ریاضیات

در کیهان شناسی

نوشتار اصلی: گاهشماری جهان

اطلاعات بیشتر: تغییرات زمانی ثابت های اساسی

در کیهان شناسی بیگ بنگ ، دوران پلانک دوره پلانک یا پلانک ، ابتدایی‌ترین مرحله انفجار بزرگ است، قبل از اینکه زمان سپری شده برابر با زمان پلانک، t P یا تقریباً 10-43 ثانیه باشد. [23] در حال حاضر هیچ نظریه فیزیکی در دسترس برای توصیف چنین زمان های کوتاهی وجود ندارد، و مشخص نیست که مفهوم زمان برای مقادیر کوچکتر از زمان پلانک به چه معنا معنادار است. به طور کلی فرض بر این است که اثرات کوانتومی گرانش بر فعل و انفعالات فیزیکی در این مقیاس زمانی غالب است. در این مقیاس، نیروی یکپارچه مدل استانداردفرض می شود که با گرانش متحد می شود . حالت بی‌اندازه داغ و متراکم، دوران پلانک با دوره وحدت بزرگ ، که در آن گرانش از نیروی یکپارچه مدل استاندارد جدا می‌شود، به‌دنبال آن دوره تورمی که پس از حدود 10 تا 32 ثانیه (یا حدود 10 11 تن فسفر ). [24]

جدول 3 ویژگی های جهان قابل مشاهده امروزی را که در واحدهای پلانک بیان می شود، فهرست می کند. [25] [26]

پس از اندازه‌گیری ثابت کیهانی (Λ) در سال 1998، که در واحدهای پلانک 10-122 تخمین زده شد، اشاره شد که این به طور قابل‌توجهی نزدیک به متقابل سن جهان ( T ) است. بارو و شاو نظریه اصلاح شده ای را ارائه کردند که در آن Λ میدانی است که به گونه ای تکامل می یابد که مقدار آن Λ~ T- 2 در طول تاریخ جهان باقی می ماند. [27]

تجزیه و تحلیل واحدها

طول پلانک

طول پلانک که ℓ P نشان داده می شود ، یک واحد طول است که به صورت زیر تعریف می شود:

برابر است با1.616 255 (18) × 10-35 متر ، [7] که در آن دو رقم محصور شده توسط پرانتز خطای استاندارد تخمین زده شده است تخمینی مرتبط با مقدار عددی گزارش شده یا حدود10-20 برابر قطر یک پروتون . [28] می‌توان آن را به روش‌های مختلفی برانگیخت، مانند در نظر گرفتن ذره‌ای که طول موج کامپتون کاهش‌یافته آن با شعاع شوارتزشیلد آن قابل مقایسه است ، [28] [29] [30] هرچند که آیا این مفاهیم در واقع به طور همزمان قابل اجرا هستند، قابل بحث است. [31] (همان استدلال اکتشافی به طور همزمان جرم پلانک را تحریک می کند. [29] )

طول پلانک مقیاس فاصله ای است که در حدس و گمان های مربوط به گرانش کوانتومی مورد توجه است. آنتروپی بکنشتاین-هاوکینگ یک سیاهچاله یک چهارم مساحت افق رویداد آن در واحد طول پلانک مجذور است. [11] : 370  از دهه 1950، حدس زده شد که نوسانات کوانتومی متریک فضازمان ممکن است مفهوم آشنای فاصله را زیر طول پلانک غیرقابل اجرا کند. [32] [33] [34] این گاهی اوقات با گفتن اینکه "فضا-زمان به یک کف در مقیاس پلانک تبدیل می شود" بیان می شود . [35]این امکان وجود دارد که طول پلانک کوتاه‌ترین فاصله قابل اندازه‌گیری فیزیکی باشد، زیرا هرگونه تلاش برای بررسی وجود احتمالی فواصل کوتاه‌تر، با انجام برخوردهایی با انرژی بالاتر، منجر به تولید سیاه‌چاله می‌شود. برخوردهای پرانرژی، به جای تقسیم ماده به قطعات ریزتر، به سادگی سیاهچاله های بزرگ تری تولید می کنند. [36]

رشته‌های نظریه ریسمان به‌گونه‌ای مدل‌سازی شده‌اند که به ترتیب طول پلانک باشند. [37] [38] در نظریه هایی با ابعاد اضافی بزرگ ، طول پلانک از مقدار مشاهده شده محاسبه می شود.می تواند کوچکتر از طول پلانک واقعی و اساسی باشد. [11] : 61  [39]

زمان پلانک

زمان پلانک t P زمان لازم برای طی کردن مسافتی به طول 1 پلانک در خلاء است که فاصله زمانی تقریباً برابر است.5.39 × 10 −44 ثانیه . هیچ نظریه فیزیکی فعلی نمی تواند مقیاس های زمانی کوتاهتر از زمان پلانک را توصیف کند، مانند اولین رویدادهای پس از انفجار بزرگ، [23] و حدس زده می شود که ساختار زمان در فواصل قابل مقایسه با زمان پلانک شکسته می شود. [40] در حالی که در حال حاضر هیچ روش شناخته شده ای برای اندازه گیری فواصل زمانی در مقیاس زمان پلانک وجود ندارد، محققان در سال 2020 دریافتند که دقت یک ساعت اتمی توسط اثرات کوانتومی بر ترتیب زمان پلانک محدود شده است. ساعت‌های اتمی دقیق تا کنون محاسبه کرده‌اند که چنین اثراتی در اطراف منتفی است10 تا 33 ثانیه یا 10 مرتبه قدر بالاتر از مقیاس پلانک. [41] [42] [40]

