ریاضیات

4-تقریب استرلینگ

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه چهارم اسفند ۱۴۰۲ | 1:52

فرمول استرلینگ برای تابع گاما [ ویرایش ]

برای همه اعداد صحیح مثبت،

$n!=\Gamma (n+1)،$

جایی که Γ نشان دهنده تابع گاما است .

با این حال، تابع گاما، بر خلاف فاکتوریل، برای همه اعداد مختلط غیر از اعداد صحیح غیر مثبت به طور گسترده‌تری تعریف می‌شود. با این حال، فرمول استرلینگ ممکن است همچنان اعمال شود. اگر Re( z ) > 0 باشد ، پس

$\ln \Gamma (z)=z\ln z-z+{\tfrac {1}{2}}\ln {\frac {2\pi }{z}}+\int _{0}^{ \infty }{\frac {2\arctan \left({\frac {t}{z}}\right)}{e^{2\pi t}-1}}\,{\rm {d}}t .$

انتگرال مکرر توسط قطعات می دهد

$\ln \Gamma (z)\sim z\ln z-z+{\tfrac {1}{2}}\ln {\frac {2\pi }{z}}+\sum _{n=1 }^{N-1}{\frac {B_{2n}}{2n(2n-1)z^{2n-1}}}،$

جایی که $B_{n}$ هست $n$ عدد برنولی (توجه داشته باشید که حد مجموع به عنوانن $N\to \infty$ همگرا نیست، بنابراین این فرمول فقط یک بسط مجانبی است ). فرمول برای $z$ به اندازه کافی بزرگ در مقدار مطلق، زمانی که | arg( z ) | < π - ε ، که در آن ε مثبت است، با خطای O ( z -2 N + 1 ) . اکنون ممکن است تقریب مربوطه نوشته شود:

$\Gamma (z)={\sqrt {\frac {2\pi }{z}}}\,{\left({\frac {z}{e}}\right)}^{z}\ left(1+O\left({\frac {1}{z}}\right)\right).$

که در آن بسط با گسترش سری بالا برای استرلینگ یکسان است $n!$ ، به جز آن $n$ با z − 1 جایگزین می شود . [9]

کاربرد بیشتر این بسط مجانبی برای آرگومان مختلط z با ثابت Re( z ) است . به عنوان مثال فرمول استرلینگ اعمال شده در Im( z ) = t تابع تتا ریمان-زیگل روی خط مستقیم را ببینید.1/4+ آن _

محدوده خطا [ ویرایش ]

برای هر عدد صحیح مثبتن $N$ ، نماد زیر معرفی شده است:

$\ln \Gamma (z)=z\ln z-z+{\tfrac {1}{2}}\ln {\frac {2\pi }{z}}+\sum \limits _{n= 1}^{N-1}{\frac {B_{2n}}{2n\left({2n-1}\right)z^{2n-1}}}+R_{N}(z)$ و

${\displaystyle \Gamma (z)={\sqrt {\frac {2\pi }{z}}}\left({\frac {z}{e}}\right)^{z}\left({\ sum \limits _{n=0}^{N-1}{\frac {a_{n}}{z^{n}}}+{\widetilde {R}}_{N}(z)}\راست )$

سپس [10] [11]

${\begin{aligned}|R_{N}(z)|&\leq {\frac {|B_{2N}|}{2N(2N-1)|z|^{2N-1}}} \times {\begin{cases}1&{\text{ if }}\left|\arg z\right|\leq {\frac {\pi }{4}},\\\left|\csc(\arg z )\right|&{\text{ if }}{\frac {\pi }{4}}<\left|\arg z\right|<{\frac {\pi }{2}},\\\sec ^{2N}\left({\tfrac {\arg z}{2}}\right)&{\text{ if }}\left|\arg z\right|<\pi ,\end{cases}}\ \[6pt]\left|{\widetilde {R}}_{N}(z)\right|&\leq \left({\frac {\left|a_{N}\right|}{|z|^ {N}}}+{\frac {\left|a_{N+1}\right|}{|z|^{N+1}}}\right)\times {\begin{cases}1&{\text { if }}\left|\arg z\right|\leq {\frac {\pi }{4}},\\\left|\csc(2\arg z)\right|&{\text{ if } }{\frac {\pi }{4}}<\left|\arg z\right|<{\frac {\pi }{2}}.\end{موارد}}\end{تراز شده}}$

برای اطلاعات بیشتر و سایر محدودیت های خطا، به مقالات ذکر شده مراجعه کنید.

یک نسخه همگرا از فرمول استرلینگ [ ویرایش ]

توماس بیز در نامه ای به جان کانتون که توسط انجمن سلطنتی در سال 1763 منتشر شد نشان داد که فرمول استرلینگ یک سری همگرا ارائه نمی دهد . [12] به دست آوردن یک نسخه همگرا از فرمول استرلینگ مستلزم ارزیابی فرمول بینه است :

$\int _{0}^{\infty }{\frac {2\arctan \left({\frac {t}{x}}\right)}{e^{2\pi t}-1} }\,{\rm {d}}t=\ln \Gamma (x)-x\ln x+x-{\tfrac {1}{2}}\ln {\frac {2\pi }{x} }.$

یکی از راه های انجام این کار با استفاده از یک سری همگرا از فاکتوریل های صعودی معکوس است . اگر

$z^{\bar {n}}=z(z+1)\cdots (z+n-1)،$

سپس

$\int _{0}^{\infty }{\frac {2\arctan \left({\frac {t}{x}}\right)}{e^{2\pi t}-1} }\,{\rm {d}}t=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {c_{n}}{(x+1)^{\bar {n}}}} ،$

جایی که

$c_{n}={\frac {1}{n}}\int _{0}^{1}x^{\bar {n}}\left(x-{\tfrac {1}{2 }}\right)\,{\rm {d}}x={\frac {1}{2n}}\sum _{k=1}^{n}{\frac {k|s(n,k) |}{(k+1)(k+2)}}،$

که در آن s ( n , k ) نشان دهنده اعداد استرلینگ از نوع اول است . از این یکی نسخه ای از سری استرلینگ به دست می آید

${\begin{aligned}\ln \Gamma (x)&=x\ln x-x+{\tfrac {1}{2}}\ln {\frac {2\pi }{x}}+{ \frac {1}{12(x+1)}}+{\frac {1}{12(x+1)(x+2)}}+\\&\quad +{\frac {59}{360 (x+1)(x+2)(x+3)}}+{\frac {29}{60(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}}+\ cdots ,\end{تراز شده}}$

که وقتی Re( x ) > 0 همگرا می شود . فرمول استرلینگ نیز ممکن است به صورت همگرا به صورت [13] ارائه شود.

$\Gamma (x)={\sqrt {2\pi }}x^{x-{\frac {1}{2}}}e^{-x+\mu (x)}$

جایی که

$\mu \left(x\right)=\sum _{n=0}^{\infty }\left(\left(x+n+{\frac {1}{2}}\right)\ln \left(1+{\frac {1}{x+n}}\right)-1\right).$

نسخه های مناسب برای ماشین حساب [ ویرایش ]

تقریب

$\Gamma (z)\approx {\sqrt {\frac {2\pi }{z}}}\left({\frac {z}{e}}{\sqrt {z\sinh {\frac { 1}{z}}+{\frac {1}{810z^{6}}}}}\راست)^{z}$

و شکل معادل آن

$2\ln \Gamma (z)\approx \ln(2\pi )-\ln z+z\left(2\ln z+\ln \left(z\sinh {\frac {1}{z} }+{\frac {1}{810z^{6}}}\right)-2\right)$

را می توان با مرتب کردن مجدد فرمول توسعه یافته استرلینگ و مشاهده همزمانی بین سری توان حاصل و بسط سری تیلور تابع سینوس هذلولی بدست آورد . این تقریب به بیش از 8 رقم اعشاری برای z با بخش واقعی بزرگتر از 8 خوب است. رابرت اچ ویندشیتل در سال 2002 آن را برای محاسبه تابع گاما با دقت مناسب بر روی ماشین‌حساب‌هایی با حافظه برنامه یا ثبت محدود پیشنهاد کرد. [14]

Gergő Nemes در سال 2007 تقریبی را پیشنهاد کرد که همان تعداد ارقام دقیق را به عنوان تقریب Windschitl می دهد اما بسیار ساده تر است: [15]

$\Gamma (z)\approx {\sqrt {\frac {2\pi }{z}}}\left({\frac {1}{e}}\left(z+{\frac {1}{ 12z-{\frac {1}{10z}}}}\right)\right)^{z}،$

یا معادل آن،

$\ln \Gamma (z)\approx {\tfrac {1}{2}}\left(\ln(2\pi )-\ln z\right)+z\left(\ln \left(z+ {\frac {1}{12z-{\frac {1}{10z}}}}\right)-1\right).$

یک تقریب جایگزین برای تابع گاما بیان شده توسط Srinivasa Ramanujan ( Ramanujan 1988 [ توضیح لازم ] ) است

$\Gamma (1+x)\approx {\sqrt {\pi }}\left({\frac {x}{e}}\right)^{x}\left(8x^{3}+4x ^{2}+x+{\frac {1}{30}}\right)^{\frac {1}{6}}$

برای x ≥ 0 . تقریب معادل برای ln n ! دارای خطای مجانبی از1/1400 n 3و توسط

$\ln n!\approx n\ln n-n+{\tfrac {1}{6}}\ln(8n^{3}+4n^{2}+n+{\tfrac {1}{30} })+{\tfrac {1}{2}}\ln \pi .$

تقریب ممکن است با دادن کرانهای بالا و پایین جفت دقیق شود. یکی از این نابرابری ها [16] [17] [18] [19] است .

${\sqrt {\pi }}\left({\frac {x}{e}}\right)^{x}\left(8x^{3}+4x^{2}+x+{\frac {1}{100}}\right)^{1/6}<\Gamma (1+x)<{\sqrt {\pi }}\left({\frac {x}{e}}\right)^ {x}\left(8x^{3}+4x^{2}+x+{\frac {1}{30}}\right)^{1/6}.$

تاریخچه [ ویرایش ]

این فرمول برای اولین بار توسط آبراهام دو مویور [2] به شکل کشف شد

$n!\sim [{\rm {constant}}]\cdot n^{n+{\frac {1}{2}}}e^{-n}.$

دو مویور یک عدد گویا تقریبی برای لگاریتم طبیعی ثابت ارائه کرد. سهم استرلینگ شامل نشان دادن این بود که ثابت دقیقاً است ${\sqrt {2\pi }}$ . [3]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

تقریب Lanczos
تقریب Spouge

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation

2-تقریب استرلینگ

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه چهارم اسفند ۱۴۰۲ | 1:50

مشتق [ ویرایش ]

به طور کلی، ساده ترین نسخه فرمول استرلینگ را می توان با تقریب مجموع به سرعت به دست آورد.

$\ln(n!)=\sum _{j=1}^{n}\ln j$

با یک انتگرال :

$\sum _{j=1}^{n}\ln j\prox \int _{1}^{n}\ln x\,{\rm {d}}x=n\ln n-n +1.$

فرمول کامل به همراه تخمین دقیق خطای آن را می توان به صورت زیر بدست آورد. به جای تقریب $n!$ ، لگاریتم طبیعی آن را در نظر می گیریم ، زیرا این تابع به آرامی در حال تغییر است :

$\ln(n!)=\ln 1+\ln 2+\cdots +\ln n.$

سمت راست این معادله منهای

${\tfrac {1}{2}}(\ln 1+\ln n)={\tfrac {1}{2}}\ln n$

تقریب با قاعده ذوزنقه ای انتگرال است

$\ln(n!)-{\tfrac {1}{2}}\ln n\prox \int _{1}^{n}\ln x\,{\rm {d}}x=n \ln n-n+1،$

و خطا در این تقریب با فرمول اویلر-ماکلارین داده می شود :

${\begin{aligned}\ln(n!)-{\tfrac {1}{2}}\ln n&={\tfrac {1}{2}}\ln 1+\ln 2+\ln 3+\cdots +\ln(n-1)+{\tfrac {1}{2}}\ln n\\&=n\ln n-n+1+\sum _{k=2}^{m }{\frac {(-1)^{k}B_{k}}{k(k-1)}}\left({\frac {1}{n^{k-1}}}-1\راست )+R_{m,n},\end{تراز شده}}$

جایی که $B_{k}$ یک عدد برنولی است و Rm ، n عبارت باقیمانده در فرمول اویلر-ماکلارین است . برای یافتن آن محدودیت هایی در نظر بگیرید

$\lim _{n\to \infty }\left(\ln(n!)-n\ln n+n-{\tfrac {1}{2}}\ln n\right)=1-\ مجموع _{k=2}^{m}{\frac {(-1)^{k}B_{k}}{k(k-1)}}+\lim _{n\to \infty }R_{ m، n}.$

این حد را به عنوان مشخص کنید $y$ . زیرا Rm ، n باقیمانده در فرمول اویلر-ماکلارین راضی می کند

$R_{m,n}=\lim _{n\to \infty }R_{m,n}+O\left({\frac {1}{n^{m}}}\راست)،$

در جایی که از نماد big-O استفاده می شود، با ترکیب معادلات بالا، فرمول تقریبی به شکل لگاریتمی آن به دست می آید:

$\ln(n!)=n\ln \left({\frac {n}{e}}\right)+{\tfrac {1}{2}}\ln n+y+\sum _{k =2}^{m}{\frac {(-1)^{k}B_{k}}{k(k-1)n^{k-1}}}+O\left({\frac {1 {n^{m}}}\راست).$

گرفتن نمایی از هر دو طرف و انتخاب هر عدد صحیح مثبتمتر $m$ ، یک فرمول شامل یک کمیت ناشناخته به دست می آید $e^{y}$ . برای m = 1 ، فرمول این است

$n!=e^{y}{\sqrt {n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}\left(1+O\left({\frac {1}{n}}\right)\right).$

کمیته $e^{y}$ را می توان با در نظر گرفتن حد در هر دو طرف پیدا کرد $n$ تمایل به بی نهایت دارد و از محصول والیس استفاده می کند که نشان می دهد $e^{y}={\sqrt {2\pi }}$ . بنابراین، فرمول استرلینگ به دست می آید:

$n!={\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}\left(1+O\left({\frac {1 }{n}}\right)\right).$

2-قانون صفر ترمودینامیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه پنجم اسفند ۱۴۰۰ | 20:33

پایه دما [ ویرایش ]

امروزه دو مفهوم تقریباً مجزا از دما وجود دارد، مفهوم ترمودینامیکی و نظریه جنبشی گازها و سایر مواد.

قانون صفر به مفهوم ترمودینامیکی تعلق دارد، اما این دیگر تعریف اولیه بین المللی دما نیست. تعریف اولیه بین المللی فعلی دما بر حسب انرژی جنبشی ذرات میکروسکوپی آزادانه در حال حرکت مانند مولکول ها است که به دما از طریق ثابت بولتزمن مربوط می شود. $k_{\mathrm {B} }$ . مقاله حاضر در مورد مفهوم ترمودینامیکی است، نه در مورد مفهوم نظریه جنبشی.

قانون صفر تعادل حرارتی را به عنوان یک رابطه هم ارزی برقرار می کند. یک رابطه هم ارزی روی یک مجموعه (مانند مجموعه همه سیستم‌ها که هر کدام در حالت تعادل ترمودینامیکی داخلی خود هستند) آن مجموعه را به مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های مجزا ("زیرمجموعه‌های متمایز") تقسیم می‌کند که در آن هر عضوی از مجموعه عضو یکی است. و فقط یک زیر مجموعه در مورد قانون صفر، این زیرمجموعه ها شامل سیستم هایی هستند که در تعادل متقابل هستند. این پارتیشن بندی به هر عضوی از زیرمجموعه اجازه می دهد تا به طور منحصر به فرد با برچسبی که زیرمجموعه ای را که به آن تعلق دارد، برچسب گذاری شود. اگرچه ممکن است برچسب‌گذاری کاملاً دلخواه باشد، [11] دما دقیقاً چنین فرآیند برچسب‌زنی است که از سیستم اعداد واقعی استفاده می‌کند.برای برچسب زدن قانون صفر استفاده از سیستم‌های ترمودینامیکی مناسب به عنوان دماسنج را برای ارائه چنین برچسب‌گذاری توجیه می‌کند، که هر تعداد مقیاس دمایی تجربی ممکن را به دست می‌دهد، و استفاده از قانون دوم ترمودینامیک را برای ارائه مقیاس دمای مطلق یا ترمودینامیکی توجیه می‌کند. چنین مقیاس های دمایی تداوم و نظم بیشتری را به مفهوم دما می بخشد (یعنی "گرم" و "سرد"). [9]

در فضای پارامترهای ترمودینامیکی، مناطق با دمای ثابت سطحی را تشکیل می دهند که نظم طبیعی سطوح مجاور را فراهم می کند. بنابراین می‌توان تابع دمای جهانی را ساخت که ترتیب پیوسته حالت‌ها را فراهم می‌کند. ابعاد سطحی با دمای ثابت یک کمتر از تعداد پارامترهای ترمودینامیکی است، بنابراین، برای گاز ایده آلی که با سه پارامتر ترمودینامیکی P ، V و N توصیف می شود، سطحی دو بعدی است.

به عنوان مثال، اگر دو سیستم از گازهای ایده آل در تعادل ترمودینامیکی مشترک در طول یک دیوار دی گرمایی غیر متحرک باشند، آنگاهP 1 V 1/N 1=P 2 V 2/N 2که در آن P i فشار در سیستم i است، V i حجم، و N i مقدار (به مول یا به سادگی تعداد اتم ها) گاز است.

سطحPV/ن= ثابت سطوحی با دمای ترمودینامیکی برابر را تعریف می‌کند و می‌توان T را به گونه‌ای برچسب‌گذاری کردPV/ن= RT ، که در آن R مقداری ثابت است. اکنون می توان از این سیستم ها به عنوان دماسنج برای کالیبره کردن سیستم های دیگر استفاده کرد. چنین سیستم هایی به عنوان "دماسنج گاز ایده آل" شناخته می شوند.

به تعبیری که در قانون صفر بر آن تمرکز شده است، تنها یک نوع دیوار دیترمال یا یک نوع گرما وجود دارد، همانطور که توسط مکسول بیان شده است که "همه گرما از یک نوع هستند". [5] اما به معنای دیگر، گرما در رتبه‌های متفاوتی منتقل می‌شود، همانطور که توسط قول سامرفلد بیان می‌شود: «ترمودینامیک شرایطی را بررسی می‌کند که بر تبدیل گرما به کار حاکم است. به ما می‌آموزد که دما را به عنوان اندازه‌گیری ارزش کاری گرما بشناسیم. گرمای دمای بالاتر غنی‌تر است، می‌تواند کار بیشتری انجام دهد. کار ممکن است به عنوان گرمای دمای بی‌نهایت بالا در نظر گرفته شود، به عنوان گرمای بدون قید و شرط در دسترس. [12] به همین دلیل است که دما متغیر خاصی است که توسط بیانیه هم ارزی قانون صفر نشان داده می شود.

وابستگی به وجود دیوارهایی که فقط به گرما نفوذ می کنند [ ویرایش ]

در نظریه Carathéodory (1909) [4] ، فرض بر این است که دیوارهایی وجود دارد که "فقط برای گرما قابل نفوذ هستند"، اگرچه گرما به صراحت در آن مقاله تعریف نشده است. این اصل یک فرض فیزیکی وجود است. نمی گوید که فقط یک نوع گرما وجود دارد. این مقاله Carathéodory به عنوان شرط 4 از شرح خود از چنین دیوارهایی بیان می کند: "هرگاه هر یک از سیستم های S 1 و S 2 با سیستم سوم S 3 تحت شرایط یکسان به تعادل برسند، سیستم های S 1 و S 2 متقابل هستند. تعادل". [4] : §6

وظیفه این عبارت در این مقاله است که در آنجا به عنوان قانون صفر نامگذاری نشده است، نه تنها وجود انتقال انرژی به غیر از کار یا انتقال ماده را فراهم کند، بلکه همچنین ارائه کند که چنین انتقالی در جهان منحصر به فرد است. احساس کنید که فقط یک نوع چنین دیواری وجود دارد و یک نوع انتقال. این در اصل این مقاله Carathéodory نشان می‌دهد که دقیقاً یک متغیر بدون تغییر شکل برای تکمیل مشخصات یک حالت ترمودینامیکی، فراتر از متغیرهای تغییر شکل ضروری، که از نظر تعداد محدود نیستند، مورد نیاز است. بنابراین دقیقاً مشخص نیست که Carathéodory وقتی در مقدمه این مقاله می نویسد به چه معناست

می توان کل نظریه را بدون فرض وجود گرما توسعه داد، یعنی کمیتی که ماهیت متفاوتی با کمیت های مکانیکی معمولی دارد. [4]

نظر لیب و ینگواسون (1999) [7] این است که استنتاج از مکانیک آماری قانون افزایش آنتروپی هدفی است که تا کنون عمیق ترین متفکران را دور زده است. [7] : 5 بنابراین، این ایده همچنان قابل بررسی است که وجود گرما و دما به عنوان مفاهیم اولیه منسجم برای ترمودینامیک مورد نیاز است، به عنوان مثال، ماکسول و پلانک بیان کردند. از سوی دیگر، پلانک (1926) [13] با اشاره به ماهیت غیرقابل برگشت و جهانی اصطکاک در فرآیندهای ترمودینامیکی طبیعی، توضیح داد که چگونه می توان قانون دوم را بدون اشاره به گرما یا دما بیان کرد. [13]

تاریخچه [ ویرایش ]

ماکسول [5] در سال 1871 که مدتها قبل از ابداع اصطلاح "قانون صفر" نوشت، ایده هایی را به طور مفصل مورد بحث قرار داد که آنها را با کلمات "همه گرما از یک نوع هستند" خلاصه کرد. [5] نظریه پردازان مدرن گاهی اوقات این ایده را با فرض وجود یک منیفولد گرمای تک بعدی منحصر به فرد بیان می کنند که در آن هر مقیاس دمایی مناسب نقشه برداری یکنواخت دارد. [14] این ممکن است با این بیانیه بیان شود که تنها یک نوع دما وجود دارد، صرف نظر از تنوع مقیاس هایی که در آن بیان می شود. یکی دیگر از بیان مدرن این ایده این است که "همه دیوارهای دیاترمال معادل هستند". [6] : 23 این را می توان با گفتن اینکه دقیقاً یک نوع تعادل تماس غیر مکانیکی و غیر انتقال دهنده ماده بین سیستم های ترمودینامیکی وجود دارد بیان شود.

به گفته سامرفلد ، فاولر اصطلاح قانون صفر ترمودینامیک [15] را هنگام بحث در مورد متن سال 1935 توسط مگناد ساها و BN Srivastava ابداع کرد. [16]

آنها در صفحه 1 می نویسند که "هر کمیت فیزیکی باید به صورت عددی قابل اندازه گیری باشد". آنها فرض می کنند که دما یک کمیت فیزیکی است و سپس این جمله را استنباط می کنند که "اگر جسم A با دو جسم B و C در تعادل دما باشد، خود B و C با یکدیگر در تعادل دما هستند". [16] سپس یک پاراگراف مستقل را به صورت مورب می‌نویسند، گویی که اصل اساسی خود را بیان می‌کنند:

هر یک از خواص فیزیکی A که با اعمال گرما تغییر می کند، می تواند برای اندازه گیری دما مشاهده و استفاده شود. [16]

آنها خودشان در اینجا از عبارت "قانون صفر ترمودینامیک" استفاده نمی کنند. بیانیه های بسیار زیادی از همین ایده های فیزیکی در ادبیات فیزیک مدت ها قبل از این متن، به زبان بسیار مشابه وجود دارد. چیزی که در اینجا جدید بود فقط برچسب قانون صفر ترمودینامیک بود.

فاولر و گوگنهایم (1936/1965) [17] در مورد قانون صفر به شرح زیر نوشتند:

... فرض را معرفی می کنیم: اگر دو مجموعه با یک مجموعه سوم هر کدام در تعادل حرارتی باشند، با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند. [17]

آنها سپس آن را پیشنهاد کردند

... ممکن است نشان داده شود که شرط تعادل حرارتی بین چندین مجموعه برابری یک تابع تک مقدار معینی از حالات ترمودینامیکی مجموعه ها است که ممکن است دمای t نامیده شود ، هر یک از مجموعه ها به عنوان یک دماسنج برای خواندن دمای t در مقیاس مناسب استفاده می شود. این فرض " وجود دما " با مزیت می تواند به عنوان قانون صفر ترمودینامیک شناخته شود. [17]

جمله اول این مقاله نسخه ای از این بیانیه است. در بیانیه وجودی فاولر و گوگنهایم به صراحت مشخص نیست که دما به یک ویژگی منحصر به فرد از یک حالت یک سیستم اشاره دارد، مانند آنچه در ایده منیفولد گرمایی بیان می شود. همچنین بیانیه آنها به صراحت به مجموعه های مکانیکی آماری اشاره دارد، نه به طور صریح به سیستم های ماکروسکوپی تعریف شده ترمودینامیکی.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Zeroth_law_of_thermodynamics

1-قانون صفر ترمودینامیک

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه پنجم اسفند ۱۴۰۰ | 20:32

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

ترمودینامیک
موتور حرارتی کلاسیک کارنو
نشان دادن شاخه ها
پنهان شدن قوانین صفر اولین دومین سوم
نشان دادن سیستم های
نشان دادن خصوصیات سیستم
نشان دادن خواص مواد
نشان دادن معادلات
نشان دادن پتانسیل ها
نشان دادن تاریخ فرهنگ
نشان دادن دانشمندان
نشان دادن دیگر
دسته بندی
v تی ه

قانون صفر ترمودینامیک بیان می کند که اگر دو سیستم ترمودینامیکی هر کدام با یک سیستم سوم در تعادل حرارتی باشند ، آنگاه با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند. [1] [2] [3] بر این اساس، تعادل حرارتی بین سیستم‌ها یک رابطه انتقالی است .

گفته می شود که دو سیستم نسبت به یکدیگر در تعادل حرارتی هستند اگر توسط دیواری که فقط به گرما نفوذ می کند و در طول زمان تغییر نمی کنند به هم متصل شوند. [4] به‌عنوان راحتی زبان، همین امر گاهی در مورد سیستم‌های غیرپیوندی نیز گفته می‌شود که اگر چنین دیواری داشته باشند، تغییر نمی‌کنند.

فرمول دیگر ماکسول این است که "همه گرما از یک نوع هستند". [5] یکی دیگر از گزاره های قانون این است که "تمام دیوارهای دیترمال معادل هستند". [6] : 24، 144

این قانون برای فرمول بندی ریاضی ترمودینامیک مهم است. از نظر ریاضی، قانون صفر، رابطه تعادل حرارتی بین سیستم ها را به یک رابطه هم ارزی تبدیل می کند ، که دقیقاً نوع رابطه ای است که می تواند برابری مقداری مربوط به هر سیستم را نشان دهد. مقداری که برای دو سیستم یکسان است، اگر و تنها اگر بتوان آنها را در تعادل حرارتی با یکدیگر قرار داد، مقیاس دما است. برای وجود چنین مقیاس‌هایی (و در نتیجه بسیاری) به قانون صفر نیاز است. این شرایط استفاده از دماسنج های کاربردی را توجیه می کند. [7] : 56

فهرست

رابطه هم ارزی [ ویرایش ]

یک سیستم ترمودینامیکی طبق تعریف در حالت تعادل ترمودینامیکی درونی خود قرار دارد، یعنی هیچ تغییری در وضعیت قابل مشاهده (یعنی حالت کلان ) در طول زمان وجود ندارد و هیچ جریانی در آن رخ نمی‌دهد. یکی از بیانیه های دقیق قانون صفر این است که رابطه تعادل حرارتی یک رابطه هم ارزی بر روی جفت سیستم های ترمودینامیکی است. [7] : 52 به عبارت دیگر، مجموعه همه سیستم‌ها هر کدام در حالت تعادل ترمودینامیکی داخلی خود را می‌توان به زیرمجموعه‌هایی تقسیم کرد که در آنها هر سیستم متعلق به یک و تنها یک زیرمجموعه است و با هر عضو دیگری از آن زیر مجموعه در تعادل حرارتی است. با عضوی از زیرمجموعه های دیگر در تعادل حرارتی نیست. این بدان معناست که به هر سیستمی می توان یک "برچسب" منحصر به فرد اختصاص داد و اگر "برچسب"های دو سیستم یکسان باشد، با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند و اگر متفاوت باشند، اینطور نیست. این ویژگی برای توجیه استفاده از دمای تجربی به عنوان یک سیستم برچسب‌گذاری استفاده می‌شود. دمای تجربی روابط بیشتری از سیستم های متعادل حرارتی، مانند نظم و تداوم با توجه به "گرمی" یا "سرما" را فراهم می کند.

اگر تعریف شود که یک سیستم ترمودینامیکی با خودش در تعادل حرارتی است (یعنی تعادل حرارتی بازتابی است)، قانون صفر را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

اگر جسم C با دو جسم دیگر A و B در تعادل حرارتی باشد، A و B با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند. [8]

این بیانیه بیان می کند که تعادل حرارتی یک رابطه اقلیدسی چپ بین سیستم های ترمودینامیکی است. اگر همچنین تعریف کنیم که هر سیستم ترمودینامیکی با خودش در تعادل حرارتی است، تعادل حرارتی نیز یک رابطه بازتابی است . روابط دودویی که هم انعکاسی و هم اقلیدسی هستند، روابط هم ارزی هستند. بنابراین، دوباره به طور ضمنی با فرض انعکاس، قانون صفر اغلب به عنوان یک گزاره راست اقلیدسی بیان می شود:

اگر دو سیستم با سیستم سوم در تعادل حرارتی باشند، آنگاه با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند. [9]

یکی از پیامدهای رابطه هم ارزی این است که رابطه تعادل متقارن است : اگر A با B در تعادل حرارتی باشد، B با A در تعادل حرارتی است. بنابراین ممکن است بگوییم که دو سیستم با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند یا در تعادل متقابل هستند. یکی دیگر از پیامدهای هم ارزی این است که تعادل حرارتی یک رابطه گذرا است و گاهی اوقات به این صورت بیان می شود: [7] : 56 [10]

اگر A با B در تعادل گرمایی و اگر B با C در تعادل حرارتی باشد، A با C در تعادل حرارتی است.

یک رابطه انعکاسی و گذرا یک رابطه هم ارزی را تضمین نمی کند. برای اینکه گزاره بالا درست باشد، هم بازتابی و هم تقارن باید به طور ضمنی فرض شوند.

این روابط اقلیدسی است که مستقیماً برای دماسنجی اعمال می شود . یک دماسنج ایده آل دماسنجی است که وضعیت سیستمی که اندازه گیری می کند را به طور قابل اندازه گیری تغییر ندهد. با فرض اینکه قرائت بدون تغییر یک دماسنج ایده آل یک سیستم برچسب گذاری معتبر برای کلاس های هم ارزی مجموعه ای از سیستم های ترمودینامیکی متعادل است، در این صورت اگر یک دماسنج برای هر سیستم قرائت یکسانی بدهد، سیستم ها در تعادل حرارتی هستند. اگر سیستم به صورت حرارتی متصل باشد، هیچ تغییر بعدی در وضعیت هیچ یک از آنها رخ نمی دهد. اگر قرائت ها متفاوت باشد، اتصال حرارتی دو سیستم باعث تغییر در حالت های هر دو سیستم می شود. قانون صفر هیچ اطلاعاتی در مورد این قرائت نهایی ارائه نمی دهد.

7- تئوری حد مرکزی

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه شانزدهم بهمن ۱۴۰۰ | 16:28

فراتر از چارچوب کلاسیک [ ویرایش ]

نرمال بودن مجانبی، یعنی همگرایی به توزیع نرمال پس از تغییر و مقیاس بندی مناسب، پدیده ای بسیار کلی تر از چارچوب کلاسیک مورد بررسی در بالا، یعنی مجموع متغیرهای تصادفی مستقل (یا بردارها) است. چارچوب های جدید هر از گاهی آشکار می شوند. در حال حاضر هیچ چارچوب واحدی در دسترس نیست.

بدنه محدب [ ویرایش ]

قضیه. یک دنباله ε n ↓ 0 وجود دارد که زیر برای آن صادق است. فرض کنید n ≥ 1 و متغیرهای تصادفی X 1 , … , X n دارای چگالی اتصال لگاریتم مقعر f باشند به طوری که f ( x 1 , …, x n ) = f (| x 1 |, …, | x n | ) برای همه x 1 ، …، x n ، و E( X 2
k) = 1 برای همه k = 1، …، n . سپس توزیع
${\frac {X_{1}+\cdots +X_{n}}{\sqrt {n}}}$
ε n -نزدیک به N ( 0,1) در کل فاصله تغییرات است . [27]

این دو توزیع εn - close دارای چگالی هستند (در واقع چگالی های log-concove)، بنابراین فاصله واریانس کل بین آنها انتگرال قدر مطلق اختلاف بین چگالی ها است. همگرایی در تغییرات کل قوی تر از همگرایی ضعیف است.

یک مثال مهم از چگالی لگاریتم مقعر یک تابع ثابت در داخل یک جسم محدب معین و ناپدید شدن در خارج است. این مربوط به توزیع یکنواخت روی جسم محدب است که اصطلاح "قضیه حد مرکزی برای اجسام محدب" را توضیح می دهد.

مثال دیگر:

f ( x 1 ، …، xn ) = const · exp(−(| x 1 | α + ⋯ + | x n | α ) β )

که α > 1 و αβ > 1 . اگر β = 1 ، آنگاه f ( x 1 , …, x n ) به

const · exp (−| x 1 | α ) … exp(−| xn | α )

فاکتور می‌شود که به این معنی استX 1 ، …، X n مستقل هستند. با این حال، به طور کلی، آنها وابسته هستند.

شرط f ( x 1 , …, x n ) = f (| x 1 |, …, | x n |) تضمین می کند که X 1 , …, Xn میانگین صفر و نامرتبط هستند. [ نیاز به نقل قول ] هنوز، آنها نیازی به مستقل بودن و حتی مستقل بودن جفتی ندارند. [ نیاز به منبع ] به هر حال، استقلال زوجی نمی تواند جایگزین استقلال در قضیه حد مرکزی کلاسیک شود. [28]

در اینجا یک نتیجه از نوع Berry–Esseen است.

قضیه. اجازه دهید X 1 ، ...، X n مفروضات قضیه قبلی را برآورده کند، سپس [29]
$\left|\mathbb {P} \left(a\leq {\frac {X_{1}+\cdots +X_{n}}{\sqrt {n}}}\leq b\right)-{ \frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{a}^{b}e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}\,dt\right |\leq {\frac {C}{n}}$
برای همه a < b ; در اینجا C یک ثابت جهانی (مطلق) است . علاوه بر این، برای هر c 1 ، …، c n ∈ ℝ به طوری که c2
1+ ⋯ + ج2
n= 1 ،
$\left|\mathbb {P} \left(a\leq c_{1}X_{1}+\cdots +c_{n}X_{n}\leq b\right)-{\frac {1} {\sqrt {2\pi }}}\int _{a}^{b}e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}\,dt\right|\leq C\ چپ (c_{1}^{4}+\dots +c_{n}^{4}\راست).$

توزیع ازX 1 + ⋯ + X n/√ nلازم نیست تقریباً نرمال باشد (در واقع، می تواند یکنواخت باشد). [30] با این حال، توزیع c 1 X 1 + ⋯ + c n X n نزدیک به N (0,1) (در فاصله تغییرات کل) برای اکثر بردارها ( c 1 , …, c n ) مطابق با توزیع یکنواخت روی کره ج2
1+ … + ج2
n= 1 .

سری مثلثاتی لاکوناری [ ویرایش ]

قضیه ( سالم – زیگموند ): فرض کنید U یک متغیر تصادفی باشد که به طور یکنواخت روی (0,2π) توزیع شده است، و
X k = r k cos( n k U + a k ) ،
که در آن
n k شرط خالی بودن را برآورده می کند: q > 1 وجود دارد به طوری که n k + 1 ≥ qn k برای همه k وجود دارد،
r k به گونه ای هستند که
$r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+\cdots =\infty \quad {\text{ and }}\quad {\frac {r_{k}^{2}} {r_{1}^{2}+\cdots +r_{k}^{2}}}\to 0,$
0 ≤ a k < 2π .
سپس [31] [32]
${\frac {X_{1}+\cdots +X_{k}}{\sqrt {r_{1}^{2}+\cdots +r_{k}^{2}}}}$
در توزیع به N همگرا می شود (0،1/2) .

ادامه نوار موبیوس

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه سوم شهریور ۱۳۹۹ | 23:57

اشیاء مرتبط [ ویرایش ]

یک شیء هندسی "عجیب" از نزدیک ، بطری کلاین است . بطور تئوری بطری کلاین با چسباندن دو نوار مبیوس در امتداد لبه های آنها تولید می شود. با این وجود این کار را نمی توان در فضای معمولی سه بعدی اقلیدسی و بدون ایجاد تقاطع های خود انجام داد. [15]

یک منیفولد دیگر که از نزدیک ارتباط دارد هواپیمای پروژکتور واقعی است . اگر یک دیسک مدور از صفحه پروژکتور واقعی بریده شود ، چیزی که باقی مانده است نوار Möbius است. [16] رفتن به جهت دیگر ، اگر کسی با مشخص کردن مرزهای خود ، دیسک را به یک نوار Möbius چسباند ، نتیجه هواپیمای پروژکتور است. برای تجسم این امر ، تغییر شکل نوار Möbius کمک می کند تا مرز آن یک دایره معمولی باشد (به بالا مراجعه کنید). هواپیمای پروژکتور واقعی ، مانند بطری کلاین ، نمی تواند در سه بعد و بدون تقاطع تعبیه شود.

در تئوری نمودار ، نردبان Möbius یک نمودار مکعبی است که از نزدیک با نوار Möbius ارتباط دارد.

در سال 1968 ، گونزالو وئلز جان (UCV ، کاراکاس ، ونزوئلا) سه جسد سه بعدی را با خصوصیات موبیایی کشف کرد. [17] اینها بعداً توسط مارتین گاردنر به عنوان حلقه های منشوری توصیف شد که در ستون بازیهای ریاضی اوت 1978 در علمی آمریکایی به چندوجهی های تیروئید تبدیل شد . [18]

برنامه ها [ ویرایش ]

هنر ریاضی : روسری به عنوان نوار Möbius طراحی شده است

چندین نوار فنی برای نوار موبیوسوجود داشته است. نوارهای غول پیکر موبیوسبه عنوان تسمه نقاله استفاده می شود که بیشتر طول می کشد زیرا کل سطح کمربند به همان اندازه سایش می شود و به عنوان نوارهای ضبط حلقه پیوسته (برای دو برابر کردن زمان بازی). نوارهای موبیوسدر ساخت چاپگر رایانه پارچه ای و روبان های ماشین تحریر رایج است ، زیرا به آنها اجازه می دهد تا روبان دو برابر عرض چاپ باشد در حالی که از هر دو نیمه به طور مساوی استفاده می شود. [19]

مقاومت موبیوس یک عنصر مداری الکترونیکی است که لغو راکتانس القایی خود است. نیکولا تسلا در سال 1894 تکنولوژی مشابهی را به ثبت رساند: [20] "کویل برای الکترو مغناطیس" برای استفاده با سیستم انتقال جهانی الکتریسیته بدون سیم در نظر گرفته شده بود.

نوار موبیوسفضای پیکربندی دو نقطه مرتب نشده بر روی یک دایره است. از این رو ، در تئوری موسیقی ، فضای تمام آکوردهای دو نت ، معروف به dyads ، شکل یک نوار موبیوس را به خود می گیرد. این و تعمیم به نقاط بیشتر کاربرد قابل توجهی از مدارها در نظریه موسیقی است . [21] [22]

در فیزیک / الکترو فناوری به شرح زیر است:

یک تشدید کننده جمع و جور با فرکانس رزونانس که نیمی از کویل های خطی به طور یکسان ساخته شده است [23]
مقاومت القایی [24]
ابررساناها با دمای انتقال بالا [25]
طنین انداز موبیوس[26]

در شیمی / نانو فناوری به شرح زیر است:

گره های مولکولی با خصوصیات ویژه (Knotane [2] ، کیرالیتی)
موتورهای مولکولی [27]
حجم گرافن (نانو گرافیت) با مشخصات الکترونیکی جدید ، مانند مغناطیس مارپیچی [28]
یک نوع خاص از معطر: معطر Möbius
ذرات متهم شده در میدان مغناطیسی زمین گرفتار شده اند که می توانند بر روی باند موبیوسحرکت کنند
cyclotide (پروتئین حلقوی) از Kalata B1، ماده فعال از گیاه Oldenlandia affinis با ، شامل توپولوژی موبیوس برای ستون فقرات پپتید.

هنر و سرگرمی [ ویرایش ]

موزائیک رومی باستان یک نوار مبیوس را به تصویر می کشد

از اصل نوار موبیوسبه عنوان روشی برای ایجاد توهم جادو استفاده شده است . این ترفند که به گروههای افغان معروف است ، در نیمه اول قرن بیستم بسیار رواج داشت. نسخه های بسیاری از این ترفند وجود دارد و توسط Illusists معروف مانند هری Blackstone Sr. و توماس نلسون داونز انجام شده است . [29] [30]

در کارهای خلاقانه [ ویرایش ]

طرح نماد بازیافت جهانی (♲) دارای سه فلش است که یک حلقه موبیوسرا تشکیل می دهد. به گفته طراح آن گری اندرسون ، "این شکل به عنوان نوار موبیوس طراحی شده است تا نماد تداوم در یک نهاد محدود باشد." [31]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip

ادامه نوار موبیوس

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه سوم شهریور ۱۳۹۹ | 23:50

باند Möbius با مرز گرد [ ویرایش ]

لبه ، یا مرز ، یک نوار Möbius همومورف (معادل توپولوژیک) به یک دایره است . تحت تعبیه معمول نوارها در فضای اقلیدسی ، مانند بالا ، مرز یک دایره واقعی نیست. با این وجود می توان نوار Möbius را در سه بعد تعبیه کرد تا مرز یک دایره کامل باشد که در بعضی از هواپیما قرار دارد. به عنوان مثال ، شکلهای 307 ، 308 و 309 "هندسه و تخیل" را ببینید. [13]

تعبیه هندسی بسیار بیشتر با یک بطری Klein حداقل غوطه ور در 3 کره آغاز می شود ، همانطور که Blaine Lawson کشف کرد. سپس نیمی از این بطری کلاین را می گیریم تا یک باند Möbius در 3-کره تعبیه شده (حوزه واحد در 4 فضا) بدست آوریم. نتیجه آن گاه به نام "سودانی مبیوس باند" خوانده می شود ، [14] که در آن "سودانی" به کشور سودان اطلاق نمی شود بلکه نام دو توپولوژیست به نام سو گودمن و دانیل آسیموف است. همانطور که در شکل زیر مشاهده می شود ، اعمال پیش بینی استریو باند سودان ، آن را در فضای سه بعدی قرار می دهد - نسخه ای به دلیل جورج فرانسیس را می توان در اینجا یافت .

از بطری Klein مینیمال لاوسون تعبیه باند را به درون 3- S S 3 می گیریم ، به عنوان زیرمجموعه ای از C 2 در نظر گرفته می شود ، که از نظر هندسی همانند R 4 است . ما زوایای η ، φ را به اعداد پیچیده z 1 و z 2 از طریق نقشه برداری می کنیم

$z_ {1} = \ sin \ eta \، e ^ {i \ varphi$

$z_ {2} = \ cos \ eta \، e ^ {i \ varphi / 2.$

در اینجا پارامتر η از 0 تا π اجرا می شود و φ از 0 تا 2 π اجرا می شود . از سال | z 1 | 2 + | z 2 | 2 = 1 ، سطح تعبیه شده کاملاً در S 3 قرار دارد . مرز نوار توسط | z 2 | = 1 (مربوط به η = 0 ، π ) ، که به وضوح دایره ای بر روی کره 3 است.

برای به دست آوردن تعبیه نوار Möbius در R 3 یکی از نقشه های S 3 تا R 3 را از طریق یک طرح ریزی استریوگرافی انجام می دهد . نکته طرح ریزی می تواند هر نقطه بر روی S 3 است که بر روی نوار موبیوس تعبیه شده دروغ است (این قوانین از تمام نقاط طرح معمول) است. یک انتخاب ممکن است $\ چپ \ {1 / {\ sqrt {2}} ، i / {\ sqrt {2}} \ Right \$ . پیش بینی های استریوگرافی نقشه ها را به دور دایره ها می کشد و مرز دایره ای نوار را حفظ می کند. نتیجه ، تعبیه صاف نوار Möbius به R 3 با لبه دایره ای و بدون تقاطع خود است.

باند سودانی مبیوس در سه حوزه S 3 از نظر هندسی یک دسته فیبر بر روی یک دایره بزرگ است که الیاف آن نیم دایره ای عالی است. متقارن ترین تصویر از طرح ریزی استریوگرافی این باند به R 3 با استفاده از یک نقطه طرح ریزی که بر روی آن دایره بزرگ قرار دارد که از قسمت میانی هر یک از نیم دایره ها قرار دارد ، بدست می آید. هر انتخاب از چنین نقطه طرح ریزی منجر به تصویری می شود که متناسب با سایرین باشد. اما از آنجا که چنین نقطه پیش بینی بر روی باند Möbius نهفته است ، دو جنبه تصویر به طور قابل توجهی با مورد تفاوت دارد (تصویر بالا) که در آن نقطه در باند نیست: 1) تصویر در R 3گروه کامل Möbius نیست ، بلکه گروهی است که یک امتیاز از آن خارج شده است (از خط اصلی آن). و 2) تصویر بدون مرز است - و هرچه از منشأ R 3 دورتر شود ، به طور فزاینده ای به هواپیما نزدیک می شود. با این حال ، این نسخه از تصویر stereographic دارای یک گروه از 4 تقارن در R 3 (آن را با کلاین 4 گروه ایزومورفیک است ) ، در مقایسه با نسخه محدود شده نشان داده شده در بالا با داشتن گروه تقارن خود ، گروه منحصر به فرد از نظم 2. (اگر همه تقارن ها و فقط ایزومترهای حفظ کننده جهت گیری R 3 مجاز هستند ، تعداد تقارنها در هر مورد دو برابر می شود.)

اما از لحاظ هندسی متقارن ترین نسخه باند اصلی سودانی مبیوس در سه حوزه S 3 است ، جایی که گروه کامل تقارن آن برای گروه Lie O (2) از نظر همسان است. با داشتن یک کاردینالیت بی نهایت (از پیوستار ) ، این به مراتب بزرگتر از گروه تقارن هرگونه تعبیه احتمالی باند مبیوس در R 3 است .

هندسه پروژه ای [ ویرایش ]

با استفاده از هندسه پروژکتور ، باند Möbius باز می تواند به عنوان مجموعه ای از راه حل های یک معادله چند جمله ای توصیف شود. اضافه کردن یک نابرابری چند جملهای منجر به باند بسته Möbius می شود. این باند Möbius به هندسه بسته های خط و عملیات منفجر شدن در هندسه جبری مربوط می شود .

خط پیش بینی واقعی $\ displaystyle \ mathbf {RP} ^ {1}}$ مجموعه است $\ displaystyle \ mathbf {R} ^ {2} \ setminus \ {(0،0) \}$ پوسته پوسته شدن مدول یعنی یک نکته در $\ displaystyle \ mathbf {RP} ^ {1}}$ یک کلاس هم ارزی فرم است

$\ displaystyle [A: B] = \ {(\ lambda A، \ lambda B): \ lambda \ in \ mathbf {R} \ setminus \ {0 \} \}.$

هر کلاس هم ارزی ${\ نمایشگر [A: B]$ با $\ displaystyle B \ neq 0$ یک نماینده منحصر به فرد دارد که مختصات دوم آن 1 است ${\ نمایش صفحه نمایش (A / B ، 1)}$ . این نقاط کپی از خط اقلیدسی را تشکیل می دهند $\ displaystyle \ mathbf {R} ^ {1}}$ . با این حال ، کلاس هم ارزی از ${\ نمایشگر [1: 0]$ چنین نماینده ای ندارد این نکته اضافی مانند بی نهایت نامعلوم رفتار می کند\ $\ displaystyle \ mathbf {RP} ^ {1}}$ از نظر توپولوژیکی همان دایره است $S ^ {1$ . مزیت $\ displaystyle \ mathbf {RP} ^ {1}}$ بیش از دایره این است که برخی از اشیاء هندسی از لحاظ معادلات ساده تر دارند $آ$ و $ب$ . این مورد برای گروه Mbibius است.

اجرای یک باند M bandbius باز توسط مجموعه داده شده است

$\ displaystyle M = \ {((x، y)، [A: B]) \ in \ mathbf {R} ^ {2} \ Times \ mathbf {RP} ^ {1}: Ax = By \.$

اگر خط را حذف کنیم \ نمایشگر x = 0 $x = 0$ از جانب $م$ (یا در واقع هر خط) ، پس از آن زیر مجموعه می تواند در فضای اقلیدسی تعبیه شود $\ mathbf {R} ^ 3$ . حذف این خط مجموعه را می دهد

${\ displaystyle {\ شروع {تراز شده} M '& = \ {((x ، y) ، [A: B]) \ in \ mathbf {R} ^ {2} \ Times \ mathbf {RP} ^ {1} : Ax = By، \ B \ neq 0 \} \\ & = \ {(x، y، m) \ in \ mathbf {R} ^ {3}: mx = y \}، \ end {تراز شده}}$

جایی که $م$ مطابق با $A / B$ .

باند بسته Möbius بسته به عنوان یک مجموعه مشابه وجود دارد ، اما با یک نابرابری اضافی برای ایجاد یک مرز:

$\ displaystyle N = \ {((x، y)، [A: B]) \ in \ mathbf {R} ^ {2} \ Times \ mathbf {RP} ^ {1}: Ax = By، \ x ^ 2} + y ^ {2} \ leq 1 \}.$

مرز $ن$ مجموعه تمام امتیازات با است $x ^ 2 + y ^ 2 = 1$ . هندسه از $ن$ بسیار شبیه به $م$ بنابراین ما روی آن تمرکز خواهیم کرد $م$ در ادامه

هندسه از $م$ را می توان از نظر منشأ خطوط توصیف کرد. هر خط از طریق مبدا در $\ mathbf {R} ^ 2$ مجموعه راه حل یک معادله است $ax \ نمایشگر تبر + توسط = 0$ . چه موقع مجموعه راه حل تغییر نمی کند $(الف ، ب)$ نجات می یابد ، بنابراین خط فقط به کلاس هم ارزی بستگی دارد ${\ نمایشگر [A: B]$ . یعنی خطوط از طریق مبدأ پارامتر می شوند $\ displaystyle \ mathbf {RP} ^ {1}}$ . علاوه بر این ، هر نکته $(x ، y)$ که در $\ mathbf {R} ^ 2$ ، بجز $(۰))$ ، از طریق منشاء ، به طور خاص ، خط تعریف شده توسط آن ، در یک خط منحصر به فرد قرار دارد ${\ displaystyle [-y: x]$ . نکته ${\ displaystyle (x، y) = (0،0)$ اما ، در هر خط از خاستگاه نهفته است. برای این نقطه ، معادله $Ax \ displaystyle Ax + By = 0$ انحطاط به $0 = 0$ . این همیشه درست است ، بنابراین هر ${\ نمایشگر [A: B]$ یک راه حل است در نتیجه مجموعه $م$ ممکن است به عنوان اتحادیه جداکننده مجموعه خطوط از طریق مبدأ توصیف شود. این همان اتحادیه خطوط از طریق مبدأ است ، به جز اینکه شامل یک نسخه از مبداء برای هر خط است. این نسخه های اضافی مبدأ نسخه ای از آن هستند $\ displaystyle \ mathbf {RP} ^ {1}}$ و حلقه مرکزی گروه مبیوس را تشکیل می دهند. این خط ها حكم گروه مبیوس را توصیف می كنند. این دیدگاه در $م$ این نمایشگاه هر دو به عنوان کل فضای بسته خط تاکولوژیکی است ${\ mathcal {O}} (- 1)$ بر $\ displaystyle \ mathbf {RP} ^ {1}}$ و همچنین منفجر شدن منشا در $\ mathbf {R} ^ 2$ .

برای دیدن نیمه پیچ در $م$ ، با این نکته شروع کنید $(1،0)$ که در $\ mathbf {R} ^ 2$ . این مربوط به یک نکته منحصر به فرد است $م$ ، برای مثال $\ displaystyle P = ((1،0) ، [0: 1])}$ . نیم دایره خلاف جهت عقربه ساعت را بکشید تا مسیری به وجود بیاید $م$ داده شده توسط $\ displaystyle \ gamma (t) = ((\ \ cos (2 \ pi t))، \ sin (2 \ pi t))، [- \ sin (2 \ pi t)، \ cos (2 \ pi t)] )}$ . مسیر متوقف می شود $\ displaystyle t = 1/2$ ، که در آن نقطه می دهد $\ displaystyle Q = ((- 1،0) ، [0: 1])}$ . بجز $پ$ و $س$ ، هر نقطه از مسیر از طریق منشا در یک خط متفاوت قرار دارد. از این رو $\ گاما (t)$ یک بار به دور دایره مرکزی سفر می کند $م$ . با این حال ، در حالی که $پ$ و $س$ در همان خط حكم قرار دارند ، آنها در طرف مقابل خاستگاه قرار دارند. این تغییر علائم جلوه جبری نیمه پیچ و تاب است.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip

حسن عارف

توسط علی رضا نقش نیلچی | یکشنبه بیست و ششم مرداد ۱۳۹۹ | 19:31

حسن عارف
بدنیا آمدن	28 سپتامبر 1950. [1] اسکندریه ، مصر [1]
فوت کرد	9 سپتامبر 2011 (60 سالگی) [1] [2] [3] د لند ، ایلینویز ، ایالات متحده [1]
آلما ماده	دانشگاه کپنهاگ ، دانشگاه کرنل
همسر (همسر)	سوسن عارف (1974-2011)
حرفه علمی
زمینه های	مکانیک سیالات
موسسات	دانشگاه براون ، دانشگاه کالیفرنیا ، سن دیگو ، دانشگاه ایلینویز در Urbana-Champaign ، ویرجینیا فناوری
پایان نامه	تلاطم و پویایی گرداب در دو بعد [5]
مشاور دکترا	اریک دین سیگیا [4]
دانشجویان دکترا	گرتار تریگگازون

حسن عارف (28 سپتامبر 1950 - 9 سپتامبر 2011) استاد فلزات رینولدز در گروه علوم مهندسی و مکانیک در ویرجینیا تکنیک و استاد بازدیدکننده از نیلز بور در دانشگاه فنی دانمارک بود . قبل از پیوستن به ویرجینیا تکن به عنوان معاون مهندسی در سالهای 2003-2005 عارف رئیس گروه مکانیک نظری و کاربردی در دانشگاه ایلینویز در Urbana-Champaign به مدت یک دهه از سال 1992 تا 2003 بود. قبل از آن او در دانشکده دانشگاه کالیفرنیا ، سن دیگو بود، بین گروه مکانیک کاربردی و علوم مهندسی و انستیتوی ژئوفیزیک و فیزیک سیاره ای بین 1985-1992 تقسیم شده است. هم زمان ، وی به مدت سه سال 1989-1992 به عنوان رئیس دانشمند در مرکز ابر رایانه سن دیگو درآمد. عارف فعالیت دانشکده خود را در بخش مهندسی در دانشگاه براون 1980-85 آغاز کرد. وی در دانشگاه کپنهاگ نیلز بور تحصیل کرد و در سال 1975 با یک شمع فارغ التحصیل شد. مدرک دانشمند فیزیک و ریاضیات . پس از آن وی در سال 1980 مدرک دکترای فیزیک را از دانشگاه کرنل دریافت کرد.

عارف به ویژه به دلیل داشتن مفهوم انتقال هرج و مرج [6] در مکانیک سیالات شناخته شده است . این تصور که جریانهای بصورت منظم و چند لایه می توانند مسیرهای ذرات هرج و مرج را تولید کنند ، اکنون به عنوان گوشه ای از سینماتیک جریان سیال شناخته شده است و اصطلاح تحریک هرج و مرج به عنوان یک کلمه کلیدی طبقه بندی شده توسط مجلات پیشرو در زمینه و برای کنفرانس های اصلی استفاده می شود. کاربردهای طیف آشفتگی آشفتگی از مخلوط کردن جریان های جوی و اقیانوس شناسی گرفته تا مخلوط کردن در دستگاه های میکروسیالی . عارف به خاطر این کار و فعالیت خود در زمینه دینامیک گرداب جایزه 2000 اتو لاپورت را از انجمن فیزیکی آمریکا دریافت کردکه او نیز به خوبی شناخته شده است. [7]

عارف نویسنده حدود 80 مقاله در مجلات پیشرو در زمینه مکانیک سیالات بود. وی همچنین در چندین کتاب تألیف کرده است ، دو مجموعه مقاله را ویرایش کرده و با ارائه سخنرانی در کنفرانس ها و دانشگاه های سراسر جهان.

در طول حرفه خود عارف درگیر کارهای تحریریه بود. وی دانشیار ویراستار ژورنال سیال مکانیک 1984-94 ، ویراستار مؤسس با دیوید کریتون از متن کمبریج در ریاضیات کاربردی بود و در هیئت تحریریه دینامیک سیالات نظری و محاسباتی و به عنوان هماهنگ کننده پیشرفت در مکانیک کاربردی مشغول خدمت بود. وی در هیئت تحریریه فیزیک سیالات ، [8] [9] بررسی فیزیکی E ، و منظم و پویا داینامیک خدمت کرده است .

عارف به عنوان رئیس بخش دینامیک سیالات انجمن فیزیکی آمریکا فعالیت داشت. وی ریاست کمیته ملی نظریه و مکانیک کاربردی ایالات متحده را بر عهده داشته و در چندین انجمن حرفه ای در هیئت های مشاوره فعالیت داشته است. وی عضو کمیته اجرایی کمیته کنگره اتحادیه بین المللی مکانیک نظری و کاربردی (IUTAM) ، عضو هیئت علمی آکادمی ملی در سازمانهای علمی بین المللی و عضو هیئت مدیره انجمن علوم مهندسی بود . وی به عنوان دبیر سمینار مکانیک Midwest Mechanics ، بین سالهای 2004-1993 خدمت کرد.

عارف رئیس جمهور بیستم کنگره بین المللی مکانیک نظری و کاربردی بود که در سال 2000 در شیکاگو برگزار شد. [10] در 70+ سال این کنگره های مهم ، آنها سه بار در ایالات متحده برگزار شده اند: در سال 1938 در بوستون ، MA ، با MIT و دانشگاه هاروارد به عنوان موسسات میزبان ، در سال 1968 با دانشگاه استنفورد به عنوان میزبان و در سال 2000 با کنسرسیومی به سرپرستی دانشگاه ایلینویز ، اوربانا-چمپاین به عنوان میزبان فعالیت کرد.

حسن عارف در اسکندریه مصر متولد شد . وی که قبلاً شهروند کانادا بود ، تابعیت ایالات متحده را در سال 1998 به دست آورد. وی بر اثر قطع شدن آئورت درگذشت . [1] [3]

افتخارات و جوایز [ ویرایش ]

2011 مدال جفری اینگرام تیلور [11] [12]
دکترا افتخاری سال 2011 ، دانشگاه فنی دانمارک [13]
2006 نیلز بور استاد بازدیدکننده ، دانشگاه فنی دانمارک
2003 استاد فلزات رینولدز ، ویرجینیا فناوری
همکار 2001 ، بنیاد جهانی نوآوری [14]
2000 جایزه Otto Laporte ، انجمن فیزیکی آمریکا "به دلیل مشارکتهای پیشگامانه خود در مطالعه حرکت پر هرج و مرج در مایعات ، محاسبات علمی و دینامیک گرداب ، و مهمترین آنها برای توسعه مفهوم پیگیری هرج و مرج". [7]
2000 همکار ، آکادمی مکانیک آمریکا
1994 سخنرانی توشیبا کیو ، دانشگاه کیو ، ژاپن
1991 سخنرانی متمایز وستینگهاوس ، دانشگاه میشیگان
1991 مدرس ، سمینار مکانیک Midwest Mechanics [15]
همکار سال 1988 ، انجمن فیزیکی آمریکا "برای روشن شدن حرکت پر هرج و مرج در مشکلات چند گرداب و انتقال ذرات و توسعه روشهای عددی مبتنی بر برهم کنش های بسیاری با گرداب."
1988 استنلی کورسین سخنرانی ، دانشگاه جان هاپکینز
عضو خارجه 1986 ، مرکز دانمارک برای ریاضیات و مکانیک کاربردی
جایزه پژوهشگر جوان ریاست جمهوری 1985 ، بنیاد ملی علوم
بورس تحصیلی 1975 ناتو ؛ بورسیه تحصیلات تکمیلی دانشگاه کرنل ، 1975-1975

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Hassan_Aref

دستگاه هرج و مرج

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و چهارم مرداد ۱۳۹۹ | 21:24

در ریاضیات ، یک ماشین هرج و مرج یک کلاس از الگوریتم های ساخته شده بر اساس تئوری آشوب (عمدتا هرج و مرج قطعی) برای تولید اوراکل شبه تصادفی است . این ایده ایجاد یک طرح جهانی با طراحی ماژولار و پارامترهای قابل تنظیم است که می تواند در هر جایی که تصادفی و حساسیت لازم باشد اعمال شود . [1]

مدل نظری در اوایل سال 2015 توسط Maciej A. Czyzewski منتشر شد. [2] این به طور خاص برای ترکیب مزایای عملکرد هش و عملکرد شبه تصادفی طراحی شده است . با این حال ، می توان از آن برای پیاده سازی بسیاری از بدوی های رمزنگاری ، از جمله هشدارهای رمزنگاری ، کدهای احراز هویت پیام و استخراج کننده تصادفی استفاده کرد . [3] [4]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_machine

پراکندگی هرج و مرج

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و چهارم مرداد ۱۳۹۹ | 21:21

پراکندگی هرج و مرج شاخه ای از تئوری آشوب است که در مورد سیستم های پراکندگی حساسیت بالایی به شرایط اولیه نشان می دهد . در یک سیستم پراکندگی کلاسیک ، یک یا چند پارامتر تأثیر وجود خواهد داشت ، b ، که در آن ذره ای به اسکرابر فرستاده می شود. این باعث می شود یک یا چند پارامتر خروج ، y ، به عنوان ذرات به سمت بی نهایت می روند. در حالی که ذره تراورس سیستم، وجود دارد همچنین ممکن است یک باشد زمان تاخیر ، T ، یعنی زمان آن را برای ذره طول می کشد برای خروج از سیستم علاوه بر مسافت طی شده، بازدید کنندگان، که در سیستمهای خاص ، یعنی سیستمهای "بیلیارد" که ذرات آنها در معرض برخورد بدون ضرر با اشیاء ثابت و سخت قرار می گیرند ، این دو برابر خواهد بود. در یک سیستم پراکندگی هرج و مرج ، یک دقیقه تغییر در پارامتر ضربه ممکن است تغییر بسیار بزرگی در پارامترهای خروج ایجاد کند.

فهرست

سیستم گاسپارد-برنج [ ویرایش ]

شکل 1: نمودار سیستم پراکندگی گاسپارد-برنج که پارامترهای اصلی را نشان می دهد.

یک سیستم نمونه عالی سیستم پراکندگی "Gaspard-Rice" (GR) [1] است که به سادگی به عنوان سیستم "سه دیسک" شناخته می شود - که مفاهیم مهم در پراکندگی هرج و مرج را در عین ساده و آسان درک می کند. شبیه سازی این مفهوم بسیار ساده است: ما سه دیسک سخت را در بعضی از سازه های مثلثی مرتب کرده ایم ، یک ذره نقطه ای ارسال می شود و تا زمان ظهور به سمت بی نهایت ، برخورد کاملاً الاستیک را انجام می دهد. در این بحث ، ما فقط سیستم های GR را با دیسک هایی به اندازه مساوی در نظر می گیریم ، که به طور مساوی در اطراف نقاط یک مثلث مساوی فاصله دارند.

شکل 1 این سیستم را نشان می دهد در حالی که شکل 2 دو مسیر نمونه را نشان می دهد. ابتدا توجه داشته باشید که مسیرها قبل از خارج شدن از مسیر ، مدتی در سیستم حرکت می کنند. همچنین توجه داشته باشید که اگر پارامترهای ضربه را شروع دو خط کاملاً افقی در سمت چپ بدانیم (سیستم کاملاً برگشت پذیر است: نقطه خروج نیز می تواند محل ورود باشد) ، این دو مسیر در ابتدا به اندازه نزدیک هستند. تقریباً یکسان در زمان خروج ، آنها کاملاً متفاوت هستند ، بنابراین حساسیت شدید به شرایط اولیه را نشان می دهند. این سیستم به عنوان نمونه در کل مقاله استفاده خواهد شد.

شکل 2: سیستم پراکندگی گاسپارد-برنج که حساسیت به شرایط اولیه را نشان می دهد.

میزان پوسیدگی [ ویرایش ]

اگر تعداد زیادی ذره با پارامترهای برخورد یکنواخت توزیع شده را معرفی کنیم ، میزان خروج آنها از سیستم به عنوان میزان پوسیدگی شناخته می شود. ما می توانیم میزان شبیه سازی را با شبیه سازی سیستم در بسیاری از آزمایشات و تشکیل هیستوگرام زمان تأخیر ، T محاسبه کنیم . برای سیستم GR ، به راحتی می توان زمان تأخیر و طول مسیر ذرات را معادل اما برای ضریب ضرب دانست. انتخاب معمول برای پارامتر تاثیر است Y -coordinate، در حالی که زاویه مسیر ثابت در صفر درجه افقی نگه داشته شود. در همین حال ، ما می گویم که ذره پس از عبور از مرز ، مقداری دلخواه ، اما به اندازه کافی بزرگ از مرکز سیستم ، "از سیستم خارج شده" است.

انتظار داریم تعداد ذرات باقیمانده در سیستم ،( N (Tبه ترتیب متفاوت باشد:

$N (T) \ sim e ^ {{- \ gamma T}$

بنابراین نرخ فروپاشی ، $\ گاما$ ، به شرح زیر است:

$\ gamma = \ lim _ {{n \ rightarrow \ infty}} - {\ frac {\ ln N (T) {T}$

که در آن تعداد کل ذرات است. [2]

شکل 3 نقشه ای از طول مسیر را در مقابل تعداد ذرات برای شبیه سازی یک میلیون (1e6) ذرات با پارامتر ضربه تصادفی شروع کرده است ، b . یک خط مستقیم از شیب منفی ، $\ گاما = 0.739$ روکش شده است مسیر طول، ها ، معادل زمان فروپاشی است، T ، ارائه ما در مقیاس (ثابت) سرعت مناسب. توجه داشته باشید که میزان پوسیدگی نمایی خاصیتی از پراکندگی هرج و مرج ناشی از فشار خون است. دستگاه های پراکندگی غیر فشار خون ممکن است دارای پوسیدگی حسابی باشند. [3]

شکل 3: میزان پوسیدگی سیستم پراکندگی گاسپارد-برنج.

یک سیستم آزمایشی و منیفولد پایدار [ ویرایش ]

شکل 4: سیستم پراکندگی گاسپارد-برنج. [4]

شکل 4 تحقق آزمایشی سیستم گاسپارد-برنج با استفاده از لیزر به جای ذره نقطه را نشان می دهد. همانطور که هرکسی که این مسئله را امتحان کرده است می داند ، این یک روش بسیار مؤثر برای آزمایش سیستم نیست - پرتو لیزر از هر جهت پراکنده می شود. همانطور که توسط شیرین ، اوت و یورک نشان داده شده است ، [5] یک روش مؤثرتر هدایت نور رنگی از طریق شکاف های موجود بین دیسک ها است (یا در این حالت نوارهای رنگی کاغذ را به صورت جفت استوانه ای بچسبانید) و مشاهده بازتاب ها را از طریق باز انجام دهید. شکاف. نتیجه ، الگوی پیچیده ای از نوارهای رنگ متناوب است ، همانطور که در شکل زیر مشاهده می شود ، در نسخه شبیه سازی شده زیر آن با وضوح بیشتری مشاهده می شود.

شکل 5 و 6 حوضه های جذابیت را برای هر پارامتر ضربه ، b نشان می دهد ، یعنی برای یک مقدار معین از b ، از طریق آن فاصله از چه ذره ای خارج می شود؟ مرزهای حوضه به صورت یک مجموعه کانتور و نشان دهنده اعضای منیفولد پایدار : مدار که، یک بار آغاز شده، هرگز سیستم خارج شوید.

شکل 5: یک سیستم پراکندگی گاسپارد-برنج تجربی حوضه های جذابیت را نشان می دهد. [4]

شکل 6: شبیه سازی سیستم پراکندگی گاسپارد-برنج که حوضه های جذابیت را نشان می دهد. [4]

مجموعه ثابت و پویایی نمادین [ ویرایش ]

شکل 7: متغیرهای ممکن برای نشان دادن سیستم گاسپارد-برنج به عنوان نقشه عملکرد تکراری. [6]

تا زمانی که متقارن باشد ، می توانیم به راحتی نقشه را به عنوان یک نقشه عملکرد تکراری ، یک روش معمول برای نشان دادن یک سیستم هرج و مرج و پویا ، بیاندیشیم . [7] شکل 7 نمایه احتمالی متغیرها را با متغیر اول نشان می دهد ، $\ theta \ in [- \ pi، \ pi]$ ، نمایانگر زاویه اطراف دیسک در بازگشت و دوم ، $\ phi \ in [- \ pi / 2، \ pi / 2]$ ، نمایانگر زاویه برخورد / بازگشت به نسبت دیسک. زیرمجموعه ای از این دو متغیر ، به نام مجموعه ثابت ، روی خود نقشه می گیرند. این مجموعه که چهار عضو آن در شکل 8 و 9 نشان داده شده است ، فراکتالی ، کاملاً غیر جذاب و با اندازه صفر خواهد بود. این یک وارونگی جالب از سیستمهای هرج و مرج معمولی است که در آن مجموعه ثابت فکتال جذب می شود و در واقع حوضه جاذبه را تشکیل می دهد. توجه داشته باشید که طبیعت کاملاً غیر جذاب مجموعه ثابت ، یکی دیگر از ویژگیهای یک دستگاه پراکندگی آشوب آور چربی است.

شکل 8: چهار عضو ثابت از سیستم گاسپارد-رایس.

شکل 9: چهار عضو از مجموعه ثابت سیستم گاسپارد - برنج ، در زمان به جلو تکرار می شوند.

هر یک از اعضای مجموعه ثابت را می توان با استفاده از دینامیک نمادین مدل سازی کرد : این مسیر بر اساس هرکدام از دیسک هایی که از آن رد می شوند برچسب خورده است. مجموعه همه این سکانس ها مجموعه ای غیرقابل شمارش را تشکیل می دهند . [8] برای چهار عضو نشان داده شده در شکل 8 و 9 ، دینامیک نمادین به شرح زیر خواهد بود: [3]

... 121212121212 ...
... 232323232323 ...
... 313131313131 ...
... 123123123123 ...

اعضای منیفولد پایدار نیز به همین ترتیب ممکن است نمایان شوند ، به جز اینکه هر دنباله یک نقطه شروع خواهد داشت. وقتی فکر می کنید که یکی از اعضای مجموعه ثابت باید در مرزهای بین دو حوضه جاذبه قرار بگیرد ، بدیهی است که در صورت آشفتگی ، مسیر ممکن است از هرجای این دنباله خارج شود. بنابراین باید آشکار شود که تعداد نامحدودی از حوضه های متناوب هر سه "رنگ" بین هر مرز مشخص وجود خواهد داشت. [2] [3] [8]

به دلیل ماهیت ناپایدار ، دسترسی مستقیم به اعضای مجموعه ثابت یا منیفولد پایدار به طور مستقیم دشوار است. توان عدم قطعیت است و ایده آل متناسب با اندازه گیری بعد فراکتال از این نوع سیستم. بار دیگر با استفاده از پارامتر تأثیر منفرد ، b ، ما چندین آزمایش را با پارامترهای ضربه تصادفی انجام می دهیم ، و آنها را با یک دقیقه دقیقه درگیر می کنیم $\ اپسیلون$ ، و شمارش تعداد دفعات بازگشت تعداد دیسک ها از دیسک ها ، یعنی کسری عدم قطعیت. توجه داشته باشید که حتی اگر سیستم دو بعدی باشد ، یک پارامتر تأثیر یکسان برای اندازه گیری ابعاد فراکتال منیفولد پایدار کافی است. این در شکل 10 نشان داده شده است ، که حوضه های جذب را به عنوان تابعی از یک پارامتر تأثیر دوگانه نشان می دهد ، $\ تتا$ و $\ فی$ . منیفولد پایدار ، که در مرزهای بین حوضه ها دیده می شود ، در طول تنها یک بعد فراکتال است.

شکل 10: حوضه های جاذبه به عنوان تابعی از پارامترهای برخورد دوگانه ، $\ تتا$ $\ فی$ . [6]

شکل 11 بخش عدم قطعیت ، f را به عنوان تابعی از عدم اطمینان ترسیم می کند. $\ اپسیلون$ برای یک سیستم شبیه سازی شده گاسپارد - رایس - سایپرز ، باشگاه دانش شیب منحنی مناسب ضریب عدم اطمینان را برمی گرداند ، $\ گاما = 0.380$ بنابراین ابعاد شمارش جعبه منیفولد پایدار است $D_ {0} = N- \ گاما = 2-0.380 = 1.62$ . مجموعه ثابت ، تقاطع منیفولدهای پایدار و ناپایدار است . [9]

از آنجایی که سیستم مانند اجرای جلو یا عقب یکسان است ، منیفولد ناپایدار صرفاً تصویر آینه منیفولد پایدار است و ابعاد فراکتال آنها مساوی خواهد بود. [8] بر این اساس ما می توانیم ابعاد فراکتال مجموعه ثابت را محاسبه کنیم: [2]

$D = D_ {s} + D_ {u} -N = 2D_ {s} -N = N-2 \ gamma$

جایی که D_s و D_u ابعاد فراکتال منیفولدهای پایدار و ناپایدار هستند و N = 2 ابعاد بعدی سیستم است. ابعاد فراکتال مجموعه ثابت D = 1.24 است.

شکل 10: طرح کسری از عدم قطعیت سیستم پراکندگی گاسپارد-برنج ، با خط مستقیم ، باعث عدم اطمینان می شود .

رابطه بین ابعاد فراکتال ، میزان پوسیدگی و نمایندگان لاپانوف [ ویرایش ]

از بحث قبل ، باید آشکار شود که میزان پوسیدگی ، بعد فراکتال و نمایندگان لیاپونوف همه مرتبط هستند. به عنوان مثال ، نمایانگر بزرگ لیاپونوف ، به ما می گوید که در صورت خراب شدن ، چگونه می توان مسیر موجود در مجموعه ثابت را تغییر داد. به همین ترتیب ، ابعاد فراکتال اطلاعاتی در مورد چگالی مدارهای موجود در مجموعه ثابت را به ما می دهد. بنابراین می توانیم ببینیم که هر دو بر میزان پوسیدگی تأثیر می گذارند که در فرضیه زیر برای سیستم پراکندگی دو بعدی ضبط شده است: [2]

$D_ {1} = \ سمت چپ (h_ {1} - {\ frac {1} {\ gamma}} \ راست) \ سمت چپ ({\ frac {1} {h_ {1}}} - {\ frac {1 {h_ {2}}} \ درست)$

که در آن D 1 است بعد اطلاعات و ساعت 1 و ساعت 2 شارحان لیاپانوف کوچک و بزرگ می باشند. برای یک جذب کننده ،\ displaystyle \ gamma = \ infty $\ gamma = \ infty$ و آن را به حدس Kaplan-Yorke کاهش می یابد . [2]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Chaotic_scattering

کنترل هرج و مرج

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و چهارم مرداد ۱۳۹۹ | 21:15

پرش به ناوبری پرش به جستجو

این مقاله در مورد هرج و مرج است که در سیستم های غیر خطی مشاهده می شود. برای سایر موارد ، به کنترل هرج و مرج (ابهام زدایی) مراجعه کنید .

در آزمایشگاه های آزمایشگاهی که تئوری آشوب را مطالعه می کنند ، رویکردهایی که برای کنترل هرج و مرج طراحی شده اند ، مبتنی بر برخی رفتارهای سیستم مشاهده شده است. هر جاذبه آشوب آور حاوی تعداد بی نهایت مدارهای ناپایدار و دوره ای است. پویایی هرج و مرج ، بنابراین شامل حرکتی است که حالت سیستم برای مدتی در همسایگی یکی از این مدارها حرکت می کند ، سپس به یک مدار دوره ای ناپایدار و متفاوتی می رسد که در آن برای مدت محدود باقی می ماند و غیره. این منجر به یک سرگردان پیچیده و غیرقابل پیش بینی در دوره های طولانی تر می شود. [1]

کنترل هرج و مرج ثبات ، با استفاده از آشفتگی های کوچک سیستم ، یکی از این مدارهای دوره ای ناپایدار است. نتیجه این است که حرکتی در هرج و مرج هرج و مرج را با ثبات تر و قابل پیش بینی تر می کنیم ، که اغلب مزیت آن است. آشفتگی باید در مقایسه با اندازه کلی جذب کننده سیستم بسیار کوچک باشد تا از اصلاح قابل توجه پویایی طبیعی سیستم جلوگیری شود. [2]

چندین روش برای کنترل هرج و مرج ابداع شده است ، اما بیشتر آنها تحولات دو رویکرد اساسی است: روش OGY (اوت ، گربوگی و یورک) و کنترل مداوم پیراگاس. قبل از طراحی الگوریتم کنترل ، هر دو روش نیاز به تعیین قبلی از مدارهای دوره ای ناپایدار سیستم آشفتگی دارند.

فهرست

روش OGY [ ویرایش ]

E. Ott ، C. Grebogi و JA Yorke اولین کسانی بودند که این نکته اساسی را داشتند که تعداد نامتناهی مدارهای دوره ای ناپایدار که معمولاً در یک جاذبه آشوب جاسازی شده تعبیه شده اند ، می توانند از این طریق برای دستیابی به کنترل از طریق اعمال فقط بسیار اندک ، از این مزیت استفاده کنند. آشفتگی پس از ساخت این نقطه به طور کلی، آن را با یک روش خاص نشان داده شده، از نام روش اعالم ( اوت ، Grebogi و یورک ) دستیابی به ثبات از یک مدار تناوبی ناپایدار انتخاب شده است. در روش OGY ، ضربات كوچك و عاقلانه انتخاب شده در هر چرخه یك بار در سیستم اعمال می شود تا آن را در نزدیك مدار دوره ای ناپایدار مورد نظر حفظ كند. [3]

برای شروع ، فرد با تجزیه و تحلیل برشی از جذابیت هرج و مرج ، اطلاعاتی در مورد سیستم آشوب آور به دست می آورد. این برش یک بخش Poincaré است. پس از جمع آوری اطلاعات مربوط به بخش ، فرد اجازه می دهد تا سیستم را اجرا کرده و منتظر بماند تا در نزدیکی یک مدار تناوبی مورد نظر در قسمت قرار گیرد. در مرحله بعد ، سیستم تشویق می شود که با اختلال در پارامتر مناسب ، در آن مدار بماند. هنگامی که در واقع پارامتر کنترل تغییر می کند ، جذب هرج و مرج جابجا شده و تحریف می شود. اگر همه چیز طبق برنامه پیش برود ، جذب کننده جدید سیستم را به ادامه مسیر مورد نظر ترغیب می کند. یکی از نقاط قوت این روش این است که به یک مدل تفصیلی از سیستم هرج و مرج نیاز ندارد بلکه فقط برخی از اطلاعات در مورد بخش Poincaré است. به همین دلیل است که این روش در کنترل طیف گسترده ای از سیستم های هرج و مرج بسیار موفق بوده است. [4]

نقاط ضعف این روش در جداسازی بخش Poincaré و محاسبه آشفتگی های دقیق لازم برای دستیابی به ثبات است.

روش Pyragas [ ویرایش ]

در روش Pyragas برای تثبیت یک مدار تناوبی ، یک سیگنال کنترل مداوم مناسب به سیستم تزریق می شود که شدت آن عملاً صفر است زیرا سیستم نزدیک به مدار تناوبی مورد نظر است اما هنگام دور شدن از مدار مورد نظر افزایش می یابد. هر دو روش Pyragas و OGY بخشی از یک کلاس کلی از روش های موسوم به "حلقه بسته" یا "بازخورد" هستند که می توانند براساس دانش سیستم بدست آمده از طریق مشاهده تنها رفتار سیستم به طور کلی طی یک دوره مناسب اعمال شوند. زمان [5]

برنامه ها [ ویرایش ]

کنترل تجربی هرج و مرج توسط یک یا هر دو روش در سیستمهای مختلفی از جمله مایعات آشفته ، واکنشهای شیمیایی نوسان کننده ، نوسان سازهای مغناطیس مکانیکی و بافتهای قلبی حاصل شده است. [6] تلاش کنترل متلاطم پر هرج و مرج با روش اعالم و با استفاده از پتانسیل الکترواستاتیک به عنوان متغیر کنترل اصلی.

مجبور کردن دو سیستم به همان حالت تنها راه دستیابی به هماهنگی هرج و مرج نیست . کنترل هرج و مرج و همگام سازی بخش هایی از فیزیک سایبرنتیک است . فیزیک سایبرنتیک یک منطقه تحقیقاتی در مرز فیزیک و تئوری کنترل است . [1]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_of_chaos

لیست نقشه های هرج و مرج

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و چهارم مرداد ۱۳۹۹ | 21:13

پرش به ناوبریپرش به جستجو
در ریاضیات ، نقشه هرج و مرج یک نقشه (= عملکرد تکامل ) است که به نوعی رفتار آشوب آور را نشان می دهد . نقشه ها با یک پارامتر زمان گسسته یا یک پارامتر زمان مداوم می توانند پارامتر شوند. نقشه های گسسته معمولاً به صورت توابع تکراری عمل می کنند . نقشه های هرج و مرج اغلب در مطالعه سیستم های دینامیکی رخ می دهد .
نقشه های هرج و مرج اغلب فراکتال ایجاد می کنند . اگرچه ممکن است یک فراکتال با یک روش تکراری ساخته شود ، برخی از فراکتال ها به خودی خود به عنوان مجموعه ها مورد مطالعه قرار می گیرند تا از نظر نقشه ای که آنها را تولید می کند. این اغلب به این دلیل است که چندین روش تکرار شونده مختلف برای تولید همان فراکتال وجود دارد.لیست نقشه های هرج و مرج [ ویرایش ]نقشهدامنه زماندامنه فضاییتعداد ابعاد فضاتعداد پارامترهاهمچنین به عنوان شناخته شده است3-سلول سیستم CNNمداومواقعی3 نقشه هرج و مرج دایره ای 2 بعدی [1]گسستهواقعی21 سیستم 2D لورنز [2]گسستهواقعی21 نقشه آشوب آور 2D منطقی [3]گسستهگویا22 سیستم Van der Pol [4]مداومواقعی22 جاذب آشوب آور ACT [5]مداومواقعی3 جاذب آشوب آور Aizawa [6]مداومواقعی3 سیستم هرج و مرج آرنودو [7]مداومواقعی3 نقشه گربه آرنولدگسستهواقعی20 نقشه بیکرگسستهواقعی20 نقشه هرج و مرج حوضه [8]گسستهواقعی2 نقشه هرج و مرج بتا [9] 12 نقشه بوگدانفگسستهواقعی23 Brusselatorمداومواقعی3 جاذب آشوب آور Burke-Shaw [10]مداومواقعی32 جاذب هرج و مرج چن [11]مداومواقعی3 سیستم چن-سیلیکوفسکی [12]مداومواقعی3 سیستم چن لیمداومواقعی3 نقشه تقارن Chossat-Golubitsky مدار چوا [13]مداومواقعی33 نقشه دایرهگسستهواقعی12 نقشه چهارگانه مختلطگسستهپیچیده11باعث می شود مجموعه مندلروت شودنقشه مربع پیچیدهگسستهپیچیده10برای نقشه مربع در نقشه جولیا عمل می کند .نقشه مکعب پیچیدهگسستهپیچیده12 نقشه فراکتال کلیفورد [14]گسستهواقعی24 نقشه دگردیسی دوتور نقشه فراکتال د جونگ [15]گسستهواقعی24 سیستم تاخیری-تأخیری [16]گسستهواقعی21 نقشه دو روتور نقشه دافینگگسستهواقعی22نقشه هرج و مرج هولمزمعادله دافینگمداومواقعی25 (3 مستقل) تحول دیادیکگسستهواقعی10نقشه 2x mod 1 ، نقشه Bernoulli ، نقشه دو برابر ، نقشه ارهنقشه نماییگسستهپیچیده21 نقشه غیر عجیب و غریب Feigenbaum [17]گسستهواقعی3 سیستم مالی [18]مداومواقعی3 نقشه هایپرکتیک حوله تاشو [19]مداومواقعی3 سیستم فراکتال-رویایی [20]گسستهواقعی2 نقشه گاوسگسستهواقعی1 نقشه ماوس ، نقشه گاوسینقشه کلی بیکر جاذب آشوب آور Genesio-Tesi [21]مداومواقعی3 نقشه زنجبیل [22]گسستهواقعی2 Fractal اژدها Grinchگسستهواقعی2 نقشه گوموفسکی / میرا [23]گسستهواقعی2 گردش هرج و مرج هادلیمداومواقعی30 جاذبه نیم وارونه راسلر [24] جاذب آشوب آور Halvorsen [25]مداومواقعی3 نقشه هوننگسستهواقعی22 Hénon با چند جمله ای مرتبه 5 مدل عصبی هند مارش-رزمداومواقعی38 نقشه Hitzl-Zele نقشه اسب اسبگسستهواقعی21 فراکتال هوپونگ [26]گسستهواقعی2 Hopalong مدار فراکتال [27]گسستهواقعی2 نقشه هایپر لجستیک [28]گسستهواقعی2 سیستم چنپ چربی [29]مداومواقعی3 سیستم هایپر نیوتن-لایپنیک [ نیاز به استناد ]مداومواقعی4 جاذب آشوب آور Hyper-Lorenzمداومواقعی4 سیستم آشوب آور Hyper-Lu [30]مداومواقعی4 جاذب آشوب آور Hyper-Rössler [31]مداومواقعی4 جلب توجه بیش از حد (32)مداومواقعی4 جاذب هرج و مرج ایکدا [33]مداومواقعی3 نقشه ایکداگسستهواقعی23نقشه فراکتال ایکدانقشه مبادله فاصلهگسستهواقعی1متغیر نقشه Kaplan-Yorkeگسستهواقعی21 نقشه فراکتال گره [34]گسستهواقعی2 نوسان ساز هرج و مرج گره دارنده [35]مداومواقعی3 معادله Kuramoto-Sivashinskyمداومواقعی نقشه لامبیچ [36]گسستهگسسته1 آشوب توروئیدی متقارن لی [37]مداومواقعی3 نقشه خطی در مربع واحد نقشه لجستیکیگسستهواقعی11 سیستم لورنزمداومواقعی33 نقشه بازگشت Poincaré سیستم لورنزگسستهواقعی23 مدل لورنز 96مداومواقعیخودسرانه1 سیستم Lotka-Volterraمداومواقعی34 نقشه لزی [38]گسستهواقعی2 نوسان ساز هرج و مرج مور-اشپیگل [39]مداومواقعی3 پیمایشگر [40]مداومواقعی3 مدار تند و تیز [41]مداومواقعی3 سیستم نیوتن-لایپنیکمداومواقعی3 نقشه کوتاه Nordmark سیستم Nosé-Hooverمداومواقعی3 سیستم آشوب نوین [42]مداومواقعی3 نقشه فراکتال Pickover [43]مداومواقعی3 نقشه های Pomeau-Manneville برای هرج و مرج متناوبگسستهواقعی1 یا 2 نقشه های فرم عادی برای متناوب (انواع I ، II و III)نقشه فراکتال Polynom Type-A [44]مداومواقعی33 نقشه فراکتال Polynom Type-B [45]مداومواقعی36 نقشه فراکتال Polynom Type-C [46]مداومواقعی318 روتور پالس چهار قطعه دو فراکتال مدار [47]گسستهواقعی23 نقشه شبه پستی میخائیل آناتولی جذب هرج و مرجمداومواقعی32 چرخش تصادفی نقشه نوسان ساز هرج و مرج Rayleigh-Benardمداومواقعی33 جاذب هرج و مرج ریکیتاک [48]مداومواقعی33 جذب کننده روسلرمداومواقعی33 سیستم راکلید [49]مداومواقعی32 جاذب آشوب آور ساکارا [50]مداومواقعی32 نوسان ساز هرج و مرج شاو-پول [51] [52]مداومواقعی33 سیستم Shimizu-Morioka [53]مداومواقعی32 نقشه خطی شبوبو-اوس-موریگسستهواقعی1 تقریب خطی- piecewise- خطی برای نقشه نوع Pomeau-Mannevilleنقشه سینا - [3] [4] سیستم آشوب آور Sprott B [54] [55]مداومواقعی32 سیستم آشوب آور Sprott C [56] [57]مداومواقعی33 Sprott-Linz یک جاذبه آشوب آور [58] [59] [60]مداومواقعی30 جاذب آشوب آور Sprott-Linz B [61] [62] [63]مداومواقعی30 جاذب آشوب آور Sprott-Linz C [64] [65] [66]مداومواقعی30 جاذب آشوب آور Sprott-Linz D [67] [68] [69]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz E [70] [71] [72]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz F [73] [74] [75]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz G [76] [77] [78]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz H [79] [80] [81]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz I [82] [83] [84]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz J [85] [86] [87]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz K [88] [89] [90]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz L [91] [92] [93]مداومواقعی32 جاذب آشوب آور Sprott-Linz M [94] [95] [96]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz N [97] [98] [99]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz O [100] [101] [102]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz P [103] [104] [105]مداومواقعی31 جاذب آشوب آور Sprott-Linz Q [106] [107] [108]مداومواقعی32 جاذب آشوب آور Sprott-Linz R [109] [110] [111]مداومواقعی32 جاذب آشوب آور Sprott-Linz S [112] [113] [114]مداومواقعی31 نقشه استاندارد ، روتور Kickedگسستهواقعی21نقشه استاندارد Chirikov ، نقشه Chirikov-Taylorنوسان ساز هرج و مرج Strizhak-Kawczynski [115] [116]مداومواقعی39 جاذب جریان متقارن [117]مداومواقعی31 نقشه نمادین نقشه مماس جاذبه چرخش متقارن توماس [118]مداومواقعی31 نقشه چادرگسستهواقعی1 نقشه Tinkerbellگسستهواقعی24 نقشه مثلث نوسان ساز هرج و مرج Ueda [119]مداومواقعی33 نوسان ساز Van der Polمداومواقعی13 مدل Willamowski-Rössler [120]مداومواقعی310 جاذب هرج و مرج WINDMI [121] [122] [123]مداومواقعی12 نقشه Zaslavskiiگسستهواقعی24 نقشه چرخش Zaslavskii نقشه Zeraoulia-Sprott [124]گسستهواقعی22 لیست فراکتال ها [ ویرایش ]
همچنین ببینید: لیست فراکتال ها با ابعاد Hausdorffمجموعه کانتورمنحنی د راممجموعه جاذبه یا مجموعه جاذبه میچل-سبزمجموعه جولیا - برگرفته از نقشه پیچیده درجه دومبرف برف کوچ - مورد خاص منحنی د راملیپونوف فراکتالمجموعه Mandelbrot - برگرفته از نقشه درجه دوم پیچیدهاسفنج منگرنیکتون فراکتالفراکتال نوا - برگرفته از فراکتال نیوتنفراکتال کواترنیونی - نقشه چهار بعدی پیچیده سه بعدیفرش سیرپینسکیمثلث سیرپینسکی
منبع
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_chaotic_maps

ادامه نظریه آشوب

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و چهارم مرداد ۱۳۹۹ | 21:3

تاریخچه [ ویرایش ]

سرخس بارنزلی با استفاده از بازی هرج و مرج ایجاد کرد . اشکال طبیعی (سرخس ، ابر ، کوه ، و غیره) ممکن است از طریق یک سیستم عملکرد تکرار شونده (IFS) بازسازی شوند .

طرفدار اولیه نظریه آشوب ، هنری پوانکاره بود . در دهه 1880 ، ضمن مطالعه مسئله سه بدنه ، دریافت که مدارهایی وجود دارد که غیرپریودیک هستند و در عین حال برای همیشه افزایش نمی یابند و به یک نقطه ثابت نزدیک نمی شوند. [57] [58] [59] در سال 1898 ، ژاک هادامارد یک مطالعه تأثیرگذار در مورد حرکت هرج و مرج یک ذره آزاد که به طور اصطکاک روی سطحی از انحنای منفی ثابت به نام " بیلیارد Hadamard " می چرخید ، منتشر کرد . [60] هادامارد توانست نشان دهد كه همه مسیرها ناپایدار هستند ، به این ترتیب كه همه مسیرهای ذرات به صورت نمایی از یكدیگر با یك مثبت لیپونوف متفاوت می شوند .

