13-تبدیل فوریه

توابع دو بعدی [ ویرایش ]

	عملکرد	تبدیل فوریه فرکانس واحد، معمولی	تبدیل فوریه فرکانس واحد، زاویه ای	تبدیل فوریه فرکانس غیر واحدی و زاویه ای	ملاحظات
400	$f(x,y)$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\xi _{x},\xi _{y})\\&=\iint f(x,y)e^{-2\ pi i(\xi _{x}x+\xi _{y}y)}\,dx\,dy\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\omega _{x},\omega _{y})\\&={\frac {1}{2\pi }}\iint f(x,y)e^{-i(\omega _{x}x+\omega _{y}y)}\,dx\,dy\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\nu _{x},\nu _{y})\\&=\iint f(x,y)e^{-i( \nu _{x}x+\nu _{y}y)}\,dx\,dy\end{تراز شده}}$	متغیرهای ξ x , ξ y , ω x , ω y , ν x , ν y اعداد حقیقی هستند. انتگرال ها در کل صفحه گرفته می شوند.
401	$e^{-\pi \left(a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}\right)}$	${\frac {1}{\|ab\|}}e^{-\pi \left({\frac {\xi _{x}^{2}}{a^{2}}}+{\ frac {\xi _{y}^{2}}{b^{2}}}\right)}$	${\frac {1}{2\pi \cdot \|ab\|}}e^{-{\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {\omega _{x}^ {2}}{a^{2}}}+{\frac {\omega _{y}^{2}}{b^{2}}}\right)}$	${\frac {1}{\|ab\|}}e^{-{\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {\nu _{x}^{2}}{ a^{2}}}+{\frac {\nu _{y}^{2}}{b^{2}}}\right)}$	هر دو تابع گوسی هستند که ممکن است حجم واحد نداشته باشند.
402	$\operatorname {circ} \left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)$	${\frac {J_{1}\left(2\pi {\sqrt {\xi _{x}^{2}+\xi _{y}^{2}}}\right)}{\ sqrt {\xi _{x}^{2}+\xi _{y}^{2}}}}$	${\frac {J_{1}\left({\sqrt {\omega _{x}^{2}+\omega _{y}^{2}}}\right)}{\sqrt {\ امگا _{x}^{2}+\omega _{y}^{2}}}}$	${\frac {2\pi J_{1}\left({\sqrt {\nu _{x}^{2}+\nu _{y}^{2}}}\right)}{\ sqrt {\nu _{x}^{2}+\nu _{y}^{2}}}}$	تابع با circ( r ) = 1 برای 0 ≤ r ≤ 1 تعریف می شود و در غیر این صورت 0 است. نتیجه توزیع دامنه دیسک Airy است و با استفاده از J 1 بیان می شود (از نوع اول تابع بسل مرتبه -1 ). [54]
403	${\frac {1}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$	${\frac {1}{\sqrt {\xi _{x}^{2}+\xi _{y}^{2}}}}$	${\frac {1}{\sqrt {\omega _{x}^{2}+\omega _{y}^{2}}}}$	${\frac {2\pi }{\sqrt {\nu _{x}^{2}+\nu _{y}^{2}}}}$	این تبدیل هنکل r -1 است، یک "خود تبدیلی" فوریه دو بعدی. [53]
404	${\frac {i}{x+iy}}$	${\frac {1}{\xi _{x}+i\xi _{y}}}$	${\frac {1}{\omega _{x}+i\omega _{y}}}$	${\frac {2\pi }{\nu _{x}+i\nu _{y}}}$

فرمول های توابع کلی n بعدی [ ویرایش ]

	عملکرد	تبدیل فوریه فرکانس واحد، معمولی	تبدیل فوریه فرکانس واحد، زاویه ای	تبدیل فوریه فرکانس غیر واحدی و زاویه ای	ملاحظات
500	$f(\mathbf {x} )\,$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}({\boldsymbol {\xi }})=\\&\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(\mathbf { x} )e^{-2\pi i\mathbf {x} \cdot {\boldsymbol {\xi }}}\,d\mathbf {x} \end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}({\boldsymbol {\omega }})=\\&{\frac {1}{{(2\pi )}^{\frac { n}{2}}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(\mathbf {x} )e^{-i{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} }\,d\mathbf {x} \end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}({\boldsymbol {\nu }})=\\&\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(\mathbf { x} )e^{-i\mathbf {x} \cdot {\boldsymbol {\nu }}}\,d\mathbf {x} \end{تراز شده}}$
501	$\chi _{[0,1]}(\|\mathbf {x} \|)\left(1-\|\mathbf {x} \|^{2}\راست)^{\delta }$	${\frac {\Gamma (\delta +1)}{\pi ^{\delta }\,\|{\boldsymbol {\xi }}\|^{{\frac {n}{2}}+\ delta }}}J_{{\frac {n}{2}}+\delta }(2\pi \|{\boldsymbol {\xi }}\|)$	$2^{\delta }\,{\frac {\Gamma (\delta +1)}{\left\|{\boldsymbol {\omega }}\right\|^{{\frac {n}{2} }+\delta }}}J_{{\frac {n}{2}}+\delta }(\|{\boldsymbol {\omega }}\|)$	${\frac {\Gamma (\delta +1)}{\pi ^{\delta }}}\left\|{\frac {\boldsymbol {\nu }}{2\pi }}\right\|^ {-{\frac {n}{2}}-\delta }J_{{\frac {n}{2}}+\delta }(\!\|{\boldsymbol {\nu }}\|\!)$	تابع χ [0، 1] تابع نشانگر بازه [0، 1] است. تابع Γ( x ) تابع گاما است. تابع Jn/2+ δ یک تابع بسل از نوع اول، با نظم استn/2+ δ . با گرفتن n = 2 و δ = 0 ، 402 تولید می شود . [55]
502	$\|\mathbf {x} \|^{-\alpha },\quad 0<\operatorname {Re} \alpha <n.$	${\frac {(2\pi )^{\alpha }}{c_{n,\alpha }}}\|{\boldsymbol {\xi }}\|^{-(n-\alpha )}$	${\frac {(2\pi )^{\frac {n}{2}}}{c_{n,\alpha }}}\|{\boldsymbol {\omega }}\|^{-(n- \ آلفا )}$	${\frac {(2\pi )^{n}}{c_{n,\alpha }}}\|{\boldsymbol {\nu }}\|^{-(n-\alpha )}$	پتانسیل Riesz را ببینید که در آن ثابت با داده می شود $c_{n,\alpha }=\pi ^{\frac {n}{2}}2^{\alpha }{\frac {\Gamma \left({\frac {\alpha }{2}} \right)}{\Gamma \left({\frac {n-\alpha }{2}}\right)}}.$ این فرمول همچنین برای همه α ≠ n ، n + 2، ... با ادامه تحلیلی صادق است، اما پس از آن تابع و تبدیل فوریه آن باید به عنوان توزیع های معتدل منظم شده مناسب درک شوند. توزیع همگن را ببینید . [یادداشت 6]
503	${\frac {1}{\left\|{\boldsymbol {\sigma }}\right\|\left(2\pi \right)^{\frac {n}{2}}}}e^{- {\frac {1}{2}}\mathbf {x} ^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\sigma }}^{-\mathrm {T} }{\boldsymbol {\sigma }}^{ -1}\mathbf {x} }$	$e^{-2\pi ^{2}{\boldsymbol {\xi }}^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\sigma }}{\boldsymbol {\sigma }}^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\xi }}}$	$(2\pi )^{-{\frac {n}{2}}}e^{-{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {T } }{\boldsymbol {\sigma }}{\boldsymbol {\sigma }}^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\omega }}}$	$e^{-{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\nu }}^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\sigma }}{\boldsymbol {\sigma }}^ {\mathrm {T} }{\boldsymbol {\nu }}}$	این فرمول برای توزیع نرمال چند متغیره نرمال شده به 1 با میانگین 0 است. متغیرهای پررنگ بردار یا ماتریس هستند. به دنبال نماد صفحه فوق الذکر، Σ = σ σ T و Σ -1 = σ -T σ -1
504	$e^{-2\pi \alpha \|\mathbf {x} \|}$	${\frac {c_{n}\alpha }{\left(\alpha ^{2}+\|{\boldsymbol {\xi }}\|^{2}\right)^{\frac {n+1 {2}}}}$	${\frac {c_{n}(2\pi )^{\frac {n+2}{2}}\alpha }{\left(4\pi ^{2}\alpha ^{2}+ \|{\boldsymbol {\omega }}\|^{2}\right)^{\frac {n+1}{2}}}}$	${\frac {c_{n}(2\pi )^{n+1}\alpha }{\left(4\pi ^{2}\alpha ^{2}+\|{\boldsymbol {\nu }}\|^{2}\right)^{\frac {n+1}{2}}}}$	اینجا [56] $c_{n}={\frac {\Gamma \left({\frac {n+1}{2}}\right)}{\pi ^{\frac {n+1}{2}}} }،$ Re( α ) > 0

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 8:5 توسط علی رضا نقش نیلچی |

12-تبدیل فوریه

توزیع ها، تک بعدی [ ویرایش ]

تبدیل فوریه در این جدول را می توان در Erdélyi (1954) یا Kammler (2000 ، ضمیمه) یافت.

	عملکرد	تبدیل فوریه فرکانس واحد، معمولی	تبدیل فوریه فرکانس واحد، زاویه ای	تبدیل فوریه فرکانس غیر واحدی و زاویه ای	ملاحظات
	$f(x)\,$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\xi )\\&=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix \xi }\,dx\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\omega )\\&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^ {\infty }f(x)e^{-i\omega x}\,dx\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\nu )\\&=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\nu x }\,dx\end{تراز شده}}$
301	$1$	$\delta (\xi )$	${\sqrt {2\pi }}\cdot \delta (\omega )$	$2\pi \delta (\nu )$	توزیع δ ( ξ ) نشان دهنده تابع دلتای دیراک است .
302	$\delta (x)\,$	$1$	${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,$	$1$	قانون دوگانه 301.
303	$e^{iax}$	$\delta \left(\xi -{\frac {a}{2\pi }}\right)$	${\sqrt {2\pi }}\cdot \delta (\omega -a)$	$2\pi \delta (\nu -a)$	این از 103 و 301 به دست می آید.
304	$\cos(ax)$	${\frac {\delta \left(\xi -{\frac {a}{2\pi }}\right)+\delta \left(\xi +{\frac {a}{2\pi } }\راست)}{2}}$	${\sqrt {2\pi }}\cdot {\frac {\delta (\omega -a)+\delta (\omega +a)}{2}}$	$\pi \left(\delta (\nu -a)+\delta (\nu +a)\right)$	این از قوانین 101 و 303 با استفاده از فرمول اویلر نتیجه می گیرد : $\cos(ax)={\frac {e^{iax}+e^{-iax}}{2}}.$
305	$\sin(ax)$	${\frac {\delta \left(\xi -{\frac {a}{2\pi }}\right)-\delta \left(\xi +{\frac {a}{2\pi } }\right)}{2i}}$	${\sqrt {2\pi }}\cdot {\frac {\delta (\omega -a)-\delta (\omega +a)}{2i}}$	$-i\pi {\bigl (}\delta (\nu -a)-\delta (\nu +a){\bigr )}$	این از 101 و 303 استفاده می شود $\sin(ax)={\frac {e^{iax}-e^{-iax}}{2i}}.$
306	$\cos \left(ax^{2}\right)$	${\sqrt {\frac {\pi }{a}}}\cos \left({\frac {\pi ^{2}\xi ^{2}}{a}}-{\frac {\ pi {4}}\راست)$	$\frac{1}{\sqrt{2 a}} \cos \left( \frac{\omega^2}{4 a} - \frac{\pi}{4} \راست)$	${\sqrt {\frac {\pi }{a}}}\cos \left({\frac {\nu ^{2}}{4a}}-{\frac {\pi }{4}} \درست)$	این از 101 و 207 استفاده می شود $\cos(ax^{2})={\frac {e^{iax^{2}}+e^{-iax^{2}}}{2}}.$
307	$\sin \left(ax^{2}\right)$	$-{\sqrt {\frac {\pi }{a}}}\sin \left({\frac {\pi ^{2}\xi ^{2}}{a}}-{\frac { \pi {4}}\راست)$	$\frac{-1}{\sqrt{2 a}} \sin \left( \frac{\omega^2}{4 a} - \frac{\pi}{4} \راست)$	$-{\sqrt {\frac {\pi }{a}}}\sin \left({\frac {\nu ^{2}}{4a}}-{\frac {\pi }{4} }\درست)$	این از 101 و 207 استفاده می شود $\sin(ax^{2})={\frac {e^{iax^{2}}-e^{-iax^{2}}}{2i}}.$
308	$x^{n}\,$	$\left({\frac {i}{2\pi }}\right)^{n}\delta ^{(n)}(\xi )$	$i^{n}{\sqrt {2\pi }}\delta ^{(n)}(\omega )$	$2\pi i^{n}\delta ^{(n)}(\nu )$	در اینجا n یک عدد طبیعی و δ ( n ) ( ξ ) n امین مشتق توزیع تابع دلتای دیراک است. این قانون از قوانین 107 و 301 ناشی می شود. با ترکیب این قانون با 101، می توانیم همه چند جمله ای ها را تبدیل کنیم .
	$\delta ^{(n)}(x)$	$(2\pi i\xi )^{n}$	${\frac {(i\omega )^{n}}{\sqrt {2\pi }}}$	$(i\nu )^{n}$	دوگانه قانون 308. δ ( n ) ( ξ ) N امین مشتق توزیع تابع دلتای دیراک است. این قانون از 106 و 302 پیروی می کند.
309	${\frac {1}{x}}$	$-i\pi \operatorname {sgn}(\xi )$	$-i{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\operatorname {sgn}(\omega )$	$-i\pi \operatorname {sgn}(\nu )$	در اینجا sgn( ξ ) تابع علامت است . توجه داشته باشید که1/ایکستوزیع نیست هنگام آزمایش در برابر توابع شوارتز ، استفاده از مقدار اصلی کوشی ضروری است . این قانون در مطالعه تبدیل هیلبرت مفید است .
310	${\begin{aligned}&{\frac {1}{x^{n}}}}\\&:={\frac {(-1)^{n-1}}{(n-1) !}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\log \|x\|\end{تراز شده}}$	$-i\pi {\frac {(-2\pi i\xi )^{n-1}}{(n-1)!}}\operatorname {sgn}(\xi )$	$-i{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\cdot {\frac {(-i\omega )^{n-1}}{(n-1)!}}\operatorname {sgn}(\omega )$	$-i\pi {\frac {(-i\nu )^{n-1}}{(n-1)!}}\operatorname {sgn}(\nu )$	1/x nتوزیع همگنی است که توسط مشتق توزیعی تعریف می شود ${\frac {(-1)^{n-1}}{(n-1)!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\log \|x\|$
311	$\|x\|^{\alpha }$	$-{\frac {2\sin \left({\frac {\pi \alpha }{2}}\right)\Gamma (\alpha +1)}{\|2\pi \xi \|^{\ آلفا +1}}}$	${\frac {-2}{\sqrt {2\pi }}}\cdot {\frac {\sin \left({\frac {\pi \alpha }{2}}\right)\Gamma ( \alpha +1)}{\|\omega \|^{\alpha +1}}}$	$-{\frac {2\sin \left({\frac {\pi \alpha }{2}}\right)\Gamma (\alpha +1)}{\|\nu \|^{\alpha +1 }}}$	این فرمول برای 0 > α > -1 معتبر است . برای α > 0 برخی از اصطلاحات مفرد در مبدأ به وجود می آیند که می توان آنها را با تمایز 318 پیدا کرد. اگر Re α > -1 ، آنگاه \| x \| α یک تابع قابل ادغام محلی است و بنابراین یک توزیع معتدل است. تابع α ↦ \| x \| α یک تابع هولومورفیک از نیم صفحه سمت راست تا فضای توزیع‌های معتدل است. این یک بسط مرومورفیک منحصربه‌فرد را به یک توزیع معتدل می‌پذیرد که با علامت \| نیز مشخص می‌شود x \| α برای α ≠ -1، -3، ... (نگاه کنید بهتوزیع همگن .)
	${\frac {1}{\sqrt {\|x\|}}}$	${\frac {1}{\sqrt {\|\xi \|}}}$	${\frac {1}{\sqrt {\|\omega \|}}}$	${\frac {\sqrt {2\pi }}{\sqrt {\|\nu \|}}}$	مورد ویژه 311.
312	$\operatorname {sgn}(x)$	${\frac {1}{i\pi \xi }}$	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {1}{i\omega }}$	${\frac {2}{i\nu }}$	قانون دوگانه 309. این بار تبدیل فوریه باید به عنوان یک مقدار اصلی کوشی در نظر گرفته شود .
313	$u(x)$	${\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{i\pi \xi }}+\delta (\xi )\right)$	${\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\left({\frac {1}{i\pi \omega }}+\delta (\omega )\right)$	$\pi \left({\frac {1}{i\pi \nu }}+\delta (\nu )\right)$	تابع u ( x ) تابع مرحله واحد Heaviside است . این از قوانین 101، 301 و 312 ناشی می شود.
314	$\sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (x-nT)$	${\frac {1}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta \left(\xi -{\frac {k}{T}}\right)$	${\frac {\sqrt {2\pi }}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta \left(\omega -{\frac {2\pi k }{T}}\راست)$	${\frac {2\pi }{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta \left(\nu -{\frac {2\pi k}{T} }\درست)$	این تابع به عنوان تابع شانه دیراک شناخته می شود. این نتیجه را می توان از 302 و 102 به دست آورد، همراه با این واقعیت که ${\begin{aligned}&\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{inx}\\={}&2\pi \sum _{k=-\infty }^{ \infty }\delta (x+2\pi k)\end{تراز شده}}$ به عنوان توزیع
315	$J_{0}(x)$	${\frac {2\,\operatorname {rect} (\pi \xi )}{\sqrt {1-4\pi ^{2}\xi ^{2}}}}$	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\cdot {\frac {\operatorname {rect} \left({\frac {\omega }{2}}\right)}{\sqrt {1-\omega ^{2}}}}$	${\frac {2\,\operatorname {rect} \left({\frac {\nu }{2}}\right)}{\sqrt {1-\nu ^{2}}}}$	تابع J 0 ( x ) تابع بسل مرتبه صفر از نوع اول است.
316	$J_{n}(x)$	${\frac {2(-i)^{n}T_{n}(2\pi \xi )\operatorname {rect} (\pi \xi )}{\sqrt {1-4\pi ^{ 2}\xi ^{2}}}}$	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {(-i)^{n}T_{n}(\omega )\operatorname {rect} \left({\frac { \omega }{2}}\right)}{\sqrt {1-\omega ^{2}}}}$	${\frac {2(-i)^{n}T_{n}(\nu )\operatorname {rect} \left({\frac {\nu }{2}}\right)}{\sqrt {1-\nu ^{2}}}}$	این یک تعمیم 315 است. تابع J n ( x ) تابع بسل مرتبه n از نوع اول است. تابع T n ( x ) چند جمله ای چبیشف از نوع اول است .
317	$\log \چپ\|x\راست\|$	$-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{\left\|\xi \right\|}}-\gamma \delta \left(\xi \right)$	$-{\frac {\sqrt {\frac {\pi }{2}}}{\left\|\omega \right\|}}-{\sqrt {2\pi }}\gamma \delta \left( \omega \راست)$	$-{\frac {\pi }{\left\|\nu \right\|}}-2\pi \gamma \delta \left(\nu \right)$	γ ثابت اویلر- ماسکرونی است . استفاده از انتگرال قسمت محدود هنگام آزمایش ضروری است1/\| ξ \|،1/\| ω \|،1/\| ν \|در برابر توابع شوارتز جزئیات این ممکن است ضریب تابع دلتا را تغییر دهد.
318	$\left(\mp ix\right)^{-\alpha }$	${\frac {\left(2\pi \right)^{\alpha }}{\Gamma \left(\alpha \right)}}u\left(\pm \xi \right)\left(\ pm \xi \right)^{\alpha -1}$	${\frac {\sqrt {2\pi }}{\Gamma \left(\alpha \right)}}u\left(\pm \omega \right)\left(\pm \omega \right)^ {\alpha -1}$	${\frac {2\pi }{\Gamma \left(\alpha \right)}}u\left(\pm \nu \right)\left(\pm \nu \right)^{\alpha - 1}$	این فرمول برای 1 > α > 0 معتبر است . از تمایز برای استخراج فرمول برای توان های بالاتر استفاده کنید. u تابع Heaviside است.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:59 توسط علی رضا نقش نیلچی |

جداول تبدیل فوریه مهم [ ویرایش ]

جداول زیر برخی از تبدیل های فوریه به شکل بسته را ثبت می کنند. برای توابع f ( x ) ، g ( x ) و h ( x ) تبدیل فوریه خود را به ترتیب با f̂ ، ĝ و ĥ نشان می دهند. فقط سه قرارداد متداول گنجانده شده است. توجه به این نکته ممکن است مفید باشد که مدخل 105 رابطه ای بین تبدیل فوریه یک تابع و تابع اصلی به دست می دهد که می تواند به عنوان ارتباط بین تبدیل فوریه و معکوس آن دیده شود.

روابط عملکردی، تک بعدی [ ویرایش ]

تبدیل فوریه در این جدول را می توان در Erdélyi (1954) یا Kammler (2000 ، ضمیمه) یافت.

	عملکرد	تبدیل فوریه فرکانس واحد، معمولی	تبدیل فوریه فرکانس واحد، زاویه ای	تبدیل فوریه فرکانس غیر واحدی و زاویه ای	ملاحظات
	$f(x)\,$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\xi )\\&=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix \xi }\,dx\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\omega )\\&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^ {\infty }f(x)e^{-i\omega x}\,dx\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\nu )\\&=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\nu x }\,dx\end{تراز شده}}$	تعریف
101	$a\cdot f(x)+b\cdot g(x)\,$	$a\cdot {\hat {f}}(\xi )+b\cdot {\hat {g}}(\xi )\,$	$a\cdot {\hat {f}}(\omega )+b\cdot {\hat {g}}(\omega )\,$	$a\cdot {\hat {f}}(\nu )+b\cdot {\hat {g}}(\nu )\,$	خطی بودن
102	$f(xa)\,$	$e^{-2\pi ia\xi }{\hat {f}}(\xi )\,$	$e^{-ia\omega }{\hat {f}}(\omega )\,$	$e^{-ia\nu }{\hat {f}}(\nu )\,$	تغییر در حوزه زمانی
103	$f(x)e^{iax}\,$	${\hat {f}}\left(\xi -{\frac {a}{2\pi }}\right)\,$	${\hat {f}}(\omega -a)\,$	${\hat {f}}(\nu -a)\,$	تغییر در حوزه فرکانس، دوتایی 102
104	$f(ax)\,$	${\frac {1}{\|a\|}}{\hat {f}}\left({\frac {\xi }{a}}\right)\,$	${\frac {1}{\|a\|}}{\hat {f}}\left({\frac {\omega }{a}}\right)\,$	${\frac {1}{\|a\|}}{\hat {f}}\left({\frac {\nu }{a}}\right)\,$	مقیاس بندی در حوزه زمان اگر \| یک \| بزرگ است، سپس f ( ax ) در اطراف 0 متمرکز شده است و ${\frac {1}{\|a\|}}{\hat {f}}\left({\frac {\omega }{a}}\right)\,$ پخش می شود و صاف می شود.
105	${\hat {f}}(x)\,$	$f(-\xi )\,$	$f(-\omega )\,$	$2\pi f(-\nu )\,$	ثنویت. در اینجا f̂ باید با استفاده از همان روش ستون تبدیل فوریه محاسبه شود. نتایج حاصل از تعویض متغیرهای "ساختگی" x و ξ یا ω یا ν .
106	${\frac {d^{n}f(x)}{dx^{n}}}\,$	$(2\pi i\xi )^{n}{\hat {f}}(\xi )\,$	$(i\omega )^{n}{\hat {f}}(\omega )\,$	$(i\nu )^{n}{\hat {f}}(\nu )\,$	زیرا f تابع شوارتز است
107	$x^{n}f(x)\,$	$\left({\frac {i}{2\pi }}\right)^{n}{\frac {d^{n}{\hat {f}}(\xi )}{d\xi ^{n}}}\,$	$i^{n}{\frac {d^{n}{\hat {f}}(\omega )}{d\omega ^{n}}}$	$i^{n}{\frac {d^{n}{\hat {f}}(\nu )}{d\nu ^{n}}}$	این دوگانه 106 است
108	${\splaystyle (f*g)(x)\,}$	${\hat {f}}(\xi ){\hat {g}}(\xi )\,$	${\sqrt {2\pi }}{\hat {f}}(\omega ){\hat {g}}(\omega )\,$	${\hat {f}}(\nu ){\hat {g}}(\nu )\,$	نماد f ∗ g نشان دهنده انحراف f و g است - این قاعده قضیه کانولوشن است
109	$f(x)g(x)\,$	$\left({\hat {f}}*{\hat {g}}\right)(\xi )\,$	${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\left({\hat {f}}*{\hat {g}}\right)(\omega )\,$	${\frac {1}{2\pi }}\left({\hat {f}}*{\hat {g}}\right)(\nu )\,$	این دوگانه 108 است
110	برای f ( x ) کاملا واقعی	${\hat {f}}(-\xi )={\overline {{\hat {f}}(\xi )}}\,$	${\hat {f}}(-\omega )={\overline {{\hat {f}}(\omega )}}\,$	${\hat {f}}(-\nu )={\overline {{\hat {f}}(\nu )}}\,$	تقارن هرمیتی z مزدوج مختلط را نشان می دهد .
111	برای f ( x ) کاملا واقعی و زوج	f̂ ( ξ ) , f̂ ( ω ) و f̂ ( ν ) توابع زوج کاملا واقعی.
112	برای f ( x ) کاملا واقعی و فرد	f̂ ( ξ ) , f̂ ( ω ) و f̂ ( ν ) توابع فرد کاملاً خیالی هستند .
113	برای f ( x ) کاملاً خیالی	${\hat {f}}(-\xi )=-{\overline {{\hat {f}}(\xi )}}\,$	${\hat {f}}(-\omega )=-{\overline {{\hat {f}}(\omega )}}\,$	${\hat {f}}(-\nu )=-{\overline {{\hat {f}}(\nu )}}\,$	z مزدوج مختلطرا نشان می دهد.
114	${\overline {f(x)}}$	${\overline {{\hat {f}}(-\xi )}}$	${\overline {{\hat {f}}(-\omega )}}$	${\overline {{\hat {f}}(-\nu )}}$	صرف مختلط ، تعمیم 110 و 113
115	$f(x)\cos(ax)$	${\frac {{\hat {f}}\left(\xi -{\frac {a}{2\pi }}\right)+{\hat {f}}\left(\xi +{ \frac {a}{2\pi }}\right)}{2}}$	${\frac {{\hat {f}}(\omega -a)+{\hat {f}}(\omega +a)}{2}}\,$	${\frac {{\hat {f}}(\nu -a)+{\hat {f}}(\nu +a)}{2}}$	این از قوانین 101 و 103 با استفاده از فرمول اویلر نتیجه می گیرد : $\cos(ax)={\frac {e^{iax}+e^{-iax}}{2}}.$
116	$f(x)\sin(ax)$	${\frac {{\hat {f}}\left(\xi -{\frac {a}{2\pi }}\right)-{\hat {f}}\left(\xi +{ \frac {a}{2\pi }}\right)}{2i}}$	${\frac {{\hat {f}}(\omega -a)-{\hat {f}}(\omega +a)}{2i}}$	${\frac {{\hat {f}}(\nu -a)-{\hat {f}}(\nu +a)}{2i}}$	این از 101 و 103 با استفاده از فرمول اویلر به دست می آید : $\sin(ax)={\frac {e^{iax}-e^{-iax}}{2i}}.$

توابع ادغام‌پذیر مربع، تک بعدی [ ویرایش ]

تبدیل فوریه در این جدول را می توان در Campbell & Foster (1948) ، Erdélyi (1954) یا Kammler (2000 ، ضمیمه) یافت.

	عملکرد	تبدیل فوریه فرکانس واحد، معمولی	تبدیل فوریه فرکانس واحد، زاویه ای	تبدیل فوریه فرکانس غیر واحدی و زاویه ای	ملاحظات
	$f(x)\,$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\xi )\\&=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix \xi }\,dx\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\omega )\\&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^ {\infty }f(x)e^{-i\omega x}\,dx\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\nu )\\&=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\nu x }\,dx\end{تراز شده}}$
201	$\operatorname {rect} (ax)\,$	${\frac {1}{\|a\|}}\cdot \operatorname {sinc} \left({\frac {\xi }{a}}\right)$	${\frac {1}{\sqrt {2\pi a^{2}}}}\cdot \operatorname {sinc} \left({\frac {\omega }{2\pi a}}\right )$	${\frac {1}{\|a\|}}\cdot \operatorname {sinc} \left({\frac {\nu }{2\pi a}}\right)$	پالس مستطیلی و تابع sinc نرمال شده که در اینجا به صورت sinc( x ) = تعریف می شودگناه (π x )/π x
202	$\operatorname {sinc} (ax)\,$	${\frac {1}{\|a\|}}\cdot \operatorname {rect} \left({\frac {\xi }{a}}\right)\,$	${\frac {1}{\sqrt {2\pi a^{2}}}}\cdot \operatorname {rect} \left({\frac {\omega }{2\pi a}}\right )$	${\frac {1}{\|a\|}}\cdot \operatorname {rect} \left({\frac {\nu }{2\pi a}}\right)$	قانون دوگانه 201. تابع مستطیل شکل یک فیلتر پایین گذر ایده آل است و تابع sinc پاسخ ضربه غیر علّی چنین فیلتری است. تابع sinc در اینجا به صورت sinc( x ) = تعریف می شود sin (π x )/π x
203	$\operatorname {sinc} ^{2}(ax)$	${\frac {1}{\|a\|}}\cdot \operatorname {tri} \left({\frac {\xi }{a}}\right)$	${\frac {1}{\sqrt {2\pi a^{2}}}}\cdot \operatorname {tri} \left({\frac {\omega }{2\pi a}}\right )$	${\frac {1}{\|a\|}}\cdot \operatorname {tri} \left({\frac {\nu }{2\pi a}}\right)$	تابع tri( x ) تابع مثلثی است
204	$\operatorname {tri} (ax)$	${\frac {1}{\|a\|}}\cdot \operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {\xi }{a}}\right)\,$	${\frac {1}{\sqrt {2\pi a^{2}}}}\cdot \operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {\omega }{2\pi a }}\درست)$	${\frac {1}{\|a\|}}\cdot \operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {\nu }{2\pi a}}\right)$	قانون دوگانه 203.
205	$e^{-ax}u(x)\,$	${\frac {1}{a+2\pi i\xi }}$	${\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}(a+i\omega )}}$	${\frac {1}{a+i\nu }}$	تابع u ( x ) تابع مرحله واحد Heaviside و a > 0 است.
206	$e^{-\alpha x^{2}}\,$	${\sqrt {\frac {\pi }{\alpha }}}\cdot e^{-{\frac {(\pi \xi )^{2}}{\alpha }}}$	${\frac {1}{\sqrt {2\alpha }}}\cdot e^{-{\frac {\omega ^{2}}{4\alpha }}}$	${\sqrt {\frac {\pi }{\alpha }}}\cdot e^{-{\frac {\nu ^{2}}{4\alpha }}}$	این نشان می‌دهد که برای تبدیل‌های فوریه واحد، تابع گاوسی e - αx 2 تبدیل فوریه خودش برای انتخابی از α است. برای انتگرال پذیری آن باید Re( α ) > 0 داشته باشیم .
207	$e^{-i\alpha x^{2}}\,$	${\sqrt {\frac {\pi }{\alpha }}}\cdot e^{i({\frac {(\pi \xi )^{2}}{\alpha }}-{\frac {\pi }{4}})}$	${\frac {1}{\sqrt {2\alpha }}}\cdot e^{i({\frac {\omega ^{2}}{4\alpha }}-{\frac {\pi {4}})}$	${\sqrt {\frac {\pi }{\alpha }}}\cdot e^{i({\frac {\nu ^{2}}{4\alpha }}-{\frac {\pi {4}})}$	این به عنوان سینوسی فاز دوم پیچیده یا تابع "چیپ" شناخته می شود. [53]
208	$e^{-a\|x\|}\,$	${\frac {2a}{a^{2}+4\pi ^{2}\xi ^{2}}}$	$\sqrt{\frac{2}{\pi}} \cdot \frac{a}{a^2 + \omega^2}$	${\frac {2a}{a^{2}+\nu ^{2}}}$	برای Re( a ) > 0 . یعنی تبدیل فوریه یک تابع نمایی در حال فروپاشی دو طرفه یک تابع لورنتسی است .
209	$\operatorname {sech} (ax)\,$	${\frac {\pi }{a}}\operatorname {sech} \left({\frac {\pi ^{2}}{a}}\xi \right)$	${\frac {1}{a}}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\operatorname {sech} \left({\frac {\pi }{2a}}\omega \ درست)$	${\frac {\pi }{a}}\operatorname {sech} \left({\frac {\pi }{2a}}\nu \راست)$	سکانت هایپربولیک تبدیل فوریه خودش است
210	$e^{-{\frac {a^{2}x^{2}}{2}}}H_{n}(ax)\,$	${\frac {{\sqrt {2\pi }}(-i)^{n}}{a}}e^{-{\frac {2\pi ^{2}\xi ^{2} {a^{2}}}}H_{n}\left({\frac {2\pi \xi }{a}}\right)$	${\frac {(-i)^{n}}{a}}e^{-{\frac {\omega ^{2}}{2a^{2}}}}H_{n}\left ({\frac {\omega }{a}}\right)$	${\frac {(-i)^{n}{\sqrt {2\pi }}}{a}}e^{-{\frac {\nu ^{2}}{2a^{2} }}}H_{n}\left({\frac {\nu }{a}}\right)$	H n چند جمله ای مرتبهn هرمیت است . اگر a = 1 باشد، توابع گاوس-هرمیت، توابع ویژه عملگر تبدیل فوریه هستند. برای اشتقاق، به چند جمله ای هرمیت مراجعه کنید . فرمول برای n = 0 به 206 کاهش می یابد .

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:50 توسط علی رضا نقش نیلچی |

10-تبدیل فوریه

خلاصه ای از اشکال محبوب تبدیل فوریه، تک بعدی
فرکانس معمولی ξ (Hz)	واحد	${\begin{aligned}{\hat {f}}_{1}(\xi )\ &{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{-\infty }^ {\infty }f(x)\cdot e^{-2\pi ix\cdot \xi }\,dx={\sqrt {2\pi }}\cdot {\hat {f}}_{2}( 2\pi \xi )={\hat {f}}_{3}(2\pi \xi )\\f(x)&=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat { f}}_{1}(\xi )\cdot e^{2\pi ix\cdot \xi }\,d\xi \end{تراز شده}}$
فرکانس زاویه ای ω (rad/s)	واحد	${\begin{aligned}{\hat {f}}_{2}(\omega )\ &{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\cdot e^{-i\omega \cdot x}\,dx={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot {\hat {f}}_{1}\!\left({\frac {\omega }{2\pi }}\right)={\frac {1}{\ sqrt {2\pi }}}\cdot {\hat {f}}_{3}(\omega )\\f(x)&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\ int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}_{2}(\omega )\cdot e^{i\omega \cdot x}\,d\omega \end{aligned}}$
فرکانس زاویه ای ω (rad/s)	غیر واحد	${\begin{aligned}{\hat {f}}_{3}(\omega )\ &{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{-\infty }^ {\infty }f(x)\cdot e^{-i\omega \cdot x}\,dx={\hat {f}}_{1}\left({\frac {\omega }{2\pi }}\right)={\sqrt {2\pi }}\cdot {\hat {f}}_{2}(\omega )\\f(x)&={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}_{3}(\omega )\cdot e^{i\omega \cdot x}\,d\omega \end{ هم راستا}}$

تعمیم برای توابع *n بعدی*
فرکانس معمولی ξ (Hz)	واحد	${\begin{aligned}{\hat {f}}_{1}(\xi )\ &{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-2\pi ix\cdot \xi }\,dx=(2\pi )^{\frac {n}{2}}{\hat {f}}_ {2}(2\pi \xi )={\hat {f}}_{3}(2\pi \xi )\\f(x)&=\int _{\mathbb {R} ^{n} }{\hat {f}}_{1}(\xi )e^{2\pi ix\cdot \xi }\,d\xi \end{تراز شده}}$
فرکانس زاویه ای ω (rad/s)	واحد	${\begin{aligned}{\hat {f}}_{2}(\omega )\ &{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{(2 \pi )^{\frac {n}{2}}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-i\omega \cdot x}\,dx={ \frac {1}{(2\pi )^{\frac {n}{2}}}}{\hat {f}}_{1}\!\left({\frac {\omega }{2\ pi }}\right)={\frac {1}{(2\pi )^{\frac {n}{2}}}}{\hat {f}}_{3}(\omega )\\f (x)&={\frac {1}{(2\pi )^{\frac {n}{2}}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}{\hat {f} }_{2}(\omega )e^{i\omega \cdot x}\,d\omega \end{تراز شده}}$
فرکانس زاویه ای ω (rad/s)	غیر واحد	${\begin{aligned}{\hat {f}}_{3}(\omega )\ &{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-i\omega \cdot x}\,dx={\hat {f}}_{1}\left({\frac {\omega }{2\pi } }\right)=(2\pi )^{\frac {n}{2}}{\hat {f}}_{2}(\omega)\\f(x)&={\frac {1} {(2\pi )^{n}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}{\hat {f}}_{3}(\omega )e^{i\omega \cdot x }\,d\omega \end{تراز شده}}$

همانطور که در بالا بحث شد، تابع مشخصه یک متغیر تصادفی همان تبدیل فوریه-Stieltjes در مقیاس توزیع آن است، اما در این زمینه معمول است که قرارداد متفاوتی برای ثابت ها در نظر بگیریم. به طور معمول تابع مشخصه تعریف می شود

$E\left(e^{it\cdot X}\right)=\int e^{it\cdot x}\,d\mu _{X}(x).$

همانطور که در مورد قرارداد "فرکانس زاویه ای غیر واحد" در بالا، ضریب 2 π نه در ثابت نرمال کننده و نه در توان ظاهر می شود. برخلاف هر یک از قراردادهایی که در بالا ظاهر شد، این قرارداد علامت مخالف را در توان دارد.

روش های محاسباتی [ ویرایش ]

روش محاسبه مناسب تا حد زیادی به نحوه نمایش تابع ریاضی اصلی و شکل مطلوب تابع خروجی بستگی دارد.

از آنجایی که تعریف اساسی تبدیل فوریه یک انتگرال است، توابعی که می‌توانند به صورت عبارات شکل بسته بیان شوند معمولاً با کار کردن انتگرال به صورت تحلیلی محاسبه می‌شوند تا یک عبارت بسته در متغیر مزدوج تبدیل فوریه به دست آید. این روشی است که برای تولید جداول تبدیل فوریه، [48] از جمله موارد موجود در جدول زیر استفاده می‌شود ( تبدیل فوریه#جدول تبدیل‌های فوریه مهم ).

بسیاری از سیستم های جبر کامپیوتری مانند Matlab و Mathematica که قادر به ادغام نمادین هستند، قادر به محاسبه تبدیل فوریه به صورت تحلیلی هستند. به عنوان مثال، برای محاسبه تبدیل فوریه f ( t ) = cos (6π t ) e -π t 2 می توان دستور integrate cos(6*pi*t) exp(−pi*t^2) exp(-i*2*pi*f*t) from -inf to infرا در Wolfram Alpha وارد کرد . [یادداشت 5]

ادغام عددی توابع شکل بسته [ ویرایش ]

اگر تابع ورودی به صورت بسته باشد و تابع خروجی مورد نظر مجموعه ای از جفت های مرتب شده (مثلاً جدول مقادیری که می توان از آن نمودار تولید کرد) در یک دامنه مشخص باشد، تبدیل فوریه را می توان با یکپارچه سازی عددی تولید کرد. در هر مقدار از متغیر مزدوج فوریه (مثلاً فرکانس) که برای آن مقداری از متغیر خروجی مورد نظر است. [49] توجه داشته باشید که این روش مستلزم محاسبه یک ادغام عددی جداگانه برای هر مقدار فرکانس است که برای آن مقدار تبدیل فوریه مورد نظر است. [50] [51]رویکرد ادغام عددی بر روی یک کلاس بسیار گسترده‌تر از توابع نسبت به رویکرد تحلیلی کار می‌کند، زیرا برای توابعی که دارای انتگرال‌های تبدیل فوریه بسته نیستند، نتیجه می‌دهد.

ادغام عددی یک سری از جفت های مرتب شده [ ویرایش ]

اگر تابع ورودی مجموعه ای از جفت های مرتب شده باشد (مثلاً یک سری زمانی از اندازه گیری یک متغیر خروجی به طور مکرر در یک بازه زمانی) در آن صورت تابع خروجی نیز باید مجموعه ای از جفت های مرتب شده باشد (مثلاً یک عدد مختلط در برابر فرکانس). در یک دامنه مشخص از فرکانس ها)، مگر اینکه فرضیات و تقریب های خاصی انجام شود که به تابع خروجی اجازه می دهد با یک عبارت بسته تقریب شود. در حالت کلی که در آن سری ورودی موجود از جفت‌های مرتب شده نمونه‌هایی فرض می‌شوند که یک تابع پیوسته را در یک بازه نشان می‌دهند (مثلاً دامنه در برابر زمان)، مجموعه‌ای از جفت‌های مرتب شده که تابع خروجی مورد نظر را نشان می‌دهند را می‌توان با ادغام عددی به دست آورد. داده های ورودی در بازه موجود در هر مقدار از متغیر مزدوج فوریه (فرکانس،[52]

ادغام عددی صریح بر روی جفت های مرتب شده می تواند مقدار خروجی تبدیل فوریه را برای هر مقدار دلخواه متغیر تبدیل فوریه مزدوج (مثلاً فرکانس) به دست آورد، به طوری که یک طیف می تواند در هر اندازه گام دلخواه و در هر محدوده متغیر دلخواه تولید شود. تعیین دقیق دامنه ها، فرکانس ها و فازهای مربوط به پیک های جدا شده. برخلاف محدودیت‌های موجود در روش‌های DFT و FFT، ادغام عددی صریح می‌تواند هر اندازه گام دلخواه را داشته باشد و تبدیل فوریه را در هر محدوده دلخواه از متغیر تبدیل فوریه مزدوج (به عنوان مثال، فرکانس) محاسبه کند.

تبدیل فوریه گسسته و تبدیل فوریه سریع [ ویرایش ]

اگر جفت های مرتب شده ای که تابع ورودی اصلی را نشان می دهند در متغیر ورودی خود به طور مساوی فاصله داشته باشند (مثلاً گام های زمانی برابر)، تبدیل فوریه به عنوان تبدیل فوریه گسسته (DFT) شناخته می شود، که می تواند با ادغام عددی صریح محاسبه شود. با ارزیابی صریح تعریف DFT یا با روش‌های تبدیل فوریه سریع (FFT). برخلاف ادغام صریح داده‌های ورودی، استفاده از روش‌های DFT و FFT تبدیل‌های فوریه‌ای را ایجاد می‌کند که توسط جفت‌های مرتب شده اندازه گام برابر با متقابل فاصله نمونه‌گیری اولیه توصیف شده است. به عنوان مثال، اگر داده های ورودی هر 10 ثانیه نمونه برداری شود، خروجی روش های DFT و FFT دارای فاصله فرکانسی 0.1 هرتز خواهد بود.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:49 توسط علی رضا نقش نیلچی |

9-تبدیل فوریه

مکانیک کوانتومی [ ویرایش ]

تبدیل فوریه به دو روش مختلف در مکانیک کوانتومی مفید است. برای شروع، ساختار مفهومی اساسی مکانیک کوانتومی وجود جفت متغیرهای مکمل را فرض می‌کند که توسط اصل عدم قطعیت هایزنبرگ به هم مرتبط هستند. به عنوان مثال، در یک بعد، متغیر فضایی q مثلاً یک ذره، تنها می‌تواند توسط « اپراتور موقعیت » مکانیک کوانتومی به قیمت از دست دادن اطلاعات مربوط به تکانه p ذره اندازه‌گیری شود. بنابراین، وضعیت فیزیکی ذره را می توان با تابعی به نام "تابع موج" از q یا با تابعی از p توصیف کرد.اما نه با تابعی از هر دو متغیر. متغیر p را متغیر مزدوج به q می نامند . در مکانیک کلاسیک، وضعیت فیزیکی یک ذره (که در یک بعد وجود دارد، برای سادگی نمایش) با تخصیص مقادیر مشخص به هر دو p و q به طور همزمان داده می شود. بنابراین، مجموعه تمام حالات فیزیکی ممکن، فضای برداری واقعی دو بعدی با محور p و یک محور q به نام فضای فاز است .

در مقابل، مکانیک کوانتومی یک قطبش این فضا را انتخاب می‌کند به این معنا که زیرفضایی به اندازه نصف بعد را انتخاب می‌کند، برای مثال، محور q به تنهایی، اما به جای در نظر گرفتن تنها نقاط، مجموعه‌ای از تمام مقادیر پیچیده را می‌گیرد. "توابع موج" در این محور. با این وجود، انتخاب محور p یک قطبش به همان اندازه معتبر است، که نمایش متفاوتی از مجموعه حالت‌های فیزیکی ممکن ذره به دست می‌دهد که با اولین نمایش توسط تبدیل فوریه مرتبط است.

$\phi (p)=\int \psi (q)e^{2\pi i{\frac {pq}{h}}}\,dq.$

حالات قابل تحقق فیزیکی L 2 هستند و بنابراین طبق قضیه پلانچرل تبدیل فوریه آنها نیز L 2 است. (توجه داشته باشید که از آنجایی که q بر حسب واحد فاصله و p بر حسب واحد تکانه است، وجود ثابت پلانک در توان، نما را همانطور که باید بی‌بعد می‌کند. )

بنابراین، تبدیل فوریه را می توان برای عبور از یک روش نشان دادن حالت ذره، توسط تابع موج موقعیت، به روش دیگری برای نمایش وضعیت ذره استفاده کرد: توسط تابع موج تکانه. قطبی‌سازی‌های مختلف بی‌نهایت ممکن است، و همه به یک اندازه معتبر هستند. امکان تبدیل حالت ها از یک نمایش به نمایش دیگر گاهی راحت است.

کاربرد دیگر تبدیل فوریه هم در مکانیک کوانتومی و هم در نظریه میدان کوانتومی حل معادله موج قابل اجرا است. در مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی، معادله شرودینگر برای یک تابع موج متغیر با زمان در یک بعدی، بدون نیروهای خارجی، است.

${\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\psi (x,t)=i{\frac {h}{2\pi }}{\frac {\ جزئی }{\partial t}}\psi (x,t).$

این همان معادله گرما است به جز وجود واحد خیالی i . برای حل این معادله می توان از روش های فوریه استفاده کرد.

در حضور یک پتانسیل که توسط تابع انرژی پتانسیل V ( x ) داده می شود، معادله تبدیل می شود

${\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\psi (x,t)+V(x)\psi (x,t)=i{\frac {h }{2\pi }}{\frac {\partial }{\partial t}}\psi (x,t).$

همانطور که در بالا به آنها اشاره کردیم، "راه حل های ابتدایی" به اصطلاح "حالت های ساکن" ذره هستند، و الگوریتم فوریه، همانطور که در بالا توضیح داده شد، هنوز می تواند برای حل مسئله ارزش مرزی تکامل آتی ψ استفاده شود. با توجه به مقادیر آن برای t = 0 . هیچ یک از این رویکردها کاربرد عملی زیادی در مکانیک کوانتومی ندارند. مسائل ارزش مرزی و تکامل زمانی تابع موج چندان مورد توجه عملی نیست: این حالت های ساکن هستند که از همه مهمتر هستند.

در مکانیک کوانتومی نسبیتی، معادله شرودینگر مانند معمول در فیزیک کلاسیک به یک معادله موج تبدیل می‌شود، با این تفاوت که امواج با ارزش پیچیده در نظر گرفته می‌شوند. یک مثال ساده، در غیاب برهمکنش با ذرات یا میدان‌های دیگر، معادله آزاد یک بعدی کلاین-گوردون- شرودینگر-فوک است، این بار در واحدهای بدون بعد،

$\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+1\right)\psi (x,t)={\frac {\partial ^{2} }{\partial t^{2}}}\psi (x,t).$

از نقطه نظر ریاضی، این معادله معادله موج فیزیک کلاسیک است که در بالا حل شد (اما با یک موج با ارزش پیچیده، که تفاوتی در روش ها ایجاد نمی کند). این در تئوری میدان کوانتومی کاربرد زیادی دارد: هر جزء فوریه جداگانه یک موج را می توان به عنوان یک نوسان ساز هارمونیک مجزا در نظر گرفت و سپس کوانتیزه کرد، روشی که به عنوان "کوانتیزه دوم" شناخته می شود. روش های فوریه برای مقابله با فعل و انفعالات غیر پیش پا افتاده نیز اقتباس شده اند.

پردازش سیگنال [ ویرایش ]

تبدیل فوریه برای تحلیل طیفی سری های زمانی استفاده می شود. موضوع پردازش سیگنال آماری معمولاً تبدیل فوریه را به خود سیگنال اعمال نمی کند. حتی اگر یک سیگنال واقعی واقعاً گذرا باشد، در عمل توصیه شده است که یک سیگنال را با یک تابع (یا، در عوض، یک فرآیند تصادفی) مدل‌سازی کنیم که ثابت است به این معنا که ویژگی‌های مشخصه آن در تمام زمان‌ها ثابت است. تبدیل فوریه چنین تابعی به معنای معمول وجود ندارد، و برای تجزیه و تحلیل سیگنال‌ها استفاده از تبدیل فوریه تابع همبستگی خود مفیدتر است.

تابع خودهمبستگی R تابع f با تعریف می شود

$R_{f}(\tau )=\lim _{T\rightarrow \infty }{\frac {1}{2T}}\int _{-T}^{T}f(t)f(t+ \tau )\,dt.$

این تابع تابعی از وقفه زمانی ت سپری شده بین مقادیر f برای همبستگی است.

برای اکثر توابع f که در عمل اتفاق می‌افتند، R یک تابع زوج محدود از وقفه زمانی τ است و برای سیگنال‌های نویز معمولی مشخص می‌شود که به طور یکنواخت پیوسته با حداکثر در τ = 0 است.

تابع خودهمبستگی، که به طور مناسب‌تری تابع خودکوواریانس نامیده می‌شود، مگر اینکه به روشی مناسب نرمال شود، قدرت همبستگی بین مقادیر f را که با یک تاخیر زمانی از هم جدا شده‌اند، اندازه‌گیری می‌کند. این راهی برای جستجوی همبستگی f با گذشته خودش است. حتی برای سایر کارهای آماری علاوه بر تجزیه و تحلیل سیگنال ها نیز مفید است. به عنوان مثال، اگر f ( t ) نشان دهنده دما در زمان t باشد ، انتظار می رود که همبستگی قوی با دما در یک تاخیر زمانی 24 ساعته وجود داشته باشد.

دارای تبدیل فوریه است،

$P_{f}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }R_{f}(\tau )e^{-2\pi i\xi \tau }\,d\ تاو.$

این تبدیل فوریه تابع چگالی طیفی توان f نامیده می شود . (مگر اینکه ابتدا همه اجزای تناوبی از f فیلتر شوند ، این انتگرال واگرا می شود، اما فیلتر کردن چنین تناوب هایی آسان است.)

طیف توان، همانطور که توسط این تابع چگالی P نشان داده می شود ، مقدار واریانس کمک به داده ها را با فرکانس ξ اندازه می گیرد. در سیگنال های الکتریکی، واریانس متناسب با توان متوسط (انرژی در واحد زمان) است، و بنابراین طیف توان توضیح می دهد که فرکانس های مختلف چقدر در توان متوسط سیگنال نقش دارند. این فرآیند تحلیل طیفی سری های زمانی نامیده می شود و مشابه آنالیز معمول واریانس داده هایی است که سری زمانی نیستند ( ANOVA ).

دانستن اینکه کدام فرکانس از این نظر "مهم" هستند برای طراحی مناسب فیلترها و برای ارزیابی مناسب دستگاه های اندازه گیری بسیار مهم است. همچنین می تواند برای تجزیه و تحلیل علمی پدیده های مسئول تولید داده ها مفید باشد.

طیف توان یک سیگنال را نیز می‌توان به طور تقریباً مستقیم با اندازه‌گیری توان متوسطی که پس از فیلتر کردن تمام فرکانس‌های خارج از باند باریک در سیگنال باقی می‌ماند، اندازه‌گیری کرد.

تجزیه و تحلیل طیفی برای سیگنال های بصری نیز انجام می شود. طیف توان همه روابط فاز را نادیده می گیرد، که برای بسیاری از اهداف به اندازه کافی خوب است، اما برای سیگنال های ویدئویی باید از انواع دیگری از آنالیز طیفی نیز استفاده شود، همچنان که از تبدیل فوریه به عنوان ابزار استفاده می شود.

نمادهای دیگر [ ویرایش ]

سایر نمادهای رایج برای f̂ ( ξ ) عبارتند از:

${\tilde {f}}(\xi ),\ {\tilde {f}}(\omega),\ F(\xi ),\ {\mathcal {F}}\left(f\right) (\xi ),\ \left({\mathcal {F}}f\right)(\xi ),\ {\mathcal {F}}(f),\ {\mathcal {F}}(\omega) \ F(\omega),\ {\mathcal {F}}(j\omega),\ {\mathcal {F}}\{f\},\ {\mathcal {F}}{\bigl (}f( t){\bigr )}،\ {\mathcal {F}}{\bigl \{}f(t){\bigr \}}.$

نشان دادن تبدیل فوریه با حرف بزرگ مربوط به حرف تابع در حال تبدیل (مانند f ( x ) و F ( ξ ) ) به ویژه در علوم و مهندسی رایج است. در الکترونیک، امگا ( ω ) به دلیل تفسیر آن به عنوان فرکانس زاویه ای اغلب به جای ξ استفاده می شود، گاهی اوقات آن را به صورت F ( jω ) می نویسند ، جایی که j واحد خیالی است ، برای نشان دادن رابطه آن با تبدیل لاپلاس ، و گاهی اوقات آن را نشان می دهد. به صورت غیررسمی به صورت F (2π f ) نوشته می شودبه منظور استفاده از فرکانس معمولی در برخی زمینه ها مانند فیزیک ذرات، همان نماد $f$ ممکن است هم برای یک تابع و هم برای تبدیل فوریه استفاده شود که این دو تنها با آرگومانشان متمایز می شوند : $f(k_{1}+k_{2})$ به دلیل استدلال تکانه به تبدیل فوریه اشاره دارد، در حالی که $f(x_{0}+\pi {\vec {r}})$ به دلیل آرگومان موقعیتی به تابع اصلی اشاره می کند. اگرچه تایلدها ممکن است مانند در استفاده شوند ${\tilde {f}}$ برای نشان دادن تبدیل فوریه، تیلدها همچنین ممکن است برای نشان دادن تغییر یک کمیت با شکل ثابت لورنتس استفاده شوند، مانند ${\tilde {dk}}={\frac {dk}{(2\pi )^{3}2\omega }}$ ، پس باید مراقب بود.

تفسیر تابع مختلط f̂ ( ξ ) را می توان با بیان آن به شکل مختصات قطبی کمک کرد.

${\hat {f}}(\xi )=A(\xi )e^{i\varphi (\xi )}$

برحسب دو تابع واقعی A ( ξ ) و φ ( ξ ) که در آن:

$A(\xi )=\left|{\hat {f}}(\xi )\right|,$

دامنه و _

$\varphi (\xi )=\arg \left({\hat {f}}(\xi )\right),$

فاز است ( به تابع arg مراجعه کنید ).

سپس تبدیل معکوس را می توان نوشت:

$f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }A(\xi )\ e^{i{\bigl (}2\pi \xi x+\varphi (\xi ){\ بزرگ )}}\,d\xi ,$

که بازترکیبی از تمام مولفه های فرکانس f ( x ) است . هر جزء یک سینوسی پیچیده به شکل e 2π ixξ است که دامنه آن A ( ξ ) و زاویه فاز اولیه آن (در x = 0 ) φ ( ξ ) است.

تبدیل فوریه ممکن است به عنوان یک نقشه برداری در فضاهای تابع در نظر گرفته شود. این نگاشت در اینجا F نشان داده می شود و F ( f ) برای نشان دادن تبدیل فوریه تابع f استفاده می شود. این نگاشت خطی است، به این معنی که F همچنین می تواند به عنوان یک تبدیل خطی در فضای تابع دیده شود و نشان می دهد که نماد استاندارد در جبر خطی اعمال تبدیل خطی به بردار (در اینجا تابع f ) می تواند برای نوشتن F استفاده شود. f به جای F ( f ). از آنجایی که نتیجه اعمال تبدیل فوریه مجدداً یک تابع است، می‌توانیم به مقدار این تابع که در مقدار ξ برای متغیر آن ارزیابی می‌شود علاقه‌مند باشیم، و این به صورت F f ( ξ ) یا ( F f )( ξ ) . توجه داشته باشید که در مورد اول، به طور ضمنی درک می شود که F ابتدا به f اعمال می شود و سپس تابع حاصل در ξ ارزیابی می شود ، نه برعکس.

در ریاضیات و علوم کاربردی مختلف، اغلب لازم است بین تابع f و مقدار f تمایز قائل شویم، زمانی که متغیر آن برابر با x است که با f ( x ) نشان داده می شود . این بدان معنی است که نمادی مانند F ( f ( x )) به طور رسمی می تواند به عنوان تبدیل فوریه مقادیر f در x تفسیر شود . با وجود این نقص، نماد قبلی اغلب زمانی ظاهر می شود که یک تابع خاص یا تابعی از یک متغیر خاص قرار است تبدیل شود. مثلا،

${\mathcal {F}}{\bigl (}\operatorname {rect} (x){\bigr )}=\operatorname {sinc} (\xi )$

گاهی اوقات برای بیان اینکه تبدیل فوریه یک تابع مستطیلی یک تابع sinc یا است استفاده می شود

${\mathcal {F}}{\bigl (}f(x+x_{0}){\bigr )}={\mathcal {F}}{\bigl (}f(x){\bigr ) }\cdot e^{2\pi i\xi x_{0}}$

برای بیان ویژگی shift تبدیل فوریه استفاده می شود.

