ریاضیات | فروردین ۱۴۰۲

جنگ ریاضی

یک راه سرگرم‌کننده و آسان برای تشویق بچه‌ها به کار روزانه یا هفتگی روی حقایق است.

نوشته جنیفر هوگان

12 اکتبر 2017

یادداشت سردبیر: این پست وبلاگ در ابتدا در 30 سپتامبر 2014 منتشر شد.

قبلاً در مورد جنگ ضرب نوشته بودم. به قدری بسیاری از دانش آموزان من این بازی را دوست دارند که می خواستم در مورد نحوه استفاده از آن برای چندین حوزه مختلف ریاضی بنویسم. با بازگشت همه فرزندان ما به روال مدرسه، بسیار مهم است که ما زمانی را برای آنها در نظر بگیریم تا بدون توجه به اینکه در چه سطحی هستند، روی آمارهای مربوط به تعدادشان کار کنند تا به خودکارآمدی دست یابند. Math War یک راه سرگرم‌کننده و آسان است تا آنها را وادار به کار روزانه یا هفتگی روی حقایق خود کنید. می توانید از فلش کارت های خریداری شده در فروشگاه برای انجام این بازی ها استفاده کنید، یک دسته کارت معمولی (فقط از ارقام 1 تا 9 استفاده کنید)، یا عرشه خود را با کارت های فهرست بسازید. همیشه بر زبان ریاضی مهم تاکید کنید و از تماشای یادگیری فرزندانتان لذت ببرید!

Addition War: کل عرشه را به همه بازیکنان واگذار کنید. هر بازیکن 2 کارت را برای یافتن مجموع بر می گرداند(به این زبان تأکید کنید!). بازیکنی که مجموع بالاتری داشته باشد برنده می شود و هر 4 کارت را می گیرد. این کار را تا زمانی که تمام کارت ها از بین بروند تکرار کنید. بازیکنی که بیشترین کارت را در پایان داشته باشد برنده است.

تغییرات:

بازیکنی که کمترین مجموع را داشته باشد راند را برنده می شود و همه کارت ها را می گیرد.
یک عدد هدف مانند 12 را انتخاب کنید. بازیکنی که مجموع نزدیک‌ترین را به عدد مورد نظر داشته باشد برنده راند است.
3 کارت را برگردانید و مجموع را پیدا کنید (این برای کلاس اول و بالاتر مناسب است).

جنگ تفریق: کل عرشه را به همه بازیکنان واگذار کنید. هر بازیکن 2 کارت را می چرخاند تا تفاوت بین اعداد را پیدا کند. برای دانش‌آموزان کلاس K-5، ابتدا از آنها بخواهید از رقم بزرگ‌تر استفاده کنند. به عنوان مثال، اگر آنها یک 4 و 6 را برگردانند، مطمئن شوید که 6-4=2 را کم می کنند. برای کلاس های 6 و بالاتر، این یک بازی عالی برای درک عملیات اعداد مثبت و منفی است. دانش آموزان دبیرستانی من آن را دوست دارند!

تغییرات:

۲ کارت را برگردانید تا یک عدد ۲ رقمی بسازید و سپس ۱ کارت را برگردانید. 1 رقم را از 2 رقم کم کنید تا روی ریاضی ذهنی با اعداد بزرگتر کار کنید.
با یک عدد هدف مانند 20 شروع کنید. هر دو بازیکن 2 کارت را برمی‌گردانند. ابتدا مجموع 2 کارت را پیدا کنید و سپس آن را از عدد مورد نظر کم کنید. به عنوان مثال، 4 و 9 را برگردانید. مرحله 1: 4+9=13 مرحله 2: 20-13=7

Multiplication War: کل عرشه را به همه بازیکنان واگذار کنید. هر بازیکن 2 کارت را برای یافتن محصول برمی گرداند . بازیکنی که محصول بزرگتر (یا محصول کمتر - شما تصمیم می گیرید!) برنده می شود. بازی به صورت عادی ادامه دارد.

تغییرات:

برای یادگیرندگان بصری یک "تشک کار" ایجاد کنید که در آن کارت ها را قرار دهند و علامت ضرب و مساوی را ببینند. این را می توان برای هر بازی جنگ ریاضی اعمال کرد.
حاصل ضرب 2 کارت را به صورت عادی پیدا کنید و سپس حاصل ضرب را در 10 یا 100 یا 1000 کنید تا درک درستی از ارزش مکانی و عملیات ایجاد کنید. این برای دانش آموزان کلاس 3 یا بالاتر مناسب است.
به جای کارت از تاس یا دومینو استفاده کنید تا دانش آموزان با درک اعداد خود انعطاف پذیر شوند.

Division War: با استفاده از فلش کارت های بخش (شما می توانید بخرید یا خودتان بسازید)، کارت ها را به همه بازیکنان بدهید. هر بازیکن یک کارت را با مشکل تقسیم بر می‌گرداند و بازیکنی با ضریب بیشتر (یا کمتر) برنده می‌شود.

تغییرات:

با استفاده از یک دسته کارت (نه فلش کارت) 2 کارت را برگردانید تا یک عدد 2 رقمی ایجاد کنید و سپس 1 کارت را برگردانید. تصمیم بگیرید که آیا عدد ۲ رقمی بر عدد ۱ رقمی بخش پذیر است یا خیر. تاکید کنید وقتی باقیمانده ای وجود ندارد قابل تقسیم است. به عنوان مثال، 29 بر 5 بخش پذیر نیست زیرا باقی مانده است. اگر هیچ یک از طرفین اتصال تقسیم پذیری نداشته باشند، همه کارت ها به یک انبوه "ناخواسته" می روند.
یک عدد هدف مانند 32 را انتخاب کنید: هر بازیکن 1 کارت را برمی گرداند و هر کارتی که ضریب 32 باشد، آن بازیکن برنده دور می شود. بنابراین اگر بازیکنان 6 و 8 را برگردانند، بازیکن با 8 برنده می شود زیرا 8 ضریب 32 است. سرعت راندها را افزایش دهید تا روی خودکار بودن کار کنید! دانش آموزان وقتی بازی ها رقابتی می شوند را دوست دارند!

Fraction War: کل عرشه را به همه بازیکنان واگذار کنید. هر بازیکن 2 کارت را برمی گرداند و یک کسر مناسب ایجاد می کند (عدد از مخرج کوچکتر است)، بنابراین اگر 3 و 5 را برگردانید کسری باید 3/5 باشد. بازیکن با کسر بیشتر (یا کمتر) برنده است! کسرها می توانند برای دانش آموزان بسیار چالش برانگیز باشند و انجام این بازی واقعاً به آنها کمک می کند تا کسرها را به عنوان اعداد ببینند، نه فقط به عنوان بخشی از یک کل. ایجاد تشک های کسری واقعا می تواند به دانش آموزان جوان کمک کند. این برای دانش آموزان کلاس 3 یا بالاتر مناسب است.

تغییرات:

همانطور که درک کسری آنها افزایش می یابد، آنها می توانند کسرهای نامناسب را با هم مقایسه کنند، بنابراین اولین کارتی که برگردانده شده است، رقم و کارت دوم مخرج است.
برای کمک به مقایسه کسرها از معیارهایی مانند 0، ½ و 1 استفاده کنید. هنگامی که فرزندانتان در حال تقلا هستند، بر زبان تأکید کنید، "کسر من بزرگتر از ½ است. کسر شما کمتر از ½ است، بنابراین کسر من باید بزرگتر از کسر شما باشد."
یک کسر هدف مانند ½ را انتخاب کنید و هر بازیکنی که نزدیک‌ترین بازیکن به ½ باشد، در آن دور برنده می شود!
برای یک چالش واقعی، کسری را با اعشار یا درصد مقایسه کنید!

منبع

https://www.scholastic.com/parents/school-success/learning-toolkit-blog/math-war.html

+ نوشته شده در چهارشنبه سی ام فروردین ۱۴۰۲ ساعت 18:41 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ریاضی جدید

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

برای دیگر کاربردها، ریاضیات جدید (ابهام‌زدایی) را ببینید .

کتاب مقدمه ای برای ریاضیات جدید

تحصیل در ایالات متحده
این مقاله بخشی از مجموعه ای است در
خلاصه
توسط ایالت و در مناطق جزیره ای بر اساس حوزه موضوعی تاریخ
مسائل
اعتبارسنجی اولیه و ثانویه فوق متوسطه تامین مالی قانون سواد خط مشی مسائل پس از ثانویه حباب هزینه و تامین مالی اعتبار گرایی تولید بیش از حد نخبگان بیکاری فارغ التحصیلان کمک مالی دانشجویی وام دانشجویی اصلاحات مدارس جامعی. مدارس خصوصی نابرابری انتخاب مدرسه
سطوح تحصیلی
K-12 - دوران کودکی ( ابتدایی - ثانویه ) - پس از متوسطه سازمان های
پورتال آموزشی پورتال ایالات متحده
v تی ه

ریاضیات جدید یا ریاضی جدید یک تغییر شگرف اما موقتی در روش تدریس ریاضیات در مدارس متوسطه آمریکا و تا حدی کمتر در کشورهای اروپایی و جاهای دیگر، طی دهه‌های 1950 تا 1970 بود. موضوعات برنامه درسی و شیوه های تدریس در ایالات متحده مدت کوتاهی پس از بحران اسپوتنیک تغییر کرد . هدف تقویت آموزش علوم و مهارت‌های ریاضی دانش‌آموزان برای رقابت با مهندسان شوروی، ریاضیدانان بسیار ماهر بود.

نمای کلی [ ویرایش ]

این بخش به نقل قول های اضافی برای تأیید نیاز دارد . لطفاً با افزودن نقل قول به منابع معتبر به بهبود این مقاله کمک کنید . اطلاعات بدون مرجع ممکن است مشکل ایجاد کرده و پاک شوند. یافتن منابع: "ریاضی جدید" - اخبار · روزنامه ها · کتاب ها · محقق · JSTOR
( فوریه 2021 ) ( با نحوه و زمان حذف این پیام الگو آشنا شوید )

پس از راه اندازی اسپوتنیک در سال 1957، بنیاد ملی علوم ایالات متحده بودجه توسعه چندین برنامه درسی جدید در علوم، مانند برنامه درسی فیزیک دبیرستان کمیته مطالعات علوم فیزیکی، مطالعه برنامه درسی علوم زیستی در زیست شناسی، و مطالعه CHEM در شیمی را تامین کرد. چندین تلاش برای توسعه برنامه درسی ریاضیات نیز به عنوان بخشی از همین ابتکار تأمین مالی شد، مانند پروژه مدیسون ، گروه مطالعاتی ریاضیات مدرسه ، و کمیته ریاضیات مدرسه دانشگاه ایلینویز .

این برنامه‌های درسی کاملاً متفاوت از یکدیگر بودند، با این حال در این ایده مشترک بودند که یادگیری الگوریتم‌های حسابی توسط کودکان تنها در صورتی طول می‌کشد که حفظ و تمرین با آموزش برای درک همراه باشد. به طور خاص، محاسبات دبستان فراتر از تک رقمی تنها بر اساس درک ارزش مکانی معنا دارد. این هدف، علیرغم تمسخر منتقدان، دلیل تدریس حساب در مبانی غیر از ده در ریاضی جدید بود: در آن زمینه ناآشنا، دانش‌آموزان نمی‌توانستند بدون فکر یک الگوریتم را دنبال کنند، بلکه باید فکر می‌کردند که چرا ارزش مکانی «صدها» رقم پایه هفت 49 است. پیگیری نمادهای غیر اعشاری همچنین نیاز به تمایز اعداد (مقادیر) از اعداد را توضیح می دهد.که آنها را نشان می دهد، [1] تمایزی که برخی منتقدان آن را فتیشستی می دانند. [ نیازمند منبع ]

موضوعات معرفی شده در ریاضیات جدید شامل نظریه مجموعه ها , حساب مدولار , نابرابری های جبری , پایه های غیر از 10 , ماتریس ها , منطق نمادین , جبر بولی و جبر انتزاعی است . [2]

تمام پروژه های ریاضی جدید بر نوعی یادگیری اکتشافی تاکید داشتند. [3] دانش آموزان به صورت گروهی برای ابداع نظریه هایی در مورد مسائل مطرح شده در کتاب های درسی کار کردند. مواد برای معلمان کلاس درس را "پر سر و صدا" توصیف کرد. بخشی از کار معلم این بود که از جدولی به جدول دیگر تئوری را ارزیابی کند که هر گروه از دانش‌آموزان ایجاد کرده بودند و با ارائه مثال‌های متقابل، نظریه‌های اشتباه را «اژدر» کند. برای اینکه آن سبک تدریس برای دانش‌آموزان قابل تحمل باشد، آن‌ها باید معلم را به‌عنوان یک همکار و نه به‌عنوان یک رقیب یا به‌عنوان فردی که عمدتاً به درجه‌بندی اهمیت می‌دهد، تجربه می‌کردند. بنابراین، کارگاه‌های ریاضی جدید برای معلمان، به همان اندازه که روی ریاضیات تلاش می‌کردند، روی آموزش و پرورش نیز صرف کردند . [4]

انتقاد [ ویرایش ]

والدین و معلمانی که با ریاضیات جدید در ایالات متحده مخالف بودند، شکایت داشتند که برنامه درسی جدید بیش از حد خارج از تجربیات عادی دانش آموزان است و ارزش وقت گذاشتن از موضوعات سنتی تر، مانند حساب را ندارد . این مطالب همچنین مطالبات جدیدی را از معلمان ایجاد کرد که بسیاری از آنها مجبور بودند مطالبی را که کاملاً درک نمی کردند تدریس کنند. والدین نگران بودند که متوجه نشدند فرزندانشان چه می آموزند و نمی توانند به آنها در تحصیل کمک کنند. در تلاش برای یادگیری مطالب، بسیاری از والدین در کلاس های فرزندان خود شرکت کردند. در پایان، نتیجه‌گیری شد که این آزمایش جواب نمی‌دهد، و ریاضی جدید قبل از پایان دهه 1960 از بین رفت، اگرچه سال‌ها پس از آن در برخی از مناطق مدرسه تدریس می‌شد.