انرژی پلانک

بیشتر واحدهای پلانک بسیار کوچک هستند، مانند طول پلانک یا زمان پلانک، یا بسیار بزرگ، مانند دمای پلانک یا شتاب پلانک. برای مقایسه، انرژی پلانک E P تقریبا برابر با انرژی ذخیره شده در یک مخزن گاز خودرو (57.2 لیتر بنزین در 34.2 MJ/L انرژی شیمیایی) است. پرتوهای کیهانی پرانرژی مشاهده شده در سال 1991 دارای انرژی اندازه گیری شده در حدود 50 ژول، معادل حدود2.5 × 10-8 E P. _ _ [43] [44]

پیشنهادات برای نظریه‌های نسبیت خاص مضاعف بیان می‌کنند که علاوه بر سرعت نور، مقیاس انرژی نیز برای همه ناظران اینرسی ثابت است. به طور معمول، این مقیاس انرژی به عنوان انرژی پلانک انتخاب می شود. [45] [46]

واحد نیرو پلانک

اگر واحدهای پلانک زمان، طول و جرم به عنوان واحدهای پایه در نظر گرفته شوند، ممکن است واحد نیرو پلانک به عنوان واحد نیروی مشتق شده در سیستم پلانک در نظر گرفته شود.

این نیروی جاذبه گرانشی دو جسم با جرم پلانک است که هر کدام یک پلانک از هم فاصله دارند. یک قرارداد برای بار پلانک این است که آن را به گونه ای انتخاب کنیم که دافعه الکترواستاتیکی دو جسم با بار و جرم پلانک که به طول 1 پلانک از هم فاصله دارند، دقیقاً جاذبه نیوتنی را بین آنها متعادل کند. [47]

نویسندگان مختلف استدلال کرده اند که نیروی پلانک به ترتیب حداکثر نیرویی است که می توان در طبیعت مشاهده کرد. [48] ​​[49] اما صحت این حدس ها مورد مناقشه قرار گرفته است. [50] [51]

دمای پلانک

دمای پلانک T P است1.416 784 (16) × 10 32 K . [10] در این دما، طول موج نور ساطع شده از تابش حرارتی به طول پلانک می رسد. هیچ مدل فیزیکی شناخته شده ای وجود ندارد که بتواند دماهای بالاتر از T P را توصیف کند . یک نظریه کوانتومی گرانش برای مدل سازی انرژی های شدید به دست آمده مورد نیاز است. [52] فرضاً، یک سیستم در تعادل حرارتی در دمای پلانک ممکن است حاوی سیاهچاله‌هایی در مقیاس پلانک باشد که دائماً از تشعشعات حرارتی تشکیل شده و از طریق تبخیر هاوکینگ تجزیه می‌شوند. افزودن انرژی به چنین سیستمی ممکن است کاهش یابددمای آن با ایجاد سیاهچاله های بزرگتر که دمای هاوکینگ آنها کمتر است. [53]

معادلات غیر بعدی

کمیت های فیزیکی که ابعاد متفاوتی دارند (مانند زمان و طول) را نمی توان حتی اگر از نظر عددی مساوی باشند (مثلاً 1 ثانیه با 1 متر یکسان نیست) معادل سازی کرد. با این حال، در فیزیک نظری، این مشکل ممکن است با فرآیندی به نام غیربعدی سازی کنار گذاشته شود . نتیجه مؤثر این است که بسیاری از معادلات بنیادی فیزیک، که اغلب شامل برخی از ثابت‌های مورد استفاده برای تعریف واحدهای پلانک می‌شوند، تبدیل به معادلاتی می‌شوند که در آن این ثابت‌ها با یک جایگزین می‌شوند.

به عنوان مثال می توان به رابطه انرژی – تکانه اشاره کرد ، که می شودو معادله دیراک ، که می شود.

انتخاب های جایگزین عادی سازی

همانطور که قبلاً در بالا ذکر شد، واحدهای پلانک با "نرمال" کردن مقادیر عددی ثابت های بنیادی خاص به 1 به دست می آیند. این نرمال سازی ها نه تنها ممکن است و نه لزوما بهترین هستند. علاوه بر این، انتخاب اینکه چه عواملی باید نرمال شوند، در بین عواملی که در معادلات بنیادی فیزیک ظاهر می شوند، مشهود نیست و مقادیر واحدهای پلانک به این انتخاب حساس هستند.

عامل 4 π در فیزیک نظری همه جا حاضر است زیرا در فضای سه بعدی ، سطح کره ای به شعاع r 4 πr2 است. این، همراه با مفهوم شار ، مبنای قانون مربع معکوس، قانون گاوس ، و عملگر واگرایی اعمال شده برای چگالی شار است. به عنوان مثال، میدان‌های گرانشی و الکترواستاتیکی که توسط اجسام نقطه‌ای تولید می‌شوند، دارای تقارن کروی هستند، بنابراین شار الکتریکی در کره‌ای به شعاع r می‌گذرد .بار در اطراف یک نقطه به طور یکنواخت روی آن کره توزیع می شود. از این، نتیجه می شود که ضریب 4 π r 2 در مخرج قانون کولن به شکل منطقی ظاهر می شود . [25] : 214-15  (هر دو عامل عددی و قدرت وابستگی به r تغییر می کند اگر فضا ابعاد بالاتری داشته باشد؛ عبارات صحیح را می توان از هندسه کره های با ابعاد بالاتر استنباط کرد . [11] : 51  ) به همین ترتیب برای قانون گرانش جهانی نیوتن: ضریب 4 π به طور طبیعی در معادله پواسون هنگام ارتباط پتانسیل گرانشی با توزیع ماده ظاهر می شود.[11] : 56 