نظریه آشوب در زمینه نظریه ارگونودیک آغاز شد . مطالعات بعدی ، همچنین در مورد معادلات دیفرانسیل غیرخطی ، توسط جورج دیوید بیرخوف ، [61] آندری نیکولاویچ کالموگورف ، [62] [63] [64] مری لوسی کارتروایت و جان ادنسور لیودوود ، [65] و استفان اسمیل انجام شد. . [66] به جز اسمال ، این مطالعات مستقیماً از فیزیک الهام گرفته بودند: مسئله سه بدنی در مورد بیرخوف ، آشفتگی و مشکلات نجومی در مورد کلموگروف و مهندسی رادیو در مورد کارترایت و لیتل وود. [نقل قول مورد نیاز ]اگرچه حرکات هرج و مرج سیاره ای مشاهده نشده بود ، اما متخصصان آزمایشگاهی بدون هیچ فواید نظریه ای برای توضیح آنچه می دیدند آشفتگی در حرکت سیال و نوسان غیر پروتیکی در مدارهای رادیویی را تجربه کرده اند.

علیرغم بینش های اولیه در نیمه اول قرن بیستم ، نظریه آشوب فقط پس از اواسط قرن ، به عنوان رسمی تبدیل شد ، هنگامی که برای اولین بار برای برخی دانشمندان آشکار شد که تئوری خطی ، نظریه سیستم غالب در آن زمان ، به سادگی نمی تواند مشاهده شده را توضیح دهد. رفتار برخی از آزمایشات مانند نقشه لجستیک . آنچه برای اندازه گیری عدم دقت و " سر و صدای " ساده نسبت داده شده بود ، توسط نظریه پردازان هرج و مرج به عنوان یک مؤلفه کامل سیستم های مورد مطالعه در نظر گرفته شد.

اصلی ترین عامل توسعه تئوری آشوب کامپیوتر الکترونیکی بود. بخش اعظم ریاضیات نظریه آشوب شامل تکرار تکرار فرمولهای ریاضی ساده است که عملی با استفاده غیر عملی است. رایانه های الکترونیکی این محاسبات مکرر را عملی کردند ، در حالی که ارقام و تصاویر امکان تجسم این سیستم ها را فراهم کردند. Yoshisuke Ueda به عنوان دانشجوی فارغ التحصیل آزمایشگاه Chihiro Hayashi در دانشگاه کیوتو در حال آزمایش با رایانه های آنالوگ بود و در تاریخ 27 نوامبر 1961 متوجه شد که او را "پدیده های تصادفی گذرا" می نامید. با این حال مشاور وی در آن زمان با نتیجه گیری های خود موافق نبود ، و به او اجازه نمی داد تا یافته های خود را تا سال 1970 گزارش دهد. [67] [68]

تلاطم در گرداب نوک از بال هواپیما . مطالعات مربوط به نقطه بحرانی که سیستم از آن تلاطم ایجاد می کند ، برای نظریه آشوب مهم بود ، برای مثال توسط فیزیکدان اتحاد جماهیر شوروی لو لاندو ، که تئوری آشفتگی لاندائو-هاپس را توسعه داد ، تحلیل شد . دیوید روئل و فلوریس تاکنز بعداً ، علیه لاندائو ، پیش بینی کردند که آشفتگی سیال می تواند از طریق یک جاذبه عجیب ، یک مفهوم اصلی نظریه آشوب ایجاد شود.

ادوارد لورنز پیشگام اولیه این تئوری بود. علاقه او به هرج و مرج در مورد به طور تصادفی از طریق کار خود را در آمد پیش بینی آب و هوا در سال 1961. [12] لورنز شد با استفاده از یک کامپیوتر ساده دیجیتال، سلطنتی McBee LGP-30، برای شبیه سازی آب و هوا خود را اجرا کند. او می خواست دوباره دنباله ای از داده ها را ببیند و برای صرفه جویی در وقت ، شبیه سازی را در اواسط دوره خود آغاز کرد. او این کار را با وارد کردن چاپی از داده های مربوط به شرایط در وسط شبیه سازی اصلی انجام داد. در کمال تعجب او ، هوای دستگاه پیش بینی شده کاملاً متفاوت از محاسبه قبلی بود. لورنز این موضوع را تا چاپ رایانه ردیابی کرد. رایانه با دقت 6 رقمی کار می کرد ، اما چاپ متغیرها را به یک رقم 3 رقمی گرداند ، بنابراین مقداری مانند 0.506127 با 0.506 چاپ می شود. این اختلاف اندک است ، و اجماع در آن زمان این بود که نباید اثر عملی داشت. با این حال ، لورنز متوجه شد که تغییرات کوچک در شرایط اولیه ، تغییرات بزرگی را در نتیجه بلند مدت ایجاد می کند. [69]کشف لورنز که نام خود را به سمت جذب کنندگان لورنز نشان داد ، حتی نشان داد که حتی مدل سازی دقیق جوی نیز به طور کلی نمی تواند پیش بینی های طولانی مدت هوا را انجام دهد.

در سال 1963 ، Benoit Mandelbrot الگوهای عود در هر مقیاس در داده های مربوط به قیمت پنبه را یافت. [70] پیش از این او تئوری اطلاعات را مورد مطالعه قرار داده بود و نتیجه گیری می كرد كه سر و صدا مانند یك كنتور الگوبرداری شده است : در هر مقیاس نسبت دوره های حاوی سر و صدا به دوره های بدون خطا ثابت بود - بنابراین خطاها اجتناب ناپذیر بودند و باید با ترکیب افزونگی برنامه ریزی شوند. . [71] ماندلبروت هر دو "اثر نوح" (که در آن تغییرات ناگهانی ناگهانی ممکن است رخ دهد) و "اثر جوزف" را توصیف کرد (که در آن ماندگاری یک مقدار می تواند برای مدتی اتفاق بیفتد ، اما ناگهان پس از آن تغییر دهید). [72] [73] این ایده را به چالش می کشد که تغییرات قیمت به طور عادی توزیع می شود. در سال 1967 ، وی چاپ " ساحل انگلیس چقدر است؟ خود شباهت آماری و ابعاد کسری " ، نشان می دهد که طول یک ساحل با مقیاس ابزار اندازه گیری متفاوت است ، خود را در تمام مقیاس ها شبیه می کند و طول آن برای یک نامحدود است. دستگاه اندازه گیری بی نهایت کوچک. [74] استدلال می کند که یک توپ از نخاع به عنوان نقطه ای در هنگام مشاهده از دور (0 بعدی) ، یک توپ هنگام مشاهده نسبتاً نزدیک (3 بعدی) یا یک رشته خمیده (1 بعدی) مشاهده می شود ، او استدلال کرد که ابعاد یک شیء نسبت به مشاهده گر است و ممکن است کسری باشد. جسمی که بی نظمی آن در مقیاس های مختلف ثابت است ("خود شباهت") یک فراکتال است (نمونه ها شامل اسفنج منگر است، واشر Sierpiński ، و منحنی یا برف کوش Ko ، که بینهایت طولانی است اما هنوز فضای محدودی را در بر گرفته و دارای ابعاد فراکتالی از حدود 1.2619 است). در سال 1982 ، Mandelbrot The Geometry Fractal of Nature را منتشر کرد ، که به یک نظریه کلاسیک از هرج و مرج تبدیل شد. [75] سیستم های بیولوژیکی مانند انشعاب سیستم های گردش خون و برونش ثابت کردند که دارای یک مدل فراکتال است. [76]

در دسامبر سال 1977 ، آکادمی علوم نیویورک اولین سمپوزیوم آشوب را با حضور داوید روئل ، رابرت می ، جیمز ا. یورک (مخترع اصطلاح "آشوب" همانطور که در ریاضیات استفاده می شود) ، رابرت شاو و هواشناسی ادوارد برگزار کرد. لورنز سال بعد ، پیر کوئلت و چارلز ترسر "Iterations d'endomorphismes et groupe de renormalisation" را منتشر کردند ، و مقاله "میراث کمی برای یک کلاس از تحولات غیرخطی" میچل Feigenbaum سرانجام در یک ژورنال ظاهر شد ، پس از 3 سال رد داور. [40] [77] بنابراین Feigenbaum (1975) و Coullet & Tresser (1978) جهانی بودن را کشف کردند در هرج و مرج ، اجازه استفاده از تئوری آشوب در پدیده های مختلف.

در سال 1979 ، آلبرت جی. لیچچبر ، در سمپوزیوم سازمان یافته در آسپن توسط پیر هوهنبرگ ، مشاهدات تجربی خود را از آبشار bifurcation که منجر به هرج و مرج و آشفتگی در سیستم های همرفت Rayleigh- Bénard است ، ارائه کرد . وی در سال 1986 به همراه میچل J. فیگنبوم به خاطر دستاوردهای الهام بخش ، جایزه گرگ فیزیک را به دست آورد. [78]

در سال 1986 ، آکادمی علوم نیویورک با انستیتوی ملی بهداشت روان و دفتر تحقیقات دریایی اولین همایش مهم آشوب در زیست شناسی و پزشکی به طور مشترک برگزار شد. در آنجا ، برناردو هوبرمن مدل ریاضی اختلال ردیابی چشم را در بین اسکیزوفرنی ارائه کرد . [79] این منجر به تجدید فیزیولوژی در دهه 1980 از طریق استفاده از نظریه آشوب ، به عنوان مثال ، در مطالعه چرخه های پاتولوژیک قلبی شد .

در سال 1987 ، پر باک ، چائو تانگ و کورت ویزنفلد مقاله ای را با عنوان Physical Review Letters [80] منتشر کردند که برای نخستین بار انتقادی خود سازمان یافته (SOC) را توصیف می کرد ، یکی از مکانیسم هایی را که توسط آن پیچیدگی در طبیعت بوجود می آمد ، در نظر گرفت.

در کنار رویکردهای عمدتا مبتنی بر آزمایشگاه مانند ماسه سنگ Bak-Tang-Wiesenfeld ، تحقیقات بسیاری دیگر روی سیستمهای طبیعی یا اجتماعی در مقیاس بزرگ که برای نمایش رفتارهای متغیر مقیاس شناخته شده اند متمرکز شده اند . اگرچه این رویکردها همیشه مورد استقبال متخصصان در مورد بررسی قرار نگرفت (حداقل در ابتدا) ، با این وجود SOC بعنوان کاندیدای قدرتمند برای توضیح تعدادی از پدیده های طبیعی از جمله زلزله زدگان ، (که مدتها قبل از کشف SOC شناخته شده بود ، تاسیس شد). به عنوان منبع رفتار متغیر متغیر مانند قانون گوتنبرگ-ریشتر که توزیع آماری اندازه زلزله و قانون Omori را توصیف می کند [81]توصیف فراوانی وقوع پس لرزه ها) ، شعله های خورشیدی ، نوسانات در سیستم های اقتصادی مانند بازارهای مالی (مراجع به SOC در اکونوفیزیک رایج است ) ، شکل گیری منظره ، آتش سوزی جنگل ، لغزش زمین ، اپیدمی و تکامل بیولوژیکی (جایی که SOC از آن استفاده شده است). ، به عنوان مکانیسم پویا در پشت نظریه " تعادل های سوراخ شده " که توسط نایلز ایلدرژ و استفان جی گولد مطرح شده است) با توجه به پیامدهای توزیع بدون مقیاس اندازه رویدادها ، برخی از محققان پیشنهاد کرده اند که پدیده دیگری که باید نمونه ای از SOC در نظر گرفت ، وقوع جنگ ها است . این تحقیقات در مورد SOC شامل هر دو تلاش برای الگوسازی (یا ایجاد مدلهای جدید یا تطبیق مدلهای موجود با مشخصات سیستم طبیعی معین) و تجزیه و تحلیل دادههای گسترده برای تعیین وجود و / یا ویژگیهای قوانین مقیاس بندی طبیعی است.

در همان سال، جیمز Gleick منتشر شده هرج و مرج: ساخت یک علم جدید است، که به پرفروش شد و اصول کلی نظریه هرج و مرج و همچنین تاریخ خود را به عموم مردم گسترده معرفی کرد، گرچه تاریخ خود را تحت تاکید سهم مهمی جماهیر شوروی. [ نیاز به استناد ] [82] در ابتدا حوزه ی معدودی از افراد منزوی ، نظریه آشوب به تدریج به عنوان یک رشته ی بین رشته ای و نهادی ، عمدتاً تحت عنوان تجزیه و تحلیل سیستم های غیرخطی ظاهر می شود . اضافه کردن به مفهوم توماس کوهن از تغییر پارادایم در ساختار انقلاب های علمی(1962) ، بسیاری از "روان شناسان" (همانطور که برخی خود را توصیف می کردند) ادعا کردند که این نظریه جدید نمونه ای از چنین تغییر است ، تز ای که گلیک تأیید کرد.

در دسترس بودن رایانه های ارزان تر و قدرتمندتر ، کاربرد نظریه آشوب را گسترش می دهد. در حال حاضر ، تئوری آشوب همچنان به عنوان یک مرکز تحقیقاتی فعال باقی مانده است ، [83] که شامل رشته های مختلفی از جمله ریاضیات ، توپولوژی ، فیزیک ، [84] سیستم های اجتماعی ، [85] مدل سازی جمعیت ، زیست شناسی ، هواشناسی ، اخترفیزیک ، نظریه اطلاعات ، علوم عصبی محاسباتی ، مدیریت بحران همه گیر ، [17] [18] و غیره

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory

ادامه نظریه آشوب

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و چهارم مرداد ۱۳۹۹ | 21:2

نقشه های ابعادی بی نهایت [ ویرایش ]

عمومی سازی مستقیم نقشه های گسسته همراه [48] مبتنی بر تقسیم بندی انتگرال است که واسطه تعامل بین نقشه های توزیع مکانی:

${\ displaystyle \ psi _ {n + 1} ({\ vec {r}}، t) = \ int K ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ^ {،}، t) f [\ psi _ {n} ({\ vec {r}} ^ {،} ، t)] d {\ vec {r}} ^ {،}$ ،

هسته $\ displaystyle K ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ^ {،} ، t)$ مبدل به عنوان عملکرد سبز یک سیستم بدنی مرتبط مشتق شده است. [49] $\ displaystyle f [\ psi _ {n ({\ vec {r} t ، t)]}$ ممکن است به طور یکسان نقشه لجستیک باشد $\ displaystyle \ psi \ rightarrow G \ psi [1- \ tanh (\ psi)]}$ و یا نقشه های پیچیده . برای مثال از نقشه های پیچیده مجموعه جولیا

$\ displaystyle f [\ psi] = \ psi ^ {2}}$ یا نقشه ایکدا $\ displaystyle \ psi _ {n + 1} = A + B \ psi _ {n} e ^ {i (| \ psi _ {n} | ^ {2} + C)}$ ممکن است خدمت کند هنگامی که مشکلات انتشار موج از راه دور است\ displaystyle L = ct $\ displaystyle L = ct$ با طول موج $\ lambda = 2 \ pi / k$ هسته محسوب می شوند $ک$ ممکن است یک شکل از عملکرد سبز برای معادله شرودینگر داشته باشد:. [50] [51]

$\ displaystyle K ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ^ {،}، L) = {\ frac {ik \ exp [ikL]} {2 \ pi L}} \ exp [ \ frac {ik | \ vec {r}} - {\ vec {r}} ^ {،} | ^ {2}} {2L}}]}$ .

سیستم های تند و سریع [ ویرایش ]

در فیزیک ، حرکت تند و سریع با توجه به زمان ، سومین مشتق موقعیت است . به این ترتیب ، معادلات دیفرانسیل از فرم

$J \ سمت چپ ({\ overset {...} {x}} ، {\ ddot {x}} ، {\ dot {x}} ، x \ Right) = 0$

بعضاً معادلات تند و سریع نامیده می شوند . نشان داده شده است که یک معادله تند و سریع ، که معادل سیستم سه معادله دیفرانسیل مرتبه اول ، معمولی و غیر خطی است ، به یک معنا خاص برای تنظیم راه حل هایی که رفتار هرج و مرج نشان می دهند ، به حداقل می رسد. این باعث ایجاد علاقه ریاضی به سیستم های تند و سریع می شود. سیستم هایی که مشتق چهارم یا بالاتر هستند ، بر این اساس سیستم هایپرژایر نامیده می شوند. [52]

رفتار سیستم تند و سریع توسط یک معادله حرکت تند و تیز توصیف می شود ، و برای معادلات مشخص تند و تیز ، مدارهای الکترونیکی ساده می توانند راه حل ها را مدل کنند. این مدارها به عنوان مدارهای تند و تیز شناخته می شوند.

یکی از جالب ترین خصوصیات مدارهای تند و سریع ، امکان رفتار هرج و مرج است. در حقیقت ، برخی از سیستمهای آشوب آور شناخته شده ، مانند جاذبه لورنز و نقشه راسلر ، معمولاً به عنوان سیستمی از سه معادله دیفرانسیل مرتبه اول توصیف می شوند که می توانند در یک معادله تند و تیز (اگرچه کاملاً پیچیده) ترکیب شوند. سیستم های تند و تیز غیر خطی به معنای حداقل سیستم های پیچیده ای هستند تا رفتار آشوب آور را نشان دهند. هیچ سیستم آشفتگی ای وجود ندارد که فقط شامل دو معادله دیفرانسیل معمولی درجه یک و معمولی باشد (سیستم منجر به معادله فقط مرتبه دوم).

نمونه ای از یک معادله تند و سریع با غیرخطی بودن در بزرگی $ایکس$ است:

$\ frac {\ mathrm {d} ^ {3} x} {\ mathrm {d} t ^ {3}}} + A {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} x} {\ mathrm {d t ^ {2}}} + {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} - | x | + 1 = 0.$

در اینجا ، A یک پارامتر قابل تنظیم است. این معادله برای A = 3/5 یک راه حل آشوب آور دارد و می تواند با مدار تند و سریع زیر اجرا شود. غیرخطی بودن مورد نیاز توسط دو دیود ایجاد می شود:

در مدار فوق ، همه مقاومتها از یک مقدار برخوردار هستند ، به جز $R_ {A} = R / A = 5R / 3$ ، و همه خازن ها به اندازه مساوی هستند. فرکانس غالب است\ صفحه نمایش 1/2 \ pi RC $1/2 \ pi RC$ . خروجی op amp 0 با متغیر x مطابقت دارد ، خروجی 1 مطابق با مشتق اول x و خروجی 2 مطابق با مشتق دوم است.

مدارهای مشابه فقط به یک دیود [53] یا اصلاً دیود احتیاج دارند. [54]

همچنین مدار مشهور Chua را ببینید ، یک پایه برای تولید کنندگان شماره تصادفی واقعی هرج و مرج. [55] سهولت ساخت مدار ، آن را به نمونه ای از همه پرسی در دنیای واقعی یک سیستم آشوب آور تبدیل کرده است.

سفارش خود به خود [ ویرایش ]

در شرایط مناسب ، هرج و مرج به طور خودجوش در یک الگوی قفل قفل تکامل می یابد. در مدل Kuramoto ، چهار شرط برای تولید همزمان در یک سیستم آشوب آور کفایت می کند. مثالها شامل نوسان همراه آونگ های کریستینان هویگنز ، کرم شب تاب ، نورونها ، رزونانس Bridge Millennium Bridge لندن و آرایه های زیادی از اتصالات جوزفسون است . [56]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory

ادامه نظریه آشوب

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و چهارم مرداد ۱۳۹۹ | 16:20

غیر دوره ای [ ویرایش ]

یک سیستم آشوب آور ممکن است توالی ارزشهایی برای متغیر در حال تحول که دقیقاً تکرار می شوند ، داشته باشد و باعث می شود رفتار تناوبی از هر نقطه در آن دنباله شروع شود. با این حال ، چنین توالی های دوره ای به جای جذب ، دفع می شوند ، به این معنی که اگر متغیر در حال تحول در خارج از دنباله باشد ، هرچند نزدیک باشد ، وارد دنباله نمی شود و در واقع از آن فاصله می گیرد. بنابراین برای تقریباً در همه شرایط اولیه ، متغیر با رفتار غیر دوره ای به صورت آشفته تحول پیدا می کند.

اختلاط توپولوژیکی [ ویرایش ]

شش تکرار از مجموعه ای از ایالات $[x ، y]$ عبور از نقشه لجستیک. اولین تکرار (آبی) شرط اولیه است که در اصل یک دایره را تشکیل می دهد. انیمیشن اولین و ششمین تکرار شرایط اولیه دایره ای را نشان می دهد. مشاهده می شود که با پیشرفت در تکرارها ، اختلاط اتفاق می افتد. تکرار ششم نشان می دهد که نقاط تقریباً کاملاً در فضای فاز پراکنده اند. اگر در تکرارها بیشتر پیشرفت کنیم ، اختلاط می توانست یکدست و غیرقابل برگشت باشد. نقشه لجستیک دارای معادله است $\ displaystyle x_ {k + 1} = 4x_ {k} (1-x_ {k})}$ . برای گسترش فضای حالت نقشه لجستیک به دو بعد ، حالت دوم ، $ی$ ، به عنوان ایجاد شد $\ displaystyle y_ {k + 1} = x_ {k} + y_ {k}}$ اگر $\ displaystyle x_ {k} + y_ {k} <1$ و $\ displaystyle y_ {k + 1} = x_ {k} + y_ {k} -1}$ در غیر این صورت.

نقشه تعریف شده توسط x → 4 x (1 - x ) و y → ( x + y) mod 1 همچنین مخلوط توپولوژیکی را نشان می دهد . در اینجا ، منطقه آبی با پویایی ابتدا به ناحیه بنفش ، سپس به مناطق صورتی و قرمز و سرانجام به ابر خطوط عمودی پراکنده در فضا تبدیل می شود.

اختلاط توپولوژیکی (یا وضعیت ضعیف ترپذیری توپولوژیکی) بدین معنی است که این سیستم با گذشت زمان تکامل می یابد به طوری که هر منطقه یا مجموعه ای از فضای فاز آن سرانجام با هر منطقه معین دیگری همپوشانی می یابد. این مفهوم ریاضی "اختلاط" با شهود استاندارد مطابقت دارد ، و مخلوط کردن رنگهای رنگی یا مایعات نمونه ای از یک سیستم هرج و مرج است.

اختلاط توپولوژیکی غالباً از حسابهای متداول هرج و مرج حذف می شود ، که هرج و مرج را تنها با حساسیت به شرایط اولیه برابر می کند. با این حال ، وابستگی حساس به شرایط اولیه به تنهایی آشوب ایجاد نمی کند. به عنوان مثال ، سیستم دینامیکی ساده تولید شده را با دو برابر کردن مقدار اولیه در نظر بگیرید. این سیستم وابسته حساس به شرایط اولیه در همه جا است ، زیرا سرانجام هر جفت نقاط نزدیک از هم جدا می شوند. با این حال ، این مثال هیچ اختلافی توپولوژیکی ندارد و بنابراین هیچ آشوب و آشفتگی ندارد. در واقع ، رفتار بسیار ساده ای دارد: همه امتیازات به جز 0 تمایل به بی نهایت مثبت یا منفی دارند.

تابش توپولوژیکی [ ویرایش ]

نقشه ${\ displaystyle f: X \ to X$ گفته می شود که در صورت وجود هر جفت مجموعه باز ، از نظر توپولوژیکی گذرا است ${\ displaystyle U، V \ زیرمجموعه X$ ، وجود دارد $k> 0$ به طوری که $\ displaystyle f ^ {k} (U) \ cap V \ neq \ vacyset}$ . تغییر پذیری توپولوژیکی یک نسخه ضعیف از اختلاط توپولوژیکی است . به طور شهودی ، اگر یک نقشه از نظر توپولوژیکی در حال گذار باشد ، سپس یک نقطه x و یک منطقه V داده می شود ، نقطه y در نزدیکی x وجود دارد که مدار آن از V عبور می کند . این امر حاکی از آن است که تجزیه سیستم در دو مجموعه باز غیرممکن است. [34]

یک قضیه مهم مرتبط با آن نظریه انتقال پذیری بیرخوف است. به راحتی می توان فهمید که وجود یک مدار متراکم در تغییرپذیری توپولوژیکی دلالت دارد. قضیه انتقال پذیری بیرخوف اظهار می دارد که اگر X یک مکان معادل دوم ، کامل متریک باشد ، پس از آن قابلیت تغییر توپولوژیک وجود یک مجموعه متراکم از نقاط X را که دارای مدارهای متراکم هستند ، نشان می دهد. [35]

تراکم مدارهای دوره ای [ ویرایش ]

برای داشتن یک سیستم پر هرج و مرج دوره ای متراکم به معنای این است که به هر نقطه از فضا توسط مدارهای دوره ای به طور دلخواه نزدیک می شود. [34] نقشه لجستیک تک بعدی تعریف شده توسط x → 4 x (1 - x ) یکی از ساده ترین سیستم ها با تراکم مدارهای دوره ای است. مثلا، ${\ tfrac {5 - {\ sqrt {5}}} 8}$ ${\ tfrac {5 + {\ sqrt {5}}} 8$ ${\ tfrac {5 - {\ sqrt {5}}} 8}$ (یا تقریباً 0.3454915 → 0.9045085 → 0.3454915) مداری (ناپایدار) دوره 2 است و مدارهای مشابه برای دوره های 4 ، 8 ، 16 و غیره وجود دارد (در واقع ، برای تمام دوره های مشخص شده توسط قضیه Sharkovskii ). [36]

قضیه شارکوفسکی مبنای اثبات لی و یورک [37] (1975) است که نشان می دهد هر سیستم یک بعدی یک بعدی که یک چرخه منظم از دوره سه را نشان می دهد ، چرخه های منظمی از هر طول دیگر و همچنین مدارهای کاملاً آشوب آور را نیز به نمایش می گذارد.

جاذبه های عجیب و غریب [ ویرایش ]

جذابیت لرنز نمایش رفتار پر هرج و مرج. این دو طرح نشان دهنده وابستگی حساس به شرایط اولیه در منطقه فضای فاز توسط جذب کننده هستند.

برخی از سیستم های دینامیکی ، مانند نقشه لجستیکی تک بعدی که توسط x → 4 x (1 - x ) تعریف شده است ، همه جا آشوب آور هستند ، اما در بسیاری از موارد رفتار پر هرج و مرج فقط در زیر مجموعه ای از فضای فاز پیدا می شود. موارد مورد علاقه بیشتر وقتی بروز می کند که رفتار پر هرج و مرج روی یک جاذبه انجام می شود ، از آن زمان مجموعه بزرگی از شرایط اولیه به مدارهایی منجر می شود که به این منطقه پر هرج و مرج همگرا می شوند. [38]

یک روش آسان برای تجسم یک جاذبه آشوب آور این است که با یک نقطه در حوضه جذب جاذبه شروع کنید و سپس به سادگی در مدارهای بعدی آن بکشید. به دلیل شرایط تغییر توپولوژیکی ، این احتمال وجود دارد که تصویری از کل جاذبه نهایی را تولید کند ، و در واقع هر دو مدار نشان داده شده در شکل در سمت راست تصویری از شکل کلی جاذبه لورنز را نشان می دهند. این جذب کننده از یک مدل سه بعدی ساده از سیستم آب و هوایی لورنز ناشی می شود. جاذبه لورنز شاید یکی از مشهورترین نمودارهای سیستم آشوب آور باشد ، احتمالاً به این دلیل است که نه تنها جزء اولین ها نیست بلکه یکی از پیچیده ترین ها نیز هست و به همین ترتیب الگوی بسیار جالبی را ایجاد می کند که با یک کمی تخیل ، به نظر می رسد مانند بال پروانه.

بر خلاف جاذبه های ثابت و چرخه محدود ، جذب کننده هایی که از سیستم های آشوب آور ناشی می شوند و به عنوان جاذبه های عجیب شناخته می شوند ، از جزئیات و پیچیدگی بالایی برخوردار هستند. جاذبه های عجیب در سیستم های پویا مداوم (مانند سیستم لورنز) و در برخی از سیستم های گسسته (مانند نقشه هونون ) رخ می دهد. سایر سیستم های پویا گسسته دارای یک ساختار دفع به نام یک مجموعه جولیا هستند که در مرز بین حوضه های جذب نقاط ثابت شکل می گیرد. مجموعه های جولیا را می توان به عنوان repellers عجیب تصور کرد. هر دو جذب کننده عجیب و مجموعه جولیا معمولاً از ساختار فراکتالی و بعد فراکتالی برخوردار هستند برای آنها قابل محاسبه است.

حداقل پیچیدگی سیستم آشوب آور [ ویرایش ]

نمودار دو شاخه شدن از نقشه منطقی X → R X (1 - X ). هر برش عمودی جذب مقدار ویژه ای از r را نشان می دهد . با افزایش R نمودار ، نمودار دو برابر می شود و در نهایت ایجاد هرج و مرج می شود.

سیستم های آشوب آور گسسته ، مانند نقشه لجستیک ، می توانند جاذبه های عجیب و غریب از هر ابعادی که دارند ، به نمایش بگذارند . جهانی بودن نقشه های یک بعدی با ثابتهای حداکثری و ثابتهای Feigenbaum $\ displaystyle \ delta = 4.664201 ...}$ ، 2.502907 ...} $\ displaystyle \ alpha = 2.502907 ...}$ [39] [40] با نقشه ارائه شده به عنوان یک مدل اسباب بازی برای دینامیک لیزر گسسته به خوبی قابل مشاهده است: $\ displaystyle x \ rightarrow Gx (1- \ mathrm {tanh (x))$ ، جایی که $ایکس$ مخفف دامنه میدان الکتریکی است ، $ج$ [41] افزایش لیزر به عنوان پارامتر bifurcation است. افزایش تدریجی $ج$ در فاصله $[0 ، \ infty)$ تغییر دینامیک از به طور منظم به یک پر هرج و مرج [42] با کیفی همان نمودار دو شاخه شدن به عنوان کسانی که برای نقشه منطقی .

در مقابل ، برای سیستم های دینامیکی مداوم ، قضیه Poincaré-Bendixson نشان می دهد که یک جاذبه عجیب و غریب فقط می تواند در سه بعد یا بیشتر ایجاد شود. سیستم های خطی محدود بعدی هرگز آشوب آور نیستند. برای داشتن یک سیستم دینامیکی برای نشان دادن رفتار پر هرج و مرج ، باید یا غیر خطی یا نامتناهی بعدی باشد.

پوانکاره-Bendixson قضیه بیان می کند که یک معادله دیفرانسیل دو بعدی دارای رفتار بسیار منظم. جذب کننده لورنز که در زیر مورد بحث قرار می گیرد توسط سیستمی از سه معادله دیفرانسیل مانند تولید می شود:

${\ شروع {تراز شده} {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} & = \ sigma y- \ sigma x، \\ {\ frac {\ mathrm {d} y} \ mathrm {d} t}} & = \ rho x-xz-y، \\ {\ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t}} & = xy- \ beta z. \ end {هم راستا}}$

جایی که $ایکس$ ، $ی$ و $z$ را تشکیل می دهند حالت سیستم ، $تی$ زمان است ، و $\ سیگما$ ، $.رو$ ، $\ بتا$ سیستم وجود داشته باشد پارامترهای . پنج اصطلاح در سمت راست خطی هستند ، در حالی که دو مورد درجه دوم هستند. در کل هفت اصطلاح یکی دیگر از جاذبه های آشوب آور مشهور دیگر توسط معادلات Rössler ایجاد می شود که از هفت مورد فقط یک اصطلاح غیرخطی دارد. Sprott [43] یک سیستم سه بعدی با فقط پنج اصطلاح پیدا کرد ، که فقط یک اصطلاح غیرخطی داشت ، که برای مقادیر پارامترهای خاصی آشوب می کند. ژانگ و هایدل [44] [45]نشان داد که ، حداقل برای سیستمهای درجه دوم پراکندگی و محافظه کار ، سیستم های چهار بعدی سه بعدی با تنها سه یا چهار اصطلاح در سمت راست نمی توانند رفتار هرج و مرج نشان دهند. دلیل این است که به سادگی ، راه حل هایی برای چنین سیستم هایی برای یک سطح دو بعدی بدون علامت هستند و بنابراین راه حل ها به خوبی رفتار می شوند.