توجه داشته باشید که مثال آخر فقط با این فرض صحیح است که تابع تبدیل شده تابعی از x است، نه از x 0 .

سایر کنوانسیون ها [ ویرایش ]

تبدیل فوریه را می توان بر حسب فرکانس زاویه ای نیز نوشت :

$\omega =2\pi \xi،$

که واحدهای آن رادیان در ثانیه است.

جانشین ξ =ω/2πدر فرمول های بالا این قرارداد را ایجاد می کند:

${\hat {f_{3}}}(\omega )=\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-i\omega \cdot x}\,dx .$

بر اساس این قرارداد، تبدیل معکوس به صورت زیر می شود:

$f(x)={\frac {1}{(2\pi )^{n}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}{\hat {f_{3}}} (\omega )e^{i\omega \cdot x}\,d\omega .$

برخلاف قراردادی که در این مقاله دنبال می‌شود، وقتی تبدیل فوریه به این شکل تعریف می‌شود، دیگر تبدیل واحدی در L 2 ( Rn ) نیست . همچنین تقارن کمتری بین فرمول های تبدیل فوریه و معکوس آن وجود دارد.

قرارداد دیگر تقسیم ضریب (2π) n به طور مساوی بین تبدیل فوریه و معکوس آن است که به تعاریف منجر می شود:

${\begin{aligned}{\hat {f_{2}}}(\omega )&={\frac {1}{(2\pi )^{\frac {n}{2}}}} \int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-i\omega \cdot x}\,dx,\\f(x)&={\frac {1}{(2 \pi )^{\frac {n}{2}}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}{\hat {f_{2}}}(\omega )e^{i\omega \cdot x}\,d\omega .\end{تراز شده}}$

تحت این قرارداد، تبدیل فوریه دوباره یک تبدیل واحد در L 2 ( Rn ) است . همچنین تقارن بین تبدیل فوریه و معکوس آن را بازیابی می کند.

تغییرات هر سه قرارداد را می توان با مزدوج کردن هسته پیچیده-نمایی هر دو تبدیل رو به جلو و معکوس ایجاد کرد. نشانه ها باید متضاد باشند. به غیر از آن، انتخاب (دوباره) یک موضوع قراردادی است.

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:46 توسط علی رضا نقش نیلچی |

8-تبدیل فوریه

تبدیل گلفاند [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: نمایندگی گلفاند

تبدیل فوریه نیز مورد خاصی از تبدیل گلفاند است . در این زمینه خاص، ارتباط نزدیکی با نقشه دوگانگی Pontryagin تعریف شده در بالا دارد.

با توجه به یک گروه توپولوژیکی Hausdorff محلی فشرده آبلی G ، همانطور که قبلاً فضای L 1 ( G ) را در نظر گرفتیم که با استفاده از اندازه گیری هار تعریف شده است. با انحراف به عنوان ضرب، L 1 ( G ) یک جبر آبلی Banach است . همچنین دارای یک involution * داده شده توسط

$f^{*}(g)={\overline {f\left(g^{-1}\right)}}.$

در نظر گرفتن تکمیل با توجه به بزرگ‌ترین هنجار C * -جبر احاطه‌ای آن را به دست می‌دهد که گروه C * -جبر C * ( G ) از G نامیده می‌شود . (هر C * -norm در L 1 ( G ) با هنجار L 1 محدود می شود، بنابراین برتری آنها وجود دارد.)

با توجه به هر آبلی C * -جبر A ، تبدیل Gelfand یک هم شکلی بین A و C 0 ( A ^) می دهد ، که در آن A ^ تابع های خطی ضربی است، یعنی نمایش های یک بعدی، روی A با توپولوژی ضعیف-*. نقشه به سادگی توسط

$a\mapsto {\bigl (}\varphi \mapsto \varphi (a){\bigr )}$

معلوم می شود که تابع های خطی ضربی C *( G ) ، پس از شناسایی مناسب، دقیقاً کاراکترهای G هستند و تبدیل Gelfand، زمانی که به زیر مجموعه متراکم L 1 ( G ) محدود شود، تبدیل فوریه-پونتریاگین است.

گروه های فشرده غیر آبلی [ ویرایش ]

تبدیل فوریه را می توان برای توابع روی یک گروه غیرآبلی نیز تعریف کرد، مشروط بر اینکه گروه فشرده باشد. با حذف این فرض که گروه زیربنایی آبلی است، بازنمایی های واحد غیرقابل تقلیل همیشه نباید تک بعدی باشند. این بدان معناست که تبدیل فوریه در یک گروه غیرآبلین مقادیری را به عنوان عملگرهای فضایی هیلبرت می گیرد. [46] تبدیل فوریه بر روی گروه‌های فشرده ابزار اصلی در تئوری بازنمایی [47] و تحلیل هارمونیک غیر تعویضی است .

اجازه دهید G یک گروه توپولوژیکی فشرده Hausdorff باشد . اجازه دهید Σ مجموعه ای از تمام طبقات هم ریختی از نمایش های واحد کاهش ناپذیر محدودبعدی را به همراه یک انتخاب معین از نمایش U ( σ ) در فضای هیلبرت H σ با بعد محدود d σ برای هر σ∈ Σ نشان دهد. اگر μ یک اندازه بورل محدود بر روی G باشد، آنگاه تبدیل فوریه-استیلتس از μ عملگر روی H σ است که توسط

$\left\langle {\hat {\mu }}\xi ,\eta \right\rangle _{H_{\sigma }}=\int _{G}\left\langle {\overline {U}} _{g}^{(\sigma )}\xi ,\eta \right\rangle \,d\mu (g)$

که در آن U ( σ ) نمایش مختلط - مزدوج U ( σ ) است که روی H σ عمل می کند. اگر μ با توجه به اندازه گیری احتمال نامتغیر چپ λ روی G کاملاً پیوسته باشد ، به صورت

$d\mu =f\,d\lambda$

برای برخی از f ∈ L 1 ( λ ) ، تبدیل فوریه f را با تبدیل فوریه-Stieltjes از μ مشخص می کنیم.

نقشه برداری

$\mu \mapsto {\hat {\mu }}$

یک هم ریختی بین فضای باناخ M ( G ) از معیارهای بورل محدود (به فضای rca مراجعه کنید ) و یک زیرفضای بسته از فضای باناخ C ∞ (Σ) متشکل از تمام دنباله‌های E = ( E σ ) که با Σ از (محدود شده) نمایه شده‌اند را تعریف می‌کند. عملگرهای خطی E σ : H σ → H σ که برای آنها هنجار است

$\|E\|=\sup _{\sigma \in \Sigma }\left\|E_{\sigma }\right\|$

محدود است " قضیه کانولوشن " بیان می کند که، علاوه بر این، این هم شکلی فضاهای Banach در واقع یک هم شکلی ایزومتریک از C*-جبرها در زیر فضای C∞ ( Σ ) است. ضرب بر روی M ( G ) با پیچیدگی معیارها و انطباق * تعریف می شود

$f^{*}(g)={\overline {f\left(g^{-1}\right)}},$

و C ∞ (Σ) دارای ساختار C * -جبر طبیعی به عنوان عملگرهای فضای هیلبرت است.

قضیه پیتر-ویل برقرار است و نسخه ای از فرمول وارونگی فوریه ( قضیه پلانچرل ) به شرح زیر است: اگر f ∈ L 2 ( G )

$f(g)=\sum _{\sigma \in \Sigma }d_{\sigma }\operatorname {tr} \left({\hat {f}}(\sigma )U_{g}^{( \sigma )}\راست)$

که در آن جمع به عنوان همگرا در معنای L 2 درک می شود.

تعمیم تبدیل فوریه به وضعیت غیر جابجایی نیز تا حدی به توسعه هندسه غیرتبدیلی کمک کرده است . [ نیاز به منبع ] در این زمینه، یک تعمیم مقوله‌ای از تبدیل فوریه به گروه‌های غیرجابه‌جایی، دوگانگی Tannaka-Krein است که گروه شخصیت‌ها را با دسته بازنمایی‌ها جایگزین می‌کند. با این حال، این ارتباط با توابع هارمونیک را از دست می دهد.

گزینه های جایگزین [ ویرایش ]

در اصطلاح پردازش سیگنال ، تابع (زمان) نمایشی از یک سیگنال با وضوح زمانی کامل ، اما بدون اطلاعات فرکانس است، در حالی که تبدیل فوریه دارای وضوح فرکانس کامل است ، اما اطلاعات زمانی ندارد: بزرگی تبدیل فوریه در یک نقطه. مقدار فرکانس محتوای موجود است، اما مکان فقط با فاز داده می شود (برهان تبدیل فوریه در یک نقطه)، و امواج ایستاده در زمان محلی سازی نمی شوند - یک موج سینوسی تا بی نهایت ادامه می یابد، بدون فروپاشی. این امر سودمندی تبدیل فوریه را برای تجزیه و تحلیل سیگنال هایی که در زمان محلی شده اند، به ویژه گذرا ، یا هر سیگنالی با وسعت محدود، محدود می کند.

به عنوان جایگزینی برای تبدیل فوریه، در تحلیل زمان – فرکانس ، از تبدیل‌های زمان – فرکانس یا توزیع‌های زمان – فرکانس برای نمایش سیگنال‌ها به شکلی استفاده می‌شود که دارای مقداری اطلاعات زمانی و مقداری اطلاعات فرکانس باشد – بر اساس اصل عدم قطعیت، یک تجارت وجود دارد. خاموش بین اینها اینها می توانند تعمیم تبدیل فوریه باشند، مانند تبدیل فوریه کوتاه مدت یا تبدیل فوریه کسری ، یا سایر توابع برای نشان دادن سیگنال ها، مانند تبدیل موجک ها و تبدیل های موجک ، با آنالوگ موجک تبدیل فوریه (پیوسته) تبدیل موجک پیوسته . [20]

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

همچنین ببینید: چگالی طیفی § کاربردها

حل برخی از مسائل، مانند معادلات دیفرانسیل خاص، با اعمال تبدیل فوریه آسان تر می شود. در آن صورت راه حل مسئله اصلی با استفاده از تبدیل فوریه معکوس بازیابی می شود.

عملیات خطی انجام شده در یک دامنه (زمان یا فرکانس) دارای عملیات متناظر در حوزه دیگر است که گاهی اوقات انجام آنها آسانتر است. عملیات تمایز در حوزه زمان مربوط به ضرب در فرکانس است، [یادداشت 4] بنابراین تحلیل برخی معادلات دیفرانسیل در حوزه فرکانس آسان تر است. همچنین، پیچیدگی در حوزه زمان با ضرب معمولی در حوزه فرکانس مطابقت دارد (به قضیه کانولوشن مراجعه کنید ). پس از انجام عملیات مورد نظر، می توان نتیجه را به حوزه زمان برگرداند. تحلیل هارمونیکمطالعه سیستماتیک رابطه بین حوزه‌های فرکانس و زمان، از جمله انواع توابع یا عملیاتی است که در یکی یا دیگری «ساده‌تر» هستند و با بسیاری از حوزه‌های ریاضیات مدرن ارتباط عمیقی دارد.

تجزیه و تحلیل معادلات دیفرانسیل [ ویرایش ]

شاید مهمترین کاربرد تبدیل فوریه حل معادلات دیفرانسیل جزئی باشد. بسیاری از معادلات فیزیک ریاضی قرن نوزدهم را می‌توان به این شکل بررسی کرد. فوریه معادله گرما را مطالعه کرد که در یک بعد و در واحدهای بدون بعد است

${\frac {\partial ^{2}y(x,t)}{\partial ^{2}x}}={\frac {\partial y(x,t)}{\partial t}} .$

مثالی که خواهیم آورد، یک مثال کمی دشوارتر، معادله موج در یک بعد است.

${\frac {\partial ^{2}y(x,t)}{\partial ^{2}x}}={\frac {\partial ^{2}y(x,t)}{\ جزئی ^{2}t}}.$

طبق معمول، مشکل یافتن راه حل نیست: تعداد بی نهایت زیاد است. مشکل به اصطلاح «مشکل مرزی» است: راه حلی پیدا کنید که «شرایط مرزی» را برآورده کند.

$y(x,0)=f(x),\qquad {\frac {\partial y(x,0)}{\partial t}}=g(x).$

در اینجا به f و g توابعی داده شده است. برای معادله گرما، تنها یک شرط مرزی می تواند مورد نیاز باشد (معمولا شرط اول). اما برای معادله موج، راه حل های بی نهایت زیادی y وجود دارد که شرط مرزی اول را برآورده می کند. اما وقتی کسی هر دو شرط را تحمیل می کند، تنها یک راه حل ممکن وجود دارد.

یافتن تبدیل فوریه ŷ از راه حل آسان تر از یافتن مستقیم راه حل است. این به این دلیل است که تبدیل فوریه با متغیر فوریه-دوگانه به ضرب متمایز می شود، و بنابراین یک معادله دیفرانسیل جزئی اعمال شده برای تابع اصلی به ضرب توسط توابع چند جمله ای از متغیرهای دوگانه اعمال شده برای تابع تبدیل شده تبدیل می شود. پس از تعیین ŷ ، می توانیم تبدیل فوریه معکوس را برای یافتن y اعمال کنیم .

روش فوریه به شرح زیر است. ابتدا توجه داشته باشید که هر عملکردی از فرم ها

$\cos {\bigl (}2\pi \xi (x\pm t){\bigr )}{\mbox{ یا }}\sin {\bigl (}2\pi \xi (x\pm t ){\bigr )}$

معادله موج را برآورده می کند. به اینها راه حل های ابتدایی می گویند.

دوم، توجه داشته باشید که بنابراین هر انتگرال

$y(x,t)=\int _{0}^{\infty }a_{+}(\xi )\cos {\bigl (}2\pi \xi (x+t){\bigr ) }+a_{-}(\xi )\cos {\bigl (}2\pi \xi (xt){\bigr )}+b_{+}(\xi )\sin {\bigl (}2\pi \ xi (x+t){\bigr )}+b_{-}(\xi )\sin \left(2\pi \xi (xt)\راست)\,d\xi$

(برای دلخواه + , a − , b + , b − ) معادله موج را برآورده می کند. (این انتگرال فقط نوعی ترکیب خطی پیوسته است و معادله آن خطی است.)

اکنون این شبیه فرمول سنتز فوریه یک تابع است. در واقع، این تبدیل فوریه معکوس واقعی a ± و b ± در متغیر x است.

مرحله سوم بررسی چگونگی یافتن توابع ضریب مجهول خاص a ± و b ± است که منجر به ارضای y شرایط مرزی می شود. ما به مقادیر این راه حل ها در t = 0 علاقه مند هستیم . بنابراین t = 0 را تنظیم می کنیم . با فرض اینکه شرایط مورد نیاز برای وارونگی فوریه برآورده می شود، سپس می توانیم تبدیل های سینوس و کسینوس فوریه (در متغیر x ) هر دو طرف را پیدا کرده و به دست آوریم.

$2\int _{-\infty }^{\infty }y(x,0)\cos(2\pi \xi x)\,dx=a_{+}+a_{-}$

$2\int _{-\infty }^{\infty }y(x,0)\sin(2\pi \xi x)\,dx=b_{+}+b_{-}.$

به طور مشابه، مشتق y را با توجه به t و سپس اعمال تبدیل های سینوس و کسینوس فوریه به دست می آوریم.

$2\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\partial y(u,0)}{\partial t}}\sin(2\pi \xi x)\,dx= (2\pi \xi )\left(-a_{+}+a_{-}\right)$

$2\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\partial y(u,0)}{\partial t}}\cos(2\pi \xi x)\,dx= (2\pi \xi )\ چپ (b_{+}-b_{-}\راست).$

اینها چهار معادله خطی برای چهار مجهول a ± و b ± هستند، برحسب تبدیل سینوس فوریه و کسینوس شرایط مرزی که به راحتی با جبر ابتدایی حل می شوند، مشروط بر اینکه بتوان این تبدیل ها را پیدا کرد.

به طور خلاصه، ما مجموعه ای از راه حل های ابتدایی را انتخاب کردیم که با ξ پارامتر شده بودند، که راه حل کلی آن یک ترکیب خطی (پیوسته) به شکل یک انتگرال بر روی پارامتر ξ است. اما این انتگرال به صورت انتگرال فوریه بود. مرحله بعدی بیان شرایط مرزی بر حسب این انتگرال ها و قرار دادن آنها با توابع داده شده f و g بود. اما این عبارات به دلیل خواص تبدیل فوریه یک مشتق، شکل انتگرال فوریه را نیز به خود گرفتند. آخرین مرحله استفاده از وارونگی فوریه با اعمال تبدیل فوریه در هر دو طرف بود، بنابراین عباراتی برای توابع ضریب a ± و b به دست آمد.± بر حسب شرایط مرزی داده شده f و g .

از دیدگاه بالاتر، رویه فوریه را می توان به صورت مفهومی تری دوباره فرمول بندی کرد. از آنجایی که دو متغیر وجود دارد، ما از تبدیل فوریه در هر دو x و t استفاده خواهیم کرد تا اینکه مانند فوریه عمل کنیم، که فقط در متغیرهای فضایی تبدیل شد. توجه داشته باشید که ŷ باید به معنای توزیع در نظر گرفته شود زیرا y ( x , t ) L 1 نخواهد بود.: به عنوان یک موج، در طول زمان باقی می ماند و بنابراین یک پدیده گذرا نیست. اما محدود خواهد شد و بنابراین تبدیل فوریه آن را می توان به عنوان یک توزیع تعریف کرد. خواص عملیاتی تبدیل فوریه که به این معادله مربوط می شود این است که در x به ضرب در 2π iξ و تمایز با توجه به t به ضرب در 2π در صورتی که f فرکانس باشد، تمایز می گیرد. سپس معادله موج به یک معادله جبری در ŷ تبدیل می شود :

$\xi ^{2}{\hat {y}}(\xi ,f)=f^{2}{\hat {y}}(\xi ,f).$

این معادل نیاز به ŷ ( ξ , f ) = 0 است مگر اینکه ξ = ± f . بلافاصله، این توضیح می‌دهد که چرا انتخاب راه‌حل‌های ابتدایی که قبلاً ساخته‌ایم خیلی خوب کار می‌کرد: بدیهی است که f̂ = δ ( ξ ± f ) راه‌حل‌ها خواهند بود. با اعمال وارونگی فوریه برای این توابع دلتا، راه‌حل‌های ابتدایی را که قبلاً انتخاب کردیم، به دست می‌آوریم. اما از نقطه نظر بالاتر، راه‌حل‌های ابتدایی انتخاب نمی‌شود، بلکه فضای همه توزیع‌هایی را که روی مخروطی (منحط) ξ 2 - f 2 = 0 پشتیبانی می‌شوند، در نظر می‌گیرد .

همچنین می‌توانیم توزیع‌های پشتیبانی شده در مخروطی را که توسط توزیع‌های یک متغیر در خط ξ = f به اضافه توزیع‌های روی خط ξ = - f به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شوند: اگر Φ هر تابع آزمایشی باشد،

$\iint {\hat {y}}\phi (\xi ,f)\,d\xi \,df=\int s_{+}\phi (\xi ,\xi )\,d\xi + \int s_{-}\phi (\xi ,-\xi )\,d\xi ,$

که در آن s + و s − توزیع های یک متغیر هستند.

سپس وارونگی فوریه، برای شرایط مرزی، چیزی بسیار شبیه به آنچه در بالا داشتیم به دست می‌دهد ( ف ( ξ , f ) = e 2π i ( xξ + tf ) را قرار دهید ، که به وضوح رشد چند جمله‌ای است:

$y(x,0)=\int {\bigl \{}s_{+}(\xi )+s_{-}(\xi ){\bigr \}}e^{2\pi i\xi x+0}\,d\xi$

${\frac {\partial y(x,0)}{\partial t}}=\int {\bigl \{}s_{+}(\xi )-s_{-}(\xi ){\ bigr \}}2\pi i\xi e^{2\pi i\xi x+0}\,d\xi .$

اکنون، مانند قبل، با اعمال تبدیل فوریه یک متغیره در متغیر x به این توابع x ، دو معادله در دو توزیع مجهول s ± به دست می‌آید (که اگر شرایط مرزی L 1 یا L 2 باشد، می‌توان آنها را توابع معمولی در نظر گرفت. ).

از نقطه نظر محاسباتی، البته اشکال این است که ابتدا باید تبدیل فوریه شرایط مرزی را محاسبه کرد، سپس راه حل را از روی آنها جمع کرد و سپس تبدیل فوریه معکوس را محاسبه کرد. فرمول‌های بسته نادر هستند، به جز زمانی که برخی از تقارن هندسی وجود دارد که می‌توان از آن بهره‌برداری کرد، و محاسبات عددی به دلیل ماهیت نوسانی انتگرال‌ها، که هم‌گرایی را کند و تخمین آن را دشوار می‌کند، دشوار است. برای محاسبات عملی، اغلب از روش های دیگری استفاده می شود.

قرن بیستم شاهد گسترش این روش‌ها به تمام معادلات دیفرانسیل جزئی خطی با ضرایب چند جمله‌ای بوده است و با گسترش مفهوم تبدیل فوریه به عملگرهای انتگرال فوریه، برخی معادلات غیرخطی نیز می‌شود.

طیف سنجی تبدیل فوریه [ ویرایش ]

مقاله اصلی: طیف‌سنجی تبدیل فوریه

تبدیل فوریه همچنین در تشدید مغناطیسی هسته ای (NMR) و در انواع دیگر طیف سنجی ، به عنوان مثال مادون قرمز ( FTIR ) استفاده می شود. در NMR یک سیگنال واپاشی القایی آزاد با شکل نمایی (FID) در حوزه زمان به دست می‌آید و فوریه به شکل خطی لورنتسی در حوزه فرکانس تبدیل می‌شود. تبدیل فوریه همچنین در تصویربرداری رزونانس مغناطیسی (MRI) و طیف سنجی جرمی استفاده می شود.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:42 توسط علی رضا نقش نیلچی |

7-تبدیل فوریه

تبدیل فوریه در فضاهای تابع [ ویرایش ]

در فاصله های L p [ ویرایش ]

در L 1 [ ویرایش ]

تعریف تبدیل فوریه با فرمول انتگرال

${\hat {f}}(\xi )=\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-2\pi i\xi \cdot x}\,dx$

برای توابع انتگرال پذیر Lebesgue معتبر است f ; یعنی f ∈ L 1 ( R n ) .

تبدیل فوریه F : L 1 ( R n ) → L ∞ ( R n ) یک عملگر محدود است . این از مشاهداتی که

$\left\vert {\hat {f}}(\xi )\right\vert \leq \int _{\mathbb {R} ^{n}}\vert f(x)\vert \,dx,$

که نشان می دهد که هنجار عملگر آن با 1 محدود می شود. در واقع، برابر است با 1، که برای مثال، از تبدیل تابع rect قابل مشاهده است . تصویر L 1 زیرمجموعه‌ای از فضای C 0 ( Rn ) از توابع پیوسته است که در بی‌نهایت به صفر تمایل دارند ( لم ریمان-لبگ ) ، اگرچه کل فضا نیست. در واقع، هیچ توصیف ساده ای از تصویر وجود ندارد.

در L 2 [ ویرایش ]

از آنجایی که توابع صاف با پشتیبانی فشرده در L 2 ( Rn ) قابل ادغام و متراکم هستند ، قضیه پلانچرل به ما اجازه می دهد تا تعریف تبدیل فوریه را به توابع کلی در L2 ( Rn ) با آرگومان های پیوستگی گسترش دهیم. تبدیل فوریه در L 2 ( Rn ) دیگر توسط یک انتگرال معمولی Lebesgue داده نمی شود، اگرچه می توان آن را با یک انتگرال نامناسب محاسبه کرد ، در اینجا به این معنی است که برای یک تابع L2 f ،

${\hat {f}}(\xi )=\lim _{R\to \infty }\int _{|x|\leq R}f(x)e^{-2\pi ix\cdot \xi } \,dx$

جایی که حد به معنای L 2 گرفته شده است . (به طور کلی، می توانید دنباله ای از توابع را بگیرید که در تقاطع L 1 و L 2 قرار دارند و در L 2 -هنجار به f همگرا می شوند ، و تبدیل فوریه f را به عنوان L 2 - حد فوریه تعریف کنید. تبدیل این توابع. [41 ]

بسیاری از ویژگی های تبدیل فوریه در L 1 با یک استدلال محدود کننده مناسب به L 2 منتقل می شوند.

علاوه بر این، F : L 2 ( R n ) → L 2 ( R n ) یک عملگر واحد است . [42] برای واحد بودن یک عملگر کافی است نشان دهیم که دوسویه است و حاصلضرب داخلی را حفظ می کند، بنابراین در این مورد این موارد از قضیه وارونگی فوریه همراه با این واقعیت است که برای هر f , g ∈ L 2 ( R ن ) داریم

$\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x){\mathcal {F}}g(x)\,dx=\int _{\mathbb {R} ^{n}} {\mathcal {F}}f(x)g(x)\,dx.$

به طور خاص، تصویر L 2 ( Rn ) خود تحت تبدیل فوریه قرار دارد.

در L p دیگر [ ویرایش ]

تعریف تبدیل فوریه را می توان به توابع در L p ( Rn ) برای 1 ≤ p ≤ 2 با تجزیه چنین توابعی به قسمت دم چربی در L 2 به اضافه یک قسمت بدن چربی در L 1 گسترش داد. در هر یک از این فضاها، تبدیل فوریه یک تابع در L p ( Rn ) در L q ( Rn ) است ، جایی که q =پ/p − 1مزدوج هلدر p است (توسط نابرابری هاسدورف-یونگ ). با این حال، به جز p = 2 ، تصویر به راحتی مشخص نمی شود. افزونه های بیشتر فنی تر می شوند. تبدیل فوریه توابع در L p برای محدوده 2 < p < ∞ نیاز به مطالعه توزیع ها دارد. [15] در واقع می توان نشان داد که در L p توابعی با p > 2 وجود دارد به طوری که تبدیل فوریه به عنوان یک تابع تعریف نمی شود. [16]

توزیع های معتدل [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: توزیع (ریاضیات) § توزیع های معتدل و تبدیل فوریه

می توان با در نظر گرفتن توابع یا توزیع های تعمیم یافته ، دامنه تبدیل فوریه را از L 1 + L 2 بزرگ کرد. توزیع روی Rn یک تابع خطی پیوسته در فضای Cc (Rn) از توابع صاف با پشتیبانی فشرده، مجهز به توپولوژی مناسب است. سپس استراتژی این است که عمل تبدیل فوریه را در Cc ( Rn ) در نظر بگیریم و با دوگانگی به توزیع‌ها منتقل کنیم . مانع انجام این کار این است که تبدیل فوریه Cc (R n ) تا C c ( R n ) . در واقع تبدیل فوریه یک عنصر در Cc ( Rn ) نمی تواند در یک مجموعه باز ناپدید شود . بحث بالا در مورد اصل عدم قطعیت را ببینید. فضای مناسب در اینجا فضای کمی بزرگتر از توابع شوارتز است . تبدیل فوریه یک خودمورفیسم در فضای شوارتز است، به عنوان یک فضای برداری توپولوژیکی، و بنابراین یک خودمورفیسم را در فضای دوگانه آن، فضای توزیع های معتدل القا می کند. [16]توزیع‌های تعدیل‌شده شامل تمام توابع ادغام‌پذیر ذکر شده در بالا، و همچنین توابع خوش رفتار رشد چند جمله‌ای و توزیع‌های پشتیبانی فشرده می‌شوند.

برای تعریف تبدیل فوریه یک توزیع تعدیل شده، اجازه دهید f و g توابع انتگرال پذیر باشند، و بگذارید f̂ و ĝ به ترتیب تبدیل فوریه آنها باشند. سپس تبدیل فوریه از فرمول ضرب زیر پیروی می کند، [16]

$\int _{\mathbb {R} ^{n}}{\hat {f}}(x)g(x)\,dx=\int _{\mathbb {R} ^{n}}f (x){\hat {g}}(x)\,dx.$

هر تابع انتگرال پذیر f یک توزیع T f را با رابطه تعریف می کند (القاء می کند).

$T_{f}(\varphi )=\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)\varphi (x)\,dx$

برای همه توابع شوارتز φ . بنابراین منطقی است که تبدیل فوریه T̂ f از T f را با آن تعریف کنیم

${\hat {T}}_{f}(\varphi )=T_{f}\left({\hat {\varphi }}\right)$

برای همه توابع شوارتز φ . بسط دادن این به همه توزیع‌های معتدل T تعریف کلی تبدیل فوریه را به دست می‌دهد.

توزیع ها را می توان متمایز کرد و سازگاری فوق الذکر تبدیل فوریه با تمایز و پیچیدگی برای توزیع های معتدل صادق باقی می ماند.

کلیات [ ویرایش ]

تبدیل فوریه-استیلتس [ ویرایش ]

تبدیل فوریه یک اندازه بورل محدود μ بر روی Rn به صورت زیر بدست می‌آید: [43]

${\hat {\mu }}(\xi )=\int _{\mathbb {R} ^{n}}e^{-2\pi ix\cdot \xi }\,d\mu .$

این تبدیل همچنان از بسیاری از ویژگی های تبدیل فوریه توابع انتگرال پذیر برخوردار است. یک تفاوت قابل توجه این است که لم ریمان-لبگ برای اندازه گیری ها شکست می خورد. [15] در صورتی که dμ = f ( x ) dx ، فرمول بالا به تعریف معمول تبدیل فوریه f کاهش می یابد . در موردی که μ توزیع احتمال مرتبط با متغیر تصادفی X است، تبدیل فوریه-استیلتس ارتباط نزدیکی با تابع مشخصه دارد ، اما قراردادهای معمول در نظریه احتمال به جای eixξ است.e −2π ixξ . [14] در موردی که توزیع تابع چگالی احتمال دارد ، این تعریف به تبدیل فوریه اعمال شده برای تابع چگالی احتمال کاهش می‌یابد، دوباره با انتخاب متفاوتی از ثابت‌ها.

تبدیل فوریه ممکن است برای مشخص کردن معیارها استفاده شود. قضیه بوشنر مشخص می کند که کدام توابع ممکن است به عنوان تبدیل فوریه-استیلتس از یک اندازه گیری مثبت روی دایره بوجود آیند. [15]

علاوه بر این، تابع دلتای دیراک ، اگرچه یک تابع نیست، یک اندازه گیری بورل محدود است . تبدیل فوریه آن یک تابع ثابت است (که مقدار خاص آن به شکل تبدیل فوریه استفاده شده بستگی دارد).

تبدیل کانیاداکیس κ-فوریه [ ویرایش ]

تبدیل کانیاداکیس ک-فوریه یک تغییر شکل κ از تبدیل فوریه است که با آمار کانیاداکیس مرتبط است که به صورت زیر تعریف می شود: [44]

${\cal {F}}_{\kappa [f(x)](\omega )={1 \over {\sqrt {2\,\pi }}}\int \limits _{-\ infty }\limits ^{+\infty }f(x)\,{\exp(-i\,x_{\{\kappa \}}\,\omega _{\{\kappa \}}) \over { \sqrt {1+\kappa ^{2}\,x^{2}}}}\,dx$

جایی که $z_{\{\kappa \}}={\frac {1}{\kappa }}\,{\rm {arcsinh}}\,(\kappa \,z)$ یک عدد κ است و $0\leq |\kappa |<1$ شاخص آنتروپیک است که با آنتروپی کانیاداکیس مرتبط است .

تبدیل κ-فوریه بر اساس سری κ-فوریه است، [45] که در آن سری فوریه کلاسیک و تبدیل فوریه موارد خاصی در $\kappa \rightarrow 0$ مورد محدود کننده این تبدیل یک رفتار لگ دوره‌ای مجانبی را تحمیل می‌کند (یا فاز ک-تغییر شده توسط دفرمینه $\ امگا$ ) و یک عامل میرایی به دنبال یک رفتار موجک مانند ( ${\sqrt {1+\kappa ^{2}\,x^{2}}}$ ).

گروه های آبلی فشرده محلی [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: دوگانگی پونتریاگین

تبدیل فوریه ممکن است به هر گروه آبلی فشرده محلی تعمیم داده شود. یک گروه آبلی فشرده محلی، یک گروه آبلی است که در عین حال یک فضای توپولوژیکی هاسدورف فشرده محلی است ، به طوری که عملیات گروه پیوسته است. اگر G یک گروه آبلی فشرده محلی باشد، دارای یک اندازه گیری غیرمتغیر ترجمه μ است که اندازه گیری هار نامیده می شود . برای یک گروه آبلی فشرده محلی G ، مجموعه ای از نمایش های غیرقابل تقلیل، یعنی یک بعدی، یک بعدی شخصیت های آن نامیده می شوند . با ساختار گروهی طبیعی و توپولوژی همگرایی نقطه‌ای، مجموعه کاراکترها Ĝخود یک گروه آبلی فشرده محلی است که Pontryagin dual of G نامیده می شود . برای تابع f در L 1 ( G ) ، تبدیل فوریه آن با [15] تعریف می‌شود.

${\hat {f}}(\xi )=\int _{G}\xi (x)f(x)\,d\mu \qquad {\text{برای هر }}\xi \in {\hat { G}}.$

لم ریمان-لبگ در این مورد صادق است. f̂ ( ξ ) تابعی است که در بی نهایت در Ĝ ناپدید می شود .

تبدیل فوریه در T =R/Z یک مثال است. در اینجا T یک گروه آبلی فشرده محلی است و اندازه هار μ در T را می توان به عنوان اندازه گیری Lebesgue در [0,1) در نظر گرفت. نمایش T را در صفحه مختلط C که یک فضای برداری مختلط 1 بعدی است در نظر بگیرید. گروهی از نمایش‌ها وجود دارد (که تقلیل‌ناپذیرند، زیرا C 1 تاریک است) $\{e_{k}:T\right arrow GL_{1}(C)=C^{*}\mid k\in Z\}$ جایی که $e_{k}(x)=e^{2\pi ikx}$ برای $x\in T$ .

شخصیت چنین نمایندگی، که اثری از $e_{k}(x)$ برای هر $x\in T$ و $k\in Z$ ، است $e^{2\pi ikx}$ خود در مورد نمایش گروه محدود، جدول کاراکترهای گروه G ردیف‌هایی از بردارها هستند به طوری که هر ردیف کاراکتر یک نمایش تقلیل‌ناپذیر G است و این بردارها مبنای متعارف فضای توابع کلاس را تشکیل می‌دهند که از G به C توسط لم Schur. اکنون گروه T دیگر متناهی نیست، اما همچنان فشرده است و متعارف بودن جدول کاراکترها را حفظ می کند. هر ردیف از جدول تابع است $e_{k}(x)$ از $x\in T,$ و حاصلضرب داخلی بین دو تابع کلاس (همه توابع تابع کلاس هستند زیرا T abelian است) $f,g\in L^{2}(T,d\mu )$ به عنوان ... تعریف شده است ${\textstyle \langle f,g\rangle ={\frac {1}{|T|}}\int _{[0,1)}f(y){\overline {g}}(y)d\mu (y)}$ با فاکتور نرمال کننده $|T|=1$ . تسلسل و توالی $\{e_{k}\mid k\in Z\}$ مبنای متعارف فضای توابع کلاس است $L^{2}(T,d\mu )$ .

برای هر نمایش V از یک گروه محدود G ، $\چی _{{v}}$ را می توان به عنوان دهانه بیان کرد ${\textstyle \sum _{i}\left\langle \chi _{v},\chi _{v_{i}}\right\rangle \chi _{v_{i}}}$ ( $V_{i}$ irreps های G هستند، به گونه ای که ${\textstyle \left\langle \chi _{v},\chi _{v_{i}}\right\rangle ={\frac {1}{|G|}}\sum _{g\in G}\ chi _{v}(g){\overline {\chi }}_{v_{i}}(g)}$ . به طور مشابه برای $G=T$ و $f\in L^{2}(T,d\mu )$ ، ${\textstyle f(x)=\sum _{k\in Z}{\hat {f}}(k)e_{k}}$ . پونتریاژین دوگانه $\ کلاه{T}$ است $\{e_{k}\}(k\in Z)$ و برای $f\in L^{2}(T,d\mu )$ ، ${\textstyle {\hat {f}}(k)={\frac {1}{|T|}}\int _{[0,1)}f(y)e^{-2\pi iky}dy }$ تبدیل فوریه آن برای است $e_{k}\in {\hat {T}}$ .

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:38 توسط علی رضا نقش نیلچی |

6-تبدیل فوریه

وارونگی [ ویرایش ]

اگر f ̂ تحلیلی پیچیده برای a ≤ τ ≤ b باشد، آنگاه

$\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\sigma +ia)e^{2\pi i\xi t}\,d\sigma =\int _{ -\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\sigma +ib)e^{2\pi i\xi t}\,d\sigma$

توسط قضیه انتگرال کوشی . بنابراین، فرمول وارونگی فوریه می تواند از ادغام در امتداد خطوط مختلف، موازی با محور واقعی استفاده کند. [30]

قضیه: اگر f ( t ) = 0 برای t < 0 و | f ( t ) | < Ce a | t | برای برخی از ثابت های C ، a > 0 ، سپس

$f(t)=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\sigma +i\tau )e^{2\pi i\xi t}\,d\sigma ,$

برای هر τ < −آ/2π.

این قضیه بر فرمول وارونگی ملین برای تبدیل لاپلاس دلالت دارد، [29]

$f(t)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{bi\infty }^{b+i\infty }F(s)e^{st}\,ds$

برای هر b > a , جایی که F ( s ) تبدیل لاپلاس f ( t ) است.

فرضیه ها را می توان مانند نتایج کارلمن و هانت به f ( t ) e- در L 1 بودن تضعیف کرد ، مشروط بر اینکه f دارای تغییرات محدود در همسایگی بسته t باشد ( قضیه دیریکله-دینی ). مقدار f در t به‌عنوان میانگین حسابی حد چپ و راست در نظر گرفته می‌شود و به شرطی که انتگرال‌ها به معنای مقادیر اصلی کوشی گرفته شوند. [31]

نسخه L 2 این فرمول های وارونگی نیز موجود است. [32]

تبدیل فوریه در فضای اقلیدسی [ ویرایش ]

تبدیل فوریه را می توان در هر تعداد دلخواه از ابعاد n تعریف کرد. همانطور که در مورد یک بعدی، قراردادهای زیادی وجود دارد. برای یک تابع ادغام پذیر f ( x ) ، این مقاله این تعریف را دارد:

${\hat {f}}({\boldsymbol {\xi }})={\mathcal {F}}(f)({\boldsymbol {\xi }})=\int _{\mathbb {R} ^{ n}}f(\mathbf {x} )e^{-2\pi i\mathbf {x} \cdot {\boldsymbol {\xi }}}\,d\mathbf {x}$

که در آن x و ξ بردارهای n بعدی هستند و x · ξ حاصل ضرب نقطه ای بردارها است. از طرف دیگر ، ξ را می توان به عنوان متعلق به فضای برداری دوگانه مشاهده کرد $\mathbb {R} ^{n\star }$ ، در این صورت حاصل ضرب نقطه ای تبدیل به انقباض x و ξ می شود که معمولاً به صورت 〈 x ، ξ 〉 نوشته می شود.

تمام خصوصیات اساسی ذکر شده در بالا برای تبدیل فوریه n بعدی، مانند قضیه پلانچرل و پارسوال، صادق است. وقتی تابع قابل ادغام است، تبدیل فوریه همچنان به طور یکنواخت پیوسته است و لم ریمان-لبگ پابرجاست . [16]

اصل عدم قطعیت [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: حد گابور

به طور کلی، هر چه f ( x ) متمرکزتر باشد ، تبدیل فوریه آن f̂ ( ξ ) باید گسترده تر باشد. به طور خاص، ویژگی مقیاس‌پذیری تبدیل فوریه ممکن است به این صورت دیده شود: اگر یک تابع را در x فشار دهیم ، تبدیل فوریه آن در ξ امتداد می‌یابد. امکان تمرکز دلخواه یک تابع و تبدیل فوریه آن وجود ندارد.

مبادله بین تراکم یک تابع و تبدیل فوریه آن را می توان با مشاهده یک تابع و تبدیل فوریه آن به عنوان متغیرهای مزدوج در قالب یک اصل عدم قطعیت رسمیت داد. از نظر تبدیل متعارف خطی ، تبدیل فوریه چرخش 90 درجه در حوزه زمان - فرکانس است و شکل سمپلتیک را حفظ می کند .

فرض کنید f ( x ) یک تابع انتگرال پذیر و مربع-انتگرال پذیر است. بدون از دست دادن کلیت، فرض کنید که f ( x ) نرمال شده است:

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|^{2}\,dx=1.$

از قضیه پلانچرل نتیجه می شود که f̂ ( ξ ) نیز نرمال شده است.

گسترش حول x = 0 ممکن است با پراکندگی در حدود صفر [33] که توسط آن تعریف شده است اندازه گیری شود

$D_{0}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}|f(x)|^{2}\,dx.$

از نظر احتمال، این دومین لحظه از | است f ( x ) | 2 حدود صفر

اصل عدم قطعیت بیان می کند که اگر f ( x ) کاملاً پیوسته باشد و توابع x · f ( x ) و f '( x ) مربع انتگرال پذیر باشند، آنگاه [14]

$D_{0}(f)D_{0}\left({\hat {f}}\right)\geq {\frac {1}{16\pi ^{2}}}$ .

برابری فقط در این مورد حاصل می شود

${\begin{aligned}f(x)&=C_{1}\,e^{-\pi {\frac {x^{2}}{\sigma ^{2}}}}\\\ بنابراین {\hat {f}}(\xi )&=\sigma C_{1}\,e^{-\pi \sigma ^{2}\xi ^{2}}\end{تراز شده}}$

جایی که σ > 0 دلخواه است و C 1 =4 √ 2/√ σبه طوری که f L 2 -نرمال شده است . [14] به عبارت دیگر، جایی که f یک تابع گاوسی (نرمال شده) با واریانس σ 2 ، با مرکز صفر است، و تبدیل فوریه آن یک تابع گاوسی با واریانس σ -2 است.

در واقع این نابرابری به این معناست که:

$\left(\int _{-\infty }^{\infty }(x-x_{0})^{2}|f(x)|^{2}\,dx\right)\left( \int _{-\infty }^{\infty }(\xi -\xi _{0})^{2}\left|{\hat {f}}(\xi )\راست|^{2}\ ,d\xi \right)\geq {\frac {1}{16\pi ^{2}}}$

برای هر x 0 , ξ 0 ∈ R . [13]

در مکانیک کوانتومی ، توابع مومنتوم و موقعیت ، جفت تبدیل فوریه، به ضریب ثابت پلانک هستند . با در نظر گرفتن این ثابت به درستی، نابرابری بالا به بیانیه اصل عدم قطعیت هایزنبرگ تبدیل می شود . [34]

یک اصل عدم قطعیت قوی تر، اصل عدم قطعیت هیرشمن است که به صورت زیر بیان می شود:

$H\left(\left|f\right|^{2}\right)+H\left(\left|{\hat {f}}\right|^{2}\right)\geq \log \left({\frac {e}{2}}\right)$

که در آن H ( p ) آنتروپی دیفرانسیل تابع چگالی احتمال p ( x ) است :

$H(p)=-\int _{-\infty }^{\infty }p(x)\log {\bigl (}p(x){\bigr )}\,dx$

که در آن لگاریتم ها ممکن است در هر پایه ای که سازگار است باشند. برابری برای یک گاوسی، مانند مورد قبلی، به دست می آید.

تبدیل سینوس و کسینوس [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: تبدیل‌های سینوس و کسینوس

فرمول اولیه تبدیل فوریه از اعداد مختلط استفاده نمی کرد، بلکه از سینوس و کسینوس استفاده می کرد. آماردانان و دیگران هنوز از این فرم استفاده می کنند. یک تابع کاملاً ادغام‌پذیر f که وارونگی فوریه برای آن برقرار است، می‌تواند بر حسب فرکانس‌های واقعی بسط داده شود (با اجتناب از فرکانس‌های منفی، که گاهی اوقات تفسیر فیزیکی آن‌ها سخت در نظر گرفته می‌شود ) λ توسط

$f(t)=\int _{0}^{\infty }{\bigl (}a(\lambda )\cos(2\pi \lambda t)+b(\lambda )\sin(2\ pi \lambda t){\bigr )}\,d\lambda .$

این بسط به عنوان انتگرال مثلثاتی یا بسط انتگرال فوریه نامیده می شود. توابع ضریب a و b را می‌توان با استفاده از انواع تبدیل کسینوس فوریه و تبدیل سینوس فوریه پیدا کرد (نرمال‌سازی‌ها مجدداً استاندارد نشده‌اند):

$a(\lambda )=2\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\cos(2\pi \lambda t)\,dt$

$b(\lambda )=2\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\sin(2\pi \lambda t)\,dt.$

ادبیات قدیمی تر به دو تابع تبدیل، تبدیل کسینوس فوریه، a و تبدیل سینوس فوریه، b اشاره دارد.

تابع f را می توان با استفاده از تبدیل سینوس و کسینوس بازیابی کرد

$f(t)=2\int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )\cos {\bigl (}2\pi \lambda (\tau -t){\bigr )}\,d\tau \,d\lambda .$

همراه با هویت های مثلثاتی به این فرمول انتگرال فوریه می گویند. [29] [36] [37] [38]

هارمونیک های کروی [ ویرایش ]

اجازه دهید مجموعه چند جمله ای های هارمونیک همگن درجه k روی R n با A k نشان داده شود . مجموعه A k از هارمونیک های کروی جامد درجه k تشکیل شده است. هارمونیک های کروی جامد در ابعاد بالاتر نقشی مشابه چند جمله ای های هرمیت در بعد یک دارند. به طور خاص، اگر f ( x ) = e -π| x | 2 P ( x ) برای مقداری P ( x ) در A k ، سپس f̂ ( ξ ) = i − k f ( ξ ) . فرض کنید مجموعه H k بسته شدن در L 2 ( Rn ) ترکیبات خطی توابع به شکل f (| x |) P ( x ) باشد که در آن P ( x ) در A k است. فضای L 2 ( Rn ) مجموع مستقیم فضاهای H k استو تبدیل فوریه هر فضای H k را به خود ترسیم می کند و می توان عمل تبدیل فوریه را در هر فضای H k مشخص کرد. [16]

فرض کنید f ( x ) = f 0 (| x |) P ( x ) (با P ( x ) در A k )، سپس

${\hat {f}}(\xi )=F_{0}(|\xi |)P(\xi)$

جایی که

$F_{0}(r)=2\pi i^{-k}r^{-{\frac {n+2k-2}{2}}}\int _{0}^{\infty } f_{0}(s)J_{\frac {n+2k-2}{2}}(2\pi rs)s^{\frac {n+2k}{2}}\,ds.$

در اینجا J ( n + 2 k -2)/2 تابع بسل از نوع اول را با ترتیب نشان می دهد.n + 2 k − 2/2. هنگامی که k = 0 ، فرمول مفیدی برای تبدیل فوریه یک تابع شعاعی به دست می دهد. [39] این اساساً تبدیل Hankel است . علاوه بر این، یک بازگشت ساده وجود دارد که به موارد n + 2 و n [40] مربوط می شود که به عنوان مثال، تبدیل فوریه سه بعدی یک تابع شعاعی از تابع یک بعدی را محاسبه می کند.

مشکلات محدودیت [ ویرایش ]

در ابعاد بالاتر، بررسی مسائل محدودیت برای تبدیل فوریه جالب می شود. تبدیل فوریه یک تابع انتگرال پذیر پیوسته است و محدودیت این تابع به هر مجموعه ای تعریف شده است. اما برای یک تابع مربع-انتگرال پذیر، تبدیل فوریه می تواند یک کلاس کلی از توابع انتگرال پذیر مربع باشد. به این ترتیب، محدودیت تبدیل فوریه یک تابع L2 ( Rn ) را نمی توان بر روی مجموعه های اندازه گیری 0 تعریف کرد. هنوز یک منطقه فعال مطالعه برای درک مشکلات محدودیت در Lp برای 1 < p < 2 است.. با کمال تعجب، در برخی موارد می توان محدودیت تبدیل فوریه را به مجموعه S تعریف کرد، مشروط بر اینکه S دارای انحنای غیر صفر باشد. موردی که S واحد کره در R n باشد مورد توجه خاص است. در این مورد، قضیه محدودیت توماس - اشتاین بیان می‌کند که محدودیت تبدیل فوریه به کره واحد در Rn یک عملگر محدود در L p است که 1≤ p≤2 n + 2/n + 3.

یک تفاوت قابل توجه بین تبدیل فوریه در بعد 1 در مقابل ابعاد بالاتر مربوط به عملگر مجموع جزئی است. مجموعه فزاینده ای از مجموعه های قابل اندازه گیری E R را در نظر بگیرید که با R∈ (0,∞) نمایه شده اند : مانند توپ هایی با شعاع R در مرکز مبدا، یا مکعب های سمت 2 R. برای یک تابع انتگرال پذیر f ، تابع f R تعریف شده توسط:

$f_{R}(x)=\int _{E_{R}}{\hat {f}}(\xi )e^{2\pi ix\cdot \xi }\,d\xi ,\ quad x\in \mathbb {R} ^{n}.$

علاوه بر این فرض کنید که f ∈ L p ( R n ) . برای n = 1 و 1 < p < ∞ ، اگر E R = ( -R , R ) را بگیریم ، آنگاه f R به f در L p همگرا می شود زیرا R به بی نهایت میل می کند، با کران شدن تبدیل هیلبرت . ساده لوحانه می توان امیدوار بود که همین امر برای n > 1 صادق باشد . در صورتی که E R یک مکعب با طول ضلع در نظر گرفته شودR ، سپس همگرایی همچنان پابرجاست. نامزد طبیعی دیگر توپ اقلیدسی است E R = { ξ : | ξ | < R } . برای اینکه این عملگر مجموع جزئی همگرا شود، لازم است که ضریب برای توپ واحد در L p ( Rn ) محدود شود . برای n ≥ 2 این یک قضیه مشهور چارلز ففرمن است که ضریب توپ واحد هرگز محدود نمی شود مگر اینکه p = 2 باشد. [19] در واقع، وقتی p ≠ 2 ، این نشان می دهد که نه تنها ممکن است f Rنمی تواند به f در L p همگرا شود ، اما برای برخی از توابع f∈ L p ( Rn ) ، f R حتی عنصری از L p نیست .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:36 توسط علی رضا نقش نیلچی |

5-تبدیل فوریه

قضیه پلانچرل و قضیه پارسوال [ ویرایش ]

فرض کنید f ( x ) و g ( x ) انتگرال پذیر باشند و f̂ ( ξ ) و ĝ ( ξ ) تبدیل فوریه آنها باشند. اگر f ( x ) و g ( x ) نیز مربع انتگرال پذیر باشند ، فرمول پارسوال به شرح زیر است: [17]

$\langle f,g\rangle _{L^{2}}=\int _{-\infty }^{\infty }f(x){\overline {g(x)}}\,dx= \int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi ){\overline {{\hat {g}}(\xi )}}\,d\xi ,$

که در آن نوار نشان دهنده صرف پیچیده است .

قضیه پلانچرل که از مطالب فوق نتیجه می گیرد بیان می کند که [18]

$\|f\|_{L^{2}}=\int _{-\infty }^{\infty }\left|f(x)\right|^{2}\,dx=\int _{-\infty }^{\infty }\left|{\hat {f}}(\xi )\right|^{2}\,d\xi .$

قضیه پلانچرل این امکان را فراهم می‌کند که تبدیل فوریه را با استدلال پیوستگی به یک عملگر واحد در L 2 ( R ) بسط دهیم . در L 1 ( R ) ∩ L 2 ( R ) ، این پسوند با تبدیل فوریه اصلی تعریف شده در L 1 ( R ) مطابقت دارد ، بنابراین دامنه تبدیل فوریه به L 1 ( R ) + L 2 ( R ) بزرگ می شود (و در نتیجه به L p ( R )برای 1 ≤ p ≤ 2 ). قضیه پلانچرل در علوم این تعبیر را دارد که تبدیل فوریه انرژی کمیت اصلی را حفظ می کند. اصطلاحات این فرمول ها کاملاً استاندارد نیست. قضیه پارسوال فقط برای سری فوریه اثبات شد و اولین بار توسط لیاپانوف اثبات شد. اما فرمول پارسوال برای تبدیل فوریه نیز منطقی است، و بنابراین حتی اگر در زمینه تبدیل فوریه توسط پلانچرل ثابت شد، هنوز هم اغلب به عنوان فرمول پارسوال، یا رابطه پارسوال، یا حتی قضیه پارسوال از آن یاد می شود.

دوگانگی Pontryagin را برای فرمول بندی کلی این مفهوم در زمینه گروه های آبلی فشرده محلی ببینید.

فرمول جمع پواسون [ ویرایش ]

مقاله اصلی: فرمول جمع پواسون

فرمول جمع پواسون (PSF) معادله ای است که ضرایب سری فوریه جمع تناوبی یک تابع را به مقادیر تبدیل فوریه پیوسته تابع مرتبط می کند. فرمول جمع پواسون می گوید که برای توابع به اندازه کافی منظم f ،

$\sum _{n}{\hat {f}}(n)=\sum _{n}f(n).$

دارای انواع مختلفی از اشکال مفید است که با استفاده از خواص مقیاس‌پذیری و تغییر زمان تبدیل فوریه از شکل اصلی به دست می‌آیند. این فرمول در مهندسی، فیزیک و نظریه اعداد کاربرد دارد. دو دامنه فرکانس فرمول جمع پواسون استاندارد تبدیل فوریه گسسته زمان نیز نامیده می شود .

جمع پواسون به طور کلی با فیزیک محیط های تناوبی مانند هدایت گرما روی یک دایره مرتبط است. جواب اصلی معادله گرما روی یک دایره تابع تتا نامیده می شود . در تئوری اعداد برای اثبات ویژگی‌های تبدیل توابع تتا استفاده می‌شود، که معلوم می‌شود یک نوع شکل مدولار است ، و به طور کلی به نظریه اشکال اتومورفیک متصل است، جایی که در یک طرف فرمول ردیابی سلبرگ ظاهر می‌شود .

تمایز [ ویرایش ]

فرض کنید f ( x ) یک تابع کاملاً متمایز پیوسته است و هم f و هم مشتق آن f' قابل انتگرال هستند. سپس تبدیل فوریه مشتق به دست می آید

${\widehat {f'\,}}(\xi )={\mathcal {F}}\left\{{\frac {d}{dx}}f(x)\right\}=2\ pi i\xi {\hat {f}}(\xi ).$

به طور کلی تر، تبدیل فوریه n امین مشتق f ( n ) با استفاده از

${\widehat {f^{(n)}}}(\xi )={\mathcal {F}}\left\{{\frac {d^{n}}{dx^{n}}} f(x)\right\}=(2\pi i\xi )^{n}{\hat {f}}(\xi).$

با اعمال تبدیل فوریه و استفاده از این فرمول ها می توان برخی از معادلات دیفرانسیل معمولی را به معادلات جبری تبدیل کرد که حل آنها بسیار آسان تر است. این فرمول‌ها همچنین قاعده کلی را ایجاد می‌کنند که " f ( x ) صاف است اگر و فقط اگر f̂ ( ξ ) به سرعت به 0 برای | ξ | ∞ ∞ بیفتد ." با استفاده از قوانین مشابه برای تبدیل فوریه معکوس، می‌توان گفت: " f ( x ) به سرعت به 0 می‌افتد برای | x | ∞ اگر و فقط اگر f̂ ( ξ )صاف است."

قضیه کانولوشن [ ویرایش ]

مقاله اصلی: قضیه کانولوشن

تبدیل فوریه بین کانولوشن و ضرب توابع ترجمه می شود. اگر f ( x ) و g ( x ) به ترتیب با تبدیل های فوریه f̂ ( ξ ) و ĝ ( ξ ) توابع انتگرال پذیر باشند، تبدیل فوریه کانولوشن از حاصلضرب تبدیل های فوریه f̂ ( ξ ) و ĝ ( به دست می آید. ξ ) (در سایر قراردادها برای تعریف تبدیل فوریه ممکن است یک عامل ثابت ظاهر شود).

این بدان معنی است که اگر:

$h(x)=(f*g)(x)=\int _{-\infty }^{\infty }f(y)g(xy)\,dy,$

که در آن ∗ عملیات پیچیدگی را نشان می دهد، سپس:

${\hat {h}}(\xi )={\hat {f}}(\xi )\cdot {\hat {g}}(\xi ).$

در تئوری سیستم خطی زمان ثابت (LTI) ، معمولاً g ( x ) به عنوان پاسخ ضربه یک سیستم LTI با ورودی f ( x ) و خروجی h ( x ) تفسیر می‌شود ، زیرا تکانه واحد را جایگزین f ( x ) می‌کنیم. h ( x ) = g ( x ) را به دست می دهد . در این حالت ĝ ( ξ ) نشان دهنده پاسخ فرکانسی سیستم است.

برعکس، اگر f ( x ) را بتوان به عنوان حاصلضرب دو تابع مربعی انتگرال پذیر p ( x ) و q ( x ) تجزیه کرد ، آنگاه تبدیل فوریه f ( x ) با کانولوشن تبدیل های فوریه مربوطه p̂ ( ξ ) به دست می آید. ) و q̂ ( ξ ) .

قضیه همبستگی متقابل [ ویرایش ]

مقاله اصلی: همبستگی متقابل

به روشی مشابه، می توان نشان داد که اگر h ( x ) همبستگی متقابل f ( x ) و g ( x ) باشد :

$h(x)=(f\star g)(x)=\int _{-\infty }^{\infty }{\overline {f(y)}}g(x+y)\,dy$

سپس تبدیل فوریه h ( x ) برابر است با:

${\hat {h}}(\xi )={\overline {{\hat {f}}(\xi )}}\cdot {\hat {g}}(\xi ).$

به عنوان یک مورد خاص، خودهمبستگی تابع f ( x ) به صورت زیر است:

$h(x)=(f\star f)(x)=\int _{-\infty }^{\infty }{\overline {f(y)}}f(x+y)\,dy$

برای کدام

${\hat {h}}(\xi )={\overline {{\hat {f}}(\xi )}}{\hat {f}}(\xi )=\left|{\hat {f}}(\xi )\right|^{2}.$

توابع ویژه [ ویرایش ]

یکی از انتخاب های مهم یک پایه متعارف برای L 2 ( R ) توسط توابع Hermite ارائه شده است.

