ریاضیات

رتبه صدک

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه بیست و ششم دی ۱۴۰۱ | 7:56

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

نباید با تابع صدک یا درصد اشتباه شود .

در آمار ، رتبه صدک ( PR ) یک امتیاز معین ، درصد امتیازهایی است که در توزیع فراوانی آن کمتر از آن امتیاز است. [1] فرمول ریاضی آن است

$PR={\frac {CF-(0.5\times F)}{N}}\times 100,$

که در آن CF - بسامد تجمعی - تعداد تمام نمرات کمتر یا مساوی با امتیاز مورد نظر است ، F فراوانی امتیاز مورد علاقه، و N تعداد امتیازات در توزیع است. از طرف دیگر، اگر CF ' تعداد تمام امتیازات کمتر از امتیاز مورد علاقه باشد، آنگاه

$PR={\frac {CF'+(0.5\times F)}{N}}\times 100.$

رتبه های صدکی (PR) برای توزیع 10 امتیاز

شکل محاسبه رتبه صدک را نشان می دهد و نشان می دهد که چگونه عبارت 0.5 × F در فرمول تضمین می کند که رتبه صدک درصدی از امتیازات کمتر از امتیاز مشخص شده را منعکس می کند. به عنوان مثال، برای 10 نمره نشان داده شده در شکل، 60٪ آنها زیر نمره 4 (پنج کمتر از 4 و نیمی از این دو برابر با 4) و 95٪ کمتر از 7 هستند (نه تا کمتر از 7 و نیمی از برابر با 7). گاهی اوقات، رتبه صدک یک امتیاز به اشتباه به عنوان درصد امتیازات کمتر یا مساوی آن [ نیاز به نقل قول ] تعریف می شود ، اما این به یک محاسبه متفاوت نیاز دارد، یکی با 0.5 × F.اصطلاح حذف شده معمولاً رتبه‌های صدک فقط برای امتیازات در توزیع محاسبه می‌شوند، اما همانطور که شکل نشان می‌دهد، رتبه‌های صدک را می‌توان برای امتیازهایی که فراوانی آنها صفر است نیز محاسبه کرد. به عنوان مثال، 90٪ از نمرات کمتر از 6 (نه کمتر از 6، هیچ کدام برابر با 6) هستند.

در اندازه‌گیری آموزشی، طیفی از رتبه‌های صدکی که اغلب در گزارش نمره ظاهر می‌شوند، محدوده‌ای را نشان می‌دهند که احتمالاً رتبه صدک «واقعی» آزمون‌شونده در آن رخ می‌دهد. مقدار "درست" به رتبه ای اشاره دارد که آزمون شونده در صورت عدم وجود خطاهای تصادفی در فرآیند تست، کسب می کند. [2]

رتبه‌های صدکی (PR یا صدک‌ها) در مقایسه با معادل‌های منحنی نرمال (NCEs)

معمولاً از رتبه های درصدی برای روشن شدن تفسیر نمرات در آزمون های استاندارد استفاده می شود. برای تئوری آزمون ، رتبه صدک یک نمره خام به عنوان درصد آزمون شوندگان در گروه هنجار تفسیر می شود که کمتر از نمره علاقه کسب کرده اند. [3] [4]

رتبه های صدک در مقیاس فاصله مساوی نیستند. یعنی تفاوت بین هر دو نمره با هر دو نمره دیگری که تفاوت آنها در رتبه های صدک یکسان است یکسان نیست. به عنوان مثال، 50-25 = 25 به دلیل شکل منحنی زنگی توزیع ، با فاصله 60-35 = 25 برابر نیست. برخی از رتبه های صدک به برخی از سایرین نزدیک تر است. رتبه صدک 30 در منحنی زنگی به 40 نزدیکتر است تا به 20. اگر توزیع به طور معمول توزیع شود ، رتبه صدک را می توان از نمره استاندارد استنباط کرد .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Percentile_rank

صدک

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه بیست و ششم دی ۱۴۰۱ | 7:51

نباید با تابع درصد یا رتبه صدک اشتباه شود .

در آمار ، صدک k ( امتیاز صدک یا صدک ) امتیازی است که یک درصد معین k از امتیازها در توزیع فراوانی آن کمتر می‌شود (تعریف انحصاری) یا امتیازی که درصد معین یا کمتر از آن می‌افتد (تعریف فراگیر).

به عنوان مثال، صدک 50 ( میانگین ) امتیازی است که زیر آن 50 درصد از امتیازات در توزیع (با تعریف « انحصاری »)، یا در یا کمتر از آن 50 درصد امتیازها (توسط « شامل «تعریف»). درصدها با همان واحد اندازه گیری نمرات ورودی بیان می شوند. به عنوان مثال، اگر نمرات به وزن انسان اشاره داشته باشد ، صدک های مربوطه به کیلوگرم یا پوند بیان می شود.

امتیاز صدک و رتبه صدک اصطلاحات مرتبط هستند. رتبه صدک یک امتیاز، درصد امتیازهایی است که در توزیع آن کمتر از آن است، یک تعریف انحصاری، و می تواند با یک فرمول واحد و ساده بیان شود. نمرات صدک و رتبه های صدک اغلب در گزارش نمرات آزمون از آزمون های مرجع هنجار استفاده می شود.، اما همانطور که اشاره شد، آنها یکسان نیستند. برای رتبه صدک، یک امتیاز داده می شود و یک درصد محاسبه می شود. رتبه های صدک انحصاری هستند. اگر رتبه صدک برای یک امتیاز مشخص شده 90٪ باشد، 90٪ از نمرات پایین تر بودند. در مقابل، برای صدک ها درصدی داده می شود و امتیاز مربوطه تعیین می شود که می تواند انحصاری یا فراگیر باشد. امتیاز برای یک درصد مشخص (مثلاً 90) امتیازی را نشان می دهد که کمتر از آن (تعریف انحصاری) یا کمتر از آن (تعریف فراگیر) سایر امتیازات در توزیع قرار می گیرند.

صدک 25 به عنوان چارک اول ( Q 1 )، صدک 50 به عنوان چارک میانه یا دوم ( Q 2 ) و صدک 75 به عنوان چارک سوم ( Q 3 ) نیز شناخته می شود.

فهرست

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

هنگامی که ISP ها پهنای باند اینترنت "قابل انفجار" را صورتحساب می کنند، صدک 95 یا 98 معمولاً حداکثر 5٪ یا 2٪ از حداکثر پهنای باند را در هر ماه قطع می کند و سپس صورتحساب ها را با نزدیک ترین نرخ انجام می دهد. به این ترتیب پیک های نادر نادیده گرفته می شود و مشتری به شکل منصفانه تری شارژ می شود. دلیل اینکه این آمار در اندازه گیری توان داده بسیار مفید است این است که تصویر بسیار دقیقی از هزینه پهنای باند ارائه می دهد. صدک 95 می گوید که در 95 درصد مواقع، میزان مصرف کمتر از این مقدار است: بنابراین، 5 درصد باقیمانده، میزان مصرف بالاتر از این مقدار است.

پزشکان اغلب از وزن و قد نوزادان و کودکان برای ارزیابی رشد آنها در مقایسه با میانگین ها و صدک های ملی که در نمودارهای رشد یافت می شوند استفاده می کنند .

سرعت صدک 85 ترافیک در یک جاده اغلب به عنوان یک راهنما در تعیین محدودیت های سرعت و ارزیابی اینکه آیا چنین محدودیتی خیلی زیاد است یا پایین استفاده می شود. [1] [2]

در امور مالی، ارزش در معرض خطر یک معیار استاندارد برای ارزیابی (به روشی وابسته به مدل) مقداری است که انتظار نمی‌رود ارزش پرتفوی در یک دوره زمانی معین کاهش یابد و یک مقدار اطمینان داده شود.

توزیع نرمال و صدک ها [ ویرایش ]

نمایش قانون سه سیگما . منطقه آبی تیره نشان دهنده مشاهدات در یک انحراف استاندارد (σ) به دو طرف میانگین (μ) است که حدود 68.3٪ از جمعیت را تشکیل می دهد. دو انحراف معیار از میانگین (آبی تیره و متوسط) حدود 95.4 درصد و سه انحراف معیار (آبی تیره، متوسط و روشن) حدود 99.7 درصد را تشکیل می دهند.

روش های ارائه شده در بخش تعاریف (زیر) تقریبی برای استفاده در آمار نمونه های کوچک هستند. به طور کلی، برای جمعیت های بسیار بزرگ که از توزیع نرمال پیروی می کنند ، صدک ها اغلب با ارجاع به نمودار منحنی نرمال نشان داده می شوند. توزیع نرمال در امتداد یک محور با مقیاس انحراف استاندارد یا سیگما ترسیم می شود.� $\سیگما$ ) واحدها از نظر ریاضی، توزیع نرمال به بی نهایت منفی در سمت چپ و بینهایت مثبت در سمت راست گسترش می یابد. با این حال، توجه داشته باشید که تنها بخش بسیار کمی از افراد در یک جمعیت خارج از محدوده -3 σ تا +3 σ قرار می گیرند. به عنوان مثال، با قد انسان، تعداد کمی از افراد بالاتر از سطح قد +3 σ هستند.

صدک ها ناحیه زیر منحنی نرمال را نشان می دهند که از چپ به راست افزایش می یابد. هر انحراف معیار نشان دهنده یک صدک ثابت است. بنابراین، با گرد کردن به دو رقم اعشار، -3 σ صدک 0.13، -2 σ صدک 2.28، -1 σ صدک 15.87، 0 σ صدک 50 (هم میانگین و هم میانه توزیع)، + 1 σ صدک 84.13، +2 σ صدک 97.72 و +3 σ صدک 99.87. این مربوط به قانون 68–95–99.7 استیا قانون سه سیگما توجه داشته باشید که در تئوری صدک صفر در بی‌نهایت منفی و صدک صدم در بی‌نهایت مثبت قرار می‌گیرد، اگرچه در بسیاری از کاربردهای عملی، مانند نتایج آزمایش، محدودیت‌های طبیعی پایین و/یا بالا اعمال می‌شوند.

تعاریف [ ویرایش ]

هیچ تعریف استانداردی از صدک وجود ندارد، [3] [4] [5] با این حال همه تعاریف زمانی که تعداد مشاهدات بسیار زیاد و توزیع احتمال پیوسته است، نتایج مشابهی به دست می‌دهند. [6] در حد، همانطور که اندازه نمونه به بی نهایت نزدیک می شود، صدک 100 p ( 0< p <1) تقریبأ معکوس تابع توزیع تجمعی (CDF) است که در نتیجه تشکیل شده است، در p ارزیابی می شود، زیرا p تقریب CDF است. این را می توان نتیجه قضیه گلیونکو-کانتلی دانست . برخی از روش های محاسبه صدک در زیر آورده شده است.

روش های محاسبه [ ویرایش ]

صدک های درون یابی و نزدیکترین رتبه، انحصاری و فراگیر برای توزیع 10 امتیازی

فرمول ها یا الگوریتم های زیادی [7] برای امتیاز صدک وجود دارد. Hyndman و Fan [3] 9 مورد را شناسایی کردند و اکثر نرم افزارهای آماری و صفحه گسترده از یکی از روش هایی که توصیف می کنند استفاده می کنند. [8] الگوریتم‌ها یا مقدار امتیازی را که در مجموعه امتیازها وجود دارد برمی‌گردانند (نزدیک‌ترین روش‌های رتبه‌بندی) یا بین نمرات موجود درون‌یابی می‌کنند و انحصاری یا فراگیر هستند.

روش‌های نزدیک‌ترین رتبه (انحصاری/شامل)
PC: صدک مشخص شده است	0.10	0.25	0.50	0.75	0.90
ن: تعداد امتیازات	10	10	10	10	10
OR: رتبه ترتیبی = PC × N	1	2.5	5	7.5	9
رتبه: >OR / ≥OR	2/1	3/3	6/5	8/8	10/9
امتیاز در رتبه (به استثنای / غیرحضوری)	2/1	3/3	4/3	5/5	7/5

این شکل یک توزیع 10 امتیازی را نشان می‌دهد، نمرات صدکی را نشان می‌دهد که از این الگوریتم‌های مختلف به دست می‌آیند، و به عنوان مقدمه‌ای برای مثال‌های ارائه‌شده بعد عمل می‌کند. ساده‌ترین روش‌ها، روش‌های نزدیک‌ترین رتبه هستند که امتیازی را از توزیع برمی‌گردانند، اگرچه در مقایسه با روش‌های درون‌یابی، نتایج می‌توانند کمی خام باشند. جدول روش‌های نزدیک‌ترین رتبه، مراحل محاسباتی روش‌های انحصاری و فراگیر را نشان می‌دهد.

روش های درون یابی (انحصاری / فراگیر)
PC: صدک مشخص شده است	0.10	0.25	0.50	0.75	0.90
ن: تعداد امتیازات	10	10	10	10	10
OR: PC×(N+1) / PC×(N−1)+1	1.1/1.9	2.75/3.25	5.5/5.5	8.25/7.75	9.9/9.1
LoRank: یا کوتاه شده	1/1	2/3	5/5	8/7	9/9
HIRank: یا گرد شده است	2/2	3/4	6/6	9/8	10/10
LoScore: امتیاز در LoRank	1/1	2/3	3/3	5/4	5/5
HiScore: امتیاز در HiRank	2/2	3/3	4/4	5/5	7/7
تفاوت: HiScore - LoScore	1/1	1/0	1/1	0/1	2/2
مد: بخش کسری از OR	0.1/0.9	0.75/0.25	0.5/0.5	0.25/0.75	0.9/0.1
امتیاز درونیابی (exc/inc) = LoScore + Mod × Difference	1.1/1.9	2.75/3	3.5/3.5	5/4.75	6.8/5.2

روش‌های درون‌یابی، همانطور که از نام آن پیداست، می‌توانند امتیازی را که بین امتیازات توزیع است، برگردانند. الگوریتم‌های مورد استفاده برنامه‌های آماری معمولاً از روش‌های درون‌یابی استفاده می‌کنند، برای مثال، توابعpercentile.exc وcentile.inc در Microsoft Excel. جدول Interpolated Methods مراحل محاسباتی را نشان می دهد.

روش نزدیکترین رتبه [ ویرایش ]

مقادیر صدک برای لیست مرتب شده {15، 20، 35، 40، 50}

یک تعریف از صدک، که اغلب در متون ارائه می شود، این است که صدک P- ام $(0<P\leq 100)$ یک لیست از N مقادیر مرتب شده (مرتب شده از حداقل به بزرگترین) کوچکترین مقدار در لیست است به طوری که بیش از P درصد داده ها به شدت کمتر از مقدار و حداقل P درصد داده ها کمتر یا مساوی باشد. به آن ارزش این ابتدا با محاسبه رتبه ترتیبی و سپس گرفتن مقدار از لیست مرتب شده مطابق با آن رتبه به دست می آید. رتبه ترتیبی n با استفاده از این فرمول محاسبه می شود

$n=\left\lceil {\frac {P}{100}}\times N\right\rceil .$

استفاده از روش نزدیکترین رتبه در لیست هایی با کمتر از 100 مقدار متمایز می تواند منجر به استفاده از یک مقدار برای بیش از یک صدک شود.
یک صدک محاسبه شده با استفاده از روش نزدیکترین رتبه، همیشه عضوی از لیست مرتب شده اصلی خواهد بود.
صدک 100 به عنوان بزرگترین مقدار در لیست مرتب شده تعریف می شود.

روش درونیابی خطی بین نزدیکترین رتبه ها [ ویرایش ]

جایگزینی برای گرد کردن که در بسیاری از کاربردها استفاده می شود، استفاده از درون یابی خطی بین رتبه های مجاور است.

وجوه مشترک بین انواع این روش [ ویرایش ]

همه انواع زیر دارای موارد مشترک زیر هستند. با توجه به آمار سفارش

$\{v_{i},i=1,2,\ldots ,N:v_{i+1}\geq v_{i},\forall i=1,2,\ldots ,N-1\} ،$

ما به دنبال یک تابع درونیابی خطی هستیم که از نقاط عبور کند $(v_{i}،i)$ . این به سادگی توسط انجام می شود

$v(x)=v_{\lfloor x\rfloor }+(x{\bmod {1}})(v_{\lfloor x\rfloor +1}-v_{\lfloor x\rfloor })،\ برای همه x\in [1,N]:v(i)=v_{i}{\text{, for }}i=1,2,\ldots ,N,$

جایی که⌊ایکس⌋ $\lطبقه x\rطبقه$ از تابع کف برای نمایش بخش جدایی ناپذیر x مثبت استفاده می کند ، در حالی کهایکسمد1 $x{\bmod {1}}$ از تابع mod برای نمایش بخش کسری خود (باقی مانده پس از تقسیم بر 1) استفاده می کند. (توجه داشته باشید که هر چند در نقطه پایانیایکس=ن $x=N$ ، $v_{\lطبقه x\rطبقه +1}$ تعریف نشده است، نیازی به این نیست زیرا در ضرب می شودایکسمد1=0 $x{\bmod {1}}=0$ .) همانطور که می بینیم، x نسخه پیوسته زیرنویس i است که v را به صورت خطی بین گره های مجاور درون یابی می کند.

دو روش وجود دارد که در آن رویکردهای مختلف متفاوت است. اولین مورد در رابطه خطی بین رتبه x ، رتبه درصد است پ=100پ $P=100p$ و ثابتی که تابعی از اندازه نمونه N است :

$x=f(p,N)=(N+c_{1})p+c_{2}.$

نیاز اضافی وجود دارد که نقطه میانی محدوده باشد(1،ن) $(1,N)$ ، مربوط به میانه ، رخ می دهد درپ=0.5 $p=0.5$ :

${\begin{aligned}f(0.5,N)&={\frac {N+c_{1}}{2}}+c_{2}={\frac {N+1}{2}} \\\بنابراین 2c_{2}+c_{1}&=1\end{تراز شده}}،$

و تابع تجدید نظر شده ما اکنون فقط یک درجه آزادی دارد که به شکل زیر است:

$x=f(p,N)=(N+1-2C)p+C.$

راه دومی که در آن واریانت ها با هم تفاوت دارند، در تعریف تابع نزدیک به حاشیه است $[0,1]$ محدوده p : $f(p,N)$ باید نتیجه ای در محدوده تولید کند یا مجبور به تولید شود[1،ن] $[1,N]$ ، که ممکن است به معنای عدم وجود مکاتبات یک به یک در منطقه وسیع تر باشد. یکی از نویسنده ها انتخابی را پیشنهاد کرده است $C={\tfrac {1}{2}}(1+\xi )$ جایی که ξ شکل توزیع مقدار شدید تعمیم‌یافته است که حد ارزش نهایی توزیع نمونه‌برداری شده است.

نوع اول، C = 1/2 [ ویرایش ]

نتیجه استفاده از هر یک از سه نوع موجود در لیست مرتب شده {15، 20، 35، 40، 50}

(منابع: تابع "prctile" Matlab، [9] [10] )

$x=f(p)={\begin{cases}Np+{\frac {1}{2}},\forall p\in \left[p_{1},p_{N}\right],\ \1،\برای همه p\in \چپ[0,p_{1}\راست]،\\N،\برای همه p\in \چپ[p_{N},1\راست].\پایان{موارد}}$

جایی که

$p_{i}={\frac {1}{N}}\left(i-{\frac {1}{2}}\right),i\in [1,N]\cap \mathbb {N}$

$\بنابراین p_{1}={\frac {1}{2N}},p_{N}={\frac {2N-1}{2N}}.$

علاوه بر این، اجازه دهید

. $P_{i}=100p_{i}.$

رابطه معکوس به یک منطقه باریکتر محدود می شود:

$p={\frac {1}{N}}\left(x-{\frac {1}{2}}\right),x\in (1,N)\cap \mathbb {R}.$

نوع دوم، C = 1 [ ویرایش ]

(منبع: برخی از بسته های نرم افزاری، از جمله NumPy [11] و Microsoft Excel [5] (تا و شامل نسخه 2013 با استفاده از تابع PERCENTILE.INC). به عنوان یک جایگزین توسط NIST [8] اشاره شده است )

$x=f(p,N)=p(N-1)+1{\text{, }}p\in [0,1]$

$\بنابراین p={\frac {x-1}{N-1}}{\text{, }}x\in [1,N].$

توجه داشته باشید کهایکس↔پ $x\ فلش راست چپ p$ رابطه یک به یک است برای $p\in [0,1]$ ، تنها یکی از سه نوع دارای این ویژگی است. از این رو پسوند "INC"، برای شامل ، در تابع اکسل.

نوع سوم، C = 0 [ ویرایش ]

(نوع اولیه توصیه شده توسط NIST . [8] توسط مایکروسافت اکسل از سال 2010 با استفاده از تابع PERCENTIL.EXC پذیرفته شد. با این حال، همانطور که پسوند "EXC" نشان می دهد، نسخه اکسل هر دو نقطه پایانی محدوده p را حذف می کند ، به عنوان مثال، $p\in (0,1)$ ، در حالی که نسخه "INC"، نوع دوم، اینطور نیست. در واقع هر عددی کوچکتر از1ن+1 ${\frac {1}{N+1}}$ نیز مستثنی است و باعث خطا می شود.)

$x=f(p,N)={\begin{cases}1{\text{, }}p\in \left[0,{\frac {1}{N+1}}\right]\ \p(N+1){\text{, }}p\in \left({\frac {1}{N+1}},{\frac {N}{N+1}}\راست)\\ N{\text{, }}p\in \left[{\frac {N}{N+1}},1\right]\end{cases}}.$

معکوس به یک ناحیه باریکتر محدود می شود:

$p={\frac {x}{N+1}}{\text{, }}x\in (0,N).$

روش صدک وزنی [ ویرایش ]

همچنین ببینید: میانه وزنی

علاوه بر تابع صدک، یک صدک وزنی نیز وجود دارد که در آن درصد در وزن کل به جای تعداد کل محاسبه می شود. هیچ تابع استانداردی برای صدک وزنی وجود ندارد. یک روش رویکرد فوق را به روشی طبیعی گسترش می دهد.

فرض کنید وزن های مثبت داریم $w_{1},w_{2},w_{3},\dots ,w_{N}$ به ترتیب با مقادیر نمونه مرتب شده N ما مرتبط است. اجازه دهید

$S_{N}=\sum _{k=1}^{N}w_{k},$

مجموع اوزان سپس فرمول های بالا با گرفتن تعمیم می یابند

$p_{n}={\frac {1}{S_{N}}}\left(S_{n}-{\frac {w_{n}}{2}}\راست)$ چه زمانی $C=1/2$ ،

یا

$p_{n}={\frac {S_{n}-Cw_{n}}{S_{N}+(1-2C)w_{n}}}$ برای ژنرالسی $سی$ ،

$v=v_{k}+{\frac {P-p_{k}}{p_{k+1}-p_{k}}}(v_{k+1}-v_{k}).$

صدک وزنی 50% به عنوان میانه وزنی شناخته می شود .

همچنین ببینید [ ویرایش ]

پورتال ریاضی

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Percentile

فرآیند ایزنتروپیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه بیست و ششم دی ۱۴۰۱ | 7:31

ترمودینامیک
موتور حرارتی کلاسیک کارنو
نشان می دهد شاخه ها
نشان می دهد قوانین
نشان می دهد سیستم های
نشان می دهد خصوصیات سیستم
نشان می دهد خواص مواد
نشان می دهد معادلات
نشان می دهد پتانسیل ها
نشان می دهد تاریخ فرهنگ
نشان می دهد دانشمندان
نشان می دهد دیگر
دسته بندی
v تی ه

در ترمودینامیک ، یک فرآیند ایزنتروپیک یک فرآیند ترمودینامیکی ایده آل است که هم آدیاباتیک و هم برگشت پذیر است. [1] [2] [3] [4] [5] [6] انتقال کار سیستم بدون اصطکاک است و هیچ انتقال خالص گرما یا ماده وجود ندارد. چنین فرآیند ایده آلی در مهندسی به عنوان مدل و مبنای مقایسه برای فرآیندهای واقعی مفید است. [7]این فرآیند ایده آل است زیرا فرآیندهای برگشت پذیر در واقعیت رخ نمی دهند. در نظر گرفتن یک فرآیند به عنوان هم آدیاباتیک و هم برگشت پذیر نشان می دهد که آنتروپی اولیه و نهایی یکسان هستند، بنابراین، دلیل نامیده شدن آن ایزنتروپیک (آنتروپی تغییر نمی کند). فرآیندهای ترمودینامیکی بر اساس تأثیری که بر سیستم خواهند داشت نامگذاری می شوند (مثلاً هم حجمی: حجم ثابت، ایزنتالپیک: آنتالپی ثابت). حتی اگر در واقعیت لزوماً امکان انجام یک فرآیند همسانتروپیک وجود ندارد، ممکن است برخی از آنها به این صورت تقریبی شوند.

کلمه "ایسنتروپیک" را می توان به گونه ای دیگر تفسیر کرد، زیرا معنای آن از ریشه شناسی آن قابل استنباط است . این به معنای فرآیندی است که در آن آنتروپی سیستم بدون تغییر باقی می ماند. همانطور که ذکر شد، اگر این فرآیند هم آدیاباتیک و هم برگشت پذیر باشد، ممکن است رخ دهد. با این حال، این همچنین می تواند در سیستمی رخ دهد که در آن کار انجام شده روی سیستم شامل اصطکاک داخلی سیستم است و گرما به مقدار مناسب از سیستم خارج می شود تا اصطکاک داخلی را جبران کند تا آنتروپی بدون تغییر باقی بماند. [8] با این حال، در رابطه با جهان، آنتروپی جهان در نتیجه افزایش می‌یابد که مطابق با قانون دوم ترمودینامیک است.

فهرست

پس زمینه [ ویرایش ]

قانون دوم ترمودینامیک بیان می کند [9] [10] که

$T_{\text{surr}}dS\geq \delta Q,$

جایی که $\delta Q$ مقدار انرژی است که سیستم با گرم کردن به دست می آورد، $T_{\text{surr}}$ دمای محیط اطراف است و $dS$ تغییر در آنتروپی است. علامت برابر به یک فرآیند برگشت‌پذیر اشاره دارد که یک حد تئوریک ایده‌آل تصوری است که هرگز در واقعیت فیزیکی با دمای اساساً مساوی سیستم و محیط رخ نمی‌دهد. [11] [12] برای یک فرآیند ایزنتروپیک، اگر قابل برگشت نیز باشد، هیچ انتقال انرژی به عنوان گرما وجود ندارد زیرا فرآیند آدیاباتیک است . δQ = 0. در مقابل، اگر فرآیند برگشت ناپذیر باشد، آنتروپی در سیستم تولید می شود. در نتیجه، برای حفظ آنتروپی ثابت در سیستم، انرژی باید به طور همزمان از سیستم به عنوان گرما حذف شود.

برای فرآیندهای برگشت پذیر، یک تبدیل ایزنتروپیک با "عایق بندی" حرارتی سیستم از محیط اطرافش انجام می شود. دما متغیر مزدوج ترمودینامیکی نسبت به آنتروپی است، بنابراین فرآیند مزدوج یک فرآیند همدما خواهد بود ، که در آن سیستم از نظر حرارتی به یک حمام گرمایی با دمای ثابت متصل می‌شود.

فرآیندهای ایزنتروپیک در سیستم های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

نمودار T-s (آنتروپی در مقابل دما) یک فرآیند همسانتروپیک، که یک قطعه خط عمودی است.

آنتروپی یک جرم معین در طول فرآیندی که به صورت داخلی برگشت پذیر و آدیاباتیک است تغییر نمی کند. فرآیندی که طی آن آنتروپی ثابت می ماند، فرآیند ایزنتروپیک نوشته شده نامیده می شود $\Delta s=0$ یا $s_{1}=s_{2}$ . [13] برخی از نمونه‌های تئوری دستگاه‌های ترمودینامیکی ایزنتروپیک پمپ‌ها ، کمپرسورهای گاز ، توربین‌ها ، نازل‌ها و دیفیوزرها هستند.

بازده ایزنتروپیک دستگاه های جریان پایدار در سیستم های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

اکثر دستگاه های جریان ثابت در شرایط آدیاباتیک کار می کنند و فرآیند ایده آل برای این دستگاه ها فرآیند ایزنتروپیک است. پارامتری که چگونگی تقریب کارآمدی یک دستگاه به دستگاه ایزنتروپیک مربوطه را توصیف می کند، راندمان ایزنتروپیک یا آدیاباتیک نامیده می شود. [13]

راندمان ایزنتروپیک توربین ها:

$\eta _{\text{t}}={\frac {\text{عملکرد واقعی توربین}}{\text{کار توربین ایسنتروپیک}}}={\frac {W_{a}}{W_{s }}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.$

راندمان ایزنتروپیک کمپرسورها:

$\eta _{\text{c}}={\frac {\text{کار کمپرسور ایسنتروپیک}}{\text{کار کمپرسور واقعی}}}={\frac {W_{s}}{W_{a }}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.$

راندمان ایزنتروپیک نازل ها:

$\eta _{\text{n}}={\frac {\text{KE واقعی در خروجی نازل}}{\text{ایسنتروپیک KE در خروجی نازل}}}={\frac {V_{2a}^ {2}}{V_{2s}^{2}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.$

برای تمام معادلات بالا:

$h_{1}$ آنتالپی خاص در حالت ورودی است،

$h_{2a}$ آنتالپی خاص در حالت خروج برای فرآیند واقعی است،

$h_{2s}$ آنتالپی خاص در حالت خروج برای فرآیند ایزنتروپیک است.

دستگاه های ایزنتروپیک در چرخه های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

چرخه	گام ایزنتروپیک	شرح
چرخه ایده آل رانکین	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک در پمپ
چرخه ایده آل رانکین	3 → 4	انبساط ایسنتروپیک در یک توربین
چرخه ایده آل کارنو	2 → 3	گسترش ایزنتروپیک
چرخه ایده آل کارنو	4 → 1	فشرده سازی ایزنتروپیک
چرخه اتو ایده آل	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک
چرخه اتو ایده آل	3 → 4	گسترش ایزنتروپیک
چرخه دیزل ایده آل	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک
چرخه دیزل ایده آل	3 → 4	گسترش ایزنتروپیک
چرخه ایده آل برایتون	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک در کمپرسور
چرخه ایده آل برایتون	3 → 4	انبساط ایسنتروپیک در یک توربین
سیکل تبرید فشرده سازی بخار ایده آل	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک در کمپرسور
چرخه لنوآر ایده آل	2 → 3	گسترش ایزنتروپیک

توجه: مفروضات ایزنتروپیک فقط برای چرخه های ایده آل قابل اجرا هستند. سیکل های واقعی به دلیل ناکارآمدی کمپرسور و توربین و قانون دوم ترمودینامیک تلفات ذاتی دارند. سیستم های واقعی واقعا ایزنتروپیک نیستند، اما رفتار همسانتروپیک تقریبی مناسب برای بسیاری از اهداف محاسباتی است.

جریان ایسنتروپیک [ ویرایش ]

در دینامیک سیالات، جریان ایزنتروپیک جریان سیالی است که هم آدیاباتیک و هم برگشت پذیر است. به این معنا که هیچ گرمایی به جریان اضافه نمی شود و هیچ تغییر انرژی به دلیل اصطکاک یا اثرات اتلاف کننده رخ نمی دهد . برای یک جریان همسانتروپیک یک گاز کامل، چندین رابطه را می توان برای تعریف فشار، چگالی و دما در امتداد یک خط جریان به دست آورد.

توجه داشته باشید که انرژی را می توان با جریان در یک تبدیل ایزنتروپیک مبادله کرد، البته تا زمانی که به صورت تبادل حرارتی اتفاق نیفتد. نمونه ای از چنین تبادلی، انبساط یا فشرده سازی ایزنتروپیک است که مستلزم کار انجام شده روی جریان یا توسط جریان است.

برای یک جریان ایزنتروپیک، چگالی آنتروپی می تواند بین خطوط جریان مختلف متفاوت باشد. اگر چگالی آنتروپی در همه جا یکسان باشد، آنگاه گفته می شود که جریان همنتروپیک است.

اشتقاق روابط ایزنتروپیک [ ویرایش ]

برای یک سیستم بسته، کل تغییر انرژی یک سیستم مجموع کار انجام شده و گرمای اضافه شده است:

$dU=\delta W+\delta Q.$

کار برگشت پذیری که روی یک سیستم با تغییر صدا انجام می شود

$\delta W=-p\,dV,$

جایی که $پ$ فشار است ، و $V$ حجم است . تغییر در آنتالپی ( $H=U+pV$ ) از رابطه زیر بدست می آید

$dH=dU+p\,dV+V\,dp.$

سپس برای فرآیندی که هم برگشت پذیر و هم آدیاباتیک است (یعنی انتقال حرارت رخ نمی دهد)، $\delta Q_{\text{rev}}=0$ ، و غیره $dS=\delta Q_{\text{rev}}/T=0$ تمام فرآیندهای برگشت پذیر آدیاباتیک ایزنتروپیک هستند. این منجر به دو مشاهدات مهم می شود:

$dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,$

$dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.$

در مرحله بعد، مقدار زیادی را می توان برای فرآیندهای ایزنتروپیک یک گاز ایده آل محاسبه کرد. برای هر تبدیل گاز ایده آل، همیشه این درست است

$dU=nC_{v}\,dT$ ، و $dH=nC_{p}\,dT.$

با استفاده از نتایج کلی به دست آمده در بالا برای $dU$ و $dH$ ، سپس

$dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,$

$dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.$

بنابراین برای یک گاز ایده آل، نسبت ظرفیت گرمایی را می توان به صورت زیر نوشت

$\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.$

برای یک گاز کالری کامل $\گاما$ ثابت است از این رو با ادغام معادله فوق، با فرض یک گاز کامل کالری، به دست می آوریم

$pV^{\gamma }={\text{constant}},$

به این معنا که،

${\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.$

استفاده از معادله حالت برای گاز ایده آل $pV=nRT$ ،

$TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.$

(اثبات: $PV^{\gamma }={\text{constant}}\Rightarrow PV\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}\Rightarrow nRT\,V^{\gamma -1 }={\text{constant}}.$ اما nR = خود ثابت است، بنابراین $TV^{\gamma -1}={\text{constant}}$ .)