در حالی که قضیه Poincaré-Bendixson نشان می دهد که یک سیستم پویا مداوم در هواپیمای اقلیدسی نمی تواند هرج و مرج باشد ، سیستم های مداوم دو بعدی با هندسه غیر اقلیدسی می توانند رفتار هرج و مرج نشان دهند. [46] [ منبع منتشر شده؟ ] شاید شگفت آور، هرج و مرج نیز ممکن است در سیستم های خطی رخ می دهد، آنها را بی نهایت بعدی هستند. [47] نظریه آشوب خطی در شاخه ای از تحلیل ریاضی شناخته می شود که به آنالیز عملکردی معروف است .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory

نظریه آشوب

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و چهارم مرداد ۱۳۹۹ | 16:12

طرح جاذبه لورنز برای مقادیر r = 28 ، σ = 10 ، b = 8/3

انیمیشن آونگ دو میله با انرژی متوسط که رفتار پر هرج و مرج را نشان می دهد. شروع آونگ از یک شرایط اولیه کمی متفاوت باعث مسیر بسیار متفاوت خواهد شد. آونگ دو میله یکی از ساده ترین سیستم های دینامیکی با محلول های هرج و مرج است.

نظریه آشوب شاخه ای از ریاضیات است که بر مطالعه حالت های هرج و مرج سیستم های دینامیکی تمرکز دارد که حالت ظاهراً تصادفی از اختلال و بی نظمی ها اغلب توسط قوانین قطعی کنترل می شود که نسبت به شرایط اولیه بسیار حساس هستند . [1] [2] نظریه آشوب یک نظریه بین رشته ای است که می گوید ، در تصادف ظاهری سیستم های پیچیده هرج و مرج ، الگوهای اساسی ، بهم پیوسته ، حلقه های بازخورد ثابت ، تکرار ، خود-شباهت ، فراکتال ها و خود سازماندهی وجود دارد . [3] اثر پروانه، یک اصل اساسی از هرج و مرج ، شرح می دهد که چگونه یک تغییر کوچک در یک حالت از یک سیستم غیر قطعی قطعی می تواند منجر به اختلافات بزرگ در حالت بعدی شود (به این معنی که وابستگی حساس به شرایط اولیه وجود دارد). [4] استعاره برای این رفتار این است که پروانه ای که بالهای خود را در چین می پیچد می تواند طوفانی را در تگزاس ایجاد کند. [5]

اختلافات كوچك در شرايط اوليه ، مانند موارد ناشي از خطاها در اندازه گيري ها و يا به دليل خطاي گرد در محاسبات عددي ، مي تواند نتيجه هاي واگراي گسترده اي براي چنين سيستم هاي ديناميكي به بار آورد ، و پيش بيني بلند مدت از رفتار آنها بطور كلي غيرممكن است. [6] این می تواند رخ دهد حتی اگر این سیستم ها قطعی باشند ، به این معنی که رفتار آینده آنها تحول بی نظیری را دنبال می کند [7] و کاملاً با شرایط اولیه آنها تعیین می شود ، بدون اینکه عناصر تصادفی در آن دخیل باشد. [8] به عبارت دیگر ، ماهیت قطعی این سیستم ها ، آنها را قابل پیش بینی نمی کند. [9] [10] این رفتار به عنوان آشوب قطعی یا به سادگی شناخته می شودهرج و مرج . این نظریه توسط ادوارد لورنز به صورت خلاصه خلاصه شد : [11]

هرج و مرج: وقتی حال آینده را تعیین می کند ، اما حال تقریبی آینده را تقریبا مشخص نمی کند.

رفتار پر هرج و مرج در بسیاری از سیستم های طبیعی ، از جمله جریان سیال ، بی نظمی ضربان قلب ، آب و هوا و آب و هوا وجود دارد . [12] [13] [7] همچنین در بعضی از سیستم ها با اجزای مصنوعی ، مانند بورس سهام و ترافیک جاده ، به صورت خودجوش اتفاق می افتد . [14] [3] این رفتار را می توان از طریق تجزیه و تحلیل یک مدل ریاضی آشفته ، یا از طریق تکنیک های تحلیلی مانند توطئه های عود و نقشه های Poincaré مورد مطالعه قرار داد . نظریه آشوب کاربردهایی در رشته های مختلفی دارد ، از جمله هواشناسی ، [7] انسان شناسی ، [15] جامعه شناسی ، فیزیک ، [16] علوم محیط زیست ، علوم کامپیوتر ، مهندسی ، اقتصاد ، زیست شناسی ، اکولوژی ، مدیریت بحران همه گیر ، [17] [18] و فلسفه . این تئوری پایه و اساس زمینه های مطالعه مانند سیستم های پیچیده دینامیکی ، لبه تئوری آشوب و فرآیندهای خود مونتاژ را تشکیل می دهد.

فهرست

مقدمه [ ویرایش ]

نظریه آشوب مربوط به سیستم های قطعی است که رفتار آنها در اصل قابل پیش بینی است. سیستم های هرج و مرج برای مدتی قابل پیش بینی هستند و سپس "به نظر می رسد" به صورت تصادفی در می آیند. میزان زمانی که می توان رفتار یک سیستم هرج و مرج را به طور موثر پیش بینی کرد بستگی به سه چیز دارد: میزان عدم اطمینان در پیش بینی چقدر قابل تحمل است ، چگونه می توان وضعیت فعلی آن را با دقت اندازه گیری کرد و مقیاس زمانی بستگی به پویایی سیستم دارد. ، به نام زمان لیاپانوف . برخی از نمونه های زمان لیاپونوف عبارتند از: مدارهای الکتریکی هرج و مرج ، حدود 1 میلی ثانیه. سیستم های هواشناسی ، چند روز (تایید نشده)؛ منظومه شمسی داخلی ، 4 تا 5 میلیون سال است. [19] در سیستم های هرج و مرج ، عدم اطمینان در یک پیش بینی بصورت نمایی افزایش می یابدبا گذشت زمان از این رو ، از نظر ریاضی ، دو برابر شدن زمان پیش بینی بیشتر از مربعات عدم قطعیت متناسب در پیش بینی. این بدان معنی است که ، در عمل ، پیش بینی معنادار نمی تواند بیش از دو یا سه برابر زمان لیاپونف انجام شود. هنگامی که پیش بینی های معنی دار نمی توان انجام داد ، سیستم تصادفی به نظر می رسد. [20]

دینامیک هرج و مرج [ ویرایش ]

نقشه تعریف شده توسط x → 4 x (1 - x ) و y → ( x + y) mod 1 حساسیت را در موقعیت های x اولیه نشان می دهد. در اینجا ، دو سری از مقادیر x و y به طور قابل توجهی با اختلاف زمان تفاوت زیادی دارند.

در کاربردهای رایج ، "هرج و مرج" به معنای "وضعیت بی نظمی" است. [21] [22] اما ، در نظریه آشوب ، این اصطلاح دقیق تر تعریف شده است. اگرچه هیچ تعریف ریاضی پذیرفته ای از هرج و مرج وجود ندارد ، یک تعریف متداول که ابتدا توسط رابرت ال دیوانی فرموله شده است ، می گوید که برای طبقه بندی یک سیستم پویا به عنوان هرج و مرج ، باید این ویژگی ها را داشته باشد: [23]

باید نسبت به شرایط اولیه حساس باشد ،
باید از نظر توپولوژیکی گذرا باشد ،
باید مدارهای دوره ای متراکم داشته باشد .

در بعضی موارد ، دو ویژگی آخر در واقع نشانگر حساسیت به شرایط اولیه است. [24] [25] در مورد زمان گسسته ، این برای همه نقشه های مداوم در فضاهای متریک صادق است. [26] در این موارد ، در حالی که اغلب عملی ترین خاصیت است ، "حساسیت به شرایط اولیه" در تعریف لازم نیست.

اگر توجه به فواصل محدود شود ، ویژگی دوم دلالت بر دو مورد دیگر دارد. [27] یک جایگزین و تعریف معمولاً ضعیف از هرج و مرج فقط از دو ویژگی اول در لیست بالا استفاده می کند. [28]

هرج و مرج به عنوان یک شکست خود به خود از تقارن توپولوژیکی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: نظریه فوق متقارن پویایی تصادفی

در سیستم های دینامیکی مداوم زمان ، هرج و مرج پدیده تجزیه خود به خودی از ابرقارنای توپولوژیکی است که یک ویژگی ذاتی اپراتورهای تکامل همه معادلات دیفرانسیل تصادفی و قطعی (جزئی) است. [29] [30] این تصویر از هرج و مرج پویا نه تنها برای مدل های جبرگرایی بلکه برای مدل هایی با سر و صدای خارجی کار می کند که یک تعمیم مهم از دیدگاه فیزیکی است ، زیرا در واقعیت ، همه سیستم های دینامیکی از محیط های تصادفی خود تأثیر می گذارند. . در این تصویر ، رفتار دینامیکی دوربرد مرتبط با دینامیک هرج و مرج (به عنوان مثال ، اثر پروانه ) نتیجه نظریه گلدستون استدر برنامه شکستن تقارن سنجی موضعی خودبخودی استفاده کنید.

حساسیت به شرایط اولیه [ ویرایش ]

مقاله اصلی: اثر پروانه

معادلات لورنز برای تولید توطئه برای متغیر y استفاده می شود. شرایط اولیه برای X و Z همان نگاه داشته شد اما کسانی که برای Y بین تغییر شد 1.001 ، 1.0001 و 1.00001 . مقادیر برای $.رو$ ، $\ سیگما$ و $\ بتا$ به ترتیب 92/45 ، 16 و 4 بود. همانطور که از نمودار مشاهده می شود ، حتی کوچکترین تفاوت در مقادیر اولیه باعث ایجاد تغییرات چشمگیر بعد از حدود 12 ثانیه تکامل در سه مورد می شود. این نمونه ای از وابستگی حساس به شرایط اولیه است.

حساسیت به شرایط اولیه بدین معنی است که هر نقطه از یک سیستم پر هرج و مرج به طور دلخواه با سایر نقاط نزدیک می شود ، با مسیرها یا مسیرهای آینده به طور قابل توجهی متفاوت است. بنابراین ، یک تغییر یا اختلال دلخواه از مسیر فعلی ممکن است منجر به رفتارهای متفاوتی در آینده شود. [3]

حساسیت نسبت به شرایط اولیه از محبوبیت زیادی به عنوان " اثر پروانه ای " برخوردار است ، به اصطلاح به دلیل عنوان مقاله ای که توسط ادوارد لورنز در سال 1972 به انجمن آمریکایی پیشرفت علم در واشنگتن دی سی داده شد ، با عنوان پیش بینی: فلپ. از بال های پروانه ای در برزیل یک گردباد در تگزاس را راه اندازی کرد؟ . [31] بال فلپ نشان دهنده تغییر کوچکی در وضعیت اولیه سیستم است ، که باعث ایجاد زنجیره ای از وقایع می شود که از پیش بینی پدیده های در مقیاس بزرگ جلوگیری می کند. اگر پروانه بالهای خود را نپوشاند ، مسیر سیستم کلی می توانست بسیار متفاوت باشد.

نتیجه حساسیت به شرایط اولیه این است که اگر با مقدار محدودی از اطلاعات در مورد سیستم شروع کنیم (همانطور که معمولاً در عمل اتفاق می افتد) ، پس از آن زمان بیش از یک زمان مشخص ، دیگر سیستم قابل پیش بینی نخواهد بود. این بیشتر در مورد آب و هوا است که به طور کلی فقط حدود یک هفته پیش بینی می شود. [32] این بدان معنا نیست که نمی توان چیزی را در مورد وقایع بسیار دور در آینده اثبات کرد - فقط محدودیت هایی در سیستم وجود دارد. به عنوان مثال ، ما با آب و هوا می دانیم که دمای هوا به طور طبیعی به 100 درجه سانتیگراد نمی رسد یا تا 130 درجه سانتیگراد در زمین (در دوره زمین شناسی کنونی ) سقوط نخواهد کرد ، اما این بدان معنی نیست که ما می توانیم دقیقاً پیش بینی کنیم کدام روز خواهد بود گرم ترین دما سال

از نظر ریاضی تر ، نماینده لیاپانوف حساسیت به شرایط اولیه را به شکل میزان واگرایی نمایی از شرایط اولیه آشفته اندازه گیری می کند. [33] به طور خاص ، با توجه به دو مسیر شروع در فضای فاز که بی نهایت از هم نزدیک هستند ، با جدایی اولیه $\ delta \ mathbf {Z} _ {0$ ، این دو مسیر با نرخ مشخص شده توسط یکدیگر متفاوت می شوند

$\ displaystyle | \ delta \ mathbf {Z} (t) | \ تقریبا e ^ {\ lambda t} | \ delta \ mathbf {Z} _ {0} | ،}$

جایی که $تی$ زمان است و $\ لامبدا$ نماینده لیاپونوف است. میزان جدایی به جهت گیری بردار جدایی اولیه بستگی دارد ، بنابراین طیف کاملی از مأمورین لیاپونف می توانند وجود داشته باشند. تعداد نمایندگان لیاپونف برابر است با تعدادی از ابعاد فضای فاز ، اگرچه مرجع است که فقط به بزرگترین مراجعه کنید. به عنوان مثال ، حداکثر نماینده Lyapunov (MLE) اغلب مورد استفاده قرار می گیرد ، زیرا پیش بینی کلی سیستم را تعیین می کند. معمولاً یک MLE مثبت به عنوان نشانه ای از هرج و مرج بودن سیستم در نظر گرفته می شود. [7]

علاوه بر خاصیت فوق ، سایر خواص مربوط به حساسیت شرایط اولیه نیز وجود دارد. اینها ، به عنوان مثال ، اختلاط نظری اندازه گیری (همانطور که در تئوری ارگدیک مورد بحث قرار گرفته است) و خصوصیات یک سیستم K است . [10]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory

آنتروپی و زندگی

توسط علی رضا نقش نیلچی | یکشنبه یازدهم خرداد ۱۳۹۹ | 6:57

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

تحقیقات در مورد رابطه بین ترمودینامیکی مقدار آنتروپی و تکامل از زندگی اطراف نوبه خود از قرن 20 آغاز شد. در سال 1910 ، مورخ آمریکایی ، هنری آدامز ، جلد كمی از نامه ای به معلمان تاریخ آمریكا را برای كتابخانه های دانشگاه و اساتید تاریخ چاپ و توزیع كرد و نظریه تاریخ را براساس قانون دوم ترمودینامیك و اصل آنتروپی پیشنهاد كرد. [1] [2]

کتاب سال 1944 زندگی چیست؟ توسط نوبل -laureate فیزیکدان اروین شرودینگر تحقیقات بیشتر در این زمینه تحریک شده است. شرودینگر در کتاب خود در ابتدا اظهار داشت که زندگی از آنتروپی منفی یا همان التهاب نادرست تغذیه می کند که بعضاً نامیده می شود ، اما در نسخه بعدی خود را در پاسخ به شکایات اصلاح کرد و اظهار داشت که منبع واقعی انرژی آزاد است . کارهای اخیر بحث و گفتگو را به انرژی آزاد گیبس محدود کرده است زیرا فرآیندهای بیولوژیکی روی زمین به طور معمول در دمای و فشار ثابت ، مانند جو یا پایین اقیانوس اتفاق می افتند ، اما برای هر دو دوره زمانی کوتاه برای موجودات جداگانه وجود ندارد. .

ایده های مربوط به رابطه آنتروپی و موجودات زنده باعث ایجاد فرضیه ها و گمانه زنی ها در بسیاری از زمینه ها از جمله روانشناسی ، نظریه اطلاعات ، منشأ زندگی و احتمال زندگی فرازمینی شده است .

فهرست

بازدیدهای اولیه [ ویرایش ]

در سال 1863 ، رودولف کلاوسیوس خاطرات برجسته خود را در مورد غلظت اشعه های گرما و نور و محدودیت های عمل آن منتشر کرد ، که در آن او یک رابطه مقدماتی را بر اساس کار خودش و ویلیام تامسون (لرد کلوین) بیان کرد . فرآیندهای زندگی و مفهوم تازه توسعه یافته آنتروپی. [ نیازمند منبع ] بر همین اساس، یکی از اولین به حدس و گمان در یک چشم انداز ترمودینامیک احتمالی آلی تکامل فیزیکدان اتریشی بود لودویگ بولتزمن . در سال 1875 ، با تکیه بر آثار کلاسیوس و کلوین ، بولتزمن استدلال کرد:

مبارزه عمومی برای وجود موجودات زنده ، مبارزه ای برای مواد اولیه نیست - اینها ، برای ارگانیسم ها ، هوا ، آب و خاک هستند ، که به وفور در دسترس است - و نه برای انرژی ای که به مقدار زیادی در هر بدن به شکل گرما وجود دارد ، بلکه مبارزه برای آنتروپی [منفی] ، که از طریق انتقال انرژی از آفتاب داغ به زمین سرد در دسترس است . [3]

در سال 1876 ، مهندس عمران آمریكا ، ریچارد سیرز مک كلو ، در رساله خود در مورد تئوری مکانیكی گرما و کاربرد آن در موتور بخار ، كه كتاب درسی ترمودینامیك اولیه بود ، پس از صحبت در مورد قوانین دنیای فیزیكی اظهار می دارد كه "در آنجا هیچ کس نیست که به طور محکم تر از دو گزاره کلی ژول و کاروت برقرار شود ؛ که قوانین اساسی موضوع ما را تشکیل می دهند. " مک کولو سپس ادامه داد که این دو قانون ممکن است در یک عبارت واحد به شرح زیر ترکیب شوند:

$S = \ int {dQ \ over \ tau$

جایی که

$\ displaystyle S =$ آنتروپی

${\ displaystyle dQ =$ مقدار دیفرانسیل گرما به یک سیستم ترمودینامیکی منتقل می شود

$\ tau =$ درجه حرارت مطلق

مک کالو سپس اظهار داشت که کاربردهای این دو قانون ، یعنی آنچه در حال حاضر به عنوان اولین قانون ترمودینامیک و قانون دوم ترمودینامیک شناخته می شوند ، بیشمار هستند:

هنگامی که ما نشان می دهیم که چگونه پدیده های بدنی عموماً با تغییرات و روابط حرارتی در ارتباط هستند ، به یکباره آشکار می شود که شاخه های علوم طبیعی اندکی وجود دارند که کم و بیش وابسته به حقایق بزرگ مورد بررسی نیستند. بنابراین نباید جای تعجب داشته باشد که قبلاً ، در زمان کوتاه مدت ، هنوز یک نسل از زمان اتخاذ نظریه مکانیکی گرما آزاد نشده ، تمام شاخه های علوم فیزیکی توسط آن متحول شده اند. [4] : ص. 267

مک کالو چند مورد از آنچه که او "نمونه جالب توجه" استفاده از این قوانین را از نظر وسعت و کاربردی ارائه می دهد ، ارائه می دهد. مثال اول او فیزیولوژی است ، که در آن اظهار می کند: "بدن یک حیوان ، نه کمتر از بخار پز ، یا یک لوکوموتیو ، واقعاً یک موتور گرما است و مصرف مواد غذایی در آن دقیقاً مشابه سوختن سوخت در آن است. دیگری؛ در هر دو روش ، فرایند شیمیایی یکسان است: به نام احتراق . " وی سپس بحثی را در مورد نظریه تنفس آنتوان لاوویزایر با چرخه های هضم ، دفع و تعریق درج می کند ، اما سپس با یافته های اخیر مانند گرمای داخلی ناشی از اصطکاک ، با لوئیزایر تضاد می کند.مطابق نظریه جدید گرما ، که به گفته مک کاللو ، بیان می کند که "گرما بدن بطور کلی و یکنواخت به جای تمرکز در سینه پخش می شود". مک کالو سپس نمونه ای از قانون دوم را ارائه می کند ، که در آن می گوید اصطکاک به ویژه در رگ های خونی کوچکتر باید گرما ایجاد کند. بدون شک بخشی از گرمای تولید شده توسط حیوانات از این طریق تولید می شود. وی سپس می پرسد: "اما هزینه انرژی که باعث ایجاد اصطکاک می شود ، از کجا باید خود حساب شود؟"

برای پاسخ به این سؤال ، وی به تئوری مکانیکی گرما روی آورده و توضیح می دهد که قلب چگونه "پمپ نیرو" خوانده می شود ، خون دریافت می کند و آن را به هر قسمت از بدن می فرستد ، همانطور که ویلیام هاروی کشف کرد. و "که مانند پیستون یک موتور عمل می کند و به دلیل چرخه تغذیه و دفع حیات جسمی یا ارگانیک و وابسته به آن است." این احتمال وجود دارد که مک کولو بخش هایی از این استدلال را در مورد چرخه معروف کارنو مدل کند . در پایان ، او استدلال قانون اول و دوم خود را به این شرح خلاصه می کند:

هر آنچه که فیزیکی تابع قانون حفظ انرژی باشد ، نتیجه می گیرد که هیچ عمل فیزیولوژیکی نمی تواند انجام شود ، مگر با هزینه انرژی حاصل از غذا. همچنین ، این که یک حیوان که کار مکانیکی انجام می دهد ، باید از همان مقدار مواد غذایی ، گرمای کمتری نسبت به آنکه از فعالیت خودداری کند ، تولید کند ، تفاوت این دقیقاً معادل گرما با کار است. [4] : ص. 270

آنتروپی منفی [ ویرایش ]

در کتاب 1944 زندگی چیست؟ اروین شرودینگر ، فیزیکدان اتریشی ، که در سال 1933 برنده جایزه نوبل فیزیک شد ، این تئوری را تئوریزه کرد که - بر خلاف گرایش عمومی که توسط قانون دوم ترمودینامیک دیکته شده است ، که بیان می کند که آنتروپی یک سیستم جدا شده تمایل به افزایش می یابد - کاهش می یابد یا ادامه می یابد. آنتروپی آن را با تغذیه از آنتروپی منفی ثابت کنید. [5] مشکل سازماندهی در سیستم های زندگی علی رغم قانون دوم ، با عنوان پارادوکس شرودینگر شناخته می شود. [6] در یادداشت خود به فصل ششم زندگی چیست؟ با این حال ، شرودینگر در مورد استفاده خود از اصطلاح آنتروپی منفی اظهار داشت:

به من می گویند برای اولین بار، که اگر من غذا برای آنها بوده است [فیزیکدانان] تنهایی من باید اجازه دهید که به نوبه خود بحث و گفتگو در دارند انرژی آزاد به جای. این مفهوم آشناتر در این زمینه است. اما به نظر می رسید این اصطلاح کاملاً فنی از نظر زبانی نزدیک به انرژی باشد تا یک خواننده متوسط را زنده به تضاد بین دو چیز تبدیل کند.

شرودینگر استدلال می کند ، این چیزی است که زندگی را از دیگر اشکال سازمان ماده متمایز می کند . در این راستا ، اگرچه ممکن است بحث شود که پویایی زندگی بر خلاف گرایش قانون دوم است ، اما زندگی به هیچ وجه با این قانون مغایرت ندارد یا باطل می کند ، زیرا این اصل که آنتروپی فقط می تواند افزایش یا ثابت بماند ، فقط مربوط به یک سیستم بسته است. جدا شده از نوع adiabatically ، به این معنی که هیچ گرما نمی تواند وارد یا خارج شود ، و فرآیندهای فیزیکی و شیمیایی که زندگی را ممکن می سازد در جداسازی adiabatic اتفاق نمی افتند ، یعنی سیستم های زنده سیستمهای باز هستند. هرگاه سیستم بتواند گرما یا ماده را با محیط خود تبادل کند ، کاهش آنتروپی آن سیستم کاملاً با قانون دوم سازگار است. [7]

شرودینگر این سؤال را پرسید: "چگونه ارگانیسم زنده از پوسیدگی جلوگیری می کند؟" پاسخ واضح این است: "با خوردن ، آشامیدن ، تنفس و (در مورد گیاهان) جذب می شود." در حالی که انرژی حاصل از مواد مغذی برای حفظ نظم یک ارگانیسم ضروری است ، شرودینگر همچنین با قید شرطی وجود سایر مولکولها را به همان اندازه لازم برای ایجاد نظم مشاهده شده در موجودات زنده بیان کرد: "هدیه حیرت انگیز ارگانیسم از تمرکز یک جریان نظم بر روی خود و در نتیجه فرار از پوسیدگی به هرج و مرج اتمی - نظم نوشیدن مرتب از یک محیط مناسب - به نظر می رسد با وجود مواد جامد فوق العاده متصل شده است ... "اکنون می دانیم که این بلور" آپریودیک " DNA استو اینکه ترتیب نامنظم آن نوعی اطلاعات است. "DNA موجود در هسته سلولی شامل نسخه اصلی این نرم افزار به صورت تکراری است. به نظر می رسد این نرم افزار با تعیین یک الگوریتم یا مجموعه دستورالعمل ها ، برای ایجاد و نگهداری کل ارگانیسم موجود در سلول کنترل می شود." [8]

DNA و ماکرومولکولهای دیگر چرخه زندگی یک ارگانیسم را تعیین می کنند: تولد ، رشد ، بلوغ ، کاهش و مرگ. تغذیه لازم است اما به عنوان ژنتیک برای رشد در اندازه کافی نیستعامل حاکم است در بعضی مقاطع ، تقریباً تمام موجودات زنده حتی در محیطهایی که حاوی مواد مغذی کافی برای حفظ زندگی هستند ، کاهش یافته و می میرند. عامل کنترل کننده باید داخلی باشد و مواد مغذی یا نور آفتاب به عنوان متغیرهای اگزوژن علی عمل نمی کنند. ارگانیسم ها توانایی ایجاد ساختارهای بیولوژیکی منحصر به فرد و پیچیده را به ارث می برند. بعید نیست که این قابلیتها دوباره به آنها معرفی شود یا به هر نسل آموزش داده شود. بنابراین ، DNA باید به عنوان عامل اصلی در این مشخصه نیز عمل کند. با استفاده از دیدگاه بولتزمن از قانون دوم ، تغییر حالت از آرایش آنتروپی احتمال زیادتر ، کمتر مرتب تر و بالاتر به یکی از احتمال کمتر ، نظم بیشتر و آنتروپی پایین (همانطور که در ترتیب بیولوژیکی مشاهده می شود) خواهان عملکردی است. شناخته شده از DNA است. DNA[9]

انرژی رایگان و تکامل بیولوژیکی را می زند [ ویرایش ]

در سال های اخیر ، تفسیر ترمودینامیکی تکامل در رابطه با آنتروپی شروع به استفاده از مفهوم انرژی آزاد گیبس کرده است ، نه آنتروپی. [10] [11] دلیل این امر این است که فرآیندهای بیولوژیکی روی زمین با دمای و فشار تقریباً ثابت انجام می شوند ، وضعیتی که انرژی آزاد گیبس روشی ویژه برای بیان قانون دوم ترمودینامیک است. انرژی رایگان گیبس توسط:

$\ displaystyle \ Delta G \ Equiv \ Delta HT \، \ Delta S$

جایی که

${\ نمایشگر G =$ انرژی آزاد می کند

$ح =$ آنتالپی به سیستم ترمودینامیکی منتقل شد

${\ نمایشگر T =$ درجه حرارت مطلق

$\ displaystyle S =$ آنتروپی

به حداقل رساندن انرژی آزاد Gibbs نوعی از اصل حداقل انرژی است که از اصل حداکثر آنتروپی برای سیستم های بسته ناشی می شود . علاوه بر این ، معادله انرژی آزاد گیبس ، به صورت اصلاح شده ، می تواند زمانی که شرایط بالقوه شیمیایی در معادله تعادل انرژی گنجانده شود ، برای سیستم های باز مورد استفاده قرار گیرد . در کتاب درسی محبوب 1982 ، اصول بیوشیمی ، بیوشیمی دان آمریکایی آلبرت لنینگر یادداشت کرداستدلال كرد كه ترتيبي كه در سلول رشد مي كنند و تقسيم مي شوند بيشتر از اختلالي است كه در دوره رشد و تقسيم در محيط خود ايجاد مي كنند. به طور خلاصه ، طبق گفته لنینگر ، "موجودات زنده با در نظر گرفتن انرژی رایگان ، از حیث مواد مغذی یا نور خورشید ، از نظم درونی خود محافظت می کنند و به همان میزان انرژی برابر گرما و آنتروپی به محیط اطراف خود باز می گردند." [12]

به همین ترتیب ، به گفته شیمیدان جان اوری ، از کتاب خود در سال 2003 تئوری اطلاعات و تکامل ، ارائه ای می یابیم که در آن پدیده زندگی ، از جمله منشأ و تکامل آن و همچنین تکامل فرهنگی انسان ، پایه و اساس خود را در پس زمینه ترمودینامیک دارد. ، مکانیک آماری و نظریه اطلاعات . پارادوکس (آشکار) بین قانون دوم ترمودینامیک و درجه بالای نظم و پیچیدگی تولید شده توسط سیستمهای زنده ، طبق گفته اوری ، وضوح آن "در محتوای اطلاعاتی انرژی آزاد گیبس است که از منابع خارجی وارد بیوسفر می شود". [13]با فرض اینکه تکامل ارگانیسم ها را به سمت محتوای اطلاعات بالاتر سوق می دهد ، توسط گرگوری چیتین چنین فرض می شود که زندگی دارای خواصی از اطلاعات متقابل بالا است [14] ، و توسط تمواکیس که زندگی را می توان با استفاده از معیارهای تراکم اطلاعات متقابل ، یک تعمیم مفهوم تنوع زیستی ارزیابی کرد . [15]

در مطالعه ای با عنوان "انتخاب طبیعی برای حداقل عمل" که در مجموعه مقالات سلطنتی جامعه A. منتشر شده است ، ویل کایلا و آرتو آنیلا از دانشگاه هلسینکی چگونگی روند انتخاب طبیعی را شرح می دهندمسئول چنین افزایش محلی در نظم ممکن است به طور ریاضی از بیان معادله قانون دوم برای سیستمهای باز غیر تعادلی متصل به دست آید. قانون دوم ترمودینامیک را می توان به عنوان یک معادله حرکت برای توصیف تکامل نوشت ، نشان می دهد که چگونه می توان انتخاب طبیعی و اصل کمترین عمل را با بیان انتخاب طبیعی از نظر ترمودینامیک شیمیایی متصل کرد. در این دیدگاه ، تکامل مسیرهای ممکن برای رسیدن به اختلاف اختلاف در تراکم انرژی را بررسی کرده و بنابراین آنتروپی را با سرعت بیشتری افزایش می دهد. بنابراین ، یک ارگانیسم به عنوان مکانیسم انتقال انرژی عمل می کند و جهش های مفید به ارگانیسم های پی در پی اجازه می دهد انرژی بیشتری را در محیط خود منتقل کنند. [16] [17]

آنتروپی و منشأ زندگی [ ویرایش ]

قانون دوم ترمودینامیک که در مورد منشاء زندگی اعمال می شود ، مسئله ای بسیار پیچیده تر از توسعه بیشتر زندگی است ، زیرا هیچ "الگوی استاندارد" از نحوه ظهور نخستین شکلهای زیست شناختی وجود ندارد ، تنها تعدادی از فرضیه های رقابتی. این مسئله در چارچوب سوء استفاده از بیماری مورد بحث قرار گرفته است و دلالت بر تکامل تدریجی شیمیایی قبل از داروینی دارد. در سال 1924 ، الكساندر اوپارین اظهار داشت كه انرژی کافی برای تولید فرمهای اولیه زندگی از مولكولهای غیر زنده در "سوپ اولیه" فراهم می شود. دانشمند بلژیکی ایلیا پرگوگنین در سال 1977 برای تحلیلی در این زمینه ، جایزه نوبل دریافت کرد. یک موضوع مرتبط احتمال پیدایش زندگی است که در چندین مطالعه مورد بحث قرار گرفته است ،راسل دولیتل . [18]

آنتروپی و جستجوی زندگی فرازمینی [ ویرایش ]

در سال 1964 ، جیمز لاولاک در میان گروهی از دانشمندان درخواست شده توسط ناسا برای ساختن یک سیستم نظری برای شناسایی زندگی به منظور جستجوی زندگی در مریخ در طول مأموریت فضایی آینده بود. لاولاک هنگام فکر کردن در مورد این مشکل ، پرسید: "چگونه می توانیم مطمئن باشیم که زندگی مریخ ، در صورت وجود ، خود را به آزمایشات بر اساس سبک زندگی زمین نشان می دهد؟" [19] برای لاولاک ، سؤال اساسی این بود که "زندگی چیست و چگونه باید آن را شناخت؟" هنگامی که در مورد این موضوع با برخی از همکارانش در آزمایشگاه پیشرانش جت صحبت کرد ، از وی سؤال شد که برای جستجوی زندگی در مریخ چه کاری انجام خواهد داد. لاولاک در این باره گفت: "من به دنبال کاهش آنتروپی هستم ، زیرا این باید یک ویژگی کلی زندگی باشد." [19]

در سال 2013 ، آزوا بوستوس و وگا اظهار داشتند كه ، با در نظر گرفتن انواع فرم های زندگی كه هم در زمین و هم در جاهای دیگر جهان قابل پیش بینی است ، همه باید در خصوص ویژگی كاهش آنتروپی داخلی آنها به هزینه انرژی آزاد حاصل از آنها ، بینایی كنند. محیط اطراف. از آنجا که آنتروپی امکان تعیین میزان اختلال در یک سیستم را می دهد ، هر نوع زندگی پیش بینی شده باید درجه نظم بالاتری نسبت به محیط پشتیبانی فوری خود داشته باشد. این نویسندگان نشان دادند که با استفاده از تجزیه و تحلیل ریاضیات فراکتال به تنهایی ، آنها می توانند به آسانی میزان اختلاف پیچیدگی ساختاری (و در نتیجه آنتروپی) فرآیندهای زندگی را به عنوان موجودات مجزا از محیط غیر زنده خود مشابه جدا کنند.[20]

آنتروپی در روانشناسی [ ویرایش ]

مفهوم آنتروپی به عنوان اختلال توسط روانپزشک لهستانی آنتونی کپیپیسکی ، که از الهام گرفتن از اروین شرودینگر الهام گرفته است ، از ترمودینامیک به روانشناسی منتقل شده است . [21] در چارچوب نظری خود که برای توضیح اختلالات روانی ( نظریه متابولیسم اطلاعات ) طراحی شده است ، تفاوت موجودات زنده و سایر سیستم ها به عنوان توانایی حفظ نظم توضیح داده شده است. برخلاف ماده بی جان ، ارگانیسم ها نظم خاصی از ساختارهای بدن و دنیای درونی خود را که به محیط اطراف خود تحمیل می کنند و به نسل های جدید منتقل می کنند ، حفظ می کنند. زندگی یک ارگانیسم یا گونه به محض از بین رفتن این توانایی متوقف می شود. [22] نگهداری از این ترتیب نیاز به تبادل مداوم اطلاعات بین ارگانیسم و محیط اطراف آن دارد. در ارگانیسم های بالاتر ، اطلاعات به طور عمده از طریق گیرنده های حسی به دست می آیند و در سیستم عصبی متابولیزه می شوند . نتیجه عمل است - نوعی حرکت ، مثلاً حرکت ، گفتار ، حرکت داخلی اندامها ، ترشح هورمون ها و غیره. واکنش های یک ارگانیسم به یک سیگنال اطلاع رسانی برای موجودات دیگر تبدیل می شود. متابولیسم اطلاعات، که به سیستمهای زنده اجازه می دهد نظم را حفظ کنند ، تنها در صورت وجود سلسله مراتب از ارزش امکان پذیر است ، زیرا سیگنال هایی که به ارگانیسم می آیند باید ساختار یافته باشند. در انسان ها سلسله مراتب دارای سه سطح است ، یعنی زیست شناختی ، عاطفی و فرهنگی اجتماعی. [23] کوپیسکی توضیح داد که چگونه اختلالات روحی مختلفی در اثر تحریف آن سلسله مراتب ایجاد می شود و بازگشت به سلامت روان از طریق ترمیم آن امکان پذیر است. [24]

این ایده توسط Struzik، که پیشنهاد می کند که نظریه سوخت و ساز بدن این اطلاعات Kępiński ممکن است به عنوان یک فرمت از دیده ادامه داشت لئون بریلوین را اصل negentropy از اطلاعات . [25] در سال 2011 ، مفهوم "آنتروپی روانی" توسط هیرش و همكاران به روانشناسان بازگردانده شد. [26] به طور مشابه با Kępiński ، این نویسندگان اشاره کردند که مدیریت عدم اطمینان یک توانایی مهم برای هر ارگانیسم است. عدم قطعیت، ناشی به دلیل درگیری بین رقابت ادراکی و رفتاری کارایی است، ذهنی به عنوان تجربه اضطراب. هیرش و همكارانش پیشنهاد كردند كه هر دو حوزه ادراكی و رفتاری ممكن است به عنوان توزیع احتمالی مفهوم سازی شوند و میزان عدم قطعیت مرتبط با یك تجربه ادراكی یا رفتاری معین را می توان از لحاظ فرمول آنتروپی كلد شانون تعیین كرد .

اعتراضات [ ویرایش ]

این بخش به گسترش نیاز دارد . با افزودن به آن می توانید کمک کنید . ( دسامبر 2015 )

آنتروپی برای سیستم های تعادل به خوبی تعریف شده است ، بنابراین اعتراضاتی در مورد تمدید قانون دوم و آنتروپی در سیستم های بیولوژیکی ، به ویژه که مربوط به استفاده از آن برای پشتیبانی یا بی اعتبار کردن نظریه تکامل است ، بیان شده است. [27] [28] سیستم های زندگی و در حقیقت بسیاری از سیستم ها و فرآیندهای دیگر در جهان به دور از تعادل عمل می کنند ، در حالی که قانون دوم به طور خلاصه می گوید سیستم های جدا شده به سمت تعادل ترمودینامیکی تکامل می یابند - حالت حداکثر آنتروپی.

با این حال ، آنتروپی به طور گسترده تر مبتنی بر احتمالات حالت های سیستم تعریف می شود ، خواه این سیستم پویا باشد یا نباشد (که برای آن تعادل می تواند مرتبط باشد). حتی در سیستم های فیزیکی که تعادل می تواند مرتبط باشد ، (1) سیستم های زنده نمی توانند در انزوا پایدار باشند ، و (2) اصل دوم ترمودینامیک مستلزم آن نیست که انرژی آزاد در کوتاهترین مسیر به آنتروپی تبدیل شود: موجودات زنده از انرژی انرژی جذب می کنند. نور خورشید یا از ترکیبات شیمیایی سرشار از انرژی و درنهایت بخشی از این انرژی به عنوان آنتروپی (به طور کلی به صورت گرما و ترکیبات کم انرژی آزاد مانند آب و دی اکسید کربن) به محیط بازگردانده می شود.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_and_life

رانش انرژی

توسط علی رضا نقش نیلچی | یکشنبه یازدهم خرداد ۱۳۹۹ | 5:51

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در شبیه سازی های رایانه ای سیستم های مکانیکی ، رانش انرژی تغییر تدریجی در کل انرژی یک سیستم بسته در طول زمان است. طبق قوانین مکانیک ، انرژی باید ثابت باشد و نباید تغییر کند. با این حال ، در شبیه سازی ها انرژی ممکن است در مقیاس زمانی کوتاه نوسان داشته باشد و در مقیاس زمانی بسیار طولانی به دلیل مصنوعات ادغام عددی که با استفاده از یک مرحله زمانی محدود Δt ایجاد می شوند افزایش یا کاهش یابد . این تا حدودی به مشکل مکعب یخ پرواز شبیه است ، به موجب آن خطاهای عددی در انتقال تجهیزات انرژی می توانند انرژی لرزش را به انرژی ترجمه تبدیل کنند.

به طور خاص ، انرژی تمایل دارد به صورت نمایی افزایش یابد. افزایش آن به صورت شهودی قابل درک است زیرا هر مرحله یک آشفتگی کوچک δ v را با سرعت واقعی v درست نشان می دهد ، که (در صورت عدم ارتباط با v ، که با روش های ساده ادغام صادق است) منجر به افزایش درجه دوم انرژی می شود

$E = \ sum m {\ mathbf {v}} ^ {{2}} = \ sum m {\ mathbf {v}} _ {{true}} ^ {2}} + \ sum m \ \ delta {\ mathbf {v}} ^ {{2}$

(اصطلاح سانتر V · δ V صفر است به دلیل نبود همبستگی.)

رانش انرژی - معمولاً میرایی - برای برنامه های ادغام عددی که دلسوز نیستند ، مانند خانواده Runge-Kutta قابل توجه است. یکپارچه سازهای سمبولیک که معمولاً در دینامیک مولکولی مورد استفاده قرار می گیرند ، مانند خانواده یکپارچه سازنده ورتل ، در مقیاس زمانی طولانی افزایش انرژی نشان می دهند ، هر چند که این خطا تقریباً ثابت است. این یکپارچه سازها در واقع مکانیک واقعی هامیلتونی سیستم را تولید نمی کنند. در عوض ، آنها یک "سایه" نزدیک به همیلتون را تولید می کنند که ارزش آنها را با دقت بیشتری حفظ می کند. [1] دقت در مورد صرفه جویی در مصرف انرژی برای همیلتونی واقعی بستگی به مرحله زمانی دارد. [2] [3] انرژی محاسبه شده از همیلتون تغییر یافته از یک انتگرال سازنده سمبل است ${\ mathcal {O}} \ سمت چپ (\ Delta t ^ {{p} right \ سمت راست)$ از همیلتون واقعی.

رانش انرژی شبیه به تشدید پارامتری است که در آن یک طرح زمانبندی محدود و گسسته منجر به نمونه برداری غیر فیزیکی و محدود از حرکات با فرکانسهای نزدیک به فرکانس به روز رسانی های سرعت خواهد شد. بنابراین محدودیت در حداکثر اندازه پله که برای یک سیستم معین پایدار خواهد بود متناسب با دوره سریعترین حالتهای اساسی حرکت سیستم است. برای حرکتی با فرکانس ω ω ، رزونانس مصنوعی وقتی فرکانس سرعت به روز می شود ، $\ frac {2 \ pi} {\ Delta t}$ مربوط به ω است

$\ frac {n} {m}} \ omega = {\ frac {2 \ pi} {\ Delta t}}$

جایی که n و m عدد صحیح ترتیب رزونانس را توصیف می کنند. برای ادغام Verlet ، تا مرتبه چهارم طنین انداز می شود $\ سمت چپ ({\ frac {n} {m}} = 4 \ راست)$ غالباً منجر به ناپایداری عددی می شود و منجر به محدودیت اندازه زمان حرکت می شود

$\ Delta t <{\ frac {{\ sqrt {2}}} {\ امگا}} \ تقریبا 0.225p$

که در آن فرکانس سریعترین حرکت در سیستم و p دوره آن است. [4] سریعترین حرکات در اکثر سیستمهای بیو مولکولی حرکت اتمهای هیدروژن را شامل می شود . بنابراین استفاده از الگوریتم های محدود کننده برای محدود کردن حرکت هیدروژن و در نتیجه افزایش حداکثر مرحله زمانی پایدار که می تواند در شبیه سازی استفاده شود ، معمول است. با این حال ، از آنجا که مقیاس زمانی از حرکت اتم سنگین به طور گسترده ای از حرکت هیدروژن متفاوت نیست ، در عمل این تنها اجازه می دهد تا دو برابر افزایش در زمان زمان. روش معمول در شبیه سازی بیومولکولی تمام اتم استفاده از یک مرحله زمانی 1 فموتوس ثانیه است (fs) برای شبیه سازی های بدون محدودیت و 2 fs برای شبیه سازی های محدود ، اگرچه مراحل زمانی بزرگتر ممکن است برای سیستم های خاص یا انتخاب پارامترها ممکن باشد.

راندگی انرژی همچنین می تواند ناشی از نواقص در ارزیابی عملکرد انرژی باشد ، معمولاً به دلیل پارامترهای شبیه سازی که برای سرعت محاسباتی دقت قربانی می کنند. به عنوان مثال ، طرح های برش برای ارزیابی نیروهای الکترواستاتیکی خطاهای سیستماتیک را در انرژی با هر مرحله زمان وارد می کنند زیرا ذرات در صورت استفاده نکردن کافی از ذرات به سمت شعاع برش حرکت می کنند. مش ذرات Ewaldجمع بندی یک راه حل برای این اثر است ، اما آثار خود را معرفی می کند. خطاهایی که در سیستم شبیه سازی شده می توانند باعث ایجاد حرکت انرژی شوند که به عنوان مواد منفجره شناخته می شوند و مصنوعی نیستند بلکه منعکس کننده بی ثباتی شرایط اولیه هستند. این ممکن است در شرایطی اتفاق بیفتد که سیستم قبل از شروع دینامیک تولید به حداقل سازه کافی نرسیده باشد. در عمل ، ممکن است رانش انرژی به عنوان درصد افزایش با گذشت زمان یا به عنوان زمان لازم برای اضافه کردن مقدار معینی از انرژی به سیستم اندازه گیری شود.

اثرات عملی رانش انرژی بستگی به شرایط شبیه سازی ، مجموعه ترمودینامیکی شبیه سازی شده و استفاده در نظر گرفته شده از شبیه سازی تحت مطالعه دارد. به عنوان مثال ، رانش انرژی عواقب بسیار شدیدتری را برای شبیه سازی گروه میکروکانونیک نسبت به گروه معمولی که دما در آن ثابت نگه داشته می شود ، دارد. با این حال ، نشان داده شده است که شبیه سازی گروه میکروکانونیک طولانی می تواند با یک حرکت انرژی ناچیز انجام شود ، از جمله آنهایی که از مولکول های انعطاف پذیر هستند که محدودیت ها را در خود دارند. [1] رانش انرژی است که اغلب به عنوان یک اندازه گیری از کیفیت شبیه سازی استفاده می شود ، و به عنوان یک متریک با کیفیت ارائه شده است که به طور معمول در یک مخزن انبوه داده های مسیر پویایی مولکولی مشابه با Protein Data Bank گزارش می شود . [5]

منابع

https://en.wikipedia.org/wiki/Energy_drift

راهنمای ساده ای برای هرج و مرج و پیچیدگی

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه هشتم اردیبهشت ۱۳۹۹ | 16:33

دین ریکلز ، پنه لوپه هاو و آلن شیل

اطلاعات نویسنده یادداشت های مقاله مقاله های حق چاپ و مجوز سلب مسئولیت

این مقاله توسط سایر مقالات PMC ذکر شده است .

قابل اعتماد و متخصص:

چکیده

مفاهیم پیچیدگی و هرج و مرج با افزایش فرکانس در ادبیات علوم بهداشتی مورد استفاده قرار می گیرند. با این حال ، مفاهیم اساسی این مفاهیم برای بسیاری از دانشمندان بهداشت بیگانه است و سادگی در نحوه ترجمه آنها از ریشه های آنها در ریاضیات و فیزیک وجود دارد ، که منجر به سردرگمی و خطا در کاربرد آنها می شود. با این وجود ، با دقت استفاده می شود ، "علم پیچیدگی" این توانایی را دارد که باعث تقویت بسیاری از حوزه های علوم بهداشتی شود و منجر به نتایج عملی مهم شود. اما اگر این کار انجام شود ، ما به نظم و انضباطی نیاز داریم که ناشی از استفاده صحیح و مسئولانه از مفاهیم آن باشد. امیدوارم که این واژه نامه راهی برای دستیابی به آن هدف باشد.

واژه‌های کلیدی: پویایی غیرخطی ، نظریه آشوب ، پیچیدگی

مفاهیم پیچیدگی و هرج و مرج به طور فزاینده ای در ادبیات علوم بهداشتی مورد استفاده قرار می گیرد (درمان های عمومی در منابع 1 ، 2 ، 3 بیان شده است ). برنامه های کاربردی تا به امروز شامل موارد دیگری هستند:

فرآیندهای اپیدمیولوژی و بیماریهای عفونی 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14
سازمان بهداشت و درمان 15 ، 16 ، 17 ، 18 ، 19 ، 20 ، 21 ، 22 ، 23 ، 24 ، 25 ، 26
تمرین عمومی و "برخورد بالینی" 27 ، 28 ، 29 ، 30 ، 31 ، 32 ، 33 ، 34 ، 35 ، 36 ، 37 ، 38 ، 39
زیست پزشکی 40 ، 41 ، 42 ، 43 ، 44 ، 45 ، 46 ، 47 ، 48 ، 49 ، 50 ، 51 ، 52 ، 53 ، 54
علوم اجتماعی بهداشت 55 ، 56
جغرافیای سلامتی. 57 ، 58

با این حال ، علیرغم گسترده بودن آنها ، مفاهیم اساسی در زمینه علم سیستم پیچیده و نظریه آشوب هنوز برای بسیاری از دانشمندان بهداشت بیگانه هستند و سستی در نحوه ترجمه آنها از ریشه های آنها در ریاضیات و فیزیک وجود دارد که منجر به سردرگمی زیادی می شود. خطا در برنامه آنها. 36 این واژه نامه تلاش می کند با ارائه یک راهنمای ساده (اما نه ساده شده) برای بسیاری از مفاهیم اصلی در نظریه آشوب و علم پیچیدگی ، این مسائل را برطرف سازد. بسیاری از منابع جزئیات بیشتری را ارائه می دهند.

قابل اعتماد و متخصص:

سیستم های پویا

System نامی است که به یک شی مورد مطالعه در بعضی زمینه ها داده می شود و ممکن است انتزاعی یا بتن باشد. مقدماتی یا کامپوزیت. خطی یا غیرخطی؛ ساده یا پیچیده؛ پیچیده یا هرج و مرج سیستمهای پیچیده کاملاً کامپوزیتی هستند که از تعداد بسیار زیادی زیرمجموعه متقابل (که اغلب خود کامپوزیت ها هستند) ساخته شده اند که برهم کنش های مکرر آنها منجر به رفتار غنی و جمعی می شود که به رفتار قسمت های فردی باز می گردد. سیستم های هرج و مرج می توانند زیر مجموعه های متقابل بسیار کمی داشته باشند ، اما به گونه ای با هم تعامل دارند که پویایی بسیار پیچیده ای را ایجاد می کنند. سیستم های ساده دارای بخش های بسیار کمی هستند که طبق قوانین بسیار ساده ای رفتار می کنند. بغرنجسیستم ها می توانند بخش های بسیار زیادی نیز داشته باشند ، اما نقش های عملکردی خاصی را ایفا می کنند و توسط قوانین بسیار ساده هدایت می شوند. سیستم های پیچیده می توانند با تطبیق با تغییر ، در حذف قطعات زنده بمانند. برای استحکام ، سایر سیستم ها باید افزونگی سیستم را ایجاد کنند (به عنوان مثال با داشتن چندین نسخه از یک قسمت) یک سیستم مراقبت های بهداشتی بزرگ برای از بین بردن یک پرستار مجدد قوی خواهد بود زیرا بقیه اعضای این سیستم برای جبران جبران می شوند - اما افزودن تعداد بیشتری از پرستاران لزوما باعث کارایی سیستم نمی شود. 23 ، 24 ، 37از طرف دیگر ، یک قطعه پیچیده از فناوری پزشکی ، مانند یک اسکنر توموگرافی انتشار پوزیترون ، بدیهی است که از بین بردن یک مؤلفه اصلی زنده نخواهد ماند. رفتار یک سیستم هرج و مرج تصادفی به نظر می رسد ، اما با فرآیندهای قطعی ، غیر اتفاقی و تعیین کننده ایجاد می شود: پیچیدگی در تکامل دینامیکی است (نحوه تغییر سیستم در طول زمان رانده شده توسط تکرارهای متعدد از قانون بسیار ساده). خود سیستم 59 ، 60

سیستم ها دارای خواصی هستند که توسط متغیرها یا مشاهدات نمایان می شوند : مقادیری که دارای طیف وسیعی از مقادیر ممکن مانند تعداد افراد یک جمعیت ، فشار خون فرد ، مدت زمان بین مشاوره و غیره باشند. مقادیر به متغیر یک سیستم در یک لحظه از زمان گرفته از سیستم را توصیف دولت. یک حالت اغلب توسط یک نقطه در یک فضای هندسی (فضای فاز) نشان داده می شود ، با محورهای مربوط به متغیرها. مختصات سپس به تکالیف خاص مقادیر به هر متغیر مطابقت دارند. تعداد متغیرها ابعاد فضا و سیستم را مشخص می کند. هر نقطه در فضای فاز روشی را نشان می دهد که در آن سیستم می تواند در یک زمان باشد ، مربوط به اختصاص مقادیر خاص به متغیرها در یک لحظه. به عنوان مثال ، وضعیت سلامتی یک فرد ممکن است شامل مقادیر ظرفیت ریه ، ضربان قلب ، سطح قند خون و غیره باشد. مسیری از فضای فاز با یک مسیر مطابقت دارد سیستم یا روشی که سیستم می تواند با گذشت زمان تکامل یابد - به عنوان مثال ، تغییر وضعیت سلامتی فرد با گذشت زمان (خود تابعی از متغیرهای دیگر).

سیستم های دینامیکی یک سیستم که دولت (و متغیر) در طول زمان تکامل، انجام این کار با توجه به برخی حکومت است. چگونگی تکامل یک سیستم با گذشت زمان ، هم به این قاعده و هم به شرایط اولیه آن بستگی دارد - یعنی وضعیت سیستم در زمان مقدماتی. تغذیه این حالت اولیه به قوانین ، راه حلی را ایجاد می کند (یک مسیر از طریق فضای فاز) ، که توضیح می دهد که چگونه سیستم با گذشت زمان تغییر می کند. هرج و مرج با بازگشت محلول ها به عنوان یک شرط اولیه جدید به حالت قاعده ایجاد می شود. از این طریق می توان گفت که سیستم در آینده در یک زمان خاص در چه شرایطی قرار خواهد گرفت (ابراهیم و شاو 61 معرفی گرافیکی فوق العاده واضح و واضح در بسیاری از جنبه های تئوری سیستم های دینامیکی ، از جمله آشوب).

سیستم های پیچیده و آشوب آور هر دو نمونه ای از سیستم های دینامیکی غیرخطی هستند . یک سیستم خطی با رضایت از اصل ابرقابل مشخص می شود . اصل فرضیه می گوید اگر A و B هر دو راه حل برای برخی از سیستم ها باشند (راه هایی که سیستم می تواند تکامل یابد) ، بنابراین جمع آنها A + B نیز هست - این بدان معنی است که یک سیستم خطی می تواند در قسمتهای آن تجزیه شود و هر قسمت حل شود. به طور جداگانه برای ساختن راه حل کامل. برای سیستمهای غیرخطی ، این امر به دلیل ظهور اصطلاحات غیرخطی ، کارکردهای متغیرهایی مانند sin (x) ، x 3 امکان پذیر نیست.و xy به این معنا ، بنابراین کل اینجا بیشتر از جمع اجزای آن است. با توجه به این ، یک سیستم غیرخطی است که برای آن ورودیها متناسب با خروجیها نیستند: تغییر کوچک (بزرگ) در برخی متغیرها یا خانواده متغیرها لزوماً منجر به تغییر کوچک (بزرگ) در سیستم نخواهد شد. این نوع رفتار برای افراد درگیر در تحقیق مداخله به خوبی شناخته شده است: مداخلات بزرگ ، در برخی متغیرها ، لزوماً تأثیر زیادی بر برخی متغیرهای مورد علاقه نتیجه ندارند. به همین ترتیب ، یک مداخله کوچک می تواند نتایج بزرگ و غیر منتظره ای داشته باشد. 24 ، 25

یک سیستم (یا فرایند) در صورتی تعیین کننده است که بتواند مسیرهای گذشته و آینده خود (یعنی تمام نقاطی که از آن عبور کرده و از آن عبور خواهد کرد) را از حالت اولیه (فعلی) مشخص کند. یک سیستم نیمه قطعی است اگر آینده ، اما نه مسیر گذشته خود را بطور منحصر به فرد مشخص کرد. یک سیستم غیرمستقیم بدون وجود یک مسیر آینده منحصر به فرد است ، به گونه ای که تکامل تصادفی است. غالباً می توان با بازرسی از سری زمانی ، مشخص کرد که آیا سیستم قطعی است یا خیراین حالتها را در زمانهای مختلف ترسیم می کند. نقاط داده در سری زمانی ممکن است با اندازه گیری قند خون ، شاخص های سلامت جمعیت و غیره مطابقت داشته باشد. اگر نقاط نزدیک به هم در نقاط مختلف سری پیدا شوند ، این سریال مورد بررسی قرار می گیرد تا ببیند امتیازهایی که در زیر وجود دارد از نزدیک هم همسان هستند. از این رو ، تلاش می شود از گسترش نقاط نوع سیستم یا فرایندی که آن را ایجاد کرده است ، استنباط شود.

ساعت سری نیز می توانید استفاده به نشان می دهد یا نه یک سیستم پر هرج و مرج و یا پیچیده است: یک سیستم پر هرج و مرج است سری زمانی است فراکتال ساختار مانند، به این معنی است که آن را به نظر می رسد همان در مقیاس های مختلف (یک خاصیت همچنین به عنوان شناخته نفس شباهت : یک عکس فوری از سری زمانی بگیرید که یک بازه زمانی مشخص را پوشش می دهد و سپس یک عکس لحظه دیگر را برای یک دوره زمانی بسیار بزرگتر بگیرید و آن دو به یکسان نگاه می کنند). Fractals واقعاً یک نسخه مکانی آشوب است. نوع جالب هرج و مرج از نوع زمانی است. استنباط از پیچیدگی از سری زمانی time دشوارتر است اما می تواند انجام شود (این امر شامل یافتن همبستگی های قانون قدرت در داده ها است ؛ به شکل زیر مراجعه کنید).

یک مفهوم مرتبط با آن جذابیت است. 45 به دنبال مداخله در یک سیستم (تغییر مقدار برخی از متغیرها) ، کمی طول می کشد تا در رفتار "عادی" خود قرار بگیرد. مسیری که در این دوره از فضای فاز ردیابی می شود به عنوان گذرا (یا شروع راه اندازی ) شناخته می شود. حالت رسیدن به آن پس از این مطابقت با رفتار عادی سیستم است: نقاط فاز مربوط به این شکل باعث جذب سیستم می شوند. اگر جذب کننده نقطه ای باشد که حرکت نمی کند ، به عنوان یک نقطه ثابت شناخته می شود . چنین جذب کننده ها اغلب سیستم های اتلاف را توصیف می کنند(آنهایی که انرژی خود را از دست می دهند - به عنوان مثال به دلیل اصطکاک). به طور کلی ، با این وجود می توان به عنوان یک جذب کننده فکر کرد زیرا هر سیستم مانند پس از گذر از مرحله گذرا رفتار می کند.

انواع دیگری از جاذبه وجود دارد. به عنوان مثال ، یک جذب کننده که سیستمی را توصیف می کند که بطور دوره ای بر روی همان مجموعه ای از حالت ها قرار می گیرد ، هرگز به استراحت نمی آید ، به عنوان یک چرخه محدود شناخته می شود . سیستم نیاز به یک جاذبه منفرد نیز ندارد. فضای فاز می تواند تعدادی از جذابیت داشته باشد که "جذابیت" آنها به شرایط اولیه سیستم بستگی دارد (یعنی وضعیت سیستم در ابتدا).

مجموعه نقاطی که به سمت جذب کننده خاصی کشیده می شود به عنوان حوضه جذابیت شناخته می شود . نکته قابل توجه در مورد انواع جاذبه مورد بحث در بالا (نقاط ثابت و چرخه حد مجاز) این است که نقاط اولیه که به یکدیگر نزدیک هستند نزدیک می شوند همانطور که هر یک طبق همان قوانین تکامل می یابند. این ویژگی برای به اصطلاح جاذبه های عجیب نقض می شود که نقاط نزدیک با گذشت زمان از هم جدا می شوند. چنین جذب کننده هایی نیز غیراخلاقی هستند؛ سیستم های توصیف شده توسط جذب کننده های عجیب و غریب ، در حالت پایدار نمی پیچند و همان الگوی رفتاری را تکرار نمی کنند (نمونه ای که می توان به راحتی در خانه مشاهده کرد) یک آب شیرین قطره ای است که به یک جریان معین تنظیم می شود ، خیلی زیاد نیست. کم). سیستم های هرج و مرج دارای جاذبه های عجیب و غریب هستند. سیستم های پیچیده دارای فضاهای فاز در حال تحول و طیف وسیعی از جاذبه های ممکن است.

این مفاهیم بطور گسترده ، دقیق و موفقیت آمیز در علوم زیست پزشکی به کار گرفته شده اند. 42 ، 47 ، 48 نتیجه کلی این تحقیقات به نظر می رسد که هرج و مرج با "سلامتی خوب" همراه است: آسیب شناسی (مانند مغز ، قلب ، ریه ها) وقتی پویایی پایدار می شود و جذب کننده یک چرخه محدود است. 42 ، 46 ، 49 ، 50 بیماری های قلبی ، صرع ، دو قطبی و غیره به عنوان یک بیماری پویا در نظر گرفته می شوند ، زیرا در ارتباط با چیزی نیستند که بتواند در یک لحظه (مانند بازوی شکسته) خود را بروز دهد ، اما فقط با گذشت زمان بروز می کند. 43 به همین دلیل است که هرج و مرج بسیار مناسب است.

