ریاضیات | کوانتم

3-میدان مغناطیسی

تجسم

مقاله اصلی: خط میدان

تجسم میدان های مغناطیسی

سمت چپ: جهت خطوط میدان مغناطیسی که با براده های آهنی پاشیده شده روی کاغذی که در بالای آهنربا قرار گرفته است نشان داده می شود.
سمت راست: سوزن های قطب نما در جهت میدان مغناطیسی محلی، به سمت قطب جنوب آهنربا و دور از قطب شمال آن قرار دارند.

میدان را می توان با مجموعه ای از خطوط میدان مغناطیسی ، که جهت میدان را در هر نقطه دنبال می کنند، تجسم کرد. خطوط را می توان با اندازه گیری قدرت و جهت میدان مغناطیسی در تعداد زیادی نقطه (یا در هر نقطه از فضا) ساخت. سپس، هر مکان را با یک فلش (به نام بردار ) که در جهت میدان مغناطیسی محلی با قدر آن متناسب با شدت میدان مغناطیسی است، علامت بزنید. با اتصال این فلش ها مجموعه ای از خطوط میدان مغناطیسی تشکیل می شود. جهت میدان مغناطیسی در هر نقطه موازی با جهت خطوط میدان مجاور است و چگالی محلی خطوط میدان را می توان متناسب با قدرت آن در نظر گرفت. خطوط میدان مغناطیسی مانند خطوط جریانی در جریان سیال هستند ، از این نظر که نشان دهنده توزیع پیوسته هستند و وضوح متفاوت خطوط بیشتر یا کمتر را نشان می دهد.

مزیت استفاده از خطوط میدان مغناطیسی به عنوان نمایش این است که بسیاری از قوانین مغناطیس (و الکترومغناطیس) را می توان به طور کامل و مختصر با استفاده از مفاهیم ساده ای مانند "تعداد" خطوط میدان در یک سطح بیان کرد. این مفاهیم را می توان به سرعت به شکل ریاضی خود "ترجمه" کرد. به عنوان مثال، تعداد خطوط میدانی که از یک سطح معین عبور می کنند، انتگرال سطح میدان مغناطیسی است. [ 10 ] : 237

پدیده های مختلف خطوط میدان مغناطیسی را به گونه ای نمایش می دهند که گویی خطوط میدان پدیده های فیزیکی هستند. به عنوان مثال، براده های آهن که در یک میدان مغناطیسی قرار می گیرند خطوطی را تشکیل می دهند که مطابق با "خطوط میدان" هستند. [ یادداشت 5 ] "خطوط" میدان مغناطیسی نیز به صورت بصری در شفق های قطبی نمایش داده می شوند ، که در آن فعل و انفعالات دوقطبی ذرات پلاسما رگه های قابل مشاهده ای از نور را ایجاد می کنند که با جهت محلی میدان مغناطیسی زمین همسو می شوند.

خطوط میدان می تواند به عنوان یک ابزار کیفی برای تجسم نیروهای مغناطیسی استفاده شود. در مواد فرومغناطیسی مانند آهن و در پلاسما، نیروهای مغناطیسی را می توان با تصور اینکه خطوط میدان یک کشش (مانند یک نوار لاستیکی) در طول خود و فشاری عمود بر طول آنها بر خطوط میدان مجاور اعمال می کنند، درک کرد. "بر خلاف" قطب های آهنربا جذب می شوند زیرا آنها توسط خطوط میدان زیادی به هم مرتبط هستند. قطب های "مانند" دفع می شوند زیرا خطوط میدان آنها به هم نمی رسند، اما به موازات یکدیگر قرار می گیرند و روی یکدیگر فشار می آورند.

میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی

نوشتار اصلی: ممان مغناطیسی § مدل ها

آهنرباهای دائمی اجسامی هستند که میدان های مغناطیسی پایدار خود را تولید می کنند. آنها از مواد فرومغناطیسی مانند آهن و نیکل ساخته شده اند که مغناطیسی شده اند و دارای قطب شمال و جنوب هستند.

میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی می تواند بسیار پیچیده باشد، به خصوص در نزدیکی آهنربا. میدان مغناطیسی یک آهنربای مستقیم کوچک [ یادداشت 6 ] با قدرت آهنربا (که گشتاور دوقطبی مغناطیسی آن m نامیده می شود ) متناسب است. معادلات بی اهمیت هستند و به فاصله از آهنربا و جهت آهنربا بستگی دارند. برای آهنرباهای ساده، m در جهت خطی است که از جنوب به قطب شمال آهنربا کشیده شده است. چرخاندن یک آهنربای میله ای معادل چرخش m آن در 180 درجه است.

میدان مغناطیسی آهنرباهای بزرگتر را می توان با مدلسازی آنها به عنوان مجموعه ای از تعداد زیادی آهنربای کوچک به نام دوقطبی بدست آورد . میدان مغناطیسی تولید شده توسط آهنربا، میدان مغناطیسی خالص این دوقطبی است. هر نیروی خالص وارد بر آهنربا در نتیجه جمع کردن نیروهای وارد بر دو قطبی منفرد است.

دو مدل ساده شده برای ماهیت این دوقطبی ها وجود دارد: مدل قطب مغناطیسی و مدل حلقه آمپرین . این دو مدل دو میدان مغناطیسی متفاوت H و B تولید می کنند . با این حال، در خارج از یک ماده، این دو یکسان هستند (به یک ثابت ضربی) به طوری که در بسیاری از موارد می توان تمایز را نادیده گرفت. این به ویژه در مورد میدان های مغناطیسی، مانند میدان های ناشی از جریان های الکتریکی که توسط مواد مغناطیسی ایجاد نمی شوند، صادق است.

یک مدل واقعی مغناطیس از هر یک از این مدل ها پیچیده تر است. هیچ یک از مدل ها به طور کامل توضیح نمی دهد که چرا مواد مغناطیسی هستند. مدل تک قطبی پشتیبانی آزمایشی ندارد. مدل حلقه آمپرین مقداری، اما نه تمام گشتاور مغناطیسی یک ماده را توضیح می دهد. این مدل پیش‌بینی می‌کند که حرکت الکترون‌ها در یک اتم به گشتاور دوقطبی مغناطیسی مداری آن الکترون‌ها متصل است و این گشتاورهای مداری به مغناطیس مشاهده شده در سطح ماکروسکوپی کمک می‌کنند. با این حال، حرکت الکترون‌ها کلاسیک نیست، و گشتاور مغناطیسی اسپین الکترون‌ها (که توسط هیچ‌یک از مدل‌ها توضیح داده نشده است) نیز سهم قابل‌توجهی در گشتاور کل آهن‌رباها دارد.

مدل قطب مغناطیسی

همچنین ببینید: تک قطبی مغناطیسی

مدل قطب مغناطیسی: دو قطب مخالف، شمال (+) و جنوب (-)، که با فاصله d از هم جدا شده اند، یک میدان H (خطوط) ایجاد می کنند.

از نظر تاریخی، کتاب های درسی فیزیک اولیه، نیرو و گشتاور بین دو آهنربا را به دلیل دفع یا جذب یکدیگر توسط قطب های مغناطیسی به همان شیوه ای که نیروی کولن بین بارهای الکتریکی ایجاد می کند، مدل می کردند. در سطح میکروسکوپی، این مدل با شواهد تجربی در تضاد است و مدل قطبی مغناطیس دیگر روش معمولی برای معرفی این مفهوم نیست. [ 11 ] : 258 با این حال، به دلیل سادگی ریاضی، هنوز هم گاهی اوقات به عنوان یک مدل ماکروسکوپی برای فرومغناطیس استفاده می شود. [ 17 ]

در این مدل، یک میدان H مغناطیسی توسط بارهای مغناطیسی ساختگی که بر روی سطح هر قطب پخش می شود، تولید می شود . این بارهای مغناطیسی در واقع مربوط به میدان مغناطیسی M هستند . بنابراین، میدان H مشابه میدان الکتریکی E است که با بار الکتریکی مثبت شروع می شود و با بار الکتریکی منفی به پایان می رسد. بنابراین، در نزدیکی قطب شمال، تمام خطوط میدان H به سمت قطب شمال (چه در داخل آهنربا یا خارج) قرار دارند، در حالی که در نزدیکی قطب جنوب، همه خطوط میدان H به سمت قطب جنوب (چه در داخل آهنربا یا خارج) قرار دارند. همچنین، یک قطب شمال نیرویی را در جهت میدان H احساس می کند در حالی که نیروی وارد بر قطب جنوب مخالف میدان H است .

در مدل قطب مغناطیسی، دوقطبی مغناطیسی ابتدایی m توسط دو قطب مغناطیسی مخالف با قدرت قطب q m که توسط یک بردار فاصله کوچک d از هم جدا شده اند، تشکیل می شود ، به طوری که m = q m d . مدل قطب مغناطیسی میدان H را در داخل و خارج مواد مغناطیسی به درستی پیش‌بینی می‌کند، به ویژه این واقعیت که H در مقابل میدان مغناطیسی M درون یک آهنربای دائمی است.

از آنجایی که این مدل مبتنی بر ایده ساختگی چگالی بار مغناطیسی است ، مدل قطب دارای محدودیت‌هایی است. قطب های مغناطیسی نمی توانند جدا از یکدیگر مانند بارهای الکتریکی وجود داشته باشند، اما همیشه به صورت جفت شمال-جنوب هستند. اگر یک جسم مغناطیسی به نصف تقسیم شود، یک قطب جدید روی سطح هر قطعه ظاهر می شود، بنابراین هر یک دارای یک جفت قطب مکمل است. مدل قطب مغناطیسی مغناطیس تولید شده توسط جریان های الکتریکی و همچنین ارتباط ذاتی بین تکانه زاویه ای و مغناطیس را در نظر نمی گیرد .

مدل قطبی معمولاً بار مغناطیسی را به عنوان یک انتزاع ریاضی به جای یک ویژگی فیزیکی ذرات در نظر می گیرد. با این حال، یک تک قطبی مغناطیسی یک ذره فرضی (یا طبقه ای از ذرات) است که از نظر فیزیکی فقط یک قطب مغناطیسی (یک قطب شمال یا یک قطب جنوب) دارد. به عبارت دیگر، دارای یک "بار مغناطیسی" مشابه بار الکتریکی است. خطوط میدان مغناطیسی روی تک قطبی های مغناطیسی شروع یا خاتمه می یابند، بنابراین اگر وجود داشته باشند، استثناهایی برای این قاعده قائل می شوند که خطوط میدان مغناطیسی نه شروع می شوند و نه پایان. برخی از نظریه ها (مانند نظریه های متحد بزرگ ) وجود تک قطبی های مغناطیسی را پیش بینی کرده اند، اما تاکنون هیچ کدام مشاهده نشده است.

مدل حلقه آمپرین

مقاله اصلی: دوقطبی مغناطیسی

همچنین ببینید: گشتاور مغناطیسی اسپین و میکرومغناطیس

مدل حلقه آمپرین

یک حلقه جریان (حلقه) که در صفحه x می رود و در نقطه بیرون می آید، یک فیلد B (خطوط) تولید می کند. همانطور که شعاع حلقه جاری کوچک می شود، میدان های تولید شده با یک "دوقطبی مغناطیسی استاتیک" انتزاعی یکسان می شوند (که با یک فلش به سمت راست نشان داده می شود).

در مدل توسعه یافته توسط آمپر ، دوقطبی مغناطیسی ابتدایی که همه آهنرباها را تشکیل می دهد، یک حلقه آمپری به اندازه کافی کوچک با جریان I و ناحیه حلقه A است . ممان دوقطبی این حلقه m = IA است .

این دوقطبی های مغناطیسی یک میدان B مغناطیسی تولید می کنند .

میدان مغناطیسی یک دوقطبی مغناطیسی در شکل نشان داده شده است. از بیرون، دوقطبی مغناطیسی ایده آل با دوقطبی الکتریکی ایده آل با همان قدرت یکسان است. برخلاف دوقطبی الکتریکی، یک دوقطبی مغناطیسی به درستی به عنوان یک حلقه جریان با جریان I و مساحت a مدل‌سازی می‌شود . چنین حلقه جریان دارای گشتاور مغناطیسی است، $m=Ia،$ که در آن جهت m عمود بر مساحت حلقه است و با استفاده از قانون سمت راست به جهت جریان بستگی دارد. یک دوقطبی مغناطیسی ایده‌آل به عنوان یک دوقطبی مغناطیسی واقعی مدل‌سازی می‌شود که مساحت آن a به صفر کاهش یافته و جریان آن I تا بی نهایت افزایش یافته است، به طوری که حاصلضرب m = Ia محدود است. این مدل ارتباط بین تکانه زاویه ای و گشتاور مغناطیسی را روشن می کند، که اساس چرخش اثر انیشتین-دهاس توسط مغناطش و معکوس آن، اثر بارنت یا مغناطش با چرخش است . [ 18 ] چرخاندن سریعتر حلقه (در همان جهت) برای مثال، جریان و در نتیجه گشتاور مغناطیسی را افزایش می دهد.

تعامل با آهنربا

نیروی بین آهنرباها

مقاله اصلی: نیروی بین آهنرباها

تعیین نیروی بین دو آهنربای کوچک بسیار پیچیده است زیرا به قدرت و جهت هر دو آهنربا و فاصله و جهت آنها نسبت به یکدیگر بستگی دارد. این نیرو به ویژه به چرخش آهنرباها در اثر گشتاور مغناطیسی حساس است. نیروی وارد بر هر آهنربا به گشتاور مغناطیسی آن و میدان مغناطیسی [ یادداشت 7 ] دیگری بستگی دارد.

برای درک نیروی بین آهنرباها، بررسی مدل قطب مغناطیسی ارائه شده در بالا مفید است. در این مدل، میدان H یک آهنربا هر دو قطب آهنربای دوم را فشار داده و می کشد. اگر این میدان H در هر دو قطب آهنربای دوم یکسان باشد، هیچ نیروی خالصی روی آن آهنربا وجود ندارد زیرا نیرو برای قطب های مخالف مخالف است. با این حال، اگر میدان مغناطیسی آهنربای اول غیر یکنواخت باشد (مانند H نزدیک یکی از قطب های آن)، هر قطب آهنربای دوم میدان متفاوتی را می بیند و تحت نیروی متفاوتی قرار می گیرد. این تفاوت در دو نیرو، آهنربا را در جهت افزایش میدان مغناطیسی حرکت می دهد و همچنین ممکن است باعث ایجاد گشتاور خالص شود.

این یک مثال خاص از یک قانون کلی است که آهنرباها به مناطقی با میدان مغناطیسی بالاتر جذب می شوند (یا بسته به جهت آهنربا دفع می شوند). هر میدان مغناطیسی غیر یکنواخت، خواه ناشی از آهنرباهای دائمی یا جریان های الکتریکی باشد، به این ترتیب به یک آهنربای کوچک نیرو وارد می کند.

جزئیات مدل حلقه آمپرین متفاوت و پیچیده تر است، اما نتیجه یکسانی را به همراه دارد: اینکه دوقطبی های مغناطیسی به مناطقی با میدان مغناطیسی بالاتر جذب/دفع می شوند. از نظر ریاضی، نیروی وارد بر آهنربای کوچکی که دارای گشتاور مغناطیسی m در اثر میدان مغناطیسی B است عبارت است از: [ 19 ] : معادله. 11.42

$\mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \راست)،$

که در آن گرادیان ∇ تغییر کمیت m · B در واحد فاصله و جهت حداکثر افزایش m · B است . حاصل ضرب نقطه m · B = mB cos ( θ ) , که در آن m و B نشان دهنده بزرگی بردارهای m و B هستند و θ زاویه بین آنهاست. اگر m در همان جهت B باشد ، حاصل ضرب نقطه‌ای مثبت است و گرادیان نقطه‌ای «سربالایی» است که آهن‌ربا را به مناطقی با میدان B بالاتر می‌کشد (به‌طور دقیق‌تر m · B بزرگ‌تر ). این معادله صرفاً فقط برای آهنرباهایی با اندازه صفر معتبر است، اما اغلب تقریب خوبی برای آهنرباهای نه چندان بزرگ است. نیروی مغناطیسی روی آهنرباهای بزرگتر با تقسیم آنها به مناطق کوچکتر تعیین می شود که هر یک دارای m خاص خود هستند و سپس نیروهای وارد بر هر یک از این مناطق بسیار کوچک جمع می شوند .

+ نوشته شده در سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ ساعت 19:49 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ولفگانگ پائولی

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

این مقاله درباره فیزیکدان اتریشی است. برای فیزیکدان آلمانی که در سال 1989 جایزه نوبل را دریافت کرد، به ولفگانگ پل مراجعه کنید .