${\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}$

همچنین برای ثابت $C_{p}=C_{v}+R$ (در هر خال)،

${\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}$ و $p={\frac {nRT}{V}}$

$S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_ {2}}{p_{1}}}\راست)$

${\frac {S_{2}-S_{1}}{n}}=C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ ln \left({\frac {T_{2}V_{1}}{T_{1}V_{2}}}\right)=C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}} {T_{1}}}\right)+R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\راست)$

بنابراین برای فرآیندهای همسانتروپیک با گاز ایده آل،

$T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}$ یا $V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}$

جدول روابط همسانتروپیک برای یک گاز ایده آل [ ویرایش ]

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}$	$=$	$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}$	$=$	$\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}$	$=$	$\left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{(\gamma -1)}$
$\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}$	$=$	${\frac {P_{2}}{P_{1}}}$	$=$	$\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }$	$=$	$\left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{\gamma }$
$\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}$	$=$	$\left({\frac {P_{1}}{P_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}$	$=$	${\frac {V_{2}}{V_{1}}}$	$=$	${\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}$
$\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}$	$=$	$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}$	$=$	${\frac {V_{1}}{V_{2}}}$	$=$	${\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}$

ناشی شدن از

$PV^{\gamma }={\text{constant}},$

$PV=mR_{s}T,$

$P=\rho R_{s}T,$

جایی که:

$پ$ = فشار،

$V$ = حجم،

$\گاما$ = نسبت گرمای ویژه = $C_p/C_v$ ،

$تی$ = دما،

$متر$ = جرم،

$R_s$ = ثابت گاز برای گاز خاص = $R/M$ ،

$آر$ = ثابت گاز جهانی،

$م$ = وزن مولکولی گاز مخصوص،

$\rho$ = تراکم،

$C_{p}$ = گرمای ویژه در فشار ثابت،

$رزومه}$ = گرمای ویژه در حجم ثابت.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

2-فرآیند آدیاباتیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم دی ۱۴۰۱ | 15:19

گاز ایده آل (فرآیند برگشت پذیر) [ ویرایش ]

مقاله اصلی: فرآیند آدیاباتیک برگشت پذیر

برای یک ماده ساده، در طی یک فرآیند آدیاباتیک که در آن حجم افزایش می یابد، انرژی داخلی ماده کار باید کاهش یابد.

معادله ریاضی برای یک گاز ایده آل که تحت یک فرآیند برگشت پذیر (یعنی بدون تولید آنتروپی) آدیاباتیک قرار می گیرد را می توان با معادله فرآیند پلی تروپیک نشان داد [3]

$PV^{\gamma }={\text{constant}},$

که در آن P فشار، V حجم، و γ شاخص آدیاباتیک یا نسبت ظرفیت گرمایی است که به صورت تعریف شده است.

$\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {f+2}{f}}.$

در اینجا C P گرمای ویژه برای فشار ثابت، C V گرمای ویژه برای حجم ثابت، و f تعداد درجات آزادی است (3 برای یک گاز تک اتمی، 5 برای یک گاز دو اتمی یا یک گاز از مولکول های خطی مانند دی اکسید کربن).

برای گاز ایده آل تک اتمی γ =5/3و برای یک گاز دو اتمی (مانند نیتروژن و اکسیژن ، اجزای اصلی هوا)، γ =7/5. [11] توجه داشته باشید که فرمول فوق فقط برای گازهای ایده آل کلاسیک (یعنی گازهای بسیار بالاتر از دمای صفر مطلق) و نه گازهای بوز-انیشتین یا فرمی قابل استفاده است .

همچنین می توان از قانون گاز ایده آل برای بازنویسی رابطه فوق بین P و V به صورت [3] استفاده کرد.

$P^{1-\gamma }T^{\gamma }={\text{constant}},$

$TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.$

که در آن T دمای مطلق یا ترمودینامیکی است.

نمونه ای از فشرده سازی آدیاباتیک [ ویرایش ]

کورس تراکم در یک موتور بنزینی می تواند به عنوان نمونه ای از تراکم آدیاباتیک استفاده شود. مفروضات مدل عبارتند از: حجم غیر فشرده سیلندر یک لیتر است (1 لیتر = 1000 سانتی متر 3 = 0.001 متر مکعب ) . گاز درون هوا است که فقط از نیتروژن و اکسیژن مولکولی تشکیل شده است (بنابراین یک گاز دو اتمی با 5 درجه آزادی و بنابراین γ =7/5) نسبت تراکم موتور 10:1 است (یعنی حجم 1 لیتری گاز فشرده نشده توسط پیستون به 0.1 لیتر کاهش می یابد). و گاز فشرده نشده تقریباً در دما و فشار اتاق است (دمای گرم اتاق ~ 27 درجه سانتیگراد یا 300 کلوین و فشار 1 بار = 100 کیلو پاسکال، یعنی فشار معمولی اتمسفر سطح دریا).

${\begin{aligned}&P_{1}V_{1}^{\gamma }=\mathrm {constant} _{1}=100\,000~{\text{Pa}}\times (0.001~ {\text{m}}^{3})^{\frac {7}{5}}\\&=10^{5}\times 6.31\times 10^{-5}~{\text{Pa} }\,{\text{m}}^{21/5}=6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5}،\end{تراز شده}}$

بنابراین ثابت آدیاباتیک برای این مثال حدود 6.31 Pam 4.2 است.

اکنون گاز به حجم 0.1 لیتر (0.0001 متر مکعب ) فشرده می شود ، که فرض می کنیم آنقدر سریع اتفاق می افتد که هیچ گرمایی وارد یا خارج از گاز از دیواره ها نمی شود. ثابت آدیاباتیک ثابت می ماند، اما فشار حاصل ناشناخته است

$P_{2}V_{2}^{\gamma }=\mathrm {constant} _{1}=6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5 }=P\times (0.0001~{\text{m}}^{3})^{\frac {7}{5}}،$

اکنون می توانیم فشار نهایی را حل کنیم [12]

$P_{2}=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }=100\,000~{\text{Pa }}\times {\text{10}}^{7/5}=2.51\times 10^{6}~{\text{Pa}}$

یا 25.1 بار. این افزایش فشار بیش از یک نسبت تراکم ساده 10:1 است که نشان می دهد. این به این دلیل است که گاز نه تنها فشرده می شود، بلکه کار انجام شده برای فشرده سازی گاز انرژی داخلی آن را نیز افزایش می دهد، که خود را با افزایش دمای گاز و افزایش فشار بیشتر از مقداری که از یک محاسبه ساده 10 حاصل می شود نشان می دهد. برابر فشار اولیه

ما می توانیم دمای گاز فشرده در سیلندر موتور را نیز با استفاده از قانون گاز ایده آل، PV = nRT حل کنیم ( n مقدار گاز بر حسب مول و R ثابت گاز برای آن گاز است). شرایط اولیه ما 100 کیلو پاسکال فشار، 1 لیتر حجم و 300 K دما است، ثابت تجربی ما ( nR ) این است:

${\frac {PV}{T}}=\mathrm {constant} _{2}={\frac {10^{5}~{\text{Pa}}\times 10^{-3}~ {\text{m}}^{3}}{300~{\text{K}}}}=0.333~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{3}{\text {K}}^{-1}.$

می دانیم که گاز فشرده دارای V = 0.1 L و P = است2.51 × 10 6 Pa ، بنابراین می توانیم دما را حل کنیم:

$T={\frac {PV}{\mathrm {constant} _{2}}}={\frac {2.51\times 10^{6}~{\text{Pa}}\times 10^{- 4}~{\text{m}}^{3}}{0.333~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{3}{\text{K}}^{-1} }}=753~{\text{K}}.$

این دمای نهایی 753 کلوین یا 479 درجه سانتیگراد یا 896 درجه فارنهایت است که بسیار بالاتر از نقطه اشتعال بسیاری از سوختها است. به همین دلیل است که یک موتور با تراکم بالا به سوخت‌هایی نیاز دارد که به‌طور خاص فرموله شده باشند تا خود اشتعال نشوند (که باعث کوبش موتور در هنگام کار در این شرایط دما و فشار می‌شود) یا اینکه یک سوپرشارژر با یک خنک‌کننده اینترکولر برای افزایش فشار اما با فشار پایین‌تر نیاز دارد. افزایش دما مفید خواهد بود. یک موتور دیزل در شرایط شدیدتر کار می کند، با نسبت تراکم 16:1 یا بیشتر معمولی است، تا دمای گاز بسیار بالایی را فراهم کند، که احتراق فوری سوخت تزریق شده را تضمین می کند.

انبساط آزاد آدیاباتیک یک گاز [ ویرایش ]

همچنین ببینید: گسترش رایگان

برای انبساط آزاد آدیاباتیک یک گاز ایده آل، گاز در یک ظرف عایق قرار می گیرد و سپس اجازه می دهد در خلاء منبسط شود. از آنجایی که هیچ فشار خارجی برای انبساط گاز وجود ندارد، کار انجام شده توسط یا روی سیستم صفر است. از آنجایی که این فرآیند شامل هیچ گونه انتقال حرارت یا کاری نمی شود، قانون اول ترمودینامیک نشان می دهد که تغییر انرژی خالص داخلی سیستم صفر است. برای یک گاز ایده آل، دما ثابت می ماند زیرا انرژی داخلی در آن حالت فقط به دما بستگی دارد. از آنجایی که در دمای ثابت، آنتروپی متناسب با حجم است، آنتروپی در این حالت افزایش می‌یابد، بنابراین این فرآیند غیرقابل برگشت است.

استخراج رابطه P – V برای گرمایش و سرمایش آدیاباتیک [ ویرایش ]

تعریف فرآیند آدیاباتیک این است که انتقال حرارت به سیستم صفر است، δQ = 0 . سپس طبق قانون اول ترمودینامیک،

$dU+\delta W=\delta Q=0,$

( a1 )

که در آن dU تغییر در انرژی داخلی سیستم و δW کاری است که توسط سیستم انجام می شود. هر کاری ( δW ) انجام شده باید با هزینه انرژی داخلی U انجام شود ، زیرا هیچ گرمایی δQ از محیط اطراف تامین نمی شود. کار فشار-حجم δW انجام شده توسط سیستم به صورت تعریف می شود

$\delta W=P\,dV.$

( a2 )

با این حال، P در طول یک فرآیند آدیاباتیک ثابت نمی ماند، بلکه همراه با V تغییر می کند.

لازم است بدانیم که چگونه مقادیر dP و dV به یکدیگر مرتبط می شوند که فرآیند آدیاباتیک ادامه می یابد. برای یک گاز ایده آل (قانون گاز ایده آل PV = nRT را به یاد بیاورید ) انرژی داخلی با داده می شود

$U=\alpha nRT=\alpha PV,$

( a3 )

که در آن α تعداد درجات آزادی تقسیم بر 2 است، R ثابت گاز جهانی و n تعداد مول های سیستم (ثابت) است.

معادله افتراق (a3) نتیجه می دهد

$dU=\alpha nR\,dT=\alpha \,d(PV)=\alpha (P\,dV+V\,dP).$

( a4 )

معادله (a4) اغلب به صورت dU = nC V dT بیان می شود زیرا C V = αR .

حال معادلات (a2) و (a4) را با معادله (a1) جایگزین کنید تا به دست آید

$-P \، dV = \alpha P \, dV + \alpha V \, dP,$

Factorize - P dV :

$-(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,$

و هر دو طرف را بر PV تقسیم کنید :

$-(\alpha +1){\frac {dV}{V}}=\alpha {\frac {dP}{P}}.$

پس از ادغام سمت چپ و راست از V 0 به V و از P 0 به P و تغییر اضلاع به ترتیب،

$\ln \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=-{\frac {\alpha +1}{\alpha }}\ln \left({\frac {V {V_{0}}}\راست).$

هر دو طرف را نشان دهید، جایگزین کنیدα + 1/αبا γ ، نسبت ظرفیت گرمایی

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{-\gamma },$

و برای به دست آوردن علامت منفی را حذف کنید

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\gamma }.$

از این رو،

$\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{\gamma }=1,$

$P_{0}V_{0}^{\gamma }=PV^{\gamma }=\mathrm {constant}.$

$\Delta U=\alpha RnT_{2}-\alpha RnT_{1}=\alpha Rn\Delta T.$

( b1 )

در عین حال، کار انجام شده توسط تغییرات فشار-حجم در نتیجه این فرآیند، برابر است

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV.$

( b2 )

از آنجایی که ما نیاز داریم که فرآیند آدیاباتیک باشد، معادله زیر باید درست باشد

$\Delta U+W=0.$

( b3 )

با اشتقاق قبلی،

$PV^{\gamma }={\text{constant}}=P_{1}V_{1}^{\gamma }.$

( b4 )

بازآرایی (b4) می دهد

$P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }.$

جایگزین کردن این به (b2) می دهد

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\ ,dV.$

با ادغام عبارت کار را به دست می آوریم،

$W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\ گاما }}={\frac {P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}}{1-\گاما }}.$

جایگزینی γ =α + 1/αدر ترم دوم،

$W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right) .$

تنظیم مجدد،

$W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1 \درست).$

با استفاده از قانون گاز ایده آل و با فرض یک مقدار مولی ثابت (همانطور که اغلب در موارد عملی اتفاق می افتد)،

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).$

با فرمول پیوسته،

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma },$

یا

$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}} {V_{1}}}.$

جایگزینی W به عبارت قبلی ،

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\راست).$

جایگزینی این عبارت و (b1) در (b3) به دست می آید

$\alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^ {\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).$

ساده سازی،

$T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma - 1}{\گاما }}-1\راست)،$

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\ گاما -1}{\گاما }}-1،$

$T_{2}=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}.$

اشتقاق فرمول گسسته و بیان کار [ ویرایش ]

تغییر انرژی داخلی یک سیستم که از حالت 1 به حالت 2 اندازه گیری می شود برابر است با

در عین حال، کار انجام شده توسط تغییرات فشار-حجم در نتیجه این فرآیند، برابر است

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV.$

( c2 )

از آنجایی که ما نیاز داریم که فرآیند آدیاباتیک باشد، معادله زیر باید درست باشد

$\Delta U+W=0.$

( c3 )

با اشتقاق قبلی،

$PV^{\gamma }={\text{constant}}=P_{1}V_{1}^{\gamma }.$

( ج4 )

بازآرایی (c4) می دهد

$P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }.$

جایگزین کردن این به (c2) می دهد

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\ ,dV.$

با ادغام عبارت کار را به دست می آوریم،

$W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\ گاما }}={\frac {P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}}{1-\گاما }}.$

جایگزینی γ =α + 1/αدر ترم دوم،

$W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right) .$

تنظیم مجدد،

$W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1 \درست).$

با استفاده از قانون گاز ایده آل و با فرض یک مقدار مولی ثابت (همانطور که اغلب در موارد عملی اتفاق می افتد)،

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).$

با فرمول پیوسته،

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma },$

یا

$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}} {V_{1}}}.$

جایگزینی W به عبارت قبلی ،

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\راست).$

جایگزینی این عبارت و (c1) در (c3) به دست می آید

$\alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^ {\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).$

ساده سازی،

$T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma - 1}{\گاما }}-1\راست)،$

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\ گاما -1}{\گاما }}-1،$

$T_{2}=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}.$

ترسیم نمودار adiabats [ ویرایش ]

آدیابات منحنی آنتروپی ثابت در یک نمودار است. برخی از خواص آدیابات ها در نمودار P - V نشان داده شده است. این ویژگی‌ها را می‌توان از رفتار کلاسیک گازهای ایده‌آل خواند، به جز در منطقه‌ای که PV کوچک می‌شود (دمای پایین)، که در آن اثرات کوانتومی مهم می‌شوند.

هر adiabat به طور مجانبی هم به محور V و هم به محور P نزدیک می شود (درست مانند ایزوترم ها ).
هر adiabat هر ایزوترم را دقیقاً یک بار قطع می کند.
آدیابات شبیه ایزوترم به نظر می رسد، با این تفاوت که در حین انبساط، آدیابات فشار بیشتری نسبت به ایزوترم از دست می دهد، بنابراین شیب تندتری (عمودی تر) دارد.
اگر ایزوترم ها به سمت شمال شرقی (45 درجه) مقعر باشند، آدیابات ها به سمت شرق شمال شرقی (31 درجه) مقعر هستند.
اگر آدیابات ها و ایزوترم ها به ترتیب در فواصل منظم آنتروپی و دما نمودار شوند (مانند ارتفاع روی نقشه کانتور)، آنگاه با حرکت چشم به سمت محورها (به سمت جنوب غربی)، تراکم ایزوترم ها ثابت می ماند، اما می بیند که تراکم آدیابات ها رشد می کند. استثنا بسیار نزدیک به صفر مطلق است، جایی که چگالی آدیابات ها به شدت کاهش می یابد و نادر می شوند ( به قضیه نرنست مراجعه کنید ). [ توضیح لازم است ]

نمودار سمت راست یک نمودار P – V با برهم نهی آدیابات ها و ایزوترم ها است:

ایزوترم ها منحنی های قرمز و آدیابات ها منحنی های سیاه هستند.

آدیابات ها ایزنتروپیک هستند.

حجم، محور افقی و فشار، محور عمودی است.

ریشه شناسی [ ویرایش ]

اصطلاح آدیاباتیک ( / ˌ æ d i ə ˈ b æ t ɪ k / ) انگلیسی سازی از واژه یونانی ἀδιάβατος «صعب العبور» (که توسط گزنفون رودها استفاده می شود) است. در مفهوم ترمودینامیکی توسط رانکین (1866)، [13] [14] و توسط ماکسول در سال 1871 (به صراحت این اصطلاح را به رانکین نسبت می دهد) استفاده می شود. [15] ریشه ریشه‌شناسی در اینجا به عدم امکان انتقال انرژی به عنوان گرما و انتقال ماده از طریق دیوار مربوط می‌شود.

لغت یونانی ἀδιάβατος از خصوصیات ἀ- ("نه") و διαβατός، "قابل عبور"، به نوبه خود از διά ("از طریق") و βαῖνειν ("راه رفتن، رفتن، آمدن") تشکیل شده است. [16]

اهمیت مفهومی در نظریه ترمودینامیکی [ ویرایش ]

فرآیند آدیاباتیک از روزهای اولیه برای ترمودینامیک مهم بوده است. در کار ژول مهم بود زیرا راهی برای ارتباط تقریبا مستقیم مقادیر گرما و کار فراهم می کرد.

انرژی می تواند وارد یا خروج از یک سیستم ترمودینامیکی محصور شده توسط دیوارهایی شود که از انتقال جرم فقط به عنوان گرما یا کار جلوگیری می کند. بنابراین، یک مقدار کار در چنین سیستمی می تواند تقریباً مستقیماً به مقدار معادل گرما در یک چرخه دو اندام مرتبط باشد. اندام اول یک فرآیند کار آدیاباتیک ایزوکوریک است که انرژی داخلی سیستم را افزایش می دهد . دوم، انتقال حرارت ایزوکوریک و بدون کار که سیستم را به حالت اولیه خود باز می گرداند. بر این اساس، رانکین به جای کمیت کالریمتری، مقدار گرما را در واحدهای کار اندازه گیری کرد. [17] در سال 1854، رانکین از کمیتی استفاده کرد که آن را "تابع ترمودینامیکی" نامید که بعدها آنتروپی نامیده شد، و در آن زمان او همچنین درباره "منحنی عدم انتقال گرما" نوشت [18].که بعدها آن را منحنی آدیاباتیک نامید. [13] چرخه کارنو علاوه بر دو اندام همدما، دو اندام آدیاباتیک نیز دارد.

برای مبانی ترمودینامیک، اهمیت مفهومی این مورد توسط برایان، [19] توسط کاراتئودوری [1] و بورن مورد تاکید قرار گرفت. [20] دلیل آن این است که کالری‌سنجی نوعی دما را پیش‌فرض می‌گیرد که قبلاً قبل از بیانیه قانون اول ترمودینامیک تعریف شده است، مانند یکی بر اساس مقیاس‌های تجربی. چنین پیش فرضی شامل تمایز بین دمای تجربی و دمای مطلق است. در عوض، تعریف دمای مطلق ترمودینامیکی بهتر است تا زمانی که قانون دوم به عنوان مبنای مفهومی در دسترس باشد، باقی بماند. [21]

در قرن هجدهم، قانون بقای انرژی هنوز به طور کامل تدوین یا تثبیت نشده بود و ماهیت گرما مورد بحث قرار گرفت. یک رویکرد برای این مشکلات این بود که گرما را که با کالریمتری اندازه گیری می شد، به عنوان یک ماده اولیه که از نظر کمیت حفظ می شود، در نظر گرفت. در اواسط قرن نوزدهم، به عنوان نوعی انرژی شناخته شد و قانون بقای انرژی نیز از این طریق به رسمیت شناخته شد. دیدگاهی که در نهایت خود را تثبیت کرد و در حال حاضر درست تلقی می شود، این است که قانون بقای انرژی یک اصل بدیهی است و گرما باید به عنوان پیامد آن تحلیل شود. در این نور، گرما نمی تواند جزئی از انرژی کل یک جسم واحد باشد زیرا یک متغیر حالت نیستبلکه متغیری است که انتقال بین دو جسم را توصیف می کند. فرآیند آدیاباتیک مهم است زیرا جزء منطقی این دیدگاه فعلی است. [21]

کاربردهای متفاوت کلمه آدیاباتیک [ ویرایش ]

این مقاله از دیدگاه ترمودینامیک ماکروسکوپی نوشته شده است و در این مقاله از واژه آدیاباتیک به روش سنتی ترمودینامیک معرفی شده توسط رانکین استفاده شده است. در مقاله حاضر اشاره شده است که برای مثال، اگر فشرده سازی یک گاز سریع باشد، در این صورت زمان کمی برای انتقال حرارت وجود دارد، حتی زمانی که گاز توسط یک دیواره مشخص جداسازی نشده باشد. به این معنا، گاهی اوقات به طور تقریبی یا ضعیف گفته می‌شود که فشرده‌سازی سریع یک گاز آدیاباتیک است ، اگرچه اغلب از ایزنتروپیک فاصله دارد، حتی زمانی که گاز به‌صورت آدیاباتیک توسط یک دیواره مشخص جدا نشده باشد.

با این حال، مکانیک کوانتومی و مکانیک آماری کوانتومی ، کلمه آدیاباتیک را به معنای بسیار متفاوتی به کار می‌برند ، معنایی که در برخی مواقع تقریباً مخالف مفهوم ترمودینامیکی کلاسیک به نظر می‌رسد. در تئوری کوانتومی، کلمه آدیاباتیک می تواند به معنای چیزی نزدیک به ایزنتروپیک، یا شاید نزدیک به شبه استاتیک باشد، اما کاربرد این کلمه بین این دو رشته بسیار متفاوت است.

از یک سو، در نظریه کوانتومی، اگر یک عنصر اغتشاشگر کار فشاری تقریباً بی نهایت آهسته (یعنی شبه استاتیک) انجام شود، گفته می شود که به صورت آدیاباتیک انجام شده است . ایده این است که شکل توابع ویژه به آرامی و پیوسته تغییر می کند، به طوری که هیچ پرش کوانتومی ایجاد نمی شود و تغییر عملاً برگشت پذیر است. در حالی که اعداد اشغال بدون تغییر هستند، با این وجود تغییراتی در سطوح انرژی یک به یک متناظر، قبل و بعد از فشرده سازی، حالت های ویژه وجود دارد. بنابراین یک عنصر مزاحم کار بدون انتقال حرارت و بدون ایجاد تغییرات تصادفی در سیستم انجام شده است. مثلا مکس بورنمی نویسد: "در واقع، معمولاً این حالت "آدیاباتیک" است که باید با آن انجام دهیم: یعنی حالت محدود کننده ای که در آن نیروی خارجی (یا واکنش اجزای سیستم بر روی یکدیگر) بسیار آهسته عمل می کند. در این مورد، به یک تقریب بسیار بالا

$c_1^2=1,\,\,c_2^2=0,\,\,c_3^2=0,\,...\,,$

یعنی هیچ احتمالی برای انتقال وجود ندارد و سیستم در حالت اولیه پس از قطع اغتشاش قرار دارد. بنابراین، چنین آشفتگی آهسته، همانطور که به طور کلاسیک است، برگشت پذیر است.» [22]

از سوی دیگر، در نظریه کوانتومی، اگر یک عنصر اغتشاشگر کار فشاری به سرعت انجام شود، اعداد اشغال و انرژی حالات ویژه را متناسب با انتگرال لحظه گذار و مطابق با نظریه اغتشاش وابسته به زمان تغییر می‌دهد. شکل عملکردی خود حالت های ویژه را مختل می کند. در آن نظریه به چنین تغییر سریعی گفته می‌شود که آدیاباتیک نیست و کلمه‌ی مخالف دیاباتیک برای آن به کار می‌رود.

تحقیقات اخیر [23] نشان می دهد که توان جذب شده از اغتشاش با نرخ این انتقال های غیر آدیاباتیک مطابقت دارد. این مربوط به فرآیند کلاسیک انتقال انرژی به شکل گرما است، اما با مقیاس‌های زمانی نسبی معکوس در مورد کوانتومی. فرآیندهای آدیاباتیک کوانتومی در مقیاس‌های زمانی نسبتاً طولانی رخ می‌دهند، در حالی که فرآیندهای آدیاباتیک کلاسیک در مقیاس‌های زمانی نسبتاً کوتاه رخ می‌دهند. همچنین باید توجه داشت که مفهوم "گرما" (با اشاره به کمیت انرژی حرارتیانتقال داده می شود) در سطح کوانتومی تجزیه می شود و شکل خاص انرژی (معمولاً الکترومغناطیسی) باید به جای آن در نظر گرفته شود. جذب ناچیز یا ناچیز انرژی ناشی از اغتشاش در یک فرآیند کوانتومی آدیاباتیک، توجیه خوبی برای شناسایی آن به عنوان آنالوگ کوانتومی فرآیندهای آدیاباتیک در ترمودینامیک کلاسیک و استفاده مجدد از این واژه فراهم می‌کند.

علاوه بر این، در ترمودینامیک اتمسفر، فرآیند دیاباتیک فرآیندی است که در آن گرما مبادله می شود. [24]

در ترمودینامیک کلاسیک، چنین تغییر سریعی همچنان آدیاباتیک نامیده می شود، زیرا سیستم از نظر آدیاباتیک ایزوله است و هیچ انتقال انرژی به عنوان گرما وجود ندارد. برگشت ناپذیری شدید تغییر، به دلیل ویسکوزیته یا تولید آنتروپی دیگر ، بر این کاربرد کلاسیک تأثیری ندارد.

بنابراین برای یک توده گاز، در ترمودینامیک ماکروسکوپی، کلمات به قدری استفاده می‌شوند که گاهی اوقات فشرده‌سازی به‌طور ضعیف یا تقریباً آدیاباتیک است، اگر آنقدر سریع باشد که از انتقال حرارت جلوگیری کند، حتی اگر سیستم از نظر آدیاباتیک ایزوله نباشد. اما در تئوری آماری کوانتومی، فشرده‌سازی در صورتی که سریع باشد، آدیاباتیک نامیده نمی‌شود، حتی اگر سیستم به معنای کلاسیک ترمودینامیکی آن از نظر آدیاباتیک جدا شده باشد. همانطور که در بالا ذکر شد، کلمات در دو رشته متفاوت استفاده می شوند.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

مباحث مربوط به فیزیک

فرآیندهای ترمودینامیکی مرتبط

1-فرآیند آدیاباتیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم دی ۱۴۰۱ | 15:9

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

این مقاله در مورد فرآیندهای آدیاباتیک در ترمودینامیک است. برای قضیه آدیاباتیک در مکانیک کوانتومی، قضیه آدیاباتیک را ببینید .

ترمودینامیک
موتور حرارتی کلاسیک کارنو
نشان می دهد شاخه ها
نشان می دهد قوانین
نشان می دهد سیستم های
نشان می دهد خصوصیات سیستم
نشان می دهد خواص مواد
نشان می دهد معادلات
نشان می دهد پتانسیل ها
نشان می دهد تاریخ فرهنگ
نشان می دهد دانشمندان
نشان می دهد دیگر
دسته بندی
v تی ه

در ترمودینامیک ، فرآیند آدیاباتیک (به یونانی: adiábatos ، "غیر قابل عبور") نوعی فرآیند ترمودینامیکی است که بدون انتقال گرما یا جرم بین سیستم ترمودینامیکی و محیط آن رخ می دهد . برخلاف فرآیند همدما ، یک فرآیند آدیاباتیک انرژی را تنها به عنوان کار به محیط اطراف منتقل می کند . [1] [2] به عنوان یک مفهوم کلیدی در ترمودینامیک ، فرآیند آدیاباتیک از نظریه ای پشتیبانی می کند که قانون اول ترمودینامیک را توضیح می دهد .

برخی از فرآیندهای شیمیایی و فیزیکی خیلی سریع اتفاق می‌افتند که انرژی به صورت گرما وارد یا خارج از سیستم نمی‌شود، که امکان یک "تقریبی آدیاباتیک" را فراهم می‌کند. [3] برای مثال، دمای شعله آدیاباتیک از این تقریب برای محاسبه حد بالایی دمای شعله با فرض اینکه احتراق گرما را به محیط اطراف خود از دست نمی دهد، استفاده می کند.

در هواشناسی و اقیانوس‌شناسی ، خنک‌سازی آدیاباتیک باعث تراکم رطوبت یا شوری می‌شود و بسته را بیش از حد اشباع می‌کند . بنابراین، مازاد باید حذف شود. در آنجا، این فرآیند به یک فرآیند شبه آدیاباتیک تبدیل می‌شود که در آن آب یا نمکی که متراکم می‌شود، پس از تشکیل با بارش آنی ایده‌آل‌شده، برداشته می‌شود . فرآیند شبه آدیاباتیک فقط برای انبساط تعریف می شود زیرا بسته فشرده گرمتر می شود و اشباع نشده باقی می ماند. [4]

فهرست

توضیحات [ ویرایش ]

فرآیندی بدون انتقال گرما به یا از یک سیستم، به طوری که Q = 0 ، آدیاباتیک نامیده می شود، و چنین سیستمی به طور آدیاباتیک ایزوله شده است. [5] [6] فرض ساده کننده اغلب این است که یک فرآیند آدیاباتیک است. به عنوان مثال، فشردگی یک گاز در داخل سیلندر یک موتور چنان سریع فرض می شود که در مقیاس زمانی فرآیند تراکم، مقدار کمی از انرژی سیستم می تواند به عنوان گرما به محیط اطراف منتقل شود. حتی اگر سیلندرها عایق نیستند و کاملا رسانا هستند، این فرآیند به عنوان آدیاباتیک ایده آل است. همین امر را می توان در مورد فرآیند گسترش چنین سیستمی نیز صادق دانست.

فرض جداسازی آدیاباتیک مفید است و اغلب با ایده آل‌سازی‌های دیگر ترکیب می‌شود تا اولین تقریب خوبی از رفتار یک سیستم محاسبه شود. به عنوان مثال، طبق نظر لاپلاس ، وقتی صدا در یک گاز حرکت می کند، زمانی برای هدایت گرما در محیط وجود ندارد، و بنابراین انتشار صوت آدیاباتیک است. برای چنین فرآیند آدیاباتیک، مدول الاستیسیته ( مدول یانگ ) را می توان به صورت E = γP بیان کرد ، که γ نسبت گرمای ویژه در فشار ثابت و در حجم ثابت است ( γ =ج ص/C v) و P فشار گاز است.

کاربردهای مختلف فرض آدیاباتیک [ ویرایش ]

برای یک سیستم بسته، می توان اولین قانون ترمودینامیک را به صورت زیر نوشت : Δ U = Q - W ، که ΔU نشان دهنده تغییر انرژی داخلی سیستم، Q مقدار انرژی اضافه شده به آن به عنوان گرما، و W کار انجام شده است. توسط سیستم در اطراف خود.

