13-تبدیل فوریه

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۱ | 8:5

توابع دو بعدی [ ویرایش ]

	عملکرد	تبدیل فوریه فرکانس واحد، معمولی	تبدیل فوریه فرکانس واحد، زاویه ای	تبدیل فوریه فرکانس غیر واحدی و زاویه ای	ملاحظات
400	$f(x,y)$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\xi _{x},\xi _{y})\\&=\iint f(x,y)e^{-2\ pi i(\xi _{x}x+\xi _{y}y)}\,dx\,dy\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\omega _{x},\omega _{y})\\&={\frac {1}{2\pi }}\iint f(x,y)e^{-i(\omega _{x}x+\omega _{y}y)}\,dx\,dy\end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}(\nu _{x},\nu _{y})\\&=\iint f(x,y)e^{-i( \nu _{x}x+\nu _{y}y)}\,dx\,dy\end{تراز شده}}$	متغیرهای ξ x , ξ y , ω x , ω y , ν x , ν y اعداد حقیقی هستند. انتگرال ها در کل صفحه گرفته می شوند.
401	$e^{-\pi \left(a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}\right)}$	${\frac {1}{\|ab\|}}e^{-\pi \left({\frac {\xi _{x}^{2}}{a^{2}}}+{\ frac {\xi _{y}^{2}}{b^{2}}}\right)}$	${\frac {1}{2\pi \cdot \|ab\|}}e^{-{\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {\omega _{x}^ {2}}{a^{2}}}+{\frac {\omega _{y}^{2}}{b^{2}}}\right)}$	${\frac {1}{\|ab\|}}e^{-{\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {\nu _{x}^{2}}{ a^{2}}}+{\frac {\nu _{y}^{2}}{b^{2}}}\right)}$	هر دو تابع گوسی هستند که ممکن است حجم واحد نداشته باشند.
402	$\operatorname {circ} \left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)$	${\frac {J_{1}\left(2\pi {\sqrt {\xi _{x}^{2}+\xi _{y}^{2}}}\right)}{\ sqrt {\xi _{x}^{2}+\xi _{y}^{2}}}}$	${\frac {J_{1}\left({\sqrt {\omega _{x}^{2}+\omega _{y}^{2}}}\right)}{\sqrt {\ امگا _{x}^{2}+\omega _{y}^{2}}}}$	${\frac {2\pi J_{1}\left({\sqrt {\nu _{x}^{2}+\nu _{y}^{2}}}\right)}{\ sqrt {\nu _{x}^{2}+\nu _{y}^{2}}}}$	تابع با circ( r ) = 1 برای 0 ≤ r ≤ 1 تعریف می شود و در غیر این صورت 0 است. نتیجه توزیع دامنه دیسک Airy است و با استفاده از J 1 بیان می شود (از نوع اول تابع بسل مرتبه -1 ). [54]
403	${\frac {1}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$	${\frac {1}{\sqrt {\xi _{x}^{2}+\xi _{y}^{2}}}}$	${\frac {1}{\sqrt {\omega _{x}^{2}+\omega _{y}^{2}}}}$	${\frac {2\pi }{\sqrt {\nu _{x}^{2}+\nu _{y}^{2}}}}$	این تبدیل هنکل r -1 است، یک "خود تبدیلی" فوریه دو بعدی. [53]
404	${\frac {i}{x+iy}}$	${\frac {1}{\xi _{x}+i\xi _{y}}}$	${\frac {1}{\omega _{x}+i\omega _{y}}}$	${\frac {2\pi }{\nu _{x}+i\nu _{y}}}$

فرمول های توابع کلی n بعدی [ ویرایش ]