از این رو، بدنه قابل توجهی از تئوری فیزیکی از زمان مقاله پلانک در سال 1899 توسعه یافته است که نشان می دهد نه G ، بلکه 4 πG (یا 8 πG ) را به 1 نرمال می کنیم . انجام این کار عاملی را معرفی می کند.1/4 π(یا1/8 π) به شکل غیربعدی قانون گرانش جهانی، مطابق با فرمول عقلانی مدرن قانون کولن از نظر گذردهی خلاء. در واقع، نرمال‌سازی‌های جایگزین اغلب فاکتور را حفظ می‌کنند1/4 πدر شکل غیربعدی قانون کولن نیز، به طوری که معادلات غیربعدی ماکسول برای الکترومغناطیس و الکترومغناطیس گرانشی هر دو شکل مشابهی را دارند که برای الکترومغناطیس در SI، که هیچ عاملی 4 π ندارند. هنگامی که این برای ثابت های الکترومغناطیسی، ε 0 اعمال می شود ، این سیستم واحد " منطقی " نامیده می شود . هنگامی که علاوه بر گرانش و واحدهای پلانک اعمال می شود، این واحدهای پلانک منطقی [54] نامیده می شوند و در فیزیک انرژی بالا دیده می شوند. [55]

واحدهای پلانک منطقی به گونه ای تعریف شده اند که.

چندین نرمال سازی جایگزین ممکن وجود دارد.

ثابت گرانشی

در سال 1899، قانون گرانش جهانی نیوتن هنوز به‌عنوان یک تقریب مناسب برای سرعت‌ها و جرم‌های «کوچک» به‌عنوان دقیق تلقی می‌شد (ماهیت تقریبی قانون نیوتن به دنبال توسعه نسبیت عام در سال 1915 نشان داده شد). از این رو پلانک ثابت گرانشی G را در قانون نیوتن به 1 نرمال کرد. در تئوری‌هایی که پس از سال 1899 ظهور کردند، G تقریباً همیشه در فرمول‌هایی که در 4 π یا مضرب عدد صحیح کوچک آن ضرب می‌شوند ظاهر می‌شود . از این رو، انتخابی که باید هنگام طراحی یک سیستم از واحدهای طبیعی انجام شود، این است که در صورت وجود، نمونه‌هایی از 4 π که در معادلات فیزیک ظاهر می‌شوند از طریق نرمال‌سازی حذف شوند.

• عادی کردن 4 πG به 1 (و بنابراین تنظیم G =1/4 π):
  • قانون گاوس برای گرانش تبدیل به Φ g = - M (به جای Φ g = -4 π M در واحدهای پلانک) می شود.
  • 4 πG را از معادله پواسون حذف می کند .
  • 4 πG را در معادلات گرانشی الکترومغناطیسی (GEM) حذف می کند، که در میدان های گرانشی ضعیف یا فضا - زمان به صورت محلی مسطح است. این معادلات همان شکل معادلات ماکسول (و معادله نیروی لورنتس ) الکترومغناطیس را دارند ، با چگالی جرمی جایگزین چگالی بار ، و با1/4 π Gجایگزین ε 0 .
  • امپدانس مشخصه Z g تابش گرانشی در فضای آزاد را به 1 عادی می کند (به طور معمول به صورت بیان می شود4 π G/ج). [یادداشت 2]
  • 4 πG را از فرمول بکنشتاین-هاوکینگ (برای آنتروپی سیاهچاله بر حسب جرم m BH و مساحت افق رویداد آن A BH ) حذف می کند که به S BH = π A BH = ( m BH ) ساده شده است. 2 .
• تنظیم 8 π G = 1 (و بنابراین تنظیم G =1/8 π). این باعث حذف 8 πG از معادلات میدان انیشتین ، عمل انیشتین - هیلبرت ، و معادلات فریدمن برای گرانش می‌شود. واحدهای پلانک طوری اصلاح شدند که 8 πG = 1 به عنوان واحدهای پلانک کاهش یافته شناخته می شوند ، زیرا جرم پلانک بر √ 8 π تقسیم می شود . همچنین، فرمول بکنشتاین-هاوکینگ برای آنتروپی سیاهچاله به S BH = ( m BH ) 2 / 2 = 2 π A BH ساده می شود.

همچنین ببینید

• cGh فیزیک
• تجزیه و تحلیل ابعادی
• نسبیت خاص مضاعف
• مشکل ترانس پلانکی
• انرژی نقطه صفر

یادداشت های توضیحی

1. ^ به عنوان مثال، فرانک ویلچک و بارتون زوایباخ هر دو این کار را انجام می دهند، [1] [11] : 54  همانطور که کتاب درسی Gravitation نیز انجام می دهد. [2] : 1215 
2. ^ نسبیت عام پیش بینی می کند که تابش گرانشی با همان سرعت تابش الکترومغناطیسی منتشر می شود . [56] : 60  [57] : 158 

منابع

​https://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units#Planck_length

​

تاریخچه و تعریف

مفهوم واحدهای طبیعی در سال 1874 معرفی شد، زمانی که جورج جانستون استونی با اشاره به اینکه بار الکتریکی کوانتیزه شده است، واحدهای طول، زمان و جرم مشتق شده است، اکنون به افتخار او واحدهای استونی نامیده می شود. استونی واحدهای خود را طوری انتخاب کرد که G ، c و بار الکترون e از نظر عددی برابر با 1 باشند. [4] در سال 1899، یک سال قبل از ظهور نظریه کوانتومی، ماکس پلانک چیزی را معرفی کرد که بعدها به عنوان ثابت پلانک شناخته شد. [5] [6] در پایان مقاله، او واحدهای پایه را پیشنهاد کرد که بعداً به افتخار او نامگذاری شدند. واحدهای پلانک بر اساس کوانتوم عمل هستند، که اکنون معمولاً به عنوان ثابت پلانک شناخته می شود، که در تقریب وین برای تشعشعات جسم سیاه ظاهر می شود . پلانک بر جهانی بودن سیستم واحد جدید تأکید کرد و نوشت:

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außcheuhaltenerdich Maßeinheiten« bezeichnet werden können .

... می توان واحدهایی برای طول، جرم، زمان و دما تنظیم کرد که مستقل از اجسام یا مواد خاص هستند و لزوماً معنای خود را برای همه زمان ها و برای همه تمدن ها، اعم از فرازمینی و غیرانسانی حفظ می کنند، که می تواند "واحدهای اندازه گیری طبیعی" نامیده می شود.

پلانک فقط واحدهای مبتنی بر ثابت های جهانی را در نظر گرفت،،، وبرای رسیدن به واحدهای طبیعی برای طول , زمان , جرم و دما . [6] تعاریف او با تعاریف امروزی تفاوت دارد، زیرا تعاریف مدرن استفاده می کنندبه جای. [5] [6]

جدول 1: مقادیر مدرن برای مقادیر انتخابی اولیه پلانک

نام	بعد، ابعاد، اندازه	اصطلاح	مقدار ( واحد SI )
طول پلانک	طول (L)		1.616 255 (18) × 10-35 متر [ 7 ]
توده پلانک	جرم (M)		2.176 434 (24) × 10-8 کیلوگرم [ 8 ]
زمان پلانک	زمان (T)		5.391 247 (60) × 10-44 ثانیه [ 9 ]
دمای پلانک	دما (Θ)		1.416 784 (16) × 10 32 K [10]

برخلاف مورد سیستم بین المللی واحدها ، هیچ نهاد رسمی وجود ندارد که تعریفی از سیستم واحد پلانک ایجاد کند. برخی از نویسندگان واحدهای پایه پلانک را واحدهای جرم، طول و زمان تعریف می‌کنند و در نظر دارند که یک واحد اضافی برای دما اضافی باشد. [توجه 1] جدول های دیگر، علاوه بر یک واحد دما، یک واحد برای بار الکتریکی اضافه می کنند، به طوری که گذردهی خلاء همچنین به 1 نرمال می شود. [12] [13] برخی از این جدول ها همچنین در هنگام انجام این کار، جرم را با انرژی جایگزین می کنند. [14] بسته به انتخاب نویسنده، این واحد شارژ توسط

یا

بار پلانک و همچنین واحدهای الکترومغناطیسی دیگری که می‌توان آنها را مانند مقاومت و شار مغناطیسی تعریف کرد، نسبت به واحدهای اصلی پلانک دشوارتر است و کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد. [15]

در واحدهای SI، مقادیر c ، h ، e و kB دقیق هستند و مقادیر ε0 و G در واحدهای SI به ترتیب دارای عدم قطعیت نسبی هستند.1.5 × 10-10 [16 ] و2.2 × 10-5 . _ [17] بنابراین، عدم قطعیت در مقادیر SI واحدهای پلانک تقریباً به طور کامل از عدم قطعیت در مقدار SI G ناشی می‌شود .

واحدهای مشتق شده

در هر سیستم اندازه گیری، واحدهای بسیاری از کمیت های فیزیکی را می توان از واحدهای پایه به دست آورد. جدول 2 نمونه ای از واحدهای پلانک مشتق شده را ارائه می دهد که برخی از آنها به ندرت استفاده می شوند. همانند واحدهای پایه، استفاده از آنها بیشتر به فیزیک نظری محدود می شود، زیرا اکثر آنها برای استفاده تجربی یا عملی بسیار بزرگ یا کوچک هستند و عدم قطعیت های زیادی در مقادیر آنها وجود دارد.

جدول 2: واحدهای مشتق شده منسجم از واحدهای پلانک

واحد مشتق شده از	اصطلاح	معادل SI تقریبی
منطقه (L 2 )		2.6121 × 10-70 متر مربع _
حجم (L 3 )		4.2217 × 10-105 متر 3 _
تکانه (LMT -1 )		6.5249 کیلوگرم ⋅ متر بر ثانیه
انرژی (L 2 MT - 2 )		1.9561 × 10 9 J
نیرو (LMT -2 )		1.2103 × 10 44 نیوتن
چگالی (L- 3 M)		5.1550 × 10 96 کیلوگرم بر متر 3
شتاب (LT- 2 )		5.5608 × 10 51 m/s 2

برخی از واحدهای پلانک، مانند زمان و طول، مرتبه‌های بزرگی بسیار بزرگ یا بسیار کوچک هستند که نمی‌توانند کاربرد عملی داشته باشند، به طوری که واحدهای پلانک به عنوان یک سیستم معمولاً فقط مربوط به فیزیک نظری هستند. در برخی موارد، واحد پلانک ممکن است محدودیتی را برای دامنه کمیت فیزیکی که نظریه‌های فیزیک امروزی اعمال می‌شود، پیشنهاد کند. [18] برای مثال، درک ما از بیگ بنگ به دوره پلانک ، یعنی زمانی که جهان کمتر از یک زمان پلانک بود، گسترش نمی یابد . توصیف جهان در دوران پلانک مستلزم تئوری گرانش کوانتومی است که اثرات کوانتومی را در نسبیت عام وارد کند. چنین نظریه ای هنوز وجود ندارد.

چندین کمیت از نظر قدر «افراطی» نیستند، مانند جرم پلانک که حدود 22 میکروگرم است : در مقایسه با ذرات زیراتمی بسیار بزرگ و در محدوده جرم موجودات زنده. [19] : 872  به همین ترتیب، واحدهای انرژی و تکانه مرتبط در محدوده برخی از پدیده های روزمره هستند.

اهمیت

واحدهای پلانک دلبخواهی انسان محوری کمی دارند ، اما همچنان شامل برخی از انتخاب های دلخواه از نظر ثواب های تعیین کننده هستند. برخلاف متر و ثانیه که به دلایل تاریخی به عنوان واحدهای پایه در سیستم SI وجود دارند، طول پلانک و زمان پلانک از نظر مفهومی در یک سطح فیزیکی اساسی به هم مرتبط هستند. در نتیجه، واحدهای طبیعی به فیزیکدانان کمک می کنند تا سؤالات را مجدداً طرح ریزی کنند. فرانک ویلچک آن را به اختصار بیان می کند:

ما می بینیم که سوال [طرح شده] این نیست که "چرا جاذبه اینقدر ضعیف است؟" بلکه "چرا جرم پروتون اینقدر کوچک است؟" زیرا در واحدهای طبیعی (پلانک)، قدرت گرانش به سادگی همان چیزی است که هست، یک کمیت اولیه، در حالی که جرم پروتون عدد بسیار کوچکی است [1/(13 کوینتیلیون )]. [20]

در حالی که درست است که نیروی دافعه الکترواستاتیکی بین دو پروتون (به تنهایی در فضای آزاد) بسیار بیشتر از نیروی جاذبه گرانشی بین همان دو پروتون است، اما این در مورد قدرت نسبی دو نیروی اساسی نیست. از دیدگاه واحدهای پلانک، این مقایسه سیب با پرتقال است، زیرا جرم و بار الکتریکی مقادیر غیرقابل قیاس هستند . در عوض، نابرابری قدر نیرو نشان دهنده این واقعیت است که بار روی پروتون ها تقریباً بار واحد است اما جرم پروتون ها به مراتب کمتر از واحد جرم است.

مقیاس پلانک

در فیزیک ذرات و کیهان‌شناسی فیزیکی ، مقیاس پلانک یک مقیاس انرژی در اطراف است1.22 × 10 19 GeV (انرژی پلانک، متناظر با انرژی معادل جرم پلانک،2.176 45 × 10-8 کیلوگرم ) که در آن اثرات کوانتومی گرانش قوی می شود . در این مقیاس، توصیف‌ها و نظریه‌های موجود از برهمکنش‌های ذرات زیر اتمی از نظر نظریه میدان کوانتومی ، به دلیل تأثیر غیرعادی‌پذیری آشکار گرانش در نظریه‌های فعلی ، شکسته می‌شوند و ناکافی می‌شوند.

رابطه با جاذبه

در مقیاس طول پلانک، انتظار می رود که قدرت گرانش با سایر نیروها قابل مقایسه باشد، و این نظریه وجود دارد که تمام نیروهای اساسی در آن مقیاس متحد می شوند، اما مکانیسم دقیق این یکسان سازی ناشناخته باقی مانده است. بنابراین مقیاس پلانک نقطه‌ای است که دیگر نمی‌توان اثرات گرانش کوانتومی را در دیگر فعل و انفعالات بنیادی نادیده گرفت ، جایی که محاسبات و رویکردهای فعلی شروع به شکست می‌کنند و ابزاری برای در نظر گرفتن تأثیر آن ضروری است. [21] بر اساس این دلایل، حدس زده شده است که ممکن است یک حد پایینی تقریبی باشد که در آن یک سیاهچاله می تواند در اثر فروپاشی تشکیل شود. [22]

در حالی که فیزیکدانان درک نسبتاً خوبی از دیگر برهمکنش‌های بنیادی نیروها در سطح کوانتومی دارند، گرانش مشکل‌ساز است و نمی‌توان آن را با مکانیک کوانتومی در انرژی‌های بسیار بالا با استفاده از چارچوب معمول نظریه میدان کوانتومی ادغام کرد. در سطوح انرژی کمتر معمولاً نادیده گرفته می‌شود، در حالی که برای انرژی‌هایی که به مقیاس پلانک نزدیک یا فراتر می‌روند، یک نظریه جدید از گرانش کوانتومی ضروری است. رویکردهای مربوط به این مسئله عبارتند از نظریه ریسمان و نظریه M ، گرانش کوانتومی حلقه ، هندسه غیرجابه‌جایی ، و نظریه مجموعه‌های علی .

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

(برگرفته از طول پلانک )

در فیزیک ذرات و کیهان‌شناسی فیزیکی ، واحدهای پلانک مجموعه‌ای از واحدهای اندازه‌گیری هستند که منحصراً بر حسب چهار ثابت فیزیکی جهانی تعریف می‌شوند ، به‌گونه‌ای که این ثابت‌های فیزیکی وقتی برحسب این واحدها بیان می‌شوند، مقدار عددی 1 را به خود می‌گیرند. این واحدها که در ابتدا در سال 1899 توسط فیزیکدان آلمانی ماکس پلانک پیشنهاد شدند، سیستمی از واحدهای طبیعی هستند، زیرا تعریف آنها بر اساس ویژگی های طبیعت ، به طور خاص، ویژگی های فضای آزاد است ، نه انتخاب نمونه اولیه از شی .. آنها در تحقیق در مورد نظریه های یکپارچه مانند گرانش کوانتومی مرتبط هستند .

