ریاضیات | نسبیت

تانسور میدان الکترومغناطیسی

دگرگونی میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی تحت یک تقویت لورنتس که حتی قبل از اینکه انیشتین نظریه نسبیت را توسعه دهد، ایجاد کردیم. می دانیم که فیلدهای E می توانند به فیلدهای B تبدیل شوند و بالعکس. به عنوان مثال، یک بار نقطه ای در حالت سکون یک میدان الکتریکی می دهد. اگر به فریمی که بار در آن در حال حرکت است بوست کنیم، میدان الکتریکی و مغناطیسی وجود دارد. این بدان معناست که فیلد E نمی تواند بردار لورنتس باشد. ما باید میدان های الکتریکی و مغناطیسی را با هم در یک شی (تانسور) قرار دهیم تا تبدیل های لورنتس را به درستی مدیریت کنیم و معادلات خود را به روش کوواریانس بنویسیم.

ساده ترین راه و روش صحیح برای انجام این کار این است که میدان های الکتریکی و مغناطیسی را اجزای یک تانسور رتبه 2 (ضد متقارن) قرار دهیم .

$\bgroup\color{black}$\displaystyle F_{\mu\nu}=\pmatrix{0 & B_z & -B_y & -iE_x \... ... & B_x & -iE_y \cr B_y & -B_x & 0 & -iE_z \cr iE_x & iE_y & iE_z & 0} $\egroup$

فیلدها را می توان به سادگی بر حسب پتانسیل برداری (که بردار لورنتس است) نوشت . $\bgroup\color{black}$A_\mu=(\vec{A},i\phi)$\egroup$

$\bgroup\color{black}$\displaystyle F_{\mu\nu}={\partial A_\nu\over\partial x_\mu}-{\partial A_\mu\over\partial x_\nu} $\egroup$

توجه داشته باشید که این به طور خودکار تحت مبادله شاخص ها ضد متقارن است. مانند قبل، دو معادله اول (بدون منبع) ماکسول به طور خودکار برای میدان های مشتق شده از یک پتانسیل برداری برآورده می شوند . ممکن است دو معادله ماکسول دیگر را بر حسب 4 بردار بنویسیم . $\bgroup\color{black}$j_\mu=(\vec{j},ic\rho)$\egroup$

$\bgroup\color{black}$\displaystyle {\partial F_{\mu\nu}\over\partial x_\nu}={j_\mu\over c} $\egroup$

به همین دلیل است که در تی شرتی که به هر دانشجوی سال اول MIT داده می شود، باید بگوید

«... و خدا گفت و نور شد.» $\bgroup\color{black}${\partial\over\partial x_\nu}\left({\partial A_\nu\over\partial x_\mu}-{\partial A_\mu\over\partial x_\nu }\right) ={j_\mu\over c}$\egroup$

البته او هنوز این نظریه را در آن بیانیه اندازه گیری نکرده بود.

برای آرامش خاطر، اجازه دهید چند عبارت را در معادلات بررسی کنیم . واضح است که تمام عبارات مورب در تانسور میدان با ضد تقارن صفر هستند. اجازه دهید مثالی از اصطلاحات خارج از مورب در تانسور میدان بیاوریم، و تعریف (قدیمی) میدان ها را بر حسب پتانسیل بررسی کنیم.

$\begin{eqnarray*} \vec{B}&=&\vec{\nabla}\times \vec{A} \\ \vec{E}&=&-\vec{\nabl... ... مصنوعی x_i}+{1\over c}{\partial A_i\over\partial t}\right) =iE_i \end{eqnarray*}$

اجازه دهید همچنین بررسی کنیم که معادله ماکسول برای آخرین ردیف در تانسور چه می گوید.

$\begin{eqnarray*} {\partial F_{4\nu}\over\partial x_\nu}&=&{j_4\over c} \\ {\pa... ...over\partial x_i}&= &\rho \\ \vec{\nabla}\cdot\vec{E}&=&\rho \\ \end{eqnarray*}$

https://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node451.html

+ نوشته شده در شنبه پانزدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 13:26 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3-میدان مغناطیسی

تجسم

مقاله اصلی: خط میدان

تجسم میدان های مغناطیسی

سمت چپ: جهت خطوط میدان مغناطیسی که با براده های آهنی پاشیده شده روی کاغذی که در بالای آهنربا قرار گرفته است نشان داده می شود.
سمت راست: سوزن های قطب نما در جهت میدان مغناطیسی محلی، به سمت قطب جنوب آهنربا و دور از قطب شمال آن قرار دارند.

میدان را می توان با مجموعه ای از خطوط میدان مغناطیسی ، که جهت میدان را در هر نقطه دنبال می کنند، تجسم کرد. خطوط را می توان با اندازه گیری قدرت و جهت میدان مغناطیسی در تعداد زیادی نقطه (یا در هر نقطه از فضا) ساخت. سپس، هر مکان را با یک فلش (به نام بردار ) که در جهت میدان مغناطیسی محلی با قدر آن متناسب با شدت میدان مغناطیسی است، علامت بزنید. با اتصال این فلش ها مجموعه ای از خطوط میدان مغناطیسی تشکیل می شود. جهت میدان مغناطیسی در هر نقطه موازی با جهت خطوط میدان مجاور است و چگالی محلی خطوط میدان را می توان متناسب با قدرت آن در نظر گرفت. خطوط میدان مغناطیسی مانند خطوط جریانی در جریان سیال هستند ، از این نظر که نشان دهنده توزیع پیوسته هستند و وضوح متفاوت خطوط بیشتر یا کمتر را نشان می دهد.

مزیت استفاده از خطوط میدان مغناطیسی به عنوان نمایش این است که بسیاری از قوانین مغناطیس (و الکترومغناطیس) را می توان به طور کامل و مختصر با استفاده از مفاهیم ساده ای مانند "تعداد" خطوط میدان در یک سطح بیان کرد. این مفاهیم را می توان به سرعت به شکل ریاضی خود "ترجمه" کرد. به عنوان مثال، تعداد خطوط میدانی که از یک سطح معین عبور می کنند، انتگرال سطح میدان مغناطیسی است. [ 10 ] : 237

پدیده های مختلف خطوط میدان مغناطیسی را به گونه ای نمایش می دهند که گویی خطوط میدان پدیده های فیزیکی هستند. به عنوان مثال، براده های آهن که در یک میدان مغناطیسی قرار می گیرند خطوطی را تشکیل می دهند که مطابق با "خطوط میدان" هستند. [ یادداشت 5 ] "خطوط" میدان مغناطیسی نیز به صورت بصری در شفق های قطبی نمایش داده می شوند ، که در آن فعل و انفعالات دوقطبی ذرات پلاسما رگه های قابل مشاهده ای از نور را ایجاد می کنند که با جهت محلی میدان مغناطیسی زمین همسو می شوند.

خطوط میدان می تواند به عنوان یک ابزار کیفی برای تجسم نیروهای مغناطیسی استفاده شود. در مواد فرومغناطیسی مانند آهن و در پلاسما، نیروهای مغناطیسی را می توان با تصور اینکه خطوط میدان یک کشش (مانند یک نوار لاستیکی) در طول خود و فشاری عمود بر طول آنها بر خطوط میدان مجاور اعمال می کنند، درک کرد. "بر خلاف" قطب های آهنربا جذب می شوند زیرا آنها توسط خطوط میدان زیادی به هم مرتبط هستند. قطب های "مانند" دفع می شوند زیرا خطوط میدان آنها به هم نمی رسند، اما به موازات یکدیگر قرار می گیرند و روی یکدیگر فشار می آورند.

میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی

نوشتار اصلی: ممان مغناطیسی § مدل ها

آهنرباهای دائمی اجسامی هستند که میدان های مغناطیسی پایدار خود را تولید می کنند. آنها از مواد فرومغناطیسی مانند آهن و نیکل ساخته شده اند که مغناطیسی شده اند و دارای قطب شمال و جنوب هستند.

میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی می تواند بسیار پیچیده باشد، به خصوص در نزدیکی آهنربا. میدان مغناطیسی یک آهنربای مستقیم کوچک [ یادداشت 6 ] با قدرت آهنربا (که گشتاور دوقطبی مغناطیسی آن m نامیده می شود ) متناسب است. معادلات بی اهمیت هستند و به فاصله از آهنربا و جهت آهنربا بستگی دارند. برای آهنرباهای ساده، m در جهت خطی است که از جنوب به قطب شمال آهنربا کشیده شده است. چرخاندن یک آهنربای میله ای معادل چرخش m آن در 180 درجه است.

میدان مغناطیسی آهنرباهای بزرگتر را می توان با مدلسازی آنها به عنوان مجموعه ای از تعداد زیادی آهنربای کوچک به نام دوقطبی بدست آورد . میدان مغناطیسی تولید شده توسط آهنربا، میدان مغناطیسی خالص این دوقطبی است. هر نیروی خالص وارد بر آهنربا در نتیجه جمع کردن نیروهای وارد بر دو قطبی منفرد است.

دو مدل ساده شده برای ماهیت این دوقطبی ها وجود دارد: مدل قطب مغناطیسی و مدل حلقه آمپرین . این دو مدل دو میدان مغناطیسی متفاوت H و B تولید می کنند . با این حال، در خارج از یک ماده، این دو یکسان هستند (به یک ثابت ضربی) به طوری که در بسیاری از موارد می توان تمایز را نادیده گرفت. این به ویژه در مورد میدان های مغناطیسی، مانند میدان های ناشی از جریان های الکتریکی که توسط مواد مغناطیسی ایجاد نمی شوند، صادق است.

یک مدل واقعی مغناطیس از هر یک از این مدل ها پیچیده تر است. هیچ یک از مدل ها به طور کامل توضیح نمی دهد که چرا مواد مغناطیسی هستند. مدل تک قطبی پشتیبانی آزمایشی ندارد. مدل حلقه آمپرین مقداری، اما نه تمام گشتاور مغناطیسی یک ماده را توضیح می دهد. این مدل پیش‌بینی می‌کند که حرکت الکترون‌ها در یک اتم به گشتاور دوقطبی مغناطیسی مداری آن الکترون‌ها متصل است و این گشتاورهای مداری به مغناطیس مشاهده شده در سطح ماکروسکوپی کمک می‌کنند. با این حال، حرکت الکترون‌ها کلاسیک نیست، و گشتاور مغناطیسی اسپین الکترون‌ها (که توسط هیچ‌یک از مدل‌ها توضیح داده نشده است) نیز سهم قابل‌توجهی در گشتاور کل آهن‌رباها دارد.

مدل قطب مغناطیسی

همچنین ببینید: تک قطبی مغناطیسی

مدل قطب مغناطیسی: دو قطب مخالف، شمال (+) و جنوب (-)، که با فاصله d از هم جدا شده اند، یک میدان H (خطوط) ایجاد می کنند.

از نظر تاریخی، کتاب های درسی فیزیک اولیه، نیرو و گشتاور بین دو آهنربا را به دلیل دفع یا جذب یکدیگر توسط قطب های مغناطیسی به همان شیوه ای که نیروی کولن بین بارهای الکتریکی ایجاد می کند، مدل می کردند. در سطح میکروسکوپی، این مدل با شواهد تجربی در تضاد است و مدل قطبی مغناطیس دیگر روش معمولی برای معرفی این مفهوم نیست. [ 11 ] : 258 با این حال، به دلیل سادگی ریاضی، هنوز هم گاهی اوقات به عنوان یک مدل ماکروسکوپی برای فرومغناطیس استفاده می شود. [ 17 ]

در این مدل، یک میدان H مغناطیسی توسط بارهای مغناطیسی ساختگی که بر روی سطح هر قطب پخش می شود، تولید می شود . این بارهای مغناطیسی در واقع مربوط به میدان مغناطیسی M هستند . بنابراین، میدان H مشابه میدان الکتریکی E است که با بار الکتریکی مثبت شروع می شود و با بار الکتریکی منفی به پایان می رسد. بنابراین، در نزدیکی قطب شمال، تمام خطوط میدان H به سمت قطب شمال (چه در داخل آهنربا یا خارج) قرار دارند، در حالی که در نزدیکی قطب جنوب، همه خطوط میدان H به سمت قطب جنوب (چه در داخل آهنربا یا خارج) قرار دارند. همچنین، یک قطب شمال نیرویی را در جهت میدان H احساس می کند در حالی که نیروی وارد بر قطب جنوب مخالف میدان H است .

در مدل قطب مغناطیسی، دوقطبی مغناطیسی ابتدایی m توسط دو قطب مغناطیسی مخالف با قدرت قطب q m که توسط یک بردار فاصله کوچک d از هم جدا شده اند، تشکیل می شود ، به طوری که m = q m d . مدل قطب مغناطیسی میدان H را در داخل و خارج مواد مغناطیسی به درستی پیش‌بینی می‌کند، به ویژه این واقعیت که H در مقابل میدان مغناطیسی M درون یک آهنربای دائمی است.

از آنجایی که این مدل مبتنی بر ایده ساختگی چگالی بار مغناطیسی است ، مدل قطب دارای محدودیت‌هایی است. قطب های مغناطیسی نمی توانند جدا از یکدیگر مانند بارهای الکتریکی وجود داشته باشند، اما همیشه به صورت جفت شمال-جنوب هستند. اگر یک جسم مغناطیسی به نصف تقسیم شود، یک قطب جدید روی سطح هر قطعه ظاهر می شود، بنابراین هر یک دارای یک جفت قطب مکمل است. مدل قطب مغناطیسی مغناطیس تولید شده توسط جریان های الکتریکی و همچنین ارتباط ذاتی بین تکانه زاویه ای و مغناطیس را در نظر نمی گیرد .

مدل قطبی معمولاً بار مغناطیسی را به عنوان یک انتزاع ریاضی به جای یک ویژگی فیزیکی ذرات در نظر می گیرد. با این حال، یک تک قطبی مغناطیسی یک ذره فرضی (یا طبقه ای از ذرات) است که از نظر فیزیکی فقط یک قطب مغناطیسی (یک قطب شمال یا یک قطب جنوب) دارد. به عبارت دیگر، دارای یک "بار مغناطیسی" مشابه بار الکتریکی است. خطوط میدان مغناطیسی روی تک قطبی های مغناطیسی شروع یا خاتمه می یابند، بنابراین اگر وجود داشته باشند، استثناهایی برای این قاعده قائل می شوند که خطوط میدان مغناطیسی نه شروع می شوند و نه پایان. برخی از نظریه ها (مانند نظریه های متحد بزرگ ) وجود تک قطبی های مغناطیسی را پیش بینی کرده اند، اما تاکنون هیچ کدام مشاهده نشده است.

مدل حلقه آمپرین

مقاله اصلی: دوقطبی مغناطیسی

همچنین ببینید: گشتاور مغناطیسی اسپین و میکرومغناطیس

مدل حلقه آمپرین

یک حلقه جریان (حلقه) که در صفحه x می رود و در نقطه بیرون می آید، یک فیلد B (خطوط) تولید می کند. همانطور که شعاع حلقه جاری کوچک می شود، میدان های تولید شده با یک "دوقطبی مغناطیسی استاتیک" انتزاعی یکسان می شوند (که با یک فلش به سمت راست نشان داده می شود).

در مدل توسعه یافته توسط آمپر ، دوقطبی مغناطیسی ابتدایی که همه آهنرباها را تشکیل می دهد، یک حلقه آمپری به اندازه کافی کوچک با جریان I و ناحیه حلقه A است . ممان دوقطبی این حلقه m = IA است .

این دوقطبی های مغناطیسی یک میدان B مغناطیسی تولید می کنند .

میدان مغناطیسی یک دوقطبی مغناطیسی در شکل نشان داده شده است. از بیرون، دوقطبی مغناطیسی ایده آل با دوقطبی الکتریکی ایده آل با همان قدرت یکسان است. برخلاف دوقطبی الکتریکی، یک دوقطبی مغناطیسی به درستی به عنوان یک حلقه جریان با جریان I و مساحت a مدل‌سازی می‌شود . چنین حلقه جریان دارای گشتاور مغناطیسی است، $m=Ia،$ که در آن جهت m عمود بر مساحت حلقه است و با استفاده از قانون سمت راست به جهت جریان بستگی دارد. یک دوقطبی مغناطیسی ایده‌آل به عنوان یک دوقطبی مغناطیسی واقعی مدل‌سازی می‌شود که مساحت آن a به صفر کاهش یافته و جریان آن I تا بی نهایت افزایش یافته است، به طوری که حاصلضرب m = Ia محدود است. این مدل ارتباط بین تکانه زاویه ای و گشتاور مغناطیسی را روشن می کند، که اساس چرخش اثر انیشتین-دهاس توسط مغناطش و معکوس آن، اثر بارنت یا مغناطش با چرخش است . [ 18 ] چرخاندن سریعتر حلقه (در همان جهت) برای مثال، جریان و در نتیجه گشتاور مغناطیسی را افزایش می دهد.

تعامل با آهنربا

نیروی بین آهنرباها

مقاله اصلی: نیروی بین آهنرباها

تعیین نیروی بین دو آهنربای کوچک بسیار پیچیده است زیرا به قدرت و جهت هر دو آهنربا و فاصله و جهت آنها نسبت به یکدیگر بستگی دارد. این نیرو به ویژه به چرخش آهنرباها در اثر گشتاور مغناطیسی حساس است. نیروی وارد بر هر آهنربا به گشتاور مغناطیسی آن و میدان مغناطیسی [ یادداشت 7 ] دیگری بستگی دارد.

برای درک نیروی بین آهنرباها، بررسی مدل قطب مغناطیسی ارائه شده در بالا مفید است. در این مدل، میدان H یک آهنربا هر دو قطب آهنربای دوم را فشار داده و می کشد. اگر این میدان H در هر دو قطب آهنربای دوم یکسان باشد، هیچ نیروی خالصی روی آن آهنربا وجود ندارد زیرا نیرو برای قطب های مخالف مخالف است. با این حال، اگر میدان مغناطیسی آهنربای اول غیر یکنواخت باشد (مانند H نزدیک یکی از قطب های آن)، هر قطب آهنربای دوم میدان متفاوتی را می بیند و تحت نیروی متفاوتی قرار می گیرد. این تفاوت در دو نیرو، آهنربا را در جهت افزایش میدان مغناطیسی حرکت می دهد و همچنین ممکن است باعث ایجاد گشتاور خالص شود.

این یک مثال خاص از یک قانون کلی است که آهنرباها به مناطقی با میدان مغناطیسی بالاتر جذب می شوند (یا بسته به جهت آهنربا دفع می شوند). هر میدان مغناطیسی غیر یکنواخت، خواه ناشی از آهنرباهای دائمی یا جریان های الکتریکی باشد، به این ترتیب به یک آهنربای کوچک نیرو وارد می کند.

جزئیات مدل حلقه آمپرین متفاوت و پیچیده تر است، اما نتیجه یکسانی را به همراه دارد: اینکه دوقطبی های مغناطیسی به مناطقی با میدان مغناطیسی بالاتر جذب/دفع می شوند. از نظر ریاضی، نیروی وارد بر آهنربای کوچکی که دارای گشتاور مغناطیسی m در اثر میدان مغناطیسی B است عبارت است از: [ 19 ] : معادله. 11.42

$\mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \راست)،$

که در آن گرادیان ∇ تغییر کمیت m · B در واحد فاصله و جهت حداکثر افزایش m · B است . حاصل ضرب نقطه m · B = mB cos ( θ ) , که در آن m و B نشان دهنده بزرگی بردارهای m و B هستند و θ زاویه بین آنهاست. اگر m در همان جهت B باشد ، حاصل ضرب نقطه‌ای مثبت است و گرادیان نقطه‌ای «سربالایی» است که آهن‌ربا را به مناطقی با میدان B بالاتر می‌کشد (به‌طور دقیق‌تر m · B بزرگ‌تر ). این معادله صرفاً فقط برای آهنرباهایی با اندازه صفر معتبر است، اما اغلب تقریب خوبی برای آهنرباهای نه چندان بزرگ است. نیروی مغناطیسی روی آهنرباهای بزرگتر با تقسیم آنها به مناطق کوچکتر تعیین می شود که هر یک دارای m خاص خود هستند و سپس نیروهای وارد بر هر یک از این مناطق بسیار کوچک جمع می شوند .

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 19:49 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-میدان مغناطیسی

برای دیگر کاربردها، میدان مغناطیسی (ابهام‌زدایی) را ببینید .

آهنربای دائمی ، قطعه ای از آلیاژ فلزی مغناطیسی

یک سلونوئید ( الکترومغناطیس )، سیم پیچی که جریان الکتریکی از آن عبور می کند

شکل میدان های مغناطیسی یک آهنربای دائمی و یک آهنربای الکتریکی با جهت گیری براده های آهنی که روی تکه های کاغذ پاشیده شده اند آشکار می شود.

میدان مغناطیسی (گاهی اوقات میدان B [ 1 ] نامیده می‌شود ) یک میدان فیزیکی است که تأثیر مغناطیسی بر بارهای الکتریکی متحرک ، جریان‌های الکتریکی ، [ 2 ] : ch1 [ 3 ] و مواد مغناطیسی را توصیف می‌کند. بار متحرک در میدان مغناطیسی نیرویی عمود بر سرعت خود و میدان مغناطیسی را تجربه می کند. [ 2 ] : ch13 [ 4 ] : 278 میدان مغناطیسی آهنربای دائمی مواد فرومغناطیسی مانند آهن را می کشد و آهنرباهای دیگر را جذب یا دفع می کند. بعلاوه، یک میدان مغناطیسی غیریکنواخت توسط سه اثر مغناطیسی دیگر: پارامغناطیس ، دیامغناطیس و ضد فرومغناطیس ، نیروهای کوچکی را بر مواد "غیر مغناطیسی" اعمال می کند ، اگرچه این نیروها معمولاً آنقدر کوچک هستند که فقط با تجهیزات آزمایشگاهی قابل تشخیص هستند. میدان‌های مغناطیسی مواد مغناطیسی، جریان‌های الکتریکی و میدان‌های الکتریکی را احاطه کرده‌اند که از نظر زمانی متفاوت هستند. از آنجایی که هم قدرت و هم جهت یک میدان مغناطیسی ممکن است با مکان متفاوت باشد، به صورت ریاضی با تابعی که یک بردار به هر نقطه از فضا اختصاص می دهد، میدان برداری (به طور دقیق تر، میدان شبه بردار ) نامیده می شود.

در الکترومغناطیسی ، اصطلاح میدان مغناطیسی برای دو میدان برداری مجزا اما نزدیک به هم که با نمادهای B و H نشان داده می شوند، استفاده می شود . در سیستم بین المللی واحدها ، واحد B ، چگالی شار مغناطیسی ، تسلا است (در واحدهای پایه SI: کیلوگرم بر ثانیه مجذور بر آمپر)، [ 5 ] : 21 که معادل نیوتن بر متر بر آمپر است. واحد H ، قدرت میدان مغناطیسی، آمپر بر متر (A/m) است. [ 5 ] : 22 B و H در نحوه در نظر گرفتن محیط و/یا مغناطیس شدن با هم تفاوت دارند. در خلاء ، این دو میدان از طریق نفوذپذیری خلاء به هم مرتبط هستند . $\mathbf {B} /\mu _{0}=\mathbf {H}$ ; در یک ماده مغناطیسی، مقادیر در هر طرف این معادله با میدان مغناطیسی ماده متفاوت است.

میدان های مغناطیسی با حرکت بارهای الکتریکی و گشتاورهای مغناطیسی ذاتی ذرات بنیادی مرتبط با خاصیت کوانتومی بنیادی، یعنی اسپین آنها، تولید می شوند . [ 6 ] [ 2 ] : ch1 میدان های مغناطیسی و میدان های الکتریکی به هم مرتبط هستند و هر دو جزء نیروی الکترومغناطیسی ، یکی از چهار نیروی اساسی طبیعت هستند.

میدان های مغناطیسی در سراسر تکنولوژی مدرن، به ویژه در مهندسی برق و الکترومکانیک استفاده می شود . میدان های مغناطیسی دوار هم در موتورهای الکتریکی و هم در ژنراتورها استفاده می شود . برهمکنش میدان های مغناطیسی در دستگاه های الکتریکی مانند ترانسفورماتورها به عنوان مدارهای مغناطیسی مفهوم سازی و بررسی می شود . نیروهای مغناطیسی اطلاعاتی در مورد حامل های بار در یک ماده از طریق اثر هال می دهند . زمین میدان مغناطیسی خود را تولید می کند که از لایه اوزون زمین در برابر باد خورشیدی محافظت می کند و در جهت یابی با استفاده از قطب نما مهم است .

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 19:40 توسط علی رضا نقش نیلچی |

مسئله آهنربای متحرک و هادی

رسانایی که در میدان مغناطیسی حرکت می کند.

مسئله آهنربای متحرک و هادی یک آزمایش فکری معروف است که در قرن نوزدهم آغاز شد و در مورد تقاطع الکترومغناطیس کلاسیک و نسبیت خاص است . در آن، جریان در یک هادی که با سرعت ثابت v نسبت به آهنربا حرکت می کند، در چارچوب مرجع آهنربا و در چارچوب مرجع رسانا محاسبه می شود . مقدار قابل مشاهده در آزمایش، جریان، در هر دو مورد یکسان است، مطابق با اصل نسبیت ، که می گوید: "تنها حرکت نسبی قابل مشاهده است؛ هیچ استاندارد مطلقی برای سکون وجود ندارد". [ 1 ] [ منبع بهتر مورد نیاز ] با این حال، طبق معادلات ماکسول، بارها در هادی نیروی مغناطیسی را در قاب آهنربا و نیروی الکتریکی را در قاب رسانا تجربه می کنند. به نظر می رسد یک پدیده بسته به چارچوب مرجع ناظر دو توصیف متفاوت داشته باشد.

این مشکل، همراه با آزمایش فیزو ، انحراف نور ، و به طور غیرمستقیم آزمایش‌های رانش اتر منفی مانند آزمایش مایکلسون-مورلی ، اساس توسعه نظریه نسبیت انیشتین را تشکیل دادند. [ 2 ]

مقدمه

[ ویرایش ]

مقاله انیشتین در سال 1905 که جهان را با نسبیت آشنا کرد با توضیحی از مسئله آهنربا/رسانا باز می شود: [ 3 ]

مشخص است که الکترودینامیک ماکسول - همانطور که معمولاً در حال حاضر درک می شود - هنگامی که برای اجسام متحرک اعمال می شود، منجر به عدم تقارن می شود که به نظر نمی رسد ذاتی در پدیده ها باشد. برای مثال، عمل الکترودینامیکی متقابل یک آهنربا و یک هادی را در نظر بگیرید. پدیده قابل مشاهده در اینجا فقط به حرکت نسبی هادی و آهنربا بستگی دارد، در حالی که دیدگاه مرسوم تمایز شدیدی بین دو حالتی که در آن یکی یا دیگری از این اجسام در حرکت است، ایجاد می کند. زیرا اگر آهنربا در حال حرکت باشد و رسانا در حالت سکون باشد، در مجاورت آهنربا میدان الکتریکی با انرژی معینی پدید می‌آید که جریانی را در مکان‌هایی که بخش‌هایی از هادی قرار دارد تولید می‌کند. اما اگر آهنربا ساکن باشد و رسانا در حرکت باشد، هیچ میدان الکتریکی در همسایگی آهنربا ایجاد نمی شود. با این حال، در رسانا، نیروی محرکه‌ای را پیدا می‌کنیم که به خودی خود انرژی متناظری برای آن وجود ندارد، اما با فرض برابری حرکت نسبی در دو مورد مورد بحث، جریان‌های الکتریکی با مسیر و شدت جریان‌های تولید شده را ایجاد می‌کند. توسط نیروهای الکتریکی در مورد قبلی.
- A. Einstein، در مورد الکترودینامیک اجسام متحرک (1905)

یک الزام اساسی در توصیفات در چارچوب های مختلف این است که آنها سازگار باشند . سازگاری یک مسئله است زیرا مکانیک نیوتنی یک تبدیل (به اصطلاح بی‌تغییر گالیله ) را برای نیروهایی که بارها را به حرکت در می‌آورند و جریان را ایجاد می‌کنند پیش‌بینی می‌کند، در حالی که الکترودینامیک همانطور که توسط معادلات ماکسول بیان می‌شود پیش‌بینی می‌کند که میدان‌هایی که این نیروها را به وجود می‌آورند تغییر متفاوتی می‌دهند (مطابق با به تغییر ناپذیری لورنتس ). مشاهدات انحراف نور، که در آزمایش مایکلسون-مورلی به اوج خود رسید ، اعتبار تغییر ناپذیری لورنتس را ثابت کرد و توسعه نسبیت خاص ، اختلافات ناشی از مکانیک نیوتنی را حل کرد. نسبیت خاص تغییر نیروها را در چارچوب های مرجع متحرک مورد بازبینی قرار داد تا با تغییرپذیری لورنتس سازگار باشد. جزئیات این تحولات در زیر مورد بحث قرار می گیرد.

علاوه بر یکپارچگی، خوب است که توضیحات را ادغام کنیم تا مستقل از قاب به نظر برسند. یک سرنخ برای توصیف مستقل از چارچوب، مشاهده این است که میدان های مغناطیسی در یک قاب مرجع به میدان های الکتریکی در قاب دیگر تبدیل می شوند. به همین ترتیب، بخش سلونوئیدی میدان‌های الکتریکی (بخشی که بارهای الکتریکی منشأ نمی‌گیرند) در قاب دیگری به میدان مغناطیسی تبدیل می‌شود: یعنی میدان‌های الکتریکی سلونوئیدی و میدان‌های مغناطیسی جنبه‌هایی از یک چیز هستند. [ 4 ] این بدان معناست که تناقض توصیفات مختلف ممکن است فقط معنایی باشد . توصیفی که از پتانسیل های اسکالر و برداری φ و A به جای B و E استفاده می کند ، از تله معنایی اجتناب می کند. یک بردار چهار بردار ثابت لورنتس A α = (φ / c , A ) جایگزین E و B [ 5 ] می شود و توصیفی مستقل از چارچوب ارائه می دهد (البته احشایی کمتر از توصیف E – B ). [ 6 ] یکپارچگی جایگزین توصیفات این است که موجودیت فیزیکی را به عنوان تانسور میدان الکترومغناطیسی در نظر بگیریم ، همانطور که در ادامه توضیح داده شد. این تانسور شامل هر دو فیلد E و B به عنوان مولفه است و در تمام چارچوب های مرجع دارای شکل یکسانی است.

پس زمینه

[ ویرایش ]

میدان های الکترومغناطیسی به طور مستقیم قابل مشاهده نیستند. وجود میدان های الکترومغناطیسی کلاسیک را می توان از حرکت ذرات باردار استنباط کرد که مسیر حرکت آنها قابل مشاهده است. میدان های الکترومغناطیسی حرکات مشاهده شده ذرات باردار کلاسیک را توضیح می دهند.

یک الزام قوی در فیزیک این است که همه ناظران حرکت یک ذره در مورد مسیر حرکت ذره توافق داشته باشند. به عنوان مثال، اگر یک ناظر متوجه شود که یک ذره با مرکز یک bullseye برخورد می کند، آنگاه همه ناظران باید به یک نتیجه برسند. این نیاز محدودیت هایی را بر ماهیت میدان های الکترومغناطیسی و تغییر آنها از یک چارچوب مرجع به فریم دیگر ایجاد می کند. همچنین محدودیت هایی را بر روی نحوه تأثیر میدان ها بر شتاب و در نتیجه، مسیر ذرات باردار قرار می دهد.

شاید ساده ترین مثال، و نمونه ای که انیشتین در مقاله خود در سال 1905 در معرفی نسبیت خاص به آن اشاره کرد ، مسئله حرکت رسانا در میدان آهنربا باشد. در قاب آهنربا، هادی نیروی مغناطیسی را تجربه می کند . در قاب رسانایی که نسبت به آهنربا حرکت می کند، هادی نیرویی را در اثر میدان الکتریکی تجربه می کند . میدان مغناطیسی در قاب آهنربا و میدان الکتریکی در قاب رسانا باید نتایج ثابتی را در هادی ایجاد کنند. در زمان انیشتین در سال 1905، معادلات میدانی که توسط معادلات ماکسول نشان داده شده بود به درستی سازگار بودند. قانون حرکت نیوتن، با این حال، باید اصلاح می شد تا مسیرهای ثابت ذرات را ارائه دهد. [ 7 ]

دگرگونی میدان ها با فرض دگرگونی های گالیله ای

[ ویرایش ]

با فرض اینکه قاب آهنربا و قاب رسانا توسط یک تبدیل گالیله به هم مرتبط هستند ، محاسبه میدان ها و نیروها در هر دو قاب ساده است. این نشان می دهد که جریان القایی در هر دو فریم در واقع یکسان است. به عنوان یک ضرب جانبی، این استدلال همچنین یک فرمول کلی برای میدان های الکتریکی و مغناطیسی در یک فریم بر حسب میدان های فریم دیگر به دست می دهد. [ 8 ]

در واقعیت، فریم ها با تبدیل گالیله ای مرتبط نیستند ، بلکه با تبدیل لورنتس مرتبط هستند . با این وجود، این تبدیل گالیله ای به یک تقریب بسیار خوب خواهد بود ، در سرعت های بسیار کمتر از سرعت نور.

مقادیر بدون پرایم مربوط به قاب استراحت آهنربا هستند، در حالی که مقادیر اولیه مربوط به قاب استراحتی هادی هستند. فرض کنید v سرعت رسانا باشد، همانطور که از قاب آهنربا مشاهده می شود.

قاب آهنربایی

[ ویرایش ]

در قاب باقی مانده آهنربا، میدان مغناطیسی مقداری میدان ثابت B ( r ) است که توسط ساختار و شکل آهنربا تعیین می شود. میدان الکتریکی صفر است.

به طور کلی، نیروی وارد شده بر ذره بار q در هادی توسط میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی توسط (واحد SI) داده می شود:

$\mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \راست)،$ که $q$ بار روی ذره است، $\mathbf {v}$ سرعت ذره و F نیروی لورنتس است . اما در اینجا میدان الکتریکی صفر است، بنابراین نیروی وارد بر ذره است

$\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B} .$

قاب هادی

[ ویرایش ]

در قاب رسانا، یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان B وجود دارد که مربوط به میدان مغناطیسی B در قاب آهنربا مطابق با موارد زیر است: [ 9 ]

$\mathbf {B} '(\mathbf {r'} ,t')=\mathbf {B} (\mathbf {r_{t'}} )$

که

$\mathbf {r_{t'}} =\mathbf {r'} +\mathbf {v} t'$

در این قاب، یک میدان الکتریکی وجود دارد و پیچش آن توسط معادله ماکسول-فارادی به دست می‌آید :

${\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {E} '=-{\frac {\partial \mathbf {B} '}{\partial t'}}.$

این نتیجه می دهد. $\mathbf {E} '=\mathbf {v} \times \mathbf {B} .$

نشان می دهد

توضیح این معادله برای $\mathbf {E} '$ .

یک شارژ q در هادی در قاب هادی در حالت استراحت خواهد بود. بنابراین، عبارت نیروی مغناطیسی نیروی لورنتز تأثیری ندارد و نیروی وارد بر بار با استفاده از

$\mathbf {F} '=q\mathbf {E} '=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} .$

این نشان می‌دهد که نیرو در هر دو قاب یکسان است (همانطور که انتظار می‌رود)، و بنابراین هر پیامد قابل مشاهده این نیرو، مانند جریان القایی، در هر دو قاب یکسان خواهد بود. این در حالی است که نیرو در قاب رسانا یک نیروی الکتریکی است، اما در قاب آهنربا یک نیروی مغناطیسی است.

فرمول تبدیل گالیله برای میدان ها

[ ویرایش ]

اگر قاب آهنربا دارای میدان های الکتریکی نیز باشد، می توان استدلال مشابهی را مطرح کرد. ( معادله آمپر-مکسول نیز وارد عمل می شود و توضیح می دهد که چگونه، در چارچوب هادی، این میدان الکتریکی متحرک به میدان مغناطیسی کمک می کند.) نتیجه این است که، به طور کلی

${\begin{aligned}\mathbf {E} '&=\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \\[1ex]\mathbf {B} '&=\mathbf {B} -{\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {v} \times \mathbf {E} ,\end{تراز شده}}$

با c سرعت نور در فضای آزاد .

با قرار دادن این قوانین تبدیل به معادلات کامل ماکسول، می توان دریافت که اگر معادلات ماکسول در یک فریم درست باشد، در فریم دیگر تقریباً درست است، اما حاوی عبارت های نادرست متناسب با مقدار v/c افزایش یافته به دوم یا قدرت بالاتر بر این اساس، اینها قوانین تبدیل دقیق نیستند، بلکه تقریبی نزدیک در سرعت های پایین هستند. در سرعت‌های بزرگی که به سرعت نور نزدیک می‌شوند، تبدیل گالیله باید با تبدیل لورنتس جایگزین شود و معادلات تبدیل میدان نیز باید مطابق عبارات زیر تغییر کنند.

تبدیل میدان ها همانطور که توسط معادلات ماکسول پیش بینی شده است

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: الکترومغناطیس کلاسیک و نسبیت خاص

در یک قاب که با سرعت v حرکت می کند ، میدان E در قاب متحرک زمانی که میدان E در قاب آهنربای ثابت وجود ندارد، معادلات ماکسول به صورت زیر تبدیل می شوند: [ 10 ]

$\mathbf {E} '=\gamma \mathbf {v} \times \mathbf {B}$

که

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}}}$

عامل لورنتس نامیده می شود و c سرعت نور در فضای آزاد است. این نتیجه نتیجه این است که ناظران در تمام فریم های اینرسی به یک شکل معادلات ماکسول برسند. به ویژه، همه ناظران باید سرعت یکسانی از نور c را ببینند . این الزام منجر به تبدیل لورنتس برای مکان و زمان می شود. با فرض تبدیل لورنتس، تغییر ناپذیری معادلات ماکسول منجر به تبدیل میدان های فوق برای این مثال می شود.

در نتیجه، نیروی وارد بر بار است

$\mathbf {F} '=q\mathbf {E} '=q\gamma \mathbf {v} \times \mathbf {B} .$

این عبارت با بیانی که از قانون حرکت نیوتن غیرنسبیتی به دست آمده است با یک ضریب متفاوت است.γ $\gamma$ . نسبیت خاص فضا و زمان را به گونه ای تغییر می دهد که نیروها و میدان ها به طور پیوسته تغییر می کنند.

اصلاح دینامیک برای سازگاری با معادلات ماکسول

[ ویرایش ]

شکل 1: میله رسانا که از دو قاب اینرسی دیده می شود. در یک فریم میله با سرعت v حرکت می کند . در قاب پرایم شده میله ثابت است زیرا قاب پرایم شده با همان سرعت میله حرکت می کند. فیلد B با موقعیت در جهت x تغییر می کند

نیروی لورنتس در هر دو فریم شکل یکسانی دارد ، اگرچه فیلدها متفاوت هستند، یعنی:

$\mathbf {F} =q\left[\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \راست].$

شکل 1 را ببینید. برای ساده کردن، اجازه دهید میدان مغناطیسی در جهت z باشد و با مکان x تغییر کند ، و اجازه دهید رسانا در جهت x مثبت با سرعت v ترجمه شود . در نتیجه، در قاب آهنربایی که هادی در حال حرکت است، نیروی لورنتس در جهت منفی y ، عمود بر سرعت و میدان B است . نیروی وارد بر یک بار، در اینجا فقط به دلیل میدان B است

$F_{y}=-qvB,$ در حالی که در قاب رسانا که آهنربا در حال حرکت است، نیرو نیز در جهت منفی y است و اکنون فقط به دلیل میدان E با مقدار:

${F_{y}}'=qE'=-q\gamma vB.$

این دو نیرو با ضریب لورنتز γ متفاوت هستند. این تفاوت در یک نظریه نسبیتی انتظار می رود، با این حال، به دلیل تغییر در فضا-زمان بین فریم ها، همانطور که در ادامه بحث می شود.