پروفسور جورج اف سیمونز در مقدمه جبر کتاب خود، ریاضیات پیش حساب به طور خلاصه ، نوشت که ریاضیات جدید دانش‌آموزانی را به وجود آورد که " قانون جابجایی را شنیده بودند، اما جدول ضرب را نمی‌دانستند ". [5]

در سال 1965، فیزیکدان ریچارد فاینمن در مقاله، کتاب های درسی جدید برای ریاضیات "جدید" نوشت :

اگر بخواهیم، می‌توانیم و می‌گوییم: "جواب یک عدد کامل کوچکتر از 9 و بزرگتر از 6 است"، اما مجبور نیستیم بگوییم: "جواب عضوی از مجموعه است که محل تقاطع آنهاست . " مجموعه اعدادی که بزرگتر از 6 هستند و مجموعه اعدادی که کوچکتر از 9 هستند ... پس در ریاضیات "جدید" ابتدا باید آزادی فکر وجود داشته باشد. دوم، ما نمی خواهیم فقط کلمات را آموزش دهیم. و ثالثاً، موضوعات نباید بدون توضیح هدف یا دلیل، یا بدون ارائه راهی که بتواند واقعاً از مطالب برای کشف چیزهای جالب استفاده شود، معرفی شوند. فکر نمی کنم ارزش تدریس چنین مطالبی را داشته باشد. [6]

موریس کلاین در کتاب خود چرا جانی نمی‌تواند اضافه کند: شکست ریاضیات جدید (1973) می‌گوید که برخی از طرفداران مباحث جدید «این واقعیت را کاملاً نادیده گرفتند که ریاضیات یک پیشرفت تجمعی است و یادگیری آن عملاً غیرممکن است. آفرینش های جدیدتر، اگر قدیم ترها را نشناسد». [2] : 17 علاوه بر این، کلاین با اشاره به گرایش به انتزاع در ریاضیات جدید، می‌گوید: «انتزاع اولین مرحله نیست، بلکه آخرین مرحله در توسعه ریاضی است». [2] : 98

در نتیجه این مناقشه، و علیرغم تأثیر مداوم ریاضیات جدید، عبارت "ریاضی جدید" اغلب برای توصیف هر مد کوتاه مدتی که به سرعت بی اعتبار می شود استفاده می شود. در سال 1999، تایم آن را در فهرستی از 100 بدترین ایده قرن بیستم قرار داد. [7] [8]

در کشورهای دیگر [ ویرایش ]

در زمینه گسترده تر، اصلاح برنامه های درسی ریاضی مدارس نیز در کشورهای اروپایی مانند انگلستان ( به ویژه توسط پروژه ریاضیات مدرسه ) و فرانسه به دلیل نگرانی از اینکه ریاضیات در مدارس تدریس می شود در حال جدا شدن بیش از حد از تحقیقات ریاضیات دنبال شد. به ویژه گروه بوربکی . [9] در آلمان غربی این تغییرات به عنوان بخشی از فرآیند بزرگتر اصلاحات Bildungs تلقی شد . فراتر از استفاده از نظریه مجموعه ها و رویکردهای متفاوت به حساب ، تغییرات مشخصه ، هندسه تبدیل به جای قیاسی سنتی بود. هندسه اقلیدسی ، و رویکردی به حساب دیفرانسیل و انتگرال که به جای تأکید بر تسهیلات، مبتنی بر بینش بیشتر بود. [ توضیحات لازم است ] [ نیازمند منبع ]

باز هم این تغییرات با استقبال متفاوتی مواجه شد، اما به دلایل مختلف. به عنوان مثال، کاربران نهایی مطالعات ریاضی در آن زمان بیشتر در علوم فیزیکی و مهندسی بودند . و آنها به جای ایده های انتزاعی تر، از مهارت های دستکاری در حساب دیفرانسیل و انتگرال انتظار داشتند. با توجه به اینکه ریاضیات گسسته زبان اصلی محاسبات است ، از آن زمان به برخی مصالحه ها نیاز است . [ نیازمند منبع ]

تدریس در اتحاد جماهیر شوروی چنین تحولات شدیدی را تجربه نکرد، در حالی که با برنامه ها و گرایش های آکادمیک هماهنگ بود:

"در زمان AN Kolmogorov ، کمیته ریاضی اصلاح برنامه درسی کلاس های 4-10 را اعلام کرد، در زمانی که سیستم مدرسه شامل 10 کلاس بود. کمیته نوع اصلاحات در حال پیشرفت در کشورهای غربی را غیرقابل قبول تشخیص داد؛ برای مثال. ، هیچ موضوع خاصی برای مجموعه ها برای گنجاندن در کتاب های درسی مدارس پذیرفته نشد. رویکردهای تحول در آموزش هندسه پذیرفته شد، اما نه به این سطح پیچیده [ sic ] ارائه شده در کتاب درسی تهیه شده توسط ولادیمیر بولتیانسکی و ایزاک یاگلوم ." [10]

در ژاپن ، ریاضیات جدید توسط وزارت آموزش، فرهنگ، ورزش، علم و فناوری (MEXT) حمایت شد ، اما بدون مواجهه با مشکلاتی که منجر به رویکردهای دانش‌آموز محور شد . [11]

در فرهنگ عامه [ ویرایش ]

موزیسین و مدرس ریاضیات دانشگاه ، تام لرر ، آهنگی طنز به نام « ریاضی جدید » (از آلبوم او در سال 1965 که همان سال بود ) نوشت که حول فرآیند تفریق 173 از 342 به صورت اعشاری و اکتال بود . این آهنگ به سبک سخنرانی در مورد مفهوم کلی تفریق در سیستم های اعداد دلخواه است، که با دو محاسبه ساده نشان داده شده است، و تأکید ریاضیات جدید بر بینش و مفاهیم انتزاعی را برجسته می کند - همانطور که Lehrer آن را با میزان جدیت غیرقابل تعیینی بیان می کند، "در رویکرد جدید ... نکته مهم این است که بفهمید چه کاری انجام می دهید، به جای دریافت پاسخ درست." در نقطه‌ای از آهنگ، او اشاره می‌کند که "شما سیزده دارید و هفت را می‌گیرید، و این پنج تا باقی می‌ماند... خوب، در واقع شش، اما ایده چیز مهمی است." گروه کر ناامیدی و سردرگمی والدین را در کل روش مورد تمسخر قرار می دهد: "هورا برای ریاضی جدید، ریاضی جدید / مرور ریاضی برای شما مفید نیست / خیلی ساده است، خیلی ساده است / فقط یک فرزند می تواند انجام دهد." [12]
در سال 1965، چارلز شولز، کاریکاتوریست ، مجموعه‌ای از نوارهای بادام‌زمینی را نوشت که ناامیدی مهدکودک سالی از ریاضیات جدید را شرح می‌داد. در نوار اول، او به صورت گیج کننده در مورد "مجموعه ها، تطبیق یک به یک، مجموعه های معادل، مجموعه های غیرمعادل، مجموعه های یک، مجموعه های دو، تغییر نام دو، زیرمجموعه ها، مجموعه ها به هم پیوستن، جملات اعداد، جایگاه ها" به تصویر کشیده شده است . در نهایت، او به گریه می افتد و فریاد می زند: "تنها چیزی که می خواهم بدانم این است که دو و دو چند است؟" [13] این سری از نوارها بعداً برای انیمیشن ویژه بادام زمینی در سال 1973 ، هیچ زمانی برای عشق وجود ندارد، چارلی براون اقتباس شد.. شولز همچنین تصویری از چارلی براون در یک صفحه روی میز مدرسه‌اش کشید که در آن فریاد زد: «چگونه می‌توان مسائل «ریاضی جدید» را با ذهن «ریاضی قدیمی» انجام داد؟ [14]
در اپیزود هیزل در سال 1966 "کمی نابغه"، این نمایش به تقسیم بندی که معرفی ریاضی جدید بین خانواده ها، دوستان و همسایگان ایجاد کرد و همچنین تأثیر آن بر شکاف بین نسلی که در آن زمان رو به افزایش بود می پردازد. [15]
فیلم Incredibles 2 محصول 2018 که در دهه 1960 می گذرد، باب پار/آقای را نشان می دهد. تقلای باورنکردنی برای آموزش ریاضی به پسرش، که از روش‌های جدیدی که دانش‌آموزان انتظار دارند استفاده کنند، ناامید شده است.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

هسته مشترک
André Lichnerowicz – در سال 1967 کمیسیون فرانسوی Lichnerowicz را ایجاد کرد
برنامه جامع ریاضیات مدرسه (CSMP)
مطالعه بهبود برنامه درسی ریاضی دبیرستان (SSMCIS)
پروژه ریاضیات مدرسه : نسخه بریتانیا در حال استفاده از 1960s-1980s
فهرست روش های آموزشی متروکه
گروه مطالعاتی ریاضیات مدرسه (SMSG)
New New Math - اصطلاحی طنز برای جنگ های ریاضی دهه 1990

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/New_Math

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 9:45 توسط علی رضا نقش نیلچی |

برنامه درسی ضد تعصب

ابزار

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

(برگرفته از ریاضیات ضد نژادپرستی )

این مقاله شامل فهرستی از مراجع عمومی است ، اما فاقد استنادهای درون خطی متناظر کافی است . لطفا با معرفی نقل قول های دقیق تر به بهبود این مقاله کمک کنید. ( ژوئن 2008 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )

آموزش انتقادی
کارهای عمده
آموزش و پرورش مستضعفان آغازگر آموزشی انتقادی یادگیری کار کردن مدرسه و مبارزه برای زندگی عمومی
نظریه پردازان
پائولو فریره هنری ژیرو پیتر مک لارن قلاب های زنگ آنتونیا داردر جو کینچلو شرلی استاینبرگ پل ویلیس ایرا شور
آموزش و پرورش
آموزش و پرورش ضد ظلم آموزش لغو برنامه درسی ضد تعصب آموزش چند فرهنگی نابرابری آموزشی مطالعات برنامه درسی تدریس برای عدالت اجتماعی آموزش بشردوستانه شمول یادگیری مبتنی بر تحقیق یادگیری دانش آموز محور آموزش حوزه عمومی آموزش مردمی ترکیب فمینیستی اکوپاداگوژی آموزش عجیب و غریب سواد انتقادی خواندن انتقادی آگاهی انتقادی نظریه انتقادی آموزش سازنده
مفاهیم
پراکسیس برنامه درسی پنهان بالا بردن آگاهی
مربوط
بازسازی گرایی نظریه انتقادی مدرسه فرانکفورت شعور سیاسی
v تی ه

برنامه درسی ضد سوگیری رویکردی فعالانه به برنامه های درسی آموزشی است که تلاش می کند پیشداوری هایی مانند نژادپرستی ، جنسیت گرایی ، توانایی گرایی ، سن گرایی ، وزن گرایی ، همجنس گرا هراسی ، طبقه گرایی ، رنگ گرایی ، ارتفاع گرایی ، دست گرایی ، تبعیض مذهبی و سایر اشکال حکومت سالاری را به چالش بکشد . این رویکرد مورد علاقه سازمان های حقوق مدنی مانند اتحادیه ضد افترا است . [1]

برنامه درسی ضد نژادپرستی بخشی از یک جنبش ساخت‌گرایی اجتماعی گسترده‌تر در جوامع مختلف جهان غرب است ، جایی که بسیاری از جهان‌بینی‌های علمی به‌عنوان مظاهر فرهنگ‌های غربی تلقی می‌شوند که از موقعیت ممتازی نسبت به جوامع « جنوب جهانی » برخوردارند، [2] در کنار این ادعا که آموزش جنبه اجتماعی-فرهنگی دارد ، یعنی مطالعه این موضوعات در جوامع غربی معمولاً تعصبات نژادی و فرهنگی را نشان می‌دهد ، [3] و تمرکز بیش از حد بر « مردان سفیدپوست مرده » به‌ویژه در ریاضیات است. [4][یادداشت 1]

هدف [ ویرایش ]

برنامه درسی ضد سوگیری توسط طرفداران آن به عنوان یک کاتالیزور در تحلیل انتقادی شرایط مختلف اجتماعی دیده می شود. با هدف کاهش ستم اجتماعی با هدف نهایی « عدالت اجتماعی » اجرا می‌شود. [1]

مثالها [ ویرایش ]

مارگارت تاچر ، در سخنرانی خود در کنفرانس حزب محافظه کار در سال 1987، به « مقامات آموزش چپ تندرو و معلمان افراطی» اشاره کرد که «ریاضیات ضد نژادپرستی - هر چه که باشد» را تدریس می کنند. [5] [6] و بعداً در سال 2005، فاکس نیوز گزارشی را منتشر کرد که در آن "برنامه "آموزش ضد نژادپرستی" در مدارس دولتی نیوتن اجرا شد . [7]

مقاله «سیاست ریاضیات ضد نژادپرستی» نوشته جورج قاورگز جوزف، فرضیات مختلفی را که توسط معلمان ریاضیات مطرح شده است، بررسی می‌کند که می‌تواند تأثیر منفی بر دانش‌آموزان اقلیت‌های قومی داشته باشد . [4] یک رویکرد ضد نژادپرستانه برای آموزش ریاضی می‌تواند شامل یکی یا همه موارد زیر باشد:

بحث در مورد دانش ریاضی تمدن های باستانی خارج از اروپا، و کمک های غیر اروپایی به دانش و اکتشاف ریاضی. [8]
پرهیز از کلیشه‌های نژادی یا سوگیری فرهنگی در مطالب کلاس، کتاب‌های درسی ، موضوعات درسی و سؤالات امتحانی. به عنوان مثال، طیف وسیعی از نام‌ها با پیشینه‌های قومی مختلف ممکن است در سؤالات مشکل کلمه استفاده شود . [9]

استاد ریاضیات آمریکایی شهید محمد پیشنهاد کرده است که عملکرد ضعیف ریاضی در میان آمریکایی های آفریقایی تبار با اضطراب بالاتر ناشی از کلیشه های منفی مرتبط است ، زیرا او بیان می کند که بسیاری از ریاضیات را با افراد سفیدپوست طبقه متوسط مرتبط می دانند . [10]

انتقاد [ ویرایش ]

انتقاداتی از جنبه های برنامه درسی ضد تعصب وجود داشته است. دیر آلمیدا، استاد دانشگاه واشنگتن شرقی، بیان کرده است که اکثر برنامه های درسی ضد تعصب، مشارکت گروه های قومی غیر آفریقایی ، مانند بومیان آمریکایی ، اینویت و بومیان آلاسکا را حذف می کنند . آلمیدا ادعا کرده است که به تصویر کشیدن بومیان آمریکا در مطالب ضد تعصب، شیوه های واقعی بومیان را با ایده های ابداع شده، منسوخ یا اشتباه درباره فرهنگ بومیان آمریکا در هم می آمیزد. [11]

منتقدان دیگر، مانند پروفسور دانشگاه تنسی، جی آموس هچ، ادعا کرده اند که برخی از برنامه های درسی ضد سوگیری را می توان به عنوان اتخاذ فعال یا منفعلانه یک تعصب نژادی ضد اروپایی/غربی ، به دنبال به حداقل رساندن مشارکت اروپایی های قومی به نفع سایرین تفسیر کرد. گروههای قومی. هچ بیان کرده است که این ایدئولوژی برنامه‌های درسی «ضد سوگیری» را تولید کرده است که آشکارا علیه افراد اروپایی تبار یا به نفع افراد آفریقایی تبار مغرضانه است. [12]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

پیشگامان فعالیت و آموزش:

آموزش و تعلیم کودکان:

منابع

https://en.wikipedia.org/wiki/Anti-bias_curriculum#Examples

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 9:43 توسط علی رضا نقش نیلچی |

جنگ های ریاضی

ابزار

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

این مقاله برای تأیید نیاز به نقل قول های اضافی دارد . لطفاً با افزودن نقل قول به منابع معتبر به بهبود این مقاله کمک کنید . اطلاعات بدون مرجع ممکن است مشکل ایجاد کرده و پاک شوند. یافتن منابع: "جنگ های ریاضی" - اخبار · روزنامه ها · کتاب ها · محقق · JSTOR
( ژوئیه 2015 ) ( با نحوه و زمان حذف این پیام الگو آشنا شوید )

Math Wars بحث بر سر آموزش ریاضیات ، کتاب‌های درسی و برنامه‌های درسی مدرن در ایالات متحده است که با انتشار برنامه درسی و استانداردهای ارزیابی ریاضیات مدرسه در سال 1989 توسط شورای ملی معلمان ریاضیات (NCTM) و توسعه متعاقب آن و گسترش گسترده آن آغاز شد. پذیرش نسل جدیدی از برنامه های درسی ریاضیات با الهام از این استانداردها.

در حالی که بحث در مورد مهارت های ریاضی برای چندین دهه ادامه داشته است، [1] اصطلاح "جنگ های ریاضی" توسط مفسرانی مانند John A. Van de Walle [2] و David Klein ابداع شد . [3] بحث بر سر ریاضیات سنتی و اصلاح فلسفه و برنامه های درسی ریاضیات است که از نظر رویکرد و محتوا تفاوت های چشمگیری دارند.

طرفداران اصلاحات [ ویرایش ]

بزرگترین حامی اصلاحات در ایالات متحده شورای ملی معلمان ریاضیات بوده است . [4]

یکی از جنبه های بحث بر سر این است که چگونه باید به طور صریح به کودکان مهارت ها بر اساس فرمول ها یا الگوریتم ها (روش های ثابت و گام به گام برای حل مسائل ریاضی) در مقابل رویکرد مبتنی بر تحقیق که در آن دانش آموزان در معرض مشکلات دنیای واقعی قرار می گیرند، آموزش داده شود. که به آنها کمک می کند تا تسلط در حس اعداد، استدلال و مهارت های حل مسئله را توسعه دهند. در این رویکرد اخیر، درک مفهومی یک هدف اولیه است و انتظار می رود که روانی الگوریتمی در درجه دوم دنبال شود. [1] برخی از والدین و سایر ذینفعان مربیان را سرزنش می‌کنند و می‌گویند که شکست‌ها نه به دلیل تقصیر روش، بلکه به این دلیل است که این روش‌های آموزشی به تخصص زیادی نیاز دارند و همیشه به خوبی در کلاس‌های درس واقعی اجرا نشده‌اند.

واکنشی که طرفداران آن «تلاش‌های اصلاحی درک ضعیف» و منتقدان آن را «ترک کامل آموزش در ریاضیات پایه» می‌نامند، منجر به «جنگ ریاضی» بین اصلاحات و روش‌های سنتی آموزش ریاضی شد.

منتقدان اصلاحات [ ویرایش ]

کسانی که با فلسفه مبتنی بر تحقیق مخالفند معتقدند که دانش‌آموزان باید ابتدا مهارت‌های محاسباتی را توسعه دهند تا بتوانند مفاهیم ریاضیات را درک کنند. این مهارت‌ها باید با استفاده از روش‌های سنتی تست‌شده تا زمانی که خودکار شوند، حفظ و تمرین شوند. زمان بهتری صرف تمرین مهارت‌ها می‌شود تا تحقیقات برای ابداع جایگزین‌ها یا توجیه بیش از یک پاسخ یا روش صحیح. در این دیدگاه، برآورد پاسخ ها کافی نیست و در واقع وابسته به مهارت های بنیادی قوی تلقی می شود . تصور می شود که یادگیری مفاهیم انتزاعی ریاضیات به یک پایه محکم از دانش ابزارهای موضوع بستگی دارد. [1]

حامیان تدریس سنتی ریاضیات با وابستگی بیش از حد به نوآوری هایی مانند ماشین حساب یا فناوری جدید مانند زبان لوگو مخالفند . [5] نوآوری دانش آموز تا زمانی که از نظر ریاضی معتبر باشد قابل قبول است، حتی خوش آمدید. استفاده از ماشین حساب می تواند پس از توسعه حس اعداد و تسلط بر مهارت های اساسی مناسب باشد. روش‌های ساخت‌گرا [6]که برای بسیاری از بزرگسالان ناآشنا است و کتاب هایی که فاقد توضیح روش ها یا مثال های حل شده هستند کمک به تکالیف را دشوار می کند. در مقایسه با کاربرگ‌هایی که می‌توانند در چند دقیقه تکمیل شوند، فعالیت‌های سازنده‌گرایانه می‌تواند زمان‌برتر باشد. (معلمان اصلاحات پاسخ می‌دهند که زمان بیشتری برای آموزش مجدد الگوریتم‌های نادرست از دست می‌رود.) تأکید بر خواندن و نوشتن همچنین بار زبانی را برای دانش‌آموزان مهاجر و والدینی که ممکن است با زبان انگلیسی ناآشنا باشند، افزایش می‌دهد.

منتقدان اصلاحات خاطرنشان می کنند که روش های سنتی هنوز به طور جهانی و منحصراً در صنعت و دانشگاه استفاده می شود. مربیان اصلاحات پاسخ می‌دهند که چنین روش‌هایی هنوز هدف نهایی ریاضیات اصلاحی هستند و دانش‌آموزان باید تفکر انعطاف‌پذیر را بیاموزند تا با مشکلاتی روبرو شوند که ممکن است روشی برای آن بلد نباشند. منتقدان معتقدند که انتظار اینکه دانش‌آموزان روش‌های استاندارد را از طریق تحقیق «کشف» کنند، غیرمنطقی است و تفکر منعطف تنها پس از تسلط بر مهارت‌های پایه قابل توسعه است . [7] مفسران استدلال کرده‌اند که حمایت فلسفی برای این مفهوم وجود دارد که «تسلط الگوریتمی» مستلزم همان انواع فعالیت‌های شناختی است که طرفداران اصلاحات اغلب ادعا می‌کنند که فضیلت منحصربه‌فرد رویکردهایشان است. [8]با این حال، چنین استدلال‌هایی فرض می‌کنند که اصلاح‌طلبان نمی‌خواهند الگوریتم‌های استاندارد را آموزش دهند، که یک سوء تفاهم رایج از موضع اصلاحات است.

برخی از برنامه های درسی شامل تحقیقات کنستانس کامی استو دیگران که به این نتیجه رسیدند که آموزش مستقیم الگوریتم های سنتی برای درک مفهومی ریاضیات معکوس است. منتقدان به برخی از پیامدهای این تحقیق اعتراض کرده اند. روش های حفظ سنتی با فعالیت های سازنده گرایانه جایگزین می شود. از دانش آموزانی که در یک روش استاندارد مهارت نشان می دهند خواسته می شود تا روش دیگری برای رسیدن به پاسخ ابداع کنند. برخی از والدین حامیان اصلاحات ریاضی را متهم کرده اند که عمداً دانش آموزان را با توانایی بیشتر به منظور «کاغذ کردن» نابرابری های سیستم مدرسه آمریکا کاهش می دهند. برخی از معلمان به منظور آموزش سریعتر روشهای استاندارد، چنین کتابهای درسی را تکمیل می کنند. برخی از برنامه های درسی تقسیم طولانی را آموزش نمی دهند. منتقدان بر این باورند که NCTM استانداردهای خود را تجدید نظر کرده است تا صراحتاً خواستار ادامه آموزش روش‌های استاندارد شود.زیر ). اساتید کالج و کارفرمایان گاهی اوقات ادعا کرده اند که دانش آموزانی که با استفاده از برنامه های درسی اصلاحی آموزش دیده اند، مهارت های ریاضی اولیه ندارند. یک مطالعه نشان داد که اگرچه دانش‌آموزان کلاس اولی در سال 1999 با استعداد متوسط یا بالاتر از متوسط برای ریاضیات، با آموزش معلم محور یا دانش‌آموز محور به همان اندازه خوب عمل کردند، دانش‌آموزان کلاس اولی که مشکلات ریاضی داشتند با آموزش معلمان بهتر عمل کردند. . [9]

اصلاح برنامه های درسی [ ویرایش ]

نمونه هایی از برنامه های درسی اصلاحات معرفی شده در پاسخ به استانداردهای NCTM 1989 و دلایل انتقاد اولیه:

Mathland (دیگر ارائه نمی شود)
بررسی‌ها در اعداد، داده‌ها و فضا ، به دلیل نداشتن دستورالعمل صریح الگوریتم‌های استاندارد مورد انتقاد قرار گرفت.
پروژه ریاضیات Core-Plus ، به دلیل ناتوانی در انتقال مفاهیم و ایده های مهم ریاضی که باید و می تواند در دسترس دانش آموزان دبیرستان باشد، [10] کم اهمیت جلوه دادن «ساختار و مهارت های جبری» و ناتوانی در ایجاد هندسه از پایه در روشی منطقی و منسجم از نظر ریاضی.» [11]
ریاضیات متصل ، به دلیل عدم آموزش صریح الگوریتم‌های استاندارد، فرمول‌ها یا مثال‌های حل شده به کودکان مورد انتقاد قرار گرفته است.
ریاضیات روزمره ، همچنین به عنوان "ریاضی فازی" شناخته می شود، [12] به دلیل تاکید بر روش های حسابی غیر سنتی مورد انتقاد قرار گرفت.

منتقدان کتاب های درسی اصلاحات می گویند که این کتاب ها مفاهیم را به صورت تصادفی ارائه می کنند. [13] منتقدان کتاب‌های درسی اصلاحات و روش‌های حمایت از برنامه‌های درسی مانند ریاضی سنگاپور ، که بر آموزش مستقیم مفاهیم اساسی ریاضی تأکید می‌کند، و ریاضیات ساکسون ، که بر مرور تجمعی مکرر تأکید دارد.

مربیان اصلاحات با اشاره به این که تحقیقات [14] [15] [16] تمایل دارد نشان دهد که دانش‌آموزان به درک مفهومی بیشتری از برنامه‌های درسی مبتنی بر استانداردها نسبت به برنامه‌های درسی سنتی دست می‌یابند و این دستاوردها به قیمت مهارت‌های پایه تمام نمی‌شود. در واقع دانش آموزان تمایل دارند در هر دو نوع برنامه درسی به همان سطح مهارت رویه ای دست یابند که با آزمون های استاندارد سنتی اندازه گیری می شود. تحقیقات بیشتری مورد نیاز است، اما به نظر می‌رسد وضعیت فعلی پژوهش نشان می‌دهد که کتاب‌های درسی اصلاحی به خوبی یا بهتر از کتاب‌های درسی سنتی در کمک به دانش‌آموزان برای دستیابی به شایستگی محاسباتی عمل می‌کنند و در عین حال درک مفهومی بیشتری را نسبت به رویکردهای سنتی ارتقا می‌دهند.