اصطلاح مقیاس پلانک به مقادیری از فضا، زمان، انرژی و سایر واحدها اطلاق می‌شود که از نظر قدر مشابه واحدهای پلانک هستند. این منطقه ممکن است با انرژی های اطراف مشخص شود10 19 GeV ، فواصل زمانی در حدود10-43 ثانیه و طول های حدود10-35 متر (به ترتیب معادل انرژی جرم پلانک، زمان پلانک و طول پلانک) . در مقیاس پلانک، پیش‌بینی‌های مدل استاندارد ، نظریه میدان کوانتومی و نسبیت عام به کار نمی‌رود و انتظار می‌رود اثرات کوانتومی گرانش بر آن غالب باشد. بهترین مثال با شرایط 10 تا 43 ثانیه اول جهان پس از انفجار بزرگ ، تقریباً 13.8 میلیارد سال پیش، نشان داده شده است.

چهار ثابت جهانی که بر حسب تعریف، مقدار عددی 1 را در این واحدها بیان می کنند عبارتند از:

• سرعت نور در خلاء ، c
• ثابت گرانشی ، G ،
• ثابت پلانک کاهش یافته ، ħ ،
• ثابت بولتزمن ، kB . _

واحدهای پلانک دارای ابعاد الکترومغناطیسی نیستند. برخی از نویسندگان تصمیم می گیرند که سیستم را به الکترومغناطیس گسترش دهند، برای مثال، ثابت الکتریکی ε 0 یا 4 π ε 0 را به این لیست اضافه کنند. به طور مشابه، نویسندگان استفاده از انواع سیستم را انتخاب می کنند که مقادیر عددی دیگری را به یک یا چند مورد از چهار ثابت بالا می دهد.

فهرست

• 1مقدمه
• 2تاریخچه و تعریف
• 3واحدهای مشتق شده
• 4اهمیت
• 5مقیاس پلانک
  • 5.1رابطه با جاذبه
  • 5.2در کیهان شناسی
  • 5.3تجزیه و تحلیل واحدها
    • 5.3.1طول پلانک
    • 5.3.2زمان پلانک
    • 5.3.3انرژی پلانک
    • 5.3.4واحد نیرو پلانک
    • 5.3.5دمای پلانک
• 6معادلات غیر بعدی
• 7انتخاب های جایگزین عادی سازی
  • 7.1ثابت گرانشی
• 8همچنین ببینید
• 9یادداشت های توضیحی
• 10منابع
• 11لینک های خارجی

مقدمه

به هر سیستم اندازه گیری ممکن است مجموعه ای مستقل متقابل از کمیت های پایه و واحدهای پایه مرتبط اختصاص داده شود که همه کمیت ها و واحدهای دیگر را می توان از آن استخراج کرد. برای مثال، در سیستم بین‌المللی واحدها، کمیت‌های پایه SI شامل طول با واحد مربوط به متر است. در سیستم واحدهای پلانک، ممکن است مجموعه مشابهی از کمیت های پایه و واحدهای مرتبط انتخاب شود که بر حسب آن مقادیر دیگر و واحدهای منسجم بیان شوند. [1] [2] : 1215  واحد طول پلانک به طول پلانک معروف شده است و واحد زمان پلانک به زمان پلانک معروف است، اما این نامگذاری به عنوان گسترش برای همه کمیت ها ایجاد نشده است.

همه واحدهای پلانک از ثابت‌های فیزیکی جهانی بعدی که سیستم را تعریف می‌کنند مشتق می‌شوند، و در قراردادی که در آن این واحدها حذف می‌شوند (یعنی دارای مقدار بی‌بعد 1 هستند)، این ثابت‌ها سپس از معادلات فیزیک حذف می‌شوند که در آن ظاهر می‌شوند. . به عنوان مثال، قانون گرانش جهانی نیوتن ،

را می توان به صورت زیر بیان کرد:

هر دو معادله از نظر ابعادی سازگار هستند و در هر سیستم کمیت به یک اندازه معتبر هستند، اما معادله دوم، با وجود G وجود ندارد، فقط کمیت‌های بدون بعد را مرتبط می‌کند، زیرا هر نسبتی از دو کمیت هم‌بعد، کمیتی بدون بعد است. اگر بر اساس یک قرارداد کوتاه نویسی فهمیده شود که هر کمیت فیزیکی نسبت متناظر با یک واحد پلانک منسجم است (یا "بیان شده در واحدهای پلانک")، نسبت های بالا می توانند به سادگی با نمادهای کمیت فیزیکی بیان شوند، بدون اینکه مقیاس شوند. به صراحت توسط واحد مربوطه خود:

این آخرین معادله (بدون G ) معتبر است با F ′ , m 1 ′, m 2 ′ و r ′ که کمیت های نسبت بی بعد متناظر با کمیت های استاندارد هستند، به عنوان مثال F ′ ≘ F یا F ′ = F / F P . اما نه به عنوان یک برابری مستقیم مقادیر. این ممکن است به نظر "تنظیم ثابت های c ، G " باشدو غیره، به 1" اگر مطابقت کمیت ها به عنوان برابر در نظر گرفته شود. به همین دلیل، پلانک یا سایر واحدهای طبیعی باید با دقت به کار گرفته شوند. پل اس وسون با اشاره به " G = c = 1 " نوشت که "از نظر ریاضی این ترفند قابل قبولی است که باعث صرفه جویی در کار می شود. از نظر فیزیکی نشان دهنده از دست دادن اطلاعات است و می تواند منجر به سردرگمی شود." [3]