$\psi _{n}(x)={\frac {\sqrt[{4}]{2}}{\sqrt {n!}}}e^{-\pi x^{2}}\ mathrm {He} _{n}\left(2x{\sqrt {\pi }}\right)$

که در آن He n ( x ) چندجمله‌ای هرمیت " احتمال‌گرا" هستند که به صورت تعریف می‌شوند.

$\mathrm {He} _{n}(x)=(-1)^{n}e^{\frac {x^{2}}{2}}\left({\frac {d}{dx}} \راست)^{n}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$

تحت این قرارداد برای تبدیل فوریه، ما آن را داریم

${\hat {\psi }}_{n}(\xi )=(-i)^{n}\psi _{n}(\xi )$ .

به عبارت دیگر، توابع هرمیت یک سیستم متعارف کامل از توابع ویژه برای تبدیل فوریه در L 2 ( R ) را تشکیل می دهند. [14] با این حال، این انتخاب از توابع ویژه منحصر به فرد نیست. تنها چهار مقدار ویژه مختلف از تبدیل فوریه وجود دارد (±1 و ± i ) و هر ترکیب خطی از توابع ویژه با مقدار ویژه یکسان تابع ویژه دیگری را به دست می دهد. در نتیجه، می توان L 2 ( R ) را به صورت مجموع مستقیم چهار فضای H 0 , H 1 , H تجزیه کرد.2 و H 3 که در آن تبدیل فوریه روی He k به سادگی با ضرب در i k عمل می کند.

از آنجایی که مجموعه کامل توابع هرمیت وضوح هویت را ارائه می‌کند، تبدیل فوریه را می‌توان با چنین مجموع عباراتی که با مقادیر ویژه بالا وزن شده‌اند، نشان داد و این مجموع را می‌توان به صراحت جمع کرد. این رویکرد برای تعریف تبدیل فوریه اولین بار توسط نوربرت وینر انجام شد . [19] در میان ویژگی‌های دیگر، توابع هرمیت به‌طور تصاعدی در حوزه‌های فرکانس و زمان کاهش می‌یابند، و بنابراین از آن‌ها برای تعریف تعمیم تبدیل فوریه، یعنی تبدیل فوریه کسری مورد استفاده در تحلیل زمان-فرکانس استفاده می‌شود. [20] در فیزیک ، این تبدیل توسط ادوارد کاندون معرفی شد . [21]

ارتباط با گروه هایزنبرگ [ ویرایش ]

گروه هایزنبرگ گروه خاصی از عملگرهای واحد در فضای هیلبرت L 2 ( R ) از توابع مجتمع مربعی با ارزش f روی خط واقعی است که توسط ترجمه های ( T y f ) ( x ) = f ( x + y ) ایجاد می شود. و ضرب در e 2π ixξ , ( M ξ f ) ( x ) = e 2π ixξ f (x ) . این اپراتورها مانند جابجایی (گروهی) آنها رفت و آمد نمی کنند

$\left(M_{\xi }^{-1}T_{y}^{-1}M_{\xi }T_{y}f\right)(x)=e^{2\pi iy\ xi }f(x)$

ضرب در ثابت (مستقل از x ) e 2π iyξ ∈ U (1) ( گروه دایره اعداد مختلط مدول واحد). به عنوان یک گروه انتزاعی، گروه هایزنبرگ گروه سه بعدی سه بعدی Lie ( x , ξ , z ) ∈ R 2 × U (1) با قانون گروه است.

$\left(x_{1},\xi _{1},t_{1}\right)\cdot \left(x_{2},\xi _{2},t_{2}\right)= \left(x_{1}+x_{2},\xi _{1}+\xi _{2},t_{1}t_{2}e^{2\pi i\left(x_{1}\ xi _{1}+x_{2}\xi _{2}+x_{1}\xi _{2}\right)}\right).$

گروه هایزنبرگ را با H 1 نشان دهید . روش بالا نه تنها ساختار گروه، بلکه یک نمایش واحد استاندارد از H1 را در فضای هیلبرت توصیف می کند، که ما آن را با ρ نشان می دهیم : H1 → B ( L2 ( R ) ) . اتومورفیسم خطی R 2 را تعریف کنید

$J{\begin{pmatrix}x\\\xi \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-\xi \\x\end{pmatrix}}$

به طوری که J 2 = − I . این J را می توان به یک اتومورفیسم منحصر به فرد H 1 گسترش داد :

$j\left(x,\xi ,t\right)=\left(-\xi ,x,te^{-2\pi ix\xi }\right).$

طبق قضیه استون-فون نویمان ، نمایش های واحد ρ و ρ ∘j به طور واحد معادل هستند، بنابراین یک درهم تنیده منحصر به فرد W ∈ U ( L 2 ( R ) ) وجود دارد که

$\rho \circ j=W\rho W^{*}.$

این عملگر W تبدیل فوریه است.

بسیاری از خصوصیات استاندارد تبدیل فوریه پیامدهای فوری این چارچوب کلی تر هستند. [22] برای مثال، مربع تبدیل فوریه، W 2 ، یک درهم تنیده مرتبط با J 2 = − I است، و بنابراین داریم ( W 2 f ) ( x ) = f (- x ) بازتابی از تابع اصلی f .

دامنه پیچیده [ ویرایش ]

انتگرال برای تبدیل فوریه

${\hat {f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-2\pi i\xi t}f(t)\,dt$

می توان مقادیر مختلط آرگومان ξ را مطالعه کرد. بسته به ویژگی‌های f ، این ممکن است اصلاً از محور واقعی همگرا نشود، یا ممکن است به یک تابع تحلیلی پیچیده برای همه مقادیر ξ = σ + iτ یا چیزی در بین آن همگرا شود. [23]

قضیه پیلی-وینر می گوید که f صاف است (یعنی n - بار برای همه اعداد صحیح مثبت n قابل تمایز است ) و به طور فشرده پشتیبانی می شود اگر و فقط اگر f̂ ( σ + iτ ) یک تابع هولومورفیک باشد که برای آن ثابت a > 0 وجود داشته باشد. که برای هر عدد صحیح n ≥ 0 ،

$\left\vert \xi ^{n}{\hat {f}}(\xi )\right\vert \leq Ce^{a\vert \tau \vert }$

برای مقداری C ثابت (در این مورد، f روی [− a , a ] پشتیبانی می‌شود .) این را می‌توان با گفتن اینکه f̂ یک تابع کامل است که به سرعت در σ کاهش می‌یابد (برای τ ثابت ) و رشد نمایی در τ (به طور یکنواخت در σ ) کاهش می‌یابد. ). [24]

(اگر f صاف نباشد، اما فقط L 2 باشد، گزاره همچنان با n = 0 برقرار است. [25] ) فضای چنین توابعی از یک متغیر مختلط ، فضای Paley-Wiener نامیده می شود. این قضیه به گروه های دروغ نیمه ساده تعمیم داده شده است . [26]

اگر f روی نیم خط t ≥ 0 پشتیبانی شود ، آنگاه f را «علت» می گویند زیرا تابع پاسخ ضربه ای یک فیلتر قابل تحقق فیزیکی باید این ویژگی را داشته باشد، زیرا هیچ اثری نمی تواند مقدم بر علت آن باشد. پیلی و وینر نشان دادند که پس از آن ، f به یک تابع هولومورفیک در نیم صفحه پایین پیچیده τ < 0 گسترش می‌یابد که وقتی τ به سمت بی‌نهایت می‌رود ، به صفر می‌رود. [27] عکس آن نادرست است و مشخص نیست که چگونه تبدیل فوریه یک تابع علی را مشخص کنیم. [28]

تبدیل لاپلاس [ ویرایش ]

همچنین ببینید: تبدیل لاپلاس § تبدیل فوریه

تبدیل فوریه f̂ ( ξ ) مربوط به تبدیل لاپلاس F ( s ) است که برای حل معادلات دیفرانسیل و تحلیل فیلترها نیز استفاده می شود .

ممکن است اتفاق بیفتد که تابع f که انتگرال فوریه آن به هیچ وجه روی محور واقعی همگرا نمی شود، با این حال تبدیل فوریه پیچیده ای در ناحیه ای از صفحه مختلط تعریف شده است .

به عنوان مثال، اگر f ( t ) دارای رشد نمایی باشد، به عنوان مثال،

$\vert f(t)\vert <Ce^{a\vert t\vert }$

برای برخی از ثابت های C ، a ≥ 0 ، سپس [29]

${\hat {f}}(i\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }e^{2\pi \tau t}f(t)\,dt,$

همگرا برای همه 2π τ < - a ، تبدیل لاپلاس دو طرفه f است.

نسخه معمول تر ("یک طرفه") تبدیل لاپلاس است

$F(s)=\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}\,dt.$

اگر f نیز علی و تحلیلی باشد، آنگاه: ${\hat {f}}(i\tau )=F(-2\pi \tau).$ بنابراین، گسترش تبدیل فوریه به حوزه مختلط به این معنی است که تبدیل لاپلاس را به عنوان یک مورد خاص در مورد توابع علی - اما با تغییر متغیر s = 2π iξ در بر می گیرد .

از دیدگاهی دیگر، شاید کلاسیک‌تر، تبدیل لاپلاس از نظر شکل شامل یک عبارت تنظیم‌کننده نمایی اضافی است که به آن اجازه می‌دهد خارج از خط خیالی جایی که تبدیل فوریه تعریف می‌شود، همگرا شود. به این ترتیب، می‌تواند برای سری‌ها و انتگرال‌های به‌طور نمایی واگرا همگرا شود، در حالی که تجزیه فوریه اصلی نمی‌تواند، امکان تجزیه و تحلیل سیستم‌های دارای عناصر واگرا یا بحرانی را فراهم می‌کند. دو نمونه خاص از پردازش سیگنال خطی، ساخت شبکه‌های فیلتر همه‌گذر از فیلترهای حساس و کاهش‌دهنده از طریق لغو دقیق قطب صفر در دایره واحد است. چنین طرح‌هایی در پردازش صوتی رایج هستند، جایی که پاسخ فاز بسیار غیرخطی مانند Reverb جستجو می‌شود.

علاوه بر این، زمانی که پاسخ‌های پالس‌مانند تمدید شده برای کار پردازش سیگنال جستجو می‌شوند، ساده‌ترین راه برای تولید آن‌ها داشتن یک مدار است که یک پاسخ زمانی واگرا تولید می‌کند، و سپس لغو واگرایی آن از طریق پاسخ متضاد و جبرانی تاخیری. در آنجا، فقط مدار تأخیر در بین، توصیف فوریه کلاسیک را می پذیرد که بسیار مهم است. هر دو مدار کناری ناپایدار هستند و تجزیه فوریه همگرا را قبول ندارند. با این حال، آن‌ها یک توصیف دامنه لاپلاس را می‌پذیرند، با نیم‌صفحه‌های همگرایی یکسان در صفحه مختلط (یا در مورد گسسته، صفحه Z)، که در آن اثرات آنها لغو می‌شود.

در ریاضیات مدرن، تبدیل لاپلاس به طور معمول تحت روش های فوریه قرار می گیرد. هر دوی آنها با ایده بسیار کلی تر و انتزاعی تر تحلیل هارمونیک جمع می شوند.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:32 توسط علی رضا نقش نیلچی |

4-تبدیل فوریه

مثال [ ویرایش ]

شکل‌های زیر یک تصویر بصری ارائه می‌دهند که چگونه تبدیل فوریه، وجود فرکانس در یک تابع خاص را اندازه‌گیری می‌کند. تابع نشان داده شده f ( t ) = cos(6π t ) e -π t 2 در 3 هرتز نوسان می کند (اگر t ثانیه را اندازه گیری کند) و به سرعت به 0 میل می کند. (فاکتور دوم در این معادله یک تابع پوششی است که سینوسی پیوسته را شکل می دهد. شکل کلی آن یک تابع گاوسی است ). این تابع به طور ویژه برای داشتن یک تبدیل فوریه حقیقی انتخاب شده است که می تواند به راحتی ترسیم شود. تصویر اول شامل نمودار آن است. به منظور محاسبه ${\hat {f}}(3)$ ما باید e - 2π i (3 t ) f ( t ) را انتگرالگیری کنیم . تصویر دوم نمودار قسمت های حقیقی و موهومی این تابع را نشان می دهد. بخش حقیقی انتگرال تقریبا همیشه مثبت است، زیرا وقتی f ( t ) منفی است، قسمت حقیقی e - 2π i (3 t ) نیز منفی است. از آنجایی که آنها با سرعت یکسانی نوسان می کنند، وقتی f ( t ) مثبت است، بخش حقیقی e - 2π i (3 t ) نیز مثبت است.. نتیجه این است که وقتی بخش حقیقی انتگرال را انتگرالگیری می‌کنید، عدد نسبتاً زیادی به دست می‌آید (در این مورد1/2). از سوی دیگر، هنگامی که شما سعی می کنید فرکانس را اندازه گیری کنید که وجود ندارد، مانند موردی که ما به آن نگاه می کنیم ${\hat {f}}(5)$ ، می بینید که هر دو جزء حقیقی و موهومی این تابع به سرعت بین مقادیر مثبت و منفی تغییر می کنند، همانطور که در تصویر سوم ترسیم شده است. بنابراین، در این حالت، انتگرال به اندازه کافی سریع نوسان می کند به طوری که انتگرال بسیار کوچک است و مقدار تبدیل فوریه برای آن فرکانس تقریباً صفر است.

وضعیت کلی ممکن است کمی پیچیده‌تر از این باشد، اما از نظر روحی، تبدیل فوریه نشان می‌دهد که چقدر از یک فرکانس فردی در تابع f ( t ) وجود دارد.

تابع اصلی که نوسان 3 هرتز را نشان می دهد.
بخش های حقیقی و موهومی انتگرال برای تبدیل فوریه در 3 هرتز
بخش های حقیقی و موهومی انتگرال برای تبدیل فوریه در 5 هرتز
قدر تبدیل فوریه، با 3 و 5 هرتز برچسب زده شده است.

ویژگی های تبدیل فوریه [ ویرایش ]

در اینجا ما فرض می‌کنیم f ( x ) ، g ( x ) و h ( x ) توابع انتگرال‌پذیر هستند : لبگ -اندازه پذیر در خط حقیقی رضایت بخش:

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|\,dx<\infty .$

تبدیل فوریه این توابع را به ترتیب به صورت f̂ ( ξ ) , ĝ ( ξ ) و ĥ ( ξ ) نشان می دهیم.

ویژگی های اساسی [ ویرایش ]

تبدیل فوریه دارای خواص اساسی زیر است: [14]

خطی بودن [ ویرایش ]

برای هر عدد مختلط a و b ، اگر h ( x ) = af ( x ) + bg ( x ) , آنگاه ĥ ( ξ ) = a · f̂ ( ξ ) + b · ĝ ( ξ ) .

ترجمه / تغییر زمان [ ویرایش ]

انیمیشنی که تبدیل فوریه سیگنال تغییر زمان را نشان می دهد. [بالا] سیگنال اصلی (زرد)، به طور مداوم زمان تغییر می کند (آبی). [پایین] تبدیل فوریه حاصل از سیگنال تغییر زمان. توجه داشته باشید که چگونه اجزای فرکانس بالاتر در صفحه مختلط سریعتر از اجزای فرکانس پایین تر می چرخند.

برای هر عدد حقیقی x 0 ، اگر h ( x ) = f ( x − x 0 ) , آنگاه ĥ ( ξ ) = e −2π ix 0 ξ f̂ ( ξ ) .

مدولاسیون / تغییر فرکانس [ ویرایش ]

برای هر عدد حقیقی ξ 0 , اگر h ( x ) = e 2π ixξ 0 f ( x ) , آنگاه ĥ ( ξ ) = f̂ ( ξ − ξ 0 ) .

مقیاس بندی زمان [ ویرایش ]

برای یک عدد حقیقی غیر صفر a ، اگر h ( x ) = f ( ax )

${\displaystyle {\hat {h}}(\xi )={\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}\left({\frac {\xi }{a}}\راست )$

مورد a = −1 به خاصیت زمان معکوس منتهی می شود ، که بیان می کند: اگر h ( x ) = f (- x ) , آنگاه ĥ ( ξ ) = f̂ (− ξ ) .

صرف [ ویرایش ]

اگر h ( x ) = f ( x ) ، پس

${\hat {h}}(\xi )={\overline {{\hat {f}}(-\xi )}}.$

به ویژه، اگر f حقیقی باشد، آنگاه شرط حقیقیت را دارد

${\hat {f}}(-\xi )={\overline {{\hat {f}}(\xi )}},$

یعنی f̂ یک تابع هرمیتی است . و اگر f کاملاً موهومی است، پس

${\hat {f}}(-\xi )=-{\hat {f}}(\xi).$

بخش حقیقی و موهومی در زمان [ ویرایش ]

اگر $h(x)=\Re {(f(x))}$ ، سپس ${\hat {h}}(\xi )={\frac {1}{2}}\left({\hat {f}}(\xi )+{\overline {{\hat {f} }(-\xi )}}\راست)$ .
اگ $h(x)=\Im {(f(x))}$ ، سپس ${\hat {h}}(\xi )={\frac {1}{2i}}\left({\hat {f}}(\xi )-{\overline {{\hat {f} }(-\xi )}}\راست)$ .

جزء فرکانس صفر [ ویرایش ]

با جایگزینی ξ = 0 در تعریف، به دست می آوریم

${\hat {f}}(0)=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx.$

این همان انتگرال f در تمام دامنه آن است و به عنوان مقدار متوسط یا بایاس DC تابع نیز شناخته می شود.

برگشت پذیری و تناوب [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: قضیه وارونگی فوریه و تبدیل فوریه کسری

تحت شرایط مناسب بر روی عملکرد $f$ ، می توان آن را از تبدیل فوریه آن بازیابی کرد ${\ کلاه {f}}$ . در واقع، نشان دادن عملگر تبدیل فوریه با ${\mathcal {F}}$ ، بنابراین ${\mathcal {F}}f:={\hat {f}}$ ، سپس برای توابع مناسب، دو بار اعمال تبدیل فوریه به سادگی تابع را برمیگرداند: $({\mathcal {F}}^{2}f)(x)=f(-x)$ ، که می توان آن را به "عکوس زمان" تعبیر کرد. از آنجایی که زمان معکوس دو دوره ای است، اعمال این دو بار نتیجه می دهدf)=f} ${\mathcal {F}}^{4}(f)=f$ بنابراین عملگر تبدیل فوریه چهار دوره ای است و به همین ترتیب تبدیل فوریه معکوس را می توان با سه بار اعمال تبدیل فوریه به دست آورد: ${\mathcal {F}}^{3}({\hat {f}})=f$ . به ویژه تبدیل فوریه معکوس پذیر است (تحت شرایط مناسب).

به طور دقیق تر، تعریف عملگر برابری ${\mathcal {P}}$ به طوری که $({\mathcal {P}}f)(x)=f(-x)$ ، ما داریم:

${\begin{aligned}{\mathcal {F}}^{0}&=\mathrm {id} ,\\{\mathcal {F}}^{1}&={\mathcal {F}} ,\\{\mathcal {F}}^{2}&={\mathcal {P}},\\{\mathcal {F}}^{3}&={\mathcal {F}}^{-1 }={\mathcal {P}}\circ {\mathcal {F}}={\mathcal {F}}\circ {\mathcal {P}},\\{\mathcal {F}}^{4}& =\mathrm {id} \end{تراز شده}}$

این برابری عملگرها مستلزم تعریف دقیق فضای توابع مورد نظر، تعریف برابری توابع (برابری در هر نقطه؟ برابری تقریباً در همه جا ؟) و تعریف برابری عملگرها - یعنی تعریف توپولوژی در فضای تابع و فضای عملگر در سوال اینها برای همه توابع صادق نیستند، اما در شرایط مختلف، که محتوای اشکال مختلف قضیه وارونگی فوریه است ، صادق هستند .

این تناوب چهار برابری تبدیل فوریه شبیه به چرخش صفحه به میزان 90 درجه است، به خصوص که تکرار دو برابری یک معکوس را به همراه دارد، و در واقع این قیاس را می توان دقیق کرد. در حالی که تبدیل فوریه را می توان به سادگی به عنوان تغییر دامنه زمان و حوزه فرکانس تفسیر کرد، با تبدیل فوریه معکوس آنها را به عقب برگرداند، از نظر هندسی تر می توان آن را به عنوان یک چرخش 90 درجه در حوزه زمان-فرکانس تفسیر کرد (با در نظر گرفتن زمان به عنوان محور x و فرکانس به عنوان محور y )، و تبدیل فوریه را می توان به تبدیل فوریه کسری تعمیم داد ، که شامل چرخش توسط زوایای دیگر است. این را می توان بیشتر به تبدیل های متعارف خطی تعمیم داد ، که می تواند به عنوان عملکرد گروه خطی ویژه SL 2 ( R ) در صفحه زمان-فرکانس، با شکل نمادین حفظ شده مطابق با اصل عدم قطعیت ، در زیر تجسم شود . این رویکرد به ویژه در پردازش سیگنال ، تحت تجزیه و تحلیل زمان - فرکانس مورد مطالعه قرار گرفته است.

واحدها و دوگانگی [ ویرایش ]

متغیر فرکانس باید دارای واحدهای معکوس نسبت به واحدهای حوزه تابع اصلی باشد (معمولاً t یا x نامیده می شود). به عنوان مثال، اگر t بر حسب ثانیه اندازه گیری شود، ξ باید بر حسب چرخه در ثانیه باشد. اگر مقیاس زمان بر حسب 2 π ثانیه باشد، معمولاً از یک حرف یونانی ω دیگر برای نشان دادن فرکانس زاویه ای (که در آن ω = 2π ξ ) در واحد رادیان در ثانیه استفاده می شود. اگر از x برای واحدهای طول استفاده می شود، ξ باید در طول معکوس باشد، به عنوان مثال، اعداد موج. یعنی دو نسخه از خط حقیقی وجود دارد: یکی که محدوده t است و در واحد t اندازه گیری می شود، و دیگری که محدوده ξ است و در واحدهای معکوس نسبت به واحد t اندازه گیری می شود . این دو نسخه متمایز از خط حقیقی را نمی توان با یکدیگر یکسان دانست. بنابراین، تبدیل فوریه از یک فضای توابع به فضای متفاوتی از توابع می رود: توابعی که دامنه تعریف متفاوتی دارند.

به طور کلی، ξ باید همیشه به صورت یک شکل خطی در فضای دامنه آن در نظر گرفته شود، به این معنی که خط حقیقی دوم فضای دوگانه اولین خط حقیقی است. برای توضیح رسمی تر و جزئیات بیشتر به مقاله جبر خطی مراجعه کنید. این دیدگاه در تعمیم تبدیل فوریه به گروه های تقارن عمومی ، از جمله مورد سری فوریه، ضروری می شود.

این که هیچ راه ترجیحی وجود ندارد (اغلب، یکی می‌گوید «راه متعارف نیست») برای مقایسه دو نسخه از خط حقیقی که در تبدیل فوریه دخیل هستند - ثابت کردن واحدها در یک خط، مقیاس واحدها را مجبور نمی‌کند. خط دیگر - دلیل انبوه قراردادهای رقیب در تعریف تبدیل فوریه است. تعاریف مختلف ناشی از انتخاب های مختلف واحدها با ثابت های مختلف متفاوت است.

اجازه دهید ${\hat {f}}_{1}(\xi )$ شکل تبدیل فوریه بر حسب فرکانس معمولی ξ باشد.

زیرا $\xi ={\tfrac {\omega }{2\pi }}$ ، فرم جایگزین ${\hat {f}}_{3}(\omega )$ (که تبدیل فوریه § سایر قراردادها آن را شکل غیر واحدی در فرکانس زاویه ای می نامند) هیچ عاملی در تعریف آن ندارد.

${\begin{aligned}{\hat {f}}_{3}(\omega )\ &{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{-\infty }^ {\infty }f(x)\cdot e^{-i\omega \cdot x}\,dx={\hat {f}}_{1}\left({\frac {\omega }{2\pi }}\راست)\end{تراز شده}}$

اما یک عامل دارد ${\tfrac {1}{2\pi }}$ در فرمول وارونگی مربوطه خود

${\begin{aligned}f(x)&={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}_{3 }(\omega )\cdot e^{i\omega \cdot x}\,d\omega .\end{aligned}}$

یک فرم جایگزین ${\hat {f}}_{2}(\omega )$ (که تبدیل فوریه § سایر قراردادها شکل واحد را در فرکانس زاویه ای می نامند) دارای ضریب ${\tfrac {1}{\sqrt {2\pi }}}$ در تعریف آن

${\begin{aligned}{\hat {f}}_{2}(\omega )\ &{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\cdot e^{-i\omega \cdot x}\,dx\end{تراز شده}}$

و همین عامل را نیز دارد ${\tfrac {1}{\sqrt {2\pi }}}$ در فرمول وارونگی مربوطه خود، یک رابطه متقارن ایجاد می کند

${\begin{aligned}f(x)&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f} }_{2}(\omega )\cdot e^{i\omega \cdot x}\,d\omega .\end{تراز شده}}$

در قراردادهای دیگر، تبدیل فوریه به جای − i در توان i است و بالعکس برای فرمول وارونگی. به طور موثر که تعریف می کند $e^{i2\pi \xi x},\xi >0$ به عنوان یک فرکانس منفی، زیرا جزء طیفی مربوطه است ${\hat {f}}(-\xi ).$ اما بسیاری از هویت‌های مربوط به تبدیل فوریه در آن قراردادها معتبر باقی می‌مانند، مشروط بر اینکه تمام عباراتی که به صراحت شامل i می‌شوند آن را با - i جایگزین کرده باشند . برای اضافه کردن سردرگمی بیشتر، توجه داشته باشید که از آنجایی که مهندسان برق از حرف i برای نشان دادن جریان استفاده می‌کنند، شکل تبدیل آنها معمولاً به جای i از حرف j برای واحد موهومی استفاده می‌کند.

هنگام استفاده از واحدهای بدون بعد ، فاکتورهای ثابت حتی ممکن است در تعریف تبدیل نوشته نشوند. به عنوان مثال، در تئوری احتمال ، تابع مشخصه Φ تابع چگالی احتمال f متغیر تصادفی X از نوع پیوسته بدون علامت منفی در نمایی تعریف می شود، و از آنجایی که واحدهای x نادیده گرفته می شوند، 2 π نیز وجود ندارد. :

$\phi (\lambda )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{i\lambda x}\,dx.$

(در تئوری احتمالات و در آمار ریاضی، استفاده از تبدیل فوریه-استیلتیس ترجیح داده می شود، زیرا بسیاری از متغیرهای تصادفی از نوع پیوسته نیستند و تابع چگالی ندارند و باید نه توابع بلکه توزیع ها را در نظر گرفت. ، اندازه گیری هایی که دارای "اتم" هستند.)

از دیدگاه بالاتر کاراکترهای گروه ، که بسیار انتزاعی‌تر است، همه این انتخاب‌های دلخواه ناپدید می‌شوند، همانطور که در بخش بعدی این مقاله توضیح داده خواهد شد، که مفهوم تبدیل فوریه یک تابع در یک آبلی فشرده محلی را بررسی می‌کند. گروه .

تداوم یکنواخت و لم ریمان-لبگ [ ویرایش ]

تابع مستطیل شکل لبگ قابل انتگرالگیری است .

تابع sinc ، که تبدیل فوریه تابع مستطیل است، محدود و پیوسته است، اما لبگ قابل انتگرال نیست.

تبدیل فوریه ممکن است در برخی موارد برای توابع غیر قابل انتگرال تعریف شود، اما تبدیل فوریه توابع انتگرال پذیر چندین ویژگی قوی دارند.

تبدیل فوریه f̂ هر تابع انتگرال پذیر f به طور یکنواخت پیوسته است و [15]

$\left\|{\hat {f}}\right\|_{\infty }\leq \left\|f\right\|_{1}$

توسط لم ریمان-لبگ ، [16]

${\hat {f}}(\xi )\to 0{\text{ as }}|\xi |\to \infty .$

با این حال، ${\ کلاه {f}}$ لازم نیست یکپارچه شود به عنوان مثال، تبدیل فوریه تابع مستطیل شکل ، که قابل انتگرال است، تابع sinc است ، که قابل انتگرال‌پذیری لبگ نیست ، زیرا انتگرال‌های نامناسب آن مانند سری هارمونیک متناوب عمل می‌کنند ، در همگرا شدن به مجموع بدون اینکه مطلقاً همگرا باشند.

به طور کلی نمی توان تبدیل معکوس را به عنوان یک انتگرال لبگ نوشت . با این حال، زمانی که هر دو f و ${\ کلاه {f}}$ قابل انتگرالگیری هستند، برابری معکوس

$f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi )e^{2i\pi x\xi }\,d\xi$

تقریبا در همه جا نگه می دارد . یعنی تبدیل فوریه روی L 1 ( R ) تزریقی است . (اما اگر f پیوسته باشد، تساوی برای هر x برقرار است.)

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:27 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3-تبدیل فوریه

تبدیل فوریه برای توابعی که خارج از یک بازه صفر هستند [ ویرایش ]

ارتباط نزدیکی بین تعریف سری فوریه و تبدیل فوریه برای توابع f که خارج از یک بازه صفر هستند وجود دارد. برای چنین تابعی می‌توانیم سری فوریه آن را در هر بازه‌ای که شامل نقاطی باشد که f صفر نیست محاسبه کنیم. تبدیل فوریه نیز برای چنین تابعی تعریف شده است. با افزایش طول بازه‌ای که در آن سری فوریه را محاسبه می‌کنیم، ضرایب سری فوریه شبیه تبدیل فوریه و مجموع سری فوریه f شبیه تبدیل فوریه معکوس می‌شوند. به طور دقیق تر، فرض کنید T به اندازه کافی بزرگ است که بازه [T/2،T/2-] شامل بازه‌ای است که f صفر نیست. سپس ضریب سری c n به صورت زیر بدست می آید:

$c_{n}={\frac {1}{T}}\int _{-{\frac {T}{2}}}^{\frac {T}{2}}f(x)\ ,e^{-2\pi i\left({\frac {n}{T}}\right)x}\,dx.$

از مقایسه این با تعریف تبدیل فوریه، چنین است که:

$c_{n}={\frac {1}{T}}{\hat {f}}\left({\frac {n}{T}}\right)$

زیرا f ( x ) در خارج از [- صفر استتی/2،تی/2] . بنابراین، ضرایب فوریه برابر با مقادیر تبدیل فوریه نمونه برداری شده در شبکه ای از عرض است.1/تیضرب در عرض شبکه1/تی.

تحت شرایط مناسب، سری فوریه f برابر با تابع f خواهد بود. به عبارت دیگر، f را می توان نوشت:

$f(x)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }c_{n}\,e^{2\pi i\left({\frac {n}{T}}\ راست)x}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi _{n})\ e^{2\pi i\xi _{n}x }\Delta \xi ,$

که در آن آخرین مجموع به سادگی اولین مجموع است که با استفاده از تعاریف ξ n = بازنویسی شده استn/تیو Δ ξ =n + 1/تی-n/تی=1/تی.

این جمع دوم یک مجموع ریمان است. با اجازه دادن به T → ∞ به انتگرال تبدیل فوریه معکوس همانطور که در بالا بیان شد همگرا می شود. در شرایط مناسب، این استدلال ممکن است دقیق شود. [13]

مثال [ ویرایش ]

شکل‌های زیر یک تصویر بصری ارائه می‌دهند که چگونه تبدیل فوریه، وجود فرکانس در یک تابع خاص را اندازه‌گیری می‌کند. تابع نشان داده شده f ( t ) = cos(6π t ) e -π t 2 در 3 هرتز نوسان می کند (اگر t ثانیه را اندازه گیری کند) و به سرعت به 0 میل می کند. (فاکتور دوم در این معادله یک تابع پوششی است که سینوسی پیوسته را شکل می دهد. شکل کلی آن یک تابع گاوسی است ). این تابع به طور ویژه برای داشتن یک تبدیل فوریه حقیقی انتخاب شده است که می تواند به راحتی ترسیم شود. تصویر اول شامل نمودار آن است. به منظور محاسبه ${\hat {f}}(3)$ ما باید e - 2π i (3 t ) f ( t ) را ادغام کنیم . تصویر دوم نمودار قسمت های حقیقی و موهومی این تابع را نشان می دهد. بخش حقیقی انتگرال تقریبا همیشه مثبت است، زیرا وقتی f ( t ) منفی است، قسمت حقیقی e - 2π i (3 t ) نیز منفی است. از آنجایی که آنها با سرعت یکسانی نوسان می کنند، وقتی f ( t ) مثبت است، بخش حقیقی e - 2π i (3 t ) نیز مثبت است.. نتیجه این است که وقتی بخش حقیقی انتگرال را ادغام می‌کنید، عدد نسبتاً زیادی به دست می‌آید (در این مورد1/2). از سوی دیگر، هنگامی که شما سعی می کنید فرکانس را اندازه گیری کنید که وجود ندارد، مانند موردی که ما به آن نگاه می کنیم ${\hat {f}}(5)$ ، می بینید که هر دو جزء حقیقی و موهومی این تابع به سرعت بین مقادیر مثبت و منفی تغییر می کنند، همانطور که در تصویر سوم ترسیم شده است. بنابراین، در این حالت، انتگرال به اندازه کافی سریع نوسان می کند به طوری که انتگرال بسیار کوچک است و مقدار تبدیل فوریه برای آن فرکانس تقریباً صفر است.

- تابع اصلی که نوسان 3 هرتز را نشان می دهد.

- بخش های حقیقی و موهومی انتگرال برای تبدیل فوریه در 3 هرتز

- بخش های حقیقی و موهومی انتگرال برای تبدیل فوریه در 5 هرتز

قدر تبدیل فوریه، با 3 و 5 هرتز برچسب زده شده است.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#math_Eq.2

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 7:15 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-تبدیل فوریه

تاریخچه [ ویرایش ]

مقالات اصلی: تحلیل فوریه § تاریخچه و سری فوریه § تاریخ

در سال 1822، فوریه ادعا کرد (نگاه کنید به جوزف فوریه § تئوری تحلیلی گرما ) که هر تابع، خواه پیوسته یا ناپیوسته، می تواند به یک سری سینوس بسط یابد. [10] آن کار مهم توسط دیگران تصحیح و گسترش یافت تا پایه و اساس اشکال مختلف تبدیل فوریه را که از آن زمان استفاده شده است، فراهم کند.

مقدمه [ ویرایش ]

همچنین ببینید: تحلیل فوریه و سری فوریه

تابع f (قرمز) ابتدا به سری فوریه آن تبدیل می شود : مجموع امواج سینوسی (به رنگ آبی). سپس این سینوسی ها در سراسر طیف فرکانس پخش می شوند و به صورت پیک ( توابع دلتای دیراک ) در حوزه فرکانس نشان داده می شوند. نمایش دامنه فرکانس تابع ( f̂ ) مجموعه ای از این پیک ها است.

اگرچه سری فوریه می تواند شکل موج های تناوبی را به عنوان مجموع سینوسی های مرتبط با هارمونیک نشان دهد، سری فوریه نمی تواند شکل موج های غیر تناوبی را نشان دهد. با این حال، تبدیل فوریه قادر است شکل موج های غیر تناوبی را نیز نمایش دهد. این امر با اعمال یک فرآیند محدود کننده برای طولانی کردن دوره هر شکل موج تا بی نهایت و سپس در نظر گرفتن آن به عنوان یک شکل موج دوره ای به دست می آید. [11]

در مطالعه سری فوریه، ضرایب فوریه نشان دهنده دامنه هر سینوسی مرتبط با هماهنگی موجود در سری فوریه تابع تناوبی f است. به طور مشابه، تبدیل فوریه دامنه و فاز هر سینوسی موجود در تابع (احتمالاً غیر تناوبی) f را نشان می‌دهد .

تبدیل فوریه از یک انتگرال (یا "جمع پیوسته") استفاده می کند که از ویژگی های سینوس و کسینوس برای بازیابی دامنه و فاز هر سینوسی در یک سری فوریه استفاده می کند. تبدیل فوریه معکوس این امواج را با استفاده از یک انتگرال مشابه برای بازتولید تابع اصلی دوباره ترکیب می کند.

استفاده از سینوسی های مختلط برای نمایش سینوس های حقیقی [ ویرایش ]

همچنین ببینید: فرکانس منفی § ساده سازی تبدیل فوریه

برای ساده کردن ریاضی، مطلوب است که سری فوریه را به صورت مجموع نمایی های مختلط بنویسیم (به سری فوریه § شکل نمایی مراجعه کنید ). هر سینوسی مختلط نمایی یا مختلط فرکانس ξ را می توان با استفاده از فرمول اویلر به عنوان مجموع موج کسینوس فرکانس ξ برای مولفه حقیقی به اضافه یک موج سینوسی همچنین فرکانس ξ برای مؤلفه موهومی بیان کرد:

${\begin{aligned}e^{2\pi i\xi x}&=\cos(2\pi \xi x)+i\sin(2\pi \xi x)\end{تراز شده}}$

بیان سینوس های حقیقی به صورت سینوسی های مختلط، ضرایب فوریه را ضروری می کند $c_{n}$ مختلط باشد، اما دارای مزیت نمایش فشرده تمام اطلاعات لازم در مورد هر فرکانس است. تعبیر معمول این عدد مختلط این است که $\left\vert c_{n}\right\vert$ ( قدر آن ) دامنه و $\arg(c_{n})$ ( آگومان آن ) فاز سینوسی مختلط را برای آن ضریب نشان می دهد.

نشان دادن نمایی مختلط در سه بعدی. مؤلفه حقیقی یک موج کسینوس است. جزء موهومی یک موج سینوسی است. آنها با هم یک مارپیچ را تشکیل می دهند. نفی فرکانس را می توان به عنوان تغییر دستی مارپیچ درک کرد . چرخش با جهت مخالف اما با همان تعداد چرخش در ثانیه.

این نمایی های مختلط ممکن است فرکانس منفی داشته باشند . برای مثال، هر دو سینوسی مختلط e 2π iξx و e -2π iξx یک چرخه را در هر واحد x کامل می کنند، اما اولی نشان دهنده فرکانس مثبت است در حالی که دومی نشان دهنده فرکانس منفی است. فرکانس مثبت را می توان به عنوان چرخش در خلاف جهت عقربه های ساعت در مورد صفحه مختلط درک کرد در حالی که فرکانس منفی را می توان به عنوان چرخش در جهت عقربه های ساعت در مورد صفحه مختلط درک کرد. هنگامی که سینوسی های مختلط به عنوان یک مارپیچ در سه بعدی تفسیر می شوند (با بعد سوم که جزء موهومی است)، نفی فرکانس به سادگی حالت دستی مارپیچ را تغییر می دهد.. [12]

امواج حقیقی سینوسی و کسینوس را می توان از نمایش نمایی مختلط سینوسی ها بازیابی کرد. به عنوان مثال، نتیجه ای از فرمول اویلر اجازه می دهد تا امواج کسینوس و سینوسی را به عنوان بخش حقیقی یا موهومی یک سینوسی مختلط یا به عنوان مجموع وزنی دو سینوسی مختلط با فرکانس مخالف بیان کنیم:

${\begin{aligned}\cos(2\pi \xi x)&=\operatorname {Re} \left(e^{2\pi i\xi x}\right)={\tfrac {1} {2}}e^{2\pi i\xi x}+{\tfrac {1}{2}}e^{-2\pi i\xi x},\\\sin(2\pi \xi x )&=\operatorname {Im} \left(e^{2\pi i\xi x}\right)={\tfrac {1}{2i}}e^{2\pi i\xi x}-{\ tfrac {1}{2i}}e^{-2\pi i\xi x}.\end{تراز شده}}$

در نتیجه، یک شکل کلی از هر سینوسی حقیقی (با فرکانس ξ ، تغییر فاز θ و دامنه A ) را می توان به صورت مجموع دو سینوسی مختلط با فرکانس مخالف ( ξ و - ξ ) اما قدر مساوی بیان کرد.آ/2) و با تغییر فاز θ که در هر دو ضرایب مختلط آنها تعبیه شده است:

${\begin{aligned}A\cos(2\pi \xi x+\theta )&={\tfrac {A}{2}}e^{2\pi i\xi x+i\theta }+ {\tfrac {A}{2}}e^{-2\pi i\xi xi\theta }={\tfrac {Ae^{i\theta }}{2}}e^{2\pi i\xi x}+{\tfrac {Ae^{-i\theta }}{2}}e^{-2\pi i\xi x}.\end{تراز شده}}$

از این رو، هر سینوسی حقیقی (و سیگنال حقیقی) را می توان متشکل از یک فرکانس مثبت و منفی در نظر گرفت که اجزای موهومی آن خنثی می شوند اما اجزای حقیقی آن به طور مساوی در تشکیل سیگنال حقیقی مشارکت دارند.

برای اجتناب از استفاده از اعداد مختلط و فرکانس های منفی، تبدیل های سینوسی و کسینوس با هم می توانند به عنوان شکل جایگزین معادل تبدیل فوریه استفاده شوند.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 6:59 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-تبدیل فوریه

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

یک مثال از کاربرد تبدیل فوریه، تعیین گام های سازنده در یک شکل موج موسیقی است. این تصویر نتیجه اعمال تبدیل Constant-Q ( تبدیل مربوط به فوریه ) به شکل موج یک آکورد پیانو ماژور C است. سه قله اول در سمت چپ با فرکانس های فرکانس اصلی وتر (C، E، G) مطابقت دارد. قله‌های کوچک‌تر باقی‌مانده، فرکانس‌های بالاتری از گام‌های اصلی هستند. یک الگوریتم تشخیص گام می تواند از شدت نسبی این قله ها برای استنباط اینکه پیانیست چه نت هایی را فشار داده است استفاده کند.

تبدیل فوریه ( FT ) یک تبدیل ریاضی است که توابع را بسته به مکان یا زمان به توابع بسته به فرکانس مکانی یا فرکانس زمانی تجزیه می کند . به این فرآیند آنالیز نیز می گویند . یک مثال کاربردی می تواند تجزیه شکل موج یک آکورد موسیقی بر حسب شدت زیر و بم های سازنده آن باشد. اصطلاح تبدیل فوریه هم به نمایش دامنه فرکانس و هم اشاره داردعملیات ریاضی که نمایش دامنه فرکانس را به تابعی از مکان یا زمان مرتبط می کند.

تبدیل فوریه یک تابع یک تابع با مقدار مختلط است که نشان دهنده سینوسی های پیچیده است که تابع اصلی را تشکیل می دهند. برای هر فرکانس، بزرگی ( مقدار مطلق ) مقدار مختلط ، دامنه یک سینوسی مختلط تشکیل دهنده با آن فرکانس را نشان می‌دهد، و آرگومان مقدار مختلط نشان‌دهنده افست فاز آن سینوسی پیچیده است . اگر فرکانس وجود نداشته باشد، تبدیل برای آن فرکانس مقدار 0 دارد. تبدیل فوریه به توابع زمان محدود نمی شود، بلکه دامنه تابع اصلی معمولاً به عنوان حوزه زمان نامیده می شود.. قضیه وارونگی فوریه یک فرآیند سنتز را ارائه می دهد که تابع اصلی را از نمایش دامنه فرکانس آن بازسازی می کند.

سینوسی قرمز را می توان با دامنه پیک (1)، پیک به اوج (2)، RMS (3) و طول موج (4) توصیف کرد. سینوسی های قرمز و آبی دارای اختلاف فاز θ هستند.

$\scriptstyle f(t)$

$\scriptstyle {\hat {f}}(\omega)$

$\scriptstyle g(t)$

$\scriptstyle {\hat {g}}(\omega)$

$\scriptstyle t$

$\scriptstyle \omega$

$\scriptstyle t$

$\scriptstyle \omega$

ردیف بالا یک واحد پالس را به عنوان تابعی از زمان ( f ( t ) ) و تبدیل فوریه آن را به عنوان تابعی از فرکانس ( f̂ ( ω ) نشان می دهد. ردیف پایین یک پالس واحد تاخیری را به عنوان تابعی از زمان ( g ( t ) ) و تبدیل فوریه آن را به عنوان تابعی از فرکانس ( ĝ ( ω ) نشان می‌دهد . ترجمه (یعنی تاخیر) در حوزه زمانی به عنوان تغییر فاز پیچیده در حوزه فرکانس تفسیر می شود. تبدیل فوریه یک تابع را به توابع ویژه برای گروه ترجمه ها تجزیه می کند. قسمت خیالی ĝ ( ω )نفی می شود زیرا یک توان علامت منفی در تبدیل فوریه استفاده شده است، که پیش فرض است که از سری فوریه مشتق شده است، اما علامت برای تبدیلی که قرار نیست معکوس شود، مهم نیست.

تبدیل فوریه
تبدیل فوریه پیوسته سری فوریه تبدیل فوریه گسسته زمان تبدیل فوریه گسسته تبدیل فوریه گسسته بر روی یک حلقه تبدیل فوریه بر روی گروه های محدود تحلیل فوریه تبدیل های مرتبط

توابعی که در حوزه زمان بومی سازی شده اند دارای تبدیل فوریه هستند که در دامنه فرکانس پخش می شوند و بالعکس، پدیده ای که به عنوان اصل عدم قطعیت شناخته می شود . مورد بحرانی برای این اصل تابع گاوسی است که در نظریه احتمال و آمار و همچنین در مطالعه پدیده های فیزیکی که توزیع نرمال را نشان می دهند (به عنوان مثال، انتشار ) اهمیت اساسی دارد . تبدیل فوریه یک تابع گاوسی یکی دیگر از تابع های گاوسی است. جوزف فوریه این تبدیل را در مطالعه خود در مورد انتقال حرارت معرفی کرد ، جایی که توابع گاوسی به عنوان راه حل هایی ازمعادله گرما .

تبدیل فوریه را می توان به طور رسمی به عنوان یک انتگرال ریمان نامناسب تعریف کرد که آن را تبدیل به یک تبدیل انتگرال می کند ، اگرچه این تعریف برای بسیاری از کاربردهایی که نیاز به نظریه ادغام پیچیده تری دارند مناسب نیست. [توجه 1] برای مثال، بسیاری از برنامه های نسبتا ساده از تابع دلتای دیراک استفاده می کنند که می توان با آن به طور رسمی به عنوان یک تابع برخورد کرد، اما توجیه نیاز به دیدگاه ریاضی پیچیده تری دارد. [یادداشت 2]

تبدیل فوریه همچنین می تواند به توابع چندین متغیر در فضای اقلیدسی تعمیم داده شود و تابعی از «فضای موقعیت» سه بعدی را به تابعی از تکانه سه بعدی (یا تابعی از مکان و زمان به تابعی از تکانه 4) ارسال کند. ). این ایده باعث می‌شود که تبدیل فوریه فضایی در مطالعه امواج و همچنین در مکانیک کوانتومی بسیار طبیعی باشد، جایی که مهم است بتوان راه‌حل‌های موج را به عنوان توابع موقعیت یا تکانه و گاهی اوقات هر دو نشان داد. به طور کلی، توابعی که روش های فوریه برای آنها قابل استفاده است، دارای مقادیر مختلط و احتمالاً بردار هستند . [یادداشت 3] هنوز تعمیم بیشتر به توابع در گروه ها امکان پذیر است، که علاوه بر تبدیل فوریه اصلی روی R یا R n (به عنوان گروه های تحت اضافه مشاهده می شود)، به ویژه شامل تبدیل فوریه گسسته زمان (DTFT، گروه = Z )، تبدیل فوریه گسسته (DFT، گروه = Z mod N ) است. و سری فوریه یا تبدیل فوریه دایره ای (گروه = S 1 ، دایره واحد ≈ بازه محدود بسته با نقاط پایانی مشخص شده). دومی به طور معمول برای رسیدگی به توابع دوره ای استفاده می شود . تبدیل فوریه سریع (FFT) الگوریتمی برای محاسبه DFT است .

فهرست

تعریف [ ویرایش ]

چندین قرارداد رایج برای تعریف تبدیل فوریه یک تابع انتگرال پذیر وجود دارد $f:\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ . [1] [2] یکی از آنها این است:

انتگرال تبدیل فوریه

${\hat {f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\ e^{-i2\pi \xi x}\,dx,\quad \ forall \ \xi \in \mathbb {R} .$

( معادل 1 )

تبدیل تابع $f(x)$ در فرکانس $\xi$ با عدد مختلط داده می شود ${\hat {f}}(\xi )$ . ارزیابی معادله 1 برای همه مقادیر $\xi$ تابع دامنه فرکانس را تولید می کند . تبدیل فوریه در اینجا با افزودن یک حاشیه به نماد تابع نشان داده می شود. زمانی که متغیر مستقل زمان را نشان می دهد (اغلب با نشان داده می شود $تی$ بجای $ایکس$ ، متغیر تبدیل نشان دهنده فرکانس است (اغلب با نشان داده می شود $f$ بجای $\xi$ ). به عنوان مثال اگر زمان بر حسب ثانیه اندازه گیری شود ، فرکانس بر حسب هرتز است.

برای ارزش واقعی $f(x)$ معادله 1 دارای خاصیت تقارن است ${\hat {f}}(-\xi )={\hat {f}}^{*}(\xi ).$ بنابراین می توان آن را به موارد زیر کاهش داد:

${\hat {f}}(\xi )=\left\{{\begin{aligned}&\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\ e^{-i2\ pi \xi x}\,dx,\ &\xi \geq 0\\&{\hat {f}}^{*}(|\xi |)&\xi <0,\\\end{تراز شده}} \درست.$

به این معنی که مقادیر منفی فرکانس ، $\xi ,$ در این زمینه غیر ضروری هستند.

تحت شرایط مناسب $f$ را می توان به عنوان ترکیبی از نمایی های پیچیده تمام فرکانس های ممکن نشان داد:

انتگرال وارونگی فوریه

$f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi )\ e^{i2\pi \xi x}\,d\xi ,\ quad \forall \ x\in \mathbb {R} ,$

( معادل 2 )

که برای ارزش واقعی $f(x)$ کاهش می دهد به:

${\begin{aligned}f(x)&=2\int _{0}^{\infty }\operatorname {Re} \left({\hat {f}}(\xi )\cdot e^ {i2\pi \xi x}\right)d\xi \\&=2\int _{0}^{\infty }\left(\operatorname {Re} ({\hat {f}}(\xi ) )\cdot \cos(2\pi \xi x)-\operatorname {Im} ({\hat {f}}(\xi ))\cdot \sin(2\pi \xi x)\right)d\xi .\end{تراز شده}}$

عدد مختلط، ${\hat {f}}(\xi )$ ، هم دامنه و هم فاز فرکانس را منتقل می کند $\xi$ . معادله 2 به عنوان قضیه وارونگی فوریه شناخته می شود ، و اولین بار در نظریه تحلیلی گرما فوریه معرفی شد ، [3] [4] اگرچه تا مدت ها بعد اثباتی با استانداردهای مدرن ارائه نشد. [5] [6] توابع $f$ و ${\ کلاه {f}}$ اغلب به عنوان جفت انتگرال فوریه یا جفت تبدیل فوریه نامیده می شود . [7] یک نماد متداول برای تعیین جفت تبدیل این است: [8]

$f(x)\ {\stackrel {\mathcal {F}}{\longleftrightarrow }}\ {\hat {f}}(\xi )$ .

برای سایر قراردادها و نمادهای رایج، از جمله استفاده از فرکانس زاویه ای ω به جای فرکانس معمولی ξ ، سایر قراردادها و نمادهای دیگر را در زیر ببینید. تبدیل فوریه در فضای اقلیدسی به طور جداگانه بررسی می شود، که در آن متغیر x اغلب موقعیت و تکانه ξ را نشان می دهد. قراردادهای انتخاب شده در این مقاله آنالیز هارمونیک هستند و به عنوان قراردادهای منحصر به فرد مشخص می شوند به طوری که تبدیل فوریه هم در L 2 واحد است و هم یک هم شکل جبر از L 1 است.به L ∞ ، بدون عادی سازی مجدد معیار Lebesgue. [9]

بسیاری از خصوصیات دیگر تبدیل فوریه وجود دارد. برای مثال، یکی از قضیه استون-فون نویمان استفاده می‌کند: تبدیل فوریه درهم تنیده واحد منحصربه‌فرد برای بازنمایی‌های شرودینگر اقلیدسی گروه هایزنبرگ است.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 6:54 توسط علی رضا نقش نیلچی |

سارا زاهدی

فن آوری

31 جولای 2016، 11:11 ق.ظ

زن ایرانی برنده جایزه برتر ریاضی اروپا

تهران، 31 ژوئیه (MNA) - سارا زاهدی، ریاضیدان جوان ایرانی، برنده جایزه معتبر انجمن ریاضی اروپا شد، جایزه برتر ریاضیدانان جوان اروپایی که هر چهار سال یک بار اعطا می شود.

زاهدی که به عنوان استاد در موسسه فناوری سلطنتی KTH کار می کند، به دلیل تلاش هایش برای بهبود شبیه سازی کامپیوتری رفتار سیالاتی که با هم مخلوط نمی شوند، شناخته شده است.

زاهدی 34 ساله تنها زنی است که برنده یکی از جوایز امسال شده است که در هفتمین کنگره ریاضیات اروپا که از 18 تا 22 ژوئیه در برلین برگزار شد، اعلام شد.

او یکی از تنها 9 زن دریافت کننده این جایزه افتخاری است که از سال 1992 آغاز شد و چکی به مبلغ 5000 یورو دریافت خواهد کرد.

زاهدی که از 10 سالگی در سوئد زندگی می کرد، به تجربیات خود در این کشور اشاره کرد و گفت: "من هیچ دوستی نداشتم و سوئدی نمی دانستم اما ریاضی زبانی بود که می فهمیدم."

وی افزود: در کلاس ریاضی توانستم با همسالانم ارتباط برقرار کنم و با حل مسائل با آنها دوست پیدا کردم.

زاهدی متخصص در تحلیل عددی است، مطالعه ای در مورد چگونگی شبیه سازی کامپیوتری کارآمدتر و دقیق تر. او شبیه سازی مایعاتی را ایجاد می کند که به خوبی با هم مخلوط نمی شوند، مانند آب، نفت و گاز.

سارا زاهدی یکی از 1300 شرکت کننده و یکی از ستاره های کنگره اروپایی ریاضیات در برلین است. او معتقد است که هر کسی می تواند ریاضیات را بفهمد.

ما باید خیلی بیشتر به سمت گروه های سنی جوان تر برویم و به آنها نشان دهیم که چگونه ریاضی در دنیای واقعی آنها استفاده می شود. همچنین معتقدم برنامه نویسی باید به عنوان یک رشته در برنامه درسی مدرسه تدریس شود.»

+ نوشته شده در دوشنبه بیست و هشتم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 22:51 توسط علی رضا نقش نیلچی |

سیارکی به نام یک ایرانی در کیهان؛ چرا «تفرشی» انتخاب شد؟

ایالات متحده امریکا

سیارکی به نام یک ایرانی در کیهان؛ چرا «تفرشی» انتخاب شد؟

نگارش از Farhad Mirmohammadsadeghi • به روز شده در: ۱۱/۰۹/۲۰۲۲ - ۱۲:۱۲

بابک امین تفرشی

بابک امین تفرشی - کپی رایت ‌Babak Tafreshi/ NOIRLab

بابک امین‌تفرشی، عکاس، روزنامه‌نگار و ستاره‌شناس ایرانی است. اخیرا اتحادیه بین‌المللی نجوم (IAU) سیارکی را با الهام از نام خانوادگی او، تفرشی نام‌گذاری کرده است. یورونیوز به همین بهانه راجع به این نام‌گذاری و فعالیت‌های این ستاره‌شناس آماتور ایرانی با او گفتگوی اختصاصی انجام داد.

یورونیوز: کمی راجع به سیارک تفرشی به ما بگویید و چرا نام شما را بر این سیارک گذاشتند؟

بابک تفرشی: سیارکی به نام ۲۷۶۱۶۳ که مثل بقیه سیارک‌ها فقط یک شماره داشت در سال ۲۰۰۲ کشف شد. کاشف آن اشتفان کورتی از اسلوواکی، منجم آماتور و روزنامه نگاری است که یک مجله نجوم در اسلوواکی دارد.

حدود دو دهه بعد اشتفان تصمیم گرفت نام خانوادگی من یعنی تفرشی را روی این سیارک بگذارد. این موضوع در ابتدا به انجمن بین‌المللی نجوم پیشنهاد شد. مرکز این انجمن در پاریس و هر بخش آن در کشوری دیگر است. برای مثال بخش مرکز سیارک‌ها که تمام خرده سیاره‌ها در آن‌جا نامگذاری می‌شوند، همین‌جا نزدیک من در بوستون و در کمبریج ماساچوست است. در همین مرکز بود که پیشنهاد این نام‌گذاری مطرح و پذیرفته شد.

وقتی نامی به این مرکز پیشنهاد می‌شود آن‌ها بررسی می‌کنند که آیا این نام مرتبط با این موضوع هست؟ معمولا اسم سیارک‌ها برگرفته از نام‌های اساطیری یا نام منجمان قدیم و افرادی فعال در علم است. تعدادی از سیارک‌ها نیز ممکن است هم‌نام مکان‌ها و رودخانه‌ها و کشور‌ها و شهر‌ها و یا حتی حیوانات باشند. تعدادی از سیارک‌ها به نام انسان‌های زنده که تاثیر خاصی به ویژه در زمینه نجوم و فضا درعلم گذاشتند، نام‌گذاری شده‌اند.

این مرکز سیارک ۲۷۶۱۶۳ را بیشتر به خاطر فعالیت من در ترویج نجوم، علاقه‌مندسازی مردم به آسمان از طریق عکاسی آسمان شب و تغییر نگاه آن‌ها به نام من نام‌گذاری کرده است. امروزه تصور ما از آسمان به دلیل آلودگی نوری شهرها و دیده نشدن آسمان تغییر یافته است. یعنی گویا ارتباط ما با آسمان کاملا قطع شده است. من در عکس‌هایم قصد دارم این ارتباط را دوباره برقرار کنم.

یورونیوز: این سیارک دقیقا کجاست؟

بابک تفرشی: فاصله این سیارک در حدود دو و نیم واحد نجومی تا خورشید و هر واحد نجومی معادل فاصله زمین تا خورشید است. یعنی این سیارک چیزی حدود ۴۰۰ میلیون کیلومتر از خورشید و یک و نیم واحد نجومی از زمین فاصله دارد که چیزی بیش از ۳۰۰ میلیون کیلومتر می‌شود. جای امنی است یعنی خیلی احتمال ندارد که برخوردی با زمین داشته باشد. اما خوب سیارک‌ها هر از گاهی به خاطر گرانش مشتری یا سیاره‌های دیگر از مدار خود منحرف می‌شوند و احتمال برخورد در آینده وجود دارد. در حال حاضر این سیارک در مدار خیلی ایمنی در فاصله زیادی از زمین بین مریخ و مشتری، در جایی به نام کمربند سیارک‌ها قرار دارد.

اندازه آن حدود دو کیلومتر و دقیق‌تر ۱۹۰۰ متر است و هر پنج سال یک‌بار به دور خورشید می‌گردد. از این سیارک‌ها هزاران عدد در منظومه شمسی وجود دارد. ما خرده سیارک‌های زیادی داریم که بعضی از آن‌ها سنگی و بین مریخ و مشتری هستند و تعداد بیشتری هم یخی هستند. این سیارک‌های یخی در ورای مدار نپتون و در جایی به نام کمربند کوییپر و ابر اورت قرار دارند.

یورونیوز: تا کنون توانسته‌اید از این سیارک عکس بگیرید؟

بابک تفرشی: سیارک‌ها اجرام کم نوری هستند و بازتاب نور کمی دارند. سطحشان را غبار گرفته و مثل ماه بازتاب سطحی از آن‌ها کم است یعنی مثل دنباله‌دارها که یخی هستند و بازتاب زیادی دارند، نیستند. به همین دلیل اگر مثل همین سیارک دور و کوچک باشند دیدن آن‌ها با چشم تقریبا غیرممکن است و برای ثبت آن‌ها به یک تلسکوپ نیاز است.

من حتما برنامه عکاسی از این سیارک را دارم. برای ثبت این سیارک به یک تلسکوپ متوسط نیاز دارم و در آینده انجام می‌دهم. به احتمال خیلی زیاد هرگز در طول زندگی خود نمی‌توانم به آن‌جا سفر کنم ولی قطعا از آن عکس می‌گیرم.

نام گذاری سیارک «تفرشی» با الهام از نام عکاس و «ستاره‌شناس» ایرانی‌

یورونیوز: تا کجای جهان را می‌شود عکاسی کرد؟

بابک تفرشی: در نوع عکاسی که من انجام می‌دهم بیشتر از لنزهای منظره باز استفاده می‌شود. این لنزها میدان دیدی را نشان دهد که چشم انسان می‌تواند ثبت کند. برای همین در این نوع عکس‌ها ما خیلی وارد عمق کیهان نمی‌شویم اما با این وجود حتی در عکس‌هایی با میدان دید باز و نوردهی‌هایی که فقط ۱۰ الی ۲۰ ثانیه است، گاهی چیزهایی را می‌بینید که خیلی ورای چشم انسان است. خود کهکشان راه شیری با چشم هم دیده می‌شود یا کهکشان‌های دیگری که در این عکس‌ها ثبت می‌شوند. مثل کهکشان همسایه ما یعنی آندرومدا که حدود ۲.۵ میلیون سال نوری از زمین فاصله دارد و شما خیلی راحت می‌توانید توسط یک عکس با نوردهی کوتاه، حدود ۱۰ الی ۲۰ ثانیه‌ای آن را ثبت کنید. گاهی هم در این تصاویر به سراغ سحابی‌ها می‌رویم.

اما اگر کسی از تلسکوپ استفاده کند که من هم هر از گاهی از آن استفاده می‌کنم، خیلی سریع به کهکشان‌‌های دورتر می‌رود. حتی با تلسکوپ‌های کوچک آماتوری و یا لنزهای تله. مثلا با یک لنز تله ۴۰۰ میلیمتر، شما می‌توانید در برخی از عکس‌ها کهکشان‌هایی را ثبت کنید که ۲۰۰، ۳۰۰ یا حتی ۵۰۰ میلیون سال نوری از ما فاصله دارند. اگر از یک تلسکوپ حرفه‌ای استفاده کنید، به سراغ کهکشان‌هایی می‌روید که چند میلیارد سال نوری از ما فاصله دارند. برای مثال تلسکوپ جیمز وب که در فاصله یک میلیون کیلومتری ما قرار دارد، اجرامی را ثبت می‌کند که در همان روزها و سال‌های اولیه پیدایش کیهان مشغول نورافشانی هستند. مثلا کهکشانی که فقط حدود ۱۰۰ میلیون سال پس از پیدایش کیهان دیده می‌شود. ما به وسیله تلسکوپ‌های خیلی بزرگ می‌توانیم به عمق عالم سفر کنیم تا جایی که کم‌کم در حال نزدیک شدن به مهبانگ یا بیگ بنگ هستیم.

چند عکس از بابک تفرشی

چند عکس از پروژه جهان در شب بابک تفرشی

شفق قطبی در ایسلند - بابک تفرشی

Babak Tafreshi/Babak Tafreshi btafreshi@twanight.org

آتاکاما، شیلی - بابک تفرشی

Babak Tafreshi/Babak Tafreshi Photography

جزایر قناری - بابک تفرشی

Babak Tafreshi/Babak Tafreshi Photography

لاس وگاس - بابک تفرشی

Babak Tafreshi/Babak Tafreshi, National Geographic

دماوند - بابک تفرشی

Babak Tafreshi/Babak Tafreshi Photography

آلودگی نوری در لاس وگاس - بابک تفرشی

Babak Tafreshi/Babak Tafreshi, National Geographic

گواتمالا، تیکال، میراث جهانی - بابک تفرشی

Babak Tafreshi/Babak Tafreshi Photography

ایران، میراث جهانی - بابک تفرشی

Babak Tafreshi/Babak Tafreshi btafreshi@twanight.org

یورونیوز: پس اگر به جو زمین سفر کنید، آیا عکس‌های خیلی متفاوتی خواهید گرفت؟

بابک تفرشی: خود جو زمین عاملی است که نور ستاره‌ها را کم می‌کند و باعث آشفتگی در تصویر آن‌ها می‌شود برای همین رفتن به فضا کمک می‌کند که بیشتر آسمان را ببینید و عکس بگیرید. در برخی تصاویری که فضانوردان از ایستگاه فضایی بین‌المللی می‌گیرند، با این که برخی از این عکس‌ها روی دست عکاسی می‌شود، می‌بینید که در یک نوردهی بسیار کوتاه، راه شیری دیده می‌شود و جزئیات آسمان حاضر است.

ایستگاه فضایی فقط چهارصد کیلومتر بالای سر ما است ولی جو زمین را رد کرده است و به خاطر نبود جو زمین جزئیات بسیاری نمایش داده می‌شوند. به همین دلیل است که بعضی از تلسکوپ‌های بزرگ و مهم را به ورای جو زمین می‌فرستند. در آن‌جا نه محدودیت نور روز هست و نه محدودیت آشفتگی جو زمین.

اگر زمانی به فضا در چارچوب برنامه‌های سفر به مدار‌های نزدیک به جو زمین مثلا با فاصله ۱۰۰ الی ۲۰۰ کیلومتر بروم، قطعا برنامه عکاسی از آسمان را هم دارم. اگرچه در خیلی جاهای روی زمین هم وقتی به ارتفاعات می‌روید، آسمان چشمگیرتر می‌شود و چیزهای بیشتری هم با دوربین ثبت می‌شود. حتی ارتفاع سه تا چهار هزار متر، خیلی از سطح دریا متفاوت است و چنین ارتفاعی در دسترس بسیاری هست. زمانی پروژه‌ای در کوه‌های هیمالیا داشتم و در ارتفاع بالا کاملا مشخص است که آسمان چقدر سریع‌تر در عکس‌ها ثبت می‌شود.

یورونیوز: پس چرا می‌گویند در کویر آسمان به ما نزدیک‌تر است؟

بابک تفرشی: این مساله دو دلیل اصلی دارد. یکی تاریکی است. ما در کویر مناطق شهری کمتری داریم و آلودگی نوری پیرامون کم می‌شود. علت دوم هم این است که وقتی افق باز باشد، این حس به وجود می‌آید که شما زیر اقیانوسی از ستاره‌ها هستید. انگار در فضا شناور و به آسمان نزدیک هستید. در حالی که در کوهستان به خاطر افق بسته این حس به وجود نمی‌آید.

اما از لحاظ شفافیت تصویر و چیزی که از آسمان، چه با تلسکوپ و چه با چشم دیده می‌شود، ارتفاع خیلی مهم است. بهترین جا یک کویر مرتفع است. یعنی هم افق باز و هم ارتفاع بیشتر. مثل صحرای آتاکاما در شیلی با مثلا برخی از بیابان‌های استان کرمان که ارتفاع بسیار زیاد است و به سه هزار متر می‌رسد و کماکان افق دورتادور باز است. چنین جاهایی هر دو را باهم دارد.

یورونیوز: راجع به پروژه جهان در شب توضیح بدهید. کسانی که مایل به همکاری با شما در این پروژه هستند چه باید بکنند؟

بابک تفرشی: برنامه جهان در شب یک برنامه عکاسی است با هدف ترویج نجوم و ایجاد ارتباط دوباره مردم با آسمان شب به کمک عکس‌های نجومی واقعی. این پروژه از سال ۲۰۰۷ آغاز شد. من آن موقع در ایران بودم و با همکاری یکی از دوستانم به نام مایک سیمونز این پروژه را باهم ثبت کردیم. در آن زمان پروژه جهان در شب به وسیله یک انجمن غیر انتفاعی با عنوان منجمان بدون مرز انجام می‌شد و بعدا جدا شد و مستقل به حیات خود ادامه داد. این پروژه خیلی سریع رشد کرد و تبدیل به برنامه ویژه سال جهانی نجوم در سال ۲۰۰۹ شد.

ما در قالب این برنامه در حدود ۳۰ کشور مختلف نمایشگاه گذاشتیم. در همان سال هم جایزه لنارت نیلسون رو به خاطر این فعالیت در استکهلم گرفتم. این جایزه به عکاسی علمی اختصاص دارد و معتبرترین جایزه‌ایست که تاکنون دریافت کردم. بعد از آن تعداد عکاسان بیشتر شد و اکنون ۴۰ عضو در بیش از ۲۵ کشور دنیا و صدها عکاس مهمان دیگر داریم.

هدف این پروژه در ابتدا نمایش یک صلح جهانی از آسمان بود. باشعار «یک مردم، یک آسمان». یعنی این که ما زیر یک سقف هستیم. چه ماه را از ایران ببینید، چه از پاریس و چه از نپال، همه ما از یک پنجره نظاره‌گر هستیم.

آسمانی را که ما ثبت می‌کردیم ممکن بود بالای یک کلیسا، مسجد و یا معدن بودایی نمایش داده شود و این نشان می‌داد که چگونه این سقف یگانه مرزهای دین و سیاست را از بین می‌برد و ما را مثل یک خانواده در یک خانه به هم نزدیک می‌کند.

هدف بعدی نزدیک کردن مردم به آسمان و نشان دادن مشکل آلودگی نوری بود. ما می‌خواستیم نشان دهیم این مشکل واقعی است و تنها درد چند منجم نیست. آلودگی نوری روی محیط زیست اثر خیلی جدی و جهانی می‌گذارد و ما کاملا از آن غافل بوده‌ایم. یک بخش با نشان دادن شهرها و تاثیر آن‌ها در آلودگی نوری و بخش دیگر با نشان دادن زیبایی آسمان و این که اگر این زیبایی از بین برود چگونه خواهد بود.

برخی از این عکس‌ها به کار متخصصان می‌آید و برخی هم به کار فعالان حفظ آسمان تاریک. منظور از آسمان تاریک فقط نجوم نیست، بلکه محیط شب تاریک است که بسیاری از جانداران به آن نیازمندند. جانداران شبگرد از حشرات تا پرندگان مهاجر که به کمک ستاره‌ها جهت‌یابی می‌کنند. حتی لاک‌پشت‌های دریایی که به سواحل تاریک نیازمندند و بچه لاک پشت‌ها به سمت انعکاس ستاره‌ها و ماه روی دریا می‌روند. در سال‌های اخیر این بچه لاک پشت‌ها به خاطر نور هتل‌ها و مناطق مسکونی به جای دریا به سمت ساحل می‌رفتند و برای همین نسل آن‌ها رو به انقراض بود. بسیاری از جاها اکنون این نورها را محدود می‌کنند. به طور کلی آلودگی نوری روی تمام موجودات زنده شبگرد تاثیر گذاشته است. در واقع در کنار گرمایش زمین، این آلودگی نوری است که بسیاری از موجودات شبگرد را رو به انقراض برده است. حتی ثابت شده که آلودگی نوری روی سلامت انسان هم تاثیر بسیاری می‌تواند بگذارد.

بخش دیگر این پروژه هم آموزش نجوم است. هدف از عکس‌های زمینی این است که آسمان را یک محیط آبستره نشان ندهیم که کسی با آن ارتباط ندارد. اگر آسمان افقی نداشته باشد برای اکثر مردم منظره قابل درکی نیست. اما اگر در منظره زمینی بیاید افراد با آن ارتباط می‌گیرند و به درک محیط شب از آن می‌رسند و آن را بخشی از طبیعت می‌دانند.

خبرنگار • Farhad M

منبع

https://per.euronews.com/2022/09/11/an-asteroid-named-after-an-iranian-in-the-universe-why-and-how-was-tafarshi-chosen

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و دوم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 10:42 توسط علی رضا نقش نیلچی |

آیا ریاضی شما را باهوش‌تر می‌کند؟

توسطمانیل سوری

دکتر سوری استاد ریاضیات در دانشگاه مریلند در شهرستان بالتیمور است.

13 آوریل 2018

این مقاله را بدهید

اعتبار...الکساندر گلاندین

آیا مطالعه ریاضیات توانایی ذهنی شما را افزایش می دهد؟

آبراهام لینکلن یقیناً چنین اعتقادی داشت و برای افزایش ظرفیت‌های شناختی، به‌ویژه توانایی‌های زبانی و منطقی‌اش، دست به کار دشوار تسلط بر رساله‌های اقلیدس در هندسه شد. این ایده - که ریاضیات ذهن شما را بسیار قوی می کند، همانطور که تمرین بدنی بدن شما را تقویت می کند و به شما کمک می کند تا در مورد چالش های ذهنی مختلف مذاکره کنید - به افلاطون باز می گردد. زنده و سالم در دنیای امروز، این یکی از دلایلی است که عموماً برای اینکه چرا همه باید ریاضیات بخوانند ذکر می شود.

بنابراین می تواند تعجب آور باشد که بفهمیم روانشناسان شناختی برداشت متفاوتی از این موضوع دارند. مطالعات مختلف به این نتیجه اشاره می کنند که قرار دادن ذهن در انضباط رسمی - مانند هنگام مطالعه هندسه یا لاتین - به طور کلی باعث انتقال گسترده یادگیری نمی شود. هیچ افزایش گسترده ای در ظرفیت عمومی برای کارهایی مانند نوشتن سخنرانی یا متعادل کردن دسته چک وجود ندارد.

اما مطمئناً یک ادعای محدودتر درست است: این که ریاضیات، که به طور سیستماتیک بر اساس استنتاج ساخته شده است، باید تفکر منطقی را توسعه دهد. درست؟

منظور من از "منطقی" نوع تفکری است که برای حل مشکل زیر لازم است:

چهار کارت جلوی شما گذاشته شده که در توضیح هر کدام یک حرف و در طرف دیگر یک عدد وجود دارد. اضلاع‌هایی که می‌بینید E، 2، 5 و F هستند. وظیفه شما این است که فقط کارت‌هایی را برگردانید که می‌توانند صحت یا نادرستی قانون زیر را به طور قاطع ثابت کنند: «اگر یک E در یک طرف باشد، شماره روی طرف دیگر باید 5 باشد." کدام را برگردانید؟

تبلیغات

به خواندن داستان اصلی ادامه دهید

واضح است که E باید برگردانده شود، زیرا اگر طرف دیگر 5 نباشد، این قانون نادرست است. و تنها کارت دیگری که باید برگردانده شود 2 است، زیرا یک E در طرف دیگر دوباره این قانون را رد می کند. برگرداندن 5 یا F کمکی نمی کند، زیرا هر چیزی در طرف دیگر با قانون مطابقت دارد - اما صحت آن را ثابت نمی کند.

[ همچنین بخوانید: ایستادن پشت میز می تواند شما را باهوش تر کند ]

این معمای بی‌ضرر، که نوعی از آن توسط روان‌شناس بریتانیایی پیتر واسون در سال 1966 معرفی شد، «تنها مورد بررسی‌شده‌ترین پارادایم در روان‌شناسی استدلال» نامیده می‌شود. اگر به E و 2 پاسخ دادید، به شما تبریک می‌گوییم: شما جزو تقریباً 10 درصد مردم هستید که قادر به حل معما هستید. دلایل زیادی برای این نمایش ضعیف ارائه شده است، از جمله عدم ارتباط چنین تمرین انتزاعی با زندگی روزمره مردم.

اکثر مردم کارت هایی را که به طور صریح در قانون مشخص نشده اند حذف می کنند (F و 2) و سپس با پردازش کندتر و تحلیلی تر فقط برای E و 5 ادامه می دهند. گرایشی که برخی محققان حدس می زنند در انسان تکامل یافته است، زیرا در بیشتر زمینه های دنیای واقعی، تشخیص سریع چنین شباهت هایی استراتژی خوبی برای بقا است.

Editors’ Picks

Does Anyone Drink Hot Coffee Anymore?

To Grandmothers’ House We Go. Next Door.

No Longer Running From My Emotions

با این حال، جالب توجه است که معلوم می‌شود که اگر قانون انتزاعی پازل به عباراتی ترجمه شود که از نظر منطقی معادل هستند، اما مبتنی بر تجربه دنیای واقعی هستند - مانند: «اگر کسی در یک بار آبجو می‌نوشد، باید حداقل 21 سال سن داشته باشد. سن" - سپس میزان موفقیت به 75 درصد یا بیشتر می رسد.

تبلیغات

به خواندن داستان اصلی ادامه دهید

من در مورد کار انتخاب Wason و پیچیدگی‌های آن از کتاب اخیر جالبی یاد گرفتم، «آیا مطالعه ریاضی تفکر منطقی را توسعه می‌دهد؟» توسط محققین آموزش و شناخت متیو اینگلیس و نینا آتریج. آنها آزمایش‌هایی انجام دادند که نشان داد دانشجویان دانشگاهی که در رشته ریاضیات تحصیل می‌کنند، به همان اندازه احتمال دارد که دانشجویان تاریخ، کارت‌های F و 2 را به سرعت رد کنند. اما تفاوت‌ها در مرحله شناختی آهسته‌تر و پرتلاش‌تر بعد از آن ظاهر شد که منجر به نرخ‌های موفقیت متفاوت در پایان شد: 18 درصد برای دانش‌آموزان ریاضی در مقابل 6 درصد برای دانش‌آموزان تاریخ.

دکتر انگلیس و دکتر آتریج بر اساس نتایج یک جدول از چنین وظایف استدلالی نشان می‌دهند که مطالعه ریاضیات بالاتر (در سطوح عالی متوسطه و دانشگاهی) منجر به افزایش توانایی منطقی می‌شود. به ویژه، دانش‌آموزان ریاضی در استدلال خود شکاک‌تر می‌شوند - آنها شروع به تفکر انتقادی‌تر می‌کنند.

اما این دستاوردها، اگرچه به اندازه کافی برای ایجاد یک رابطه علی بین آموزش ریاضیات و تفکر منطقی قابل توجه است، اما برای حل بحث در مورد اینکه چقدر ریاضیات باید به عنوان بخشی از یک آموزش عمومی تجویز شود و برای کدام دانش‌آموزان، بسیار کم است. (میزان موفقیت 18 درصدی به سختی قانع کننده است.) علاوه بر این، امکان تأثیر خودگزینی وجود دارد: دانش آموزانی که بیشترین پتانسیل را برای بهره مندی از استدلال منطقی خود دارند ممکن است در وهله اول به طور نامتناسبی جذب کلاس های ریاضی شوند، بنابراین این دستاوردها ممکن است برای کل جمعیت صدق نکند.

در هر صورت، به نظر من، مهم‌ترین یافته چنین تحقیقاتی این است که مطالعه روان‌شناختی یادگیری تا چه اندازه می‌تواند به آموزش عملی ریاضیات کمک کند - دو زمینه‌ی تلاش که اغلب به طور جداگانه دنبال می‌شوند. متأسفانه گفتنی است که در حالی که وظیفه انتخاب Wason در میان روانشناسان به خوبی شناخته شده است، برای اکثر ریاضیدانان و معلمان ریاضی آشنا نیست.

من پیشنهاد می‌کنم که شروع کنیم به آموزش تکلیف انتخاب Wason در دروس ریاضی در سطح دبیرستان و بالاتر. این پازل چیزهای بسیار ضروری برای ریاضیات را به تصویر می کشد: پیچ و مهره های استنباط، دشواری جذب مفاهیم انتزاعی زمانی که از زمینه تجربه دنیای واقعی حذف می شود، اهمیت یک فرآیند شناختی آهسته و مشورتی و مشکلات شهودی آنی. قضاوت ها من این پازل را به یکی از کلاس‌های رشته‌های ریاضی اخیر در کالج ارائه کردم و آن‌ها پس از آن با دقت بسیار به آن گوش دادند - از نرخ موفقیت پایین 19 درصدی خود مبهوت شدند.

تفکر منطقی ممکن است توسط ریاضیات ترویج شود، اما یک فرآیند یادگیری تدریجی و پیچیده است. بینش روانشناختی در مورد یادگیری، مانند آنچه که توسط پازل Wason ارائه می‌شود، می‌تواند دانش‌آموزان را با آموزش چالش‌هایی که با آن مواجه می‌شوند، یک شروع عالی کند.

مانیل سوری ، نویسنده رمان "شهر دیوی"، استاد ریاضیات در دانشگاه مریلند، شهرستان بالتیمور، و نویسنده نظری است.

منبع

https://www.nytimes.com/2018/04/13/opinion/sunday/math-logic-smarter.html

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 20:17 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ریاضیات پشت رابطه جنسی

28 جولای 20203 سپتامبر 2020 تومورکس

ریاضیات پشت رابطه جنسی

Aarrya Saraf (بر اساس یک سخنرانی آنلاین دوره MIT در اینجا ).

اگر در حال خواندن این مطلب هستید، به احتمال زیاد عاشق ریاضی هستید، اما به احتمال زیاد در تلاش برای یافتن دیگرانی هستید که به اندازه شما یک مدرک خوب را دوست دارند. من نیز خود را در همین مخمصه قرار می‌دهم که مرا به این فکر واداشت: واقعاً چه چیزی برای نوجوانان جذاب است؟ تحقیقات سطحی و نظرسنجی غیر قابل اعتماد بعداً، من دو پاسخ دارم: آب نبات، و جنسی. از آنجایی که ترجیح می‌دهم تمام رازهای مربوط به آب نبات را برای خودم نگه دارم، در اینجا چند ریاضی درباره بی‌حوصلگی جنسی وجود دارد.

سوالی که امروز به آن پاسخ خواهم داد قدیمی است: آیا به طور متوسط، مردان یا زنان شریک جنسی بیشتری دارند و اگر چنین است، چند درصد؟ برای روشن شدن، من در اینجا هیچ قضاوت اخلاقی نمی کنم، من صرفاً به ریاضیات سر و کار دارم (چون البته نمی توان با اعداد بحث کرد).

بنابراین، موضع شما چیست؟ آیا فکر می کنید مردان شریک زندگی بیشتری دارند؟ یا خانم ها هستند؟ یا برابرند؟ آیا راهی برای پی بردن به آن وجود دارد؟ البته هست وگرنه من اینجا چیکار میکنم…

یک تحقیق کوچک به من می گوید که تقریباً عموماً این باور وجود دارد که مردان به طور قابل توجهی شریک زندگی بیشتری نسبت به زنان دارند و در واقع چندین "مطالعه علمی" برای یافتن پاسخ قطعی انجام شده است.

از MIT: محققان دانشگاه شیکاگو 2500 نفر را که به طور تصادفی انتخاب شده بودند را طی چندین سال دنبال کردند و کتابی 700 صفحه ای به نام "روح سازمان اجتماعی جنسی: اعمال جنسی در ایالات متحده" منتشر کردند که در آن به این نتیجه رسیدند که مردان 74 درصد شرکای بیشتر با این حال، ABC News مخالف است. آنها در سال 2004 یک نظرسنجی از 1500 نفر در کشور انجام دادند و به این نتیجه رسیدند که میانگین اختلاف بسیار بیشتر است. نظرسنجی آنها نشان داد که مرد متوسط 20 شریک دارد، در حالی که زن متوسط 6 شریک دارد که اختلاف 233٪ را نشان می دهد. ABC News ادعا کرد که این "بسیار علمی" است و آنها در 2.5٪ حاشیه خطا هستند. مطالعه آنها "بررسی جنسی آمریکایی، نگاهی بین صفحات" نام دارد.

هر دو مطالعه مشخص نکردند که شرکای جنسی باید از جنس مخالف باشند، اما با این وجود به نظر می رسد که نتیجه گیری آنها بسیار بعید به نظر می رسد زمانی که اعداد را خرد کنیم…

حتی اگر مصاحبه با افراد ممکن است دلیل وجودی دانشمندان علوم اجتماعی باشد، مقدمه ای کوتاه بر نظریه گراف راه بسیار ساده تری را برای پاسخ به این سوال نشان می دهد. در حالی که تئوری گراف ممکن است به طور غریزی تصاویری از صفحات کاغذ با خطوط شبکه و محورهای x و y ایجاد کند، اگر فکر کنید آنها به هم مرتبط هستند اشتباه می کنید. تئوری گراف که به طور غیررسمی تعریف می‌شود، صرفاً مجموعه‌ای از دایره‌ها (یا گره‌ها ) است که توسط خطوط (یا لبه‌ها ) به هم متصل شده‌اند و از مجموعه‌ای از قوانین پیروی می‌کنند.

آنچه برای حل معمای شریک جنسی ما مهم است این است که توجه داشته باشیم که تعداد لبه های متصل به یک گره به عنوان درجه شود.

در شکل 1: اسکرین شات 23/07/2020 در 16.13.53 7 گره داریم.

کل یال ها 5 است. این به صورت | نوشته می شود E |.

همانطور که در سمت راست شکل 1 مشاهده می شود، داشتن یک گره بدون لبه وصل نیست. ما همچنین می توانیم گره ها را برچسب گذاری کنیم. بنابراین بالاترین گره را می توان X نامید .

درجه گره X 2 خواهد بود زیرا دارای 2 یال ناشی از آن است.

می‌توانید نظریه گراف را به‌عنوان یک راه ساده بصری برای نمایش اطلاعات (احتمالاً مرتبط) برای سازماندهی و تجزیه و تحلیل راحت در اختیار ما قرار دهید. یک مثال ساده برای درک این مفهوم، تصور گره ها به عنوان شهر و لبه ها به عنوان جاده هایی است که آن شهرها را به هم متصل می کنند.

اسکرین شات 23/07/2020 در 16.14.01

تعداد کل یال های شکل 2 8 است. لندن در اینجا دارای درجه 4 است زیرا دارای 4 یال (یا جاده) است که آن را به هر یک از 4 شهر دیگر متصل می کند. همه شهرهای دیگر دارای درجه 3 هستند زیرا فقط به سه شهر دیگر (لندن و دو همسایه) متصل هستند.

بنابراین اکنون که اصول نظریه گراف را در کنار خود داریم، چگونه با مشکل اصلی خود مقابله کنیم؟ در اینجا نحوه کار…

بگذارید هر گره نماینده یک شخص باشد. در یک طرف ما مردان و در طرف دیگر زنان داریم که هر فرد با یک گره نشان داده شده است. لبه بین آنها نشان دهنده یک رابطه جنسی است. از آنجایی که ما فقط روابط با جنس مخالف را برای سادگی در نظر می گیریم، گره های بین دو فرد همجنس در نظر گرفته نمی شوند و بنابراین از تحلیل ما حذف می شوند.

از آنجایی که داده‌های دقیق در دسترس ما نیست، بیایید تقریب‌های دقیقی انجام دهیم. گوگل می گوید در حال حاضر 7.8 میلیارد نفر روی زمین زندگی می کنند، بنابراین بیایید این تعداد را به 8 میلیارد تبدیل کنیم. با حذف 25 درصد از جمعیت زیر 14 سال، 6 میلیارد نفر باقی می مانند که به طور بالقوه دارای فعالیت جنسی هستند. بعد، نسبت جنسی انسان حدود 101 مرد به هر 100 زن است. این بدان معناست که حدود 3.009 میلیارد مرد و حدود 2.991 میلیارد زن وجود دارد.

حال چگونه این مسئله را به یک مسئله نظریه گراف تبدیل کنیم؟ هر فرد را می توان با یک گره نشان داد و لبه ها نشان دهنده رابطه جنسی بین یک مرد و یک زن است. بنابراین، چیزی که باید تعیین کنیم میانگین درجه گره های نر و گره های ماده است.

به بیان ساده، میانگین درجه گره های مردانه نشان دهنده تعداد کل روابطی است که مردان با زنان مختلف داشته اند تقسیم بر تعداد کل مردان. به عنوان مثال، اگر 12 مرد و 36 رابطه وجود داشته باشد، میانگین مدرک تحصیلی:

36/12 = 3.

حالا اجازه دهید Nm میانگین درجه گره های نر و Nw میانگین درجه گره های ماده را نشان دهد.

ما می خواهیم Nm / N w را پیدا کنیم که به گفته محققان UChicago 1.74 و از ABC News 3.33 است.

نمودار زیر باید به ما کمک کند تا حقیقت ریاضی را نشان دهیم.

در شکل بالا:

گره های شفاف نشان دهنده زنان هستند
گره های B نشان دهنده مردان هستند
لبه ها نشان دهنده روابط جنسی بین زن و مرد است

به عنوان مثال، می توانیم ببینیم که جان با کیت، امیلی و زن شماره 3 رابطه داشته است، بنابراین مدرک او 3 است.

جیک غیرجنسی است و دارای درجه 0 است.

می‌توانیم گره‌هایی را که نشان‌دهنده هر فرد و درجه آن تعداد روابطی است که داشته‌اند، ترسیم کنیم.

در حال حاضر، همانطور که در بالا بحث شد، | E | تعداد کل روابط را نشان می دهد و برای به دست آوردن درجه متوسط، درجات گره های مورد نظر را اضافه می کنیم و سپس بر تعداد گره ها تقسیم می کنیم.

بنابراین میانگین درجه برای گره های نر توسط داده می شود

جایی که Nm 3 نشان دهنده درجه یا روابط مرد سوم و غیره است.

با مشاهده بیشتر، می بینیم که صورت شمار در سمت راست به سادگی مجموع تمام یال ها است، | E |، و غیره

به همین ترتیب میانگین درجه زنان نیز عادلانه است

و اکنون، می توانیم Nm / Nw را پیدا کنیم :

هر دو | E | لغو شد و ما 3,009,000,000/2,998,000,000 داریم که تقریباً 0.994 است.

کاملاً متفاوت با آنچه محققان UChicago و ABC News از مطالعات خود کشف کردند، درست است؟ در حالی که ممکن است این اختلافات توسط شرکای همجنس به حساب بیاید، با توجه به تفاوت زیاد در نسبت ها (1.74 و 3.33 در مقابل 0.994) بعید به نظر می رسد. با ساده کردن مسئله و در نظر گرفتن تنها شرکای جنس مخالف، می‌توانیم یک تقریب منطقی برای پاسخ به دست آوریم که می‌توانیم از آن به عنوان ابزاری برای ارزیابی پایایی یک مطالعه استفاده کنیم. ایده کلیدی در اینجا این است که برای هر رابطه ای که مرد با زن متفاوتی دارد، زن با مرد متفاوتی رابطه دارد. و بنابراین، اگر تعداد زنان روی زمین کمتر باشد، آنها به طور متوسط شریک زندگی بیشتری خواهند داشت.

مشکل مطالعات مبتنی بر نظرسنجی ها قابلیت اطمینان است: پاسخ دهندگان ممکن است دروغ بگویند، ممکن است سوگیری انتخاب وجود داشته باشد یا حجم نمونه ممکن است به اندازه کافی بزرگ نباشد که نتایج برای جمعیتی به بزرگی جمعیت ملی یا جهانی اعمال شود. با این حال، در مطالعاتی مانند این، ریاضیات ساده می‌توانست در زمان و هزینه زیادی صرفه‌جویی کند.

اگر عمیق تر بگردیم، می توانیم مطالعات بی پایانی پیدا کنیم که ریاضیات و منطق را نادیده می گیرند و به نفع نظرسنجی های جعلی هستند. در واقع، چند سال پیش، Boston Globe یک داستان "منفجره" در مورد عادات مطالعه دانشجویان در محوطه های دانشگاهی در منطقه بوستون منتشر کرد. بررسی‌های آنها نشان داد که به‌طور متوسط، دانش‌آموزان اقلیت بیشتر از برعکس، با دانش‌آموزان غیر اقلیت مطالعه می‌کنند. در این مقاله با چندین مدیر و سیاست گذار مصاحبه هایی انجام شد که چرا این ممکن است درست باشد.

با این حال، اگر یک گام به عقب برداریم و تعجب کنیم که چرا باید درست باشد، و اصلاً تعجب آور نیست که دانشجویان اقلیت بیشتر در کنار دانشجویان غیر اقلیت در کلاس‌های دانشگاه درس می‌خوانند تا دانشجویان غیر اقلیت در کنار دانشجویانی که متعلق به آنها هستند درس می‌خوانند. به اقلیت ها…. زیرا اقلیت بودن نشان می دهد که تعداد آنها کمتر است.

بنابراین، دفعه بعد که به انجام یک آزمایش اجتماعی پیشگامانه فکر می کنید، ابتدا برای «حساب زدن» وقت بگذارید و ممکن است در زمان و تلاش خود صرفه جویی کنید. اوه، و در مورد فاش کردن تعداد شرکای جنسی به کسی اعتماد نکنید…

منبع

https://tomrocksmaths.com/2020/07/28/the-maths-behind-sex/

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 20:11 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ریاضیات جذابیت جنسی

خوزه آ فییو

مجله زیست شناسی جلد 9 , شماره مقاله: 18 ( 2010 ) به این مقاله استناد کنید

خلاصه

لوله های گرده به دنبال جاذبه هایی هستند که توسط تخمک ها ترشح می شوند. در مقاله‌ای اخیر در BMC Plant Biology ، استیومن و همکارانش پارامترهای این جاذبه را اندازه‌گیری کرده‌اند و از آن‌ها برای کالیبره کردن یک مدل ریاضی استفاده کرده‌اند که فرآیند را بازتولید می‌کند و پیش‌بینی‌هایی را در مورد ماهیت جذب‌کننده ماده و مکانیسم‌های پاسخ نر ممکن می‌سازد.

مقاله پژوهشی را ببینید: http://www.biomedcentral.com/1471-2229/10/32

داروین از موفقیت سریع گیاهان گلدار در تکامل به عنوان یک راز نفرت انگیز یاد کرد. بخش عمده ای از این موفقیت به روش های عجیب و غریب تولید مثل جنسی که آنها تکامل یافته اند متکی است. حقایقی که ما را خوشحال می کند و کنجکاوی ما را در مورد رفتار جنسی حیوانات برمی انگیزد، در واقع جوهر بسیاری از رمان ها - جاذبه، فریب، شیمی، رقابت مردانه، انتخاب زن، سقط جنین، مرگ و قربانی کردن - هر بار درست زیر بینی ما اتفاق می افتد. ما از بوی خوب یک گل قدردانی می کنیم.

عاشقانی که معمولاً با چشم قابل مشاهده نیستند، گامتوفیت های نر و ماده، دانه گرده و کیسه جنین هستند. طرح در داخل اندام های تناسلی زن رخ می دهد که در مجموع به عنوان مادگی شناخته می شود (شکل 1 ). عمل نهایی شامل جذب غیرقابل مقاومت به تخمک از طریق مولکول های خاص است که به ناچار منجر به فداکاری نوع دوستانه سلول لوله گرده می شود که منفجر می شود تا سلول های اسپرم را به کیسه جنین برساند.

شکل 1

آناتومی تولید مثل جنسی در آرابیدوپسیس . یک مادگی با گرده در مراحل مختلف گرده افشانی نشان داده شده است. در یک گرده افشانی معمولی سازگار، گرده به کلاله می‌چسبد و روی آن جوانه می‌زند و یک لوله گرده تولید می‌کند. لوله از طریق بافت های ماده به سمت تخمدان رشد می کند، جایی که باید مسیر رشد خود را تنظیم کند تا یک تخمک پیدا کند و سپس دوباره بچرخد تا وارد میکروپیل شود و به کیسه جنین نفوذ کند. جعبه های سفید اندام های اصلی را نشان می دهد که در این فعل و انفعالات شرکت می کنند. جعبه های آبی نشان دهنده فرآیندهای اصلی هستند (از چسبندگی در بالا سمت چپ تا لقاح در پایین). متن قرمز نشان دهنده نماینده Arabidopsis استجهش یافته هایی که به هر طریقی بر این فرآیندها تأثیر می گذارند. فلش های قرمز برهمکنش اصلی سلول-سلول بین گامتوفیت نر (دانه و لوله گرده) و اندام های مختلف ماده و گامتوفیت (کیسه جنین) را نشان می دهد. در آرابیدوپسیس کل فرآیند، از چسبندگی گرده تا لقاح، حدود 4 تا 8 ساعت طول می کشد.

تصویر در اندازه کامل

از زمان لینه، این فرآیند زیست شناسان را به خود جلب کرده است، و اگرچه اساس بنیادی تعاملات در قرن نوزدهم توسط محققانی مانند رابرت براون، جووانی باتیستا آمیسی، داروین و سرگئی ناواشین [ 1 ] درک شد، اما ماهیت مولکولی این جاذبه کشنده اکنون درک می شود [ 2 ]. ریاضیات در حال حاضر برای بررسی این مسئله برای اولین بار در مقاله ای نوآور که اخیراً در BMC Plant Biology [ 3 ] منتشر شده است، استفاده می شود. در این مطالعه، استیومن و همکارانش از نیمه تنی استفاده کردندسیستمی برای تعیین کمیت بهتر ماهیت و محدوده جاذبه های تخمک. مهمتر از آن، آنها یک مدل ریاضی تصادفی از تحرک کل سلول را برای رشد لوله گرده اعمال کردند. این نوع مدل قبلاً با موفقیت برای توصیف کموتاکسی در سلول‌های یوکاریوتی مختلف مانند لکوسیت‌ها و لیستریا استفاده شده است. هنگامی که با داده های تجربی جدید کالیبره شد، این مدل پیش بینی هایی را در مورد اندازه و ویژگی های فیزیکی جاذبه انجام داد. نتایج نشان می‌دهد که ویژگی‌های رشد مشاهده‌شده تا حد زیادی بازده جذب تخمک‌ها را افزایش می‌دهد.

آناتومی پیچیده یک جاذبه کشنده

بیشتر زیبایی‌هایی که گل‌ها ممکن است از طریق ترکیب رنگ‌ها، شکل‌ها و رایحه‌هایشان برای ما داشته باشند، از دیدگاه رشد فقط یک هدف دارند: جذب حشرات و سایر حیوانات از طریق فریب برای انجام گرده افشانی. تولید مثل زمانی اتفاق می‌افتد که یک دانه گرده روی سطح پذیرای مادگی، کلاله (شکل 1 ) قرار می‌گیرد، چه از طریق یک رابطه پیچیده بین حشرات و ارکیده‌ها یا از طریق پراکندگی صرف گرده‌های علف توسط باد به آنجا برسد. در آنجا، کلمه "شیمی" به معنای لغوی و همچنین معنایی استعاری است، زیرا پیوند بین لایه های خارجی تخصصی دیواره سلولی گرده و سلول های کلاله بیرونی قوی تر از قوی ترین ابرچسب صنعتی محاسبه شده است. 1]. بسیاری از گیرنده‌ها و لیگاندها برای اطمینان از تشخیص مناسب در محل قرار می‌گیرند، و در صورت سازگاری، سلول‌های کلاله دانه‌های گرده بسیار کم‌آب را با تأمین آب و مواد مغذی به آنها پرورش می‌دهند و اجازه جوانه‌زنی را می‌دهند. لوله گرده سپس از دانه گرده در یک مثال شدید از رشد سلولی پلاریزه و آپیکال که از مجموعه ای غیرمعمول از ویژگی های سلولی ناشی می شود، رشد می کند [ 4 ]. لوله گرده یکی از سریع‌ترین سلول‌های در حال رشد در طبیعت است و رونویسی بسیار تخصصی را برای سیگنال‌دهی و ارتباطات سلولی رمزگذاری می‌کند، که آنها را به ماشین‌های ادراک محرک کارآمد تبدیل می‌کند [ 1 ]. اما اینکه چگونه و چرا این فعل و انفعالات سلول-سلول انجام می شود و لوله گرده را با دقت بسیار دقیقی برای هدف قرار دادن ورودی تخمک - میکروپیل - هدایت می کند، هنوز محل بحث است.

این رویدادها همگی در اعماق بافت‌های مادگی اتفاق می‌افتند و اخیراً امکان تصویربرداری مستقیم از آن‌ها با استفاده از میکروسکوپ دو فوتونی وجود داشته است [ 5 ]. در دهه‌های پس از کار پیشگام Rosen، Mascarenhas و دیگران، شواهدی جمع‌آوری شده است که احتمالاً ترکیبی از مولکول‌های شیمی‌گردان برای برخی از مراحل مورد نیاز است. با این حال، در بیشتر مسیر (از چسبندگی تا ورود به تخمدان؛ شکل 1 )، آرایش آناتومیکی بافت‌ها به نظر می‌رسد برای ایجاد آزادی محدودی برای رشد لوله‌ها از نظر مکانیکی کافی باشد. ویژگی‌های فیزیکی و شیمیایی بافت‌هایی که با لوله‌های گرده تماس مستقیم دارند (لیپیدها، آب، پروتئین‌های گلیکوزیله و غیره) بقیه سیگنال‌ها را ارائه می‌کنند [ 1 ، 6 ].]. با ظهور ژنتیک، تعدادی از صفحات در Arabidopsis جهش‌ها را برای اکثر مراحل این فاز به اصطلاح پروگامیک تولید مثل جدا کردند (لیست نماینده‌ای از جهش‌یافته‌ها برای هر مرحله به رنگ قرمز در شکل 1 نشان داده شده است ). برخی از این جهش‌یافته‌ها شواهدی برای هدف‌گیری دوربرد ارائه کرده‌اند، با سیگنال‌هایی که شاید تا 500 میکرومتر رخ دهد. فهرست ژن‌های درگیر احتمالاً به‌طور قابل‌توجهی بزرگ‌تر می‌شود زیرا روش‌های غربالگری جدید ده‌ها جهش خاص مردانه و زنانه را به‌ویژه در Arabidopsis نشان می‌دهند [ 7 ]، اما تاکنون هیچ‌یک ما را به مولکول(های) کموتاکسی خاص نزدیک نکرده است.

از شیب ها و تخلیه های انفجاری

به اندازه کافی عجیب، پاسخ به سوال هویت مولکول کموتاکسی از جنین شناسی تجربی کلاسیک به دست آمد. برای مدت طولانی، تیم های مختلف به دلایل اساسی یا کاربردی، طرح های لقاح نیمه مصنوعی را توسعه داده اند [ 6 ]. در اکثر این طرح‌ها، گرده‌ها اجازه دارند در کلاله جوانه بزنند، اما سبک برداشته می‌شود و لوله‌های گرده اجازه رشد خارج از سبک را به یک محیط مصنوعی می‌دهند. این روش نیمه تنی اخیراً با تخمک های جدا شده ترکیب شده است تا این فرضیه را آزمایش کند که آیا سیستم برای ایجاد جاذبه برای لوله گرده کافی است یا خیر. این امر وجود گرادیان های جذب کننده ترشح شده از تخمک ها را تایید می کند. چنین سیستمی برای اولین بار در گیاه ساکولنت کار می کندGasteria [ 8 ] و اخیراً در گونه های مدل Arabidopsis [ 9 ]، سوسن لیلیوم [ 10 ] و ذرت [ 11 ]. اما هیچ یک از اینها به اندازه سیستم توسعه یافته توسط هیگاشیاما و همکارانش با استفاده از گل جناغی، Torenia fournieri [ 6 ] قدرتمند و آموزنده نبوده است. این نویسندگان با شروع از مشاهدات تشریحی که در این گونه گامتوفیت ماده - کیسه جنینی - برهنه و بدون هیچ گونه بافت اطراف در معرض دید قرار گرفته است [ 6 ]] مجموعه ای از آزمایشات را توسعه داد که برای اولین بار تخلیه انفجاری لوله گرده را در داخل تخمک نشان داد و سلول های هم افزایی (شکل 2 ) را به عنوان منبع سیگنال جذب کننده منتشر کننده شناسایی کرد [ 6 ]. در یک تور بی‌نیروی از پروتئومیکس، همین نویسندگان اخیراً اولین پروتئین‌هایی را جدا کردند که نشان داده شده بود به طور خاص در سیگنال جذب نقش دارند: پپتیدهای کوچک، شبیه دیفنسین و غنی از سیستئین به نام LUREs [ 12 ]. اکنون به نظر می رسد مدلی از جذب لوله گرده با انتشار مولکول ها از میکروپیل به خوبی ایجاد شده است (شکل 2a ). اگر بتوان مقایسه ها را از میدان حیوانی انجام داد [ 11]، انتظار می‌رود که بسیاری از کلاس‌های پروتئین توصیف شوند، زیرا تلاش پروتئومیکس تازه شروع شده است و بسیاری از تلاش‌های غربالگری در حال انجام است [ 7 ].

شکل 2

جذب تخمک و کموتاکسی رشد لوله گرده (الف) هدایت لوله گرده قبل از لقاح مضاعف در گیاهان گلدار است. یک لوله گرده حامل دو سلول اسپرم از جفت خارج می شود تا در امتداد فونیکولوس (پای تخمک) به میکروپیل (ورودی تخمک) به دنبال شیب های ایجاد شده توسط بافت های مادری تخمک و توسط گامتوفیت ماده رشد کند. کیسه جنینی حاوی دستگاه تخمک (سلول تخمک و دو سلول هم افزایی)، سلول مرکزی با دو هسته قطبی و سه سلول پادپای است. معمولاً توسط یک بافت حمایتی - هسته - و دو لایه بافت محافظ - پوشش داخلی و خارجی احاطه شده است. در تورنیاهسته متلاشی شده و یک دستگاه تخم برهنه در ناحیه میکروپیلار ایجاد می کند. اقتباس از [ 11 ]. (ب، ج) سیستم رشد نیمه تنی در آرابیدوپسیس. گرده در کلاله جوانه می زند، اما سبک برش داده می شود (بالا در (b)) و با تخمک های جدا شده (پایین در (b)) کشت می شود. هنگامی که از سبک خارج می شوند، لوله های گرده در سطح یک محیط نیمه جامد آگار رشد می کنند و در نهایت میکروپیل تخمک ها را هدف قرار می دهند (c). اگر نفوذ حاصل شود، محتویات لوله ها در داخل یک هم افزایی تخلیه می شود. اگر سیستم با لوله های گرده (فلش های در (c)) که با پروتئین فلورسنت سبز برچسب گذاری شده اند انجام شود، لحظه لقاح با فلورسانس قابل مشاهده است (سر پیکان ها در (c))، و تخمک ها را می توان از نظر جذب موفقیت آمیز نمره گذاری کرد. میله های مقیاس نشان دهنده 100 میلی متر است. اقتباس از [ 9 ]. (د) تصویری از زوایای مورد استفاده در تجزیه و تحلیل چرخش لوله گرده ساخته شده توسط Stewman و همکاران. [ 3]. این زوایا نشان می دهد که لوله گرده چقدر باید بچرخد تا مستقیم ترین مسیر را به سمت میکروپیل (q mp ) طی کند و جهت جدیدی را که توسط لوله گرده در پاسخ به گرادیان انتخاب شده است ( نوک q ) توصیف می کند. سپس این داده‌های کمی برای دوره‌های جوجه‌کشی مختلف جمع‌آوری شدند تا ماهیت و اثر گرادیان تولید شده توسط انتشار یک ماده جاذب از میکروپیل تخمک را استنتاج کنند.

تصویر در اندازه کامل

جذب از طریق شیب: در جایی که لیگاند وجود دارد باید گیرنده ای وجود داشته باشد

توسعه یک سیستم نیمه تنی مناسب لقاح برای آرابیدوپسیس (شکل 2b، c ) نه تنها استفاده از ژنتیک را امکان پذیر کرده است، بلکه برای بررسی ماهیت فیزیکی مولکول منتشر کننده در آرابیدوپسیس ، مانند تورنیا ، استفاده شده است. [ 8 ]. استیومن و همکاران [ 3 ] اکنون زوایای انحنای رشد لوله های گرده تورنیا را به دقت تجزیه و تحلیل کرده اند (شکل 2dدر شرایط آزمایشی مختلف، یعنی با زمان‌های مختلف جوجه‌کشی تخمک‌ها (احتمالاً مربوط به سطوح مختلف یک گرادیان ایستاده است)، و بنابراین می‌تواند پارامترهای کمی مهم فرآیند جذب را تعیین کند. اول، آنها دریافتند که عمل گرادیان می تواند فاصله ای بین 100 تا 150 میلی متر [ 3 ] را گسترش دهد، فاصله ای قابل توجه بیشتر از آنچه قبلاً تصور می شد [ 6 ، 9 ] یا به طور تجربی با گرادیان های مصنوعی مولکول های جدا شده آزمایش شده بود [ 2 ، 12]. این تخمین فاصله احتمالاً به این معنی است که انواع مختلفی از مولکول‌ها با دامنه‌ها و عملکردهای مختلف با هم جمع می‌شوند تا واکنش بیولوژیکی را ایجاد کنند. شکی وجود ندارد که ویژگی‌های گونه‌ای باید توسط پروتئین‌های کدگذاری شده با ژن مشخص شود، و اینکه LUREهای جدا شده و پروتئین دستگاه تخم مرغ Zea mays 1 (ZmEA1) هر دو اثرات گرمسیری مثبت ایجاد می‌کنند. با این حال، به نظر می‌رسد شواهد بسیاری دیگر از مواد شیمیایی غیر اختصاصی، کوچک و قابل انتشار، مانند یون‌ها یا حتی گاز سیگنال‌دهنده اکسید نیتریک (NO) را دخیل می‌دانند [ 10 ]]. در واقع، دخالت NO تعجب آور نیست، زیرا به نظر می رسد رفتارهای مختلف نشان داده شده توسط لوله های گرده زمانی که غلظت NO مختل می شود، نشان دهنده کند شدن رشد لوله گرده با نزدیک شدن به منبع انتشار است. این اثرات با آنچه در مدل Stewman و همکاران [ 3 ] یافت می شود، مطابقت دارد.

سادگی ظاهری رشد لوله گرده منجر به رویکردهای مختلفی برای مدل‌سازی ریاضی ویژگی‌های اصلی آن می‌شود. لوله های گرده با موفقیت از طریق روش های مکانیکی یا هندسی توصیف شده اند [ 13 ]. با نگاه از زاویه ای متفاوت، برجستگی سیستم های سیگنال دهی رشد لوله گرده اخیراً با این فرض مدل سازی شده است که گیرنده های پروتئین چسبنده حساس به فاکتور N -ethylmaleimide محلول (SNAREs) و سیگنال دهی کوچک GTPase عوامل اصلی رشد هستند [ 14 ].

استیومن و همکاران [ 3 ] گامی فراتر برداشت و بر روی ویژگی‌های رسمی سیستم تمرکز کرد، همانطور که از پارامترهای جنبشی دقیقاً از سیستم نیمه تنی مشتق شده است. مشکل سنجش گرادیان پیش پا افتاده نیست و نویسندگان [ 3] استراتژی ساخت بر روی مدل‌های حرکتی تمام سلولی تصادفی را دنبال می‌کند، که اساساً فرض می‌کنند که لوله‌های گرده می‌توانند تفاوتی در کسر گیرنده‌های متصل به یک جاذب را حس کنند و رشد خود را بسته به این بخش تغییر دهند. یکی از پیش‌بینی‌های این مدل این بود که نرخ رشد آهسته‌تر در یک گرادیان ثابت جذب‌کننده (که فرض می‌شود از انتشار همسانگرد جذب کننده از تخمک وجود دارد) توانایی لوله‌های گرده را برای هدف‌گیری موفقیت‌آمیز تخمک‌ها به میزان زیادی افزایش می‌دهد. آنها می توانند با آزمایش های خود اعتبار آماری را تأیید کنند [ 3 ]. علاوه بر این، مدل الگوهای مشاهده‌شده رشد تصادفی و مستقیم مشاهده‌شده در طول رشد لوله‌های گرده در شرایط آزمایشگاهی را توصیف می‌کند.

اگرچه فرض یک توصیف ریاضی کاملاً رسمی از هر پدیده بیولوژیکی ممکن است منجر به توصیفات کاملاً پدیدارشناختی با ارزش تجربی محدود شود، پیچیدگی سیستم و تعداد اجزای مختلف سلولی که به نظر می‌رسد برای رشد اساسی هستند [ 4 ] این رویکردها را بسیار بالا می‌برد. آموزنده یا حتی اساسی برای درک مبانی مکانیکی پاسخ ماکروسکوپی سیستم. به عنوان مثال، این مدل [ 3] ممکن است به ما کمک کند تا بفهمیم چگونه لوله‌های گرده نشانه‌های هدایت خارجی را با گرادیان‌های یون درون سلولی یا سایر مکانیسم‌های هدایت سلولی شناخته شده مرتبط می‌کنند. علاوه بر این، مدل فرض می کند که حداقل دو تکه گیرنده وجود دارد که در لوله گرده از هم جدا شده اند. اگرچه این فرض چیزی در مورد گیرنده ها نمی گوید، اما نشان می دهد که یک مدل حداقلی از یک حسگر با موقعیت نقطه آپیکال دقیق کار نخواهد کرد. در عوض، از یک غشاء یا سیتوزولی جداسازی فضایی یا گیرنده ای که در عرض (حداقل) قطر لوله کشیده می شود، حمایت می کند. این مدل همچنین فرض می‌کند که تغییر غلظت در نوک لوله بسیار کمتر از میانگین غلظت در نوک لوله است. علیرغم اینکه تحت تأثیر محدودیت مدلسازی دو بعدی انجام شده [ 3]، این یک پیش‌بینی کمی قوی است که می‌تواند هنگام جستجوی مولکول‌های جدیدی که ممکن است با مشخصات مطابقت داشته باشد تأیید شود. و چگونه کند شدن لوله ها در نزدیکی میکروپیل اتفاق می افتد؟ به عنوان مثال، NO برای کاهش سرعت رشد شناخته شده است [ 10 ]، و فرمول بندی مدل در واقع اجازه می دهد تا تعاملات چند عاملی بر روند رشد تأثیر بگذارد. نکته مهم این است که این فرمول ریاضی ممکن است به تبعیض از اثرات مختلف در طول روش های تجربی بر اساس انحراف زاویه رشد و/یا رابطه نرخ رشد با هدف گیری موفق اجازه دهد.

مانند بسیاری از رویکردهای ریاضی دیگر به رفتارهای پیچیده بیولوژیکی، این مدل جدید از Stewman و همکاران. [ 3 ] سوالات بیشتری نسبت به پاسخ ایجاد می کند. اما این واقعیت که رویکردهای جدید به توصیف تجربی دقیق سیستم کمک می‌کنند [ 2 ، 11 ، 12 ] ممکن است مدل‌سازی ریاضی را به ابزاری مهم برای آزمایش و انتخاب مولکول‌های کاندید تبدیل کند که ممکن است با مشخصات بیولوژیکی in vivo مرحله نهایی گیاه مطابقت داشته باشد. جاذبه جنسی

منبع

https://jbiol.biomedcentral.com/articles/10.1186/jbiol233

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 20:6 توسط علی رضا نقش نیلچی |

5-ریاضیات و تمایلات جنسی

می‌دادند، بنابراین همزمانی و چند جهتی بودن شعری و ریاضی را چندبرابر می‌کردند، مانند Un coup de Dés jamais n'abolira le Hasard توسط Mallarmé . این بار زوج عاشق گرمای او را پس گرفته بودند.

استفان مالارمه. "Un coup de Dés jamais n'abolira le Hasard". نسخه های La Table Ronde

برای سخن پایانی، آیا می توانیم تا حدودی تعمیم دهیم؟ برای ریاضیدان شاعر، نوشتن-خواندن ریاضی-شعری آنقدر « واقعی » زیر « واقعیت پیش پا افتاده» جهت دار بود که با خواندن توصیفی و روایی انجام می شد، که چند روز قبل از مرگش می خواست مرگش را بنویسد. نفس پشت نفس او کامپیوترش را صدا زد. و اکنون آخرین جهش او را بر تمایز هستی‌شناختی و معرفت‌شناختی اولیه انسان‌شناسی می‌خوانیم: «عملکردها/حضور-غیاب-ظهور»، که در ارگاسم چنان برآمده به عنوان «مرگ کوچک» با آن مواجه شدیم. آخرین سفر او احتمالاً سفر هر ریاضی دان بین واقعیت (ریاضی، در اینجا ردیابی انتزاعی نمایشگر) و واقعیت بوده است.(فیزیکی، نور و صفحه نمایش مواد مانیتور). بین همه و هیچ. در تمسخر خنده جهانی.

رنه لاوندوم آلف

ils vont croire que je suis mort puisque la machine le dit. Mais moi je sais bien que ce n'est pas vrai. Et ça me fait rire, rire.

Et ma courbe de souffle continue descendre. Une nouvelle ligne rouge apparaît au bas de l'écran. Elle porte les mots "mort définitive". Et ma courbe crève ce plancher aussi. ات je ris، je ris، je ris de n'être pas mort.

Je trouve que c'est un rêve توهم فوق العاده. Bien sûr, j'y dis mon attachement à la vie. Mais il ya l'extraordinaire role de la machine. ماشین دسیرانته La ligne de mort est rouge comme la cerise du désir. Pulsion de mort – pulsion de vie ? Mais je m'émerveille encore de mon immense éclat de rire، juste tout près de la mort. J'ai écrit ailleurs: et le rire absolu force la fin du monde. Toutes les voelles s'y pressent dans un rire de vie." (دسامبر 2002).

هانری ون لیر، 2008

منبع

http://www.anthropogenie.com/anthropogeny_semiotics/mathematique_sexualite_en.html

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 20:3 توسط علی رضا نقش نیلچی |

4-ریاضیات و تمایلات جنسی

5 - محدودیت های ریاضیات قبل از برخی از پارادایم های زیستی

ما به تازگی با پژواک های متعدد – گاهی بسیار نزدیک – بین تمایلات جنسی و ریاضیات مواجه شده ایم. این نوع مقایسه در فرانسه بین سال‌های 1970 تا 1990 در لحظه تأثیر روانکاو ژاک لاکان به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفت. دومی انسان را به عنوان یک «موضوع» می‌دانست که آن را زیرلایه ناخودآگاه زبان می‌دانست که خود را در سرکوب، لغزش و حتی در آنچه او «اقدام‌ها» می‌خواند نشان می‌دهد. سپس با استاد و چند تن از شاگردانش، موضوع لاکانی از طریق رویدادهای توپولوژیکی، مانند روبان های موبیوس (یکی دیگر از تأثیرات برش)، پارگی ها، بطری های کلاین و به ویژه طرح تصویری دسارگ، شکل گرفت و مورد بررسی قرار گرفت.که لبه های آن در بی نهایت به هم می پیوندند. در پلان تصویری، لاکان نموداری به نام Schéma R خود ایجاد کرد، که یک شکل چهارتایی را به صورت مورب برش می‌داد، بنابراین « Imaginaire » را در گوشه بالا سمت چپ، « Symbolique» را در گوشه پایین سمت راست قرار داد، در حالی که Réel فیگوری شده بود. توسط یک باند هچری که سمت چپ مورب را در Lacan، Les Ecrits دنبال می‌کند و مورب را در Lavendhomme Lieux du Sujet، 2002 فرا می‌گیرد.

از سوی دیگر، هر چیزی که در ریاضیات می‌توانست صفر و بی‌نهایت را بالا ببرد، یا پارادوکس‌های منطقی بدیهی‌سازی (مثلاً پارادوکس تارسکی برای زبان، و گودل برای حساب) در «موضوع لاکانی» مورد احترام قرار گرفت. نقص هستی‌شناختی آن و کارکرد آن یک «مورد خالی» معرفت‌شناختی پوچ، به‌طور آشناتر، میل برآورده نشده افلاطونی آن . در این شور و شعف نواندیشی که توسط سارتر در دهه 1940 دوباره فعال شد، اعداد سورئال کانوی که از بریدگی عمودی بین دو مجموعه خالی و شنا در یک بی‌نهایت ابتدایی چندگانه ناشی می‌شوند، توسط آلن بدیو در کتاب Le Nombre et 1990 مورد بازدید قرار گرفتند. les nombres و توسط René Lavendhomme در سال 2002 Lieux du sujet .

فرصت خوبی برای تاکید بر این مقایسه است که انسان شناسیدر اینجا بین جنسیت و ریاضیات ماهیت بسیار متفاوتی با ماهیت لکانی وجود دارد. از نظر انسان‌زایی، ریاضیات - اجازه دهید یک بار دیگر به یاد بیاوریم - نظریه کلی نمایه‌سازی‌های خالص و عمل مطلق شاخص‌های خالص (تخلیه‌شده و غیراصولی) است. به این ترتیب، به طور ایده آل برای فیزیک، علم رویدادهای قابل نمایه سازی خالص در جهان، قابل استفاده است. و به این ترتیب نامفهوم است که ریاضیات با جنسیت خویشاوندی دارد، جایی که شاخص‌سازی‌ها به شکل اندام‌های هم‌بسته، شیب‌های هم‌پیوسته، حرکت‌های بی‌نهایت (نیول‌توان) نوازش‌شان، در برانگیختگی پراکنده شیارها و گرماها فراوانند. مرز متجاوزانه ارگاسم بین کارکردهای قابل توصیف و حضور - غیاب - ظاهری غیرقابل توصیف. همه اینها بیشتر نوشته شده، همزمان، در ریاضیات، زمانی که در رابطه جنسی ریتمیک تر است، جایی که ریتم از دو جهت افراطی است. الف) اولاً، هر شریک دیگر نباید ریتم خود را به‌عنوان یک مجموعه «بسته» توپولوژیکی تضمین کند، بلکه باید از دریافت آن از طرف دیگری به عنوان یک مجموعه «باز» توپولوژیکی با توجه به ویژگی‌های آناتومیکی-فیزیولوژیکی و ریاضی دسته‌بندی رضایت داشته باشد. dual'، از دیاد، ممکن است یک دیاد سه گانه باشد. (ب) دوم، درون‌ذهنی ریتمیک زوج (واقعی یا خیالی) نه تنها به کارکردهای بی‌اهمیت مربوط می‌شود، بلکه به همپوشانی تمایز اولیه انسان‌زای جهانی مربوط می‌شود: کارکرد/حضور-نبود-اختصاصی. مجموعه باز با توجه به خصوصیات تشریحی-فیزیولوژیکی و ریاضی دسته "دوگانه"، از دیاد، ممکن است یک دیاد سه گانه باشد. (ب) دوم، درون‌ذهنی ریتمیک زوج (واقعی یا خیالی) نه تنها به کارکردهای بی‌اهمیت مربوط می‌شود، بلکه به همپوشانی تمایز اولیه انسان‌زای جهانی مربوط می‌شود: کارکرد/حضور-نبود-اختصاصی. مجموعه باز با توجه به خصوصیات تشریحی-فیزیولوژیکی و ریاضی دسته "دوگانه"، از دیاد، ممکن است یک دیاد سه گانه باشد. (ب) دوم، درون‌ذهنی ریتمیک زوج (واقعی یا خیالی) نه تنها به کارکردهای بی‌اهمیت مربوط می‌شود، بلکه به همپوشانی تمایز اولیه انسان‌زای جهانی مربوط می‌شود: کارکرد/حضور-نبود-اختصاصی.

با این حال، برای درک کافی تلاقی بین ریاضیات و تمایلات جنسی که تا کنون بر آن اصرار داشته‌ایم، هنوز لازم است که سه حد اولی را در رویکردهای دوم تشخیص دهیم. (1) ناتوانی ریاضیات توپولوژیکی، سمپلتیک و حتی مقوله ای برای درک تشکیلات (Gestaltung) از طریق توالی (دوباره) بیوشیمی اخیر و تشکیلات (Gestaltung) از طریق (دوباره) توالی توسط اتصالات عصبی و شکاف های فیزیولوژی عصبی امروزی. . (2) به ویژه، ناتوانی ریاضی در توصیف "شانس تکامل" همانطور که توسط GT Eble درک شده است (رجوع کنید به زیر). (3) در نهایت، سکندری ریاضی قبل ازرویدادی به این صورت که در نهایت کیهان به عنوان رویداد نهایی و "اصلی" رویدادها خواهد بود. بنابراین صرفاً واقعی است، نه فنی.

با این حال، این سه جنبه در جنسیت هومینوئید تعیین کننده هستند، که عبارتند از: (الف) بهره برداری و تحقق بخشیدن به ظاهری ترین (دوباره) DNA که اکنون در پروتئومیکس (1997) به صورت جفت مورد مطالعه قرار گرفته است، و در غیر این صورت قوی ترین پیامدهای عصبی بین عملکردها و حضور - غیبت - ظاهری در ارگاسم دوجنسی. (ب) پیشرفته ترین تجربه شانس تکاملی در مقابل شانس احتمالی و آماری . (ایبل). (ج) چرا که نه، رویداد کلیدی یک رویداد-جهان.

5A. ریاضی در مقابل (دوباره) توالی به عنوان یک رویداد غیر قابل پیش بینی

یک روز، نویسنده متن حاضر در حال مرور یک Atlas de Cytologie دهه 1970 بود.زمانی که رنه لاوندوم ظاهر شد، به دلیل تصاویر سیاه و سفیدش، بسیار شیوا بود. این سوال مطرح شد: ریاضیدان در این مورد چه می تواند بگوید؟ پاسخ حتی صریح بود: هیچی. یک اطلس سیتولوژی نماها را در داخل سلول ها سازماندهی می کند، از این رو این اندامک ها که از سال 1939 آنها را "ساختارهای فوق العاده" می نامیم زیرا آنها را نمی توان با میکروسکوپ معمولی دید. مطمئناً، مطابق با پروتیمیک‌های اخیر، چنین تصاویری اجازه نمی‌دهد پروتئین‌هایی که اندامک‌ها را تشکیل می‌دهند، و حتی کمتر آمینواسیدهایی که پروتئین‌ها را از طریق توالی‌یابی دینامیکی و توالی‌یابی مجددشان (با اطاعت از رابط‌های بیوشیمیایی قوی و ضعیف) تشکیل می‌دهند. با این حال، اشکال (گشتالت) که ساده لوحانه می‌توانیم ببینیم، آنقدر نامحتمل و مشخص هستند که وقتی از نحوه شکل‌گیری آن‌ها اطلاع داریم (Gestaltung)، ما به وضوح می توانیم آنها را تصور کنیم، توهم ایجاد کنیم. در نگاه اول، بازدیدکننده من احساس کرده بود که دیگر در زمین شناخته شده نیست. این فراتر از ریاضیات بود، حداقل او.

روزی دیگر، رنه لاوندوم در حالی که نویسنده در حال بررسی یک شماره از مجله "La Recherche" بود که در آن تصویری از مغز انیشتین در کاسه آن وجود داشت، با تمام عجیب و غریبش در مسیرهای زمانی سمت چپ و رله هایی که مربوط به فضایی هستند، ظاهر شد. حتی بازنمایی های مکانی-زمانی، اجازه دهید بگوییم چهار بعدی. رنه لاوندوم حتی به تصویر نگاه نکرد. وقتی برای شام نشستیم، او اعتراف کرد که در کودکی از کمد افتاده است. این موضوع آنقدر روی مغز او تأثیر گذاشت که پزشک خانواده آرزو کرد والدینش زنده نمی ماند. از نظر بیوگرافی، این می تواند دافعه او را قبل از تماشای نورون های مغزی توضیح دهد. با این حال، در همان شماره 'La Recherche'، یک ریاضیدان دیگر به طعنه در مورد همان موضوع صحبت کرد.

با این حال، از سال 1950، ریاضیدانان از تلاش خود برای مدل سازی این رویداد به عنوان یک رویداد دریغ نکرده اند. در پاسخ به این سوال که "این تحول درست است یا نادرست؟" تئوری مقوله‌ها، در فصل خود درباره بسته‌ها (théorie des faisceaux)، دعوت می‌کند اکنون اضافه کنیم: «کجا؟» و وقتی که.' با نشان دادن این نکته در بخش دوم Dominique Bourn Schize et Guise ، رنه لاوندوم هیستری Studien über فروید را در پرتو این نوع منطق محلی بازخوانی کرد.. در یک راه، او نشان داد که چهار بیمار آنجا که توسط فروید توصیف می‌شود، همه در چندین «مکان» (محل) گفتمان‌هایی هستند که ناسازگار هستند، و در نتیجه با توجه به ظرفیتشان در شناسایی این مکان‌ها، سریع، تدریجی یا هرگز درمان نشده‌اند. ، سپس در نهایت مهاجرت از آنها. مشکلات مکان منطقی ناطق در هر نوع گفتمانی و منطق جهان های گفتمانی اساسی است. رنه که قبلاً در آگوست 2002 بسیار بیمار بود، چندین پیش نویس از متنی با عنوان: A partir des quatre (univers de) discours را به نویسنده منتقل کرد.از لاکان، که در آن با ظرافت نسبتاً معجزه آسایی چهار مکان گفتاری از هر گفتمان فلسفی (حتی علمی) توصیف شده است: (1) le discours du Maitre، (2) le discours de l'Universitaire، (3) le discours de l'Hystérique. ، (4) le discours de l'Analyste، که همگی به روشنگری نظریه مقوله ها به عنوان یک نظریه توپوس ، به معنای جهان گفتمان ها پاسخ می دهند.

با این وجود، صفحه پایانی Lieux du sujet به محض اینکه در سال 2001، مانعی برای هر مدل‌سازی ریاضی این رویداد به‌عنوان چنین رویدادی بود، بود. در واقع، ما در آنجا می خوانیم: "پیشنهادی که می تواند کاوش باشد و من آن را به عنوان اکتسابی در نظر نمی گیرم، دیدن " اشیاء" مقوله ای صرفاً به عنوان اعداد صحیح، و " فلش های " طبقه بندی است.به عنوان متقاطع" (به معنای نظریه توپولوژیکی گره ها، که نویسنده قبلاً توجه ریاضیدان را به آن جلب کرده بود). برای تعیین اشیاء رویدادهای تکاملی، مانند اسیدهای آمینه که پروتئین‌ها را تشکیل می‌دهند، یا همچنان در مورد یادگیری از طریق (دوباره) اتصالات و (دوبار) برش‌های عصبی. در آنجا این رویداد تنها شامل جابجایی عناصر خنثی در دنباله نیست، بلکه شامل عناصر پر از پتانسیل های شیمیایی چند عاملیمانند پیوندهای کووالانسی، یونی، هیدروژنی، آبگریز، بدون اشاره به فعل و انفعالات واندروال. در واقعیت عینی، آیا «اشیاء» واقعی به اندازه تیرها «تیرانداز» نیستند؟ در واقع، در این پیشنهاد نهایی، به نظر می رسد که ریاضیدان خسته هیچ توهمی در رویکرد خود نداشته است. در متن قاطع تر دیگری در مورد توپولوژی، او قبلاً به پایان رسیده بود: "ما نقشه ای از جهان نداریم".

5B. ریاضیات در مقابل شانس تکاملی

در سال 1999، جی تی ایبل در مقاله مهم خود در مورد ماهیت دوگانه شانس در زیست شناسی تکاملی و دیرین زیست شناسی ("Paleobiology 25") شایستگی زیادی داشت که از زمان انتخاب طبیعی داروین ، و به ویژه از زمان تعادل نقطه گذاری شده گولد و الدرج ، این مفهوم را مشاهده کرد. "شانس" دو واقعیت بسیار متفاوت را پوشش می دهد: یک شانس احتمالی (آماری) و یک شانس تکاملی محسوس. او دومی را به طور گسترده در موارد متعدد توسعه می‌دهد، اما ما در اینجا به دو مورد مورد علاقه خود بسنده می‌کنیم: (الف) توالی‌بندی (دوباره) آمینو آمیدهای تشکیل‌دهنده پروتئین‌ها و (ب) اکسپشن‌های بی‌شمار بدن زاویه‌ای همو در رقص، موسیقی، تصاویر، مواد مخدر، آموزش.

سپس، ما باید اندازه گیری کنیم که ریاضیدان تا چه حد از آخرین حس «شانس» ناراحت است. برای اطمینان، اجازه دهید به F. William Lawvere که قبلاً توسط ما به عنوان یک ریاضیدان ذهن انسان شناسی با آن برخورد کرده ایم، رجوع کنیم. یک مفهوم طبقه بندی شده باید او را در مورد ویژگی رویدادها (ونیر، سابق) مورد توجه قرار می داد. در واقع، اگر نظریه مقولات یک «ساختارگرایی دگرگونی‌ها» ( Lavendhomme ) است، احتمالاً نقطه اصلی آن در کنار هم بودن است ، جایی که دیگر بحث حرکت از حالتی به حالت دیگر در یک مقوله نیست، بلکه در نظر گرفتن برخی موارد است. «کارگزاران» دگرگونی‌ها را از یک مقوله به دسته دیگر نمایه می‌کنند، سپس به «تحولات طبیعی» (آیلنبرگ و مک کین) از هویت به معادل اشاره می‌کنند.(Lawvere)، یا پیش پا افتاده تر به نوعی انعکاس آینه ای (Lavenhomme). این دومی موقعیتی است که همان، بدون توقف همان، دیگر واقعاً همان نیست، بلکه نوآوری می کند - چه از دسته C به دسته D حرکت کنیم، چه برعکس (به این معنی که ما از "ضمیمه در مورد" صحبت خواهیم کرد. راست" و "ضمیمه در سمت چپ"). در این موقعیت، همان بر اساس برخی از "منفیات هگلی" (Lavendhomme) برخی از جنبه های دیگری را در بر می گیرد. به شرطی که به "وضعیت ریاضی" احترام بگذارد، به این معنی که، برای هر A از دسته C و برای هر B از Dدسته، برخی از نمودارها رفت و آمد دارند. آیا مظهر آن دگرگونی‌های طبیعی (یعنی بدون شرایط اولیه بیش از حد) که موضوع اولیه آیلنبرگ و مک کین بود، زمانی که شروع به کار روی چیزی کردند که در ابتدا «چیز» نامیده می‌شدند، وجود نداشت، و این - یک روز خوب - آن‌ها جسارت معرفت‌شناختی و هستی‌شناختی را داشتند که در ادای احترام به ارسطو «مقوله‌هایی» بخوانند؟

شاید. اما لاور به شکلی سازش‌آمیز، با توسعه نظریه‌ی الحاق خود، شروع به استناد به مفهوم کلاسیک دیالکتیک کرد. اکنون، شانس تکاملی ابله - که به طور قاطعانه "رویداد" را بر اساس جهان انسان زایی 3 افتتاح می کند - با هر نوع دیالکتیکی به طور اساسی از بین می رود. در واقع دیالکتیک هگلی – و بیش از همهانگلسین، که لاور فراموش نمی‌کند - تلاش نهایی WORLD 2 برای بازیابی احتمالی احتمالی تاریخ به شکلی از ضرورت در مقیاس بزرگ و متوسط بوده است. به اندازه ای که «قدرت حق را بنیان گذارد» (هگل). برعکس، شانس تکاملی کنونی هرگونه توجیه و ضرورت را در هر نظمی، هر چند بد یا خوب فرض می‌شود، از بین می‌برد. رنه لاواندهوم به طور غریزی از اطمینان لاور در مورد الحاقی مبهوت شد . به طور عجیبی (به طور علامتی؟)، در شروع ریاضیات مفهومی خود ، لاور اعلام کرد که از بخش کمکی صرف نظر خواهد کرد.

بیایید ناراحتی ریاضیدان قبل از «شانس تکاملی» را بدون یادآوری رنه تام، که قبلاً برای روشن‌کننده‌ترین توپولوژی دیفرانسیل هفت فاجعه ابتدایی، یادآور شدیم، پشت سر نگذاریم. در یک جلسه رسمی در آکادمی علوم در پاریس، او از مخاطبان خود دعوت کرد که از این پس هر گونه تحقیق در مورد بیوشیمی را که او توضیح داد، نتایج آن از نظر ریاضی قابل بازنمایی، قابل درک و توصیف نیست، کنار بگذارند!

5C. ریاضیات در برابر کل کیهان به عنوان رویدادی تکاملی و «آگهی ماجراجو». شگفتی تحسین برانگیز

در عشق استیون جی گولد به داروین، ما ظرفیت داروین را می‌یابیم که زندگی را به عنوان یک پدیده جهانی غول‌پیکر با آخرین اصل ساده و منحصربه‌فرد علّی درک کند : تغییرات بی‌پایان همراه با انتخاب .با تغییر محیط «تعادل نقطه‌گذاری شده» گولدیا الدرژین مشتاق همان درک وحدت‌گرایانه است، اگرچه دو ویژگی گونه‌ها را در نظر می‌گیرد که هنوز در دوره داروین نامشخص بودند: (الف) پایداری آنها در دوره‌های طولانی، گاهی اوقات سه یا چهار میلیون سال. (ب) این واقعیت که گونه‌ها فقط می‌توانند در حاشیه گروه‌های یک گونه تکامل یابند، در نتیجه گونه‌ای دیگر به وجود می‌آید که در تماس با گونه اصلی یا با آن زندگی می‌کند یا آن را حذف می‌کند یا با نفوذ کم‌کم آن را تغییر می‌دهد. این در اصطلاح «تعادل نقطه‌گذاری شده» پیشنهاد می‌شود (اولین ایده توسط الدگریج و اصطلاح توسط گولد بود).

سپس می‌بینیم که برای Anthropogénie - که پیشنهاد می‌کند پیدایش همو را در سیاره‌اش درک کند و همچنین سؤالاتی در مورد عادات متعالی کیهانی که هومو لحظه‌ای از آن است، می‌پرسد، شانس تکاملی داروینی یا گولدی از بین می‌رود. به طور ریشه ای با همه کیهان شناسی ها و کیهان شناسی های سنتی. تا سال گذشته، هومو فقط از طریق مدل‌سازی یا پلاستیسیته (حکاکی) هر شکل‌گیری (Gestaltung) را تصور می‌کرد. بین سال‌های 1900 و 2000، تشکیل‌های بوسیله توالی‌یابی (دوباره) دینامیکی (چه آمینو اسیدها یا اتصالات عصبی برش‌ها) به طور اساسی با مدل‌سازی و شکل‌پذیری شکسته شدند. آنها جدیدترین و نگران کننده ترین کشف معرفت شناختی و هستی شناختی هومو هستند . از نظر حدس و گمان، بلکه از نظر عملی. اگر همه چیز در جهان نتیجه یک عمل الگوسازی باشد، وجود عبارت است از اطاعت (به عنوان یک فرشته) یا نافرمانی (به عنوان یک شیطان، شیطان) از اصل الگوسازی، مهم نیست که این اصل متحرک (یاوه، الله، دیوس) باشد. یا بی جان (Great Axiom, Reason, Man-yu). در نقطه مقابل، یک جهان از شانس تکاملی را نه می‌توان اطاعت کرد و نه می‌توان نافرمانی کرد، زیرا در فیزیک، زیست‌شناسی، تکنیک و نشانه‌شناسی آن به طور مادرزادی و در نهایت غیرقابل پیش‌بینی است. این فقط می تواند مبهوت و از این رو به دلیل خودانگیختگی خود، که در این موقعیت حس دقیق منبع (اسپون) خود را می گیرد، نفرت انگیز یا تحسین برانگیز باشد. و تمایلات جنسی، که رادیکال‌ترین تجربه‌ی تسلسل‌های بیولوژیکی و بین مغزی با شگفتی‌شان است.

6. تمرینات قبل از ارگاسم، پارا ارگاسم و پس از ارگاسم

جنسیت در وجود انسان - و احتمالاً در جهان هستی - بسیار اساسی است که نشانه‌شناس و تکنسین هومو ایجاد کرده است - در کنار شیارها و گرماهایی که از زمان شامپانزه بونوبو ثابت شده است - معادل‌ها، اعلامیه‌ها، سوغاتی‌ها و کنایه‌های بیشماری از آن. در روزمره ترین زندگی اش به ویژه همانطور که برای ریاضیات دیدیم، کیهان شناسی های علمی نمی توانند او را به طور کامل حفظ کنند، بنابراین از کیهان شناسی (هنری، ریتمیک) استفاده می کنند.

(Anthropogénies locales، Cosmogonies contemporaines، 1، Cosmogonie et cosmologie)

6A. هنرهای اجدادی

قبل از اینکه به سراغ کیهان‌شناسی‌های جنسی (دوباره) توالی‌یابی معاصر برویم، اجازه دهید با چند یادآوری اجدادی شروع کنیم. برای پریمات زاویه دار، خانه دوگون عملکردهای خانه داری خود را با زوایای مشخص تقسیم می کند "مانند اندام های مردی که به پهلو خوابیده و تولید مثل می کند" (گریوله). در غارهای پارینه سنگی و معابد بی‌شماری هیپوژال که در آن ناف‌های سهموی، بیضوی و هذلولی حکومت می‌کنند، تصاویر غالب فرج‌های صریح در شووه، و ضمنی در تلاقی راهروهای لاسکو هستند. در همه جا، به ویژه در بورنئو شرقی (پیش از دوران نوسنگی)، سازماندهی دست‌های آغشته به این امکان را می‌دهد که تطبیق و نقشه‌برداری (فر. کاربرد) در خدمت اصول ریاضیات و تمایلات جنسی باشد. قاب‌بندی ربع‌بندی‌شده دوران نوسنگی، کل اروپای قدیم ماریجا گیمبوتاس را با شکل‌های پیوندی که کاملاً هندسی هستند، پوشش می‌دهد. در مصر، تحت هندسه‌ها و تقویم‌های اهرام، قدرت امپراتوری‌های اولیه حق مشترک با محارم است. پاپیروس هریس 500 اظهارات ما را در مورد ترشح هورمونی نوازش هولوزومی و جذابیت شکاف عمودی وسط اصلی اعلام می کند: "عشق به تو در تمام بدنم نفوذ می کند / مثل شراب که در آب می آمیزد" ، "در قلعه من" عزیزم / در وسط ساختمان ایستاده / دو طرف باز است». اگر فرج غول پیکر تاج محل را به طور کلی عالی ترین بنای همو می دانند، به این دلیل است که تمام معماران آسیایی که آن را در اطراف بدن یک شاهزاده خانم عزیز مرده در هنگام زایمان ساخته اند آن را از یک برش عمودی مرکزی تا دو بال پخ شده (chanfrainées) در لب های فرج به یک راه حل منحصر به فرد در هنر مغول سازماندهی کرده اند. در مقایسه با برش بین دو مجموعه خالی که دارای اعداد سورئال کانوی هستند. ماتریس های الله، ماتریکس، ماتریکس، قرآن را تکرار می کند).

در یک کلام، حتی در کیهان‌شناسی‌های ریتمیک، ریاضیات کیهان‌شناختی بی‌توجه نمی‌ماند. انتخاب پرسپکتیو، یکی از مؤلفه های ریاضی نقاشی، عاملی رایج برای تعیین شهوانی است. به عنوان مثال، دو دیدگاه متفاوت ژاپن و چین، بیشتر توپولوژیک، و برعکس دیدگاه غربی همگرا، هندسی تر، سه معرفت شناسی و هستی شناسی همبستگی جنسی را از نظر مکانی و زمانی تعیین کردند. L'Origne du Monde کوربه را نمی توان بدون نقطه ملاقات خطوط محو شده در پشت سطح، متقارن از نقطه تلاقی خطوط فضول قبل از سطح تصور کرد.

6B. کیهان‌شناسی‌های (دوباره) توالی‌یابی معاصر

در کنار تمام این شکل‌گیری‌های اجدادی از طریق پلاستیسیته یا مدل‌سازی، کشف سازندهای بیوشیمیایی از طریق (دوباره) توالی‌یابی (آمینو و عصبی) حداقل از سال 1970 باید جهان‌بینی‌های انقلابی را برانگیخت. آنقدر انقلابی است که Anthropogénie برای یک بخش کامل از آنها صحبت می کند: Cosmogonies contemporaines . (Anthropogénies locales، Cosmogonies contemporaines)

بدیهی است که اولین راه‌اندازی در موسیقی رخ داده است ، هنری (دوباره) ترتیب‌دهنده فی نفسه، و هنری که ظاهراً ریاضی است . موسیقی را نزد استیو رایش آموخت، اما موسیقی محبوب در کاباره‌های شیکاگو را به‌زودی از طریق رادیو تحت عنوان «موسیقی تکراری» جهانی کرد. به طور مشخص، هنگامی که بیوشیمی‌دان‌های Dresler و Potter در سال 1991 در کشف آنزیم‌ها (کتابخانه Sc. Am.) تلاش کردند معرفت‌شناسی‌ها و هستی‌شناسی‌های جدیدی را که توسط توالی‌یابی‌های (دوباره) آمیخته شده‌اند، موضوع‌بندی کنند، فریاد زدند: « چیزی موسیقیایی وجود دارد.در این راستا، ژست رقص منابع مشابهی داشت و رقص رزاها که توسط تیری دی می فیلمبرداری شده بود، به زودی از روح موسیقی جدید پیروی می کرد.

از سوی دیگر، زمانی که نقاشی میشلین لو ، از سال 1980 تا 2000، «شکل‌گیری زنده» (گشتالتون) را به‌عنوان توالی‌های پویا (دوباره) - عصبی در ابتدا («من منظره مغزی را نقاشی می‌کنم»)، سپس آمینو (آمینو) را انتخاب کرد. "این مستلزم منطق جدیدی است") - به سختی به این موضوع پرداخته شده بود مگر در الفبای ها و اعداد جاسپر جان (1955) و آلباتروس استلا (1970) و در نهایت از نظر موضوعی در گزاره های 1970 دیوید لیپسیک .

معماریبه دلیل انبوه مواد آن (که آزمایش‌های خطرناک را از بین می‌برد)، قبل از ارائه روح بدیع، یعنی زیستگاه متوالی در آثار فرانک گهری، ساها حدید و تعداد انگشت شماری دیگر، باید منتظر دهه 2000 بود. یک کار بسیار دشوار هنگام یادآوری این موضوع که پستاندار انسان‌نما که ده ماه قمری را در رحم سپری کرده است، همیشه از زیستگاه خود انتظار دارد که چیزی ایمن، تثبیت‌کننده، شبه باستانی داشته باشد، نه اینکه از احساس «دژا لا» و «دژاوو» جلوگیری کند. همان چیزی که او از معماری‌های «مدرن» و پس‌مدرنِ شکل‌پذیرِ مجدد دهه‌های شصت و هفتاد ناامید شده بود، و «معماری آنی» را دنبال می‌کرد که مطابق میل آنی قابل اصلاح بود (در دهه 1970، Grataloup سوئیسی خانه هایی را در مواد قابل تغییر (مانند پلاستیک های Dupont de Nemours) پیشنهاد کرده بود که با استفاده از یک خانه ساده، ساکنان می توانند در آخرین میل خود دگرگون شوند. برای یک پستاندار، این آخرین میل او نبود؟ خوشبختانه، همان طور که خانه های گهری نشان داده اند، یک میل متوالی، آنی نیست.

6C. فضایل عکاسی

با این حال، از سال 1980، عکاسی ، هنری که به اندازه کافی مقرون به صرفه بود تا کاوش‌های مخاطره‌آمیز را مجاز کند، به پیر رادیسک، یک عکاس برجسته کیهان‌شناس، اجازه داد تا از شانس تکاملی Ebles et Gould بر روی عکاسی‌ترین اشیاء، پوست ، بازدید کند . در این مناسبت زمین‌شناسی پوست، پوست صورت‌های جفت ( زوج‌ها )، شکم زبر آفریقایی ( لاکی )، شکم صاف آسیایی ( ماریلو )، درختان ( والدزنن )، دکورهای اپرا (la Monnaie) ظاهر شد. ), از اجرام آسمانی ( Heavenly Bodies) جایی که هنرمند لنتیگو را بر روی زنان برهنه در «همراهی» طبقه‌ای با صورت‌های فلکی ستاره‌ای آسمان ترسیم می‌کند، مطابقت می‌دهد. شانس تکاملی که نزدیکترین و دورترین توپولوژی عمومی و دیفرانسیل را در آنجا مخلوط می کند. (Anthropogénies locales. Cosmogonies contemporaines 3. Photo analogique: Corps célestes (Pierre Radisic)

اخیراً، پیر رادیسیچ تصویری تولید کرد که ممکن است آن را خواجوراهو معاصر بنامیم و به اندازه کافی مطالعه حاضر ما را نشان می دهد. این موضوع از زمان فیلم‌های پورن‌اسکیپ (در واقع «Eroscape») که توسط جالوت در سال 2006 ویرایش شد برای او آشنا بود ، اما در جایی که عکاسی آنالوگ بود و از منابع سنتی نصب استفاده می‌کرد. این بار، رویکرد دیجیتال بود، و بنابراین می‌توان از ویژگی‌های نوشتار ریاضی استفاده کرد ، که می‌تواند تا حد زیادی چند جهته باشد. و از سوی دیگر کیفیت خاصی از رنگ سفید را بدست آورید، این مقدار کمی خالی، که توسط مک کی هنگام اختراع نمو کوچولو در سال 1905 پس از Dreams of Rarebit Fiend به دست آمد.. در عكاسي ديجيتال، رنگ سفيد حتي با غيرقابل تحمل بودن كاغذ حساس به نور تقويت مي شود. (Anthropogénies locales، Cosmogonies contemporaines 7، Bande dessinée : Le blanc d'annulation (McCay)

پی یر رادیسک با استفاده از دیجیتالی بودن اکنون موفق شد دو بدنی را که قبلاً در فیلم های پورن مناظر خود به شکل ارگاستیک درآورده بود، به عمومیت یک رویداد جهان ارتقا دهد.، بنابراین از امر حتی به امر متعالی می گذرد. رادیسیچ قبلاً توسط شخصیت مرسوم نماهایش تشویق شده بود که بیشتر به میکل آنژ (آخرین داوری) نزدیک است تا لئوناردو (نبرد آنگیاری). به شرطی که تنها چیزی که در بدن ها باقی می ماند دقیقاً قسمت های همبند آنها بود. از این رو با سرکوب سرها، که همیشه «بیانگر» باقی می‌مانند (نه ماورایی). برای این محدوده، عکاس اجساد را با خطوط آنامورفیک جنین شناسی هندسی آنها در دارسی تامپسون بیان کرد. در نهایت، او این اجسام را در ستون‌ها یا خطوط بدون قاب‌بندی یا بستن آنها قرار داد، به طوری که همه چیز هنوز به «مجموعه‌های باز» فضای توپولوژیکی صرف تعلق دارد. تصور کردن خود جهان تکاملی به عنوان رویداد و ماجراجویی، در اولین و آخرین دستاورد بیوشیمیایی و بین مغزی خود، در جفت جنسی و ارگاسمیک. هدف نهایی، ممکن است، هر شگفتی متافیزیکی (سابق) و تحسین (ad-) باشد.

پیر رادیسیچ، خواجوراهو

خواجوراهو. نمای معبد کاندیریا

با این حال، هر تمرین هنری محدودیت هایی دارد. عکاسی دیجیتال مستلزم تسلط عکاس است که او را از ارسال مقدماتی و تصادفی به طبیعت عکاسی آنالوگ منع می‌کند، تسلیم آن چنان پر رونق است که توانسته است نور موسمی را روی کوپلینگ‌های خاجوراهو سکولار هندی یا نور انتهایی استیگلیتز ثبت کند. بر روی بدن همسرش اوکیف (در) جاودانه شد. تسلیم شدنی که از اعتصاب به اعتصاب، نقاش میشلین لو در ژست رنگ - صفت - تطابق - ژست "شکل بندی های ویوانتس" خود مجسم کرده است. و آن را به وضوح در صداهای متوالی استیو رایش می شنویم. در حالت ایده‌آل، تجربه کامل جهان را می‌توان با نگاهی به Kahajurâho آن برنارد و پیر رادیسیچ، اما با پس‌زمینه میشلین لو به دست آورد.، همانطور که چشمان ما درنگ می کنند و به سمت چاپ یکی از برهنه های اوکیف استیگلیتز می روند . تلهیم استیو رایش زمینه موسیقی را فراهم می کند.
باغ های اطراف خانه توسط فرانک گری طراحی می شود.

6D. بهترین استراحتگاه ادبیات

با این حال، زبان، از آنجا که می تواند از همه چیز و از خود صحبت کند، و حتی محدودیت های آن را بیان کند، احتمالاً در اینجا مثل همیشه، در مورد موضوع فعلی ریاضیات و جنسیت، حرف آخر را می زند. و ما یک بار دیگر به افتتاح رنه لاوندوم می رویم. این بار در شعرهایش آلف . در سال 1980، در مقاله ای از "Litura"، ریاضیدان مکمل بودن نوشتن و خواندن ریاضی را که چند جهتی ، چپ/راست، بالا/پایین است، و نوشتن و خواندن زبانی که به اندازه زبان خطی هستند ، بیان کرده بود.

اما برای گستره یک نوشتار ریاضی-ادبی، صرف نوشتن کافی نبود. در سال 1877، مالارمه 200 صفحه Les mots anglais را نوشت. به گفته او، با آن، او «علمی بدیع» را ایجاد کرد که از زمان سوسور هرگز مورد توجه زبان‌شناسی ساختارگرا قرار نگرفت. در سال 1997، آلف ، به طور خلاصه تر، همان رویکرد واجی مالارمی را برای زبان فرانسه، یک زبان آوازی، ساخت. لاوندوم، ریاضیدانی که نسبت به موسیقی ناشنوا بود، گوش بدیعی برای واج شناسی داشت، از این رو، او غزل رمبو را - یک اختراع داوطلبانه ذهنی و نوجوانانه - به l' Aleph revisité عینی یا حداقل عینی تبدیل کرد.(Anthropogénies locales، Linguistique 1، Phonosémie et parti existentiel des langues)

رنه لاوندوم آلف

اکنون بیایید واجی زبان و نوشتار ریاضی-ادبی چند جهته را با هم ترکیب کنیم تا زوجی عاشق عاری از گرما را با کلماتی که به شکل مگن دیوید کنار هم قرار گرفته اند، که دو مثلث آن بدون واسطه در کنار هم قرار گرفته اند و فقط در نوک آن لمس می شوند، به تصویر بکشیم. : مبهم / دراگ / پاس /لاس /// پیست / تریست /فیل / ویل:

رنه لاوندوم آلف

روزی که شاعر آلفس را در دست داشت، نویسنده از او پرسید که آیا شعری هست که به‌ویژه نیت او را برآورده کند؟ او بدون معطلی به صفحه 24-25 در بخش با عنوان ساختار اشاره کرد. این صفحه دوتایی در واقع دو صفحه بود که فقط یک صفحه را تشکیل می‌دادند، بنابراین همزمانی و چند جهتی بودن شعری و ریاضی را چندبرابر می‌کردند، مانند Un coup de Dés jamais n'abolira le Hasard توسط Mallarmé . این بار زوج عاشق گرمای او را پس گرفته بودند.

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 20:1 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3-ریاضیات و تمایلات جنسی

مورد ما به کار برد: «Qu'on ne sait, tant l».pensée '.

بنابراین، نوازش جنسی دارای خواص متعددی است. (1) از آنجایی که فاصله در توپولوژی مناسب نیست، تعیین شریک به عنوان حاضر-غایب ، یک شاهکار غزل شکسپیر است. (2) نوازش ظاهراً زوج احاطه کننده و محصور را مضمون می کند، جایی که احاطه اندام جنسی مردانه در جنس مونث اغلب با وضعیت هولوزومی احاطه نیم تنه زنانه توسط تنه مردانه جبران می شود. (3) زوج مسیر/بن بست توپولوژی عمومی عمدتاً در مفصل بندی اجسام، در تضاد لغزش و دفن به عنوان تأیید خصوصیات ریاضی پیوسته مورد استفاده قرار می گیرد. (4)تمایز توپولوژیک باز / بسته ضروری ترین است. اندامی که بطور ایمنی یک «مجموعه بسته» توپولوژیک است از طریق نوازش به یک «مجموعه باز» توپولوژیک تبدیل می‌شود، زیرا محدودیت آن دیگر با آنچه متعلق به آن است تعیین نمی‌شود، بلکه آنچه (به طور حساس) اطراف آن را احاطه کرده است، ایجاد بلاتکلیفی بین سطح و انتهای آن می‌کند. . (6) در زوج توپولوژیکی پیوسته / ناپیوسته ، موضوع پیوسته است.

در این ذهن، ما باید لحظه ای را در رمز و راز استمرار که از سپیده دم، یا حداقل از یونان، ریاضیدان همو را آزار می دهد، کاوش کنیم. زنو از Elea می پرسد که آیا پیوسته به طور نامحدود در بخش های به طور فزاینده ای بی نهایت قابل تقسیم است؟ این آپوریا متعلق به یونان «کلیشه‌سنجی» (اسپنگلر) دو و نیم هزار سال غرب را تعقیب کرد تا اینکه برگسون اشاره کرد که زنو به اشتباه حرکت عبور را با فضای متقاطع مخلوط کرده است.

خواجوراهو (Xe-Xie siècle). زن و شوهر (Maithuna-Murti)

رنه لاوندوم ، ریاضیدان و نویسنده شهوانی که مطالعه حاضر به او اختصاص یافته است، Continuous را موضوع ثابت کاوش ریاضی و منطقی خود قرار داد. (Anthropogénies locales, phylogenèse 2. La mathématisation de la flèche) خطوط زیر از مفاهیم اساسی هندسه دیفرانسیل ترکیبی (Kluwer, I996) وضعیتی را به دست می‌آورد که با پیامدهای متقابل نوازش‌ها و نگرانی‌های مستمر سازگار است : عناصر در هندسه جبری (...) گامی تعیین کننده توسط FW Lawvere به دست آمده است.در یک سری سخنرانی که در سال 1967 ارائه شد. در آنها، او بدیهی را ارائه کرد که با مجموعه D عناصر مربع صفر در یک حلقه R که خط مستقیم را مدل می کند، سروکار داشت. اگر این اصل مورد قبول واقع شود، هر تابع از R تا R به «متمایزپذیر» و در نتیجه بی نهایت متمایزپذیر می شود ( هموار ). از آنجا، لاور پایه یک هندسه دیفرانسیل را ایجاد می کند که روش شهودی استدلال را بازسازی می کند که از مفهوم ظاهرا مبهم بی نهایت کوچک استفاده می کند. اجازه دهید بدیهی لاور را به روشی که توسط A. Kock فرموله شده است بیان کنیم : " D آنقدر کوچک است که نمی توان نمودار یک تابع را از D به R تشخیص داد.از پاره ای از یک خط مستقیم، اما D بسیار بزرگ است، شیب آن به طور منحصر به فرد تعیین می شود." به طور واضح تر، بگذارید : برای هر f : D → R، یک و تنها یک b € R وجود دارد ، به طوری که برای هر d در D , f (d) = f(0) + d ∙ b .

مفاهیم اساسی هندسه دیفرانسیل ترکیبی به طور طبیعی با نمایش منطق‌های «ضعیف»، «ترکیبی»، «شهودی»، «شهودگرایانه» به پایان رسید که همگی دیگر شامل اصل وسط حذف شده (اصل سوم مغربی حذف شده) نیستند. اما آنها حتی باید به طور طبیعی با اظهاراتی با عنوان: ریاضیات و جنسیت پایان دهند. در واقع، بسیاری از کلماتی که منطق‌دان و ریاضیدان در اینجا به کار می‌برند، به پدیدارشناسی نوازش بازمی‌گردد: صاف ، آنقدر کوچک که نمی‌توان آن را تشخیص داد ، آنقدر بزرگ که شیب آن به طور منحصربه‌فردی تعیین می‌شود ، تصوری ظاهرا مبهم از بی‌نهایت کوچک.. به طور قابل توجهی، اولین آثار رنه لاوندوم روی «مجموعه های چسبناک» (les ensembles visqueux) بود.

تصادفی نیست که لاور و شانوئل تا این حد در انسان شناسی ذکر شده اند. در واقع، اولین سطرهای ریاضیات مفهومی آنها بیشتر از جنبه کنایه ای جنسی است، وقتی تأیید می کند که اولین ایده های ریاضی همو زمانی رخ می دهد که او از تطابق دو دست خود در تقارن دو طرفه آگاه شود. و ما از پژواک هایی می دانیم که تطبیق با جفت گیری برای گوش انگلیسی ریشه شناختی نشان می دهد. علاوه بر این، همان نویسندگان به نقشه‌برداری ادامه می‌دهند، این توابع ریاضی که در آن یک چیز روی بدن اعمال می‌شود و ریاضی‌دانان فرانسوی به زیبایی به آن می‌گویند: کاربرد ، که فرض می‌کند چنین تبعیتی از «تا به چین» رخ می‌دهد ( ad-plicare) به این معنی که عملیات ریاضی اساسی به اولین فاجعه از هفت فاجعه ابتدایی جهانی بازمی گردد. در نهایت، سومین ایده آنها از ریاضیات مفهومی بر تقدم، در هر مدل سازی فیزیک گالیله، حاصل ضرب بر جمع، یا ضرب بر جمع دلالت دارد. در واقع، دومی، در نظریه مقولات، به سادگی از طریق معکوس کردن فلش های ضرب به دست می آید.

در پدیدارشناسی لطیف نوازش ، می‌توان گفت که فضا-زمانی که دومی در تقابل با مالش صرف، مضمون‌سازی می‌کند، پافشاری آن – در حالت مستمر – بر عناصر ناتوان آن است . این باعث می شود که آن را بیشتر به وجد می آورد تا کاربردی.

4 - مدت زمان موثر همبستگی جنسی. ارگاسم. صفر و نامتناهی. اعداد سورئال کانوی.

با این حال، این دید ریاضی در "صاف" نوازش، حتی پس از برجسته کردن ویژگی‌های خلسه‌آمیز آن، برای دامنه ما کافی نیست. از نظر بیولوژیکی، هنوز هم ضروری است که جفت و نوازش، پس از شیارها و گرماها، برای مدتی به اندازه کافی از یکدیگر حمایت کنند تا کارآمد (جذاب کننده) و در عین حال غیر مزاحم زندگی روزمره باشند. از این رو، زندگی جنسیتی به تدریج یک فرآیند همبستگی پایدار، تجمعی، تجمعی و قطعی را انتخاب کردند.

در بسیاری از حیوانات، نوازش جنسی به طور مکانیکی با همپوشانی طولانی شده است. این به فاجعه توپولوژیکی دم چلچله ای اندام مردانه و انقباض اندام زنانه مربوط می شود، همانطور که در سگ ها یا با هومو در تقاطع غده و کلیتوریس که هر کدام فراتر از دیگری به سمت شریک زندگی هستند، می بینیم، بنابراین یک گره حساس را تشکیل می دهند. . با این حال، نوازش از نظر سایبرنتیک دایره ای است. این یک واکنش بالدوین است، به این معنی که احساس یک عمل را تحریک می کند، که به نوبه خود احساسی را که دوباره آن کنش را معرفی می کند، برای مدت طولانی یا به طور نامحدود دوباره معرفی می کند. بیشتر از این، واکنش بالدوین به دلیل تجمع انتقال دهنده های عصبی، آن را در اینجا در یک پسرفت مثبت قرار می دهد. نوازش تجمعی جنسی از نو شروع می شود، هر بار در سطح بالاتری از انرژی. در دهه 1970، مسترز و جانسون فرآیند ارگاستیک را در چهار مرحله بیان کردند: (الف) شروع به حرکت، (ب) مرحله فلات، (ج) اوج اوج انفجار، (د) یک ترک قطعی در سوراخ‌های انرژی. وضوح پایانه برای بسیاری از فرآیندهای بیولوژیکی مشخص است. اگر در نقطه خاصی غیرفعال نشود، کیموتریپسین هضم باعث هضم ارگانیسمی می شود که قرار است آن را تغذیه کند، یا در نهایت خود تخریب می شود.ارگاسم ، از ارگاسم یونانی، و احتمالاً از urgan سانسکریت ، جایی که وبستر از نظر ریشه‌شناسی ترکیبی از «آب» و «قدرت» را می‌شنود.

با هومو، ارگاسم نمونه برجسته ای از تبدیل مجدد تکاملی، تجسم است، درست مانند برخی از مثانه های شنا، مانند مثال داروین، یا برعکس، زمانی که طبق مطالعات اخیر، ریه ها به مثانه شنا تبدیل شدند. در ارگاسم، حداقل سه «تعادل» را یادداشت خواهیم کرد - برای استفاده از این اصطلاح فعلی که از سال 1981، جایگزین کلمه ابتدایی «پیش انطباق» شده است، که نسبتاً نادرست بود و با عجله در سال 1886 ساخته شده بود.

الف) اولین تعبیر ارگاسم اجتماعی بود.در واقع، در انواع کوپلینگی که فرض را بر می‌انگیزد، ابتدا کارکرد تضمین پایبندی مرد به ماده و در نتیجه بی‌حرکتی کافی دومی وجود داشت. با هومو، ارگاسم دوجنسی در این مرحله رخ می دهد، یعنی ارگاسم هم مرد و هم زن. ما واقعاً می‌توانیم فکر کنیم که با نخستی‌های زاویه‌دار - شاخص‌سازی و نمایه‌سازی، بنابراین تکنسین و نشانه‌شناس - جفت آزادتر، بازیگوش‌تر، در نتیجه قطع‌پذیرتر شد، و بنابراین فرض می‌کنیم که همبستگی تا زمانی که ممکن است توسط هر دو طرف جستجو می‌شود. از سوی دیگر، با وجود نخستی‌های تکنسین و نشانه‌شناس، نر و ماده دیگر دلیلی برای داشتن رفتار متفاوت ندارند. برعکس، آنها از هر فرصتی برای تقلید شدن برخوردارند. از این رو، اگر ارگاسم زن یک شرط لازم نیستشرط لازم برای جفت‌گیری کارآمد با هومینوئید، - حداقل به طور بالقوه - به اندازه کافی مورد تقاضا قرار گرفته است که باید از ارگاسم دوجنسی صحبت کنیم . سیتوزینی که آزاد می‌کند نه تنها هورمونی است که در انقباضات زایمان پیدا می‌کنیم، بلکه در دلبستگی به کودک و شریک جنسی نیز یافت می‌شود، با عملکرد سه‌گانه غنی.

ب) تعبیر دوم از ارگاسم متافیزیکی بود.بیایید تمایز معرفت شناختی و هستی شناختی اولیه کارکردها / حضور- غیاب- ظاهری را که قبلاً با نوازش با آن مواجه شده بودیم به یاد بیاوریم. از بین تمام تجربیات انسان‌نما، ارگاسم یکی از مواردی است که به طور قطعی بر این تمایز اساسی همپوشانی دارد. با عملکردهای کاملاً قابل توصیف، مانند سه مرحله اول ارگاسمیک استاد و جانسون آغاز می شود، اما در نهایت این کارکردها باعث انکار هر گونه عملکرد یا محو کردن آنها برای رسیدن به یک لحظه حضور-غیاب تقریباً محض می شود. یکی که قابل هماهنگی نیست و غیرقابل توصیف است (تصویر مغزی امروزی غیرفعال شدن مسیرهای پیشانی کنش ارادی را به محض حل شدن نوازش جنسی و ارگاسم نشان می دهد). مثل همیشه، زبان عامیانه اینجاست، در غرب از "مرگ کوچک" صحبت می کند. در آفریقا فقط به عنوان "خوب"، فاقد صلاحیت. این ترکیب از ظهور و ناپدید شدن شدید با ریشه شناسی سانسکریت مقایسه خواهد شدارگاسم (آب میوه و اوج). در Cimetière Marin والری ، می‌توان چنین خواند: "Comme le fruit se fond en jouissance / Comme en délice il change son in فقدان / Dans une bouche où sa forme se meurt / Je hume ici ma Fumée آینده..."؟ از این رو، با نخستی‌های زاویه‌دار متافیزیکی، هومو، تجربه‌ای تقریباً پیش پا افتاده درست به منبع هستی می‌پردازد. به شدت کار می کند، اما برای تبدیل به متا عملکرد. به این نتیجه عملی که یک عملکرد مشترک که بیش از حد داوطلبانه آرزو می شود منجر به ناتوانی و سردی می شود.

(ج) سومین تعبیر ارگاسم منجر به حالت‌های پیش ارژیاستیک بی‌شماری، پیش ارژیاستیک و پارا ارژیاستیک می‌شود که تقریباً همه موجودات انسان‌نما را پوشش می‌دهد. ارگاسم با همپوشانی بین کارکردها و حضور و غیاب، تمام آن رهاشدگی های پایان ناپذیری را که می توان در الکل، مواد مخدر، دعاها، وجد عرفانی، موسیقی، معماری های متعالی، بینش علمی، سرگیجه و بازی های مرگ یافت، به همو پیشنهاد کرد. به طور خلاصه، آنچه مزلو آن را تجربه های اوج در دهه 1960 می نامید. او در نظرسنجی که با هر دانشجوی دانشگاهش انجام شده بود با این تجربیات مواجه شده بود. پیش از این، دیگران از این دانش‌آموزان به عنوان نمونه‌هایی از «عادی بودن» یاد می‌کردند.

بازگشت به موضوع ما آیا ریاضیدان آشنایی خاصی با این سه شرح دارد؟ از نظر هندسی تر ، توپولوژی پیوستگی پیش از این برونزدهای پوچی را در عناصر نیرومند گروتندیک-لاوور-کوک-لاوندوم به ما نشان داده است. با این حال، از نظر محاسباتی تر ، میدان عددی نیز پیشنهاد می کند. نیم قرن پس از اعداد نامتناهی کانتور، اعداد سورئال کانوی دیگر از انبوه یکی از افلاطون و نوافلاطونی نشأت نمی گیرد، بلکه از برش بین دو مجموعه خالی ناشی می شود.. در واقع، چه چیزی کمتر از یک برش پر است؟ چه چیزی کمتر از مجموعه های خالی پر است؟ و چه اقدامی مینیمالیستی‌تر از این است که فرض کنیم این مجموعه‌های خالی دو تا هستند که فقط در سمت چپ و راست برش یا شکاف تولیدکننده قرار دارند. این نوشته ای است به قدری ناب که بی نهایت بودن اعداد کانوی در پوچی یا در تهی بودن آنها ریشه می گیرد . این - اجازه دهید به طور گذرا به آن توجه کنیم - با تعریف انسانی ریاضیات به عنوان "نظریه عمومی نمایه سازی های خالص و عمل مطلق شاخص های خالص" کاملاً مناسب است، زیرا نمایه ها و شاخص ها نشانه های خالی هستند (به هیچ شیء خاصی مرتبط نیستند). و نشانه های بی نهایت (مناسب با هر شیئی، هر چه باشد). (Athropogénie Générale, Chapitre 19. Mathémathique)چه همدستی بینهایت با نیستی! رفتن از یکی به دیگری. درست است که ارگاسم از یک طرف حساس ترین است، در حالی که اعداد کانوی از طرف دیگر انتزاعی ترین هستند. اما این انتزاع و این انضمامی در کانون هر معرفت شناسی و هر هستی شناسی دارای برخی خصلت های گره ای است.

Arbre de Conway

تاج محل

Ø l Ø

گروه‌های Coupure entre deux Vides
Conway

هنگامی که آیلنبرگ - که در دهه 1950 نظریه مقوله ها را با مک کین ایجاد کرد - برای آخرین بار قبل از خونریزی مغزی از لوون-لا-نوو بازدید کرد، به رنه لاوندوم اعتماد کرد که در اعداد کانوی "زیباترین ایده ریاضی از نیمه دوم قرن بیستم». لاوندوم و آیلنبرگ هر دو علاقه خاصی به چین داشتند و در همان اقامت، آیلنبرگ با اصرار به نویسنده متن حاضر تکرار کرد که موضوع بعدی دوره او در کلمبیا نقاشی چینی خواهد بود. بدیهی است که دومی رابطه بین پوچی و کامل را در طول امپراتوری مرکزی قرن پنجم پیش از میلاد تا حد امکان پیش برد، زمانی که لائوتزو در شعر شماره 6 تائوته از برش منبع جنسی و ارگاسمیک همه چیز ساخته بود . پادشاه :"نابغه دره نمی میرد. / آنجاست که زن مبهم ساکن است / در خانه زن مبهم ریشه آسمان و زمین است. لطیف و بی وقفه به نظر می رسد که ماندگار است / کارکرد آن هرگز نیست. لاستیک ماشین."

رابطه ریاضی و هستی‌شناختی بین همه و هیچ، احتمالاً الهام‌بخش رنه لاوندوم در آلف ، کتاب شعر او، برای شعری است که نویسنده آن را مناسب‌تر برای خواندن بالای تابوت دوست مرده می‌داند.

C'est en plein miieu de rien que surgit comme par décompression la nécessité

C'est dans la nécessité que surgit l'importable

C'est de l'improbable que surgit le champ

C'est du champ que surgit l'extase

C'est de l'extase que surgit le tout.

C'est du tout que، comme dans un soupir، surgit le rien.

اولین بار، شعر بسیار آهسته تلفظ می‌شد تا شنوندگان بتوانند بار ریاضی و لیبیدینی کلمات کلیدی را حس کنند: rien / décompression / nécessité / unprobable / champ / extase / tout / soupir / rien . بدون فراموش کردن حال نشانگر c'est ، و معنای دقیق سورگیت ، که به اندازه کافی وقایع "آگهی ماجراجویانه" را که " جهان شانس های تکاملی" ما (ایبل) است، توصیف می کند که اکنون جایگزین ابدیت سنتی شده است. کیهان'. به همان اندازه، کندی نشان می‌دهد که آن راین است و نه توتی که حرف اول و آخر شعر بود مثل کائنات. سپس متن باید با سرعت عادی خوانده شود و به شنوندگان این امکان را می دهد تا متوجه شوند که همه اینها - هرچند متافیزیکی - به پیش پا افتاده ترین زمانی و مکانی بودن وجود ما تعلق دارد.

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 20:0 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-ریاضیات و تمایلات جنسی

در نهایت، پیوند یک عملیات ساده زیستی یا عرفانی نیست، بلکه ظهور فعل ناب است . این بیشتر یک ایده یا یک مفهوم یا یک تصویر خاص نیست، بلکه ایده هر ایده، تصویر هر تصویر، وسعت اساسی هر صدا و هر سکوت است. در زبان‌های یونانی- لاتین ما، یک کلمه می‌تواند این وضعیت را هدف قرار دهد: خیال بنیادی. فانتاسم ، جایی که تناهی و نامتناهی به هم می رسند، می تواند توهمات متکثر و اجباری را مشخص کند که گرداب خود را در پایان دزدی یا تجاوز به عنف تحمیل می کند. اما آن را نیز هدف قرار می دهد - و این چیزی است که در اینجا اهمیت دارد - خیال مفرد یا اساسیکه در همه جا، به مناسبت هر شی و هر عملی، "گشودن" پیوندهای پایان ناپذیر یک زنده را ایجاد می کند. ربط و فانتاسم، در مفرد، سپس نماد اولیه هستند (balleïn، خورشید).

قصد جنسی. نسخه های کسترمن، 1968

هیچ چیز باعث تعجب رنه تام نمی شد، زیرا او دوست داشت به خاطر بیاورد که شغل او به عنوان یک توپولوژیست جنین شناس ناشی از بازدیدهای مکرر همزمان او در کودکی از یک ایستگاه طبقه بندی راه آهن و ویترین موزه جنین شناسی در وی است. کشور ناتال مونبلیارد. این امر بعداً از او یک ارسطویی تزلزل ناپذیر می سازد.

به این ترتیب، توپولوژی جایی برای گرانش ایجاد نمی کند، که در هر رفتار یک پستاندار ایستاده و ضد گرانشی از اهمیت بالایی برخوردار است. فاجعه های توپولوژیکی زمانی که عمودی و افقی قرار می گیرند یکسان نیستند. به طور مثال با دامنه فعلی ما، شکاف دهان و فرج در بدن زن انسان متفاوت است، حتی مخالف است. شکاف افقی دهان در حال کشیدن است. این ترس روزانه و شبانه تمساح است که فک بالاییش پایین می آید. شکاف عمودی فرج در حال گسترش است، با هم در می آید، دری را باز می کند، مرکز جذب هر جاذبه است. در کار لائوتزو، مغناطیس آن به منبع باروری جهانی تبدیل می‌شود. یک ضرب المثل چینی می گوید که اینجا محل همه ثروت هاست. برای موضوع ما یعنی ریاضیات و جنسیت، ریاضی لیبیدینی هرگز نباید فیزیک گرانشی زیربنایی را از دست بدهد.

3 – جذب مشارکتی. نوازش. توپولوژی عمومی و انتقال دهنده های عصبی. فلش و نقشه برداری

با این حال، جفت‌گیری تنها به اندام‌های همبسته نیاز ندارد، بلکه به یک عمل هم‌آمیزی ناشی از یک محرک هم‌پیوسته (تپش فرانسوی ، درایو انگلیسی ، آلمانی Triebe ، یونانی Hormè ، لیبیدو لاتین ، voluptas ) در دو اندام مکمل نیاز دارد. چگونه آن را تهیه کنیم؟ پاسخ فوری این است که آنها ثمره یک واحد جنین شناسی مقدماتی هستند، مانند ضیافت افلاطون که در اسطوره اجدادی عاشقان روایت شده است به عنوان کره ای که در ابتدا کامل شده است، قبل از تقسیم شدن به دو نیمه مکمل، که هر یک از آنها برای دیگری غافل می شود. ( آلت تناسلی) پس بی وقفه به دنبال قسمت گمشده آن باشید. اجازه دهید اضافه کنیم که چنین درایو توسط شیب های همپوشانی که ما به تازگی با توجه به هفت فاجعه ابتدایی توپولوژی دیفرانسیل دیده ایم، مورد علاقه است. در واقع، یک فاجعه ابتدایی یک شکل در عمل و یک شیب در توان است. راه دیگری برای ریاضیات برای یادآوری فیزیک نهفته خود.

با این حال، حتی شیب ها نیز کافی نیستند، و این بار، ما به یک محرک فیزیولوژیکی واقعی نیاز داریم، نه چیزی که صرفا آناتومیک باشد. بنابراین، ما باید از سیستم عصبی و ادراکی-حرکتی برای اجراهایی استفاده کنیم که دیگر شبیه به زندگی روزمره نیستند، مانند حرکت در اطراف، یافتن سرپناه یا دوباره پیوستن و خوردن طعمه، همه اجراهایی که یک به یک قابل توصیف هستند. ما به یک شور و اشتیاق عمومی نیاز داریم. در زبان انگلیسی، می‌توانیم از برانگیختگی صحبت کنیم ، با استفاده از پسوند «a» که حرکت درونی بدون هدف دقیق را مشخص می‌کند. در فرانسه، از rut برای مردان و از گرمابرای زن در هر دو مورد، از تورم یا رقیق شدن عمومی صحبت می شود، همجوشی که توسط سیگنال های محرک تحریک و پشتیبانی می شود. سیگنال های بصری، مانند پشت اغلب رنگارنگ گوزن و میمون ماده؛ شنوایی با گلوگاه ; لمسی در خزیدن و تاب خوردن ; زمانی که گوزن های نر آلتای در گل می چرخند تا مشک بتواند تمام بدن آنها را آغشته کند، بویایی دارد. در حیوانیت قبل از هومو، "گرما" و "جنگ" مطابق با منابع آب و هوایی فصلی هستند. با همو، که بدنه‌ای زاویه‌دار و ایستاده‌اش، کارکردهای بیولوژیکی را آشکار و حتی گویا می‌سازد، و از سوی دیگر از نظر فنی و نشانه‌شناختی در دسترس است، شیارها و گرماها همان خشونت شاهانه را ندارند، اگرچه تقریباً همیشگی هستند.

خواجوراهو (Xe-Xie siècle). معبد ماهادوا شیر و اورانته. لئوگریف

یک سیستم عصبی دارای دو منبع است: نورون‌هایی که اطلاعات را از طریق انتشار پتانسیل استراحت که به پتانسیل عمل تبدیل می‌شود، انتقال می‌دهند. و از سوی دیگر، سیناپس بین نورون‌ها، امکان تعدیل این انتقال‌ها و ایجاد کلونی‌های عصبی را از طریق ایجاد پیوستگی‌ها و شکاف‌ها فراهم می‌کند. نتیجه جهانی این است که یک سیستم عصبی باعث می‌شود که آنچه بیرون می‌آید بیشتر بچسبد، و آنچه را که قبلاً تار شده است، بیشتر محو می‌کند. دیوید مار از MIT این را با اولین کامپیوتری کردن ادراک بصری در حدود سال 1980 در چشم انداز اصلی خود نشان می دهد . با این حال، برانگیختگی جنسیدقیقاً از این مدل پیروی نمی کند. در ابتدا هدف گذاری نیست، بلکه تعمیم می یابد. بنابراین، واکنش های سیناپسی را نه یک به یک، یا به سادگی متعدد، بلکه مهاجم فرض می کرد. و این کار مربوط به واسطه‌های عصبی است، یعنی انتقال‌دهنده‌های عصبی، یعنی فعال‌کننده‌های عصبی از نزدیک به نزدیک، و هورمون‌هایی که با حمام کردن عمل می‌کنند و تقریباً به طور همزمان بر کل مناطق عصبی (دوپامین، سروتونین، سیتوزین) تأثیر می‌گذارند. واسطه‌های عصبی موضوعی برای بیوشیمی بسیار پیچیده هستند که فیزیولوژی عصبی تازه شروع به رمزگشایی می‌کند و حتی زمانی که کشف شود، بسیار پیچیده است و برای این متن کاربرد بسیار کمی دارد. برای موضوع خود، ما فقط هولسومی آنها را به یاد خواهیم آوردویژگی‌هایی که نه تنها بر نواحی وسیعی از کل بدن، به‌ویژه مناطق اروژن‌زا تأثیر می‌گذارند، بلکه در مورد هومو، نخستی‌های زاویه‌دار، یک بدن شبه جهانی‌شده کامل، کمک می‌کنند.

وگرنه چه ریاضیاتی در شیارها و گرماها دخالت می کند؟ مطمئناً، ما در قلمرو توپولوژی باقی می‌مانیم، اما دیگر نه آن دیفرانسیل که اندام‌های همبسته را با شیب‌های همبستگی‌شان ترسیم می‌کند، بلکه توپولوژی عمومی است که مانند هر توپولوژی دیگر فواصل را نادیده می‌گیرد، اما حتی اشکال تعیین‌شده (چین، دم چلچله‌ای و غیره) را دور می‌زند. ) که توپولوژی دیفرانسیل توصیفی است و به طور منحصر به فردی انواع رابطه همسایه را در نظر می گیرد: نزدیک / دور. پیوسته / ناپیوسته ; پیوسته / محتاط ; بسته (شامل حدود خود در درون خود) / باز (فقط توسط محیط آن محدود شده است) ; فراگیر / دربرگرفته ; مسیر / بن بست .

طبق این توپولوژی کلی است که پستانداران به تدریج بیشترین حرکت را اختراع کردند: نوازش . چه از شیرهای دریایی صحبت کنیم چه زرافه‌ها، و چه محیط دریایی باشد یا زمینی، نوازش حرکتی است که حداکثر از پنج یا شش زوج توپولوژیکی کلی که اکنون فهرست کردیم استفاده می‌کند. می توان گفت که نوازش کل توپولوژی کلی است که در احساس و درک جسمانی و به ویژه در اصرار مضمون سازی قرار می گیرد.. اصرار در فضا، از طریق فشارها و کاهش آن. اصرار در زمان، از طریق پیشرفت‌ها و تاخیرهای شتابان آن. وزن اجسام و اندام ها هرگز در بازگشت گرانشی جدید فیزیک تحت ریاضیات فراموش نمی شود. و برجستگی مخچه، این مرکز مغزی نرمی حرکات.

(Anthropogénies locales, Phylogenèse 10, Histoire photographique de la photographie, Stiegliz)

آلفرد استیگلیتز: نیم تنه، 1919.
موزه هنر متروپولیتن. NY

ویلهلم رایش محتوای وجدانی نوازش را به عنوان «احساس بنیان‌گذار» توصیف کرد. برگسون معرفت‌شناس‌تر می‌گوید که این حس غیر اطلاعاتی است، احساسی ناب که چیزی نمی‌آموزد و در نتیجه نمی‌توان آن را حفظ کرد. در هستی شناسی انسان شناسی ، نوازش به حضور ناب- غیاب- ظاهری- خود شفافیت آگاهی باز می شود. اگر پیرس در همان لحظه در مورد همان موضوع مورد بازجویی قرار می گرفت، احتمالاً پاسخ می داد که نوازش یک مورد ممتاز و نهایی از اولین بودن او است ، احساس اولیه ای که قبل از ادراک است. مثل دکارتمی‌توانست بگوید که نوازش جنسی مصداق محض آن چیزی است که او با اندیشه در نظر گرفته است ، که در Principia philosophiae استدلال یا تفکر بازتابی را فرض نمی‌کند، بلکههر موردی از حضور، حضور - ظاهری (غیر قابل وصف) که با برخی تجربیات مغزی توجهی و برخی واکنش‌های مغزی بی‌توجه همراه باشد، مانند زمانی که درد همراه با شوک است، یا زمانی که نوازش مادر یا عاشقی لذت را حفظ می‌کند. برای دکارت، «اندیشه» که از این رو فهمیده شد، چنان ویژگی هومو بود که «حیوانات» را از آن محروم کرد. تصور می شد که مالبرانچ، به عنوان دکارتی ارتدوکس، سگ خود را بدون پشیمانی کتک می زند، زیرا سگش - اگرچه سیستم عصبی او هر نشانه ای از درد را نشان می دهد - چیزی را "احساس" نمی کند، زیرا احساس می کند تجربه ای است که روح (انسان) را فرض می کند. هوگو بدون اعتقاد به «حیوانات ماشینی» دکارت، «اندیشه» را به این معنای دکارتی و دقیقاً در مورد ما به کار برد: «Qu'on ne sait, tant l».pensée '.

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 19:59 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-ریاضیات و تمایلات جنسی

فهرست مطالب

1. جنین شناسی جفت گیری

2. اندام های coaptive، توپولوژی دیفرانسیل با کمک هندسه سمپلتیک

3. جذابیت coaptive. نوازش. توپولوژی عمومی و انتقال دهنده های عصبی فلش و نقشه برداری

4. مدت زمان موثر همبستگی جنسی. ارگاسم. صفر و بی نهایت. اعداد سورئال کانوی

5. حدود ریاضیات قبل از برخی پارادایم های زیستی

5A. ریاضی در مقابل (دوباره) توالی به عنوان یک رویداد غیر قابل پیش بینی

5B. ریاضیات در مقابل شانس تکاملی

5C. ریاضیات در برابر کل کیهان به عنوان رویدادی تکاملی و «آگهی ماجراجو». شگفتی تحسین برانگیز

6. اعمال قبل از ارگاسم، پارا ارگاسم و پس از ارگاسم

6A. هنرهای اجدادی

6B. کیهان‌شناسی‌های (دوباره) توالی‌یابی معاصر

6C. فضایل عکاسی

6D. بهترین استراحتگاه ادبیات

ریاضیات و تمایلات جنسی

خطاب به رنه لاوندوم، ریاضیدان و ادبی، که La Vréalité را با اوا ویسنیئی نوشت، که یک امتحان ریاضی را روایت می کند که در آن دانش آموزی عاشق بازجو است و مجموعه ای از گفتگوهای هیستریک را به او می گوید که او یکی یکی به زبان توپولوژیک پاسخ می دهد.

به نظر می رسد که ریاضیات و تمایلات جنسی در جهان ما کاملاً متضاد هستند. اولی در متمایزترین و سردترین انتهای قرار دارد، در حالی که دومی در همجوشی ترین و داغ ترین قطب است. با این حال، آنها یک چیز مشترک دارند: ابتدایی بودن آنها . جنسیت به بازتولید زنده ها مربوط می شود، به این معنی که اساسی ترین و ضروری ترین چیز در یک سیاره است. ریاضیات به طور کلی و ابتدایی به یادگیری و درک مطلب بازمی‌گردد (gr. mantaneïn: یادگیری و درک). قبل از زبان وجود دارد تا جایی که تکنیک قبل از زبان وجود دارد و آن را برای یک میلیون سال پایه گذاری می کند. امروزه، هنوز هم در درون زایی هر فرد وجود دارد. (Anthropogénies locales, Phylogenèse 2. La mathématisation de la flèche (avec René Lavendhomme)بسیار محتمل است که ریاضیات و جنسیت در سرتاسر تکامل برای به دست آوردن موجودات همساز با یکدیگر همکاری داشته باشند. تا جایی که شاید دو شاخه اصلی کلید کیهان باشند.

پیر رادیسیچ، خواجوراهو

1 - جنین شناسی جفت گیری

اجازه دهید با یادآوری کوتاهی از آنچه برای به دست آوردن یک زندگی ساده نیاز است شروع کنیم.

(الف) یک منطق فیزیکدان از بافت سلولی ، به این معنی که پنکیک باستولا، پس از رشد، با توجه به موقعیت ناف خود (در حال خوردن و دفع کردن ناف) جای خود را به اندام هایی با 1-1-1-1 می دهد. اندام (رادیولار) ; یا با شش اندام متضاد (حشرات). یا با چهار دست و پا، چهار پا، یا دو پا و دو بال ("چهارپا"). اندام‌ها در یک کول‌دساک گرد، مانند جمجمه‌ها، یا در «انگشت‌های» مفصلی که توزیع‌کننده هستند یا به‌طور متنوعی چسبنده هستند، پیچ می‌خورند و باز می‌شوند (وینسنت فلوری، 2005). این منطق بافتی توسط قلب تپنده موش دوریس تیلور به دست آمده از داربست ارگانیک یک موش مرده در سال 2007 تأیید شده است. از این منطق فیزیکی و فیزیولوژیکی بافت، انسجام‌های ساده موجود زنده که قبلاً توسط D به صحنه آورده شده بود، تأیید شده است. 'درباره رشد و شکل از سال 1930، و تا حدی توسط هفت فاجعه ابتدایی رنه تام از سال 1955 توضیح داده شده است. (ب) جزئیات تعدیل کننده پروتئومی که از دنباله هایی از اسیدهای آمینه که توسط ARN جمع آوری و تعیین توالی می شوند، که خود توسط یک DNA نسبتاً پایدار تنظیم می شوند، مشتق می شوند. این توالی‌بندی‌ها مشمول توالی‌یابی‌های مجدد هستند که به تکامل گونه‌ها کمک می‌کنند. ج) یک اصل شکل‌دهی کلی، محیط انتخاب داروین است ، تا جایی که اندام‌هایی را که با منابع محیط بیرونی و درونی سازگار نیستند، حذف می‌کند، و به طور همبسته از اندام‌هایی که با آن و بین خودشان سازگار هستند، حمایت می‌کند و حتی آن‌ها را تعالی می‌دهد.

دارسی تامسون.

تا آنجا که به اندام‌های جنسی مربوط می‌شود، اندام‌ها باید با جفت‌ها، نر و ماده، سازگار باشند – حتی مکمل یکدیگر . این شرایط بیولوژیکی مفروض را می طلبد. الف) اینکه اندام‌های نر و ماده باید - از همان ابتدا - یک اندام باشند، که سپس در جریان جنین‌زایی، جای خود را به دو محلول داد، که هر کدام تصویر دستکشی از دیگری است. (ب) اینکه همبستگی آنها باید تا حدودی تسهیل شود. ج) باید به اندازه کافی دقیق باشد. این توسط پویایی بافتی که ما به تازگی با D'Arcy Thompson و Vincent Fleury با آن مواجه شدیم امکان پذیر است. (د) در نهایت اینکه محل اندامهای همبند روی بدن باید مساعد باشد: آلت تناسلی گاو نر به اندازه کافی در محور خود وسط باشد به طوری که هنگام بالا رفتن از گاو باید شانس معقولی برای یافتن دهانه واژن آن داشته باشد. این خواسته‌ها با همو دو برابر می‌شود، جایی که به دلیل این واقعیت که او می‌تواند بایستد، امکان صعود در عقب وجود دارد، اما یک جفت پیشانی اصراری که به طور تکاملی توسط جفت شکمی، هرچند گریزان، بونوبو پیش‌بینی شده بود، کنار گذاشته نمی‌شود.

ما می‌خواهیم ویژگی‌های ریاضی را در پاسخ به این الزامات بازجویی کنیم. از آنجایی که همبستگی جنسی مطمئناً یک فعالیت بیولوژیکی اولیه است، ما شانس بیشتری برای روی آوردن به ریاضیات اولیه، یعنی توپولوژی داریم . بیایید به یاد بیاوریم که توپولوژی هندسه قبل از اندازه گیری است، بنابراین فاقد استاندارد (از اندازه گیری) است. مثلث ها و برابری های آنها پارادایم های هندسه (میزان اندازه گیری زمین) هستند، در حالی که گره ها، که در آن طول حلقه ها نامربوط است، پارادایم توپولوژی هستند (تئوری، لوگو، des lieux et des sites، topos).

2 - اندام های همبسته، توپولوژی دیفرانسیل به کمک هندسه سمپلکتیک

رابطه جنسی صرفاً یک اجتماع نیست. میخکوبی است . و گیره ای که تا حدودی تسکین دارد . بنابراین در توپولوژی دیفرانسیل است که ما بیشترین شانس را برای یافتن تلاقی بین ریاضیات و تمایلات جنسی داریم. توپولوژی دیفرانسیل با "فاجعه" سر و کار دارد، جانشینی فرم هایی که "تکینگی" را فرض می کنند، یعنی "نقطه ای از فضا زمان که در آن انحنای فضا-زمان بی نهایت می شود" (هاوکینگ). در حال حاضر، نام تکینگی ها جنسیت را تداعی می کند: (1) چین، (2) شکست (عیب). (3) دم چلچله، (4) پروانه، (5) ناف هذلولی، (6) ناف بیضوی، و (7) ناف سهموی.

با این حال، از زمان مدال فیلدز رنه تام در دهه 1950، ما می دانیم که تعداد این اقلام و ترتیب آنها به هیچ وجه توسط اقبال تعیین نمی شود. آنها یک فرزند جبری واقعی دارند. برخی حتی می گویند هستی شناسی. اجازه دهید یک تنوع را با V تعیین کنیم. فاجعه های آن از یک «حداقل ساده» ساخته شده اند که «مرکز سازماندهی» آن با شماره V=x 2 و «استقرار جهانی» آن نیز با V=x2 شماره گذاری شده است . باید بدانیم که در توپولوژی، یک محصول uv یک اتفاق مکرر است که u یک تک شکلی و v یک اپی‌مورفیسم را نشان می‌دهد. سپس برای "مرکز سازماندهی " آن، تا را با V = x 3 و V= x 3 شماره گذاری می کنیم.+ ux برای "استقرار جهانی" آن. شکست ( عیب) با V=x 2 و V = x 4 + ux 2 + vx شماره گذاری می شود. و غیره. این نوع پیشرفت (جایی که انتظار نداریم خواننده جزئیات را درک کند) می تواند برای معرفی جدول زیر که توسط رنه تام در نسخه بنجامین (نیویورک 1972) Stabilité structurelle et morphogenèse منتشر شده است کافی باشد. این جدول دارای مزیتی است که شامل افعال فاعلی و مفعول و همچنین محتوایی است که نشان می‌دهد ریاضیات تا چه حد در قلب تکنیک و زبان و حتی افراد زنده است.

René THOM، «Stabilité structurelle et Morphogenèse»، 1972، WA Benjamin INC، ماساچوست.

The Living، با توجه به شکنندگی آن در سیاره ما، جایی که او بسیار خطرناک ظاهر شد، مجبور است به سادگی بازی کند. بنابراین تعجب آور نیست که ترکیب جنسی از هفت فاجعه ابتدایی در همان نظم جبری که ما اخیراً دیدیم بهره برداری می کند. (1) چین، چسباندن مقعر و محدب در ساده‌ترین حالتش است (چیزی متافیزیکی به منظره شامپاین می‌دهد، لبخند کلیسای جامع ریمز را توضیح می‌دهد)، (2) شکست (گسل) شرط اولیه است. آرام شدن بین قطعات، (3) تورم آلت تناسلی که تا سرش به داخل واژن ضخیم می شود، به خوبی با دم چلچله مطابقت دارد.یک نوع میخکوبی است که در نجاری بسیار رایج است، جایی که با میخکوبی "مخمره و تنون" جفت می شود. از میان این سه فاجعه اصلی، (4) پروانه اثر جیبی را که رنه تام برای پیوند افعال «پر کردن» و «خالی کردن» استفاده می‌کند، انجام می‌دهد. (5) سپس، ناف هذلولی به باز شدن ران ها، به ویژه بالای ران ها، برآمدگی فرجی که وینسنت فلوری با پویایی سلولی کسر می کند، پاسخ می دهد، که نتیجه این واقعیت است که محیط دو ران اضافه می شود. بزرگتر از دور تنه است، بنابراین بافت اضافی در این برجستگی های لبی که معمولاً در ریشه شاخه های درختان یا مرجان ها می بینیم تخلیه می شود. (6) ناف بیضوی نسبتاً برای اوج تناسلی و در نهایت مناسب است. (7) ناف سهموی کل پوشش داده شده توسط اثر دهان را به پایان می رساند.

بیایید بر پیوند ، یا به طور کلی تر بر روی مفصل خرطومی و تنون ، که پدیده ای قابل توجه برای معرفت شناسی و هستی شناسی است، پافشاری کنیم. تا آنجا که از یونان، جایی که نجار به عنوان تکنسین نمونه شناخته می شود، عمل خاص پس از مونتاژ ساده (برهم قرار دادن سنگ یا آجر چوبی در کنار هم) دقیقاً رابطه ی خراش و خرطوم است، یا میخکوبی که در همه جا نیز وجود دارد. در بافت های ژاپنی، کوچک و بزرگ. در واقع می‌توان اثر مورتیس و تنون را در دو جهت خواند. (الف) در نتیجه دو قطعه که در قطعه دیگر قرار می گیرند، یک جفت زن و مرد ایجاد می کنند. (ب) به عنوان یک بلوک منحصر به فرد که تحت دو احتمال برش قرار می گیرد: (الف) یک بخش در دو در یک پلان واحد که جای خود را به دو حالت متوالی می دهد: اولاً یک وجود دارد و سپس دو وجود دارد که باعث ایجاد تفکیک انحصاری (با وسط یا سوم حذف شده). اما (ب) یک امکان دوم بلوک اولیه را طبق یک منحنی قطع می‌کند، به این معنی که یکی از نیمه‌های (دربرگیرنده) باید در نیمه دیگر بیرون بیاید (شامل) یا ثابت باشد، که دربرگیرنده باید آن را در یک (درک) ببرد. تفکیک فراگیر . دومی چیزی اضافه یا حذف نمی کند. به گونه ای که آن دو یکی می ماند و یکی شامل دو می شود.همپوشانی یا بهتر بگوییم جلوگیری از تقابل یک و چند. یا هنوز، از همان و دیگری. از آنجا که دیگری از همان ایجاد می شود و همان از دیگری.

و سه ناف ما این شخصیت ها را تایید می کنند. از آنجا که اول، هذلولی در انحلال زن ، پایان نامه. دوم، بیضوی، به ما نفوذ (مذکر) می دهد، نقطه مقابل، که دلالت بر نوعی منفی (هگلی) دارد. سوم، سهمی، دهان را به عنوان محصول باز شدن و گرفتن، سنتز به ما می دهد. (Anthropogénies locales, Phylogénèse, 10. Histoire photographique de la photographie, Weston)

وستون

بنابراین تصور، جفت‌گیری انسان‌نما – و مطمئناً حیوانی – تنها یک عملیات یا مجموعه‌ای از عملیات بیولوژیکی کارآمد نیست. آن گونه که بسیاری از متافیزیک‌دانان، عرفا و شاعران دیده‌اند، یک تحقق کیهان‌شناختی بنیادی ارائه می‌کند که در آن جهان نه تنها برخی از لحظات حالت واقعی خود را پدید می‌آورد ، بلکه زایش را به‌عنوان مولد در کلیت و ابتدایی‌اش نشان می‌دهد. یونانی فیزیس ( pHusis ، اساسی از pHueïn ، ایجاد کردن)، نسل به عنوان نسل (qua talis، gr. Hè) نامیده می شود، که از نظر ریشه شناختی «فیزیک» ما را به ما داد. در سال 1967، قصد sexuelle نویسنده از حرف ربط بزرگ صحبت کرد .(Anthropogénies locales, Sémiotique 2. L'intention sexuelle, ch. 6 ) گرامرها وقتی در یونان ارسطویی بودند تقصیری نداشتند. آنها متن کامل زبان را برگرفته از مدل کوپولا تصور کردند . مردم صریح ، مانند هند و اروپایی‌ها، «copula» را با استفاده از کلمات صریح، مانند «esti»، «est»، «is»، «ist» یا تغییرات اساسی در فنلاندی بیان کردند. در مکتب، «او این کار را می‌کند» باید از نظر دستوری به‌عنوان «او در حال انجام این کار است» ساخته شود. برعکس، افراد ضمنی ، مانند چینی‌ها، جفت را بیان نمی‌کنند، زیرا تبدیل-همسری (تائو یی )) به نظر آنها بیش از حد اساسی است، بیش از حد بدیهی که موضوع بندی شود. (Anthropogénie locales, Sémiotique 3. Signe et symbole dans l'acte sexuel , in Facets of Eros , Martinus Nijhof.)

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 19:58 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ایجاد اتحاد جنسیت و جنسیت در جامعه ریاضیات

← به سوی ریاضیات فراتر از پلیس و زندان

ریاضیات کوئیرینگ →

ایجاد اتحاد جنسیت و جنسیت در جامعه ریاضیات

ارسال شده در 16 نوامبر 2020 توسط برایان کاتز

نویسندگان مهمان:

نویسندگان دانشجو: الکساندر آسموتا، کوین هریس، کویانا مورفی

نویسندگان برگزارکننده: الکساندر دیاز-لوپز، پاملا ای. هریس، ونسا ریورا کوئینونس، لوئیس سوردو ویرا، بیانکا تامپسون، شلبی ویلسون، آریس وینگر، مایکل یانگ

تابستان امسال، ما در Math SWAGGER ، یک کارگاه مجازی برای دانشجویان فارغ التحصیل کم نمایندگی که در حال تحصیل در مقطع دکترا در علوم ریاضی هستند، شرکت کردیم. در طول جلسه جنسیت و جنسیت ، چارچوبی ساختیم تا در مورد چگونگی تلاقی جنسیت و تمایلات جنسی با هویت ریاضی و تجربیات ما در جامعه ریاضی تأمل کنیم. برای این منظور، توسط شرکت کنندگان جنسیتی که بیشتر با آنها شناسایی شده بود، به زیر گروه هایی تقسیم شدیم و در مورد طیف جنسیت و تمایلات جنسی، امتیازات و موانعی که ممکن است بسته به هویت خود با آن روبرو شوید، و راه هایی برای ایجاد محیط های فراگیر از طریق اتحاد فعال صحبت کردیم. در این مقاله برخی از درس های آموخته شده را به اشتراک می گذاریم.

یکی از موضوعات اصلی در طول مکالمات ما، تفاوت در نحوه درک و رفتار با زنان و مردان بود، به ویژه زمانی که آنها به گروهی تعلق دارند که کمتر در ریاضیات حضور دارند. از لحاظ تاریخی، زنان و رنگین پوستان به عنوان نماینده اصلی یک ریاضیدان در نظر گرفته نشده اند. در طول جلسه، ما در مورد اینکه چگونه زنان نسبت به همتایان مرد خود کمتر آگاه هستند و چگونه این تجربیات زنان را از احساس تعلقشان به ریاضیات بیگانه می کند، بحث کردیم. ما همچنین در مورد تجربه زنان و رنگین پوستان صحبت کردیم که احساس می کنند ما باید دو برابر سخت تر کار کنیم یا درس بخوانیم تا نیمی از همتایان مرد/سفید پوست خود را خوب بدانیم. این تجربیات باعث شده است که برخی باور کنند که برای بودن و ماندن در ریاضیات به اندازه کافی خوب نیستند.

ما همچنین در مورد تجربه غیر دودویی بودن و/یا LGBTQAIP+ (لزبین، همجنسگرا، دوجنسه، ترنسجندر، دگرباش یا پرسشگر، اینترسکس، غیرجنسی و گاهی متحد، چند عشقی، و + شامل سایر جهت گیری ها و هویت ها) در ریاضیات فکر کردیم. دانش‌آموزان، همکاران و همسالان ما ممکن است به دلیل ترس از عواقب افشای آن اطلاعات، به‌طور علنی به عنوان چنین اطلاعاتی شناسایی نشوند. این می تواند ترس از آسیب به شهرت و بدنی باشد یا اینکه به قیمت رشد حرفه ای آنها تمام شود [1]. به‌عنوان مثال، رد شدن نامتناسب برای مشاغل، موقعیت‌های شغلی، جوایز، و مشارکت‌های سخنرانی، زیرا به‌عنوان «مناسب» تلقی نمی‌شوند.

همچنین، در بسیاری از زمینه‌ها در جامعه ریاضیات، جنسیت و تمایلات جنسی به صورت دودویی در نظر گرفته می‌شوند. با این حال، همانطور که توسط The Genderbread Person در زیر نشان داده شده است، جنسیت و تمایلات جنسی در یک زنجیره قرار دارند [2]. جنسیت شامل جنبه های متعددی مانند هویت (یعنی نحوه نگرش ما به خود)، بیان (یعنی نحوه بیان خود) و جنسیت بیولوژیکی ما می شود. و در حالی که جذابیت جزء جنسیت نیست، اغلب به همان شیوه طبقه بندی می شود یا به عنوان یک تجربه جنسیتی تلقی می شود. مشابه جنسیت، نحوه تجربه جذابیت عاشقانه و جنسی (که ممکن است با یکدیگر همپوشانی داشته باشند یا نباشند) در یک طیف قرار دارد.

این ادراکات در کلاس های درس ما، در بخش های ما، در کنفرانس ها و به طور کلی در فضاهای ریاضی ظاهر می شوند. تفکیک تجارب فردی و جمعی ما صرفاً از نظر جنسیت یا صرفاً جنسیت، به ویژه هنگامی که شما هویت های زیادی در بازی دارید، چالش برانگیز است.

متقاطع بودن در ریاضیات: متقاطع بودن به ما کمک می کند درک کنیم که تجربه یک فرد ممکن است منعکس کننده تجربیات کلی یک گروه واحد نباشد که او بخشی از آن است. با استفاده از چارچوب ریاضی دکتر یوجنیا چنگ برای درک امتیاز، مکعب زیر را به عنوان نمونه ای از ایده تقاطع [3] می بینیم. این مکعب بر روی سه محور قرار دارد: جنسیت، هویت جنسی و نژاد. راس ها مجموعه های مختلفی از هویت ها هستند که هر کدام دارای امتیازات و چالش های منحصر به فردی هستند.

ما اغلب امتیازات را به یک زیرفضای تک بعدی تقلیل می دهیم، اما در واقعیت، افراد در تقاطع هویت ها دراز می کشند و یک تجربه چند وجهی ایجاد می کنند. این تقاطع‌ها به تجربیات و امتیازات ما (یا فقدان آن‌ها) در فضاهای ریاضی که اشغال می‌کنیم، تفاوت‌های ظریفی ایجاد می‌کند. درک امتیاز خود و دیگران ممکن است به دلیل تمایلات جنسی، بیان جنسیت، وضعیت اجتماعی-اقتصادی و سایر هویت‌های مشابه پیچیده‌تر شود.

نظریه کوییر از ما می خواهد هنجارهایی را که در جامعه ایجاد کرده ایم زیر سوال ببریم. ما می توانیم با زیر سوال بردن هنجارهایی که در ریاضیات ایجاد کرده ایم، جلوتر برویم. به عنوان مثال، هنجار اینکه چه کسی می تواند ریاضیات را انجام دهد؟ اثبات چیزی در ریاضیات به چه معناست؟ آیا همه ما باید به هنجارهای ایجاد شده پایبند باشیم؟ آیا جای دیگری برای اثبات وجود دارد؟ [4] سفیدپوست و مذکر بودن یا جنسیت مشترک و دگرجنسگرا بودن را می توان به عنوان پیش فرض در جامعه ریاضیات مشاهده کرد. با فرض این پیش فرض، هویت افراد را پاک می کنیم. این امر به ویژه برای افراد LGBTQAIP که ترجیح داده اند هویت خود را فاش نکنند چالش برانگیز است. حتی در محیط های به ظاهر امن، افراد عجیب و غریب ممکن است برای جلوگیری از تصورات نادرست، کلیشه ها یا پرسش های مداوم پنهان شوند. این یکی از راه هایی است که امتیاز خود را نشان می دهد. افراد cisgender و دگرجنسگرا مجبور نیستند هویت جنسی یا تمایلات جنسی خود را از ترس یا حفظ خود پنهان کنند. در مقابل، برای کسانی از ما که ملانین بیشتری دارند، این گزینه ای نیست که آن جنبه از هویت خود را پنهان کنیم.

اتحاد: بسیاری از موانع ممکن است ما را از حمایت یا صحبت از زنان و اعضای LGBTQAIP+ بازدارند. افراد ممکن است از ترس قضاوت شدن توسط دوستان یا همکاران خود یا تبعیض مشابهی که همتایان LGBTQAIP+ خود با آن مواجه هستند، در مورد حمایت خود مردد باشند. اولین قدم برای غلبه بر این مانع این است که یاد بگیریم با هویت خود راحت باشیم. تا آن زمان است که فرد می تواند بدون احساس ناامنی در مورد هویت جنسی/هویت جنسی خود فعالانه حمایت خود را نشان دهد یا تحت تأثیر منفی سؤال کردن دیگران قرار گیرد.

ما توافق کردیم که دیده شدن و اتحاد در هم تنیده شده اند. به عنوان مثال، افراد دگرباش زمانی که دیگران را با هویت مشترک می شناسند و متحدانی دارند، بیشتر دیده می شوند [5]. از سوی دیگر، ائتلاف قابل مشاهده باعث می‌شود که دیگر متحدان صدای خود را آسان‌تر کنند، مشابه اینکه مداخله تماشاچی بر روی خود ایجاد می‌کند. این می تواند یک حلقه بازخورد مثبت ایجاد کند که در طول زمان فضاها را برای اعضای جامعه LGBTQAIP+ ایمن تر می کند. ما باید در حمایت از زنان و اعضای جامعه LGBTQAIP+ صریح باشیم.

ما با هم به فهرستی از راه‌های زیر برای نشان دادن حمایت خود و ایجاد محیط‌های فراگیرتر رسیدیم.

خودمان را تربیت کنیم. ما می‌توانیم در آموزش‌های منطقه امن شرکت کنیم و اعضای بخش‌هایمان را به انجام همین کار تشویق کنیم. این یک فرایند درحال انجام است. یک جلسه تمرین به ما همه چیز را نمی آموزد تا بدانیم چگونه متحد خوبی باشیم. این کاری است که ما باید مادام العمر انجام دهیم. ما اکنون می توانیم این تعهد را بپذیریم و در طول حرفه خود به آن پایبند باشیم.
با استفاده از زبان مناسب، محیطی آموزشی و محیط کاری ایجاد کنید که شامل همه باشد. این ممکن است مستلزم آن باشد که مایل باشیم اشتباه کنیم و از آنها درس بگیریم. گریز از انجام کار سخت یادگیری فراگیر بودن، یا بدتر از آن، فکر کردن به این که مسئولیت دیگران است که به ما آموزش دهند، نه تنها مشکل ساز است، بلکه همچنان بر کسانی که در جامعه ریاضی و جامعه به حاشیه رانده شده اند، سنگینی می کند.
نه اینکه فرض کنیم ضمیر کسی را صرفاً بر اساس ظاهر او می شناسیم. پرسیدن و استفاده صحیح از ضمیر فردی یکی از راه های اساسی است که می توانیم به هویت فرد احترام بگذاریم. سندی را ارسال کنید که از دانش آموزان بخواهد نام، تلفظ و ضمیر دلخواه خود را بیان کنند [6].
استفاده از زبان فراگیرتر در ارائه محتوای ریاضی. به طور خاص، با توجه به ارائه متنوع اسامی، ضمایر، و روابط در مشکلات کلمه. ما می توانیم از جنسیت غیر ضروری نام اشیاء ریاضی جلوگیری کنیم. به عنوان مثال، باید از فراخوانی گره‌ها/رئوس‌های یک نمودار توسط «بچه‌ها» اجتناب شود.
سخن گفتن علیه تبعیض به عنوان مثال، ما باید به طور فعال اظهارات تعمیم یافته یا تحقیرآمیز درباره اعضای گروه های به حاشیه رانده شده را زیر سوال ببریم و قطع کنیم. وقتی کسی تجربه تبعیض خود را به اشتراک می‌گذارد، باید باور کنیم و از او حمایت کنیم و در عین حال به رازداری احترام بگذاریم. در برخی شرایط بهتر است به صورت عمومی و برخی دیگر به صورت خصوصی به آن پرداخته شود.
حمایت از قوانین و سیاست هایی که به نفع حقوق برابر زنان و اعضای جامعه LGBTQAIP+ هستند. این در تمام سطوح، در کلاس درس، بخش ما، موسسه ما و جامعه ما صادق است. هر محیطی را می توان با تغییر در سیاست ها بهتر و فراگیرتر کرد.
دید مهم است . ما می‌توانیم به سازمان‌ها و رویدادهایی مانند Spectra بپیوندیم و از آنها حمایت کنیم: انجمن ریاضیدانان دگرباشان جنسی ، روز ریاضی LBGTG+ ، انجمن زنان در ریاضیات ، و 500 دانشمند کوییر .

متحد شدن نیاز به تعهد، پشتکار و سخت کوشی دارد. صرفاً بیان نکردن اظهارات تبعیض آمیز آشکار مربوط به جنسیت یا جنسیت کافی نیست. ما باید به طور فعال با تبعیض و نابرابری با صحبت کردن، باز بودن برای یادگیری و حمایت از سیاست هایی که به نفع برابری هستند، مبارزه کنیم. همه ما اشتباه خواهیم کرد و تعصب خواهیم داشت. با این حال، این بهانه ای برای عمل نکردن نیست. کسانی که تلاش می کنند و زمین می خورند مانع تغییر نیستند. این کسانی هستند که وضعیت موجود را به صورت واقعی می پذیرند که با انفعال خود نابرابری و تبعیض را تداوم می بخشند. شکوفایی جامعه ریاضیات نیازمند تلاش قابل توجهی برای ارتقا و توانمندسازی همه افراد جامعه ما است. با این وجود، ارزش یک محل کار و جامعه فراگیر و متنوع به خوبی مستند شده است.

منابع:

https://blogs.ams.org/inclusionexclusion/2020/11/16/building-gender-and-sexuality-allyship-in-the-mathematics-community/

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 19:51 توسط علی رضا نقش نیلچی |

جنسیت، نژاد و تمایلات جنسی در ریاضیات

ارسال شده در 28 ژوئن 2011 توسط برایان کاتز

توسط برایان کاتز

در ریاضیات، بیش از هر رشته دیگری، موضوعات جنسیت، نژاد، مذهب و تمایلات جنسی نامربوط به نظر می رسند. ما انتزاع را فراتر از هر رشته دیگری پیش می بریم، بنابراین نادیده گرفتن این موضوعات ممکن است برای کار انضباطی ما ضروری باشد. و با این حال، درک رابطه بین این موضوعات و زندگی حرفه ای ما یا زندگی دانشجویی ما به وضوح مهم شده است. من پاسخ های بسیار کمی برای این مشکل دارم، اگر پاسخی داشته باشم، اما افکارم را به اشتراک می گذارم به این امید که بتوانیم هسته های راه حلی را که در سراسر جامعه پزشکان پخش شده است، جمع آوری کنیم.

این مقاله به صورت انتزاعی شروع می‌شود، اما در نهایت به چند حکایت می‌پردازد که می‌خواهم آن‌ها را بهتر بفهمم و با چند سؤال به پایان می‌رسد تا خواننده در نظر بگیرد.

من معتقدم که جدا کردن کامل بخشی از هویت یک فرد از تجربه او در هر حوزه ای غیرممکن است. وقتی من یک دانش آموز، معلم یا همکار هستم، همه خودم هستم، نه فقط مهمترین نقش در آن نقش. به نظرم مفید است که هر فرد را مجموعه ای از صداهایی بدانم که گاهی اوقات چیزهای متناقضی می گویند. در شرایط خاص، گوش دادن به برخی صداها و کم کردن صدای صداهای دیگر ممکن است مفید باشد. به عنوان فردی که تا این حد در زمینه ریاضیات پیشرفت کرده ام، هنگام کار بر روی صداهای به ظاهر "خنثی" تمرکز می کنم. با این حال، من همیشه یک همجنس گرا و قفقازی هستم. من همیشه به جای سفیدپوست یا آنگلوساکسون خود را قفقازی می دانستم زیرا شبیه اقوام مهاجر روسی ام هستم. از زمان نقل مکان به غرب میانه برای کار در یک دانشگاه وابسته به مسیحیان، "سفید" به اندازه کافی ظریف به نظر نمی رسد. رنگ تیره و نام خانوادگی (یهودی) من منجر به چند مکالمه ناخوشایند شده است که باعث می شود فکر کنم دانش آموزان و برخی همکارانم من را مانند دیگران می دانند. انبوهی از صداها/موضوعات دیگر وجود دارد که می توانستند در این لیست ظاهر شوند. مطمئن نیستم مهم است که همه موضوعات مربوط به بخش‌هایی از هویت من باشد که کاملاً خارج از کنترل من است. مطمئنم مهم است که هم انواع مضامین قابل مشاهده (مانند نژاد و جنسیت) و هم موارد غیر قابل مشاهده (مانند وضعیت اجتماعی-اقتصادی و گرایش جنسی) را در نظر بگیریم. انبوهی از صداها/موضوعات دیگر وجود دارد که می توانستند در این لیست ظاهر شوند. مطمئن نیستم مهم است که همه موضوعات مربوط به بخش‌هایی از هویت من باشد که کاملاً خارج از کنترل من است. مطمئنم مهم است که هم انواع مضامین قابل مشاهده (مانند نژاد و جنسیت) و هم موارد غیر قابل مشاهده (مانند وضعیت اجتماعی-اقتصادی و گرایش جنسی) را در نظر بگیریم. انبوهی از صداها/موضوعات دیگر وجود دارد که می توانستند در این لیست ظاهر شوند. مطمئن نیستم مهم است که همه موضوعات مربوط به بخش‌هایی از هویت من باشد که کاملاً خارج از کنترل من است. مطمئنم مهم است که هم انواع مضامین قابل مشاهده (مانند نژاد و جنسیت) و هم موارد غیر قابل مشاهده (مانند وضعیت اجتماعی-اقتصادی و گرایش جنسی) را در نظر بگیریم.

در برخی زمینه‌ها، یک زیرشاخه پر جنب و جوش وجود دارد که این رشته را به این موضوعات بالا مرتبط می‌کند: برای مثال، تاریخ و تاریخ آفریقایی-آمریکایی. این تمایز بی سر و صدا بیان می کند که میدان اصلی نژاد خنثی است. تحقیقات در مورد آنچه که "امتیاز سفیدپوست" نامیده می شود نشان داده است که در واقع مجموعه عظیمی از مزایای قابل اندازه گیری وجود دارد که توسط گروه نژادی که قبلاً خنثی تلقی می شدند از آن برخوردار بودند. به طور خلاصه، قبلاً سکوت در مورد این موضوع یک جانبداری تلقی نمی شد، اما اکنون این موضع غیرقابل دفاع به نظر می رسد.

اما هیچ رشته فرعی مشابهی در ریاضیات وجود ندارد. من در حال حاضر نمی توانم ببینم چگونه ممکن است وجود داشته باشد. به نظر من تقریباً هر زمینه دیگری حداقل حاوی سؤالاتی است که این موضوعات برای آنها محوری هستند، بنابراین حداقل چند بار وجود خواهد داشت که ما به عنوان اعضای گروه و معلمان این فرصت را خواهیم داشت تا در مورد موضوعات به طور طبیعی بحث کنیم. از مسائل انضباطی به عنوان مثال، بحث در مورد جنسیت، نژاد، و جنسیت به وضوح در زیست شناسی به دلیل ارتباط آنها با تولید مثل و وراثت مطرح می شود. حتی مضامین اجتماعی-اقتصادی نیز در بحث های مربوط به سلامت عمومی (اگر چنین اتفاقی بیفتد) مطرح می شود. و با این حال، این موضوعات به وضوح برای تمرین‌کنندگان فردی، برای استخدام و حفظ استادان، برای تاریخچه ریاضیات، و برای آموزش دانشجویان مهم هستند.

شاید رشته واقعی ریاضیات هیچ ارتباط قابل تعمیمی با این مضامین نداشته باشد. حتی اگر این درست بود، به این معنا نیست که تجربه افراد آن را به این مضامین برای آنها مرتبط نمی کند. در عوض به این معنی است که اتصالات تصادفی یا بسیار کوچک هستند یا یکدیگر را خنثی می کنند. به نظر من سکوت کامل ما در مورد موضوعات، به خصوص در کلاس درس، فرض را بر این می گذارد که ارتباطی وجود ندارد. من ترجیح می دهم به جای نادیده گرفتن آنها، راهی برای تأیید اعتبار این ارتباطات در کلاس درس پیدا کنیم. فکر می کنم سکوت ما برای خفه کردن هر بحثی کافی است. (من گمان می‌کنم که درباره آنچه در کلاس‌های درس اتفاق می‌افتد بسیار گسترده صحبت می‌کنم، اما این تنها چیزی است که می‌دانم.) من مطلقاً نمی‌دانم چگونه این کار را بدون فعال کردن تهدید کلیشه‌ای و بدتر کردن اوضاع انجام دهم.

من همچنین نمی‌دانم که چگونه مضامین در کلاس فیزیک از پرس و جوی انضباطی به وجود می‌آیند، اما می‌دانم که فیزیک با تأکید بسیار بیشتری بر زمینه تاریخی آن تدریس می‌شود، که درهای زیادی را باز می‌کند. شاید این مدل بتواند بینشی به ما ارائه دهد. با این حال، من اغلب ریاضیات را به عنوان «تاریخ تجدیدنظرطلبانه» توصیف می‌کنم، که هم به انباشت «واقعیت‌ها» و هم به نحوه نگارش آن اشاره می‌کند. من ارزش زیادی برای نوشتار روشن قائل هستم، که می تواند بسیار متفاوت از روایت کشف باشد، و برای روش بدیهی، که می تواند با تغییر نقطه شروع، کار سخت محققان قبلی را بیش از حد بنویسد. نمی‌دانم که آیا مایل به مصالحه هستم یا نه، و نمی‌دانم تا چه حد می‌توان آن را با یک سبک آگاهانه‌تر تاریخی ترکیب کرد.

من در ابتدا به دلیل زیبایی انتزاعی و متبلور ریاضیات، به دلیل تأکید آن بر دقت زبانی، و به دلیل جهانی بودن و ماندگاری حقایق آن جذب شدم. به طور خلاصه، ارتباط من فلسفی و زیبایی شناختی است. در سخنرانی خود در TED در سال 2007استیون پینکر استدلال می‌کند که زیبایی‌شناسان ادعا می‌کنند «هنر رو به افول است» زیرا هنر نخبگان آگاهانه خود را از کلیات انسانی جدا کرده است. در حالی که من فکر می‌کنم که او می‌توانست بسیار مراقب باشد (و من می‌خواهم کتاب «لوح خالی» را بخوانم)، فکر می‌کنم نکته او قطعاً یک عامل است. شاید این عامل نیز در قلب گسست بین اساتید و دانشجویان ریاضی باشد. آیا ما هنرمندان نخبه ای هستیم که به نظر نمی رسد به خاطر بسپاریم که افراد زیادی به استودیو می آیند و می خواهند چیزی زیبا و نمایشی بسازند؟

فلسفی بس است؛ در ادامه به چند حکایت واقعی

-بخش من از Hughes-Hallett به عنوان کتاب درسی حساب دیفرانسیل و انتگرال خود برای Calc I&II استفاده می کند. من دبورا هیوز هالت را ملاقات کردم و او زن جذابی است. متأسفانه برای من، تنها بخشی از ذات او که احساس می کنم می توانم به دانش آموزانم بیان کنم جنسیت اوست. اما من حتی نمی توانم راهی برای تربیت او در کلاس پیدا کنم. هر سناریویی که من می توانم به آن فکر کنم به معنای بزرگ کردن او برای ذکر جنسیت است. مادرم گهگاه این کار را با همجنس‌بازان انجام می‌دهد، و من را آزار می‌دهد که فکر می‌کند این کار مناسبی است. حداقل می‌توانم این را به او بگویم، که ممکن است برای دانش‌آموزان به معلمشان صدق نکند. در سایر زمینه ها به متون با نام خانوادگی نویسنده خود اشاره می کنند که می تواند منجر به استفاده از ضمایر جنسیتی شود. در ریاضیات، به نظر می رسد که ما صرفاً به «کتاب درسی» اشاره می کنیم.

-دو بار در دو سال گذشته، من یک دوره کلاس پایین تر داشتم که شامل یک دانش آموز سیاه پوست بود. به نظر می رسید که هر یک از آنها به سرعت از سایر دانش آموزان جدا شده اند، و من معتقدم که این منجر به تجربه بسیار ضعیف تری در کلاس برای آنها شد. کار اوری تریزمن نشان داده است که دانش‌آموزان با پیشینه‌های نژادی و اجتماعی-اقتصادی مختلف می‌توانند انتظارات بسیار متفاوتی از کار با همسالان داشته باشند و کمک به آنها در تشکیل گروه‌های مفید تأثیر زیادی بر نمرات و حفظ آنها دارد. من سعی کرده‌ام در کمک به این کلاس‌ها در تشکیل گروه‌های اولیه صریح باشم، اما در هر دو مورد، دانش‌آموزانی که بیشتر به آن نیاز داشتند کمتر درگیر بودند. من نمی دانم چگونه موضوع را با یک دانش آموز مطرح کنم. اگر به نژاد اشاره کنم، احساس می کنم ممکن است حق قطع ارتباط نژاد را از کلاس درس از او سلب کنم. و من واقعا نگران توکنیسم و رفتارهای مشابه هستم. اگر این کار را نکنم، احساس می‌کنم دارم اطراف چیزی می‌رقصم، که احتمالاً بدتر است، زیرا به این معناست که وضعیت تابو یا حتی شرم‌آور است.

- (1) آموزش عالی یک "مشکل پسر" دارد، همانطور که این اصطلاح ابداع شده است. مؤسسه من امسال به دلایل تحصیلی بیش از 10 برابر زنان از دست داد. اکثر موسسات به طور قابل توجهی تعداد بیشتری از دانش آموزان دختر را نسبت به پسر ثبت نام می کنند، و من شنیده ام که تعداد آنها از نظر درخواست بدتر است. (2) به طور حکایتی، دختران در کلاس های ریاضی ساکت بودند. مربیان متوسطه با حمایت از دختران به خوبی به این موضوع پرداخته اند. به نظر من این باعث شده که پسرها این توقع فرهنگی را داشته باشند که در ریاضیات بدون ابزاری برای تحقق آن پیشرفت کنند. من فقط با تعداد کمی از مردان کلاس درس داده ام، و آنها به وضوح مورد ترس زنان قرار گرفته اند. (3) اخیراً مقاله‌ای را خواندم که برای اعضای شورای کالج نوشته شده بود که شواهدی را ارائه می‌کرد که نشان می‌دهد بسیاری از مشکلات رفتاری که در مردان در سن دانشگاه دیده می‌شود، در واقع به شدت با رشد هویت جنسی آنها مرتبط است و بسیاری از این رفتارها پیامدهای جدی برای یادگیری دارند. . (4) یکی از کلاس های ریاضی من در کالج همه مرد بود، از جمله استاد. من در مورد این موضوع می‌دانستم و من را به وحشت انداخت. به دلیل تمایلات جنسی من، موقعیت‌های کاملاً مردانه باعث می‌شوند که برای تفسیر همه رفتارها به عنوان تأیید یا رد کلیشه‌های مردانه احساس فشار کنم. من خیلی تلاش کردم تا دوست ریاضی/جامعه شناسی زنم را وادار به ثبت نام کنم، اما ناموفق بود. (5) من از گروه‌بندی دانش‌آموزانی که می‌توانند به عنوان «درباره جنسیت» تعبیر شوند، اجتناب می‌کنم، اما واقعاً نمی‌دانم چرا. به اختصار،

-من با چندین کلیشه رفتار همجنس گرا مطابقت دارم: موهای سیخ، صدای بلند و خواننده، حرکت زیاد مچ دست هنگام صحبت کردن. فکر می‌کنم شاگردانم تصور می‌کنند که من همجنس‌گرا هستم و من این را ترجیح می‌دهم. من فردی هستم که اتفاقاً معلم آنها هستم. همه مردم تمایلات جنسی دارند، پس من هم باید یکی داشته باشم. (من ادعا نمی کنم که اینها ثابت هستند. منظورم این نیست که افرادی را که در واقع غیرجنسی هستند کنار بگذارم، اما ممکن است در اینجا شکست خورده باشم.) یکی از پیامدهای ناتوانی در جداسازی کامل بخش هایی از خود از کلاس درس این است که دانش آموزان اجازه دارند آن اطلاعات را به عنوان بخشی از درک خود از من درج کنند، حتی اگر در مورد آن صحبت نکنیم. به نظر من از نظر اخلاقی، تلاش فعالانه برای اینکه کمتر از یک فرد کامل به نظر برسم، سوال برانگیز است، به خصوص که بخشی از شغلم را به عنوان یک الگو می بینم. مطمئناً بخشی از هدف کالج این است که به دانشجویان بیاموزد که در گفتمان آکادمیک حتی در مورد مسائل شخصی و حساس شرکت کنند، و من فکر می‌کنم این مستلزم آن است که ما از آن رفتارها الگوبرداری کنیم و به عنوان افراد کامل تلقی شویم. با این حال، رابطه دانش آموز و معلم دارای یک تفاوت قدرت است که این موقعیت را در موقعیت های خاص بسیار دشوار می کند (باز هم از نظر اخلاقی).

با چند سوال پایان می دهم:

آیا کلاس ریاضی باید مکانی باشد که ما به طور فعال با نژاد، جنسیت و گرایش جنسی دانش آموزان (و غیره) درگیر شویم یا خیر؟
آیا ما به عنوان معلمان فردی باید دانش آموزان خود را تشویق کنیم/اجازه دهیم/دلسرد کنیم/اجازه دهیم که ما را افرادی با نژاد، جنسیت و گرایش جنسی (و غیره) بدانند؟
چه چیزی را باید بدانیم و از چه آموزشی می توانیم برای مدیریت موثر این موضوعات استفاده کنیم؟

منبع

https://blogs.ams.org/mathgradblog/2011/06/28/gender-race-and-sexuality-in-mathematics/

+ نوشته شده در جمعه هجدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 19:46 توسط علی رضا نقش نیلچی |

خدا و ریاضی: تفکر مسیحی در مورد آموزش ریاضی

زیباییریاضی _________ است (کنفرانس SCL 2019)
27 ژوئن 2019joshwilkerson نظر بدهید

این ارائه ای است که من در کنفرانس 2019 Society for Classical Learning ارائه کردم (نسخه به روز شده یک پست قبلی). برای دانلود اسلایدهایی که در ارائه استفاده کردم می توانید روی تصویر بالا کلیک کنید.
عنوان سخنرانی من این بود "ریاضی _________ است." در معرفی سخنرانی، اجازه دادم که عنوان برای مدتی در آنجا بماند و از مخاطبان بخواهم که در نظر داشته باشند چه کلمات یا عباراتی برای پر کردن جای خالی به ذهنشان می رسد. به‌عنوان سخنران، وقتی اعلام می‌شود که این سخنرانی 45 دقیقه‌ای بعدی درباره ریاضی خواهد بود، از واکنش‌های چهره هر یک از مخاطبان نیز لذت می‌برم. من ادعا می کنم که 100٪ مردم (و به عنوان یک معلم آمار، وقتی می گویم 100٪ به معنای چیزی است). هیچ حالت خنثی در چهره مخاطبان وجود ندارد. نکته غم انگیز از دیدگاه من به عنوان یک معلم ریاضی این است که اکثر آن تجربیات به یاد ماندنی منفی هستند. امید من در ارائه این سخنرانی این بود که مردم را تشویق کنم تا کلمات جدیدی را برای جای خالی در نظر بگیرند که شاید قبلاً به آن فکر نکرده بودند.
من با ارائه چند پیشنهاد آشنا برای جای خالی (حداقل برای بافت مسیحی کلاسیک ما که در آن تدریس می کنیم آشناست) شروع می کنم. در اینجا بیانیه ماموریت مدرسه Regents در آستین آمده است:
ماموریت مدرسه Regents ارائه یک آموزش کلاسیک و مسیحی مبتنی بر جهان بینی مسیحی است که دانش آموزان را به دانستن، عشق ورزیدن و عمل به آنچه درست ، خوب و زیبا است مجهز می کند و آنها را به چالش می کشد تا برای تعالی تلاش کنند. هدفمند و هوشمندانه در خدمت خدا و انسان زندگی کنید.
تاکید جسورانه من برای اشاره به چند کلمه است که ممکن است در جای خالی قرار گیرند.
ریاضی درست است . این چیزی نیست که من نیازی به فروش آن به مردم داشته باشم. یعنی هر بار 2 + 2 = 4، درسته؟ با این حال، برای برداشتن یک قدم جلوتر، من مردم را تشویق کردم که ایده‌هایی را که در پست دیگری مطرح کرده‌ام در نظر بگیرند: خدا، ریاضیات و نظم .
برای همه ما که اعتقاد مسیحی داریم که خدا حقیقت است، هر چیزی که حقیقت دارد یک واقعیت در مورد خدا است و ریاضیات شاخه ای از الهیات است.
~ هیلدا فیبی هادسون
وقتی ریاضیات را از منظر مسیحی مورد بحث قرار می‌دهیم، یکی از جمله‌هایی که به نظر می‌رسد همیشه به بالای گفتگو می‌آید این است که ریاضیات خدا را به عنوان خدای نظم نشان می‌دهد. درست است. این همچنین ارتباط بین خدا و ریاضیات را کم ارزش جلوه می دهد.
آیا خدا ریاضیات را به این دلیل به کار می برد که خدای نظم است یا ریاضیات به این دلیل که خدا از آن استفاده می کند نظم دارد؟ من استدلال می‌کنم که نظم ویژگی خاصی نیست که خدا به نمایش می‌گذارد، بلکه ویژگی‌ای است که او با ذات خود تعریف می‌کند و ریاضی به ما نگاهی اجمالی به آن طبیعت می‌دهد. «خدای ما خدای نظم است» - منظور ما از این ادعا صرفاً این نیست که خدا به شیوه ای منظم عمل می کند. منظور ما این است که خدا تعریف می کند که مد منظم چیست. نظم کیفیتی نیست که خداوند تصمیم گرفته است آن را به تصویر بکشد، بلکه نظم از ذات او سرچشمه می گیرد.
اگر این می تواند دیدگاه ما شود، پس وقتی از ریاضیات صحبت می کنیم که خدا را به عنوان خدای نظم نشان می دهد، این توصیف معنای بسیار بیشتری خواهد داشت. به جای اینکه فقط نتایج ریاضی خود را با کیفیتی که خدا نشان می دهد مرتبط کنیم، می توانیم متوجه شویم که این نتایج به عنوان جلوه ای از ذات خدا بهتر درک می شوند. به نوعی ما در کار خود به عنوان ریاضیدان با او ارتباط برقرار می کنیم و بینش عمیق تری نسبت به شخصیت او به دست می آوریم.
ریاضی زیباست _ این یکی دیگر از مقوله‌هایی است که من مجبور نیستم در مورد آن قانع‌کننده عمل کنم. افراد زیادی آنقدر ارائه‌های شگفت‌انگیز در مورد زیبایی ریاضیات ارائه کرده‌اند که هر فرد منطقی می‌تواند پس از یک جستجوی سریع در گوگل به زیبا بودن ریاضیات متقاعد شود. در اینجا یکی از ویدیوهای مورد علاقه من در این زمینه و چند نقل قول است.

«الگوهای ریاضیدان، مانند نقاش یا شاعر، باید زیبا باشد. ایده‌ها، مانند رنگ‌ها یا کلمات، باید به شکلی هماهنگ در کنار هم قرار گیرند. زیبایی اولین آزمون است: هیچ مکان دائمی در جهان برای ریاضیات زشت وجود ندارد.
~ جی اچ هاردی، عذرخواهی یک ریاضیدان
«علوم ریاضی به ویژه نظم، تقارن و محدودیت را نشان می دهد. اینها بزرگترین اشکال زیبایی هستند.»
~ ارسطو

آگهی ها

این آگهی را گزارش دهید

ریاضی خوب است ؟

اینجاست که فروش کمی سخت تر می شود. همانطور که در بالا ذکر کردم، بسیاری از افراد چیزهای بسیار منفی را با کلاس ریاضی مرتبط می کنند. وقتی از آنها خواسته می شود که عبارت "ریاضی _________ است" را تکمیل کنند، ممکن است کلماتی مانند "استرس"، "گیج کننده"، "بیش از حد انتزاعی"، "برای من قابل اجرا نیست" یا "دقیقا برعکس همه چیزهای خوب و مقدس" فکر کنند. ” اینجا جایی است که من بقیه صحبت‌هایم را متمرکز کردم تا هرکسی که در این قایق افتاد، ریاضی را به روشی متفاوت ببیند.
هر زمان که در کنفرانس ها ارائه می کنم، دوست دارم تمرین زیر را انجام دهم: از مردم می پرسم سوال شماره یک که در کلاس ریاضی پرسیده می شود چیست، و بدون شکست همیشه می شنوم که "چه زمانی قرار است از این استفاده کنم؟" واقعیت این است که این یک سوال نیست، یک بیانیه است. این بیانیه سردرگمی و سرخوردگی است. به عبارت دیگر پاسخ به "چه زمانی قرار است از این استفاده کنم؟" قبلاً در ذهن دانش آموز اینگونه شکل گرفته است که "من هرگز از این استفاده نمی کنم" و سپس آنها از فعالیت ذهنی خود کنار می روند.
من استدلال می کنم که آنچه یک دانش آموز واقعاً می پرسد این است که "چرا باید برای آن ارزش قائل شوم ؟" مسئله یافتن کاربرد نیست بلکه یافتن معناست. شاید بازنویسی دیگری این باشد که "چرا این ارزش یادگیری دارد؟" به عنوان مربیان مسیحی، این اشتیاق عمیق باید آشنا باشد. اگر آگوستین در اعترافات را باور کنیم که «خداوندا، تو ما را برای خود آفریدی، و قلب ما بی قرار است تا زمانی که آرامش خود را در تو بیابد»، پس وقتی دانش‌آموزان وارد کلاس ریاضی می‌شوند، این موضوع متوقف نمی‌شود. اساسی ترین چیزی که در کلاس ریاضی اتفاق می افتد این است که دانش آموزان به دنبال ارزش هستند (چیزی که ما به عنوان معلم باید در برنامه درسی خود به آن توجه کنیم) و به دنبال آن هستیم.با ارزش (چیزی که ما به عنوان معلم باید در آموزش خود به آن توجه کنیم). به عبارت دیگر، موضوع اساسی کلاس ریاضی یک موضوع عاطفی است در مقابل یک موضوع شناختی.
مسائل تأثیرگذار فقط برای دانش آموزان وجود دارد، اما برای معلمان نیز وجود دارد. تمرین دیگری که در سخنرانی‌های کنفرانس انجام می‌دهم: از مردم می‌خواهم چشمان خود را ببندند و بهترین/ایده‌آل لحظات تدریس خود را تصور کنند (لحظات O Captain My Captain). سپس از داوطلبان می‌خواهم که کلمه یا عبارتی را به اشتراک بگذارند که آن لحظه را توصیف می‌کند. در تمام سال‌هایی که این کار را انجام می‌دهم، یک‌بار معلم چیزی در مورد محتوا ذکر نکرده است. زبانی که استفاده می شود همیشه تأثیرگذار است - «درگیرکننده»، «کنجکاو»، «شاد». اشتباه نکنید - من می دانم که محتوا هنوز در درس وجود دارد و احتمالاً در سطح بالایی برای تولید آن لحظات تأثیرگذار عمل می کند. هدف این تمرین صرفاً روشن ساختن این است که چگونه موضوعات عاطفه محوری در کلاس درس ریاضی هستند.
این فقط یک مشاهده حکایتی نیست، بلکه در تحقیقات آموزشی نیز تأیید شده است:
هنگامی که معلمان در مورد کلاس های ریاضی خود صحبت می کنند، به نظر می رسد که به همان اندازه به اشتیاق یا خصومت دانش آموزان خود نسبت به ریاضیات اشاره می کنند که دستاوردهای شناختی آنها را گزارش می کنند.
به طور مشابه، پرس و جو از دانش آموزان به همان اندازه احتمال دارد که پاسخ های عاطفی ایجاد کند.
مسائل تأثیرگذار در یادگیری و آموزش ریاضیات نقش اساسی دارند.
~ داگلاس مک لئود در کتابچه راهنمای تحقیق در مورد آموزش و یادگیری ریاضیات (1992)
همچنین در اسناد سیاست ملی در مورد آموزش ریاضی تأیید شده است (حتی اگر این اسناد هرگز واقعاً نحوه دستیابی به این نتایج بیان شده را توسعه نمی دهند - از این رو انگیزه پایان نامه من است).
"سواد ریاضی شامل درک ارزش و زیبایی ریاضیات و همچنین توانایی و تمایل به ارزیابی و استفاده از اطلاعات کمی است."
~ استانداردهای NCTM برای آموزش ریاضیات
مهارت ریاضی دارای پنج رشته است: درک مفهومی، تسلط رویه ای، شایستگی استراتژیک، استدلال انطباقی، و گرایش مولد. گرایش مولد، تمایل معمول به دیدن ریاضیات معقول، مفید و ارزشمند است.
~ اضافه کردن آن: کمک به کودکان در یادگیری ریاضیات (شورای تحقیقات ملی)
خوب - بنابراین دانش آموزان و معلمان هر دو اذعان می کنند که عاطفه نقش مهمی در آموزش ریاضی بازی می کند، این توسط تحقیقات پشتیبانی می شود و در اسناد و توصیه های سیاست ملی تأیید شده است. با این همه انگیزه ما (معلمان ریاضی) چگونه کار می کنیم؟
روش‌های کنونی ما در تدریس ریاضیات تعداد بی‌شماری از دانش‌آموزان را تولید می‌کند که ریاضیات را بیشتر در مورد توانایی‌های طبیعی می‌دانند تا تلاش، که مایلند عملکرد ضعیف در ریاضیات را بپذیرند، که اغلب آشکارا بی‌اطلاع خود از ریاضیات را بدون خجالت اعلام می‌کنند، و رفتار می‌کنند. عدم موفقیت آنها در ریاضیات به عنوان حالت دائمی که کنترل کمی روی آن دارند.
~ مک لئود (1992)
این نقل قول ممکن است تا آنجا که تحقیقات انجام می شود کمی قدیمی به نظر برسد، اما فکر می کنم شرایط را کاملاً خلاصه می کند. مهم نیست که نقل قول چقدر تاریخی است، من می دانم که این هنوز هم امروز صادق است زیرا ... خوب، من یک معلم ریاضی هستم. به علاوه خودم را در موقعیت های اجتماعی به مردم معرفی می کنم. سایر معلمان ریاضی به سرعت این را تأیید می کنند: هر وقت با کسی ملاقات کردید و از او پرسیدند "چه کار می کنی؟" و شما پاسخ می دهید «من ریاضی درس می دهم» پاسخ بعدی معمولاً چیزی شبیه «من هرگز در ریاضیات خوب نبودم» خواهد بود.
معلمان ریاضی احتمالاً از نظر تعداد اعترافاتی که از مردم می گیریم، پس از کشیش ها در رتبه دوم قرار دارند.
همچنین، از طریق این گفتگوها مشخص می‌شود که آنچه این افراد واقعاً در مورد ریاضی دوست نداشتند، بیشتر عوامل محیط مدرسه کلاس ریاضی بود تا خود رشته ریاضی. با این حال، برای من، این اقدامات برای رشته واقعی ریاضیات بسیار بیگانه است. به عنوان مثال، مردم ممکن است بگویند "من از حفظ تمام آن فرمول ها متنفرم." هیچ ریاضی دانی ریاضی را به عنوان فرمول های حفظ کردن توصیف نمی کند. در اصل کاری که این افراد انجام می دهند شایعه پراکنی در مورد ریاضیات است.
انگار می گویند: «معلم هم اتاقی پسر عموی دوستم گفته است که ریاضی چرند است. او ریاضیات را پشت سفیدکننده‌ها دید که با تاریخ پشت سر علم کار می‌کردند. نه متشکرم - من هیچ بخشی از ریاضی را نمی خواهم.
که باید بگویم: «اول، ریاضی همه جا هست، بنابراین ریاضی احتمالاً با همه موضوعات کنار می‌آید. دوم، آیا واقعاً ریاضی را ملاقات کرده اید؟ شاید باید رو در رو با ریاضی صحبت کنید تا این مشکل را حل کنید.»
من فکر می‌کنم مردم این تصور نادرست از ریاضیات را دارند، زیرا تجربه آنها از کلاس ریاضی از طریق «ارتباط» اجباری، ناخوشایند و مصنوعی موضوعات ریاضی بود. مثلا:

مانند بسیاری از مشکلات کلمه، رویداد/داستان جالب و با موفقیت را می گیرد و آن را از بین می برد و اکنون آن را برای دانش آموزان یک کار طاقت فرسا تبدیل می کند. ارتباط مصنوعی این مشکل باعث می شود به نظر برسد که استف کوری قبل از شلیک این کار را انجام می دهد:

پس چگونه از این ارتباط مصنوعی اجتناب کنیم؟ چگونه در Regents ریاضی را متفاوت آموزش دهیم؟ از آنجایی که ما در یک مدرسه مسیحی تدریس می کنیم، آیا این به معنای 2 + 2 = عیسی در حال حاضر است؟ در اینجا مجبور شدم نظراتی را از یک پست قبلی دیگر به اشتراک بگذارم: 2+2 = عیسی؟ در نهایت این نوع سوال نمی تواند ریاضی را چیزی بیش از محاسبات ببیند. ریاضی محاسبات دارد، اما بیش از این است. این سؤال همچنین مسیحیت را صرفاً یک روش جدید تفکر می داند (عیسی اکنون پاسخ همه چیز است). همانطور که یک کشیش من همیشه می گوید:
مسیحیت همیشه فراتر از تفکر است، اما هرگز کمتر.
~ نیل تومبا، کشیش ارشد، کلیسای کتاب مقدس شمال غربی، دالاس، تگزاس
درک بهتر از نحوه برخورد ریجنتز با ریاضیات متفاوت را می توان در نقل قول زیر خلاصه کرد:
«اگر می‌خواهید کشتی بسازید، مردم را برای جمع‌آوری هیزم و به آنها تعیین تکلیف و کار نکنید، بلکه به آنها بیاموزید که حسرت بی‌پایان دریا را داشته باشند.»
~ آنتوان دو سنت اگزوپری
من این را از صفحه اول کتاب مرثیه یک ریاضیدان ، اثر پل لاکهارت برداشتم، و به جنبه عمیقاً تأثیرگذار کاری که ما به عنوان معلم انجام می دهیم ضربه می زند. من همچنین به خواندن تصاویر آغازین مقاله اولیه لاکهارت ادامه دادم تا به همه مخاطبان ارتباط برقرار کنم که ما معلمان ریاضی در مورد آنچه اغلب به عنوان تدریس ریاضی توصیف می شود، چه احساسی داریم.
پس چگونه می‌توانیم محبت‌های ریاضی را پرورش دهیم؟ خوب، من در اینجا چیزهای زیادی در مورد آن نوشته ام، اما برای خلاصه کردن سریع:
آموزش و پرورش در درجه اول یک پروژه هولناک با ارائه اطلاعات نیست. در عوض، آموزش اساساً یک موضوع شکل گیری است، وظیفه شکل دادن و ایجاد نوع خاصی از افراد…. چیزی که آنها را به نوع متمایز از مردم تبدیل می کند این است که آنها چه چیزی را دوست دارند یا آرزو می کنند یا برای آنها ارزش قائل هستند... بنابراین، آموزش مجموعه ای از اعمال، آیین ها و روال هایی است که با درج یا القای آن بینش، دیدگاه خاصی از زندگی خوب را القا می کند. قلب (روده) با اعمال مادی و مجسم …. آموزش بی طرف و غیر سازنده وجود ندارد.
~ جیمز کا اسمیت، آرزوی پادشاهی (2009)
و همچنین:
مربیان ریاضی که قصد دارند ساختارهای اعتقادی موجود و قوی دانش آموزان خود را اصلاح کنند، به احتمال زیاد تنها در پرداختن به محتوای باورهای دانش آموزان خود موفق نخواهند بود... ارائه تجربیاتی که به اندازه کافی غنی، متنوع و قدرتمند باشد، بسیار مهم است . محتوای عاطفی آنها
~ GA Goldin در باورها: یک متغیر پنهان در آموزش ریاضیات؟ (2002)
به عبارت دیگر، تمرینات کلاس های ریاضی است که محبت های ریاضی را شکل می دهد. بنابراین من معلمان حاضر را به چالش کشیدم تا در نظر بگیرند:دانش آموزان می خواهند داستان شما را بدانند…چه لحظاتی را می توانید از کلاس ریاضی به یاد بیاورید؟شما می‌گویید تمرین‌ها/روال‌ها/منظومه‌های «ضخیم» یک کلاس درس ریاضی چیست؟تجربه شما از آن تمرینات چگونه دیدگاه شما را از ریاضیات شکل داده است؟با توجه به تجربه خودمان از ریاضیات، چگونه می‌توانیم تجربه ریاضیات دانش‌آموزانمان را شکل دهیم؟ چگونه محبت های ریاضی آنها را پرورش دهیم؟
(یادداشت جانبی در اینجا: در آخرین کنفرانس ACMS یک گفتگوی عالی در رابطه با جنبه های حل مسئله ریاضیات با پرورش فضیلت انجام شد - امیدوارم به زودی بتوانید به آن دسترسی پیدا کنید).
برای کمک به پاسخ به این سؤالات، با ارائه کلمات جدید برای پر کردن جای خالی "ریاضی ____________ است" پایان دادم.
ریاضی دعوت کننده است .
در اینجا باید در مورد نقش خود به عنوان سفیر پروژه جهانی ریاضی صحبت کنم. ابتدا یک ویدیوی مقدماتی:

من مردم را به چالش کشیدم تا به من بگویند که چگونه این مسئله ریاضی با مسئله ریاضی پرش گاو در بالا متفاوت است. چند پاسخ مختلف: این یکی شما را کنجکاو می کند - می خواهید آن را حل کنید. این مشکل هیچ کلمه ای ندارد فقط تصاویر. این مشکل باعث می شود به جای اینکه آنها را برای شما بپرسید، سوال بپرسید.
اغلب اوقات دعوت ما به ریاضیات از قبل برخی از دانش آموزان را حذف می کند. کلمات یا اصطلاحاتی که برای معرفی مشکل استفاده می کنیم ممکن است قبلاً افراد را خاموش کرده باشد. من نمی گویم نباید از اصطلاحات درست استفاده کنیم، فقط می خواهم در نظر بگیریم که آیا همیشه لازم است یا خیر. به عنوان مثال، این مثال در حال آموزش اعداد باینری است اما آن عبارت هرگز استفاده نمی شود. ما با گفتن "بسیار خوب، بیایید ویژگی های اعداد باینری را یاد بگیریم" شروع نمی کنیم. در عوض این ویدیوی جالب را داریم. من ترجیح می‌دهم دانش‌آموزان مفاهیم و ارتباطات زیربنایی را (که این ویدیو به وضوح به تصویر می‌کشد) بفهمند تا اصطلاحات طوطی بدون درک.
ریاضی مرتبط است .
در هر درس ریاضی باید یک مؤلفه رابطه ای وجود داشته باشد - ریاضی به صورت مجزا انجام نمی شود، بلکه در جمع انجام می شود. اما در اینجا منظور من از کلمه "رابطه" نه تنها به ارتباط با دیگران، بلکه به خدا نیز می باشد.
من در جای دیگری درباره Flatland نوشته ام: پروژه ای با ابعاد مختلف . من فلاتلند را دوست دارم، و گاهی اوقات می‌بینید که عنوان آن به عنوان یک تمثیل ذکر شده است. من عاشق این هستم که دانش‌آموزان را از طریق فرآیندی که برای ورود یک کره به دنیای دوبعدی فلاتلند به نظر می‌رسد، ببرم. در فلاتلند، ساکنان کره را فقط به صورت مقطع دایره‌ای می‌بینند و کاملاً از مفهوم کره سه‌بعدی خارج از صفحه واقعی وجود خود بی‌اطلاع هستند.
به این ترتیب مفهوم بعد در ریاضیات قیاس بزرگی برای مسائل ایمانی ارائه می دهد. چگونه عیسی می تواند هم خدای کامل و هم انسان کامل باشد؟ خوب، شاید تا حدودی شبیه این باشد که کره هنوز یک کره است، اما یک دایره نیز هست. من همچنین عاشق تصویری هستم که در فصل بعد در ریاضیات از طریق چشمان ایمان ارائه شده است درباره اینکه اگر دستی وارد فلاتلند شود چه اتفاقی می افتد. همانطور که انگشتان شما به منطقه فلاتلند می رفت، ساکنان دایره های مقطعی را می دیدند که هیچ کدام به هم متصل نیستند. اما اگر آنها می توانستند به فضای سه بعدی بزرگنمایی کنند، می توانستند انگشتانی را ببینند که همه به یک دست متصل هستند. شاید این بتواند به ما کمک کند تا بفهمیم چگونه کلیسا از بسیاری از اعضای مجزا تشکیل شده است اما هنوز به عنوان یک بدن از آن یاد می شود.

سرانجام مصلوب سالوادور دالی (Corpus Hypercubus) وجود دارد. همانطور که یک مکعب سه بعدی می تواند به صورت یک شبکه دو بعدی که شبیه یک صلیب به نظر می رسد باز شود، یک ابر مکعب 4 بعدی نیز می تواند در شبکه سه بعدی که در بالا دیده می شود باز شود. دالی از رمز و راز مصلوب شدن صحبت می کند - از چیزی که در سطح بالاتری از هستی سرچشمه گرفته و خود را در جهان ما آشکار می کند. این لحظات بصیرت برای دانش آموزان ما با استفاده از ریاضی به عنوان یک قیاس برای ایمان غنی تر می شود.
ریاضی در حال سفر است .
من در این مورد در پستی با عنوان "سفر است یا رسیدن؟" نوشته ام. هشدار اسپویلر: این سفر است.
من احتمالاً همین استدلال را ده ها بار خوانده ام. زبان و تفاوت‌های ظریف بحث در بین مقالات بسیار اندک است. اینها فقط دو مقاله اخیر هستند که در مسیر من قرار دارند:
حساب دیفرانسیل و انتگرال اوج ریاضی دبیرستان است. شاید زمان تغییر آن فرا رسیده باشد. ~ هفته آموزش
آیا باید تدریس حساب دیفرانسیل و انتگرال را در دبیرستان متوقف کنیم؟ ~ فوربس
خلاصه اصلی: همه به حساب دیفرانسیل و انتگرال نیاز ندارند. از قرار دادن حساب دیفرانسیل و انتگرال هدف نهایی دنباله ریاضی K-12 خودداری کنید. همه به درک بهتری از تجزیه و تحلیل داده ها و فناوری دیجیتال نیاز دارند. آمار و علوم کامپیوتر را بیشتر آموزش دهید. ریاضیاتی را که واقعاً به دانش آموزان نیاز دارند آموزش دهید.
معمولاً این مقالات بر جایگزینی AP Calculus با AP Statistics و/یا AP Computer Science یا برخی دوره های برنامه نویسی دیگر تمرکز دارند. هر مقاله در مورد این موضوع به این استثنا اشاره می کند که علاقه مندان به زمینه های STEM در واقع به حساب دیفرانسیل و انتگرال نیاز دارند. این مقاله‌ها معمولاً حول محور مواردی هستند که دیگران باید انجام دهند - چگونه ریاضیات بهتر (که به عنوان مفیدتر در نظر گرفته شده است) برای جمعیت «من یک فرد ریاضی نیستم» ارائه کنیم.
شاید آنچه واقعاً زیربنای این مقالات است که بحث تدریس ریاضیات "مفید" را بیشتر می کند این است که این مقالات کمتر تفسیری بر محتوای برنامه درسی ریاضیات هستند و بیشتر تفسیری در مورد آموزش های (ادراکی) در برنامه درسی ریاضیات هستند. به عبارت دیگر، شاید بحث کمتر بر آن چیزی باشد که تدریس می شود و بیشتر بر سر نحوه تدریس است.
دلسردی از روش‌های سنتی تدریس به کار گرفته شده، باعث شده است که مردم به دنبال پرش به کاربردهای عملی بدون سفر به پایه‌ها برای رسیدن به آنجا باشند.
من از خواندن از طریق آموزش و تخیل مسیحی کاملاً لذت برده ام . در آن، دیوید اسمیت از استعاره های سفر، ساخت و ساز، و باغبانی استفاده می کند تا در پرتو تعالیم مسیحی در مورد شیوه های آموزشی تأمل کند. در زیر یک نقل قول گسترده از بخش سفر او وجود دارد که به اعتقاد من بسیار آموزنده خواهد بود:
استعاره سفر تصویر متفاوتی از یادگیرنده را نسبت به ظرف منفعل به ما ارائه می دهد. و با این حال هنوز ماهیت و هدف سفر را برای بحث باز می گذارد. از آنجایی که تاریخ آموزشی دست در دست تاریخ فرهنگی قدم گذاشته است، تصاویر مرتبط با سفرهای آموزشی از سفر پیاده به سوار شدن بر یک واگن و سپس به رانندگی در امتداد بزرگراه تغییر کرده است. در تخصیص‌های مسیحی قدیمی‌تر تصویر، مسیر توسط خدا داده می‌شد و (با سرعتی سنجیده‌تر و سنجیده‌تر) به سمت خدا به عنوان مقصد آن هدایت می‌شد. در عصر روشنگری، حس مقصد باقی ماند، اما هدف در قالب حرکت به سوی حیات با فضیلت شهروند مفید، دوباره تنظیم شد. با گسترش گسترده‌تر سفر، ایده آموزش و پرورش افق‌های جدیدی را به وجود آورد. تصویر کاوشگر قرن نوزدهم، نسخه‌ای از سفر را ارائه می‌دهد که عمداً مسیری را که به خوبی پیموده شده را ترک کرده و تجربیات جدیدی را در سرزمین‌های عجیب و غریب و ناشناخته جمع‌آوری می‌کند. بعدها، ظهور گردشگری انبوه، تصویر سفر را به سمت آسایش، کارآیی و مصرف متمایل کرد و نگرانی‌هایی را در مورد گردشگران آموزشی برانگیخت که نگاه‌های سطحی‌شان به مناظر اصلی نگاه می‌کند، اما آنقدر طول نمی‌کشد که تغییر کند. مسیر آموزشی اکنون جای خود را به صحبت از یک بزرگراه آموزشی با تأکید قدرتمند بر سرعت اطلاعات داده است. در کنار این تغییرات، یک تغییر تدریجی و در عین حال مهم رخ داد که در آن تجربه سفر، خود بر جستجوی یک مقصد مقدس به عنوان تأکید اصلی پیشی گرفت. به سادگی در حرکت بودن با سرعت فزاینده و با افزایش برد به یک هدف تبدیل شد. در نهایت،
صفحه 17
هر مقصدی که خود انتخاب می‌کند به همان اندازه معتبر می‌شود - در حساب دیفرانسیل و انتگرال یا آمار یا هر چیز دیگری که «مفیدترین» به نظر می‌رسد.
در مقابل این دیدگاه مدرن، اسمیت در ادامه به بحث درباره مفهوم سفر در زیارت در روایت کتاب مقدس، به ویژه در زیارت های عهد عتیق به معبد می پردازد.
خواندن کتاب مقدس به معنای مواجهه منظم با افرادی است که امنیت خانه را ترک می کنند و به سوی ناشناخته ها می روند. (ص 19)
نمازگزاران قدرت خود را در نهایت نه در عبادتگاه، بلکه در عبادت شده در آنجا می یابند که در راه و همچنین در حرم با آنهاست... این سفری نیست از جایی که خدا نیست تا جایی که هست، بلکه جشن حکومت خدا بر تمام سرزمین. (ص 24)
برکت با رسیدن مقید نیست... آنها (زائران) با جدیت طلب برکت می کنند، اعمال رحمت را انجام می دهند و نشانه های ملکوت را برپا می کنند. پیمودن مسیر زیارتی مستلزم قرار دادن خود در یک سنت است... مسیرها قبلاً در چشم انداز بریده نشده بودند، بلکه باید با پیاده روی ساخته و نگهداری می شدند. (ص 25)
زائر انفرادی راه را هم از بزرگانی که در سال های گذشته از این راه گذرانده اند یاد می گیرد و هم با قدم زدن و برای اولین بار پیمودن آن و کسب آشنایی که ممکن است راهنمای آینده دیگران شود. (ص 25-26)
سفری است نه به سوی تعطیلات بهار، نه به سمت معدل قوی، نه به سمت اشتغال، بلکه به سوی ایستادن در پیشگاه خداوند و دیدن خداوند به دنیا جان تازه ای می بخشد... جلال خداوند آفرینش را پر می کند و چهره ما را به سوی خدا و رو به سوی خدا می گیریم. قلب ما در بزرگراه جشن حاکمیت خدا بر هر سرزمینی است که از آن عبور می کنیم. (ص 26)
در این بحث‌ها درباره محتوا و روش‌شناسی، مقصدها و سفر، چیستی و چگونگی، به عنوان یک معلم ریاضی مسیحی یادآوری اینکه خدا فقط نویسنده محتوا نیست، بلکه نحوه شناخت ما نیز از آن لذت بخش است. کاری وجود دارد که سفر قرار است با ما انجام دهد - این سفر صرفاً تا رسیدن به مقصدی تحمل نمی شود.
آیا فاکتورگیری سه جمله‌ای در کلاس درس به‌عنوان وظیفه‌ای ارائه می‌شود که باید تا زمانی که دانش‌آموزان به مقصد مفیدتر شاخص قیمت مصرف‌کننده برسند تحمل کرد؟ یا راهی وجود دارد که ما به عنوان معلم ریاضی بتوانیم کلاس خود را تغییر دهیم و روش های تدریس خود را به گونه ای تنظیم کنیم که دانش آموزان ارزش سفر را تجربه کنند؟
ریاضی در حال خدمت است .
من در اینجا در مورد یادگیری خدماتی در ریاضیات بسیار نوشته ام . من در اینجا توضیح نمی دهم، فقط خلاصه می کنم که چرا فکر می کنم معلم باید یادگیری خدماتی را در نظر بگیرد:هدف یادگیری عاطفی اولیه استهدف یادگیری شناختی هنوز وجود دارد و در سطح بالایی عمل می کندفرصتی برای ارتباط با ارزش نتایج یادگیری عاطفی از طریق ارزیابی"از طریق ارزیابی ما است که ما به وضوح به دانش آموزان ارتباط برقرار می کنیم که برای کدام فعالیت ها و نتایج یادگیری ارزش قائل هستیم."دیوید جی کلارک، استانداردهای ارزیابی NCTM برای ریاضیات مدرسهانعکاس کلید استبه سمت تلقین قلب بنده حرکت می کند
در اینجا نقل قولی از دانش آموزی است که در پایان سال پس از گذراندن یک پروژه یادگیری خدماتی، قاطعانه خود را "آدم ریاضی نیست" توصیف می کند. وقتی از آنها پرسیده شد که آیا نگرش آنها نسبت به ریاضی مثبت تر شده است یا خیر:
"بله، قطعا، بسیار مثبت تر. سخت بود، اشتباه نکنید و نمی گویم "من در ریاضیات خوب نیستم" تغییر نکرد، اما فکر می کنم ... مطمئن هستم که می توانم آن را یاد بگیرم، زیرا مطمئن هستم من می توانم آن را یاد بگیرم. زمان بیشتری طول می کشد و زمانی که شما کاملاً در مورد آن ناامید نمی شوید ... وقتی احساس می کنید که برای درک آن و یادگیری آن تلاش کرده اید، حداقل برای من این نگرش من را نسبت به آن افزایش می دهد. احساس نمی کنم این چیز ناامید کننده ای است که من فقط باید از آن رنج ببرم. این فقط یک تپه است که از آن بالا می روید، درست است؟»
من این نقل قول را دوست دارم زیرا صادقانه است. هدف از پرورش محبت ریاضی این نیست که اکنون هر دانش آموزی ریاضی را دوست داشته باشد و آن را موضوع مورد علاقه خود بداند. امید این است که دانش‌آموزانی که زمانی ریاضی را این چیز ناامیدکننده می‌دانستند، اکنون ارزش کار سخت در آن را می‌بینند. آنها شروع به درک اینکه چرا باید برای ریاضی ارزش قائل شوند.
در نهایت، بازگشت به پروژه جهانی ریاضی به عنوان الهام بخش سخنرانی من در وهله اول:
ریاضی نشاط آور است .

من دوست دارم که انگیزه پروژه جهانی ریاضی تغییر تجربه مردم از ریاضیات است. من دوست دارم ببینم دانش‌آموزانی که می‌گویند ریاضی «گیج‌کننده» و «استرس‌زا» است، اکنون شروع به استفاده از کلماتی مانند «نشاط بخش» برای توصیف ریاضیات کنند.
بازگشت به بیانیه ماموریت Regents:
ماموریت مدرسه Regents ارائه یک آموزش کلاسیک و مسیحی است که مبتنی بر جهان بینی مسیحی است و دانش آموزان را به دانستن، عشق ورزیدن و عمل به آنچه درست، خوب و زیبا است مجهز می کند و آنها را به چالش می کشد (دعوت می کند) تعالی چون هدفمند و هوشمندانه (سفر) در خدمت خدا و انسان (رابطه) زندگی می کنند.
به نکات تاکیدی جدید توجه کنید. گاهی اوقات تمرکز بر ریاضیات به عنوان درست، خوب و زیبا هنوز هم می تواند یک تمرین انتزاعی باشد. بیایید بعد از کاما به دنبال ریاضی بگردیم. بیایید به تجربه ای که دانش آموزان از ریاضیات دارند نگاه کنیم. بیایید به تمرینات و عبادات کلاس ریاضی اهمیت دهیم تا بتوانیم بر محبت های ریاضی دانش آموزان تأثیر بگذاریم.
اگر شما علاقه مند به شروع گفتگو با ریاضی هستید (و غیبت در مورد ریاضیات را پشت سر بگذارید) من به پایان رسیدم اما دو سخنرانی عالی که توسط فرانسیس سو، رئیس سابق انجمن ریاضی آمریکا ارائه شد را به اشتراک گذاشتم:
درس فیض در تعلیم
ریاضی برای شکوفایی انسان
کنفرانس ها ، سخنرانی ها و سخنرانی ها ، دیدگاه های آموزشی، منابع آموزشی ، پست های برتر ، زیبایی ویدیوها ، ارائه کنفرانس ، پروژه جهانی ریاضی ، سخنرانی ها، SCL ، آموزش خدمات ، داستان ، حقیقتریاضی نشاط آور است
11 آگوست 2017joshwilkerson 5 نظر

هفته گذشته هنگامی که معلمان به مدرسه بازگشتند، مدرسه ای که من در آن تدریس می کنم (مدرسه ریجنتز آستین) چندین سخنرانی/ارائه ارائه کرد که به طور کلی به عنوان «توسعه کلاسیک مسیحی» نامگذاری شدند. یک سخنرانی در مورد تمدن غرب، یک سخنرانی در مورد اهمیت داستان، یک سخنرانی در مورد محوریت الهیات و یک سخنرانی در مورد ریاضیات انجام شد. از من خواسته شد که سخنرانی در مورد ریاضیات را ارائه کنم و این پست به عنوان یک خلاصه / خلاصه عمل می کند. برای دانلود اسلایدهایی که در ارائه استفاده کردم می توانید روی تصویر بالا کلیک کنید.
عنوان سخنرانی من این بود "ریاضی _________ است." در معرفی سخنرانی، اجازه دادم که عنوان برای مدتی در آنجا بماند و از مخاطبان بخواهم که در نظر داشته باشند چه کلمات یا عباراتی برای پر کردن جای خالی به ذهنشان می رسد. به‌عنوان سخنران، وقتی اعلام می‌شود که این سخنرانی 45 دقیقه‌ای بعدی درباره ریاضی خواهد بود، از واکنش‌های چهره هر یک از مخاطبان نیز لذت می‌برم. من ادعا می کنم که 100٪ مردم (و به عنوان یک معلم آمار، وقتی می گویم 100٪ به معنای چیزی است). هیچ حالت خنثی در چهره مخاطبان وجود ندارد. نکته غم انگیز از دیدگاه من به عنوان یک معلم ریاضی این است که اکثر آن تجربیات به یاد ماندنی منفی هستند. امید من در ارائه این سخنرانی این بود که مردم را تشویق کنم تا کلمات جدیدی را برای جای خالی در نظر بگیرند که شاید قبلاً به آن فکر نکرده بودند.
من با ارائه چند پیشنهاد آشنا برای جای خالی (حداقل برای بافت مسیحی کلاسیک ما که در آن تدریس می کنیم آشناست) شروع می کنم. در اینجا بیانیه ماموریت مدرسه Regents در آستین آمده است:
ماموریت مدرسه Regents ارائه یک آموزش کلاسیک و مسیحی مبتنی بر جهان بینی مسیحی است که دانش آموزان را به دانستن، عشق ورزیدن و عمل به آنچه درست ، خوب و زیبا است مجهز می کند و آنها را به چالش می کشد تا برای تعالی تلاش کنند. هدفمند و هوشمندانه در خدمت خدا و انسان زندگی کنید.
تاکید جسورانه من برای اشاره به چند کلمه است که ممکن است در جای خالی قرار گیرند.
ریاضی درست است . این چیزی نیست که من نیازی به فروش آن به مردم داشته باشم. یعنی هر بار 2 + 2 = 4 امیریت؟ با این حال، برای برداشتن یک قدم جلوتر، من مردم را تشویق کردم که ایده‌هایی را که در پست دیگری مطرح کرده‌ام در نظر بگیرند: خدا، ریاضیات و نظم .
برای همه ما که اعتقاد مسیحی داریم که خدا حقیقت است، هر چیزی که حقیقت دارد یک واقعیت در مورد خدا است و ریاضیات شاخه ای از الهیات است.
~ هیلدا فیبی هادسون
وقتی ریاضیات را از منظر مسیحی مورد بحث قرار می‌دهیم، یکی از جمله‌هایی که به نظر می‌رسد همیشه به بالای گفتگو می‌آید این است که ریاضیات خدا را به عنوان خدای نظم نشان می‌دهد. درست است. این همچنین ارتباط بین خدا و ریاضیات را کم ارزش جلوه می دهد.
آیا خدا ریاضیات را به این دلیل به کار می برد که خدای نظم است یا ریاضیات به این دلیل که خدا از آن استفاده می کند نظم دارد؟ من استدلال می‌کنم که نظم ویژگی خاصی نیست که خدا به نمایش می‌گذارد، بلکه ویژگی‌ای است که او با ذات خود تعریف می‌کند و ریاضی به ما نگاهی اجمالی به آن طبیعت می‌دهد. «خدای ما خدای نظم است» - منظور ما از این ادعا صرفاً این نیست که خدا به شیوه ای منظم عمل می کند. منظور ما این است که خدا تعریف می کند که مد منظم چیست. نظم کیفیتی نیست که خداوند تصمیم گرفته است آن را به تصویر بکشد، بلکه نظم از ذات او سرچشمه می گیرد.
اگر این می تواند دیدگاه ما شود، پس وقتی از ریاضیات صحبت می کنیم که خدا را به عنوان خدای نظم نشان می دهد، این توصیف معنای بسیار بیشتری خواهد داشت. به جای اینکه فقط نتایج ریاضی خود را با کیفیتی که خدا نشان می دهد مرتبط کنیم، می توانیم متوجه شویم که این نتایج به عنوان جلوه ای از ذات خدا بهتر درک می شوند. به نوعی ما در کار خود به عنوان ریاضیدان با او ارتباط برقرار می کنیم و بینش عمیق تری نسبت به شخصیت او به دست می آوریم.
ریاضی زیباست _ این یکی دیگر از مقوله‌هایی است که من مجبور نیستم در مورد آن قانع‌کننده عمل کنم. افراد زیادی آنقدر ارائه‌های شگفت‌انگیز در مورد زیبایی ریاضیات ارائه کرده‌اند که هر فرد منطقی می‌تواند پس از یک جستجوی سریع در گوگل به زیبا بودن ریاضیات متقاعد شود. در اینجا یکی از ویدیوهای مورد علاقه من در این زمینه و چند نقل قول است.

«الگوهای ریاضیدان، مانند نقاش یا شاعر، باید زیبا باشد. ایده‌ها، مانند رنگ‌ها یا کلمات، باید به شکلی هماهنگ در کنار هم قرار گیرند. زیبایی اولین آزمون است: هیچ مکان دائمی در جهان برای ریاضیات زشت وجود ندارد.
~ جی اچ هاردی، عذرخواهی یک ریاضیدان
«علوم ریاضی به ویژه نظم، تقارن و محدودیت را نشان می دهد. اینها بزرگترین اشکال زیبایی هستند.»
~ ارسطو
ریاضی خوب است ؟

اینجاست که فروش کمی سخت تر می شود. همانطور که در بالا ذکر کردم، بسیاری از افراد چیزهای بسیار منفی را با کلاس ریاضی مرتبط می کنند. وقتی از آنها خواسته می شود که عبارت "ریاضی _________ است" را تکمیل کنند، ممکن است کلماتی مانند "استرس"، "گیج کننده"، "بیش از حد انتزاعی"، "برای من قابل اجرا نیست" یا "دقیقا برعکس همه چیزهای خوب و مقدس" فکر کنند. ” اینجا جایی است که من بقیه صحبت‌هایم را متمرکز کردم تا هرکسی که در این قایق افتاد، ریاضی را به روشی متفاوت ببیند.
هر زمان که در کنفرانس ها ارائه می کنم، دوست دارم تمرین زیر را انجام دهم: از مردم می پرسم سوال شماره یک که در کلاس ریاضی پرسیده می شود چیست، و بدون شکست همیشه می شنوم که "چه زمانی قرار است از این استفاده کنم؟" واقعیت این است که این یک سوال نیست، یک بیانیه است. این بیانیه سردرگمی و سرخوردگی است. به عبارت دیگر پاسخ به "چه زمانی قرار است از این استفاده کنم؟" قبلاً در ذهن دانش آموز اینگونه شکل گرفته است که "من هرگز از این استفاده نمی کنم" و سپس آنها از فعالیت ذهنی خود کنار می روند.
من استدلال می کنم که آنچه یک دانش آموز واقعاً می پرسد این است که "چرا باید برای آن ارزش قائل شوم ؟" مسئله یافتن کاربرد نیست بلکه یافتن معناست. شاید بازنویسی دیگری این باشد که "چرا این ارزش یادگیری دارد؟" به عنوان مربیان مسیحی، این اشتیاق عمیق باید آشنا باشد. اگر آگوستین در اعترافات را باور کنیم که «خداوندا، تو ما را برای خود آفریدی، و قلب ما بی قرار است تا زمانی که آرامش خود را در تو بیابد»، پس وقتی دانش‌آموزان وارد کلاس ریاضی می‌شوند، این موضوع متوقف نمی‌شود. اساسی ترین چیزی که در کلاس ریاضی اتفاق می افتد این است که دانش آموزان به دنبال ارزش هستند (چیزی که ما به عنوان معلم باید در برنامه درسی خود به آن توجه کنیم) و به دنبال آن هستیم.با ارزش (چیزی که ما به عنوان معلم باید در آموزش خود به آن توجه کنیم). به عبارت دیگر، موضوع اساسی کلاس ریاضی یک موضوع عاطفی است در مقابل یک موضوع شناختی.
مسائل تأثیرگذار فقط برای دانش آموزان وجود دارد، اما برای معلمان نیز وجود دارد. تمرین دیگری که در سخنرانی‌های کنفرانس انجام می‌دهم: از مردم می‌خواهم چشمان خود را ببندند و بهترین/ایده‌آل لحظات تدریس خود را تصور کنند (لحظات O Captain My Captain). سپس از داوطلبان می‌خواهم که کلمه یا عبارتی را به اشتراک بگذارند که آن لحظه را توصیف می‌کند. در تمام سال‌هایی که این کار را انجام می‌دهم، یک‌بار معلم چیزی در مورد محتوا ذکر نکرده است. زبانی که استفاده می شود همیشه تأثیرگذار است - «درگیرکننده»، «کنجکاو»، «شاد». اشتباه نکنید - من می دانم که محتوا هنوز در درس وجود دارد و احتمالاً در سطح بالایی برای تولید آن لحظات تأثیرگذار عمل می کند. هدف این تمرین صرفاً روشن ساختن این است که چگونه موضوعات عاطفه محوری در کلاس درس ریاضی هستند.
این فقط یک مشاهده حکایتی نیست، بلکه در تحقیقات آموزشی نیز تأیید شده است:
هنگامی که معلمان در مورد کلاس های ریاضی خود صحبت می کنند، به نظر می رسد که به همان اندازه به اشتیاق یا خصومت دانش آموزان خود نسبت به ریاضیات اشاره می کنند که دستاوردهای شناختی آنها را گزارش می کنند.
به طور مشابه، پرس و جو از دانش آموزان به همان اندازه احتمال دارد که پاسخ های عاطفی ایجاد کند.
مسائل تأثیرگذار در یادگیری و آموزش ریاضیات نقش اساسی دارند.
~ داگلاس مک لئود در کتابچه راهنمای تحقیق در مورد آموزش و یادگیری ریاضیات (1992)
همچنین در اسناد سیاست ملی در مورد آموزش ریاضی تأیید شده است (حتی اگر این اسناد هرگز واقعاً نحوه دستیابی به این نتایج بیان شده را توسعه نمی دهند - از این رو انگیزه پایان نامه من است).
"سواد ریاضی شامل درک ارزش و زیبایی ریاضیات و همچنین توانایی و تمایل به ارزیابی و استفاده از اطلاعات کمی است."
~ استانداردهای NCTM برای آموزش ریاضیات
مهارت ریاضی دارای پنج رشته است: درک مفهومی، تسلط رویه ای، شایستگی استراتژیک، استدلال انطباقی، و گرایش مولد. گرایش مولد، تمایل معمول به دیدن ریاضیات معقول، مفید و ارزشمند است.
~ اضافه کردن آن: کمک به کودکان در یادگیری ریاضیات (شورای تحقیقات ملی)
خوب - بنابراین دانش آموزان و معلمان هر دو اذعان می کنند که عاطفه نقش مهمی در آموزش ریاضی بازی می کند، این توسط تحقیقات پشتیبانی می شود و در اسناد و توصیه های سیاست ملی تأیید شده است. با این همه انگیزه ما (معلمان ریاضی) چگونه کار می کنیم؟
روش‌های کنونی ما در تدریس ریاضیات تعداد بی‌شماری از دانش‌آموزان را تولید می‌کند که ریاضیات را بیشتر در مورد توانایی‌های طبیعی می‌دانند تا تلاش، که مایلند عملکرد ضعیف در ریاضیات را بپذیرند، که اغلب آشکارا بی‌اطلاع خود از ریاضیات را بدون خجالت اعلام می‌کنند، و رفتار می‌کنند. عدم موفقیت آنها در ریاضیات به عنوان حالت دائمی که کنترل کمی روی آن دارند.
~ مک لئود (1992)
این نقل قول ممکن است تا آنجا که تحقیقات انجام می شود کمی قدیمی به نظر برسد، اما فکر می کنم شرایط را کاملاً خلاصه می کند. مهم نیست که نقل قول چقدر تاریخی است، من می دانم که این هنوز هم امروز صادق است زیرا ... خوب، من یک معلم ریاضی هستم. به علاوه خودم را در موقعیت های اجتماعی به مردم معرفی می کنم. سایر معلمان ریاضی به سرعت این را تأیید می کنند: هر وقت با کسی ملاقات کردید و از او پرسیدند "چه کار می کنی؟" و شما پاسخ می دهید «من ریاضی درس می دهم» پاسخ بعدی معمولاً چیزی شبیه «من هرگز در ریاضیات خوب نبودم» خواهد بود.
معلمان ریاضی احتمالاً از نظر تعداد اعترافاتی که از مردم می گیریم، پس از کشیش ها در رتبه دوم قرار دارند.
همچنین، از طریق این گفتگوها مشخص می‌شود که آنچه این افراد واقعاً در مورد ریاضی دوست نداشتند، بیشتر عوامل محیط مدرسه کلاس ریاضی بود تا خود رشته ریاضی. با این حال، برای من، این اقدامات برای رشته واقعی ریاضیات بسیار بیگانه است. به عنوان مثال، مردم ممکن است بگویند "من از حفظ تمام آن فرمول ها متنفرم." هیچ ریاضی دانی ریاضی را به عنوان فرمول های حفظ کردن توصیف نمی کند. در اصل کاری که این افراد انجام می دهند شایعه پراکنی در مورد ریاضیات است.
انگار می گویند: «معلم هم اتاقی پسر عموی دوستم گفته است که ریاضی چرند است. او ریاضیات را پشت سفیدکننده‌ها دید که با تاریخ پشت سر علم کار می‌کردند. نه متشکرم - من هیچ بخشی از ریاضی را نمی خواهم.
که باید بگویم: «اول، ریاضی همه جا هست، بنابراین ریاضی احتمالاً با همه موضوعات کنار می‌آید. دوم، آیا واقعاً ریاضی را ملاقات کرده اید؟ شاید باید رو در رو با ریاضی صحبت کنید تا این مشکل را حل کنید.»
من فکر می‌کنم مردم این تصور نادرست از ریاضیات را دارند، زیرا تجربه آنها از کلاس ریاضی از طریق «ارتباط» اجباری، ناخوشایند و مصنوعی موضوعات ریاضی بود. مثلا:

روز قبل معلم دیگری داستانی را به اشتراک گذاشته بود که چگونه یک گاو را در ماشینش پرید و به طور معجزه آسایی زنده ماند - بنابراین من آن را به یک مشکل کلمه تبدیل کردم. مانند بسیاری از مشکلات کلمه، رویداد/داستان جالب و با موفقیت را می گیرد و آن را از بین می برد و اکنون آن را برای دانش آموزان یک کار طاقت فرسا تبدیل می کند. ارتباط مصنوعی این مشکل باعث می شود به نظر برسد که آقای ویلیامز در ماشین این کار را انجام می دهد:

(توجه: قبل از ارائه این مثال، من قصد داشتم مثالی را که در یک کتاب درسی از محاسبه حرکت سهموی در پرش استف کوری دیدم به اشتراک بگذارم - این کاملاً ریاضی است، اما ما باید مراقب باشیم که ارتباط را زیاده روی نکنیم که گویی استف کاری ضربات خود را می زند زیرا ریاضیات را می داند).
پس چگونه از این ارتباط مصنوعی اجتناب کنیم؟ چگونه در Regents ریاضی را متفاوت آموزش دهیم؟ از آنجایی که ما در یک مدرسه مسیحی تدریس می کنیم، آیا این به معنای 2 + 2 = عیسی در حال حاضر است؟ در اینجا مجبور شدم نظراتی را از یک پست قبلی دیگر به اشتراک بگذارم: 2+2 = عیسی؟ در نهایت این نوع سوال نمی تواند ریاضی را چیزی بیش از محاسبات ببیند. ریاضی محاسبات دارد، اما بیش از این است. این سؤال همچنین مسیحیت را صرفاً یک روش جدید تفکر می داند (عیسی اکنون پاسخ همه چیز است). همانطور که یک کشیش من همیشه می گوید:
مسیحیت همیشه فراتر از تفکر است، اما هرگز کمتر.
~ نیل تومبا، کشیش ارشد، کلیسای کتاب مقدس شمال غربی، دالاس، تگزاس
درک بهتر از نحوه برخورد ریجنتز با ریاضیات متفاوت را می توان در نقل قول زیر خلاصه کرد:
«اگر می‌خواهید کشتی بسازید، مردم را برای جمع‌آوری هیزم و به آنها تعیین تکلیف و کار نکنید، بلکه به آنها بیاموزید که حسرت بی‌پایان دریا را داشته باشند.»
~ آنتوان دو سنت اگزوپری
من این را از صفحه اول کتاب مرثیه یک ریاضیدان ، اثر پل لاکهارت برداشتم، و به جنبه عمیقاً تأثیرگذار کاری که ما به عنوان معلم انجام می دهیم ضربه می زند. من همچنین به خواندن تصاویر آغازین مقاله اولیه لاکهارت ادامه دادم تا به همه مخاطبان ارتباط برقرار کنم که ما معلمان ریاضی در مورد آنچه اغلب به عنوان تدریس ریاضی توصیف می شود، چه احساسی داریم.
پس چگونه می‌توانیم محبت‌های ریاضی را پرورش دهیم؟ خوب، من در اینجا چیزهای زیادی در مورد آن نوشته ام، اما برای خلاصه کردن سریع:
آموزش و پرورش در درجه اول یک پروژه هولناک با ارائه اطلاعات نیست. در عوض، آموزش اساساً یک موضوع شکل گیری است، وظیفه شکل دادن و ایجاد نوع خاصی از افراد…. چیزی که آنها را به نوع متمایز از مردم تبدیل می کند این است که آنها چه چیزی را دوست دارند یا آرزو می کنند یا برای آنها ارزش قائل هستند... بنابراین، آموزش مجموعه ای از اعمال، آیین ها و روال هایی است که با درج یا القای آن بینش، دیدگاه خاصی از زندگی خوب را القا می کند. قلب (روده) با اعمال مادی و مجسم …. آموزش بی طرف و غیر سازنده وجود ندارد.
~ جیمز کا اسمیت، آرزوی پادشاهی (2009)
و همچنین:
مربیان ریاضی که قصد دارند ساختارهای اعتقادی موجود و قوی دانش آموزان خود را اصلاح کنند، به احتمال زیاد تنها در پرداختن به محتوای باورهای دانش آموزان خود موفق نخواهند بود... ارائه تجربیاتی که به اندازه کافی غنی، متنوع و قدرتمند باشد، بسیار مهم است . محتوای عاطفی آنها
~ GA Goldin در باورها: یک متغیر پنهان در آموزش ریاضیات؟ (2002)
به عبارت دیگر، تمرینات کلاس های ریاضی است که محبت های ریاضی را شکل می دهد. بنابراین من معلمان حاضر را به چالش کشیدم تا در نظر بگیرند:دانش آموزان می خواهند داستان شما را بدانند…چه لحظاتی را می توانید از کلاس ریاضی به یاد بیاورید؟شما می‌گویید تمرین‌ها/روال‌ها/منظومه‌های «ضخیم» یک کلاس درس ریاضی چیست؟تجربه شما از آن تمرینات چگونه دیدگاه شما را از ریاضیات شکل داده است؟با توجه به تجربه خودمان از ریاضیات، چگونه می‌توانیم تجربه ریاضیات دانش‌آموزانمان را شکل دهیم؟ چگونه محبت های ریاضی آنها را پرورش دهیم؟
برای کمک به پاسخ به این سؤالات، با ارائه سه کلمه جدید برای پر کردن جای خالی "ریاضی ____________ است" پایان دادم.
ریاضی دعوت کننده است .
در اینجا باید در مورد نقش خود به عنوان سفیر پروژه جهانی ریاضی صحبت کنم. ابتدا یک ویدیوی مقدماتی:

من مردم را به چالش کشیدم تا به من بگویند که چگونه این مسئله ریاضی با مسئله ریاضی پرش گاو در بالا متفاوت است. چند پاسخ مختلف: این یکی شما را کنجکاو می کند - می خواهید آن را حل کنید. این مشکل هیچ کلمه ای ندارد فقط تصاویر. این مشکل باعث می شود به جای اینکه آنها را برای شما بپرسید، سوال بپرسید.
اغلب اوقات دعوت ما به ریاضیات از قبل برخی از دانش آموزان را حذف می کند. کلمات یا اصطلاحاتی که برای معرفی مشکل استفاده می کنیم ممکن است قبلاً افراد را خاموش کرده باشد. من نمی گویم نباید از اصطلاحات درست استفاده کنیم، فقط می خواهم در نظر بگیریم که آیا همیشه لازم است یا خیر. به عنوان مثال، این مثال در حال آموزش اعداد باینری است اما آن عبارت هرگز استفاده نمی شود. ما با گفتن "بسیار خوب، بیایید ویژگی های اعداد باینری را یاد بگیریم" شروع نمی کنیم. در عوض این ویدیوی جالب را داریم. من ترجیح می‌دهم دانش‌آموزان مفاهیم و ارتباطات زیربنایی را (که این ویدیو به وضوح به تصویر می‌کشد) بفهمند تا اصطلاحات طوطی بدون درک.
ریاضی قیاس است .
من در جای دیگری درباره Flatland نوشته ام: پروژه ای با ابعاد مختلف . من فلاتلند را دوست دارم، و گاهی اوقات می‌بینید که عنوان آن به عنوان یک تمثیل ذکر شده است. من عاشق این هستم که دانش‌آموزان را از طریق فرآیندی که برای ورود یک کره به دنیای دوبعدی فلاتلند به نظر می‌رسد، ببرم. در فلاتلند، ساکنان کره را فقط به صورت مقطع دایره‌ای می‌بینند و کاملاً از مفهوم کره سه‌بعدی خارج از صفحه واقعی وجود خود بی‌اطلاع هستند.
به این ترتیب مفهوم بعد در ریاضیات قیاس بزرگی برای مسائل ایمانی ارائه می دهد. چگونه عیسی می تواند هم خدای کامل و هم انسان کامل باشد؟ خوب، شاید تا حدودی شبیه این باشد که کره هنوز یک کره است، اما یک دایره نیز هست. من همچنین عاشق تصویری هستم که در فصل بعد در ریاضیات از طریق چشمان ایمان ارائه شده است درباره اینکه اگر دستی وارد فلاتلند شود چه اتفاقی می افتد. همانطور که انگشتان شما به منطقه فلاتلند می رفت، ساکنان دایره های مقطعی را می دیدند که هیچ کدام به هم متصل نیستند. اما اگر آنها می توانستند به فضای سه بعدی بزرگنمایی کنند، می توانستند انگشتانی را ببینند که همه به یک دست متصل هستند. شاید این بتواند به ما کمک کند تا بفهمیم چگونه کلیسا از بسیاری از اعضای مجزا تشکیل شده است اما هنوز به عنوان یک بدن از آن یاد می شود.

سرانجام مصلوب سالوادور دالی (Corpus Hypercubus) وجود دارد. همانطور که یک مکعب سه بعدی می تواند به صورت یک شبکه دو بعدی که شبیه یک صلیب به نظر می رسد باز شود، یک ابر مکعب 4 بعدی نیز می تواند در شبکه سه بعدی که در بالا دیده می شود باز شود. دالی از رمز و راز مصلوب شدن صحبت می کند - از چیزی که در سطح بالاتری از هستی سرچشمه گرفته و خود را در جهان ما آشکار می کند. این لحظات بصیرت برای دانش آموزان ما با استفاده از ریاضی به عنوان یک قیاس برای ایمان غنی تر می شود.
ریاضی در حال خدمت است .
من در اینجا در مورد یادگیری خدماتی در ریاضیات بسیار نوشته ام . من در اینجا توضیح نمی دهم، فقط خلاصه می کنم که چرا فکر می کنم معلم باید یادگیری خدماتی را در نظر بگیرد:هدف یادگیری عاطفی اولیه استهدف یادگیری شناختی هنوز وجود دارد و در سطح بالایی عمل می کندفرصتی برای ارتباط با ارزش نتایج یادگیری عاطفی از طریق ارزیابی"از طریق ارزیابی ما است که ما به وضوح به دانش آموزان ارتباط برقرار می کنیم که برای کدام فعالیت ها و نتایج یادگیری ارزش قائل هستیم."دیوید جی کلارک، استانداردهای ارزیابی NCTM برای ریاضیات مدرسهانعکاس کلید استبه سمت تلقین قلب بنده حرکت می کند
در اینجا نقل قولی از دانش آموزی است که در پایان سال پس از گذراندن یک پروژه یادگیری خدماتی، قاطعانه خود را "آدم ریاضی نیست" توصیف می کند. وقتی از آنها پرسیده شد که آیا نگرش آنها نسبت به ریاضی مثبت تر شده است یا خیر:
"بله، قطعا، بسیار مثبت تر. سخت بود، اشتباه نکنید و نمی گویم "من در ریاضیات خوب نیستم" تغییر نکرد، اما فکر می کنم ... مطمئن هستم که می توانم آن را یاد بگیرم، زیرا مطمئن هستم من می توانم آن را یاد بگیرم. زمان بیشتری طول می کشد و زمانی که شما کاملاً در مورد آن ناامید نمی شوید ... وقتی احساس می کنید که برای درک آن و یادگیری آن تلاش کرده اید، حداقل برای من این نگرش من را نسبت به آن افزایش می دهد. احساس نمی کنم این چیز ناامید کننده ای است که من فقط باید از آن رنج ببرم. این فقط یک تپه است که از آن بالا می روید، درست است؟»
من این نقل قول را دوست دارم زیرا صادقانه است. هدف از پرورش محبت ریاضی این نیست که اکنون هر دانش آموزی ریاضی را دوست داشته باشد و آن را موضوع مورد علاقه خود بداند. امید این است که دانش‌آموزانی که زمانی ریاضی را این چیز ناامیدکننده می‌دانستند، اکنون ارزش کار سخت در آن را می‌بینند. آنها شروع به درک اینکه چرا باید برای ریاضی ارزش قائل شوند.
در نهایت، بازگشت به پروژه جهانی ریاضی به عنوان الهام بخش سخنرانی من در وهله اول:
ریاضی نشاط آور است .

من دوست دارم که انگیزه پروژه جهانی ریاضی تغییر تجربه مردم از ریاضیات است. من دوست دارم ببینم دانش‌آموزانی که می‌گویند ریاضی «گیج‌کننده» و «استرس‌زا» است، اکنون شروع به استفاده از کلماتی مانند «نشاط بخش» برای توصیف ریاضیات کنند.
بازگشت به بیانیه ماموریت Regents:
ماموریت مدرسه ریجنتز ارائه یک آموزش کلاسیک و مسیحی مبتنی بر جهان بینی مسیحی است که دانش آموزان را به دانستن، عشق ورزیدن و عمل به آنچه درست، خوب و زیبا است مجهز می کند و آنها را برای تلاش برای تعالی به چالش می کشد . ) همانطور که هدفمند و هوشمندانه در خدمت خدا و انسان زندگی می کنند.
به نکات تاکیدی جدید توجه کنید. گاهی اوقات تمرکز بر ریاضیات به عنوان درست، خوب و زیبا هنوز هم می تواند یک تمرین انتزاعی باشد. بیایید بعد از کاما به دنبال ریاضی بگردیم. بیایید به تجربه ای که دانش آموزان از ریاضیات دارند نگاه کنیم. بیایید به تمرینات و عبادات کلاس ریاضی اهمیت دهیم تا بتوانیم بر محبت های ریاضی دانش آموزان تأثیر بگذاریم.
اگر شما علاقه مند به شروع گفتگو با ریاضی هستید (و غیبت در مورد ریاضیات را پشت سر بگذارید) من به پایان رسیدم اما دو سخنرانی عالی که توسط فرانسیس سو، رئیس سابق انجمن ریاضی آمریکا ارائه شد را به اشتراک گذاشتم:
درس فیض در تعلیم
ریاضی برای شکوفایی انسان
گفتگوها و سخنرانی ها , دیدگاه های آموزشی , منابع آموزشی , پست های برتر , زیبای ویدیوها , پروژه جهانی ریاضی , داستان , حقیقتنقش زیبایی شناسی ریاضی در تربیت مسیحی
18 نوامبر 201518 نوامبر 2015joshwilkerson 1 نظر
توسط R. Scott Eberle
اسکات ابرل دارای مدرک دکترا است. در آموزش ریاضی و در حال حاضر به عنوان یک مبلغ در نیجر خدمت می کند و برای انتشار پیام انجیل از طریق آموزش مسیحی تلاش می کند. اسکات برای ایجاد رهبران و مربیان مسیحی در نیجر تلاش می کند که به ریاضیات از طریق دیدگاهی کاملاً مسیحی برخورد کنند. می توانید اسکات و خانواده اش را در nigerministry.tumblr.com دنبال کنید .
جاش ویلکرسون از من دعوت کرد تا در مورد زیبایی‌شناسی ریاضیات از دیدگاه مسیحی مشارکت کنم. من به خصوص مایلم در مورد چگونگی کاربرد چنین ایده به ظاهر انتزاعی در آموزش مسیحی بحث کنم.

جزئیات مجموعه ماندلبروت در صفحه اعداد مختلط زیبایی شناسی ریاضی
ریاضیات از دوران باستان به عنوان یک موضوع زیباشناختی مطرح بوده است. یونانی ها ریاضیات را به دلیل کمال آن عالی ترین شکل زیبایی شناسی می دانستند. فیثاغورثیان و افلاطونیان مفاهیم ریاضی را دارای وجود واقعی و عرفانی در قلمرو کاملی می دانستند.
در طول تاریخ، ریاضیدانان و فیلسوفان همچنان ادعا می کنند که ریاضیات به دلایل مختلفی زیباست. برای مثال، در حالی که یونانیان زیبایی را در هستی شناسی ریاضیات می دیدند، ریاضیدان فرانسوی هانری پوانکاره زیبایی را در معرفت شناسی آن می دید. به دلیل روشی که ما ریاضیات را آموزش می دهیم، بسیاری از دانش آموزان معتقدند همیشه یک روش سخت و سریع برای یافتن پاسخ هر مسئله ریاضی وجود دارد. اما همانطور که ریاضیدانان می دانند، حل مسائل ریاضی واقعی نیاز به شهود خلاقانه زیادی دارد. پوانکاره اشاره کرد که ریاضیدانان برای تشخیص مسیرهای پربار تحقیق ریاضی از بن بست ها بر شهود مبتنی بر زیبایی شناسی تکیه می کنند. او نوشت: "این حساسیت زیباشناختی خاص است که نقش غربال ظریف را ایفا می کند" (1908/2000، ص 92).
امروزه تقریباً همه ریاضیدانان به شناخت ماهیت زیبایی‌شناختی ریاضیات ادامه می‌دهند (برتون، 1999). جان هورتون کانوی، ریاضیدان بریتانیایی، تا آنجا پیش رفت که ادعا کرد: «این چیزی است که غیرریاضی‌دانان متوجه آن نیستند. ریاضیات در واقع تقریباً به طور کامل یک موضوع زیباشناختی است» (اسپنسر، 2001، ص 165). دلیل اینکه عموم مردم متوجه نمی‌شوند که ریاضیات یک موضوع زیبایی‌شناختی است، احتمالاً به دلیل روش مکانیکی است که ما مرتباً ریاضیات را در آن تدریس می‌کنیم. تمرینات مدرسه اغلب مصنوعی، ساده و تنها یک پاسخ درست دارند. هیچ چیز خلاقانه یا زیبایی شناختی در درس ریاضی متوسط وجود ندارد.
ادعای کانوی مبنی بر اینکه ریاضیات تقریباً به طور کامل زیبایی شناسی است، ادعایی جسورانه است. اما در واقع، ریاضیات مدرن را می توان از مبانی آن گرفته تا روش های آن تا نتایج نهایی، موضوعی زیبایی شناختی دانست. این امر به ویژه از زمانی که ریاضیات از فیزیک در قرن نوزدهم جدا شد، به عنوان یک مطالعه کاملاً انتزاعی، الهام گرفته از جهان طبیعی، اما مستقل از آن، صادق است.مبانی : ریاضیات بر پایه بدیهیات و تعاریف استوار است. اما اینها انتخاب شده اند نه استنباط. ریاضیدانان تعاریف و سیستم های بدیهی را بر اساس معیارهای منطق، کامل بودن نسبی، ثبات، استقلال متقابل، سادگی، پیوستگی و ظرافت انتخاب می کنند. این معیارها تا حدودی ماهیت زیبایی شناختی دارند.روش‌ها : همانطور که پوانکاره اشاره کرد، ریاضی‌دانان برای هدایت کاوش‌های خود بر حس زیبایی‌شناختی خاصی تکیه می‌کنند. مسیرهایی که بسیار زیبا به نظر می رسند اغلب موفق ترین مسیرها هستند. در سال 1931 گودل امیدهای قبلی را در مورد روش های صرفاً مکانیکی برای تولید قضایا و برهان های ریاضی از بین برد و نقش اساسی شهود را حتی ضروری تر کرد. محققان مدرن شروع به درک این موضوع کرده اند که شهود یک احساس مبهم نیست، بلکه منبعی دقیق از بینش است. رابرت روت-برنشتاین (2002) استدلال قدرتمندی ارائه می دهد که تمام تفکرات علمی ابتدا به عنوان یک شهود زیبایی شناختی رخ می دهد و سپس توسط منطق کلامی تأیید می شود. بنابراین زیبایی شناسی کاوش ریاضی ما را هدایت می کند و مبنای استدلال ریاضی ما است. اما ما اغلب فقط منطق الگوریتمی نهایی را به دانش آموزان خود نشان می دهیم.نتایج: ریاضیدانان اغلب به طور صریح درباره زیبایی شناسی بحث نمی کنند، اما زمانی که این کار را انجام می دهند، معمولاً به قضایا و برهان هایی اشاره می کنند که اصرار دارند باید ظریف باشند. موریس کلاین، ریاضیدان آمریکایی، مشاهده کرد که «تحقیقات زیادی برای اثبات‌های جدید قضایایی که قبلاً به درستی ایجاد شده‌اند، صرفاً به این دلیل انجام می‌شود که اثبات‌های موجود جذابیت زیبایی‌شناختی ندارند» (1964). ریاضیدانان به‌ویژه از نتایجی که به‌طور شگفت‌انگیزی ساده هستند یا ارتباطات چشمگیری یا جذابیت بصری دارند، قدردانی می‌کنند. گفته می شود چنین نتایجی زیبا هستند. به عنوان مثال، مجموعه Mandelbrot زیبا است تا حدی به این دلیل که تعریف آن به طرز شگفت‌آوری ساده است و تا حدودی به این دلیل که جذابیت بصری بالایی دارد. جالب است بدانید که معیارهایی مانند اتصالات قابل توجه نشان می دهد که نتایج زیبا از مفیدترین و مهم ترین آنها خواهد بود.
بنابراین به نظر می‌رسد که ریاضیات «تقریباً به طور کامل» زیبایی‌شناختی است. در این مرحله، برخی می گویند بحث صرفاً فلسفی است و هیچ پیامد جهانی واقعی ندارد. در واقع، بیشتر ریاضیدانان به زیبایی شناسی اندک اندک صریحی فکر می کنند، مگر اینکه در مورد آن سؤال شود. شاید به همین دلیل است که بسیاری از مربیان اهمیت زیبایی شناسی در ریاضیات را درک نکرده اند.

"اثبات" ساده و بصری قضیه فیثاغورث توسط بااسکارای دوم (قرن دوازدهم میلادی) دیدگاه مسیحی
در طول تاریخ، اکثر ریاضیدانان حداقل در عمل افلاطونی بودند. ما تمایل داریم فکر کنیم که ایده های ریاضی به جای اختراع، کشف می شوند. در زمان‌های اخیر، برخی این موضوع را زیر سؤال برده‌اند و ادعا می‌کنند که ریاضیات صرفاً روش مغز برای درک ساختار جهان است و ریاضیات برای گونه‌های فرازمینی می‌تواند بسیار متفاوت باشد. (مثلاً به Lakoff & Núñez, 2000 مراجعه کنید.) دیگران مخالف هستند و به این نکته اشاره می کنند که چگونه ریاضیات به طور غیرقابل توضیحی اکتشافات جدید را پیش بینی می کند. البته همه اتفاق نظر دارند که چیزهای خاصی مانند علامت گذاری، قراردادها و انتخاب بدیهیات اختراع انسان است. اما نتایج زیبایی که ما تحسین می کنیم از کجا می آیند؟ نمی توان گفت که یونانیان قضیه فیثاغورث را "اختراع" کرده اند. اکثر آنها موافقند که آنها (و سایر فرهنگ ها) آن را "کشف" کرده اند.
اکثر الهی‌دانان مسیحی، از آگوستین (354 - 430 پس از میلاد) به بعد، و همچنین ریاضی‌دانان مسیحی، با دیدگاه افلاطونی موافق بوده‌اند و معتقدند که ریاضیات در ذهن خداست و ما این حقایق ابدی را کشف می‌کنیم. ریاضیات نمی تواند بخشی از آفرینش باشد زیرا بخشی فیزیکی از طبیعت نیست - مجموعه ای از ایده های انتزاعی است. فرد به صورت فیزیکی ایده های انتزاعی نمی آفریند، بلکه آنها را تصور می کند. و خدا باید همیشه این ایده ها را می دانسته، بنابراین آنها همیشه بخشی از افکار او بوده اند. ریاضیات مقدم بر خلقت بوده و پاییز به آن دست نخورده است. این کامل و زیبا است و حاوی ایده های هیبت انگیزی است، مانند بی نهایت کانتوریایی، که بخشی از طبیعت خداست اما بخشی از جهان فیزیکی ما نیست. با این حال، ما خودمان زمین خورده ایم، بنابراین درک و استفاده ما از ریاضیات ناقص است.
برخی از متفکران مسیحی مدرن، احتمالات دیگری شبیه به لاکوف و نونیز ارائه کرده‌اند که ریاضیات را به یک فعالیت انسانی یا تنها یکی از بسیاری از سیستم‌های ریاضی ممکن در ذهن خدا تبدیل می‌کنند. با این وجود، همه مسیحیان تأیید می کنند که ریاضیات مستقل از خدا نیست. حتی اگر سیستم های محتمل دیگری از ریاضیات وجود داشته باشد، سیستمی که ما می دانیم همانی است که خدا برای ما خوب انتخاب کرده است و همیشه توسط خدا شناخته شده است. این یک اختراع خودسرانه نیست. من دوست دارم فکر کنم که وقتی ریاضی می‌خوانم، همان افکار خدا را مطالعه می‌کنم، که ریاضیات بخشی از صفات خداوند است. خداوند عشق را «آفرید»؛ خدا عشق است (اول یوحنا 4: 8). به همین ترتیب خداوند یک و سه را «خلق» نکرده است. خداوند یک موجود در سه شخص است. خداوند بی نهایت را «خلق» نکرده است. خداوندبی نهایت است و غیره.
اما هر موضعی که بگیرید، هستی شناسی ریاضیات هر چه باشد، نباید ما را شگفت زده کرد که ریاضیات زیباست، زیرا خدا زیباست. ریاضیات در واقع "یک موضوع زیباشناختی تقریباً به طور کامل" است. زیبایی و سودمندی ریاضی تنها در صورتی یک راز است که باور نکنیم از جانب خدا آمده است. (به عنوان مثال، مقاله کلاسیک ویگنر، 1960 را ببینید.)

هویت اویلر، که پنج ثابت اساسی و سه عملیات اساسی رابه هم مرتبط می کند، اغلب زیباترین نتیجه در ریاضیات نامیده می شود (ولز، 1990). تحصیلات
اگرچه زیبایی شناسی بخشی از اساس ریاضیات است، اما در کلاس های درس ریاضی تا حد زیادی نادیده گرفته می شود. همانطور که سیمور پیپرت ریاضیدان خاطرنشان کرد، "اگر زیبایی شناسی ریاضی در مدارس مورد توجه قرار گیرد، به جای اینکه به عنوان نیروی محرکه ای که تفکر ریاضی را به کار می برد، به عنوان یک پدیده اولیه، یک میخ روی کیک ریاضی است" (1980، ص 192). . با این حال، تعداد فزاینده‌ای از محققین (از جمله خود من) به پیامدهای مهم زیبایی‌شناسی ریاضی برای نحوه تدریس ریاضیات در تمام سنین اشاره کرده‌اند.
خواننده علاقه مند می تواند به محققانی مانند ناتالی سینکلر مراجعه کند تا ببیند که چگونه تحقیقات مدرن اهمیت زیبایی شناسی در آموزش ریاضیات را کشف کرده است. زیبایی شناسی "راهی برای دانستن" ریاضیات قبل از استدلال کلامی است و باید بخش مهمی از کلاس های درس ریاضیات ما باشد. در واقع، سینکلر (2008) دریافته است که معلمان ریاضی خوب تمایل دارند از نشانه های زیبایی شناسی در تدریس خود به طور ضمنی استفاده کنند، اگرچه ممکن است متوجه آن نباشند. برای مثال، معلمانی که یک «سلاح مخفی» را فاش می‌کنند یا واقعیتی شگفت‌انگیز ارائه می‌کنند یا راه‌های ساده‌تری برای بیان راه‌حل‌های خاص را یادداشت می‌کنند، زیبایی‌شناسی مفیدی را برای دانش‌آموزان خود الگوبرداری می‌کنند. در تحقیقات خودم (Eberle، 2014)، دریافته‌ام که حتی کودکان دبستانی با ایده‌های زیبایی‌شناختی خود می‌آیند و وقتی فرصت انجام مسائل ریاضی با پایان باز به آنها داده می‌شود، از آنها در راه‌های ریاضی معتبر استفاده می‌کنند. و این در مورد همه کودکان صادق است، نه فقط آنهایی که در ریاضیات استعداد دارند. ایده‌های زیبایی‌شناختی اولیه کودکان با ایده‌های ریاضیدانان فاصله زیادی دارد، اما از طریق تجربه اصلاح می‌شوند. مربیان از جان دیویی تا به امروز استدلال کرده اند که زیبایی شناسی برای همه آموزش ها مهم است، و اکنون ما در حال کشف این موضوع هستیم که چگونه این موضوع برای ریاضیات صادق است.
ناتالی سینکلر (2006) پیشنهاد کرده است که زیبایی شناسی ریاضی سه نقش در آموزش دارد:زیبایی شناسی انگیزه درونی برای انجام ریاضیات می دهد. این در تضاد با تحریک بیرونی است که ما اغلب با دانش آموزان استفاده می کنیم. به جای "پوشش شکر" مسائل ریاضی با قرار دادن آنها در زمینه های مصنوعی، باید به دانش آموزان اجازه دهیم تا تقارن طبیعی و الگوهای موجود در هر شاخه از ریاضیات را کشف کنند. من گاهی اوقات معلمان را به چالش می کشم تا ببینند چند الگو می توانند در جدول ضرب «خسته کننده» بیابند. آنها معمولاً بسیار شگفت زده می شوند. دانش‌آموزان همچنین می‌توانند با پیگیری پروژه‌هایی که خودشان پیشنهاد داده‌اند، به روشی طبیعی به ریاضیات بپردازند. چنین زمینه های واقعی انگیزه بالایی دارند. ( این پست های جاش ویلکرسون را برای دیدگاه مسیحی در مورد این ایده ببینید.)درست مانند ریاضیدانان، زیبایی شناسی دانش آموزان را به مسیرهای مولد تحقیق راهنمایی می کند . هنگامی که به کودکان اجازه داده می شود آزادانه کاوش کنند، از زیبایی شناسی خود برای یافتن بینش های ریاضی معتبر استفاده می کنند، هرچند ممکن است زمان ببرد. دانش آموزان به فرصت هایی نیاز دارند تا ایده ها و حدس های خود را دنبال کنند.زیبایی شناسی به دانش آموزان کمک می کند تا نتایج خود را ارزیابی کنند . اغلب ریاضیات به صورت سیاه و سفید با پاسخ های درست و غلط ارائه می شود. اما اگر به دانش آموزان اجازه داده شود که پرس و جوی باز یا ریاضیات مبتنی بر پروژه را انجام دهند، می توانند از حس زیبایی شناسی رو به رشد خود برای ارزیابی راه حل های یافت شده استفاده کنند.

راه حل یک مسئله هندسه باز که توسط یک دانش آموز کلاس چهارم با استفاده از تقارن زیبایی شناختی پیدا شد. آموزش مسیحی
به عنوان مربیان مسیحی، ما باید بدانیم که خداوند فیض مشترک می دهد و همیشه باید آماده باشیم تا از بهترین نتایج تحقیقات سکولار، که از طریق جهان بینی شکل گرفته توسط ایمان ما فیلتر شده است، بیاموزیم. در طول تاریخ، مسیحیان اغلب در خط مقدم تشخیص اهمیت زیبایی شناسی بوده اند. خداوند توانایی ما را برای درک زیبایی و الگوها به دلیلی به ما داد، و اگر مطالعه الگوها نباشد، ریاضی چیست (هاردی، 1940)؟ ما مسیحیان باید از اولین کسانی باشیم که اهمیت آموزش کل کودک را، حتی در ریاضیات، درک می‌کنیم، و تحقیقاتی را که اهمیت اجازه دادن به زیبایی‌شناسی را برای نقش عمیق در آموزش، از جمله آموزش ریاضیات ما، نشان می‌دهد، بپذیریم.
مهمتر از آن، ما باید مراقب باشیم که بین دانش «سکولار» و دانش «معنوی» دوگانگی شدید ایجاد نکنیم. ریاضیات اغلب به گونه ای تدریس می شود که گویی ایمان ما ربطی به دانشی که یاد می گیریم ندارد. اگرچه «معنوی کردن» مصنوعی هر درس اشتباه است، حداقل دانشجویان مسیحی باید رابطه بین ایمان و مطالعات خود را درک کنند. یکی از راه‌های انجام این کار این است که دانش‌آموزان بدانند که ریاضیات فقط یک سری الگوریتم‌های دلخواه و اکتشافی نیست که باید به خاطر بسپارند، بلکه یک الگوریتم غنی، خلاق و زیبا است.موضوع قابل بررسی و قدردانی و وقتی دانش‌آموزان مقداری از زیبایی موضوع را می‌بینند، می‌توانیم آنها را به تأمل در مورد منبع آن زیبایی سوق دهیم. در واقع، اگر آنها را به این باور برسانیم که موضوعی که در ذهن خداست به نوعی کسل کننده یا زشت است، به دانش آموزان مسیحی آسیب بزرگی می زنیم.
باید اعتراف کنم که گاهی اوقات از دیدگاه های رایج در مورد ریاضیات ناراحت می شوم. یادم می آید نویسنده ای را خواندم که نوشته بود ریاضیات بخشی از آفرینش است، و به همین دلیل، به نظر می رسید نویسنده معتقد بود که ریاضیات کاملاً دلخواه است، گویی هیچ دلیل خاصی وجود ندارد که خداوند 2 + 2 را برای 4 بودن ایجاد کرده است. من اغلب با این ایده مواجه می شوم. که ریاضیات قابل درک نیست، نتیجه یادگیری به صورت مضمون است. تنها کاری که فرضاً می توانیم انجام دهیم این است که دندان هایمان را به هم فشار دهیم و روش های مرموز را به خاطر بسپاریم. راه‌حل این نویسنده این بود که به دانش‌آموزان بیاموزد که تمرین‌ها را کنار بگذارند و یاد بگیرند که هر بار که به درستی پاسخ خدا را یافتند، خدا را ستایش کنند و شکرگزار باشند که خدا در وفاداری خود، پاسخ را در این میان تغییر نداده است. من می ترسم که چنین دستورالعملی باعث ستایش خدا نشود، بلکه ترس از ریاضیات باشد.موضوع زیبا انعکاسی از ذات خداوند است.

گل با مارپیچ در دنباله فیبوناچیگل هلیانتوس، Bannerghatta Bangalore اثر L. Shyamal / CC-BY-2.5 نتیجه
برای مسیحیان، زیبایی شناسی ریاضی نباید یک مبحث اضافی اختیاری باشد، بلکه باید اساس آموزش ریاضیات ما باشد. به عنوان مربیان مسیحی، زیبایی شناسی باید درک ما از ریاضیات را هدایت کند، نحوه تدریس ما را آگاه کند، و هدفی برای یادگیری دانش آموزان ما باشد – و این از سنین پایین. همانطور که دانش آموزان یاد می گیرند که از شعر یا موسیقی قدردانی کنند، دانش آموزان مسیحی نیز باید بیاموزند که ریاضیات زیباست و چرا. منابع
https://godandmath.com/tag/beauty/

+ نوشته شده در پنجشنبه هفدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 19:59 توسط علی رضا نقش نیلچی |

5 ریاضیدان زن که باید بدانید

مشاهده تصویر بزرگتر $ریاضیدانان زن$

آیا عاشق خرد کردن اعداد و حل مشکلات هستید؟ این ریاضیدانان زن را که راه را برای اکتشافات ریاضی خودتان هموار کردند، بررسی کنید!

1. دانیکا مک کلار

دانیکا مک کلار کاملاً قانونی است. او نه تنها در چندین فیلم بازی کرده و در سریال تلویزیونی The Wonder Years بازی کرده است، بلکه مک‌کلار یک ریاضیدان زن ماهر نیز هست. او در رشته ریاضیات از UCLA فارغ التحصیل شد و به همکاری در نویسندگی یک قضیه فیزیک پیشگامانه ریاضی کمک کرد. پس از فارغ التحصیلی، او روی حرفه بازیگری خود تمرکز کرد و در فصل چهارم The West Wing بازی کرد. او همچنین در فیلم های How I Met Your Mother و The Big Bang Theory به عنوان مهمان حضور داشته است. پس از گذراندن مدتی در هالیوود، مک‌کلار می‌خواست به رشته‌های STEM برگردد و به شکستن کلیشه‌ای در مورد دختران در ریاضیات کمک کند. او چندین کتاب پرفروش نیویورک تایمز نوشته است، از جمله "ریاضی بد نیست: چگونه در ریاضیات دبیرستانی بدون از دست دادن ذهن یا شکستن ناخن زنده بمانیم ، « ریاضی من را ببوس: نشان دادن رئیس قبل از جبر» ، « ایکس داغ: جبر آشکار شد! "،" و " دختران منحنی می گیرند: هندسه شکل می گیرد " تا به دختران بیاموزید که شما مجبور نیستید "احمق" باشید تا ریاضیات یا هر موضوع STEM را دوست داشته باشید.

2. امی نوتر

ریاضیدانان زن

اعتبار عکس: NY Times SPL/Photo Researchers

آمالی «امی» نوتر به‌عنوان یکی از ریاضی‌دانان زن پیشگام تاریخ شناخته می‌شود و حتی از آلبرت انیشتین الهام می‌گیرد که او را به‌عنوان «مهم‌ترین نابغه ریاضی خلاقانه‌ای که از زمان شروع تحصیلات عالی زنان تاکنون به وجود آمده است» معرفی کند. نوتر یک ریاضیدان آلمانی بود که بر جبر تمرکز داشت. او در برابر موانع متعدد جنسیتی ایستادگی کرد تا برای حق خود برای تدریس مبارزه کند و به تحقیق در مورد ریاضیات پشت نظریه نسبیت عام اینشتین کمک کرد. هنگامی که نازی ها آلمان را تسخیر کردند، نوتر مانند بسیاری دیگر از اساتید یهودی مجبور به ترک آلمان شد و به ایالات متحده آمد و تا زمان مرگش در مدت کوتاهی در آنجا تدریس کرد.

3. مریم میرزاخانی

[/fusion_builder_column]

ریاضیدانان زن

اعتبار عکس: دانشگاه استنفورد

مریم میرزاخانی باید #WCM بعدی شما باشد. در سال 2014، او اولین زنی بود که برنده مدال فیلدز، یکی از معتبرترین جوایز در جامعه ریاضیات شد. او همچنین اولین ایرانی است که این افتخار را دریافت کرده است. در مصاحبه با The Guardian ، این ریاضیدان زن گفت که بخش مورد علاقه او در ریاضیات "لحظه "آها" است، هیجان کشف و لذت بردن از درک چیز جدید - احساس بودن در بالای یک تپه و داشتن دیدی واضح. ” او در حال حاضر در دانشگاه استنفورد تدریس می‌کند و امیدوار است که کارش در این زمینه الهام بخش دیگر زنان باشد تا در ریاضیات شغلی را دنبال کنند.

4. مارجوری لی براون

[/fusion_builder_column]

ریاضیدانان زن

اعتبار عکس: ویکی پدیا

مارجوری لی براون نه تنها یکی از ریاضیدانان زن پیشگام بود، بلکه یکی از پیشگامان زنان آفریقایی آمریکایی در STEM نیز بود. براون از دانشگاه میشیگان فارغ التحصیل شد و سومین زن آفریقایی آمریکایی بود که مدرک دکترا گرفت. در ریاضیات پس از فارغ التحصیلی از میشیگان، براون تدریس در کالج کارولینای شمالی را آغاز کرد، جایی که او رئیس دپارتمان ریاضیات شد و پیشگام استفاده از کامپیوتر در رشته خود شد. براون همچنین یکی از اولین زنان آفریقایی آمریکایی بود که در شورای مشورتی بنیاد ملی علوم خدمت کرد.

5. مری جی راس

[/fusion_builder_column]

ریاضیدانان زن

اعتبار عکس: ویکی پدیا

مری جی راس را اولین ریاضیدان و مهندس زن بومی آمریکا می دانند. راس نوه بزرگ رئیس معروف چروکی جان راس است و از مدرسه ای که او در تأسیس آن کمک کرد، دانشگاه ایالتی نورث ایسترن فارغ التحصیل شد. او پس از فارغ التحصیلی در رشته ریاضی، چندین سال به تدریس ریاضیات و علوم پرداخت و قبل از ادامه تحصیل در رشته ریاضی از کالج ایالتی کلرادو، در چند شغل مرتبط با ریاضیات کار کرد. کسب مدرک کارشناسی ارشد به او اجازه داد تا برای لاکهید مارتین کار کند، جایی که او توانست مهارت های ریاضی خود را به کار گیرد و دوره های آموزشی را طی کند تا مهندس شود. پس از بازنشستگی، راس بر حمایت از دختران برای رفتن به رشته های ریاضیات و مهندسی تمرکز کرد. حرفه او و تلاش سخت او برای افزایش حضور زنان در زمینه های STEM، جایگاهی را برای او در تالار مشاهیر شورای مهندسی سیلیکون ولی به ارمغان آورد.

در حالی که رشته‌های STEM اغلب این تصور را دارند که مردانه هستند، این ریاضی‌دانان زن ثابت می‌کنند که همیشه جا برای خانم‌های بیشتری در STEM وجود دارد! این زمینه ها را که برای برخی از پیشگامان آماده است، بررسی کنید.

منبع

https://www.stemjobs.com/female-mathematicians-to-know/5/

+ نوشته شده در پنجشنبه هفدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 19:54 توسط علی رضا نقش نیلچی |

زنان مشهور در ریاضیات

تعدادی از زنان در ریاضیات وجود دارند که این رشته را برای بهتر شدن تغییر داده اند:

به عنوان مثال، ریاضیدان مصری هیپاتیا (370-415) را در نظر بگیرید. او به عنوان اولین معلم زن ریاضی شناخته می شود و در مفاهیم بیضی و سهمی مشارکت داشت.

آدا لاولیس (1815-1852)، یک زن انگلیسی در ریاضیات، به عنوان اولین برنامه نویس کامپیوتر در جهان شناخته می شود. آدا به درک بهتر ماشین محاسباتی کمک کرد و الگوریتمی را برای کمک به محاسبه اعداد برنولی توسعه داد.

ریاضیدان روسی سوفیا کووالفسکایا (1850-1891) اولین زنی بود که دکترای ریاضیات گرفت و اولین زنی بود که در اروپا استاد تمام وقت شد. سوفیا با اکتشافاتش در معادلات دیفرانسیل و انتگرال های بیضوی به ما کمک کرد تا زحل و حلقه های آن را بهتر درک کنیم.

امی نوتر (1882-1935)، زن پشت قضیه نوتر که ریاضیات و فیزیک را از طریق قوانین طبیعت و حفاظت به هم پیوند می دهد، یک ریاضیدان آلمانی بود که اکتشافات باورنکردنی در فیزیک نظری و جبر انتزاعی انجام داد. در حالی که او در طول زندگی خود تا حد زیادی ناشناخته ماند، قضیه نوتر به عنصری اساسی در فیزیک ریاضی امروزی تبدیل شده است. حتی آلبرت انیشتین به درخشش و نگرش غیر خودخواهانه او نسبت به کارش در یک آگهی ترحیم اشاره کرد.

مریم میرزاخانی ریاضیدان ایرانی (۱۳۵۶-۱۳۵۶) استاد دانشگاه استنفورد و یکی از اولین زنان ایرانی بود که واجد شرایط المپیاد ریاضی شد. او همچنین اولین و تنها زنی بود که موفق به کسب مدال محترم فیلدز شد، جایزه ای که هر سال توسط اتحادیه بین المللی ریاضی ارائه می شود. کمک های مریم به ریاضیات شامل تحقیق در مورد موضوعاتی مانند ریاضیات نظری، هندسه هذلولی و نظریه ارگودیک است. وقتی او در سن 40 سالگی درگذشت، دنیای دانشگاهی شوکه شد.

والری توماس (1943 تا کنون) یک ریاضیدان آمریکایی است که فرستنده توهم (فناوری تصویربرداری سه بعدی که در تلویزیون، بازی های ویدیویی و فیلم ها دیده می شود) را اختراع کرد و به ناسا کمک کرد تا اولین تصاویر ماهواره ای را از فضا دریافت کند.

حقایق و ارقام درباره زنان در ریاضیات

در سال 2015، تنها 31 درصد از دانشجویان دکترای آمریکایی در رشته ریاضیات زن بودند و تنها 25 درصد از موقعیت های فوق دکترا به زنان اختصاص داشت.
در زمینه مرتبط با علوم کامپیوتر، تنها 18 درصد از مدارک کارشناسی در ایالات متحده در سال 2015 به زنان اعطا شد. رقمی که از سال 1985 که 37 درصد از مدارک تحصیلی به زنان تعلق می گرفت، به طور قابل توجهی کاهش یافته است.
یک نظرسنجی اخیر توسط انجمن ریاضی آمریکا نشان داد که در دپارتمان‌های ریاضی دکتری، زنان تنها ۱۹ درصد اعضای هیئت علمی تمام وقت را تشکیل می‌دهند.
در سال 2017، دانشمندان زن ریاضی 10000 دلار کمتر از همتایان مرد خود در سال درآمد داشتند (70000 دلار در مقایسه با 81000 دلار).

بیایید این آمارها را تغییر دهیم و کلیشه های پیرامون زنان در ریاضیات را بازنگری کنیم.

"من دوست دارم ریاضیدانان را به عنوان ملتی از خودمان بدون تمایز از نظر منشاء جغرافیایی، نژاد، عقیده، جنسیت، سن یا حتی زمان... که همه به زیباترین هنرها و علوم اختصاص داده شده اند، تصور کنم."

جولیا رابینسون، ریاضیدان آمریکایی

منبع

https://femaleonezero.com/society/women-in-mathematics

+ نوشته شده در پنجشنبه هفدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 19:42 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3- مزیت نسبی دختران در خواندن می تواند تا حد زیادی شکاف جنسی حبران کند

نتایج مشابهی به دست می‌آید زمانی که ما خودپنداره ریاضی را با سایر منابع تقریبی شناخته شده شکاف جنسیتی در زمینه‌های مرتبط با ریاضی جایگزین کنیم، مانند تفاوت‌های جنسیتی در علاقه اعلام شده به ریاضی، انگیزه ابزاری برای ریاضی، اضطراب با توجه به ریاضی، تمایل. درگیر شدن در فعالیت‌های مرتبط با ریاضی، یا داشتن یک "محیط ریاضی" قوی (یعنی حمایت خانواده برای انجام ریاضیات و مثبت بودن دوستان در مورد ریاضی). یک شکاف جنسیتی در متغیرهایی وجود دارد که تلاش می‌کنند این مفاهیم را به تصویر بکشند ( جدول 2 و ضمیمه SI برای جزئیات)، اما ( i ) این شکاف‌ها 3 تا 8 برابر کوچک‌تر از شکاف جنسیتی در MR هستند، ( ii )) هنگامی که یک شرط در MR (به جز مشارکت در فعالیت های مرتبط با ریاضی) به صفر نزدیک می شوند، و در مقابل ( iii ) آنها به سختی شکاف جنسیتی در MR را توضیح می دهند.

ما در نهایت نشان می‌دهیم که خودپنداره ریاضی و متغیرهای ما که مکانیسم‌های احتمالی دیگر را به تصویر می‌کشند، با قصد دانش‌آموزان برای مطالعه ریاضی مرتبط هستند ( جدول 2 ، ستون 5) اما سهم بسیار کمتری از شکاف جنسیتی در این اهداف را نسبت به MR به خود اختصاص می‌دهند. جدول 2 ، ستون 6 و 7 برای شکاف جنسیتی در مقاصد مشروط به هر متغیر به طور جداگانه و همراه با MR). MR بیشتر از سایر متغیرهای مورد مطالعه با مقاصد مرتبط نیست ( جدول 2 ، ستون 5). این بدان معناست که قدرت توضیحی بیشتر این متغیر بیشتر به این دلیل است که در معرض شکاف جنسیتی بسیار زیاد است.

حتی اگر تمام تحلیل‌های ما تا کنون فقط توصیفی و نه علت و معلولی باشد، به طور مداوم به نقش مهمی از مزیت نسبی پسران در ریاضی در مقابل خواندن برای درک عدم حضور زنان در زمینه‌های فشرده ریاضی اشاره می‌کنند. البته این کار عوامل دیگر (شاید پیش از این) را رد نمی کند. توانایی های ریاضی و خواندن در 15 سالگی احتمالاً توسط فرآیندهای اجتماعی شدن اولیه تعیین می شود که ترجیحات و سرمایه گذاری در زمینه های مختلف را شکل می دهد. این فرآیندها احتمالاً تحت تأثیر محیط و فرهنگ اجتماعی-اقتصادی کشورها قرار می گیرند ( 25 ، 31 ).) یا نهادهایی مانند والدین و مدارس که به طور مشترک توانایی ها، علایق و خودپنداره های آینده را تعیین می کنند. به عنوان مثال، مشاهده می‌کنیم که شکاف جنسیتی در MR در 15 سالگی در کشورهایی که کلیشه مرتبط با ریاضی با مردان قوی‌تر است بیشتر است ( ضمیمه SI ، جدول S8 ). همچنین مشاهده می‌کنیم که شکاف جنسیتی در MR در 15 سالگی در سیستم‌های آموزشی که در آن طبقه‌بندی افقی بر اساس رشته تحصیلی بالاتر است یا زودتر رخ می‌دهد، و در آن‌ها آزمون‌های استاندارد اجباری کمتر تکرار می‌شوند، بیشتر است ( SI ضمیمه). این مشاهدات و به طور گسترده‌تر تمام تحلیل‌های ما کاملاً با مدل‌های انتخابی توسعه‌یافته توسط اکلس و همکاران سازگار است که در آن تصمیم‌های آموزشی شامل مقایسه‌های درون فردی موفقیت، خودباوری و انگیزه در موضوعات مختلف، و همچنین هنجارهای فرهنگی، به‌ویژه جنسیت پیرامون است. 32 ، 33 ). به این ترتیب، مقاله حاضر شواهد پشتیبانی اضافی برای این مدل ها ارائه می دهد.

متغیرهای ابزاری و استنتاج علی

در حالی که تعیین رمز متغیرهای مورد بررسی در اینجا باید در نظر گرفته شود، این با فرضیه ما که مزیت نسبی یک عامل تعیین کننده مستقل مهم در انتخاب های آموزشی است، تناقض ندارد، به طوری که تغییرات برونزا در این مزیت (به عنوان مثال، به دلیل سیاست های آموزشی) می تواند دانش آموزان را به سمت تغییر انتخاب رشته سوق دهد. ما پیشنهاد می‌کنیم که این در واقع با بهره‌برداری از تفاوت‌های مدارس در در دسترس بودن یا کمبود منابع برای یادگیری ریاضی درست است. به عنوان مثال، نشان می‌دهیم که در مدارسی که کمبود معلمان ریاضی را تجربه می‌کنند اما معلمان خواندنی ندارند، مزیت نسبی دختران و پسران در ریاضی به طور قابل توجهی کمتر است.

اکثر دانش‌آموزان 15 ساله به نزدیک‌ترین مدرسه محل زندگی خود می‌روند و آنهایی که در غیر این صورت انجام می‌دهند ممکن است برای مشاهده کمبود برخی از معلمان یا کیفیت معلمان ریاضی دچار مشکل شوند. در نتیجه، ما فرض می‌کنیم که کمیت و کیفیت معلمان ریاضی در مدرسه‌شان تا حدی برون‌زا به قصد اولیه دانش‌آموزان برای مطالعه ریاضی است. بر اساس این فرض، ما از این متغیرهای سطح مدرسه به‌عنوان ابزاری برای مزیت نسبی دانش‌آموزان در ریاضی استفاده می‌کنیم و نشان می‌دهیم که تغییرات در این مزیت نسبی که صرفاً از تفاوت‌های «منابع ریاضی» در مدارس ناشی می‌شود، بر نیات دختران و پسران تأثیر می‌گذارد. ریاضی را مطالعه کنید (حتی بیشتر از تغییرات غیر ابزاری، به پیوست SI ، جدول S9 مراجعه کنید).

اگر دانش‌آموزان دارای مزیت نسبی بزرگ در مدارس بهتری انتخاب شوند که احتمالاً منابع ریاضی بیشتری دارند، رویکرد ما در نشان دادن علیت ناکام خواهد بود. به همین دلیل، ما کنترل‌هایی را برای کیفیت مدرسه و استفاده به‌عنوان متغیرهای ابزاری از منابع اختصاص داده شده به ریاضیات نسبت به سایر دروس به جای منابع ریاضی مطلق (که ارتباط مستقیم‌تری با کیفیت مدرسه دارند، به همه جزئیات در پیوست SI مراجعه کنید ) اضافه می‌کنیم. در نهایت، نشان می‌دهیم که نتایج در مورد زیرنمونه مدارسی که عمدتاً دانش‌آموزان را بر اساس موقعیت جغرافیایی جذب می‌کنند نیز وجود دارد، زیرا انتخاب خودگزینی دانش‌آموزان در این مدارس بر اساس مزیت نسبی قبلی‌شان کمتر محتمل به نظر می‌رسد.

پیامدهای سیاست

تحلیل فوق نشان می‌دهد که عوامل خارجی مؤثر بر مزیت نسبی دانش‌آموزان احتمالاً پیامدهایی برای انتخاب‌های آموزشی آن‌ها خواهد داشت. در نتیجه، هرگونه سیاست آموزشی که بتواند عدم تعادل جنسیتی در مزیت نسبی را کاهش دهد، احتمالاً حضور ناچیز زنان را در رشته‌های فشرده ریاضی محدود می‌کند. از آنجایی که شکاف جنسیتی در عملکرد خواندن بسیار بیشتر از عملکرد ریاضی است، سیاستگذاران ممکن است بخواهند در درجه اول بر کاهش اولی تمرکز کنند. به عنوان مثال، آموزش منظم برای افراد کم مطالعه، که عمدتاً مرد هستند، راهی برای بهبود عملکرد پسران در خواندن است. با این حال، محدودیت این رویکرد این است که شکاف جنسیتی در رشته‌های فشرده ریاضی را عمدتاً با فشار دادن بیشتر پسران در علوم انسانی کاهش می‌دهد و در نتیجه سهم دانشجویان ریاضی را کاهش می‌دهد.

سازمان کلی نظام آموزشی یک کشور نیز می تواند نقش مهمی در محدود کردن عدم تعادل جنسیتی در مزیت نسبی ایفا کند. همانطور که در بالا ذکر شد، سیستم‌های آموزشی با ردیابی یا تخصص اولیه با شکاف‌های جنسیتی بزرگ‌تر در مزیت نسبی مرتبط هستند، احتمالاً به این دلیل که کلیشه‌ها و هنجارهای اجتماعی تأثیر قوی‌تری بر انتخاب‌ها در سنین پایین‌تر دارند. بنابراین، به تعویق انداختن زمان انتخاب‌های آموزشی که به سختی قابل معکوس هستند، ممکن است شکاف‌های جنسیتی در مزیت نسبی و تفکیک جنسیتی را در بین رشته‌ها محدود کند.

گزینه دیگر از نظر خط مشی، اطلاع رسانی بهتر دانش آموزان در مورد بازگشت به رشته های مختلف تحصیلی است، چیزی که احتمالاً تأثیرات زیادی بر انتخاب های آموزشی ایجاد می کند ( 34 ). از آنجایی که فرصت ها و درآمدهای بازار کار در مشاغل مرتبط با ریاضی به طور قابل توجهی بالاتر است ( 11 )، بسیاری از دانش آموزان (عمدتاً دختر) که مزیت نسبی در خواندن دارند اما با این وجود در ریاضیات استعداد دارند، آینده شغلی بهتری در زمینه های مرتبط با ریاضی خواهند داشت. از این رو، کمپین های اطلاعاتی کافی در مورد آینده شغلی ممکن است راهی برای بهبود رفاه باشد (زیرا دانش آموزان می توانند انتخاب های آگاهانه تری داشته باشند) برای کاهش اهمیت مزیت نسبی در تصمیم گیری دانش آموزان و بنابراین، شکاف جنسیتی در ثبت نام در ریاضیات. زمینه های مرتبط ( 35). به طور مشابه، مداخلات شامل معلمان یا والدین با هدف محدود کردن نقش مزیت نسبی در انتخاب های آموزشی نیز می تواند موثر باشد. البته، این گزینه‌ها باید مکمل مداخله‌هایی باشند که مستقیماً با هدف محدود کردن تأثیرات منفی کلیشه‌های جنسیتی انجام می‌شوند نه جایگزین.

منبع

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1905779116

+ نوشته شده در پنجشنبه هفدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 19:37 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2- مزیت نسبی دختران در خواندن می تواند تا حد زیادی شکاف جنسی حبران کند

عکس. 1.

قصد دنبال کردن مطالعات و مشاغل فشرده ریاضی به عنوان تابعی از توانایی در ریاضیات، خواندن، و مزیت نسبی در ریاضی در مقابل خواندن.

در بیننده باز کنید در بیننده باز کنید

تفاوت ساده MR اطلاعات مربوطه در مورد توانایی‌هایی را که برای پیش‌بینی اهداف برای پیگیری مطالعات و مشاغل فشرده ریاضی مورد نیاز است، به خوبی خلاصه می‌کند. ما در ضمیمه SI نشان می‌دهیم که MR به تنهایی حدود 75 درصد از ظرفیت کل توزیع‌های ریاضی، خواندن و توانایی‌های علوم را برای پیش‌بینی اهداف برای دنبال کردن مطالعات و مشاغل مرتبط با ریاضی به خود اختصاص می‌دهد. ما همچنین نشان می‌دهیم که وقتی کنترل‌های دقیق برای توانایی‌های دانش‌آموزان را در مدل‌های رگرسیونی این مقاصد لحاظ می‌کنیم، نتایج ما از نظر کیفی مشابه باقی می‌مانند ( ضمیمه SI ، جدول S4 ).

تحلیل‌های ما از رابطه بین توانایی‌ها و مقاصد، دو استدلال مبتنی بر توانایی را که گاهی برای توضیح شکاف جنسیتی در ثبت‌نام در STEM مطرح می‌شوند، دعوت می‌کند: این واقعیت که دختران در بین افرادی که در ریاضیات موفق هستند کمتر حضور دارند، بنابراین کمتر قادر به دنبال کردن مسائل ریاضی هستند. مطالعات، و این واقعیت که آنها اغلب هم در ریاضیات و هم در خواندن خوب هستند، بنابراین نسبت به پسران در انتخاب مطالعه خود محدودیت کمتری دارند ( 24 ).

در واقع در بیشتر کشورها، حضور کمتر دختران در میان دانش‌آموزان ریاضی بالا مشاهده می‌شود ( 25 )، اما به‌طور مجزا، بعید است که این پدیده توضیح خوبی برای شکاف جنسیتی در رشته‌های فشرده ریاضی باشد. در واقع، این شکاف جنسیتی در بین افرادی که در ریاضیات موفق هستند بیشتر است (شکل 1 و پیوست SI ، جدول S5 ).

با عطف به توضیح احتمالی دوم، مشاهده می‌کنیم که شکاف جنسیتی در مقاصد در میان دانش‌آموزانی که هم در ریاضی و هم در خواندن بالاتر از یک آستانه معین عمل می‌کنند کاهش نمی‌یابد ( برای نتایج بر اساس آستانه‌های مختلف به پیوست SI ، جدول S5 مراجعه کنید). در مقابل، شکاف جنسیتی در قصد در بین دانش‌آموزانی که در ریاضی بهتر از خواندن (68 درصد آنها پسر) یا در خواندن بهتر از ریاضی (68 درصد آنها دختر) هستند، بیش از دو برابر کمتر از میانگین فاصله است.

یک محدودیت احتمالی نتایج ارائه شده تاکنون این است که قصد اعلام شده برای مطالعه ریاضی ممکن است به خوبی تصمیمات تحصیلی واقعی و شکاف های جنسیتی در ثبت نام ها را نشان ندهد. اولین عنصر اطمینان بخش این است که تفاوت های جنسی در برنامه های شغلی در دبیرستان پیش بینی کننده قوی تفاوت های جنسیتی واقعی در رشته های STEM است ( 26 ، 27 ). علاوه بر این، ما نشان می‌دهیم که تغییرات بین کشوری در شکاف‌های جنسیتی در قصد دنبال کردن مطالعات ریاضی فشرده و مشاغل اندازه‌گیری شده در PISA با معیارهای عینی جداسازی جنسیتی در سطح کشور بر اساس رشته تحصیلی، مانند ( i ) درصد زنان همبستگی خوبی دارد. در میان فارغ التحصیلان STEM در آموزش عالی (ρ = -0.52، به پیوست SI مراجعه کنید )، ( ii) حضور بیش از حد زنان در علوم انسانی (ρ = 0.39)، یا ( iii ) نسبت زن به مرد در علوم کامپیوتر (ρ = -0.5، به پیوست SI ، جدول S8 مراجعه کنید).

برای بحث مستقیم تر در مورد تأثیر MR بر تصمیمات واقعی تحصیل، ما از یک مجموعه داده کمکی برای فرانسه استفاده می کنیم. این شامل معیارهای توانایی در ریاضیات و خواندن و همچنین اطلاعاتی در مورد قصد مطالعه STEM و ثبت نام آینده در STEM است (به پیوست SI مراجعه کنیدبرای جزئیات). ما دریافتیم که همبستگی بین تمایل به تخصص در STEM در کلاس 11، اعلام شده در کلاس 10 در طول دوره ژانویه تا مارس (مطابق با سن دانش آموزان PISA)، و ثبت نام واقعی در کلاس 11 قوی است اما کامل نیست ( 78 درصد. با این حال، و برای ما بسیار مهم است، MR پیش‌بینی‌کننده خوبی برای هر دو قصد مطالعه STEM و STEM است، و شکاف‌های جنسیتی در این متغیرها را به همان میزان کاهش می‌دهد (46٪ برای قصد و 49٪ برای ثبت نام واقعی در STEM، که همچنین مطابق با آنچه برای فرانسه با PISA یافتیم، به پیوست SI ، جدول S6 مراجعه کنید. از این مشاهدات و تجزیه و تحلیل های دقیق تر ارائه شده در ضمیمه SI، نتیجه می گیریم که نتایج ما در مورد قصد مطالعه دانش آموزان احتمالاً به انتخاب دروس واقعی آنها در دبیرستان و دانشگاه تعمیم می یابد (دومی به شدت با اولی مرتبط است؛ رجوع به 23 ).

در نهایت، تجزیه و تحلیل ما از رابطه بین توانایی ها و نیات، "انتخاب بهتر" پسران در زمینه های فشرده ریاضی را برجسته می کند. در واقع، اگر رابطه بین MR و نیات ریاضی برای پسران و دختران مشابه باشد، رابطه بین توانایی ریاضی و نیات ریاضی برای پسران بزرگتر از دختران است (شکل 1 و ضمیمه SI ). پسرها زمانی که قصد ادامه تحصیل در ریاضیات را دارند بیشتر به توانایی ریاضی خود توجه می کنند. این منجر به شکاف جنسیتی بیشتر در تمایل به مطالعه ریاضی در بین دانش‌آموزانی می‌شود که بالاتر از میانگین در ریاضی عمل می‌کنند ( ضمیمه SI ، جدول S5 ) و به شکاف جنسیتی بیشتر در عملکرد ریاضی در بین افرادی که قصد دارند مطالعات ریاضی را به خواندن ترجیح دهند ( ضمیمه SI ) می‌شود.). این الگوهای انتخاب احتمالاً منجر به عملکرد بیش از حد پسران در مطالعات فشرده ریاضی می شود. به طور مشابه، ما در ضمیمه SI نشان می‌دهیم که دختران در رشته‌های علوم انسانی بهتر انتخاب می‌کنند و احتمالاً نسبت به پسران در رشته‌های علوم انسانی دانشگاه حتی بیشتر از قبل از شروع تخصص بهتر عمل می‌کنند. این شکاف‌های جنسیتی بزرگ‌تر در عملکرد پس از تخصص، که به دلیل تفاوت‌های جنسیتی در فرآیند انتخاب خود در رشته‌های تحصیلی ایجاد می‌شود، می‌تواند این کلیشه را تغذیه کند که ریاضی برای دختران و علوم انسانی برای پسران نیست.

مزیت نسبی و شکاف های جنسیتی در خودپنداره ریاضی، علاقه به ریاضی و سایر نگرش های مرتبط با ریاضی

تفاوت های جنسیتی در خودپنداره ریاضی (یعنی نحوه درک دانش آموزان از توانایی ریاضی و توانایی آنها برای یادگیری سریع ریاضی) یکی از رایج ترین توضیحات پیشرفته برای شکاف جنسیتی در ثبت نام ریاضی است ( 1 ، 28 ، 29 ). مجموعه ای از سوالات در PISA2012 امکان ساخت شاخصی برای اندازه گیری این مفهوم در سطح دانش آموز را فراهم می کند ( ضمیمه SI ). شکاف جنسیتی در خودپنداره ریاضی در واقع بزرگ است (حدود 30 درصد SD) اما با این وجود سه برابر کمتر از شکاف جنسیتی در MR ( جدول 2 ، ستون 1 برای نتایج در سراسر جهان و ضمیمه SI ، جدول S7)برای نتایج منتخبی از کشورها/مناطق). جالب توجه است که تفاوت‌های جنسیتی در نحوه درک دانش‌آموزان از توانایی ریاضی زمانی که این توانایی در یک مدل رگرسیون خطی کنترل می‌شود، به سختی کاهش می‌یابد، در حالی که وقتی فرد MR را کنترل می‌کند، تقریباً به طور کامل ناپدید می‌شود ( جدول 2 ، ستون‌های 2 و 3 و شکل 2 ) . . سپس تمرین مخالف را انجام می دهیم و نشان می دهیم که تفاوت های جنسیتی در MR را نمی توان مستقیماً با تفاوت های جنسیتی در خودپنداره ریاضی توضیح داد ( جدول 2 ، ستون 4). چنین نتایجی کاملاً با مدل چارچوب مرجع داخلی/خارجی (I/E) مارش ( 30 ) مطابقت دارد که طبق آن افراد عملکرد خود را در حوزه‌ها (به ویژه ریاضی در مقابل خواندن) مقایسه می‌کنند تا به نتایجی در مورد توانایی خود برسند.

جدول 2.

مقایسه قدرت توضیحی مزیت نسبی با سایر عوامل احتمالی تعیین کننده شکاف جنسیتی در زمینه های ریاضی فشرده

جدول را بزرگ کنید

	شکاف جنسیتی در هر متغیر (کسری از SD)				قصد مطالعه ریاضی (استاندارد)
متغیر (استاندارد)	مطلق	مشروط به توانایی ریاضی	مشروط به MR	شکاف جنسیتی در MR مشروط به متغیر است	ارتباط با هر متغیر	شکاف جنسیتی مشروط بر هر متغیر (شکاف خام 0.218 SD است)	شکاف جنسیتی مشروط به هر متغیر به اضافه MR است
ریاضی منهای توانایی خواندن (MR)	0.832-	na	na	na	0.215	0.047-	na
خودپنداره ریاضی	0.270-	0.231-	0.012-	0.780-	0.372	0.132-	0.033-
اعلام علاقه به ریاضی	−0.174	0.160-	0.003-	0.802-	0.396	0.150-	0.046-
انگیزه ابزاری برای ریاضی	0.104-	0.088-	0.007	0.820-	0.352	0.182-	0.049-
اضطراب ریاضی (برعکس)	−0.174	0.129-	0.020-	0.824-	0.228	−0.192	0.033-
درگیری ریاضی	0.293-	0.288-	0.150-	0.789-	0.227	0.155-	0.018-
محیط ریاضی	0.096-	−0.101	0.034-	0.827-	0.174	−0.202	0.041-

برای بیشتر گسترش دهید

همه متغیرها برای داشتن میانگین وزنی برابر با 0 و SD وزنی برابر با 1 در هر کشور استاندارد شده اند. برای جزئیات در مورد ساخت متغیرها و اهمیت آماری هر تخمین به پیوست SI مراجعه کنید . na، قابل اجرا نیست

در بیننده باز کنید

شکل 2.

خودپنداره ریاضی به عنوان تابعی از توانایی در ریاضی، خواندن، و مزیت نسبی در ریاضی در مقابل خواندن.

+ نوشته شده در پنجشنبه هفدهم شهریور ۱۴۰۱ ساعت 19:35 توسط علی رضا نقش نیلچی |

مطالب قدیمی‌تر