ولفگانگ پائولی ForMemRS
پائولی در سال 1945
متولد شد	ولفگانگ ارنست پائولی 25 آوریل 1900 وین ، اتریش-مجارستان
درگذشت	15 دسامبر 1958 (58 ساله) زوریخ ، سوئیس
تابعیت	اتریش ایالات متحده سوئیس
آلما مادر	دانشگاه مونیخ
شناخته شده برای	نشان می دهد *لیست را ببینید*
پدر	ولفگانگ جوزف پائولی [ de ]
بستگان	هرتا پائولی (خواهر)
جوایز	مدال لورنتس (1931) جایزه نوبل فیزیک (1945) مدال فرانکلین (1952) ForMemRS (1953) [ 1 ] مدال ماتئوچی (1956) مدال ماکس پلانک (1958)
حرفه علمی
فیلدها	فیزیک نظری
موسسات	دانشگاه گوتینگن دانشگاه کپنهاگ دانشگاه هامبورگ ETH زوریخ موسسه مطالعات پیشرفته
پایان نامه	درباره مدل یون مولکولی هیدروژن [ 2 ] (1921)
مشاور دکتری	آرنولد سامرفلد [ 2 ] [ 1 ]
سایر مشاوران تحصیلی	مکس بورن [ 3 ]
دانشجویان دکتری	چارلز انز نیکلاس کمر [ 2 ] خوزه لیته لوپس
سایر دانشجویان برجسته	مارکوس فیرز هانس فراونفلدر [ 2 ] گونار کالن [ 4 ] سیگورد زیناو
امضا

یادداشت ها
پدرخوانده او ارنست ماخ بود . او را نباید با ولفگانگ پل ، که پائولی را «بخش خیالی» خود، [ 5 ] جناس با واحد خیالی i نامید، اشتباه گرفت .

ولفگانگ ارنست پائولی ( / ˈ p ɔː l i / ; [ 6 ] آلمانی: [ˈvɔlfɡaŋ ˈpaʊli] ؛ ۲۵ آوریل ۱۹۰۰ – ۱۵ دسامبر ۱۹۵۸) فیزیکدان نظری اتریشی و از پیشگامان فیزیک کوانتوم بود . در سال 1945، پس از نامزد شدن توسط آلبرت انیشتین ، [ 7 ] پائولی جایزه نوبل فیزیک را به دلیل «سهم تعیین‌کننده‌اش از طریق کشف قانون جدید طبیعت، اصل طرد یا اصل پائولی » دریافت کرد. این کشف شامل نظریه اسپین بود که اساس نظریه ساختار ماده است .

اوایل زندگی

[ ویرایش ]

پائولی در وین از یک شیمیدان به نام ولفگانگ جوزف پائولی [ de ] ( با نام مستعار ولف پاشلس، 1869-1955)، و همسرش، برتا کامیلا شوتز، به دنیا آمد . خواهر او هرتا پائولی ، نویسنده و بازیگر بود. نام میانی پائولی به افتخار پدرخوانده اش ، فیزیکدان ارنست ماخ ، داده شد . پدربزرگ و مادربزرگ پدری پائولی از خانواده های سرشناس یهودی پراگ بودند . پدربزرگ او ناشر یهودی ولف پاشلز بود . [ 8 ] مادر پائولی، برتا شوتز، در مذهب کاتولیک رومی مادرش بزرگ شد. پدرش فردریش شوتز نویسنده یهودی بود . پائولی به عنوان یک کاتولیک رومی بزرگ شد . [ 9 ]

پائولی در سال 1918 با ممتاز فارغ التحصیل شد. او اولین مقاله خود را در مورد نظریه نسبیت عام آلبرت انیشتین منتشر کرد . او در دانشگاه مونیخ حضور یافت و زیر نظر آرنولد سامرفلد کار کرد [ 1 ] و در ژوئیه 1921 دکترای خود را برای پایان نامه خود در مورد نظریه کوانتومی هیدروژن دیاتومیک یونیزه دریافت کرد ( H+
2). [ 2 ] [ 10 ]

شغلی

[ ویرایش ]

سامرفلد از پائولی خواست تا نظریه نسبیت را برای Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften ( دایره المعارف علوم ریاضی ) بررسی کند. پائولی دو ماه پس از دریافت دکترای خود، این مقاله را تکمیل کرد که در 237 صفحه به دست آمد. انیشتین آن را تحسین کرد. به عنوان یک مونوگراف منتشر شده است ، و همچنان یک مرجع استاندارد در مورد این موضوع است. [ 11 ]

سخنرانی ولفگانگ پائولی (1929)

پائولی یک سال را در دانشگاه گوتینگن به عنوان دستیار مکس بورن گذراند و سال بعد را در موسسه فیزیک نظری در کپنهاگ (بعدها موسسه نیلز بور ) گذراند. [ 1 ] از 1923 تا 1928، او استاد دانشگاه هامبورگ بود . [ 12 ] در این دوره، پائولی در توسعه نظریه مدرن مکانیک کوانتومی نقش اساسی داشت . به ویژه، او اصل طرد و نظریه اسپین غیرنسبیتی را فرموله کرد .

در سال 1928، پاولی به عنوان استاد فیزیک نظری در ETH زوریخ در سوئیس منصوب شد. [ 1 ] در سال 1930 مدال لورنتز را دریافت کرد. [ 13 ] او در سال 1931 در دانشگاه میشیگان و در سال 1935 در موسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون کرسی استادی مدعو داشت .

یونگ

[ ویرایش ]

در پایان سال 1930، اندکی پس از فرضیه نوترینو و بلافاصله پس از طلاق و خودکشی مادرش، پائولی یک بحران شخصی را تجربه کرد. در ژانویه 1932 با روانپزشک و روان درمانگر کارل یونگ که او نیز در نزدیکی زوریخ زندگی می کرد، مشورت کرد . یونگ بلافاصله شروع به تفسیر رویاهای عمیقا کهن الگوی پائولی کرد و پائولی همکار یونگ شد. او به زودی شروع به نقد علمی معرفت شناسی نظریه یونگ کرد و این به روشن شدن خاصی از ایده های یونگ، به ویژه در مورد همزمانی کمک کرد . بسیاری از این بحث‌ها در نامه‌های پائولی/یونگ، که امروزه به‌عنوان اتم و کهن‌الگو منتشر می‌شوند، مستند شده‌اند . تحلیل مفصل یونگ از بیش از 400 رویای پائولی در روانشناسی و کیمیاگری مستند شده است . پائولی در سال 1933 بخش دوم کتاب فیزیک خود را به نام Handbuch der Physik منتشر کرد که به عنوان کتاب قطعی در زمینه جدید فیزیک کوانتومی در نظر گرفته شد. رابرت اوپنهایمر آن را "تنها مقدمه بزرگسالان به مکانیک کوانتومی" نامید. [ 14 ]

الحاق آلمان به اتریش در سال 1938 پائولی را شهروند آلمانی کرد که در سال 1939 پس از شروع جنگ جهانی دوم برای او مشکل ساز شد. در سال 1940، او بیهوده تلاش کرد تا تابعیت سوئیس را به دست آورد، که به او اجازه می داد در ETH باقی بماند. [ 15 ]

ایالات متحده و سوئیس

[ ویرایش ]

در سال 1940، پائولی به ایالات متحده نقل مکان کرد و در آنجا به عنوان استاد فیزیک نظری در موسسه مطالعات پیشرفته استخدام شد . در سال 1946، پس از جنگ، او تابعیت ایالات متحده را دریافت کرد و به زوریخ بازگشت و بیشتر تا پایان عمر در آنجا ماند. در سال 1949 به او تابعیت سوئیس اعطا شد.

در سال 1958 به پائولی مدال ماکس پلانک اعطا شد . در همان سال به سرطان پانکراس مبتلا شد . وقتی آخرین دستیارش، چارلز انز، او را در بیمارستان روتکروز در زوریخ ملاقات کرد، پائولی از او پرسید: "شماره اتاق را دیدی؟" 137 بود. پائولی در طول زندگی خود با این سوال مشغول بود که چرا ثابت ساختار ریز ، یک ثابت بنیادی بدون بعد ، مقداری تقریبا برابر با 1/137 دارد. [ 16 ] پائولی در 15 دسامبر 1958 در آن اتاق درگذشت. [ 17 ] [ 18 ]

تحقیق علمی

[ ویرایش ]

مکانیک کوانتومی
بخشی از مجموعه مقالات در مورد
$i\hbar {\frac {d}{dt}}\|\Psi \rangle ={\hat {H}}\|\Psi \rangle$ معادله شرودینگر
مقدمه واژه نامه تاریخچه
نشان می دهد پس زمینه
نشان می دهد مبانی
نشان می دهد آزمایش ها
نشان می دهد فرمولاسیون
نشان می دهد معادلات
نشان می دهد تفاسیر
نشان می دهد موضوعات پیشرفته
نشان می دهد دانشمندان
v تی ه

پل دیراک ، ولفگانگ پائولی و رودولف پیرلز ، ج. 1953

پائولی به عنوان یک فیزیکدان کمک های مهمی انجام داد، در درجه اول در زمینه مکانیک کوانتومی . او به ندرت مقالاتی را منتشر می کرد و ترجیح می داد مکاتبات طولانی با همکارانی مانند نیلز بور از دانشگاه کپنهاگ دانمارک و ورنر هایزنبرگ که با آنها دوستی نزدیک داشت، داشته باشد. بسیاری از ایده ها و نتایج او هرگز منتشر نشد و تنها در نامه های او که اغلب توسط گیرندگان آنها کپی و منتشر می شد، ظاهر شد. در سال 1921، پائولی با بور برای ایجاد اصل Aufbau کار کرد ، که ساخت الکترون در پوسته را بر اساس کلمه آلمانی برای ساختن توضیح می داد، زیرا بور به آلمانی نیز مسلط بود.

پائولی در سال 1924 درجه آزادی کوانتومی جدیدی (یا عدد کوانتومی ) با دو مقدار ممکن را پیشنهاد کرد تا ناسازگاری بین طیف‌های مولکولی مشاهده‌شده و نظریه در حال توسعه مکانیک کوانتومی را حل کند. او اصل طرد پائولی را که شاید مهم‌ترین کارش است، فرموله کرد، که بیان می‌کرد هیچ دو الکترونی نمی‌توانند در یک حالت کوانتومی وجود داشته باشند، که با چهار عدد کوانتومی از جمله درجه آزادی دو ارزشی جدید او شناسایی می‌شوند. ایده اسپین از رالف کرونیگ آغاز شد . یک سال بعد، جورج اوهلنبک و ساموئل گودسمیت درجه جدید آزادی پائولی را به عنوان اسپین الکترون شناسایی کردند که پاولی برای مدت طولانی به اشتباه از باور آن خودداری کرد. [ 19 ]

در سال 1926، اندکی پس از اینکه هایزنبرگ نظریه ماتریس مکانیک کوانتومی مدرن را منتشر کرد ، پائولی از آن برای استخراج طیف مشاهده شده اتم هیدروژن استفاده کرد . این نتیجه در تضمین اعتبار نظریه هایزنبرگ مهم بود.

پائولی ماتریس های پائولی 2×2 را به عنوان مبنای عملگرهای اسپین معرفی کرد، بنابراین نظریه غیرنسبیتی اسپین را حل کرد. گاهی اوقات گفته می‌شود که این اثر، از جمله معادله پائولی ، پل دیراک را در ایجاد معادله دیراک برای الکترون نسبیتی تحت تأثیر قرار داده است ، اگرچه دیراک گفت که او همان ماتریس‌ها را خودش به طور مستقل در آن زمان اختراع کرد. دیراک ماتریس های اسپین مشابه اما بزرگتر (4×4) را برای استفاده در درمان نسبیتی خود از اسپین فرمیونی اختراع کرد .

در سال 1930، پائولی مشکل فروپاشی بتا را در نظر گرفت . در نامه ای در 4 دسامبر به لیز مایتنر و همکاران. با شروع، " خانم ها و آقایان عزیز رادیواکتیو "، او برای توضیح طیف پیوسته واپاشی بتا، وجود یک ذره خنثی را که تاکنون مشاهده نشده بود با جرم کوچکی که بیش از 1% جرم یک پروتون نبود، پیشنهاد کرد. در سال 1934، انریکو فرمی ذره‌ای را که در زبان ایتالیایی بومی فرمی، نوترینو ، «کوچک خنثی» نامید، در نظریه واپاشی بتا گنجاند. این نوترینو برای اولین بار در سال 1956 توسط فردریک رینز و کلاید کوان ، دو سال و نیم قبل از مرگ پائولی، به صورت تجربی تایید شد . او با دریافت این خبر در تلگرام پاسخ داد: "ممنون از پیام. همه چیز به سراغ او می آید که می داند چگونه صبر کند. پاولی." [ 20 ]

در سال 1940، پائولی قضیه آمار اسپین را دوباره استخراج کرد ، یک نتیجه مهم از نظریه میدان کوانتومی که بیان می‌کند ذرات با اسپین نیمه صحیح فرمیون هستند ، در حالی که ذرات با اسپین عدد صحیح بوزون هستند .

در سال 1949، او مقاله‌ای در مورد منظم‌سازی پائولی-ویلار منتشر کرد : قاعده‌آوری اصطلاحی است برای تکنیک‌هایی که انتگرال‌های ریاضی نامتناهی را تغییر می‌دهند تا آنها را در طول محاسبات متناهی کند، به طوری که می‌توان تشخیص داد که آیا مقادیر ذاتاً نامتناهی در نظریه (جرم، بار، تابع موج) وجود دارد یا خیر. ) یک مجموعه متناهی و در نتیجه قابل محاسبه را تشکیل می دهند که می تواند بر حسب تجربی آنها دوباره تعریف شود. مقادیر، که معیار آن را عادی سازی مجدد می نامند ، و بی نهایت ها را از نظریه های میدان کوانتومی حذف می کند ، اما به طور مهمی امکان محاسبه اصلاحات مرتبه بالاتر در نظریه اغتشاش را نیز فراهم می کند.

پائولی انتقادات مکرری از سنتز مدرن زیست‌شناسی تکاملی داشت ، [ 21 ] [ 22 ] و طرفداران معاصر او به شیوه‌های وراثت اپی ژنتیکی به عنوان حمایت از استدلال‌های او اشاره می‌کردند. [ 23 ]

پل درود در سال 1900 اولین مدل نظری را برای الکترون کلاسیکی که در یک جامد فلزی حرکت می کند ارائه کرد. مدل کلاسیک درود نیز توسط پائولی و سایر فیزیکدانان تقویت شد. پاولی متوجه شد که الکترون های آزاد در فلز باید از آمار فرمی دیراک پیروی کنند . با استفاده از این ایده، او نظریه پارامغناطیس را در سال 1926 توسعه داد. پاولی گفت: "Festkörperphysik ist eine Schmutzphysik" - فیزیک حالت جامد فیزیک خاک است. [ 24 ]

پائولی در سال 1953 به عنوان عضو خارجی انجمن سلطنتی (ForMemRS) و در سال 1955 به مدت دو سال رئیس انجمن فیزیک سوئیس انتخاب شد . [ 1 ] در سال 1958 او عضو خارجی آکادمی سلطنتی هنر و علوم هلند شد . [ 25 ]

شخصیت و دوستی ها

[ ویرایش ]

ولفگانگ پائولی، ج. 1924

اثر پائولی به دلیل توانایی عجیب و غریب او در شکستن تجهیزات آزمایشی به سادگی با قرار گرفتن در مجاورت آن نامگذاری شد. پائولی از شهرت خود آگاه بود و هر زمان که اثر پائولی ظاهر می شد، خوشحال می شد. این اتفاقات عجیب در راستای تحقیقات بحث برانگیز او در مورد مشروعیت فراروانشناسی ، به ویژه همکاری او با سی جی یونگ در زمینه همزمانی بود . [ 26 ] ماکس بورن پائولی را «فقط با خود اینشتین قابل مقایسه می‌دانست... شاید حتی بزرگتر». انیشتین پائولی را "وارث معنوی" خود اعلام کرد. [ 27 ]

پائولی یک کمال گرا معروف بود. این نه فقط به کار خودش، بلکه به کار همکارانش نیز تسری پیدا کرد. در نتیجه، او در جامعه فیزیک به عنوان «وجدان فیزیک» شناخته شد، منتقدی که همکارانش در برابر او پاسخگو بودند. او می‌تواند در رد هر نظریه‌ای که فاقد آن می‌داند، تند باشد، و اغلب آن را ganz falsch ، «کاملاً اشتباه» می‌خواند.

اما این شدیدترین انتقاد او نبود، که او آن را برای نظریه‌ها یا تزهایی که به‌طور نامشخص ارائه می‌شد، محفوظ می‌داشت که آزمایش‌ناپذیر یا غیرقابل ارزیابی باشند و در نتیجه به درستی به قلمرو علم تعلق نداشتند، حتی اگر چنین مطرح شود. آنها بدتر از اشتباه بودند، زیرا نمی توان اشتباه بودن آنها را ثابت کرد. معروف است، او یک بار در مورد چنین مقاله نامشخصی گفت: " حتی اشتباه نیست !" [ 1 ]

اظهارات فرضی او هنگام ملاقات با فیزیکدان برجسته دیگری، پل ارنفست ، این تصور از یک پائولی متکبر را نشان می دهد. این دو برای اولین بار در یک کنفرانس ملاقات کردند. ارنفست با مقالات پائولی آشنا بود و کاملاً تحت تأثیر آنها قرار گرفت. پس از چند دقیقه مکالمه، ارنفست گفت: "فکر می کنم مقاله دایره المعارف شما [درباره نظریه نسبیت] را بیشتر از شما دوست دارم" که پائولی در پاسخ گفت: "این عجیب است. در مورد من، در مورد شما، دقیقا برعکس است. " [ 28 ] آن دو از آن زمان به بعد دوستان بسیار خوبی شدند.