تحولات بعدی [ ویرایش ]

در سال 2000، شورای ملی معلمان ریاضیات (NCTM) اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه (PSSM) را منتشر کرد که نسبت به استانداردهای اولیه 1989 متعادل تر دیده می شد. این امر منجر به ایجاد آرامش شد، اما پایانی برای مناقشه نبود. دو گزارش اخیر منجر به سرد شدن بیشتر جنگ های ریاضی شده است. در سال 2006، NCTM نقاط کانونی برنامه درسی خود را منتشر کرد ، [17] که توسط بسیاری به عنوان یک موضع سازش تلقی می شد. در سال 2008، پانل ملی مشاوره ریاضیات، ایجاد شده توسط جورج دبلیو بوش ، خواستار توقف همه مواضع افراطی شد.

توصیه های شورای ملی معلمان ریاضیات 2006 [ ویرایش ]

در سال 2006، NCTM نقاط کانونی برنامه درسی را منتشر کرد ، [17] گزارشی در مورد موضوعاتی که برای ریاضیات در پیش از مهدکودک تا کلاس هشتم در نظر گرفته می‌شد. گنجاندن الگوریتم‌های استاندارد آن باعث شد سرمقاله‌های روزنامه‌هایی مانند شیکاگو سان تایمز بیان کنند که «شورای NCTM کم و بیش اعتراف کرده است که مسخره‌کرده است» و گزارش جدید «ناسازگاری در رتبه‌بندی موضوعات ریاضی نیز وجود دارد». مانند اینکه چگونه آنها تعریف می شوند و از دانش آموزان انتظار می رود چه چیزی بیاموزند." [18] NCTM با پافشاری پاسخ داد که "نقاط کانونی" را گامی در اجرای استانداردها می داند، نه معکوس کردن موضع خود در آموزش دانش آموزان برای یادگیری موضوعات اساسی با درک مفهومی. [17]فرانسیس فنل، رئیس NCTM، اظهار داشت که هیچ تغییر جهت یا سیاستی در گزارش جدید صورت نگرفته است و گفت که از صحبت در مورد "جنگ های ریاضی" ناراحت است. [19] نقاط کانونی یکی از اسناد مورد مشورت برای ایجاد استانداردهای هسته مشترک ملی جدید بود که از سال 2010 توسط اکثر ایالات متحده پذیرفته شده است.

پنل ملی مشاوره ریاضی [ ویرایش ]

در 18 آوریل 2006، پرزیدنت بوش پانل مشاوره ملی ریاضیات را ایجاد کرد که از پانل خواندنی ملی تأثیرگذار الگوبرداری شد . پنل ملی ریاضی شواهد علمی مربوط به آموزش و یادگیری ریاضیات را بررسی و خلاصه کرد، [20] در گزارش سال 2008 خود به این نتیجه رسیدند که "توصیه های فراگیر مبنی بر اینکه آموزش باید کاملاً "دانش آموز محور" یا "معلم هدایت شود" پشتیبانی نمی شود. توسط تحقیق. اگر چنین توصیه‌هایی وجود داشته باشد، باید لغو شوند. اگر در نظر گرفته می‌شوند، باید از آنها اجتناب شود. تحقیقات با کیفیت بالا از استفاده انحصاری از هر دو رویکرد پشتیبانی نمی‌کند." [21]این هیئت به طور موثر خواستار پایان دادن به جنگ های ریاضی شد و نتیجه گرفت که تحقیقات نشان می دهد "درک مفهومی، تسلط محاسباتی و رویه ای، و مهارت های حل مسئله به یک اندازه مهم هستند و به طور متقابل یکدیگر را تقویت می کنند. بحث ها در مورد اهمیت نسبی هر یک از این مؤلفه ها ریاضیات اشتباه است."

گزارش نهایی پانل با انتقاد قابل توجهی در جامعه آموزش ریاضیات مواجه شد، در میان سایر مسائل، معیارهای انتخاب مورد استفاده برای تعیین تحقیقات "با کیفیت بالا"، مقایسه آنها با اشکال شدید تدریس و میزان تمرکز روی جبر. [22]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

ریاضیات ضد نژادپرستی ، تلاش برای کاهش تعصب نژادی در آموزش ریاضیات
دیوید کلاین
تحصیل در ایالات متحده
جو بولر
ماریان اسمال
ریاضیات جدید - اصلاحی در آموزش ریاضیات در کشورهای غربی در اواخر دهه 1950 تا اوایل دهه 1970
درس سه قسمتی

منابع

https://en.wikipedia.org/wiki/Math_wars

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و نهم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 9:41 توسط علی رضا نقش نیلچی |

سیاست های ارزشیابی معلمان شکست خورده است. کجا اشتباه کردند؟

سیاست می تواند مردم را وادار به انجام کارها کند، اما نمی تواند آنها را وادار کند که آن کارها را به خوبی انجام دهند

توسط ریک هس — 10 آوریل 2023 4 دقیقه خوانده شده

تصویر یک تیر چند دم را نشان می دهد که به گلوله یک هدف برخورد می کند.

DigitalVision Vectors/Getty

ریک هس

دنبال کردن

مشارکت کننده نظر ، هفته آموزش

ریک هس یک محقق مقیم و مدیر مطالعات سیاست آموزشی در موسسه امریکن اینترپرایز است. او وبلاگ نظر هفته آموزش "Rick Hess Straight Up" را می نویسد.

در مقاله سفید دفتر ملی تحقیقات اقتصاد (NBER) در ماه مارس در مورد «در مقیاس‌پذیری ارزیابی معلمان»، پنج پژوهشگر نتیجه‌ای در مورد فشار ارزشیابی معلمان ارائه می‌دهند که در دوره اوباما بسیار گسترده بود. آنها با اطمینان آماری بالا به این نتیجه رسیدند که این تلاش هیچ تأثیر معنی‌داری بر نتایج دانش‌آموز نداشت (صرف نظر از ویژگی‌های طراحی برنامه خاص، ویژگی‌های دانش‌آموز مرتبط، یا زمینه محلی).

برای کسانی که Race to the Top، دلارها و دستورالعمل‌های فدرال، اقدامات شدید بنیاد گیتس برای آموزش مؤثر، طرح‌های بزرگ ایالتی، نگاه انبوه LA Times به امتیازات ارزش افزوده معلمان و معلم شدید را به یاد می‌آورند . -دعواهای ارزیابی اواخر دهه و اوایل دهه 2010 ، همه چیز یک داستان هشداردهنده است. البته هیچ کدام از اینها تا به حال جای تعجب ندارد. به هر حال، مت کرافت از دانشگاه براون (یکی از نویسندگان همکار مقاله جدید) قبلاً نشان داده بود که هیچ چیز وارداتی در نتیجه قوانین جدید ارزشیابی معلمان تغییر نکرده است. و ارزیابی گسترده RAND از تلاش نیم میلیارد دلاری بنیاد گیتس در ارزیابی معلمان، حکمی مشابه ناگوار را به ثبت رساند .

در مقاله جدید NBER، جاش بلیبرگ و همکارانش در مورد عوامل آشنا که به توضیح آنچه اتفاق افتاده کمک می کند - از جمله مخالفت های سیاسی و سیستم غیرمتمرکز آموزش عمومی ایالات متحده، افکاری را ارائه می دهند. البته، هیچ یک از این چیزها اصلاً نباید تعجب آور باشد. در واقع، این چالش‌ها و مشکل افزایش اصلاحات یک مشکل قدیمی است (برای مثال به مقاله کلاسیک دیک المور در سال 1996 مراجعه کنید ).

این ناامیدی که به خوبی فرسوده شده است مسئول چیزی است که به مدت 13 سال موضوع تکراری این وبلاگ بوده است: این اعتقاد که به چالش کشیدن شور و شوق بی توجه، اطمینان اخلاقی و اعتماد کورکورانه ای که در DNA پیشرفت مدرسه بسیار بزرگ است، بسیار مهم است.

همانطور که چندین سال پیش مشاهده کردم، در نامه هایی به یک اصلاح طلب جوان آموزش و پرورش ، «سیاست می تواند مردم را وادار به انجام کارها کند، اما نمی تواند آنها را وادار کند آنها را به خوبی انجام دهند. خط‌مشی ابزاری بی‌پرده است که وقتی مردم را وادار به انجام کارها می‌کند، بهترین کار را دارد.» سیاست‌های آموزشی به احتمال زیاد نتایج مورد انتظار را هنگام برخورد با «بایدها» و «نبایدها»، مانند مواردی مانند حضور اجباری، ارزیابی‌های سالانه مورد نیاز، محدودیت‌های کلاسی و شرایط فارغ‌التحصیلی ارائه می‌دهند.

متأسفانه، همانطور که در نامه‌ها اشاره کردم ، «زمانی که صحبت از تلاش‌های پیچیده‌ای می‌شود که نحوه انجام کارها مهمتر از انجام آن‌هاست، سیاست بسیار کمتر مؤثر است . این به این دلیل است که سیاست نمی‌تواند مدارس یا سیستم‌ها را وادار کند اصلاحات را عاقلانه یا خوب اتخاذ کنند.» به همین دلیل است که طرفداران ترویج الزامات یادگیری اجتماعی-عاطفی، سیاست‌های انضباطی «ترمیمی»، دستورالعمل‌های آموزش فنی و حرفه‌ای، حساب‌های پس‌انداز آموزشی – یا سیستم‌های ارزشیابی معلم – باید برای برآمدگی‌های دندان‌ساز آماده باشند.

من می خواهم واضح بگویم: برآمدگی ها (معمولا) به دلیل نیت بد از جانب کسی نیست، بلکه به دلیل یک سری عوامل پیش پا افتاده است. مربیان در یک مدرسه یا سیستم خاص ممکن است در این تلاش سرمایه گذاری نکنند. آنها ممکن است ندانند چگونه این کار را انجام دهند. هر گونه آموزشی که آنها دریافت می کنند ممکن است بد، متوسط یا ناکافی باشد. دانش‌آموزان یا خانواده‌ها در برخی مناطق ممکن است این اقدامات را دوست نداشته باشند. و همانطور که نویسندگان مقاله NBER خاطرنشان می‌کنند، پیشنهادات با مخالفت‌ها مواجه می‌شوند (شوک!) یا ممکن است در میان راه‌های فرعی سیستم غیرمتمرکز ما دچار مشکل شوند.

وقتی تلاش‌های بهبود نتیجه نمی‌دهند، کسانی که تغییر را تحت فشار قرار داده‌اند این عادت ناخوشایند را دارند که طوری رفتار کنند که گویی هیچ‌کس نمی‌توانست پیش‌بینی کند که چالش‌هایی که آنها را آزار می‌دهد - بسیار شبیه بچه‌ای است که دوچرخه جدیدش را بیرون می‌گذارد و قفل آن را باز می‌کند و سپس می‌گیرد. وقتی دزدیده می شود عصبانی می شود اصلاح طلبان ناامید، ناامیدی خود را به گردن دیگران می اندازند: والدین، سیاستمداران، ناشران کتاب های درسی، معلمان، دزدان دوچرخه. شما به آن می گویید.

این تمایل وجود دارد که اصرار کنند که ایده آنها متورم شده است و هر مسئله ای فقط "مشکلات اجرایی" است. نامیدن چیزی "مشکل پیاده سازی" این است که چگونه کسانی که رویای یک طرح بهبود را در سر می پرورانند، خود را رها کردند. این یک راه شیک برای جلوگیری از اعتراف به شکست آنها در پیش بینی مشکلات قابل پیش بینی است.

نتیجه این است که آنها متوجه نشدند که ایده آنها در عمل چگونه عمل خواهد کرد، وقتی که توسط افراد واقعی بسیاری در بسیاری از مدارس واقعی پذیرفته شد... و بدتر از آن چیزی شد که آنها انتظار داشتند.

قبلاً بارها گفته ام و باز هم می گویم: چیزی به نام "مشکل اجرایی" وجود ندارد. آنچه در مدرسه اهمیت دارد این است که برای 50 میلیون کودک در 100000 مدرسه چه اتفاقی می افتد. همش اجرا همینه

حامیان مسئول و عوامل تغییر بر این اساس آماده می شوند. آنها می دانند که معیار ایده آنها این نیست که در تئوری چقدر امیدوارکننده به نظر می رسد، بلکه این است که چگونه در عمل کار می کند. این آزمونی است که اصلاح طلبان احتمالی اغلب در آن شکست خورده اند. در آینده، چه در مورد SEL صحبت کنیم و چه در مورد حساب‌های پس‌انداز تحصیلی، باید بهتر عمل کنیم. با این حساب، بوملت ارزشیابی معلم درس های ارزشمندی برای تدریس دارد.

منبع

https://www.edweek.org/policy-politics/opinion-teacher-evaluation-policies-have-flopped-where-did-they-go-wrong/2023/04

+ نوشته شده در جمعه بیست و پنجم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 12:18 توسط علی رضا نقش نیلچی |

چگونه می توانیم در نهایت به "جنگ های ریاضی" پایان دهیم

وقتی معلمان مسیر روشنی ندارند، یادگیری را از دست می دهند

توسط Pedro A. Noguera & Morgan Polikoff — 22 اوت 2022 | تصحیح شده: 24 آگوست 2022 5 دقیقه خوانده شده

تصویر طناب کشی با معادلات ریاضی.

تصویر توسط F. Sheehan/ هفته آموزش (تصاویر: iStock/Getty و E+)

پدرو آ. نوگوئرا و مورگان پولیکوف

پدرو آ. نوگوئرا رئیس دانشکده آموزش Rossier دانشگاه کالیفرنیای جنوبی است. مورگان پولیکوف دانشیار آموزش در این مدرسه است.