قابل اعتماد و متخصص:

هرج و مرج در مقابل پیچیدگی

اکنون می توان شباهت ها و تفاوت های موجود بین سیستم های هرج و مرج و سیستم های پیچیده را بیشتر در نظر گرفت. هر یک از این ویژگی ها مشترک است ، اما دو مفهوم بسیار متفاوت هستند. هرج و مرج نسلی از رفتارهای پیچیده ، غیرقانونی ، به ظاهر تصادفی از تکرار یک قانون ساده است. این پیچیدگی به معنای علم سیستمهای پیچیده پیچیده نیست ، بلکه به معنای دقیق ریاضی آشوبی است. پیچیدگی ، تولید رفتارهای پویا و جمعی غنی از تعامل ساده بین تعداد زیادی زیر واحد است. سیستم های هرج و مرج لزوماً پیچیده نیستند ، و سیستم های پیچیده لزوماً هرج و مرج نیستند (اگرچه می تواند برای برخی از مقادیر متغیرها یا پارامتر کنترل باشد.؛ به زیر مراجعه کنید) 62

تعامل بین زیر واحد های یک سیستم پیچیده ، ویژگی هایی را در سیستم واحد تعیین می کند (یا ایجاد می کند ) که نمی تواند به زیر واحد ها کاهش یابد (و نمی توان به آسانی از زیر واحد ها و تعامل آنها نتیجه گرفت). چنین خواصی به عنوان خاصیت ظهور شناخته می شود . از این طریق می توان یک سلسله مراتب رو به بالا (یا مولد ) از چنین سطوح را داشت ، که در آن یک سطح سازمان سطح بالای آن را تعیین می کند ، و سپس آن سطح ویژگی های سطح بالای آن را تعیین می کند. 59 خاصیت اضطراری ممکن است جهانی یا چند برابر قابل تحقق باشدبه این معنا که شیوه های متنوع بسیاری وجود دارد که از طریق آن می توان همان خاصیت ظهور را تولید کرد. به عنوان مثال ، درجه حرارت قابل تحقق چند برابر است: بسیاری از تنظیمات یک ماده می توانند درجه حرارت یکسانی ایجاد کنند و بسیاری از انواع مختلف ماده می توانند دمای یکسانی را تولید کنند. خواص یک سیستم پیچیده از آنجایی که قوانین جهانی را برآورده می کنند قابل تحقق هستند ، به این ترتیب ، آنها دارای خواص جهانی هستند که مستقل از جزئیات میکروسکوپی سیستم هستند. خواص اضطراری با خصوصیات سطح پایین واحدها نیز یکسان نیستند و قابل کاهش نیستند زیرا روشهای زیادی برای تولید خواص ظهور وجود دارد.

شرط لازم ، به دلیل غیرخطی بودن ، هرج و مرج و پیچیدگی ، حساسیت به شرایط اولیه است . این بدان معنی است که دو ایالت که در ابتدا بسیار نزدیک به هم هستند و تحت همان قوانین ساده عمل می کنند ، با این وجود به مرور زمان مسیرهای بسیار متفاوتی را دنبال می کنند. این حساسیت پیش بینی تکامل یک سیستم را دشوار می کند ، زیرا این امر نیاز به توصیف وضعیت اولیه سیستم با دقت کامل دارد. در نحوه انجام این کار همیشه خطایی وجود خواهد داشت و این خطا است که با گذشت زمان از نظر نمایی بدتر می شود. می توان دید که چگونه این ممکن است مشکلاتی را برای تکثیر شرایط اولیه در انواع آزمایش و مداخله ایجاد کند. 24 ، 25

چندین ویژگی کمتر قابل درک ، اما با این وجود ویژگیهای مهم سیستمهای پیچیده وجود دارد. سیستم های پیچیده غالباً خود سازماندهی خود را نشان می دهند ، این اتفاق می افتد که سیستم ها به طور خود به خود سفارش دهند (عموماً به روش بهینه یا با ثبات تر) بدون تنظیم "بیرونی" یک پارامتر کنترل (شکل زیر را ببینید). این ویژگی در سیستم های هرج و مرج یافت نمی شود و اغلب به آن ضد چائو گفته می شود . 46 چنین سیستم هایی همچنین تمایل به خارج از تعادل ندارند ، به این معنی که سیستم هیچگاه در حالت پایدار رفتار قرار نمی گیرد. این مربوط به مفهوم باز بودن: یک سیستم است باز اگر آن را یا نمی تواند نمی شود که از محیط خود به نمایش درمیآید. در سیستم های بستهتأثیرات بیرونی (متغیرهای برونزا) را نمی توان نادیده گرفت. در مورد سیستم های باز اینگونه نیست. اکثر سیستمهای دنیای واقعی باز هستند ، بنابراین این مسئله هم برای مدل سازی و هم برای آزمایش چنین سیستمهایی مشکلاتی را ایجاد می کند ، زیرا باید تأثیرات برون زا در نظر گرفته شود. چنین تأثیراتی با گذشت زمان با حساسیت به شرایط اولیه قابل افزایش است.

یکی دیگر از ویژگی های مهم سیستم پیچیده ، ایده بازخورد است که در آن خروجی برخی از فرآیندهای درون سیستم "بازیافت" می شود و به ورودی جدیدی برای سیستم تبدیل می شود. بازخورد می تواند مثبت یا منفی باشد: بازخورد منفی با معکوس کردن جهت تغییر برخی متغیرها کار می کند. بازخورد مثبت باعث افزایش سرعت تغییر متغیر در جهت معینی می شود. در سیستم های پیچیده ، بازخورد بین سطوح سازمانی ، خرد و کلان رخ می دهد ، به طوری که تعامل سطح خرد بین زیر واحد ها الگوی خاصی را در سطح کلان ایجاد می کند که سپس "برگشت" به زیر واحد ها واکنش می دهد و باعث ایجاد جدید می شود. الگوی ، که برگشت again دوباره واکنش نشان می دهد و غیره. این نوع بازخورد مثبت "جهانی به محلی" به هم هماهنگی گفته می شود، اصطلاحی که در زیست شناسی تکاملی سرچشمه می گیرد تا روش ارگانیسم ها محیط خود را ایجاد کند و به نوبه خود توسط آن محیط ساخته شود.

اگر یک سیستم تحت تغییرات کوچک در متغیرهای خود پایدار باشد ، به طوری که هنگام مداخله به طور جدی تغییر نکند ، گفته می شود که قوی است . به طور کلی ، سیستم های پیچیده به دلیل توانایی سازماندهی خود نسبت به محیط خود ، به مرور زمان در استحکام افزایش می یابند. با این حال ، ممکن است برای رویدادهای مجزا یک سیستم پیچیده به شکلی تغییر یابد که برای مدت طولانی ادامه یابد (این به وابستگی به مسیر گفته می شود ). برای یک سیستم پیچیده ، "تاریخ مهم است". بنابراین ، فرآیندهای پیچیده (فرآیندهای ایجاد شده توسط سیستمهای پیچیده) غیر مارکووی هستندآنها "حافظه" طولانی دارند. این جنبه غیر مارکوویایی (اساساً ناشی از مکانیسم های بازخورد) اغلب برای توصیف وقایع علی و ایجاد پیش بینی های علّی در مورد سیستم های پیچیده ، مشکلات غیر قابل تحملی را ایجاد می کند. اگر چنین بود ، ضربه بزرگی به سود عملی علم پیچیده خواهد بود. با این حال ، کارهای اولیه دلگرم کننده ای شامل مدل ها و شبکه های علی مارکوویایی غیر اصلاح شده و اصلاح شده انجام شده است. 63 ، 64

بنابراین تفاوتهای اساسی بین سیستمهای پر هرج و مرج و سیستمهای پیچیده نهفته است ، بنابراین ، در تعداد قسمتهای در حال تعامل و تأثیر این امر بر خواص و رفتار سیستم به طور کلی وجود دارد. همانطور که فیلیپ اندرسون ، برنده جایزه نوبل گفت: "بیشتر متفاوت است". 65 سیستم پیچیده واحد هایی منسجم هستند به گونه ای که سیستم های هرج و مرج نیستند و در عوض تعامل بین واحدها را شامل می شوند. این تفاوت ساده در مورد واحدها و زیرمجموعه‌ها را می توان با استفاده از مفاهیم نظریه پدیده های مهم ، که برای علوم پیچیدگی اساسی است ، بیان کرد.

قابل اعتماد و متخصص:

پدیده های انتقادی

برخی از سیستم ها دارای خاصیتی هستند که با عنوان بحرانی شناخته می شوند . اگر وضعیت آن با توجه به ورودیهای کوچک تغییر کند ، سیستم بسیار مهم است. برای درک این موضوع ، باید چندین مفهوم جدید را معرفی کنیم.

یک پارامتر سفارش یک ویژگی ماکروسکوپی (جهانی یا سیستمیک) سیستم است که به ما می گوید که چگونه بخش های سیستم در حال رقابت یا همکاری با یکدیگر هستند. از این رو ، یک حالت نظم در بین قسمتها وجود دارد که آنها به طور جمعی عمل می کنند (که در این حالت پارامتر سفارش غیر ‐ صفر است) و یک حالت بی نظمی هنگام جنگ علیه یکدیگر ، عمل کردن برعکس همسایگانشان (در این حالت مورد پارامتر سفارش صفر است)

پارامتر کنترل ورودی خارجی به سیستم است که می تواند به طوری که برای تغییر پارامتر نظم و غیره ویژگی های ماکروسکوپی سیستم متفاوت است. به این تنظیم پارامتر کنترل برای تغییر سیستم بین فازها یا رژیمهای مختلف گفته می شود . می توان مراحل نظم یافته ، هرج و مرج و بحرانی ( لبه آشوب ) را انجام داد. یک مثال رایج مربوط به پدیده مغناطیس در یک قطعه فلز است. در اینجا پارامتر مرتبه درجه مغناطیس و پارامتر کنترل دما است. با گرم شدن آهنربا ، آهنربا کاهش می یابد. با افزایش پارامتر کنترل ، پارامتر سفارش کاهش می یابد. سیستم تحت گذار فاز قرار می گیرد به گونه ای که دردمای بحرانی مغناطیس از بین می رود. این ویژگی کلی سیستمهای پیچیده است. تنظیم پارامتر کنترل سیستم به نقطه بحرانی خاص منجر به انتقال فاز می شود که در آن سیستم دچار تغییر فوری رادیکال در خصوصیات کیفی خود می شود (فازهای آب ، از گاز به مایع به جامد ، نمونه متداول دیگری است). مطالعه عمومی چنین رفتاری نظریه پدیده های بحرانی است .

سیستمی که در یک نقطه بحرانی قرار دارد ، ارتباط بسیار بالایی بین زیرمجموعه های خود دارد: همه چیز به همه چیز دیگر بستگی دارد! گفته می شود که سیستم های پیچیده در چنین موقعیتی ، بین نظم و هرج و مرج ، آماده می شوند. درجه اتصال در عملکرد همبستگی رمزگذاری شده است . این تابع به ما می گوید چقدر زوج های فرعی بر یکدیگر تأثیر می گذارند و تا چه اندازه این تأثیر با فاصله متفاوت است. دورترین فاصله از نفوذ تا طول همبستگی معروف است؛ فراتر از این فاصله ، زیر واحد ها مستقل هستند و تحت تأثیر یکدیگر نیستند. هرچه دو زیر واحد از هم دورتر باشند ، کمتر تحت تأثیر قرار می گیرند (اثر تأثیرگذاری با فاصله از نظر نمایی کاهش می یابد). طول همبستگی به خودی خود می تواند تحت تأثیر پارامتر کنترل باشد. هنگامی که پارامتر کنترل به نقطه بحرانی تنظیم می شود ، طول همبستگی بی نهایت می شود و تمام زیر واحد ها از یکدیگر پیروی می کنند. نفوذ هنوز به صورت نمایی با فاصله از بین می رود ، اما در رژیم بحرانی ، مسیرهای بیشتری بین جفت زیر واحد ها باز می شود تا اتصال سیستم به صورت گسترده تقویت شود. در نتیجه ، یک اختلال کوچک در سیستم (حتی به یک زیر واحد واحد) می تواند تغییرات گسترده و سیستمیکی را ایجاد کند. انواع بسیار متنوعی از سیستم بحرانی دارای همان خصوصیات هستند - به عنوان مثال ، جمعیت مانند یک اتم در آهنربا رفتار می کنند. این ویژگی به عنوان شناخته شده استجهانی بودن 14

جهانی بودن به مفهوم دیگری متصل است: مقیاس گذاری . قوانین مقیاس ، و یا قوانین قدرت : فرم زیر را داشته F ( X ) ~ X -α به عبارت دیگر، احتمال F ( X ) از یک رویداد از قدر ایکس رخ می معکوس متناسب با X . 12جامعه شناس ویلفرد پارتو متوجه شد که توزیع آماری برای ثروت افراد در یک جمعیت از چنین قانونی پیروی می کند: تعداد کمی از آنها ثروتمند است ، برخی از آنها بی حساب و بسیاری فقیر هستند. هرگاه سیستم ها با مقیاس بندی قوانینی توصیف شوند که مشترکات یکسانی دارند (اصطلاح α) ، آنگاه به نوعی رفتار مشابهی از خود نشان می دهند (از این رو جهانی بودن). گفته می شود چنین سیستم هایی متعلق به همان کلاس جهانی بودن هستند. 66 به عنوان مثال، کشورهای مختلف قانون پارتو را دنبال کنید، به عنوان شهرستانها انجام دهید. این نتیجه به راحتی می تواند به توزیع سلامت افراد در داخل و در سراسر جمعیت ، با پیامدهای قابل توجهی برای تحقیقات در مورد نابرابریهای سلامتی ، استخراج شود.

اگر سیستمی رفتار قانون قدرت را به نمایش بگذارد ، آنگاه مقیاس - بدون مقیاس است و بخش های آن دارای مقیاس هستند - ارتباطات بی طرفانه بین آنها وجود دارد. این بدان معنی است که سیستم دارای یک مقیاس مشخص نیست به این معنا که ممکن است وقایع با همه بزرگی ها اتفاق بیفتد. برای درک این موضوع ، مثالی از سیستمی را بگیرید که دارای مقیاس مشخصی باشد: قد انسان. بیشتر انسانها تقریباً با همان قد هستند. تعداد کمی از "خارج" ها وجود دارد که بسیار بلند و یا بسیار کوچک هستند ، اما بیشتر آنها در حدود 5 ′ 8 هستند. اکنون زمین لرزه ها را در نظر بگیرید. اینها می توانند بسیار ریز و بسیار سنگین باشند اما بیشتر قابل اغماض هستند. این نمونه ای از سیستمی است که دارای مقیاس مشخصی نیست؛ این قانون مقیاس بندی (قانون گوتنبرگ-ریشتر) را راضی می کند. توجه داشته باشید که شباهت به خود ،قوانین الکترونیکی و قدرت مقیاس متغیرها فقط معادل هایی هستند که می گویند هیچ مقیاس مشخصی وجود ندارد. مطالعات مختلف تجربی تأیید کرده اند که سیستم های مراقبت های بهداشتی برای تعداد زیادی از علاقه ها ، مانند لیست انتظار بیمارستان ، از قوانین قدرت پیروی می کنند. 4 ، 16 ، 23 ، 24 ، 37این مطالعات دارای پیامدهای مشخص در سیاست است. اگر سیستم های مختلف ارائه مراقبت های بهداشتی رفتار قدرت قانونی داشته باشند ، باید از نظر تئوری های مداخله و مدیریت خود را از نظر علم سیستم های پیچیده امتناع کنیم. ما نباید از فاجعه بزرگی بدون هیچ دلیل مشخص و فاجعه ای غافلگیر شویم ، و نباید تعجب کنیم که اگر مداخله گسترده ما برای کاهش زمان انتظار با به کار بردن تعداد بیشتری از کارها ، هیچ کاری را برای کارآیی انجام نمی دهد یا حتی آن را بدتر می کند. با این حال ، ما باید در استفاده از رفتار قانون قدرت برای استنباط یک سیستم پیچیده اساسی احتیاط کنیم ، زیرا قوانین قدرت به طرق متنوعی قابل تولید هستند. 67 ، 68

قابل اعتماد و متخصص:

نتیجه

اگرچه علم پیچیدگی هنوز کار در حال پیشرفت است ، و نه پایه و اساس ریاضی محکمی دارد و نه شرایط لازم و کافی که رضایت آن مستلزم پیچیده بودن سیستم باشد ، با این وجود این پتانسیل را دارد که بتواند بسیاری از زمینه های تحقیقات بهداشتی را تقویت کند همانطور که امیدواریم در این زمینه نشان دهیم. این راهنمای مختصر اما اگر بخواهیم به پتانسیل خود برسیم ، به نظم و انضباطی نیاز داریم که ناشی از استفاده دقیق و مناسب از مفاهیم آن باشد. امیدوارم که این واژه نامه راهی برای دستیابی به آن هدف باشد.

منبع

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2465602/

یک سیستم هرج و مرج رمان بدون تعادل: دینامیک ، هماهنگ سازی و تحقق مدار

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه هشتم اردیبهشت ۱۳۹۹ | 16:31

احمد طاهر آذر ، 1 ، 2 کریستوس ولوس ، 3 نیکولاوس ا. گرودیموس ، 4 جورج س. تامبراس ، 4 ویتن تان فام ، 5 احمد جی. رادوان ، 2 ، 6 سانداراپندیان ویدیاناتان ، 7 عادل اواناس ، 8 و عیسی م.موز -پچکو 9

سردبیر دانشگاهی: کارلوس گرششنون

دریافت21 اکتبر 2016

اصلاح شده در12 دسامبر 2016

پذیرفته شده22 دسامبر 2016

منتشر شده02 فوریه 2017

چکیده

چند سیستم خاص آشوب آور بدون نقاط تعادل ناپایدار اخیراً مورد بررسی قرار گرفته است. شایان ذکر است که این سیستم های خاص با سیستم های هرج و مرج عادی متفاوت هستند زیرا نمی توان ملاک کلاسیک شیلنیکوف را برای اثبات هرج و مرج چنین سیستم هایی استفاده کرد. یک سیستم آشوب آور غیر عادی و بدون تعادل در این کار ارائه شده است. ما خصوصیات دینامیکی و همگام سازی سیستم جدید را کشف می کنیم. علاوه بر این ، تحقق فیزیکی سیستم بدون تعادل نیز برای نشان دادن امکان سنجی آن اجرا شده است.

1. معرفی

در دهه های گذشته مقدار زیادی از ادبیات در مورد سیستم های هرج و مرج منتشر شده است ، به عنوان مثال سیستم لورنز [ 1 ] ، سیستم راسلر [ 2 ] ، سیستم چن و یوتا [ 3 ] ، جریانهای ساده هرج و مرج [ 4 ، 5 ] ، سیستم هرج و مرج یادبود. با جاذبه های قلبی شکل [ 6 ] ، مدار آشوب آور مبتنی بر memristor [ 7 ، 8 ] ، نوسان سازهای مبتنی بر MOS- ترانزیستورها [ 9 ، 10 ] ، طرح های آنالوگ دیجیتال مخلوط [ 11 ] ، تحقق کاملاً دیجیتالی سیستم های آشوب آور [ 12 ، 13 ] یا نوسان ساز الکترومکانیکی [ 14] پیچیدگی سیستم های آشوب آور در برنامه های مختلف مهندسی از رمزگذاری تصویر پاتولوژیک رنگ نامتقارن استفاده شده است [ 15 ، 16 ] ، کنترل و همگام سازی [ 17 ، 18 ] ، یک طرح ارتباطات ویدئویی هرج و مرج از طریق انتقال از راه دور WAN [ 19 ] ، و رمزگذاری تصویر با بهمن جلوه های [ 20 ] به طرح رمزگذاری صوتی [ 21 ] و غیره.

اکنون از مطالعات مختلف به خوبی مشخص شده است كه نقاط تعادل نقش مهمی در فهم ما از هرج و مرج در سیستمهای غیرخطی دارند [ 22 - 24 ]. به طور کلی ، سیستم های هرج و مرج متعارف از تعادل ناپایدار برخوردار هستند و ما می توانیم با معیار Shilnikov هرج و مرج را در چنین سیستمهایی تأیید کنیم [ 25 ، 26 ]. با این حال ، تحقیقات اخیر به طور مداوم نشان داده اند که رفتار پر هرج و مرج را می توان در سیستم های سه بعدی (سه بعدی) بدون تعادل مشاهده کرد [ 27 ].

مطالعه سیستم های بدون تعادل دارای سابقه ای طولانی است و مدل های مختلف الکترومکانیکی با چرخش و مدارهای الکتریکی با فضای فاز استوانه ای را شرح می دهد. یکی از اولین نمونه های مشابه توسط آرنولد سامرفلد در سال 1902 توضیح داده شده است [ 28 ] ، با مطالعه نوسانات ناشی از موتور با وزنی نامتعادل و کشف ضبط رزونانس ، که "اثر سامرفلد" نامیده می شود. این پدیده نشانگر عدم موفقیت سیستم مکانیکی چرخشی است که به دلیل تعامل رزونانس آن با قسمت دیگری از سیستم ، توسط یک روتور محدود گشتاور به سرعت چرخش مورد نظر می چرخد [ 29 ، 30 ]. چند دهه بعد ، در سالهای 1984-85 ، نوسه [ 31 ] و هوور [ 32 ]] این مطالعه را با سیستم دینامیکی پیشنهادی خود بدون تعادل و تغییرات مختلف آن هدایت کرده اند ، جایی که می توان نوسانات آشفتگی پنهان را پیدا کرد [ 4 ، 33 - 36 ].

روال جستجوی سیستماتیک توسط جعفری و همکاران توسعه یافته است. برای تعیین جریانهای درجه دوم ساده و بدون تعادل [ 24 ، 27 ]. وانگ و چن هنگام مطالعه یک سیستم پر هرج و مرج با هر تعداد تعادل ، سیستم جدیدی را بدون تعادل یافتند [ 24 ]. وی با استفاده از یک ثابت در سیستم Sprott D ، ویژگیهای دینامیکی یک سیستم هرج و مرج بدون تعادل را کشف کرد [ 37 ]. جاذبه های چندگانه در یک سیستم سه بعدی با نقطه عدم تعادل در [ 38 ] گزارش شده است. Akgul و همکاران. یک ژنراتور عدد تصادفی با یک سیستم هرج و مرج سه بعدی و بدون تعادل طراحی کرد [ 39 ]. علاوه بر این، 4D سیستم بدون تعادل با hyperchaos در ارائه شده [ 40 - 42] جالب است بدانیم که سیستم های هرج و مرج و بدون تعادل "جاذبه های پنهان" را نشان می دهند [ 43 - 46 ]. علاقه زیادی به کشف جاذبه های پنهان شده است زیرا نمی توان با استفاده از روشهای رایج محاسباتی بومی سازی شد [ 47 - 52 ].

این مطالعه با بررسی یک سیستم آشوب آور جدید و بدون تعادل ، به تحقیقات در مورد سیستم های دارای جاذبه های پنهان کمک می کند. در بخش بعدی توضیحات و پویایی سیستم بدون تعادل ارائه شده است. هماهنگ سازی دو سیستم آشوب آور جدید و بدون تعادل در بخش 3 مورد مطالعه قرار می گیرد . سیستم نظری توسط یک مدار الکترونیکی مطابق گزارش بخش 4 تحقق یافته است . سرانجام ، اظهارات نتیجه گیری در آخرین بخش آورده شده است.

2. توضیحات و دینامیک سیستم بدون تعادل

جعفری و همکاران. رویکردی مؤثر برای بررسی سیستمهای بالقوه بدون تعادل ارائه داده است [ 27 ]. نویسنده مدل کلی ساخته شده و اعمال معمول جستجو سیستماتیک برای به دست آوردن هفده ساده جریان با تعادل [ 27 ]. با انگیزه سیستم های جعفری و همکاران ، در این کار یک شکل کلی را به شرح زیر در نظر می گیریم:که در آن سه حالت از شکل کلی هستند ، و ، در حالی که نه پارامترها ( ) با . یک غیرخطی مطلق در ( 1 ) گنجانده شده است زیرا این یک اصطلاح بالقوه برای طراحی سیستم های غیرخطی با ویژگی های خاص است [ 53 ، 54 ].

برای پیدا کردن تعادل سیستم ( 1 ) ، سه معادله زیر را حل می کنیم:با جایگزینی ( 2 ) ، ( 3 ) به ( 4 ) ، داریمبه راحتی می توان تأیید کرد که معادله متناقض استبه عبارت دیگر ، در این حالت مدل کلی ( 1 ) تعادلی ندارد.

با استفاده از یک روش جستجوی منظم [ 27 ] به ( 1 ) ، یک سیستم سه بعدی ساده به شکل زیر بدست می آید:که در آن سه حالت هستند ، و در حالی که دو پارامتر مثبت هستند . با توجه به شرط ( 6 ) ، اثبات اینكه هیچ تعادلی در سیستم جدید وجود ندارد ( 7 ) امری بی اهمیت است .

جالب است که سیستم ( 7 ) می تواند سیگنال های هرج و مرج ایجاد کند اگرچه عدم وجود تعادل وجود دارد. برای ، و شرایط اولیه ، سیستم ( 7 ) تولید رفتار آشفته همانطور که در شکل نشان داده شده است 1 . همانطور که در شکل 1 مشاهده می شود ، شکل موجهای هرج و مرج و طیف های پهنای باند نشان دهنده هرج و مرج بودن سیستم هستند ( 7 ). علاوه بر این ، پرتره های فاز پر هرج و مرج سیستم ( 7 ) در شکل 2 نشان داده شده است . محاسبه توان لیاپانوف و ابعاد کاپلان نیویورک از سیستم بدون تعادل ( 7 ) هستند ، ، ، و ، به ترتیب. به عبارت دیگر ، سیستم (7 ) دارای جاذبه های پنهانی است که برای طیف گسترده ای از فرآیندهای علمی و مهندسی بسیار مهم است [ 55 - 58 ]. در کار ما ، الگوریتم مشهور ولف و همکاران. [ 59 ] برای محاسبه نمایندگان لیاپونف استفاده شده است. زمان محاسبه 10000 است. خاطرنشان می شود ، با توجه به مقادیر متفاوت از مأمورین محدود محلی لیپونوف و بعد لیپونوف برای نقاط مختلف ، حداکثر ابعاد محدود محلی محلی لیاپونوف در شبکه نقطه باید در نظر گرفته شود [ 60 - 62 ].

(آ)
(آ)

(ب)
(ب)

(ج)
(ج)

(د)
(د)

(ه)
(ه)

(ح)
(ح)

(آ)
(آ) (ب)
(ب) (ج)
(ج) (د)
(د) (ه)
(ه) (ح)
(ح)

شکل 1

شکل موج آشفته و طیف فرکانس تولید شده از سیستم ( 7 ): (الف) سری زمانی ، (ب) طیف دامنه تک طرفه ، (ج) سری زمانی ، (د) طیف دامنه تک طرفه ، (ه) سری زمانی و (f) طیف دامنه یک طرفه از .

(آ)
(آ)

(ب)
(ب)

(ج)
(ج)

(د)
(د)

(آ)
(آ) (ب)
(ب) (ج)
(ج) (د)
(د)

شکل 2

چهار نمایش از جذب پر هرج و مرج در سیستم بدون تعادل ( 7 ) در یک هواپیما، (ب) هواپیما، (ج) هواپیما، و (د) فضا برای ، و شرایط اولیه .

دینامیک سیستم بدون تعادل با تغییر مقدار پارامتر bifurcation در دامنه 0.2 تا 0.36 مورد بررسی قرار گرفته است. نمودارهای 3 و 4 نمودار bifurcation و نمودار نمایانگرهای حداکثر Lyapunov (MLEs) سیستم بدون تعادل را نشان می دهد. همانطور که از شکل 3 و 4 مشاهده می شود ، سیستم ( 7 ) نوسانات دوره ای را برای آنها نشان می دهد . به عنوان مثال ، نوسانات دوره ای مختلف سیستم ( 7 ) در شکل 5 نشان داده شده است . برایرفتارهای پیچیده ای از سیستم مشاهده می شود. علاوه بر این ، به راحتی می توان حضور یک مسیر دوبرابر دوره به هرج و مرج را هنگام افزایش ارزش پارامتر بررسی کرد .

شکل 3

نمودار شکاف سیستم بدون تعادل ( 7 ) برای و .

شکل 4

حداکثر محرک های لیاپانوف سیستم بدون تعادل ( 7 ) برای تغییر مقدار پارامتر از 0.2 به 0.36.

(آ)
(آ)

(ب)
(ب)

(ج)
(ج)

(د)
(د)

(آ)
(آ) (ب)
(ب) (ج)
(ج) (د)
(د)

شکل 5

چهار نمایش از چرخه های محدود در سیستم بدون تعادل ( 7 ) در (الف) نوسانات دوره -1 ( ) ، (ب) نوسان پریود-2 ( ) ، (ج) نوسانات دوره -4 ( ) و (د) دوره- 8 نوسان ( ) برای شرایط اولیه و .

3. هماهنگ سازی دو سیستم یکسان و بدون تعادل

دهه گذشته شاهد توسعه سریع برنامه های هماهنگ سازی برای سیستم های آشوب آور بیشمار بوده زیرا هماهنگ سازی نقش اساسی در برنامه های کاربردی دارد [ 63 - 67 ]. بنابراین ، هنگام بررسی یک سیستم آشوب آور جدید ، باید توانایی همگام سازی آن را در نظر گرفت. در این بخش ، هماهنگ سازی دو سیستم جدید بدون تعادل (سیستم های کارشناسی ارشد و برده) را از طریق یک کنترل کننده تطبیقی بررسی می کنیم که به عنوان یک رویکرد مؤثر گزارش شده است [ 68 - 70 ].

در اینجا سیستم استاد بدون تعادل توسط ارائه شده استجایی که سه متغیر حالت وجود دارد ، و پارامترهای سیستم ناشناخته ، . سیستم برده بدون تعادل توسط داده می شودکه در آن ، و متغیرهای سیستم هستند و یک کنترل تطبیقی است. با محاسبه تفاوت بین سیستم برده و سیستم مستر ، خطاهای حالت به صورت تعریف می شونددر نتیجه دینامیک خطای حالت توسط محاسبه می شودخطای تخمین پارامتر به عنوان نشان داده می شود جایی که تخمین پارامتر ناشناخته ( ) است . با تمایز ( 12 ) ، می گیریم

ما یک کنترل تطبیقی را برای همگام سازی سیستم برده بدون تعادل ( 9 ) با سیستم کارشناسی ارشد ( 8 ) و بدون تعادل به شرح زیر طراحی می کنیم:در کنترل تطبیقی ( 14 )، سه مقدار ثابت افزایش مثبت ، و در حالی که قانون به روز رسانی پارامتر با ساخته

به راحتی می توان تأیید کرد که سیستم برده ( 9 ) و سیستم کارشناسی ارشد ( 8 ) در هنگام استفاده از کنترل تطبیقی پیشنهادی هماهنگ شده اند ( 14 ). ما با استفاده از عملکرد انتخاب شده Lyapunov این نتیجه را اثبات می کنیم:از ( 16 ) ، ما این تفاوت را دارند :با ترکیب ( 8 ) ، ( 9 ) و ( 14 ) ، دینامیک خطای همگام سازی به دست می آیدسرانجام ، با جایگزینی ( 13 ) و ( 18 ) به ( 17 ) ، تمایز عملکرد Lyapunov را می توان به عنوان ساده تربدیهی است که تمایز یک عملکرد نیمه منفی است. بنابراین، با توجه به لم Barbalat است [ 71 ]، ما ، و نمایی به عنوان . در نتیجه ، هماهنگی بین سیستم برده ( 9 ) و سیستم کارشناسی ارشد ( 8 ) تأیید می شود.

برای تأیید محاسبه طرح همگام سازی ، نمونه ای را در نظر می گیریم که مقادیر پارامتر سیستم master و سیستم برده به عنوان ثابت می شوندحالات اولیه سیستم کارشناسی ارشد فرض می شوددر حالی که حالت های اولیه سیستم برده به عنوان انتخاب می شوندما را ثابت افزایش مثبت که ، ، و و مجموعه ای از شرایط اولیه برآورد پارامتر، این است که،ساعت-تاریخ خطاهای هماهنگ سازی ، ، در شکل گزارش 6 . علاوه بر این ، سری زمانی استاد و سیستم های برده در شکل 7 نشان داده شده است . از نمودارهای 6 و 7 مشاهده مستقیم همگام سازی سیستم برده و سیستم مستر ساده است.

شکل 6

تاریخچه زمان خطاهای همگام سازی بین سیستم برده بدون تعادل ( 9 ) و سیستم کارشناسی ارشد بدون تعادل ( 8 ).

(آ)
(آ)

(ب)
(ب)

(ج)
(ج)

(آ)
(آ) (ب)
(ب) (ج)
(ج)

شکل 7

سری زمانی سیستم مستر (آبی جامد) و سیستم های برده (قرمز قرمز): (الف) و ، (ب) و ، و (ج) و .

4- تحقق سیستم پیشنهادی بدون تعادل

موضوع تحقق مدلهای آشفته نظری به دلیل کاربردهای عملی توجه جدی خود را به خود جلب کرده است [ 65 ، 72 - 76 ]. بنابراین ، یک مدار الکترونیکی برای تحقق سیستم پیشنهادی بدون تعادل ( 7 ) در این بخش معرفی شده است. ما سه متغیر حالت سیستم را بدون تعادل ( 7 ) ذخیره کردیم ، یعنی ، و ، برای دریافت سیگنال های به اندازه کافی بزرگتر در مدار الکترونیکی خود. بنابراین ، سیستم بدون تعادل ( 7 ) به سیستم معادل زیر تبدیل می شود:

شکل 8 شماتیک مدار را برای تحقق سیستم نشان می دهد ( 24 ). همانطور که در شکل 8 نشان داده شده است ، سه یکپارچه سازنده ( ) با تقویت کننده های عملیاتی وجود دارد. مدار غیرخطی مطلق ( ) بر اساس دو تقویت کننده عملیاتی ( ) و دو دیود ( ) است. با اعمال قوانین مدار Kirchhoff در مدار طراحی شده ، معادله پیرامون زیر حاصل می شود:متغیرهای ، و در ( 25 ) متناظر با ولتاژ در خروجی از سه انتگرال ( ، و ) بود. به راحتی می توان تأیید کرد که سیستم ( 25 ) معادل سیستم بدون تعادل ( 24 ) با عادی سازی آن است . به منظور به دست آوردن و ، قطعات الکترونیکی به عنوان kΩ ، kΩ ، kΩ ، nF و . منبع تغذیه کلیه دستگاه های فعال می باشد. اجرای مدار روی تخته نرد در شکل 9 نشان داده شده است . ما سیگنال ها را در مدار واقعی با استفاده از اسیلوسکوپ اندازه گیری کرده ایم. نتایج تجربی در شکل 10 گزارش شده است که با نتایج عددی در شکل 2 توافق خوبی دارند .

شکل 8

شماتیک مدار شامل 16 مقاومت ، هفت تقویت کننده عملیاتی ، دو ضرب آنالوگ ، دو دیود و سه خازن.

شکل 9

تحقق فیزیکی سیستم نظری با استفاده از مؤلفه های الکترونیکی مشترک.

(آ)
(آ)

(ب)
(ب)

(ج)
(ج)

(آ)
(آ) (ب)
(ب) (ج)
(ج)

شکل 10

جذب جاذب مدار مدار طراحی شده در (a) هواپیما ، (ب) هواپیما ، و (ج) هواپیما.

5. نتیجه گیری ها

مطالعه حاضر یک سیستم اضافی و بدون تعادل ارائه می دهد که اخیراً مورد توجه جامعه پژوهش قرار گرفته است. دینامیک سیستم پیشنهادی توسط ابزارهای عددی و اجرای فیزیکی مورد مطالعه قرار می گیرد. جالب است كه این سیستم علی رغم عدم وجود تعادل ، می تواند سیگنال های هرج و مرج ایجاد كند. این سیستم با استفاده از اجزای رایج الکترونیکی به راحتی تحقق می یابد. بنابراین ، جالب خواهد بود که کاربرد عملی سیستم جدید را ارزیابی کنید. مطالعات بیشتر مربوط به برنامه های کاربردی ممکن در زمان واقعی سیستم در آثار آینده ما مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

علاقه های رقابتی

نویسندگان اظهار داشتند که هیچگونه تضاد منافعی با انتشار این مقاله وجود ندارد.

تشکرها

نویسندگان ، پروفسور GuanRong Chen ، دانشکده مهندسی الکترونیک ، دانشگاه شهر هنگ کنگ ، را به دلیل ارائه منابع مفید بسیاری تصدیق می کنند.

منابع

https://www.hindawi.com/journals/complexity/2017/7871467/

آشوب

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه هشتم اردیبهشت ۱۳۹۹ | 16:22

"هرج و مرج" چیز پیچیده ای برای تعریف است. در حقیقت ، لیست کردن خواصی که سیستمی که به عنوان "هرج و مرج" توصیف می شود ، بسیار ساده تر است تا تعریف دقیق از هرج و مرج.

گلیک (1988 ، ص 306) خاطرنشان می کند که "هیچ کس [از دانشمندان هرج و مرج که او با او مصاحبه کرد] کاملاً نتوانسته است [با تعریف] خود این کلمه موافق باشد" ، و به همین ترتیب توصیفهایی را از شماری از متخصصان این حوزه ارائه می دهد. به عنوان مثال ، او از فیلیپ هولمز (که ظاهراً "آشوب آور" تعریف می کند) نقل می کند: "پیچیدگی پیچیده جذب مدارهای سیستمهای دینامیکی خاص ، معمولاً کم". به طور مشابه ، وی به نقل از بای لین لین هائو هرج و مرج (تقریباً) را "نوعی نظم بدون تناوب" توصیف می کند.

معلوم است که حتی کتابهای درسی که به هرج و مرج اختصاص داده شده ، اصطلاح را تعریف نمی کنند. به عنوان مثال ، Wiggins (1990 ، ص 437) می گوید: "سیستم دینامیکی که وابستگی حساس را نسبت به شرایط اولیه به یک مجموعه ثابت بسته نشان می دهد (که از بیش از یک مدار تشکیل شده است) هرج و مرج نامیده می شود."Tabor (1989 ، ص 34) می گوید:" با یک راه حل آشوب آور برای معادله قطعی ، منظور ما راه حل است که نتیجه آن نسبت به شرایط اولیه بسیار حساس است (یعنی تغییرات کوچک در شرایط اولیه منجر به اختلافات زیادی در نتیجه می شود) و کدام یک به نظر می رسد که تکامل از طریق فضای فاز کاملاً تصادفی است. " غیرقابل پیش بینی ما غالباً می گوییم که مشاهدات هرج و مرج است و هیچ نظم و نظم قابل تشخیصی وجود ندارد. "

بنابراین یک روش ساده ، اگر کمی نادرست ، توصیف شود "سیستم هرج و مرج با وابستگی حساس به شرایط اولیه و با تکامل از طریق فاز فاز کاملاً تصادفی شناخته می شود."

به طور خاص ، یک سیستم دینامیکی هرج و مرج معمولاً توسط آن مشخص می شود

1. داشتن مجموعه ای متراکم از نقاط با مدارهای دوره ای ،

2. حساس بودن به وضعیت اولیه سیستم (به گونه ای که در ابتدا نقاط نزدیک می توانند به سرعت در حالات بسیار متفاوت قرار بگیرند) ، خاصیتی که بعضاً به عنوان اثر پروانه شناخته می شود ، و

3. از نظر توپولوژیک در حال گذر است .

با این حال ، باید توجه داشت که علیرغم ظاهر "تصادفی" آن ، هرج و مرج یک تحول قطعی است. علاوه بر این ، سیستم های پر هرج و مرج وجود دارد که مدارهای دوره ای ندارند (مدارهای دوره ای فقط در مرزهای KAM tori زنده می مانند و برای آشفتگی های کافی به اندازه کافی از مورد یکپارچه ، جزایر لزوما زنده نمی مانند). علاوه بر این ، در هرج و مرج به اصطلاح کوانتومی ، مسیرها بطور نمایی تغییر نمی کنند زیرا محدود به این واقعیت هستند که کل تکامل باید واحد باشد.

مرز بین رفتار منظم و هرج و مرج اغلب با دو برابر شدن دوره مشخص می شود ، به دنبال آن چهار برابر شدن و غیره ، اگرچه سایر مسیرها به هرج و مرج نیز امکان پذیر است (Abarbanel et al. 1993؛ Hilborn 1994؛ Strogatz 1994، pp. 363-365).

نمونه ای از یک سیستم فیزیکی ساده که رفتار پر هرج و مرج را نشان می دهد حرکت یک آونگ مغناطیسی بر روی هواپیما است که حاوی دو یا چند آهنربا جذاب است. آهنربایی که آویز آن در نهایت استراحت می کند (به دلیل میرایی اصطکاک) به موقعیت شروع و سرعت آونگ (دیکائو) بستگی دارد. یک چنین سیستم دیگر ، آونگ دوتایی است (پاندولی با آونگ دیگری که به انتهای آن وصل شده است).

M. Tabor و F. Calogero از تعبیر هرج و مرج به عنوان حرکت بر روی سطوح ریمان دفاع کرده اند (Tabor and Weiss 1981، Fournier et al. 1988؛ Bountis et al. 1993، Bountis 1995).

منبع

https://mathworld.wolfram.com/Chaos.html

نمونه هایی از سیستم های هرج و مرج

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه هشتم اردیبهشت ۱۳۹۹ | 15:52

همچنین مشاهده کنید [ ویرایش ]

نمونه هایی از سیستم های هرج و مرج

سایر موضوعات مرتبط

مردم

منابع

https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory

سیستم پویا

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه یازدهم مهر ۱۳۹۸ | 10:4

نمودار فاز جذب کننده عجیب لورنتس نمونه ای محبوب از یک سیستم دینامیکی غیرخطی است. مطالعه چنین سیستمهایی نظریه آشوب است .

سیستم پویا مجموعه ای از عناصر است که برای آنها یک رابطه کاربردی بین زمان و موقعیت در فضای فاز هر یک از عناصر سیستم ارائه شده است.[ منبع مشخص نشده 836 روز ] این انتزاع ریاضی به ما اجازه می دهد تا تحول سیستم ها را با گذشت زمان مطالعه و توصیف کنیم.

وضعیت یک سیستم پویا در هر زمان با مجموعه ای از اعداد واقعی (یا بردارها) مطابق با یک نقطه خاص در فضای دولت توصیف می شود . تکامل یک سیستم پویا توسط یک تابع تعیین کننده مشخص می شود ، یعنی بعد از یک بازه زمانی معین ، بسته به نوع فعلی ، سیستم حالت خاصی را به خود می گیرد.

مطالب

مقدمه [ ویرایش | ویرایش کد ]

یک سیستم پویا چنین الگویی ریاضی از یک شی ، فرآیند یا پدیده است که در آن از "نوسانات و سایر پدیده های آماری" غفلت می شود. [1]

یک سیستم پویا همچنین می تواند به عنوان یک سیستم با یک حالت نمایان شود . با این رویکرد ، یک سیستم پویا (به طور کلی) پویایی یک فرآیند خاص را توصیف می کند ، یعنی: روند انتقال یک سیستم از یک کشور به حالت دیگر. فضای فاز یک سیستم کلیت کلیه حالات قابل قبول یک سیستم پویا است. بنابراین ، یک سیستم پویا با وضعیت اولیه و قانونی که توسط آن سیستم از حالت اولیه به حالت دیگری منتقل می شود ، مشخص می شود.

سیستم با تشخیص گسسته زمان و سیستم با مستمر است.

در سیستم هایی با زمان گسسته ، که به طور سنتی آبشار خوانده می شوند ، رفتار سیستم (یا به طور معادل آن ، مسیر سیستم در فضای فاز) با دنباله ای از حالات توصیف می شود. در سیستم هایی با زمان مداوم ، که به طور سنتی جریان نامیده می شوند ، وضعیت سیستم برای هر لحظه از زمان در محور واقعی یا پیچیده تعیین می شود. آبشارها و جریانها موضوع اصلی مورد توجه در پویایی نمادین و توپولوژیکی است .

یک سیستم پویا (هر دو با زمان گسسته و مداوم) اغلب توسط یک سیستم خودمختار از معادلات دیفرانسیل تعریف شده در یک منطقه خاص و برآورده کردن شرایط وجود و قضیه منحصر به فرد برای یک راه حل یک معادله دیفرانسیل در آنجا توصیف می شود. نقاط تعادل سیستم پویا با نقاط یکسان معادله دیفرانسیل مطابقت دارد و منحنی فاز بسته با راه حل های دوره ای آن مطابقت دارد.

محتوای اصلی نظریه سیستم های دینامیکی مطالعه منحنی های معادلات دیفرانسیل است . این شامل پارتیشن از مسیر فضای فاز و مطالعه رفتار حد از این مدار در: جستجو و طبقه بندی حالت تعادلی، تخصیص جذب ( جذب ) و دافعه ( repellers ) مجموعه (منیفولدهای). مهمترین مفاهیم نظریه سیستم های دینامیکی ، ثبات حالت های تعادل است (یعنی توانایی سیستم برای ماندن در نزدیکی موقعیت تعادل یا روی منیفولد معین برای تغییرات کوچک در شرایط اولیه) و بی ادب بودن (یعنی حفظ خصوصیات با تغییرات کوچک در مدل ریاضی. سیستم خشن - این چنین است ، ماهیت کیفی حرکات با تغییر کافی در پارامترها تغییر نمی کند. ") [2] [1]

استفاده از بازنمایی های احتمالی-آماری در تئوری ارگودی سیستم های دینامیکی منجر به مفهوم یک سیستم دینامیکی با یک اندازه گیری ثابت می شود .

نظریه مدرن سیستم های دینامیکی نام جمعی برای تحقیق است ، جایی که روش هایی از شاخه های مختلف ریاضیات بطور گسترده استفاده می شود و به طور مؤثر ترکیب می شوند: توپولوژی و جبر ، هندسه جبری و نظریه اندازه گیری ، نظریه اشکال دیفرانسیل ، تئوری تکین ها و فاجعه ها.

روش های تئوری سیستم های دینامیکی در شاخه های دیگر علوم طبیعی مانند ترمودینامیک بدون تعادل ، نظریه آشوب پویا و هم افزایی مورد تقاضا است .

تعریف [ ویرایش | ویرایش کد ]

بگذار {\ نمایشگر X} $ایکس$ یک منیفولد صاف دلخواه است .

یک سیستم دینامیکی که بر روی منیفولد صاف تعریف شده است{\ نمایشگر X} $ایکس$ نقشه برداری نامیده می شود $g \ colour R \ برابر X \ X$ به شکل پارامتری نوشته شده است $g ^ {{t}} (x)$ $t \ in R ، x \ in X$ ، که یک نقشه متفاوت است ، و $g ^ {0$ - نقشه برداری هویت از فضا $ایکس$ . در مورد سیستم های برگشت پذیر ثابت ، خانواده یک پارامتر $\ {g ^ {{t}}: t \ in R \$ این به شکل یک گروه از تحولات از یک فضای توپولوژیک $ایکس$ ، که به معنای خاص است $t_ {1} ، t_ {2} \ در R$ هویت دارد $g ^ {{t_ {1}}} \ circ g ^ {{t_ {2}}} = g ^ {{t_ {1} + t_ {2}}}$ .

از متفاوت بودن نقشه برداری $گرم$ این نتیجه می گیرد که عملکرد $g ^ {{t}} (x_ {0})$ یک تابع متفاوت از زمان است ؛ نمودار آن در یک فضای فاز طولانی قرار دارد $R \ بار X$ و مسیر خطی (منحنی) سیستم دینامیکی نامیده می شود. طرح آن بر روی فضا{\ نمایشگر X} $ایکس$ که به آن فضای فاز گفته می شود ، مسیر فاز (منحنی) سیستم پویا نامیده می شود.

تعریف یک سیستم پویا ثابت معادل تقسیم فضای فاز به مسیرهای فاز است. تعریف یک سیستم پویا در حالت کلی معادل تقسیم فضای فاز توسعه یافته به مسیرهای انتگرال است.

راه هایی برای تعریف سیستم های پویا [ ویرایش | ویرایش کد ]

برای تعریف یک سیستم پویا ، باید فضای فاز آن توصیف شود $ایکس$ ، بسیاری از نقاط در زمان $تی$ و برخی از قانون توصیف حرکت از نقاط فضای فاز با زمان. بسیاری از لحظات زمان $تی$ این می تواند یا فاصله ای از خط واقعی باشد (سپس می گویند زمان مداوم است ) یا مجموعه ای از اعداد صحیح یا اعداد طبیعی ( زمان گسسته ). در حالت دوم ، "حرکت" از یک نقطه فاز فضا بیشتر شبیه "جهش" فوری از یک نقطه به نقطه دیگر است: مسیر چنین سیستمی منحنی صاف نیست ، بلکه فقط مجموعه ای از نقاط است و معمولاً مدار نامیده می شود . با این وجود ، علی رغم تفاوت های خارجی ، بین سیستم های زمانی مداوم و گسسته رابطه تنگاتنگی وجود دارد: بسیاری از خواص برای این دسته از سیستم ها مشترک هستند یا به راحتی از یک سیستم دیگر منتقل می شوند.

جریان فاز [ ویرایش | ویرایش کد ]

فضای فاز را بگذارید $ایکس$ نمایانگر یک فضای یا منطقه چند بعدی در آن است و زمان پیوسته است. فرض کنید می دانیم هر نقطه با چه سرعتی حرکت می کند. $x$ فضای فاز به عبارت دیگر ، عملکرد بردار سرعت شناخته شده است. $v (x)$ . سپس مسیر نقطه $x_ {0} \ in X$ راه حل معادله دیفرانسیل خودمختار خواهد بود ${\ frac {dx} {dt}} = v (x)$ با شرایط اولیه $x (0) = x_ {0$ . سیستم پویا تعریف شده از این روش ، جریان فاز برای یک معادله دیفرانسیل مستقل نامیده می شود.

آبشارها [ ویرایش | ویرایش کد ]

فرض $ایکس$ یک مجموعه دلخواه است ، و $f \ colone X \ to X$ - برخی نقشه برداری از مجموعه $ایکس$ روی خودت ما تکرارهای این نقشه را در نظر می گیریم ، یعنی نتایج اعمال مكرر آن در نقاطی از فضای فاز. آنها یک سیستم پویا با فضای فاز تعریف می کنند{\ نمایشگر X} $ایکس$ و بسیاری از لحظه های زمان $T = {\ mathbb N$ . در واقع ، ما فرض می کنیم که یک نکته دلخواه است $x_ {0} \ in X$ در زمان {\ نمایشگر 1 $1$ به نقطه می رود $x_ {1} = f (x_ {0}) \ in X$ . سپس در زمان $2$ این نکته به این نکته خواهد رسید $x_ {2} = f (x_ {1}) = f (f (x_ {0}))$ و غیره

اگر نقشه برداری $f$ برگشت پذیر ، تکرار معکوس را نیز می توان تعریف کرد $x _ {{- 1}} = f ^ {{- 1}} (x_ {0})$ ، $x _ {{- 2} f = f ^ {{- 1}} (f ^ {{- 1}} (x_ {0}))$ و غیره. بنابراین ، ما سیستمی را با نمونه های زمانی زیادی به دست می آوریم $T = {\ mathbb Z$ .

نمونه ها [ ویرایش | ویرایش کد ]

سیستم معادلات دیفرانسیل

${\ شروع {موارد} {\ frac {dx} {dt}} = v \\ {\ frac {dv} {dt}} = - kx \ end {موارد}$

سیستم پویا را با زمان مداوم تعریف می کند ، که به آن "نوسان ساز هارمونیک" می گویند. فضای فاز آن هواپیما است{\ نمایشگر $(x ، v)$ کجا $v$ - سرعت نقطه $x$ . نوسان ساز هارمونیک انواع فرایندهای نوسانی را شبیه سازی می کند - به عنوان مثال ، رفتار بار در چشمه. منحنیهای فاز آن بیضیهایی هستند که محور آن صفر است.

بگذار $\ واریفی$ - زاویه ای که موقعیت نقطه را روی دایره واحد تنظیم می کند. نمایش دو برابر $f (\ varphi) = 2 \ varphi {\ pmod {2 \ pi}$ ، یک سیستم پویا را با زمان گسسته تعریف می کند ، فضای فاز آن یک دایره است.
سیستم های آهسته سرعت روندهایی را توصیف می کنند که همزمان در چندین مقیاس زمانی توسعه می یابند.
سیستم های دینامیکی که معادلات را می توان با اصل کمترین عمل برای یک لاگرگان به راحتی انتخاب کرد به عنوان "سیستم های دینامیکی لاگرانژی" شناخته می شوند.

سوالات نظریه سیستم های دینامیکی [ ویرایش | ویرایش کد ]

با داشتن برخی از وظایف یک سیستم پویا ، یافتن و توصیف مسیرهای آن به صورت صریح ، دور از ذهن نیست. بنابراین معمولاً سؤالات ساده تر (اما نه کم اهمیت تر) در مورد رفتار کلی سیستم در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال:

آیا سیستم دارای منحنی فاز بسته است ، یعنی می تواند در طول تکامل به حالت اولیه خود بازگردد؟
چگونه منیفولدها ثابت از سیستم چیده شده اند (مورد خاصی که مسیرهای بسته هستند)؟
چگونه جذب سیستم ، یعنی مجموعه ای در فضای فاز ، که "اکثریت" مسیرها به آن گرایش دارند ، چگونه است؟
چگونه مسیرهای آزاد شده از نقاط نزدیک رفتار می کنند - آیا آنها نزدیک می مانند یا با گذشت زمان مسافت قابل توجهی را طی می کنند؟
چه می توان در مورد رفتار یک سیستم دینامیکی "معمولی" از یک طبقه خاص گفت؟
در مورد رفتار سیستم های دینامیکی "نزدیک" به این چه می توان گفت؟

برای بهبود این مقاله ، توصیه می شود :

Vikifitsirovat مقاله است.
پس از قرار دادن پاورقی ، منابع خود را با دقت بیشتری بیان کنید.

لطفاً پس از رفع مشکل ، آن را از لیست پارامترها حذف کنید. پس از حذف همه کاستی ها ، این الگو توسط هر شرکت کننده قابل حذف است.

همچنین به [ ویرایش | مراجعه کنید ویرایش کد ]

سیستم دینامیکی

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه یازدهم مهر ۱۳۹۸ | 9:55

نمایشی از سیستم دینامیک غیرخطی لورنتس وقتی که ρ = ۲۸، σ = ۱۰ و β = ۸/۳ است.

سیستمِ پویا یا سیستمِ دینامیک (dynamical system) در ریاضیات و حل مسائل صنعتی، اجتماعی و مدیریتی، به سامانه‌هایی گفته می‌شود که حالت آن‌ها با زمان تغییر می‌کند. به عبارت دیگر، در آن یک تابع نحوه وابستگی نقاطی از یک فضای هندسی را به زمان توصیف می‌کند.

«پویایی سیستم» (system dynamics) را نباید با «سیستم پویا» (dynamical system) اشتباه گرفت؛ این دو لزوماً به یک مفهوم اشاره نمی‌کنند.

مثالی از یک سیستم پویا (یا سیستم دینامیک)، وابستگی زمانی نقاط مختلف یک آونگ متحرک یا آب جاری در یک لوله است. برای هر زمان معین، یک سیستم دینامیک، یک «حالت» دارد که می‌توان آن را با مجموعه‌ای از اعداد حقیقی (یک بردار) که به وسیله یک نقطه در یک «فضای حالت» مناسب (یک منیفلد هندسی) نشان داده می‌شود بیان کرد. برای هر تغییر کوچک در حالت سیستم دینامیکی، یک تغییر کوچک در اعداد متناظر داریم.

محتویات

تاریخچه[ویرایش]

مسیر پاندول دوتایی

منشأ مفهوم سیستم دینامیکی به مکانیک نیوتونی برمی‌گردد. پیدایش مفاهیم مربوط به سامانه‌های دینامیکی از کارهای وسیع و اساسی پوانکاره دربارهٔ مکانیک اجرام آسمانی حدود یک قرن پیش شروع شد.

بررسی سیستم دینامیکی[ویرایش]

سیستم دینامیکی خطی[ویرایش]

سیستم‌های خطی سیستم‌هایی هستند که عملکرد آن‌ها به حالت آن‌ها بستگی نداشته باشد. یعنی تنها با دانستن نقطه ابتدایی حرکت می‌توانیم تمامی موقعیت‌های آینده آن را بدانیم. عملکرد یک سیستم خطی دینامیکی، تنها به نقطه اولیه آن مربوط است و به حالت و موقعیت آن در زمان‌های مختلف بستگی ندارد.

سیستم‌های دینامیکی غیرخطی و آشوب[ویرایش]

مقاله اصلی آشوب
سیستم‌های دینامیکی غیرخطی و حتی سیستم‌های خطی گسسته، می‌توانند از خود رفتار کاملاً غیرقابل پیش‌بینی نشان دهند. چنین رفتاری، ممکن است تصادفی به نظر برسد، علی‌رغم این حقیقت که اساساً حتمی هستند (یعنی امکان وجود حالت تصادفی در آن وجود ندارد). این رفتار غیرقابل پیش‌بینی، آشوب خوانده می‌شود.

کاربرد[ویرایش]

بعضی مسائل و موضوعات صنعتی – اجتماعی و مدیریتی پیچیدگی دارند و با فرضیات ساده بینشی و مدیریتی قابل حل نمی‌باشند. نظریه سیستم‌های پویا روشی برای مدل‌سازی و بررسی عوامل یک سیستم و در نهایت پیدا کردن راه حل مناسب است.
امروزه مدل‌سازی از سیستم‌های پیچیده در بسیاری از رشته‌ها مانند هواشناسی، زمین‌شناسی، انتقال جرم و حرارت، مدارهای ماهواره‌ای، مکانیک سماوی و نجوم، دریاشناسی و مکانیک سیالات، گرانش و کیهان‌شناسی کاربرد دارد.[۱]
سیستم‌های پویا بخش اساسیِ نظریه آشوب، روند خودسامانی و مفهوم مرز آشوب است.

نمونه‌هایی برای سیستم‌های پویا[ویرایش]

حرکت پاندول دوتایی ترکیبی (از انتگرال‌گیری عددیِ معادله‌های حرکت)

نگاشت گربه آرنولد
نگاشت بیکر نمونه‌ای از نگاشت خطیِ گسسته آشوب
نگاشت دایره
پاندول دوتایی
Billiards and Outer billiards
نگاشت هنون
نگاشت نعل اسبی
چرخش گنگ
فهرست نگاشت‌های آشوب
نگاشت لجیستیک
سیستم لورنتس
نگاشت راسلر

تعمیم چند بعدی[ویرایش]

سیستم‌های دینامیکی حول یک متغیر واحدِ مستقل تعریف می‌شوند که معمولاً زمان است. سیستم‌های تعمیم یافته‌تر، حول چندین متغیرِ مستقل تعریف شده و از این‌روی، سیستم‌های چند بعدی خوانده می‌شوند. چنین سیستم‌هایی در پردازش تصویر دیجیتال مفید هستند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

درگاه علوم سامانه‌ها

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

آموزش ریاضی

4-تقریب استرلینگ

فرمول استرلینگ برای تابع گاما [ ویرایش ]

محدوده خطا [ ویرایش ]

یک نسخه همگرا از فرمول استرلینگ [ ویرایش ]

نسخه های مناسب برای ماشین حساب [ ویرایش ]

تاریخچه [ ویرایش ]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

2-تقریب استرلینگ

مشتق [ ویرایش ]

2-قانون صفر ترمودینامیک

پایه دما [ ویرایش ]

وابستگی به وجود دیوارهایی که فقط به گرما نفوذ می کنند [ ویرایش ]

تاریخچه [ ویرایش ]

1-قانون صفر ترمودینامیک

فهرست

رابطه هم ارزی [ ویرایش ]

7- تئوری حد مرکزی

فراتر از چارچوب کلاسیک [ ویرایش ]

بدنه محدب [ ویرایش ]

سری مثلثاتی لاکوناری [ ویرایش ]

ادامه نوار موبیوس

اشیاء مرتبط [ ویرایش ]

برنامه ها [ ویرایش ]

هنر و سرگرمی [ ویرایش ]

در کارهای خلاقانه [ ویرایش ]

ادامه نوار موبیوس

باند Möbius با مرز گرد [ ویرایش ]

هندسه پروژه ای [ ویرایش ]

حسن عارف

افتخارات و جوایز [ ویرایش ]

دستگاه هرج و مرج

پراکندگی هرج و مرج

فهرست

سیستم گاسپارد-برنج [ ویرایش ]

میزان پوسیدگی [ ویرایش ]

یک سیستم آزمایشی و منیفولد پایدار [ ویرایش ]

مجموعه ثابت و پویایی نمادین [ ویرایش ]

رابطه بین ابعاد فراکتال ، میزان پوسیدگی و نمایندگان لاپانوف [ ویرایش ]

کنترل هرج و مرج

فهرست

روش OGY [ ویرایش ]

روش Pyragas [ ویرایش ]

برنامه ها [ ویرایش ]

لیست نقشه های هرج و مرج

ادامه نظریه آشوب

تاریخچه [ ویرایش ]

ادامه نظریه آشوب

نقشه های ابعادی بی نهایت [ ویرایش ]

سیستم های تند و سریع [ ویرایش ]

سفارش خود به خود [ ویرایش ]

ادامه نظریه آشوب

غیر دوره ای [ ویرایش ]

اختلاط توپولوژیکی [ ویرایش ]

تابش توپولوژیکی [ ویرایش ]

تراکم مدارهای دوره ای [ ویرایش ]

جاذبه های عجیب و غریب [ ویرایش ]

حداقل پیچیدگی سیستم آشوب آور [ ویرایش ]

نظریه آشوب

فهرست

مقدمه [ ویرایش ]

دینامیک هرج و مرج [ ویرایش ]

هرج و مرج به عنوان یک شکست خود به خود از تقارن توپولوژیکی [ ویرایش ]

حساسیت به شرایط اولیه [ ویرایش ]

آنتروپی و زندگی

فهرست

بازدیدهای اولیه [ ویرایش ]

آنتروپی منفی [ ویرایش ]

انرژی رایگان و تکامل بیولوژیکی را می زند [ ویرایش ]

آنتروپی و منشأ زندگی [ ویرایش ]

آنتروپی و جستجوی زندگی فرازمینی [ ویرایش ]

آنتروپی در روانشناسی [ ویرایش ]

اعتراضات [ ویرایش ]

منبع

رانش انرژی

منابع

راهنمای ساده ای برای هرج و مرج و پیچیدگی

چکیده