تصویری تا حدودی گرمتر از این داستان ظاهر می شود که در مقاله در دیراک ظاهر می شود:

ورنر هایزنبرگ [در فیزیک و فراتر از آن ، 1971] گفتگوی دوستانه ای را بین شرکت کنندگان جوان در کنفرانس سالوی در سال 1927 ، درباره دیدگاه های اینشتین و پلانک در مورد دین به یاد می آورد. ولفگانگ پائولی، هایزنبرگ و دیراک در آن شرکت داشتند. سهم دیراک انتقادی تند و روشن از دستکاری سیاسی دین بود، که به دلیل شفافیت آن توسط بور بسیار قدردانی شد، زمانی که هایزنبرگ بعداً آن را به او گزارش داد. دیراک از جمله گفت: "نمی‌توانم بفهمم چرا ما در بحث دین بی‌تفاوت هستیم. اگر صادق باشیم - و به عنوان دانشمندان صداقت وظیفه دقیق ماست - نمی‌توانیم بپذیریم که هر دینی مجموعه‌ای از گزاره‌های نادرست است که از هرگونه واقعی محروم است. اساساً ایده خدا محصول تخیل بشری است [...] من هیچ افسانه ای را به رسمیت نمی شناسم، حداقل به این دلیل که با نظرهایزنبرگ در تضاد هستند دید قابل تحمل بود پائولی پس از برخی اظهارات اولیه سکوت کرده بود. اما وقتی در نهایت نظرش را پرسیدند، به شوخی گفت: «خب، می‌توانم بگویم که دوست ما دیراک هم دین دارد و اولین فرمان این دین این است که «خدا وجود ندارد و پل دیراک پیامبر او است». ". همه از خنده منفجر شدند، از جمله دیراک. [ 29 ]

بسیاری از ایده‌ها و نتایج پائولی هرگز منتشر نشدند و فقط در نامه‌های او که اغلب توسط دریافت‌کنندگان کپی و منتشر می‌شد، ظاهر شدند. ممکن است پائولی نگران این نبود که بسیاری از کارهایش در نتیجه بی اعتبار ماندند، اما وقتی نوبت به سخنرانی مشهور جهانی هایزنبرگ در سال 1958 در گوتینگن در مورد کار مشترک آنها بر روی یک نظریه میدان یکپارچه رسید و بیانیه مطبوعاتی که پائولی را صرفا "دستیار پروفسور هایزنبرگ" نامید. پائولی آزرده شد و مهارت هایزنبرگ در فیزیک را محکوم کرد. وخامت روابط آنها باعث شد که هایزنبرگ مراسم تشییع پائولی را نادیده بگیرد و در زندگینامه خود بنویسد که انتقادات پائولی بیش از حد مورد توجه قرار گرفته است، اگرچه در نهایت نظریه میدانی غیرقابل دفاع بود و انتقادهای پائولی را تأیید کرد. [ 30 ]

فلسفه

[ ویرایش ]

پائولی در گفتگوهای خود با کارل یونگ ، نظریه هستی‌شناختی را توسعه داد که «حدس پائولی-یونگ» نامیده شد و به عنوان نوعی نظریه دو وجهی تلقی می‌شود . این نظریه معتقد است که "واقعیتی خنثی از نظر روانی" وجود دارد و جنبه های ذهنی و جسمی مشتق از این واقعیت هستند. [ 31 ] پائولی فکر کرد که عناصر فیزیک کوانتومی به واقعیت عمیق‌تری اشاره می‌کنند که ممکن است شکاف ذهن/ماده را توضیح دهد و نوشت: «ما باید نظم کیهانی طبیعت را خارج از کنترل خود فرض کنیم که هم اشیاء مادی بیرونی و هم تصاویر درونی در آن قرار دارند. موضوع." [ 32 ]

پائولی و یونگ معتقد بودند که این واقعیت توسط اصول مشترک (" کهن الگوها ") اداره می شود که به عنوان پدیده های روانی یا به عنوان رویدادهای فیزیکی ظاهر می شوند. [ 33 ] آنها همچنین معتقد بودند که همزمانی ها ممکن است برخی از عملکرد این واقعیت زیربنایی را آشکار کند. [ 33 ] [ 32 ]

باورها

[ ویرایش ]

او را دیست و عارف دانسته اند . در زمان کوتاهی: شرح حال علمی ولفگانگ پائولی نقل می‌شود که وی به تاریخ‌دان علم، اشموئل سامبورسکی ، نوشته است : «در تقابل با ادیان توحیدی – اما در هماهنگی با عرفان همه مردم، از جمله عرفان یهودی – من معتقدم که واقعیت نهایی شخصی نیست." [ 34 ] [ 35 ]

زندگی شخصی

[ ویرایش ]

مجسمه نیم تنه ولفگانگ پائولی (1962)

در سال 1929، پائولی با کته مارگارت دپنر، رقصنده کاباره ازدواج کرد. [ 36 ] ازدواج ناخوشایند بود و پس از کمتر از یک سال به طلاق ختم شد. او دوباره در سال 1934 با فرانزیسکا برترام (1901-1987) ازدواج کرد. آنها فرزندی نداشتند.

مرگ

[ ویرایش ]

پائولی در 15 دسامبر 1958 در سن 58 سالگی بر اثر سرطان پانکراس درگذشت. [ 17 ] [ 18 ]

انتشارات

[ ویرایش ]

پائولی دبلیو، اصول کلی مکانیک کوانتومی ، اسپرینگر ، 1980.
Pauli W, Lectures on Physics , 6 Vols, Dover , 2000.
جلد 1: Electrodynamics
جلد 2: Optics and theory of Electrons
جلد 3: Thermodynamics and the Kinetic Theory of Gases
جلد 4: Statistical Mechanics
جلد 5: Wave Mechanics
جلد 6: موضوعات منتخب در کوانتیزاسیون میدانی
Pauli W, Meson Theory of Nuclear Forces , 2nd ed, Interscience Publishers, 1948.
پائولی دبلیو، نظریه نسبیت ، دوور ، 1981.

کتابشناسی

[ ویرایش ]

پاولی، ولفگانگ؛ یونگ، سی جی (1955). تفسیر طبیعت و روان . ایشی پرس . شابک 978-4-87187-713-8.
پاولی، ولفگانگ؛ یونگ، سی جی (2001). CA Meier (ویرایش). اتم و کهن الگو، نامه های پائولی/یونگ، 1932-1958 . پرینستون، نیوجرسی: انتشارات دانشگاه پرینستون . شابک 978-0-691012-07-0.

https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Pauli

+ نوشته شده در شنبه هشتم دی ۱۴۰۳ ساعت 2:14 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ساموئل گودسمیت

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

ساموئل گودسمیت
ساموئل گودسمیت در حدود سال 1928
متولد شد	ساموئل آبراهام گودسمیت 11 ژوئیه 1902 لاهه ، هلند
درگذشت	4 دسامبر 1978 (سن 76 سالگی) رنو، نوادا ، ایالات متحده
آلما مادر	دانشگاه لیدن (Ph.D) (1927)
شناخته شده برای	اسپین الکترون عملیات Alsos
همسران	جانجه لوگر را را ( m. 1927; div. 1960 ).[ 1 ] [ 2 ] ایرنه بژاک را ( م. 1960 ).[ 1 ] [ 2 ]
بچه ها	استر ماریان گودسمیت [ 1 ] [ 2 ]
جوایز	مدال ملی علوم (1976)
حرفه علمی
فیلدها	فیزیک
موسسات	دانشگاه میشیگان
دانشجویان دکتری	رابرت باچر

پرتره ساموئل گودسمیت، در حدود 1940.

ساموئل آبراهام گودسمیت (11 ژوئیه 1902 - 4 دسامبر 1978) یک فیزیکدان هلندی-آمریکایی بود که به دلیل ارائه مشترک مفهوم اسپین الکترون با جورج یوجین اولنبک در سال 1925 مشهور بود. [ 3 ] [ 4 ]

زندگی و شغل

[ ویرایش ]

گودسمیت در لاهه هلند با تبار یهودی هلندی به دنیا آمد . او پسر آیزاک گودسمیت، تولید کننده کمدهای آبی ، و ماریان گودسمیت-گومپرز بود که یک مغازه میلینر را اداره می کرد. در سال 1943، والدین او توسط اشغالگران آلمانی هلند به اردوگاه کار اجباری تبعید شدند و در آنجا به قتل رسیدند. [ 5 ]

تجسم اسپین الکترون روی دیواری در لیدن

گودسمیت فیزیک را در دانشگاه لیدن زیر نظر پل ارنفست مطالعه کرد ، [ 6 ] و در سال 1927 دکترای خود را دریافت کرد . متنی با لینوس پاولینگ با عنوان ساختار طیف خطی نوشت.

در طول جنگ جهانی دوم او در موسسه فناوری ماساچوست کار می کرد . [ 8 ] به عنوان رئیس علمی مأموریت آلسوس ، او با موفقیت به گروهی از فیزیکدانان هسته‌ای آلمانی در اطراف ورنر هایزنبرگ و اتو هان در هچینگن (منطقه فرانسوی آن زمان) رسید و پیش از فیزیکدان فرانسوی ایو روکار ، که قبلاً موفق شده بود دانشمندان آلمانی را به خدمت بگیرد. به فرانسه بیاید [ نیازمند منبع ]

اعضای همچنین

السوس، بخشی از پروژه منهتن ، برای ارزیابی پیشرفت پروژه بمب اتمی نازی ها طراحی شده است . گودسمیت در کتاب السوس که در سال 1947 منتشر شد، نتیجه می گیرد که آلمانی ها به ساخت سلاح نزدیک نشده اند. او دلیل این امر را ناتوانی علم در عملکرد تحت یک دولت توتالیتر و عدم درک دانشمندان نازی از نحوه مهندسی بمب اتمی دانست. هر دوی این نتیجه‌گیری‌ها توسط مورخان بعدی مورد مناقشه قرار گرفته‌اند (نگاه کنید به هایزنبرگ ) و با این واقعیت که دولت تمامیت‌خواه شوروی بمب را بلافاصله پس از انتشار کتاب تولید کرد، در تناقض قرار گرفت. [ 9 ] با این حال، این بیانیه اقدامات فیزیکدان کلاوس فوکس را نادیده می گیرد که «گزارش های اطلاعاتی بسیاری را مستقیماً از لس آلاموس ارسال کرد».

ساموئل گودسمیت و ولفگانگ پائولی در اروگوئه، 1942، کار سایت Rio Negro Hydro، زمانی که مهندسان آلمانی نازی اخراج شدند.

پس از جنگ او برای مدت کوتاهی استاد دانشگاه نورث وسترن بود و از سال 1948 تا 1970 دانشمند ارشد آزمایشگاه ملی بروکهاون بود که ریاست دپارتمان فیزیک 1952-1960 را بر عهده داشت. او در عین حال به عنوان سردبیر مجله فیزیک پیشرو Physical Review که توسط انجمن فیزیک آمریکا منتشر شده بود، شناخته شد . در ژوئیه 1958 او مجله Physical Review Letters را راه‌اندازی کرد ، [ 10 ] که یادداشت‌های کوتاهی را با تاخیرهای کوتاه همراه ارائه می‌دهد. [ 11 ] پس از بازنشستگی به عنوان سردبیر در سال 1974، گودسمیت به دانشکده دانشگاه نوادا، رنو نقل مکان کرد ، و تا زمان مرگش چهار سال بعد در آنجا ماند. [ نیازمند منبع ]

به عنوان دانش آموز در لیدن او همچنین علاقه خود را به مصر باستان توسعه داد . [ 12 ] او آثار باستانی مصر را جمع آوری کرد و کمک های علمی کمی به مصر شناسی کرد . همسرش مجموعه آثار باستانی مصری ساموئل آ. گودسمیت را به موزه باستان شناسی کلسی در دانشگاه میشیگان در آن آربور، میشیگان به ارث برد . [ 13 ] در سال 2017 اعلام شد که نیکو استارینگ مصر شناس هلندی یک شی از این مجموعه را با شیئی که گمان می رود از موزه مصر برلین گم شده است شناسایی کرده است . ستون تکه تکه شده باید پس از بمباران موزه غارت شده باشد و در سال 1945 به گودسمیت فروخته شده باشد. در آوریل 2017 به برلین بازگردانده شد. [ 14 ]

گودسمیت در سال 1939 عضو متناظر آکادمی سلطنتی هنر و علوم هلند شد ، اگرچه سال بعد استعفا داد. او در سال 1950 مجدداً پذیرفته شد. [ 15 ] او در سال 1947 به عضویت آکادمی ملی علوم ایالات متحده ، [ 16 ] انجمن فلسفی آمریکا در سال 1952، [ 17 ] آکادمی علوم و هنر آمریکا در سال 1964 انتخاب شد. [ 18 ]

ازدواج و فرزندان

[ ویرایش ]

گودسمیت در سال 1927 با جانجه لوگر ازدواج کرد. [ 2 ] دختر آنها، استر ماریان گودسمیت در سال 1933 در آن آربور، میشیگان به دنیا آمد. در سال 1964 دکترای جانورشناسی را از دانشگاه میشیگان گرفت و در سال 1972 استاد زیست‌شناسی در دانشگاه اوکلند، روچستر، میشیگان شد. او در سال 1995 بازنشسته شد.

ساموئل و جانجه در سال 1960 از هم جدا شدند و در همان سال گودسمیت با ایرنه بژاک ازدواج کرد. [ 1 ] [ 2 ] مانند والدین گودسمیت، پدر ایرنه، پزشک آلمانی و مسئول بهداشت عمومی برلین، کورت دیتریش بژاک، توسط نازی ها به قتل رسیده بود. او در اردوگاه کار اجباری آشویتس کشته شد . [ 19 ] [ 20 ]

آیرن و خواهرش هلگا در کودکی آلمان را به مقصد انگلستان ترک کردند، اندکی قبل از شروع جنگ جهانی دوم. آنها به عنوان بخشی از برنامه Kindertransport تخلیه شدند و به مدت هفت سال در خانه خانواده Attenborough زندگی کردند . [ 20 ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Samuel_Goudsmit

+ نوشته شده در شنبه هشتم دی ۱۴۰۳ ساعت 2:10 توسط علی رضا نقش نیلچی |

رالف کرونیگ

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

رالف کرونیگ
رالف دی لر کرونیگ (1904–1995)
متولد شد	10 مارس 1904 درسدن ، زاکسن
درگذشت	16 نوامبر 1995 (91 ساله) زیست ، هلند
ملیت	آلمانی
تابعیت	ایالات متحده آمریکا آلمان
آلما مادر	دانشگاه کلمبیا
شناخته شده برای	کشف ساختار کرونیگ اسپین ذرات مدل کرونیگ-پنی مدل کاستر- کرونیگ انتقال کرامرز- کرونیگ
جوایز	مدال ماکس پلانک (1962)
حرفه علمی
موسسات	دانشگاه کلمبیا TU Delft
مشاور دکتری	آلبرت پاتر ویلز
سایر مشاوران تحصیلی	ولفگانگ پائولی

رالف کرونیگ (زاده ۱۰ مارس ۱۹۰۴ – درگذشته ۱۶ نوامبر ۱۹۹۵) فیزیک‌دان آلمانی بود . او به دلیل کشف اسپین ذرات و نظریه اش در مورد طیف سنجی جذب اشعه ایکس مورد توجه قرار گرفته است . نظریه های او شامل مدل کرونیگ-پنی ، گذار کوستر- کرونیگ و روابط کرامرز- کرونیگ است .

پس زمینه

[ ویرایش ]

رالف کرونیگ (بعدها رالف دو لر کرونیگ ) در 10 مارس 1904 از والدین آلمانی [ 1 ] (هارولد تئودور کرونیگ، آگوستا د لر) در درسدن ، آلمان به دنیا آمد . او در 16 نوامبر 1995 در زیست در سن 91 سالگی درگذشت. کرونیگ تحصیلات ابتدایی و دبیرستان خود را در درسدن گذراند و برای تحصیل در دانشگاه کلمبیا به شهر نیویورک رفت و در آنجا دکترای خود را در سال 1925 دریافت کرد و متعاقباً مربی شد (1925). و استادیار (1927).

او در اوایل کار کرونیگ با پل ارنفست روبرو شده بود که در سال 1924 هنگام بازدید از آمریکا به فیزیکدان جوان رالف کرونیگ توصیه کرده بود که دوباره اروپا را ببیند. کرونیگ بعداً در سال 1924 به آن قاره رفت و از مراکز مهم تحقیقات نظری فیزیک در آلمان و کپنهاگ بازدید کرد . زمان گسترش مکانیک کوانتومی بود و این توسعه در اروپا در حال وقوع بود. کرونیگ مفتخر بود که فیزیکدانی جوان و درخشان در آن روز شکوه فیزیک نظری قرن بیستم باشد، که به او امکان زندگی و کار در میان فیزیکدانان بزرگ آن دوران مانند ارنفست، نیلز بور ، ورنر هایزنبرگ ، ولفگانگ پاولی و هانس کرامرز

در ژانویه 1925، زمانی که کرونیگ هنوز دانشجوی دکترای دانشگاه کلمبیا بود، اولین بار پس از شنیدن پائولی در توبینگن، اسپین الکترون را پیشنهاد داد. هایزنبرگ و پائولی بلافاصله از این ایده متنفر شدند. آنها به تازگی تمام اعمال قابل تصور مکانیک کوانتومی را رد کرده بودند. اکنون کرونیگ پیشنهاد می کرد که الکترون را در حال چرخش در فضا تنظیم کند. پائولی به ویژه ایده چرخش را به سخره گرفت و گفت که "در واقع بسیار هوشمندانه است اما البته ربطی به واقعیت ندارد". در مواجهه با چنین انتقاداتی، کرونیگ تصمیم گرفت که نظریه خود را منتشر نکند و ایده اسپین الکترون باید منتظر می ماند تا دیگران اعتبار آن را بگیرند. [ 2 ] رالف کرونیگ چندین ماه قبل از جورج اولنبک و ساموئل گودسمیت ایده اسپین الکترون را مطرح کرده بود . بیشتر کتاب های درسی این دو فیزیکدان هلندی را به این کشف اعتبار می دهند. رالف کرونیگ به خاطر این چرخش وقایع از پائولی کینه ای نداشت. در واقع، کرونیگ و پائولی برای سال‌های زیادی در آینده با هم دوست بودند. آنها نظرات بسیاری را در زمینه فیزیک از طریق نامه رد و بدل کردند. اما این یک واقعیت تاریخی باقی می ماند که کرونیگ قبل از انتشار مقاله خود که نشان می دهد دو الکترون می توانند در یک مدار یکسان زندگی کنند، کرونیگ درباره اسپین الکترون به پائولی گفته بود (W. Pauli، "درباره ارتباط بین تکمیل گروه های الکترونی در یک اتم با مجتمع ساختار طیف»، Z. Physik 31, 765ff, 1925). ماه‌ها بعد، وقتی Uhlenbeck و Goudsmit به اسپین ذرات رسیدند، به نظر می‌رسید که مقاله پائولی را تأیید می‌کرد. کرونیگ همراه با ایزیدور ایزاک رابی اولین راه حل معادله شرودینگر را برای بالا متقارن صلب (1927) ارائه کرد .

ورنر هایزنبرگ در توسعه مکانیک کوانتومی، کرونیگ را در ایده های اصلی خود از این نظریه مشارکت داد. در آغاز ماه مه 1925، هایزنبرگ سه بار به رالف کرونیگ، که کمی پیشتر در کپنهاگ درباره نظریه طیفی اتم های چند الکترون با او همکاری کرده بود، نوشت. هایزنبرگ در نامه دوم، مورخ 5 می، در برخی معادلات دقیق انتقال به مکانیک ماتریسی خود را یادداشت کرد .

در سال 1927، کرونیگ برای همیشه به اروپا بازگشت و در مراکز مختلف تحقیقاتی برجسته کار کرد: کپنهاگ، لندن ، زوریخ (جایی که به مدت یک سال دستیار پائولی بود). در حدود سال 1930 او در هلند اقامت گزید : ابتدا در اوترخت ، سپس در خرونینگن ، ابتدا به عنوان دستیار دیرک کاستر ، و از سال 1931 به عنوان دانشیار، و از سال 1939 به عنوان استاد تمام در دانشگاه صنعتی دلفت که در آنجا ماندگار شد. بازنشستگی در سال 1969. بین سالهای 1959 و 1962 او رئیس دانشگاه بود. دانشگاه در آن زمان او در سطح بین‌المللی به عنوان یک نظریه‌پرداز مشهور شناخته شد که با شخصیت‌های برجسته آن زمان مکاتبه داشت و کمک‌های جالبی به مکانیک کوانتومی و کاربرد آن به‌ویژه در فیزیک مولکول‌ها و طیف‌های مولکولی انجام داد، حوزه‌ای که او در آن متخصص بود. آن روزها مدال ماکس پلانک در سال 1962 به رالف کرونیگ اعطا شد.

کرونیگ در سال 1946 به عضویت آکادمی سلطنتی هنر و علوم هلند انتخاب شد و در سال 1969 به عضویت خارجی درآمد. [ 3 ]

در میان مکاتبات قابل توجه رالف کرونیگ، نامه های زیادی به و از بزرگترین فیزیکدانان قرن بیستم وجود دارد که باید برای آیندگان حفظ شود و خود کرونیگ نیز بسیاری از نامه ها را در کتاب منتشر کرده است.

رالف کرونیگ با نشان دادن احترام فراوان کرونیگ برای پائولی، در نامه ای در مورد پائولی و تعداد اندک انتشارات واقعی پائولی با توجه به گستردگی کار او [ترجمه شده از آلمانی] گفت:

... انتشارات [پائولی] او حاوی با این حال، که به دلیل نگرش انتقادی غیرمعمول پائولی قابل درک است، تنها بخش کوچکی از کار واقعاً توسط او انجام شده است. پائولی در مقالات خود در مورد نتایج نهایی خلاصه می کند، اما نه در مورد راه طولانی و اغلب پر زحمت که منجر به آنها شده است، و همچنین نه در مورد تلاش های ناقص. بخشی از کار او تنها در تبادل گسترده نامه های او به شکل رضایت بخشی انجام می شود

Stumm von Bordwehr (1989) شرح مفصلی از زندگی و دستاوردهای Kronig ارائه می دهد، حتی نحوه تغییر نام او به Ralph de Laer Kronig را بازگو می کند.

دستاورد علمی

[ ویرایش ]

رالف کرونیگ (1931، 1932)، اولین نظریه ساختار ظریف جذب اشعه ایکس را منتشر کرد که حاوی برخی از مفاهیم اساسی تفسیر مدرن بود. مدل کرونیگ-پنی (1931) یک مدل تک بعدی از یک کریستال است که نشان می دهد چگونه الکترون های یک کریستال با پراکندگی از آرایه خطی گسترده اتم ها به نوارهای مجاز و ممنوعه پراکنده می شوند. اولین نظریه او (1931) در مورد ساختار ظریف جذب پرتو ایکس (EXAFS) معادل سه بعدی این مدل بود. این تئوری نشان داد که یک الکترون فوتو که از یک شبکه کریستالی عبور می کند، بسته به طول موج آن، مناطق مجاز و ممنوعه را تجربه می کند و حتی زمانی که اثر در تمام جهات در شبکه به طور میانگین محاسبه می شود، ساختار باقی مانده باید مشاهده شود. نظریه او در پیش‌بینی بسیاری از ویژگی‌های عمومی مشاهده‌شده ساختار ظریف، از جمله ساختار مشابه از شبکه‌های مشابه، وابستگی معکوس r2 ، وابستگی صحیح r در مقابل T و افزایش جداسازی انرژی ویژگی‌های ساختار ظریف با انرژی از لبه موفق بود. معادله ای که در سال 1932 به روش کمی تری دوباره استخراج شد، کاربرد و تفسیر آن ساده بود. هر آزمایشگر مطابقت تقریبی با این نظریه پیدا کرد. همیشه برخی از ویژگی های جذب نزدیک به آنچه توسط صفحات شبکه احتمالی پیش بینی شده بود وجود داشت. با این حال، بازتاب‌های قوی مورد انتظار (مثلا (100)، (110)، (111)، و غیره) همیشه با شدیدترین ویژگی‌های جذب مطابقت نداشتند. با این حال، توافق به اندازه‌ای نزدیک بود که وسوسه‌انگیز باشد و همه مطابقت "ساختار کرونیگ" اندازه‌گیری شده خود را با نظریه ساده کرونیگ آزمایش کردند. در معادله کرونیگ، موقعیت‌های انرژی W n مربوط به مرزهای ناحیه است، یعنی نه ماکزیمم یا حداقل جذب، بلکه اولین افزایش در هر حداکثر ساختار ظریف است. abg شاخص های میلر ، a ثابت شبکه و q زاویه بین جهت الکترون و جهت شبکه متقابل است. هنگامی که در تمام جهات با یک پرتو اشعه ایکس غیرقطبی و یک جاذب پلی کریستالی به طور میانگین محاسبه می شود، cos 2 q = 1 است . با این حال، با یک جاذب تک کریستالی و اشعه ایکس پلاریزه، ویژگی های جذب باید برای صفحات کریستالی خاص بزرگتر باشد. این یکی دیگر از متغیرهای تجربی بود که ممکن است این نظریه را تأیید کند و بسیاری تلاش کردند آن را آزمایش کنند. بنابراین کارنامه طولانی انتشاراتی آغاز شد که در آن ساختار کرونیگ بر اساس نظریه ساده کرونیگ تفسیر شد. تا دهه 1970، 2 درصد از مقالات منتشر شده در Phys. Rev. به طیف‌سنجی جذب اشعه ایکس اختصاص داشت و بیشتر از نظریه کرونیگ استفاده می‌کرد.

داده های ترتیب برد کوتاه Hanawalt (1931b) کرونیگ (1932) را تحریک کرد تا نظریه ای برای مولکول ها ایجاد کند. این مدل به عنوان نقطه شروع برای تمام تئوری های ترتیب دامنه کوتاه بعدی عمل کرد، اما تعداد کمی سعی کردند آن را با داده های خود مقایسه کنند. شاگرد کرونیگ، H. Petersen (1932، 1933) این کار را ادامه داد. معادله پترسون بسیاری از ویژگی های نظریه مدرن را نشان می دهد. این نظریه توسط Hartree، Kronig و Petersen (1934) برای GeCl 4 اعمال شد . شرح تلاش های هرکول مورد نیاز برای انجام محاسبات را می توان در Stumm von Bordwehr (1989) یافت.

رابطه کرامرز-کرونیگ برای پراکندگی توسط کرونیگ (1926) مستقل از کرامرز (1927) به دست آمد. هر تئوری رضایت بخش پراکندگی باید با این شرط مطابقت داشته باشد که موج پراکنده هرگز نمی تواند جلوتر از موج فرودی که آن را تولید می کند ظاهر شود. هانس کرامرز و کرونیگ نشان دادند که این شرط علیت اساسی دلالت بر این دارد که پراکندگی (یعنی تغییر ضریب شکست با فرکانس) و جذب مستقل نیستند. آنها معادلاتی را استخراج کردند که امکان محاسبه جذب را در زمانی که پراکندگی مشخص است (برای همه فرکانس ها) و بالعکس را فراهم می کند. تعجب آور نیست که یک رابطه وجود داشته باشد، زیرا پراکندگی و جذب هر کدام به تشدید کننده هایی که در بالا در ارتباط با پراکندگی توسط الکترون های مقید توضیح داده شد، مرتبط هستند. این رابطه در بسیاری از شاخه های فیزیک محض و کاربردی اهمیت زیادی پیدا کرده است.

کتاب های منتشر شده توسط رالف کرونیگ

[ ویرایش ]

مکاتبه با نیلز بور، 1924-1953 .
کتاب درسی فیزیک . تحت سردبیری R. Kronig با همکاری J. De Boer [و دیگران] با یادداشت‌های زندگی‌نامه و جداول J. Korringa.
مبنای نوری نظریه ظرفیت / توسط R. de L. Kronig
طیف باند و ساختار مولکولی / توسط R. de L. Kronig
مصاحبه تاریخ شفاهی با رالف د لر کرونیگ ، 12 نوامبر 1962

https://en.wikipedia.org/wiki/Ralph_Kronig

+ نوشته شده در شنبه هشتم دی ۱۴۰۳ ساعت 2:7 توسط علی رضا نقش نیلچی |

روابط بین نمایش های موقعیت و حرکت در کوانتم

[ ویرایش ]

x و p نمایش های موقعیت و حرکت در کوانتم هستند

${\begin{تراز شده}|\Psi \rangle =I|\Psi \rangle &=\int |x\rangle \langle x|\Psi \rangle dx=\int \Psi (x)|x\rangle dx,\\|\Psi \rangle =I|\Psi \rangle &=\int |p\rangle \langle p|\Psi \rangle dp=\int \Phi (p)|p\ranngle dp.\end{تراز شده}}$

$\int \Psi (x)\langle p|x\rangle dx=\int \Phi (p')\langle p|p'\rangle dp'=\int \Phi (p')\delta (pp ')dp'=\Phi (p).$

سپس با استفاده از عبارت شناخته شده برای حالت های ویژه نرمال شده مناسب تکانه در محلول های نمایش موقعیت معادله شرودینگر آزاد

$\langle x|p\rangle =p(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}e^{{\frac {i}{\hbar }}px} \Rightarrow \langle p|x\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}e^{-{\frac {i}{\hbar }}px}،$

یکی بدست می آورد

$\Phi (p)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\int \Psi (x)e^{-{\frac {i}{\hbar }}px }dx\,.$

به همین ترتیب، با استفاده از توابع ویژه موقعیت،

$\Psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\int \Phi (p)e^{{\frac {i}{\hbar }}px} dp\,.$

بنابراین توابع موج موقعیت-فضا و تکانه-فضا تبدیل فوریه یکدیگر هستند . [ 30 ] آنها دو بازنمایی از یک حالت هستند. حاوی اطلاعات یکسان است و هر کدام برای محاسبه هر خاصیت ذره کافی است.

در عمل، تابع موج موقعیت-فضا بسیار بیشتر از تابع موج تکانه-فضا استفاده می شود. پتانسیل ورود به معادله مربوطه (شرودینگر، دیراک، و غیره) تعیین می کند که بر اساس چه مبنایی توصیف ساده تر است. برای نوسان ساز هارمونیک ، x و p به صورت متقارن وارد می شوند، بنابراین مهم نیست که از کدام توصیف استفاده کنید. همان معادله (ثابت مدول) نتیجه می شود. از این، با کمی تأمل، نتیجه می‌شود که راه‌حل‌های معادله موج نوسانگر هارمونیک، توابع ویژه تبدیل فوریه در L2 هستند . [ nb 5 ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function

+ نوشته شده در پنجشنبه ششم دی ۱۴۰۳ ساعت 14:3 توسط علی رضا نقش نیلچی |

توابع موج تکانه-فضا در کواننم

[ ویرایش ]

ذره همچنین تابع موج در فضای تکانه دارد : $\Phi (p,t)$ که در آن p تکانه در یک بعد است که می تواند هر مقداری از −∞ تا +∞ باشد و t زمان است.

مشابه حالت موقعیت، حاصل ضرب داخلی دو تابع موج Φ 1 ( p , t ) و Φ 2 ( p , t ) را می توان به صورت زیر تعریف کرد:

$(\Phi _{1},\Phi _{2})=\int _{-\infty }^{\infty }\,\Phi _{1}^{*}(p,t)\ Phi _{2}(p,t)dp\,.$

یک راه حل خاص برای معادله شرودینگر مستقل از زمان این است $\Psi _{p}(x)=e^{ipx/\hbar },$ یک موج مسطح ، که می تواند در توصیف ذره ای با تکانه دقیقا p استفاده شود ، زیرا این یک تابع ویژه از عملگر تکانه است. این توابع تا حد یکپارچگی قابل بهنجار سازی نیستند (آنها مربع انتگرال پذیر نیستند)، بنابراین در واقع عناصر فضای فیزیکی هیلبرت نیستند. مجموعه $\{\Psi _{p}(x,t),-\infty \leq p\leq \infty \}$ چیزی را تشکیل می دهد که مبنای حرکت نامیده می شود . این «مبنا» مبنایی به معنای معمول ریاضی نیست. برای یک چیز، از آنجایی که توابع عادی نیستند، در عوض به یک تابع دلتا بهنجار می شوند ، [ nb 4 $(\Psi _{p},\Psi _{p'})=\delta (pp').$

برای چیز دیگر، اگرچه آنها به طور خطی مستقل هستند، اما تعداد زیادی از آنها (آنها مجموعه ای غیرقابل شمارش را تشکیل می دهند) برای مبنایی برای فضای فیزیکی هیلبرت وجود دارد. همچنان می توان از آنها برای بیان تمام توابع موجود در آن با استفاده از تبدیل فوریه همانطور که در ادامه توضیح داده شد استفاده کرد.