تصحیح شده : نسخه قبلی این مقاله شامل آماری است که به طور گسترده نقل شده اما قدیمی شده است برای نسبت آمریکایی های مبتلا به اضطراب ریاضی.

چگونه به کودکان ریاضی آموزش دهیم؟

با توجه به اینکه بیش از 50 درصد از آمریکایی‌ها گزارش می‌دهند که از ریاضی می‌ترسند و از آن متنفرند و بخش زیادی از آنها می‌گویند که اضطراب ریاضی را تجربه می‌کنند، این یک سوال پیش پا افتاده نیست. ریاضی زبان قرن بیست و یکم است و اینکه چه کسی ریاضیات را یاد می گیرد و از آن استفاده می کند پیامدهای مهمی برای افرادی دارد که به مشاغل خوب و فرصت های دیگر دسترسی خواهند داشت.

با این وجود، در بسیاری از نقاط کشور، مربیان و سیاست گذاران درگیر بحث هایی در مورد نحوه تدریس ریاضی هستند. در فلوریدا، فرماندار ایالت تصمیم گرفته است علیه آنچه که او «ریاضی بیدار» می‌خواند، جنگ کند. در کالیفرنیا، بحث بر سر چارچوب پیشنهادی ریاضی در مرکز یک جنگ ریاضی همه جانبه قرار دارد. در حالی که بسیاری از مردم از آتش سوزی در آنجا غافل هستند، به نظر می رسد که میلیون ها کودک کالیفرنیا در این درگیری شکست خواهند خورد.

رئوس مطالب سطح بالای جنگ های برنامه درسی ریاضی در طول سال ها به سختی تغییر کرده است. از یک طرف طرفدارانی هستند که از یک رویکرد "سنتی" برای بازگرداندن ما به "اصول" حمایت می کنند. این رویکرد بیشتر بر تسلط رویه ای در حل مسائل ریاضی، ترتیب سنتی دوره ها و رویکردهای آموزشی معلم محور تأکید دارد. طرف دیگر طرفدارانی هستند که خواستار نسخه‌ای «اصلاح‌گرا»تر از ریاضیات هستند. آنها استدلال می کنند که آنچه مورد نیاز است ارتباط و کاربرد بیشتر ریاضیات در زندگی دانش آموزان، تفکر ریاضی و حل مسئله بیشتر، و تمرکز بر محتوای "مدرن" مانند آمار و علم داده است.

اگرچه هیچ کدام از ما مربی ریاضی نیستیم، اما بحث های سیاست گذاری را از نزدیک دنبال کرده ایم و با مسائل مربوط به آن آشنا هستیم. هر دو طرف نکات معتبری را بیان می‌کنند، اما جنگجویان نکته بزرگ‌تری را از دست می‌دهند: در حالی که آنها بر سر دیدگاه‌های گسترده‌شان برای آموزش ریاضی می‌جنگند، معلمان با این وظیفه غیرممکن باقی می‌مانند که خودشان بفهمند که در کلاس درس در حال حاضر با بازگشایی مدارس چه کاری انجام دهند. همانطور که اغلب اتفاق می افتد، بچه ها بیشترین احتمال را دارند که از دست بدهند.

در حال حاضر، میلیون‌ها دانش‌آموز در سراسر کشور در ریاضیات بسیار عقب‌تر هستند و همه‌گیری این وضعیت را بدتر کرده است. در کالیفرنیا، حتی قبل از همه‌گیری، فقط 40 درصد از دانش‌آموزان استانداردهای دولتی در ریاضیات را رعایت می‌کردند. حتی کمتر از آن، فقط 29 درصد، استانداردهای ملی را برای مهارت در ارزیابی ملی پیشرفت آموزشی رعایت می کردند. گزارش‌های اخیر روشن می‌کند که عملکرد دانش‌آموزان در طول همه‌گیری به میزان قابل‌توجهی کاهش یافته است - به اندازه کاهش 10 درصدی درصد کودکانی که در سطح پایه در ریاضیات نمره می‌دهند.

دلایل متعددی وجود دارد که باید به خصوص در مورد ریاضیات نگران بود. اول، در حالی که شواهد اخیر نشان می‌دهد که برخی از کاهش‌های خواندن در طول همه‌گیری شروع به رسیدگی کرده‌اند، کاهش ریاضی در سال تحصیلی 2021-22 بدتر شد. ثانیاً، از همه نظر، این کاهش در مدارسی که به کودکان محروم بیشتری خدمت می کنند - دانش آموزان رنگین پوست و دانش آموزان خانواده های کم درآمد - بیشتر است. و سوم، این کاهش در مدارسی که برای مدت طولانی تری تعطیل بودند، به طور قابل توجهی بیشتر است.

خبر خوب این است که مدارس بودجه تکمیلی قابل توجهی از دولت های فدرال و ایالتی برای رفع این نیازهای آشکار دارند. خبر بد این است که مدارس راهنمایی اندکی در مورد نحوه استفاده از این بودجه برای رفع نیازهای دانش آموزان خود دریافت می کنند.
رهبران ایالتی و ملی باید وارد عمل شوند و راهنمایی هایی را که مربیان به شدت به آن نیاز دارند، ارائه دهند.

در اینجا چند راه وجود دارد که رهبران ادارات آموزش و پرورش ایالتی و وزارت آموزش ایالات متحده می توانند به آنها کمک کنند، به ویژه در رابطه با ریاضی:

ابزارهای خوبی برای شناسایی آنچه بچه ها می دانند و کدام شکاف های مهم در دانش آنها باید برطرف شود وجود دارد. رهبران ایالتی باید به مناطق کمک کنند تا دلارهای خود را برای بهبودی کووید برای ارزیابی‌هایی که در برنامه درسی گنجانده شده است خرج کنند و اطلاعات دقیق و عملی را در مورد زمینه‌های مورد نیاز دانش‌آموز به معلمان ارائه دهند. باید به مدارس توصیه کرد که تصمیمات مبتنی بر داده‌ها اتخاذ کنند و با بچه‌ها در جایی که از نظر تحصیلی هستند ملاقات کنند، حتی اگر این استانداردهای سطح کلاس نباشد. وادار کردن بچه ها برای مقابله با مهارت های پیشرفته قبل از تسلط بر بلوک های سازنده منجر به عقب افتادن بیشتر بچه ها می شود.

می توان از برنامه های بعد از مدرسه استفاده کرد تا اطمینان حاصل شود که دانش آموزان زمان لازم برای کسب مهارت های لازم برای یادگیری ریاضیات پیشرفته را دارند. با توجه به اینکه تعداد کمی از کالج ها در حال گسترش دوره های آموزشی هستند، ضروری است که دبیرستان ها اقداماتی را برای اطمینان از آمادگی بچه ها برای ورود به کالج اتخاذ کنند. ارتباط و هماهنگی بیشتر بین K-12 و سیستم های آموزش عالی نیز مورد نیاز خواهد بود.

تدریس خصوصی می تواند یک راه حل عالی باشد، اما معلمان بسیار ماهر کافی در دسترس نیستند. نرم افزارهای با کیفیت بالا مانند Knowledgehook و برنامه های تدریس خصوصی آنلاین مانند Zearn و Khan Academy می توانند برای کمک به دانش آموزان و معلمان استفاده شوند. ادارات دولتی باید به مناطق در مورد بهترین برنامه ها و منابع حمایتی برای این اهداف مشاوره دهند.

رهبران باید از مدارسی حمایت کنند که یادگیری حرفه ای متمرکز بر برنامه درسی را ارائه می دهند و برای همکاری معلمان و مداخله و حمایت هدفمند برای رفع کمبودهای ریاضی زمان ارائه می دهند.

این جنگ های ریاضی در پی دعواهای مشابهی بر سر نحوه آموزش خواندن است. در آن جنگ‌ها، متخصصان حفاری می‌کردند و از رویکرد آوازی یا تمام زبان حمایت می‌کردند. علیرغم طولانی شدن اختلافات، سیاستگذاران با انتخاب راه میانه پیشرفت کردند. یک نتیجه مشابه در اینجا برای اکثر دانش آموزان منطقی ترین خواهد بود.

ما نمی‌توانیم جنگ‌های ریاضی، جنگ‌های خواندن یا هر یک از بحث‌های خسته‌کننده دیگر را تحمل کنیم که باعث فلج شدن و مهار کنش معنادار می‌شود.

رهبران باید راه‌هایی بیابند تا ریاضی را مرتبط و جالب کنند و باید اطمینان حاصل کنند که دانش‌آموزانشان برای دروس پیشرفته مانند جبر، هندسه و حساب دیفرانسیل و انتگرال آماده هستند.

حقیقت این است که ما نمی‌توانیم جنگ‌های ریاضی، جنگ‌های خواندن یا هر یک از بحث‌های خسته‌کننده دیگر را که باعث فلج شدن و مانع از کنش معنادار می‌شود، تحمل کنیم. آموزش باید یک موضوع غیر حزبی باشد، اما به طور فزاینده ای اینطور نیست. به جای دعوا بر سر نحوه تدریس ریاضی، باید بر نحوه حمایت از معلمان و دانش آموزان در کسب مهارت ریاضی تمرکز کنیم.

باز هم، دسترسی به یادگیری ریاضی یک مسئله مهم برابری برای آینده کشور ما است. رهبری در سطح ایالتی و ملی در حال حاضر برای توقف جنگ و شروع حرکت مدارس ما در جهت سازنده تر مورد نیاز است.

برچسب های مرتبط:

منبع

https://www.edweek.org/teaching-learning/opinion-how-we-can-finally-end-the-math-wars/2022/08

+ نوشته شده در جمعه بیست و پنجم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 12:14 توسط علی رضا نقش نیلچی |

بحث سیستم معادله

الف) سیستم معادلات خطی زیر را به عنوان تابعی از پارامتر m € R مورد بحث قرار دهید

سیستم 4 معادله با 3 مجهول با پارامتر

ب) هنگامی که سیستم سازگار است، راه حل را محاسبه کنید. کاستیا لا مانچا PAEG ژوئن 2012 ریاضیات II

راه حل : الف) ما سیستمی از 4 معادله با سه مجهول داریم (معادلات بیشتر از مجهولات) که به پارامتر m بستگی دارد
. مجهولات و M* ماتریس گسترش یافته با ستون اصطلاحات مستقل. (محدوده ماتریس ضریب مجهول نمی تواند بیشتر از تعداد مجهولات باشد)

ما M را ماتریس ضرایب و M* را ماتریس توسعه یافته می نامیم

ما با یافتن محدوده ماتریس مربع M* شروع می کنیم، که با تعیین کننده ها انجام می دهیم

بسط دهید و مقدار تعیین کننده مرتبه 4 را پیدا کنید

(برای یافتن صفرها در ستون 4 و گسترش تعیین کننده توسط این ستون، ردیف 4 را از ردیف 3 کم می کنیم.)

(m – 2)(2m –10 – 2 + 3m – 9 – 2m+ 6 + 6 – m + 5 ) = (m – 2) (2m – 4) = 2 (m – 2) 2 = 0 => m = 2 double.

با جایگزینی مقدار پارامتر (m = 2) ماتریس گسترش یافته باقی می ماند: سیستم 4x3 ناشی از جایگزینی پارامتر m = 2

برای یافتن محدوده موارد زیر را مشاهده می کنیم :

سیستم همگن است (محدوده M و M* یکسان است)
کوچکترین مرتبه 2 که توسط دو سطر اول و دو ستون اول تشکیل شده است.

=> که به این معنی است که محدوده حداقل 2 است.

ردیف 4 مجموع ردیف های 2 و 3 است، سپس آن را حذف می کنیم
دو عنصر اول ردیف 3 مجموع مجموع مربوط به ردیف های 1 و 2 هستند، اما همینطور است. با عنصر سوم اتفاق نمی افتد، بنابراین محدوده 3 است

برای m = 2 => ماتریس M توسط 3 ستون اول M* تشکیل می شود، بنابراین محدوده آن 3 است

خلاصه :

- اگر m ≠ 2 => رتبه (M) = 3 و رتبه(M*) = 4 => سیستم ناسازگار (راه حلی وجود ندارد)
- اگر m = 2 => رتبه(M) = 3 و رتبه(M*) = 3 = تعداد مجهولات => سیستم سازگار تعیین شده (راه حل یکبار مصرف)

ب) همانطور که در بخش الف مشاهده می شود) یک سیستم همگن سازگار تعیین شده است، به این معنی که تنها راه حل ممکن x = y = z = 0 (راه حل بی اهمیت) است.

منبع

http://www.grupogerardodelacalle.es/ciencias/matematicas/2-bachillerato/129-ejercicio-de-algebra-paeg-castilla-la-mancha-junio-2012

+ نوشته شده در سه شنبه پانزدهم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 1:21 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ماتریس هرمیتی کج (یا ضد هرمیتی).

در این پست خواهید دید که ماتریس کج هرمیت چیست که به آن ماتریس ضد هرمیت نیز می گویند. نمونه هایی از ماتریس های کج -هرمیتی، تمام خواص آنها و فرمول این نوع ماتریس های مختلط مربعی را خواهید دید. در نهایت، توضیح چگونگی تجزیه هر ماتریس مختلط به مجموع یک ماتریس کج-هرمیتی به اضافه یک ماتریس هرمیتی دیگر را خواهید یافت.

فهرست مطالب

ماتریس کج هرمیت (یا ضد هرمیت) چیست؟

تعریف ماتریس کج - هرمیت به شرح زیر است:

ماتریس کج-هرمیتی که ماتریس ضد هرمیت نیز نامیده می شود، یک ماتریس مربع با اعداد مختلط است که جابه جایی مزدوج آن برابر با همان ماتریس است اما علامت تغییر یافته است. به این معنی که همه ماتریس های کج هرمیت شرایط زیر را دارند:

جایی که A H ترانهاد مزدوج ماتریس A است.

ببینید: چگونه می توان ترانهاد مزدوج یک ماتریس را محاسبه کرد .

به عنوان یک کنجکاوی، این نوع ماتریس به این شکل گفته می شود زیرا شرایط مخالف ماتریس Hermitian را دارد که نام آن از ریاضیدان مهم فرانسوی چارلز هرمیت، استاد و محقق ریاضیات قرن نوزدهم که مطالعات مهمی به ویژه انجام داد، گرفته شده است. در زمینه جبر خطی

نمونه هایی از ماتریس های شیبدار-هرمیتی

هنگامی که ما تعریف یک ماتریس شیبدار-هرمیتی (یا ماتریس ضد هرمیت) را دیدیم، چند نمونه از ماتریس های کج-هرمیتی با ابعاد مختلف را مشاهده خواهیم کرد:

نمونه ای از ماتریس 2×2 کج-هرمیتی

نمونه ای از یک ماتریس هرمیتانی یا ضد هرمیتی با ابعاد 2z2

نمونه ای از ماتریس 3×3 کج-هرمیتی

نمونه ای از یک ماتریس هرمیت یا ضد هرمیت با ابعاد 3×3

نمونه ای از ماتریس 4×4 کج-هرمیتی

نمونه ای از ماتریس هرمیتانی یا ضد هرمیتی با ابعاد 4×4

همانطور که می بینید، ماتریس های A، B و C کج-هرمیتی هستند زیرا ترانهاد مزدوج هر ماتریس برابر با منفی ماتریس اصلی است.

ویژگی های ماتریس کج-هرمیتی

ویژگی های ماتریس کج-هرمیتی به شرح زیر است:

هر ماتریس کج هرمیت نمونه ای از یک ماتریس معمولی است . اگر چه همه ماتریس های نرمال ماتریس های هرمیتی کج نیستند.

هر ماتریس کج-هرمیتی قابل قطری شدن است. علاوه بر این، ماتریس قطری به‌دست‌آمده فقط حاوی عناصر کاملاً موهومی است.

بنابراین، مقادیر ویژه یک ماتریس کج-هرمیتی همیشه اعداد موهومی هستند.

بردارهای ویژه مقادیر ویژه مختلف یک ماتریس کج-هرمیتی متعامد هستند.

ماتریسی از اعداد حقیقی، یعنی هیچ عنصری دارای قسمت موهومی نباشد، اگر و فقط اگر یک ماتریس ضد متقارن باشد، هرمیتی-هرمیتی است .

یک ماتریس کج-هرمیتی را می توان به صورت مجموع یک ماتریس ضد متقارن واقعی به اضافه یک ماتریس متقارن موهومی بیان کرد .

مجموع (یا تفریق) دو ماتریس کج-هرمیتی برابر است با یک ماتریس کج-هرمیتی دیگر.

حاصل حاصلضرب یک ماتریس کج-هرمیتی و یک اسکالر، اگر عدد اسکالر یک عدد حقیقی باشد، یک ماتریس کج-هرمیتی دیگر است.

توان یک ماتریس کج-هرمیتی برابر با یک ماتریس کج-هرمیتی است اگر نما فرد باشد، از طرف دیگر اگر به توان زوج افزایش یابد، نتیجه یک ماتریس هرمیتی خواهد بود.

اگر یک ماتریس کج-هرمیتی است، محصول یک ماتریس هرمیتی است.

فرمول یک ماتریس کج-هرمیتی

اگر به مثال‌های بالا دقت کرده باشید، ماتریس‌های هرمیتی کج همیشه ساختار یکسانی دارند: آنها با اعداد موهومی (بدون قسمت حقیقی) روی قطر اصلی و عنصر مختلط واقع در ردیف i و j تشکیل می‌شوند. ستون -ام باید همان قسمت فرضی و همان قسمت حقیقی را داشته باشد اما علامت تغییر یافته به عنوان عنصر ردیف j و ستون i-ام باشد.

اگرچه نوشته ممکن است کمی مختلط به نظر برسد، اما با فرمول ماتریس های کچ-هرمیتی آن را بهتر درک خواهید کرد:

$\displaystyle \begin{pmatrix} ai & b+ci\\[1.1ex]-b+ci & di \end{pmatrix}$

همانطور که می بینید، عناصر قطر اصلی یک ماتریس کج-هرمیتی کاملاً خیالی هستند و عناصر مورب ثانویه همان قسمت خیالی و قسمت واقعی تغییر علامت دارند.

بنابراین، بخش واقعی یک ماتریس کج-هرمیتی باید متقارن و قسمت خیالی متقارن باشد.

تجزیه یک ماتریس مختلط به یک ماتریس هرمیتی و یک ماتریس هرمیتی

هر ماتریسی که حاوی اعداد مختلط است را می توان به مجموع یک ماتریس هرمیتی اریب به اضافه یک ماتریس هرمیتی دیگر تجزیه کرد . اما برای انجام این کار باید ویژگی های زیر این نوع ماتریس ها را بدانیم:

مجموع یک ماتریس مختلط مربع به اضافه ترانهاد مزدوج آن به یک ماتریس هرمیتی منجر می شود:

$C + C^H = \text{ماتریس هرمیتین}$

تفاوت بین یک ماتریس مختلط مربعی و ترانهاد مزدوج آن برابر است با یک ماتریس کج-هرمیتی:

$C - C^H= \text{ماتریس Skew-Hermitian}$

بنابراین، تمام ماتریس های مختلط را می توان به مجموع یک ماتریس هرمیت و یک ماتریس کج-هرمیتی تجزیه کرد. این قضیه به تجزیه تئوپلیتز معروف است :

$\displaystyle \begin{array}{c} C = A + B \\[2ex] A = \cfrac{1}{2}\cdot (C+C^H) \qquad B = \cfrac{1}{2 } \cdot (CC^H)\end{آرایه}$

در جایی که C ماتریس مختلطی است که می‌خواهیم تجزیه کنیم، C H ترانهاد مزدوج آن، و در نهایت A و B به ترتیب ماتریس‌های هرمیتین و ماتریس هرمیتی اریب هستند که ماتریس C به آن تجزیه می‌شود.

منبع

https://www.algebrapracticeproblems.com/skew-hermitian-antihermitian-matrix/

+ نوشته شده در سه شنبه پانزدهم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 0:41 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت چیست؟

یک ماتریس ضد هرمیت یا ماتریس ضد هرمیت، یک ماتریس مربع با اعداد مختلط است که ترانهاده مزدوج آن برابر با یک ماتریس اما با علامت متفاوت است.

ماتریس مزدوج ترانهاده شده کجاست .

به عنوان یک کنجکاوی، این نوع ماتریس به این شکل نامیده می شود زیرا شرایط مخالف ماتریس همیلتونی را دارد که نام آن از ریاضیدان مهم فرانسوی چارلز هرمیت، استاد و محقق ریاضی قرن 19 که مطالعات مهمی به ویژه در حوزه جبر خطی

نمونه هایی از ماتریس های ضد هرمیت

وقتی تعریف ماتریس ضد هرمیت (یا ماتریس ضد هرمیت) را دیدیم، چند نمونه از ماتریس های ضد هرمیت را در ابعاد مختلف مشاهده می کنیم:

نمونه ای از ماتریس ضد هرمیت درجه 2×2

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت با ابعاد 2x2

نمونه ای از ماتریس ضد هرمیت به ابعاد 3×3

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت با ابعاد 3x3

نمونه ماتریس ضد هرمیت سایز 4×4

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت با ابعاد 4*4

همانطور که می بینید، ماتریس های A، B و C ضد هرمیت هستند زیرا ماتریس ترانسپوز مزدوج هر یک برابر با خود ماتریس است اما با علامت تغییر همه عناصر.

ساختار یک ماتریس ضد هرمیت

اگر به مثال‌های قبلی نگاه کرده باشید، ماتریس‌های ضد هرمیتی همیشه ساختار یکسانی دارند: آنها از اعداد خیالی (بدون قسمت واقعی) در مورب اصلی و عنصر مختلط واقع در ردیف i-ام و تشکیل شده‌اند. ستون j باید همان قسمت خیالی و همان قسمت واقعی را داشته باشد اما علامت تغییر یافته به عنوان عنصر ردیف j و ستون ith باشد.

اگرچه نوشته شده ممکن است کمی پیچیده به نظر برسد، مطمئناً با مثال زیر بهتر درک می شود:

ساختار یک ماتریس ضد هرمیت به ابعاد 2×2

$\displaystyle \begin{pmatrix} ai & b+ci\\[1.1ex]-b+ci & di \end{pmatrix}$

همانطور که می بینید، عناصر قطر اصلی یک ماتریس ضد هرمیت کاملاً تخیلی هستند و عناصر مورب ثانویه همان قسمت خیالی و قسمت واقعی تغییر علامت دارند.

بنابراین، بخش واقعی یک ماتریس ضد هرمیت باید متقارن و قسمت خیالی متقارن باشد.

خواص ماتریس ضد هرمیت

حال خواهیم دید که این نوع ماتریس مختلط مربع چه ویژگی هایی دارد:

هر ماتریس ضد هرمیت نمونه ای از یک ماتریس معمولی است . اگرچه همه ماتریس های نرمال ماتریس های ضد هرمیتی نیستند.

هر ماتریس ضد هرمیت قابل مورب شدن است. علاوه بر این، ماتریس مورب به‌دست‌آمده فقط حاوی عناصر کاملاً خیالی است.

بنابراین، مقادیر ویژه (یا مقادیر ویژه) یک ماتریس ضد هرمیت همیشه اعداد خیالی هستند.

به همین ترتیب، بردارهای ویژه (یا بردارهای ویژه) مقادیر ویژه مختلف یک ماتریس ضد هرمیت متعامد هستند.

ماتریسی از اعداد حقیقی، یعنی هیچ عنصری دارای بخش خیالی نیست، اگر و فقط اگر یک ماتریس ضد متقارن باشد، ضد هرمیت است .

یک ماتریس ضد هرمیت را می توان به صورت مجموع یک ماتریس ضد متقارن واقعی به اضافه یک ماتریس متقارن خیالی بیان کرد .

مجموع (یا تفریق) دو ماتریس ضد هرمیت برابر با ماتریس ضد هرمیت دیگری است.

حاصل حاصلضرب یک ماتریس ضد هرمیت و یک اسکالر، اگر اسکالر یک عدد واقعی باشد، ماتریس ضد هرمیت دیگری است.

قدرت یک ماتریس ضد هرمیتی برابر با یک ماتریس ضد هرمیت است اگر نما فرد باشد، از طرف دیگر اگر به توان زوج افزایش یابد، نتیجه یک ماتریس هرمیتی خواهد بود.

اگر یک ماتریس ضد هرمیت باشد، پس محصول یک ماتریس هرمیتی است.

تجزیه یک ماتریس پیچیده به یک ماتریس ضد هرمیت و یک ماتریس هرمیتی

هر ماتریس حاوی اعداد مختلط را می توان به مجموع یک ماتریس ضد هرمیت به اضافه یک ماتریس هرمیتی دیگر تجزیه کرد . اما برای این کار باید ویژگی های زیر این نوع ماتریس ها را بدانیم:

مجموع یک ماتریس مختلط مربع به اضافه مزدوج ترانهاده شده آن معادل یک ماتریس هرمیتی (یا هرمیتی) است:

$C + C^* = \text{ماتریس هرمیتین}$

تفاوت بین یک ماتریس مختلط مربعی و مزدوج ترانهاد گردیده آن برابر با یک ماتریس ضد هرمیت است:

$C - C^* = \text{ماتریس ضد هرمیت}$

بنابراین، تمام ماتریس های پیچیده را می توان به مجموع یک ماتریس هرمیت و یک ماتریس ضد هرمیت تجزیه کرد. این قضیه به تجزیه تئوپلیتز معروف است :

$\displaystyle \begin{آرایه}{c} C = A + B \\[2ex] A = \cfrac{1}{2}\cdot (C+C^*) \qquad B = \cfrac{1}{2 } \cdot (CC^*)\end{آرایه}$

در جایی که C ماتریس مختلطی است که می‌خواهیم تجزیه کنیم، C* مزدوج ترانهاده شده آن، و در نهایت A و B به ترتیب ماتریس‌های هرمیتی و ضد هرمیتی هستند که ماتریس C به آن تجزیه می‌شود.

فیس بوک توییتر پست الکترونیک لینکدین واتس اپ Google Classroom

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت چیست؟

ماتریس مزدوج ترانهاده شده کجاست .

به عنوان یک کنجکاوی، این نوع ماتریس به این شکل نامیده می شود زیرا شرایط مخالف ماتریس همیلتون را دارد که نام آن از ریاضیدان مهم فرانسوی چارلز هرمیت، استاد و محقق ریاضی قرن 19 که مطالعات مهمی به ویژه در حوزه جبر خطی

نمونه هایی از ماتریس های ضد هرمیت

نمونه ای از ماتریس ضد هرمیت درجه 2×2

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت با ابعاد 2x2

نمونه ای از ماتریس ضد هرمیت به ابعاد 3×3

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت با ابعاد 3x3

نمونه ماتریس ضد هرمیت سایز 4×4

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت با ابعاد 4*4

ساختار یک ماتریس ضد هرمیت

اگرچه نوشته شده ممکن است کمی پیچیده به نظر برسد، مطمئناً با مثال زیر بهتر درک می شود:

ساختار یک ماتریس ضد هرمیت به ابعاد 2×2

$\displaystyle \begin{pmatrix} ai & b+ci\\[1.1ex]-b+ci & di \end{pmatrix}$

بنابراین، بخش واقعی یک ماتریس ضد هرمیت باید متقارن و قسمت خیالی متقارن باشد.

خواص ماتریس ضد هرمیت

حال خواهیم دید که این نوع ماتریس مختلط مربع چه ویژگی هایی دارد:

هر ماتریس ضد هرمیت نمونه ای از یک ماتریس معمولی است . اگرچه همه ماتریس های نرمال ماتریس های ضد هرمیتی نیستند.

هر ماتریس ضد هرمیت قابل مورب شدن است. علاوه بر این، ماتریس مورب به‌دست‌آمده فقط حاوی عناصر کاملاً خیالی است.

بنابراین، مقادیر ویژه (یا مقادیر ویژه) یک ماتریس ضد هرمیت همیشه اعداد خیالی هستند.

به همین ترتیب، بردارهای ویژه (یا بردارهای ویژه) مقادیر ویژه مختلف یک ماتریس ضد هرمیت متعامد هستند.

ماتریسی از اعداد حقیقی، یعنی هیچ عنصری دارای بخش خیالی نیست، اگر و فقط اگر یک ماتریس ضد متقارن باشد، ضد هرمیت است .

یک ماتریس ضد هرمیت را می توان به صورت مجموع یک ماتریس ضد متقارن واقعی به اضافه یک ماتریس متقارن خیالی بیان کرد .

مجموع (یا تفریق) دو ماتریس ضد هرمیت برابر با ماتریس ضد هرمیت دیگری است.

حاصل حاصلضرب یک ماتریس ضد هرمیت و یک اسکالر، اگر اسکالر یک عدد واقعی باشد، ماتریس ضد هرمیت دیگری است.

قدرت یک ماتریس ضد هرمیتی برابر با یک ماتریس ضد هرمیت است اگر نما فرد باشد، از طرف دیگر اگر به توان زوج افزایش یابد، نتیجه یک ماتریس هرمیتی خواهد بود.

اگر یک ماتریس ضد هرمیت باشد، پس محصول یک ماتریس هرمیتی است.

تجزیه یک ماتریس پیچیده به یک ماتریس ضد هرمیت و یک ماتریس هرمیتی

مجموع یک ماتریس مختلط مربع به اضافه مزدوج ترانهاده شده آن معادل یک ماتریس هرمیتی (یا هرمیتی) است:

$C + C^* = \text{ماتریس هرمیتین}$

تفاوت بین یک ماتریس مختلط مربعی و مزدوج ترانهاد گردیده آن برابر با یک ماتریس ضد هرمیت است:

$C - C^* = \text{ماتریس ضد هرمیت}$

بنابراین، تمام ماتریس های پیچیده را می توان به مجموع یک ماتریس هرمیت و یک ماتریس ضد هرمیت تجزیه کرد. این قضیه به تجزیه تئوپلیتز معروف است :

$\displaystyle \begin{آرایه}{c} C = A + B \\[2ex] A = \cfrac{1}{2}\cdot (C+C^*) \qquad B = \cfrac{1}{2 } \cdot (CC^*)\end{آرایه}$

منبع

https://www.matricesydeterminantes.com/matrices/tipos-de-matrices/matriz-antihermitiana-o-antihermitica/

+ نوشته شده در سه شنبه پانزدهم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 0:32 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ماتریس مختلط، مزدوج و انتقالی

در این صفحه می بینید که ماتریس های مختلط، ماتریس های مزدوج و ماتریس های انتقالی مزدوج چیست. اکنون آنها بسیار شبیه به شما هستند، اما خواهید دید که چگونه در انتهای صفحه تفاوت بین هر یک را کاملاً درک خواهید کرد. علاوه بر این نمونه هایی از هر نوع و خواص آنها را خواهیم دید.

خلاصه

1. ماتریس مختلط

1.1. ماتریس مختلط چیست؟

1.2. نمونه هایی از ماتریس های مختلط

2. ماتریس مزدوج

2.1. ماتریس مزدوج چیست؟

2.2. مثال ماتریس مزدوج

23. خواص ماتریس مزدوج

3. ماتریس انتقال مزدوج

3.1. ماتریس ترانهاده (یا ترانهاده) مزدوج چیست؟

3.2. نمونه ای از ماتریس انتقال مزدوج

3.3. خواص ماتریس ترانهاده مزدوج

ماتریس مختلط

قبل از دیدن توضیح ماتریس مزدوج و ماتریس مزدوج ترانهاده شده، بیایید مفهوم ماتریس مختلط را مرور کنیم:

ماتریس مختلط چیست؟

ماتریس مختلط ماتریسی است که تعدادی عدد مختلط در بین عناصر خود دارد.

به یاد داشته باشید که عدد مختلط یا موهومی عددی است که از یک جزء حقیقی و یک قسمت موهومی تشکیل شده است که با حرف i نشان داده می شود. مثلا:

نمونه هایی از ماتریس های مختلط

بیایید به چند نمونه از آرایه های چند بعدی مختلط نگاه کنیم:

مثالی از یک ماتریس مختلط از مرتبه 2×2

ماتریس مختلط ابعاد 2x2

مثالی از یک ماتریس مختلط به ابعاد 3×3

ماتریس مختلط ابعاد 3x3

نمونه ای از یک ماتریس مختلط به اندازه 4×4

ماتریس مختلط ابعاد 4x4

ماتریس مزدوج

وقتی دیدیم تعریف ماتریس مختلط چیست، بیایید ببینیم ماتریس مزدوج و ماتریس مزدوج ترانهاده شده چیست:

ماتریس مزدوج چیست؟

ماتریس مزدوج یک ماتریس مختلط است که تمام عناصر آن با مزدوج های خود جایگزین شده اند، یعنی علامت قسمت موهومی تمام اعداد مختلط آن تغییر کرده است.

ماتریس مزدوج با یک نوار افقی بالای آن بیان می شود: $\overline{A}$ .

مثال ماتریس مزدوج

مثال مزدوج ماتریس، چگونه یک ماتریس را مزدوج کنیم

خواص ماتریس مزدوج

ویژگی های این نوع ماتریس به شرح زیر است:

مزدوج یک ماتریس مزدوج ماتریس اصلی است.

$\displaystyle \overline{\bigl( \ \overline{A} \vphantom{A^{9^1}} \ \bigr)} = A$

اضافه کردن (یا تفریق) دو ماتریس و به هم پیوستن نتیجه، مانند این است که ابتدا دو ماتریس را به طور جداگانه به هم متصل کنید و سپس آنها را جمع کنید (یا تفریق کنید).

$\displaystyle \overline{\bigl(A \pm B \bigr)} = \overline{A} \pm \overline{B}$

حاصلضرب مزدوج دو ماتریس برابر است با مزدوج کردن دو ماتریس به طور جداگانه و سپس محاسبه ضرب ماتریس.

$\displaystyle \overline{\bigl(A \cdot B \bigr)} = \overline{A} \cdot \overline{B}$

ضرب یک ماتریس در یک اسکالر و به هم زدن نتیجه مانند این است که ابتدا مزدوج های اسکالر و ماتریس را انجام داده و سپس برای حاصلضرب حل می کنیم.

$\displaystyle \overline{\bigl(k \cdot A \bigr)} = \overline{k} \cdot \overline{A}$

ترانهاده یک ماتریس و سپس کونژوگه کردن آن مانند این است که ابتدا ماتریس را مزدوج کنید و سپس آن را ترانهاده کنید.

$\displaystyle \overline{\bigl(A^t \bigr)} = \left( \overline{A}\right)^t$

انجام معکوس یک ماتریس و سپس مزدوج کردن آن با مزدوج کردن ماتریس و بعد معکوس کردن آن یکسان است.

$\displaystyle \overline{\bigl(A^{-1} \bigr)} = \left(\overline{A} \راست)^{-1}$

رتبه یک ماتریس مزدوج برابر است با رتبه همان ماتریس مزدوج.

$\displaystyle rg\left(\overline{A}\right) =rg(A)$

بی تفاوت است که رد یک ماتریس مزدوج را محاسبه کنیم یا ردی از همان ماتریس را بدون صرف محاسبه کنیم و سپس مزدوج نتیجه را انجام دهیم.

$\displaystyle tr\left(\overline{A}\right) =\overline{tr(A)}$

در نهایت، گرفتن دترمینان یک ماتریس مزدوج مانند محاسبه مزدوج حاصل از تعیین کننده همان ماتریس بدون مزدوج است.

$\displaystyle det\left(\overline{A}\right) = \overline{det(A)}$

ماتریس انتقال مزدوج

در نهایت، پس از مشاهده نحوه مزدوج یک ماتریس، به مفهوم ماتریس transpose مزدوج می رویم:

ماتریس ترانهاده (یا ترانهاده) مزدوج چیست؟

ماتریس ترانهاده (یا ترانهاده) مزدوج آن چیزی است که پس از ترانهاده یک ماتریس و سپس ساختن مزدوج آن به دست می آید.

به این نوع ماتریس، ماتریس الحاقی یا به سادگی ماتریس الحاقی نیز گفته می شود. همچنین معمولاً با یک ستاره نشان داده می شود ، اگرچه برخی از ریاضیدانان هستند که آن را به صورت یا ترسیم می کنند .

نمونه ای از ماتریس انتقال مزدوج

در اینجا مثالی از نحوه محاسبه ترانهاده (یا انتقال مزدوج) یک ماتریس آورده شده است:

$\displaystyle A=\begin{pmatrix}1+3i&2-i & -4i \\[1.1ex] 6 & 8+2i & 3-5i \\[1.1ex] 7i & 1+9i & -2+i\end {pmatrix}$

ابتدا ماتریس A را ترانهاده می کنیم:

$\displaystyle A^t=\begin{pmatrix}1+3i& 6 & 7i \\[1.1ex] 2-i & 8+2i & 1+9i \\[1.1ex] -4i & 3-5i & -2+ i\end{pmatrix}$

و سپس ماتریس مزدوج transpose را محاسبه می کنیم یا به عبارت دیگر علامت قسمت موهومی همه اعداد مختلط را تغییر می دهیم:

$\displaystyle A^*=\overline{A^t}=\begin{pmatrix}1-3i& 6 & -7i \\[1.1ex] 2+i & 8-2i & 1-9i \\[1.1ex] 4i & 3+5i & -2-i\end{pmatrix}$

بنابراین، خلاصه محاسبه ماتریس انتقال مزدوج به صورت زیر است:

ماتریس انتقال مزدوج با ابعاد 3x3

خواص ماتریس ترانهاده مزدوج

خواص این نوع ماتریس مربع به شرح زیر است:

ماتریس ترانهاده مزدوج یک ماتریس قبلا ترانهاده شده و مزدوج، ماتریس اصلی است.

$\displaystyle \bigl(A^*\bigr) ^* = A$

خاصیت جمع ماتریس های ترانهاده مزدوج می گوید که انجام جمع (یا تفریق) دو ماتریس و سپس اعمال این عمل بر روی نتیجه، مانند این است که ابتدا ترانهاده مزدوج هر ماتریس را انجام داده و سپس نتایج را جمع (یا تفریق) کنیم.

$\displaystyle \bigl(A\pm B \bigr)^* = A^*\pm B^*$

ضرب دو ماتریس و سپس انجام انتقال مزدوج آنها همان نتیجه حاصلضرب معکوس ماتریسهای انتقال مزدوج را می دهد.

$\displaystyle \bigl(A\cdot B \bigr)^* = B^*\cdot A^*$

محاسبه ماتریس انتقال مزدوج حاصل ضرب یک اسکالر و یک ماتریس با مزدوج کردن عدد مختلط و یافتن انتقال مزدوج ماتریس به طور جداگانه و سپس انجام ضرب یکسان است.

$\displaystyle \bigl(k\cdot A \bigr)^* = \overline{k}\cdot A^*$

اگر ماتریس معکوس باشد، ترتیب انجام عملیات ترانهاده معکوس و مزدوج ماتریس بی تفاوت است.

$\displaystyle \bigl( A^{-1} \bigr)^*= \bigl( A^* \bigr)^{-1}$

منبع

https://www.matricesydeterminantes.com/matrices/tipos-de-matrices/matriz-compleja-conjugada-y-traspuesta-conjugada/

+ نوشته شده در یکشنبه سیزدهم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 11:38 توسط علی رضا نقش نیلچی |

مزدوج مختلط (پیچیده) یک ماتریس

در این پست توضیح می دهیم که ماتریس مزدوج چیست و چگونه می توان مزدوج مختلط یک ماتریس را پیدا کرد. علاوه بر این، نمونه ای از مزدوج یک ماتریس و تمام ویژگی های این نوع ماتریس را به شما نشان می دهیم.

فهرست مطالب

ماتریس مزدوج چیست؟

تعریف ماتریس مزدوج پیچیده به شرح زیر است.

ماتریس مزدوج ماتریس مختلطی است که تمام عناصر آن با مزدوج های مختلط خود جایگزین شده اند، یعنی علامت قسمت مختلط تمام اعداد مختلط آن تغییر کرده است.