نسبیت تبدیل لورنتز فضا-زمان را که با تغییر ناپذیری معادلات ماکسول پیشنهاد شده است، می گیرد و آن را بر دینامیک نیز تحمیل می کند (تجدیدنظر در قوانین حرکت نیوتن ). در این مثال، تبدیل لورنتس فقط بر جهت x تأثیر می گذارد (حرکت نسبی دو فریم در امتداد جهت x است ). روابطی که زمان و مکان را به هم متصل می کنند ( اعداد اول نشان دهنده قاب هادی متحرک هستند) : [ 11 ]

${\begin{aligned}x'&=\gamma \left(x-vt\right),&x&=\gamma \left(x'+vt'\right),\\[1ex]t'&= \gamma \left(t-{\tfrac {vx}{c^{2}}}\right),&t&=\gamma \left(t'+{\tfrac {vx'}{c^{2}}}\right).\end{تراز شده}}$

این تبدیل ها منجر به تغییر در مولفه y یک نیرو می شود . ${F_{y}}'=\گاما F_{y}.$

یعنی در تغییر ناپذیری لورنتس ، نیرو در همه چارچوب های مرجع یکسان نیست ، برخلاف تغییر ناپذیری گالیله. اما، از تحلیل قبلی بر اساس قانون نیروی لورنتس: $\gamma F_{y}=-q\gamma vB,\quad {F_{y}}'=-q\gamma vB,$ که کاملا موافق است بنابراین نیروی وارد بر بار در هر دو فریم یکسان نیست ، اما مطابق با نسبیت تغییر می‌کند.

https://en.wikipedia.org/wiki/Moving_magnet_and_conductor_problem

+ نوشته شده در دوشنبه دهم دی ۱۴۰۳ ساعت 1:28 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ذره نسبیتی

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

در فیزیک ذرات ، یک ذره نسبیتی یک ذره بنیادی با انرژی جنبشی بزرگتر یا برابر با انرژی جرم سکون آن است که توسط رابطه انیشتین داده شده است. $E=m_{0}c^{2}$ ، یا به طور خاص، که سرعت آن با سرعت نور قابل مقایسه است $c$ . [ 1 ]

این توسط فوتون‌ها تا حدی به دست می‌آید که اثرات توصیف شده توسط نسبیت خاص قادر به توصیف خود چنین ذرات هستند. چندین رویکرد به عنوان ابزاری برای توصیف حرکت ذرات نسبیتی منفرد و چندگانه وجود دارد که یک مثال برجسته آن فرضیه‌هایی از طریق معادله دیراک حرکت تک ذره است. [ 2 ]

از آنجایی که رابطه انرژی - تکانه یک ذره را می توان به صورت زیر نوشت: [ 3 ]

$E^{2}=(p{\textrm {c}})^{2}+\left(m_{0}{\textrm {c}}^{2}\right)^{2}\ ،$

که $E$ انرژی است، $p$ حرکت است، و $m_{0}$ جرم سکون است، وقتی جرم سکون به صفر میل می کند، مثلاً برای یک فوتون، یا تکانه به بزرگی میل می کند، مثلا برای یک پروتون با سرعت زیاد، این رابطه به یک پراکندگی خطی فرو می ریزد، یعنی

$E=p{\textrm {c}}$

این با رابطه سهموی انرژی - تکانه برای ذرات کلاسیک متفاوت است. بنابراین، در عمل، خطی بودن یا غیر سهموی بودن رابطه انرژی- تکانه به عنوان یک ویژگی کلیدی برای ذرات نسبیتی در نظر گرفته می شود. این دو نوع ذره نسبیتی به ترتیب بی جرم و جرم هستند.

در آزمایش‌ها، ذرات پرجرم زمانی نسبی‌گرا هستند که انرژی جنبشی آنها با انرژی قابل مقایسه یا بیشتر باشد. $E=m_{0}c^{2}$ مربوط به توده استراحت آنها است. به عبارت دیگر، یک ذره عظیم زمانی نسبیتی است که مجموع جرم-انرژی آن حداقل دو برابر جرم سکون آن باشد. این شرط حاکی از آن است که سرعت ذره نزدیک به سرعت نور است. طبق فرمول فاکتور لورنتس ، این امر مستلزم این است که ذره تقریباً با 85 درصد سرعت نور حرکت کند. چنین ذرات نسبیتی در شتاب دهنده های ذرات [ a ] و همچنین به طور طبیعی در تشعشعات کیهانی ایجاد می شوند . [ b ] در اخترفیزیک ، جت های پلاسمای نسبیتی توسط مراکز کهکشان ها و اختروش های فعال تولید می شوند . [ 4 ]

یک ذره نسبیتی باردار که از سطح مشترک دو محیط با ثابت های دی الکتریک متفاوت عبور می کند، تابش انتقالی ساطع می کند . این در آشکارسازهای تشعشع انتقالی ذرات با سرعت بالا مورد استفاده قرار می گیرد. [ 5 ]

ذرات نسبیتی دسکتاپ

[ ویرایش ]

الکترون های نسبیتی همچنین می توانند در برخی مواد حالت جامد وجود داشته باشند، [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] از جمله نیمه فلزات مانند گرافن، [ 6 ] عایق های توپولوژیکی، [ 10 ] آلیاژهای آنتیموان بیسموت، [ 11 ] و نیمه هادی ها مانند انتقالی. دی‌کالکوژنید فلزی [ 12 ] و لایه‌های فسفرن سیاه. [ 13 ] این الکترون‌های محدود شبکه‌ای با اثرات نسبیتی که می‌توان با استفاده از معادله دیراک توصیف کرد ، الکترون‌های نسبیتی رومیزی یا الکترون‌های دیراک نیز نامیده می‌شوند.

https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_particle

+ نوشته شده در یکشنبه نهم دی ۱۴۰۳ ساعت 23:8 توسط علی رضا نقش نیلچی |

سرعت نسبیتی

سرعت نسبیتی به سرعتی اطلاق می شود که در آن اثرات نسبیتی برای دقت مورد نظر اندازه گیری پدیده مشاهده شده قابل توجه می شود. اثرات نسبیتی آن اختلافات بین مقادیر محاسبه شده توسط مدل هایی است که نسبیت را در نظر می گیرند و در نظر نمی گیرند . [ 1 ] واژه های مرتبط عبارتند از سرعت , سرعت , و تند و تیز که سرعت مناسب است . سرعت یک عدد اسکالر است ، که بزرگی بردار سرعت است که در نسبیت چهار سرعت و در فضای سه بعدی اقلیدسی سه سرعت است. سرعت به طور تجربی به عنوان سرعت متوسط اندازه‌گیری می‌شود، اگرچه دستگاه‌های رایج رایج می‌توانند سرعت را در فواصل بسیار کوچک و سرعت آنی را تقریباً تقریبی تخمین بزنند . مغایرت های غیر نسبیتی شامل خطای کسینوس است که در دستگاه های تشخیص سرعت زمانی رخ می دهد که تنها یک جزء اسکالر سرعت سه اندازه گیری شود و اثر داپلر که ممکن است بر مشاهدات طول موج و فرکانس تأثیر بگذارد.

عامل لورنتس ، γ، به عنوان تابعی از سرعت، v . مقدار اولیه آن زمانی که سرعت صفر است 1 است و با نزدیک شدن سرعت به سرعت نور بدون محدودیت افزایش می یابد .

معکوس ضریب لورنتس به عنوان تابعی از سرعت، v ، به عنوان نسبتی از سرعت نور، c - یک قوس دایره ای.

اثرات نسبیتی بسیار غیرخطی هستند و برای اهداف روزمره ناچیز هستند زیرا مدل نیوتنی به مدل نسبیت نزدیک است. در نسبیت خاص، عامل لورنتس معیاری برای اتساع زمانی ، انقباض طول و افزایش جرم نسبیتی یک جسم متحرک است.

همچنین ببینید

[ ویرایش ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_speed

+ نوشته شده در یکشنبه نهم دی ۱۴۰۳ ساعت 23:3 توسط علی رضا نقش نیلچی |

الکترومغناطیس نسبیتی

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

این مقاله در مورد ارائه ساده شده الکترومغناطیس است که نسبیت خاص را در خود جای داده است. برای یک مقاله کلی تر در مورد رابطه بین نسبیت خاص و الکترومغناطیس، به الکترومغناطیس کلاسیک و نسبیت خاص مراجعه کنید . برای بحث دقیق تر، فرمول کوواریانس الکترومغناطیس کلاسیک را ببینید .

الکترومغناطیس
مقالاتی در مورد

برق مغناطیس اپتیک تاریخچه محاسباتی کتاب های درسی پدیده ها
نشان می دهد الکترواستاتیک
نشان می دهد مغناطیس استاتیک
نشان می دهد الکترودینامیک
نشان می دهد شبکه برق
نشان می دهد مدار مغناطیسی
پنهان کردن فرمول کوواریانس تانسور الکترومغناطیسی الکترومغناطیس و نسبیت خاص چهار جریانی چهار پتانسیل توضیحات ریاضی معادلات ماکسول در فضازمان منحنی الکترومغناطیس نسبیتی تانسور استرس – انرژی
نشان می دهد دانشمندان
v تی ه

الکترومغناطیس نسبیتی یک پدیده فیزیکی است که در نظریه میدان الکترومغناطیسی به دلیل قانون کولن و تبدیلات لورنتس توضیح داده شده است .

الکترومکانیک

[ ویرایش ]

پس از اینکه ماکسول مدل معادلات دیفرانسیل میدان الکترومغناطیسی را در سال 1873 پیشنهاد کرد، مکانیسم عمل میدان‌ها مورد سوال قرار گرفت، برای مثال در کلاس استاد کلوین که در دانشگاه جانز هاپکینز در سال 1884 برگزار شد و یک قرن بعد به یادگار گذاشته شد. [ 1 ]

نیاز به ثابت ماندن معادلات زمانی که ناظران متحرک مختلف مشاهده می‌شوند، منجر به نسبیت خاص شد ، یک نظریه هندسی از 4 فضا که در آن میانجی‌گری نور و تابش است. [ 2 ] هندسه فضا-زمان زمینه ای را برای توصیف فنی فناوری الکتریکی، به ویژه ژنراتورها، موتورها و روشنایی در ابتدا فراهم کرد. نیروی کولن به نیروی لورنتس تعمیم داده شد . به عنوان مثال، با این مدل خطوط انتقال و شبکه های برق توسعه و ارتباطات فرکانس رادیویی مورد بررسی قرار گرفت.

تلاش برای نصب یک الکترومکانیک کامل بر مبنای نسبیتی در کار لی پیج ، از طرح کلی پروژه در سال 1912 [ 3 ] تا کتاب درسی الکترودینامیک (1940) [ 4 ] فعل و انفعال (طبق معادلات دیفرانسیل) دیده می شود. میدان الکتریکی و مغناطیسی که بر روی ناظران متحرک مشاهده می شود بررسی می شود. چگالی بار در الکترواستاتیک به چگالی بار مناسب [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] تبدیل می شود و یک میدان مغناطیسی برای ناظر متحرک ایجاد می کند.

احیای علاقه به این روش برای آموزش و آموزش مهندسین برق و الکترونیک در دهه 1960 پس از کتاب درسی ریچارد فاینمن آغاز شد . [ 8 ] کتاب راسر کلاسیک الکترومغناطیس از طریق نسبیت محبوب بود، [ 9 ] همانطور که درمان آنتونی فرنچ در کتاب درسی خود [ 10 ] که به صورت نموداری چگالی بار مناسب را نشان می‌داد، محبوب بود. یکی از نویسندگان اعلام کرد: "ماکسول - خارج از نیوتن، کولمب و انیشتین". [ 11 ]

استفاده از پتانسیل های عقب افتاده برای توصیف میدان های الکترومغناطیسی ناشی از بارهای منبع، بیانی از الکترومغناطیس نسبیتی است.

اصل

[ ویرایش ]

این سوال که چگونه یک میدان الکتریکی در یک چارچوب مرجع اینرسی در قاب های مرجع مختلف در حال حرکت با توجه به اولی به نظر می رسد، برای درک میدان های ایجاد شده توسط منابع متحرک بسیار مهم است. در حالت خاص، منابعی که فیلد را ایجاد می کنند نسبت به یکی از چارچوب های مرجع در حالت استراحت هستند. با توجه به میدان الکتریکی در قاب که منابع در آن ساکن هستند، می توان پرسید: میدان الکتریکی در قاب دیگری چیست؟ [ 12 ] دانستن میدان الکتریکی در نقطه‌ای (در مکان و زمان) در قاب استراحت منبع، و دانستن سرعت نسبی دو قاب، تمام اطلاعات مورد نیاز برای محاسبه میدان الکتریکی در همان نقطه در دیگری را فراهم می‌کند. قاب به عبارت دیگر، میدان الکتریکی در قاب دیگر به توزیع خاص بارهای منبع بستگی ندارد ، فقط به مقدار محلی میدان الکتریکی در قاب اول در آن نقطه بستگی دارد. بنابراین، میدان الکتریکی نمایش کاملی از تأثیر بارهای دور است.

روش دیگر، درمان های مقدماتی مغناطیس، قانون Biot-Savart را معرفی می کند که میدان مغناطیسی مرتبط با جریان الکتریکی را توصیف می کند . یک ناظر در حالت سکون با توجه به یک سیستم بارهای ساکن و آزاد، هیچ میدان مغناطیسی نخواهد دید. با این حال، یک ناظر متحرک که به همان مجموعه بارها نگاه می کند، یک جریان و در نتیجه یک میدان مغناطیسی را درک می کند. یعنی میدان مغناطیسی همان طور که در یک سیستم مختصات متحرک دیده می شود، به سادگی میدان الکتریکی است.

افزونگی

[ ویرایش ]

عنوان این مقاله اضافی است زیرا تمام نظریه های ریاضی الکترومغناطیس نسبیتی هستند. در واقع، همانطور که انیشتین نوشت، "نظریه نسبیت خاص ... صرفاً توسعه سیستماتیک الکترودینامیک کارمند ماکسول و لورنتس بود". [ 13 ] ترکیب متغیرهای مکانی و زمانی در نظریه ماکسول مستلزم پذیرش چهار چندگانه بود. سرعت نور محدود و سایر خطوط حرکت ثابت با هندسه تحلیلی توصیف شد . متعامد میدان های برداری الکتریکی و مغناطیسی در فضا با تعامد هذلولی برای عامل زمانی گسترش یافت .

زمانی که لودویک سیلبرشتاین کتاب درسی خود را با عنوان نظریه نسبیت (1914) منتشر کرد [ 14 ] هندسه جدید را به الکترومغناطیس مرتبط کرد. قانون القای فارادی زمانی که انیشتین در سال 1905 در مورد "عمل الکترودینامیکی متقابل آهنربا و یک رسانا" نوشت، برایش تلقین کننده بود. [ 15 ]

با این وجود، آرزویی که در مراجع برای این مقاله منعکس شده است، برای هندسه تحلیلی فضازمان و بارها است که در عمل یک مسیر قیاسی برای نیروها و جریان ها فراهم می کند. چنین مسیر سلطنتی برای درک الکترومغناطیسی ممکن است وجود نداشته باشد، اما مسیری با هندسه دیفرانسیل باز شده است : فضای مماس در یک رویداد در فضا-زمان، یک فضای برداری چهار بعدی است که با تبدیل های خطی قابل اجرا است. تقارن مشاهده شده توسط برق در جبر خطی و هندسه دیفرانسیل بیان می شود. با استفاده از جبر بیرونی برای ساختن یک F 2 شکلی از میدان های الکتریکی و مغناطیسی، و دو شکل 2 شکلی ★ F ، معادلات dF = 0 و d★ F = J (جریان) نظریه ماکسول را با رویکرد فرم دیفرانسیل بیان می کنند .

+ نوشته شده در یکشنبه نهم دی ۱۴۰۳ ساعت 22:59 توسط علی رضا نقش نیلچی |

9--تبدیل‌های لورنتس

اسپینورها

[ ویرایش ]

معادله (T1) برای هر نمایشی از گروه لورنتس، از جمله نمایش bispinor ، اصلاح نشده باقی می ماند . در (T2) یکی به سادگی تمام رخدادهای Λ را با نمایش bispinor Π(Λ) جایگزین می کند .

${\begin{aligned}u\otimes v\right arrow \Pi (\Lambda )u\otimes \Pi (\Lambda )v&={\Pi (\Lambda )^{\alpha }}_{\beta } u^{\beta }\otimes {\Pi (\Lambda )^{\rho }}_{\sigma }v^{\sigma }\\&={\Pi (\Lambda )^{\alpha }}_{\beta }{\Pi (\Lambda)^{\rho }}_{\sigma }u^{ \beta }\otime v^{\sigma }\\&\equiv {\Pi (\Lambda)^{\alpha }}_{\beta }{\Pi (\Lambda )^{\rho }}_{\sigma }w^{\beta \sigma }\end{aligned}}$ (T4)

به عنوان مثال، معادله فوق می تواند تبدیل حالتی در فضای فوک باشد که دو الکترون آزاد را توصیف می کند.

تبدیل رشته های عمومی

[ ویرایش ]

یک حالت کلی چند ذره غیر متقابل (وضعیت فضای فوک) در نظریه میدان کوانتومی طبق قانون تبدیل می‌شود [ 33 ]

${\begin{aligned}&U(\Lambda,a)\Psi _{p_{1}\sigma _{1}n_{1};p_{2}\sigma _{2}n_{2}; \cdots }\\={}&e^{-ia_{\mu }\left[(\Lambda p_{1})^{\mu }+(\Lambda p_{2})^{\mu }+\cdots \right]}{\sqrt {\frac {(\Lambda p_{1})^{0}(\Lambda p_{2})^ {0}\cdots }{p_{1}^{0}p_{2}^{0}\cdots }}}\left(\sum _{\sigma _{1}'\sigma _{2}'\cdots }D_{\sigma _{1}'\sigma _{1}}^{(j_{1})}\left[W(\Lambda ,p_{ 1})\right]D_{\sigma _{2}'\sigma _{2}}^{(j_{2})}\left[W(\Lambda ,p_{2})\right]\cdots \right)\Psi _{\Lambda p_{1}\sigma _{1}'n_{1};\Lambda p_{2}\sigma _{2}'n_ {2};\cdots }،\end{تراز شده}}$

که در آن W (Λ, p ) گروه کوچک ویگنر [ 34 ] و D ( j ) نمایش بعدی ( 2 j + 1) SO(3) است .

همچنین ببینید

[ ویرایش ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation

+ نوشته شده در یکشنبه نهم دی ۱۴۰۳ ساعت 8:18 توسط علی رضا نقش نیلچی |

4--تبدیل‌های لورنتس

نسبیت همزمانی

فرض کنید دو رویداد در امتداد محور x به طور همزمان رخ می دهد ( Δ t = 0 ) در F ، اما با یک جابجایی غیر صفر Δ x از هم جدا شده اند . سپس در F " ، آن را پیدا می کنیم $\Delta t'=\gamma {\frac {-v\,\Delta x}{c^{2}}}$ ، بنابراین به گفته یک ناظر متحرک، رویدادها دیگر همزمان نیستند.

اتساع زمان

فرض کنید یک ساعت در حالت استراحت در F وجود دارد . اگر یک بازه زمانی در همان نقطه در آن قاب اندازه گیری شود، به طوری که Δ x = 0 ، آنگاه تبدیل ها این فاصله را در F ′ با Δ t ′ = γ Δ t می دهند . برعکس، فرض کنید ساعتی در حالت سکون در F ′ است . اگر بازه‌ای در همان نقطه در آن قاب اندازه‌گیری شود، به طوری که Δ x ′ = 0 باشد ، آنگاه تبدیل‌ها این فاصله را در F با Δ t = γ Δ t ′ به دست می‌دهند . در هر صورت، هر ناظر فاصله زمانی بین تیک‌های ساعت متحرک را اندازه می‌گیرد تا ضریب γ از فاصله زمانی بین تیک‌های ساعت خودش بیشتر باشد.

انقباض طول

فرض کنید میله ای در حالت سکون در F وجود دارد که در امتداد محور x قرار دارد، با طول Δ x . در F ' ، میله با سرعت - v حرکت می کند، بنابراین طول آن باید با انجام دو اندازه گیری همزمان ( Δ t ' = 0 ) در انتهای مخالف اندازه گیری شود . تحت این شرایط، تبدیل معکوس لورنتس نشان می دهد که Δ x = γ Δ x ′ . در F این دو اندازه گیری دیگر همزمان نیستند، اما این مهم نیست زیرا میله در F در حال استراحت است . بنابراین هر ناظری فاصله بین نقاط انتهایی یک میله متحرک را اندازه می گیرد تا با ضریب 1/ γ کوتاهتر از نقاط انتهایی یک میله یکسان در حالت استراحت در چارچوب خودش باشد. انقباض طول بر هر کمیت هندسی مربوط به طول ها تأثیر می گذارد، بنابراین از دیدگاه ناظر متحرک، نواحی و حجم ها نیز در جهت حرکت کوچک می شوند.

تبدیل های برداری

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: بردار اقلیدسی و طرح برداری

یک ناظر در قاب F F را برای حرکت با سرعت v مشاهده می کند ، در حالی که F را مشاهده می کند که F را با سرعت - v حرکت می کند . محورهای مختصات هر فریم هنوز موازی هستند [ با توجه به چه کسی؟ ] و متعامد. بردار موقعیت همانطور که در هر فریم اندازه گیری می شود به اجزای موازی و عمود بر بردار سرعت نسبی v تقسیم می شود .
سمت چپ: پیکربندی استاندارد. سمت راست: پیکربندی معکوس.

استفاده از بردارها اجازه می دهد تا موقعیت ها و سرعت ها در جهت های دلخواه به صورت فشرده بیان شوند. یک بوست واحد در هر جهت به بردار سرعت نسبی کامل v با قدر | بستگی دارد v | = v که نمی تواند برابر یا بیشتر از c باشد ، به طوری که 0 ≤ v < c .

فقط زمان و مختصات موازی با جهت حرکت نسبی تغییر می کنند، در حالی که مختصات عمودی تغییر نمی کنند. با در نظر گرفتن این موضوع، بردار موقعیت مکانی r را همانطور که در F اندازه‌گیری می‌شود ، و r ′ را با اندازه‌گیری F' تقسیم کنید ، هر کدام را به اجزای عمود (⊥) و موازی (‖) بر v تقسیم کنید ، $\mathbf {r} =\mathbf {r} _{\perp }+\mathbf {r} _{\|}\,,\quad \mathbf {r} '=\mathbf {r} _{\ perp }'+\mathbf {r} _{\|}'\,,$ سپس تحولات هستند

${\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {\mathbf {r} _{\parallel }\cdot \mathbf {v}}{c^{2}}} \راست)\\\mathbf {r} _{\|}'&=\گاما (\mathbf {r} _{\|}-\mathbf {v} t)\\\mathbf {r} _{\perp }'&=\mathbf {r} _{\perp }\end{تراز شده}}$

کجا · محصول نقطه است . فاکتور لورنتز γ تعریف خود را برای افزایش در هر جهت حفظ می کند، زیرا فقط به بزرگی سرعت نسبی بستگی دارد. تعریف β = v / c با قدر 0 ≤ β < 1 نیز توسط برخی از نویسندگان استفاده می شود.

با معرفی یک بردار واحد n = v / v = β / β در جهت حرکت نسبی، سرعت نسبی v = v n با قدر v و جهت n است و بردار طرح ریزی و رد به ترتیب نشان می دهد. $\mathbf {r} _{\parallel }=(\mathbf {r} \cdot \mathbf {n} )\mathbf {n} \,,\quad \mathbf {r} _{\perp }=\ mathbf {r} -(\mathbf {r} \cdot \mathbf {n} )\mathbf {n}$

انباشته شدن نتایج تحولات کامل را به دست می دهد،

تقویت لورنتس ( در جهت n با قدر v )

${\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {v\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} }{c^{2}}}\right)\ ,,\\\mathbf {r} '&=\mathbf {r} +(\گاما -1)(\mathbf {r} \cdot \mathbf {n} )\mathbf {n} -\gamma tv\mathbf {n} \,.\end{تراز شده}}$

فرافکنی و رد در مورد r نیز صدق می کند . برای تبدیل های معکوس، r و r ′ را مبادله کنید تا مختصات مشاهده شده را تغییر دهید و سرعت نسبی v → − v (یا به سادگی بردار واحد n → − n را از آنجایی که قدر v همیشه مثبت است) نفی کنید تا به دست آید.

تقویت معکوس لورنتس ( در جهت n با قدر v )

${\begin{aligned}t&=\gamma \left(t'+{\frac {\mathbf {r} '\cdot v\mathbf {n} }{c^{2}}}\right)\ ,,\\\mathbf {r} &=\mathbf {r} '+(\گاما -1)(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {n} )\mathbf {n} +\گاما t'v\mathbf {n} \,,\end{تراز شده}}$

بردار واحد این مزیت را دارد که معادلات را برای یک بوست منفرد ساده می‌کند، اجازه می‌دهد تا در صورت مناسب بودن، v یا β دوباره برقرار شوند، و پارامترسازی سرعت بلافاصله با جایگزینی β و βγ به دست می‌آید . برای تقویت چندگانه مناسب نیست.

رابطه برداری بین سرعت نسبی و سرعت است [ 20 ]، ${\boldsymbol {\beta }}=\beta \mathbf {n} =\mathbf {n} \tanh \zeta \,,$ و "بردار سرعت" را می توان به صورت تعریف کرد، ${\boldsymbol {\zeta }}=\zeta \mathbf {n} =\mathbf {n} \tanh ^{-1}\beta \,,$ که هر کدام در برخی زمینه ها به عنوان مخفف مفیدی عمل می کنند. بزرگی ζ قدر مطلق اسکالر سرعت محدود به 0 ≤ ζ < ∞ است که با محدوده 0 ≤ β < 1 مطابقت دارد .

تبدیل سرعت ها

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: دیفرانسیل فرمول جمع تابع و سرعت

تبدیل سرعت ها تعریفی را ارائه می دهد که علاوه بر سرعت نسبیتی ⊕ ، ترتیب بردارها برای منعکس کننده ترتیب جمع سرعت ها انتخاب شده است. ابتدا v (سرعت F' نسبت به F) سپس u (سرعت X نسبت به F') برای به دست آوردن u = v ⊕ u " (سرعت X نسبت به F) .

تعریف سرعت مختصات و ضریب لورنتس توسط

$\mathbf {u} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\,,\quad \mathbf {u} '={\frac {d\mathbf {r} '}{dt '}}\,,\quad \gamma _{\mathbf {v} }={\frac {1}{\sqrt {1-{\dfrac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} }{c^{2}}}}}}$

گرفتن دیفرانسیل در مختصات و زمان تبدیل های برداری، سپس تقسیم معادلات، منجر به

$\mathbf {u} '={\frac {1}{1-{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} }{c^{2}}}}}\left[{ \frac {\mathbf {u} }{\gamma _{\mathbf {v} }}}-\mathbf {v} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{\mathbf {v} }}{\gamma _{\mathbf {v} }+1}}\left(\mathbf {u} \ cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {v} \right]$

سرعت های u و u سرعت یک جسم پرجرم است . آنها همچنین می توانند برای یک فریم اینرسی سوم باشند (مثلاً F ")، در این صورت باید ثابت باشند . هر یک از موجودات را با X مشخص کنید. سپس X با سرعت u نسبت به F یا به طور معادل با سرعت u نسبت به F حرکت می کند، به نوبه خود F با سرعت v نسبت به F حرکت می کند. تبدیل های معکوس را می توان به روشی مشابه بدست آورد یا مانند مختصات موقعیت، u و u را مبادله کنید و v را به −v تغییر دهید .

تبدیل سرعت در انحراف ستاره ای , آزمایش فیزو , و اثر نسبیتی داپلر مفید است .

تبدیل‌های لورنتس شتاب را می‌توان با گرفتن دیفرانسیل در بردارهای سرعت و تقسیم آن بر دیفرانسیل زمانی به‌دست آورد.

+ نوشته شده در یکشنبه نهم دی ۱۴۰۳ ساعت 8:9 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3--تبدیل‌های لورنتس

کلیات

[ ویرایش ]

روابط بین مختصات فضا-زمان اولیه و غیر آغاز شده تبدیلات لورنتس است ، هر مختصات در یک فریم تابع خطی همه مختصات در قاب دیگر است و توابع معکوس تبدیل معکوس هستند. بسته به نحوه حرکت قاب ها نسبت به یکدیگر و نحوه جهت گیری آنها در فضا نسبت به یکدیگر، پارامترهای دیگری که جهت، سرعت و جهت را توصیف می کنند وارد معادلات تبدیل می شوند.

تبدیل‌هایی که حرکت نسبی را با سرعت ثابت (یکنواخت) و بدون چرخش محورهای مختصات فضا توصیف می‌کنند، بوست‌های لورنتس یا بوست‌های ساده نامیده می‌شوند و سرعت نسبی بین فریم‌ها پارامتر تبدیل است. نوع اصلی دیگر تبدیل لورنتز چرخش در مختصات فضایی است، این بوست‌ها تبدیل‌های اینرسی هستند زیرا هیچ حرکت نسبی وجود ندارد، فریم‌ها به سادگی کج می‌شوند (و به طور پیوسته نمی‌چرخند)، و در این مورد کمیت‌های تعیین‌کننده چرخش هستند. پارامترهای تبدیل (به عنوان مثال، نمایش محور-زاویه ، یا زوایای اویلر ، و غیره). ترکیبی از چرخش و تقویت یک تبدیل همگن است که مبدا را به مبدا تبدیل می کند.

گروه کامل لورنتس O(3, 1) همچنین شامل دگرگونی‌های ویژه‌ای است که نه چرخش هستند و نه تقویت، بلکه انعکاس‌هایی در یک صفحه از مبدا هستند. دو مورد از این موارد را می توان مشخص کرد. وارونگی مکانی که در آن مختصات مکانی همه رویدادها در علامت معکوس می شود و وارونگی زمانی که در آن مختصات زمانی برای هر رویداد علامت خود را معکوس می کند.

افزایش ها را نباید با جابجایی های صرف در فضازمان ترکیب کرد. در این حالت، سیستم مختصات به سادگی جابجا شده و هیچ حرکت نسبی وجود ندارد. با این حال، اینها همچنین به عنوان تقارن های وادار شده توسط نسبیت خاص به حساب می آیند زیرا بازه فضازمان را ثابت می گذارند. ترکیبی از یک چرخش با یک تقویت، و به دنبال آن یک تغییر در فضازمان، تبدیل ناهمگن لورنتس است ، عنصری از گروه پوانکاره، که گروه ناهمگن لورنتس نیز نامیده می‌شود.

فرمول فیزیکی لورنتس را تقویت می کند

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: مشتقات تبدیلات لورنتس

تحول هماهنگ کنید

[ ویرایش ]

مختصات فضا-زمان یک رویداد، همانطور که توسط هر ناظر در چارچوب مرجع اینرسی اندازه گیری می شود (در پیکربندی استاندارد) در حباب های گفتار نشان داده شده است.
بالا: فریم F با سرعت v در امتداد محور x قاب F حرکت می کند .
پایین: فریم F با سرعت − v در امتداد محور x قاب F حرکت می کند . [ 12 ]

یک ناظر "ایستا" در قاب F رویدادها را با مختصات t , x , y , z تعریف می کند . یک قاب دیگر F ′ با سرعت v نسبت به F حرکت می کند و ناظری در این قاب “متحرک” F ′ رویدادها را با استفاده از مختصات t ′, x ′, y , z ′ تعریف می کند .

محورهای مختصات در هر فریم موازی هستند ( محورهای x و x موازی هستند، محورهای y و y موازی هستند و محورهای z و z موازی هستند)، عمود بر یکدیگر باقی می مانند و حرکت نسبی در امتداد xx منطبق است . " تبرها. در t = t ′ = 0 ، مبدا هر دو سیستم مختصات یکسان است،

( x, y, z ) = ( x ′, y ′, z ′) = (0, 0, 0)

. به عبارت دیگر، زمان و موقعیت در این رویداد همزمان است. اگر همه اینها پابرجا باشند، سیستم مختصات در پیکربندی استاندارد یا همگام می‌گویند .

اگر ناظری در F یک رویداد t , x , y , z را ثبت کند ، آنگاه ناظری در F همان رویداد را با مختصات ثبت می کند [ 13 ]

تقویت لورنتس ( x جهت )

${\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x- vt\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{تراز شده}}$

که در آن v سرعت نسبی بین فریم ها در جهت x است ، c سرعت نور است و

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

( گامای کوچک ) عامل لورنتس است .

در اینجا، v پارامتر تبدیل است ، برای یک تقویت معین، یک عدد ثابت است، اما می تواند یک محدوده پیوسته از مقادیر را بگیرد. در تنظیمات مورد استفاده در اینجا، سرعت نسبی مثبت v > 0 حرکت در امتداد جهت های مثبت محورهای xx ' است ، سرعت نسبی صفر v = 0 حرکت نسبی نیست، در حالی که سرعت نسبی منفی v <0 حرکت نسبی در امتداد جهات منفی است. محورهای xx . بزرگی سرعت نسبی v نمی تواند برابر یا بیشتر از c باشد ، بنابراین فقط سرعت های زیر نوری - c < v < c مجاز هستند. محدوده مربوط به γ 1 ≤ γ < ∞ است .

اگر v خارج از این محدودیت ها باشد، تبدیل ها تعریف نمی شوند . در سرعت نور ( v = c ) γ نامتناهی است و سریعتر از نور ( v > c ) γ عدد مختلطی است که هر کدام تبدیل ها را غیرفیزیکی می کند. مختصات مکان و زمان کمیت های قابل اندازه گیری هستند و از نظر عددی باید اعداد واقعی باشند.

به عنوان یک تبدیل فعال ، یک ناظر در F' متوجه می‌شود که مختصات رویداد در جهت‌های منفی محورهای xx «تقویت می‌شوند ، زیرا - v در تبدیل‌ها. این اثر معادل سیستم مختصات F' تقویت شده در جهت های مثبت محورهای xx را دارد ، در حالی که رویداد تغییر نمی کند و به سادگی در یک سیستم مختصات دیگر، یک تبدیل غیرفعال نشان داده می شود .

روابط معکوس ( t , x , y , z بر حسب t ′, x ′, y ′, z ′ ) را می توان با حل جبری مجموعه اصلی معادلات یافت. راه کارآمدتر استفاده از اصول فیزیکی است. در اینجا F قاب "ایستا" است در حالی که F قاب "متحرک" است. طبق اصل نسبیت، هیچ چارچوب مرجع ممتازی وجود ندارد، بنابراین تبدیل‌های F به F باید دقیقاً همان شکل تبدیل‌های F به F را داشته باشند . تنها تفاوت این است که F با سرعت - v نسبت به F ' حرکت می کند (یعنی سرعت نسبی همان مقدار است اما جهت مخالف است). بنابراین اگر ناظری در F " رویداد t "، x "، y "، z " را یادداشت کند ، آنگاه ناظری در F همان رویداد را با مختصات یادداشت می کند .

تقویت معکوس لورنتس ( جهت x )

${\begin{aligned}t&=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)\\x&=\gamma \left(x'+vt '\right)\\y&=y'\\z&=z'،\end{تراز شده}}$

و مقدار γ بدون تغییر باقی می ماند. این «ترفند» صرفاً معکوس کردن جهت سرعت نسبی با حفظ بزرگی آن، و مبادله متغیرهای اولیه و غیر آغاز شده، همیشه برای یافتن تبدیل معکوس هر بوست در هر جهتی کاربرد دارد. [ 14 ] [ 15 ]

گاهی اوقات استفاده از β = v / c ( بتا کوچک ) به جای v راحت تر است ، به طوری که

${\begin{aligned}ct'&=\gamma \left(ct-\beta x\right)\,,\\x'&=\gamma \left(x-\beta ct\right)\, ,\\\end{تراز شده}}$

که به وضوح تقارن در تبدیل را نشان می دهد. از محدوده مجاز v و تعریف β ، −1 < β < 1 است . استفاده از β و γ در سراسر ادبیات استاندارد است.

هنگامی که سرعت افزایش ${\boldsymbol {v}}$ در جهت بردار دلخواه با بردار تقویت است ${\boldsymbol {\beta }}={\boldsymbol {v}}/c$ ، سپس تبدیل از یک سیستم مختصات فضازمان بدون پرایم به یک سیستم مختصات اولیه توسط [ 16 ] ، [1] داده می شود.

${\begin{bmatrix}ct'{\vphantom {-\gamma \beta _{x}}}\\x'{\vphantom {1+{\frac {\gamma ^{2}}{1+ \gamma }}\beta _{x}^{2}}}\\y'{\vphantom {{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{x}\beta _{y}}}\\z'{\vphantom {{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{y}\beta _{z}}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-\gamma \beta _{x}&-\gamma \beta _{y}&-\gamma \beta _{z}\\-\gamma \beta _{x}&1+{\frac {\gamma ^{2}}{1+ \gamma }}\beta _{x}^{2}&{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{x}\beta _{y}&{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{x}\beta _{z}\\-\gamma \beta _{y}&{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{x}\beta _{y}&1+{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{y}^{2}&{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{y}\beta _{z}\\-\gamma \beta _{z}&{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{x}\beta _{z}&{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{y}\beta _{z}&1+{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{z}^ {2}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct{\vphantom {-\gamma \beta _{x}}}\\x{\vphantom {1+{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{x}^{2}}}\\y{\vphantom {{\frac {\gamma ^{2} }{1+\gamma }}\beta _{x}\beta _{y}}}\\z{\vphantom {{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma }}\beta _{y}\beta _{z}}}\end{bmatrix}}،$

جایی که عامل لورنتس است

$\gamma =1/{\sqrt {1-{\boldsymbol {\beta }}^{2}}}$ . تعیین کننده ماتریس تبدیل +1 و ردیابی آن است $2(1+\gamma )$ . معکوس تبدیل با معکوس کردن علامت داده می شود ${\boldsymbol {\beta }}$ . مقدار $c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$ تحت تغییر شکل ثابت است.

تبدیل‌های لورنتس را می‌توان به گونه‌ای مشتق کرد که شبیه چرخش‌های دایره‌ای در فضای سه بعدی با استفاده از توابع هذلولی باشد . برای افزایش در جهت x ، نتایج هستند

تقویت لورنتس ( جهت x با سرعت ζ )

${\begin{aligned}ct'&=ct\cosh \zeta -x\sinh \zeta \\x'&=x\cosh \zeta -ct\sinh \zeta \\y'&=y\\ z'&=z\end{تراز شده}}$

که در آن ζ ( زتا با حروف کوچک ) پارامتری به نام سرعت است (بسیاری از نمادهای دیگر از جمله θ، φ، φ، η، ψ، ξ استفاده می‌شود ). با توجه به شباهت زیاد به چرخش مختصات فضایی در فضای سه بعدی در صفحات دکارتی xy، yz، و zx، تقویت لورنتس را می توان به عنوان چرخش هذلولی مختصات فضازمان در صفحات زمان دکارتی xt، yt و zt در نظر گرفت . فضای چهار بعدی مینکوفسکی پارامتر ζ زاویه هذلولی چرخش است که مشابه زاویه معمولی برای چرخش های دایره ای است. این تبدیل را می توان با نمودار مینکوفسکی نشان داد .

توابع هذلولی از تفاوت بین مجذورهای زمان و مختصات مکانی در بازه فضازمان به جای مجموع ناشی می شوند. اهمیت هندسی توابع هذلولی را می توان با گرفتن x = 0 یا ct = 0 در تبدیل ها مشاهده کرد. با مربع و تفریق نتایج، می توان منحنی های هذلولی با مقادیر مختصات ثابت اما ز متغیر را استخراج کرد که منحنی ها را بر اساس هویت پارامتری می کند.cosh2⁡ز-گناه2⁡ز=1. $\cosh ^{2}\zeta -\sinh ^{2}\zeta =1\,.$

برعکس، محورهای ct و x را می‌توان برای مختصات متفاوت اما ζ ثابت ساخت . تعریف

$\tanh \zeta ={\frac {\sinh \zeta }{\cosh \zeta }}\,,$

ارتباط بین مقدار ثابت سرعت و شیب محور ct در فضازمان را فراهم می کند. نتیجه این دو فرمول هذلولی، هویتی است که با عامل لورنتس مطابقت دارد

$\cosh \zeta ={\frac {1}{\sqrt {1-\tanh ^{2}\zeta }}}\,.$

با مقایسه تبدیل‌های لورنتس از نظر سرعت و سرعت نسبی یا با استفاده از فرمول‌های بالا، ارتباطات بین β ، γ و

. ${\begin{aligned}\beta &=\tanh \zeta \,,\\\gamma &=\cosh \zeta \,,\\\beta \gamma &=\sinh \zeta \,.\end {تراز شده}}$

گرفتن مماس هذلولی معکوس سرعت را می دهد. $\zeta =\tanh ^{-1}\beta \,.$

از آنجایی که −1 < β < 1 , به دنبال −∞ < ζ < ∞ می آید . از رابطه بین ζ و β ، سرعت مثبت ζ > 0 حرکت در جهت مثبت محورهای xx ' است ، سرعت صفر ζ = 0 حرکت نسبی نیست، در حالی که سرعت منفی ζ < 0 حرکت نسبی در امتداد جهات منفی محور است. محورهای xx .

تبدیل‌های معکوس با مبادله مقادیر اولیه و غیر پرایم شده برای تغییر قاب‌های مختصات، و نفی سرعت ζ → - ζ به دست می‌آیند زیرا این معادل با نفی سرعت نسبی است. بنابراین،

تقویت معکوس لورنتس ( جهت x با سرعت ζ )

${\begin{aligned}ct&=ct'\cosh \zeta +x'\sinh \zeta \\x&=x'\cosh \zeta +ct'\sinh \zeta \\y&=y'\\z& =z'\end{تراز شده}}$

تبدیل‌های معکوس را می‌توان با در نظر گرفتن مواردی که x '=0 و ct ' = 0 مشاهده کرد .

تاکنون تبدیلات لورنتس در یک رویداد اعمال شده است . اگر دو رویداد وجود داشته باشد، یک جدایی مکانی و فاصله زمانی بین آنها وجود دارد. از خطی بودن تبدیل‌های لورنتس به دست می‌آید که می‌توان دو مقدار مختصات مکان و زمان را انتخاب کرد، تبدیل‌های لورنتس را می‌توان برای هر کدام اعمال کرد، سپس برای بدست آوردن تبدیل‌های لورنتس تفاوت‌ها از آن کسر کرد.

${\begin{aligned}\Delta t'&=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\,\Delta x}{c^{2}}}\right)\,,\ \\Delta x'&=\gamma \left(\Delta xv\,\Delta t\right)\,,\end{تراز شده}}$

با روابط معکوس

${\begin{aligned}\Delta t&=\gamma \left(\Delta t'+{\frac {v\,\Delta x'}{c^{2}}}\right)\,,\ \\Delta x&=\gamma \left(\Delta x'+v\,\Delta t'\right)\,.\end{تراز شده}}$

که در آن Δ ( دلتای بزرگ ) تفاوت مقادیر را نشان می دهد. به عنوان مثال، Δ x = x 2 - x 1 برای دو مقدار مختصات x و غیره.

این دگرگونی‌ها در تفاوت‌ها به جای نقاط مکانی یا لحظه‌های زمانی به دلایلی مفید هستند:

در محاسبات و آزمایش‌ها، طول‌های بین دو نقطه یا بازه‌های زمانی است که اندازه‌گیری می‌شوند یا مورد علاقه هستند (مثلاً طول یک وسیله نقلیه در حال حرکت یا مدت زمانی که طول می‌کشد تا از یک مکان به مکان دیگر سفر کند).
با کوچک کردن بی‌نهایت اختلاف و تقسیم معادلات و تکرار فرآیند برای تبدیل شتاب، می‌توان به آسانی تبدیل‌های سرعت را به دست آورد.
اگر سیستم های مختصات هرگز منطبق نباشند (یعنی در پیکربندی استاندارد نباشند)، و اگر هر دو ناظر بتوانند روی یک رویداد توافق کنند
t 0 , x 0 , y 0 , z 0 در F و t 0 ′, x 0 , y 0 ′ ، z 0 " در F " ، سپس آنها می توانند از آن رویداد به عنوان مبدأ استفاده کنند، و تفاوت مختصات فضازمان، تفاوت بین مختصات آنها و این مبدا است، به عنوان مثال، Δ x = x − x 0 ، Δ x ′ = x ′ − x 0 ′ و غیره.

پیامدهای فیزیکی

[ ویرایش ]

یکی از الزامات مهم تبدیل‌های لورنتس، تغییرناپذیری سرعت نور است، واقعیتی که در اشتقاق آنها استفاده می‌شود و در خود تبدیل‌ها وجود دارد. اگر در F معادله یک پالس نور در امتداد جهت x x = ct باشد ، در F ′ تبدیلات لورنتس

x ′ = ct ′

را به دست می دهند و بالعکس، برای هر − c < v < c .

برای سرعت های نسبی بسیار کمتر از سرعت نور، تبدیل های لورنتس به تبدیل گالیله کاهش می یابد : [ 17 ] [ 18 ]

${\begin{aligned}t'&\ approx t\\x'&\approx x-vt\end{aligned}}$

مطابق با اصل مطابقت . گاهی گفته می شود که فیزیک غیر نسبیتی فیزیک «کنش آنی در فاصله» است. [ 19 ]

سه پیش‌بینی نادرست، اما درست از تحولات عبارتند از:

+ نوشته شده در یکشنبه نهم دی ۱۴۰۳ ساعت 8:3 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2--تبدیل‌های لورنتس

تاریخچه

[ ویرایش ]

نوشتار اصلی: تاریخ تبدیل‌های لورنتس

بسیاری از فیزیکدانان - از جمله ولدمار وویگت ، جورج فیتز جرالد ، جوزف لارمور ، و خود هندریک لورنتس [ 4 ] - از سال 1887 در مورد فیزیک مستلزم این معادلات بحث کرده بودند . میدان احاطه کننده یک توزیع کروی بار باید هنگامی که بار نسبت به اتر درخشنده در حرکت باشد، تقارن کروی خود را متوقف می کند . فیتزجرالد سپس حدس زد که نتیجه اعوجاج هیوساید ممکن است برای نظریه نیروهای بین مولکولی اعمال شود. چند ماه بعد، فیتز جرالد این حدس را منتشر کرد که اجسام در حال حرکت در حال انقباض هستند، تا نتیجه گیج کننده آزمایش باد اتر-باد مایکلسون و مورلی در سال 1887 را توضیح دهد . در سال 1892، لورنتس به طور مستقل همان ایده را به شیوه ای دقیق تر ارائه کرد که متعاقباً فرضیه انقباض فیتز جرالد-لورنتس نامیده شد . [ 6 ] توضیح آنها قبل از سال 1905 به طور گسترده ای شناخته شده بود. [ 7 ]

لورنتز (1892-1904) و لارمور (1897-1900) که به فرضیه اتر درخشنده اعتقاد داشتند، همچنین به دنبال تبدیلی بودند که در آن معادلات ماکسول هنگام تبدیل از اتر به یک قاب متحرک، تغییرناپذیر هستند. آنها فرضیه انقباض فیتزجرالد-لورنتز را گسترش دادند و دریافتند که مختصات زمانی نیز باید اصلاح شود (" زمان محلی "). هانری پوانکاره تفسیری فیزیکی از زمان محلی (به ترتیب اول بر حسب v / c ، سرعت نسبی دو قاب مرجع که به سرعت نور نرمال شده است) به عنوان نتیجه همگام سازی ساعت، با این فرض که سرعت نور ثابت است، ارائه کرد. در قاب های متحرک [ 8 ] به لارمور اعتبار داده می شود که اولین کسی بود که ویژگی اتساع زمانی حیاتی موجود در معادلات خود را درک کرد. [ 9 ]

در سال 1905، پوانکاره اولین کسی بود که تشخیص داد این تبدیل دارای خواص یک گروه ریاضی است و آن را به افتخار لورنتس نامید. [ 10 ] بعداً در همان سال آلبرت انیشتین آنچه را که امروزه نسبیت خاص نامیده می شود ، با استخراج تبدیل لورنتس تحت فرض اصل نسبیت و ثبات سرعت نور در هر قاب مرجع اینرسی ، و با کنار گذاشتن مکانیکی منتشر کرد. اتر به عنوان غیر ضروری. [ 11 ]

اشتقاق گروه تبدیل های لورنتس

[ ویرایش ]

مقالات اصلی: مشتقات تبدیلات لورنتس و گروه لورنتس

رویداد چیزی است که در یک نقطه خاص از فضازمان یا به طور کلی تر، نقطه ای در خود فضازمان اتفاق می افتد. در هر قاب اینرسی یک رویداد با مختصات زمانی ct و مجموعه ای از مختصات دکارتی x , y , z مشخص می شود تا موقعیت در فضا در آن قاب مشخص شود. اشتراک ها رویدادهای فردی را برچسب گذاری می کنند.

از فرضیه دوم نسبیت انیشتین (ناتغییر c ) چنین می شود که:

$c^{2}(t_{2}-t_{1})^{2}-(x_{2}-x_{1})^{2}-(y_{2}-y_{1} )^{2}-(z_{2}-z_{1})^{2}=0\quad {\text{(رویدادهای جدا شده مانند نور 1، 2)}}$

در تمام فریم های اینرسی برای رویدادهایی که با سیگنال های نوری متصل می شوند . کمیت سمت چپ فاصله فضازمان بین رویدادهای

a 1 = ( t 1 , x 1 , y 1 , z 1 )

a 2 = ( t 2 , x 2 , y 2 , z 2 )

نامیده می شود . فاصله بین هر دو رویداد، که لزوماً توسط سیگنال های نوری از هم جدا نمی شوند، در واقع ثابت است، یعنی مستقل از حالت حرکت نسبی ناظران در قاب های اینرسی مختلف، همانطور که با استفاده از همگنی و همسانگردی فضا نشان داده شده است . بنابراین تحول مورد نظر باید دارای این ویژگی باشد که:

${\begin{تراز شده}&c^{2}(t_{2}-t_{1})^{2}-(x_{2}-x_{1})^{2}-(y_{2}-y_ {1})^{2}-(z_{2}-z_{1})^{2}\\[ 6pt]={}&c^{2}(t_{2}'-t_{1}')^{2}-(x_{2}'-x_{1}')^{2}-(y_{2 }'-y_{1}')^{2}-(z_{2}'-z_{1}')^{2}\quad {\text{(همه رویدادهای 1، 2)}}.\end{تراز شده}}$

که در آن ( t ، x ، y ، z ) مختصات فضازمان مورد استفاده برای تعریف رویدادها در یک فریم هستند، و ( t ′, x ′, y , z ′) مختصات در فریم دیگر هستند. ابتدا مشاهده می شود که ( D2 ) اگر یک اعداد 4 تایی b دلخواه به رویدادهای a 1 و a 2 اضافه شود، ارضا می شود . چنین تبدیل‌هایی ، ترجمه‌های فضازمان نامیده می‌شوند و در اینجا بیشتر به آنها پرداخته نمی‌شود. سپس مشاهده می شود که یک راه حل خطی با حفظ منشاء مسئله ساده تر، مشکل کلی را نیز حل می کند:

${\begin{تراز شده}&c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}=c^{2}t'^{2}- x'^{2}-y'^{2}-z'^{2}\\[6pt]{\text{یا}}\quad &c^{2}t_{1}t_{2}-x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2}-z_{1}z_{2}=c^{2}t'_{ 1}t'_{2}-x'_{1}x'_{2}-y'_{1}y'_{2}-z'_{1}z'_{2}\end{ تراز شده}}$

(راه حلی که فرمول اول را برآورده می کند، به طور خودکار فرمول دوم را نیز برآورده می کند؛ هویت قطبی را ببینید ). یافتن راه‌حل برای مسئله ساده‌تر فقط یک موضوع جستجو در نظریه گروه‌های کلاسیک است که اشکال دوخطی امضاهای مختلف را حفظ می‌کنند. [ nb 2 ] اولین معادله در ( D3 ) را می توان به صورت فشرده تر نوشت:

$(a,a)=(a',a')\quad {\text{or}}\quad a\cdot a=a'\cdot a',$

که در آن (·، ·) به شکل دوخطی امضا (1، 3) در R4 اشاره دارد که توسط فرمول سمت راست در ( D3 ) در معرض دید قرار گرفته است. نماد جایگزین تعریف شده در سمت راست به عنوان محصول نقطه نسبیتی نامیده می شود . فضا-زمان که از نظر ریاضی به عنوان R 4 دارای این فرم دوخطی دیده می شود، به عنوان فضای Minkowski M شناخته می شود . بنابراین تبدیل لورنتس عنصری از گروه O(1, 3) ، گروه لورنتس یا برای کسانی که علامت متریک دیگر را ترجیح می دهند ، O(3, 1) است (که گروه لورنتس نیز نامیده می شود). [ nb 3 ] یکی دارد:

$(a,a)=(\Lambda a,\Lambda a)=(a',a'),\quad \Lambda \in \mathrm {O} (1,3),\quad a,a' \ در M،$

که دقیقاً حفظ فرم دوخطی ( D3 ) است که نشان می‌دهد (با خطی بودن Λ و دوخطی بودن فرم) که ( D2 ) برآورده می‌شود. عناصر گروه لورنتز چرخش ها و بوست ها و اختلاط آنها هستند. اگر ترجمه‌های فضازمان گنجانده شود، گروه ناهمگن لورنتس یا گروه پوانکاره به دست می‌آید .

+ نوشته شده در یکشنبه نهم دی ۱۴۰۳ ساعت 7:56 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1--تبدیل‌های لورنتس

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

فضا-زمان
بخشی از یک سریال در

نسبیت خاص نسبیت عام
نشان می دهد مفاهیم فضا-زمان
نشان می دهد نسبیت عام
نشان می دهد گرانش کلاسیک
نشان می دهد ریاضیات مربوطه
پورتال فیزیک دسته بندی
v تی ه

در فیزیک ، تبدیل‌های لورنتس یک خانواده شش پارامتری از تبدیل‌های خطی از یک قاب مختصات در فضازمان به فریم دیگری است که با سرعت ثابتی نسبت به اولی حرکت می‌کند. سپس تبدیل معکوس مربوطه با منفی این سرعت پارامتر می شود. این دگرگونی ها به افتخار فیزیکدان هلندی هندریک لورنتس نامگذاری شده اند .

رایج ترین شکل تبدیل که با ثابت واقعی پارامتر شده استv، $v,$ نشان دهنده سرعت محدود به جهت x ، به صورت [ 1 ] [ 2 ] بیان می

شود . ${\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x- vt\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{تراز شده}}$

که در آن ( t , x , y , z ) و ( t , x , y , z ) مختصات یک رویداد در دو فریم با مبدا فضایی منطبق بر t = t ′ = 0 هستند، جایی که قاب اولیه از قاب بدون پرایم دیده می شود که با سرعت v در امتداد محور x حرکت می کند ، جایی که c سرعت نور است ، و ${\textstyle \gamma =\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{-1}}$ عامل لورنتس است . هنگامی که سرعت v بسیار کوچکتر از c باشد ، ضریب لورنتس به طور ناچیزی با 1 متفاوت است، اما با نزدیک شدن به v به c ، $\gamma$ بدون محدودیت رشد می کند مقدار v باید کوچکتر از c باشد تا تبدیل معنا پیدا کند.

بیان سرعت به صورت، ${\textstyle \beta ={\frac {v}{c}}،}$ یک شکل معادل از تبدیل [ 3 ] است. ${\begin{aligned}ct'&=\gamma \left(ct-\beta x\right)\\x'&=\gamma \left(x-\beta ct\right)\\y'& =y\\z'&=z.\end{تراز شده}}$

چارچوب های مرجع را می توان به دو گروه اینرسی (حرکت نسبی با سرعت ثابت) و غیر اینرسی (شتاب دهنده، حرکت در مسیرهای منحنی، حرکت چرخشی با سرعت زاویه ای ثابت و غیره) تقسیم کرد. اصطلاح «تبدیل‌های لورنتس» فقط به تبدیل‌های بین قاب‌های اینرسی ، معمولاً در زمینه نسبیت خاص اشاره دارد.

در هر قاب مرجع ، یک ناظر می تواند از یک سیستم مختصات محلی (معمولا مختصات دکارتی در این زمینه) برای اندازه گیری طول ها، و یک ساعت برای اندازه گیری فواصل زمانی استفاده کند. رویداد چیزی است که در یک نقطه از فضا در یک لحظه از زمان، یا به طور رسمی تر، نقطه ای در فضازمان اتفاق می افتد . دگرگونی ها مختصات مکانی و زمانی یک رویداد را که توسط یک ناظر در هر فریم اندازه گیری می شود، به هم متصل می کنند. [ nb 1 ]

آنها جایگزین دگرگونی گالیله ای فیزیک نیوتنی می شوند ، که فضا و زمان مطلق را فرض می کند ( نسبیت گالیله را ببینید ). تبدیل گالیله فقط در سرعت های نسبی بسیار کمتر از سرعت نور تقریب خوبی است. تبدیل‌های لورنتس دارای تعدادی ویژگی غیرشهودی هستند که در تبدیل‌های گالیله ظاهر نمی‌شوند. به عنوان مثال، آنها این واقعیت را منعکس می کنند که ناظرانی که با سرعت های مختلف حرکت می کنند ممکن است فواصل مختلف ، زمان های سپری شده و حتی ترتیب متفاوت رویدادها را اندازه گیری کنند ، اما همیشه به گونه ای که سرعت نور در همه چارچوب های مرجع اینرسی یکسان است. تغییرناپذیری سرعت نور یکی از فرضیه های نسبیت خاص است .

از نظر تاریخی، این دگرگونی‌ها نتیجه تلاش‌های لورنتس و دیگران برای توضیح اینکه چگونه سرعت نور مستقل از چارچوب مرجع مشاهده می‌شود و برای درک تقارن‌های قوانین الکترومغناطیس بوده است . دگرگونی‌ها بعداً به سنگ بنای نسبیت خاص تبدیل شدند .

تبدیل لورنتس یک تبدیل خطی است . ممکن است شامل چرخش فضا باشد. یک تبدیل لورنتس بدون چرخش، تقویت لورنتس نامیده می شود . در فضای مینکوفسکی - مدل ریاضی فضازمان در نسبیت خاص - تبدیل‌های لورنتس فاصله فضا-زمان بین هر دو رویداد را حفظ می‌کنند. این ویژگی مشخصه تبدیل لورنتس است. آنها فقط دگرگونی هایی را توصیف می کنند که در آنها رویداد فضا-زمان در مبدأ ثابت مانده است. آنها را می توان به عنوان یک چرخش هذلولی فضای مینکوفسکی در نظر گرفت. مجموعه کلی تر تبدیل ها که شامل ترجمه ها نیز می شود به عنوان گروه پوانکاره شناخته می شود .

+ نوشته شده در یکشنبه نهم دی ۱۴۰۳ ساعت 7:53 توسط علی رضا نقش نیلچی |

6-آزمایش های فکری اینشتین

پارادوکس EPR

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: پارادوکس EPR و درهم تنیدگی کوانتومی

بور و انیشتین هر دو مردهای ظریفی بودند. انیشتین بسیار تلاش کرد تا نشان دهد که مکانیک کوانتومی ناسازگار است. با این حال، بور همیشه می‌توانست با استدلال‌هایش مقابله کند. اما انیشتین در آخرین حمله خود به چیزی بسیار عمیق، بسیار غیرمعمول، دردسرساز و در عین حال بسیار هیجان انگیز اشاره کرد که در آغاز قرن بیست و یکم دوباره فیزیکدانان نظری را مجذوب خود کرد. تنها پاسخ بور به آخرین کشف بزرگ انیشتین - کشف درهم تنیدگی - نادیده گرفتن آن بود.
- لئونارد ساسکیند [ 45 ]

بحث اساسی انیشتین با مکانیک کوانتومی بر سر این نبود که آیا خدا تاس انداخت یا نه، آیا اصل عدم قطعیت امکان اندازه گیری همزمان موقعیت و تکانه را می دهد یا حتی اینکه آیا مکانیک کوانتومی کامل است یا خیر. در مورد واقعیت بود. آیا یک واقعیت فیزیکی مستقل از توانایی ما برای مشاهده آن وجود دارد؟ برای بور و پیروانش، چنین سؤالاتی بی معنی بود. تنها چیزی که می توانیم بدانیم نتایج اندازه گیری ها و مشاهدات است. گمانه زنی در مورد واقعیت نهایی که فراتر از تصورات ما وجود دارد، منطقی نیست. [ 6 ] : 460-461

باورهای انیشتین در طول سال‌ها از باورهایی که او در جوانی معتقد بود، تکامل یافته بود، زمانی که به‌عنوان یک پوزیتیویست منطقی که به شدت تحت‌تاثیر خوانش دیوید هیوم و ارنست ماخ قرار گرفته بود، مفاهیم غیرقابل مشاهده‌ای مانند زمان و مکان مطلق را رد کرد. انیشتین معتقد بود: [ 6 ] : 460-461

1. یک واقعیت مستقل از توانایی ما برای مشاهده آن وجود دارد.

2. اجسام در نقاط مشخصی در فضازمان قرار دارند و وجود مستقل و واقعی خود را دارند. به عبارت دیگر به تفکیک پذیری و محلی بودن معتقد بود.

3. اگرچه در سطحی سطحی، رویدادهای کوانتومی ممکن است تصادفی به نظر برسند، اما در برخی از سطوح نهایی، علیت دقیق زیربنای همه فرآیندهای طبیعت است.

آزمایش فکری پارادوکس EPR. (بالا) تابع موج کل یک جفت ذره از نقطه برخورد پخش می شود. (پایین) مشاهده یک ذره تابع موج را از بین می برد.

انیشتین معتقد بود که واقع‌گرایی و بومی‌گرایی زیربنای اساسی فیزیک هستند. پس از ترک آلمان نازی و اقامت در پرینستون در مؤسسه مطالعات پیشرفته ، انیشتین شروع به نوشتن یک آزمایش فکری کرد که از زمان حضور در سخنرانی لئون روزنفلد در سال 1933 در حال بررسی آن بود. کمک بوریس پودولسکی 46 ساله ، یکی از دوستانی که از کلتک به موسسه نقل مکان کرده بود. او همچنین از ناتان روزن 26 ساله ، که در مؤسسه نیز بود، کمک گرفت، که بیشتر ریاضیات را انجام داد. [ یادداشت 16 ] نتیجه همکاری آنها مقاله چهار صفحه ای EPR بود که در عنوان خود این سوال را مطرح می کرد که آیا توصیف مکانیکی کوانتومی واقعیت فیزیکی می تواند کامل در نظر گرفته شود؟ [ 6 ] : 448-450 [ ص 22 ]

انیشتین پس از دیدن مقاله در حال چاپ، خود را از نتیجه ناراضی دید. تجسم مفهومی واضح او زیر لایه‌هایی از فرمالیسم ریاضی مدفون شده بود. [ 6 ] : 448-450

آزمایش فکری انیشتین شامل دو ذره بود که با هم برخورد کرده‌اند یا به گونه‌ای ایجاد شده‌اند که دارای ویژگی‌هایی هستند که همبستگی دارند. تابع موج کل برای جفت موقعیت ذرات و همچنین لحظه لحظه خطی آنها را به هم مرتبط می کند. [ 6 ] : 450-453 [ 40 ] شکل گسترش تابع موج از نقطه برخورد را نشان می‌دهد. با این حال، مشاهده موقعیت ذره اول به ما این امکان را می دهد که موقعیت ذره دوم را بدون توجه به اینکه این جفت چقدر از هم جدا شده اند دقیقاً تعیین کنیم. به همین ترتیب، اندازه گیری تکانه ذره اول به ما امکان می دهد تا تکانه ذره دوم را دقیقاً تعیین کنیم. مطابق با معیار ما برای واقعیت، در حالت اول باید کمیت P را عنصری از واقعیت در نظر بگیریم، در مورد دوم کمیت Q را عنصری از واقعیت است. [ ص 22 ]

انیشتین به این نتیجه رسید که ذره دوم که هرگز مستقیماً آن را مشاهده نکرده‌ایم، باید در هر لحظه موقعیتی واقعی و حرکتی واقعی داشته باشد. مکانیک کوانتومی این ویژگی های واقعیت را در نظر نمی گیرد. بنابراین، مکانیک کوانتومی کامل نیست. [ 6 ] : 451 از اصل عدم قطعیت مشخص است که موقعیت و تکانه را نمی توان همزمان اندازه گیری کرد. اما با وجود اینکه مقادیر آنها را فقط می توان در زمینه های متمایز اندازه گیری تعیین کرد، آیا هر دو در یک زمان قطعی هستند؟ انیشتین به این نتیجه رسید که پاسخ باید مثبت باشد. [ 40 ]

انیشتین ادعا می کرد که تنها جایگزین این است که بگوید اندازه گیری ذره اول به طور آنی بر واقعیت موقعیت و تکانه ذره دوم تأثیر می گذارد. [ 6 ] : 451 "هیچ تعریف معقولی از واقعیت نمی توان انتظار داشت که اجازه دهد." [ ص 22 ]

بور وقتی مقاله انیشتین را خواند حیرت زده شد و بیش از شش هفته وقت صرف پاسخ او کرد که دقیقاً همان عنوان مقاله EPR را داد. [ ص 26 ] مقاله EPR بور را وادار کرد تا در درک خود از مکمل بودن در تفسیر کپنهاگ از مکانیک کوانتومی تجدید نظر اساسی کند. [ 40 ]

قبل از EPR، بور معتقد بود که اختلال ناشی از عمل مشاهده، توضیح فیزیکی عدم قطعیت کوانتومی است. با این حال، در آزمایش فکری EPR، بور باید اعتراف می کرد که "هیچ بحثی در مورد اختلال مکانیکی سیستم تحت بررسی وجود ندارد." از سوی دیگر، او خاطرنشان کرد که این دو ذره یک سیستم هستند که توسط یک تابع کوانتومی توصیف می شود. علاوه بر این، مقاله EPR هیچ کاری برای از بین بردن اصل عدم قطعیت انجام نداد. [ 12 ] : 454-457 [ یادداشت 17 ]

مفسران بعدی قدرت و انسجام پاسخ بور را زیر سوال برده اند. با این حال، به عنوان یک موضوع عملی، اکثر فیزیکدانان به بحث بین بور و انیشتین توجه چندانی نکردند، زیرا دیدگاه های مخالف بر توانایی فرد در به کارگیری مکانیک کوانتومی در مسائل عملی تأثیری نداشت، بلکه فقط بر تفسیر فرد از کوانتوم تأثیر گذاشت. فرمالیسم اگر آنها اصلاً به مشکل فکر می کردند، اکثر فیزیکدانان شاغل تمایل داشتند از رهبری بور پیروی کنند. [ 40 ] [ 47 ] [ 48 ]

در سال 1964، جان استوارت بل به این کشف پیشگامانه دست یافت که جهان بینی واقع گرایانه محلی انیشتین، پیش بینی های آزمایشی قابل تأییدی را ارائه می دهد که با پیش بینی های مکانیک کوانتومی در تضاد است. کشف بل، بحث انیشتین-بور را از فلسفه به حوزه فیزیک تجربی تغییر داد. قضیه بل نشان داد که برای هر فرمالیسم واقع گرای محلی، محدودیت هایی در رابطه پیش بینی شده بین جفت ذرات در تحقق تجربی آزمایش فکری EPR وجود دارد. در سال 1972، اولین آزمایشات آزمایشی انجام شد که نشان دهنده نقض این حدود بود. آزمایش های متوالی دقت مشاهده را بهبود بخشید و حفره ها را بسته بود. تا به امروز، تقریباً مسلم است که تئوری های رئالیستی محلی جعل شده اند. [ 49 ]

مقاله EPR اخیراً به عنوان پیش‌بینی شناخته شده است، زیرا پدیده درهم تنیدگی کوانتومی را شناسایی کرده است ، [ مشکوک - بحث ] که الهام‌بخش رویکردهایی به مکانیک کوانتومی متفاوت از تفسیر کپنهاگ است و در خط مقدم پیشرفت‌های تکنولوژیکی عمده در محاسبات کوانتومی قرار داشته است. , رمزگذاری کوانتومی , و نظریه اطلاعات کوانتومی . [ 50 ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein%27s_thought_experiments

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 23:5 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3-آزمایش های فکری اینشتین

عدم امکان سیگنال دهی سریعتر از نور

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: آنتی تلفن تاکیونیک و ارتباط سریعتر از نور

آزمایش فکری اینشتین در سال 1907 نشان داد که سیگنال دهی FTL اجازه نقض علیت را می دهد.

در سال 1907، انیشتین اشاره کرد که از قانون ترکیب برای سرعت‌ها ، می‌توان نتیجه گرفت که نمی‌توان اثری وجود داشت که امکان سیگنال‌دهی سریع‌تر از نور را فراهم کند . [ ص 9 ] [ ص 10 ]

انیشتین نواری از مواد را تصور کرد که امکان انتشار سیگنال ها را با سرعتی بیشتر از نور فراهم می کند. $W$ (همانطور که از نوار مواد مشاهده می شود). دو ناظر A و B را تصور کنید که روی محور x ایستاده اند و با فاصله از هم جدا شده اندL $L$ . آنها در کنار نوار ماده می ایستند، که در حال استراحت نیست، بلکه در جهت x منفی با سرعت حرکت می کند.v $v$ . A از نوار برای ارسال سیگنال به B استفاده می کند . از فرمول ترکیب سرعت، سیگنال از A به B با سرعت منتشر می شود ${(Wv)/(1-(Wv/c^{2}))}$ . زمان $T$ برای انتشار سیگنال از A به B مورد نیاز است

$T=L{1-(Wv/c^{2}) \over Wv}.$

نوار می تواند با هر سرعتی حرکت کند $v<c$ . با توجه به فرض شروع $W>c$ ، همیشه می توان حرکت نوار را با سرعت تنظیم کرد $v$ به گونه ای که $T<0$ .

به عبارت دیگر، با توجه به وجود وسیله ای برای انتقال سیگنال ها سریعتر از نور، می توان سناریوهایی را پیش بینی کرد که به موجب آن گیرنده سیگنال، سیگنال را قبل از اینکه فرستنده آن را ارسال کند، دریافت کند.

انیشتین درباره این آزمایش فکری نوشت:

اگرچه این نتیجه، به نظر من، از نقطه نظر منطقی محض دارای هیچ تناقضی نیست، اما به حدی با ماهیت تمام تجربیات ما در تعارض است که برای اثبات غیرممکن بودن این فرض کافی به نظر می رسد. $W>c$ . [ ص 10 ]

نسبیت عام

[ ویرایش ]

نقاشان در حال سقوط و آسانسورهای شتاب دهنده

[ ویرایش ]

همچنین نگاه کنید به: اصل هم ارزی

انیشتین در بررسی منتشر نشده خود در سال 1920، پیدایش افکار خود را در مورد اصل هم ارزی بیان کرد:

زمانی که مشغول نوشتن خلاصه‌ای از کارم در مورد نظریه نسبیت خاص برای Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik (سالنامه رادیواکتیویته و الکترونیک) بودم (در سال 1907)، مجبور شدم تئوری نیوتنی گرانش را اصلاح کنم. قوانین آن را در تئوری قرار دهد. در حالی که تلاش‌ها در این راستا عملی بودن این شرکت را نشان می‌داد، اما من را راضی نکرد زیرا باید بر اساس فرضیه‌های فیزیکی بی‌اساس استوار می‌شد. در آن لحظه شادترین فکر زندگی ام را به شکل زیر به ذهنم رساند: در مثالی که قابل تامل است، میدان گرانشی فقط به شکلی شبیه به میدان الکتریکی تولید شده توسط القای مغناطیسی-الکتریک، وجود نسبی دارد. زیرا برای یک ناظر در سقوط آزاد از پشت بام خانه، در هنگام سقوط - حداقل در مجاورت او - هیچ میدان گرانشی وجود ندارد. یعنی اگر ناظر اجسامی را رها کند، مستقل از ماهیت شیمیایی یا فیزیکی خاص خود، نسبت به او در حالت استراحت یا حرکت یکنواخت باقی می‌مانند. بنابراین، ناظر در تفسیر حالت خود به «سکون» موجه است. [ ص 4 ] : 20-21

این درک انیشتین را "متحیر" کرد و الهام بخش او شد تا یک جست و جوی هشت ساله را آغاز کند که به آنچه به عنوان بزرگترین کار او در نظر گرفته می شود، یعنی نظریه نسبیت عام منتهی شد . در طول سال‌ها، داستان مرد در حال سقوط به یک داستان نمادین تبدیل شده است که توسط سایر نویسندگان تزئین شده است. در بیشتر بازگویی های داستان انیشتین، مرد در حال سقوط به عنوان یک نقاش معرفی می شود. در برخی روایت‌ها، انیشتین پس از مشاهده سقوط یک نقاش از پشت بام ساختمانی در مجاورت اداره ثبت اختراع که در آن کار می‌کرد، الهام گرفت. این نسخه از داستان این سوال را بی پاسخ می گذارد که چرا انیشتین ممکن است مشاهده خود از چنین حادثه ناگواری را نشان دهنده شادترین فکر در زندگی خود بداند. [ 6 ] : 145

یک آزمایش فکری که انیشتین برای نشان دادن اصل هم ارزی استفاده کرد

انیشتین بعداً آزمایش فکری خود را اصلاح کرد تا مردی را در داخل یک سینه بزرگ محصور یا آسانسور در نظر بگیرد که آزادانه در فضا سقوط می کند. در هنگام سقوط آزاد، مرد خود را بی وزن می دانست و هر جسم شلی که از جیبش خالی می کرد در کنارش شناور می شد. سپس انیشتین طنابی را تصور کرد که به سقف اتاق متصل است. یک "موجود" قدرتمند به نوعی شروع به کشیدن طناب با نیروی ثابت می کند. محفظه با یک حرکت شتاب یکنواخت شروع به حرکت "به سمت بالا" می کند. در درون محفظه، تمام ادراکات مرد با حضور او در یک میدان گرانشی یکنواخت سازگار است. انیشتین پرسید: "آیا باید به آن مرد لبخند بزنیم و بگوییم که او در نتیجه گیری اشتباه می کند؟" انیشتین پاسخ داد نه. در عوض، این آزمایش فکری «زمینه‌های خوبی برای بسط اصل نسبیت به شامل بدن‌های مرجعی که نسبت به یکدیگر شتاب می‌گیرند، فراهم کرد، و در نتیجه ما به یک استدلال قوی برای یک اصل نسبیت تعمیم‌یافته دست یافتیم». [ ص 5 ] : 75-79 [ 6 ] : 145-147

از طریق این آزمایش فکری، انیشتین به موضوعی پرداخت که بسیار شناخته شده بود، دانشمندان به ندرت نگران آن بودند یا آن را گیج کننده می دانستند: اجسام دارای "جرم گرانشی" هستند، که تعیین کننده نیروی جذب آنها به اجسام دیگر است. اجسام همچنین دارای "جرم اینرسی" هستند که رابطه بین نیروی وارد شده به یک جسم و میزان شتاب آن را تعیین می کند. نیوتن اشاره کرده بود که با وجود اینکه آنها به طور متفاوتی تعریف می شوند، جرم گرانشی و جرم اینرسی همیشه برابر به نظر می رسند. اما تا قبل از انیشتین، هیچ کس توضیح خوبی در مورد اینکه چرا باید اینطور باشد، درک نکرده بود. از مکاتبات آشکار شده توسط آزمایش فکری خود، انیشتین به این نتیجه رسید که "نمی توان با آزمایش کشف کرد که آیا یک سیستم معین از مختصات شتاب می گیرد یا ... اثرات مشاهده شده ناشی از یک میدان گرانشی است." این مطابقت بین جرم گرانشی و جرم اینرسی اصل هم ارزی است . [ 6 ] : 147

بسط آزمایش فکری ناظر شتاب دهنده اش به انیشتین این امکان را داد که استنباط کند که "پرتوهای نور به صورت منحنی در میدان های گرانشی منتشر می شوند." [ ص 5 ] : 83-84 [ 6 ] : 190

کاربردهای اولیه اصل هم ارزی

[ ویرایش ]

فرمول نسبیت خاص اینشتین از نظر سینماتیک (مطالعه اجسام متحرک بدون اشاره به نیروها) بود. در اواخر سال 1907، استاد ریاضیات سابق او، هرمان مینکوفسکی ، در یک سخنرانی به انجمن ریاضی گوتینگن، تفسیر هندسی جایگزینی از نسبیت خاص ارائه کرد و مفهوم فضازمان را معرفی کرد . [ ص 11 ] اینشتین در ابتدا تفسیر هندسی مینکوفسکی را نادیده گرفت و آن را überflüssige Gelehrsamkeit (یادگیری اضافی) در نظر گرفت.

مانند نسبیت خاص، نتایج اولیه انیشتین در توسعه چیزی که در نهایت به نسبیت عام تبدیل می شد، با استفاده از تحلیل سینماتیکی به جای تکنیک های هندسی تجزیه و تحلیل انجام شد.

انیشتین در مقاله جهربوخ خود در سال 1907 ابتدا به این سوال پرداخت که آیا انتشار نور تحت تأثیر گرانش است و آیا تأثیر میدان گرانشی بر ساعت ها وجود دارد یا خیر. [ p 9 ] در سال 1911، انیشتین به این موضوع بازگشت، تا حدی به این دلیل که او متوجه شده بود که برخی از پیش‌بینی‌های نظریه نوپای او قابل آزمایش تجربی هستند. [ ص 12 ]

انیشتین و دانشمندان دیگر در زمان مقاله خود در سال 1911 چندین اثبات جایگزین ارائه کردند که جرم اینرسی جسم با محتوای انرژی آن افزایش می یابد: اگر افزایش انرژی بدن برابر باشد. $E$ ، سپس افزایش جرم اینرسی آن است. $E/c^{2}.$

انیشتین پرسید که آیا افزایش جرم گرانشی مطابق با افزایش جرم اینرسی وجود دارد و اگر چنین افزایشی وجود داشته باشد، آیا افزایش جرم گرانشی دقیقاً با افزایش جرم اینرسی برابر است؟ با استفاده از اصل هم ارزی، انیشتین به این نتیجه رسید که باید چنین باشد.

[ ص 12 ]

استدلال انیشتین مبنی بر اینکه نور در حال سقوط انرژی می گیرد

انیشتین برای نشان دادن اینکه اصل هم ارزی لزوماً بر گرانش انرژی دلالت دارد، منبع نور را در نظر گرفت. $S_{2}$ در امتداد محور z با فاصله از هم جدا می شوندساعت $h$ بالای یک گیرنده $S_{1}$ در یک میدان گرانشی همگن با نیرویی در واحد جرم 1g. $g.$ مقدار معینی از انرژی الکترومغناطیسی $E$ منتشر می شود توسط $S_{2}$ به سمت . $S_{1}.$ بر اساس اصل هم ارزی، این سیستم معادل یک سیستم بدون گرانش است که با شتاب یکنواخت حرکت می کند. $g$ در جهت مثبت z -محور، با $S_{2}$ با یک فاصله ثابت از هم جدا می شوند $h$ از. $S_{1}.$

در سیستم شتاب، نور ساطع می شود $S_{2}$ طول می کشد (به یک تقریب اول) $h/c$ برای رسیدن به . $S_{1}.$ اما در این زمان، سرعتاس1 $S_{1}$ افزایش خواهد یافت $v=gh/c$ از سرعت آن هنگام تابش نور. انرژی رسیده به $S_{1}$ بنابراین انرژی نخواهد بودE2، $E_{2}،$ اما انرژی بیشتر $E_{1}$ داده شده توسط

$E_{1}\approx E_{2}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)=E_{2}\left(1+{\frac {gh}{c^ {2}}}\راست).$

با توجه به اصل هم ارزی، همین رابطه برای سیستم بدون شتاب در یک میدان گرانشی وجود دارد، جایی که ما جایگزین می کنیم. $gh$ با اختلاف پتانسیل گرانشی $\Phi$ بین $S_{2}$ و $S_{1}$ به طوری که

$E_{1}=E_{2}+{\frac {E_{2}}{c^{2}}}\Phi .$

انرژی $E_{1}$ رسیدن به $S_{1}$ بیشتر از انرژی است $E_{2}$ منتشر شده توسط $S_{2}$ توسط انرژی پتانسیل جرم $E_{2}/c^{2}$ در میدان گرانشی از این رو $E/c^{2}$ مطابق با جرم گرانشی و همچنین جرم اینرسی یک مقدار انرژی است. [ ص 12 ]

آزمایش فکری اینشتین در سال 1911 برای نشان دادن اینکه انرژی جرم گرانشی باید با انرژی جرم اینرسی برابر باشد.

برای روشن شدن بیشتر اینکه انرژی جرم گرانشی باید با انرژی جرم اینرسی برابر باشد، اینشتین فرآیند چرخه ای زیر را پیشنهاد کرد: (الف) منبع نور.اس2 $S_{2}$ در فاصله ای واقع شده است $h$ بالای یک گیرنده $S_{1}$ در یک میدان گرانشی یکنواخت یک جرم متحرکم $M$ می تواند شاتل بیناس2 $S_{2}$ واس1. $S_{1}.$ (ب) یک پالس انرژی الکترومغناطیسیE $E$ ارسال می شود ازا $S_{2}$ به . $S_{1}.$ انرژی $E(1+gh/c^{2})$ جذب می شود $S_{1}.$ ج) جرمم $M$ از پایین آمده است $S_{2}$ به $S_{1}،$ آزاد کردن مقدار کار برابر با . $Mgh.$ (د) انرژی جذب شده توسط $S_{1}$ منتقل می شود به $M.$ این باعث افزایش جرم گرانشی می شود $M$ به یک ارزش جدید $M'.$ (ه) جرم به عقب برمی گردد $S_{2}$ ، نیاز به ورودی کار دارد . $M'gh.$ (ه) سپس انرژی حمل شده توسط جرم به آن منتقل می شود ، $S_{2}،$ تکمیل چرخه

بقای انرژی مستلزم این است که تفاوت کار بین افزایش جرم و کاهش جرم، $M'gh-Mgh,$ ، باید برابر باشد ، $Egh/c^{2}،$ یا به طور بالقوه می توان یک ماشین حرکت دائمی را تعریف کرد . بنابراین،

$M'-M={\frac {E}{c^{2}}}.$

به عبارت دیگر، افزایش جرم گرانشی پیش‌بینی‌شده توسط استدلال‌های بالا دقیقاً برابر است با افزایش جرم اینرسی پیش‌بینی‌شده توسط نسبیت خاص. [ ص 12 ] [ یادداشت 3 ]

سپس اینشتین ارسال یک پرتو الکترومغناطیسی پیوسته از فرکانس را در نظر گرفت $v_{2}$ (همانطور که در اندازه گیری شدا $S_{2}$ ) از $S_{2}$ به $S_{1}$ در یک میدان گرانشی همگن فرکانس نور همانطور که در اندازه گیری شده است $S_{1}$ ارزش بزرگتری خواهد داشت $v_{1}$ داده شده توسط

$v_{1}=v_{2}\left(1+{\frac {\Phi }{c^{2}}}\راست).$

انیشتین خاطرنشان کرد که به نظر می رسد معادله فوق حاکی از چیزی پوچ است: با توجه به اینکه انتقال نور از $S_{2}$ به $S_{1}$ پیوسته است، چگونه می تواند تعداد دوره های منتشر شده در هر ثانیه از $S_{2}$ متفاوت از دریافت در $S_{1}؟$ غیرممکن است که تاج های موج در مسیر پایین ظاهر شوند $S_{2}$ به $S_{1}$ . پاسخ ساده این است که این پرسش ماهیت مطلق زمان را پیش‌فرض می‌گیرد، در حالی که در واقع چیزی وجود ندارد که ما را وادار کند که فرض کنیم ساعت‌هایی که در پتانسیل‌های گرانشی متفاوت قرار دارند باید با سرعت یکسانی در نظر گرفته شوند. اصل هم ارزی بر اتساع زمان گرانشی دلالت دارد. [ ص 12 ]

درک این نکته مهم است که استدلال‌های اینشتین که اتساع زمان گرانشی را پیش‌بینی می‌کنند برای هر نظریه گرانش که به اصل هم ارزی احترام می‌گذارد معتبر است. این شامل گرانش نیوتنی است. [ 26 ] : 16 آزمایش‌هایی مانند آزمایش پوند-ربکا ، که اتساع زمان گرانشی را به طور محکم ثابت کرده‌اند، بنابراین برای تشخیص نسبیت عام از گرانش نیوتنی مفید نیستند.

در ادامه مقاله انیشتین در سال 1911، او در مورد خمش پرتوهای نور در یک میدان گرانشی بحث کرد، اما با توجه به ماهیت ناقص نظریه انیشتین که در آن زمان وجود داشت، مقداری که او پیش‌بینی کرد نصف مقداری بود که بعداً توسط آن پیش‌بینی می‌شد. نظریه کامل نسبیت عام [ 27 ] [ 28 ]

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 23:0 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-آزمایش های فکری اینشتین

قطارها، خاکریزها و رعد و برق چشمک می زند

[ ویرایش ]

همچنین نگاه کنید به: نسبیت همزمانی

موضوع چگونگی رسیدن انیشتین به نسبیت خاص برای بسیاری از محققان بسیار جذاب بوده است: یک افسر حق اختراع بیست و شش ساله (کلاس سوم)، عمدتاً خودآموخته در فیزیک [ یادداشت 1 ] و کاملاً از تحقیقات رایج جدا شده است. با این حال در سال 1905 چهار اثر خارق العاده ( مقالات آنوس میرابیلیس ) تولید کرد که تنها یکی از آنها (مقاله او در مورد براونی) motion ) مربوط به هر چیزی بود که او قبلاً منتشر کرده بود. [ 8 ]

مقاله انیشتین، در مورد الکترودینامیک اجسام متحرک ، اثری صیقلی است که آثار کمی از دوران بارداری خود دارد. شواهد مستند در مورد توسعه ایده هایی که در آن وارد شده است، به معنای واقعی کلمه، تنها شامل دو جمله در تعداد انگشت شماری از حروف اولیه حفظ شده، و اظهارات مختلف تاریخی بعدی توسط خود اینشتین است که برخی از آنها فقط دست دوم و گاه متناقض شناخته شده اند. . [ 8 ]

آزمایش فکری قطار و خاکریز

در رابطه با نسبیت همزمانی ، مقاله انیشتین در سال 1905 این مفهوم را با در نظر گرفتن دقیق اصول چگونگی انتشار زمان از طریق تبادل سیگنال بین ساعت‌ها، به وضوح توسعه می‌دهد. [ 16 ] در اثر محبوب خود، نسبیت: نظریه خاص و عمومی، انیشتین ارائه رسمی مقاله خود را به یک آزمایش فکری با استفاده از قطار، خاکریز راه آهن، و رعد و برق تبدیل می کند. ماهیت آزمایش فکری به شرح زیر است:

ناظر M روی یک خاکریز ایستاده است، در حالی که ناظر M در قطاری که به سرعت در حال حرکت است سوار می شود. در لحظه دقیقی که M و M در موقعیت‌هایشان بر هم می‌شوند، رعد و برق به نقاط A و B در فاصله مساوی از M و M برخورد می‌کند .
نور حاصل از این دو فلاش همزمان به M می رسد که M از آن نتیجه می گیرد که پیچ ها همزمان بوده اند.
ترکیب فرضیه اول و دوم انیشتین نشان می دهد که، با وجود حرکت سریع قطار نسبت به خاکریز، M ' دقیقاً همان سرعت نور را اندازه گیری می کند که M . از آنجایی که M ' هنگام برخورد رعد و برق از A و B فاصله داشت ، این واقعیت که M ' قبل از نور از A نور را از B دریافت می کند به این معنی است که تا M ' ، پیچ ها همزمان نبودند . در عوض، پیچ در B اول برخورد کرد. [ ص 5 ] : 29-31 [ یادداشت 2 ]

یک فرض معمول در میان مورخان علم این است که، مطابق با تجزیه و تحلیل ارائه شده در مقاله نسبیت خاص خود در سال 1905 و در نوشته های رایج خود، انیشتین نسبیت همزمانی را با تفکر در مورد اینکه چگونه ساعت ها می توانند با سیگنال های نوری هماهنگ شوند، کشف کرد. [ 16 ] کنوانسیون همگام سازی اینشتین در ابتدا توسط تلگراف ها در اواسط قرن 19 توسعه یافت. انتشار زمان دقیق موضوع مهمی در این دوره بود. قطارها برای برنامه‌ریزی استفاده از مسیر به زمان دقیق نیاز داشتند، نقشه‌برداران برای تعیین طول جغرافیایی به زمان دقیق نیاز داشتند، در حالی که ستاره‌شناسان و نقشه‌برداران جرأت داشتند انتشار زمان در سراسر جهان را با دقت هزارم ثانیه در نظر بگیرند. [ 17 ] : 132-144، 183-187 به دنبال این خط استدلال، موقعیت انیشتین در اداره ثبت اختراع، جایی که او در ارزیابی پتنت های الکترومغناطیسی و الکترومکانیکی تخصص داشت، او را در معرض آخرین پیشرفت های فناوری زمان قرار می داد، که می توانست راهنمایی کند. او در اندیشه هایش برای درک نسبیت همزمانی. [ 17 ] : 243-263

با این حال، همه موارد فوق یک فرض است. در خاطرات بعدی، وقتی از انیشتین در مورد اینکه چه چیزی الهام‌بخش او برای توسعه نسبیت خاص پرسیده شد، از سوار شدن بر پرتو نور و آزمایش‌های فکری آهنربا و رسانا یاد کرد. او همچنین به اهمیت آزمایش فیزو و مشاهده انحراف ستاره ای اشاره می کند . او گفت: آنها کافی بودند. [ 18 ] او هرگز به آزمایش‌های فکری درباره ساعت‌ها و هماهنگ‌سازی آنها اشاره نکرد. [ 16 ]

تحلیل‌های معمول آزمایش فیزو و انحراف ستاره‌ای که نور را به عنوان اجسام نیوتنی در نظر می‌گیرد، نیازی به نسبیت ندارد. اما اگر نور را امواجی در نظر بگیریم که از اتر عبور می کنند، مشکلاتی به وجود می آیند که با اعمال نسبیت همزمانی حل می شوند. بنابراین، کاملاً ممکن است که انیشتین از طریق بررسی آزمایش فیزو و انحراف ستاره ای توسط انیشتین به نسبیت خاص از مسیری متفاوت از آنچه که معمولاً فرض می شود، رسیده باشد. [ 16 ]

بنابراین ما نمی دانیم که همگام سازی ساعت و آزمایش فکری قطار و خاکریز چقدر برای توسعه مفهوم نسبیت همزمانی توسط انیشتین مهم بوده است. با این حال، ما می دانیم که آزمایش فکری قطار و خاکریز وسیله ترجیحی برای آموزش این مفهوم به عموم مردم بود. [ ص 5 ] : 29-31

قضیه نسبیتی مرکز جرم

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: هم ارزی جرم-انرژی

انیشتین در آخرین مقاله خود آنوس میرابیلیس معادل جرم و انرژی را پیشنهاد کرد . [ ص 6 ] طی چندین دهه بعد، درک انرژی و رابطه آن با حرکت توسط انیشتین و فیزیکدانان دیگر از جمله ماکس پلانک ، گیلبرت ان. لوئیس ، ریچارد سی. تولمن ، ماکس فون لائو (که در سال 1911 اثبات جامع M 0 = E 0 / c 2 از تانسور تنش-انرژی [ 19 ] )، و پل دیراک (که بررسی راه حل های منفی در فرمول 1928 او از رابطه انرژی-تکانه منجر به پیش بینی وجود پادماده در سال 1930 شد [ 20 ] ).

پارادوکس مرکز توده پوانکاره (همانطور که اینشتین دوباره تفسیر کرد)

قضیه نسبیتی مرکز جرم انیشتین در سال 1906 نمونه ای از این موضوع است. [ ص 7 ] در سال 1900، هانری پوانکاره به یک پارادوکس در فیزیک مدرن اشاره کرد که در آن زمان فهمیده شد: هنگامی که او نتایج شناخته شده معادلات ماکسول را برای برابری کنش و واکنش اعمال کرد، [ ص 8 ] می‌توانست یک فرآیند چرخه‌ای را توصیف کند. که منجر به ایجاد یک درایو بدون واکنش می شود ، یعنی وسیله ای که می تواند مرکز جرم خود را بدون اگزوز یک پیشران جابجا کند، برخلاف حفظ تکانه . پوانکاره این پارادوکس را با تصور انرژی الکترومغناطیسی به عنوان سیالی با چگالی معین حل کرد که با جذب و گسیل انرژی با یک تکانه معین ایجاد و از بین می رود. حرکات این سیال با جابجایی مرکز جرم به گونه ای مخالفت می کند که بقای تکانه حفظ شود.

انیشتین نشان داد که تدبیر پوانکاره زائد است. در عوض، او استدلال کرد که هم ارزی جرم-انرژی شرط لازم و کافی برای حل پارادوکس است. انیشتین در تظاهرات خود، اشتقاقی از هم ارزی جرم-انرژی ارائه کرد که از مشتق اولیه او متمایز بود. اینشتین با بازنویسی استدلال ریاضی انتزاعی پوانکاره به شکل یک آزمایش فکری شروع کرد:

انیشتین (الف) استوانه ای در ابتدا ثابت، بسته و توخالی را در نظر گرفت که در فضا شناور بود و جرم داشت. $M$ و طول $L$ ،

(ب) با نوعی آرایش برای ارسال مقداری انرژی تابشی (یک فوتون) $E$ از چپ به راست تشعشع دارای تکانه است. $E/c.$ از آنجایی که تکانه کل سیستم صفر است، سیلندر با سرعتی پس می‌زند $v=-E/(Mc).$

ج) تابش به موقع به انتهای دیگر سیلندر برخورد می کند $\Delta t=L/c,$ (با فرض $v<<c$ ، سیلندر را پس از طی مسافتی متوقف می کند

$\Delta x=-{\frac {EL}{Mc^{2}}}.$

(د) انرژی نهفته شده در دیواره سمت راست سیلندر به مکانیزم شاتل بدون جرم منتقل می شودک، $k,$

(ه) که انرژی را به دیوار سمت چپ (f) منتقل می کند و سپس برای ایجاد مجدد پیکربندی شروع سیستم، به جز با جابجایی سیلندر به سمت چپ، باز می گردد. سپس چرخه ممکن است تکرار شود.

درایو بدون واکنش توضیح داده شده در اینجا قوانین مکانیک را نقض می کند که بر اساس آن مرکز جرم یک جسم در حالت سکون نمی تواند در غیاب نیروهای خارجی جابجا شود. اینشتین استدلال کرد که شاتلک $k$ در حین انتقال انرژی از راست به چپ نمی تواند بدون جرم باشد. اگر انرژی $E$ دارای اینرسی است ، $m=E/c^{2}،$ تناقض از بین می رود [ ص 7 ]

تجزیه و تحلیل مدرن نشان می دهد که نه اشتقاق اولیه انیشتین در سال 1905 از هم ارزی جرم-انرژی و نه اشتقاق متناوب که توسط قضیه مرکز جرم او در سال 1906 ذکر شده است به طور قطعی درست نیستند. [ 21 ] [ 22 ] برای مثال، آزمایش فکری مرکز جرم، استوانه را به عنوان یک جسم کاملاً صلب در نظر می‌گیرد . در واقع، ضربه ای که توسط انفجار نور در مرحله (ب) به استوانه می رسد، نمی تواند سریعتر از نور حرکت کند، به طوری که وقتی انفجار فوتون ها در مرحله (c) به دیواره سمت راست می رسد، دیواره هنوز شروع به حرکت نکرده است. . [ 23 ] اوهانیان فون لائو (1911) را به عنوان اولین اشتقاق واقعاً قطعی M 0 = E 0 / c 2 ارائه کرده است . [ 24 ]

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 22:59 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-آزمایش های فکری اینشتین

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

ویژگی بارز حرفه آلبرت انیشتین استفاده او از آزمایش های فکری تجسم شده ( به آلمانی : Gedankeexperiment [ 1 ] ) به عنوان ابزاری اساسی برای درک مسائل فیزیکی و برای روشن کردن مفاهیم خود برای دیگران بود. آزمایش‌های فکری اینشتین اشکال مختلفی داشت. او در جوانی به طور ذهنی پرتوهای نور را تعقیب می کرد. برای نسبیت خاص ، او از قطارهای متحرک و برق های رعد و برق برای توضیح نافذترین بینش خود استفاده کرد. برای نسبیت عام ، او فردی را در نظر گرفت که از پشت بام سقوط می کند، آسانسورهای شتاب دهنده، سوسک های کور روی سطوح منحنی خزیده و مانند آن. در مناظره‌هایش با نیلز بور درباره ماهیت واقعیت، او ابزارهای خیالی را پیشنهاد کرد که حداقل در مفهوم، نشان می‌دهند که چگونه می‌توان از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ طفره رفت. انیشتین در کمکی عمیق به ادبیات مکانیک کوانتومی ، دو ذره را در نظر گرفت که برای مدت کوتاهی برهم کنش می‌کنند و سپس از هم جدا می‌شوند تا حالت‌هایشان به هم مرتبط شود، و پدیده‌ای به نام درهم تنیدگی کوانتومی را پیش‌بینی کرد .

مقدمه

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: آزمایش فکری

آزمایش فکری یک استدلال منطقی یا مدل ذهنی است که در چارچوب یک سناریوی خیالی (فرضی یا حتی خلاف واقع) ارائه می شود. یک آزمایش فکری علمی، به‌ویژه، ممکن است پیامدهای یک نظریه، قانون یا مجموعه‌ای از اصول را با کمک جزئیات خیالی و/یا طبیعی (شیاطین که مولکول‌ها را دسته‌بندی می‌کنند، گربه‌هایی که زندگی‌شان وابسته به تجزیه رادیواکتیو است، مردانی در آسانسورهای محصور) بررسی کند. ) در یک محیط ایده آل (درهای بدون جرم، عدم وجود اصطکاک). آن‌ها آزمایش‌هایی را توصیف می‌کنند که به جز برخی ایده‌آل‌سازی‌های خاص و ضروری، می‌توان آن را در دنیای واقعی انجام داد. [ 2 ]

برخلاف آزمایش‌های فیزیکی ، آزمایش‌های فکری داده‌های تجربی جدیدی را گزارش نمی‌کنند. آنها فقط می توانند بر اساس استدلال قیاسی یا استقرایی از مفروضات اولیه خود نتیجه گیری کنند. آزمایش‌های فکری به جزئیاتی اشاره می‌کنند که به کلیت نتیجه‌گیری‌هایشان بی‌ربط است. فراخوانی این خصوصیات است که به آزمایش های فکری ظاهری شبیه آزمایش می دهد. یک آزمایش فکری همیشه می تواند به عنوان یک استدلال ساده، بدون جزئیات نامربوط بازسازی شود. جان دی. نورتون ، فیلسوف مشهور علم، اشاره کرده است که "یک آزمایش فکری خوب یک استدلال خوب است، یک آزمایش فکری بد یک استدلال بد است." [ 3 ]

هنگامی که به طور مؤثر مورد استفاده قرار می گیرد، جزئیات نامربوط که یک استدلال ساده را به یک آزمایش فکری تبدیل می کند، می تواند به عنوان «پمپ های شهودی» عمل کند که توانایی خوانندگان را برای اعمال شهود خود در درک یک سناریو تحریک می کند. [ 4 ] آزمایش های فکری سابقه طولانی دارند. شاید بهترین شناخته شده در تاریخ علم مدرن، اثبات گالیله باشد که اجسام در حال سقوط بدون توجه به جرمشان باید با همان سرعت سقوط کنند. گاهی اوقات این یک نمایش فیزیکی واقعی در نظر گرفته می شود که شامل بالا رفتن او از برج پیزا و انداختن دو وزنه سنگین از روی آن می شود. در واقع، این یک نمایش منطقی بود که توسط گالیله در Discorsi e dimostrazioni matematiche (1638) توصیف شده بود. [ 5 ]

انیشتین درک بصری بالایی از فیزیک داشت. کار او در اداره ثبت اختراع "او را تحریک کرد تا پیامدهای فیزیکی مفاهیم نظری را ببیند." این جنبه‌های سبک تفکر او را برانگیخت تا مقالات خود را با جزئیات کاربردی پر کند و آنها را کاملاً متفاوت از مثلاً مقالات لورنتس یا ماکسول کند . این شامل استفاده او از آزمایش های فکری بود. [ 6 ] : 26-27، 121-127

نسبیت خاص

[ ویرایش ]

دنبال پرتو نور

[ ویرایش ]

همچنین نگاه کنید به: دیدگاه انیشتین در مورد اتر

اینشتین در اواخر عمر به یاد آورد

... تناقضی که من قبلاً در شانزده سالگی به آن برخورد کرده بودم: اگر پرتوی نور را با سرعت c (سرعت نور در خلاء) دنبال کنم، باید چنین پرتوی از نور را مانند میدان الکترومغناطیسی مشاهده کنم. استراحت هر چند از نظر مکانی در نوسان است. با این حال، چنین چیزی به نظر نمی رسد، نه بر اساس تجربه و نه بر اساس معادلات ماکسول. از همان ابتدا به طور شهودی به نظرم رسید که با قضاوت از دیدگاه چنین ناظری، همه چیز باید طبق قوانین مشابهی اتفاق بیفتد که برای ناظری که نسبت به زمین در حال استراحت است. زیرا اولین ناظر چگونه باید بداند یا بتواند تشخیص دهد که در حالت حرکت یکنواخت سریع قرار دارد؟ در این پارادوکس می‌توان نطفه نظریه نسبیت خاص را مشاهده کرد. [ ص 1 ] : 52-53

آزمایش فکری اینشتین در یک دانش آموز 16 ساله

خاطرات انیشتین از تفکرات دوران جوانی اش به دلیل اشاراتی که در مورد کشف بزرگ بعدی او ارائه می دهد، به طور گسترده مورد استناد قرار می گیرد. با این حال، نورتون اشاره کرده است که خاطرات انیشتین احتمالاً با نیم قرن آینده نگری رنگ آمیزی شده است. نورتون چندین مشکل در بازگویی انیشتین، هم تاریخی و هم علمی، فهرست می‌کند: [ 7 ]

1. انیشتین در سن 16 سالگی و دانش آموزی در Gymnasium در Aarau، آزمایش فکری را در اواخر 1895 تا اوایل 1896 انجام می داد. اما منابع مختلف اشاره می کنند که انیشتین نظریه ماکسول را تا سال 1898 در دانشگاه یاد نگرفت. [ 7 ] [ 8 ]

2. یک نظریه پرداز اتر قرن 19 هیچ مشکلی با آزمایش فکری نداشت. بیانیه انیشتین، "...به نظر می رسد که چنین چیزی وجود ندارد... بر اساس تجربه" به عنوان یک اعتراض به حساب نمی آید، بلکه بیانگر یک بیانیه واقعیت است، زیرا هیچ کس تا به حال به چنین چیزی سفر نکرده است. سرعت ها

3. یک نظریه پرداز اتر، «...نه بر اساس معادلات ماکسول» را صرفاً نشان دهنده یک سوء تفاهم از سوی انیشتین می دانست. بدون هیچ گونه تصوری مبنی بر اینکه سرعت نور یک حد کیهانی را نشان می‌دهد، نظریه‌پرداز اتر به سادگی سرعت را برابر با c قرار می‌داد ، اشاره می‌کرد که بله، در واقع، نور منجمد به نظر می‌رسد و بعد دیگر به آن فکر نمی‌کند. [ 7 ]

به نظر می‌رسد که انیشتین جوان به جای اینکه آزمایش فکری با نظریه‌های اتر ناسازگار باشد (که اینطور نیست)، به دلیل احساس شهودی اشتباه به این سناریو واکنش نشان داده است. او احساس می کرد که قوانین اپتیک باید از اصل نسبیت پیروی کنند. همانطور که او بزرگتر شد، آزمایش فکری اولیه او سطوح عمیق تری از اهمیت پیدا کرد: انیشتین احساس کرد که معادلات ماکسول باید برای همه ناظران در حرکت اینرسی یکسان باشد. از معادلات ماکسول، می توان یک سرعت نور را استنتاج کرد، و هیچ چیزی در این محاسبه وجود ندارد که به سرعت ناظر بستگی داشته باشد. اینشتین تعارض بین مکانیک نیوتنی و سرعت ثابت نور را که توسط معادلات ماکسول تعیین می‌شود، حس کرد. [ 6 ] : 114-115

صرف نظر از مسائل تاریخی و علمی که در بالا توضیح داده شد، آزمایش فکری اولیه انیشتین بخشی از مجموعه موارد آزمایشی بود که او برای بررسی قابلیت تئوری های فیزیکی از آنها استفاده کرد. نورتون پیشنهاد می‌کند که اهمیت واقعی آزمایش فکری این بود که یک اعتراض قدرتمند به نظریه‌های گسیل نور، که اینشتین چندین سال قبل از سال 1905 روی آن کار کرده بود، ارائه کرد. [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

آهنربا و هادی

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: مشکل آهنربا و هادی متحرک

در اولین پاراگراف کار اصلی اینشتین در سال 1905 که نسبیت خاص را معرفی می کند، می نویسد:

به خوبی شناخته شده است که الکترودینامیک ماکسول - همانطور که معمولاً در حال حاضر درک می شود - وقتی برای اجسام متحرک اعمال می شود، منجر به عدم تقارن هایی می شود که به نظر نمی رسد به پدیده ها متصل شوند. برای مثال، برهمکنش الکترودینامیکی بین آهنربا و هادی را به یاد بیاوریم. پدیده قابل مشاهده در اینجا فقط به حرکت نسبی هادی و آهنربا بستگی دارد، در حالی که طبق تصور مرسوم، دو مورد، که به ترتیب، یکی یا دیگری از دو جسم در حال حرکت است، باید به طور دقیق باشد. از یکدیگر متمایز شده اند. زیرا اگر آهنربا در حال حرکت باشد و رسانا در حالت سکون باشد، در اطراف آهنربا میدان الکتریکی با مقدار انرژی مشخصی پدید می‌آید که در مکان‌هایی که قسمت‌هایی از هادی قرار دارد، جریان ایجاد می‌کند. اما اگر آهنربا در حال سکون باشد و رسانا در حال حرکت باشد، هیچ میدان الکتریکی در اطراف آهنربا ایجاد نمی شود، در حالی که در هادی نیروی حرکتی الکتریکی ایجاد می شود که به خودی خود هیچ انرژی با آن مطابقت ندارد، اما به شرطی که این که حرکت نسبی در دو مورد در نظر گرفته یکسان است، جریان‌های الکتریکی را به وجود می‌آورد که بزرگی و مسیر مشابه جریان‌های تولید شده توسط نیروهای الکتریکی در مورد اول را دارند. [ ص 2 ]

آزمایش فکری آهنربا و هادی

این پاراگراف ابتدایی ، نتایج تجربی شناخته شده‌ای را که توسط مایکل فارادی در سال 1831 به دست آمده است، بازگو می‌کند . توسط یک میدان مغناطیسی در حال تغییر (به دلیل معادله ماکسول-فارادی ). [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] : 135-157 جیمز کلرک ماکسول خود در مقاله 1861 خود در مورد خطوط فیزیکی نیرو به این واقعیت توجه کرد . در نیمه دوم قسمت دوم آن مقاله، ماکسول توضیح فیزیکی جداگانه ای برای هر یک از این دو پدیده ارائه کرد. [ ص 3 ]

اگرچه انیشتین این عدم تقارن را "مشهور" می نامد، اما هیچ مدرکی وجود ندارد که نشان دهد هیچ یک از معاصران انیشتین تمایز بین EMF حرکتی و EMF ترانسفورماتور را به هر نحوی عجیب و غریب یا به عدم درک فیزیک اساسی می دانند. به عنوان مثال، ماکسول مکرراً قوانین القایی فارادی را مورد بحث قرار داده بود و تأکید می کرد که مقدار و جهت جریان القایی تنها تابعی از حرکت نسبی آهنربا و هادی است، بدون اینکه تمایز واضح بین رسانا در-در آزار دهنده باشد. حرکت و آهنربا در حرکت در درمان نظری اساسی [ 11 ] : 135-138

با این حال، تأمل انیشتین در مورد این آزمایش، نمایانگر لحظه تعیین کننده در مسیر طولانی و پر پیچ و خم او به سوی نسبیت خاص بود. اگرچه معادلات توصیف کننده این دو سناریو کاملاً متفاوت هستند، اما هیچ اندازه گیری وجود ندارد که بتواند تشخیص دهد آهنربا در حال حرکت است، هادی یا هر دو. [ 10 ]

انیشتین در مروری بر ایده‌ها و روش‌های بنیادی نظریه نسبیت (منتشر نشده) در سال 1920 توضیح داد که این عدم تقارن چقدر نگران‌کننده بود:

این تصور که این دو مورد اساساً باید متفاوت باشند برای من غیرقابل تحمل بود. طبق اعتقاد من، تفاوت این دو تنها در انتخاب دیدگاه است، اما نه در تفاوت واقعی <در واقعیت طبیعت>. [ ص 4 ] : 20

انیشتین نیاز داشت تا نسبیت حرکتی را که بین آهنربا و هادی در آزمایش فکری فوق درک کرده بود، به یک نظریه کامل بسط دهد. با این حال، سال‌ها نمی‌دانست که چگونه می‌توان این کار را انجام داد. مسیر دقیقی که انیشتین برای حل این مشکل طی کرد مشخص نیست. با این حال، ما می دانیم که انیشتین چندین سال را صرف دنبال کردن یک نظریه تابش نور کرد و با مشکلاتی مواجه شد که در نهایت باعث شد او از این تلاش دست بکشد. [ 10 ]

به تدریج از امکان کشف قوانین واقعی با تلاش های سازنده بر اساس حقایق شناخته شده ناامید شدم. هر چه طولانی تر و ناامیدانه تر تلاش کردم، بیشتر به این باور رسیدم که فقط کشف یک اصل رسمی جهانی می تواند ما را به نتایج مطمئنی برساند. [ ص 1 ] : 49

این تصمیم در نهایت منجر به توسعه نسبیت خاص او به عنوان نظریه ای شد که بر دو اصل بنا شده بود. [ 10 ] بیان اولیه اینشتین از این فرضیه ها این بود: [ ص 2 ]

"قوانین حاکم بر تغییرات حالت هیچ سیستم فیزیکی به این بستگی ندارد که به کدام یک از دو سیستم مختصات در حرکت انتقالی یکنواخت نسبت به یکدیگر این تغییرات حالت اشاره شود.
هر پرتوی نور در سیستم مختصات «در حالت سکون» با سرعت معین V مستقل از این که آیا این پرتو نور توسط جسمی در حال سکون ساطع می‌شود یا جسمی در حرکت، حرکت می‌کند.

در شکل مدرن آنها:

1-قوانین فیزیک در همه فریم های اینرسی یک شکل هستند.

2. در هر قاب اینرسی معین، سرعت نور c یکسان است ، چه نور از جسمی در حال سکون ساطع شود یا از جسمی در حرکت یکنواخت. [تأکید ویراستار] [ 12 ] : 140–141

جمله بندی اینشتین از فرضیه اول چیزی بود که تقریباً همه نظریه پردازان زمان او می توانستند با آن موافق باشند. اصل دوم او ایده جدیدی را در مورد شخصیت نور بیان می کند. کتاب های درسی مدرن این دو اصل را با هم ترکیب می کنند. [ 13 ] یکی از کتاب‌های درسی رایج، فرض دوم را این‌گونه بیان می‌کند: «سرعت نور در فضای آزاد مقدار c را در همه جهات و در همه چارچوب‌های مرجع اینرسی دارد». [ 14 ]

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 22:57 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-جبر فضا-زمان

تبدیلات

[ ویرایش ]

برای چرخاندن یک بردار $v$ در جبر هندسی از فرمول زیر استفاده می شود: [ 15 ] : 50-51

$v'=e^{-\beta {\frac {\theta }{2}}}\ v\ e^{\beta {\frac {\theta }{2}}}$ ،

که $\theta$ زاویه چرخش است، و $\بتا$ دوبردار نرمال شده است که صفحه چرخش را نشان می دهد به طوری که $\beta {\tilde {\beta }}=1$ .

برای یک بردار فضایی داده شده، $\بتا ^{2}=-1$ ، بنابراین فرمول اویلر اعمال می شود، [ 2 ] : 401 که چرخش را می دهد

$v'=\left(\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)-\beta \sin \left({\frac {\theta }{2}}\right) \right)\ v\ \left(\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)+\beta \sin \left({\frac {\theta {2}}\right)\right)$ .

برای یک بردار زمانی معین، $\بتا ^{2}=1$ بنابراین یک "چرخش در طول زمان" از معادله مشابه برای اعداد مختلط تقسیم می شود :

$v'=\left(\cosh \left({\frac {\theta }{2}}\right)-\beta \sinh \left({\frac {\theta }{2}}\right) \right)\ v\ \left(\cosh \left({\frac {\theta }{2}}\right)+\beta \sinh \left({\frac {\theta {2}}\right)\right)$ .

با تفسیر این معادله، این چرخش ها در امتداد جهت زمان صرفاً چرخش های هذلولی هستند . اینها معادل افزایش لورنتس در نسبیت خاص هستند.

هر دوی این تبدیل ها به تبدیل های لورنتس معروف هستند و مجموعه ترکیبی همه آنها گروه لورنتس است . برای تبدیل یک شی در STA از هر مبنایی (مرتبط با یک چارچوب مرجع) به دیگری، یک یا چند مورد از این تبدیل ها باید استفاده شود. [ 1 ] : 47-62

هر عنصر فضا-زمان ${\textstyle A}$ با ضرب با شبه مقیاس تبدیل می شود تا عنصر دوگانه آن را تشکیل دهد ${\textstyle AI}$ . [ 12 ] : 114 چرخش دوگانه عنصر فضا-زمان را تبدیل می کند ${\textstyle A}$ به عنصرا ${\textstyle A^{\prime }}$ از طریق زاویه ${\textstyle \phi }$ با شبه اسکالر ${\textstyle I}$ است: [ 1 ] : 13

$A^{\prime }=e^{I\phi }A$

چرخش دوگانه فقط برای جبر کلیفورد غیر مفرد اتفاق می‌افتد ، غیر منفرد به معنای جبر کلیفورد حاوی شبه مقیاس‌ها با مربع غیرصفر. [ 1 ] : 13

گرید انولوشن (درون چرخشی اصلی، وارونگی) هر بردار r را تبدیل می کند ${\textstyle A_{r}}$ به r∗ ${\textstyle A_{r}^{\ast }}$ : [ 1 ] : 13 [ 16 ]

$A_{r}^{\ast }=(-1)^{r}\ A_{r}$

تبدیل برگشتی با تجزیه هر عنصر فضا-زمان به عنوان مجموع حاصل از بردارها و سپس معکوس کردن ترتیب هر ضرب اتفاق می افتد. [ 1 ] : 13 [ 17 ] برای چند برداری ${\textstyle A}$ از حاصل ضرب بردارها، ${\textstyle a_{1}a_{2}\ldots a_{r-1}a_{r}}$ بازگشت است ${\textstyle A^{\dagger }}$ :

$A=a_{1}a_{2}\ldots a_{r-1}a_{r},\quad A^{\dagger }=a_{r}a_{r-1}\ldots a_{2 }a_{1}$

ترکیب کلیفورد از یک عنصر فضا-زمان ${\textstyle A}$ ترکیبی از تبدیل‌های برگشتی و چرخشی درجه، که به عنوان نشان داده شده است ${\textstyle {\tilde {A}}}$ : [ 18 ]

${\tilde {A}}=A^{\ast \dagger }$

دگرگونی درجه، برگشت و تبدیل‌های صرف کلیفورد انحلال هستند . [ 19 ]

الکترومغناطیس کلاسیک

[ ویرایش ]

دوبردار فارادی

[ ویرایش ]

در STA، میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی را می توان در یک میدان دو بردار واحد، که به نام دو بردار فارادی، معادل تانسور فارادی شناخته می شود، متحد کرد . [ 2 ] : 230 به این صورت تعریف می شود:

$F={\vec {E}}+Ic{\vec {B}},$

که $E$ و $B$ میدان های الکتریکی و مغناطیسی معمولی هستند و $I$ شبه STA است. [ 2 ] : 230 متناوباً، در حال گسترش $F$ از نظر اجزاء $F$ تعریف شده است که

$F=E^{i}\sigma _{i}+IcB^{i}\sigma _{i}=E^{1}\gamma _{1}\gamma _{0}+E^{ 2}\گاما _{2}\گاما _{0}+E^{3}\گاما _{3}\گاما _{0}-cB^{1}\گاما _{2}\گاما _{3}-cB^{2}\گاما _{3}\گاما _{1}-cB^{3}\گاما _{1}\گاما _{2}.$

جداE→ ${\vec {E}}$ و ${\vec {B}}$ میدانها از آن بازیابی می شوند $F$ با استفاده از

${\begin{aligned}E={\frac {1}{2}}\left(F-\gamma _{0}F\gamma _{0}\right),\\IcB={\frac {1}{2}}\left(F+\gamma _{0}F\gamma _{0}\right).\end{تراز شده}}$

این $\gamma _{0}$ اصطلاح یک چارچوب مرجع معین را نشان می‌دهد، و به این ترتیب، استفاده از چارچوب‌های مرجع مختلف، منجر به میدان‌های نسبی ظاهراً متفاوتی می‌شود، دقیقاً مانند نسبیت خاص استاندارد. [ 2 ] : 233

از آنجایی که دوبردار فارادی یک نامتغیر نسبیتی است، اطلاعات بیشتری را می‌توان در مربع آن یافت، که دو کمیت جدید لورنتز نامتغیر، یکی اسکالر و یک شبه مقیاس را به دست می‌دهد:

$F^{2}=E^{2}-c^{2}B^{2}+2Ic{\vec {E}}\cdot {\vec {B}}.$

بخش اسکالر مربوط به چگالی لاگرانژ برای میدان الکترومغناطیسی است، و بخش شبه اسکالر یک تغییر ناپذیر لورنتس است که کمتر دیده می شود. [ 2 ] : 234

معادله ماکسول

[ ویرایش ]

STA معادلات ماکسول را به شکل ساده‌تر به عنوان یک معادله فرموله می‌کند، [ 20 ] : 230 به جای 4 معادله حساب برداری . [ 21 ] : 2-3 مشابه دو بردار میدان فوق، چگالی بار الکتریکی و چگالی جریان را می توان در یک بردار فضازمان واحد، معادل یک بردار چهار بردار ، متحد کرد . به این ترتیب، جریان فضا-زمان $J$ توسط [ 22 ] : 26 داده شده است

$J=c\rho \gamma _{0}+J^{i}\gamma _{i}،$

جایی که اجزاء $J^{i}$ اجزای چگالی جریان سه بعدی کلاسیک هستند. هنگامی که این مقادیر را به این ترتیب ترکیب می کنیم، به ویژه مشخص می شود که چگالی بار کلاسیک چیزی نیست جز جریانی که در جهت زمانی داده شده توسط $\gamma _{0}$ .

با ترکیب میدان الکترومغناطیسی و چگالی جریان همراه با گرادیان فضازمان همانطور که قبلاً تعریف شد، می‌توانیم هر چهار معادله ماکسول را در یک معادله در STA ترکیب کنیم. [ 20 ] : 230

معادله ماکسول:

$\nabla F=\mu _{0}cJ$

این حقیقیت که این کمیت ها همه اشیاء کوواریانت در STA هستند به طور خودکار کوواریانس لورنتز معادله را تضمین می کند، که نشان دادن آن بسیار ساده تر از زمانی است که به چهار معادله جداگانه جدا شود.

در این شکل، اثبات برخی ویژگی‌های معادلات ماکسول، مانند بقای بار ، بسیار ساده‌تر است . با استفاده از این حقیقیت که برای هر میدان دوبردار، واگرایی گرادیان فضازمان آن است $0$ ، می توان دستکاری زیر را انجام داد: [ 23 ] : 231

${\begin{aligned}\nabla \cdot \left[\nabla F\right]&=\nabla \cdot \left[\mu _{0}cJ\right]\\0&=\nabla \cdot J .\end{تراز شده}}$

این معادله به این معنی است که واگرایی چگالی جریان صفر است، یعنی بار کل و چگالی جریان در طول زمان حفظ می شود.

با استفاده از میدان الکترومغناطیسی، شکل نیروی لورنتس روی ذره باردار نیز می‌تواند به طور قابل توجهی با استفاده از STA ساده شود. [ 24 ] : 156

نیروی لورنتس بر یک ذره باردار:

${\mathcal {F}}=qF\cdot v$

فرمولاسیون پتانسیل

[ ویرایش ]

در فرمول حساب بردار استاندارد از دو تابع پتانسیل استفاده می شود: پتانسیل اسکالر الکتریکی و پتانسیل بردار مغناطیسی . با استفاده از ابزارهای STA، این دو شیء در یک میدان برداری واحد ترکیب می شوند $A$ ، مشابه چهار پتانسیل الکترومغناطیسی در حساب تانسور است. در STA به این صورت تعریف می شود

$A={\frac {\phi }{c}}\gamma _{0}+A^{k}\gamma _{k}$

که $\phi$ پتانسیل اسکالر است و $A^{k}$ اجزای پتانسیل مغناطیسی هستند. همانطور که تعریف شد، این میدان دارای واحدهای SI وبر در هر متر است (V⋅s⋅m -1 ).

میدان الکترومغناطیسی را می توان بر حسب این میدان پتانسیل با استفاده از

${\frac {1}{c}}F=\nabla \wedge A.$

با این حال، این تعریف منحصر به فرد نیست. برای هر تابع اسکالر دو برابر مشتق پذیر $\Lambda ({\vec {x}})$ ، پتانسیل داده شده توسط

$A'=A+\nabla \Lambda$

نیز همان را خواهد داد $F$ به عنوان اصلی، با توجه به این حقیقیت است که

$\nabla \wedge \left(A+\nabla \Lambda \right)=\nabla \wedge A+\nabla \wedge \nabla \Lambda =\nabla \wedge A.$

این پدیده آزادی سنج نامیده می شود . فرآیند انتخاب یک تابع مناسب $\Lambda$ برای ساده‌ترین مشکل معین به عنوان ثابت کردن سنج شناخته می‌شود . با این حال، در الکترودینامیک نسبیتی، شرط لورنز اغلب تحمیل می شود، جایی که $\nabla \cdot {\vec {A}}=0$ . [ 2 ] : 231

برای فرمول بندی مجدد معادله STA ماکسول بر حسب پتانسیل $A$ ، $F$ ابتدا با تعریف فوق جایگزین می شود.

${\begin{aligned}{\frac {1}{c}}\nabla F&=\nabla \left(\nabla \wedge A\right)\\&=\nabla \cdot \left(\nabla \ wedge A\right)+\nabla \wedge \left(\nabla \wedge A\right)\\&=\nabla ^{2}A+\left(\nabla \wedge \nabla \right)A=\nabla ^{2}A+0\\&=\nabla ^{2}A\end{تراز شده}}$

با جایگزینی این نتیجه، به فرمول پتانسیل الکترومغناطیس در STA می رسیم: [ 2 ] : 232

معادله پتانسیل:

$\nabla ^{2}A=\mu _{0}J$

فرمول لاگرانژی

[ ویرایش ]

مشابه فرمالیسم حساب تانسور، فرمول پتانسیل در STA به طور طبیعی به چگالی لاگرانژی مناسب منجر می شود . [ 2 ] : 453

چگالی لاگرانژی الکترومغناطیسی:

${\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}F^{2}-J\cdot A$

معادلات اویلر-لاگرانژ چند بردار برای میدان را می توان استخراج کرد، و با توجه به سختی ریاضی گرفتن مشتق جزئی نسبت به چیزی که اسکالر نیست، معادلات مربوطه تبدیل می شوند: [ 25 ] : 440

$\nabla {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \left(\nabla A\right)}}-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\ جزئی A}}=0.$

برای شروع دوباره به دست آوردن معادله پتانسیل از این فرم، ساده ترین کار در گیج لورنز است، با تنظیم [ 2 ] : 232

$\nabla \cdot A=0.$

این فرآیند را می توان بدون توجه به گیج انتخابی انجام داد، اما این روند نتیجه را به طور قابل توجهی واضح تر می کند. با توجه به ساختار ضرب هندسی ، استفاده از این شرط منجر به این می شود $\nabla \wedge A=\nabla A$ .

پس از تعویض در $F=c\nabla A$ ، همان معادله حرکتی که در بالا برای میدان پتانسیل وجود دارد $A$ به راحتی بدست می آید.

معادله پائولی

[ ویرایش ]

STA اجازه می دهد تا ذره پائولی را در قالب یک نظریه حقیقی به جای نظریه ماتریس توصیف کند. توصیف نظریه ماتریس ذره پائولی به شرح زیر است: [ 26 ]

$i\hbar \,\partial _{t}\Psi =H_{S}\Psi -{\frac {e\hbar }{2mc}}\,{\hat {\sigma }}\cdot \mathbf {B} \Psi ,$

که $\Psi$ اسپینور است ، $i$ واحد خیالی بدون تفسیر هندسی است، ${\hat {\sigma }}_{i}$ ماتریس های پائولی هستند (با نماد "کلاه" نشان دهنده آن است ${\hat {\sigma }}$ یک عملگر ماتریسی است و نه عنصری در جبر هندسی)، و $H_{S}$ شرودینگر همیلتونی است.

رویکرد STA نمایش اسپینور ماتریس را تبدیل می کند ${\textstyle |\psi \rangle }$ به نمایندگی STA ${\textstyle \psi }$ با استفاده از عناصر،σ1،σ2، ${\textstyle \mathbf {\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}} }$ ، از زیر جبر فضازمان با درجه زوج و شبه مقیاس $I=\sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}$ : [ 2 ] : 37 [ 27 ] : 270، 271

$|\psi \rangle ={\begin{vmatrix}\operatorname {cos(\theta /2)\ e^{-i\phi /2}} \\\operatorname {sin(\theta /2)\ e^{+i\phi /2}} \end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}a^{0}+ia^{3}\\-a^{2}+ia^{1}\end{vmatrix}}\mapsto \psi =a ^{0}+a^{1}\mathbf {I\sigma _{1}} +a^{2}\mathbf {I\sigma _{2}} +a^{3}\mathbf {I\sigma _{3}}$

ذره پائولی با معادله حقیقی پائولی- شرودینگر توصیف می شود: [ 26 ]

$\partial _{t}\psi \,I\sigma _{3}\,\hbar =H_{S}\psi -{\frac {e\hbar }{2mc}}\,\mathbf {B } \psi \sigma _{3}،$

الان که $\psi$ یک چند بردار زوج جبر هندسی است و شرودینگر همیلتونی $H_{S}$ . هستند از این نظریه به عنوان نظریه حقیقی پائولی- شرودینگر یاد می کند تا تأکید کند که اگر اصطلاحی که شامل میدان مغناطیسی است حذف شود، این نظریه به نظریه شرودینگر کاهش می یابد. [ 26 ] : 30 بردار ${\textstyle \sigma _{3}}$ یک بردار ثابت انتخابی دلخواه است. یک چرخش ثابت می تواند هر بردار ثابت انتخابی جایگزینی را ایجاد کند" ${\textstyle \sigma _{3}^{\prime }}$ . [ 28 ] : 30

+ نوشته شده در شنبه بیست و چهارم آذر ۱۴۰۳ ساعت 9:4 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-جبر فضا-زمان

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

در فیزیک ریاضی ، جبر فضازمان ( STA ) کاربرد جبر کلیفورد Cl 1,3 ( R ) یا معادل آن جبر هندسی G( M 4 ) در فیزیک است. جبر فضا-زمان "فرمول بندی یکپارچه و بدون مختصات برای تمام فیزیک نسبیتی ، از جمله معادله دیراک ، معادله ماکسول و نسبیت عام " ارائه می دهد و "شکاف ریاضی بین فیزیک کلاسیک ، کوانتومی و نسبیتی را کاهش می دهد ." [ 1 ] : ix

جبر فضا-زمان فضای برداری است که نه تنها بردارها ، بلکه به دوبردارها (کمیت های جهت دار که چرخش های مرتبط با چرخش ها یا سطوح خاص را توصیف می کنند، مانند ناحیه ها یا چرخش ها) یا تیغه ها (مقادیر مرتبط با حجم های فوق العاده خاص) اجازه می دهد تا با هم ترکیب شوند. و همچنین چرخانده شده ، منعکس شده ، یا لورنتس تقویت شده است . [ 2 ] : 40، 43، 97، 113 همچنین جبر والد طبیعی اسپینورها در نسبیت خاص است. [ 2 ] : 333 این ویژگی ها به بسیاری از مهم ترین معادلات در فیزیک اجازه می دهد تا به شکل های ساده ای بیان شوند و می توانند برای درک هندسی بیشتر معانی آنها بسیار مفید باشند. [ 1 ] : v

در مقایسه با روش های مرتبط، جبر STA و دیراک هر دو جبرهای کلیفورد Cl 1,3 هستند ، اما STA از اسکالرهای اعداد حقیقی استفاده می کند در حالی که جبر دیراک از اسکالرهای اعداد مختلط استفاده می کند . تقسیم فضازمان STA شبیه به رویکرد جبر فضای فیزیکی (APS، جبر پائولی) است . APS فضازمان را به عنوان یک پارابکتور ، یک فضای برداری سه بعدی ترکیبی و یک اسکالر یک بعدی نشان می دهد. [ 3 ] : 225-266

ساختار

[ ویرایش ]

برای هر جفت بردار STA، ${\textstyle a,b}$ ، یک ضرب برداری (هندسی) وجود دارد ${\textstyle ab}$ ، ضرب درونی (نقطه ای). ${\textstyle a\cdot b}$ و ضرب بیرونی (خارجی، گوه ای). ${\textstyle a\wedge b}$ . حاصل ضرب برداری مجموع حاصلضرب درونی و بیرونی است: [ 1 ] : 6

$a\cdot b={\frac {ab+ba}{2}}=b\cdot a,\quad a\wedge b={\frac {ab-ba}{2}}=-b\wedge a,\quad ab=a\cdot b+a\wedge b$

حاصلضرب داخلی یک عدد حقیقی (اسکالر) و حاصل ضرب بیرونی یک دو بردار تولید می کند. بردارها ${\textstyle a}$ و ${\textstyle b}$ اگر حاصل ضرب داخلی آنها صفر باشد متعامد هستند. بردارها ${\textstyle a}$ و ${\textstyle b}$ اگر حاصلضرب بیرونی آنها صفر باشد موازی هستند. [ 2 ] : 22-23

بردارهای پایه متعارف یک بردار زمانی هستند ${\textstyle \گاما _{0}}$ و 3 بردار فضایی ${\textstyle \گاما _{1}،\گاما _{2}،\گاما _{3}}$ . جمله های غیر صفر تانسور متریک مینکوفسکی عبارت های قطر هستند، ${\textstyle (\eta _{00},\eta _{11},\eta _{22},\eta _{33})=(1,-1,-1,-1)}$ . برای

${\textstyle \mu ,\nu =0,1,2,3}$ :

$\gamma _{\mu }\cdot \gamma _{\nu }={\frac {\gamma _{\mu }\gamma _{\nu }+\gamma _{\nu }\gamma _{ \mu }}{2}}=\eta _{\mu \nu },\quad \gamma _{0}\cdot \gamma _{0}=1،\ \گاما _{1}\cdot \گاما _{1}=\گاما _{2}\cdot \گاما _{2}=\گاما _{3}\cdot \گاما _{ 3}=-1،\quad {\text{در غیر این صورت }}\ \gamma _{\mu }\gamma _{\nu }=-\gamma _{\nu }\گاما _{\mu }$

ماتریس های دیراک این ویژگی ها را به اشتراک می گذارند و STA معادل جبر تولید شده توسط ماتریس های دیراک در میدان اعداد حقیقی است. [ 1 ] : x نمایش ماتریس صریح برای STA غیر ضروری است.

ضرب بردارهای پایه یک پایه تانسوری حاوی یک اسکالر تولید می کنند{1} $\{1\}$ ، چهار بردار $\{\gamma _{0},\gamma _{1},\gamma _{2},\gamma _{3}\}$ ، شش دو بردار $\{\gamma _{0}\gamma _{1},\,\gamma _{0}\gamma _{2},\,\gamma _{0}\gamma _{3},\, \گاما _{1}\گاما _{2},\,\گاما _{2}\گاما _{3},\,\گاما _{3}\گاما _{1}\}$ , چهار شبه بردار ( سه بردار ) $\{I\gamma _{0},I\gamma _{1},I\gamma _{2},I\gamma _{3}\}$ و یک شبه اسکالر $\{I\}$ با ${\textstyle I=\گاما _{0}\گاما _{1}\گاما _{2}\گاما _{3}}$ . [ 1 ] : 11 شبه اسکالر با تمام عناصر STA درجه زوج جابجا می کند ، اما با همه عناصر STA درجه فرد ضد جابجا می کند . [ 4 ] : 6

زیر جبر

[ ویرایش ]

این تصویری از اسپینورهای جبر فضا-زمان در Cl + (1،3) در زیر ضرب octonionic به عنوان یک صفحه فانو است.

جداول ضرب اکتیونی مرتبط به شکل e n و STA.

عناصر درجه بندی زوج STA (اسکالرها، دو بردار، شبه مقیاس) یک کلیفورد Cl 3,0 ( R ) حتی زیر جبر معادل APS یا جبر پائولی را تشکیل می دهند. [ 1 ] : 12 دو بردارهای STA معادل بردارهای APS و شبه بردارها هستند. زیر جبر STA با تغییر نام دوبردارهای STA واضح تر می شود ${\textstyle (\گاما _{1}\گاما _{0}،\گاما _{2}\گاما _{0}،\گاما _{3}\گاما _{0})}$ به عنوان ${\textstyle (\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})}$ و دو بردارهای ${\textstyle (\گاما _{3}\گاما _{2}،\گاما _{1}\گاما _{3}،\گاما _{2}\گاما _{1})}$ به عنوان ${\textstyle (I\sigma _{1},I\sigma _{2},I\sigma _{3})}$ . [ 1 ] : 22 [ 2 ] : 37 ماتریس های پائولی ${\textstyle {\hat {\sigma }}_{1},{\hat {\sigma }}_{2},{\hat {\sigma }}_{3}}$ ، یک نمایش ماتریسی برای هستندσ1،σ2،σ3 ${\textstyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}}$ . [ 2 ] : 37 برای هر جفتی از ${\textstyle (\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})}$ ، ضرب داخلی غیر صفر هستند ${\textstyle \sigma _{1}\cdot \sigma _{1}=\sigma _{2}\cdot \sigma _{2}=\sigma _{3}\cdot \sigma _{3}=1}$ و ضرب خارجی غیر صفر عبارتند از: [ 2 ] : 37 [ 1 ] : 16

${\begin{aligned}\sigma _{1}\wedge \sigma _{2}&=I\sigma _{3}\\\sigma _{2}\wedge \sigma _{3}&= I\sigma _{1}\\\sigma _{3}\wedge \sigma _{1}&=I\sigma _{2}\\\end{تراز شده}}$

دنباله جبر تا جبر زوج به صورت جبر فضای فیزیکی، جبر چهارتایی، اعداد مختلط و اعداد حقیقی ادامه می یابد. زیر جبر STA یکنواخت Cl + (1،3) اسپینورهای فضا-زمان حقیقی در Cl (1،3) با جبر هندسی کلیفورد Cl(3،0) فضای اقلیدسی R3 با عناصر پایه هم شکل است. تصویر اسپینورهای جبر فضا-زمان را در Cl + (1،3) در زیر حاصل ضرب اکتونیونی به عنوان یک صفحه فانو ببینید. [ 5 ]

بخش

[ ویرایش ]

یک بردار غیر صفر ${\textstyle a}$ یک بردار تهی است (درجه 2 پوچتوان ) اگر ${\textstyle a^{2}=0}$ . [ 6 ] : 2 یک مثال است ${\textstyle a=\gamma ^{0}+\gamma ^{1}}$ . بردارهای تهی مماس بر مخروط نور (مخروط پوچ) هستند. [ 6 ] : 4 یک عنصر ${\textstyle b}$ اگر ناتوان است ${\textstyle b^{2}=b}$ . [ 7 ] : 103 دو ناتوان ${\textstyle b_{1}}$ و ${\textstyle b_{2}}$ ناتوان متعامد هستند اگر ${\textstyle b_{1}b_{2}=0}$ . [ 7 ] : 103 مثالی از یک جفت ناتوان متعامد است ${\tfrac {1}{2}}(1+\gamma _{0}\gamma _{k})$ و ${\tfrac {1}{2}}(1-\gamma _{0}\gamma _{k})$ با ${\textstyle k=1،2،3}$ . مقسوم‌کننده‌های صفر مناسب، عناصر غیرصفری هستند که حاصلضرب آن‌ها صفر است، مانند بردارهای تهی یا غیر توانای متعامد. [ 8 ] : 191 جبر تقسیم جبری است که شامل عناصر معکوس (مقابل) ضربی برای هر عنصر است، اما این در صورتی رخ می دهد که مقسوم علیه های صفر مناسب وجود نداشته باشد و تنها ناتوان آن 1 باشد. [ 7 ] : 103 [ 9 ] : 211 [ a ] تنها جبرهای تقسیم انجمنی اعداد حقیقی، اعداد مختلط و رباعی ها [ 10 ] : 366 از آنجایی که STA یک جبر تقسیم نیست، برخی از عناصر STA ممکن است فاقد معکوس باشند. با این حال، تقسیم بر بردار غیر تهی ${\textstyle c}$ ممکن است با ضرب در معکوس آن، که به صورت تعریف شده است $c^{-1}=(c\cdot c)^{-1}c$ . [ 11 ] : 14

دستگاه متقابل

[ ویرایش ]

مرتبط با پایه متعامد $\{\gamma _{0},\gamma _{1},\gamma _{2},\gamma _{3}\}$ مجموعه پایه متقابل است $\{\gamma ^{0},\gamma ^{1},\gamma ^{2},\gamma ^{3}\}$ ارضای این معادلات: [ 1 ] : 63

$\gamma _{\mu }\cdot \gamma ^{\nu }=\delta _{\mu }^{\nu },\quad \mu ,\nu =0,1,2,3$

این بردارهای دستگاه متقابل فقط با یک علامت، با $\gamma ^{0}=\gamma _{0}$ ، اما

$\gamma ^{1}=-\gamma _{1},\ \ \gamma ^{2}=-\gamma _{2},\ \ \gamma ^{3}=-\gamma _{3 }$ .

یک بردار ${\textstyle a}$ ممکن است با استفاده از بردارهای پایه یا بردارهای پایه متقابل نمایش داده شود

$a=a^{\mu }\gamma _{\mu }=a_{\mu }\gamma ^{\mu }$

با جمع بندی به پایان رسید $\mu =0,1,2,3$

طبق نماد انیشتین . حاصل ضرب درونی بردارها و بردارهای پایه یا بردارهای مبنا متقابل مولفه های برداری را تولید می کند.

${\begin{aligned}a\cdot \gamma ^{\nu }&=a^{\nu },\quad \nu =0,1,2,3\\a\cdot \gamma _{\ nu }&=a_{\nu },\quad \nu =0,1,2,3\end{تراز شده}}$

ژیمناستیک متریک و شاخص شاخص ها را افزایش یا کاهش می دهد:

${\begin{aligned}\gamma _{\mu }&=\eta _{\mu \nu }\gamma ^{\nu },\quad \mu ,\nu =0,1,2,3 \\\گاما ^{\mu }&=\eta ^{\mu \nu }\gamma _{\nu },\quad \mu ,\nu =0،1،2،3\end{تراز شده}}$

گرادیان فضا-زمان

[ ویرایش ]

گرادیان فضا-زمان، مانند گرادیان در فضای اقلیدسی، به گونه ای تعریف می شود که رابطه مشتق جهت دار برآورده می شود: [ 12 ] : 45

$a\cdot \nabla F(x)=\lim _{\tau \rightarrow 0}{\frac {F(x+a\tau )-F(x)}{\tau }}.$

این نیاز به تعریف گرادیان دارد

$\nabla =\gamma ^{\mu }{\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }.$

با صراحت نوشته شده است $x=ct\gamma _{0}+x^{k}\gamma _{k}$ ، این جزئی ها هستند

$\partial _{0}={\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},\quad \partial _{k}={\frac {\partial } {\ جزئی {x^{k}}}}$

تقسیم فضازمان

[ ویرایش ]

تقسیم فضا-زمان – مثال‌ها:

$x\gamma _{0}=x^{0}+\mathbf {x}$

$p\gamma _{0}=E+\mathbf {p}$

[ 13 ] : 257

$v\gamma _{0}=\gamma (1+\mathbf {v} )$

[ 13 ] : 257

$\gamma$ عامل لورنتس است

$\nabla \gamma _{0}=\جزئی _{t}-{\vec {\nabla }}$

[ 13 ] : 259

در STA، یک تقسیم فضا-زمان یک طرح ریزی از فضای چهار بعدی به فضای (3+1) -بعدی در یک چارچوب مرجع انتخاب شده با استفاده از دو عملیات زیر است:

فروپاشی محور زمانی انتخاب شده، ایجاد فضای 3 بعدی که توسط دو بردار پوشیده شده است، معادل بردارهای پایه 3 بعدی استاندارد در جبر فضای فیزیکی و
طرح ریزی فضای 4 بعدی بر روی محور زمانی انتخاب شده، یک فضای 1 بعدی از اسکالرها را ایجاد می کند که نشان دهنده زمان اسکالر است. [ 14 ] : 180

این امر با پیش ضرب یا پس از ضرب توسط بردار مبنای زمانی به دست می آید $\gamma _{0}$ ، که برای تقسیم یک بردار چهار به یک جزء زمان مانند و یک مولفه فضایی دوبردار، در دستگاه مرجع با حرکت مشترک با $\gamma _{0}$ . با $x=x^{\mu }\gamma _{\mu }$ ما داریم

${\begin{aligned}x\gamma _{0}&=x^{0}+x^{k}\gamma _{k}\gamma _{0}\\\gamma _{0}x& =x^{0}-x^{k}\گاما _{k}\گاما _{0}\end{تراز شده}}$

تقسیم فضازمان روشی برای نمایش یک بردار با درجه زوج از فضازمان به عنوان بردار در جبر پائولی است، جبری که در آن زمان یک اسکالر جدا از بردارهایی است که در فضای سه بعدی رخ می‌دهند. این روش جایگزین این بردارهای فضازمان می شود ${\textstyle (\گاما)}$ [ 1 ] : 22-24

به عنوان این دو بردار $\gamma _{k}\gamma _{0}$ مربع به وحدت، آنها به عنوان یک پایه فضایی خدمت می کنند. با استفاده از نماد ماتریس پائولی ، اینها نوشته شده اند $\sigma _{k}=\gamma _{k}\gamma _{0}$ . بردارهای فضایی در STA با خط پررنگ مشخص می شوند. سپس با $\mathbf {x} =x^{k}\sigma _{k}$ و $x^{0}=ct$ ، $\gamma _{0}$ - تقسیم فضا-زمان $x\gamma _{0}$ و برعکس آن $\gamma _{0}x$ عبارتند از:

${\begin{aligned}x\gamma _{0}&=x^{0}+x^{k}\sigma _{k}=ct+\mathbf {x} \\\gamma _{0} x&=x^{0}-x^{k}\sigma _{k}=ct-\mathbf {x} \end{تراز شده}}$

با این حال، فرمول های فوق فقط در متریک مینکوفسکی با امضا (+ - - -) کار می کنند. برای اشکال تقسیم فضازمان که در هر دو امضا کار می کنند، تعاریف متناوب که در آنها کار می کنند $\sigma _{k}=\gamma _{k}\gamma ^{0}$ و $\sigma ^{k}=\gamma _{0}\gamma ^{k}$ باید استفاده شود.

+ نوشته شده در شنبه بیست و چهارم آذر ۱۴۰۳ ساعت 9:2 توسط علی رضا نقش نیلچی |

4-اثر داپلر نسبیتی

اثر داپلر نسبیتی برای صدا و نور

[ ویرایش ]

شکل 10. فرمول تغییر داپلر نسبیتی هم برای صوت و هم برای نور قابل استفاده است.

کتاب‌های درسی فیزیک سال اول تقریباً همیشه تغییر داپلر را برای صوت بر حسب سینماتیک نیوتنی تجزیه و تحلیل می‌کنند، در حالی که تغییر داپلر برای نور و پدیده‌های الکترومغناطیسی را از نظر سینماتیک نسبیتی تحلیل می‌کنند. این تصور نادرست را ایجاد می کند که پدیده های صوتی نیاز به تحلیل متفاوتی نسبت به نور و امواج رادیویی دارند.

تجزیه و تحلیل سنتی اثر داپلر برای صدا نشان دهنده یک تقریب سرعت پایین به تجزیه و تحلیل دقیق و نسبیتی است. آنالیز کاملا نسبیتی صوت در واقع به همان اندازه برای پدیده های صوت و الکترومغناطیسی قابل استفاده است.

نمودار فضازمان را در شکل 10 در نظر بگیرید. خطوط جهانی برای یک چنگال تنظیم (منبع) و یک گیرنده هر دو در این نمودار نشان داده شده اند. چنگال تنظیم و گیرنده از O شروع می شود، در این نقطه، چنگال تنظیم شروع به ارتعاش می کند، امواج منتشر می کند و در امتداد محور منفی x حرکت می کند در حالی که گیرنده شروع به حرکت در امتداد محور x مثبت می کند. چنگال تنظیم تا رسیدن به A ادامه می‌یابد، در این مرحله امواج را متوقف می‌کند: بنابراین یک بسته موج تولید شده است و تمام امواج در بسته موج توسط گیرنده دریافت می‌شود و آخرین موج به آن در B می‌رسد. زمان مناسب برای مدت زمان بسته در چارچوب مرجع چنگال تنظیم طول OA است در حالی که زمان مناسب برای مدت زمان بسته موج در چارچوب گیرنده مرجع طول OB است. اگرn $n$ سپس امواج ساطع شد

$f_{s}={\frac {n}{|OA|}}$ ، در حالی که $f_{r}={\frac {n}{|OB|}}$ ; شیب معکوس AB نشان دهنده سرعت انتشار سیگنال (یعنی سرعت صوت) به رویداد B است . بنابراین می توانیم بنویسیم: [ 12 ]

$c_{s}={\frac {x_{B}-x_{A}}{t_{B}-t_{A}}}$ (سرعت صدا)

$v_{s}=-{\frac {x_{A}}{t_{A}}}$ $v_{r}={\frac {x_{B}}{t_{B}}}$ (سرعت منبع و گیرنده)

$|OA|={\sqrt {t_{A}^{2}-(x_{A}/c)^{2}}}$

$|OB|={\sqrt {t_{B}^{2}-(x_{B}/c)^{2}}}$

$v_{s}$ و $v_{r}$ کمتر از $c_{s},$ زیرا در غیر این صورت عبور آنها از محیط باعث ایجاد امواج ضربه ای می شود که محاسبه را باطل می کند. برخی از جبرهای معمولی نسبت فرکانس ها را نشان می دهند:

معادله 9: ${\frac {f_{r}}{f_{s}}}={\frac {|OA|}{|OB|}}$ $={\frac {1-v_{r}/c_{s}}{1+v_{s}/c_{s}}}{\sqrt {\frac {1-(v_{s}/c )^{2}}{1-(v_{r}/c)^{2}}}}$

اگر $v_{r}$ و $v_{s}$ در مقایسه با $c$ ، معادله بالا به فرمول کلاسیک داپلر برای صدا کاهش می یابد.

اگر سرعت انتشار سیگنال $c_{s}$ نزدیک می شود $c$ ، می توان نشان داد که سرعت های مطلق $v_{s}$ و $v_{r}$ منبع و گیرنده در یک سرعت نسبی واحد مستقل از هر مرجعی به یک رسانه ثابت ادغام می شوند. در واقع، معادله 1 را به دست می آوریم ، فرمول تغییر داپلر طولی نسبیتی. [ 12 ]

تجزیه و تحلیل نمودار فضازمان در شکل 10 فرمولی کلی برای حرکت منبع و گیرنده به طور مستقیم در امتداد خط دید خود، یعنی در حرکت خطی به دست داد.

شکل 11. یک منبع و گیرنده در جهات و سرعت های مختلف در یک قاب حرکت می کنند که سرعت صوت مستقل از جهت است.

شکل 11 یک سناریو را در دو بعد نشان می دهد. منبع با سرعت حرکت می کند $\mathbf {v_{s}}$ (در زمان انتشار). سیگنالی را منتشر می کند که با سرعت حرکت می کند $\mathbf {C}$ به سمت گیرنده که با سرعت در حال حرکت استv $\mathbf {v_{r}}$ در زمان پذیرایی تجزیه و تحلیل در یک سیستم مختصاتی که در آن سرعت سیگنال انجام می شود $|\mathbf {C} |$ مستقل از جهت است [ 8 ]

نسبت بین فرکانس های مناسب برای منبع و گیرنده است

${\frac {f_{r}}{f_{s}}}={\frac {1-{\frac {|\mathbf {v_{r}} |}{\mathbf {|C|} } }\cos(\theta _{\mathbf {C,v_{r}} })}{1-{\frac {|\mathbf {v_{s}} |}{\mathbf {|C|} }}\cos(\theta _{\mathbf {C,v_{s}} })}}{\sqrt {\frac {1-(v_{s}/c) ^{2}}{1-(v_{r}/c)^{2}}}}$

نسبت پیشرو به شکل اثر داپلر کلاسیک است، در حالی که عبارت جذری نشان دهنده تصحیح نسبیتی است. اگر زوایا را نسبت به قاب منبع در نظر بگیریم، پس $v_{s}=0$ و معادله به معادله 7 ، فرمول 1905 اینشتین برای اثر داپلر کاهش می یابد. اگر زوایای مربوط به فریم گیرنده را در نظر بگیریم، پس $v_{r}=0$ و معادله به معادله 6 کاهش می یابد ، شکل جایگزین معادله تغییر داپلر که قبلاً مورد بحث قرار گرفت. [ 8 ]

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 15:58 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-اثر داپلر نسبیتی

نسبیت خاص

اصل نسبیت نظریه نسبیت فرمولاسیون
نشان می دهد پایه ها
نشان می دهد عواقب
نشان می دهد فضا-زمان
نشان می دهد دینامیک
نشان می دهد تاریخچه پیش سازها
نشان می دهد مردم
پورتال فیزیک دسته بندی
v تی ه

شکل 1. منبعی از امواج نوری که به سمت راست حرکت می کنند، نسبت به ناظران، با سرعت 0.7 c . فرکانس برای ناظران سمت راست بیشتر و برای ناظران سمت چپ کمتر است.

اثر نسبیتی داپلر تغییر در فرکانس ، طول موج و دامنه [ 1 ] نور است که ناشی از حرکت نسبی منبع و ناظر است (مانند اثر داپلر کلاسیک ، اولین بار توسط کریستین داپلر در سال 1842 [ 2 ] ارائه شد ). هنگام در نظر گرفتن اثرات توصیف شده توسط نظریه نسبیت خاص .

اثر داپلر نسبیتی با اثر داپلر غیر نسبیتی متفاوت است زیرا معادلات شامل اثر اتساع زمانی نسبیت خاص است و محیط انتشار را به عنوان نقطه مرجع در بر نمی گیرد. آنها تفاوت کل در فرکانس های مشاهده شده را توصیف می کنند و دارای تقارن لورنتس مورد نیاز هستند .

اخترشناسان سه منبع انتقال به سرخ / آبی را می شناسند : جابجایی داپلر. جابجایی های قرمز گرانشی (به دلیل خروج نور از میدان گرانشی)؛ و گسترش کیهانی (جایی که خود فضا امتداد می یابد). این مقاله فقط به تغییرات داپلر مربوط می شود.

خلاصه نتایج عمده

[ ویرایش ]

در جدول زیر فرض شده است که برای $\beta =v/c>0$ گیرنده $r$ و منبع $s$ از یکدیگر دور می شوند، $v$ سرعت نسبی و $c$ سرعت نور و ${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ .

سناریو	فرمول	یادداشت ها
اثر داپلر طولی نسبیتی	${\frac {\lambda _{r}}{\lambda _{s}}}={\frac {f_{s}}{f_{r}}}={\sqrt {\frac {1+ \بتا {1-\بتا }}}$
اثر داپلر عرضی، نزدیکترین رویکرد هندسی	$f_{r}=\گاما f_{s}$	Blueshift
اثر داپلر عرضی، نزدیکترین رویکرد بصری	$f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}$	انتقال به قرمز
TDE، گیرنده در حرکت دایره ای در اطراف منبع	$f_{r}=\گاما f_{s}$	Blueshift
TDE، منبع در حرکت دایره ای اطراف گیرنده	$f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}$	انتقال به قرمز
TDE، منبع و گیرنده در حرکت دایره ای در اطراف مرکز مشترک	${\frac {f'}{f}}=\left({\frac {c^{2}-R^{2}\omega ^{2}}{c^{2}-R'^ {2}\omega ^{2}}}\right)^{1/2}$	بدون تغییر داپلر زمانی که " $R=R'$
حرکت در جهت دلخواه در قاب گیرنده اندازه گیری می شود	$f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma \left(1+\beta \cos \theta _{r}\right)}}$
حرکت در جهت دلخواه در قاب منبع اندازه گیری می شود	$f_{r}=\gamma \left(1-\beta \cos \theta _{s}\right)f_{s}$

اشتقاق

[ ویرایش ]

اثر داپلر طولی نسبیتی

[ ویرایش ]

تغییر داپلر نسبیتی برای حالت طولی، با منبع و گیرنده در حال حرکت مستقیم به سمت یا دور از یکدیگر، اغلب به عنوان پدیده کلاسیک مشتق می‌شود، اما با افزودن عبارت اتساع زمانی اصلاح می‌شود . [ 3 ] [ 4 ] این رویکردی است که در کتاب‌های درسی فیزیک یا مکانیک سال اول مانند کتاب‌های فاینمن [ 5 ] یا مورین استفاده می‌شود. [ 6 ]

به دنبال این رویکرد برای استخراج اثر داپلر طولی نسبیتی، فرض کنید گیرنده و منبع با سرعت نسبی از یکدیگر دور می شوند.v $v\,$ همانطور که توسط یک ناظر بر روی گیرنده یا منبع اندازه گیری می شود (قرارداد نشانه ای که در اینجا به تصویب رسید این استv $v\,$ اگر گیرنده و منبع به سمت یکدیگر حرکت کنند منفی است ).

مشکل را در چارچوب مرجع منبع در نظر بگیرید.

فرض کنید یک جبهه موج به گیرنده برسد. جبهه موج بعدی در یک فاصله است $\lambda _{s}=c/f_{s}\,$ دور از گیرنده (جایی که $\lambda _{s}\,$ طول موج است ، $f_{s}\,$ فرکانس امواجی است که منبع ساطع می کند و $c\,$ سرعت نور است ).

جبهه موج با سرعت حرکت می کند $c\,$ ، اما در عین حال گیرنده با سرعت دور می شود $v$ در طول یک زمان $t_{r,s}$ ، که دوره برخورد امواج نور به گیرنده است، همانطور که در قاب منبع مشاهده می شود. بنابراین،

$\lambda _{s}+vt_{r,s}=ct_{r,s}\Longleftrightarrow \lambda _{s}=ct_{r,s}(1-v/c)\longftrightarrow t_{r ,s}={\frac {1}{f_{s}(1-\beta )}},$

که $\beta =v/c\,$ سرعت گیرنده بر حسب سرعت نور است. مربوطه $f_{r,s}$ فرکانس برخورد جبهه‌های موج به گیرنده در کادر منبع، برابر است با $f_{r,s}=1/t_{r,s}=f_{s}(1-\بتا).$

تا کنون، معادلات با معادلات اثر داپلر کلاسیک با یک منبع ثابت و یک گیرنده متحرک یکسان بوده است.

با این حال، به دلیل اثرات نسبیتی، ساعت‌های گیرنده نسبت به ساعت‌های منبع گشاد زمان هستند: $t_{r}=t_{r,s}/\gamma$ ، که ${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ عامل لورنتس است . برای اینکه بدانیم کدام زمان گشاد شده است، آن را به یاد می آوریم $t_{r,s}$ زمانی در قاب است که منبع در آن استراحت می کند. گیرنده فرکانس دریافتی را اندازه گیری می کند

$f_{r}=f_{r,s}\gamma$ $={\frac {1-\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}f_{s}$ $={\sqrt {\frac {1-\beta }{1+\beta }}}\,f_{s}.$

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 15:55 توسط علی رضا نقش نیلچی |

سرعت نسبی

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

مرد با حرکت نسبی در قطار

مکانیک کلاسیک
بخشی از یک سریال در
${\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} {dt}}$ قانون دوم حرکت
تاریخچه جدول زمانی کتاب های درسی
نشان می دهد شاخه ها
نشان می دهد مبانی
نشان می دهد فرمولاسیون
نشان می دهد موضوعات اصلی
نشان می دهد چرخش
نشان می دهد دانشمندان
پورتال فیزیک دسته بندی
v تی ه

سرعت نسبی یک جسم B نسبت به ناظر A ، نشان داده شده است

$\mathbf {v} _{B\mid A}$ (همچنین

$\mathbf {v} _{BA}$ یا $\mathbf {v} _{B\operatorname {rel} A}$ )، بردار سرعت B است که در قاب استراحت A اندازه گیری می شود . سرعت نسبی $v_{B\mid A}=\|\mathbf {v} _{B\mid A}\|$ هنجار برداری سرعت نسبی است .

مکانیک کلاسیک

[ ویرایش ]

در یک بعد (غیر نسبیتی)

[ ویرایش ]

ما با حرکت نسبی در کلاسیک ، (یا غیر نسبیتی ، یا تقریب نیوتنی ) شروع می کنیم که همه سرعت ها بسیار کمتر از سرعت نور هستند. این محدودیت با دگرگونی گالیله مرتبط است . شکل مردی را در بالای قطار، در لبه عقب نشان می دهد. در ساعت 13:00 او شروع به راه رفتن به جلو با سرعت 10 کیلومتر در ساعت (کیلومتر در ساعت) می کند. قطار با سرعت 40 کیلومتر در ساعت حرکت می کند. این شکل مرد و قطار را در دو زمان مختلف به تصویر می‌کشد: اول، زمانی که سفر آغاز شد و همچنین یک ساعت بعد در ساعت 2 بعد از ظهر. این شکل نشان می دهد که مرد پس از یک ساعت سفر (با پیاده روی و قطار) 50 کیلومتر از نقطه شروع فاصله دارد. این، طبق تعریف، 50 کیلومتر در ساعت است، که نشان می دهد که نسخه برای محاسبه سرعت نسبی به این روش، اضافه کردن دو سرعت است.

این نمودار ساعت ها و خط کش ها را نمایش می دهد تا به خواننده یادآوری کند که در حالی که منطق پشت این محاسبه بی عیب به نظر می رسد، فرضیات نادرستی در مورد نحوه رفتار ساعت ها و خط کش ها ایجاد می کند. (به آزمایش فکری قطار و سکو مراجعه کنید .) برای تشخیص اینکه این مدل کلاسیک حرکت نسبی نسبیت خاص را نقض می کند ، مثال را به یک معادله تعمیم می دهیم:

$\underbrace {\mathbf {v} _{M\mid E}} _{\text{50 km/h}}=\underbrace {\mathbf {v} _{M\mid T}} _{\ متن{10 کیلومتر در ساعت}}+\ زیرآب {\mathbf {v} _{T\mid E}} _{\text{40 کیلومتر در ساعت}}،$

که:

$\mathbf {v} _{M\mid E}$ سرعت M نسبت به Earth است ،

$\mathbf {v} _{M\mid T}$ سرعت M نسبت به باران T است ،

$\mathbf {v} _{T\mid E}$ سرعت باران T نسبت به Earth است .