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function

+ نوشته شده در پنجشنبه ششم دی ۱۴۰۳ ساعت 13:58 توسط علی رضا نقش نیلچی |

شرایط بهنجارسازی در کوانتم

[ ویرایش ]

احتمال اینکه موقعیت x آن در بازه a ≤ x ≤ b باشد انتگرال چگالی در این بازه است: $P_{a\leq x\leq b}(t)=\int _{a}^{b}\,|\Psi (x,t)|^{2}dx$ جایی که t زمانی است که ذره در آن اندازه گیری شد. این منجر به شرایط بهنجارسازی می شود :، $\int _{-\infty }^{\infty }\,|\Psi (x,t)|^{2}dx=1\,,$ زیرا اگر ذره اندازه گیری شود، 100% احتمال دارد که در جایی باشد .

برای یک سیستم معین، مجموعه تمام توابع موجی قابل نرمال‌سازی ممکن (در هر زمان معین) یک فضای برداری ریاضی انتزاعی را تشکیل می‌دهد ، به این معنی که می‌توان توابع موج مختلف را با هم جمع کرد و توابع موج را در اعداد مختلط ضرب کرد. از نظر فنی، توابع موج یک پرتو را در یک فضای هیلبرت تصویری به جای یک فضای برداری معمولی تشکیل می دهند.

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function

+ نوشته شده در پنجشنبه ششم دی ۱۴۰۳ ساعت 13:54 توسط علی رضا نقش نیلچی |

توابع موج و معادلات موج در نظریه های مدرن

همه این معادلات موج از اهمیت پایداری برخوردار هستند. معادله شرودینگر و معادله پائولی در بسیاری از شرایط تقریبی عالی از انواع نسبیتی هستند. حل آنها در مسائل عملی بسیار آسان تر از همتایان نسبیتی است.

معادله کلاین-گوردون و معادله دیراک ، در حالی که نسبیتی هستند، نشان دهنده آشتی کامل مکانیک کوانتومی و نسبیت خاص نیستند. شاخه‌ای از مکانیک کوانتومی که در آن این معادلات به همان روش معادله شرودینگر مورد مطالعه قرار می‌گیرند، که اغلب مکانیک کوانتومی نسبیتی نامیده می‌شود ، در حالی که بسیار موفق است، دارای محدودیت‌ها (مثلاً به تغییر بره ) و مشکلات مفهومی خود است (مثلاً به دریای دیراک مراجعه کنید ).

نسبیت ثابت نبودن تعداد ذرات یک سیستم را اجتناب ناپذیر می کند. برای آشتی کامل، نظریه میدان کوانتومی مورد نیاز است. [ 23 ] در این نظریه، معادلات موج و توابع موج جای خود را دارند، اما در ظاهری تا حدودی متفاوت. اشیاء اصلی مورد توجه توابع موج نیستند، بلکه عملگرها هستند، به اصطلاح عملگرهای میدانی (یا فقط فیلدهایی که در آن "عملگر" درک می شود) در فضای حالت های هیلبرت (که در بخش بعدی توضیح داده خواهد شد). به نظر می رسد که معادلات موج نسبیتی اصلی و راه حل های آنها هنوز برای ساخت فضای هیلبرت مورد نیاز است. علاوه بر این، عملگرهای میدان آزاد ، یعنی زمانی که فعل و انفعالات وجود ندارند، مشخص می شود که (به طور رسمی) همان معادله ای را که فیلدها (توابع موج) در بسیاری از موارد انجام می دهند، برآورده می کنند.

بنابراین معادله کلاین-گوردون (اسپین 0 ) و معادله دیراک (اسپین 1⁄2 ) در این ظاهر در تئوری باقی می مانند. آنالوگ های اسپین بالاتر عبارتند از معادله پروکا (اسپین 1 )، معادله راریتا-شوینگر (چرخش 3/2 )، و به طور کلی، معادلات بارگمن-ویگنر . برای میدان‌های آزاد بدون جرم ، دو مثال معادله میدان آزاد ماکسول (اسپین 1 ) و معادله میدان آزاد اینشتین (اسپین 2 ) برای عملگرهای میدان است. [ 24 ] همه آنها اساساً پیامد مستقیم الزام عدم تغییر لورنتس هستند . راه‌حل‌های آن‌ها باید تحت تبدیل لورنتس به روشی تعیین‌شده تبدیل شوند، یعنی تحت یک نمایش خاص از گروه لورنتس و که همراه با چند درخواست معقول دیگر، به عنوان مثال ویژگی تجزیه خوشه ، [ 25 ] با پیامدهایی برای علیت برای رفع معادلات کافی است.

این برای معادلات میدان آزاد صدق می کند. تعاملات گنجانده نشده است. اگر چگالی لاگرانژی (شامل برهمکنش‌ها) در دسترس باشد، فرمالیسم لاگرانژی معادله‌ای از حرکت را در سطح کلاسیک به دست می‌دهد. این معادله ممکن است بسیار پیچیده باشد و قابل حل نباشد. هر راه‌حلی به تعداد ثابتی از ذرات اشاره می‌کند و اصطلاح «برهم‌کنش» را همانطور که در این نظریه‌ها ذکر شده است، در نظر نمی‌گیرد، که شامل ایجاد و نابودی ذرات است و نه پتانسیل‌های خارجی مانند نظریه کوانتومی معمولی «اول کوانتی‌شده».

در نظریه ریسمان ، وضعیت مشابه باقی می ماند. به عنوان مثال، یک تابع موج در فضای تکانه نقش ضریب انبساط فوریه را در حالت کلی یک ذره (رشته) با تکانه ای دارد که به وضوح مشخص نیست. [ 26 ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function

+ نوشته شده در پنجشنبه ششم دی ۱۴۰۳ ساعت 13:49 توسط علی رضا نقش نیلچی |

عدد کوانتومی مغناطیسی

در فیزیک اتمی ، یک عدد کوانتومی مغناطیسی یک عدد کوانتومی است که برای تشخیص حالت‌های کوانتومی یک الکترون یا ذره دیگر با توجه به تکانه زاویه‌ای آن در امتداد یک محور معین در فضا استفاده می‌شود. عدد کوانتومی مغناطیسی مداری ( ml یا m [ a ] ) اوربیتال‌های موجود در یک زیر پوسته معین از یک اتم را متمایز می‌کند. این مولفه تکانه زاویه‌ای مداری را مشخص می‌کند که در امتداد یک محور معین قرار دارد، که معمولاً محور نامیده می‌شود ، بنابراین جهت مدار را در فضا توصیف می‌کند. عدد کوانتومی مغناطیسی اسپین m s مولفه محور تکانه زاویه ای اسپین را برای ذره ای با عدد کوانتومی اسپین s مشخص می کند . برای یک الکترون، s 1 ⁄ 2 است و m s یا + 1 ⁄ 2 یا − 1⁄ 2 است که اغلب «spi-up» و «spi-dow» یا α و β نامیده می شود. [ 1 ] [ 2 ] اصطلاح مغناطیسی در نام به گشتاور دوقطبی مغناطیسی مرتبط با هر نوع تکانه زاویه ای اشاره دارد، بنابراین حالت هایی که اعداد کوانتومی مغناطیسی متفاوتی دارند، انرژی را در یک میدان مغناطیسی مطابق با اثر زیمن تغییر می دهند . [ 2 ]

چهار عدد کوانتومی که معمولاً برای توصیف حالت کوانتومی یک الکترون در یک اتم استفاده می‌شود، عدد کوانتومی اصلی ، عدد کوانتومی آزیموتال (اوربیتال) است. $\ell$ و اعداد کوانتومی مغناطیسی m l و m s . الکترون‌ها در یک لایه فرعی از یک اتم (مانند s، p، d یا f) با مقادیری از $\ell$ (0، 1، 2، یا 3). عدد کوانتومی مغناطیسی مداری مقادیر صحیح را در محدوده از $-\ell$ به $+\ell$ از جمله صفر. [ 3 ] بنابراین زیر پوسته های s، p، d و f هر کدام شامل 1، 3، 5 و 7 اوربیتال هستند. هر یک از این اوربیتال ها می توانند حداکثر دو الکترون (با اسپین های مخالف) را در خود جای دهند که اساس جدول تناوبی را تشکیل می دهند .

سایر اعداد کوانتومی مغناطیسی نیز به طور مشابه تعریف می‌شوند، مانند mj برای جزء محور ، تکانه زاویه‌ای الکترونیکی j ، [ 1 ] و mI برای اسپین هسته‌ای I. [ 2 ] اعداد کوانتومی مغناطیسی برای نشان دادن مجموع یک سیستم از ذرات، مانند ML یا mL برای کل تکانه زاویه‌ای مداری محور همه الکترون‌های یک اتم، با حروف بزرگ نوشته می‌شوند. [ 2 ]

اشتقاق

[ ویرایش ]

این اوربیتال ها دارای اعداد کوانتومی مغناطیسی هستند $m_{l}=-\ell ,\ldots ,\ell$ از چپ به راست به ترتیب صعودی این $e^{m_{l}i\phi }$ وابستگی مولفه آزیموتال را می توان به عنوان یک گرادیان رنگ تکراری مشاهده کرد $m_{l}$ بار حول محور عمودی

مجموعه ای از اعداد کوانتومی مرتبط با حالت های انرژی اتم وجود دارد. چهار عدد کوانتومی $n$ ، $\ell$ ، $m_{l}$ ، و $m_{s}$ حالت کوانتومی کامل یک الکترون را در یک اتم مشخص کنید که تابع موج یا مدار آن نامیده می شود. معادله شرودینگر برای تابع موج یک اتم با یک الکترون یک معادله دیفرانسیل جزئی قابل تفکیک است . (این مورد برای اتم هلیوم خنثی یا اتم های دیگر با الکترون های متقابل متقابل نیست ، که به روش های پیچیده تری برای حل نیاز دارند [ 4 ] ). شعاع، زاویه همپوشانی (یا قطبی) و آزیموت: [ 5 ]

$\psi (r,\theta,\phi )=R(r)P(\theta )F(\phi )$

معادله دیفرانسیل برای $F$ در قالب قابل حل است $F(\phi )=Ae^{\lambda \phi }$ . زیرا مقادیر زاویه آزیموت $\phi$ با 2 تفاوت دارد $\pi$ رادیان (360 درجه) نشان دهنده همان موقعیت در فضا و قدر کلی استاف $F$ با بزرگی خودسرانه رشد نمی کند $\phi$ همانطور که برای یک توان حقیقی، ضریب $\lambda$ باید به مضرب عدد صحیح کوانتیزه شود $i$ ، تولید یک توان مختلط : $\lambda =im_{l}$ . [ 6 ] این اعداد صحیح اعداد کوانتومی مغناطیسی هستند. همان ثابت در معادله colatitude ظاهر می شود، جایی که مقادیر بزرگتر از ${m_{l}}^{2}$ تمایل به کاهش قدر، $P(\theta)،$ و ارزش های $m_{l}$ بزرگتر از عدد کوانتومی ازیموتال $\ell$ اجازه هیچ راه حلی برای. $P(\theta ).$

رابطه بین اعداد کوانتومی

مداریارزش هاتعداد مقادیر برای $m_{l}$ [ 7 ]الکترون در هر زیر پوسته

$\ell =0,\quad m_{l}=0$

$\ell =1,\quad m_{l}=-1,0,+1$

$\ell =2,\quad m_{l}=-2,-1,0,+1,+2$

$\ell =3,\quad m_{l}=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3$

$\ell =4,\quad m_{l}=-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4$

به عنوان جزئی از تکانه زاویه ای

[ ویرایش ]

تصویر تکانه زاویه ای مداری مکانیکی کوانتومی. مخروط ها و صفحه جهت گیری های احتمالی بردار تکانه زاویه ای را نشان می دهند $\ell =2$ و $m_{l}=-2,-1,0,1,2$ . حتی برای ارزش های افراطی $m_{l}$ ، $z$ - مولفه این بردار کمتر از قدر کل آن است.

محور مورد استفاده برای مختصات قطبی در این تحلیل به صورت دلخواه انتخاب می شود. عدد کوانتومی $m_{l}$ اشاره به طرح تکانه زاویه ای در این جهت دلخواه انتخاب شده، که به طور معمول به نام $z$ - جهت یا محور کوانتیزاسیون $L_{z}$ ، بزرگی تکانه زاویه ای در $z$ جهت، با فرمول داده می شود: [ 7 ]

$L_{z}=m_{l}\hbar$ .

این جزئی از تکانه زاویه ای مداری کل الکترون اتمی است $\mathbf {L}$ ، که قدر آن به عدد کوانتومی آزیموتال زیر پوسته آن مربوط می شودتوسط معادله:

$L=\hbar {\sqrt {\ell (\ell +1)}}$ ،

که $\hbar$ ثابت پلانک کاهش یافته است . توجه داشته باشید که این $L=0$ بر $\ell =0$ و تقریبی است $L=\left(\ell +{\tfrac {1}{2}}\right)\hbar$ برای بالا $\ell$ . اندازه گیری تکانه زاویه ای الکترون در هر سه محور به طور همزمان امکان پذیر نیست. این ویژگی ها اولین بار در آزمایش استرن-گرلاخ توسط اتو استرن و والتر گرلاخ نشان داده شد . [ 8 ]

تاثیر در میدان های مغناطیسی

[ ویرایش ]

عدد کوانتومی $m_{l}$ به طور ضعیف به جهت بردار تکانه زاویه ای اشاره دارد . عدد کوانتومی مغناطیسی $m_{l}$ تنها در صورتی بر انرژی الکترون تأثیر می گذارد که در یک میدان مغناطیسی باشد زیرا در غیاب آن، همه هارمونیک های کروی مربوط به مقادیر دلخواه مختلف $m_{l}$ معادل هستند. عدد کوانتومی مغناطیسی تغییر انرژی یک اوربیتال اتمی را به دلیل میدان مغناطیسی خارجی ( اثر زیمن ) تعیین می‌کند - از این رو به آن عدد کوانتومی مغناطیسی می‌گویند . با این حال، گشتاور دوقطبی مغناطیسی حقیقی یک الکترون در یک اوربیتال اتمی نه تنها از تکانه زاویه‌ای الکترون، بلکه از اسپین الکترون نیز ناشی می‌شود که در عدد کوانتومی اسپین بیان می‌شود.

از آنجایی که هر الکترون دارای یک گشتاور مغناطیسی در یک میدان مغناطیسی است، در معرض گشتاوری خواهد بود که تمایل به ایجاد بردار دارد.L $\mathbf {L}$ به موازات میدان، پدیده ای به نام پیشروی لارمور شناخته می شود .

همچنین ببینید

[ ویرایش ]

عدد کوانتومی
- عدد کوانتومی آزیموتالی
- عدد کوانتومی اصلی
- عدد کوانتومی را بچرخانید
- عدد کوانتومی تکانه زاویه ای کل
پوسته الکترونی
مکانیک کوانتومی پایه
اتم بور
معادله شرودینگر
https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_quantum_number#Effect_in_magnetic_fields

+ نوشته شده در دوشنبه سوم دی ۱۴۰۳ ساعت 0:18 توسط علی رضا نقش نیلچی |

7-تاریخچه مکانیک کوانتومی

آزمایش های پایه گذاری

[ ویرایش ]

آزمایش دو شکاف توماس یانگ که ماهیت موجی نور را نشان می دهد. (حدود 1801)
هانری بکرل رادیواکتیویته را کشف کرد . (1896)
آزمایشات لوله اشعه کاتدی جی جی تامسون (الکترون و بار منفی آن را کشف می کند). (1897)
مطالعه تشعشعات جسم سیاه بین سالهای 1850 و 1900، که بدون مفاهیم کوانتومی قابل توضیح نیست.
اثر فوتوالکتریک : انیشتین این را در سال 1905 توضیح داد (و بعداً جایزه نوبل را برای آن دریافت کرد) با استفاده از مفهوم فوتون ها، ذرات نور با انرژی کوانتیزه شده.
آزمایش قطره روغن رابرت میلیکان ، که نشان داد بار الکتریکی به صورت کوانتوم (واحدهای کامل) رخ می دهد. (1909)
آزمایش ورقه طلا ارنست رادرفورد مدل پودینگ آلو اتم را رد کرد که نشان داد جرم و بار مثبت اتم تقریباً به طور یکنواخت توزیع شده است. این منجر به مدل سیاره ای اتم (1911) شد.
آزمایش برخورد الکترون جیمز فرانک و گوستاو هرتز نشان می دهد که جذب انرژی توسط اتم های جیوه کوانتیزه می شود. (1914)
اتو استرن و والتر گرلاخ آزمایش استرن-گرلاخ را انجام می دهند که ماهیت کوانتیزه اسپین ذرات را نشان می دهد . (1920)
آرتور کامپتون با آزمایش پراکندگی کامپتون (1923)
کلینتون دیویسون و لستر گرمر ماهیت موجی الکترون [ 65 ] را در آزمایش پراش الکترون نشان می‌دهند . (1927)
کارل دیوید اندرسون با پوزیترون اکتشافی (1932)، پیش‌بینی نظری پل دیراک در مورد این ذره (1928) را تأیید کرد.
بره - آزمایش Retherford تغییر بره (1947) را کشف کرد که منجر به توسعه الکترودینامیک کوانتومی شد.
Clyde L. Cowan و Frederick Reines وجود نوترینو را در آزمایش نوترینو تأیید می کنند . (1955)
آزمایش دو شکاف کلاوس جانسون با الکترون ها. (1961)
اثر کوانتومی هال که در سال 1980 توسط کلاوس فون کلیتسینگ کشف شد . نسخه کوانتیزه شده اثر هال امکان تعریف یک استاندارد عملی جدید برای مقاومت الکتریکی و تعیین مستقل بسیار دقیق ثابت ساختار ریز را فراهم کرده است .
تایید تجربی درهم تنیدگی کوانتومی توسط جان کلازر و استوارت فریدمن . (1972)
آزمایش تداخل سنج ماخ -زندر که توسط پل کویات ، هارولد وینفورتر، توماس هرتزوگ، آنتون زایلینگر و مارک کاسویچ انجام شد، تأیید آزمایشی آزمایش‌کننده بمب Elitzur-Vaidman را ارائه کرد و ثابت کرد که اندازه‌گیری بدون تعامل امکان‌پذیر است. (1994)

همچنین ببینید

[ ویرایش ]

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_quantum_mechanics

+ نوشته شده در یکشنبه دوم دی ۱۴۰۳ ساعت 23:59 توسط علی رضا نقش نیلچی |

6-تاریخچه مکانیک کوانتومی

کاربرد در اتم هیدروژن

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: مدل مداری اتمی

مدل بور از اتم اساساً یک مدل سیاره ای بود و الکترون ها به دور «خورشید» هسته ای می چرخیدند. با این حال، اصل عدم قطعیت بیان می‌کند که یک الکترون نمی‌تواند به طور همزمان مکان و سرعت دقیقی مانند یک سیاره داشته باشد. گفته می شود که به جای مدارهای کلاسیک، الکترون ها در اوربیتال های اتمی ساکن هستند . یک اوربیتال «ابر» مکان‌های احتمالی است که ممکن است یک الکترون در آن‌ها پیدا شود، به جای یک مکان دقیق، توزیع احتمالات. [ 62 ] هر اوربیتال به جای مدار دو بعدی، سه بعدی است و اغلب به عنوان یک ناحیه سه بعدی که در آن 95 درصد احتمال یافتن الکترون وجود دارد، به تصویر کشیده می شود. [ 63 ]

شرودینگر توانست سطوح انرژی هیدروژن را با در نظر گرفتن الکترون اتم هیدروژن به عنوان موج، که با " تابع موج " Ψ در یک چاه پتانسیل الکتریکی ، V که توسط پروتون ایجاد شده است، محاسبه کند. راه حل های معادله شرودینگر [ توضیحات لازم ] توزیع احتمالات برای موقعیت ها و مکان های الکترون است. اوربیتال ها طیفی از اشکال مختلف در سه بعدی دارند. انرژی اوربیتال های مختلف را می توان محاسبه کرد، و آنها به طور دقیق با سطوح انرژی مدل بور مطابقت دارند.

در تصویر شرودینگر، هر الکترون چهار ویژگی دارد:

یک نام مداری، که نشان می‌دهد آیا موج ذره با انرژی کمتر به هسته نزدیک‌تر است یا موجی که با انرژی بیشتر از هسته دورتر است.
"شکل" مداری، کروی یا غیر آن.
"میل" مدار، تعیین گشتاور مغناطیسی مدار حول محور z .
"اسپین" الکترون.

نام جمعی این خصوصیات حالت کوانتومی الکترون است. حالت کوانتومی را می توان با دادن یک عدد به هر یک از این ویژگی ها توصیف کرد. اینها به عنوان اعداد کوانتومی الکترون شناخته می شوند . حالت کوانتومی الکترون با تابع موج آن توصیف می شود. اصل طرد پائولی ایجاب می کند که هیچ دو الکترونی در یک اتم نباید مقادیر یکسانی از هر چهار عدد را داشته باشند.

اشکال اوربیتال های اتمی ردیف‌ها: 1 s ، 2 p ، 3 d و 4 f . از چپ به راست $m=-l,\ldots,l$ . رنگ ها فاز تابع موج را نشان می دهند.

اولین خاصیتی که اوربیتال را توصیف می کند ، عدد کوانتومی اصلی n است که همانند مدل بور است. n سطح انرژی هر اوربیتال را نشان می دهد. مقادیر ممکن برای n اعداد صحیح هستند:

$n=1،2،3\ldots$

عدد کوانتومی بعدی، عدد کوانتومی آزیموتال ، که l نشان داده می شود ، شکل اوربیتال را توصیف می کند. شکل نتیجه حرکت زاویه ای مدار است. تکانه زاویه ای نشان دهنده مقاومت یک جسم در حال چرخش در برابر افزایش یا کاهش سرعت تحت تأثیر نیروی خارجی است. عدد کوانتومی آزیموتال نشان دهنده تکانه زاویه ای مداری یک الکترون به دور هسته آن است. مقادیر ممکن برای l اعداد صحیح از 0 تا n-1 هستند (که n عدد کوانتومی اصلی الکترون است):

$l=0,1,\ldots ,n-1.$

شکل هر اوربیتال به جای عدد کوانتومی آزیموتال آن معمولا با یک حرف مشخص می شود. شکل اول ( l = 0) با حرف s (یک موجود یادگاری " s phere") نشان داده می شود. شکل بعدی با حرف p مشخص می شود و به شکل دمبل است. اوربیتال های دیگر اشکال پیچیده تری دارند (به اوربیتال اتمی مراجعه کنید ) و با حروف d ، f ، g و غیره نشان داده می شوند.

سومین عدد کوانتومی، عدد کوانتومی مغناطیسی ، گشتاور مغناطیسی الکترون را توصیف می کند و با ml ( یا به سادگی m ) نشان داده می شود. مقادیر ممکن برای m l اعداد صحیح از - l تا l هستند (که l عدد کوانتومی خطی الکترون است):

$m_{l}=-l,-(l-1),\ldots,0,\ldots,(l-1),l.$

عدد کوانتومی مغناطیسی مولفه تکانه زاویه ای را در یک جهت خاص اندازه گیری می کند. انتخاب جهت دلخواه است. به طور معمول جهت z انتخاب می شود.

چهارمین عدد کوانتومی، عدد کوانتومی اسپینی (مربوط به "جهت" اسپین الکترون) با مقادیر + 1⁄2 یا −1⁄2 نشان داده می شود .

لینوس پاولینگ شیمیدان به عنوان مثال نوشت:

در مورد یک اتم هلیوم با دو الکترون در اوربیتال 1 ثانیه ، اصل طرد پائولی ایجاب می کند که دو الکترون در مقدار یک عدد کوانتومی متفاوت باشند. مقادیر n ، l و ml آنها یکسان است. بر این اساس ، آنها باید در مقدار ms متفاوت باشند ، که می تواند برای یک الکترون + 1⁄2 و برای الکترون دیگر - 1⁄2 باشد ." [ 62 ]

این ساختار زیربنایی و تقارن اوربیتال‌های اتمی و نحوه پر کردن الکترون‌ها است که منجر به سازماندهی جدول تناوبی می‌شود . نحوه ترکیب اوربیتال های اتمی روی اتم های مختلف برای تشکیل اوربیتال های مولکولی، ساختار و استحکام پیوندهای شیمیایی بین اتم ها را تعیین می کند.

زمینه شیمی کوانتومی توسط فیزیکدانانی به نام والتر هایتلر و فریتز لندن آغاز شد که مطالعه ای در مورد پیوند کووالانسی مولکول هیدروژن در سال 1927 منتشر کردند. شیمی کوانتومی متعاقباً توسط تعداد زیادی از کارگران از جمله شیمیدان نظری آمریکایی لینوس پاولینگ توسعه یافت . Caltech و John C. Slater به نظریه های مختلف مانند مولکولی نظریه مداری یا نظریه ظرفیت.

دیراک، نسبیت، و توسعه روش های رسمی

[ ویرایش ]

از حدود سال 1927، پل دیراک فرآیند یکسان سازی مکانیک کوانتومی با نسبیت خاص را با پیشنهاد معادله دیراک برای الکترون آغاز کرد. معادله دیراک به توصیف نسبیتی تابع موج الکترونی دست می یابد که شرودینگر نتوانست آن را بدست آورد. این اسپین الکترون را پیش‌بینی می‌کند و دیراک را به پیش‌بینی وجود پوزیترون سوق داد . او همچنین پیشگام استفاده از تئوری عملگر، از جمله نماد bra-ket تاثیرگذار ، همانطور که در کتاب درسی معروف خود در سال 1930 توضیح داده شده است. در همان دوره، جان فون نویمان ، دانشمند مجارستانی ، مبنای ریاضی دقیق مکانیک کوانتومی را به عنوان نظریه عملگرهای خطی در فضاهای هیلبرت، همانطور که در کتاب درسی معروف خود در سال 1932 شرح داده است، فرموله کرد . اینها، مانند بسیاری از آثار دیگر از دوره تأسیس، هنوز پابرجا هستند و به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند.

نظریه میدان کوانتومی

[ ویرایش ]

در آغاز سال 1927، محققان تلاش کردند تا مکانیک کوانتومی را به جای ذرات منفرد در میدان ها اعمال کنند که در نتیجه نظریه های میدان کوانتومی ایجاد شد. کارگران اولیه در این منطقه عبارتند از PAM Dirac ، W. Pauli، V. Weisskopf ، و P. Jordan . این حوزه از تحقیقات با فرمول‌بندی الکترودینامیک کوانتومی توسط RP Feynman ، F. Dyson ، J. Schwinger و S. Tomonaga در دهه 1940 به اوج خود رسید. الکترودینامیک کوانتومی یک نظریه کوانتومی از الکترون‌ها، پوزیترون‌ها و میدان الکترومغناطیسی را توصیف می‌کند و به عنوان مدلی برای نظریه‌های میدان کوانتومی بعدی عمل می‌کند . [ 41 ] [ 42 ] [ 64 ]

نمودار فاینمن تابش گلوئون در کرومودینامیک کوانتومی

نظریه کرومودینامیک کوانتومی در اوایل دهه 1960 تدوین شد. نظریه ای که امروزه می شناسیم توسط پولیتزر ، گروس و ویلچک در سال 1975 فرموله شد.

فیزیکدانان گلاشو ، واینبرگ و سلام با تکیه بر کارهای پیشگامانه شوینگر ، هیگز و گلدستون ، به طور مستقل نشان دادند که چگونه می توان نیروی هسته ای ضعیف و الکترودینامیک کوانتومی را در یک نیروی الکتروضعیف ادغام کرد و جایزه نوبل فیزیک را در سال 1979 دریافت کردند.

اطلاعات کوانتومی

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: جدول زمانی محاسبات کوانتومی و ارتباطات

علم اطلاعات کوانتومی در دهه های پایانی قرن بیستم توسعه یافت و با نتایج نظری مانند قضیه هولوو ، مفهوم اندازه گیری های تعمیم یافته یا POVM ها ، پیشنهاد توزیع کلید کوانتومی توسط بنت و براسارد و الگوریتم شور شروع شد .

+ نوشته شده در یکشنبه دوم دی ۱۴۰۳ ساعت 23:57 توسط علی رضا نقش نیلچی |

4-تاریخچه مکانیک کوانتومی

توضیح دقیق تر از مدل بور

گام مهمی در تکامل نظریه کوانتومی در اولین کنگره سولوای در سال 1911 برداشته شد. در آنجا فیزیکدانان برجسته جامعه علمی برای بحث در مورد مشکل "تابش و کوانتوم" گرد هم آمدند. در این زمان مدل ارنست رادرفورد از اتم منتشر شده بود، [ 21 ] [ 22 ] اما بسیاری از بحث های مربوط به ساختار اتمی حول مدل کوانتومی آرتور هاس در سال 1910 می چرخید. همچنین، در کنگره سولوای در سال 1911، هندریک لورنتس پیشنهاد کرد. پس از صحبت انیشتین در مورد ساختار کوانتومی که انرژی یک روتاتور برابر با nhv تنظیم شود. [ 23 ] [ 24 ] : 244 این توسط مدل های کوانتومی دیگری مانند مدل جان ویلیام نیکلسون در سال 1912 که هسته ای بود و تکانه زاویه ای گسسته بود دنبال شد. [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] نیکلسون با استفاده از نوسانات الکترون‌ها در یک اتم هسته‌ای عمود بر صفحه مداری، طیف‌ها را به مدل اتمی خود وارد کرده بود و بدین ترتیب ثبات را حفظ می‌کرد. طیف اتمی نیکلسون بسیاری از خطوط غیر منتسب را در طیف های خورشیدی و سحابی شناسایی کرد. [ 25 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 24 ] : 278

در سال 1913، بور در مقاله خود در ژوئیه 1913 در مورد قانون اساسی اتم ها و مولکول ها که در آن مدل نیکلسون را مورد بحث و استناد قرار داد، خطوط طیفی اتم هیدروژن را دوباره با استفاده از کوانتیشن توضیح داد. [ 30 ] [ 31 ] [ 27 ] در مدل بور ، اتم هیدروژن به عنوان یک هسته سنگین و با بار مثبت تصویر شده است که توسط یک الکترون سبک و با بار منفی به دور آن می چرخد. الکترون فقط می‌تواند در مدارهای معینی وجود داشته باشد که بطور مجزا از هم جدا شده‌اند، که با تکانه زاویه‌ای آنها برچسب‌گذاری شده‌اند ، که محدود به مضرب صحیح ثابت پلانک کاهش‌یافته است . موفقیت کلیدی این مدل در توضیح فرمول ریدبرگ برای خطوط گسیل طیفی هیدروژن اتمی با استفاده از انتقال الکترون ها بین مدارها بود. [ 24 ] : 276 در حالی که فرمول ریدبرگ به صورت تجربی شناخته شده بود، تا زمانی که مدل بور معرفی نشد، زیربنای نظری به دست نیاورد. مدل بور نه تنها دلایل ساختار فرمول ریدبرگ را توضیح می‌دهد، بلکه توجیهی برای ثابت‌های فیزیکی اساسی که نتایج تجربی فرمول را تشکیل می‌دهند نیز ارائه می‌کند.

بعلاوه، بکارگیری نظریه کوانتومی پلانک برای الکترون به Ștefan Procopiu در 1911-1913 و متعاقباً به نیلز بور در سال 1913 اجازه داد تا گشتاور مغناطیسی الکترون را محاسبه کنند که بعدها " مگنتون " نامیده شد . محاسبات کوانتومی مشابه، اما با مقادیر عددی کاملاً متفاوت، متعاقباً برای گشتاورهای مغناطیسی پروتون و نوترون که سه مرتبه قدر کوچکتر از الکترون هستند، امکان پذیر شد.

این نظریه‌ها، اگرچه موفقیت‌آمیز بودند، اما کاملاً پدیدارشناختی بودند: در این زمان، هیچ توجیه دقیقی برای کوانتیزه‌سازی وجود نداشت ، شاید جدای از بحث هانری پوانکاره درباره نظریه پلانک در مقاله‌اش در سال 1912 Sur la théorie des quanta . [ 32 ] [ 33 ] آنها در مجموع به عنوان نظریه کوانتومی قدیمی شناخته می شوند .

کوانتیزاسیون اسپین

[ ویرایش ]

نوشتار اصلی: اسپین (فیزیک)

همچنین ببینید: آزمایش استرن-گرلاخ

اسپین کوانتومی در مقابل آهنربای کلاسیک در آزمایش استرن-گرلاخ

کوانتیزاسیون تکانه زاویه‌ای مداری الکترون همراه با گشتاور مغناطیسی الکترون نشان می‌دهد که اتم‌های دارای گشتاور مغناطیسی باید رفتار کوانتیزه‌ای را در میدان مغناطیسی نشان دهند. در سال 1922، اتو استرن و والتر گرلاخ به آزمایش این نظریه پرداختند. آنها نقره را در یک لوله خلاء مجهز به یک سری شکاف های باریک تراز شده گرم کردند و یک پرتو مولکولی از اتم های نقره ایجاد کردند. آنها این پرتو را از طریق یک میدان مغناطیسی ناهمگن شلیک کردند . آنها به جای الگوی پیوسته ای از اتم های نقره، دو دسته پیدا کردند. [ 34 ]

در مکانیک کلاسیک، آهنربایی که از طریق میدان مغناطیسی پرتاب می‌شود، نسبت به قطب شمالی خود، به سمت بالا، پایین یا جایی در بین آن‌ها اشاره می‌کند، ممکن است در فاصله‌ای کوچک یا بزرگ به سمت بالا یا پایین منحرف شود. اتم هایی که استرن و گرلاخ از طریق میدان مغناطیسی شلیک کردند، به طور مشابه عمل کردند. با این حال، در حالی که آهنرباها می توانند از فواصل متغیر منحرف شوند، اتم ها همیشه با فاصله ثابتی به بالا یا پایین منحرف می شوند. این امر به این معنی است که ویژگی اتم که با جهت آهنربا مطابقت دارد باید کوانتیزه شود و یکی از دو مقدار (بالا یا پایین) گرفته شود، نه اینکه آزادانه از هر زاویه ای انتخاب شود.

انتخاب جهت میدان مغناطیسی مورد استفاده در آزمایش استرن-گرلاخ دلخواه است. در انیمیشن نشان داده شده در اینجا، میدان عمودی است و بنابراین اتم ها به بالا یا پایین منحرف می شوند. اگر آهنربا یک چهارم دور بچرخد، اتم ها به چپ یا راست منحرف می شوند. استفاده از یک میدان عمودی نشان می دهد که اسپین در امتداد محور عمودی کوانتیزه شده است و استفاده از یک میدان افقی نشان می دهد که اسپین در امتداد محور افقی کوانتیزه شده است.

نتایج آزمایش استرن-گرلاخ باعث ایجاد حسی شد، به ویژه به این دلیل که دانشمندان برجسته، از جمله انیشتین و پل ارنفست، استدلال کردند که اتم‌های نقره در شرایط آزمایش باید جهت‌گیری‌های تصادفی داشته باشند: کوانتیزاسیون نباید قابل مشاهده باشد. [ 34 ] حداقل پنج سال قبل از حل این معما می گذرد: کوانتیزاسیون مشاهده شد اما به دلیل تکانه زاویه ای مداری نبود.

در سال 1925 رالف کرونیگ پیشنهاد کرد که الکترون‌ها طوری رفتار می‌کنند که انگار به‌طور خود به خود می‌چرخند یا به دور یک محور می‌چرخند. [ 35 ] : 56 اسپین یک گشتاور مغناطیسی کوچک ایجاد می‌کند که سطوح انرژی مسئول خطوط طیفی را در توافق با اندازه‌گیری‌های موجود تقسیم می‌کند. دو الکترون در اوربیتال یکسان، اگر در جهات مخالف "بچرخند" حالت‌های کوانتومی مشخصی را اشغال می‌کنند، بنابراین اصل طرد را ارضا می‌کنند . متأسفانه، این نظریه دو نقص مهم داشت: دو مقدار محاسبه شده توسط کرونیگ با ضریب دو خاموش بودند. همکاران ارشد کرونیگ کار او را دلسرد کردند و هرگز منتشر نشد.

ده ماه بعد، فیزیکدان هلندی جورج اوهلنبک و ساموئل گودسمیت در دانشگاه لیدن نظریه خود را درباره چرخش الکترون منتشر کردند. [ 36 ] این مدل، مانند مدل کرونیگ، اساساً کلاسیک بود، اما منجر به یک پیش‌بینی کوانتومی شد.

+ نوشته شده در یکشنبه دوم دی ۱۴۰۳ ساعت 23:54 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3-تاریخچه مکانیک کوانتومی

آلبرت انیشتین از کوانتا برای توضیح اثر فوتوالکتریک استفاده می کند

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: اثر فوتوالکتریک

نور از سمت چپ به سطح می تابد. اگر فرکانس نور به اندازه کافی زیاد باشد، یعنی اگر انرژی کافی ارائه کند، الکترون های دارای بار منفی از فلز خارج می شوند.

در سال 1887، هاینریش هرتز مشاهده کرد که وقتی نور با فرکانس کافی به سطح فلزی برخورد می کند، سطح اشعه کاتدی ساطع می کند . [ 1 ] : I:362 ده سال بعد، جی جی تامسون نشان داد که بسیاری از گزارشات از پرتوهای کاتدی در واقع "جسم" هستند و به سرعت الکترون نامیده می شوند . در سال 1902، فیلیپ لنارد کشف کرد که حداکثر انرژی ممکن یک الکترون پرتاب شده با شدت آن ارتباطی ندارد . [ 12 ] این مشاهدات در تضاد با الکترومغناطیس کلاسیک است، که پیش بینی می کند انرژی الکترون باید متناسب با شدت تابش فرودی باشد. [ 13 ] : 24

آلبرت انیشتین ج. 1905

در سال 1905، آلبرت انیشتین پیشنهاد کرد که حتی اگر مدل‌های پیوسته نور برای پدیده‌های نوری میانگین زمانی بسیار خوب عمل می‌کنند، برای انتقال‌های لحظه‌ای انرژی در نور ممکن است تعداد محدودی از کوانتوم‌های انرژی رخ دهد. [ 14 ] انیشتین از بخش مقدمه مقاله کوانتومی خود در مارس 1905 "درباره دیدگاه اکتشافی در مورد گسیل و تبدیل نور" می گوید:

طبق فرضی که در اینجا باید در نظر گرفت، وقتی یک پرتو نور از یک نقطه پخش می شود، انرژی به طور پیوسته در فضاهای در حال افزایش توزیع نمی شود، بلکه شامل تعداد محدودی از "کوانتوم های انرژی" است که در نقاطی از فضا قرار دارند. بدون تقسیم حرکت می کند و فقط به صورت کلی می تواند جذب یا تولید شود.

این جمله انقلابی ترین جمله نوشته شده توسط یک فیزیکدان قرن بیستم نامیده شده است. [ 15 ] انرژی یک کوانتوم نور فرکانسf $f$ با فرکانس ضرب در ثابت پلانک داده می شودساعت $h$ :

$E=hf$

انیشتین فرض می‌کرد که یک کوانتای نوری تمام انرژی خود را به یک الکترون منتقل می‌کند و حداکثر انرژی hf را به الکترون می‌دهد. بنابراین، تنها فرکانس نور حداکثر انرژی قابل انتقال به الکترون را تعیین می کند. شدت تابش نور متناسب با شدت پرتو نور است. [ 14 ]

انیشتین استدلال کرد که برای حذف یک الکترون از فلز، مقدار معینی انرژی به نام تابع کار و با φ نشان داده می شود. [ 16 ] این مقدار انرژی برای هر فلز متفاوت است. اگر انرژی کوانتای نور کمتر از تابع کار باشد، انرژی کافی برای حذف الکترون از فلز را ندارد. فرکانس آستانه، f 0 ، فرکانس کوانتای نوری است که انرژی آن برابر با تابع کار است:

$\varphi =hf_{0}.$

اگر f بزرگتر از f 0 باشد ، انرژی hf برای حذف یک الکترون کافی است. الکترون پرتاب شده دارای انرژی جنبشی E k است که حداکثر برابر با انرژی نور منهای انرژی لازم برای جدا کردن الکترون از فلز است:

$E_{\text{k}}=hf-\varphi =h(f-f_{0}).$

توصیف انیشتین از نور به عنوان متشکل از کوانتوم های انرژی، مفهوم پلانک از انرژی کوانتیزه شده را گسترش داد، که این است که یک کوانتوم منفرد با فرکانس معین، f ، مقدار ثابتی از انرژی، hf را ارائه می دهد . در طبیعت به ندرت با تک کوانتوم ها مواجه می شویم. خورشید و منابع انتشار موجود در قرن نوزدهم در هر ثانیه مقدار زیادی انرژی ساطع می کنند. ثابت پلانک ، h ، آنقدر کوچک است که مقدار انرژی در هر کوانتوم، hf بسیار بسیار کم است. نوری که می‌بینیم شامل تریلیون‌ها چنین کوانتایی است.

کوانتیزاسیون ماده: مدل بور اتم

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: مدل بور

در سپیده دم قرن بیستم، شواهد نیاز به مدلی از اتم با ابری پراکنده از الکترون‌های با بار منفی داشت که یک هسته کوچک، متراکم و با بار مثبت را احاطه کرده بود . این ویژگی‌ها مدلی را پیشنهاد می‌کنند که در آن الکترون‌ها مانند سیاراتی که به دور یک ستاره می‌چرخند، دور هسته می‌چرخند. مدل کلاسیک اتم، مدل سیاره‌ای یا گاهی مدل رادرفورد نامیده می‌شود - پس از ارنست رادرفورد که آن را در سال 1911 بر اساس آزمایش ورقه‌های طلای گایگر-مارسدن پیشنهاد کرد ، که برای اولین بار وجود هسته را نشان داد. با این حال، همچنین شناخته شده بود که اتم در این مدل ناپایدار خواهد بود: طبق تئوری کلاسیک، الکترون‌های در حال چرخش تحت شتاب مرکزگرا هستند و بنابراین باید تابش الکترومغناطیسی ساطع کنند، از دست دادن انرژی نیز باعث می‌شود که آنها به سمت هسته حرکت کنند و با هم برخورد کنند. با آن در کسری از ثانیه

دومین معمای مرتبط، طیف گسیل اتم ها بود. هنگامی که گاز گرم می شود، فقط در فرکانس های گسسته نور می دهد. برای مثال، نور مرئی ساطع شده توسط هیدروژن از چهار رنگ مختلف تشکیل شده است، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است. شدت نور در فرکانس های مختلف نیز متفاوت است. در مقابل، نور سفید از انتشار پیوسته در سراسر طیف فرکانس های مرئی تشکیل شده است. در پایان قرن نوزدهم، یک قانون ساده به نام فرمول بالمر نشان داد که فرکانس خطوط مختلف چگونه با یکدیگر مرتبط است، البته بدون توضیح دلیل این امر، یا هیچ گونه پیش بینی در مورد شدت. این فرمول همچنین خطوط طیفی اضافی را در نور فرابنفش و مادون قرمز پیش‌بینی می‌کرد که در آن زمان مشاهده نشده بود. این خطوط بعداً به صورت تجربی مشاهده شدند و اعتماد به ارزش فرمول را افزایش دادند.

طیف انتشار هیدروژن هنگامی که برانگیخته می شود، گاز هیدروژن نور را در چهار رنگ متمایز (خطوط طیفی) در طیف مرئی و همچنین تعدادی خطوط در مادون قرمز و ماوراء بنفش منتشر می کند.

نشان می دهد

فرمول ریاضی که طیف انتشار هیدروژن را توصیف می کند

در سال 1905، آلبرت اینشتین از نظریه جنبشی برای توضیح حرکت براونی استفاده کرد . فیزیکدان فرانسوی ژان باپتیست پرین از این مدل در مقاله انیشتین برای تعیین تجربی جرم و ابعاد اتم ها استفاده کرد و بدین ترتیب تأیید تجربی مستقیم نظریه اتمی را ارائه کرد. [ نیازمند منبع ]

مدل کوانتومی اتم هیدروژن نیلز بور در سال 1913.

در سال 1913، نیلز بور مدل جدیدی از اتم را پیشنهاد کرد که شامل مدارهای الکترونی کوانتیزه شده بود: الکترون‌ها همچنان مانند سیاره‌ها به دور خورشید به دور هسته می‌چرخند، اما آنها مجاز هستند فقط در مدارهای خاصی زندگی کنند، نه اینکه در هر فاصله دلخواه به مدار بچرخند. [ 18 ] هنگامی که یک اتم انرژی ساطع کرد (یا جذب کرد)، الکترون در یک مسیر پیوسته از یک مدار به دور هسته به مدار دیگر حرکت نکرد، همانطور که به طور کلاسیک انتظار می رود. در عوض، الکترون فوراً از مداری به مدار دیگر می پرد و نور ساطع شده را به شکل فوتون منتشر می کند. [ 19 ] انرژی‌های احتمالی فوتون‌هایی که توسط هر عنصر منتشر می‌شوند، با تفاوت در انرژی بین مدارها تعیین می‌شوند، و بنابراین طیف گسیل برای هر عنصر شامل تعدادی خط می‌شود. [ 20 ]

نیلز بور در جوانی

با شروع تنها از یک فرض ساده در مورد قاعده ای که مدارها باید از آنها پیروی کنند، مدل بور توانست خطوط طیفی مشاهده شده در طیف گسیل هیدروژن را به ثابت های شناخته شده قبلی مرتبط کند. در مدل بور، الکترون اجازه نداشت به طور مداوم انرژی ساطع کند و به هسته برخورد کند: هنگامی که در نزدیکترین مدار مجاز قرار گرفت، برای همیشه پایدار بود. مدل بور توضیح نداد که چرا مدارها باید به این روش کوانتیزه شوند، و همچنین قادر به پیش‌بینی دقیق برای اتم‌های دارای بیش از یک الکترون، یا توضیح اینکه چرا برخی از خطوط طیفی درخشان‌تر از خطوط طیفی هستند، نبود.

برخی از مفروضات بنیادی مدل بور به زودی نادرست شدند - اما نتیجه کلیدی اینکه خطوط مجزا در طیف های گسیلی به دلیل برخی ویژگی های الکترون های اتم های در حال کوانتیزه شدن است، درست است. روشی که الکترون‌ها در واقع رفتار می‌کنند با اتم بور و با آنچه ما در دنیای تجربیات روزمره خود می‌بینیم، به طرز چشمگیری متفاوت است. این مدل مکانیکی کوانتومی مدرن اتم در زیر مورد بحث قرار گرفته است .

+ نوشته شده در یکشنبه دوم دی ۱۴۰۳ ساعت 23:51 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-تاریخچه مکانیک کوانتومی

نظریه کوانتومی قدیمی

[ ویرایش ]

مکانیک کوانتومی در دو مرحله مجزا توسعه یافت. مرحله اول، که به عنوان نظریه کوانتومی قدیمی شناخته می شود ، در حدود سال 1900 با رویکردهای کاملاً جدید برای توضیح پدیده های فیزیکی که توسط مکانیک کلاسیک دهه 1800 درک نشده بود، آغاز شد. [ 1 ]

ماکس پلانک کوانتا را برای توضیح تشعشعات جسم سیاه معرفی می کند

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: فاجعه فرابنفش

پرتره کناری پلانک در جوانی، ج. 1878

فلزکاری داغ. درخشش زرد-نارنجی قسمت قابل مشاهده تابش حرارتی است که به دلیل دمای بالا منتشر می شود. همه چیزهای دیگر در تصویر نیز با تشعشعات حرارتی می درخشند، اما با روشنایی کمتر و در طول موج های بلندتر از آنچه چشم انسان می تواند تشخیص دهد. یک دوربین مادون قرمز دور می تواند این تابش را مشاهده کند.

تابش حرارتی تابش الکترومغناطیسی است که از سطح یک جسم به دلیل انرژی درونی جسم ساطع می شود. اگر جسمی به اندازه کافی گرم شود، در انتهای قرمز طیف مرئی شروع به ساطع نور می کند ، زیرا داغ قرمز می شود .

گرمایش بیشتر باعث تغییر رنگ از قرمز به زرد، سفید و آبی می شود، زیرا نور را در طول موج های کوتاه تر (فرکانس های بالاتر) منتشر می کند. یک ساطع کننده کامل یک جاذب کامل نیز هست: هنگامی که سرد است، چنین جسمی کاملا سیاه به نظر می رسد، زیرا تمام نوری را که بر روی آن می افتد جذب می کند و هیچ ساطع نمی کند. در نتیجه، یک تابشگر حرارتی ایده‌آل به عنوان جسم سیاه شناخته می‌شود و تابشی که از آن ساطع می‌کند، تشعشع جسم سیاه نامیده می‌شود .

پیش بینی میزان تابش حرارتی فرکانس های مختلف ساطع شده از یک جسم. مقادیر صحیح پیش‌بینی‌شده توسط قانون پلانک (سبز) در مقابل مقادیر کلاسیک قانون ریلی-جین (قرمز) و تقریب وین (آبی) قرار دارند.

در اواخر قرن نوزدهم، تشعشعات حرارتی از نظر تجربی به خوبی مشخص شده بود. چندین فرمول ایجاد شده بود که می‌توانست برخی از اندازه‌گیری‌های تجربی تابش حرارتی را توصیف کند: اینکه چگونه طول موجی که در آن تابش قوی‌ترین تغییر با دما است، توسط قانون جابجایی وین ارائه می‌شود . قانون . بهترین توضیح نظری از نتایج تجربی، قانون ریلی-جین بود که با نتایج تجربی در طول موج‌های بزرگ (یا به طور معادل، فرکانس‌های پایین) به خوبی موافق است، اما در طول موج‌های کوتاه (یا فرکانس‌های بالا) به شدت مخالف است. در واقع، در طول موج‌های کوتاه، فیزیک کلاسیک پیش‌بینی کرده بود که انرژی از یک جسم داغ با سرعت بی‌نهایت ساطع می‌شود. این نتیجه، که به وضوح اشتباه است، به عنوان فاجعه ماوراء بنفش شناخته می شود . با این حال، فیزیک کلاسیک منجر به قانون ریلی-جین شد ، که، همانطور که در شکل نشان داده شده است، با نتایج تجربی در فرکانس های پایین به خوبی موافق است، اما در فرکانس های بالا به شدت مخالف است. فیزیکدانان به دنبال یک نظریه واحد بودند که تمام نتایج تجربی را توضیح دهد.

شدت تابش بدن سیاه در برابر رنگ و دما. نوار رنگین کمان نشان دهنده نور مرئی است. 5000 هزار اجسام با مخلوط کردن رنگ‌های مختلف نور مرئی «سفید داغ» می‌شوند. در سمت راست مادون قرمز نامرئی است. نظریه کلاسیک (منحنی سیاه برای 5000K) شکست می خورد. منحنی های دیگر با قانون پلانک درست پیش بینی شده اند.