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در فیزیک نسبیتی ، تقارن لورنتس یا تغییر ناپذیری لورنتس ، که به نام فیزیکدان هلندی هندریک لورنتس نامگذاری شده است، معادلی از مشاهدات یا تقارن مشاهداتی به دلیل نسبیت خاص است که به این معنی است که قوانین فیزیک برای همه ناظرانی که نسبت به یکدیگر در حال حرکت هستند یکسان می مانند. در یک قاب اینرسی همچنین به عنوان "ویژگی طبیعت که می گوید نتایج تجربی مستقل از جهت گیری یا سرعت افزایش آزمایشگاه در فضا" توصیف شده است. [1]

کوواریانس لورنتز ، یک مفهوم مرتبط، ویژگی منیفولد فضازمان زیرین است. کوواریانس لورنتس دارای دو معنی متمایز اما نزدیک به هم است:

1. یک کمیت فیزیکی اگر تحت یک نمایش معین از گروه لورنتس تبدیل شود، کواریانت لورنتس است. طبق نظریه نمایش گروه لورنتس ، این کمیت ها از اسکالرها ، چهار بردار ، چهار تانسور و اسپینور ساخته شده اند. به طور خاص، یک اسکالر کوواریانت لورنتس (مثلاً بازه فضا-زمان ) تحت تبدیل‌های لورنتس یکسان باقی می‌ماند و گفته می‌شود که یک تغییر ناپذیر لورنتس است (یعنی آنها تحت نمایش بی‌اهمیت تبدیل می‌شوند ).
2. اگر بتوان معادله ای را بر حسب مقادیر کوواریانت لورنتس نوشت، معادله کوواریانت لورنتس است (به طور گیج کننده، برخی در اینجا از اصطلاح ثابت استفاده می کنند). ویژگی کلیدی چنین معادلاتی این است که اگر در یک قاب اینرسی قرار گیرند، در هر قاب اینرسی باقی می مانند. این نتیجه از این نتیجه حاصل می شود که اگر تمام اجزای یک تانسور در یک فریم ناپدید شوند، در هر فریم ناپدید می شوند. این شرط طبق اصل نسبیت یک شرط است . به عنوان مثال، همه قوانین غیر گرانشی باید پیش‌بینی‌های یکسانی برای آزمایش‌های یکسانی داشته باشند که در یک رویداد فضا-زمان یکسان در دو چارچوب مرجع اینرسی متفاوت انجام می‌شوند .

در منیفولدها ، واژه‌های کوواریانت و متضاد به نحوه تبدیل اجسام تحت تبدیل مختصات کلی اشاره دارد. هر دو چهار بردار کوواریانت و متضاد می توانند کمیت های کوواریانت لورنتس باشند.

کوواریانس لورنتس محلی ، که از نسبیت عام ناشی می شود ، به کوواریانس لورنتس اشاره دارد که فقط به صورت محلی در یک ناحیه بینهایت کوچک از فضازمان در هر نقطه اعمال می شود. تعمیم این مفهوم برای پوشش کوواریانس پوانکاره و عدم تغییر پوانکاره وجود دارد.

فهرست

• 1مثال ها
  • 1.1اسکالرها
  • 1.2چهار بردار
  • 1.3چهار تانسور
• 2مدل های نقض لورنتس
• 3همچنین ببینید
• 4یادداشت
• 5منابع

مثالها [ ویرایش ]

به طور کلی، ماهیت (تبدیل) یک تانسور لورنتس [ توضیحات لازم ] را می توان با ترتیب تانسور آن ، که تعداد شاخص های آزاد آن است، شناسایی کرد. هیچ شاخصی دلالت بر اسکالر بودن آن ندارد، یکی نشان می‌دهد که بردار است و غیره. برخی از تانسورها با تفسیر فیزیکی در زیر فهرست شده‌اند.

قرارداد علامت متریک Minkowski η = دیاگ  (1، -1، -1، -1) در سراسر مقاله استفاده می‌شود.

اسکالرها [ ویرایش ]

فاصله زمانی فضا

زمان مناسب (برای فواصل زمانی)

فاصله مناسب (برای فواصل فاصله مانند)

جرم

متغیرهای الکترومغناطیس

عملگر D'Alembertian / موج

چهار بردار [ ویرایش ]

4- جابجایی

4-موقعیت

4- گرادیان

که مشتق جزئی 4 بعدی است :

4-سرعت

جایی که

4- تکانه

جایی کهوتوده استراحت است .

4-جریان

جایی که

4-پتانسیل

چهار تانسور [ ویرایش ]

دلتای کرونکر

متریک مینکوفسکی (متریک فضای مسطح بر اساس نسبیت عام )

تانسور میدان الکترومغناطیسی (با استفاده از علامت متریک + - - - -)

تانسور میدان الکترومغناطیسی دوگانه

لورنتس در حال نقض مدل‌ها [ ویرایش ]

همچنین ببینید: جستجوهای مدرن برای نقض لورنتس

در تئوری میدان استاندارد، محدودیت‌های بسیار سخت و شدیدی بر روی اپراتورهای ناقض لورنتس حاشیه‌ای و مرتبط در هر دو مدل QED و استاندارد وجود دارد. اپراتورهای نامربوط نقض کننده لورنتس ممکن است توسط یک مقیاس قطع بالا سرکوب شوند ، اما آنها معمولاً اپراتورهای نقض کننده لورنتس حاشیه ای و مرتبط را از طریق اصلاحات تابشی القا می کنند. بنابراین، ما همچنین محدودیت‌های بسیار سخت و شدیدی برای اپراتورهای غیر مرتبط لورنتس داریم.