ماتریس مزدوج با یک نوار افقی بالای آن نشان داده می شود: $\overline{A}.$

مثالی از مزدوج یک ماتریس

وقتی معنی ماتریس مزدوج را دیدیم، بیایید مثالی را برای درک کامل مفهوم ببینیم:

مثالی از یک ماتریس مزدوج 3x3،

ماتریس $\overline{A}$ مزدوج ماتریس A است، زیرا تمام ورودی های ماتریس $\overline{A}$ مزدوج هستند. به عبارت دیگر، اعداد در ماتریس $\overline{A}$ دارای قسمت واقعی یکسان با اعداد در ماتریس A هستند، اما قسمت مختلط آنها دارای علامت مخالف هستند.

خواص ماتریس مزدوج

ویژگی های ماتریس مزدوج به شرح زیر است:

مزدوج یک ماتریس مزدوج منجر به ماتریس اصلی می شود.

$\displaystyle \overline{\bigl( \ \overline{A} \vphantom{A^{9^1}} \ \bigr)} = A$

اضافه کردن (یا تفریق) دو ماتریس و به هم پیوستن نتیجه، مانند این است که ابتدا دو ماتریس را به طور جداگانه به هم متصل کنید و سپس آنها را جمع کنید (یا تفریق کنید).

$\displaystyle \overline{\bigl(A \pm B \bigr)} = \overline{A} \pm \overline{B}$

ببینید: جمع و تفریق ماتریس ها .

حاصلضرب مزدوج دو ماتریس برابر است با مزدوج کردن دو ماتریس به طور جداگانه و سپس محاسبه ضرب ماتریس.

$\displaystyle \overline{\bigl(A \cdot B \bigr)} = \overline{A} \cdot \overline{B}$

نگاه کنید به: ضرب ماتریسی .

ضرب یک ماتریس در یک اسکالر و به هم زدن نتیجه مانند این است که ابتدا مزدوج های اسکالر و ماتریس را انجام داده و سپس حاصل را حل کنیم.

$\displaystyle \overline{\bigl(k \cdot A \bigr)} = \overline{k} \cdot \overline{A}$

جابجایی یک ماتریس و سپس کونژوگه کردن آن مانند این است که ابتدا ماتریس را مزدوج کرده و سپس انتقال آن را محاسبه کنیم.

$\displaystyle \overline{\bigl(A^T \bigr)} = \left( \overline{A}\right)^T$

با محاسبه معکوس یک ماتریس و سپس مزدوج آن، ابتدا ماتریس و سپس معکوس آن یکسان است.

$\displaystyle \overline{\bigl(A^{-1} \bigr)} = \left(\overline{A} \راست)^{-1}$

رتبه یک ماتریس مزدوج برابر با رتبه ماتریس اصلی است

$\displaystyle rk\left(\overline{A}\right) =rk(A)$

محاسبه اثرماتریس مزدوج یا محاسبه رد ماتریس غیر مزدوج و سپس انجام مزدوج نتیجه بی تفاوت است.

$\displaystyle tr\left(\overline{A}\right) =\overline{tr(A)}$

در نهایت، یافتن دترمینان یک ماتریس مزدوج برابر است با محاسبه مزدوج حاصل از دترمینان ماتریس اصلی.

$\displaystyle det\left(\overline{A}\right) = \overline{det(A)}$

منبع

https://www.algebrapracticeproblems.com/complex-conjugate-of-a-matrix/

+ نوشته شده در یکشنبه سیزدهم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 11:16 توسط علی رضا نقش نیلچی |

جبر متناهی تولید شده

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در ریاضیات ، یک جبر متناهی تولید شده (که جبر از نوع متناهی نیز نامیده می شود ) یک جبر انجمنی جابجایی A بر روی یک میدان K است که در آن مجموعه متناهیی از عناصر a 1 ،...، a n از A وجود دارد ، به طوری که هر عنصر از A را می توان به صورت چند جمله ای در 1 ، ...، a n ، با ضرایب K بیان کرد .

به طور معادل، عناصر وجود دارد $a_{1},\dots,a_{n}\in A$ st هممورفیسم ارزیابی در ${\bf {a}}=(a_{1},\dots ,a_{n})$

$\phi _{\bf {a}}\colon K[X_{1},\dots,X_{n}]\twoheadrightarrow A$

پوشا است ; بنابراین، با اعمال اولین قضیه یکریختی ، $A\simeq K[X_{1},\dots,X_{n}]/{\rm {ker}}(\phi _{\bf {a}})$ .

برعکس ، $A:=K[X_{1}،\dots،X_{n}]/I$ برای هر ایده آل $I\subset K[X_{1},\dots,X_{n}$ هست یک $ک$ جبر از نوع متناهی، در واقع هر عنصر $آ$ یک چند جمله ای در هم مجموعه ها است $a_{i}:=X_{i}+I,i=1,\dots ,n$ با ضرایب در $ک$ . بنابراین، ما خصوصیات زیر را برای تولید متناهی به دست می آوریمک $ک$ جبرها [1]

$آ$ به طور متناهی تولید شده است $ک$ جبر اگر و فقط در صورتی یکریخت با حلقه خارج قسمتی از نوع باشد $K[X_{1}،\dots،X_{n}]/I$ توسط یک ایده آل $I\subset K[X_{1},\dots,X_{n}$ .

اگر لازم باشد بر میدان K تأکید شود ، جبر به طور متناهی روی K ایجاد می شود . جبری هایی که به طور متناهی تولید نمی شوند، تولید نامتناهی نامیده می شوند .

مثالها [ ویرایش ]

جبر چند جمله ای K [ x 1 ,... , x n ] به طور متناهی تولید می شود. جبر چند جمله ای در تعداد بی نهایت مولد به طور قابل شمارش بی نهایت تولید می شود.
میدان E = K ( t ) توابع گویا در یک متغیر روی یک میدان نامتناهی K یک جبر متناهی تولید شده روی K نیست . از سوی دیگر، E روی K توسط یک عنصر منفرد، t ، به عنوان یک فیلد تولید می شود .
اگر E / F یک پسوند میدان متناهی باشد ، از تعاریف چنین برمی‌آید که E یک جبر متناهی تولید شده بر روی F است .
برعکس، اگر E / F یک پسوند میدان باشد و E یک جبر متناهی تولید شده بر روی F باشد ، پس گسترش میدان متناهی است. به این لم زریسکی می گویند . پسوند انتگرال را نیز ببینید .
اگر G یک گروه متناهی تولید شده باشد ، جبر گروهی KG یک جبر متناهی تولید شده روی K است .

خواص [ ویرایش ]

یک تصویر یکریخت از یک جبر متناهی تولید شده خود به طور متناهی تولید می شود. با این حال، یک ویژگی مشابه برای زیر جبرها به طور کلی وجود ندارد.
قضیه پایه هیلبرت : اگر A یک جبر جابجایی متناهی تولید شده بر روی یک حلقه نوتر باشد ، هر ایده آل A به طور متناهی ایجاد می شود، یا به طور معادل، A یک حلقه نوتری است.

ارتباط با واریته های آفین [ ویرایش ]

جبرهای جابجایی کاهش یافته متناهی تولید شده ، موضوعات اساسی مورد توجه در هندسه جبری مدرن هستند ، جایی که آنها با انواع جبری وابسته مطابقت دارند . به همین دلیل به این جبرها جبرهای وابسته (تبدیلی) نیز گفته می شود . به طور دقیق تر، با توجه به یک مجموعه جبری وابسته $V\subset \mathbb {A} ^{n}$ ما می توانیم به طور متناهی تولید شده را مرتبط کنیم $ک$ -جبر

$\Gamma (V):=K[X_{1},\dots ,X_{n}]/I(V)$

به نام حلقه مختصات افین از $V$ ; علاوه بر این، اگر $\phi \colon V\to W$ یک نقشه منظم بین مجموعه های جبری وابسته است $V\subset \mathbb {A} ^{n}$ و $W\subset \mathbb {A} ^{m}$ ، می‌توانیم هم‌مورفیسمی را تعریف کنیم $ک$ -جبرها

$\Gamma (\phi )\equiv \phi ^{*}\colon \Gamma (W)\to \Gamma (V),\,\phi ^{*}(f)=f\circ \phi ,$

سپس،Γ $\گاما$ تابعی متناقض از دسته مجموعه‌های جبری وابسته با نقشه‌های منظم تا دسته کاهش‌یافته‌های متناهی تولید شده است.ک $ک$ جبرها: این تابع [2] معادلی از مقولات است

Γ:(مجموعه های جبری وابسته)oپپ→(تولید متناهی کاهش می یابد ک-جبرها)، $\Gamma \colon ({\text{مجموعه‌های جبری وابسته}})^{\rm {opp}}\to ({\text{تولید محدود }}K{\text{-جبر}})،$

و متناهی کردن به واریته‌های وابسته (یعنی مجموعه‌های جبری افین تقلیل‌ناپذیر )،

Γ:(انواع جبری وابسته)oپپ→(انتگرال به طور متناهی تولید شده است ک-جبرها). $\Gamma \colon ({\text{انواع جبری همبسته}})^{\rm {opp}}\to ({\text{integral infinitely generated }}K{\text{-Jebras}}).$

جبرهای متناهی در مقابل جبرهای از نوع متناهی [ ویرایش ]

ما به یاد می آوریم که یک جابجایی $آر$ - جبر آ $آ$ هممورفیسم حلقه است $\phi \colon R\to A$ ; را $آر$ - ساختار مدول $آ$ تعریف شده است

$\lambda \cdot a:=\phi (\lambda )a,\quad \lambda \in R,a\in A.$

یک $آر$ -جبر $آ$ متناهی است اگر به صورت متناهی تولید شود $آر$ ماژول، یعنی هممورفیسم پوشا وجود دارد $آر$ -ماژول ها

$R^{\plus _{n}}\twoheadrightarrow A.$

باز هم توصیفی از جبرهای متناهی بر حسب ضریب وجود دارد [3]

یک $آر$ -جبر $آ$ متناهی است اگر و تنها در صورتی که به یک ضریب یکریخت باشد $R^{\plus _{n}}/M$ توسط یک $آر$ - زیر ماژول $M\subset R$ .

طبق تعریف، یک متناهیآر $آر$ جبر از نوع متناهی است، اما عکس آن نادرست است: حلقه چند جمله ای $R[X]$ از نوع متناهی است اما متناهی نیست.

جبرهای متناهی و جبرهای متناهی به مفاهیم شکل‌های متناهی و شکل‌های نوع متناهی مربوط می‌شوند .

منابع [ ویرایش ]

↑ کمپر، گرگور (2009). دوره ای در جبر جابجایی . اسپرینگر. پ. 8. ISBN 978-3-642-03545-6.
^ گورتز، اولریش ؛ ودهورن، تورستن (2010). هندسه جبری I. طرح ها با مثال ها و تمرین ها . اسپرینگر. پ. 19. doi : 10.1007/978-3-8348-9722-0 . شابک 978-3-8348-0676-5.
↑ آتیه، مایکل فرانسیس؛ مک دونالد، ایان گرانت (1994). مقدمه ای بر جبر جابجایی . مطبوعات CRC. پ. 21. شابک 9780201407518.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Finitely_generated_algebra

+ نوشته شده در شنبه پنجم فروردین ۱۴۰۲ ساعت 5:10 توسط علی رضا نقش نیلچی |

آموزش ریاضی

نمای کلی [ ویرایش ]

انتقاد [ ویرایش ]

در کشورهای دیگر [ ویرایش ]

در فرهنگ عامه [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

هدف [ ویرایش ]

مثالها [ ویرایش ]

انتقاد [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منابع

طرفداران اصلاحات [ ویرایش ]

منتقدان اصلاحات [ ویرایش ]

اصلاح برنامه های درسی [ ویرایش ]

تحولات بعدی [ ویرایش ]

توصیه های شورای ملی معلمان ریاضیات 2006 [ ویرایش ]

پنل ملی مشاوره ریاضی [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منابع

سیاست های ارزشیابی معلمان شکست خورده است. کجا اشتباه کردند؟

​

ماتریس کج هرمیت (یا ضد هرمیت) چیست؟

نمونه هایی از ماتریس های شیبدار-هرمیتی

ویژگی های ماتریس کج-هرمیتی

فرمول یک ماتریس کج-هرمیتی

تجزیه یک ماتریس مختلط به یک ماتریس هرمیتی و یک ماتریس هرمیتی

​

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت چیست؟

نمونه هایی از ماتریس های ضد هرمیت

ساختار یک ماتریس ضد هرمیت

خواص ماتریس ضد هرمیت

تجزیه یک ماتریس پیچیده به یک ماتریس ضد هرمیت و یک ماتریس هرمیتی

ماتریس ضد هرمیت یا ضد هرمیت چیست؟

نمونه هایی از ماتریس های ضد هرمیت

ساختار یک ماتریس ضد هرمیت

خواص ماتریس ضد هرمیت

تجزیه یک ماتریس پیچیده به یک ماتریس ضد هرمیت و یک ماتریس هرمیتی

​

ماتریس مختلط

ماتریس مختلط چیست؟

نمونه هایی از ماتریس های مختلط

ماتریس مزدوج

ماتریس مزدوج چیست؟

مثال ماتریس مزدوج

خواص ماتریس مزدوج

ماتریس انتقال مزدوج

ماتریس ترانهاده (یا ترانهاده) مزدوج چیست؟

نمونه ای از ماتریس انتقال مزدوج

خواص ماتریس ترانهاده مزدوج

ماتریس مزدوج چیست؟

مثالی از مزدوج یک ماتریس

خواص ماتریس مزدوج

مثالها [ ویرایش ]

خواص [ ویرایش ]

ارتباط با واریته های آفین [ ویرایش ]

جبرهای متناهی در مقابل جبرهای از نوع متناهی [ ویرایش ]

منابع [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

پیوندهای روزانه

نوشته‌های پیشین

آرشیو موضوعی

پیوندها