	عملکرد	تبدیل فوریه فرکانس واحد، معمولی	تبدیل فوریه فرکانس واحد، زاویه ای	تبدیل فوریه فرکانس غیر واحدی و زاویه ای	ملاحظات
500	$f(\mathbf {x} )\,$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}({\boldsymbol {\xi }})=\\&\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(\mathbf { x} )e^{-2\pi i\mathbf {x} \cdot {\boldsymbol {\xi }}}\,d\mathbf {x} \end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}({\boldsymbol {\omega }})=\\&{\frac {1}{{(2\pi )}^{\frac { n}{2}}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(\mathbf {x} )e^{-i{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} }\,d\mathbf {x} \end{تراز شده}}$	${\begin{aligned}&{\hat {f}}({\boldsymbol {\nu }})=\\&\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(\mathbf { x} )e^{-i\mathbf {x} \cdot {\boldsymbol {\nu }}}\,d\mathbf {x} \end{تراز شده}}$
501	$\chi _{[0,1]}(\|\mathbf {x} \|)\left(1-\|\mathbf {x} \|^{2}\راست)^{\delta }$	${\frac {\Gamma (\delta +1)}{\pi ^{\delta }\,\|{\boldsymbol {\xi }}\|^{{\frac {n}{2}}+\ delta }}}J_{{\frac {n}{2}}+\delta }(2\pi \|{\boldsymbol {\xi }}\|)$	$2^{\delta }\,{\frac {\Gamma (\delta +1)}{\left\|{\boldsymbol {\omega }}\right\|^{{\frac {n}{2} }+\delta }}}J_{{\frac {n}{2}}+\delta }(\|{\boldsymbol {\omega }}\|)$	${\frac {\Gamma (\delta +1)}{\pi ^{\delta }}}\left\|{\frac {\boldsymbol {\nu }}{2\pi }}\right\|^ {-{\frac {n}{2}}-\delta }J_{{\frac {n}{2}}+\delta }(\!\|{\boldsymbol {\nu }}\|\!)$	تابع χ [0، 1] تابع نشانگر بازه [0، 1] است. تابع Γ( x ) تابع گاما است. تابع Jn/2+ δ یک تابع بسل از نوع اول، با نظم استn/2+ δ . با گرفتن n = 2 و δ = 0 ، 402 تولید می شود . [55]
502	$\|\mathbf {x} \|^{-\alpha },\quad 0<\operatorname {Re} \alpha <n.$	${\frac {(2\pi )^{\alpha }}{c_{n,\alpha }}}\|{\boldsymbol {\xi }}\|^{-(n-\alpha )}$	${\frac {(2\pi )^{\frac {n}{2}}}{c_{n,\alpha }}}\|{\boldsymbol {\omega }}\|^{-(n- \ آلفا )}$	${\frac {(2\pi )^{n}}{c_{n,\alpha }}}\|{\boldsymbol {\nu }}\|^{-(n-\alpha )}$	پتانسیل Riesz را ببینید که در آن ثابت با داده می شود $c_{n,\alpha }=\pi ^{\frac {n}{2}}2^{\alpha }{\frac {\Gamma \left({\frac {\alpha }{2}} \right)}{\Gamma \left({\frac {n-\alpha }{2}}\right)}}.$ این فرمول همچنین برای همه α ≠ n ، n + 2، ... با ادامه تحلیلی صادق است، اما پس از آن تابع و تبدیل فوریه آن باید به عنوان توزیع های معتدل منظم شده مناسب درک شوند. توزیع همگن را ببینید . [یادداشت 6]
503	${\frac {1}{\left\|{\boldsymbol {\sigma }}\right\|\left(2\pi \right)^{\frac {n}{2}}}}e^{- {\frac {1}{2}}\mathbf {x} ^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\sigma }}^{-\mathrm {T} }{\boldsymbol {\sigma }}^{ -1}\mathbf {x} }$	$e^{-2\pi ^{2}{\boldsymbol {\xi }}^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\sigma }}{\boldsymbol {\sigma }}^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\xi }}}$	$(2\pi )^{-{\frac {n}{2}}}e^{-{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {T } }{\boldsymbol {\sigma }}{\boldsymbol {\sigma }}^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\omega }}}$	$e^{-{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\nu }}^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\sigma }}{\boldsymbol {\sigma }}^ {\mathrm {T} }{\boldsymbol {\nu }}}$	این فرمول برای توزیع نرمال چند متغیره نرمال شده به 1 با میانگین 0 است. متغیرهای پررنگ بردار یا ماتریس هستند. به دنبال نماد صفحه فوق الذکر، Σ = σ σ T و Σ -1 = σ -T σ -1
504	$e^{-2\pi \alpha \|\mathbf {x} \|}$	${\frac {c_{n}\alpha }{\left(\alpha ^{2}+\|{\boldsymbol {\xi }}\|^{2}\right)^{\frac {n+1 {2}}}}$	${\frac {c_{n}(2\pi )^{\frac {n+2}{2}}\alpha }{\left(4\pi ^{2}\alpha ^{2}+ \|{\boldsymbol {\omega }}\|^{2}\right)^{\frac {n+1}{2}}}}$	${\frac {c_{n}(2\pi )^{n+1}\alpha }{\left(4\pi ^{2}\alpha ^{2}+\|{\boldsymbol {\nu }}\|^{2}\right)^{\frac {n+1}{2}}}}$	اینجا [56] $c_{n}={\frac {\Gamma \left({\frac {n+1}{2}}\right)}{\pi ^{\frac {n+1}{2}}} }،$ Re( α ) > 0

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

13-تبدیل فوریه

توابع دو بعدی [ ویرایش ]

فرمول های توابع کلی n بعدی [ ویرایش ]

منبع

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین