ریاضیات

تانسور میدان الکترومغناطیسی

دگرگونی میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی تحت یک تقویت لورنتس که حتی قبل از اینکه انیشتین نظریه نسبیت را توسعه دهد، ایجاد کردیم. می دانیم که فیلدهای E می توانند به فیلدهای B تبدیل شوند و بالعکس. به عنوان مثال، یک بار نقطه ای در حالت سکون یک میدان الکتریکی می دهد. اگر به فریمی که بار در آن در حال حرکت است بوست کنیم، میدان الکتریکی و مغناطیسی وجود دارد. این بدان معناست که فیلد E نمی تواند بردار لورنتس باشد. ما باید میدان های الکتریکی و مغناطیسی را با هم در یک شی (تانسور) قرار دهیم تا تبدیل های لورنتس را به درستی مدیریت کنیم و معادلات خود را به روش کوواریانس بنویسیم.

ساده ترین راه و روش صحیح برای انجام این کار این است که میدان های الکتریکی و مغناطیسی را اجزای یک تانسور رتبه 2 (ضد متقارن) قرار دهیم .

$\bgroup\color{black}$\displaystyle F_{\mu\nu}=\pmatrix{0 & B_z & -B_y & -iE_x \... ... & B_x & -iE_y \cr B_y & -B_x & 0 & -iE_z \cr iE_x & iE_y & iE_z & 0} $\egroup$

فیلدها را می توان به سادگی بر حسب پتانسیل برداری (که بردار لورنتس است) نوشت . $\bgroup\color{black}$A_\mu=(\vec{A},i\phi)$\egroup$

$\bgroup\color{black}$\displaystyle F_{\mu\nu}={\partial A_\nu\over\partial x_\mu}-{\partial A_\mu\over\partial x_\nu} $\egroup$

توجه داشته باشید که این به طور خودکار تحت مبادله شاخص ها ضد متقارن است. مانند قبل، دو معادله اول (بدون منبع) ماکسول به طور خودکار برای میدان های مشتق شده از یک پتانسیل برداری برآورده می شوند . ممکن است دو معادله ماکسول دیگر را بر حسب 4 بردار بنویسیم . $\bgroup\color{black}$j_\mu=(\vec{j},ic\rho)$\egroup$

$\bgroup\color{black}$\displaystyle {\partial F_{\mu\nu}\over\partial x_\nu}={j_\mu\over c} $\egroup$

به همین دلیل است که در تی شرتی که به هر دانشجوی سال اول MIT داده می شود، باید بگوید

«... و خدا گفت و نور شد.» $\bgroup\color{black}${\partial\over\partial x_\nu}\left({\partial A_\nu\over\partial x_\mu}-{\partial A_\mu\over\partial x_\nu }\right) ={j_\mu\over c}$\egroup$

البته او هنوز این نظریه را در آن بیانیه اندازه گیری نکرده بود.

برای آرامش خاطر، اجازه دهید چند عبارت را در معادلات بررسی کنیم . واضح است که تمام عبارات مورب در تانسور میدان با ضد تقارن صفر هستند. اجازه دهید مثالی از اصطلاحات خارج از مورب در تانسور میدان بیاوریم، و تعریف (قدیمی) میدان ها را بر حسب پتانسیل بررسی کنیم.

$\begin{eqnarray*} \vec{B}&=&\vec{\nabla}\times \vec{A} \\ \vec{E}&=&-\vec{\nabl... ... مصنوعی x_i}+{1\over c}{\partial A_i\over\partial t}\right) =iE_i \end{eqnarray*}$

اجازه دهید همچنین بررسی کنیم که معادله ماکسول برای آخرین ردیف در تانسور چه می گوید.

$\begin{eqnarray*} {\partial F_{4\nu}\over\partial x_\nu}&=&{j_4\over c} \\ {\pa... ...over\partial x_i}&= &\rho \\ \vec{\nabla}\cdot\vec{E}&=&\rho \\ \end{eqnarray*}$

https://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node451.html

+ نوشته شده در شنبه پانزدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 13:26 توسط علی رضا نقش نیلچی |

9-میدان مغناطیسی

تاریخچه

نوشتار اصلی: تاریخچه نظریه الکترومغناطیسی

همچنین ببینید: جدول زمانی الکترومغناطیس و اپتیک کلاسیک

یکی از اولین نقاشی‌های میدان مغناطیسی، توسط رنه دکارت ، در سال 1644، که زمین را در حال جذب سنگ‌های سنگی نشان می‌دهد . این نظریه او را نشان داد که مغناطیس ناشی از گردش ذرات مارپیچ کوچک، "قطعات رزوه ای" از طریق منافذ رشته ای در آهنرباها است.

تحولات اولیه

در حالی که آهنرباها و برخی از خواص مغناطیس برای جوامع باستانی شناخته شده بودند، تحقیقات میدان های مغناطیسی در سال 1269 زمانی که محقق فرانسوی پتروس پرگرینوس د ماریکور نقشه میدان مغناطیسی روی سطح آهنربای کروی را با استفاده از سوزن های آهنی ترسیم کرد، آغاز شد. او با توجه به خطوط میدان حاصله که در دو نقطه متقاطع شده اند، آن نقاط را در قیاس با قطب های زمین "قطب" نامید. او همچنین این اصل را بیان کرد که آهنرباها همیشه دارای قطب شمال و جنوب هستند، مهم نیست که چقدر ریز آنها را برش دهیم. [ 53 ] [ یادداشت 14 ]

تقریباً سه قرن بعد، ویلیام گیلبرت از کولچستر کارهای پتروس پرگرینوس را تکرار کرد و اولین کسی بود که به صراحت اعلام کرد که زمین یک آهنربا است. [ 54 ] : 34 که در سال 1600 منتشر شد، کار گیلبرت، De Magnete ، به ایجاد مغناطیس به عنوان یک علم کمک کرد.

توسعه ریاضی

هانس کریستین اورستد ، Der Geist in der Natur ، 1854

در سال 1750، جان میشل بیان کرد که قطب های مغناطیسی مطابق با قانون مربع معکوس جذب و دفع می شوند [ 54 ] : 56 چارلز آگوستین دو کولمب به طور تجربی این را در سال 1785 تأیید کرد و به صراحت اظهار داشت که قطب شمال و جنوب را نمی توان از هم جدا کرد. [ 54 ] : 59 با تکیه بر این نیرو بین قطب ها، سیمئون دنیس پواسون (1781-1840) اولین مدل موفق میدان مغناطیسی را ایجاد کرد که در سال 1824 ارائه کرد. [ 54 ] : 64 در این مدل، یک میدان H مغناطیسی توسط قطب های مغناطیسی تولید می شود و مغناطیس ناشی از جفت های کوچک قطب مغناطیسی شمال-جنوب است.

سه اکتشاف در سال 1820 این بنیاد مغناطیس را به چالش کشید. هانس کریستین اورستد نشان داد که یک سیم حامل جریان توسط یک میدان مغناطیسی دایره ای احاطه شده است. [ یادداشت 15 ] [ 55 ] سپس آندره ماری آمپر نشان داد که سیم های موازی با جریان اگر جریان ها در یک جهت باشند یکدیگر را جذب می کنند و اگر در جهت مخالف باشند دفع می کنند. [ 54 ] : 87 [ 56 ] سرانجام، ژان باپتیست بیو و فلیکس ساوارت نتایج تجربی را در مورد نیروهایی اعلام کردند که یک سیم بلند و مستقیم حامل جریان بر روی آهنربای کوچکی اعمال می کند و نیروها را تعیین می کند که با فاصله عمود از زمین نسبت معکوس دارند. سیم به آهنربا [ 57 ] [ 54 ] : 86 لاپلاس بعداً بر اساس عمل دیفرانسیل یک بخش دیفرانسیل سیم، قانون نیرو را استنباط کرد، [ 57 ] [ 58 ] که به قانون بیوت-ساوارت معروف شد ، زیرا لاپلاس خود را منتشر نکرد. یافته ها [ 59 ]

آمپر با گسترش این آزمایشات، مدل موفق خود از مغناطیس را در سال 1825 منتشر کرد. در آن، او معادل بودن جریان های الکتریکی را با آهنرباها نشان داد [ 54 ] : 88 و پیشنهاد کرد که مغناطیس به جای دوقطبی های مغناطیسی به دلیل حلقه های دائمی جریان است. شارژ در مدل پواسون [ یادداشت 16 ] بعلاوه، آمپر هم قانون نیروی آمپر را که نیروی بین دو جریان را توصیف می کند و هم قانون آمپر را استخراج کرد که مانند قانون بیوت-ساوارت، میدان مغناطیسی تولید شده توسط جریان ثابت را به درستی توصیف می کند. همچنین در این کار، آمپر اصطلاح الکترودینامیک را برای توصیف رابطه بین الکتریسیته و مغناطیس معرفی کرد. [ 54 ] : 88-92

در سال 1831، مایکل فارادی القای الکترومغناطیسی را کشف کرد ، زمانی که متوجه شد که یک میدان مغناطیسی در حال تغییر، یک میدان الکتریکی حلقه‌ای ایجاد می‌کند و آنچه را که اکنون به عنوان قانون القای فارادی شناخته می‌شود، فرموله می‌کند . [ 54 ] : 189-192 بعدها، فرانتس ارنست نویمان ثابت کرد که برای یک هادی متحرک در میدان مغناطیسی، القاء نتیجه قانون نیروی آمپر است. [ 54 ] : 222 در این فرآیند، او پتانسیل بردار مغناطیسی را معرفی کرد، که بعدها نشان داد که معادل مکانیسم اساسی پیشنهاد شده توسط فارادی است. [ 54 ] : 225

در سال 1850، لرد کلوین ، که در آن زمان با نام ویلیام تامسون شناخته می شد، بین دو میدان مغناطیسی که اکنون H و B نشان داده می شوند، تمایز قائل شد . اولی برای مدل پواسون و دومی به مدل آمپر و استقرا اعمال می شود. [ 54 ] : 224 علاوه بر این، او چگونگی ارتباط H و B را به یکدیگر استخراج کرد و اصطلاح نفوذپذیری را ابداع کرد . [ 54 ] : 245 [ 60 ]

بین سال‌های 1861 و 1865، جیمز کلرک ماکسول معادلات ماکسول را توسعه داد و منتشر کرد ، که تمام الکتریسیته کلاسیک و مغناطیس را توضیح داده و متحد می‌کرد. اولین مجموعه از این معادلات در مقاله ای با عنوان خطوط فیزیکی نیرو در سال 1861 منتشر شد. این معادلات معتبر اما ناقص بودند. ماکسول مجموعه معادلات خود را در مقاله بعدی خود در سال 1865 با عنوان نظریه دینامیکی میدان الکترومغناطیسی تکمیل کرد و این واقعیت را نشان داد که نور یک موج الکترومغناطیسی است . هاینریش هرتز مقالاتی را در سالهای 1887 و 1888 به صورت تجربی منتشر کرد که این واقعیت را تأیید می کرد. [ 61 ] [ 62 ]

تحولات مدرن

در سال 1887، تسلا یک موتور القایی ساخت که با جریان متناوب کار می کرد . موتور از جریان چند فازی استفاده می‌کرد که یک میدان مغناطیسی دوار برای چرخاندن موتور ایجاد می‌کرد (اصلی که تسلا ادعا کرد در سال 1882 آن را تصور کرده است). [ 63 ] [ 64 ] [ 65 ] تسلا در ماه مه 1888 حق امتیازی برای موتور الکتریکی خود دریافت کرد . علوم در تورین ، تنها دو ماه قبل از اعطای حق اختراع تسلا، در ماه مارس 1888. [ 68 ]

قرن بیستم نشان داد که الکترودینامیک کلاسیک از قبل با نسبیت خاص سازگار است و الکترودینامیک کلاسیک را برای کار با مکانیک کوانتومی گسترش داد. آلبرت انیشتین در مقاله خود در سال 1905 که نسبیت را پایه گذاری کرد، نشان داد که هر دو میدان الکتریکی و مغناطیسی بخشی از پدیده های مشابهی هستند که از چارچوب های مرجع مختلف مشاهده می شوند. سرانجام، میدان نوظهور مکانیک کوانتومی با الکترودینامیک ادغام شد تا الکترودینامیک کوانتومی را تشکیل دهد ، که برای اولین بار این تصور را که انرژی میدان الکترومغناطیسی به شکل فوتون کوانتیزه می‌شود، رسمیت بخشید.

همچنین ببینید

ژنرال

مغناطیس هیدرودینامیک - مطالعه دینامیک سیالات رسانای الکتریکی
پسماند مغناطیسی - کاربرد در فرومغناطیس
نانوذرات مغناطیسی - ذرات مغناطیسی بسیار کوچک که ده‌ها اتم عرض دارند
اتصال مجدد مغناطیسی - اثری که باعث شعله های خورشیدی و شفق های قطبی می شود
پتانسیل اسکالر مغناطیسی
واحدهای الکترومغناطیس SI - واحدهای رایج مورد استفاده در الکترومغناطیس
ترتیب بزرگی (میدان مغناطیسی) - فهرست منابع میدان مغناطیسی و دستگاه های اندازه گیری از کوچکترین میدان مغناطیسی تا بزرگترین میدان مغناطیسی شناسایی شده
ادامه صعودی
اثر موسی

مارپیچ مغناطیسی - میزانی که یک میدان مغناطیسی به دور خود می پیچد

برنامه های کاربردی

نظریه دینامو - مکانیزم پیشنهادی برای ایجاد میدان مغناطیسی زمین
سیم پیچ هلمهولتز - وسیله ای برای تولید ناحیه ای با میدان مغناطیسی تقریباً یکنواخت
فیلم مشاهده میدان مغناطیسی - فیلمی که برای مشاهده میدان مغناطیسی یک منطقه استفاده می شود
تپانچه مغناطیسی - وسیله ای بر روی اژدرها یا مین های دریایی که میدان مغناطیسی هدف خود را تشخیص می دهد.
سیم پیچ ماکسول - وسیله ای برای تولید حجم زیادی از یک میدان مغناطیسی تقریبا ثابت
میدان مغناطیسی ستاره ای - بحث در مورد میدان مغناطیسی ستارگان
لوله تلترون - دستگاهی که برای نمایش پرتو الکترونی استفاده می شود و اثر میدان های الکتریکی و مغناطیسی را بر بارهای متحرک نشان می دهد.

https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 20:14 توسط علی رضا نقش نیلچی |

8-میدان مغناطیسی

فرمول رایج


پیکربندی فعلی	میدان مغناطیسی
پرتو متناهی جریان	$B={\frac {\mu _{0}I}{4\pi x}}(\cos \theta _{1}+\cos \theta _{2})$ که $I$ جریان یکنواخت در سراسر پرتو، با جهت میدان مغناطیسی همانطور که نشان داده شده است.
سیم بی نهایت	$B={\frac {\mu _{0}I}{2\pi x}}$ که $I$ جریان یکنواختی است که از سیم با جهت میدان مغناطیسی همانطور که نشان داده شده است.
سیم استوانه ای بی نهایت	$B={\frac {\mu _{0}I}{2\pi x}}$ خارج از سیم حامل جریان $I$ به طور یکنواخت، با جهت میدان مغناطیسی همانطور که نشان داده شده است.	$B={\frac {\mu _{0}Ix}{2\pi R^{2}}}$ داخل سیم حامل جریان $I$ به طور یکنواخت، با جهت میدان مغناطیسی همانطور که نشان داده شده است.
حلقه دایره ای	$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(x^{2}+R^{2})^{3/2}}}{\ کلاه {\mathbf {x} }}$ در امتداد محور حلقه، جایی که $I$ جریان یکنواختی است که از طریق حلقه می گذرد.
شیر برقی	$B={\frac {\mu _{0}nI}{2}}(cos\theta _{1}+\cos \theta _{2})$ در امتداد محور شیر برقی حامل جریان $I$ با $n$ تعداد یکنواخت حلقه های جریان در طول شیر برقی. و جهت میدان مغناطیسی همانطور که نشان داده شده است.
شیر برقی بی نهایت	$\mathbf {B} =0$ خارج از شیر برقی حامل جریان $I$ با $n$ ، تعداد یکنواخت حلقه های جریان در طول شیر برقی.	$B=\mu _{0}nI$ داخل شیر برقی حامل جریان $I$ با $n$ ، تعداد یکنواخت حلقه های جریان در طول شیر برقی با جهت میدان مغناطیسی همانطور که نشان داده شده است.
حلقوی حلقوی	$B={\frac {\mu _{0}NI}{2\pi R}}$ در امتداد بخش عمده حلقوی دایره ای که جریان یکنواخت را حمل می کند $I$ از طریق $N$ تعداد حلقه های پولوئیدی که به طور یکنواخت توزیع شده اند، با جهت میدان مغناطیسی همانطور که نشان داده شده است.
دوقطبی مغناطیسی	$\mathbf {B} =-{\frac {\mu _{0}\mathbf {m} }{4\pi r^{3}}}،$ در صفحه استوایی، جایی که $\mathbf {m}$ گشتاور دوقطبی مغناطیسی است .	$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}\mathbf {m} }{2\pi {\|x\|}^{3}}}،$ در صفحه محوری (با توجه به اینکه $x\gg R$ ، که $x$ همچنین می تواند منفی باشد تا موقعیت را در جهت مخالف در محور نشان دهد، و $\mathbf {m}$ گشتاور دوقطبی مغناطیسی است .

مقادیر میدان مغناطیسی اضافی را می توان از طریق میدان مغناطیسی یک پرتو محدود پیدا کرد، به عنوان مثال، میدان مغناطیسی یک قوس زاویه $\theta$ و شعاع $R$ در مرکز است $B={\mu _{0}\theta I \over 4\pi R}$ یا میدان مغناطیسی در مرکز چندضلعی منتظم ضلع N $a$ است $B={\mu _{0}NI \over \pi a}\sin {\pi \over N}\tan {\pi \over N}$ ، هر دو خارج از فضا با جهت های مناسب همانطور که توسط قانون شست دست راست استنباط می شود.

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 20:10 توسط علی رضا نقش نیلچی |

7-میدان مغناطیسی

الکترودینامیک کوانتومی

همچنین ببینید: مدل استاندارد و الکترودینامیک کوانتومی

میدان الکترومغناطیسی کلاسیک که در مکانیک کوانتومی گنجانده شده است، چیزی را تشکیل می دهد که به عنوان نظریه نیمه کلاسیک تابش شناخته می شود. با این حال، قادر به پیش‌بینی‌های تجربی مشاهده‌شده مانند فرآیند انتشار خود به خود یا تغییر بره که دلالت بر نیاز به کوانتیزه کردن میدان‌ها دارد، ندارد . در فیزیک مدرن، میدان الکترومغناطیسی یک میدان کلاسیک نیست ، بلکه یک میدان کوانتومی است . آن را نه به عنوان بردار سه عدد در هر نقطه، بلکه به عنوان بردار سه عملگر کوانتومی در هر نقطه نشان داده می شود. دقیق ترین توصیف مدرن از برهمکنش الکترومغناطیسی (و خیلی چیزهای دیگر) الکترودینامیک کوانتومی (QED) است، [ 42 ] که در یک نظریه کامل تر به نام مدل استاندارد فیزیک ذرات گنجانده شده است .

در QED، بزرگی برهمکنش های الکترومغناطیسی بین ذرات باردار (و پادذرات آنها ) با استفاده از تئوری اغتشاش محاسبه می شود . این فرمول های نسبتاً پیچیده، نمایش تصویری قابل توجهی را به عنوان نمودارهای فاینمن ایجاد می کنند که در آن فوتون های مجازی رد و بدل می شوند.

پیش‌بینی‌های QED با دقت بسیار بالایی با آزمایش‌ها مطابقت دارد: در حال حاضر حدود 10-12 ( و محدود به خطاهای آزمایشی). برای جزئیات بیشتر به تست های دقیق QED مراجعه کنید . این امر QED را به یکی از دقیق ترین تئوری های فیزیکی ساخته شده تاکنون تبدیل می کند.

تمام معادلات در این مقاله در تقریب کلاسیک هستند که دقت کمتری نسبت به توصیف کوانتومی ذکر شده در اینجا دارد. با این حال، در اکثر شرایط روزمره، تفاوت بین این دو نظریه ناچیز است.

موارد استفاده و مثال

میدان مغناطیسی زمین

نوشتار اصلی: میدان مغناطیسی زمین

طرحی از میدان مغناطیسی زمین که منبع میدان را به عنوان آهنربا نشان می دهد. قطب جنوب میدان مغناطیسی نزدیک قطب شمال جغرافیایی زمین است.

میدان مغناطیسی زمین از جابجایی یک آلیاژ آهن مایع در هسته بیرونی تولید می شود . در فرآیند دینام ، حرکات یک فرآیند بازخورد را هدایت می‌کنند که در آن جریان‌های الکتریکی میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی ایجاد می‌کنند که به نوبه خود بر جریان‌ها اثر می‌گذارند. [ 43 ]

میدان روی سطح زمین تقریباً مشابه است که اگر یک آهنربای میله ای غول پیکر در مرکز زمین قرار گرفته باشد و با زاویه ای حدود 11 درجه از محور چرخشی زمین کج شود (شکل را ببینید). [ 44 ] قطب شمال یک سوزن قطب نما مغناطیسی تقریباً به سمت شمال، به سمت قطب مغناطیسی شمال است . با این حال، از آنجا که یک قطب مغناطیسی به طرف مقابل خود جذب می شود، قطب مغناطیسی شمال در واقع قطب جنوب میدان ژئومغناطیسی است. این سردرگمی در اصطلاح به این دلیل به وجود می آید که قطب یک آهنربا با جهت جغرافیایی آن مشخص می شود. [ 45 ]

میدان مغناطیسی زمین ثابت نیست - قدرت میدان و محل قطب های آن متفاوت است. [ 46 ] علاوه بر این، قطب ها به طور دوره ای جهت خود را در فرآیندی به نام وارونگی ژئومغناطیسی معکوس می کنند . آخرین واژگونی 780000 سال پیش رخ داد. [ 47 ]

میدان های مغناطیسی دوار

مقالات اصلی: میدان مغناطیسی دوار و دینام

میدان مغناطیسی دوار یک اصل کلیدی در عملکرد موتورهای جریان متناوب است . آهنربای دائمی در چنین میدانی به گونه ای می چرخد که تراز خود را با میدان خارجی حفظ کند.

گشتاور مغناطیسی برای به حرکت درآوردن موتورهای الکتریکی استفاده می شود . در یک طراحی ساده موتور، یک آهنربا به یک محور آزادانه در حال چرخش ثابت می‌شود و در معرض میدان مغناطیسی آرایه‌ای از آهنرباهای الکتریکی قرار می‌گیرد . با تغییر مداوم جریان الکتریکی از طریق هر یک از آهنرباهای الکتریکی، در نتیجه قطبیت میدان های مغناطیسی آنها تغییر می کند، مانند قطب هایی که در کنار روتور نگه داشته می شوند. گشتاور حاصل به شفت منتقل می شود.

یک میدان مغناطیسی دوار را می توان با استفاده از دو سیم پیچ متعامد با اختلاف فاز 90 درجه در جریان AC آنها ساخت. با این حال، در عمل چنین سیستمی از طریق یک آرایش سه سیم با جریان های نابرابر تامین می شود.

این نابرابری در استانداردسازی اندازه هادی مشکلات جدی ایجاد می‌کند و برای رفع آن از سیستم‌های سه فازی استفاده می‌شود که سه جریان از نظر بزرگی برابر و دارای اختلاف فاز 120 درجه باشند. سه سیم پیچ مشابه با زوایای هندسی متقابل 120 درجه میدان مغناطیسی دوار را در این حالت ایجاد می کنند. توانایی سیستم سه فاز برای ایجاد میدان دوار، مورد استفاده در موتورهای الکتریکی، یکی از دلایل اصلی تسلط سیستم های سه فاز بر سیستم های تامین برق جهان است .

موتورهای سنکرون از سیم‌پیچ‌های روتور تغذیه شده با ولتاژ DC استفاده می‌کنند که اجازه می‌دهد تحریک دستگاه کنترل شود و موتورهای القایی از روتورهای اتصال کوتاه (به جای آهنربا) به دنبال میدان مغناطیسی دوار یک استاتور چند سیم پیچ استفاده می‌کنند . چرخش های اتصال کوتاه روتور جریان های گردابی را در میدان چرخشی استاتور ایجاد می کنند و این جریان ها به نوبه خود روتور را توسط نیروی لورنتس حرکت می دهند.

فیزیکدان ایتالیایی گالیله فراریس و مهندس برق صربستانی-آمریکایی نیکولا تسلا به طور مستقل در مورد استفاده از میدان های مغناطیسی دوار در موتورهای الکتریکی تحقیق کردند. در سال 1888، فراریس تحقیقات خود را در مقاله‌ای به آکادمی سلطنتی علوم در تورین منتشر کرد و تسلا برای کارهای خود امتیاز 381968 را به دست آورد .

جلوه هال

مقاله اصلی: جلوه هال

حامل های بار یک هادی حامل جریان که در یک میدان مغناطیسی عرضی قرار می گیرند، نیروی لورنتز جانبی را تجربه می کنند. این منجر به جدایی بار در جهت عمود بر جریان و میدان مغناطیسی می شود. ولتاژ حاصل در آن جهت متناسب با میدان مغناطیسی اعمال شده است. این به عنوان اثر هال شناخته می شود .

اثر هال اغلب برای اندازه گیری بزرگی میدان مغناطیسی استفاده می شود. همچنین برای یافتن علامت حامل های بار غالب در موادی مانند نیمه هادی ها (الکترون های منفی یا حفره های مثبت) استفاده می شود.

مدارهای مغناطیسی

مقاله اصلی: مدار مغناطیسی

یک کاربرد مهم H در مدارهای مغناطیسی است که در آن B = μ H در داخل یک ماده خطی است. در اینجا، μ نفوذپذیری مغناطیسی ماده است . این نتیجه از نظر شکل شبیه به قانون اهم J = σ E است که در آن J چگالی جریان، σ رسانایی و E میدان الکتریکی است. با بسط این قیاس، همتای قانون ماکروسکوپی اهم ( I = V ⁄ R ) به صورت زیر است:

$\Phi ={\frac {F}{R}}_{\mathrm {m}}،$

که ${\textstyle \Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$

شار مغناطیسی در مدار است

، ${\textstyle F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$ نیروی محرکه مغناطیسی اعمال شده به مدار است و

Rm رلکتانس مدار است . در اینجا رلکتانس Rm کمیتی شبیه به مقاومت برای شار است . با استفاده از این قیاس، محاسبه شار مغناطیسی هندسه های میدان مغناطیسی پیچیده، با استفاده از تمام تکنیک های موجود در نظریه مدار، ساده است .

بزرگترین میدان های مغناطیسی

این بخش باید به روز شود . لطفاً به به روز رسانی این مقاله کمک کنید تا رویدادهای اخیر یا اطلاعات جدید موجود را منعکس کند.
آخرین به روز رسانی: اکتبر 2018 ( ژوئیه 2021 )

از اکتبر 2018 ، بزرگترین میدان مغناطیسی تولید شده در یک حجم ماکروسکوپی در خارج از محیط آزمایشگاه 2.8 kT است ( VNIIEF در Sarov ، روسیه ، 1998). [ 48 ] [ 49 ] تا اکتبر 2018، بزرگترین میدان مغناطیسی تولید شده در آزمایشگاه با حجم ماکروسکوپی 1.2 کیلو تن توسط محققان دانشگاه توکیو در سال 2018 بود. [ 49 ] بزرگترین میدان مغناطیسی تولید شده در آزمایشگاه در ذرات رخ می دهد. شتاب‌دهنده‌هایی مانند RHIC در برخورد یون‌های سنگین، جایی که میدان‌های میکروسکوپی به آن می‌رسند. 10 14 T. [ 50 ] [ 51 ] مغناطیس‌ها قوی‌ترین میدان‌های مغناطیسی شناخته شده را در بین هر جسم طبیعی دارند که از 0.1 تا 100 GT (10 8 تا 10 11 T) متغیر است. [ 52 ]

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 20:6 توسط علی رضا نقش نیلچی |

6-میدان مغناطیسی

قانون آمپر و تصحیح ماکسول

مقاله اصلی: قانون مداری آمپر

مشابه روشی که یک میدان مغناطیسی در حال تغییر یک میدان الکتریکی ایجاد می کند، یک میدان الکتریکی در حال تغییر یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند. این واقعیت به عنوان تصحیح ماکسول به قانون آمپر شناخته می شود و به عنوان یک اصطلاح اضافی به قانون آمپر همانطور که در بالا ذکر شد به کار می رود. این عبارت اضافی متناسب با نرخ زمانی تغییر شار الکتریکی است و مشابه قانون فارادی در بالا اما با ثابت بیرونی متفاوت و مثبت است. (شار الکتریکی در یک منطقه متناسب با مساحت قسمت عمود میدان الکتریکی است.)

قانون کامل شامل عبارت تصحیح به عنوان معادله ماکسول آمپر شناخته می شود. معمولاً به شکل انتگرال داده نمی شود زیرا تأثیر آن به قدری کوچک است که معمولاً در بیشتر مواردی که از شکل انتگرال استفاده می شود می توان آن را نادیده گرفت.

اصطلاح ماکسول در ایجاد و انتشار امواج الکترومغناطیسی بسیار مهم است . تصحیح ماکسول بر قانون آمپر همراه با قانون القایی فارادی توضیح می‌دهد که چگونه میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی متقابلاً در حال تغییر برای حفظ یکدیگر و در نتیجه تشکیل امواج الکترومغناطیسی مانند نور هستند: یک میدان الکتریکی در حال تغییر، یک میدان مغناطیسی متغیر ایجاد می‌کند که یک میدان الکتریکی متغیر ایجاد می‌کند. دوباره میدان با این حال، اینها معمولاً با استفاده از شکل دیفرانسیل این معادله ارائه شده در زیر توصیف می شوند.

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{ \ t جزئی}}$

که در آن J چگالی جریان میکروسکوپی کامل و ε 0 گذردهی خلاء است .

همانطور که در بالا بحث شد، مواد به یک میدان الکتریکی اعمال شده E و یک میدان مغناطیسی اعمال شده B با تولید بار "محدود" داخلی و توزیع جریان خود پاسخ می دهند که به E و B کمک می کنند اما محاسبه آنها دشوار است. برای دور زدن این مشکل، از میدان های H و D برای فاکتورگیری مجدد معادلات ماکسول بر حسب چگالی جریان آزاد Jf استفاده می شود :

$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

این معادلات کلی تر از معادلات اصلی نیستند (اگر بارها و جریان های "محدود" در ماده مشخص باشد). آنها همچنین باید با رابطه بین B و H و همچنین بین E و D تکمیل شوند . از سوی دیگر، برای روابط ساده بین این مقادیر، این شکل از معادلات ماکسول می تواند نیاز به محاسبه بارها و جریان های محدود را دور بزند.

فرمولاسیون در نسبیت خاص و الکترودینامیک کوانتومی

الکترودینامیک نسبیتی

مقاله اصلی: الکترومغناطیس نسبیتی

به عنوان جنبه های مختلف یک پدیده

طبق نظریه نسبیت خاص ، تقسیم نیروی الکترومغناطیسی به اجزای جداگانه الکتریکی و مغناطیسی اساسی نیست، اما با چارچوب رصدی مرجع متفاوت است : نیروی الکتریکی درک شده توسط یک ناظر ممکن است توسط ناظر دیگر (در یک قاب متفاوت) درک شود. مرجع) به عنوان یک نیروی مغناطیسی یا مخلوطی از نیروهای الکتریکی و مغناطیسی.

میدان مغناطیسی موجود به صورت میدان الکتریکی در سایر فریم‌ها را می‌توان با همسانی معادلات به‌دست‌آمده از تبدیل چهار نیروی لورنتز از قانون کولن در قاب استراحت ذرات با قوانین ماکسول با در نظر گرفتن تعریف میدان‌ها از نیروی لورنتس و شرایط غیر شتاب‌انگیز نشان داد. شکل میدان مغناطیسی از این رو با تبدیل لورنتز چهار نیرو از شکل قانون کولن در چارچوب اولیه منبع بدست آمده است: [ 36 ] :

$\mathbf {B} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\ بتا ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {r} }{c^{2}}}={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}$

که $q$ بار منبع نقطه است، $\varepsilon _{0}$ گذردهی خلاء است ، $\mathbf {r}$ بردار موقعیت از منبع نقطه تا نقطه در فضا است، $\mathbf {v}$ بردار سرعت ذره باردار است، $\بتا$ نسبت سرعت ذره باردار تقسیم بر سرعت نور و $\theta$ زاویه بین است $\mathbf {r}$ و $\mathbf {v}$ . این شکل از میدان مغناطیسی را می توان نشان داد که قوانین ماکسول را در محدودیت غیر شتاب دار بودن ذرات برآورده می کند. [ 37 ] موارد فوق برای جریان غیر نسبیتی جریان به قانون Biot-Savart کاهش می یابد ( $\beta \ll 1$ ).

به طور رسمی، نسبیت خاص میدان های الکتریکی و مغناطیسی را در یک تانسور رتبه-2 که تانسور الکترومغناطیسی نامیده می شود، ترکیب می کند . تغییر فریم های مرجع این مولفه ها را مخلوط می کند . این مشابه روشی است که نسبیت خاص فضا و زمان را با فضازمان و جرم، تکانه و انرژی را به چهار تکانه مخلوط می کند . [ 38 ] به طور مشابه، انرژی ذخیره شده در یک میدان مغناطیسی با انرژی ذخیره شده در یک میدان الکتریکی در تانسور استرس الکترومغناطیسی-انرژی مخلوط می شود .

پتانسیل بردار مغناطیسی

مقاله اصلی: پتانسیل بردار مغناطیسی

در موضوعات پیشرفته ای مانند مکانیک کوانتومی و نسبیت، اغلب کار با فرمول پتانسیل الکترودینامیک به جای میدان های الکتریکی و مغناطیسی آسان تر است. در این نمایش، پتانسیل بردار مغناطیسی A ، و پتانسیل اسکالر الکتریکی φ ، با استفاده از تثبیت سنج به گونه‌ای تعریف می‌شوند که

${\begin{aligned}\mathbf {B} &=\nabla \times \mathbf {A} ,\\\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf { A} }{\t جزئی}}.\end{تراز شده}}$

پتانسیل برداری، A داده شده توسط این شکل ممکن است به عنوان یک تکانه پتانسیل تعمیم یافته در واحد بار [ 39 ] تفسیر شود ، همانطور که φ به عنوان انرژی پتانسیل تعمیم یافته در واحد بار تفسیر می شود . انتخاب های متعددی وجود دارد که می توان برای زمینه های بالقوه ای که شرایط فوق را برآورده می کنند، انتخاب کرد. با این حال، انتخاب پتانسیل ها با شرایط سنج مربوطه نشان داده می شود.

معادلات ماکسول وقتی بر حسب پتانسیل‌های گیج لورنز بیان می‌شوند ، می‌توانند به شکلی تبدیل شوند که با نسبیت خاص موافق باشد . [ 40 ] در نسبیت، A همراه با φ بدون توجه به شرایط سنج، چهار پتانسیل را تشکیل می‌دهند ، مشابه چهار تکانه‌ای که تکانه و انرژی یک ذره را ترکیب می‌کند. استفاده از چهار پتانسیل به جای تانسور الکترومغناطیسی این مزیت را دارد که بسیار ساده‌تر است و به راحتی می‌توان آن را برای کار با مکانیک کوانتومی تغییر داد.

انتشار میدان های الکتریکی و مغناطیسی

نظریه نسبیت خاص شرطی را برای رویدادهای مرتبط با علت و معلول تحمیل می کند که مانند زمان از هم جدا شوند، یعنی اثربخشی علی سریعتر از نور منتشر نمی شود. [ 41 ] معادلات ماکسول برای الکترومغناطیس به نفع این امر است زیرا اختلالات الکتریکی و مغناطیسی با سرعت نور در فضا حرکت می کنند. میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی از الکترودینامیک کلاسیک از اصل محلی بودن در فیزیک پیروی می‌کنند و بر حسب زمان تاخیر یا زمانی که علت یک میدان اندازه‌گیری شده منشأ می‌گیرد، با توجه به اینکه تأثیر میدان با سرعت نور حرکت می‌کند، بیان می‌شوند. زمان تاخیر برای یک ذره نقطه ای به عنوان محلول زیر داده می شود:

$t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}$

که ${\textstyle {t_{r}}}$ زمان عقب افتاده یا زمانی است که در آن سهم منبع در زمینه منشا گرفته است، ${\textstyle {r}_{s}(t)}$ بردار موقعیت ذره بر حسب زمان است، ${\textstyle \mathbf {r} }$ نقطه در فضا است، ${\textstyle \mathbf {t} }$ زمانی است که فیلدها اندازه گیری می شوند و ${\textstyle c}$ سرعت نور است این معادله زمان لازم برای حرکت نور از ذره به نقطه ای در فضا را از زمان اندازه گیری برای یافتن زمان پیدایش میدان ها کم می کند. منحصر به فرد بودن راه حل برای ${\textstyle {t_{r}}}$ برای داده شده است $\mathbf {t}$ ، $\mathbf {r}$ و $r_{s}(t)$ برای ذرات باردار که کندتر از سرعت نور حرکت می کنند معتبر است. [ 36 ]

میدان مغناطیسی بار نقطه متحرک دلخواه

مقاله اصلی: پتانسیل Liénard–Wiechert

حل معادلات ماکسول برای میدان الکتریکی و مغناطیسی یک بار نقطه‌ای بر حسب زمان تاخیر یا زمانی که در آن ذره در گذشته باعث ایجاد میدان در نقطه می‌شود، بیان می‌شود، با توجه به اینکه تاثیر در فضا با سرعت نور حرکت می‌کند. .

هر حرکت دلخواه بار نقطه ای باعث ایجاد میدان های الکتریکی و مغناطیسی می شود که با حل معادلات ماکسول با استفاده از تابع گرین برای پتانسیل های عقب افتاده پیدا می شوند و از این رو میدان ها را به صورت زیر پیدا می کنیم:

$\mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}\left({\frac {q{\ boldsymbol {\beta }}_{s}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {{\boldsymbol {\beta } }_{s}(t_{r})}{c}}\varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )$

$\mathbf {B} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {qc({\ علامت پررنگ {\beta }}_{s}\times \mathbf {n} _{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+ {\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\Big (}\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}{\Big ) }}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {\mathbf {n} _{s}(t_{r})}{c}} \times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )$

که ${\textstyle \varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ و ${\textstyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ پتانسیل اسکالر الکتریکی و پتانسیل بردار مغناطیسی در گیج لورنتس، $q$ بار منبع نقطه است، ${\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}$ بردار واحدی است که از ذره باردار به نقطه ای در فضا اشاره می کند، ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$ سرعت ذره تقسیم بر سرعت نور و ${\textstyle \گاما (t)}$ عامل لورنتس مربوطه است . از این رو، بر اساس اصل برهم نهی ، میدان های یک سیستم بارها نیز از اصل محلی بودن تبعیت می کنند .

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 20:5 توسط علی رضا نقش نیلچی |

5-میدان مغناطیسی

مغناطیس

مقاله اصلی: مغناطیس

اکثر مواد به یک میدان B اعمال شده با تولید مغناطیسی M خود و در نتیجه میدان B خود پاسخ می دهند . به طور معمول، پاسخ ضعیف است و تنها زمانی وجود دارد که میدان مغناطیسی اعمال شود. اصطلاح مغناطیس چگونگی واکنش مواد در سطح میکروسکوپی به یک میدان مغناطیسی اعمال شده را توصیف می کند و برای طبقه بندی فاز مغناطیسی یک ماده استفاده می شود. مواد بر اساس رفتار مغناطیسی به گروه هایی تقسیم می شوند:

مواد دیامغناطیسی [ 29 ] مغناطیسی ایجاد می کنند که با میدان مغناطیسی مخالف است.
مواد پارامغناطیس [ 29 ] مغناطیسی را در همان جهت میدان مغناطیسی اعمال شده ایجاد می کنند.
مواد فرومغناطیسی و مواد فرومغناطیسی نزدیک مرتبط و مواد ضد فرومغناطیسی [ 30 ] [ 31 ] می توانند مغناطیسی مستقل از یک میدان B اعمال شده با یک رابطه پیچیده بین دو میدان داشته باشند.
ابررساناها (و ابررساناهای فرومغناطیسی ) [ 32 ] [ 33 ] موادی هستند که با رسانایی کامل در زیر دمای بحرانی و میدان مغناطیسی مشخص می شوند. آنها همچنین بسیار مغناطیسی هستند و می توانند دیامغناطیس های کامل زیر یک میدان مغناطیسی بحرانی پایین تر باشند. ابررساناها اغلب دارای طیف وسیعی از دماها و میدان های مغناطیسی هستند (به اصطلاح حالت مختلط ) که تحت آن یک وابستگی هیسترتیک پیچیده M به B را نشان می دهند .

در مورد پارامغناطیس و دیا مغناطیس، مغناطش M اغلب متناسب با میدان مغناطیسی اعمال شده است به طوری که:

$\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}،$ که در آن μ یک پارامتر وابسته به ماده به نام نفوذپذیری است . در برخی موارد، نفوذپذیری ممکن است یک تانسور رتبه دوم باشد به طوری که H ممکن است در جهت B قرار نگیرد . این روابط بین B و H نمونه هایی از معادلات سازنده هستند . با این حال، ابررساناها و فرومغناطیس‌ها رابطه پیچیده‌تری B- به- H دارند . هیسترزیس مغناطیسی را ببینید .

انرژی ذخیره شده

مقاله اصلی: انرژی مغناطیسی

همچنین ببینید: هیسترزیس مغناطیسی

انرژی برای تولید یک میدان مغناطیسی هم برای کار در برابر میدان الکتریکی که یک میدان مغناطیسی در حال تغییر ایجاد می کند و هم برای تغییر مغناطش هر ماده در میدان مغناطیسی مورد نیاز است. برای مواد غیر پراکنده، همین انرژی زمانی که میدان مغناطیسی از بین می رود آزاد می شود تا بتوان انرژی را به عنوان ذخیره شده در میدان مغناطیسی مدل کرد.

برای مواد خطی و غیر پراکنده (مانند B = μ H که در آن μ مستقل از فرکانس است)، چگالی انرژی برابر است با:

$u={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }} ={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}.$

اگر هیچ ماده مغناطیسی در اطراف وجود نداشته باشد، μ را می توان با μ 0 جایگزین کرد . معادله بالا را نمی توان برای مواد غیرخطی استفاده کرد، هرچند. یک عبارت کلی تری که در زیر آورده شده است باید استفاده شود.

به طور کلی، مقدار افزایشی کار در واحد حجم δW مورد نیاز برای ایجاد یک تغییر کوچک در میدان مغناطیسی δ B است:

$\delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} .$

هنگامی که رابطه بین H و B مشخص شد، از این معادله برای تعیین کار مورد نیاز برای رسیدن به یک حالت مغناطیسی معین استفاده می شود. برای مواد هیسترتیک مانند فرومغناطیس ها و ابررساناها، کار مورد نیاز به نحوه ایجاد میدان مغناطیسی نیز بستگی دارد. با این حال، برای مواد خطی غیر پراکنده، معادله کلی مستقیماً به معادله چگالی انرژی ساده‌تر ارائه شده در بالا منتهی می‌شود.

ظاهر در معادلات ماکسول

مقاله اصلی: معادلات ماکسول

همچنین نگاه کنید به: الکترومغناطیس

مانند همه میدان های برداری، یک میدان مغناطیسی دارای دو ویژگی ریاضی مهم است که آن را به منابع خود مرتبط می کند . (برای B منابع جریان و میدان های الکتریکی در حال تغییر هستند.) این دو ویژگی، همراه با دو ویژگی متناظر میدان الکتریکی، معادلات ماکسول را تشکیل می دهند . معادلات ماکسول همراه با قانون نیروی لورنتس شرح کاملی از الکترودینامیک کلاسیک شامل الکتریسیته و مغناطیس را تشکیل می دهند.

اولین ویژگی واگرایی یک فیلد برداری A , ∇ · A است که نشان می دهد چگونه A از یک نقطه به بیرون "جریان" می کند. همانطور که در بالا توضیح داده شد، یک خط B -field هرگز در یک نقطه شروع یا پایان نمی یابد، بلکه یک حلقه کامل را تشکیل می دهد. این از نظر ریاضی معادل این است که بگوییم واگرایی B صفر است. (این گونه میدان های برداری را میدان های برداری سلونوئیدی می نامند.) این خاصیت قانون گاوس برای مغناطیس نامیده می شود و معادل این جمله است که هیچ قطب مغناطیسی جدا شده یا تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد .

دومین ویژگی ریاضی curl نامیده می شود ، به طوری که ∇ × A نشان دهنده نحوه چرخش یا چرخش A در اطراف یک نقطه داده شده است. به نتیجه حلقه "منبع گردش خون" می گویند. معادلات حلقه B و E را به ترتیب معادله آمپر-ماکسول و قانون فارادی می نامند .

قانون گاوس برای مغناطیس

مقاله اصلی: قانون گاوس برای مغناطیس

یکی از ویژگی های مهم میدان B که از این طریق تولید می شود این است که خطوط میدان مغناطیسی B نه شروع می شوند و نه پایان می یابند (از نظر ریاضی، B یک میدان برداری سلونوئیدی است ). یک خط میدان ممکن است فقط تا بی نهایت گسترش یابد، یا به دور خود بپیچد تا یک منحنی بسته را تشکیل دهد، یا یک مسیر بی پایان (احتمالاً آشفته) را دنبال کند. [ 34 ] خطوط میدان مغناطیسی از یک آهنربا در نزدیکی قطب شمال آن خارج می‌شوند و در نزدیکی قطب جنوب آن وارد می‌شوند، اما در داخل آهنربا خطوط میدان B از طریق آهن‌ربا از قطب جنوب به سمت شمال ادامه می‌یابند. [ یادداشت 11 ] اگر یک خط میدان B در جایی وارد آهنربا شود، باید از جای دیگری خارج شود. مجاز به داشتن نقطه پایانی نیست.

به طور رسمی تر، از آنجایی که تمام خطوط میدان مغناطیسی که وارد هر منطقه معین می شوند باید آن منطقه را نیز ترک کنند، "تعداد" [ یادداشت 12 ] خطوط میدانی که وارد منطقه می شوند از عددی که خارج می شود به طور یکسان صفر می کند کم کنید. از نظر ریاضی، این معادل قانون گاوس برای مغناطیس است :⋅ $\oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0$ که در آن انتگرال یک انتگرال سطحی بر روی سطح بسته S است (سطح بسته سطحی است که به طور کامل منطقه ای را بدون هیچ حفره ای احاطه کرده است تا خطوط میدانی از آن خارج شوند). از آنجایی که d A به بیرون اشاره می کند، حاصلضرب نقطه در انتگرال برای B -field نشان دهنده مثبت و برای B -field اشاره به داخل منفی است.

قانون فارادی

نوشتار اصلی: قانون استقرا فارادی

یک میدان مغناطیسی در حال تغییر، مانند آهنربایی که از طریق یک سیم پیچ رسانا حرکت می کند، یک میدان الکتریکی ایجاد می کند (و بنابراین تمایل به ایجاد جریان در چنین سیم پیچی دارد). این قانون به عنوان قانون فارادی شناخته می شود و اساس بسیاری از ژنراتورهای الکتریکی و موتورهای الکتریکی را تشکیل می دهد . از نظر ریاضی، قانون فارادی این است:

${\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

که ${\mathcal {E}}$ نیروی محرکه الکتریکی (یا EMF ، ولتاژ تولید شده در اطراف یک حلقه بسته) و Φ شار مغناطیسی است - حاصل ضرب ناحیه ضربدر میدان مغناطیسی طبیعی آن ناحیه. (این تعریف از شار مغناطیسی به همین دلیل است که B اغلب به عنوان چگالی شار مغناطیسی نامیده می شود .) [ 35 ] : 210 علامت منفی نشان دهنده این واقعیت است که هر جریانی که توسط یک میدان مغناطیسی در حال تغییر در یک سیم پیچ ایجاد می شود، میدان مغناطیسی ایجاد می کند که مخالف تغییر است . در میدان مغناطیسی که آن را القا کرده است. این پدیده به قانون لنز معروف است . این فرمول انتگرال قانون فارادی را می توان [ یادداشت 13 ] به شکل دیفرانسیل تبدیل کرد که در شرایط کمی متفاوت اعمال می شود.

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 19:56 توسط علی رضا نقش نیلچی |

4-میدان مغناطیسی

گشتاور مغناطیسی روی آهنرباهای دائمی

مقاله اصلی: گشتاور مغناطیسی

اگر دو قطب مشابه از دو آهنربای مجزا به یکدیگر نزدیک شوند و یکی از آهنرباها اجازه چرخش داشته باشد، فوراً می‌چرخد تا خود را با آهن‌ربای اول هماهنگ کند. در این مثال، میدان مغناطیسی آهنربای ثابت، گشتاور مغناطیسی روی آهنربا ایجاد می کند که می تواند آزادانه بچرخد. این گشتاور مغناطیسی τ تمایل دارد که قطب های آهنربا را با خطوط میدان مغناطیسی تراز کند. بنابراین، قطب نما به سمت همسویی خود با میدان مغناطیسی زمین می چرخد.

گشتاور روی دوقطبی

در مدل قطبی یک دوقطبی، یک میدان H (به سمت راست) باعث ایجاد نیروهای مساوی اما متضاد بر روی یک قطب N ( + q ) و یک قطب S ( - q ) می شود که باعث ایجاد گشتاور می شود.

به طور معادل، یک میدان B گشتاور یکسانی را در یک حلقه جریان با گشتاور دوقطبی مغناطیسی یکسان القا می کند.

از نظر مدل قطبی، دو بار مغناطیسی مساوی و مخالف که H یکسان را تجربه می کنند نیز نیروهای مساوی و مخالف را تجربه می کنند. از آنجایی که این نیروهای مساوی و متضاد در مکان های مختلف قرار دارند، گشتاوری متناسب با فاصله (عمود بر نیرو) بین آنها ایجاد می شود. با تعریف m به عنوان قدرت قطب ضربدر فاصله بین قطب ها، این منجر به τ = μ 0 m H sin θ می شود ، که در آن μ 0 ثابتی به نام نفوذپذیری خلاء است که اندازه گیری می شود.4π × 10-7 V · s /( A · m ) و θ زاویه بین H و m است .

از نظر ریاضی، گشتاور τ روی یک آهنربای کوچک هم با میدان مغناطیسی اعمال شده و هم با گشتاور مغناطیسی m آهنربا متناسب است:

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} ,\,$

که در آن × محصول متقاطع برداری را نشان می دهد . این معادله شامل تمام اطلاعات کیفی موجود در بالا می باشد. اگر m هم جهت میدان مغناطیسی باشد، هیچ گشتاوری روی آهنربا وجود ندارد ، زیرا حاصلضرب متقاطع برای دو بردار که در یک جهت هستند صفر است. علاوه بر این، تمام جهت های دیگر، گشتاوری را احساس می کنند که آنها را به سمت جهت میدان مغناطیسی می پیچد.

برهمکنش با جریان های الکتریکی

جریان بارهای الکتریکی هم یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند و هم نیرویی را در اثر میدان های B مغناطیسی احساس می کند.

میدان مغناطیسی ناشی از بارهای متحرک و جریان های الکتریکی

مقالات اصلی: الکترومغناطیس ، قانون بیوت-ساوارت ، و قانون آمپر

قانون گرفتن دست راست : جریانی که در جهت فلش سفید می گذرد، میدان مغناطیسی ایجاد می کند که با فلش های قرمز نشان داده شده است.

تمام ذرات باردار متحرک میدان مغناطیسی تولید می کنند. بارهای نقطه متحرک ، مانند الکترون ها ، میدان های مغناطیسی پیچیده اما شناخته شده ای تولید می کنند که به بار، سرعت و شتاب ذرات بستگی دارد. [ 20 ]

خطوط میدان مغناطیسی به صورت دایره های متحدالمرکز در اطراف یک هادی استوانه ای حامل جریان، مانند طول سیم، تشکیل می شوند. جهت چنین میدان مغناطیسی را می توان با استفاده از " قانون گرفتن دست راست " تعیین کرد (شکل سمت راست را ببینید). قدرت میدان مغناطیسی با فاصله گرفتن از سیم کاهش می یابد. (برای یک سیم با طول نامتناهی استحکام با فاصله نسبت عکس دارد.)

یک شیر برقی با جریان الکتریکی که از آن عبور می کند مانند یک آهنربا رفتار می کند.

خم کردن یک سیم حامل جریان در یک حلقه، میدان مغناطیسی را در داخل حلقه متمرکز می کند در حالی که آن را در خارج ضعیف می کند. خم کردن یک سیم در چندین حلقه با فاصله نزدیک برای تشکیل یک سیم پیچ یا " سلونوئید " این اثر را افزایش می دهد. دستگاهی که در اطراف یک هسته آهنی تشکیل شده است ممکن است به عنوان یک آهنربای الکتریکی عمل کند و یک میدان مغناطیسی قوی و به خوبی کنترل شده ایجاد کند. یک آهنربای الکتریکی استوانه‌ای بی‌نهایت دارای میدان مغناطیسی یکنواخت در داخل است و میدان مغناطیسی در خارج ندارد. یک آهنربای الکتریکی با طول محدود میدان مغناطیسی تولید می کند که شبیه به میدان مغناطیسی تولید شده توسط یک آهنربای دائمی یکنواخت است که قدرت و قطبیت آن توسط جریان عبوری از سیم پیچ تعیین می شود.

میدان مغناطیسی تولید شده توسط یک جریان ثابت I (جریان ثابتی از بارهای الکتریکی، که در آن بار نه انباشته می‌شود و نه در هیچ نقطه‌ای تخلیه می‌شود) [ یادداشت 8 ] توسط قانون Biot-Savart شرح داده شده است : [ 21 ] :

$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int _{\mathrm {wire} }{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol { \ell }}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}،$

که در آن مجموع انتگرال در طول سیم که در آن بردار d ℓ عنصر خط برداری با جهتی مشابه جریان I است ، μ 0 ثابت مغناطیسی است ، r فاصله بین مکان d ℓ و مکانی است که در آن میدان مغناطیسی محاسبه می شود و r یک بردار واحد در جهت r است . به عنوان مثال، در مورد سیم به اندازه کافی بلند و مستقیم، این می شود:

$|\mathbf {B} |={\frac {\mu _{0}}{2\pi r}}I$

جایی که

r = | r | .

جهت مماس بر دایره ای عمود بر سیم مطابق قانون دست راست است. [ 21 ] : 225

یک روش کمی کلی تر [ 22 ] [ یادداشت 9 ] برای ارتباط جریان $I$ به میدان B از طریق قانون آمپر است :

$\oint \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }،$ که در آن انتگرال خط بر روی هر حلقه دلخواه و $I_{\text{enc}}$ جریان محصور شده توسط آن حلقه است. قانون آمپر همیشه برای جریان های ثابت معتبر است و می تواند برای محاسبه میدان B برای موقعیت های بسیار متقارن خاص مانند یک سیم بی نهایت یا یک شیر برقی بی نهایت استفاده شود.

قانون آمپر در شکل اصلاح شده ای که میدان های الکتریکی متغیر با زمان را محاسبه می کند، یکی از چهار معادله ماکسول است که الکتریسیته و مغناطیس را توصیف می کند.

نیرو بر بارهای متحرک و جریان

نیروی وارد بر ذره باردار

نوشتار اصلی: نیروی لورنتس

یک ذره باردار که در یک میدان B حرکت می کند، نیروی جانبی را تجربه می کند که متناسب با قدرت میدان مغناطیسی، جزء سرعت عمود بر میدان مغناطیسی و بار ذره است. این نیرو به عنوان نیروی لورنتس شناخته می شود و توسط آن داده می شود

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}،$ که در آن F نیرو ، q بار الکتریکی ذره، v سرعت لحظه ای ذره، و B میدان مغناطیسی (به تسلا ) است .

نیروی لورنتس همیشه هم بر سرعت ذره و هم بر میدان مغناطیسی ایجاد کننده آن عمود است. هنگامی که یک ذره باردار در یک میدان مغناطیسی ساکن حرکت می کند، یک مسیر مارپیچ را دنبال می کند که در آن محور مارپیچ موازی با میدان مغناطیسی است و در آن سرعت ذره ثابت می ماند. از آنجایی که نیروی مغناطیسی همیشه بر حرکت عمود است، میدان مغناطیسی نمی‌تواند روی یک بار مجزا کاری انجام دهد. [ 23 ] [ 24 ] این فقط می تواند به طور غیر مستقیم کار کند، از طریق میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک میدان مغناطیسی در حال تغییر. اغلب ادعا می شود که نیروی مغناطیسی می تواند روی یک دوقطبی مغناطیسی غیر ابتدایی یا ذرات باردار که حرکت آنها توسط نیروهای دیگر محدود می شود کار کند، اما این نادرست است [ 25 ] زیرا کار در آن موارد توسط نیروهای الکتریکی انجام می شود. بارهای منحرف شده توسط میدان مغناطیسی.

نیروی وارد بر سیم حامل جریان

نوشتار اصلی: نیروی لاپلاس

نیروی وارد بر سیم حامل جریان همانطور که انتظار می رود مشابه نیروی بار متحرک است زیرا سیم حامل جریان مجموعه ای از بارهای متحرک است. سیم حامل جریان در حضور میدان مغناطیسی نیرویی را احساس می کند. نیروی لورنتس در جریان ماکروسکوپی اغلب به عنوان نیروی لاپلاس شناخته می شود . رسانایی به طول ℓ ، مقطع A و بار q را در اثر جریان الکتریکی i در نظر بگیرید . اگر این رسانا در میدان مغناطیسی با قدر B قرار گیرد که با سرعت بارها در هادی زاویه θ را ایجاد کند ، نیروی وارد شده بر یک بار منفرد q برابر است با

$F=qvB\sin \theta ,$

بنابراین، برای N که در

$N=n\ell A،$

نیروی وارد شده به هادی است

$f=FN=qvBn\ell A\sin \theta =Bi\ell \sin \theta ,$

جایی که i = nqvA .

رابطه بین H و B

فرمول های به دست آمده برای میدان مغناطیسی بالا هنگام برخورد با کل جریان صحیح هستند. یک ماده مغناطیسی که در داخل میدان مغناطیسی قرار می گیرد، جریان محدود خود را تولید می کند که محاسبه آن می تواند چالش برانگیز باشد. (این جریان محدود به دلیل مجموع حلقه‌های جریان با اندازه اتمی و اسپین ذرات زیراتمی مانند الکترون‌هایی است که ماده را تشکیل می‌دهند.) میدان H همانطور که در بالا تعریف شد به تعیین این جریان محدود کمک می‌کند. اما برای اینکه ببینیم چگونه، ابتدا به معرفی مفهوم مغناطیسی کمک می کند .

مغناطیس سازی

مقاله اصلی: مغناطیس

میدان بردار مغناطیسی M نشان دهنده شدت مغناطیسی شدن یک ناحیه از ماده است. به عنوان گشتاور دوقطبی مغناطیسی خالص در واحد حجم آن ناحیه تعریف می شود . بنابراین مغناطش یک آهنربای یکنواخت یک ثابت مادی است که برابر با گشتاور مغناطیسی m آهنربا تقسیم بر حجم آن است. از آنجایی که واحد SI گشتاور مغناطیسی A⋅m 2 است ، واحد SI مغناطیسی M آمپر بر متر است، که با میدان H یکسان است .

میدان مغناطیسی M یک ناحیه در جهت میانگین گشتاور دوقطبی مغناطیسی در آن ناحیه است. بنابراین، خطوط میدان مغناطیسی از نزدیک قطب جنوب مغناطیسی شروع شده و در نزدیکی قطب شمال مغناطیسی به پایان می رسد. (مغناطیس در خارج از آهنربا وجود ندارد.)

در مدل حلقه آمپرین، مغناطش به دلیل ترکیب بسیاری از حلقه‌های آمپرین کوچک برای تشکیل جریانی به نام جریان محدود است . بنابراین، این جریان محدود منبع میدان مغناطیسی B ناشی از آهنربا است. با توجه به تعریف دوقطبی مغناطیسی، میدان مغناطیسی از قانون مشابه قانون آمپر پیروی می کند: [ 26 ]

$\oint \mathbf {M} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {b} },$

که در آن انتگرال یک خط انتگرال بر روی هر حلقه بسته است و I b جریان محدودی است که توسط آن حلقه بسته محصور شده است.

در مدل قطب مغناطیسی، مغناطش از قطب های مغناطیسی شروع می شود و به آنها ختم می شود. بنابراین، اگر یک منطقه معین دارای یک "قدرت قطب مغناطیسی" مثبت خالص (مرتبط با قطب شمال) باشد، خطوط میدان مغناطیسی بیشتری دارد که وارد آن می شوند تا خروج از آن. از نظر ریاضی این معادل است با:

$\oint _{S}\mu _{0}\mathbf {M} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-q_{\mathrm {M}}،$

که در آن انتگرال یک انتگرال سطح بسته بر روی سطح بسته S است و q M "بار مغناطیسی" (بر حسب واحد شار مغناطیسی ) است که توسط S محصور شده است . (یک سطح بسته به طور کامل منطقه ای را بدون هیچ سوراخی احاطه کرده است تا خطوط میدانی فرار کنند.) علامت منفی به این دلیل رخ می دهد که میدان مغناطیسی از جنوب به شمال حرکت می کند.

میدان H و مواد مغناطیسی

مقایسه B ، H و M در داخل و خارج یک آهنربای میله ای استوانه ای.

همچنین ببینید: میدان مغناطیسی زدایی

در واحدهای SI، میدان H با فیلد B مرتبط است

$\mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .$

از نظر میدان H، قانون آمپر است

$\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}} -\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f}}،$

جایی که I f نشان دهنده جریان آزاد محصور شده توسط حلقه است به طوری که انتگرال خط H به هیچ وجه به جریان های محدود وابسته نیست. [ 27 ]

برای معادل دیفرانسیل این معادله معادلات ماکسول را ببینید . قانون آمپر به شرط مرزی منتهی می شود

$\left(\mathbf {H_{1}^{\parallel }} -\mathbf {H_{2}^{\parallel }} \right)=\mathbf {K} _{\mathrm {f} } \times {\hat {\mathbf {n} }},$ که در آن K f چگالی جریان آزاد سطح و واحد نرمال است ${\hat {\mathbf {n} }}$ در جهت از متوسط 2 به متوسط 1 اشاره می کند. [ 28 ]

به طور مشابه، یک انتگرال سطح H بر روی هر سطح بسته مستقل از جریان آزاد است و "بارهای مغناطیسی" را در آن سطح بسته انتخاب می کند:

$\oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{ 0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {M} }،$

که به جریان های آزاد بستگی ندارد.

بنابراین، فیلد H را می توان به دو بخش مستقل [ نکته 10 ] تقسیم کرد:

$\mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} }،$

که در آن H 0 میدان مغناطیسی اعمال شده تنها به دلیل جریان های آزاد و H d میدان مغناطیسی زدایی تنها به دلیل جریان های محدود است .

بنابراین، میدان H مغناطیسی ، جریان محدود را بر حسب "بارهای مغناطیسی" تغییر می دهد. خطوط میدان H فقط حول «جریان آزاد» حلقه می‌شوند و برخلاف میدان مغناطیسی B ، در نزدیکی قطب‌های مغناطیسی نیز شروع می‌شوند و به پایان می‌رسند.

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 19:55 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3-میدان مغناطیسی

تجسم

مقاله اصلی: خط میدان

تجسم میدان های مغناطیسی

سمت چپ: جهت خطوط میدان مغناطیسی که با براده های آهنی پاشیده شده روی کاغذی که در بالای آهنربا قرار گرفته است نشان داده می شود.
سمت راست: سوزن های قطب نما در جهت میدان مغناطیسی محلی، به سمت قطب جنوب آهنربا و دور از قطب شمال آن قرار دارند.

میدان را می توان با مجموعه ای از خطوط میدان مغناطیسی ، که جهت میدان را در هر نقطه دنبال می کنند، تجسم کرد. خطوط را می توان با اندازه گیری قدرت و جهت میدان مغناطیسی در تعداد زیادی نقطه (یا در هر نقطه از فضا) ساخت. سپس، هر مکان را با یک فلش (به نام بردار ) که در جهت میدان مغناطیسی محلی با قدر آن متناسب با شدت میدان مغناطیسی است، علامت بزنید. با اتصال این فلش ها مجموعه ای از خطوط میدان مغناطیسی تشکیل می شود. جهت میدان مغناطیسی در هر نقطه موازی با جهت خطوط میدان مجاور است و چگالی محلی خطوط میدان را می توان متناسب با قدرت آن در نظر گرفت. خطوط میدان مغناطیسی مانند خطوط جریانی در جریان سیال هستند ، از این نظر که نشان دهنده توزیع پیوسته هستند و وضوح متفاوت خطوط بیشتر یا کمتر را نشان می دهد.

مزیت استفاده از خطوط میدان مغناطیسی به عنوان نمایش این است که بسیاری از قوانین مغناطیس (و الکترومغناطیس) را می توان به طور کامل و مختصر با استفاده از مفاهیم ساده ای مانند "تعداد" خطوط میدان در یک سطح بیان کرد. این مفاهیم را می توان به سرعت به شکل ریاضی خود "ترجمه" کرد. به عنوان مثال، تعداد خطوط میدانی که از یک سطح معین عبور می کنند، انتگرال سطح میدان مغناطیسی است. [ 10 ] : 237

پدیده های مختلف خطوط میدان مغناطیسی را به گونه ای نمایش می دهند که گویی خطوط میدان پدیده های فیزیکی هستند. به عنوان مثال، براده های آهن که در یک میدان مغناطیسی قرار می گیرند خطوطی را تشکیل می دهند که مطابق با "خطوط میدان" هستند. [ یادداشت 5 ] "خطوط" میدان مغناطیسی نیز به صورت بصری در شفق های قطبی نمایش داده می شوند ، که در آن فعل و انفعالات دوقطبی ذرات پلاسما رگه های قابل مشاهده ای از نور را ایجاد می کنند که با جهت محلی میدان مغناطیسی زمین همسو می شوند.

خطوط میدان می تواند به عنوان یک ابزار کیفی برای تجسم نیروهای مغناطیسی استفاده شود. در مواد فرومغناطیسی مانند آهن و در پلاسما، نیروهای مغناطیسی را می توان با تصور اینکه خطوط میدان یک کشش (مانند یک نوار لاستیکی) در طول خود و فشاری عمود بر طول آنها بر خطوط میدان مجاور اعمال می کنند، درک کرد. "بر خلاف" قطب های آهنربا جذب می شوند زیرا آنها توسط خطوط میدان زیادی به هم مرتبط هستند. قطب های "مانند" دفع می شوند زیرا خطوط میدان آنها به هم نمی رسند، اما به موازات یکدیگر قرار می گیرند و روی یکدیگر فشار می آورند.

میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی

نوشتار اصلی: ممان مغناطیسی § مدل ها

آهنرباهای دائمی اجسامی هستند که میدان های مغناطیسی پایدار خود را تولید می کنند. آنها از مواد فرومغناطیسی مانند آهن و نیکل ساخته شده اند که مغناطیسی شده اند و دارای قطب شمال و جنوب هستند.

میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی می تواند بسیار پیچیده باشد، به خصوص در نزدیکی آهنربا. میدان مغناطیسی یک آهنربای مستقیم کوچک [ یادداشت 6 ] با قدرت آهنربا (که گشتاور دوقطبی مغناطیسی آن m نامیده می شود ) متناسب است. معادلات بی اهمیت هستند و به فاصله از آهنربا و جهت آهنربا بستگی دارند. برای آهنرباهای ساده، m در جهت خطی است که از جنوب به قطب شمال آهنربا کشیده شده است. چرخاندن یک آهنربای میله ای معادل چرخش m آن در 180 درجه است.

میدان مغناطیسی آهنرباهای بزرگتر را می توان با مدلسازی آنها به عنوان مجموعه ای از تعداد زیادی آهنربای کوچک به نام دوقطبی بدست آورد . میدان مغناطیسی تولید شده توسط آهنربا، میدان مغناطیسی خالص این دوقطبی است. هر نیروی خالص وارد بر آهنربا در نتیجه جمع کردن نیروهای وارد بر دو قطبی منفرد است.

دو مدل ساده شده برای ماهیت این دوقطبی ها وجود دارد: مدل قطب مغناطیسی و مدل حلقه آمپرین . این دو مدل دو میدان مغناطیسی متفاوت H و B تولید می کنند . با این حال، در خارج از یک ماده، این دو یکسان هستند (به یک ثابت ضربی) به طوری که در بسیاری از موارد می توان تمایز را نادیده گرفت. این به ویژه در مورد میدان های مغناطیسی، مانند میدان های ناشی از جریان های الکتریکی که توسط مواد مغناطیسی ایجاد نمی شوند، صادق است.

یک مدل واقعی مغناطیس از هر یک از این مدل ها پیچیده تر است. هیچ یک از مدل ها به طور کامل توضیح نمی دهد که چرا مواد مغناطیسی هستند. مدل تک قطبی پشتیبانی آزمایشی ندارد. مدل حلقه آمپرین مقداری، اما نه تمام گشتاور مغناطیسی یک ماده را توضیح می دهد. این مدل پیش‌بینی می‌کند که حرکت الکترون‌ها در یک اتم به گشتاور دوقطبی مغناطیسی مداری آن الکترون‌ها متصل است و این گشتاورهای مداری به مغناطیس مشاهده شده در سطح ماکروسکوپی کمک می‌کنند. با این حال، حرکت الکترون‌ها کلاسیک نیست، و گشتاور مغناطیسی اسپین الکترون‌ها (که توسط هیچ‌یک از مدل‌ها توضیح داده نشده است) نیز سهم قابل‌توجهی در گشتاور کل آهن‌رباها دارد.

مدل قطب مغناطیسی

همچنین ببینید: تک قطبی مغناطیسی

مدل قطب مغناطیسی: دو قطب مخالف، شمال (+) و جنوب (-)، که با فاصله d از هم جدا شده اند، یک میدان H (خطوط) ایجاد می کنند.

از نظر تاریخی، کتاب های درسی فیزیک اولیه، نیرو و گشتاور بین دو آهنربا را به دلیل دفع یا جذب یکدیگر توسط قطب های مغناطیسی به همان شیوه ای که نیروی کولن بین بارهای الکتریکی ایجاد می کند، مدل می کردند. در سطح میکروسکوپی، این مدل با شواهد تجربی در تضاد است و مدل قطبی مغناطیس دیگر روش معمولی برای معرفی این مفهوم نیست. [ 11 ] : 258 با این حال، به دلیل سادگی ریاضی، هنوز هم گاهی اوقات به عنوان یک مدل ماکروسکوپی برای فرومغناطیس استفاده می شود. [ 17 ]

در این مدل، یک میدان H مغناطیسی توسط بارهای مغناطیسی ساختگی که بر روی سطح هر قطب پخش می شود، تولید می شود . این بارهای مغناطیسی در واقع مربوط به میدان مغناطیسی M هستند . بنابراین، میدان H مشابه میدان الکتریکی E است که با بار الکتریکی مثبت شروع می شود و با بار الکتریکی منفی به پایان می رسد. بنابراین، در نزدیکی قطب شمال، تمام خطوط میدان H به سمت قطب شمال (چه در داخل آهنربا یا خارج) قرار دارند، در حالی که در نزدیکی قطب جنوب، همه خطوط میدان H به سمت قطب جنوب (چه در داخل آهنربا یا خارج) قرار دارند. همچنین، یک قطب شمال نیرویی را در جهت میدان H احساس می کند در حالی که نیروی وارد بر قطب جنوب مخالف میدان H است .

در مدل قطب مغناطیسی، دوقطبی مغناطیسی ابتدایی m توسط دو قطب مغناطیسی مخالف با قدرت قطب q m که توسط یک بردار فاصله کوچک d از هم جدا شده اند، تشکیل می شود ، به طوری که m = q m d . مدل قطب مغناطیسی میدان H را در داخل و خارج مواد مغناطیسی به درستی پیش‌بینی می‌کند، به ویژه این واقعیت که H در مقابل میدان مغناطیسی M درون یک آهنربای دائمی است.

از آنجایی که این مدل مبتنی بر ایده ساختگی چگالی بار مغناطیسی است ، مدل قطب دارای محدودیت‌هایی است. قطب های مغناطیسی نمی توانند جدا از یکدیگر مانند بارهای الکتریکی وجود داشته باشند، اما همیشه به صورت جفت شمال-جنوب هستند. اگر یک جسم مغناطیسی به نصف تقسیم شود، یک قطب جدید روی سطح هر قطعه ظاهر می شود، بنابراین هر یک دارای یک جفت قطب مکمل است. مدل قطب مغناطیسی مغناطیس تولید شده توسط جریان های الکتریکی و همچنین ارتباط ذاتی بین تکانه زاویه ای و مغناطیس را در نظر نمی گیرد .

مدل قطبی معمولاً بار مغناطیسی را به عنوان یک انتزاع ریاضی به جای یک ویژگی فیزیکی ذرات در نظر می گیرد. با این حال، یک تک قطبی مغناطیسی یک ذره فرضی (یا طبقه ای از ذرات) است که از نظر فیزیکی فقط یک قطب مغناطیسی (یک قطب شمال یا یک قطب جنوب) دارد. به عبارت دیگر، دارای یک "بار مغناطیسی" مشابه بار الکتریکی است. خطوط میدان مغناطیسی روی تک قطبی های مغناطیسی شروع یا خاتمه می یابند، بنابراین اگر وجود داشته باشند، استثناهایی برای این قاعده قائل می شوند که خطوط میدان مغناطیسی نه شروع می شوند و نه پایان. برخی از نظریه ها (مانند نظریه های متحد بزرگ ) وجود تک قطبی های مغناطیسی را پیش بینی کرده اند، اما تاکنون هیچ کدام مشاهده نشده است.

مدل حلقه آمپرین

مقاله اصلی: دوقطبی مغناطیسی

همچنین ببینید: گشتاور مغناطیسی اسپین و میکرومغناطیس

مدل حلقه آمپرین

یک حلقه جریان (حلقه) که در صفحه x می رود و در نقطه بیرون می آید، یک فیلد B (خطوط) تولید می کند. همانطور که شعاع حلقه جاری کوچک می شود، میدان های تولید شده با یک "دوقطبی مغناطیسی استاتیک" انتزاعی یکسان می شوند (که با یک فلش به سمت راست نشان داده می شود).

در مدل توسعه یافته توسط آمپر ، دوقطبی مغناطیسی ابتدایی که همه آهنرباها را تشکیل می دهد، یک حلقه آمپری به اندازه کافی کوچک با جریان I و ناحیه حلقه A است . ممان دوقطبی این حلقه m = IA است .

این دوقطبی های مغناطیسی یک میدان B مغناطیسی تولید می کنند .

میدان مغناطیسی یک دوقطبی مغناطیسی در شکل نشان داده شده است. از بیرون، دوقطبی مغناطیسی ایده آل با دوقطبی الکتریکی ایده آل با همان قدرت یکسان است. برخلاف دوقطبی الکتریکی، یک دوقطبی مغناطیسی به درستی به عنوان یک حلقه جریان با جریان I و مساحت a مدل‌سازی می‌شود . چنین حلقه جریان دارای گشتاور مغناطیسی است، $m=Ia،$ که در آن جهت m عمود بر مساحت حلقه است و با استفاده از قانون سمت راست به جهت جریان بستگی دارد. یک دوقطبی مغناطیسی ایده‌آل به عنوان یک دوقطبی مغناطیسی واقعی مدل‌سازی می‌شود که مساحت آن a به صفر کاهش یافته و جریان آن I تا بی نهایت افزایش یافته است، به طوری که حاصلضرب m = Ia محدود است. این مدل ارتباط بین تکانه زاویه ای و گشتاور مغناطیسی را روشن می کند، که اساس چرخش اثر انیشتین-دهاس توسط مغناطش و معکوس آن، اثر بارنت یا مغناطش با چرخش است . [ 18 ] چرخاندن سریعتر حلقه (در همان جهت) برای مثال، جریان و در نتیجه گشتاور مغناطیسی را افزایش می دهد.

تعامل با آهنربا

نیروی بین آهنرباها

مقاله اصلی: نیروی بین آهنرباها

تعیین نیروی بین دو آهنربای کوچک بسیار پیچیده است زیرا به قدرت و جهت هر دو آهنربا و فاصله و جهت آنها نسبت به یکدیگر بستگی دارد. این نیرو به ویژه به چرخش آهنرباها در اثر گشتاور مغناطیسی حساس است. نیروی وارد بر هر آهنربا به گشتاور مغناطیسی آن و میدان مغناطیسی [ یادداشت 7 ] دیگری بستگی دارد.

برای درک نیروی بین آهنرباها، بررسی مدل قطب مغناطیسی ارائه شده در بالا مفید است. در این مدل، میدان H یک آهنربا هر دو قطب آهنربای دوم را فشار داده و می کشد. اگر این میدان H در هر دو قطب آهنربای دوم یکسان باشد، هیچ نیروی خالصی روی آن آهنربا وجود ندارد زیرا نیرو برای قطب های مخالف مخالف است. با این حال، اگر میدان مغناطیسی آهنربای اول غیر یکنواخت باشد (مانند H نزدیک یکی از قطب های آن)، هر قطب آهنربای دوم میدان متفاوتی را می بیند و تحت نیروی متفاوتی قرار می گیرد. این تفاوت در دو نیرو، آهنربا را در جهت افزایش میدان مغناطیسی حرکت می دهد و همچنین ممکن است باعث ایجاد گشتاور خالص شود.

این یک مثال خاص از یک قانون کلی است که آهنرباها به مناطقی با میدان مغناطیسی بالاتر جذب می شوند (یا بسته به جهت آهنربا دفع می شوند). هر میدان مغناطیسی غیر یکنواخت، خواه ناشی از آهنرباهای دائمی یا جریان های الکتریکی باشد، به این ترتیب به یک آهنربای کوچک نیرو وارد می کند.

جزئیات مدل حلقه آمپرین متفاوت و پیچیده تر است، اما نتیجه یکسانی را به همراه دارد: اینکه دوقطبی های مغناطیسی به مناطقی با میدان مغناطیسی بالاتر جذب/دفع می شوند. از نظر ریاضی، نیروی وارد بر آهنربای کوچکی که دارای گشتاور مغناطیسی m در اثر میدان مغناطیسی B است عبارت است از: [ 19 ] : معادله. 11.42

$\mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \راست)،$

که در آن گرادیان ∇ تغییر کمیت m · B در واحد فاصله و جهت حداکثر افزایش m · B است . حاصل ضرب نقطه m · B = mB cos ( θ ) , که در آن m و B نشان دهنده بزرگی بردارهای m و B هستند و θ زاویه بین آنهاست. اگر m در همان جهت B باشد ، حاصل ضرب نقطه‌ای مثبت است و گرادیان نقطه‌ای «سربالایی» است که آهن‌ربا را به مناطقی با میدان B بالاتر می‌کشد (به‌طور دقیق‌تر m · B بزرگ‌تر ). این معادله صرفاً فقط برای آهنرباهایی با اندازه صفر معتبر است، اما اغلب تقریب خوبی برای آهنرباهای نه چندان بزرگ است. نیروی مغناطیسی روی آهنرباهای بزرگتر با تقسیم آنها به مناطق کوچکتر تعیین می شود که هر یک دارای m خاص خود هستند و سپس نیروهای وارد بر هر یک از این مناطق بسیار کوچک جمع می شوند .

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 19:49 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-میدان مغناطیسی

توضیحات

نیروی وارد بر یک بار الکتریکی به مکان، سرعت و جهت آن بستگی دارد. برای توصیف این نیرو از دو میدان برداری استفاده می شود. [ 2 ] : ch1 اولین میدان الکتریکی است که نیروی وارد بر یک بار ثابت را توصیف می کند و مؤلفه نیروی مستقل از حرکت را نشان می دهد. در مقابل، میدان مغناطیسی مؤلفه‌ای از نیرو را توصیف می‌کند که با سرعت و جهت ذرات باردار متناسب است. [ 2 ] : ch13 میدان توسط قانون نیروی لورنتس تعریف می شود و در هر لحظه عمود بر حرکت بار و نیرویی است که متحمل می شود.

دو میدان برداری متفاوت، اما نزدیک به هم وجود دارد که هر دو گاهی اوقات "میدان مغناطیسی" نامیده می شوند که B و H نوشته می شوند . [ توجه 1 ] در حالی که بهترین نام برای این زمینه ها و تفسیر دقیق آنچه این میدان ها نشان می دهند موضوع بحث های طولانی مدت بوده است، توافق گسترده ای در مورد نحوه عملکرد فیزیک اساسی وجود دارد. [ 7 ] از نظر تاریخی، اصطلاح "میدان مغناطیسی" برای H در نظر گرفته شده است در حالی که از اصطلاحات دیگری برای B استفاده می شود ، اما بسیاری از کتاب های درسی اخیر از اصطلاح "میدان مغناطیسی" برای توصیف B و یا به جای H استفاده می کنند . [ توجه 2 ] نام های جایگزین زیادی برای هر دو وجود دارد (به نوارهای کناری مراجعه کنید).

میدان B

یافتن نیروی مغناطیسی

یک ذره باردار که با سرعت v در میدان مغناطیسی B حرکت می کند ، نیروی مغناطیسی F را احساس می کند . از آنجایی که نیروی مغناطیسی همیشه به سمت جهت حرکت می کشد، ذره به صورت دایره ای حرکت می کند.

از آنجایی که این سه بردار با ضرب ضربدری به یکدیگر مرتبط هستند ، جهت این نیرو را می توان با استفاده از قانون دست راست پیدا کرد .

نام های جایگزین برای B [ 8 ]
چگالی شار مغناطیسی [ 5 ] : 138 القای مغناطیسی [ 9 ] میدان مغناطیسی (مبهم)

بردار میدان مغناطیسی B در هر نقطه را می توان به عنوان برداری تعریف کرد که وقتی در قانون نیروی لورنتس استفاده می شود ، نیروی وارد بر ذره باردار را در آن نقطه به درستی پیش بینی می کند: [ 10 ] [ 11 ] : 204

قانون نیروی لورنتس ( شکل برداری ، واحدهای SI )

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

در اینجا F نیروی وارد بر ذره است، q بار الکتریکی ذره است ، v سرعت ذره است ، و × نشان دهنده محصول متقاطع است . جهت نیروی وارد بر بار را می توان با یادداشتی به نام قانون دست راست تعیین کرد (شکل را ببینید). [ توجه 3 ] با استفاده از دست راست، انگشت شست را در جهت جریان، و انگشتان را در جهت میدان مغناطیسی قرار دهید، نیروی حاصل از بار وارد شده به سمت خارج از کف دست است. نیروی وارد بر یک ذره با بار منفی در جهت مخالف است. اگر سرعت و بار هر دو معکوس شوند، جهت نیرو ثابت می ماند. به همین دلیل اندازه گیری میدان مغناطیسی (به خودی خود) نمی تواند تشخیص دهد که آیا بار مثبتی در حال حرکت به سمت راست است یا بار منفی که به سمت چپ حرکت می کند. (هر دوی این موارد جریان یکسانی را تولید می کنند.) از طرف دیگر، یک میدان مغناطیسی ترکیب شده با یک میدان الکتریکی می تواند بین اینها تمایز قائل شود، اثر هال را در زیر ببینید.

اولین عبارت در معادله لورنتز از نظریه الکترواستاتیک است و می گوید که یک ذره بار q در میدان الکتریکی E نیروی الکتریکی را تجربه می کند:

. $\mathbf {F} _{\text{electric}}=q\mathbf {E} .$

عبارت دوم نیروی مغناطیسی است: [ 11 ]

. $\mathbf {F} _{\text{magnetic}}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B}).$

با استفاده از تعریف ضربدری، نیروی مغناطیسی را می توان به صورت یک معادله اسکالر نیز نوشت: [ 10 ] : 357 ا $F_{\text{magnetic}}=qvB\sin(\theta )$

که در آن F مغناطیسی ، v و B قدر اسکالر بردارهای مربوطه خود هستند و θ زاویه بین سرعت ذره و میدان مغناطیسی است. بردار B به عنوان میدان برداری لازم برای توصیف صحیح حرکت یک ذره باردار توسط قانون نیروی لورنتس تعریف می شود . به عبارت دیگر، [ 10 ] : 173-4

[T] دستور «جهت و بزرگی بردار B را در فلان مکان اندازه گیری کنید»، عملیات زیر را فرا می خواند: ذره ای با بار شناخته شده q را بگیرید . نیروی وارد بر q را در حالت سکون اندازه گیری کنید تا E را تعیین کنید . سپس نیروی وارد بر ذره را زمانی که سرعت آن v است اندازه گیری کنید . با v در جهت دیگری تکرار کنید. اکنون یک B را پیدا کنید که قانون نیروی لورنتس را با همه این نتایج مطابقت دهد - یعنی میدان مغناطیسی در مکان مورد نظر.

میدان B را می توان با گشتاور روی یک دوقطبی مغناطیسی، m نیز تعریف کرد . [ 12 ] : 174

گشتاور مغناطیسی ( شکل برداری ، واحدهای SI )

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B}$

واحد SI B تسلا (نماد : T) است . [ یادداشت 4 ] واحد گاوسی-cgs B گاوس است (نماد : G). (تبدیل 1 T ≘ 10000 G است. [ 13 ] [ 14 ] ) یک نانوتسلا با 1 گاما (نماد: γ) مطابقت دارد. [ 14 ]

میدان H

نام های جایگزین برای H [ 8 ]
شدت میدان مغناطیسی [ 9 ] قدرت میدان مغناطیسی [ 5 ] : 139 میدان مغناطیسی میدان مغناطیسی میدان مغناطیسی کمکی

میدان مغناطیسی H تعریف شده است: [ 11 ] : 269 [ 12 ] : 192 [ 2 ] : ch36

تعریف فیلد H ( فرم برداری ، واحدهای SI )

$\mathbf {H} \equiv {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M}$

که $\mu _{0}$ نفوذپذیری خلاء است و M بردار مغناطیسی است . در خلاء، B و H با یکدیگر متناسب هستند. در داخل یک ماده آنها متفاوت هستند (به H و B در داخل و خارج مواد مغناطیسی مراجعه کنید ). واحد SI میدان H آمپر بر متر (A/m) است ، [ 15 ] و واحد CGS اورستد (Oe) است. [ 13 ] [ 10 ] : 286

اندازه گیری

مقاله اصلی: مغناطیس سنج

ابزاری که برای اندازه گیری میدان مغناطیسی محلی استفاده می شود به عنوان مغناطیس سنج شناخته می شود . دسته‌های مهم مغناطیس‌سنج‌ها شامل استفاده از مغناطیس‌سنج‌های القایی (یا مغناطیس‌سنج‌های سیم پیچ جستجو) هستند که فقط میدان‌های مغناطیسی متغیر را اندازه‌گیری می‌کنند، مغناطیس‌سنج‌های سیم پیچ دوار ، مغناطیس‌سنج‌های اثر هال ، مغناطیس‌سنج‌های NMR ، مغناطیس‌سنج‌های SQUID و مغناطیس‌سنج‌های شار . میدان های مغناطیسی اجرام نجومی دور از طریق تأثیر آنها بر ذرات باردار محلی اندازه گیری می شود. برای مثال، الکترون‌هایی که در اطراف یک خط میدان مارپیچ می‌شوند، تابش سنکروترون تولید می‌کنند که در امواج رادیویی قابل تشخیص است . بهترین دقت برای اندازه گیری میدان مغناطیسی توسط کاوشگر گرانشی B در بدست آمد5 در ساعت (5 × 10-18 T ) . [ 16 ]

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 19:46 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-میدان مغناطیسی

برای دیگر کاربردها، میدان مغناطیسی (ابهام‌زدایی) را ببینید .

آهنربای دائمی ، قطعه ای از آلیاژ فلزی مغناطیسی

یک سلونوئید ( الکترومغناطیس )، سیم پیچی که جریان الکتریکی از آن عبور می کند

شکل میدان های مغناطیسی یک آهنربای دائمی و یک آهنربای الکتریکی با جهت گیری براده های آهنی که روی تکه های کاغذ پاشیده شده اند آشکار می شود.

میدان مغناطیسی (گاهی اوقات میدان B [ 1 ] نامیده می‌شود ) یک میدان فیزیکی است که تأثیر مغناطیسی بر بارهای الکتریکی متحرک ، جریان‌های الکتریکی ، [ 2 ] : ch1 [ 3 ] و مواد مغناطیسی را توصیف می‌کند. بار متحرک در میدان مغناطیسی نیرویی عمود بر سرعت خود و میدان مغناطیسی را تجربه می کند. [ 2 ] : ch13 [ 4 ] : 278 میدان مغناطیسی آهنربای دائمی مواد فرومغناطیسی مانند آهن را می کشد و آهنرباهای دیگر را جذب یا دفع می کند. بعلاوه، یک میدان مغناطیسی غیریکنواخت توسط سه اثر مغناطیسی دیگر: پارامغناطیس ، دیامغناطیس و ضد فرومغناطیس ، نیروهای کوچکی را بر مواد "غیر مغناطیسی" اعمال می کند ، اگرچه این نیروها معمولاً آنقدر کوچک هستند که فقط با تجهیزات آزمایشگاهی قابل تشخیص هستند. میدان‌های مغناطیسی مواد مغناطیسی، جریان‌های الکتریکی و میدان‌های الکتریکی را احاطه کرده‌اند که از نظر زمانی متفاوت هستند. از آنجایی که هم قدرت و هم جهت یک میدان مغناطیسی ممکن است با مکان متفاوت باشد، به صورت ریاضی با تابعی که یک بردار به هر نقطه از فضا اختصاص می دهد، میدان برداری (به طور دقیق تر، میدان شبه بردار ) نامیده می شود.

در الکترومغناطیسی ، اصطلاح میدان مغناطیسی برای دو میدان برداری مجزا اما نزدیک به هم که با نمادهای B و H نشان داده می شوند، استفاده می شود . در سیستم بین المللی واحدها ، واحد B ، چگالی شار مغناطیسی ، تسلا است (در واحدهای پایه SI: کیلوگرم بر ثانیه مجذور بر آمپر)، [ 5 ] : 21 که معادل نیوتن بر متر بر آمپر است. واحد H ، قدرت میدان مغناطیسی، آمپر بر متر (A/m) است. [ 5 ] : 22 B و H در نحوه در نظر گرفتن محیط و/یا مغناطیس شدن با هم تفاوت دارند. در خلاء ، این دو میدان از طریق نفوذپذیری خلاء به هم مرتبط هستند . $\mathbf {B} /\mu _{0}=\mathbf {H}$ ; در یک ماده مغناطیسی، مقادیر در هر طرف این معادله با میدان مغناطیسی ماده متفاوت است.

میدان های مغناطیسی با حرکت بارهای الکتریکی و گشتاورهای مغناطیسی ذاتی ذرات بنیادی مرتبط با خاصیت کوانتومی بنیادی، یعنی اسپین آنها، تولید می شوند . [ 6 ] [ 2 ] : ch1 میدان های مغناطیسی و میدان های الکتریکی به هم مرتبط هستند و هر دو جزء نیروی الکترومغناطیسی ، یکی از چهار نیروی اساسی طبیعت هستند.

میدان های مغناطیسی در سراسر تکنولوژی مدرن، به ویژه در مهندسی برق و الکترومکانیک استفاده می شود . میدان های مغناطیسی دوار هم در موتورهای الکتریکی و هم در ژنراتورها استفاده می شود . برهمکنش میدان های مغناطیسی در دستگاه های الکتریکی مانند ترانسفورماتورها به عنوان مدارهای مغناطیسی مفهوم سازی و بررسی می شود . نیروهای مغناطیسی اطلاعاتی در مورد حامل های بار در یک ماده از طریق اثر هال می دهند . زمین میدان مغناطیسی خود را تولید می کند که از لایه اوزون زمین در برابر باد خورشیدی محافظت می کند و در جهت یابی با استفاده از قطب نما مهم است .

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 19:40 توسط علی رضا نقش نیلچی |

مسئله آهنربای متحرک و هادی

رسانایی که در میدان مغناطیسی حرکت می کند.

مسئله آهنربای متحرک و هادی یک آزمایش فکری معروف است که در قرن نوزدهم آغاز شد و در مورد تقاطع الکترومغناطیس کلاسیک و نسبیت خاص است . در آن، جریان در یک هادی که با سرعت ثابت v نسبت به آهنربا حرکت می کند، در چارچوب مرجع آهنربا و در چارچوب مرجع رسانا محاسبه می شود . مقدار قابل مشاهده در آزمایش، جریان، در هر دو مورد یکسان است، مطابق با اصل نسبیت ، که می گوید: "تنها حرکت نسبی قابل مشاهده است؛ هیچ استاندارد مطلقی برای سکون وجود ندارد". [ 1 ] [ منبع بهتر مورد نیاز ] با این حال، طبق معادلات ماکسول، بارها در هادی نیروی مغناطیسی را در قاب آهنربا و نیروی الکتریکی را در قاب رسانا تجربه می کنند. به نظر می رسد یک پدیده بسته به چارچوب مرجع ناظر دو توصیف متفاوت داشته باشد.

این مشکل، همراه با آزمایش فیزو ، انحراف نور ، و به طور غیرمستقیم آزمایش‌های رانش اتر منفی مانند آزمایش مایکلسون-مورلی ، اساس توسعه نظریه نسبیت انیشتین را تشکیل دادند. [ 2 ]

چهار برداری	الف	ز
موقعیت چهار برداری	زمان (ضرب در c )، ct	بردار موقعیت ، r
چهار تکانه	انرژی (تقسیم بر c )، E / c	حرکت ، P
بردار چهار موجی	فرکانس زاویه ای (تقسیم بر c )، ω / c	بردار موج ، k
چهار چرخش	(بدون نام)، s t	اسپین ، s
چهار جریانی	چگالی بار (ضرب در c )، ρc	چگالی جریان ، j
چهار پتانسیل الکترومغناطیسی	پتانسیل الکتریکی (تقسیم بر c )، φ / c	پتانسیل بردار مغناطیسی ، A

تقاطع، ∩	LT های آنتی کرون (یا غیر متعامد). ${\mathcal {L}}^{\downarrow }=\{\Lambda \,:\,\Gamma \leq -1\}$	LTهای متعامد ${\mathcal {L}}^{\uparrow }=\{\Lambda \,:\,\Gamma \geq 1\}$
LT های مناسب ${\mathcal {L}}_{+}=\{\Lambda \,:\,\det(\Lambda )=+1\}$	LT های آنتی کرون مناسب ${\mathcal {L}}_{+}^{\downarrow }={\mathcal {L}}_{+}\cap {\mathcal {L}}^{\downarrow }$	LT های متعامد مناسب ${\mathcal {L}}_{+}^{\uparrow }={\mathcal {L}}_{+}\cap {\mathcal {L}}^{\uparrow }$
LT های نامناسب ${\mathcal {L}}_{-}=\{\Lambda \,:\,\det(\Lambda )=-1\}$	LT های آنتی کرونی نامناسب ${\mathcal {L}}_{-}^{\downarrow }={\mathcal {L}}_{-}\cap {\mathcal {L}}^{\downarrow }$	LTهای متعامد نامناسب ${\mathcal {L}}_{-}^{\uparrow }={\mathcal {L}}_{-}\cap {\mathcal {L}}^{\uparrow }$

ولفگانگ پائولی ForMemRS
پائولی در سال 1945
متولد شد	ولفگانگ ارنست پائولی 25 آوریل 1900 وین ، اتریش-مجارستان
درگذشت	15 دسامبر 1958 (58 ساله) زوریخ ، سوئیس
تابعیت	اتریش ایالات متحده سوئیس
آلما مادر	دانشگاه مونیخ
شناخته شده برای	نشان می دهد *لیست را ببینید*
پدر	ولفگانگ جوزف پائولی [ de ]
بستگان	هرتا پائولی (خواهر)
جوایز	مدال لورنتس (1931) جایزه نوبل فیزیک (1945) مدال فرانکلین (1952) ForMemRS (1953) [ 1 ] مدال ماتئوچی (1956) مدال ماکس پلانک (1958)
حرفه علمی
فیلدها	فیزیک نظری
موسسات	دانشگاه گوتینگن دانشگاه کپنهاگ دانشگاه هامبورگ ETH زوریخ موسسه مطالعات پیشرفته
پایان نامه	درباره مدل یون مولکولی هیدروژن [ 2 ] (1921)
مشاور دکتری	آرنولد سامرفلد [ 2 ] [ 1 ]
سایر مشاوران تحصیلی	مکس بورن [ 3 ]
دانشجویان دکتری	چارلز انز نیکلاس کمر [ 2 ] خوزه لیته لوپس
سایر دانشجویان برجسته	مارکوس فیرز هانس فراونفلدر [ 2 ] گونار کالن [ 4 ] سیگورد زیناو
امضا

یادداشت ها
پدرخوانده او ارنست ماخ بود . او را نباید با ولفگانگ پل ، که پائولی را «بخش خیالی» خود، [ 5 ] جناس با واحد خیالی i نامید، اشتباه گرفت .

ساموئل گودسمیت
ساموئل گودسمیت در حدود سال 1928
متولد شد	ساموئل آبراهام گودسمیت 11 ژوئیه 1902 لاهه ، هلند
درگذشت	4 دسامبر 1978 (سن 76 سالگی) رنو، نوادا ، ایالات متحده
آلما مادر	دانشگاه لیدن (Ph.D) (1927)
شناخته شده برای	اسپین الکترون عملیات Alsos
همسران	جانجه لوگر را را ( m. 1927; div. 1960 ).[ 1 ] [ 2 ] ایرنه بژاک را ( م. 1960 ).[ 1 ] [ 2 ]
بچه ها	استر ماریان گودسمیت [ 1 ] [ 2 ]
جوایز	مدال ملی علوم (1976)
حرفه علمی
فیلدها	فیزیک
موسسات	دانشگاه میشیگان
دانشجویان دکتری	رابرت باچر

رالف کرونیگ
رالف دی لر کرونیگ (1904–1995)
متولد شد	10 مارس 1904 درسدن ، زاکسن
درگذشت	16 نوامبر 1995 (91 ساله) زیست ، هلند
ملیت	آلمانی
تابعیت	ایالات متحده آمریکا آلمان
آلما مادر	دانشگاه کلمبیا
شناخته شده برای	کشف ساختار کرونیگ اسپین ذرات مدل کرونیگ-پنی مدل کاستر- کرونیگ انتقال کرامرز- کرونیگ
جوایز	مدال ماکس پلانک (1962)
حرفه علمی
موسسات	دانشگاه کلمبیا TU Delft
مشاور دکتری	آلبرت پاتر ویلز
سایر مشاوران تحصیلی	ولفگانگ پائولی

فضا-زمان
بخشی از یک سریال در

نسبیت خاص نسبیت عام
نشان می دهد مفاهیم فضا-زمان
نشان می دهد نسبیت عام
نشان می دهد گرانش کلاسیک
نشان می دهد ریاضیات مربوطه
پورتال فیزیک دسته بندی
v تی ه

آموزش ریاضی

تاریخچه

تحولات اولیه

توسعه ریاضی

تحولات مدرن

همچنین ببینید

ژنرال

ریاضیات

برنامه های کاربردی

فرمول رایج

الکترودینامیک کوانتومی

موارد استفاده و مثال

میدان مغناطیسی زمین

میدان های مغناطیسی دوار

جلوه هال

مدارهای مغناطیسی

بزرگترین میدان های مغناطیسی

قانون آمپر و تصحیح ماکسول

فرمولاسیون در نسبیت خاص و الکترودینامیک کوانتومی

الکترودینامیک نسبیتی

مغناطیس

انرژی ذخیره شده

ظاهر در معادلات ماکسول

قانون گاوس برای مغناطیس

قانون فارادی

گشتاور مغناطیسی روی آهنرباهای دائمی

برهمکنش با جریان های الکتریکی

میدان مغناطیسی ناشی از بارهای متحرک و جریان های الکتریکی

نیرو بر بارهای متحرک و جریان

رابطه بین H و B

مغناطیس سازی

میدان H و مواد مغناطیسی

تجسم

میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی

مدل قطب مغناطیسی

مدل حلقه آمپرین

تعامل با آهنربا

نیروی بین آهنرباها

توضیحات

میدان B

میدان H

اندازه گیری

مقدمه

پس زمینه

دگرگونی میدان ها با فرض دگرگونی های گالیله ای

قاب آهنربایی

قاب هادی

فرمول تبدیل گالیله برای میدان ها

تبدیل میدان ها همانطور که توسط معادلات ماکسول پیش بینی شده است

اصلاح دینامیک برای سازگاری با معادلات ماکسول

ذرات نسبیتی دسکتاپ

همچنین ببینید

الکترومکانیک

اصل

افزونگی

اسپینورها

همچنین ببینید

تبدیل‌های نادرست

گروه لورنتس ناهمگن

فرمولاسیون تانسور

بردارهای متناقض

بردارهای کوواریانس

تانسورها

تبدیل مقادیر دیگر

فرمول بندی ریاضی

گروه لورنتس همگن

تبدیل های برداری

تبدیل سرعت ها

کلیات

فرمول فیزیکی لورنتس را تقویت می کند

تحول هماهنگ کنید

پیامدهای فیزیکی

تاریخچه

اشتقاق گروه تبدیل های لورنتس

الکترومکانیک

اصل

افزونگی

همچنین ببینید

اوایل زندگی

شغلی