از آنجایی که برخی از رویکردها به گرانش کوانتومی منجر به نقض عدم تغییر لورنتز می شود، [2] این مطالعات بخشی از گرانش کوانتومی پدیدارشناسی هستند. نقض لورنتس در نظریه ریسمان ، ابرتقارن و گرانش هوراوا-لیفشیتز مجاز است . [3]

مدل‌های نقض لورنتس معمولاً به چهار دسته تقسیم می‌شوند: [ نیازمند منبع ]

• قوانین فیزیک دقیقاً کوواریانس لورنتس هستند اما این تقارن خود به خود شکسته می شود. در نظریه‌های نسبیتی خاص ، این منجر به فونون‌ها می‌شود که بوزون‌های گلدستون هستند . فونون ها با سرعت کمتر از نور حرکت می کنند.
• مشابه تقارن لورنتس تقریبی فونون ها در یک شبکه (جایی که سرعت صوت نقش سرعت بحرانی را ایفا می کند)، تقارن لورنتس نسبیت خاص (با سرعت نور به عنوان سرعت بحرانی در خلاء) فقط یک مقدار کم است. محدودیت انرژی قوانین فیزیک، که شامل پدیده های جدید در برخی مقیاس های اساسی است. ذرات «بنیادی» معمولی لخت، اشیاء نظری میدانی نقطه‌ای در مقیاس‌های فاصله بسیار کوچک نیستند و طول بنیادی غیرصفر باید در نظر گرفته شود. نقض تقارن لورنتس توسط یک پارامتر وابسته به انرژی کنترل می شود که با کاهش حرکت به سمت صفر می رود. [4] چنین الگوهایی نیاز به وجود یک قاب اینرسی محلی ممتاز دارند("قاب استراحت خلاء"). آنها را می توان حداقل تا حدی با آزمایشات پرتوهای کیهانی با انرژی فوق العاده بالا مانند رصدخانه پیر اوگر آزمایش کرد . [5]
• قوانین فیزیک تحت تغییر شکل لورنتس یا به طور کلی تر، گروه پوانکاره متقارن هستند و این تقارن تغییر شکل یافته دقیق و ناگسستنی است. این تقارن تغییر شکل یافته نیز معمولاً یک تقارن گروه کوانتومی است که تعمیم یک تقارن گروهی است. نسبیت خاص تغییر شکل یافته نمونه ای از این دسته از مدل ها است. تغییر شکل وابسته به مقیاس است، به این معنی که در مقیاس های طولی بسیار بزرگتر از مقیاس پلانک، تقارن تقریباً شبیه گروه پوانکاره است. آزمایش‌های پرتوهای کیهانی با انرژی فوق‌العاده نمی‌توانند چنین مدل‌هایی را آزمایش کنند.
• نسبیت بسیار خاص کلاسی را برای خود تشکیل می دهد. اگر برابری بار (CP) یک تقارن دقیق باشد، یک زیر گروه از گروه لورنتس برای ارائه تمام پیش‌بینی‌های استاندارد کافی است. به هر حال، این امر درست نمی باشد.

اگر شکست لورنتس در مقیاس پلانک یا فراتر از آن، یا حتی قبل از آن در مدل‌های پریونیک مناسب ، [6] و اگر نقض تقارن لورنتس توسط یک پارامتر وابسته به انرژی مناسب کنترل شود ، مدل‌های متعلق به دو کلاس اول می‌توانند با آزمایش سازگار باشند . سپس یک کلاس مدل هایی دارد که از تقارن پوانکاره در نزدیکی مقیاس پلانک منحرف می شوند، اما همچنان به سمت گروه پوانکاره دقیق در مقیاس های طولی بسیار بزرگ جریان دارند. این همچنین برای کلاس سوم صادق است، که علاوه بر این، از اصلاحات تشعشعی محافظت می شود، زیرا هنوز هم تقارن دقیق (کوانتومی) وجود دارد.

با وجود اینکه هیچ مدرکی دال بر نقض بی تغییری لورنتس وجود ندارد، چندین جستجوی تجربی برای چنین تخلفاتی در سال های اخیر انجام شده است. خلاصه ای دقیق از نتایج این جستجوها در جداول داده برای نقض لورنتس و CPT آورده شده است. [7]

عدم تغییر لورنتز نیز در QFT با فرض دمای غیر صفر نقض می شود. [8] [9] [10]

همچنین شواهد فزاینده ای از نقض لورنتس در نیمه فلزات Weyl و نیمه فلزات دیراک وجود دارد. [11] [12] [13] [14] [15]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• 4-بردار
• تست های ضد ماده نقض لورنتس
• تقارن فوک-لورنتس
• کوواریانس عمومی
• تغییر ناپذیری لورنتس در گرانش کوانتومی حلقه
• الکترودینامیک ناقض لورنتس
• نوسانات نوترینو نقض کننده لورنتس
• طول پلانک
• تقارن در فیزیک

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_covariance

پرش به ناوبریپرش به جستجو

مدال لورنتس جایزه ای است که هر چهار سال یک بار توسط آکادمی سلطنتی هنر و علوم هلند اعطا می شود . این دانشگاه در سال 1925 به مناسبت پنجاهمین سالگرد دکترای هندریک لورنتز تأسیس شد . این مدال برای کمک‌های مهم به فیزیک نظری داده می‌شود ، اگرچه در گذشته برخی تجربی‌گرایان در میان دریافت‌کنندگان آن وجود داشته‌اند.

اولین برنده، ماکس پلانک، شخصا توسط لورنتس انتخاب شد. [1] یازده نفر از 23 برنده جایزه بعداً جایزه نوبل را دریافت کردند. مدال لورنتس در فهرست معتبرترین جوایز دانشگاهی بین المللی در فیزیک در رتبه پنجم قرار دارد. [2]

فهرست

• 1گیرندگان
• 2همچنین ببینید
• 3منابع
• 4لینک های خارجی

گیرندگان [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• فهرست جوایز فیزیک

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_Medal