اگر سیستم دارای چنین دیوارهای سفت و سختی است که کار نمی تواند به داخل یا خارج منتقل شود ( W = 0 )، و دیوارها آدیاباتیک نباشند و انرژی به صورت گرما اضافه شود ( Q > 0 )، و تغییر فازی وجود نداشته باشد، آنگاه دمای سیستم افزایش خواهد یافت.
اگر سیستم دارای چنان دیواره های سفت و سختی باشد که کار فشار-حجم را نمی توان انجام داد، اما دیواره ها آدیاباتیک هستند ( Q = 0 )، و انرژی به صورت کار ایزوکوریک (حجم ثابت) به شکل اصطکاک یا به هم زدن یک سیال چسبناک اضافه می شود. در داخل سیستم ( W < 0 )، و هیچ تغییر فازی وجود ندارد، سپس دمای سیستم افزایش خواهد یافت.
اگر دیوارهای سیستم آدیاباتیک باشند ( Q = 0 ) اما صلب نباشند ( W ≠ 0 )، و در یک فرآیند ایده آل خیالی، انرژی به شکل فشار-حجم بدون اصطکاک و غیر چسبناک به سیستم اضافه می شود ( W < 0 ) و هیچ تغییر فازی وجود ندارد، سپس دمای سیستم افزایش می یابد. چنین فرآیندی فرآیند ایزنتروپیک نامیده می شودو گفته می شود "برگشت پذیر" است. در حالت ایده آل، اگر فرآیند معکوس شود، انرژی می تواند به طور کامل به عنوان کار انجام شده توسط سیستم بازیابی شود. اگر سیستم حاوی گاز تراکم پذیر باشد و حجم آن کاهش یابد، عدم قطعیت موقعیت گاز کاهش می یابد و به نظر می رسد آنتروپی سیستم را کاهش می دهد، اما دمای سیستم به دلیل ایزنتروپیک بودن فرآیند افزایش می یابد ( Δ S = 0 ). اگر کار به گونه ای اضافه شود که اصطکاک یا نیروهای ویسکوز در داخل سیستم عمل کنند، در این صورت فرآیند غیر آنتروپیک نیست و در صورت عدم تغییر فاز، دمای سیستم افزایش می یابد، به این فرآیند گفته می شود. غیر قابل برگشت است، و کار اضافه شده به سیستم به طور کامل در قالب کار قابل بازیابی نیست.
اگر دیواره های یک سیستم آدیاباتیک نباشند و انرژی به صورت گرما به داخل منتقل شود، آنتروپی با گرما به سیستم منتقل می شود. چنین فرآیندی نه آدیاباتیک است و نه ایزنتروپیک، که طبق قانون دوم ترمودینامیک Q > 0 و Δ S > 0 دارد.

فرآیندهای آدیاباتیک طبیعی برگشت ناپذیر هستند (آنتروپی تولید می شود).

انتقال انرژی به عنوان کار به یک سیستم آدیاباتیک ایزوله شده را می توان به عنوان دو نوع شدید ایده آل تصور کرد. در یکی از این گونه‌ها، هیچ آنتروپی در سیستم تولید نمی‌شود (بدون اصطکاک، اتلاف ویسکوز، و غیره)، و کار فقط فشار حجمی است (که با Pd V مشخص می‌شود ). در طبیعت، این نوع ایده‌آل تنها تقریباً به این دلیل رخ می‌دهد که نیازمند یک فرآیند بی‌نهایت کند و بدون منابع اتلاف است.

نوع دیگر کار افراطی، کار ایزوکوریک است ( d V = 0 )، که برای آن انرژی صرفاً از طریق اصطکاک یا اتلاف ویسکوز در سیستم به عنوان کار اضافه می‌شود. همزني كه انرژي را به يك سيال چسبناک از يك سيستم آدياباتيك جدا شده با ديواره هاي صلب و بدون تغيير فاز منتقل مي كند، باعث افزايش دماي سيال مي شود، اما اين كار قابل بازيابي نيست. کار ایزوکوریک برگشت ناپذیر است. [7] قانون دوم ترمودینامیک مشاهده می کند که یک فرآیند طبیعی، انتقال انرژی به عنوان کار، همیشه حداقل از کار ایزوکوریک و اغلب هر دوی این نوع کار شدید تشکیل شده است. هر فرآیند طبیعی، چه آدیاباتیک یا نه، برگشت ناپذیر است، با Δ S > 0، زیرا اصطکاک یا ویسکوزیته همیشه تا حدی وجود دارد.

گرمایش و سرمایش آدیاباتیک [ ویرایش ]

فشرده سازی آدیاباتیک گاز باعث افزایش دمای گاز می شود. انبساط آدیاباتیک در برابر فشار یا فنر باعث کاهش دما می شود. در مقابل، انبساط آزاد یک فرآیند همدما برای یک گاز ایده آل است.

گرمایش آدیاباتیک زمانی اتفاق می‌افتد که فشار گاز با کار بر روی آن توسط محیط اطرافش افزایش می‌یابد، به عنوان مثال، یک پیستون گاز موجود در یک سیلندر را فشرده می‌کند و دما را بالا می‌برد که در بسیاری از موقعیت‌های عملی، انتقال گرما از طریق دیوارها می‌تواند در مقایسه با گاز آهسته باشد. زمان فشرده سازی این کاربرد عملی در موتورهای دیزلی پیدا می کند که بر عدم اتلاف گرما در طول ضربه فشرده سازی برای بالا بردن دمای بخار سوخت به اندازه کافی برای احتراق آن متکی هستند.

گرمایش آدیاباتیک در جو زمین زمانی اتفاق می‌افتد که یک توده هوا پایین می‌آید، به عنوان مثال، در باد کاتاباتیک ، باد فوئن ، یا باد شینوک که در سراشیبی روی یک رشته کوه جریان دارد. وقتی یک بسته هوا پایین می آید، فشار روی بسته افزایش می یابد. به دلیل این افزایش فشار، حجم بسته کاهش می یابد و دمای آن با انجام کار بر روی بسته هوا افزایش می یابد، بنابراین انرژی داخلی آن افزایش می یابد که با افزایش دمای آن توده هوا خود را نشان می دهد. بسته هوا فقط می تواند به آرامی انرژی را توسط رسانش یا تشعشع (گرما) اتلاف کند و در اولین تقریب می توان آن را به صورت آدیاباتیک ایزوله و فرآیند را یک فرآیند آدیاباتیک در نظر گرفت.

خنک‌سازی آدیاباتیک زمانی اتفاق می‌افتد که فشار روی یک سیستم جدا شده از لحاظ آدیاباتیک کاهش می‌یابد و به آن اجازه می‌دهد منبسط شود و در نتیجه باعث می‌شود که روی محیط اطراف خود کار کند. هنگامی که فشار اعمال شده بر روی یک بسته گاز کاهش می یابد، گاز موجود در بسته اجازه انبساط پیدا می کند. با افزایش حجم، دما با کاهش انرژی داخلی آن کاهش می یابد. سرد شدن آدیاباتیک در جو زمین با بلند شدن اوروگرافی و امواج لی رخ می دهد و این می تواند ابرهای توده ای یا عدسی شکل را تشکیل دهد .

تا حدی به دلیل خنک شدن آدیاباتیک در مناطق کوهستانی، بارش برف به ندرت در برخی از مناطق صحرای صحرا رخ می دهد. [8]

خنک کننده آدیاباتیک نیازی به سیال ندارد. یکی از روش‌های مورد استفاده برای رسیدن به دماهای بسیار پایین (هزارم و حتی میلیونیم درجه بالای صفر مطلق) از طریق مغناطیس‌زدایی آدیاباتیک است که در آن از تغییر میدان مغناطیسی روی یک ماده مغناطیسی برای ایجاد خنک‌کننده آدیاباتیک استفاده می‌شود. همچنین، محتویات یک جهان در حال انبساط را می توان (به ترتیب اول) به عنوان یک سیال خنک کننده آدیاباتیک توصیف کرد. ( مرگ گرمایی کیهان را ببینید.)

ماگمای در حال افزایش نیز قبل از فوران تحت سرد شدن آدیاباتیک قرار می گیرد، به ویژه در مورد ماگماهایی که به سرعت از اعماق زیاد بالا می روند، مانند کیمبرلیت ها . [9]

در گوشته همرفت زمین (استنوسفر) در زیر لیتوسفر، دمای گوشته تقریباً یک آدیابات است. کاهش جزئی دما با عمق کم به دلیل کاهش فشار هر چه مواد در زمین کم‌تر باشد، می‌باشد. [10]

چنین تغییرات دمایی را می توان با استفاده از قانون گاز ایده آل یا معادله هیدرواستاتیک برای فرآیندهای جوی اندازه گیری کرد.

در عمل، هیچ فرآیندی واقعاً آدیاباتیک نیست. بسیاری از فرآیندها به تفاوت زیادی در مقیاس‌های زمانی فرآیند مورد علاقه و نرخ اتلاف گرما در سراسر یک مرز سیستم متکی هستند و بنابراین با استفاده از یک فرض آدیاباتیک تقریب می‌شوند. همیشه مقداری از دست دادن گرما وجود دارد، زیرا هیچ عایق کاملی وجود ندارد.

فرآیند ایزنتالپیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم دی ۱۴۰۱ | 13:42

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

ترمودینامیک
موتور حرارتی کلاسیک کارنو
نشان می دهد شاخه ها
نشان می دهد قوانین
نشان می دهد سیستم های
نشان می دهد خصوصیات سیستم
نشان می دهد خواص مواد
نشان می دهد معادلات
نشان می دهد پتانسیل ها
نشان می دهد تاریخ فرهنگ
نشان می دهد دانشمندان
نشان می دهد دیگر
دسته بندی
v تی ه

فرآیند ایزوآنتالپی یا ایزوآنتالپی فرآیندی است که بدون هیچ تغییری در آنتالپی ادامه می یابد . یا آنتالپی خاص ، h . [1]

فهرست

نمای کلی [ ویرایش ]

اگر یک فرآیند جریان پایدار با استفاده از یک ولوم کنترلی تحلیل شود ، هر چیزی که خارج از ولوم کنترل است، محیط اطراف در نظر گرفته می شود . [2] چنین فرآیندی ایزنتالپیک خواهد بود اگر انتقال گرما به محیط اطراف یا از آن، هیچ کاری روی یا توسط محیط اطراف انجام نشود و تغییری در انرژی جنبشی سیال وجود نداشته باشد. [3]این یک شرط کافی اما نه ضروری برای ایزوآنتالپی است. شرط لازم برای ایزوآنتالپی بودن یک فرآیند این است که مجموع هر یک از شرایط تعادل انرژی غیر از آنتالپی (کار، گرما، تغییرات انرژی جنبشی و غیره) یکدیگر را خنثی کنند، به طوری که آنتالپی بدون تغییر باقی بماند. برای فرآیندی که در آن اثرات مغناطیسی و الکتریکی (در میان سایر موارد) سهم ناچیزی دارند، تعادل انرژی مرتبط را می توان به صورت زیر نوشت:

$dK+du=Q+W$

$du=d(h-PV)=dh-d(PV)$

$dK+dh-d(PV)=Q+W$

اگر $dh=0$ پس باید این باشد

$dK-d(PV)=Q+W$

فرآیند throttling مثال خوبی از یک فرآیند هم‌آنتالپی است که در آن تغییرات قابل‌توجهی در فشار و دما می‌تواند برای سیال رخ دهد، و با این حال، مجموع خالص عبارت‌های مرتبط در تراز انرژی صفر است، بنابراین تبدیل تبدیل به هم‌آنتالپیک می‌شود. بلند کردن یک شیر تسکین (یا ایمنی) روی یک مخزن تحت فشار نمونه ای از فرآیند دریچه گاز است. آنتالپی خاص سیال در داخل مخزن تحت فشار همان آنتالپی خاص سیال در هنگام خروج از شیر است. [3] با آگاهی از آنتالپی خاص سیال و فشار خارج از مخزن تحت فشار، می توان دما و سرعت سیال فرار را تعیین کرد.

در فرآیند ایزنتالپی:

$h_{1}=h_{2}$ ،
$dh=0$ .

فرآیندهای ایزنتالپی در یک گاز ایده آل از ایزوترم پیروی می کنند $dh=0=nc_{p}\,dT$ .

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Isenthalpic_process

فرآیند ایزنتروپیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم دی ۱۴۰۱ | 13:34

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

ترمودینامیک
موتور حرارتی کلاسیک کارنو
نشان می دهد شاخه ها
نشان می دهد قوانین
نشان می دهد سیستم های
نشان می دهد خصوصیات سیستم
نشان می دهد خواص مواد
نشان می دهد معادلات
نشان می دهد پتانسیل ها
نشان می دهد تاریخ فرهنگ
نشان می دهد دانشمندان
نشان می دهد دیگر
دسته بندی
v تی ه

فهرست

پس زمینه [ ویرایش ]

قانون دوم ترمودینامیک بیان می کند [9] [10] که

$T_{\text{surr}}dS\geq \delta Q,$

فرآیندهای ایزنتروپیک در سیستم های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

نمودار T-s (آنتروپی در مقابل دما) یک فرآیند همسانتروپیک، که یک قطعه خط عمودی است.

بازده ایزنتروپیک دستگاه های جریان پایدار در سیستم های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

راندمان ایزنتروپیک توربین ها:

$\eta _{\text{t}}={\frac {\text{عملکرد واقعی توربین}}{\text{کار توربین ایسنتروپیک}}}={\frac {W_{a}}{W_{s }}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.$

راندمان ایزنتروپیک کمپرسورها:

$\eta _{\text{c}}={\frac {\text{کار کمپرسور ایسنتروپیک}}{\text{کار کمپرسور واقعی}}}={\frac {W_{s}}{W_{a }}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.$

راندمان ایزنتروپیک نازل ها:

برای تمام معادلات بالا:

$h_{1}$ آنتالپی خاص در حالت ورودی است،

$h_{2a}$ آنتالپی خاص در حالت خروج برای فرآیند واقعی است،

$h_{2s}$ آنتالپی خاص در حالت خروج برای فرآیند ایزنتروپیک است.

دستگاه های ایزنتروپیک در چرخه های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

چرخه	گام ایزنتروپیک	شرح
چرخه ایده آل رانکین	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک در پمپ
چرخه ایده آل رانکین	3 → 4	انبساط ایسنتروپیک در یک توربین
چرخه ایده آل کارنو	2 → 3	گسترش ایزنتروپیک
چرخه ایده آل کارنو	4 → 1	فشرده سازی ایزنتروپیک
چرخه اتو ایده آل	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک
چرخه اتو ایده آل	3 → 4	گسترش ایزنتروپیک
چرخه دیزل ایده آل	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک
چرخه دیزل ایده آل	3 → 4	گسترش ایزنتروپیک
چرخه ایده آل برایتون	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک در کمپرسور
چرخه ایده آل برایتون	3 → 4	انبساط ایسنتروپیک در یک توربین
سیکل تبرید فشرده سازی بخار ایده آل	1 → 2	فشرده سازی ایزنتروپیک در کمپرسور
چرخه لنوآر ایده آل	2 → 3	گسترش ایزنتروپیک

جریان ایسنتروپیک [ ویرایش ]

اشتقاق روابط ایزنتروپیک [ ویرایش ]

برای یک سیستم بسته، کل تغییر انرژی یک سیستم مجموع کار انجام شده و گرمای اضافه شده است:

$dU=\delta W+\delta Q.$

کار برگشت پذیری که روی یک سیستم با تغییر صدا انجام می شود

$\delta W=-p\,dV,$

جایی که $پ$ فشار است ، و $V$ حجم است . تغییر در آنتالپی ( $H=U+pV$ ) از رابطه زیر بدست می آید

$dH=dU+p\,dV+V\,dp.$

$dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,$

$dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.$

$dU=nC_{v}\,dT$ ، و $dH=nC_{p}\,dT.$

با استفاده از نتایج کلی به دست آمده در بالا برای $dU$ و $dH$ ، سپس

$dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,$

$dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.$

بنابراین برای یک گاز ایده آل، نسبت ظرفیت گرمایی را می توان به صورت زیر نوشت

$\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.$

برای یک گاز کالری کامل $\گاما$ ثابت است از این رو با ادغام معادله فوق، با فرض یک گاز کامل کالری، به دست می آوریم

$pV^{\gamma }={\text{constant}},$

به این معنا که،

${\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.$

استفاده از معادله حالت برای گاز ایده آل $pV=nRT$ ،

$TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.$

${\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}$

همچنین برای ثابت $C_{p}=C_{v}+R$ (در هر خال)،

${\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}$ و $p={\frac {nRT}{V}}$

$S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_ {2}}{p_{1}}}\راست)$

بنابراین برای فرآیندهای همسانتروپیک با گاز ایده آل،

$T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}$ یا $V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}$

جدول روابط همسانتروپیک برای یک گاز ایده آل [ ویرایش ]

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}$	$=$	$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}$	$=$	$\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}$	$=$	$\left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{(\gamma -1)}$
$\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}$	$=$	${\frac {P_{2}}{P_{1}}}$	$=$	$\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }$	$=$	$\left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{\gamma }$
$\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}$	$=$	$\left({\frac {P_{1}}{P_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}$	$=$	${\frac {V_{2}}{V_{1}}}$	$=$	${\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}$
$\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}$	$=$	$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}$	$=$	${\frac {V_{1}}{V_{2}}}$	$=$	${\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}$

ناشی شدن از

$PV^{\gamma }={\text{constant}},$

$PV=mR_{s}T,$

$P=\rho R_{s}T,$

جایی که:

$پ$ = فشار،

$V$ = حجم،

$\گاما$ = نسبت گرمای ویژه = $C_p/C_v$ ،

$تی$ = دما،

$متر$ = جرم،

$R_s$ = ثابت گاز برای گاز خاص = $R/M$ ،

$آر$ = ثابت گاز جهانی،

$م$ = وزن مولکولی گاز مخصوص،

$\rho$ = تراکم،

$C_{p}$ = گرمای ویژه در فشار ثابت،

$رزومه}$ = گرمای ویژه در حجم ثابت.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

5-ترمودینامیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم دی ۱۴۰۱ | 6:16

پتانسیل ها

پتانسیل های ترمودینامیکی اندازه گیری های کمی انرژی ذخیره شده در یک سیستم هستند. پتانسیل ها برای اندازه گیری تغییرات انرژی در سیستم ها هنگام تکامل آنها از حالت اولیه به حالت نهایی استفاده می شود. پتانسیل استفاده شده به محدودیت های سیستم مانند دما یا فشار ثابت بستگی دارد. به عنوان مثال، انرژی های هلمهولتز و گیبس، انرژی های موجود در یک سیستم برای انجام کار مفید زمانی هستند که دما و حجم یا فشار و دما به ترتیب ثابت باشند.

پنج پتانسیل شناخته شده عبارتند از:

نام	نماد	فرمول	متغیرهای طبیعی
انرژی درونی	$U$	$\int \left(T\,\mathrm {d} Sp\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\راست)$	$S، V، \{N_i\}$
انرژی آزاد هلمهولتز	$اف$	$U-TS$	$T، V، \{N_i\}$
آنتالپی	$اچ$	$U+pV$	$S، p، \{N_i\}$
انرژی آزاد گیبس	$جی$	$U+pV-TS$	$T، p، \{N_i\}$
پتانسیل لاندو یا پتانسیل بزرگ	$\ امگا$ $\Phi_\text{G}$	$U - TS -$ $\sum_i\,$ $\mu_i N_i$	$T، V، \{\mu_i\}$

جایی که $تی$ دما است ، $اس$ آنتروپی ، $پ$ فشار ، $V$ حجم ، $\mu$ پتانسیل شیمیایی ، $ن$ تعداد ذرات در سیستم، و $من$ تعداد انواع ذرات در سیستم است.

پتانسیل های ترمودینامیکی را می توان از معادله تعادل انرژی اعمال شده در یک سیستم ترمودینامیکی به دست آورد. سایر پتانسیل های ترمودینامیکی را نیز می توان از طریق تبدیل لژاندر به دست آورد .

ترمودینامیک بدیهی

ترمودینامیک بدیهی یک رشته ریاضی است که هدف آن توصیف ترمودینامیک بر حسب بدیهیات دقیق است ، به عنوان مثال با یافتن یک روش ریاضی دقیق برای بیان قوانین آشنای ترمودینامیک .

اولین تلاش برای تئوری بدیهی ترمودینامیک، کار کنستانتین کاراتئودوری در سال 1909 بود که در آن از سیستم‌های Pfaffian و مفهوم دسترسی آدیاباتیک استفاده شد، مفهومی که توسط خود کاراتئودوری ارائه شد. [29] [30] در این فرمول، مفاهیم ترمودینامیکی مانند گرما ، آنتروپی و دما از مقادیری که مستقیماً قابل اندازه‌گیری هستند مشتق می‌شوند. [31] نظریاتی که پس از آن آمدند، به این معنا که فرضیاتی در مورد فرآیندهای ترمودینامیکی ایجاد کردند، متفاوت بودند.با حالت های اولیه و نهایی دلخواه، بر خلاف در نظر گرفتن تنها کشورهای همسایه.

زمینه های کاربردی

همچنین ببینید

پورتال فیزیک

مسیر فرآیند ترمودینامیکی

لیست ها و جدول زمانی

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Thermodynamics

4-ترمودینامیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم دی ۱۴۰۱ | 6:9

قانون اول

قانون اول ترمودینامیک می گوید: در فرآیند بدون انتقال ماده، تغییر انرژی درونی ، $\ دلتا یو$ ، یک سیستم ترمودینامیکی برابر است با انرژی به دست آمده به عنوان گرما، $س$ کار ترمودینامیکی کمتر، $دبلیو$ ، توسط سیستم بر روی محیط اطراف خود انجام می شود. [27] [nb 1]

$\Delta U=QW$ .

جایی که $\ دلتا یو$ بیانگر تغییر در انرژی داخلی یک سیستم بسته است (که برای آن گرما یا کار از طریق مرز سیستم امکان پذیر است، اما انتقال ماده ممکن نیست)، $س$ مقدار انرژی عرضه شده به سیستم را به عنوان گرما نشان می دهد و $دبلیو$ مقدار کار ترمودینامیکی انجام شده توسط سیستم بر روی محیط اطراف خود را نشان می دهد. یک عبارت معادل این است که ماشین های حرکت دائمی از نوع اول غیرممکن هستند. کار کردن $دبلیو$ انجام شده توسط یک سیستم در اطراف خود مستلزم انرژی داخلی سیستم است $U$ کاهش یابد یا مصرف شود، به طوری که مقدار انرژی داخلی از دست رفته توسط آن کار باید دوباره به عنوان گرما تامین شود $س$ توسط یک منبع انرژی خارجی یا به عنوان کار توسط یک ماشین خارجی که روی سیستم عمل می کند (به طوری که $U$ بازیابی می شود) تا سیستم به طور مداوم کار کند.

برای فرآیندهایی که شامل انتقال ماده است، بیانیه دیگری لازم است: با در نظر گرفتن حالت های مرجع مربوطه سیستم ها، زمانی که دو سیستم، که ممکن است از ترکیبات شیمیایی متفاوتی باشند، در ابتدا فقط توسط یک دیواره نفوذناپذیر از هم جدا می شوند، و در غیر این صورت جدا می شوند. ، با عملیات ترمودینامیکی حذف دیوار در یک سیستم جدید ترکیب می شوند، سپس

$U_{0}=U_{1}+U_{2}$ ،

که در آن U 0 نشان دهنده انرژی داخلی سیستم ترکیبی است و U 1 و U 2 نشان دهنده انرژی های داخلی سیستم های جدا شده مربوطه است.

این قانون که برای ترمودینامیک اقتباس شده است، بیانی از اصل بقای انرژی است که بیان می کند انرژی می تواند تبدیل شود (از شکلی به شکل دیگر تغییر کند)، اما نمی تواند ایجاد یا از بین برود. [28]

انرژی داخلی یکی از ویژگی‌های اصلی حالت ترمودینامیکی است ، در حالی که گرما و کار حالت‌های انتقال انرژی هستند که توسط یک فرآیند ممکن است این حالت را تغییر دهد. تغییر انرژی داخلی یک سیستم ممکن است با هر ترکیبی از گرمای اضافه یا حذف شده و کار انجام شده روی یا توسط سیستم حاصل شود. به عنوان تابعی از حالت ، انرژی درونی به نحوه یا مسیری که سیستم از طریق مراحل میانی به حالت خود رسیده است، بستگی ندارد.

قانون دوم

نسخه سنتی قانون دوم ترمودینامیک می گوید: گرما خود به خود از جسم سردتر به جسم گرمتر جریان نمی یابد.

قانون دوم به سیستمی از ماده و تشعشع اشاره دارد که در ابتدا با ناهمگونی هایی در دما، فشار، پتانسیل شیمیایی و سایر ویژگی های شدید ، که به دلیل «محدودیت های» داخلی، یا دیواره های صلب غیرقابل نفوذ، درون آن، یا نیروهای تحمیل شده از بیرون است، اشاره دارد. . قانون مشاهده می کند که وقتی سیستم از دنیای خارج و از آن نیروها جدا می شود، یک کمیت ترمودینامیکی مشخص وجود دارد، آنتروپی آن، با حذف محدودیت ها افزایش می یابد و در نهایت به حداکثر مقدار در تعادل ترمودینامیکی می رسد، زمانی که ناهمگنی ها عملاً از بین می روند. برای سیستم هایی که در ابتدا از تعادل ترمودینامیکی دور هستند، اگرچه چندین مورد پیشنهاد شده است، هیچ اصل فیزیکی کلی شناخته شده ای وجود ندارد که نرخ های نزدیک شدن به تعادل ترمودینامیکی را تعیین کند، و ترمودینامیک با چنین نرخ هایی سروکار ندارد. بسیاری از نسخه های قانون دوم همگی برگشت ناپذیری چنین رویکردی را به تعادل ترمودینامیکی بیان می کنند.

در ترمودینامیک ماکروسکوپی، قانون دوم یک مشاهده اساسی است که برای هر فرآیند ترمودینامیکی واقعی قابل اجرا است. در ترمودینامیک آماری، قانون دوم به عنوان یک نتیجه از هرج و مرج مولکولی فرض می شود.

قانون سوم

قانون سوم ترمودینامیک می گوید: با نزدیک شدن دمای یک سیستم به صفر مطلق، تمام فرآیندها متوقف می شوند و آنتروپی سیستم به یک مقدار حداقل نزدیک می شود.

این قانون ترمودینامیک یک قانون آماری طبیعت در مورد آنتروپی و عدم امکان رسیدن به صفر مطلق دما است. این قانون یک نقطه مرجع مطلق برای تعیین آنتروپی فراهم می کند. آنتروپی تعیین شده نسبت به این نقطه آنتروپی مطلق است. تعاریف جایگزین عبارتند از: «آنتروپی همه سیستم‌ها و همه حالت‌های یک سیستم در صفر مطلق کوچک‌ترین است» یا به طور معادل «دستیابی به صفر مطلق دما با هر تعداد محدودی از فرآیندها غیرممکن است».

صفر مطلق، که در صورت امکان انجام تمام فعالیت‌ها متوقف می‌شود، 273.15- درجه سانتیگراد (درجه سانتیگراد)، یا -459.67 درجه فارنهایت (درجه فارنهایت)، یا 0 K (کلوین)، یا 0 درجه R (درجه رانکین ) است. ).

مدل های سیستم

نمودار یک سیستم ترمودینامیکی عمومی

یک مفهوم مهم در ترمودینامیک، سیستم ترمودینامیکی است که یک منطقه دقیقاً تعریف شده از جهان مورد مطالعه است. هر چیزی که در جهان هستی به جز منظومه، محیط نامیده می شود . یک سیستم با مرزی از بقیه جهان جدا می شود که ممکن است فیزیکی یا تصوری باشد، اما برای محدود کردن سیستم به یک حجم محدود عمل می کند. بخش های مرز اغلب به عنوان دیوار توصیف می شوند . آنها «نفوذپذیری» تعریف شده مربوطه دارند. انتقال انرژی به عنوان کار یا گرما یا مادهبین سیستم و محیط اطراف، از طریق دیوارها، با توجه به نفوذپذیری مربوطه آنها انجام می شود.

ماده یا انرژی که از مرز عبور می کند تا تغییری در انرژی داخلی سیستم ایجاد کند، باید در معادله تعادل انرژی در نظر گرفته شود. حجم محتوی دیوارها می تواند ناحیه احاطه کننده انرژی تشدید کننده یک اتم باشد، مانند ماکس پلانک که در سال 1900 تعریف شد. این سیستم می تواند بدنه ای از بخار یا هوا در یک موتور بخار باشد ، مانند سادی کارنو که در سال 1824 تعریف شد . هنگامی که دیدگاه ضعیف تری اتخاذ می شود، و نیاز به تعادل ترمودینامیکی کاهش می یابد، سیستم می تواند بدنه یک طوفان گرمسیری باشد، مانندکری امانوئل در سال 1986 در زمینه ترمودینامیک اتمسفر یا افق رویداد سیاهچاله نظریه پردازی کرد .

حدود چهار قسم است: ثابت، متحرک، واقعی و خیالی. به عنوان مثال، در یک موتور، یک مرز ثابت به این معنی است که پیستون در موقعیت خود قفل شده است، که در آن یک فرآیند حجم ثابت ممکن است رخ دهد. اگر به پیستون اجازه حرکت داده شود، آن مرز متحرک است در حالی که مرزهای سرسیلندر و سرسیلندر ثابت هستند. برای سیستم های بسته، مرزها واقعی هستند در حالی که برای سیستم های باز، مرزها اغلب خیالی هستند. در مورد موتور جت، ممکن است یک مرز فرضی ثابت در ورودی موتور، مرزهای ثابت در امتداد سطح کیس و یک مرز موهومی ثابت دوم در سرتاسر نازل اگزوز در نظر گرفته شود.

به طور کلی، ترمودینامیک سه دسته از سیستم ها را متمایز می کند که بر حسب آنچه مجاز به عبور از مرزهای آنها هستند تعریف می شوند:

برهمکنش های سیستم های ترمودینامیکی
نوع سیستم	جریان انبوه	کار کنید	حرارت
باز کن
بسته شد
ایزوله حرارتی
ایزوله مکانیکی
جدا شده

با گذشت زمان در یک سیستم ایزوله، تفاوت های داخلی فشارها، چگالی ها و دماها یکنواخت می شوند. سیستمی که در آن تمام فرآیندهای یکسان سازی کامل شده اند، گفته می شود که در حالت تعادل ترمودینامیکی است.

هنگامی که یک سیستم در تعادل ترمودینامیکی قرار گرفت، طبق تعریف، خواص یک سیستم در زمان تغییر ناپذیر است. سیستم های در تعادل بسیار ساده تر و قابل درک تر از سیستم هایی هستند که در تعادل نیستند. اغلب، هنگام تجزیه و تحلیل یک فرآیند ترمودینامیکی دینامیکی، این فرض ساده ایجاد می‌شود که هر حالت میانی در فرآیند در حالت تعادل است و فرآیندهای ترمودینامیکی را تولید می‌کند که به کندی توسعه می‌یابند که اجازه می‌دهد هر مرحله میانی یک حالت تعادل باشد و گفته می‌شود فرآیندهای برگشت‌پذیر هستند . .

ایالات و فرآیندها

هنگامی که یک سیستم تحت مجموعه ای از شرایط در تعادل است، گفته می شود که در یک حالت ترمودینامیکی معین قرار دارد . وضعیت سیستم را می‌توان با تعدادی از کمیت‌های حالت توصیف کرد که به فرآیندی که توسط آن سیستم به حالت خود رسیده است، بستگی ندارد. آنها را متغیرهای فشرده یا متغیرهای گسترده می نامند که با توجه به تغییر اندازه سیستم تغییر می کنند. خواص سیستم را می توان با یک معادله حالت توصیف کرد که رابطه بین این متغیرها را مشخص می کند. حالت ممکن است به عنوان توصیف کمی آنی یک سیستم با تعداد مجموعه ای از متغیرها ثابت در نظر گرفته شود.

یک فرآیند ترمودینامیکی ممکن است به عنوان تکامل انرژی یک سیستم ترمودینامیکی که از حالت اولیه به حالت نهایی ادامه می یابد، تعریف شود. می توان آن را با مقادیر فرآیند توصیف کرد . به طور معمول، هر فرآیند ترمودینامیکی با توجه به اینکه چه پارامترهایی مانند دما، فشار، یا حجم و غیره ثابت نگه داشته می شوند، از سایر فرآیندها در ویژگی انرژی متمایز می شود. علاوه بر این، گروه بندی این فرآیندها به جفت مفید است، که در آن هر متغیر ثابت نگه داشته شده یک عضو از یک جفت مزدوج است .

چندین فرآیند ترمودینامیکی که معمولا مورد مطالعه قرار می گیرند عبارتند از:

فرآیند آدیاباتیک : بدون از دست دادن یا افزایش انرژی توسط گرما رخ می دهد
فرآیند Isenthalpic : در یک آنتالپی ثابت رخ می دهد
فرآیند ایزنتروپیک : یک فرآیند آدیاباتیک برگشت پذیر، در یک آنتروپی ثابت رخ می دهد
فرآیند ایزوباریک : در فشار ثابت رخ می دهد
فرآیند ایزوکوریک : در حجم ثابت رخ می دهد (همچنین ایزومتریک/ایزو حجمی نیز نامیده می شود)
فرآیند همدما : در دمای ثابت رخ می دهد
فرآیند حالت پایدار : بدون تغییر در انرژی داخلی رخ می دهد

ابزار دقیق

دو نوع ابزار ترمودینامیکی وجود دارد ، متر و مخزن. متر ترمودینامیکی هر وسیله ای است که هر پارامتر یک سیستم ترمودینامیکی را اندازه گیری می کند . در برخی موارد، پارامتر ترمودینامیکی در واقع بر اساس یک ابزار اندازه گیری ایده آل تعریف می شود. به عنوان مثال، قانون صفر می گوید که اگر دو جسم با جسم سوم در تعادل حرارتی باشند، با یکدیگر نیز در تعادل حرارتی هستند. این اصل، همانطور که جیمز ماکسول در سال 1872 اشاره کرد، ادعا می کند که اندازه گیری دما امکان پذیر است. دماسنج ایده آل نمونه ای از گاز ایده آل در فشار ثابت است. از قانون گاز ایده آل pV=nRT، حجم چنین نمونه ای را می توان به عنوان شاخص دما استفاده کرد. به این ترتیب دما را تعریف می کند. اگرچه فشار به صورت مکانیکی تعریف می شود، یک دستگاه اندازه گیری فشار به نام فشارسنج نیز ممکن است از نمونه ای از گاز ایده آل که در دمای ثابت نگهداری می شود ساخته شود. کالری سنج وسیله ای است که برای اندازه گیری و تعیین انرژی داخلی یک سیستم استفاده می شود.

یک مخزن ترمودینامیکی سیستمی است که به قدری بزرگ است که پارامترهای حالت آن به طور محسوسی در تماس با سیستم مورد نظر تغییر نمی کند. هنگامی که مخزن با سیستم در تماس است، سیستم با مخزن به تعادل می رسد. به عنوان مثال، یک مخزن فشار، سیستمی است در یک فشار خاص، که فشار را بر سیستمی که به صورت مکانیکی به آن متصل است، تحمیل می کند. جو زمین اغلب به عنوان یک مخزن فشار استفاده می شود. هنگامی که برای خنک کردن نیروگاه ها استفاده می شود، اقیانوس می تواند به عنوان مخزن دما عمل کند.

متغیرهای مزدوج

نوشتار اصلی: متغیرهای مزدوج

مفهوم اصلی ترمودینامیک انرژی است ، توانایی انجام کار . طبق قانون اول ، انرژی کل یک سیستم و محیط اطراف آن حفظ می شود. انرژی ممکن است با گرم کردن، فشرده سازی یا افزودن ماده به یک سیستم منتقل شود و با سرد کردن، انبساط یا استخراج ماده از یک سیستم استخراج شود. برای مثال، در مکانیک ، انتقال انرژی برابر است با حاصل ضرب نیروی وارد شده به جسم و جابجایی حاصل از آن.

متغیرهای مزدوج جفتی از مفاهیم ترمودینامیکی هستند که اولی شبیه "نیروی" اعمال شده به برخی از سیستم های ترمودینامیکی است ، دومی شبیه "تغییر مکان" به دست آمده، و حاصلضرب این دو برابر با مقدار انرژی منتقل شده است. متغیرهای مزدوج رایج عبارتند از:

فشار - حجم ( پارامترهای مکانیکی )؛
دما - آنتروپی (پارامترهای حرارتی)؛
پتانسیل شیمیایی - تعداد ذرات (پارامترهای مواد).

3-ترمودینامیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم دی ۱۴۰۱ | 6:3

قوانین ترمودینامیک

مقاله اصلی: قوانین ترمودینامیک

نسخه رنگی مشروح موتور حرارتی اصلی 1824 کارنو که بدنه داغ (دیگ بخار)، بدنه کار (سیستم، بخار) و بدنه سرد (آب) را نشان می‌دهد، حروف بر اساس نقاط توقف در چرخه کارنو برچسب‌گذاری شده‌اند .

ترمودینامیک اصولاً مبتنی بر مجموعه ای از چهار قانون است که وقتی برای سیستم هایی اعمال می شود که در محدوده محدودیت های ذکر شده توسط هر یک قرار می گیرند، اعتبار جهانی دارند. در توصیفات نظری مختلف ترمودینامیک، این قوانین ممکن است به اشکال ظاهراً متفاوتی بیان شوند، اما برجسته‌ترین فرمول‌ها موارد زیر است.

قانون صفر

قانون صفر ترمودینامیک می گوید: اگر دو سیستم هر کدام با یک سوم در تعادل حرارتی باشند، با یکدیگر نیز در تعادل حرارتی هستند.

این عبارت نشان می دهد که تعادل حرارتی یک رابطه هم ارزی در مجموعه سیستم های ترمودینامیکی مورد بررسی است. گفته می شود که سیستم ها در حالت تعادل هستند اگر تبادلات تصادفی کوچک بین آنها (مثلاً حرکت براونی ) منجر به تغییر خالص انرژی نشود. این قانون به طور ضمنی در هر اندازه گیری دما فرض می شود. بنابراین، اگر کسی بخواهد تصمیم بگیرد که آیا دو جسم در یک دما هستند یا خیر، لازم نیست آنها را در تماس قرار داده و تغییرات خواص قابل مشاهده آنها را در زمان اندازه گیری کنیم. [26] قانون یک تعریف تجربی از دما، و توجیهی برای ساخت دماسنج های عملی ارائه می دهد.

قانون صفر در ابتدا به عنوان یک قانون جداگانه ترمودینامیک به رسمیت شناخته نشد، زیرا اساس آن در تعادل ترمودینامیکی در قوانین دیگر مستتر بود. قوانین اول، دوم و سوم قبلاً به صراحت بیان شده بود و قبل از درک اهمیت قانون صفر برای تعریف دما، مقبولیت مشترکی در جامعه فیزیک پیدا کرد. از آنجایی که شماره گذاری مجدد قوانین دیگر غیر عملی بود، قانون صفر نامگذاری شد .

2-ترمودینامیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم دی ۱۴۰۱ | 5:58

تاریخ

نماینده ترمودینامیک هشت مکتب پایه گذار ترمودینامیک. مکتب‌هایی که ماندگارترین تأثیر را در پایه‌گذاری نسخه‌های مدرن ترمودینامیک دارند، مکتب برلین هستند، به‌ویژه همانطور که در کتاب درسی «نظریه مکانیکی گرما » رودولف کلازیوس در سال 1865 ، مکتب وین، با مکانیک آماری لودویگ بولتزمن و مدرسه گیبسیان در دانشگاه ییل، مهندس آمریکایی ویلارد گیبز 1876 در مورد تعادل مواد ناهمگن که ترمودینامیک شیمیایی را راه اندازی می کند . [9]

تاریخچه ترمودینامیک به عنوان یک رشته علمی به طور کلی با اتو فون گوریکه آغاز می شود که در سال 1650 اولین پمپ خلاء جهان را ساخت و طراحی کرد و خلاء را با استفاده از نیمکره های ماگدبورگ خود نشان داد . گوریکه برای رد فرضیه دیرینه ارسطو مبنی بر اینکه «طبیعت از خلاء بیزار است»، مجبور به ایجاد خلاء شد. اندکی پس از Guericke، فیزیکدان و شیمیدان انگلیسی-ایرلندی رابرت بویل از طرح های Guericke مطلع شد و در سال 1656، با هماهنگی دانشمند انگلیسی رابرت هوک ، یک پمپ هوا ساخت. [10] بویل و هوک با استفاده از این پمپ متوجه همبستگی بین آنها شدندفشار ، دما و حجم . با گذشت زمان، قانون بویل فرموله شد که بیان می کند فشار و حجم با هم نسبت معکوس دارند . سپس، در سال 1679، بر اساس این مفاهیم، یکی از همکاران بویل به نام دنیس پاپین یک هاضم بخار ساخت که یک ظرف بسته با درب محکمی بود که بخار را تا زمانی که فشار بالا ایجاد می شد، محدود می کرد.

طرح های بعدی یک دریچه تخلیه بخار را اجرا کردند که از انفجار دستگاه جلوگیری می کرد. پاپین با تماشای حرکت ریتمیک سوپاپ به سمت بالا و پایین، ایده یک پیستون و یک موتور سیلندر را در سر داشت. با این حال، او طرح خود را دنبال نکرد. با این وجود، در سال 1697، بر اساس طرح های پاپین، مهندس توماس ساوری اولین موتور را ساخت و به دنبال آن توماس نیوکامن در سال 1712 ساخته شد. اگرچه این موتورهای اولیه خام و ناکارآمد بودند، اما توجه دانشمندان برجسته آن زمان را به خود جلب کردند.

مفاهیم اساسی ظرفیت گرمایی و گرمای نهان ، که برای توسعه ترمودینامیک ضروری بودند، توسط پروفسور جوزف بلک در دانشگاه گلاسکو، جایی که جیمز وات به عنوان سازنده ابزار در آن مشغول به کار بود، ایجاد شد. بلک و وات آزمایش‌هایی را با هم انجام دادند، اما این وات بود که ایده خازن خارجی را تصور کرد که منجر به افزایش زیادی در راندمان موتور بخار شد . [11] با تکیه بر تمام کارهای قبلی، سادی کارنو ، «پدر ترمودینامیک»، کتاب « بازتاب‌هایی درباره نیروی محرکه آتش » را منتشر کرد.(1824)، گفتمانی در مورد گرما، نیرو، انرژی و راندمان موتور. این کتاب به تشریح روابط اولیه انرژی بین موتور کارنو ، چرخه کارنو و نیروی محرکه پرداخته است. این شروع ترمودینامیک به عنوان یک علم مدرن بود. [12]

اولین کتاب درسی ترمودینامیکی در سال 1859 توسط ویلیام رانکین نوشته شد که در ابتدا به عنوان فیزیکدان و استاد مهندسی عمران و مکانیک در دانشگاه گلاسکو آموزش دیده بود . [13] قانون اول و دوم ترمودینامیک به طور همزمان در دهه 1850 پدیدار شد، عمدتا از آثار ویلیام رانکین ، رودولف کلازیوس ، و ویلیام تامسون (لرد کلوین). پایه های ترمودینامیک آماری توسط فیزیکدانانی مانند جیمز کلرک ماکسول ، لودویگ بولتزمن ، ماکس پلانک ، رودولف کلازیوس و جی. ویلارد گیبس تنظیم شد.

کلازیوس که برای اولین بار ایده های اساسی قانون دوم را در مقاله خود "درباره نیروی متحرک گرما"، [3] منتشر شده در سال 1850 بیان کرد و "یکی از بنیانگذاران ترمودینامیک" نامیده شد، [14] این مفهوم را معرفی کرد. آنتروپی در سال 1865.

در طول سالهای 1873-1876، جوزیا ویلارد گیبز، فیزیکدان ریاضی آمریکایی، مجموعه‌ای از سه مقاله منتشر کرد که معروف‌ترین آن‌ها در مورد تعادل مواد ناهمگن بود، [15] که در آن نشان داد چگونه فرآیندهای ترمودینامیکی ، از جمله واکنش‌های شیمیایی ، می‌توانند به صورت گرافیکی تجزیه و تحلیل شوند. با مطالعه انرژی ، آنتروپی ، حجم ، دما و فشار سیستم ترمودینامیکی به این صورت، می توان تعیین کرد که آیا یک فرآیند خود به خود اتفاق می افتد یا خیر. [16] همچنین پیر دوهمدر قرن 19 در مورد ترمودینامیک شیمیایی نوشت. [17] در اوایل قرن 20، شیمیدانانی مانند گیلبرت N. Lewis ، Merle Randall ، [18] و EA Guggenheim [19] [20] از روش های ریاضی گیبس برای تجزیه و تحلیل فرآیندهای شیمیایی استفاده کردند.

علم اشتقاق لغات

ریشه شناسی ترمودینامیک تاریخچه پیچیده ای دارد. [21] اولین بار به صورت خط فاصله به عنوان صفت ( ترمو دینامیک ) و از سال 1854 تا 1868 به عنوان اسم ترمو دینامیک برای نشان دادن علم موتورهای حرارتی تعمیم یافته نوشته شد. [21]

بیوفیزیکدان آمریکایی دونالد هاینی ادعا می کند که ترمودینامیک در سال 1840 از ریشه یونانی θέρμη therme به معنی گرما و δύναμις dynamis به معنای قدرت ابداع شد. [22]

پیر پرو ادعا می کند که اصطلاح ترمودینامیک توسط جیمز ژول در سال 1858 برای تعیین علم روابط بین گرما و نیرو ابداع شد، [12] با این حال، ژول هرگز از این اصطلاح استفاده نکرد، بلکه در عوض از اصطلاح موتور ترمودینامیکی کامل در اشاره به تامسون استفاده کرد. 1849 [23] عبارت شناسی. [21]

در سال 1858، ترمودینامیک ، به عنوان یک اصطلاح کاربردی، در مقاله ویلیام تامسون "گزارشی از نظریه کارنو در مورد نیروی محرکه گرما" استفاده شد. [23]

شاخه های ترمودینامیک

مطالعه سیستم‌های ترمودینامیکی به چندین شاخه مرتبط تبدیل شده است که هر کدام از یک مدل بنیادی متفاوت به عنوان مبنای نظری یا تجربی استفاده می‌کنند، یا اصول را برای انواع مختلف سیستم‌ها به کار می‌گیرند.

ترمودینامیک کلاسیک

ترمودینامیک کلاسیک توصیفی از حالات سیستم های ترمودینامیکی در نزدیکی تعادل است که از خواص ماکروسکوپی و قابل اندازه گیری استفاده می کند. برای مدل سازی مبادلات انرژی، کار و گرما بر اساس قوانین ترمودینامیک استفاده می شود. واجد شرایط کلاسیک نشان دهنده این واقعیت است که نشان دهنده اولین سطح از درک موضوع است که در قرن نوزدهم توسعه یافت و تغییرات یک سیستم را از نظر پارامترهای تجربی ماکروسکوپی (مقیاس بزرگ و قابل اندازه گیری) توصیف می کند. تفسیر میکروسکوپی از این مفاهیم بعدها با توسعه مکانیک آماری ارائه شد .

مکانیک آماری

مکانیک آماری که با نام ترمودینامیک آماری نیز شناخته می‌شود، با توسعه نظریه‌های اتمی و مولکولی در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم پدیدار شد و ترمودینامیک کلاسیک را با تفسیری از برهمکنش‌های میکروسکوپی بین ذرات منفرد یا حالت‌های مکانیکی کوانتومی تکمیل کرد. این زمینه خواص میکروسکوپی تک تک اتم‌ها و مولکول‌ها را به خواص ماکروسکوپی و توده‌ای مواد که می‌توان در مقیاس انسانی مشاهده کرد، مرتبط می‌کند، در نتیجه ترمودینامیک کلاسیک را به عنوان نتیجه طبیعی آمار، مکانیک کلاسیک و نظریه کوانتومی در سطح میکروسکوپی توضیح می‌دهد.

ترمودینامیک شیمیایی

ترمودینامیک شیمیایی مطالعه رابطه متقابل انرژی با واکنش های شیمیایی یا با تغییر فیزیکی حالت در محدوده قوانین ترمودینامیک است. هدف اصلی ترمودینامیک شیمیایی، تعیین خودانگیختگی یک تبدیل معین است. [24]

ترمودینامیک تعادلی

ترمودینامیک تعادلیمطالعه انتقال ماده و انرژی در سیستم ها یا اجسامی است که توسط آژانس های اطراف خود می توانند از یک حالت تعادل ترمودینامیکی به حالت دیگر هدایت شوند. اصطلاح «تعادل ترمودینامیکی» حالتی از تعادل را نشان می‌دهد که در آن تمام جریان‌های ماکروسکوپی صفر هستند. در مورد ساده ترین سیستم ها یا اجسام، خواص فشرده آنها همگن است و فشار آنها عمود بر مرزهایشان است. در حالت تعادل، هیچ پتانسیل نامتعادلی، یا نیروی محرکه، بین بخش‌های متمایز ماکروسکوپی سیستم وجود ندارد. یک هدف اصلی در ترمودینامیک تعادلی این است: با توجه به یک سیستم در حالت تعادل اولیه کاملاً تعریف شده و با توجه به محیط اطراف آن و با توجه به دیوارهای سازنده آن،

ترمودینامیک غیرتعادلی

ترمودینامیک غیرتعادلی شاخه ای از ترمودینامیک است که به سیستم هایی می پردازد که در تعادل ترمودینامیکی نیستند. اکثر سیستم‌هایی که در طبیعت یافت می‌شوند در تعادل ترمودینامیکی نیستند زیرا در حالت ساکن نیستند و به طور پیوسته و ناپیوسته در معرض جریان ماده و انرژی به و از سیستم‌های دیگر هستند. مطالعه ترمودینامیکی سیستم های غیرتعادلی به مفاهیم کلی تری نسبت به ترمودینامیک تعادلی نیاز دارد. [25] بسیاری از سیستم های طبیعی هنوز هم امروزه فراتر از محدوده روش های ترمودینامیکی ماکروسکوپی شناخته شده در حال حاضر باقی مانده اند.

1-ترمودینامیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم دی ۱۴۰۱ | 5:50

ترمودینامیک
موتور حرارتی کلاسیک کارنو
نشان می دهد شاخه ها
نشان می دهد قوانین
نشان می دهد سیستم های
نشان می دهد خصوصیات سیستم
نشان می دهد خواص مواد
نشان می دهد معادلات
نشان می دهد پتانسیل ها
نشان می دهد تاریخ فرهنگ
نشان می دهد دانشمندان
نشان می دهد دیگر
دسته بندی
v تی ه

ترمودینامیک شاخه ای از فیزیک است که به گرما , کار و دما و رابطه آنها با انرژی , آنتروپی و خواص فیزیکی ماده و تابش می پردازد . رفتار این کمیت ها توسط چهار قانون ترمودینامیک کنترل می شود که توصیف کمی را با استفاده از کمیت های فیزیکی ماکروسکوپی قابل اندازه گیری ارائه می دهد، اما ممکن است بر حسب اجزای میکروسکوپی توسط مکانیک آماری توضیح داده شود . ترمودینامیک برای طیف گسترده ای از موضوعات در علم کاربرد داردمهندسی ، به ویژه شیمی فیزیک ، بیوشیمی ، مهندسی شیمی و مهندسی مکانیک ، بلکه در سایر زمینه های پیچیده مانند هواشناسی .

از نظر تاریخی، ترمودینامیک به دلیل تمایل به افزایش کارایی موتورهای بخار اولیه ، به ویژه از طریق کار فیزیکدان فرانسوی سادی کارنو (1824) توسعه یافت که معتقد بود راندمان موتور کلیدی است که می تواند به فرانسه در پیروزی در جنگ های ناپلئون کمک کند . [1] لرد کلوین فیزیکدان اسکاتلندی-ایرلندی اولین کسی بود که تعریف مختصری از ترمودینامیک را در سال 1854 ارائه کرد [2] که بیان داشت: «ترمودینامیک موضوع رابطه گرما با نیروهایی است که بین اجزای مجاور اجسام و رابطه گرما با آژانس برق." رودلف کلازیوس ، فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی اصل کارنو که به عنوان چرخه کارنو شناخته می شود را مجدداً بیان کرد و به نظریه گرما مبنای واقعی تر و محکم تری داد. مهمترین مقاله او، "درباره نیروی متحرک گرما"، [3] که در سال 1850 منتشر شد، برای اولین بار قانون دوم ترمودینامیک را بیان کرد . در سال 1865 او مفهوم آنتروپی را معرفی کرد . در سال 1870 او قضیه ویروسی را معرفی کرد که برای گرما اعمال می شود . [4]

کاربرد اولیه ترمودینامیک در موتورهای حرارتی مکانیکی به سرعت به مطالعه ترکیبات شیمیایی و واکنش‌های شیمیایی گسترش یافت. ترمودینامیک شیمیایی ماهیت نقش آنتروپی در فرآیند واکنش های شیمیایی را مطالعه می کند و بخش عمده ای از گسترش و دانش این زمینه را فراهم کرده است. فرمول های دیگری از ترمودینامیک پدیدار شد. ترمودینامیک آماری یا مکانیک آماری به پیش بینی های آماری حرکت جمعی ذرات از رفتار میکروسکوپی آنها مربوط می شود. در سال 1909، کنستانتین کاراتئودوری یک رویکرد کاملاً ریاضی را به صورت بدیهی ارائه کرد.فرمولاسیون، توصیفی که اغلب به عنوان ترمودینامیک هندسی شناخته می شود .

فهرست

مقدمه

توصیف هر سیستم ترمودینامیکی از چهار قانون ترمودینامیک استفاده می کند که یک مبنای بدیهی را تشکیل می دهند. قانون اول مشخص می کند که انرژی می تواند بین سیستم های فیزیکی به صورت گرما ، کار و با انتقال ماده منتقل شود. [5] قانون دوم وجود کمیتی به نام آنتروپی را تعریف می‌کند که جهت را از نظر ترمودینامیکی توصیف می‌کند که یک سیستم می‌تواند تکامل یابد و وضعیت نظم یک سیستم را کمی می‌کند و می‌تواند برای کمی کردن کار مفیدی که می‌توان استخراج کرد استفاده کرد. از سیستم [6]

در ترمودینامیک، برهمکنش‌های بین مجموعه‌های بزرگی از اجسام مورد مطالعه و طبقه‌بندی قرار می‌گیرند. در این مورد مفاهیم سیستم ترمودینامیکی و محیط اطراف آن قرار دارند. یک سیستم از ذراتی تشکیل شده است که حرکات میانگین آنها ویژگی های آن را مشخص می کند و این ویژگی ها به نوبه خود از طریق معادلات حالت با یکدیگر مرتبط هستند . خواص را می توان برای بیان انرژی داخلی و پتانسیل های ترمودینامیکی ترکیب کرد که برای تعیین شرایط تعادل و فرآیندهای خود به خودی مفید هستند .

با استفاده از این ابزارها می توان از ترمودینامیک برای توصیف چگونگی واکنش سیستم ها به تغییرات در محیط خود استفاده کرد. این را می توان برای طیف گسترده ای از موضوعات در علم و مهندسی ، مانند موتورها ، انتقال فاز ، واکنش های شیمیایی ، پدیده های حمل و نقل و حتی سیاهچاله ها اعمال کرد. نتایج ترمودینامیک برای سایر رشته های فیزیک و برای شیمی ، مهندسی شیمی، مهندسی خوردگی ، مهندسی هوافضا ، مهندسی مکانیک ، زیست شناسی سلولی ، ضروری است.مهندسی زیست پزشکی ، علم مواد ، و اقتصاد ، به نام چند. [7] [8]

این مقاله عمدتاً بر ترمودینامیک کلاسیک متمرکز است که عمدتاً سیستم‌های موجود در تعادل ترمودینامیکی را مورد مطالعه قرار می‌دهد . ترمودینامیک غیرتعادلی اغلب به عنوان توسعه ای از درمان کلاسیک در نظر گرفته می شود، اما مکانیک آماری پیشرفت های زیادی را در این زمینه به ارمغان آورده است.

2-آنتالپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 16:39

تعریف [ ویرایش ]

آنتالپی H یک سیستم ترمودینامیکی به عنوان مجموع انرژی داخلی و حاصل ضرب فشار و حجم آن تعریف می شود: [1]

H = U + pV ،

که در آن U انرژی داخلی ، p فشار ، و V حجم سیستم است . pV گاهی اوقات به عنوان انرژی فشار ƐP نامیده می شود. [ نیازمند منبع ]

آنتالپی یک خاصیت گسترده است . متناسب با اندازه سیستم (برای سیستم های همگن) است. به عنوان خواص فشرده ، آنتالپی خاص h =اچ/متربه واحد جرم m سیستم ارجاع داده می شود و آنتالپی مولی H m است اچ/n، که در آن n تعداد مول ها است. برای سیستم‌های ناهمگن، آنتالپی مجموع آنتالپی‌های زیرسیستم‌های جزء است:

$H=\sum _{k}H_{k},$ جایی که

H آنتالپی کل تمام زیرسیستم ها است،
k به زیرسیستم های مختلف اشاره دارد،
H k به آنتالپی هر زیرسیستم اشاره دارد.

یک سیستم بسته ممکن است در تعادل ترمودینامیکی در یک میدان گرانشی ایستا قرار داشته باشد، به طوری که فشار آن p به طور مداوم با ارتفاع تغییر می کند ، در حالی که، به دلیل نیاز به تعادل، دمای T آن با ارتفاع ثابت است. (به همین ترتیب، چگالی انرژی پتانسیل گرانشی سیستم نیز با ارتفاع متفاوت است.) سپس مجموع آنتالپی به یک انتگرال تبدیل می شود :

$H=\int (\rho h)\,dV,$ جایی که

ρ (" rho ") چگالی (جرم در واحد حجم) است.
h آنتالپی خاص (آنتالپی در واحد جرم) است.
( ρh ) نشان دهنده چگالی آنتالپی (آنتالپی در واحد حجم)،
dV یک عنصر بی نهایت کوچک از حجم را در سیستم نشان می دهد، به عنوان مثال، حجم یک لایه افقی بینهایت نازک،بنابراین انتگرال مجموع آنتالپی های تمام عناصر حجم را نشان می دهد.

آنتالپی یک سیستم همگن بسته تابع انرژی آن H ( S , p ) با آنتروپی S [ p ] و فشار آن p به عنوان متغیرهای حالت طبیعی است که یک رابطه دیفرانسیل برای $dH$ از ساده ترین شکل، به شرح زیر مشتق شده است. ما از قانون اول ترمودینامیک برای سیستم های بسته برای یک فرآیند بی نهایت کوچک شروع می کنیم:

$dU=\delta Q-\delta W,$ جایی که

𝛿 Q مقدار کمی گرمای اضافه شده به سیستم است،
W مقدار کمی از کار انجام شده توسط سیستم است .

در یک سیستم همگن که در آن فقط فرآیندهای برگشت پذیر یا انتقال حرارت خالص در نظر گرفته می شود، قانون دوم ترمودینامیک

𝛿 Q= T dS را به دست می دهد ، با T دمای مطلق و dS تغییر بی نهایت کوچک در آنتروپی S سیستم را نشان می دهد. علاوه بر این، اگر فقط کار pV انجام شود، 𝛿 W = p dV . در نتیجه،

$dU=T\,dS-p\,dV.$

با افزودن d ( pV ) به هر دو طرف این عبارت به دست می آید

$dU+d(pV)=T\,dS-p\,dV+d(pV),$

یا

$d(U+pV)=T\,dS+V\,dp.$

بنابراین

$dH(S,p)=T\,dS+V\,dp.$ و ضرایب دیفرانسیل متغیر طبیعی $dS$ و $dp$ فقط متغیرهای منفرد هستند $تی$ و $V$ .

عبارات دیگر [ ویرایش ]

بیان بالا dH بر حسب آنتروپی و فشار ممکن است برای برخی از خوانندگان ناآشنا باشد. همچنین عباراتی از نظر متغیرهای قابل اندازه گیری مستقیم تری مانند دما و فشار وجود دارد: [6] : 88 [7]

$dH=C_{p}\,dT+V(1-\alpha T)\,dp.$

در اینجا C p ظرفیت گرمایی در فشار ثابت و α ضریب انبساط حرارتی (مکعبی) است :

$\alpha ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}.$

با این عبارت، اگر Cp و V به عنوان توابع p و T شناخته شوند ، اصولاً می توان آنتالپی را تعیین کرد . با این حال بیان پیچیده تر از آن است $dH=T\,dS+V\,dp$ زیرا T یک متغیر طبیعی برای آنتالپی H نیست.

در فشار ثابت، $dP=0$ به طوری که $dH=C_{p}\,dT.$ برای یک گاز ایده آل ، $dH$ به این شکل کاهش می یابد حتی اگر فرآیند شامل تغییر فشار باشد، زیرا αT = 1 ، [یادداشت 1] .

به شکل کلی تر، قانون اول انرژی درونی را با عبارات اضافی شامل پتانسیل شیمیایی و تعداد ذرات انواع مختلف توصیف می کند. سپس عبارت دیفرانسیل برای dH تبدیل می شود

$dH=T\,dS+V\,dp+\sum _{i}\mu _{i}\,dN_{i},$

که در آن μ i پتانسیل شیمیایی هر ذره برای یک ذره نوع i است و N i تعداد این ذرات است. عبارت آخر را نیز می توان به صورت μ i dn i (با dn i تعداد مول های جزء i به سیستم اضافه شده و در این مورد μ i پتانسیل شیمیایی مولی) یا μ i dm i (با dm i) نوشت. جرم جزء i به سیستم اضافه شده و در این مورد، μ i پتانسیل شیمیایی خاص).

2-آنتالپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 16:39

توابع مشخصه و متغیرهای حالت طبیعی [ ویرایش ]

آنتالپی، H ( S [ p ]، p ، { Ni }) ، ترمودینامیک یک سیستم را در نمایش انرژی بیان می کند. به عنوان تابعی از حالت ، آرگومان های آن شامل یک متغیر حالت فشرده و چند متغیر حالت گسترده است . متغیرهای حالت S [ p ] ، p و { Ni } متغیرهای حالت طبیعی هستند .در این نمایندگی آنها برای توصیف فرآیندهایی که در آن توسط عوامل محیطی تعیین می شوند مناسب هستند. به عنوان مثال، هنگامی که یک بسته مجازی از هوای جوی به ارتفاع دیگری حرکت می کند، فشار اطراف آن تغییر می کند و این فرآیند اغلب آنقدر سریع است که زمان بسیار کمی برای انتقال حرارت وجود دارد. این اساس به اصطلاح تقریب آدیاباتیک است که در هواشناسی استفاده می شود . [8]

مزدوج با آنتالپی، با این آرگومان ها، تابع مشخصه دیگر حالت یک سیستم ترمودینامیکی آنتروپی آن است، به عنوان تابعی S [ p ]( H , p , { N i }) از همان لیست متغیرهای حالت. با این تفاوت که آنتروپی، S [ p ] ، در لیست با آنتالپی، H جایگزین شده است. نمایش آنتروپی را بیان می کند . متغیرهای حالت H , p , و { N i } متغیرهای حالت طبیعی هستنددر این نمایندگی آنها برای توصیف فرآیندهایی که در آنها به طور تجربی کنترل می شوند مناسب هستند. برای مثال، H و p را می توان با اجازه دادن به انتقال حرارت، و تنها با تغییر فشار خارجی روی پیستون که حجم سیستم را تنظیم می کند، کنترل کرد. [9] [10] [11]

تفسیر فیزیکی [ ویرایش ]

عبارت U انرژی سیستم است و اصطلاح pV را می توان به عنوان کاری که برای ایجاد فضایی برای سیستم در صورت ثابت ماندن فشار محیط مورد نیاز است تفسیر کرد. هنگامی که یک سیستم، به عنوان مثال، n مول از یک گاز با حجم V در فشار p و دمای T ، ایجاد می شود یا از صفر مطلق به حالت فعلی خود می رسد ، انرژی باید برابر با انرژی داخلی U به اضافه pV تامین شود ، جایی که pV برابر است. کار _در فشار در برابر فشار محیط (اتمسفر) انجام می شود.

در فیزیک و مکانیک آماری ممکن است مطالعه خواص درونی یک سیستم با حجم ثابت جالب‌تر باشد و بنابراین از انرژی درونی استفاده می‌شود. [12] [13] در شیمی ، آزمایش‌ها اغلب در فشار اتمسفر ثابت انجام می‌شوند و کار فشار-حجم یک تبادل انرژی کوچک و کاملاً مشخص با جو را نشان می‌دهد، به طوری که ΔH بیان مناسب برای گرمای واکنش است. . برای یک موتور حرارتی ، تغییر در آنتالپی آن پس از یک چرخه کامل برابر با صفر است، زیرا حالت نهایی و اولیه برابر است.

رابطه با گرما [ ویرایش ]

به منظور بحث در مورد رابطه بین افزایش آنتالپی و تامین گرما، ما به قانون اول برای سیستم های بسته، با قرارداد علامت فیزیک باز می گردیم: dU = δQ - δW ، که در آن گرما δQ توسط هدایت، تابش، گرمایش ژول تامین می شود. ما آن را با فشار ثابت در سطح روی مورد خاص اعمال می کنیم. در این مورد کار با p dV داده می شود (که در آن p فشار در سطح است، dV افزایش حجم سیستم است). موارد برهمکنش الکترومغناطیسی دوربرد نیاز به متغیرهای حالت بیشتری در فرمول بندی خود دارند و در اینجا در نظر گرفته نمی شوند. در این مورد قانون اول می گوید:

$dU=\delta Qp\,dV.$

اکنون،

$dH=dU+d(pV).$

بنابراین

${\begin{aligned}dH&=\delta Q+V\,dp+p\,dV-p\,dV\\&=\delta Q+V\,dp.\end{aligned}$

اگر سیستم تحت فشار ثابت باشد ، dp = 0 و در نتیجه، افزایش آنتالپی سیستم برابر با گرمای اضافه است:

$dH=\delta Q.$

به همین دلیل است که در قرن نوزدهم از اصطلاح محتوای حرارتی منسوخ شده استفاده می شد.

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

در ترمودینامیک، می توان آنتالپی را با تعیین الزامات ایجاد یک سیستم از "هیچی" محاسبه کرد. کار مکانیکی مورد نیاز، pV ، بر اساس شرایطی که در طول ایجاد سیستم ترمودینامیکی ایجاد می شود، متفاوت است .

انرژی باید برای حذف ذرات از محیط اطراف تامین شود تا فضایی برای ایجاد سیستم ایجاد شود، با این فرض که فشار p ثابت می ماند. این اصطلاح pV است. انرژی عرضه شده باید تغییر انرژی داخلی U را نیز فراهم کند که شامل انرژی های فعال سازی، انرژی های یونیزاسیون، انرژی های اختلاط، انرژی های تبخیر، انرژی های پیوند شیمیایی و غیره می شود. اینها با هم تغییر در آنتالپی U + pV را تشکیل می دهند . برای سیستم‌هایی که فشار ثابتی دارند، بدون هیچ کار خارجی به جز کار pV ، تغییر در آنتالپی گرمای دریافتی سیستم است.

برای یک سیستم ساده با تعداد ذرات ثابت در فشار ثابت، تفاوت در آنتالپی حداکثر مقدار انرژی حرارتی قابل استخراج از یک فرآیند ترمودینامیکی ایزوباریک است. [14]

گرمای واکنش [ ویرایش ]

مقاله اصلی: آنتالپی استاندارد واکنش

آنتالپی کل یک سیستم را نمی توان به طور مستقیم اندازه گیری کرد. تغییر آنتالپی یک سیستم به جای آن اندازه گیری می شود. تغییر آنتالپی با معادله زیر تعریف می شود:

$\Delta H=H_{\mathrm {f} }-H_{\mathrm {i}}،$ جایی که

Δ H "تغییر آنتالپی" است،
H f آنتالپی نهایی سیستم است (در یک واکنش شیمیایی، آنتالپی محصولات یا سیستم در حالت تعادل)،
H i آنتالپی اولیه سیستم است (در یک واکنش شیمیایی، آنتالپی واکنش دهنده ها).

برای یک واکنش گرمازا در فشار ثابت ، تغییر سیستم در آنتالپی، ΔH، منفی است ، زیرا محصولات واکنش دارای آنتالپی کوچکتر از واکنش دهنده ها هستند و در صورت عدم انجام کار الکتریکی یا شفت، برابر با گرمای آزاد شده در واکنش است. . به عبارت دیگر، کاهش کلی آنتالپی با تولید گرما حاصل می شود. [15] برعکس، برای یک واکنش گرماگیر با فشار ثابت ، ΔH مثبت و برابر با گرمای جذب شده در واکنش است.

از تعریف آنتالپی به صورت H = U + pV ، تغییر آنتالپی در فشار ثابت ΔH = Δ U + p Δ V است . با این حال برای اکثر واکنش های شیمیایی، عبارت کاری p Δ V بسیار کوچکتر از تغییر انرژی داخلی ΔU است که تقریباً برابر با Δ H است . به عنوان مثال، برای احتراق مونوکسید کربن 2 CO(g) + O 2 (g) → 2 CO 2 (g)، ΔH = -566.0 کیلوژول و Δ U = -563.5 کیلوژول .[16] از آنجایی که تفاوت‌ها بسیار کوچک هستند، آنتالپی‌های واکنش اغلب به عنوان انرژی‌های واکنش توصیف می‌شوند و بر حسب انرژی‌های پیوند تحلیل می‌شوند .

آنتالپی خاص [ ویرایش ]

آنتالپی خاص یک سیستم یکنواخت به صورت h = تعریف می شوداچ/مترجایی که m جرم سیستم است. واحد SI برای آنتالپی خاص ژول بر کیلوگرم است. می توان آن را در مقادیر خاص دیگر با h = u + pv بیان کرد، که در آن u انرژی داخلی خاص ، p فشار، و v حجم خاص است که برابر است با1/ρ، جایی که ρ چگالی است .

تغییرات آنتالپی [ ویرایش ]

تغییر آنتالپی تغییر در آنتالپی مشاهده شده در اجزای یک سیستم ترمودینامیکی در هنگام تبدیل یا واکنش شیمیایی را توصیف می کند. این تفاوت بین آنتالپی پس از تکمیل فرآیند است، یعنی آنتالپی محصولات با فرض اینکه واکنش به پایان برسد، و آنتالپی اولیه سیستم، یعنی واکنش دهنده ها. این فرآیندها صرفاً با حالت‌های اولیه و نهایی مشخص می‌شوند، به طوری که تغییر آنتالپی برای معکوس، منفی آن برای فرآیند رو به جلو است.

یک تغییر استاندارد رایج آنتالپی، آنتالپی تشکیل است که برای تعداد زیادی از مواد تعیین شده است. تغییرات آنتالپی به طور معمول در آثار مرجع شیمیایی و فیزیکی، مانند کتابچه راهنمای شیمی و فیزیک CRC ، اندازه‌گیری و گردآوری می‌شوند . موارد زیر مجموعه ای از تغییرات آنتالپی است که معمولاً در ترمودینامیک شناخته می شوند.

هنگامی که در این اصطلاحات شناخته شده استفاده می شود ، معمولاً تغییر واجد شرایط حذف می شود و ویژگی به سادگی آنتالپی "فرایند" نامیده می شود . از آنجایی که این ویژگی ها اغلب به عنوان مقادیر مرجع استفاده می شوند، نقل قول آنها برای مجموعه ای استاندارد از پارامترهای محیطی یا شرایط استاندارد ، از جمله:

فشار یک اتمسفر (1 اتمسفر یا 101.325 کیلو پاسکال) یا 1 بار
دمای 25 درجه سانتیگراد یا 298.15 کلوین
هنگامی که عنصر یا ترکیب در محلول وجود دارد، غلظت 1.0 M
عناصر یا ترکیبات در حالت فیزیکی طبیعی خود، یعنی حالت استاندارد

برای چنین مقادیر استاندارد شده نام آنتالپی معمولاً با عبارت استاندارد پیشوند می شود ، به عنوان مثال آنتالپی استاندارد تشکیل .

خواص شیمیایی:

آنتالپی واکنش ، به عنوان تغییر آنتالپی مشاهده شده در یک جزء از یک سیستم ترمودینامیکی هنگامی که یک مول از ماده به طور کامل واکنش نشان می دهد، تعریف می شود.
آنتالپی تشکیل ، به عنوان تغییر آنتالپی مشاهده شده در یک جزء از یک سیستم ترمودینامیکی هنگامی که یک مول از یک ترکیب از پیشینیان اولیه آن تشکیل می شود، تعریف می شود.
آنتالپی احتراق ، به عنوان تغییر آنتالپی مشاهده شده در یکی از اجزای یک سیستم ترمودینامیکی هنگامی که یک مول از یک ماده به طور کامل با اکسیژن می سوزد، تعریف می شود.
آنتالپی هیدروژناسیون ، به عنوان تغییر آنتالپی مشاهده شده در اجزای یک سیستم ترمودینامیکی هنگامی که یک مول از یک ترکیب غیراشباع به طور کامل با هیدروژن اضافی واکنش می دهد و یک ترکیب اشباع را تشکیل می دهد، تعریف می شود.
آنتالپی اتمیزاسیون ، به عنوان تغییر آنتالپی مورد نیاز برای جداسازی کامل یک مول از یک ماده به اتم های سازنده آن تعریف می شود .
آنتالپی خنثی سازی ، به عنوان تغییر آنتالپی مشاهده شده در یکی از اجزای یک سیستم ترمودینامیکی هنگامی که یک مول آب در هنگام واکنش یک اسید و یک باز تشکیل می شود، تعریف می شود.
آنتالپی استاندارد محلول ، به عنوان تغییر آنتالپی مشاهده شده در یکی از اجزای یک سیستم ترمودینامیکی هنگامی که یک مول از یک املاح به طور کامل در بیش از حد حلال حل می شود، به طوری که محلول در رقت بی نهایت است، تعریف می شود.
آنتالپی استاندارد دناتوراسیون (بیوشیمی) ، به عنوان تغییر آنتالپی مورد نیاز برای دناتوره کردن یک مول از ترکیب تعریف می شود.
آنتالپی هیدراتاسیون ، به عنوان تغییر آنتالپی که هنگامی که یک مول از یون های گازی به طور کامل در آب حل می شود و یک مول از یون های آبی مشاهده می شود، تعریف می شود.

مشخصات فیزیکی:

آنتالپی همجوشی ، به عنوان تغییر آنتالپی مورد نیاز برای تغییر کامل حالت یک مول ماده از جامد به مایع تعریف می‌شود.
آنتالپی تبخیر ، به عنوان تغییر آنتالپی مورد نیاز برای تغییر کامل حالت یک مول ماده از مایع به گاز تعریف می شود.
آنتالپی تصعید ، به عنوان تغییر آنتالپی مورد نیاز برای تغییر کامل حالت یک مول ماده از جامد به گاز تعریف می شود.
آنتالپی شبکه ، به عنوان انرژی مورد نیاز برای جدا کردن یک مول از یک ترکیب یونی به یون های گازی جدا شده با فاصله بی نهایت از یکدیگر (به معنی عدم وجود نیروی جاذبه) تعریف می شود.
آنتالپی اختلاط ، به عنوان تغییر آنتالپی پس از اختلاط دو ماده شیمیایی (غیر واکنش‌دهنده) تعریف می‌شود.

سیستم های باز [ ویرایش ]

در سیستم های باز ترمودینامیکی ، جرم (مواد) ممکن است در داخل و خارج از مرزهای سیستم جریان یابد. قانون اول ترمودینامیک برای سیستم‌های باز می‌گوید: افزایش انرژی داخلی یک سیستم برابر است با مقدار انرژی اضافه شده به سیستم از طریق جریان جرم در داخل و با گرم کردن، منهای مقدار از دست رفته توسط جرم خارج شده و به شکل کار انجام شده توسط سیستم:

$dU=\delta Q+dU_{\text{in}}-dU_{\text{out}}-\delta W,$

که در آن U in میانگین انرژی داخلی ورودی به سیستم و U out میانگین انرژی داخلی خروجی از سیستم است.

در طول کارکرد مداوم و پیوسته ، تعادل انرژی اعمال شده بر روی یک سیستم باز، کار شفت انجام شده توسط سیستم را با گرمای اضافه شده به اضافه آنتالپی خالص اضافه شده برابر می کند.

ناحیه ای از فضای محصور شده توسط مرزهای سیستم باز معمولاً حجم کنترل نامیده می شود و ممکن است با دیوارهای فیزیکی مطابقت داشته باشد یا نباشد. اگر شکل حجم کنترل را طوری انتخاب کنیم که تمام جریان ورودی یا خروجی عمود بر سطح آن اتفاق بیفتد، جریان جرم به داخل سیستم طوری کار می کند که انگار پیستونی از سیال است که جرم را به داخل سیستم فشار می دهد و سیستم این کار را انجام می دهد. طوری روی جریان جرم کار کنید که انگار پیستونی از سیال را به حرکت در می آورد. سپس دو نوع کار انجام می شود: جریان کار که در بالا توضیح داده شد، که بر روی سیال انجام می شود (این اغلب کار pV نیز نامیده می شود )، و کار شفت ، که ممکن است بر روی برخی از دستگاه های مکانیکی مانند توربین یا پمپ انجام شود.

این دو نوع کار در معادله بیان می شوند

$\delta W=d(p_{\text{out}}V_{\text{out}})-d(p_{\text{in}}V_{\text{in}})+\delta W_ {\text{شفت}}.$

جایگزینی در معادله بالا برای حجم کنترل (cv) به دست می آید:

$dU_{\text{cv}}=\delta Q+dU_{\text{in}}+d(p_{\text{in}}V_{\text{in}})-dU_{\text{ out}}-d(p_{\text{out}}V_{\text{out}})-\delta W_{\text{shaft}}.$

تعریف آنتالپی، H ، به ما امکان می دهد از این پتانسیل ترمودینامیکی برای محاسبه انرژی داخلی و کار pV در سیالات برای سیستم های باز استفاده کنیم:

$dU_{\text{cv}}=\delta Q+dH_{\text{in}}-dH_{\text{out}}-\delta W_{\text{shaft}}.$

اگر اجازه دهیم مرز سیستم نیز حرکت کند (مثلاً به دلیل حرکت پیستون)، شکل نسبتاً کلی قانون اول برای سیستم‌های باز را دریافت می‌کنیم. [17] از نظر مشتقات زمانی چنین می‌خواند:

${\frac {dU}{dt}}=\sum _{k}{\dot {Q}}_{k}+\sum _{k}{\dot {H}}_{k}- \sum _{k}p_{k}{\frac {dV_{k}}{dt}}-P,$

با مجموع در مکان های مختلف k که در آن گرما تامین می شود، جرم به داخل سیستم جریان می یابد و مرزها در حال حرکت هستند. عبارت Ḣ k نشان دهنده جریان های آنتالپی است که می تواند به صورت نوشته شود

${\dot {H}}_{k}=h_{k}{\dot {m}}_{k}=H_{\mathrm {m} }{\dot {n}}_{k} ،$

با ṁ k جریان جرمی و ṅ k جریان مولی در موقعیت k به ترتیب. عبارتdV k/dtنشان دهنده نرخ تغییر حجم سیستم در موقعیت k است که منجر به توان pV انجام شده توسط سیستم می شود. پارامتر P نشان‌دهنده تمام اشکال دیگر قدرتی است که توسط سیستم انجام می‌شود، مانند توان شفت، اما می‌تواند مثلاً نیروی الکتریکی تولید شده توسط یک نیروگاه الکتریکی باشد.

توجه داشته باشید که عبارت قبلی تنها در صورتی صادق است که نرخ جریان انرژی جنبشی بین ورودی و خروجی سیستم حفظ شود. [ توضیح لازم است ] در غیر این صورت، باید در تعادل آنتالپی گنجانده شود. در طول عملکرد حالت پایدار یک دستگاه ( به توربین ، پمپ و موتور مراجعه کنید )، میانگینdU/dtممکن است برابر با صفر تنظیم شود. این یک عبارت مفید برای میانگین تولید برق برای این دستگاه ها در غیاب واکنش های شیمیایی به دست می دهد:

$P=\sum _{k}\left\langle {\dot {Q}}_{k}\right\rangle +\sum _{k}\left\langle {\dot {H}}_{ k}\right\rangle -\sum _{k}\left\langle p_{k}{\frac {dV_{k}}{dt}}\right\rangle ,$

که در آن براکت های زاویه نشان دهنده میانگین های زمانی هستند. اهمیت فنی آنتالپی به طور مستقیم با حضور آن در قانون اول برای سیستم های باز، همانطور که در بالا فرموله شد، مرتبط است.

نمودارها [ ویرایش ]

نمودار T - s نیتروژن. [18] منحنی قرمز در سمت چپ منحنی ذوب است. گنبد قرمز ناحیه دو فازی را نشان می دهد که سمت آنتروپی پایین مایع اشباع و سمت آنتروپی بالا گاز اشباع است. منحنی های سیاه رابطه T - s را در امتداد ایزوبارها نشان می دهند. فشارها بر حسب بار نشان داده شده است. منحنی های آبی ایزنتالپس (منحنی های آنتالپی ثابت) هستند. مقادیر به رنگ آبی بر حسب kJ/kg نشان داده شده است. نکات خاص a ، b و غیره در متن اصلی بررسی می شوند.

مقادیر آنتالپی مواد مهم را می توان با استفاده از نرم افزارهای تجاری بدست آورد. عملاً تمام خواص مواد مربوطه را می توان به صورت جدولی یا گرافیکی به دست آورد. انواع مختلفی از نمودارها وجود دارد، مانند نمودارهای h - T ، که آنتالپی خاص را به عنوان تابعی از دما برای فشارهای مختلف نشان می دهد، و نمودارهای h - p ، که h را به عنوان تابعی از p برای T های مختلف نشان می دهد. یکی از رایج ترین نمودارها، نمودار آنتروپی ویژه دما ( T – sنمودار). منحنی ذوب و مقادیر مایع و بخار اشباع شده را همراه با ایزوبارها و ایزنتالپس می دهد. این نمودارها ابزار قدرتمندی در دست مهندس حرارت هستند.

برخی از برنامه های کاربردی اساسی [ ویرایش ]

نقاط a تا h در شکل در بحث این بخش نقش دارند.

نقطه	T (K)	p (نوار)	s ( kJ/(kg K) )	ساعت (کیلوژول/کیلوگرم)
آ	300	1	6.85	461
ب	380	2	6.85	530
ج	300	200	5.16	430
د	270	1	6.79	430
ه	108	13	3.55	100
f	77.2	1	3.75	100
g	77.2	1	2.83	28
ساعت	77.2	1	5.41	230

نقاط e و g مایعات اشباع و نقطه h یک گاز اشباع است.

گاز دادن [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: اثر ژول–تامسون

نمودار شماتیک یک دریچه گاز در حالت پایدار. سیال در نقطه 1 وارد سیستم (مستطیل نقطه‌دار) می‌شود و در نقطه 2 از آن خارج می‌شود. جریان جرمی ṁ است .

یکی از کاربردهای ساده مفهوم آنتالپی، فرآیند به اصطلاح throttling است که به عنوان انبساط ژول-تامسون نیز شناخته می شود . این مربوط به جریان آدیاباتیک ثابت یک سیال از طریق مقاومت جریان (دریچه، پلاگین متخلخل یا هر نوع مقاومت جریان دیگری) همانطور که در شکل نشان داده شده است. این فرآیند بسیار مهم است، زیرا در قلب یخچال‌های خانگی قرار دارد، جایی که مسئول افت دما بین دمای محیط و فضای داخلی یخچال است. همچنین در بسیاری از انواع مایع کننده ها مرحله نهایی است .

برای یک رژیم جریان حالت پایدار، آنتالپی سیستم (مستطیل نقطه‌دار) باید ثابت باشد. از این رو

$0={\dot {m}}h_{1}-{\dot {m}}h_{2}.$

از آنجایی که جریان جرمی ثابت است، آنتالپی های ویژه در دو طرف مقاومت جریان یکسان است:

$h_{1}=h_{2}،$

یعنی آنتالپی در واحد جرم در طول دریچه گاز تغییر نمی کند. پیامدهای این رابطه را می توان با استفاده از نمودار T - s بالا نشان داد.

مثال 1 [ ویرایش ]

نقطه c در 200 بار و دمای اتاق (300 کلوین) است. انبساط ژول تامسون از 200 بار به 1 بار از منحنی آنتالپی ثابت تقریباً 425 کیلوژول بر کیلوگرم (که در نمودار نشان داده نشده است) که بین 400 و 450 کیلوژول بر کیلوگرم ایزنتالپس قرار دارد، دنبال می‌شود و به نقطه d ختم می‌شود. دمای حدود 270 کلوین. از این رو انبساط از 200 بار به 1 بار، نیتروژن را از 300 کلوین به 270 کلوین خنک می کند. در شیر اصطکاک زیادی وجود دارد و آنتروپی زیادی تولید می شود، اما هنوز دمای نهایی کمتر است. مقدار شروع

مثال 2 [ ویرایش ]

نقطه e طوری انتخاب می شود که روی خط مایع اشباع با h = 100 kJ/kg باشد. تقریباً با p = 13 bar و T = 108 K مطابقت دارد. دریچه گاز از این نقطه به فشار 1 bar به منطقه دو فاز ختم می شود (نقطه f ). این بدان معنی است که مخلوطی از گاز و مایع از دریچه گاز خارج می شود. از آنجایی که آنتالپی یک پارامتر گسترده است، آنتالپی در f ( h f ) برابر است با آنتالپی در g ( h g ) ضرب در کسر مایع در f ( xf ) به اضافه آنتالپی در h ( h )h ) ضرب در کسر گاز درf (1 - x f ). بنابراین

$h_{\mathbf {f} }=x_{\mathbf {f} }h_{\mathbf {g} }+(1-x_{\mathbf {f} })h_{\mathbf {h} }.$

با اعداد: 100 = x f × 28 + (1 − x f ) × 230 ، بنابراین x f = 0.64. این به این معنی است که کسر جرمی مایع در مخلوط مایع و گاز که از دریچه گاز خارج می شود 64٪ است.

کمپرسورها [ ویرایش ]

مقاله اصلی: کمپرسور گاز

نمودار شماتیک یک کمپرسور در حالت پایدار. سیال در نقطه 1 وارد سیستم (مستطیل نقطه‌دار) می‌شود و در نقطه 2 از آن خارج می‌شود. جریان جرمی ṁ است . یک توان P اعمال می شود و یک جریان حرارتی Q به محیط اطراف در دمای محیط T a آزاد می شود.

یک توان P به عنوان مثال به عنوان توان الکتریکی اعمال می شود. اگر فشرده سازی آدیاباتیک باشد ، دمای گاز بالا می رود. در حالت برگشت پذیر، آنتروپی ثابت خواهد بود که با یک خط عمودی در نمودار T - s مطابقت دارد . به عنوان مثال، فشرده سازی نیتروژن از 1 بار (نقطه a ) به 2 بار (نقطه b ) منجر به افزایش دما از 300 کلوین به 380 کلوین می شود. به منظور خروج گاز فشرده در دمای محیط Ta ، تبادل حرارت، به عنوان مثال با خنک کردن آب، لازم است. در حالت ایده آل تراکم همدما است. متوسط جریان گرما به محیط اطراف Q̇ است. از آنجایی که سیستم در حالت ثابت است، قانون اول می دهد

$0=-{\dot {Q}}+{\dot {m}}h_{1}-{\dot {m}}h_{2}+P.$

حداقل توان مورد نیاز برای تراکم در صورت برگشت پذیر بودن فشرده سازی محقق می شود. در آن صورت قانون دوم ترمودینامیک برای سیستم های باز می دهد

$0=-{\frac {\dot {Q}}{T_{\mathrm {a} }}}+{\dot {m}}s_{1}-{\dot {m}}s_{2 }.$

حذف Q به حداقل قدرت می دهد

${\frac {P_{\text{min}}}{\dot {m}}}=h_{2}-h_{1}-T_{\mathrm {a} }(s_{2}-s_ {1}).$

به عنوان مثال، فشرده سازی 1 کیلوگرم نیتروژن از 1 بار به 200 بار حداقل ( h c - h a ) - T a ( s c - s a ) هزینه دارد. با داده های بدست آمده با نمودار T - s ، مقدار (430-461) - 300 × (5.16-6.85) = 476 kJ/kg را پیدا می کنیم.

رابطه قدرت را می توان با نوشتن آن به صورت ساده تر کرد

${\frac {P_{\text{min}}}{\dot {m}}}=\int _{1}^{2}(dh-T_{\mathrm {a} }\,ds) .$

با dh = T ds + v dp ، این منجر به رابطه نهایی می شود

${\frac {P_{\text{min}}}{\dot {m}}}=\int _{1}^{2}v\,dp.$

تاریخ و ریشه شناسی [ ویرایش ]

اصطلاح آنتالپی نسبتاً دیر در تاریخ ترمودینامیک در اوایل قرن بیستم ابداع شد. انرژی به معنای مدرن توسط توماس یانگ در سال 1802 معرفی شد، در حالی که آنتروپی توسط رودولف کلازیوس در سال 1865 ابداع شد. انرژی از ریشه کلمه یونانی ἔργον ( ergon ) به معنای "کار" برای بیان ایده ظرفیت برای انجام کار استفاده می کند. . آنتروپی از کلمه یونانی τροπή ( tropē ) به معنای دگرگونی یا چرخش استفاده می کند . آنتالپیاز ریشه کلمه یونانی θάλπος ( thalpos ) "گرما، گرما" استفاده می کند. [19]

این اصطلاح مفهوم منسوخ محتوای گرما را بیان می کند ، [20] زیرا dH به مقدار گرمای بدست آمده در یک فرآیند فقط در فشار ثابت اشاره دارد، [21] اما نه در حالت کلی که فشار متغیر است. [22] Josiah Willard Gibbs از اصطلاح "یک تابع گرما برای فشار ثابت" برای وضوح استفاده کرد. [یادداشت 2]

معرفی مفهوم "محتوای گرما" H با بنوا پل امیل کلاپیرون و رودولف کلازیوس مرتبط است ( رابطه کلازیوس-کلاپیرون ، 1850).

اصطلاح آنتالپی برای اولین بار در سال 1909 به چاپ رسید. [23] این واژه به هایکه کامرلینگ اوننس نسبت داده می شود که به احتمال زیاد آن را به صورت شفاهی سال قبل، در اولین جلسه موسسه تبرید در پاریس معرفی کرد. [24] تنها در دهه 1920، به ویژه با جداول و نمودارهای بخار Mollier ، که در سال 1927 منتشر شد، ارز به دست آورد.

تا دهه 1920، نماد H ، تا حدودی متناقض، برای "گرما" به طور کلی استفاده می شد. تعریف H به عنوان محدود به آنتالپی یا "محتوای گرما در فشار ثابت" به طور رسمی توسط آلفرد دبلیو پورتر در سال 1922 ارائه شد. [25] [26]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Enthalpy

1-آنتالپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 16:31

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

نباید با آنتروپی اشتباه شود .

ترمودینامیک
موتور حرارتی کلاسیک کارنو
نشان می دهد شاخه ها
نشان می دهد قوانین
نشان می دهد سیستم های
نشان می دهد خصوصیات سیستم
نشان می دهد خواص مواد
نشان می دهد معادلات
پنهان شدن پتانسیل ها انرژی آزاد آنتروپی آزاد انرژی درونی $U(S,V)$ آنتالپی $H(S,p)=U+pV$ انرژی آزاد هلمهولتز $A(T,V)=U-TS$ انرژی رایگان گیبس $G(T,p)=H-TS$
نشان می دهد تاریخ فرهنگ
نشان می دهد دانشمندان
نشان می دهد دیگر
دسته بندی
v تی ه

آنتالپی / ˈ ɛ n θ əl p i / ( گوش دادن ) ، خاصیت یک سیستم ترمودینامیکی ، مجموع انرژی داخلی سیستم و حاصل ضرب فشار و حجم آن است. [1] این یک تابع حالت است که در بسیاری از اندازه‌گیری‌ها در سیستم‌های شیمیایی، بیولوژیکی و فیزیکی در فشار ثابت استفاده می‌شود که به راحتی توسط جو بزرگ محیط فراهم می‌شود. اصطلاح فشار-حجم کار مورد نیاز برای تعیین ابعاد فیزیکی سیستم را بیان می‌کند، یعنی با جابجایی محیط اطراف آن، فضا را برای آن باز می‌کند. [2] [3]اصطلاح فشار-حجم برای جامدات و مایعات در شرایط معمول بسیار کوچک و برای گازها نسبتاً کوچک است. بنابراین، آنتالپی پایه ای برای انرژی در سیستم های شیمیایی است. پیوند ، شبکه ، حلالیت و دیگر "انرژی ها" در شیمی در واقع تفاوت های آنتالپی هستند. به عنوان یک تابع حالت، آنتالپی تنها به پیکربندی نهایی انرژی داخلی، فشار و حجم بستگی دارد، نه به مسیر طی شده برای رسیدن به آن.

در سیستم بین المللی واحدها (SI)، واحد اندازه گیری آنتالپی ژول است. سایر واحدهای مرسوم تاریخی که هنوز در حال استفاده هستند عبارتند از کالری و واحد حرارتی بریتانیا (BTU).

آنتالپی کل یک سیستم را نمی توان مستقیماً اندازه گیری کرد زیرا انرژی داخلی شامل اجزایی است که ناشناخته هستند، به راحتی قابل دسترسی نیستند یا در ترمودینامیک مورد توجه نیستند. در عمل، تغییر در آنتالپی بیان ترجیحی برای اندازه گیری در فشار ثابت است زیرا توصیف انتقال انرژی را ساده می کند . هنگامی که از انتقال ماده به داخل یا خارج از سیستم نیز جلوگیری می شود و هیچ کار الکتریکی یا شفتی انجام نمی شود، در فشار ثابت، تغییر آنتالپی برابر با انرژی مبادله شده با محیط توسط گرما است.

در شیمی، آنتالپی استاندارد واکنش ، تغییر آنتالپی زمانی است که واکنش دهنده ها در حالت استاندارد خود ( p = 1 bar ؛ معمولا T = 298 K ) به محصولات در حالت استاندارد خود تغییر می کنند. [4] این کمیت گرمای استاندارد واکنش در فشار و دمای ثابت است، اما می‌توان آن را با روش‌های کالریمتری اندازه‌گیری کرد، حتی اگر دما در طول اندازه‌گیری تغییر کند، مشروط بر اینکه فشار و دمای اولیه و نهایی با حالت استاندارد مطابقت داشته باشد. مقدار به مسیر از حالت اولیه تا نهایی بستگی ندارد زیرا آنتالپی یک تابع حالت است .

آنتالپی مواد شیمیایی معمولاً برای فشار 1 بار (100 کیلو پاسکال) به عنوان یک حالت استاندارد ذکر می شود. آنتالپی ها و تغییرات آنتالپی برای واکنش ها به عنوان تابعی از دما متفاوت است، [5] اما جداول به طور کلی گرمای استاندارد تشکیل مواد را در دمای 25 درجه سانتی گراد (298 کلوین) نشان می دهد. برای فرآیندهای گرماگیر (جذب گرما)، تغییر Δ H یک مقدار مثبت است. برای فرآیندهای گرمازا (گرما آزاد کننده) منفی است.

آنتالپی یک گاز ایده آل مستقل از فشار یا حجم آن است و فقط به دمای آن بستگی دارد که با انرژی حرارتی آن مرتبط است. گازهای واقعی در دماها و فشارهای معمولی اغلب به این رفتار نزدیک می شوند که طراحی و تحلیل ترمودینامیکی عملی را ساده می کند.

فهرست

10-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 8:27

نظریه اطلاعات [ ویرایش ]

مقالات اصلی: آنتروپی (نظریه اطلاعات) ، آنتروپی در ترمودینامیک و نظریه اطلاعات ، و عدم قطعیت آنتروپیک

فکر کردم اسمش را «اطلاعات» بگذارم، اما این کلمه بیش از حد به کار رفته بود، بنابراین تصمیم گرفتم نام آن را «عدم قطعیت» بگذارم. [...] فون نویمان به من گفت، "به دو دلیل باید آن را آنتروپی نامید. در وهله اول تابع عدم قطعیت شما در مکانیک آماری تحت این نام استفاده شده است، بنابراین قبلاً یک نام دارد. در وهله دوم، و مهمتر از آن، هیچ کس نمی داند آنتروپی واقعا چیست، بنابراین در یک مناظره همیشه از مزیت برخوردار خواهید بود."

مکالمه بین کلود شانون و جان فون نویمان در مورد اینکه چه نامی برای تضعیف سیگنال های خط تلفن بگذاریم [80]

وقتی از نظر تئوری اطلاعات در نظر گرفته شود ، تابع حالت آنتروپی مقدار اطلاعات موجود در سیستم است که برای مشخص کردن کامل وضعیت ریز سیستم مورد نیاز است. آنتروپی اندازه گیری مقدار اطلاعات از دست رفته قبل از دریافت است. [81] که اغلب آنتروپی شانون نامیده می شود ، در ابتدا توسط کلود شانون در سال 1948 برای مطالعه اندازه اطلاعات یک پیام ارسال شده ابداع شد. تعریف آنتروپی اطلاعات بر حسب مجموعه ای از احتمالات گسسته بیان می شود $p_{i}$ به طوری که

$H(X)=-\sum _{i=1}^{n}p(x_{i})\log p(x_{i}).$

در مورد پیام های ارسالی، این احتمالات احتمالاتی بود که یک پیام خاص واقعاً مخابره شده است و آنتروپی سیستم پیام معیاری برای اندازه متوسط اطلاعات یک پیام بود. در مورد احتمالات مساوی (یعنی هر پیام به یک اندازه محتمل است)، آنتروپی شانون (به بیت) فقط تعداد سوالات دودویی مورد نیاز برای تعیین محتوای پیام است. [28]

اکثر محققان آنتروپی اطلاعات و آنتروپی ترمودینامیکی را مستقیماً با یک مفهوم مرتبط می دانند، [82] [83] [84] [85] [86] در حالی که دیگران استدلال می کنند که آنها متمایز هستند. [87] هر دو عبارت از نظر ریاضی مشابه هستند. اگر $دبلیو$ تعداد ریز حالت هایی است که می توانند یک کلان حالت معین را ایجاد کنند، و هر ریز حالت احتمال پیشینی یکسانی دارد، پس این احتمال برابر است با $p=1/W$ . آنتروپی شانون (در nats ) عبارت است از:

$H=-\sum _{i=1}^{W}p\log(p)=\log(W)$ و اگر آنتروپی با واحد اندازه گیری شود $ک$ در هر nat، سپس آنتروپی با:

$H=k\log(W)$

که فرمول آنتروپی بولتزمن است ، که در آن $ک$ ثابت بولتزمن است که ممکن است به عنوان آنتروپی ترمودینامیکی در هر nat تفسیر شود. برخی از نویسندگان استدلال می کنند که کلمه آنتروپی را حذف می کنند $اچ$ عملکرد نظریه اطلاعات و به جای آن از اصطلاح دیگر شانون، «عدم قطعیت» استفاده می کند. [88]

اندازه گیری [ ویرایش ]

آنتروپی یک ماده را می توان اندازه گیری کرد، هرچند به روش غیر مستقیم. اندازه گیری که به عنوان آنتروپی متری شناخته می شود، [89] روی یک سیستم بسته (با عدد ذره N و حجم V ثابت هستند) انجام می شود و از تعریف دما [90] بر حسب آنتروپی استفاده می کند، در حالی که تبادل انرژی به گرما را محدود می کند. $dU\right arrow dQ$ ).

$T:=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N}\Rightarrow \cdots \Rightarrow \;dS=dQ/T$

رابطه حاصل چگونگی تغییر آنتروپی را توصیف می کند $dS$ هنگامی که مقدار کمی از انرژی $dQ$ در دمای معینی وارد سیستم می شود $تی$ .

فرآیند اندازه گیری به شرح زیر است. ابتدا نمونه ای از ماده تا حد امکان نزدیک به صفر مطلق خنک می شود. در چنین دماهایی، آنتروپی به صفر نزدیک می شود - به دلیل تعریف دما. سپس مقادیر کمی گرما به نمونه وارد شده و تغییر دما ثبت می شود تا دما به مقدار مطلوب (معمولاً 25 درجه سانتیگراد) برسد. داده های به دست آمده به کاربر اجازه می دهد تا معادله بالا را ادغام کند و قدر مطلق آنتروپی ماده را در دمای نهایی بدست آورد. به این مقدار آنتروپی آنتروپی کالریمتری می گویند. [91]

کاربردهای بین رشته ای [ ویرایش ]

اگرچه مفهوم آنتروپی در اصل یک مفهوم ترمودینامیکی بود، اما در زمینه‌های مطالعاتی دیگر، [60] از جمله نظریه اطلاعات ، سایکودینامیک ، اقتصاد حرارتی / اقتصاد بوم‌شناختی و تکامل اقتباس شده است . [68] [92] [93] [94] [95]

فلسفه و فیزیک نظری [ ویرایش ]

آنتروپی تنها کمیت در علوم فیزیکی است که به نظر می رسد دلالت بر جهت خاصی از پیشرفت دارد، که گاهی به آن پیکان زمان می گویند . با گذشت زمان، قانون دوم ترمودینامیک بیان می کند که آنتروپی یک سیستم ایزوله هرگز در سیستم های بزرگ در طول دوره های زمانی قابل توجهی کاهش نمی یابد. از این رو، از این منظر، اندازه گیری آنتروپی به عنوان یک ساعت در این شرایط در نظر گرفته می شود.

زیست شناسی [ ویرایش ]

چیاوازو و همکاران پیشنهاد کرد که جایی که عنکبوت های غار برای تخم گذاری انتخاب می کنند را می توان از طریق کمینه سازی آنتروپی توضیح داد. [96]

آنتروپی در تجزیه و تحلیل توالی های جفت باز در DNA مفید است. بسیاری از اقدامات مبتنی بر آنتروپی برای تمایز بین مناطق ساختاری مختلف ژنوم، تمایز بین مناطق کدکننده و غیر کدکننده DNA، و همچنین می‌توانند برای بازآفرینی درختان تکاملی با تعیین فاصله تکاملی بین گونه‌های مختلف اعمال شوند. [97]

کیهان شناسی [ ویرایش ]

با فرض اینکه یک جهان محدود یک سیستم منزوی است، قانون دوم ترمودینامیک بیان می کند که آنتروپی کل آن به طور مداوم در حال افزایش است. از قرن نوزدهم این حدس زده می‌شود که جهان به مرگ گرمایی تبدیل می‌شود که در آن تمام انرژی به صورت توزیع همگن انرژی حرارتی به پایان می‌رسد، به طوری که دیگر نمی‌توان از هیچ منبعی کار استخراج کرد.

اگر بتوان جهان را به طور کلی دارای آنتروپی فزاینده ای در نظر گرفت، آنگاه - همانطور که راجر پنروز اشاره کرده است - گرانش نقش مهمی در افزایش ایفا می کند زیرا گرانش باعث می شود ماده پراکنده در ستاره ها جمع شود، که در نهایت به سیاهچاله ها فرو می ریزند . آنتروپی سیاهچاله متناسب با سطح افق رویداد سیاهچاله است . [98] [99] [100] جیکوب بکنشتاین و استیون هاوکینگنشان داده اند که سیاهچاله ها حداکثر آنتروپی ممکن را نسبت به هر جسمی با اندازه برابر دارند. این باعث می شود که آنها به احتمال زیاد نقاط پایانی تمام فرآیندهای افزایش آنتروپی را داشته باشند، اگر آنها کاملاً تله ماده و انرژی باشند. [101] با این حال، فرار انرژی از سیاهچاله ها ممکن است به دلیل فعالیت کوانتومی امکان پذیر باشد (به تابش هاوکینگ مراجعه کنید ).

نقش آنتروپی در کیهان شناسی از زمان لودویگ بولتزمن به عنوان یک موضوع بحث برانگیز باقی مانده است. کار اخیر تردیدهایی را در مورد فرضیه مرگ گرمایی و کاربرد هر مدل ساده ترمودینامیکی در جهان به طور کلی ایجاد کرده است. اگرچه آنتروپی در مدل یک جهان در حال انبساط افزایش می‌یابد، حداکثر آنتروپی ممکن با سرعت بیشتری افزایش می‌یابد و با گذشت زمان، جهان را از مرگ گرمایی دورتر می‌کند، نه نزدیک‌تر. [102] [103] [104] این منجر به "شکاف آنتروپی" می شود که سیستم را از تعادل مرگ حرارتی فرضی دورتر می کند. [105] سایر عوامل پیچیده، مانند چگالی انرژی خلاء و کوانتوم ماکروسکوپیتطبیق اثرات با مدل های ترمودینامیکی دشوار است و هر گونه پیش بینی ترمودینامیک در مقیاس بزرگ را بسیار دشوار می کند. [106]

تئوری‌های کنونی نشان می‌دهند که شکاف آنتروپی در ابتدا با انبساط سریع نمایی اولیه جهان باز شده است. [107]

اقتصاد [ ویرایش ]

همچنین ببینید: نیکلاس جورجسکو-روگن § ارتباط ترمودینامیک با اقتصاد و اقتصاد اکولوژیک § روش شناسی

نیکلاس ژرژسکو-روگن ، اقتصاددان رومانیایی آمریکایی ، مولد علم اقتصاد و بنیانگذار پارادایم اقتصاد بوم شناختی ، از مفهوم آنتروپی در کار بزرگ خود در مورد قانون آنتروپی و فرآیند اقتصادی استفاده گسترده ای کرد . [83] با توجه به کار ژرژسکو-روگن، قوانین ترمودینامیک بخشی جدایی ناپذیر از مکتب اقتصاد بوم شناختی را تشکیل می دهند. [108] : 204f [109] : 29-35 اگرچه کارهای او تا حدودی به دلیل اشتباهات لکه دار شد، یک فصل کامل در مورد اقتصاد ژرژسکو-روگن در یک کتاب درسی فیزیک ابتدایی در مورد توسعه تاریخی ترمودینامیک گنجانده شده است. [110] : 95-112

در علم اقتصاد، کار ژرژسکو-روگن اصطلاح «بدبینی آنتروپی» را ایجاد کرده است. [111] : 116 از دهه 1990، هرمان دالی ، اقتصاددان برجسته بوم‌شناس و نظریه‌پرداز حالت پایدار - شاگرد ژرژسکو-روگن - تأثیرگذارترین طرفدار موضع بدبینی آنتروپی در حرفه اقتصاد بوده است. [112] : 545f [113]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

یادداشت ها [ ویرایش ]

^ بیش از حد نشان دهنده مشتقات کمیت ها با توجه به زمان است.

منابع

https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy

9-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 8:27

رویکردهایی برای درک آنتروپی [ ویرایش ]

به عنوان یک جنبه اساسی ترمودینامیک و فیزیک، چندین رویکرد متفاوت به آنتروپی فراتر از کلازیوس و بولتزمن معتبر است.

تعاریف استاندارد کتاب درسی [ ویرایش ]

در زیر فهرستی از تعاریف اضافی آنتروپی از مجموعه کتاب های درسی آمده است:

اندازه گیری پراکندگی انرژی در یک دمای خاص.
معیاری از بی نظمی در جهان یا در دسترس بودن انرژی در یک سیستم برای انجام کار. [66]
اندازه گیری انرژی حرارتی یک سیستم در واحد دمایی که برای انجام کار مفید در دسترس نیست . [67]

در تجزیه و تحلیل بولتزمن بر حسب ذرات تشکیل دهنده، آنتروپی اندازه گیری تعداد حالت های میکروسکوپی (یا ریز حالت ها) ممکن یک سیستم در تعادل ترمودینامیکی است.

نظم و بی نظمی [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: آنتروپی (نظم و بی نظمی)

آنتروپی اغلب با میزان نظم یا بی نظمی یا هرج و مرج در یک سیستم ترمودینامیکی مرتبط است . توصیف کیفی سنتی آنتروپی این است که به تغییرات در وضعیت موجود سیستم اشاره دارد و معیاری برای "بی نظمی مولکولی" و میزان انرژی تلف شده در یک تبدیل انرژی دینامیکی از یک حالت یا شکل به حالت دیگر است. در این راستا، چندین نویسنده اخیر فرمول های آنتروپی دقیق را برای محاسبه و اندازه گیری بی نظمی و نظم در مجموعه های اتمی و مولکولی استخراج کرده اند. [68] [69] [70] یکی از ساده‌ترین فرمول‌های نظم/بی نظمی آنتروپی، فرمول‌هایی است که در سال 1984 توسط فیزیکدان ترمودینامیکی پیتر لندسبرگ بر اساس ترکیبی ازبحث های ترمودینامیک و نظریه اطلاعات او استدلال می‌کند که وقتی محدودیت‌ها بر روی یک سیستم عمل می‌کنند، به گونه‌ای که از ورود آن به یک یا چند حالت ممکن یا مجاز آن جلوگیری می‌شود، برخلاف حالت‌های ممنوعه، اندازه‌گیری کل مقدار «بی نظمی» در سیستم توسط : [69] [70]

${\text{بی نظمی}}={C_{\text{D}} \over C_{\text{I}}}.\,$

به طور مشابه، مقدار کل "سفارش" در سیستم توسط:

${\text{Order}}=1-{C_{\text{O}} \over C_{\text{I}}}.\,$

که در آن C D ظرفیت "بی نظمی" سیستم است که آنتروپی قطعات موجود در مجموعه مجاز است، C I ظرفیت "اطلاعاتی" سیستم است، عبارتی شبیه ظرفیت کانال شانون و CO ظرفیت «نظم» سیستم است. [68]

پراکندگی انرژی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: آنتروپی (پراکندگی انرژی)

ویدیوی حرکت آهسته از شکستن فنجان شیشه ای بر روی یک کف بتنی. در مدت زمان بسیار کوتاه فرآیند شکستن، آنتروپی جرم تشکیل دهنده فنجان شیشه ای به شدت افزایش می یابد، زیرا ماده و انرژی شیشه پراکنده می شود.

مفهوم آنتروپی را می توان از نظر کیفی به عنوان معیاری برای پراکندگی انرژی در یک دمای خاص توصیف کرد. [71] اصطلاحات مشابهی از اوایل تاریخ ترمودینامیک کلاسیک استفاده شده است و با توسعه ترمودینامیک آماری و نظریه کوانتومی ، تغییرات آنتروپی بر حسب اختلاط یا "گسترش" انرژی کل هر جزء توصیف شده است. یک سیستم بیش از سطوح انرژی کوانتیزه خاص آن.

ابهامات در اصطلاح بی نظمی و آشوب ، که معمولاً معانی مستقیماً مخالف تعادل دارند، به سردرگمی گسترده کمک می کند و درک آنتروپی را برای اکثر دانش آموزان مختل می کند. [72] همانطور که قانون دوم ترمودینامیک نشان می‌دهد، در یک سیستم ایزوله ، بخش‌های داخلی در دماهای مختلف تمایل به تنظیم یک دمای یکنواخت دارند و در نتیجه تعادل ایجاد می‌کنند. یک رویکرد آموزشی اخیراً توسعه‌یافته از اصطلاحات مبهم اجتناب می‌کند و چنین انتشار انرژی را به عنوان پراکندگی توصیف می‌کند، که منجر به از دست دادن دیفرانسیل‌های مورد نیاز برای کار می‌شود، حتی اگر انرژی کل مطابق با قانون اول ترمودینامیک ثابت بماند [73](مباحث در بخش بعدی را مقایسه کنید). پیتر اتکینز ، شیمیدان فیزیک ، در کتاب درسی شیمی فیزیک ، آنتروپی را با این جمله معرفی می کند که "تغییرات خود به خودی همیشه با پراکندگی انرژی یا ماده و اغلب هر دو همراه است". [74]

**ارتباط آنتروپی با سودمندی انرژی [ ویرایش ]**

ممکن است (در یک زمینه حرارتی) آنتروپی کمتر را به عنوان معیاری برای اثربخشی یا مفید بودن مقدار خاصی از انرژی در نظر بگیریم. [75] انرژی عرضه شده در دمای بالاتر (یعنی با آنتروپی کم) نسبت به همان مقدار انرژی موجود در دمای پایین تر مفیدتر است. مخلوط کردن یک بسته گرم از یک سیال با یک بسته سرد، بسته ای از دمای متوسط تولید می کند، که در آن افزایش کلی در آنتروپی نشان دهنده یک "از دست دادن" است که هرگز نمی توان آن را جایگزین کرد.

همانطور که آنتروپی جهان به طور پیوسته در حال افزایش است، انرژی کل آن کمتر مفید می شود. در نهایت، این منجر به مرگ گرمایی جهان می شود . [76]

آنتروپی و دسترسی آدیاباتیک [ ویرایش ]

تعریفی از آنتروپی کاملاً مبتنی بر رابطه دسترسی آدیاباتیک بین حالت‌های تعادلی توسط EHLieb و J. Yngvason در سال 1999 ارائه شد . توسط R. Giles. [79] در محیط Lieb و Yngvason، فرد با انتخاب، برای مقدار واحد ماده مورد نظر، دو حالت مرجع شروع می کند. $X_{0}$ و $X_{1}$ به طوری که دومی به طور آدیاباتیک از اولی قابل دسترسی است اما بالعکس نیست. تعریف آنتروپی حالت های مرجع به ترتیب 0 و 1 آنتروپی یک حالت $ایکس$ به عنوان بزرگترین عدد تعریف می شود $\لامبدا$ به طوری که $ایکس$ از حالت مرکب متشکل از یک مقدار به صورت آدیاباتیک قابل دسترسی است $\لامبدا$ در ایالت $X_{1}$ و یک مقدار مکمل $(1-\lambda)$ ، در ایالت $X_{0}$ . یک نتیجه ساده اما مهم در این تنظیم این است که آنتروپی به طور منحصر به فرد، جدا از انتخاب واحد و یک ثابت افزودنی برای هر عنصر شیمیایی، با ویژگی‌های زیر تعیین می‌شود: با توجه به رابطه دسترسی آدیاباتیک، افزودنی روی کامپوزیت، یکنواخت است. سیستم ها، و تحت مقیاس بندی گسترده.

آنتروپی در مکانیک کوانتومی [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: آنتروپی فون نویمان

در مکانیک آماری کوانتومی ، مفهوم آنتروپی توسط جان فون نویمان توسعه داده شد و به طور کلی به عنوان " آنتروپی فون نویمان " شناخته می شود.

$S=-k_{\mathrm {B} }\operatorname {Tr} (\rho \log \rho)$

که ρ ماتریس چگالی و Tr عملگر ردیابی است.

این اصل مطابقت را حفظ می کند ، زیرا در حد کلاسیک ، زمانی که فازهای بین حالت های پایه مورد استفاده برای احتمالات کلاسیک کاملا تصادفی هستند، این عبارت معادل تعریف کلاسیک آشنا از آنتروپی است.

$S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\,\log \,p_{i},$

یعنی در چنین مبنایی ماتریس چگالی مورب است.

فون نویمان با کار خود Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik چارچوب ریاضی دقیقی برای مکانیک کوانتومی ایجاد کرد . او در این کار نظریه ای از اندازه گیری ارائه کرد، که در آن مفهوم معمول فروپاشی تابع موج به عنوان یک فرآیند برگشت ناپذیر توصیف می شود (به اصطلاح فون نویمان یا اندازه گیری تصویری). او با استفاده از این مفهوم، در ارتباط با ماتریس چگالی ، مفهوم کلاسیک آنتروپی را به حوزه کوانتومی گسترش داد.

8-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 8:26

ظرفیت تکنولوژیکی جهان برای ذخیره و انتقال اطلاعات آنتروپیک [ ویرایش ]

مطالعه‌ای در سال 2011 در مجله Science (ژورنال) ظرفیت فن‌آوری جهان را برای ذخیره و برقراری ارتباط بهینه اطلاعات فشرده‌شده بر اساس مؤثرترین الگوریتم‌های فشرده‌سازی موجود در سال 2007 نرمال‌سازی کرد، بنابراین آنتروپی منابع فن‌آوری موجود را تخمین زد. [57] تخمین نویسنده مبنی بر اینکه ظرفیت تکنولوژیکی نوع بشر برای ذخیره اطلاعات از 2.6 اگزابایت (فشرده شده در آنتروپیک) در سال 1986 به 295 اگزابایت (فشرده شده از نظر آنتروپیک) در سال 2007 افزایش یافته است . اطلاعات (فشرده شده از نظر آنتروپیک) در سال 1986، به 1.9 زتابایتدر سال 2007. ظرفیت موثر جهان برای تبادل اطلاعات از طریق شبکه های مخابراتی دو طرفه، 281 پتابایت اطلاعات (فشرده شده از نظر آنتروپیک) در سال 1986، به 65 اگزابایت (فشرده شده از نظر آنتروپیک) در سال 2007 بود. [57]

معادله تعادل آنتروپی برای سیستم های باز [ ویرایش ]

در طول عملیات پیوسته حالت پایدار ، تعادل آنتروپی اعمال شده در یک سیستم باز، تغییرات آنتروپی سیستم مربوط به جریان گرما و جریان جرمی در سراسر مرز سیستم را محاسبه می کند.

در مهندسی شیمی ، اصول ترمودینامیک معمولاً برای « سیستم‌های باز » به کار می‌رود، یعنی سیستم‌هایی که در آن‌ها گرما، کار و جرم از مرز سیستم عبور می‌کنند. جریان هر دو گرما ( ${\dot {Q}}$ ) و کار، یعنی ${\dot {W}}_{\text{S}}$ ( شفت کاری ) و $P(dV/dt)$ (کار فشار-حجم)، در سراسر مرزهای سیستم، به طور کلی باعث تغییر در آنتروپی سیستم می شود. انتقال به عنوان گرما مستلزم انتقال آنتروپی است ${\dot {Q}}/T$ ، جایی که $تی$ دمای مطلق ترمودینامیکی سیستم در نقطه جریان گرما است. اگر جریان های جرمی در سراسر مرزهای سیستم وجود داشته باشد، بر آنتروپی کل سیستم نیز تأثیر می گذارد. این حساب از نظر گرما و کار فقط برای مواردی معتبر است که کار و انتقال حرارت توسط مسیرهایی از نظر فیزیکی از مسیرهای ورود و خروج ماده از سیستم متمایز باشد. [58] [59]

برای استخراج یک معادله متعادل آنتروپی تعمیم یافته، با معادله تعادل عمومی برای تغییر در هر کمیت گسترده شروع می کنیم. $\ تتا$ در یک سیستم ترمودینامیکی ، کمیتی است که ممکن است یا حفظ شود، مانند انرژی، یا غیرقابل حفظ، مانند آنتروپی. عبارت تعادل عمومی پایه بیان می کند که $d\theta /dt$ ، یعنی میزان تغییر $\ تتا$ در سیستم، برابر با نرخی است که در آن $\ تتا$ در مرزها منهای نرخی که در آن وارد سیستم می شود $\ تتا$ سیستم را از مرزهای سیستم خارج می کند، به اضافه نرخی که در آن $\ تتا$ در داخل سیستم تولید می شود. برای یک سیستم ترمودینامیکی باز که در آن گرما و کار توسط مسیرهای جدا از مسیرهای انتقال ماده منتقل می شود، با استفاده از این معادله تعادل عمومی، با توجه به نرخ تغییر با زمان. $تی$ از آنتروپی کمیت گسترده $اس$ ، معادله تعادل آنتروپی: [60] [61] [یادداشت 1]

${\frac {dS}{dt}}=\sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}+{ \frac {\dot {Q}}{T}}+{\dot {S}}_{\text{gen}}$

جایی که

${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}$ نرخ خالص جریان آنتروپی ناشی از جریان جرم به داخل و خارج از سیستم است (که در آن ${\ کلاه {S}}$ آنتروپی در واحد جرم است).
${\textstyle {\frac {\dot {Q}}{T}}}$ نرخ جریان آنتروپی ناشی از جریان گرما در سراسر مرز سیستم است.
${\textstyle {\dot {S}}_{\text{gen}}}$ نرخ تولید آنتروپی در سیستم است. این تولید آنتروپی از فرآیندهای درون سیستم، از جمله واکنش های شیمیایی، انتشار ماده داخلی، انتقال حرارت داخلی، و اثرات اصطکاکی مانند ویسکوزیته که در داخل سیستم از انتقال کار مکانیکی به یا از سیستم رخ می دهد، ناشی می شود.

اگر جریان های حرارتی متعددی وجود داشته باشد، اصطلاح ${\dot {Q}}/T$ جایگزین می شود ${\textstyle \sum {\dot {Q}}_{j}/T_{j}،}$ جایی که ${\dot {Q}}_{j}$ جریان گرما است و $T_{j}$ درجه حرارت در است $j$ پورت جریان گرما به سیستم.

توجه داشته باشید که نامگذاری "تراز آنتروپی" گمراه کننده است و اغلب نامناسب تلقی می شود زیرا آنتروپی یک کمیت حفظ شده نیست. به عبارت دیگر، اصطلاح ${\dot {S}}_{\text{gen}}$ هرگز یک کمیت شناخته شده نیست، بلکه همیشه بر اساس عبارت بالا مشتق شده است. بنابراین، نسخه سیستم باز قانون دوم به طور مناسب تر به عنوان "معادله تولید آنتروپی" توصیف می شود زیرا مشخص می کند که ${\dot {S}}_{\text{gen}}\geq 0$ ، با صفر برای فرآیندهای برگشت پذیر یا بزرگتر از صفر برای فرآیندهای برگشت ناپذیر.

فرمول های تغییر آنتروپی برای فرآیندهای ساده [ ویرایش ]

برای برخی تبدیل‌های ساده در سیستم‌هایی با ترکیب ثابت، تغییرات آنتروپی با فرمول‌های ساده ارائه می‌شود. [62]

انبساط یا فشرده سازی همدما یک گاز ایده آل [ ویرایش ]

برای انبساط (یا فشرده سازی) یک گاز ایده آل از حجم اولیه $V_{0}$ و فشار $P_{0}$ تا یک جلد نهایی $V$ و فشار $پ$ در هر دمای ثابت، تغییر آنتروپی به صورت زیر داده می شود:

$\Delta S=nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}=-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}.$

اینجا $n$ مقدار گاز (به مول ) است و $آر$ ثابت گاز ایده آل است . این معادلات همچنین برای انبساط به یک خلاء محدود یا یک فرآیند دریچه گاز، که در آن دما، انرژی داخلی و آنتالپی برای یک گاز ایده آل ثابت می ماند، اعمال می شود.

سرمایش و گرمایش [ ویرایش ]

برای گرمایش یا سرمایش خالص هر سیستم (گاز، مایع یا جامد) در فشار ثابت از دمای اولیه $T_{0}$ تا دمای نهایی $تی$ ، تغییر آنتروپی است

$\Delta S=nC_{P}\ln {\frac {T}{T_{0}}}.$

مشروط بر اینکه ظرفیت حرارتی مولی فشار ثابت (یا گرمای ویژه) C P ثابت باشد و هیچ انتقال فازی در این بازه دمایی رخ ندهد.

به طور مشابه در حجم ثابت، تغییر آنتروپی است

$\Delta S=nC_{v}\ln {\frac {T}{T_{0}}}،$

که در آن ظرفیت حرارتی مولی با حجم ثابت Cv ثابت است و تغییر فازی وجود ندارد.

در دماهای پایین نزدیک به صفر مطلق، ظرفیت گرمایی جامدات به سرعت به نزدیک صفر کاهش می یابد ، بنابراین فرض ظرفیت گرمایی ثابت اعمال نمی شود. [63]

از آنجایی که آنتروپی یک تابع حالت است ، تغییر آنتروپی هر فرآیندی که در آن دما و حجم هر دو تغییر می‌کنند، مانند مسیری است که به دو مرحله تقسیم می‌شود - گرم شدن در حجم ثابت و انبساط در دمای ثابت. برای یک گاز ایده آل، کل تغییر آنتروپی [64] است.

$\Delta S=nC_{v}\ln {\frac {T}{T_{0}}}+nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}.$

به طور مشابه اگر دما و فشار یک گاز ایده آل هر دو متفاوت باشد،

$\Delta S=nC_{P}\ln {\frac {T}{T_{0}}}-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}.$

انتقال فاز [ ویرایش ]

انتقال فاز برگشت پذیر در دما و فشار ثابت رخ می دهد. گرمای برگشت پذیر تغییر آنتالپی برای انتقال است و تغییر آنتروپی تغییر آنتالپی تقسیم بر دمای ترمودینامیکی است. [65] برای همجوشی ( ذوب ) یک جامد به مایع در نقطه ذوب Tm ، آنتروپی همجوشی برابر است با

$\Delta S_{\text{fus}}={\frac {\Delta H_{\text{fus}}}{T_{\text{m}}}}.$

به طور مشابه، برای تبخیر مایع به گاز در نقطه جوش Tb ، آنتروپی تبخیر برابر است.

$\Delta S_{\text{vap}}={\frac {\Delta H_{\text{vap}}}{T_{\text{b}}}}.$

7-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 8:15

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

رابطه ترمودینامیکی بنیادی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: رابطه ترمودینامیکی بنیادی نتروپی یک سیستم به انرژی داخلی و پارامترهای خارجی آن مانند حجم آن بستگی دارد. در حد ترمودینامیکی، این واقعیت منجر به معادله ای می شود که به تغییر انرژی داخلی مربوط می شود $U$ تغییرات در آنتروپی و پارامترهای خارجی. این رابطه به عنوان رابطه بنیادی ترمودینامیکی شناخته می شود . اگر فشار خارجی $پ$ بر حجم تاثیر می گذارد $V$ به عنوان تنها پارامتر خارجی، این رابطه عبارت است از:

$dU=T\,dS-p\,dV$

از آنجایی که انرژی داخلی و آنتروپی هر دو تابع یکنواخت دما $تی$ هستند، به این معنی که انرژی درونی زمانی ثابت است که آنتروپی و حجم را مشخص کنیم، این رابطه معتبر است حتی اگر تغییر از یک حالت تعادل حرارتی به حالت دیگر با آنتروپی و حجم بی نهایت بزرگتر به صورت غیر شبه استاتیکی اتفاق بیفتد (بنابراین در طی این تغییر سیستم ممکن است بسیار دور از تعادل حرارتی باشد و سپس آنتروپی، فشار و دما کل سیستم وجود نداشته باشد).

رابطه ترمودینامیکی اساسی متضمن بسیاری از هویت های ترمودینامیکی است که به طور کلی معتبر هستند، مستقل از جزئیات میکروسکوپی سیستم. نمونه های مهم روابط ماکسول و روابط بین ظرفیت های گرمایی است.

آنتروپی در ترمودینامیک شیمیایی [ ویرایش ]

آنتروپی ترمودینامیکی در ترمودینامیک شیمیایی مرکزی است و امکان تعیین کمیت تغییرات و پیش‌بینی نتیجه واکنش‌ها را فراهم می‌کند. قانون دوم ترمودینامیک بیان می کند که آنتروپی در یک سیستم ایزوله - ترکیبی از یک زیرسیستم مورد مطالعه و محیط اطراف آن - در طول تمام فرآیندهای شیمیایی و فیزیکی خود به خود افزایش می یابد. معادله کلازیوس از $\delta q_{\text{rev}}/T=\Delta S$ اندازه گیری تغییر آنتروپی را معرفی می کند، $دلتا اس$ . تغییر آنتروپی جهت را توصیف می کند و مقدار تغییرات ساده مانند انتقال حرارت بین سیستم ها را - همیشه از گرمتر به سردتر به طور خود به خود - کمیت می دهد.

بنابراین آنتروپی ترمودینامیکی دارای بعد انرژی تقسیم بر دما، و واحد ژول بر کلوین (J/K) در سیستم بین‌المللی واحدها (SI) است.

آنتروپی ترمودینامیکی یک ویژگی گسترده است، به این معنی که با اندازه یا وسعت یک سیستم مقیاس می شود. در بسیاری از فرآیندها، مشخص کردن آنتروپی به عنوان یک ویژگی فشرده مستقل از اندازه، به عنوان یک مشخصه آنتروپی خاص از نوع سیستم مورد مطالعه مفید است. آنتروپی خاص ممکن است نسبت به یک واحد جرم، به طور معمول کیلوگرم (واحد: J⋅kg - 1⋅K -1 ) بیان شود. از طرف دیگر، در شیمی به یک مول ماده نیز اطلاق می‌شود که در این صورت آنتروپی مولی با واحد J⋅mol -1 ⋅K - 1 نامیده می‌شود .

بنابراین، هنگامی که یک مول از مواد در حدود0 K توسط محیط اطراف خود گرم می شود298 K ، مجموع مقادیر افزایشی از ${\textstyle q_{\text{rev}}/T}$ آنتروپی مولی استاندارد هر عنصر یا ترکیب را تشکیل می دهد، نشانگر مقدار انرژی ذخیره شده توسط یک ماده در298 K. [54] [55] تغییر آنتروپی همچنین اختلاط مواد را به عنوان مجموع مقادیر نسبی آنها در مخلوط نهایی اندازه گیری می کند. [56]

آنتروپی به همان اندازه در پیش بینی میزان و جهت واکنش های شیمیایی پیچیده ضروری است. برای چنین کاربردهایی، $دلتا اس$ باید در عبارتی گنجانده شود که هم سیستم و هم محیط اطراف آن را شامل شود، $\Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{ اطرافیان}}+\Delta S_{\text{system}}$ . این عبارت از طریق برخی مراحل به معادله انرژی آزاد گیبس برای واکنش دهنده ها و محصولات موجود در سیستم تبدیل می شود:

$\ دلتا جی$ [تغییر انرژی آزاد گیبس سیستم] $=\Delta H$ [تغییر آنتالپی] $-T\,\Delta S$ [تغییر آنتروپی]. [54]

6-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 7:57

مکانیک آماری [ ویرایش ]

مقاله اصلی: آنتروپی (ترمودینامیک آماری)

تعریف آماری توسط لودویگ بولتزمن در دهه 1870 با تجزیه و تحلیل رفتار آماری اجزای میکروسکوپی سیستم ارائه شد. بولتزمن نشان داد که این تعریف از آنتروپی معادل آنتروپی ترمودینامیکی در یک ضریب ثابت است که به ثابت بولتزمن معروف است . به طور خلاصه، تعریف ترمودینامیکی آنتروپی تأیید تجربی آنتروپی را ارائه می دهد، در حالی که تعریف آماری آنتروپی مفهوم را گسترش می دهد و توضیح و درک عمیق تری از ماهیت آن ارائه می دهد.

تعبیر آنتروپی در مکانیک آماری ، معیار عدم قطعیت، بی نظمی یا آمیختگی در عبارت گیبس است که پس از در نظر گرفتن ویژگی های ماکروسکوپی قابل مشاهده آن، مانند دما، فشار و حجم، در مورد یک سیستم باقی می ماند. برای مجموعه معینی از متغیرهای ماکروسکوپی، آنتروپی درجه ای را اندازه می گیرد که احتمال سیستم در ریز حالت های مختلف ممکن است پخش شود .. بر خلاف حالت ماکرو، که مقادیر متوسط قابل مشاهده را مشخص می کند، یک ریز حالت تمام جزئیات مولکولی سیستم از جمله موقعیت و سرعت هر مولکول را مشخص می کند. هر چه این حالت ها با احتمال قابل ملاحظه ای در دسترس سیستم باشند، آنتروپی بیشتر می شود. در مکانیک آماری، آنتروپی اندازه‌گیری تعداد روش‌هایی است که می‌توان یک سیستم را مرتب کرد، که اغلب به عنوان معیاری برای «بی نظمی» در نظر گرفته می‌شود (هر چه آنتروپی بیشتر باشد، بی‌نظمی بیشتر است). [25] [26] [27] این تعریف آنتروپی را متناسب با لگاریتم طبیعی تعداد پیکربندی‌های میکروسکوپی ممکن تک تک اتم‌ها و مولکول‌های سیستم ( ریز حالت‌ها ) توصیف می‌کند که می‌تواند حالت ماکروسکوپی مشاهده‌شده را ایجاد کند.حالت کلان ) سیستم. ثابت تناسب ثابت بولتزمن است .

ثابت بولتزمن، و در نتیجه آنتروپی، دارای ابعاد انرژی تقسیم بر دما است که دارای واحد ژول بر کلوین (J⋅K -1 ) در سیستم بین المللی واحدها (یا kg⋅m 2 ⋅s −2 ⋅K − است. 1 از نظر واحدهای پایه). آنتروپی یک ماده معمولاً به عنوان یک خاصیت فشرده داده می شود - یا آنتروپی در واحد جرم (واحد SI: J⋅K -1 ⋅kg -1 ) یا آنتروپی در واحد مقدار ماده (واحد SI: J⋅K -1 ⋅mol -1 ).

به طور خاص، آنتروپی یک معیار لگاریتمی از تعداد حالت‌های سیستم با احتمال اشغال شدن قابل توجه است:

$S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i},$

$p_{i}$ احتمالی است که سیستم در آن قرار دارد $من$ حالت هفتم، معمولاً با توزیع بولتزمن ارائه می شود . اگر حالت ها به صورت پیوسته تعریف شوند، جمع با یک انتگرال بر روی همه حالت های ممکن جایگزین می شود) یا به طور معادل، مقدار مورد انتظار لگاریتم احتمال اشغال یک ریز حالت.

$S=-k_{\mathrm {B} }\langle \log p\rangle$

که در آن k B ثابت بولتزمن است ، برابر با1.380 65 × 10 −23 J/K . جمع بر روی تمام ریزحالت های ممکن سیستم است و p i احتمال این است که سیستم در ریز حالت i- امین قرار دارد. [28] این تعریف فرض می‌کند که مجموعه پایه حالت‌ها به گونه‌ای انتخاب شده است که هیچ اطلاعاتی در مورد مراحل نسبی آنها وجود نداشته باشد. در یک مجموعه پایه متفاوت، بیان عمومی تر است

$S=-k_{\mathrm {B} }\operatorname {Tr} ({\widehat {\rho }}\log({\widehat {\rho }}))،$

جایی که ${\widehat {\rho }}$ ماتریس چگالی است ، $\operatorname {Tr}$ ردیابی است و $\log$ لگاریتم ماتریسی است . این فرمول ماتریس چگالی در موارد تعادل حرارتی مورد نیاز نیست تا زمانی که حالت های پایه به عنوان حالت های ویژه انرژی انتخاب شوند. برای بیشتر اهداف عملی، این را می توان به عنوان تعریف بنیادی آنتروپی در نظر گرفت، زیرا تمام فرمول های دیگر برای S را می توان به صورت ریاضی از آن مشتق کرد، اما نه برعکس.

در آنچه که فرض اساسی ترمودینامیک آماری یا فرض اساسی در مکانیک آماری نامیده می‌شود ، در میان ریزحالت‌های سیستم با انرژی یکسان ( ریز حالت‌های منحط ) هر ریز حالت با احتمال مساوی پر شده است. این فرض معمولاً برای یک سیستم ایزوله در حالت تعادل توجیه می شود. [29] سپس برای یک سیستم ایزوله p i = 1/Ω، که در آن Ω تعداد ریز حالتهایی است که انرژی آنها برابر با انرژی سیستم است و معادله قبلی به کاهش می یابد.