عبارات کاملاً مشروع برای "سرعت A نسبت به B" شامل "سرعت A نسبت به B" و "سرعت A در سیستم مختصاتی که در آن B همیشه در حالت استراحت است". نقض نسبیت خاص به این دلیل رخ می دهد که این معادله برای سرعت نسبی به اشتباه پیش بینی می کند که ناظران مختلف هنگام مشاهده حرکت نور، سرعت های متفاوتی را اندازه گیری می کنند. [ یادداشت 1 ]

در دو بعد (غیر نسبیتی)

[ ویرایش ]

سرعت نسبی بین دو ذره در مکانیک کلاسیک

شکل دو جسم A و B را نشان می دهد که با سرعت ثابت حرکت می کنند. معادلات حرکت عبارتند از:

$\mathbf {r} _{A}=\mathbf {r} _{Ai}+\mathbf {v} _{A}t,$

، $\mathbf {r} _{B}=\mathbf {r} _{Bi}+\mathbf {v} _{B}t,$

جایی که زیرنویس i به جابجایی اولیه (در زمان t برابر با صفر) اشاره دارد. تفاوت بین دو بردار جابجایی،

$\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{A}$ ، نشان دهنده مکان B همانطور که از A مشاهده می شود.

$\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{A}=\underbrace {\mathbf {r} _{Bi}-\mathbf {r} _{Ai}} _{\text {جداسازی اولیه}}+\ زیر پرانتز {(\mathbf {v} _{B}-\mathbf {v} _{A})t} _{\متن{سرعت نسبی}}.$

از این رو:

$\mathbf {v} _{B\mid A}=\mathbf {v} _{B}-\mathbf {v} _{A}.$

بعد از انجام تعویض ها $\mathbf {v} _{A|C}=\mathbf {v} _{A}$ و $\mathbf {v} _{B|C}=\mathbf {v} _{B}$ ، داریم:

$\mathbf {v} _{B\mid A}=\mathbf {v} _{B\mid C}-\mathbf {v} _{A\mid C}\Rightarrow$ . $\mathbf {v} _{B\mid C}=\mathbf {v} _{B\mid A}+\mathbf {v} _{A\mid C}.$

دگرگونی گالیله (غیر نسبیتی)

[ ویرایش ]

برای ساختن نظریه حرکت نسبی منطبق با نظریه نسبیت خاص، باید قرارداد متفاوتی را اتخاذ کنیم. با ادامه کار در حد نیوتنی (غیر نسبیتی) با تبدیل گالیله در یک بعد شروع می کنیم : [ یادداشت 2 ]

$x'=x-vt$

$t'=t$

که در آن x موقعیتی است که توسط یک قاب مرجع که با سرعت حرکت می کند، v، در قاب مرجع "غیرپریم" (x) مشاهده می شود.

[ یادداشت 3 ] با گرفتن دیفرانسیل اول از دو معادله فوق، داریم، $dx'=dx-v\,dt$ و آنچه که ممکن است به نظر بدیهی [ یادداشت 4 ] باشد که $dt'=dt$ ، داریم:

${\frac {dx'}{dt'}}={\frac {dx}{dt}}-v$

برای بازیابی عبارات قبلی برای سرعت نسبی، فرض می‌کنیم که ذره A مسیری را دنبال می‌کند که با dx/dt در مرجع unprimed تعریف شده است (و از این رو dx "/ dt " در قاب اولیه). بنابرایند

$dx/dt=v_{A\mid O}$ و

" $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ ، که $O$ و $O'$ به حرکت A که توسط یک ناظر در قاب پرایم نشده و اولیه دیده می شود، مراجعه کنید. به یاد بیاورید که v حرکت یک جسم ساکن در قاب اولیه است، همانطور که از قاب پرایم نشده مشاهده می شود. بنابراین ما داریم $v=v_{O'\mid O}$ ،

و:

$v_{A\mid O'}=v_{A\mid O}-v_{O'\mid O}\Rightarrow v_{A\mid O}=v_{A\mid O'}+v_{O '\mid O},$

که در آن شکل دوم دارای تقارن مورد نظر (به راحتی قابل یادگیری) است.

نسبیت خاص

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: نسبیت خاص - ترکیب سرعت ها و فرمول سرعت-افزودن

همانطور که در مکانیک کلاسیک، در نسبیت خاص سرعت نسبی است $\mathbf {v} _{\mathrm {B|A} }$ سرعت یک جسم یا ناظر B در قاب استراحت جسم دیگر یا ناظر A است . با این حال، بر خلاف مورد مکانیک کلاسیک، در نسبیت خاص، به طور کلی چنین نیست

$\mathbf {v} _{\mathrm {B|A} }=-\mathbf {v} _{\mathrm {A|B} }$

این عدم تقارن عجیب مربوط به تقدم توماس و این واقعیت است که دو تبدیل پی در پی لورنتس سیستم مختصات را می چرخانند. این چرخش تأثیری بر بزرگی یک بردار ندارد و از این رو سرعت نسبی متقارن است.

$\|\mathbf {v} _{\mathrm {B|A} }\|=\|\mathbf {v} _{\mathrm {A|B} }\|=v_{\mathrm {B| A} }=v_{\mathrm {A|B} }$

سرعت های موازی

[ ویرایش ]

در موردی که دو جسم در جهت های موازی حرکت می کنند، فرمول نسبیتی سرعت نسبی از نظر شکل مشابه فرمول جمع سرعت های نسبیتی است.

$\mathbf {v} _{\mathrm {B|A} }={\frac {\mathbf {v} _{\mathrm {B} }-\mathbf {v} _{\mathrm {A} } {1-{\frac {\mathbf {v} _{\mathrm {A} }\mathbf {v} _{\mathrm {B} }}{c^{2}}}}}$

سرعت نسبی با فرمول به دست می آید:

$v_{\mathrm {B|A} }={\frac {\left|\mathbf {v} _{\mathrm {B} }-\mathbf {v} _{\mathrm {A} }\راست |}{1-{\frac {\mathbf {v} _{\mathrm {A} }\mathbf {v} _{\mathrm {B} }}{c^{2}}}}}$

سرعت های عمود بر هم

[ ویرایش ]

در موردی که دو جسم در جهات عمود بر هم حرکت می کنند، سرعت نسبیتی استvب|الف $\mathbf {v} _{\mathrm {B|A} }$ با فرمول داده می شود:

$\mathbf {v} _{\mathrm {B|A} }={\frac {\mathbf {v} _{\mathrm {B} }}{\gamma _{\mathrm {A} }}} -\mathbf {v} _{\mathrm {A} }$

که

$\gamma _{\mathrm {A} }={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v_{\mathrm {A} }}{c}}\right)^ {2}}}}$

سرعت نسبی با فرمول داده می شود

$v_{\mathrm {B|A} }={\frac {\sqrt {c^{4}-\left(c^{2}-v_{\mathrm {A} }^{2}\right )\left(c^{2}-v_{\mathrm {B} }^{2}\right)}}{c}}$

مورد کلی

[ ویرایش ]

فرمول کلی سرعت نسبی

$\mathbf {v} _{\mathrm {B|A} }$ یک شی یا ناظر B در قاب استراحت یک شی دیگر یا ناظر A با فرمول به دست می آید: [ 1 ]

$\mathbf {v} _{\mathrm {B|A} }={\frac {1}{\gamma _{\mathrm {A} }\left(1-{\frac {\mathbf {v} _{\mathrm {A} }\mathbf {v} _{\mathrm {B} }}{c^{2}}}\right)}}\left[\mathbf {v} _{\mathrm {B} }-\mathbf {v} _{\mathrm {A} }+\mathbf {v} _{\mathrm {A} }(\گاما _{\mathrm {A} }-1)\left({\frac { \mathbf {v} _{\mathrm {A} }\cdot \mathbf {v} _{\mathrm {B} }}{v_{\mathrm {A} }^{2}}}-1\right)\ درست]$

که

$\gamma _{\mathrm {A} }={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v_{\mathrm {A} }}{c}}\right)^ {2}}}}$

سرعت نسبی با فرمول داده می شود

$v_{\mathrm {B|A} }={\sqrt {1-{\frac {\left(c^{2}-v_{\mathrm {A} }^{2}\راست)\چپ (c^{2}-v_{\mathrm {B} }^{2}\right)}{\left(c^{2}-\mathbf {v} _{\mathrm {A} }\cdot \mathbf {v} _{\mathrm {B} }\right)^{2}}}}}\cdot c$

https://en.wikipedia.org/wiki/Relative_velocity

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 1:50 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3-فرمول سرعت-افزودن در فیزیک نسبیتی

پیکربندی کلی

[ ویرایش ]

تجزیه u 3 سرعته به مولفه های موازی و عمود بر و محاسبه مولفه ها. روال برای u یکسان است.

با شروع از بیان مختصات برای v موازی با محور x ، عبارات برای مؤلفه‌های عمود بر و موازی را می‌توان به صورت برداری به صورت زیر ریخت، ترفندی که برای تبدیل‌های لورنتس سایر کمیت‌های فیزیکی سه بعدی در اصل در پیکربندی استاندارد نیز کار می‌کند. . بردار سرعت u را در قاب پرایم نشده و u ′ را در قاب اولیه وارد کنید و آنها را به اجزای موازی (∥) و عمود (⊥) بر بردار سرعت نسبی v تقسیم کنید (به کادر پنهان کردن زیر مراجعه کنید $\mathbf {u} =\mathbf {u} _{\parallel }+\mathbf {u} _{\perp },\quad \mathbf {u} '=\mathbf {u} '_{\parallel }+\mathbf {u} '_{\perp },$ سپس با بردارهای پایه استاندارد دکارتی e x , e y , e z سرعت را در قاب پرایم نشده تنظیم کنید

$\mathbf {u} _{\parallel }=u_{x}\mathbf {e} _{x},\quad \mathbf {u} _{\perp }=u_{y}\mathbf {e} _{y}+u_{z}\mathbf {e} _{z},\quad \mathbf {v} =v\mathbf {e} _{x}،$

که با استفاده از نتایج برای پیکربندی استاندارد،

$\mathbf {u} _{\parallel }={\frac {\mathbf {u} _{\parallel }'+\mathbf {v} }{1+{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} _{\موازی }'}{c^{2}}}}},\quad \mathbf {u} _{\perp }={\frac {{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\mathbf {u} _{\perp }'}{1 +{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} _{\parallel }'}{c^{2}}}}}.$

· ضرب نقطه ای است . از آنجایی که اینها معادلات برداری هستند، هنوز هم شکل یکسانی برای v در هر جهتی دارند . تنها تفاوت با عبارات مختصات این است که عبارات فوق به بردارها اشاره دارد نه مؤلفه ها.

یکی بدست می آورد

$\mathbf {u} =\mathbf {u} _{\parallel }+\mathbf {u} _{\perp }={\frac {1}{1+{\frac {\mathbf {v} \ cdot \mathbf {u} '}{c^{2}}}}\left[\alpha _{v}\mathbf {u} '+\mathbf {v} +(1-\alpha _{v}){\frac {(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')}{v^{2}}}\mathbf {v } \right]\equiv \mathbf {v} \oplus \mathbf {u} ',$

که α v = 1/ γ v متقابل ضریب لورنتس است . ترتیب عملوندها در تعریف به گونه ای انتخاب می شود که با پیکربندی استانداردی که فرمول از آن مشتق شده است منطبق باشد.

نشان می دهد

جبر

نشان می دهد

تجزیه به اجزای موازی و عمود بر حسب V

استفاده از هویت در $\alpha _{v}$ و $\gamma _{v}$ , [ 11 ] [ nb 1 ]

${\begin{aligned}\mathbf {v} \oplus \mathbf {u} '\equiv \mathbf {u} &={\frac {1}{1+{\frac {\mathbf {u} ' \cdot \mathbf {v} }{c^{2}}}}\left[\mathbf {v} +{\frac {\mathbf {u} '}{\gamma _{v}}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{v}}{1+\gamma _{ v}}}(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \right]\\&={\frac {1}{1+{\frac {\mathbf {u} '\cdot \mathbf {v} }{c^{2}}}}}\left[\mathbf {v} +\mathbf {u} '+{\frac {1}{c^ {2}}}{\frac {\gamma _{v}}{1+\gamma _{v}}}\mathbf {v} \times (\mathbf {v} \times \mathbf {u} ')\right],\end{تراز شده}}$ z ${\begin{aligned}\mathbf {v} \oplus \mathbf {u} \equiv \mathbf {u} '&={\frac {1}{1-{\frac {\mathbf {u} \ cdot \mathbf {v} }{c^{2}}}}}\left[{\frac {\mathbf {u} }{\gamma _{v}}}-\mathbf {v} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{v}}{1+\gamma _{v}}}( \mathbf {u} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \right]\\&={\frac {1}{1-{\frac {\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} }{c^{2}}}}}\left[\mathbf {u} -\mathbf {v} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{v}}{1+\gamma _{v}}}\mathbf {v} \times (\mathbf {v} \times \mathbf {u} )\راست]\پایان{تراز شده}}$

که در آن آخرین عبارت با فرمول تحلیل برداری استاندارد v × ( v × u ) = ( v ⋅ u ) v − ( v ⋅ v ) u است . عبارت اول به هر تعداد از ابعاد فضایی گسترش می یابد، اما محصول متقاطع فقط در سه بعد تعریف می شود. اشیاء A ، B ، C با B دارای سرعت v نسبت به A و C دارای سرعت u نسبت به A می‌توانند هر چیزی باشند. به طور خاص، آنها می توانند سه قاب باشند، یا می توانند آزمایشگاه، یک ذره در حال پوسیدگی و یکی از محصولات فروپاشی ذره در حال پوسیدگی باشند.

خواص

[ ویرایش ]

جمع نسبیتی 3 سرعت غیر خطی است ، بنابراین به طور کلی $(\lambda \mathbf {v})\oplus (\lambda \mathbf {u})\neq \lambda (\mathbf {v} \oplus \mathbf {u})،$ برای عدد واقعی λ ، اگرچه این درست است)، $(-\mathbf {v})\oplus (-\mathbf {u})=-(\mathbf {v} \oplus \mathbf {u})،$

همچنین، به دلیل آخرین اصطلاحات، به طور کلی نه جابجایی است $\mathbf {v} \oplus \mathbf {u} \neq \mathbf {u} \oplus \mathbf {v}،$ نه انجمنی $\mathbf {v} \oplus (\mathbf {u} \oplus \mathbf {w} )\neq (\mathbf {v} \oplus \mathbf {u} )\oplus \mathbf {w} .$

شایان ذکر است که اگر u و v به سرعت‌های قاب‌های موازی دوتایی اشاره داشته باشند (موازی اولیه با پرایم نشده و موازی با پرایم شده دوبل)، آن‌وقت، طبق اصل سرعت متقابل انیشتین، قاب بدون پرایم با سرعت -u نسبت به قاب پرایم شده، و قاب پرایم شده با سرعت −v' نسبت به قاب پرایم شده دوبل حرکت می کند . از این رو (- v′ ⊕ − u ) سرعت قاب پرایم نشده نسبت به قاب دوبار پرایم شده است، و می توان انتظار داشت که با استفاده ساده از اصل متقابل،

u ⊕ v′ = −(− v′ ⊕ − u ) داشته باشیم. . این درست نیست، اگرچه بزرگی ها برابر هستند. فریم های بدون پرایم و دو پرایم شده موازی نیستند ، بلکه از طریق یک چرخش به هم مرتبط هستند. این مربوط به پدیده تقدیم توماس است و در اینجا بیشتر به آن پرداخته نمی شود.

هنجارها توسط [ 12 ] ارائه شده است.

$|\mathbf {u} |^{2}\equiv |\mathbf {v} \oplus \mathbf {u} '|^{2}={\frac {1}{\left(1+{\ frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} '}{c^{2}}}\right)^{2}}}\left[\left(\mathbf {v} +\mathbf {u} '\right)^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left(\mathbf {v} \times \mathbf {u} '\right)^{2}\right]= |\mathbf {u} '\plus \mathbf {v} |^{2}.$ و

$|\mathbf {u} '|^{2}\equiv |\mathbf {v} \oplus \mathbf {u} |^{2}={\frac {1}{\left(1-{\ frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} }{c^{2}}}\right)^{2}}}\left[\left(\mathbf {u} -\mathbf {v} \ راست)^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left(\mathbf {v} \times \mathbf {u} \right)^{2}\right]=|\mathbf {u} \oplus \mathbf {v} |^{2}.$

اثبات

${\begin{aligned}&\left(1+{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} '}{c^{2}}}\right)^{2}|\ mathbf {v} \oplus \mathbf {u} '|^{2}\\&=\left[\mathbf {v} +\mathbf {u} '+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{v}}{1+\gamma _{v}}}\mathbf {v} \times (\mathbf {v } \times \mathbf {u} ')\right]^{2}\\&=(\mathbf {v} +\mathbf {u} ')^{2}+2{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{v}}{\gamma _{v}+1}}\left[(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ' )^{2}-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {u} ')\right]+{\frac {1}{c^{4}}}\left({\frac {\gamma _{v}}{\gamma _{v}+1}}\right)^{ 2}\left[(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )^{2}(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {u} ')-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )\right]\\&=(\mathbf {v} + \mathbf {u} ')^{2}+2{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{v}}{\gamma _{v}+1}}\left[(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )(\mathbf {u } '\cdot \mathbf {u} ')\right]+{\frac {v^{2}}{c^{4}}}\left({\frac {\gamma _{v}}{\gamma _{v}+1}}\right)^{2}\left[(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v})(\mathbf {u} ' \cdot \mathbf {u} ')-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}\right]\\&=(\mathbf {v} +\mathbf {u} ')^{2}+2{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{v}}{\gamma _{v}+1}}\left[(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {u} ')\right]+{\frac {(1-\alpha _{v})(1+\alpha _{v})}{c^{2}}}\left({\frac {\gamma _{v}}{\gamma _{v}+1}}\راست)^{2}\left[(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {u} ')-( \mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}\right]\\&=(\mathbf {v} +\mathbf {u} ')^{2}+2{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{v}}{\gamma _{v}+1}}\left[ (\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {u} ')\right]+{\frac {(\gamma _{v}-1)}{c^{2}(\gamma _{v}+1)}}\left[ (\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {u} ')-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}\right]\\&=(\mathbf {v} +\mathbf {u} ')^{2}+2{\frac {1}{c^{ 2}}}{\frac {\gamma _{v}}{\gamma _{v}+1}}\left[(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {u} ')\right]+{\frac {(1-\gamma _{v})}{c^{2}(\گاما _{v}+1)}}\left[(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}-(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {u} ')\right]\\&=(\mathbf {v} +\mathbf {u} ')^{2}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\gamma _{v}+1}{\gamma _{v}+1}}\left[(\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} ')^{2}-(\mathbf {v} \cdot \ mathbf {v} )(\mathbf {u} '\cdot \mathbf {u} ')\right]\\&=(\mathbf {v} +\mathbf {u} ')^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}|\mathbf {v} \times \mathbf {u} '|^{2}\end{تراز شده }}$

فرمول معکوس با استفاده از روش استاندارد مبادله v با - v و u با u پیدا شده است .

واضح است که عدم جابجایی خود را به عنوان یک چرخش اضافی از قاب مختصات در زمانی که دو بوست درگیر می شود نشان می دهد، زیرا هنجار مربع برای هر دو مرتبه افزایش یکسان است.

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 1:35 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-فرمول جمع سرعتها در فیزیک نسبیتی

جزئیات برای شما

اثبات همانطور که ارائه شد بسیار رسمی است. شواهد درگیر دیگری نیز وجود دارد که ممکن است روشنگرتر باشند، مانند مورد زیر.

اثبات با استفاده از 4 بردار و ماتریس تبدیل لورنتس

از آنجایی که یک تبدیل نسبیتی، فضا و زمان را به همدیگر می‌چرخاند، همانطور که چرخش‌های هندسی در صفحه محورهای x و y را می‌چرخانند ، استفاده از واحدهای یکسان برای فضا و زمان راحت است، در غیر این صورت یک ضریب تبدیل واحد در سراسر فرمول‌های نسبیتی ظاهر می‌شود. سرعت نور بودن . در سیستمی که طول و زمان با یک واحد اندازه گیری می شود، سرعت نور بدون بعد و برابر با 1 است . سپس یک سرعت به عنوان کسری از سرعت نور بیان می شود.

برای یافتن قانون تبدیل نسبیتی، معرفی چهار سرعت V = ( V 0 , V 1 , 0, 0) مفید است که حرکت کشتی از ساحل اندازه گیری شده از ساحل و U است. ′ = ( U′ 0 , U′ 1 , U′ 2 , U′ 3 ) که حرکت پرواز دور از کشتی است که از کشتی اندازه گیری می شود. چهار سرعت به عنوان یک چهار بردار با طول نسبیتی برابر با 1 ، جهت آینده و مماس بر خط جهانی جسم در فضازمان تعریف می شود. در اینجا، V 0 با مولفه زمان و V 1 به مولفه x سرعت کشتی مطابقت دارد که از ساحل دیده می شود. راحت است که محور x را جهت حرکت کشتی از ساحل در نظر بگیریم، و محور y را طوری در نظر بگیریم که صفحه x – y صفحه ای باشد که توسط حرکت کشتی و پرواز در بر گرفته شده است. این منجر به صفر بودن چندین مؤلفه سرعت می شود:

V 2 = V 3 = U' 3 = 0

سرعت معمولی نسبت سرعت افزایش مختصات فضا به سرعت افزایش مختصات زمانی است:

${\begin{aligned}\mathbf {v} &=(v_{1},v_{2},v_{3})=(V_{1}/V_{0},0,0)،\ \\mathbf {u} '&=(u'_{1},u'_{2},u'_{3})=(U'_{1}/U'_{0},U'_ {2}/U'_{0},0)\end{تراز شده}}$

از آنجایی که طول نسبیتی V برابر 1 است

$V_{0}^{2}-V_{1}^{2}=1,$ بنابراین

$V_{0}=1/{\sqrt {1-v_{1}^{2}}}\ =\gamma ,\quad V_{1}=v_{1}/{\sqrt {1-v_ {1}^{2}}}=v_{1}\gamma .$

ماتریس تبدیل لورنتس که سرعت های اندازه گیری شده در قاب کشتی را به قاب ساحلی تبدیل می کند، معکوس تبدیل توضیح داده شده در صفحه تبدیل لورنتس است ، بنابراین علائم منفی که در آنجا ظاهر می شوند باید در اینجا معکوس شوند:

${\begin{pmatrix}\gamma &v_{1}\gamma &0&0\\v_{1}\gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}$

این ماتریس بردار محور زمان خالص

(1، 0، 0، 0) را به ( V 0 ، V 1 ، 0، 0) می چرخاند ، و تمام ستون های آن از نظر نسبیتی متعامد با یکدیگر هستند، بنابراین تبدیل لورنتس را تعریف می کند.

اگر مگسی با چهار سرعت U' در چارچوب کشتی حرکت کند و با ضرب در ماتریس بالا تقویت شود، چهار سرعت جدید در قاب ساحل

${\begin{aligned}U_{0}&=V_{0}U'_{0}+V_{1}U'_{1},\\U_{1}&=V_{1}U'_{ 0}+V_{0}U'_{1}،\\U_{2}&=U'_{2}،\\U_{3}&=U'_{3}.\end{تراز شده}}$

تقسیم بر مولفه زمانی U 0 و جایگزینی اجزای چهار بردار U' و V بر حسب مؤلفه های سه بردار u' و v قانون ترکیب نسبیتی را به دست می دهد.

${\begin{aligned}u_{1}&={v_{1}+u'_{1} \over 1+v_{1}u'_{1}}،\\u_{2}& ={u'_{2} \over (1+v_{1}u'_{1})}{1 \over V_{0}}={u'_{2} \over 1+v_{1}u'_{1}}{\sqrt {1-v_{1}^{2}}}،\\u_{3}&=0\end{تراز شده}}$

شکل قانون ترکیب نسبیتی را می توان به عنوان اثری از شکست همزمانی در فاصله درک کرد. برای جزء موازی، اتساع زمانی سرعت را کاهش می دهد، انقباض طول آن را افزایش می دهد و این دو اثر خنثی می شوند. شکست همزمانی به این معنی است که مگس در حال تغییر برش های همزمانی به عنوان برآمدگی u' روی v است . از آنجایی که این اثر کاملاً به دلیل برش زمان است، همان عامل مؤلفه عمود را ضرب می کند، اما برای مؤلفه عمود بر انقباض طولی وجود ندارد، بنابراین اتساع زمانی در ضریب ⁠ ضرب می شود.1/V 0⁠ = √ (1 - v 1 2 ) .

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 1:31 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-فرمول جمع سرعتها در فیزیک نسبیتی

فرمول سرعت-افزودن

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

نظریه نسبیت خاص، که در سال 1905 توسط آلبرت انیشتین فرموله شد ، بیانگر این است که جمع سرعت ها مطابق با جمع بردار ساده عمل نمی کند .

در فیزیک نسبیتی ، فرمول افزایش سرعت معادله ای است که نحوه ترکیب سرعت اجسام را به گونه ای که با این شرط که سرعت هیچ جسمی از سرعت نور تجاوز نمی کند مطابقت دارد، مشخص می کند . چنین فرمول هایی برای تبدیل های پی در پی لورنتس اعمال می شود ، بنابراین آنها همچنین فریم های مختلف را به هم مرتبط می کنند. افزودن سرعت همراه، یک اثر سینماتیکی است که به عنوان تقابل توماس شناخته می‌شود ، که به موجب آن، بوست‌های لورنتس غیر خطی متوالی معادل ترکیب چرخش سیستم مختصات و تقویت می‌شوند.

کاربردهای استاندارد فرمول‌های افزایش سرعت شامل تغییر داپلر ، ناوبری داپلر ، انحراف نور ، و کشیدن نور در آب متحرک است که در آزمایش فیزو در سال 1851 مشاهده شد . [ 1 ]

نشان‌گذاری u را به‌عنوان سرعت جسمی در کادر لورنتس S و v را به‌عنوان سرعت فریم دوم S » که در S اندازه‌گیری می‌شود و u » را به‌عنوان سرعت تبدیل شده جسم در کادر دوم به کار می‌گیرد.

تاریخچه

[ ویرایش ]

سرعت نور در یک سیال کمتر از سرعت نور در خلاء است و اگر سیال همراه با نور حرکت کند، تغییر می کند. در سال 1851، فیزو سرعت نور را در سیالی که به موازات نور حرکت می کرد با استفاده از تداخل سنج اندازه گیری کرد . نتایج فیزو با نظریه های رایج آن زمان مطابقت نداشت. فیزو به طور تجربی به درستی جمله صفر یک بسط قانون جمع صحیح نسبیتی را بر حسب ⁠ تعیین کرد.V/جهمانطور که در زیر توضیح داده شده است. نتیجه فیزو باعث شد فیزیکدانان اعتبار تجربی نظریه نسبتاً رضایت بخش فرنل را بپذیرند که سیالی که نسبت به اتر ساکن حرکت می کند تا حدی نور را با خود می کشد، یعنی سرعت آن ⁠ استc/n⁠ + (1 - ⁠1/n 2) V

به جایc/n⁠ + V ، که در آن c سرعت نور در اتر، n ضریب شکست سیال، و V سرعت سیال نسبت به اتر است.

انحراف نور ، که ساده ترین توضیح آن فرمول جمع سرعت نسبیتی است، همراه با نتیجه فیزو، باعث ایجاد نظریه هایی مانند نظریه اتر لورنتس در مورد الکترومغناطیس در سال 1892 شد. در سال 1905 آلبرت انیشتین ، با ظهور نسبیت خاص ، فرمول پیکربندی استاندارد ( V در جهت x ) برای اضافه کردن سرعت های نسبیتی. [ 2 ] مسائل مربوط به اتر، به تدریج در طول سالها، به نفع نسبیت خاص حل و فصل شد.

نسبیت گالیله

[ ویرایش ]

توسط گالیله مشاهده شد که شخصی در یک کشتی یکنواخت در حال حرکت است، احساس می کند که در حال استراحت است و بدن سنگینی را می بیند که به صورت عمودی به سمت پایین سقوط می کند. [ 3 ] این مشاهده اکنون به عنوان اولین بیانیه واضح از اصل نسبیت مکانیکی در نظر گرفته می شود. گالیله دید که از دیدگاه شخصی که در ساحل ایستاده است، حرکت سقوط به سمت پایین روی کشتی با حرکت رو به جلوی کشتی ترکیب می شود یا به آن اضافه می شود. [ 4 ] از نظر سرعت می توان گفت که سرعت جسم در حال سقوط نسبت به ساحل برابر است با سرعت آن جسم نسبت به کشتی به اضافه سرعت کشتی نسبت به ساحل.

به طور کلی برای سه جسم A (مثلاً گالیله در ساحل)، B (مثلاً کشتی)، C (مثلاً بدن در حال سقوط در کشتی) بردار سرعتتو $\mathbf {u}$ C نسبت به A (سرعت سقوط جسم همانطور که گالیله آن را می بیند) مجموع سرعت است

" $\mathbf {u'}$ از C نسبت به B (سرعت سقوط جسم نسبت به کشتی) به اضافه سرعت v از B نسبت به A (سرعت کشتی دور از ساحل). جمع در اینجا جمع برداری جبر برداری است و سرعت حاصل معمولاً به شکل نشان داده می شود.

$\mathbf {u} =\mathbf {v} +\mathbf {u'} .$

کیهان گالیله از فضا و زمان مطلق تشکیل شده است و افزودن سرعت ها با ترکیب تبدیلات گالیله مطابقت دارد . اصل نسبیت را نسبیت گالیله می نامند . مکانیک نیوتنی از آن پیروی می کند .

نسبیت خاص

[ ویرایش ]

طبق نظریه نسبیت خاص ، چارچوب کشتی دارای نرخ ساعت و اندازه گیری فاصله متفاوت است و مفهوم همزمانی در جهت حرکت تغییر می کند، بنابراین قانون جمع برای سرعت ها تغییر می کند. این تغییر در سرعت های کم قابل توجه نیست، اما با افزایش سرعت به سمت سرعت نور، مهم می شود. قانون جمع را قانون ترکیب برای سرعت ها نیز می نامند . برای حرکات خطی، سرعت جسم،تو" $u'$ مثلاً یک گلوله توپ که به صورت افقی به سمت دریا شلیک می شود، همانطور که از کشتی اندازه گیری می شود، با سرعت حرکت می کندv $v$ ، توسط کسی که در ساحل ایستاده و کل صحنه را از طریق تلسکوپ تماشا می کند اندازه گیری می شود به عنوان [ 5 ]. $u={v+u' \over 1+(vu'/c^{2})}.$

فرمول ترکیب می تواند از نظر جبری شکلی معادل داشته باشد، که می توان آن را به راحتی تنها با استفاده از اصل ثبات سرعت نور به دست آورد،

[ 6 ] ${cu \over c+u}=\left({cu' \over c+u'}\right)\left({cv \over c+v}\right).$

کیهان نسبیت خاص از فضازمان مینکوفسکی تشکیل شده است و افزودن سرعت ها با ترکیب تبدیلات لورنتس مطابقت دارد . در نظریه نسبیت خاص، مکانیک نیوتنی به مکانیک نسبیتی تغییر یافته است .

پیکربندی استاندارد

[ ویرایش ]

فرمول های افزایش در پیکربندی استاندارد به طور مستقیم از گرفتن دیفرانسیل تقویت معکوس لورنتس در پیکربندی استاندارد پیروی می کنند. [ 7 ] [ 8 ] اگر قاب اولیه با سرعت حرکت می کندv $v$ با فاکتور لورنتس ${\textstyle \gamma _{_{v}}=1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ در جهت x مثبت نسبت به فریم پرایم نشده، آنگاه دیفرانسیل ها هستند

$dx=\gamma _{_{v}}(dx'+vdt'),\quad dy=dy',\quad dz=dz',\quad dt=\gamma _{_{v}}\ چپ (dt'+{\frac {v}{c^{2}}}dx'\right).$

سه معادله اول را بر عدد چهارم تقسیم کنید

${\frac {dx}{dt}}={\frac {\gamma _{_{v}}(dx'+vdt')}{\gamma _{_{v}}(dt'+{ \frac {v}{c^{2}}}dx')}},\quad {\frac {dy}{dt}}={\frac {dy'}{\gamma _{_{v}}( dt'+{\frac {v}{c^{2}}}dx')}},\quad {\frac {dz}{dt}}={\frac {dz'}{\gamma _{_{ v}}(dt'+{\frac {v}{c^{2}}}dx')}}،$

یا

$u_{x}={\frac {dx}{dt}}={\frac {{\frac {dx'}{dt'}}+v}{(1+{\frac {v}{c ^{2}}}{\frac {dx'}{dt'})}}،\quad u_{y}={\frac {dy}{dt}}={\frac {\frac {dy'} {dt'}}{\gamma _{_{v}}\ (1+{\frac {v}{c^{2}}}{\frac {dx'}{dt'}})}}،\ quad u_{z}={\frac {dz}{dt}}={\frac {\frac {dz'}{dt'}}{\gamma _{_{v}}\ (1+{\frac { v}{c^{2}}}{\frac {dx'}{dt'}})}}،$

که هست

تبدیل سرعت ( مولفه های دکارتی )

$u_{x}={\frac {u_{x}'+v}{1+{\frac {v}{c^{2}}}u_{x}'}}،\quad u_{x }'={\frac {u_{x}-v}{1-{\frac {v}{c^{2}}}u_{x}}}،$ $u_{y}={\frac {u_{y}'{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{1+{\frac {v}{c^{2}}}u_{x}'}},\quad u_{y}'={\frac {u_{y}{\sqrt {1-{\frac {v^{2} }{c^{2}}}}}}{1-{\frac {v}{c^{2}}}u_{x}}}،$ $u_{z}={\frac {u_{z}'{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{1+{\frac {v}{c^{2}}}u_{x}'}},\quad u_{z}'={\frac {u_{z}{\sqrt {1-{\frac {v^{2} }{c^{2}}}}}}{1-{\frac {v}{c^{2}}}u_{x}}}،$

که در آن عبارات برای سرعت های اولیه با استفاده از دستور استاندارد با جایگزینی v با - v و مبادله مختصات اولیه و غیر آغاز شده به دست آمده است. اگر مختصات به گونه‌ای انتخاب شوند که همه سرعت‌ها در یک صفحه (مشترک) x – y قرار گیرند ، آنگاه سرعت‌ها را می‌توان به صورت بیان کرد. $u_{x}=u\cos \theta ,u_{y}=u\sin \theta ,\quad u_{x}'=u'\cos \theta ',\quad u_{y}'=u '\sin \theta',$ (نگاه کنید به مختصات قطبی ) و یکی می یابد [ 2 ] [ 9 ]

تبدیل سرعت ( مولفه های قطبی صفحه )

$u={\frac {\sqrt {u'^{2}+v^{2}+2vu'\cos \theta '-\left({\frac {vu'\sin \theta '}{c }}\right)^{2}}}{1+{\frac {v}{c^{2}}}u'\cos \theta '}},$ $\tan \theta ={\frac {u_{y}}{u_{x}}}={\frac {{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2 }}}}}u_{y}'}{u_{x}'+v}}={\frac {{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} }}u'\sin \theta '}{u'\cos \theta '+v}}.$

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 1:29 توسط علی رضا نقش نیلچی |

-تست انرژی و تکانه نسبیتی

انرژی جنبشی در نسبیت خاص و مکانیک نیوتنی. انرژی جنبشی نسبیتی با نزدیک شدن به سرعت نور تا بی نهایت افزایش می یابد، بنابراین هیچ جسم عظیمی نمی تواند به این سرعت برسد.

آزمایش انرژی و تکانه نسبیتی با هدف اندازه گیری عبارات نسبیتی برای انرژی ، تکانه و جرم است . بر اساس نسبیت خاص ، خواص ذرات که تقریباً با سرعت نور حرکت می کنند ، به طور قابل توجهی از پیش بینی های مکانیک نیوتنی انحراف دارد . به عنوان مثال، سرعت نور توسط ذرات عظیم قابل دستیابی نیست .

امروزه، آن عبارات نسبیتی برای ذرات نزدیک به سرعت نور به طور معمول در آزمایشگاه‌های کارشناسی تأیید می‌شوند و در طراحی و ارزیابی نظری آزمایش‌های برخورد در شتاب‌دهنده‌های ذرات ضروری هستند . [ 1 ] [ 2 ] همچنین برای بررسی کلی به آزمون های نسبیت خاص مراجعه کنید.

نمای کلی

[ ویرایش ]

مشابه انرژی جنبشی، حرکت نسبیتی با نزدیک شدن به سرعت نور تا بی نهایت افزایش می یابد.

در مکانیک کلاسیک ، انرژی جنبشی و تکانه به صورت بیان می شود

$E_{k}={\tfrac {1}{2}}mv^{2},\quad p=mv.\,$

از سوی دیگر، نسبیت خاص پیش بینی می کند که سرعت نور در تمام چارچوب های اینرسی مراجع ثابت است . رابطه نسبیتی انرژی – تکانه می گوید:

$E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\,$ ،

که از آن روابط برای انرژی استراحت است $E_{0}$ انرژی نسبیتی (استراحت + جنبشی) $E$ ، انرژی جنبشی $E_{k}$ ، و حرکت $p$ ذرات عظیم به شرح زیر است :

$E_{0}=mc^{2},\quad E=\gamma mc^{2},\quad E_{k}=(\gamma -1)mc^{2},\quad p=\ گاما mv$ ،

که

$\gamma =1/{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}$ . بنابراین انرژی و تکانه نسبیتی به طور قابل توجهی با سرعت افزایش می یابد، بنابراین سرعت نور توسط ذرات عظیم قابل دستیابی نیست. در برخی از کتاب های درسی نسبیت، به اصطلاح " توده نسبیتی

$M=\gamma m\,$ نیز استفاده می شود. با این حال، این مفهوم توسط بسیاری از نویسندگان مضر تلقی می شود، به جای آن باید از عبارات انرژی و تکانه نسبیتی برای بیان وابستگی سرعت در نسبیت استفاده کرد که همان پیش بینی های تجربی را ارائه می دهد.