$S=k_{\mathrm {B} }\log \Omega .$

در ترمودینامیک، چنین سیستمی سیستمی است که در آن حجم، تعداد مولکول‌ها و انرژی درونی ثابت است ( مجموعه میکروکانونیکال ).

برای یک سیستم ترمودینامیکی معین، آنتروپی اضافی به عنوان آنتروپی منهای یک گاز ایده آل در همان چگالی و دما تعریف می شود، کمیتی که همیشه منفی است زیرا یک گاز ایده آل حداکثر بی نظم است. [30] این مفهوم نقش مهمی در نظریه حالت مایع ایفا می کند. به عنوان مثال، اصل مقیاس گذاری آنتروپی اضافی روزنفلد [31] [32] بیان می کند که کاهش ضرایب انتقال در طول نمودار فاز دو بعدی، توابعی هستند که به طور منحصر به فرد توسط آنتروپی اضافی تعیین می شوند. [33] [34]

کلی ترین تفسیر آنتروپی به عنوان معیاری از میزان عدم قطعیت در مورد یک سیستم است. حالت تعادل یک سیستم آنتروپی را به حداکثر می‌رساند زیرا تمام اطلاعات مربوط به شرایط اولیه را منعکس نمی‌کند، به جز متغیرهای حفظ شده. این عدم قطعیت از نوع ذهنی روزمره نیست، بلکه عدم قطعیت ذاتی روش تجربی و مدل تفسیری است. [35]

مدل تفسیری نقش محوری در تعیین آنتروپی دارد. واجد شرایط "برای یک مجموعه معین از متغیرهای ماکروسکوپی" در بالا پیامدهای عمیقی دارد: اگر دو ناظر از مجموعه های متفاوتی از متغیرهای ماکروسکوپی استفاده کنند، آنتروپی های متفاوتی را مشاهده می کنند. به عنوان مثال، اگر ناظر A از متغیرهای U ، V و W استفاده کند، و ناظر B از U ، V ، W ، X استفاده کند، ناظر B با تغییر X می تواند اثری ایجاد کند که به نظر می رسد نقض قانون دوم ترمودینامیک است. به ناظر A. به عبارت دیگر: مجموعه متغیرهای ماکروسکوپی که فرد انتخاب می کند باید شامل هر چیزی باشد که ممکن است در آزمایش تغییر کند، در غیر این صورت ممکن است شاهد کاهش آنتروپی باشیم.[36]

آنتروپی را می توان برای هر فرآیند مارکوف با دینامیک برگشت پذیر و ویژگی تعادل دقیق تعریف کرد.

در سخنرانی‌های بولتزمن در سال 1896 درباره تئوری گاز ، او نشان داد که این عبارت معیاری از آنتروپی را برای سیستم‌های اتم‌ها و مولکول‌ها در فاز گاز می‌دهد، بنابراین معیاری برای آنتروپی ترمودینامیک کلاسیک ارائه می‌کند.

آنتروپی یک سیستم [ ویرایش ]

یک سیستم ترمودینامیکی

نمودار دما – آنتروپی برای بخار محور عمودی نشان دهنده دمای یکنواخت و محور افقی نشان دهنده آنتروپی خاص است. هر خط تیره در نمودار نشان دهنده فشار ثابت است و اینها یک شبکه با خطوط خاکستری روشن با حجم ثابت را تشکیل می دهند. (آبی تیره آب مایع، آبی روشن مخلوط بخار مایع و آبی کمرنگ بخار است. آبی خاکستری نشان دهنده آب مایع فوق بحرانی است.)

آنتروپی مستقیماً از چرخه کارنو ناشی می شود . همچنین می توان آن را به عنوان گرمای برگشت پذیر تقسیم بر دما توصیف کرد. آنتروپی تابعی اساسی از حالت است.

در یک سیستم ترمودینامیکی ، فشار و دما در طول زمان یکنواخت می‌شوند، زیرا حالت تعادلی احتمال بیشتری دارد ( ترکیب‌های احتمالی ریز حالت‌ها ) از هر حالت دیگری.

به عنوان مثال، برای یک لیوان آب یخ در هوا در دمای اتاق ، اختلاف دمای بین اتاق گرم (محیط اطراف) و لیوان سرد یخ و آب (سیستم و نه بخشی از اتاق) کاهش می یابد. انرژی حرارتی از محیط گرم به سیستم خنک‌تر یخ و آب سرایت می‌کند. با گذشت زمان دمای شیشه و محتویات آن و دمای اتاق برابر می شود. به عبارت دیگر، آنتروپی اتاق کاهش یافته است زیرا مقداری از انرژی آن به یخ و آب پراکنده شده است که آنتروپی آن افزایش یافته است.

با این حال، همانطور که در مثال محاسبه شد، آنتروپی سیستم یخ و آب بیشتر از آنتروپی اتاق اطراف کاهش یافته است. در یک سیستم ایزوله مانند اتاق و آب یخ با هم، پراکندگی انرژی از گرمتر به سردتر همیشه منجر به افزایش خالص آنتروپی می شود. بنابراین، هنگامی که "جهان" سیستم آب یخ و اتاق به تعادل دما رسیده است، تغییر آنتروپی از حالت اولیه در حداکثر است. آنتروپی سیستم ترمودینامیکی معیاری است که نشان می دهد تساوی چقدر پیشرفت کرده است.

آنتروپی ترمودینامیکی یک تابع حالت غیرقابل حفظ است که در علوم فیزیک و شیمی از اهمیت بالایی برخوردار است . [25] [37] از نظر تاریخی، مفهوم آنتروپی تکامل یافته است تا توضیح دهد که چرا برخی از فرآیندها (که توسط قوانین حفاظت مجاز است) به طور خود به خود رخ می دهند در حالی که معکوس های زمانی آنها (که توسط قوانین حفاظت نیز مجاز است) رخ نمی دهند. سیستم ها تمایل به پیشرفت در جهت افزایش آنتروپی دارند. [38] [39] برای سیستم های ایزوله ، آنتروپی هرگز کاهش نمی یابد. [37] این حقیقت چند پیامد مهم در علم دارد: اول اینکه « حرکت دائمی » را منع می کندماشین‌ها؛ و ثانیاً، نشان می‌دهد که جهت پیکان آنتروپی برابر با پیکان زمان است. افزایش آنتروپی کل سیستم و محیط با تغییرات برگشت‌ناپذیر مطابقت دارد، زیرا مقداری انرژی به عنوان گرمای هدر رفته مصرف می‌شود و مقدار کار را محدود می‌کند. یک سیستم می تواند انجام دهد. [25] [26] [40] [41]

برخلاف بسیاری از توابع دیگر حالت، آنتروپی را نمی توان مستقیما مشاهده کرد، اما باید محاسبه شود. آنتروپی مولی استاندارد مطلق یک ماده را می توان از وابستگی دمایی اندازه گیری شده ظرفیت گرمایی آن محاسبه کرد. آنتروپی مولی یون ها به عنوان تفاوت در آنتروپی از حالت مرجع که به عنوان آنتروپی صفر تعریف می شود، به دست می آید. قانون دوم ترمودینامیک بیان می کند که آنتروپی یک سیستم جدا شده باید افزایش یا ثابت بماند. بنابراین، آنتروپی یک کمیت حفظ شده نیست: به عنوان مثال، در یک سیستم ایزوله با دمای غیر یکنواخت، گرما ممکن است به طور برگشت ناپذیری جریان یابد و دما یکنواخت تر شود به طوری که آنتروپی افزایش یابد. [42]واکنش‌های شیمیایی باعث تغییر در آنتروپی می‌شوند و آنتروپی سیستم، همراه با آنتالپی ، نقش مهمی در تعیین جهتی که یک واکنش شیمیایی خود به خود انجام می‌شود بازی می‌کند.

یک تعریف فرهنگ لغت از آنتروپی این است که "اندازه گیری انرژی حرارتی در واحد دما که برای کار مفید در دسترس نیست" در یک فرآیند چرخه ای است. به عنوان مثال، یک ماده در دمای یکنواخت در حداکثر آنتروپی است و نمی تواند یک موتور حرارتی را به حرکت درآورد. ماده ای در دمای غیر یکنواخت در آنتروپی کمتری قرار دارد (از زمانی که توزیع گرما اجازه داده شود یکنواخت شود) و مقداری از انرژی حرارتی می تواند موتور حرارتی را به حرکت درآورد.

یک مورد خاص از افزایش آنتروپی، آنتروپی اختلاط ، زمانی رخ می دهد که دو یا چند ماده مختلف با هم مخلوط شوند. اگر مواد در دما و فشار یکسان باشند، تبادل خالص گرما یا کار وجود ندارد - تغییر آنتروپی کاملاً به دلیل اختلاط مواد مختلف است. در سطح مکانیکی آماری، این به دلیل تغییر حجم موجود در هر ذره با اختلاط است. [43]

معادل سازی تعاریف [ ویرایش ]

اثبات هم ارزی تعریف آنتروپی در مکانیک آماری ( فرمول آنتروپی گیبس ${\textstyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}}$ ) و در ترمودینامیک کلاسیک ( ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ همراه با رابطه ترمودینامیکی بنیادی ) برای مجموعه میکروکانونیکال ، مجموعه متعارف ، مجموعه متعارف بزرگ و مجموعه همدما-ایزوباریک شناخته شده اند. این اثبات ها بر اساس چگالی احتمال ریز حالت های توزیع بولتزمن تعمیم یافته و شناسایی انرژی داخلی ترمودینامیکی به عنوان میانگین مجموعه است. $U=\left\langle E_{i}\right\rangle$ . [44] سپس از روابط ترمودینامیکی برای استخراج فرمول آنتروپی گیبس استفاده می شود. با این حال، هم ارزی بین فرمول آنتروپی گیبس و تعریف ترمودینامیکی آنتروپی یک رابطه ترمودینامیکی اساسی نیست، بلکه نتیجه شکل توزیع تعمیم یافته بولتزمن است . [45]

علاوه بر این، نشان داده شده است که تعاریف آنتروپی در مکانیک آماری تنها آنتروپی است که معادل آنتروپی ترمودینامیک کلاسیک تحت فرض‌های زیر است: [46]

تابع چگالی احتمال با برخی از تابع های پارامترهای مجموعه و متغیرهای تصادفی متناسب است.
توابع حالت ترمودینامیکی با میانگین های مجموعه ای از متغیرهای تصادفی توصیف می شوند.
در دمای بی نهایت، همه ریز حالت ها احتمال یکسانی دارند.

قانون دوم ترمودینامیک [ ویرایش ]

قانون دوم ترمودینامیک ایجاب می کند که به طور کلی، آنتروپی کل هر سیستمی به جز افزایش آنتروپی برخی سیستم های دیگر کاهش پیدا نکند. از این رو، در یک سیستم جدا شده از محیط خود، آنتروپی آن سیستم تمایلی به کاهش ندارد. نتیجه این است که گرما نمی تواند از جسم سردتر به جسم گرمتر بدون اعمال کار به بدن سردتر جریان یابد. ثانیاً، برای هر دستگاهی که در یک چرخه کار می کند غیرممکن است که از یک مخزن دمایی کار خالص تولید کند. تولید کار شبکه مستلزم جریان گرما از یک مخزن گرمتر به یک مخزن سردتر یا یک مخزن منبسط کننده منفرد است که تحت سرمایش آدیاباتیک قرار می گیرد که کار آدیاباتیک را انجام می دهد . در نتیجه امکان الف وجود ندارددستگاه حرکت دائمی نتیجه این است که کاهش در افزایش آنتروپی در یک فرآیند مشخص، مانند یک واکنش شیمیایی ، به این معنی است که از نظر انرژی کارآمدتر است.

از قانون دوم ترمودینامیک نتیجه می گیرد که آنتروپی سیستمی که ایزوله نیست ممکن است کاهش یابد. به عنوان مثال، یک دستگاه تهویه مطبوع ممکن است هوای یک اتاق را خنک کند و در نتیجه آنتروپی هوای آن سیستم را کاهش دهد. گرمای خارج شده از اتاق (سیستم) که دستگاه تهویه مطبوع آن را منتقل و به هوای بیرون تخلیه می کند، همیشه سهم بیشتری در آنتروپی محیط دارد تا کاهش آنتروپی هوای آن سیستم. بنابراین، مجموع آنتروپی اتاق به اضافه آنتروپی محیط افزایش می یابد، مطابق با قانون دوم ترمودینامیک.

در مکانیک، قانون دوم در ارتباط با رابطه ترمودینامیکی بنیادی ، محدودیت هایی را بر توانایی یک سیستم برای انجام کار مفید می گذارد . [47] تغییر آنتروپی یک سیستم در دما ${\textstyle T}$ جذب بی نهایت گرما ${\textstyle \delta q}$ به صورت برگشت پذیر، توسط داده می شود ${\textstyle \delta q/T}$ . به طور واضح تر، یک انرژی ${\textstyle T_{R}S}$ در دسترس نیست برای انجام کار مفید، که در آن ${\textstyle T_{R}}$ دمای سردترین مخزن در دسترس یا سینک حرارتی خارج از سیستم است. برای بحث بیشتر، Exergy را ببینید .

مکانیک آماری نشان می‌دهد که آنتروپی توسط احتمال کنترل می‌شود، بنابراین امکان کاهش بی‌نظمی حتی در یک سیستم مجزا را فراهم می‌کند. اگرچه این امکان وجود دارد، اما احتمال وقوع چنین رویدادی بسیار کم است و آن را غیرممکن می کند. [48]

کاربرد قانون دوم ترمودینامیک محدود به سیستم هایی است که در حالت تعادل یا به اندازه کافی نزدیک به آن هستند، به طوری که آنتروپی را تعریف کرده اند. [49] برخی از سیستم های ناهمگن خارج از تعادل ترمودینامیکی هنوز هم فرضیه تعادل ترمودینامیکی محلی را برآورده می کنند ، به طوری که چگالی آنتروپی به صورت محلی به عنوان یک کمیت فشرده تعریف می شود. برای چنین سیستم هایی، ممکن است یک اصل حداکثر نرخ زمانی تولید آنتروپی اعمال شود. [50] [51] بیان می کند که چنین سیستمی ممکن است به یک حالت ثابت تکامل یابد که نرخ زمانی تولید آنتروپی آن را به حداکثر می رساند. این بدان معنا نیست که چنین سیستمی لزوماً همیشه در شرایط حداکثر نرخ زمانی تولید آنتروپی است. این بدان معنی است که ممکن است به چنین حالت ثابتی تکامل یابد.[52] [53]

5-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 7:55

ترمودینامیک کلاسیک [ ویرایش ]

مقاله اصلی: آنتروپی (ترمودینامیک کلاسیک)

متغیرهای مزدوج
ترمودینامیک

فشار	جلد
( استرس )	( کرنش )
درجه حرارت	آنتروپی
پتانسیل شیمیایی	عدد ذره

تعریف ترمودینامیکی آنتروپی در اوایل دهه 1850 توسط رودولف کلازیوس ارائه شد و اساساً چگونگی اندازه گیری آنتروپی یک سیستم ایزوله در تعادل ترمودینامیکی با قطعات آن را توصیف می کند. کلازیوس اصطلاح آنتروپی را به عنوان یک متغیر ترمودینامیکی گسترده ایجاد کرد که نشان داده شد در توصیف چرخه کارنو مفید است . انتقال حرارت در مراحل همدما (انبساط همدما و فشرده سازی همدما) چرخه کارنو متناسب با دمای یک سیستم (معروف به دمای مطلق آن) است.). این رابطه در افزایش آنتروپی که برابر است با انتقال حرارت افزایشی تقسیم بر دما بیان شد. آنتروپی در چرخه ترمودینامیکی متفاوت بود اما در نهایت در پایان هر چرخه به همان مقدار بازگشت. بنابراین مشخص شد که تابعی از حالت ، به ویژه حالت ترمودینامیکی سیستم است.

در حالی که کلازیوس تعریف خود را بر اساس فرآیند برگشت پذیر استوار کرد، فرآیندهای برگشت ناپذیری نیز وجود دارند که آنتروپی را تغییر می دهند. طبق قانون دوم ترمودینامیک ، آنتروپی یک سیستم ایزوله همیشه برای فرآیندهای برگشت ناپذیر افزایش می یابد. تفاوت بین سیستم ایزوله و سیستم بسته در این است که انرژی ممکن است به یک سیستم ایزوله جریان نداشته باشد، اما جریان انرژی به یک سیستم بسته امکان پذیر است. با این وجود، برای هر دو سیستم بسته و ایزوله، و در واقع، همچنین در سیستم های باز، فرآیندهای ترمودینامیک برگشت ناپذیر ممکن است رخ دهد.

با توجه به برابری کلازیوس ، برای یک فرآیند چرخه ای برگشت پذیر: ${\textstyle \oint {\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}=0}$ . این به معنای انتگرال خط است ${\textstyle \int _{L}{\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ مستقل از مسیر است .

بنابراین می توانیم یک تابع حالت S به نام آنتروپی تعریف کنیم که برآورده می شود ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ .

برای یافتن تفاوت آنتروپی بین هر دو حالت یک سیستم، انتگرال باید برای برخی از مسیرهای برگشت پذیر بین حالت های اولیه و نهایی ارزیابی شود. [23] از آنجایی که آنتروپی یک تابع حالت است، تغییر آنتروپی سیستم برای یک مسیر برگشت ناپذیر مانند یک مسیر برگشت پذیر بین همان دو حالت است. [24] با این حال، گرمای منتقل شده به یا از، و تغییر آنتروپی محیط اطراف متفاوت است.

تنها با ادغام فرمول بالا می توانیم تغییر آنتروپی را بدست آوریم. برای به دست آوردن قدر مطلق آنتروپی، به قانون سوم ترمودینامیک نیاز داریم ، که بیان می کند S = 0 در صفر مطلق برای بلورهای کامل.

از منظر ماکروسکوپی، در ترمودینامیک کلاسیک ، آنتروپی به عنوان تابع حالت یک سیستم ترمودینامیکی تفسیر می‌شود : یعنی یک خاصیت وابسته به وضعیت فعلی سیستم، مستقل از چگونگی به دست آوردن آن حالت. در هر فرآیندی که سیستم انرژی ΔE را قطع می‌کند و آنتروپی آن با ΔS کاهش می‌یابد ، حداقل مقدار TR ΔS از آن انرژی باید به عنوان گرما به محیط اطراف سیستم داده شود ( TRدمای محیط بیرونی سیستم است). در غیر این صورت روند نمی تواند پیش برود. در ترمودینامیک کلاسیک، آنتروپی یک سیستم تنها در صورتی تعریف می شود که در تعادل فیزیکی ترمودینامیکی باشد. (اما تعادل شیمیایی لازم نیست: آنتروپی مخلوطی از دو مول هیدروژن و یک مول اکسیژن در فشار 1 بار و 298 K به خوبی تعریف شده است.)

4-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 7:46

ترمودینامیک کلاسیک [ ویرایش ]

مقاله اصلی: آنتروپی (ترمودینامیک کلاسیک)

متغیرهای مزدوج
ترمودینامیک

فشار	جلد
( استرس )	( کرنش )
درجه حرارت	آنتروپی
پتانسیل شیمیایی	عدد ذره

بنابراین می توانیم یک تابع حالت S به نام آنتروپی تعریف کنیم که برآورده می شود ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ .

مکانیک آماری [ ویرایش ]

مقاله اصلی: آنتروپی (ترمودینامیک آماری)

به طور خاص، آنتروپی یک معیار لگاریتمی از تعداد حالت‌های سیستم با احتمال اشغال شدن قابل توجه است:

$S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i},$

$S=-k_{\mathrm {B} }\langle \log p\rangle$

$S=-k_{\mathrm {B} }\operatorname {Tr} ({\widehat {\rho }}\log({\widehat {\rho }}))،$

$S=k_{\mathrm {B} }\log \Omega .$

آنتروپی را می توان برای هر فرآیند مارکوف با دینامیک برگشت پذیر و ویژگی تعادل دقیق تعریف کرد.

3-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 7:38

ریشه شناسی [ ویرایش ]

در سال 1865، کلازیوس مفهوم "دیفرانسیل یک کمیت که به پیکربندی سیستم بستگی دارد"، آنتروپی ( Entropie ) را پس از کلمه یونانی "تبدیل" نامگذاری کرد. [10] او "محتوای دگرگونی" ( Verwandlungsinhalt ) را به عنوان مترادف، به موازات "محتوای حرارتی و ارگونال" خود ( Wärme-und Werkinhalt ) به عنوان نام بیان کرد. $U$ ، اما اصطلاح آنتروپی را به عنوان مشابهی نزدیک از کلمه انرژی ترجیح می دهد ، زیرا او مفاهیم را تقریباً «از نظر اهمیت فیزیکی مشابه» می یابد. [10] این اصطلاح با جایگزینی ریشه ἔργον («ارگون»، «کار») با ریشه τροπή ( «تروپی»، «تغییر») شکل گرفت. [9]

با جزییات بیشتر، کلازیوس انتخاب خود را از "آنتروپی" به عنوان نام به شرح زیر توضیح داد: [11]

من ترجیح می‌دهم به سراغ زبان‌های باستانی بروم تا نام کمیت‌های علمی مهم را پیدا کنم، تا در همه زبان‌های زنده معنی یکسانی داشته باشند. بنابراین، من پیشنهاد می کنم که S را آنتروپی یک جسم، پس از کلمه یونانی «تبدیل» بنامیم. من به طور طراحی کلمه آنتروپی را ابداع کرده ام تا شبیه انرژی باشد، زیرا این دو کمیت از نظر اهمیت فیزیکی آنقدر مشابه هستند که به نظر من قیاس فرقه ها مفید است.

لئون کوپر اضافه کرد که به این ترتیب "او موفق شد کلمه ای را بسازد که برای همه یک معنی داشته باشد: هیچ". [11]

تعاریف و توضیحات [ ویرایش ]

هر روشی که شامل مفهوم آنتروپی باشد، که وجود آن به قانون دوم ترمودینامیک بستگی دارد، بدون شک برای بسیاری دور از ذهن به نظر می رسد، و ممکن است مبتدیان را به عنوان مبهم و دشوار درک کند.

ویلارد گیبز ، روشهای گرافیکی در ترمودینامیک سیالات [12]

مفهوم آنتروپی با دو رویکرد اصلی توصیف می‌شود، دیدگاه ماکروسکوپی ترمودینامیک کلاسیک ، و توصیف میکروسکوپی مرکزی برای مکانیک آماری . رویکرد کلاسیک آنتروپی را بر حسب ویژگی‌های فیزیکی قابل اندازه‌گیری ماکروسکوپی، مانند جرم حجیم، حجم، فشار و دما تعریف می‌کند. تعریف آماری آنتروپی آن را برحسب آمار حرکات اجزای میکروسکوپی یک سیستم تعریف می‌کند - در ابتدا به صورت کلاسیک مدل‌سازی می‌شود، مثلاً ذرات نیوتنی که یک گاز را تشکیل می‌دهند، و بعداً به صورت مکانیکی کوانتومی (فوتون‌ها، فونون‌ها )، چرخش و غیره). این دو رویکرد یک دیدگاه منسجم و یکپارچه از همان پدیده را تشکیل می دهند که در قانون دوم ترمودینامیک بیان شده است، که کاربرد جهانی برای فرآیندهای فیزیکی پیدا کرده است.

متغیرهای حالت و توابع حالت [ ویرایش ]

بسیاری از خواص ترمودینامیکی توسط متغیرهای فیزیکی تعریف می شوند که حالت تعادل ترمودینامیکی را تعریف می کنند . اینها متغیرهای حالت هستند . متغیرهای حالت فقط به شرایط تعادل بستگی دارند، نه به مسیر تکامل به آن حالت. متغیرهای حالت می توانند توابع حالت باشند که به آنها توابع حالت نیز گفته می شود ، به این معنا که یک متغیر حالت تابعی ریاضی از متغیرهای حالت دیگر است. اغلب، اگر برخی از خصوصیات یک سیستم تعیین شود، برای تعیین وضعیت سیستم و در نتیجه مقادیر سایر ویژگی ها کافی است. برای مثال، دما و فشار یک مقدار معین گاز، وضعیت آن و در نتیجه حجم آن را از طریق قانون گاز ایده آل تعیین می کند .. یک سیستم متشکل از یک ماده خالص از یک فاز در یک دما و فشار یکنواخت خاص تعیین می شود و بنابراین یک حالت خاص است و نه تنها یک حجم خاص بلکه یک آنتروپی خاص نیز دارد. [13] این واقعیت که آنتروپی تابعی از حالت است، آن را مفید می کند. در چرخه کارنو، سیال عامل به همان حالتی که در شروع چرخه داشت برمی گردد، بنابراین تغییر یا انتگرال خطی هر تابع حالت، مانند آنتروپی، در این چرخه برگشت پذیر صفر است.

فرآیند برگشت پذیر [ ویرایش ]

آنتروپی کل ممکن است در طی یک فرآیند برگشت پذیر حفظ شود . تغییر آنتروپی ${\textstyle dS}$ سیستم (بدون احتساب محیط اطراف) به خوبی به عنوان گرما تعریف شده است ${\textstyle \delta Q_{\text{rev}}}$ به سیستم تقسیم بر دمای سیستم منتقل می شود ${\textstyle T}$ ، ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ . یک فرآیند برگشت پذیر فرآیندی شبه استاتیکی است که فقط به میزان بی نهایت از تعادل ترمودینامیکی منحرف می شود و از اصطکاک یا اتلاف دیگر جلوگیری می کند. هر فرآیندی که به اندازه کافی سریع اتفاق می افتد تا از تعادل حرارتی منحرف شود، قابل برگشت نیست، آنتروپی کل افزایش می یابد، و پتانسیل انجام حداکثر کار در این فرآیند نیز از بین می رود. [14] به عنوان مثال، در چرخه کارنو ، در حالی که جریان گرما از مخزن گرم به مخزن سرد نشان دهنده افزایش آنتروپی است، خروجی کار، اگر به صورت برگشت پذیر و کاملاً در مکانیزم ذخیره انرژی ذخیره شود، نشان دهنده کاهش آنتروپی است که می تواند برای کارکردن موتور حرارتی به صورت معکوس و بازگشت به حالت قبلی استفاده شود. بنابراین کلاگر کل فرآیند برگشت پذیر باشد، تغییر آنتروپی ممکن است همیشه صفر باشد. یک فرآیند برگشت ناپذیر آنتروپی کل سیستم و محیط اطراف را افزایش می دهد. [15]

چرخه کارنو [ ویرایش ]

مفهوم آنتروپی از مطالعه رودلف کلازیوس در مورد چرخه کارنو که یک چرخه ترمودینامیکی است که توسط یک موتور حرارتی کارنو به عنوان یک موتور حرارتی برگشت پذیر انجام می شود، نشات گرفت. [16] در چرخه کارنو، گرمای QH به صورت همدما در دمای TH از یک مخزن "گرم" (در مرحله انبساط همدما) جذب می شود و به صورت همدما به عنوان گرما QC به مخزن "سرد" در T C ( در مرحله تراکم همدما). بر اساس اصل یا قضیه کارنو ، کار کنیداز یک موتور حرارتی با دو مخزن حرارتی تنها زمانی می توان تولید کرد که اختلاف دما بین این مخازن وجود داشته باشد و برای موتورهای برگشت پذیر که عمدتاً و به طور مساوی در بین تمام موتورهای حرارتی برای یک جفت مخزن حرارتی معین کارایی دارند، کار تابعی از دمای مخزن و گرمای جذب شده به موتور QH ( خروجی کار موتور حرارتی = راندمان موتور حرارتی × گرمای موتور، که در آن راندمان تابعی از دمای مخزن برای موتورهای حرارتی برگشت پذیر است). کارنو بین Q H و Q C تمایز قائل نشد ، زیرا او از این فرضیه نادرست استفاده می کرد که نظریه کالریمعتبر بود، و از این رو گرما حفظ شد (فرض نادرست که QH و Q C از نظر قدر برابر هستند) در حالی که، در واقع، QH بزرگتر از قدر QC در قدر است. [17] [18] با تلاش کلازیوس و کلوین ، اکنون مشخص شده است که کار انجام شده توسط یک موتور حرارتی برگشت پذیر حاصل بازده کارنو است (این راندمان تمام موتورهای حرارتی برگشت پذیر با جفت مخزن حرارتی یکسان است. با توجه به قضیه کارنو ) و گرمای جذب شده از مخزن داغ:

$W=\left({\frac {T_{\text{H}}-T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H }}=\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}$

( 1 )

اینجا $دبلیو$ کاری است که توسط موتور حرارتی کارنو انجام می شود، $Q_{\text{H}}$ گرمای موتور از مخزن داغ است و $-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}Q_{\text{H}}$ گرما به مخزن سرد موتور است. برای به دست آوردن راندمان کارنو که 1 - T C / T H است (عددی کمتر از یک)، کلوین مجبور شد نسبت خروجی کار به گرمای جذب شده در طول انبساط همدما را با کمک معادله کارنو-کلاپیرون ارزیابی کند. که حاوی یک تابع ناشناخته به نام تابع کارنو بود. این احتمال که تابع کارنو می تواند دمایی باشد که از نقطه صفر دما اندازه گیری می شود توسط ژول در نامه ای به کلوین پیشنهاد شد. این به کلوین اجازه داد تا مقیاس دمای مطلق خود را تعیین کند. [19] همچنین شناخته شده است که کار شبکه Wتولید شده توسط سیستم در یک چرخه، گرمای خالص جذب شده است، که مجموع (یا اختلاف بزرگی) گرمای QH > 0 جذب شده از مخزن داغ و گرمای اتلاف QC < 0 است که به مخزن سرد داده می شود. : [20]

$W=Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}$

( 2 )

از آنجایی که دومی در کل چرخه معتبر است، این به کلازیوس اشاره کرد که در هر مرحله از چرخه، کار و گرما برابر نیستند، بلکه تفاوت آنها تغییر یک تابع حالت است که پس از اتمام دوره ناپدید می شود. چرخه تابع حالت انرژی داخلی نامیده می شد که در قانون اول ترمودینامیک مرکزی است . [21]

اکنون با معادل سازی ( 1 ) و ( 2 ) برای موتور در هر چرخه کارنو، [22] [20] به دست می آید.

$Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}+Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}=0$

( 3 )

این بدان معناست که تابعی از حالت وجود دارد که تغییر آن Q / T است و این تابع حالت در یک چرخه کامل کارنو حفظ می شود، مانند سایر تابع های حالت مانند انرژی داخلی. کلازیوس این تابع حالت را آنتروپی نامید . می توان دید که آنتروپی از طریق ریاضیات به جای نتایج تجربی آزمایشگاهی کشف شد. [ نیاز به منبع ] این یک ساختار ریاضی است و هیچ قیاس فیزیکی آسانی ندارد. [ نیاز به نقل از ] این مفهوم را تا حدودی مبهم یا انتزاعی می کند، شبیه به چگونگی پیدایش مفهوم انرژی.

بی طرفی این ماده مورد مناقشه است . بحث مربوطه را ممکن است در صفحه بحث پیدا کنید . لطفا این پیام را تا زمانی که شرایط انجام این کار برآورده نشده است حذف نکنید . ( نوامبر 2022 ) ( نحوه و زمان حذف این پیام الگو را بیاموزید )

این معادله نشان می دهد که تغییر آنتروپی در هر چرخه کارنو صفر است. در واقع، یک تغییر آنتروپی در هر دو مخزن حرارتی در هر چرخه کارنو نیز صفر است زیرا این تغییر به سادگی با برگرداندن علامت هر جمله در معادله ( 3 ) با توجه به این واقعیت بیان می‌شود که، برای مثال، برای انتقال حرارت از مخزن داغ به موتور، موتور گرما را دریافت می کند در حالی که مخزن داغ همان مقدار گرما را از دست می دهد.

$\Delta S_{\text{r,H}}+\Delta S_{\text{r,C}}=-Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}-Q_{ \text{C}}/T_{\text{C}}=0$

( 4 )

که در آن تغییر آنتروپی برای یک مخزن حرارتی را با ΔS r,i = - Q i / T i نشان می دهیم ، برای i به عنوان H (مخزن گرم) یا C (مخزن سرد)، با در نظر گرفتن قرارداد سیگنال گرما در بالا برای موتور

کلازیوس سپس پرسید چه اتفاقی می‌افتد اگر کار کمتری از آنچه که توسط اصل کارنو برای همان جفت مخزن حرارتی و انتقال حرارت یکسان از مخزن داغ به موتور QH پیش‌بینی شده توسط سیستم تولید شود، چه اتفاقی می‌افتد . در این حالت، سمت راست معادله ( 1 ) حد بالایی خروجی کار توسط سیستم خواهد بود و معادله اکنون به نابرابری تبدیل می شود.