آزمایشات اولیه

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: آزمایش‌های کافمن-بوچر-نویمان

اولین آزمایش هایی که قادر به تشخیص چنین روابطی بودند توسط والتر کافمن ، آلفرد بوچرر و دیگران بین سال های 1901 و 1915 انجام شد. این آزمایش ها با هدف اندازه گیری انحراف پرتوهای بتا در یک میدان مغناطیسی به منظور تعیین نسبت جرم به بار الکترون ها انجام شد. . از آنجایی که بار به عنوان مستقل از سرعت شناخته شده بود، هر گونه تغییر باید به تغییرات در تکانه یا جرم الکترون نسبت داده شود (که قبلا به عنوان جرم الکترومغناطیسی عرضی شناخته می شد). مترتی=مترγ، $m_{T}=m\gamma ,$ معادل "جرم نسبیتی"م $M$ همانطور که در بالا ذکر شد). از آنجایی که جرم نسبیتی دیگر اغلب در کتاب‌های درسی مدرن استفاده نمی‌شود، می‌توان آن آزمون‌ها را از اندازه‌گیری تکانه یا انرژی نسبیتی توصیف کرد، زیرا رابطه زیر اعمال می‌شود:

${\frac {M}{m}}={\frac {p}{mv}}={\frac {E}{mc^{2}}}=\gamma$

الکترون‌هایی که بین 0.25-0.75c حرکت می‌کنند، افزایش تکانه در توافق با پیش‌بینی‌های نسبیتی را نشان می‌دهند و به عنوان تأیید واضح نسبیت خاص در نظر گرفته می‌شوند. با این حال، بعداً اشاره شد که اگرچه آزمایش‌ها با نسبیت همخوانی داشتند، اما دقت کافی برای رد مدل‌های رقیب الکترون، مانند مدل ماکس آبراهام ، کافی نبود . [ 3 ] [ 4 ]

با این حال، پیش از این در سال 1915، آرنولد سامرفلد توانست ساختار ظریف طیف‌های هیدروژن مانند را با استفاده از عبارات نسبیتی برای تکانه و انرژی (در چارچوب نظریه بور- سامرفلد ) استخراج کند. متعاقباً، کارل گلیچر به سادگی عبارت نسبیتی را جایگزین عبارت آبراهام کرد، و نشان داد که نظریه آبراهام با داده های تجربی در تضاد است و بنابراین رد می شود، در حالی که نسبیت با داده ها مطابقت دارد. [ 5 ]

اندازه گیری های دقیق

[ ویرایش ]

سه نقطه داده راجرز و همکاران. ، مطابق با نسبیت خاص

در سال 1940 راجرز و همکاران. اولین آزمایش انحراف الکترون را به اندازه کافی دقیق انجام داد تا به طور قطع مدل های رقیب را رد کند. همانطور که در آزمایش بوچرر-نویمان، سرعت و نسبت بار به جرم ذرات بتا با سرعت تا 0.75c اندازه گیری شد. با این حال، آنها پیشرفت های زیادی کردند، از جمله استفاده از شمارنده گایگر . دقت آزمایشی که با آن نسبیت تأیید شد در حدود 1٪ بود. [ 6 ]

آزمایش انحراف الکترونی حتی دقیق‌تری توسط مایر و همکاران انجام شد. (1963). آنها الکترون‌هایی را آزمایش کردند که با سرعت‌هایی از 0.987 تا 0.99c حرکت می‌کردند، که در یک میدان مغناطیسی همگن استاتیکی که p اندازه‌گیری می‌شد، منحرف می‌شدند، و یک میدان الکتریکی استوانه‌ای ساکن که توسط آن اندازه‌گیری می‌شد. $p^{2}/(m\gamma )$ اندازه گیری شد. آنها نسبیت را با حد بالایی برای انحرافات ~0.00037 تایید کردند. [ 7 ]

همچنین اندازه گیری نسبت بار به جرم و در نتیجه تکانه پروتون ها انجام شده است. گرو و فاکس (1953) پروتون‌های 385 مگا الکترون ولتی را اندازه‌گیری کردند که در دمای 0.7 درجه سانتی‌گراد حرکت می‌کردند. تعیین فرکانس های زاویه ای و میدان مغناطیسی نسبت بار به جرم را فراهم می کند. این، همراه با اندازه‌گیری مرکز مغناطیسی، امکان تأیید بیان نسبیتی نسبت بار به جرم را با دقت 0.0006 ~ کرد. [ 8 ]

با این حال، Zrelov و همکاران. (1958) از اطلاعات اندک ارائه شده توسط گرو و فاکس انتقاد کرد و بر دشواری چنین اندازه گیری هایی به دلیل حرکت پیچیده پروتون ها تأکید کرد. بنابراین، آنها اندازه گیری گسترده تری انجام دادند که در آن از پروتون های 660 MeV با میانگین سرعت 0.8112c استفاده شد. تکانه پروتون با استفاده از سیم لیتز اندازه گیری شد و سرعت با ارزیابی تابش چرنکوف تعیین شد . آنها نسبیت را با حد بالایی برای انحرافات 0.0041 تائید کردند. [ 9 ]

آزمایش برتوزی

[ ویرایش ]

داده های آزمایش برتوزی تطابق نزدیک با نسبیت خاص را نشان می دهد. انرژی جنبشی پنج الکترونی: 0.5، 1، 1.5، 4.5، 15 MeV (یا 1، 2، 3، 9، 30 در mc²). سرعت: 0.752، 0.828، 0.922، 0.974، 1.0 اینچ c² (یا 0.867، 0.910، 0.960، 0.987، 1 در c).

از دهه 1930، نسبیت در ساخت شتاب‌دهنده‌های ذرات مورد نیاز بود ، و اندازه‌گیری‌های دقیق ذکر شده در بالا به وضوح این نظریه را تأیید می‌کرد. اما این آزمون‌ها عبارات نسبیتی را به روشی غیرمستقیم نشان می‌دهند، زیرا بسیاری از اثرات دیگر باید برای ارزیابی منحنی انحراف، سرعت و تکانه در نظر گرفته شوند. بنابراین آزمایشی به طور خاص با هدف نشان دادن اثرات نسبیتی به روشی بسیار مستقیم توسط ویلیام برتوزی (1962، 1964) انجام شد. [ 10 ] [ 11 ]

او از تاسیسات شتاب دهنده الکترون در MIT استفاده کرد تا بتواند 5 حرکت الکترونی را با الکترون هایی با انرژی جنبشی بین 0.5 تا 15 مگا ولت آغاز کند . این الکترون ها توسط یک ژنراتور Van de Graaff تولید شدند و مسافت 8.4 متر را طی کردند تا اینکه به یک دیسک آلومینیومی برخورد کردند. ابتدا، زمان پرواز الکترون‌ها در هر پنج دوره اندازه‌گیری شد - داده‌های سرعت به‌دست‌آمده در تطابق نزدیک با انتظارات نسبیتی بود. با این حال، در این مرحله انرژی جنبشی تنها به طور غیرمستقیم توسط میدان های شتاب دهنده تعیین شد. بنابراین، گرمای تولید شده توسط برخی از الکترون‌هایی که به دیسک آلومینیومی برخورد می‌کنند با کالری‌سنجی اندازه‌گیری می‌شود تا مستقیماً انرژی جنبشی آنها به دست آید - این نتایج با انرژی مورد انتظار در حاشیه خطای 10٪ مطابقت دارد.

آزمایشات مقطع کارشناسی

[ ویرایش ]

آزمایش های مختلفی انجام شده است که به دلیل سادگی هنوز به عنوان آزمایش در مقطع کارشناسی مورد استفاده قرار می گیرند. جرم، سرعت، تکانه و انرژی الکترون‌ها به روش‌های مختلفی در این آزمایش‌ها اندازه‌گیری شده‌اند که همگی نسبیت را تأیید می‌کنند. [ 12 ] این آزمایش‌ها شامل آزمایش‌های مربوط به ذرات بتا، پراکندگی کامپتون که در آن الکترون‌ها ویژگی‌های بسیار نسبیتی از خود نشان می‌دهند و نابودی پوزیترون است .

ذرات بتا
مارول و همکاران [ 12 ]	2011
لوند و همکاران [ 13 ]	2009
لوتزلشواب [ 14 ]	2003
کاناپه و همکاران [ 15 ]	1982
گلر و همکاران [ 16 ]	1972
پارکر [ 17 ]	1972
بارتلت و همکاران [ 18 ]	1965

الکترون های پس زدن کامپتون
جولیوت و همکاران [ 19 ]	1994
هافمن [ 20 ]	1989
اگلستاف و همکاران [ 21 ]	1981
هیگبی [ 22 ]	1974

نابودی پوزیترون
درازک و همکاران [ 23 ]	2006

شتاب دهنده های ذرات

[ ویرایش ]

در شتاب‌دهنده‌های ذرات مدرن در انرژی‌های بالا، پیش‌بینی‌های نسبیت خاص به طور معمول تأیید می‌شوند و برای طراحی و ارزیابی نظری آزمایش‌های برخورد، به‌ویژه در حد فرانسبیتی ضروری هستند . [ 2 ] به عنوان مثال، اتساع زمان باید در نظر گرفته شود تا دینامیک فروپاشی ذرات درک شود، و قضیه جمع سرعت نسبیتی توزیع تابش سنکروترون را توضیح می دهد . با توجه به روابط نسبیتی انرژی- تکانه، یک سری آزمایشات با دقت بالا و سرعت انرژی-ممنتوم انجام شده است که در آنها انرژی های به کار رفته لزوماً بسیار بیشتر از آزمایش های ذکر شده در بالا بودند. [ 24 ]

سرعت

[ ویرایش ]

اندازه گیری زمان پرواز برای اندازه گیری تفاوت در سرعت الکترون ها و نور در آزمایشگاه ملی شتاب دهنده SLAC انجام شده است . به عنوان مثال، براون و همکاران. (1973) هیچ تفاوتی در زمان پرواز الکترون های 11 گیگا الکترون ولت و نور مرئی پیدا نکرد و حد بالایی از اختلاف سرعت را تعیین کرد.

$\Delta v/c=(-1.3\pm 2.7)\times 10^{-6}$ . [ 25 ] آزمایش SLAC دیگری که توسط Guiragossián و همکاران انجام شد. (1974) الکترون ها را تا انرژی های 15 تا 20.5 گیگا الکترون ولت شتاب داد. آنها از یک جداکننده فرکانس رادیویی (RFS) برای اندازه‌گیری تفاوت‌های زمان پرواز و در نتیجه تفاوت سرعت بین آن الکترون‌ها و پرتوهای گامای 15 گیگا ولت در مسیری به طول 1015 متر استفاده کردند. آنها هیچ تفاوتی پیدا نکردند و حد بالایی را افزایش دادند

$\Delta v/c=2\times 10^{-7}$ . [ 26 ]

قبلاً، Alväger و همکاران. (1964) در CERN سینکروترون پروتون یک زمان اندازه گیری پرواز را برای آزمایش روابط تکانه نیوتنی برای نور اجرا کرد که در به اصطلاح نظریه انتشار معتبر است . در این آزمایش، پرتوهای گاما در فروپاشی پیون‌های 6-GeV که در دمای 0.99975 درجه سانتیگراد حرکت می‌کنند، تولید شد. اگر حرکت نیوتن

$p=mv$ معتبر بودند، آن پرتوهای گاما باید با سرعت های فوق نوری حرکت می کردند. با این حال، آنها هیچ تفاوتی پیدا نکردند و حد بالایی را ارائه کردند $\Delta v/c=10^{-5}$ . [ 27 ]

انرژی و کالری سنجی

[ ویرایش ]

نفوذ ذرات به آشکارسازهای ذرات با نابودی الکترون-پوزیترون ، پراکندگی کامپتون، تابش چرنکوف و غیره مرتبط است ، به طوری که یک آبشار از اثرات منجر به تولید ذرات جدید (فوتون، الکترون، نوترینو و غیره) می‌شود. انرژی چنین بارش های ذرات با انرژی جنبشی نسبیتی و انرژی استراحت ذرات اولیه مطابقت دارد. این انرژی را می توان با کالریمترها به روش های الکتریکی، نوری، حرارتی یا صوتی اندازه گیری کرد. [ 28 ]

اندازه‌گیری‌های حرارتی به منظور تخمین انرژی جنبشی نسبیتی قبلاً توسط برتوزی انجام شده است. اندازه‌گیری‌های اضافی در SLAC دنبال شد، که در آن گرمای تولید شده توسط الکترون‌های 20GeV در سال 1982 اندازه‌گیری شد. یک پرتوی از آلومینیوم خنک‌شده با آب به عنوان کالری‌سنج استفاده شد. نتایج با نسبیت خاص مطابقت داشت، حتی اگر دقت آن تنها 30٪ بود. [ 29 ] با این حال، تجربی گرایان به این واقعیت اشاره کردند که آزمایش های کالریمتری با الکترون های 10-GeV قبلاً در سال 1969 انجام شده بود. در آنجا از مس به عنوان تخلیه پرتو استفاده شد و دقت 1٪ به دست آمد. [ 30 ]

در کالری‌سنج‌های مدرن که الکترومغناطیسی یا هادرونیک نامیده می‌شوند ، بسته به برهم‌کنش، انرژی بارش‌های ذرات اغلب با یونیزاسیون ناشی از آنها اندازه‌گیری می‌شود. همچنین برانگیختگی‌ها می‌توانند در سوسوزن‌ها ایجاد شوند (به سوسوزن مراجعه کنید )، که به موجب آن نور ساطع می‌شود و سپس توسط یک شمارنده سوسوزن اندازه‌گیری می‌شود . تشعشعات چرنکوف نیز اندازه گیری می شود. در تمام آن روش ها، انرژی اندازه گیری شده متناسب با انرژی ذره اولیه است. [ 28 ]

نابودی و تولید جفت

[ ویرایش ]

انرژی و تکانه نسبیتی را نیز می توان با مطالعه فرآیندهایی مانند نابودی و تولید جفت اندازه گیری کرد . [ 1 ] برای مثال، انرژی استراحت الکترون ها و پوزیترون ها به ترتیب 0.51 مگا ولت است. هنگامی که یک فوتون با یک هسته اتم برهمکنش می‌کند ، در صورتی که انرژی فوتون با انرژی آستانه مورد نیاز مطابقت داشته باشد، جفت الکترون-پوزیترون می‌تواند تولید شود ، که انرژی سکون الکترون-پوزیترون ترکیبی 1.02 مگا ولت است. با این حال، اگر انرژی فوتون حتی بیشتر باشد، انرژی بیش از حد به انرژی جنبشی ذرات تبدیل می شود. فرآیند معکوس در نابودی الکترون-پوزیترون در انرژی های کم اتفاق می افتد، که در آن فوتون های فرآیندی با انرژی مشابه با جفت الکترون-پوزیترون ایجاد می شوند. اینها نمونه های مستقیم هستند

$E_{0}=mc^{2}$ ( معادل جرم-انرژی ).

همچنین مثال های زیادی از تبدیل انرژی جنبشی نسبیتی به انرژی سکون وجود دارد. در سال 1974، آزمایشگاه ملی شتاب دهنده SLAC الکترون ها و پوزیترون ها را تا سرعت نسبیتی شتاب داد، به طوری که انرژی نسبیتی آنها

$\gamma mc^{2}$ (یعنی مجموع انرژی استراحت و انرژی جنبشی آنها) به طور قابل توجهی به حدود 1500 مگا ولت افزایش می یابد. هنگامی که این ذرات با هم برخورد می کنند، ذرات دیگری مانند مزون J/ψ انرژی استراحت حدود 3000 مگا ولت تولید می شوند. [ 31 ] انرژی‌های بسیار بالاتری در برخورددهنده بزرگ الکترون-پوزیترون در سال 1989 به کار گرفته شد ، جایی که الکترون‌ها و پوزیترون‌ها هر کدام تا 45 گیگا ولت شتاب گرفتند تا بوزون‌های W و Z از انرژی‌های سکون بین 80 تا 91 گیگا ولت تولید شوند. بعدها، انرژی به طور قابل توجهی به 200 گیگا ولت افزایش یافت تا جفت بوزون W تولید شود. [ 32 ] چنین بوزونی نیز با استفاده از نابودی پروتون - ضد پروتون اندازه گیری شد . انرژی استراحت ترکیبی این ذرات تقریباً 0.938 GeV است. سوپر پروتون سنکروترون آن ذرات را تا سرعت و انرژی نسبیتی تقریباً 270 گیگا ولت شتاب داد، به طوری که مرکز جرم انرژی در برخورد به 540 گیگا ولت می رسد. بدین ترتیب، کوارک‌ها و آنتی‌کوارک‌ها انرژی و حرکت لازم برای نابودی به بوزون‌های W و Z را به دست آوردند . [ 33 ]

بسیاری از آزمایش‌های دیگر که شامل ایجاد مقدار قابل توجهی از ذرات مختلف با سرعت‌های نسبیتی است، در برخورد‌دهنده‌های هادرونی مانند Tevatron (تا 1 TeV)، برخورد دهنده یون سنگین نسبیتی (تا 200 GeV) و اخیراً برخورد دهنده بزرگ هادرون (تا 7 TeV) در مسیر جستجو برای بوزون هیگز .

واکنش های هسته ای

[ ویرایش ]

رابطه $E_{0}=mc^{2}$ را می توان در واکنش های هسته ای آزمایش کرد ، زیرا درصد اختلاف بین جرم واکنش دهنده ها و محصولات به اندازه کافی برای اندازه گیری بزرگ است. تغییر در جرم کل باید برای تغییر در انرژی جنبشی کل باشد. انیشتین چنین آزمایشی را در مقاله پیشنهاد کرد، جایی که او برای اولین بار معادل جرم و انرژی را بیان کرد و از واپاشی رادیواکتیو رادیوم به عنوان یک احتمال یاد کرد . [ 34 ] با این حال، اولین آزمایش در یک واکنش هسته ای، از جذب یک پروتون فرودی توسط لیتیوم -7 استفاده کرد که سپس به دو ذره آلفا می شکند . تغییر در جرم با تغییر در انرژی جنبشی به 0.5٪ مطابقت دارد. [ 35 ] [ 36 ]

یک آزمایش حساس به ویژه در سال 2005 در واپاشی گامای هسته های سولفور و سیلیکون برانگیخته، در هر مورد به حالت غیر برانگیخته ( حالت پایه ) انجام شد . توده های حالت های برانگیخته و پایه با اندازه گیری فرکانس چرخش آنها در یک تله الکترومغناطیسی اندازه گیری شد. انرژی پرتوهای گاما با اندازه گیری طول موج آنها با پراش پرتو گاما، مشابه پراش پرتو ایکس ، و با استفاده از رابطه کاملاً ثابت بین انرژی فوتون و طول موج اندازه‌گیری شد. نتایج پیش‌بینی‌های نسبیت را با دقت 0.0000004 تأیید کرد. [ 37 ] [ 38 ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_relativistic_energy_and_momentum

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 1:22 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-جرم در نسبیت خاص

جرم ثابت

[ ویرایش ]

جرم ثابت نسبت چهار تکانه (تعمیم چهار بعدی تکانه کلاسیک ) به چهار سرعت است : [ 11 ]

$p^{\mu }=mv^{\mu }$ و همچنین نسبت شتاب چهار به چهار نیرو است که جرم سکون ثابت است. شکل چهار بعدی قانون دوم نیوتن به شرح زیر است:

$F^{\mu }=mA^{\mu }.$

معادله نسبیتی انرژی – تکانه

[ ویرایش ]

این مقاله برای تأیید نیاز به نقل قول های اضافی دارد . لطفاً با افزودن نقل قول به منابع معتبر به بهبود این مقاله کمک کنید . مطالب بدون منبع ممکن است به چالش کشیده و حذف شوند. یافتن منابع: "انبوه در نسبیت خاص" - اخبار · روزنامه ها · کتاب ها · محقق · JSTOR
( فوریه 2016 ) ( با نحوه و زمان حذف این پیام آشنا شوید )

وابستگی بین جرم سکون و E ، داده شده در مختصات 4 تکانه ( p 0 , p 1 ) که در آن p 0c = E

عبارات نسبیتی برای E و p از رابطه انرژی-تکانه نسبیتی تبعیت می کنند : [ 12 ]

$E^{2}-(pc)^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}$

که در آن m جرم سکون یا جرم ثابت برای سیستم ها است و E انرژی کل است.

این معادله برای فوتون‌هایی که m = 0 دارند نیز معتبر است :

$E^{2}-(Pc)^{2}=0$ و

بنابراین

$E=Pc$

تکانه فوتون تابعی از انرژی آن است، اما با سرعتی که همیشه c است، متناسب نیست .

بنابراین برای جسم در حال سکون، تکانه p صفر است

$E=mc^{2}.$ توجه داشته باشید که این فرمول فقط برای ذرات یا سیستم هایی با تکانه صفر صادق است.

جرم سکون فقط با کل انرژی در قاب استراحت جسم متناسب است.

هنگامی که جسم در حال حرکت است، انرژی کل توسط آن داده می شود

$E={\sqrt {\left(mc^{2}\right)^{2}+(pc)^{2}}}$

برای یافتن شکل تکانه و انرژی به عنوان تابعی از سرعت، می توان به این نکته اشاره کرد که سرعت چهار که متناسب است با

$\left(c,{\vec {v}}\right)$ ، تنها چهار بردار مرتبط با حرکت ذره است، به طوری که اگر چهار تکانه حفظ شده باشد

$\left(E,{\vec {p}}c\right)$ ، باید متناسب با این بردار باشد. این اجازه می دهد تا نسبت انرژی به تکانه را بیان کنیم

$pc=E{\frac {v}{c}},$ در نتیجه یک رابطه بین E و v ایجاد می شود :

$E^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}+E^{2}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}،$

این منجر به

$E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ و

$p={\frac {mv}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

این عبارات را می توان به صورت نوشتاری نوشت

${\begin{aligned}E_{0}&=mc^{2},\\E&=\gamma mc^{2},\\p&=mv\gamma ,\end{aligned}}$ جایی که عامل

${\textstyle \gamma ={1}/{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}.}$

هنگام کار در واحدهایی که c = 1 که به عنوان سیستم واحد طبیعی شناخته می شود ، تمام معادلات نسبیتی ساده می شوند و کمیت های انرژی ، تکانه و جرم دارای بعد طبیعی یکسان هستند: [ 13 ]

$m^{2}=E^{2}-p^{2}.$

معادله اغلب به این صورت نوشته می شود زیرا تفاوت $E^{2}-p^{2}$ طول نسبیتی تکانه انرژی چهار بردار است ، طولی که با جرم سکون یا جرم ثابت در سیستم ها مرتبط است. در جایی که m > 0 و p = 0 ، این معادله دوباره معادل جرم-انرژی

E = m را بیان می کند .

توده سیستم های کامپوزیت

[ ویرایش ]

جرم سکون یک سیستم مرکب مجموع جرم های سکون قطعات نیست، مگر اینکه همه اجزا در حالت سکون باشند. جرم کل یک سیستم مرکب شامل انرژی جنبشی و انرژی میدان در سیستم است.

کل انرژی E یک سیستم ترکیبی را می توان با جمع کردن مجموع انرژی اجزای آن تعیین کرد. کل

→ ${\vec {p}}$ از سیستم، یک کمیت برداری نیز می‌تواند با جمع کردن لحظه‌ای تمام اجزای آن محاسبه شود. با توجه به انرژی کل E و طول (قدر) p بردار تکانه

→ ${\vec {p}}$ ، جرم ثابت به صورت زیر داده می شود:

$m={\frac {\sqrt {E^{2}-(Pc)^{2}}}{c^{2}}}$

در سیستم واحدهای طبیعی که در آن c = 1 ، برای سیستم‌های ذرات (چه مقید و چه غیرمحدود)، مجموع جرم ثابت سیستم به طور معادل با موارد زیر داده می‌شود:

$m^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum {\vec {p}}\ \right\|^{2}$

جایی که، دوباره، لحظه لحظه ذره

→ ${\vec {p}}$ ابتدا به صورت بردار جمع می شوند و سپس از مجذور قدر کل حاصله آنها ( هنجار اقلیدسی ) استفاده می شود. این منجر به یک عدد اسکالر می شود که از مقدار اسکالر مجذور انرژی کل کم می شود.

برای چنین سیستمی، در مرکز ویژه قاب تکانه که مجموع گشتاور صفر است، دوباره جرم سیستم (که جرم ثابت نامیده می شود) با انرژی کل سیستم مطابقت دارد یا در واحدهایی که c = 1 با آن یکسان است. این جرم ثابت برای یک سیستم در هر قاب اینرسی به همان مقدار باقی می‌ماند، اگرچه انرژی کل سیستم و تکانه کل تابعی از قاب اینرسی خاص هستند که انتخاب می‌شود و به گونه‌ای بین قاب‌های اینرسی تغییر می‌کند که جرم ثابت را حفظ کند. برای همه ناظران یکسان است. بنابراین جرم ثابت برای سیستم‌های ذرات به همان ظرفیتی عمل می‌کند که «جرم سکون» برای ذرات منفرد عمل می‌کند.

توجه داشته باشید که جرم ثابت یک سیستم ایزوله (یعنی یک سیستم بسته به جرم و انرژی) نیز مستقل از ناظر یا قاب اینرسی است و یک کمیت ثابت و حفظ شده برای سیستم های جدا شده و ناظران منفرد، حتی در طول واکنش های شیمیایی و هسته ای است. مفهوم جرم ثابت به طور گسترده در فیزیک ذرات استفاده می شود ، زیرا جرم ثابت محصولات فروپاشی یک ذره برابر با جرم سکون آن است . این برای اندازه گیری جرم ذرات مانند بوزون Z یا کوارک بالایی استفاده می شود .

بقا در مقابل تغییر ناپذیری جرم در نسبیت خاص

[ ویرایش ]

انرژی کل یک کمیت حفظ شده افزودنی است (برای مشاهده‌کنندگان منفرد) در سیستم‌ها و در واکنش‌های بین ذرات، اما جرم سکون (به معنای مجموع جرم‌های سکون ذرات) ممکن است از طریق رویدادی که در آن توده‌های سکون ذرات حفظ می‌شوند، حفظ نشود. به انواع دیگر انرژی مانند انرژی جنبشی تبدیل می شود. یافتن مجموع جرم‌های تک تک ذرات به ناظرهای متعدد نیاز دارد، یکی برای هر قاب اینرسی استراحت ذره، و این ناظران انرژی جنبشی ذرات را نادیده می‌گیرند. قوانین حفاظت نیاز به یک ناظر واحد و یک قاب اینرسی واحد دارند.

به طور کلی، برای سیستم های ایزوله و ناظران منفرد، جرم نسبیتی حفظ می شود (هر ناظر آن را در طول زمان ثابت می بیند)، اما ثابت نیست (یعنی ناظران مختلف مقادیر متفاوتی را می بینند). جرم ثابت، با این حال، هم حفظ شده و هم ثابت است (همه ناظران منفرد یک مقدار را می بینند، که در طول زمان تغییر نمی کند).

جرم نسبیتی با انرژی مطابقت دارد، بنابراین بقای انرژی به طور خودکار به این معنی است که جرم نسبیتی برای هر ناظر و قاب اینرسی معین حفظ می شود. با این حال، این کمیت، مانند انرژی کل یک ذره، ثابت نیست. این بدان معنی است که، حتی اگر برای هر ناظری در طول یک واکنش حفظ شود، قدر مطلق آن با قاب ناظر و برای ناظران مختلف در فریم های مختلف تغییر می کند.

در مقابل، جرم سکون و توده‌های ثابت سیستم‌ها و ذرات، هم حفظ شده و هم ثابت هستند. به عنوان مثال: یک ظرف بسته گاز (بسته به انرژی نیز) دارای یک سیستم "جرم استراحت" است به این معنا که می توان آن را بر روی ترازو در حال استراحت وزن کرد، حتی در حالی که حاوی اجزای متحرک است. این جرم همان جرم ثابت است که برابر با کل انرژی نسبیتی ظرف (شامل انرژی جنبشی گاز) تنها زمانی است که در مرکز قاب تکانه اندازه گیری شود . درست مانند ذرات منفرد، «جرم سکون» محاسبه‌شده چنین ظرفی از گاز هنگامی که در حال حرکت است تغییر نمی‌کند، اگرچه «جرم نسبیتی» آن تغییر می‌کند.

حتی ممکن است ظرف تحت نیرویی قرار گیرد که به آن سرعت کلی می دهد، یا (به طور معادل) ممکن است از یک قاب اینرسی که در آن سرعت کلی دارد (یعنی از نظر فنی، قابی که مرکز جرم آن در آن است) مشاهده شود. سرعت دارد). در این حالت جرم و انرژی نسبیتی کل آن افزایش می یابد. با این حال، در چنین شرایطی، اگرچه انرژی نسبیتی کل و تکانه کل ظرف افزایش می‌یابد، اما این انرژی و تکانه افزایش‌ها در تعریف جرم ثابت کم می‌شوند ، به طوری که جرم ثابت ظرف متحرک همان مقدار محاسبه می‌شود که اگر اندازه‌گیری شده بود. در حالت استراحت، در مقیاس.

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 1:18 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-جرم در نسبیت خاص

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

این مقاله شامل فهرستی از مراجع عمومی است ، اما فاقد استنادهای درون خطی متناظر کافی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( آگوست 2023 ) ( با نحوه و زمان حذف این پیام آشنا شوید )

کلمه " جرم " در نسبیت خاص دو معنی دارد : جرم ثابت (که جرم ساکن نیز نامیده می شود) یک کمیت ثابت است که برای همه ناظران در همه چارچوب های مرجع یکسان است ، در حالی که جرم نسبیتی وابسته به سرعت ناظر است. با توجه به مفهوم هم ارزی جرم-انرژی ، جرم ثابت معادل انرژی سکون است ، در حالی که جرم نسبیتی معادل انرژی نسبیتی است (که انرژی کل نیز نامیده می شود).

اصطلاح "جرم نسبیتی" در فیزیک ذرات و هسته ای به کار نمی رود و اغلب توسط نویسندگان نسبیت خاص به نفع اشاره به انرژی نسبیتی بدن از آن اجتناب می شود. [ 1 ] در مقابل، "جرم ثابت" معمولا بر انرژی استراحت ترجیح داده می شود. اینرسی قابل اندازه گیری و تاب برداشتن فضازمان توسط یک جسم در یک چارچوب مرجع معین توسط جرم نسبیتی آن تعیین می شود، نه صرفاً جرم ثابت آن. به عنوان مثال، فوتون ها جرم سکون صفر دارند، اما در اینرسی (و وزن در میدان گرانشی) هر سیستمی که آنها را در بر می گیرد، سهیم هستند.

این مفهوم در نسبیت عام در جرم تعمیم یافته است .

توده ساکن

[ ویرایش ]

اصطلاح جرم در نسبیت خاص معمولاً به جرم ساکن جسم اشاره دارد که جرم نیوتنی است که توسط ناظری که همراه با جسم حرکت می کند اندازه گیری می شود. جرم ثابت نام دیگری برای جرم بقیه ذرات منفرد است. جرم ثابت کلی تر (محاسبه شده با فرمول پیچیده تر) به طور ضعیفی با "جرم باقیمانده" یک "سیستم" مطابقت دارد. بنابراین، جرم ثابت یک واحد جرم طبیعی است که برای سیستم‌هایی استفاده می‌شود که از مرکز قاب تکانه خود (قاب COM) مشاهده می‌شوند، مانند زمانی که هر سیستم بسته (مثلاً یک بطری گاز داغ) وزن می‌شود، که نیاز به اندازه‌گیری دارد. در مرکز قاب مومنتوم جایی که سیستم تکانه خالص ندارد گرفته شود. در چنین شرایطی، جرم ثابت برابر با جرم نسبیتی است (که در زیر به آن پرداخته می شود)، که کل انرژی سیستم تقسیم بر c 2 ( سرعت نور مجذور) است.

با این حال، مفهوم جرم ثابت نیازی به سیستم های محدودی از ذرات ندارد. به این ترتیب، ممکن است برای سیستم‌هایی از ذرات بی‌پیوند در حرکت نسبی با سرعت بالا نیز اعمال شود. به همین دلیل، اغلب در فیزیک ذرات برای سیستم‌هایی استفاده می‌شود که از ذرات پرانرژی بسیار جدا شده تشکیل شده‌اند. اگر چنین سیستم‌هایی از یک ذره منفرد مشتق شده باشند، آنگاه محاسبه جرم ثابت چنین سیستم‌هایی، که کمیتی هرگز تغییر نمی‌کند، جرم باقیمانده ذره مادر را فراهم می‌کند (زیرا در طول زمان حفظ می‌شود).

اغلب در محاسبه راحت است که جرم ثابت یک سیستم، کل انرژی سیستم (تقسیم بر c 2 ) در قاب COM است (که طبق تعریف، تکانه سیستم صفر است). با این حال، از آنجایی که جرم ثابت هر سیستم در تمام فریم‌های اینرسی یکسان است، این کمیتی است که اغلب از انرژی کل در قاب COM محاسبه می‌شود، سپس برای محاسبه انرژی‌های سیستم و گشتاور در فریم‌های دیگر که ممنت آن نیستند، استفاده می‌شود. صفر است و انرژی کل سیستم لزوماً کمیت متفاوتی نسبت به فریم COM خواهد داشت. مانند انرژی و تکانه، جرم ثابت یک سیستم را نمی توان از بین برد یا تغییر داد، و بنابراین تا زمانی که سیستم به روی همه تأثیرات بسته باشد، حفظ می شود. (اصطلاح فنی سیستم ایزوله است به این معنی که یک مرز ایده آل در اطراف سیستم ترسیم می شود و هیچ جرم/انرژی از آن عبور نمی کند.)

جرم نسبیتی

[ ویرایش ]

جرم نسبیتی مجموع مقدار انرژی در یک جسم یا سیستم است (تقسیم بر c 2 ). بنابراین، جرم در فرمول $E=m_{\text{rel}}c^{2}$ جرم نسبیتی است. برای ذره ای با جرم سکون غیر صفر m که با سرعت حرکت می کندv $v$ نسبت به ناظر، شخص می یابدمیابد. $m_{\text{rel}}={\frac {m}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

در مرکز قاب تکانه ، $v=0$ و جرم نسبیتی برابر با جرم بقیه است. در چارچوب های دیگر، جرم نسبیتی (یک جسم یا سیستم اجسام) شامل سهمی از انرژی جنبشی "خالص" بدن (انرژی جنبشی مرکز جرم بدن) است و هر چه سرعت بدن بیشتر باشد، بزرگتر است. حرکت می کند. بنابراین، برخلاف جرم ثابت، جرم نسبیتی به چارچوب مرجع ناظر بستگی دارد . با این حال، برای چارچوب های مرجع منفرد و برای سیستم های جدا شده، جرم نسبیتی نیز یک کمیت حفظ شده است. جرم نسبیتی نیز عامل تناسب بین سرعت و تکانه است،. $\mathbf {p} =m_{\text{rel}}\mathbf {v} .$

قانون دوم نیوتن به شکلی معتبر باقی می ماندf=. $\mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}{dt}}.$

وقتی جسمی نور فرکانس ساطع می کندν $\nu$ و طول موج $\lambda$ به عنوان یک فوتون

$E=h\nu =hc/\lambda$ ، جرم بدن کاهش می یابدE/ $E/c^{2}=h/\lambda c$ , [ 2 که برخی [ 3 ] [ 4 ] به عنوان جرم نسبیتی فوتون گسیل شده تعبیر می کنند زیرا آن نیز برآورده می شود

$p=m_{\text{rel}}c=h/\lambda$ . اگرچه برخی از نویسندگان جرم نسبیتی را به عنوان مفهومی بنیادی از نظریه ارائه می کنند، اما استدلال شده است که این اشتباه است زیرا مبانی نظریه مربوط به فضا-زمان است. در مورد اینکه آیا این مفهوم از نظر آموزشی مفید است یا خیر، اختلاف نظر وجود دارد. [ 5 ] [ 3 ] [ 6 ] به طور ساده و کمی توضیح می دهد که چرا جسمی که در معرض شتاب ثابت است نمی تواند به سرعت نور برسد و چرا جرم سیستمی که فوتون ساطع می کند کاهش می یابد. [ 3 ] در شیمی کوانتومی نسبیتی ، جرم نسبیتی برای توضیح انقباض مداری الکترون در عناصر سنگین استفاده می‌شود. [ 7 ] [ 8 ] مفهوم جرم به عنوان ویژگی یک جسم از مکانیک نیوتنی رابطه دقیقی با مفهوم در نسبیت ندارد. [ 9 ] جرم نسبیتی در فیزیک هسته‌ای و ذرات ارجاع داده نمی‌شود، [ 1 ] و بررسی کتاب‌های درسی مقدماتی در سال 2005 نشان داد که تنها 5 متن از 24 متن از این مفهوم استفاده می‌کردند، [ 10 ] اگرچه این مفهوم هنوز در رواج عمومی‌ها رایج است.

اگر یک جعبه ثابت حاوی ذرات زیادی باشد، وزن آن در قاب استراحت آن افزایش می یابد که ذرات سریعتر حرکت می کنند. هر انرژی در جعبه (از جمله انرژی جنبشی ذرات) به جرم اضافه می شود، به طوری که حرکت نسبی ذرات به جرم جعبه کمک می کند. اما اگر خود جعبه در حال حرکت باشد ( مرکز جرم آن در حال حرکت است)، این سوال باقی می ماند که آیا انرژی جنبشی حرکت کلی باید در جرم سیستم گنجانده شود. جرم ثابت بدون احتساب انرژی جنبشی سیستم به عنوان یک کل محاسبه می شود (محاسبه شده با استفاده از سرعت واحد جعبه، یعنی سرعت مرکز جرم جعبه)، در حالی که جرم نسبیتی شامل جرم ثابت به اضافه انرژی جنبشی سیستم که از سرعت مرکز جرم محاسبه می شود.

نسبیتی در مقابل توده

است

[ ویرایش ]

جرم نسبیتی و جرم ساکن هر دو مفاهیم سنتی در فیزیک هستند، اما جرم نسبیتی با انرژی کل مطابقت دارد. جرم نسبیتی همان جرمی است که بر روی ترازو اندازه گیری می شود، اما در برخی موارد (مانند کادر بالا) این واقعیت تنها به این دلیل صادق است که سیستم به طور متوسط باید در حالت سکون باشد تا وزن شود. تکانه خالص صفر، یعنی اندازه گیری در مرکز قاب تکانه آن است). برای مثال، اگر یک الکترون در یک سیکلوترون در دایره‌هایی با سرعت نسبیتی حرکت کند، جرم سیستم سیکلوترون+الکترون با جرم نسبیتی الکترون افزایش می‌یابد، نه با جرم سکون الکترون. اما همین امر در مورد هر سیستم بسته ای مانند الکترون و جعبه نیز صادق است، اگر الکترون با سرعت بالایی در داخل جعبه جهش کند. تنها فقدان تکانه کل در سیستم (مجموع گشتاور سیستم به صفر) است که اجازه می دهد انرژی جنبشی الکترون "وزن" شود. اگر الکترون متوقف شود و وزن شود، یا ترازو به نحوی به دنبال آن فرستاده شود، نسبت به ترازو حرکت نمی کند و دوباره جرم نسبیتی و سکون برای تک الکترون یکسان خواهد بود (و کوچکتر خواهد بود). به طور کلی، جرم نسبیتی و سکون فقط در سیستم‌هایی با هم برابرند که حرکت خالص ندارند و مرکز جرم سیستم در حالت سکون است. در غیر این صورت ممکن است متفاوت باشند.

جرم ثابت متناسب با مقدار انرژی کل در یک قاب مرجع است، قابی که جسم به عنوان یک کل در آن ساکن است (همانطور که در زیر بر حسب مرکز جرم تعریف شده است). به همین دلیل است که جرم ثابت همان جرم سکون برای ذرات منفرد است. با این حال، جرم ثابت همچنین نشان دهنده جرم اندازه گیری شده در زمانی است که مرکز جرم برای سیستم هایی از ذرات بسیاری در حال استراحت است. به این قاب ویژه که در آن این اتفاق می‌افتد، مرکز قاب تکانه نیز گفته می‌شود ، و به عنوان قاب اینرسی که مرکز جرم جسم در آن ساکن است، تعریف می‌شود (روش دیگری برای بیان این موضوع این است که قابی است که در آن ممانست از اجزای سیستم به صفر می رسد). برای اجسام مرکب (ساخته شده از بسیاری از اجسام کوچکتر، که برخی از آنها ممکن است در حال حرکت باشند) و مجموعه‌ای از اجسام غیرمحرک (که برخی از آنها ممکن است در حال حرکت باشند)، فقط مرکز جرم سیستم لازم است که در حالت سکون باشد. جرم نسبیتی برابر با جرم سکون آن باشد.

یک ذره به اصطلاح بدون جرم (مانند فوتون یا گراویتون نظری) با سرعت نور در هر چارچوب مرجع حرکت می کند. در این حالت هیچ تبدیلی وجود ندارد که ذره را به حالت استراحت بیاورد. انرژی کل چنین ذرات در قاب هایی که در یک جهت سریعتر و سریعتر حرکت می کنند، کوچکتر و کوچکتر می شود. به این ترتیب، آنها جرم استراحت ندارند، زیرا هرگز نمی توان آنها را در چارچوبی که در حال استراحت هستند اندازه گیری کرد. این خاصیت نداشتن جرم سکون همان چیزی است که باعث می شود این ذرات را "بی جرم" نامید. با این حال، حتی ذرات بدون جرم دارای جرم نسبیتی هستند که با انرژی مشاهده شده آنها در چارچوب های مختلف مرجع متفاوت است.

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 1:17 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-انقباض طول

تقارن

[ ویرایش ]

اصل نسبیت (طبق آن قوانین طبیعت در قاب های مرجع اینرسی ثابت است) مستلزم این است که انقباض طول متقارن باشد: اگر میله ای در یک قاب اینرسی ساکن باشد. $S$ ، طول مناسب خود را دارد $S$ و طول آن در انقباض است " $S'$ . با این حال، اگر میله ای در آن قرار گیرداس" $S'$ ، طول مناسب خود را دارداس" $S'$ و طول آن در انقباض است $S$ . این را می توان با استفاده از نمودارهای متقارن مینکوفسکی به وضوح نشان داد ، زیرا تبدیل لورنتس از نظر هندسی با چرخش در فضازمان چهار بعدی مطابقت دارد . [ 9 ] [ 10 ]

نیروهای مغناطیسی

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: الکترومغناطیس نسبیتی

نیروهای مغناطیسی توسط انقباض نسبیتی ایجاد می شوند که الکترون ها نسبت به هسته اتم در حال حرکت هستند. نیروی مغناطیسی بر یک بار متحرک در کنار سیم حامل جریان، نتیجه حرکت نسبیتی بین الکترون ها و پروتون ها است. [ 11 ] [ 12 ]

در سال 1820، آندره ماری آمپر نشان داد که سیم های موازی با جریان هایی در یک جهت، یکدیگر را جذب می کنند. در چارچوب مرجع الکترون‌ها، سیم متحرک اندکی منقبض می‌شود و باعث می‌شود پروتون‌های سیم مقابل متراکم‌تر شوند . از آنجایی که الکترون های سیم مقابل نیز در حال حرکت هستند، (به اندازه زیاد) منقبض نمی شوند. این منجر به عدم تعادل موضعی ظاهری بین الکترون ها و پروتون ها می شود. الکترون های متحرک در یک سیم به پروتون های اضافی در سیم دیگر جذب می شوند. عکس آن را نیز می توان در نظر گرفت. در چارچوب مرجع پروتون ایستا، الکترون ها در حال حرکت و انقباض هستند و در نتیجه عدم تعادل یکسانی ایجاد می شود. سرعت رانش الکترون نسبتاً بسیار آهسته است، در حد یک متر در ساعت، اما نیروی بین الکترون و پروتون آنقدر زیاد است که حتی در این سرعت بسیار کم، انقباض نسبیتی اثرات قابل توجهی ایجاد می کند.

این اثر همچنین برای ذرات مغناطیسی بدون جریان اعمال می‌شود و جریان با اسپین الکترون جایگزین می‌شود. [ نیازمند منبع ]

تأییدهای تجربی

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: آزمایشات نسبیت خاص

هر ناظری که همراه با جسم مشاهده شده حرکت می کند، نمی تواند انقباض جسم را اندازه گیری کند، زیرا می تواند خود و جسم را که در همان چارچوب اینرسی در حال سکون هستند، مطابق با اصل نسبیت قضاوت کند (همانطور که توسط آزمایش تروتن-رانکین نشان داده شد ). . بنابراین انقباض طول را نمی توان در قاب استراحت جسم اندازه گیری کرد، بلکه فقط در چارچوبی که جسم مشاهده شده در آن حرکت می کند. بعلاوه، حتی در چنین قاب غیر متحرک، تأیید تجربی مستقیم انقباض طول دشوار است، زیرا (الف) در وضعیت فعلی فناوری، اشیاء با گسترش قابل توجهی نمی توانند تا سرعت های نسبیتی شتاب شوند، و (ب) ) تنها اجسامی که با سرعت مورد نیاز حرکت می کنند، ذرات اتمی هستند که امتداد فضایی آنها برای اندازه گیری مستقیم انقباض بسیار کوچک است.

با این حال، تأییدهای غیرمستقیم این اثر در یک قاب غیر متحرک وجود دارد :

این نتیجه منفی یک آزمایش معروف بود که نیاز به معرفی انقباض طول داشت: آزمایش مایکلسون-مورلی (و بعدها نیز آزمایش کندی-تورندایک ). در نسبیت خاص توضیح آن به شرح زیر است: در قاب سکون خود تداخل سنج را می توان طبق اصل نسبیت در حالت سکون در نظر گرفت، بنابراین زمان انتشار نور در همه جهات یکسان است. اگرچه در یک قاب که تداخل سنج در حرکت است، پرتو عرضی باید یک مسیر مورب طولانی‌تر را نسبت به قاب غیر متحرک طی کند، بنابراین زمان سفر طولانی‌تر می‌شود، عاملی که توسط آن پرتو طولی با زمان‌گیری به تأخیر می‌افتد. L /( c − v ) و L /( c + v ) به ترتیب برای سفرهای جلو و عقب حتی طولانی تر است. بنابراین، در جهت طولی، تداخل سنج قرار است منقبض شود، تا برابری هر دو زمان سفر مطابق با نتایج آزمایشی منفی بازیابی شود. بنابراین سرعت دو طرفه نور ثابت می ماند و زمان انتشار رفت و برگشت در امتداد بازوهای عمودی تداخل سنج مستقل از حرکت و جهت آن است.
با توجه به ضخامت اتمسفر که در چارچوب مرجع زمین اندازه گیری می شود، طول عمر بسیار کوتاه میون ها نباید به آنها اجازه دهد حتی با سرعت نور به سطح سفر کنند، اما با این وجود این کار را انجام می دهند. با این حال، از چارچوب مرجع زمین، این تنها با کاهش سرعت میون توسط اتساع زمان ممکن می شود . با این حال، در قاب میون، اثر با اتمسفر در حال انقباض توضیح داده می‌شود و سفر را کوتاه می‌کند. [ 13 ]
یون‌های سنگینی که در حالت استراحت کروی هستند، هنگام حرکت تقریباً با سرعت نور، باید شکل «پنکیک» یا دیسک‌های مسطح را به خود بگیرند و در واقع، نتایج به‌دست‌آمده از برخورد ذرات را تنها زمانی می‌توان توضیح داد که افزایش چگالی نوکلئون ناشی از انقباض طول در نظر گرفته شده است. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]
توانایی یونیزاسیون ذرات باردار الکتریکی با سرعت نسبی زیاد بیشتر از حد انتظار است. در فیزیک ماقبل نسبیتی، توانایی باید در سرعت های بالا کاهش یابد، زیرا زمانی که ذرات یونیزه کننده در حال حرکت می توانند با الکترون های اتم ها یا مولکول های دیگر برهمکنش کنند، کاهش می یابد. با این حال، در نسبیت، توانایی یونیزاسیون بالاتر از حد انتظار را می توان با انقباض طول میدان کولن در فریم هایی که در آن ذرات یونیزان در حال حرکت هستند توضیح داد، که قدرت میدان الکتریکی آنها را به طور طبیعی نسبت به خط حرکت افزایش می دهد. [ 13 ] [ 17 ]
در لیزرهای سینکروترون و الکترون آزاد ، الکترون‌های نسبیتی به یک موج‌دار تزریق می‌شوند ، به طوری که تشعشع سنکروترون تولید می‌شود. در چارچوب مناسب الکترون‌ها، موج‌ساز منقبض می‌شود که منجر به افزایش فرکانس تابش می‌شود. علاوه بر این، برای یافتن فرکانس اندازه‌گیری شده در چارچوب آزمایشگاهی، باید از اثر داپلر نسبیتی استفاده کرد . بنابراین، تنها با کمک انقباض طول و اثر نسبیتی داپلر، طول موج بسیار کوچک تابش موج‌دار را می‌توان توضیح داد. [ 18 ] [ 19 ]

واقعیت انقباض طول

[ ویرایش ]

نمودار مینکوفسکی آزمایش فکری اینشتین در سال 1911 در مورد انقباض طول. دو میله به طول استراحتالف"ب"=الف"ب"=L0 $A'B'=A''B''=L_{0}$ در حال حرکت با0.6ج $0.6c$ در جهت مخالف، در نتیجهالف∗ب∗.

در سال 1911 ولادیمیر واریکاک اظهار داشت که به گفته لورنتس، فرد انقباض طول را به شیوه ای عینی می بیند، در حالی که به گفته انیشتین "فقط یک پدیده ظاهری و ذهنی است که ناشی از نحوه تنظیم ساعت و اندازه گیری طول ما است." [ 20 ] [ 21 ] انیشتین ردی را منتشر کرد:

نویسنده به طور غیر قابل توجیهی تفاوت دیدگاه لورنتز و من را در مورد حقایق فیزیکی بیان کرده است . این سوال که آیا انقباض طول واقعا وجود دارد یا خیر، گمراه کننده است. تا آنجایی که برای یک ناظر متحرک وجود ندارد، «واقعاً» وجود ندارد. اگرچه «واقعاً» وجود دارد، یعنی به گونه‌ای که بتوان آن را اصولاً با ابزارهای فیزیکی توسط یک ناظر غیرقابل نشان داد. [ 22 ]
- آلبرت اینشتین، 1911

انیشتین همچنین در آن مقاله استدلال کرد که انقباض طول صرفاً محصول تعاریف دلخواه در مورد نحوه اجرای مقررات ساعت و اندازه‌گیری طول نیست. او آزمایش فکری زیر را ارائه کرد: اجازه دهید A'B' و A"B" نقاط انتهایی دو میله با طول L 0 یکسان باشند که به ترتیب در x' و x" اندازه گیری می شوند. بگذارید آنها در جهت مخالف در امتداد x حرکت کنند. * محور، در حالت سکون، با همان سرعت نسبت به آن، نقاط انتهایی A'A" و سپس B'B در نقطه B* به هم می رسند A*B* کوتاهتر از A'B' یا A"B است، که می توان آن را با قرار دادن یکی از میله ها نسبت به آن محور نشان داد [ 22 ] .

پارادوکس ها

[ ویرایش ]

به دلیل کاربرد سطحی فرمول انقباض، پارادوکس هایی ممکن است رخ دهد. به عنوان مثال می توان به پارادوکس نردبان و پارادوکس سفینه فضایی بل اشاره کرد . با این حال، این پارادوکس ها را می توان با استفاده صحیح از نسبیت همزمانی حل کرد. پارادوکس معروف دیگر پارادوکس Ehrenfest است که ثابت می‌کند مفهوم اجسام صلب با نسبیت سازگار نیست و کاربرد صلبیت Born را کاهش می‌دهد و نشان می‌دهد که برای یک ناظر دوار همزمان هندسه در واقع غیر اقلیدسی است .

جلوه های بصری

[ ویرایش ]

نوشتار اصلی: چرخش ترل

فرمول روی دیوار در لیدن، هلند. لورنتس رئیس فیزیک نظری در دانشگاه لیدن (1877-1910) بود.

انقباض طول به اندازه گیری موقعیت در زمان های همزمان بر اساس یک سیستم مختصات اشاره دارد. این می تواند نشان دهد که اگر بتوان از یک جسم سریع در حال حرکت عکس گرفت، آن تصویر جسم را در جهت حرکت منقبض شده نشان می دهد. با این حال، چنین جلوه‌های بصری اندازه‌گیری‌های کاملاً متفاوتی هستند، زیرا چنین عکسی از فاصله دور گرفته می‌شود، در حالی که انقباض طول را فقط می‌توان مستقیماً در محل دقیق نقاط انتهایی جسم اندازه‌گیری کرد. نویسندگان متعددی مانند راجر پنروز و جیمز ترل نشان دادند که اجسام متحرک معمولاً در طول یک عکس منقبض به نظر نمی رسند. [ 23 ] این نتیجه توسط Victor Weisskopf در مقاله Physics Today منتشر شد . [ 24 ] به عنوان مثال، برای یک قطر زاویه ای کوچک، یک کره متحرک دایره ای باقی می ماند و می چرخد. [ 25 ] این نوع جلوه چرخش بصری چرخش پنروز-ترل نامیده می شود. [ 26 ]

اشتقاق

[ ویرایش ]

انقباض طول را می توان به روش های مختلفی به دست آورد:

طول متحرک شناخته شده

[ ویرایش ]

در یک قاب مرجع اینرسی S، اجازه دهید $x_{1}$ و $x_{2}$ نقطه پایانی یک جسم در حال حرکت را نشان می دهد. در این قاب طول جسمL $L$ با توجه به قراردادهای فوق، با تعیین موقعیت همزمان نقاط انتهایی آن در $t_{1}=t_{2}$ . در همین حال، طول مناسب این جسم، همانط $L_{0}^{'}=L\cdot \gamma \\.$ ور که در قاب استراحت S' اندازه گیری می شود، با استفاده از تبدیل لورنتس قابل محاسبه است. تبدیل مختصات زمانی از S به S به زمان‌های مختلفی منجر می‌شود، اما این مشکلی ندارد، زیرا جسم در S' در حال استراحت است، جایی که اهمیتی ندارد که چه زمانی نقاط پایانی اندازه‌گیری می‌شوند. بنابراین تبدیل مختصات مکانی کافی است که به دست می‌دهد: [ 7 ]

$x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)\quad {\text{and}}\quad x'_{2}=\gamma \left( x_{2}-vt_{2}\right)\ \ .$

از آنجایی که $t_{1}=t_{2}$ ، و با تنظیم $L=x_{2}-x_{1}$ و $L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}$ ، طول مناسب در S به دست می آید

( 1 )

بنابراین طول جسم، اندازه گیری شده در قاب S، توسط یک عامل منقبض می شودγ $\gamma$ :

$L=L_{0}^{'}/\گاما \\ .$

( 2 )

به همین ترتیب، طبق اصل نسبیت، جسمی که در S ساکن است نیز در S' منقبض می شود. با تبادل متقارن علائم و اعداد اول فوق نتیجه می شود که

( 3 )

$L_{0}=L'\cdot \gamma \\.$

بنابراین یک جسم در حالت استراحت در S، وقتی در S اندازه گیری شود، طول منقبض خواهد داشت

$L'=L_{0}/\گاما \\ .$

( 4 )

طول مناسب شناخته شده

[ ویرایش ]

برعکس، اگر جسم در S قرار داشته باشد و طول مناسب آن مشخص باشد، همزمانی اندازه‌گیری‌ها در نقاط انتهایی جسم باید در فریم S دیگر در نظر گرفته شود، زیرا جسم دائماً موقعیت خود را در آنجا تغییر می‌دهد. بنابراین، هر دو مختصات مکانی و زمانی باید تبدیل شوند: [ 27 ]

${\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&x_{2} ^{'}&=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2} -vx_{2}/c^{2}\right)\end{aligned}}$

محاسبه فاصله طول $\Delta x'=x_{2}^{\prime }-x_{1}^{\prime }$ و همچنین با فرض اندازه گیری زمان همزمان $\Delta t'=t_{2}^{\prime }-t_{1}^{\prime }=0$ و با اتصال به طول مناسب $L_{0}=x_{2}-x_{1}$ ، به شرح زیر است:

${\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma \left(L_{0}-v\Delta t\right)&(1)\\\Delta t'&=\gamma \left(\ دلتا t-{\frac {vL_{0}}{c^{2}}}\right)=0&(2)\end{تراز شده}}$

معادله (2) به دست می دهد

$\Delta t={\frac {vL_{0}}{c^{2}}}$

که وقتی به (1) وصل می شود، این را نشان می دهد $\Delta x'$ به طول قرارداد تبدیل می شود $L'$ :

$L'=L_{0}/\gamma$ .

به همین ترتیب، همان روش یک نتیجه متقارن برای یک شی در حالت استراحت در S به دست می دهد:

$L=L_{0}^{'}/\gamma$ .

استفاده از اتساع زمان

[ ویرایش ]

انقباض طول را می توان از اتساع زمان نیز بدست آورد ، [ 28 ] که بر اساس آن نرخ یک ساعت "متحرک" منفرد (نشان دهنده زمان مناسب آن است. تی0 $T_{0}$ ) نسبت به دو ساعت "استراحت" هماهنگ شده کمتر است (نشان می دهدتی $T$ ). اتساع زمان به صورت تجربی چندین بار تأیید شد و با رابطه نشان داده می شود:

$T=T_{0}\cdot \gamma$

یک میله با طول مناسب را فرض کنیدL0 $L_{0}$ در حال استراحت دراس $S$ و یک ساعت در حالت استراحت دراس" $S'$ با سرعت در امتداد یکدیگر حرکت می کنندv $v$ . از آنجایی که بر اساس اصل نسبیت، بزرگی سرعت نسبی در هر یک از قاب های مرجع یکسان است، زمان های حرکت مربوطه ساعت بین نقاط انتهایی میله با $T=L_{0}/v$ در $S$ و $T'_{0}=L'/v$ در $S'$ ، بنابراین $L_{0}=Tv$ و $L'=T'_{0}v$ . با درج فرمول اتساع زمانی، نسبت بین این طول ها برابر است با:

${\frac {L'}{L_{0}}}={\frac {T'_{0}v}{Tv}}=1/\gamma$ .

بنابراین، طول اندازه گیری شده دراس" $S'$ توسط

$L'=L_{0}/\gamma$

بنابراین از آنجایی که زمان سفر ساعت از طریق میله طولانی تر استاس $S$ از دراس" $S'$ (اتساع زمان دراس $S$ طول میله نیز بیشتر استاس $S$ از دراس" $S'$ (انقباض طول دراس" $S'$ ). به همین ترتیب، اگر ساعت در حالت استراحت بوداس $S$ و میله دراس" $S'$ ، روش فوق را می دهد

L=L0"/γ $L=L'_{0}/\gamma$

ملاحظات هندسی

[ ویرایش ]

کوبوئیدها در فضازمان اقلیدسی و مینکوفسکی

ملاحظات هندسی اضافی نشان می دهد که انقباض طول را می توان به عنوان یک پدیده مثلثاتی ، با قیاس با برش های موازی از طریق یک مکعب قبل و بعد از چرخش در E 3 در نظر گرفت (شکل نیمه چپ را در سمت راست ببینید). این آنالوگ اقلیدسی تقویت یک مکعب در E 1,2 است . با این حال، در مورد دوم، می توانیم مکعب تقویت شده را به عنوان صفحه جهانی یک صفحه متحرک تفسیر کنیم.

تصویر : چپ: مکعبی چرخانده در فضای اقلیدسی سه بعدی E 3 . سطح مقطع در جهت چرخش نسبت به قبل از چرخش طولانی تر است. سمت راست: صفحه جهانی یک صفحه نازک متحرک در فضازمان مینکوفسکی (با یک بعد فضایی سرکوب شده) E 1,2 که یک مکعب تقویت شده است . سطح مقطع در جهت تقویت نسبت به قبل از تقویت نازکتر است. در هر دو مورد، جهات عرضی بی‌تأثیر هستند و سه صفحه که در هر گوشه مکعب‌ها به هم می‌رسند متعامد هستند ( به معنای E 1،2 در سمت راست، و به معنای E3 در سمت چپ).

در نسبیت خاص، تبدیل‌های پوانکاره دسته‌ای از تبدیل‌های همبسته هستند که می‌توان آن‌ها را به‌عنوان تبدیل بین نمودارهای مختصات دکارتی جایگزین در فضازمان مینکوفسکی که مربوط به حالت‌های جایگزین حرکت اینرسی (و انتخاب‌های مختلف یک مبدا ) است، مشخص کرد. تبدیل‌های لورنتس تبدیل‌های پوانکاره هستند که تبدیل‌های خطی (حفظ مبدا) هستند. تبدیل های لورنتس در هندسه مینکوفسکی نقش یکسانی را ایفا می کنند ( گروه لورنتس گروه همسانگردی ایزومتریک های خود فضازمان را تشکیل می دهد ) که توسط چرخش در هندسه اقلیدسی بازی می شود. در واقع، نسبیت خاص تا حد زیادی به مطالعه نوعی مثلثات غیر اقلیدسی در فضازمان مینکوفسکی می رسد، همانطور که در جدول زیر نشان داده شده است:

سه مثلثات صفحه
مثلثات	دایره ای	سهموی	هایپربولیک
هندسه کلینی	صفحه اقلیدسی	فضای گالیله	فضای مینکوفسکی
نماد	E 2	E 0,1	E 1,1
فرم درجه دوم	مثبت قطعی	منحط	غیر منحط اما نامعین
گروه ایزومتریک	E (2)	E (0,1)	E (1،1)
گروه ایزوتروپی	SO (2)	SO (0,1)	SO (1،1)
نوع ایزوتروپی	چرخش ها	قیچی	افزایش می دهد
جبر بر R	اعداد مختلط	اعداد دوتایی	تقسیم اعداد مختلط
ε 2	-1	0	1
تفسیر فضا-زمان	هیچ کدام	فضازمان نیوتنی	فضازمان مینکوفسکی
شیب	tan φ = m	tanp φ = u	tanh φ = v
"کسینوس"	cos φ = (1 + m 2 ) -1/2	cosp φ = 1	cosh φ = (1 - v 2 ) -1/2
"سینوس"	sin φ = m (1 + m 2 ) -1/2	sinp φ = u	sinh φ = v (1 - v 2 ) -1/2
"تقاطع"	sec φ = (1 + m 2 ) 1/2	secp φ = 1	sech φ = (1 - v 2 ) 1/2
"همراه"	csc φ = m -1 (1 + m2 ) 1/2	cscp φ = u −1	csch φ = v -1 (1 - v 2 ) 1/2

مراجع

https://en.wikipedia.org/wiki/Length_contraction

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ ساعت 0:14 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-انقباض طول

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

نسبیت خاص

اصل نسبیت نظریه نسبیت فرمولاسیون
نشان می دهد پایه ها
پنهان کردن عواقب اتساع زمان انقباض طول جرم نسبیتی هم ارزی جرم-انرژی نسبیت همزمانی اثر داپلر نسبیتی تقدم توماس دیسک نسبیتی پارادوکس سفینه فضایی بل پارادوکس ارنفست
نشان می دهد فضا-زمان
نشان می دهد دینامیک
نشان می دهد تاریخچه پیش سازها
نشان می دهد مردم
پورتال فیزیک دسته بندی
v تی ه

چرخ هایی که با سرعت 9/10 سرعت نور حرکت می کنند. سرعت بالای چرخ 0.994 درجه سانتیگراد است در حالی که سرعت پایین همیشه صفر است. به همین دلیل است که بالا نسبت به پایین منقبض می شود. این انیمیشن با این فرض ساخته شده است که پره های یک چرخ بسیار کشسان تر از محیط آن هستند. در غیر این صورت ممکن است پره ها یا دور آن پاره شود. در قسمت باقیمانده مرکز چرخ، چرخ‌ها دایره‌ای هستند و پره‌های آن‌ها مستقیم و با فاصله مساوی هستند، اما محیط آنها منقبض شده و به پره‌ها فشار وارد می‌کند.

انقباض طول پدیده ای است که طول یک جسم متحرک کمتر از طول مناسب آن اندازه گیری می شود ، که طول اندازه گیری شده در قاب استراحت خود جسم است . [ 1 ] همچنین به عنوان انقباض لورنتس یا انقباض لورنتس-فیتز جرالد (بعد از هندریک لورنتس و جرج فرانسیس فیتز جرالد ) شناخته می شود و معمولاً فقط در کسری قابل توجهی از سرعت نور قابل توجه است . انقباض طول فقط در جهتی است که بدن در حال حرکت است. برای اجسام استاندارد، این اثر در سرعت‌های روزمره ناچیز است و می‌توان آن را برای تمام اهداف معمولی نادیده گرفت، تنها زمانی که جسم به سرعت نور نسبت به ناظر نزدیک می‌شود، قابل توجه می‌شود.

تاریخچه

[ ویرایش ]

نوشتار اصلی: تاریخچه نسبیت خاص

انقباض طول توسط جورج فیتزجرالد (1889) و هندریک آنتون لورنتز (1892) برای توضیح نتیجه منفی آزمایش مایکلسون-مورلی و نجات فرضیه اتر ساکن ( فرضیه انقباض لورنتس-فیتز جرالد ) فرض شد . [ 2 ] [ 3 ] اگرچه فیتز جرالد و لورنتز هر دو به این واقعیت اشاره کردند که میدان‌های الکترواستاتیکی در حال حرکت تغییر شکل داده‌اند ("Heaviside-Ellipsoid" پس از الیور هیوساید ، که این تغییر شکل را از نظریه الکترومغناطیسی در سال 1888 استخراج کرد)، این یک فرضیه موردی در نظر گرفته شد. ، زیرا در این زمان هیچ دلیل کافی برای فرض اینکه نیروهای بین مولکولی رفتار می کنند وجود نداشت مانند الکترومغناطیسی در سال 1897 جوزف لارمور مدلی را توسعه داد که در آن همه نیروها منشأ الکترومغناطیسی در نظر گرفته می‌شوند و به نظر می‌رسد انقباض طول نتیجه مستقیم این مدل باشد. با این حال، هانری پوانکاره (1905) نشان داد که نیروهای الکترومغناطیسی به تنهایی نمی توانند پایداری الکترون را توضیح دهند. بنابراین او مجبور شد فرضیه موقت دیگری را مطرح کند: نیروهای اتصال غیرالکتریکی ( تنش‌های پوانکاره ) که پایداری الکترون را تضمین می‌کنند، توضیحی دینامیکی برای انقباض طول ارائه می‌دهند و بنابراین حرکت اتر ساکن را پنهان می‌کنند. [ 4 ]

آلبرت انیشتین (1905) با برداشتن این انقباض از فرضیه های خود به جای داده های تجربی، به حذف خصلت موقت از فرضیه انقباض اعتبار داده شده است. [ 5 ] هرمان مینکوفسکی با معرفی مفهوم فضازمان چهار بعدی خود، تفسیر هندسی تمام اثرات نسبیتی را ارائه کرد . [ 6 ]

مبنای نسبیت

[ ویرایش ]

در نسبیت خاص، ناظر رویدادها را در برابر شبکه‌ای بی‌نهایت از ساعت‌های همگام اندازه‌گیری می‌کند.

ابتدا باید روش های اندازه گیری طول اجسام در حال استراحت و متحرک را به دقت در نظر گرفت. [ 7 ] در اینجا، "شیء" به سادگی به معنای فاصله ای با نقاط پایانی است که همیشه متقابلاً در حالت سکون هستند، یعنی در همان چارچوب مرجع اینرسی در حالت سکون هستند . اگر سرعت نسبی بین ناظر (یا ابزار اندازه گیری او) و جسم مشاهده شده صفر باشد، طول مناسب $L_{0}$ جسم را می توان به سادگی با روی هم قرار دادن مستقیم یک میله اندازه گیری تعیین کرد. با این حال، اگر سرعت نسبی بزرگتر از صفر باشد، می توان به صورت زیر عمل کرد:

انقباض طولی : سه میله آبی در S و سه میله قرمز در S قرار دارند. در لحظه ای که انتهای سمت چپ A و D روی محور x به یک موقعیت می رسند، طول میله ها باید با هم مقایسه شوند. در S موقعیت های همزمان سمت چپ A و سمت راست C بیشتر از D و F فاصله دارند، در حالی که در S' موقعیت های همزمان سمت چپ D و سمت راست F از هم دورتر هستند. آن دسته از A و C.

ناظر ردیفی از ساعت‌ها را نصب می‌کند که: الف) با تبادل سیگنال‌های نوری مطابق با همگام‌سازی پوانکاره-انیشتین ، یا ب) با «انتقال ساعت آهسته»، یعنی یک ساعت در امتداد ردیف ساعت‌ها در محدوده حمل می‌شود. سرعت ناپدید شدن حمل و نقل اکنون، هنگامی که فرآیند همگام‌سازی به پایان رسید، شیء در امتداد ردیف ساعت حرکت می‌کند و هر ساعت زمان دقیق عبور سمت چپ یا راست جسم را ذخیره می‌کند. پس از آن، ناظر فقط باید به موقعیت ساعت A نگاه کند که زمان عبور سمت چپ جسم را ذخیره می کند، و ساعت B که در آن سمت راست جسم در همان زمان در حال عبور است. . واضح است که فاصله AB برابر طول استL $L$ از جسم متحرک [ 7 ] با استفاده از این روش، تعریف همزمانی برای اندازه‌گیری طول اجسام متحرک بسیار مهم است.

روش دیگر استفاده از ساعتی است که زمان مناسب آن را نشان می دهد $T_{0}$ ، که از یک نقطه انتهایی میله به نقطه دیگر در زمان حرکت می کند $T$ همانطور که توسط ساعت در قاب استراحت میله اندازه گیری می شود. طول میله را می توان با ضرب زمان سفر در سرعت آن محاسبه کرد $L_{0}=T\cdot v$ در قاب استراحت میله یا $L=T_{0}\cdot v$ در قاب استراحت ساعت [ 8 ]

در مکانیک نیوتنی، همزمانی و مدت زمان مطلق هستند و بنابراین هر دو روش منجر به برابریL $L$ وL0 $L_{0}$ . اما در تئوری نسبیت، ثابت بودن سرعت نور در تمامی فریم های اینرسی در ارتباط با نسبیت همزمانی و اتساع زمانی، این برابری را از بین می برد. در روش اول، یک ناظر در یک فریم ادعا می کند که نقاط انتهایی جسم را به طور همزمان اندازه گیری کرده است، اما ناظران در سایر فریم های اینرسی استدلال می کنند که نقاط پایانی جسم به طور همزمان اندازه گیری نشده اند . در روش دوم بارهاتی $T$ وتی0 $T_{0}$ به دلیل اتساع زمانی برابر نیستند و در نتیجه طول های مختلفی نیز ایجاد می شود.

انحراف بین اندازه‌گیری‌ها در تمام فریم‌های اینرسی با فرمول‌های تبدیل لورنتس و اتساع زمانی ارائه می‌شود ( به استخراج نگاه کنید ). معلوم می‌شود که طول مناسب بدون تغییر باقی می‌ماند و همیشه بیشترین طول یک جسم را نشان می‌دهد، و طول همان جسم اندازه‌گیری شده در قاب مرجع اینرسی دیگر کوتاه‌تر از طول مناسب است. این انقباض فقط در امتداد خط حرکت رخ می دهد و می تواند با رابطه نشان داده شود

$L={\frac {1}{\gamma (v)}}L_{0}$

$L$ طول مشاهده شده توسط ناظر در حال حرکت نسبت به جسم است
$L_{0}$ طول مناسب است (طول جسم در قاب استراحت آن)
$\gamma (v)$ عامل لورنتس است که به صورت تعریف شده است $\gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ که
- v $v$ سرعت نسبی بین ناظر و جسم متحرک است
- $c$ سرعت نور است

جایگزینی فاکتور لورنتس در فرمول اصلی منجر به رابطه می شود

$L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

در این معادله هر دو $L$ و $L_{0}$ موازی با خط حرکت جسم اندازه گیری می شوند. برای ناظر در حرکت نسبی، طول جسم با کم کردن فواصل اندازه‌گیری شده همزمان دو انتهای جسم اندازه‌گیری می‌شود. برای تبدیل‌های کلی‌تر، تبدیل‌های لورنتس را ببینید . ناظری که در حال سکون است و جسمی را که بسیار نزدیک به سرعت نور حرکت می کند مشاهده می کند، طول جسم را در جهت حرکت بسیار نزدیک به صفر مشاهده می کند.

سپس با سرعت13 400 000 متر بر ثانیه (30 میلیون مایل در ساعت، 0.0447 c ) طول منقبض 99.9 درصد طول در حالت استراحت است. با سرعت42 300 000 متر بر ثانیه (95 میلیون مایل در ساعت، 0.141 درجه سانتیگراد )، طول هنوز 99٪ است. با نزدیک شدن اندازه سرعت به سرعت نور، اثر برجسته می شود.

+ نوشته شده در دوشنبه بیست و هشتم آبان ۱۴۰۳ ساعت 23:54 توسط علی رضا نقش نیلچی |

4-اتساع زمان

تست تجربی

[ ویرایش ]

اتساع زمانی روزانه بر ارتفاع مدار دایره ای به اجزای آن تقسیم می شود. در این نمودار، تنها کاوشگر گرانشی A به طور خاص برای آزمایش نسبیت عام پرتاب شد . فضاپیمای دیگر در این نمودار (به جز ایستگاه فضایی بین‌المللی که محدوده نقاط آن با علامت تئوری مشخص شده است) ساعت‌های اتمی را حمل می‌کنند که عملکرد صحیح آنها به اعتبار نسبیت عام بستگی دارد .

هافل و کیتینگ ، در سال 1971، ساعت‌های اتمی سزیمی را در هواپیماهای تجاری تجاری به سمت شرق و غرب به دور زمین پرواز دادند تا زمان سپری شده را با ساعتی که در رصدخانه نیروی دریایی ایالات متحده باقی مانده بود، مقایسه کنند . دو اثر متضاد وارد بازی شد. انتظار می‌رفت ساعت‌ها سریع‌تر پیر شوند (زمان سپری شده بزرگ‌تری را نشان می‌دهند) از ساعت مرجع، زیرا در بیشتر زمان سفر در پتانسیل گرانشی بالاتر (ضعیف‌تر) قرار داشتند ( آزمایش پوند-ربکا را ببینید ). اما همچنین، برعکس، انتظار می رفت که ساعت های متحرک به دلیل سرعت حرکتشان کندتر پیر شوند. از مسیرهای واقعی پرواز هر سفر، این نظریه پیش‌بینی کرد که ساعت‌های پرواز، در مقایسه با ساعت‌های مرجع رصدخانه نیروی دریایی ایالات متحده، در طول سفر به سمت شرق باید 23±40 نانوثانیه از دست می‌دادند و در طول سفر به سمت غرب باید 21±275 نانوثانیه افزایش می‌دادند. . نسبت به مقیاس زمانی اتمی رصدخانه نیروی دریایی ایالات متحده، ساعت های پروازی 10±59 نانوثانیه در طول سفر به سمت شرق از دست دادند و در طول سفر به سمت غرب 7±273 نانوثانیه افزایش یافتند (که در آن میله های خطا نشان دهنده انحراف معیار است). [ 40 ] در سال 2005، آزمایشگاه ملی فیزیک در بریتانیا تکرار محدود خود را از این آزمایش گزارش کرد. [ 41 ] آزمایش NPL با آزمایش اصلی تفاوت داشت زیرا ساعت‌های سزیمی در یک سفر کوتاه‌تر ارسال می‌شدند (لندن-واشنگتن، بازگشت DC)، اما ساعت‌ها دقیق‌تر بودند. نتایج گزارش شده در محدوده 4 درصد از پیش‌بینی‌های نسبیت است، در محدوده عدم قطعیت اندازه‌گیری‌ها.
سیستم موقعیت یابی جهانی را می توان یک آزمایش مداوم در نسبیت خاص و عام در نظر گرفت. ساعت‌های درون مدار برای اثرات انبساط زمانی خاص و عام اصلاح می‌شوند ، به طوری که (همانطور که از سطح زمین مشاهده می‌شود) با همان سرعت ساعت‌های روی سطح زمین کار می‌کنند. [ 42 ]

در فرهنگ عامه

[ ویرایش ]

سرعت و اتساع زمان گرانشی موضوع آثار علمی تخیلی در رسانه های مختلف بوده است. برخی از نمونه های فیلم، فیلم های بین ستاره ای و سیاره میمون ها هستند . [ 43 ] در بین ستاره‌ای ، یک نقطه طرح کلیدی شامل سیاره‌ای است که نزدیک به یک سیاه‌چاله در حال چرخش است و یک ساعت روی سطح آن به دلیل اتساع زمانی معادل هفت سال روی زمین است. [ 44 ] فیزیکدان کیپ تورن در ساخت این فیلم همکاری کرد و مفاهیم علمی آن را در کتاب علم بین ستاره ای توضیح داد . [ 45 ] [ 46 ]

اتساع زمان در اپیزودهای Doctor Who " World Enough and Time " و " The Doctor Falls " استفاده شد که در یک سفینه فضایی در مجاورت یک سیاهچاله اتفاق می افتد. به دلیل کشش گرانشی بسیار زیاد سیاهچاله و طول کشتی (400 مایل)، زمان در یک انتها سریعتر از سمت دیگر حرکت می کند. وقتی بیل، همراه دکتر، به انتهای کشتی برده می شود، سال ها منتظر می ماند تا او او را نجات دهد. در زمان او فقط چند دقیقه می گذرد. [ 47 ] علاوه بر این، اتساع به Cybermen اجازه می دهد تا با سرعت "سریع تر" از آنچه قبلا در نمایش دیده شده بود، تکامل یابند.

تاو صفر ، رمانی از پول اندرسون ، نمونه اولیه این مفهوم در ادبیات علمی تخیلی است. در این رمان، یک فضاپیما از یک رمجت Bussard برای شتاب گرفتن به سرعت بالایی استفاده می کند که خدمه پنج سال را در آن سپری می کنند، اما سی و سه سال قبل از رسیدن به مقصد روی زمین می گذرد. اتساع زمان سرعت توسط اندرسون بر حسب ضریب تاو توضیح داده شده است که با نزدیک شدن کشتی به سرعت نور به صفر نزدیک‌تر و نزدیک‌تر می‌شود – از این رو عنوان رمان نامیده می‌شود. [ 48 ] به دلیل یک حادثه، خدمه قادر به توقف شتاب دادن به فضاپیما نیستند، و باعث انبساط زمانی شدید می‌شود که خدمهدر انتهای کیهان انقباض بزرگ را تجربه می‌کنند. [ 49 ] نمونه‌های دیگر در ادبیات، مانند دنیای روکانن ، هایپریون و جنگ برای همیشه ، به طور مشابه از اتساع زمان نسبیتی به‌عنوان یک ابزار ادبی قابل قبول علمی استفاده می‌کنند تا شخصیت‌های خاص کندتر از بقیه جهان پیر شوند. [ 50 ] [ 51 ]

همچنین ببینید

[ ویرایش ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

+ نوشته شده در دوشنبه بیست و هشتم آبان ۱۴۰۳ ساعت 23:49 توسط علی رضا نقش نیلچی |

مطالب قدیمی‌تر

آموزش ریاضی

تجسم

میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی

مدل قطب مغناطیسی

مدل حلقه آمپرین

تعامل با آهنربا

نیروی بین آهنرباها

مقدمه

پس زمینه

دگرگونی میدان ها با فرض دگرگونی های گالیله ای

قاب آهنربایی

قاب هادی

فرمول تبدیل گالیله برای میدان ها

تبدیل میدان ها همانطور که توسط معادلات ماکسول پیش بینی شده است

اصلاح دینامیک برای سازگاری با معادلات ماکسول

ذرات نسبیتی دسکتاپ

همچنین ببینید

الکترومکانیک

اصل

افزونگی

اسپینورها

همچنین ببینید

تبدیل های برداری

تبدیل سرعت ها

کلیات

فرمول فیزیکی لورنتس را تقویت می کند

تحول هماهنگ کنید

پیامدهای فیزیکی

تاریخچه

اشتقاق گروه تبدیل های لورنتس

پارادوکس EPR

عدم امکان سیگنال دهی سریعتر از نور

نسبیت عام

نقاشان در حال سقوط و آسانسورهای شتاب دهنده

کاربردهای اولیه اصل هم ارزی

قطارها، خاکریزها و رعد و برق چشمک می زند

قضیه نسبیتی مرکز جرم

مقدمه

نسبیت خاص

دنبال پرتو نور

آهنربا و هادی

تبدیلات

الکترومغناطیس کلاسیک

دوبردار فارادی

معادله ماکسول

فرمولاسیون پتانسیل

فرمول لاگرانژی

معادله پائولی

ساختار

زیر جبر

بخش

دستگاه متقابل

گرادیان فضا-زمان

تقسیم فضازمان

تقارن

نیروهای مغناطیسی

تأییدهای تجربی

واقعیت انقباض طول

پارادوکس ها

جلوه های بصری

اشتقاق

طول متحرک شناخته شده

طول مناسب شناخته شده

استفاده از اتساع زمان

ملاحظات هندسی

مراجع

تاریخچه

مبنای نسبیت

تست تجربی

در فرهنگ عامه

همچنین ببینید

پیوندهای روزانه

نوشته‌های پیشین

آرشیو موضوعی

پیوندها