$W<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}$ هنگامی که از معادله ( 2 ) برای بیان کار به صورت خالص یا کل گرمای مبادله شده در یک چرخه استفاده می شود، دریافت می کنیم

$Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}} \راست)Q_{\text{H}}$ یا

$|Q_{\text{C}}|>{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}Q_{\text{H}}$ با در نظر گرفتن قرارداد علامت گرما که در آن QH > 0 گرمایی است که از مخزن داغ است و توسط موتور جذب می شود و Q C < 0 گرمای تلف شده ای است که از موتور به مخزن سرد منتقل می شود. بنابراین، گرمای بیشتری نسبت به چرخه کارنو به مخزن سرد داده می شود. نابرابری فوق $Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}} \راست)Q_{\text{H}}$ را می توان به صورت نوشت

${\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}+{\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}} }}<0.$ اگر مجدداً تغییر آنتروپی یک مخزن حرارتی را با ΔS r,i = - Q i / T i نشان دهیم ، برای i به عنوان H (مخزن گرم) یا C (مخزن سرد)، با در نظر گرفتن قرارداد سیگنال فوق الذکر پس از آن گرمای موتور

$\Delta S_{\text{r,H}}+\Delta S_{\text{r,C}}>0$ یا

$\Delta S_{\text{r,C}}>-\Delta S_{\text{r,H}}=\left\vert \Delta S_{\text{r,H}}\right\vert$

( 5 )

گفتن اینکه بزرگی آنتروپی به دست آمده توسط مخزن سرد بیشتر از آنتروپی از دست رفته توسط مخزن گرم است. تغییر آنتروپی خالص در موتور در هر سیکل ترمودینامیکی آن صفر است، بنابراین تغییر آنتروپی خالص در موتور و هر دو مخزن حرارتی در هر سیکل افزایش می‌یابد اگر کار تولید شده توسط موتور کمتر از کار به دست آمده توسط موتور کارنو در معادله باشد. 1 ).

چرخه کارنو و راندمان کارنو همانطور که در معادله ( 1 ) نشان داده شده است مفید هستند زیرا مرز بالایی خروجی کار ممکن و راندمان هر موتور حرارتی ترمودینامیکی کلاسیک را تعریف می کنند. چرخه های دیگر مانند چرخه اتو ، چرخه دیزل و چرخه برایتون را می توان از نقطه نظر چرخه کارنو تحلیل کرد. هر ماشین یا فرآیند چرخه‌ای که گرما را به کار تبدیل می‌کند و ادعا می‌شود بازدهی بیشتر از راندمان کارنو تولید می‌کند، قابل دوام نیست زیرا قانون دوم ترمودینامیک را نقض می‌کند .

برای تعداد بسیار کمی از ذرات در سیستم، ترمودینامیک آماری باید استفاده شود. کارایی دستگاه هایی مانند سلول های فتوولتائیک نیازمند تحلیل از نقطه نظر مکانیک کوانتومی است.

2-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 7:22

فهرست

تاریخچه [ ویرایش ]

رودولف کلازیوس (1822-1888)، مبتکر مفهوم آنتروپی

نوشتار اصلی: تاریخچه آنتروپی

لازار کارنو ، ریاضیدان فرانسوی، در مقاله خود در سال 1803، اصول اساسی تعادل و حرکت ، پیشنهاد کرد که در هر ماشینی، شتاب ها و تکان های قطعات متحرک نشان دهنده از دست دادن لحظه فعالیت است . در هر فرآیند طبیعی تمایل ذاتی به اتلاف انرژی مفید وجود دارد. در سال 1824، پسر لازاره، سعدی کارنو ، بر اساس آن اثر، بازتاب‌هایی در مورد نیروی محرکه آتش منتشر کرد، که بیان می‌کرد در همه موتورهای حرارتی، هر زمان که « کالری » (آنچه امروزه به عنوان گرما شناخته می‌شود) از طریق اختلاف دما سقوط کند، کار یا نیروی محرکه می تواند از اعمال سقوط آن از یک جسم گرم به سرد تولید شود. او از قیاسی با چگونگی سقوط آب در چرخ آب استفاده کرد. این بینشی اولیه از قانون دوم ترمودینامیک بود. [5] کارنو دیدگاه خود را در مورد گرما تا حدی بر اساس "فرضیه نیوتنی" اوایل قرن 18 استوار کرد که هم گرما و هم نور انواعی از اشکال غیرقابل تخریب از ماده هستند که توسط مواد دیگر جذب و دفع می شوند، و تا حدی بر اساس دیدگاه های معاصر کنت . رامفورد ، که در سال 1789 نشان داد که گرما می تواند از طریق اصطکاک ایجاد شود، مانند زمانی که سوراخ های توپ ماشین کاری می شوند. [6] کارنو استدلال کرد که اگر بدنه ماده کار، مانند بدنه بخار، در پایان کامل به حالت اولیه خود برگردد.چرخه موتور ، "هیچ تغییری در وضعیت بدنه کار رخ نمی دهد".

اولین قانون ترمودینامیک ، که از آزمایشات اصطکاک حرارتی جیمز ژول در سال 1843 استنتاج شد، مفهوم انرژی و بقای آن را در همه فرآیندها بیان می کند. با این حال، قانون اول برای تعیین کمیت جداگانه اثرات اصطکاک و اتلاف مناسب نیست.

در دهه‌های 1850 و 1860، فیزیک‌دان آلمانی رودولف کلازیوس با این فرض که هیچ تغییری در بدن کار رخ نمی‌دهد، اعتراض کرد و با زیر سوال بردن ماهیت از دست دادن ذاتی گرمای قابل استفاده هنگام انجام کار، به عنوان مثال، گرما، این تغییر را تفسیری ریاضی ارائه کرد. تولید شده توسط اصطکاک [7] او مشاهدات خود را به‌عنوان استفاده اتلاف‌کننده انرژی، که منجر به تغییر شکل ( به آلمانی Verwandlungsinhalt ) یک سیستم ترمودینامیکی یا بدنه‌ای از گونه‌های شیمیایی در طول تغییر حالت می‌شود، توصیف کرد . [7] این برخلاف دیدگاه‌های قبلی، مبتنی بر نظریه‌های اسحاق نیوتن بود، آن گرما یک ذره تخریب ناپذیر بود که جرم داشت. کلازیوس کشف کرد که انرژی غیرقابل استفاده با عبور بخار از ورودی به خروجی در موتور بخار افزایش می یابد. از پیشوند en- ، مانند «انرژی»، و از کلمه یونانی τροπή [tropē]، که در یک فرهنگ لغت ثابت به عنوان چرخش یا تغییر ترجمه شده است [8] و او در آلمانی به عنوان Verwandlung ترجمه کرده است، کلمه ای که اغلب به ترجمه می شود. انگلیسی به عنوان تبدیل ، در سال 1865 کلازیوس نام آن ویژگی را به عنوان آنتروپی ابداع کرد . [9] این کلمه در سال 1868 در زبان انگلیسی پذیرفته شد.

بعدها، دانشمندانی مانند لودویگ بولتزمن ، جوزیا ویلارد گیبس ، و جیمز کلرک ماکسول ، آنتروپی را مبنای آماری قرار دادند. در سال 1877، بولتزمن روشی احتمالی برای اندازه‌گیری آنتروپی مجموعه‌ای از ذرات گاز ایده‌آل را تجسم کرد ، که در آن آنتروپی را متناسب با لگاریتم طبیعی تعداد ریز حالت‌هایی تعریف کرد که چنین گازی می‌تواند اشغال کند. ثابت تناسب در این تعریف که ثابت بولتزمن نامیده می شود ، به یکی از ثابت های جهانی تعیین کننده برای سیستم بین المللی واحدهای مدرن (SI) تبدیل شده است. از این پس، مسئله اساسی در ترمودینامیک آماری تعیین توزیع مقدار معین انرژی E بر N سیستم یکسان بوده است. کنستانتین کاراتئودوری ، ریاضیدان یونانی، آنتروپی را با تعریف ریاضی برگشت ناپذیری، از نظر مسیرها و قابلیت یکپارچگی پیوند داد.

1-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 7:15

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

برای دیگر کاربردها، آنتروپی (ابهام‌زدایی) را ببینید .

آنتروپی
نمادهای رایج	ُُُ
واحد SI	ژول بر کلوین (J⋅K -1 )
در واحدهای پایه SI	kg⋅m 2 ⋅s −2 ⋅K −1

ترمودینامیک

موتور حرارتی کلاسیک کارنو

نشان می دهد

شاخه ها

نشان می دهد

قوانین

نشان می دهد

سیستم های

پنهان شدن

خصوصیات سیستم

توجه: متغیرهای مزدوج را با حروف مورب ترکیب کنید

توابع فرآیند
نمودارهای اموال خواص فشرده و گسترده
کار کنید حرارت
وظایف دولت
دما / آنتروپی ( مقدمه ) فشار / حجم پتانسیل شیمیایی / عدد ذره کیفیت بخار خواص کاهش یافته است

نشان می دهد

خواص مواد

نشان می دهد

معادلات

نشان می دهد

پتانسیل ها

نشان می دهد

تاریخ
فرهنگ

نشان می دهد

دانشمندان

نشان می دهد

دیگر

دسته بندی

مقالات آنتروپی
معرفی تاریخ آنتروپی کلاسیک آنتروپی آماری
v تی ه

آنتروپی یک مفهوم علمی و همچنین یک ویژگی فیزیکی قابل اندازه گیری است که بیشتر با حالت بی نظمی، تصادفی یا عدم قطعیت همراه است. این اصطلاح و مفهوم در زمینه های مختلفی استفاده می شود، از ترمودینامیک کلاسیک ، جایی که برای اولین بار شناخته شد، تا توصیف میکروسکوپی طبیعت در فیزیک آماری ، و اصول نظریه اطلاعات . کاربردهای گسترده ای در شیمی و فیزیک ، در سیستم های بیولوژیکی و ارتباط آنها با زندگی، در کیهان شناسی ، اقتصاد ، جامعه شناسی ، علوم هواشناسی ، تغییرات آب و هوا پیدا کرده است.و سیستم های اطلاعاتی از جمله انتقال اطلاعات در مخابرات . [1]

مفهوم ترمودینامیکی توسط دانشمند و مهندس اسکاتلندی ویلیام رانکین در سال 1850 با نام های تابع ترمودینامیکی و پتانسیل حرارتی نامگذاری شد. [2] در سال 1865، رودولف کلازیوس ، فیزیکدان آلمانی ، یکی از بنیانگذاران برجسته رشته ترمودینامیک، آن را به عنوان ضریب مقدار بی نهایت کوچک گرما به دمای لحظه ای تعریف کرد. او در ابتدا در آلمانی Verwandlungsinhalt آن را به عنوان تبدیل-محتوا توصیف کرد و بعداً اصطلاح آنتروپی را از یک کلمه یونانی برای تبدیل ابداع کرد.. با اشاره به ساختار و ساختار میکروسکوپی، در سال 1862، کلازیوس این مفهوم را به معنای جداسازی تفسیر کرد . [3]

نتیجه آنتروپی این است که فرآیندهای خاصی برگشت ناپذیر یا غیرممکن هستند، به غیر از الزام عدم نقض بقای انرژی ، که مورد دوم در قانون اول ترمودینامیک بیان شده است. آنتروپی در قانون دوم ترمودینامیک مرکزی است ، که بیان می‌کند که آنتروپی سیستم‌های ایزوله که به تکامل خودبه‌خودی رها شده‌اند، نمی‌تواند با گذشت زمان کاهش یابد، زیرا آنها همیشه به حالت تعادل ترمودینامیکی می‌رسند ، جایی که آنتروپی بالاترین است.

فیزیکدان اتریشی، لودویگ بولتزمن ، آنتروپی را به عنوان اندازه‌گیری تعداد آرایش‌های میکروسکوپی ممکن یا حالت‌های اتم‌ها و مولکول‌های منفرد یک سیستم که با شرایط ماکروسکوپی سیستم مطابقت دارند، توضیح داد. او بدین وسیله مفهوم بی نظمی آماری و توزیع احتمالات را در زمینه جدیدی از ترمودینامیک به نام مکانیک آماری معرفی کرد و پیوند بین برهمکنش های میکروسکوپی را که در حدود یک پیکربندی متوسط در نوسان است، به رفتار قابل مشاهده ماکروسکوپی، در قالب یک لگاریتمی ساده یافت. قانون، با ثابت تناسب ، ثابت بولتزمن، که به یکی از ثابت های جهانی تعیین کننده برای سیستم بین المللی واحدهای مدرن (SI) تبدیل شده است.

در سال 1948، کلود شانون ، دانشمند آزمایشگاه‌های بل ، مفاهیم آماری مشابهی را برای اندازه‌گیری عدم قطعیت و تعدد میکروسکوپی با مشکل از دست دادن تصادفی اطلاعات در سیگنال‌های مخابراتی توسعه داد. به پیشنهاد جان فون نویمان ، شانون این موجودیت اطلاعات گمشده را به روشی مشابه با استفاده از آن در مکانیک آماری به عنوان آنتروپی نامید و زمینه تئوری اطلاعات را به وجود آورد. این توصیف به عنوان یک تعریف جهانی از مفهوم آنتروپی شناخته شده است. [4]

چگالی جریان

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه دوازدهم دی ۱۴۰۱ | 7:39

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

این صفحه در مورد چگالی جریان الکتریکی در الکترومغناطیس است. برای چگالی جریان احتمالی در مکانیک کوانتومی، جریان احتمال را ببینید .

چگالی جریان
نمادهای رایج	j →
در واحدهای پایه SI	A m −2
بعد، ابعاد، اندازه	I L- 2

در الکترومغناطیس ، چگالی جریان مقدار باری است که در واحد زمان از یک واحد سطح مقطع انتخاب شده عبور می کند. [1] بردار چگالی جریان به عنوان بردار تعریف می شود که اندازه آن جریان الکتریکی در هر سطح مقطع در یک نقطه معین از فضا است، جهت آن حرکت بارهای مثبت در این نقطه است. در واحدهای پایه SI ، چگالی جریان الکتریکی بر حسب آمپر بر متر مربع اندازه گیری می شود. [2]

فهرست

تعریف [ ویرایش ]

فرض کنید A (واحد SI: m 2 ) یک سطح کوچک است که در یک نقطه معین M متمرکز شده و متعامد با حرکت بارها در M است. اگر I A (واحد SI: A ) جریان الکتریکی باشد که از A می گذرد ، آنگاه چگالی جریان الکتریکی j در M با حد زیر داده می شود : [3]

$j=\lim _{A\to 0}{\frac {I_{A}}{A}}=\left.{\frac {\partial I}{\partial A}}\right|_{ A=0}،$

با سطح A در مرکز M و متعامد به حرکت بارها در طول فرآیند حد.

بردار چگالی جریان j برداری است که اندازه آن چگالی جریان الکتریکی و جهت آن با حرکت بارهای مثبت در M برابر است.

در یک زمان معین t ، اگر v سرعت بارها در M باشد، و dA یک سطح بینهایت کوچک با مرکز M و متعامد بر v باشد، پس در مدت زمان dt ، فقط بار موجود در حجم تشکیل شده توسط dA و I = dq / dt از طریق dA جریان می یابد . این شارژ برابر ρ || است v || d t d A ، که ρ چگالی بار در M است، و جریان الکتریکی در M برابر I = ρ || است v || dA _ بدین ترتیب بردار چگالی جریان را می توان به صورت زیر بیان کرد:

$\mathbf {j} =\rho \mathbf {v}.$

انتگرال سطح j روی یک سطح S و به دنبال آن یک انتگرال در طول مدت زمان t 1 تا t 2 ، مقدار کل باری را که در آن زمان از سطح می گذرد را نشان می دهد ( t 2 - t 1 ):

$q=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\iint _{S}\mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,dA\,dt.$

به طور خلاصه تر، این انتگرال شار j در عرض S بین t 1 و t 2 است.

مساحت مورد نیاز برای محاسبه شار حقیقی یا مختلط، مسطح یا منحنی است، چه به صورت سطح مقطع یا یک سطح. به عنوان مثال، برای حامل های باری که از یک هادی الکتریکی عبور می کنند ، سطح مقطع هادی در قسمت در نظر گرفته شده است.

مساحت بردار ترکیبی از اندازه ناحیه ای است که حامل های بار از آن عبور می کنند، A و بردار واحد نرمال با ناحیه، $\mathbf {\hat {n}}$ . رابطه است $\mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}}$ .

ناحیه بردار دیفرانسیل به طور مشابه از تعریف ارائه شده در بالا پیروی می کند: $d\mathbf {A} =dA\mathbf {\hat {n}}$ .

اگر چگالی جریان j از ناحیه با زاویه θ نسبت به ناحیه نرمال عبور کند $\mathbf {\hat {n}}$ ، سپس

$\mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} =j\cos \theta$

که در آن ⋅ حاصل ضرب نقطه ای بردارهای واحد است. یعنی مولفه چگالی جریانی که از سطح می گذرد (یعنی نرمال نسبت به آن) j cos θ است، در حالی که مولفه چگالی جریانی که مماس بر منطقه می گذرد j sin θ است، اما در واقع چگالی جریانی وجود ندارد که از منطقه عبور کند . در جهت مماس تنها مؤلفه چگالی جریان که از ناحیه نرمال عبور می کند جزء کسینوس است.

اهمیت [ ویرایش ]

چگالی جریان برای طراحی سیستم های الکتریکی و الکترونیکی مهم است.

عملکرد مدار به شدت به سطح جریان طراحی شده بستگی دارد و سپس چگالی جریان توسط ابعاد عناصر رسانا تعیین می شود. برای مثال، با کاهش اندازه مدارهای مجتمع ، با وجود جریان کمتر مورد نیاز دستگاه‌های کوچک‌تر ، گرایشی به سمت چگالی جریان بالاتر برای دستیابی به تعداد دستگاه‌های بالاتر در مناطق تراشه کوچک‌تر وجود دارد. قانون مور را ببینید .

در فرکانس های بالا، ناحیه رسانا در یک سیم در نزدیکی سطح آن محصور می شود که باعث افزایش چگالی جریان در این ناحیه می شود. این به عنوان اثر پوستی شناخته می شود .

چگالی جریان بالا پیامدهای نامطلوبی دارد. اکثر هادی های الکتریکی دارای مقاومت محدود و مثبتی هستند که باعث می شود نیرو را به شکل گرما از بین ببرند. چگالی جریان باید به اندازه کافی پایین نگه داشته شود تا از ذوب یا سوختن هادی، خرابی مواد عایق یا تغییر خواص الکتریکی مورد نظر جلوگیری شود. در چگالی جریان بالا، مواد تشکیل دهنده اتصالات متقابل در واقع حرکت می کنند، پدیده ای به نام مهاجرت الکتریکی . در ابررساناها ، چگالی جریان بیش از حد ممکن است یک میدان مغناطیسی قوی ایجاد کند که باعث از بین رفتن خود به خود خاصیت ابررسانایی شود.

تجزیه و تحلیل و مشاهده چگالی جریان همچنین برای بررسی فیزیک زیربنای ماهیت جامدات، از جمله نه تنها فلزات، بلکه نیمه هادی ها و عایق ها نیز استفاده می شود. یک فرمالیسم نظری مفصل برای توضیح بسیاری از مشاهدات اساسی توسعه یافته است. [4] [5]

چگالی جریان یک پارامتر مهم در قانون مداری آمپر (یکی از معادلات ماکسول ) است که چگالی جریان را به میدان مغناطیسی مرتبط می‌کند.

در نظریه نسبیت خاص ، بار و جریان در یک 4 بردار ترکیب می شوند .

محاسبه چگالی جریان در ماده [ ویرایش ]

جریان های آزاد [ ویرایش ]

حامل‌های بار که آزادانه حرکت می‌کنند ، چگالی جریان آزاد را تشکیل می‌دهند که با عباراتی مانند مواردی که در این بخش آمده است.

جریان الکتریکی یک کمیت درشت و متوسط است که می گوید در کل سیم چه اتفاقی می افتد. در موقعیت r در زمان t ، توزیع بار جاری با چگالی جریان توصیف می‌شود: [6]

$\mathbf {j} (\mathbf {r} ,t)=\rho (\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} _{\text{d}}(\mathbf {r} ,t)\,$

که در آن j ( r , t ) بردار چگالی جریان است، vd ( r , t ) میانگین سرعت رانش ذرات است (واحد SI: m ∙ s -1 ) و

$\rho (\mathbf {r} ,t)=q\,n(\mathbf {r} ,t)$

چگالی بار است (واحد SI: کولن بر متر مکعب )، که در آن n ( r ، t ) تعداد ذرات در واحد حجم ("چگالی عدد") است (واحد SI: m −3 )، q بار از ذرات منفرد با چگالی n (واحد SI: کولن ).

یک تقریب معمول برای چگالی جریان فرض می‌کند که جریان به سادگی با میدان الکتریکی متناسب است، همانطور که به صورت زیر بیان می‌شود:

$\mathbf {j} =\sigma \mathbf {E} \,$

که در آن E میدان الکتریکی و σ رسانایی الکتریکی است .

رسانایی σ معکوس ( معکوس ) مقاومت الکتریکی است و دارای واحدهای SI زیمنس بر متر (S⋅m -1 ) و E دارای واحد SI نیوتن بر کولن (N⋅C -1 ) یا معادل آن، ولت است. در هر متر (V⋅m −1 ).

یک رویکرد اساسی تر برای محاسبه چگالی جریان بر اساس موارد زیر است:

$\mathbf {j} (\mathbf {r} ,t)=\int _{-\infty }^{t}\left[\int _{V}\sigma (\mathbf {r} -\mathbf {r} ',tt')\;\mathbf {E} (\mathbf {r} ',t')\;{\text{d}}^{3}\mathbf {r} '\,\right] {\text{d}}t'\,$

نشان‌دهنده تأخیر در پاسخ با وابستگی زمانی σ ، و ماهیت غیرمحلی پاسخ به میدان با وابستگی فضایی σ ، که هر دو در اصل از یک تحلیل میکروسکوپی زیربنایی محاسبه می‌شوند، برای مثال، در مورد میدان‌های به اندازه کافی کوچک. تابع پاسخ خطی برای رفتار رسانا در ماده. به عنوان مثال به Giuliani & Vignale (2005) [7] یا Rammer (2007) مراجعه کنید. [8] انتگرال در کل تاریخ گذشته تا زمان حال گسترش می یابد.

رسانایی فوق و چگالی جریان مرتبط با آن، مکانیسم‌های اساسی انتقال بار در محیط را منعکس می‌کند، هم در زمان و هم در فاصله.

تبدیل فوریه در فضا و زمان منجر به موارد زیر می شود:

$\mathbf {j} (\mathbf {k} ,\omega )=\sigma (\mathbf {k} ,\omega )\;\mathbf {E} (\mathbf {k} ,\omega )\,$

جایی که σ ( k , ω ) اکنون یک تابع مختلط است .

در بسیاری از مواد، به عنوان مثال، در مواد کریستالی، رسانایی یک تانسور است و جریان لزوماً در جهت میدان اعمالی نیست. جدای از خواص مواد، استفاده از میدان های مغناطیسی می تواند رفتار رسانا را تغییر دهد.

جریان های قطبش و مغناطیسی [ ویرایش ]

هنگامی که توزیع غیر یکنواخت بار وجود داشته باشد، جریان در مواد ایجاد می شود. [9]

در مواد دی الکتریک ، چگالی جریان مربوط به حرکت خالص گشتاورهای دوقطبی الکتریکی در واحد حجم، یعنی قطبش P وجود دارد :

$\mathbf {j} _{\mathrm {P} }={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$

به طور مشابه در مواد مغناطیسی ، گردش گشتاورهای دوقطبی مغناطیسی در واحد حجم، یعنی مغناطش M، منجر به جریان مغناطیسی می شود : [10]

$\mathbf {j} _{\mathrm {M} }=\nabla \times \mathbf {M}$

این عبارات با هم جمع می شوند تا چگالی جریان محدود را در ماده تشکیل دهند (جریان حاصل به دلیل حرکت گشتاورهای دوقطبی الکتریکی و مغناطیسی در واحد حجم):

$\mathbf {j} _{\mathrm {b} }=\mathbf {j} _{\mathrm {P} }+\mathbf {j} _{\mathrm {M} }$

کل جریان در مواد [ ویرایش ]

جریان کل به سادگی مجموع جریان آزاد و محدود است:

$\mathbf {j} =\mathbf {j} _{\mathrm {f} }+\mathbf {j} _{\mathrm {b} }$

جریان جابجایی [ ویرایش ]

همچنین یک جریان جابجایی مربوط به میدان جابجایی الکتریکی متغیر با زمان D وجود دارد : [11] [12]

$\mathbf {j} _{\mathrm {D} }={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

که یک اصطلاح مهم در قانون مداری آمپر ، یکی از معادلات ماکسول است، زیرا فقدان این عبارت نمی‌تواند امواج الکترومغناطیسی را برای انتشار یا تکامل زمانی میدان‌های الکتریکی را پیش‌بینی کند .

معادله پیوستگی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: معادله پیوستگی

از آنجایی که بار حفظ می شود، چگالی جریان باید یک معادله پیوستگی را برآورده کند . در اینجا اشتقاقی از اصول اولیه است. [9]

جریان خالص خروجی مقداری از حجم V (که می‌تواند شکل دلخواه داشته باشد اما برای محاسبه ثابت است) باید با تغییر خالص شارژ در داخل حجم برابر باشد:

$\int _{S}{\mathbf {j} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ int _{V}{\rho \;\mathrm {d} V}=-\int _{V}{{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\;\mathrm {d} V}$

که ρ چگالی بار است و d A یک عنصر سطحی از سطح S است که حجم V را در بر می گیرد. انتگرال سطح در سمت چپ جریان خروجی از حجم را بیان می کند و انتگرال حجمی با علامت منفی در سمت راست کاهش بار کل داخل حجم را بیان می کند. از قضیه واگرایی :

$\int _{S}{\mathbf {j} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=\int _{V}{\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {j} \ ;\mathrm {d} V}$

از این رو:

$\int _{V}{\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {j} \;\mathrm {d} V}\ =-\int _{V}{{\frac {\partial \rho }{\t جزئی}}\;\mathrm {d} V}$

این رابطه برای هر حجمی، مستقل از اندازه یا مکان معتبر است، که به این معنی است که:

$\nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}$

و این رابطه را معادله پیوستگی می نامند . [13] [14]

در عمل [ ویرایش ]

در سیم کشی برق ، حداکثر چگالی جریان (برای یک درجه حرارت معین ) می تواند از 4 A⋅mm- 2 برای سیم بدون گردش هوا در اطراف آن تا بیش از 6A⋅mm- 2 برای یک سیم در هوای آزاد متفاوت باشد. مقررات سیم کشی ساختمان حداکثر جریان مجاز هر اندازه کابل را در شرایط مختلف ذکر می کند. برای طرح‌های فشرده، مانند سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتورهای SMPS ، مقدار ممکن است تا 2 A⋅mm-2 کم باشد . [15] اگر سیم حامل جریان های متناوب فرکانس بالا باشد ، اثر پوستیممکن است با متمرکز کردن جریان بر روی سطح هادی بر توزیع جریان در سراسر بخش تأثیر بگذارد . در ترانسفورماتورهای طراحی شده برای فرکانس های بالا، در صورت استفاده از سیم لیتز برای سیم پیچ ها، تلفات کاهش می یابد. این از چندین سیم جدا شده به موازات با قطر دو برابر عمق پوست ساخته شده است. رشته های جدا شده برای افزایش سطح کل پوست و کاهش مقاومت ناشی از اثرات پوستی به هم می پیچند.

برای لایه‌های بالایی و پایینی بردهای مدار چاپی ، حداکثر چگالی جریان می‌تواند تا 35 A⋅mm- 2 با ضخامت مس 35 میکرومتر باشد. لایه های داخلی نمی توانند به اندازه لایه های بیرونی گرما را دفع کنند. طراحان بردهای مدار از قرار دادن آثار جریان بالا در لایه های داخلی اجتناب می کنند.

در زمینه نیمه هادی ها ، حداکثر چگالی جریان برای عناصر مختلف توسط سازنده ارائه می شود. تجاوز از این محدودیت ها مشکلات زیر را ایجاد می کند:

اثر ژول که دمای قطعه را افزایش می دهد.
اثر مهاجرت الکتریکی که باعث از بین رفتن اتصال و در نهایت باعث ایجاد یک مدار باز می شود.
اثر انتشار آهسته که اگر به طور مداوم در معرض دمای بالا قرار گیرد، یون های فلزی و مواد ناخالص را از جایی که باید باشند دور می کند. این اثر همچنین مترادف با افزایش سن است.

جدول زیر ایده ای از حداکثر چگالی جریان برای مواد مختلف ارائه می دهد.

مواد	درجه حرارت	حداکثر چگالی جریان
اتصالات مسی ( فناوری 180 نانومتری )	25 درجه سانتی گراد	1000 μA⋅μm -2 (1000 A⋅mm -2 )
	50 درجه سانتی گراد	700 μA⋅μm -2 (700 A⋅mm -2 )
	85 درجه سانتی گراد	400 μA⋅μm -2 (400 A⋅mm -2 )
	125 درجه سانتی گراد	100 μA⋅μm -2 (100 A⋅mm -2 )
نانو نوارهای گرافنی [16]	25 درجه سانتی گراد	0.1-10 × 10 8 A⋅cm- 2 ( 0.1-10 × 106 A⋅mm- 2 )

حتی اگر تولیدکنندگان مقداری حاشیه به اعداد خود اضافه کنند، توصیه می‌شود حداقل بخش محاسبه‌شده را دو برابر کنند تا قابلیت اطمینان، به‌ویژه برای لوازم الکترونیکی با کیفیت بالا افزایش یابد. همچنین می توان به اهمیت خنک نگه داشتن دستگاه های الکترونیکی برای جلوگیری از قرار گرفتن آنها در معرض مهاجرت الکتریکی و انتشار آهسته پی برد.

در موجودات بیولوژیکی ، کانال های یونی جریان یون ها (به عنوان مثال، سدیم ، کلسیم ، پتاسیم ) را در سراسر غشاء در تمام سلول ها تنظیم می کنند . فرض بر این است که غشای یک سلول مانند یک خازن عمل می کند. [17] چگالی جریان معمولاً بر حسب pA⋅pF -1 ( پیکو آمپر بر پیکو فاراد ) بیان می‌شود (یعنی جریان تقسیم بر ظرفیت). تکنیک‌هایی برای اندازه‌گیری تجربی ظرفیت و مساحت سلول‌ها وجود دارد که امکان محاسبه چگالی جریان را برای سلول‌های مختلف فراهم می‌کند. این محققان را قادر می سازد تا جریان های یونی را در سلول هایی با اندازه های مختلف مقایسه کنند. [18]

در لامپ های تخلیه گاز ، مانند لامپ های فلاش ، چگالی جریان نقش مهمی در طیف خروجی تولید شده ایفا می کند. چگالی جریان پایین باعث انتشار خط طیفی می شود و تمایل به طول موج های طولانی تر دارد. چگالی جریان بالا باعث انتشار پیوسته می شود و تمایل به طول موج های کوتاه تر دارد. [19] چگالی جریان پایین برای لامپ های فلاش معمولاً حدود 10 A⋅mm- 2 است. چگالی جریان بالا می تواند بیش از 40 A⋅mm- 2 باشد.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Current_density

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

آموزش ریاضی

رتبه صدک

منبع

صدک

فهرست

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

توزیع نرمال و صدک ها [ ویرایش ]

تعاریف [ ویرایش ]

روش های محاسبه [ ویرایش ]

روش نزدیکترین رتبه [ ویرایش ]

روش درونیابی خطی بین نزدیکترین رتبه ها [ ویرایش ]

وجوه مشترک بین انواع این روش [ ویرایش ]

نوع اول، C = 1/2 [ ویرایش ]

نوع دوم، C = 1 [ ویرایش ]

نوع سوم، C = 0 [ ویرایش ]

روش صدک وزنی [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

فرآیند ایزنتروپیک

فهرست

پس زمینه [ ویرایش ]

فرآیندهای ایزنتروپیک در سیستم های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

بازده ایزنتروپیک دستگاه های جریان پایدار در سیستم های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

دستگاه های ایزنتروپیک در چرخه های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

جریان ایسنتروپیک [ ویرایش ]

اشتقاق روابط ایزنتروپیک [ ویرایش ]

جدول روابط همسانتروپیک برای یک گاز ایده آل [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

2-فرآیند آدیاباتیک

گاز ایده آل (فرآیند برگشت پذیر) [ ویرایش ]

نمونه ای از فشرده سازی آدیاباتیک [ ویرایش ]

انبساط آزاد آدیاباتیک یک گاز [ ویرایش ]

استخراج رابطه P – V برای گرمایش و سرمایش آدیاباتیک [ ویرایش ]

اشتقاق فرمول گسسته و بیان کار [ ویرایش ]

ترسیم نمودار adiabats [ ویرایش ]

ریشه شناسی [ ویرایش ]

اهمیت مفهومی در نظریه ترمودینامیکی [ ویرایش ]

کاربردهای متفاوت کلمه آدیاباتیک [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

1-فرآیند آدیاباتیک

فهرست

توضیحات [ ویرایش ]

کاربردهای مختلف فرض آدیاباتیک [ ویرایش ]

گرمایش و سرمایش آدیاباتیک [ ویرایش ]

فرآیند ایزنتالپیک

فهرست

نمای کلی [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

فرآیند ایزنتروپیک

فهرست

پس زمینه [ ویرایش ]

فرآیندهای ایزنتروپیک در سیستم های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

بازده ایزنتروپیک دستگاه های جریان پایدار در سیستم های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

دستگاه های ایزنتروپیک در چرخه های ترمودینامیکی [ ویرایش ]

جریان ایسنتروپیک [ ویرایش ]

اشتقاق روابط ایزنتروپیک [ ویرایش ]

جدول روابط همسانتروپیک برای یک گاز ایده آل [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

5-ترمودینامیک

پتانسیل ها

ترمودینامیک بدیهی

زمینه های کاربردی

همچنین ببینید

لیست ها و جدول زمانی

4-ترمودینامیک

قانون اول

قانون دوم

قانون سوم

مدل های سیستم

ایالات و فرآیندها

ابزار دقیق

متغیرهای مزدوج

3-ترمودینامیک

قوانین ترمودینامیک

قانون صفر

2-ترمودینامیک

تاریخ

علم اشتقاق لغات

شاخه های ترمودینامیک

ترمودینامیک کلاسیک

**ارتباط آنتروپی با سودمندی انرژی [ ویرایش ]**