اولین مدلی که قادر به توضیح طیف کامل تابش حرارتی بود توسط ماکس پلانک در سال 1900 ارائه شد. [ 9 ] او یک مدل ریاضی پیشنهاد کرد که در آن تابش حرارتی با مجموعه ای از نوسانگرهای هارمونیک در تعادل است . برای بازتولید نتایج تجربی، او باید فرض می‌کرد که هر نوسانگر به جای اینکه بتواند مقدار دلخواه انرژی را ساطع کند، تعداد صحیحی از واحدهای انرژی را در فرکانس مشخصه‌اش ساطع می‌کند. به عبارت دیگر، انرژی ساطع شده توسط یک نوسانگر کوانتیزه شد . کوانتوم انرژی برای هر نوسانگر، طبق گفته پلانک، متناسب با فرکانس نوسانگر بود. ثابت تناسب اکنون به عنوان ثابت پلانک شناخته می شود .

قانون پلانک اولین نظریه کوانتومی در فیزیک بود و پلانک در سال 1918 جایزه نوبل را دریافت کرد "به پاس خدماتی که با کشف کوانتوم های انرژی برای پیشرفت فیزیک انجام داد". [ 10 ] با این حال، در آن زمان، دیدگاه پلانک این بود که کوانتیزاسیون صرفاً یک ساختار ریاضی اکتشافی است ، به جای (همانطور که اکنون باور می شود) یک تغییر اساسی در درک ما از جهان. [ 11 ]

+ نوشته شده در یکشنبه دوم دی ۱۴۰۳ ساعت 23:49 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-تاریخچه مکانیک کوانتومی

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

همچنین ببینید: جدول زمانی مکانیک کوانتومی ، تاریخچه فیزیک ، و تاریخچه نظریه میدان کوانتومی

10 تا از تاثیرگذارترین چهره ها در تاریخ مکانیک کوانتومی . از چپ به راست: ماکس پلانک ، آلبرت انیشتین ، نیلز بور ، لوئیس دی بروگلی ، مکس بورن ، پل دیراک ، ورنر هایزنبرگ ، ولفگانگ پاولی ، اروین شرودینگر ، ریچارد فاینمن .

تاریخ مکانیک کوانتومی بخش اساسی از تاریخ فیزیک مدرن است . فصل‌های اصلی این تاریخ با ظهور ایده‌های کوانتومی برای توضیح پدیده‌های منفرد - تابش جسم سیاه، اثر فوتوالکتریک، طیف‌های گسیل خورشیدی - عصری به نام نظریه‌های کوانتومی قدیمی یا قدیمی‌تر آغاز می‌شود. [ 1 ] با تکیه بر فناوری توسعه یافته در مکانیک کلاسیک ، اختراع مکانیک موج توسط اروین شرودینگر و گسترش آن توسط بسیاری دیگر آغازگر دوران "مدرن" در حدود سال 1925 است. در الکترودینامیک کوانتومی ، اولین نظریه میدان کوانتومی به اوج خود رسید . تاریخ مکانیک کوانتومی در تاریخ نظریه میدان کوانتومی ادامه دارد . تاریخچه شیمی کوانتومی ، مبانی نظری ساختار شیمیایی ، واکنش پذیری ، و پیوند ، درهم آمیختگی با رویدادهای مورد بحث در این مقاله.

عبارت "مکانیک کوانتومی" (در آلمانی، Quantenmechanik ) توسط گروهی از فیزیکدانان از جمله ماکس بورن، ورنر هایزنبرگ و ولفگانگ پائولی در دانشگاه گوتینگن در اوایل دهه 1920 ابداع شد و برای اولین بار در مقاله "Zur" بورن در سال 1925 استفاده شد. Quantenmechanik" . [ 2 ] [ 3 ]

کلمه کوانتوم از کلمه لاتین "چقدر" می آید (همانطور که مقدار ). چیزی که کوانتیزه می شود ، به عنوان انرژی نوسانگرهای هارمونیک پلانک، فقط می تواند مقادیر خاصی داشته باشد. به عنوان مثال، در بیشتر کشورها، پول به طور موثر کوانتیزه می شود، به طوری که کوانتوم پول کم ارزش ترین سکه در گردش است. مکانیک شاخه ای از علم است که به اعمال نیروها بر اجسام می پردازد. بنابراین، مکانیک کوانتومی بخشی از مکانیک است که با اجسامی که خواص خاصی برای آنها کوانتیزه شده است، سروکار دارد.

پیروزی و دردسر در پایان دوران کلاسیک

[ ویرایش ]

اکتشافات قرن نوزدهم ، هم موفقیت ها و هم شکست ها، زمینه را برای ظهور مکانیک کوانتومی فراهم کرد.

نظریه امواج نور

[ ویرایش ]

با شروع در سال 1670 و پیشرفت در طی سه دهه، ایزاک نیوتن نظریه جسمی خود را توسعه داد و از آن دفاع کرد و استدلال کرد که خطوط کاملاً مستقیم بازتاب ماهیت ذرات نور را نشان می دهد، زیرا در آن زمان هیچ نظریه موجی حرکت در خطوط مستقیم را نشان نمی داد. [ 1 ] : 19 او انکسار را با این فرض توضیح داد که ذرات نور با ورود به یک محیط متراکم تر به صورت جانبی شتاب می گیرند. تقریباً در همان زمان، رابرت هوک و کریستیان هویگنز ، معاصران نیوتن ، و بعدها آگوستین-ژان فرنل ، دیدگاه موج را به‌طور ریاضی اصلاح کردند و نشان دادند که اگر نور با سرعت‌های متفاوتی در رسانه‌های مختلف حرکت کند، شکست را می‌توان به راحتی به عنوان انتشار وابسته به متوسط توضیح داد. امواج نور اصل هویگنز-فرنل حاصل در بازتولید رفتار نور بسیار موفق بود و با کشف تداخل موج نور توسط توماس یانگ توسط آزمایش دو شکاف او در سال 1801 مطابقت داشت . اما در اواسط قرن نوزدهم شروع به تسلط بر تفکر علمی درباره نور کرد، زیرا می‌توانست پدیده‌های قطبش را توضیح دهد که جایگزین‌ها می‌توانند نه [ 5 ]

جیمز کلرک ماکسول کشف کرد که می‌تواند معادلات ماکسول را که قبلاً کشف کرده بود ، به همراه یک تغییر جزئی برای توصیف امواج خود انتشاری میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی نوسانی اعمال کند. به سرعت مشخص شد که نور مرئی، نور فرابنفش و نور مادون قرمز همگی امواج الکترومغناطیسی با فرکانس های متفاوت هستند. [ 1 ] : 272 این نظریه به یک عنصر حیاتی در آغاز مکانیک کوانتومی تبدیل شد.

نظریه اتمی در حال ظهور

[ ویرایش ]

در اوایل قرن نوزدهم، تحقیقات شیمیایی توسط جان دالتون و آمدئو آووگادرو به نظریه اتمی ماده اهمیت داد ، ایده ای که جیمز کلرک ماکسول ، لودویگ بولتزمن و دیگران برای ایجاد نظریه جنبشی گازها از آن استفاده کردند . موفقیت‌های نظریه جنبشی اعتبار بیشتری به این ایده داد که ماده از اتم‌ها تشکیل شده است، با این حال این نظریه دارای کاستی‌هایی بود که تنها با توسعه مکانیک کوانتومی برطرف می‌شد. [ 6 ] وجود اتم ها در میان فیزیکدانان یا شیمیدانان پذیرفته نشده بود. برای مثال، ارنست ماخ ، یک ضد اتم سرسخت بود. [ 7 ]

نمودار لودویگ بولتزمن از مولکول I 2 در سال 1898 ارائه شد که "منطقه حساس" اتمی (α، β) همپوشانی را نشان می دهد.

اولین اشارات مشکلات در مکانیک کلاسیک در رابطه با وابستگی دمایی خواص گازها مطرح شد. [ 8 ] لودویگ بولتزمن در سال 1877 پیشنهاد کرد که سطوح انرژی یک سیستم فیزیکی، مانند یک مولکول ، می تواند گسسته باشد (به جای پیوسته). منطق بولتزمن برای وجود سطوح انرژی گسسته در مولکول‌هایی مانند گاز ید ریشه در نظریه‌های ترمودینامیک آماری و مکانیک آماری او داشت و با استدلال‌های ریاضی پشتیبانی می‌شد ، همانطور که بیست سال بعد در مورد اولین نظریه کوانتومی نیز چنین بود. ارائه شده توسط ماکس پلانک.

الکترون ها

[ ویرایش ]

در روزهای پایانی دهه 1800، جی جی تامسون ثابت کرد که الکترون‌ها بار منفی مخالف اما هم اندازه یون هیدروژن را حمل می‌کنند در حالی که جرمی بیش از هزار برابر کمتر دارند. بسیاری از این الکترون ها با هر اتم مرتبط هستند. [ 1 ] : 365

نظریه تابش

[ ویرایش ]

با کاهش دما، اوج منحنی تابش جسم سیاه به طول موج های بلندتر تغییر می کند و همچنین شدت کمتری دارد. منحنی های تابش جسم سیاه (1862) در سمت چپ نیز با مدل حد اولیه کلاسیک ریلی و جین (1900) که در سمت راست نشان داده شده است، مقایسه شده است. سمت طول موج کوتاه منحنی ها قبلاً در سال 1896 توسط قانون توزیع وین تقریبی شده بود .

در طول دهه 1800، بسیاری از مطالعات جزئیات طیف شدت در مقابل فرکانس نور ساطع شده از شعله های آتش، خورشید یا اجسام داغ قرمز را بررسی کردند. [ 1 ] : 367 فرمول ریدبرگ به طور موثر خطوط تاریک دیده شده در طیف را خلاصه کرد، اما او هیچ مدل فیزیکی برای توضیح آنها ارائه نکرد. طیف ساطع شده توسط اجسام داغ سرخ را می توان در طول موج های بالا یا پایین توضیح داد، اما این دو نظریه متفاوت بودند.

+ نوشته شده در یکشنبه دوم دی ۱۴۰۳ ساعت 23:47 توسط علی رضا نقش نیلچی |

6-آزمایش های فکری اینشتین

پارادوکس EPR

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: پارادوکس EPR و درهم تنیدگی کوانتومی

بور و انیشتین هر دو مردهای ظریفی بودند. انیشتین بسیار تلاش کرد تا نشان دهد که مکانیک کوانتومی ناسازگار است. با این حال، بور همیشه می‌توانست با استدلال‌هایش مقابله کند. اما انیشتین در آخرین حمله خود به چیزی بسیار عمیق، بسیار غیرمعمول، دردسرساز و در عین حال بسیار هیجان انگیز اشاره کرد که در آغاز قرن بیست و یکم دوباره فیزیکدانان نظری را مجذوب خود کرد. تنها پاسخ بور به آخرین کشف بزرگ انیشتین - کشف درهم تنیدگی - نادیده گرفتن آن بود.
- لئونارد ساسکیند [ 45 ]

بحث اساسی انیشتین با مکانیک کوانتومی بر سر این نبود که آیا خدا تاس انداخت یا نه، آیا اصل عدم قطعیت امکان اندازه گیری همزمان موقعیت و تکانه را می دهد یا حتی اینکه آیا مکانیک کوانتومی کامل است یا خیر. در مورد واقعیت بود. آیا یک واقعیت فیزیکی مستقل از توانایی ما برای مشاهده آن وجود دارد؟ برای بور و پیروانش، چنین سؤالاتی بی معنی بود. تنها چیزی که می توانیم بدانیم نتایج اندازه گیری ها و مشاهدات است. گمانه زنی در مورد واقعیت نهایی که فراتر از تصورات ما وجود دارد، منطقی نیست. [ 6 ] : 460-461

باورهای انیشتین در طول سال‌ها از باورهایی که او در جوانی معتقد بود، تکامل یافته بود، زمانی که به‌عنوان یک پوزیتیویست منطقی که به شدت تحت‌تاثیر خوانش دیوید هیوم و ارنست ماخ قرار گرفته بود، مفاهیم غیرقابل مشاهده‌ای مانند زمان و مکان مطلق را رد کرد. انیشتین معتقد بود: [ 6 ] : 460-461

1. یک واقعیت مستقل از توانایی ما برای مشاهده آن وجود دارد.

2. اجسام در نقاط مشخصی در فضازمان قرار دارند و وجود مستقل و واقعی خود را دارند. به عبارت دیگر به تفکیک پذیری و محلی بودن معتقد بود.

3. اگرچه در سطحی سطحی، رویدادهای کوانتومی ممکن است تصادفی به نظر برسند، اما در برخی از سطوح نهایی، علیت دقیق زیربنای همه فرآیندهای طبیعت است.

آزمایش فکری پارادوکس EPR. (بالا) تابع موج کل یک جفت ذره از نقطه برخورد پخش می شود. (پایین) مشاهده یک ذره تابع موج را از بین می برد.

انیشتین معتقد بود که واقع‌گرایی و بومی‌گرایی زیربنای اساسی فیزیک هستند. پس از ترک آلمان نازی و اقامت در پرینستون در مؤسسه مطالعات پیشرفته ، انیشتین شروع به نوشتن یک آزمایش فکری کرد که از زمان حضور در سخنرانی لئون روزنفلد در سال 1933 در حال بررسی آن بود. کمک بوریس پودولسکی 46 ساله ، یکی از دوستانی که از کلتک به موسسه نقل مکان کرده بود. او همچنین از ناتان روزن 26 ساله ، که در مؤسسه نیز بود، کمک گرفت، که بیشتر ریاضیات را انجام داد. [ یادداشت 16 ] نتیجه همکاری آنها مقاله چهار صفحه ای EPR بود که در عنوان خود این سوال را مطرح می کرد که آیا توصیف مکانیکی کوانتومی واقعیت فیزیکی می تواند کامل در نظر گرفته شود؟ [ 6 ] : 448-450 [ ص 22 ]

انیشتین پس از دیدن مقاله در حال چاپ، خود را از نتیجه ناراضی دید. تجسم مفهومی واضح او زیر لایه‌هایی از فرمالیسم ریاضی مدفون شده بود. [ 6 ] : 448-450

آزمایش فکری انیشتین شامل دو ذره بود که با هم برخورد کرده‌اند یا به گونه‌ای ایجاد شده‌اند که دارای ویژگی‌هایی هستند که همبستگی دارند. تابع موج کل برای جفت موقعیت ذرات و همچنین لحظه لحظه خطی آنها را به هم مرتبط می کند. [ 6 ] : 450-453 [ 40 ] شکل گسترش تابع موج از نقطه برخورد را نشان می‌دهد. با این حال، مشاهده موقعیت ذره اول به ما این امکان را می دهد که موقعیت ذره دوم را بدون توجه به اینکه این جفت چقدر از هم جدا شده اند دقیقاً تعیین کنیم. به همین ترتیب، اندازه گیری تکانه ذره اول به ما امکان می دهد تا تکانه ذره دوم را دقیقاً تعیین کنیم. مطابق با معیار ما برای واقعیت، در حالت اول باید کمیت P را عنصری از واقعیت در نظر بگیریم، در مورد دوم کمیت Q را عنصری از واقعیت است. [ ص 22 ]

انیشتین به این نتیجه رسید که ذره دوم که هرگز مستقیماً آن را مشاهده نکرده‌ایم، باید در هر لحظه موقعیتی واقعی و حرکتی واقعی داشته باشد. مکانیک کوانتومی این ویژگی های واقعیت را در نظر نمی گیرد. بنابراین، مکانیک کوانتومی کامل نیست. [ 6 ] : 451 از اصل عدم قطعیت مشخص است که موقعیت و تکانه را نمی توان همزمان اندازه گیری کرد. اما با وجود اینکه مقادیر آنها را فقط می توان در زمینه های متمایز اندازه گیری تعیین کرد، آیا هر دو در یک زمان قطعی هستند؟ انیشتین به این نتیجه رسید که پاسخ باید مثبت باشد. [ 40 ]

انیشتین ادعا می کرد که تنها جایگزین این است که بگوید اندازه گیری ذره اول به طور آنی بر واقعیت موقعیت و تکانه ذره دوم تأثیر می گذارد. [ 6 ] : 451 "هیچ تعریف معقولی از واقعیت نمی توان انتظار داشت که اجازه دهد." [ ص 22 ]

بور وقتی مقاله انیشتین را خواند حیرت زده شد و بیش از شش هفته وقت صرف پاسخ او کرد که دقیقاً همان عنوان مقاله EPR را داد. [ ص 26 ] مقاله EPR بور را وادار کرد تا در درک خود از مکمل بودن در تفسیر کپنهاگ از مکانیک کوانتومی تجدید نظر اساسی کند. [ 40 ]

قبل از EPR، بور معتقد بود که اختلال ناشی از عمل مشاهده، توضیح فیزیکی عدم قطعیت کوانتومی است. با این حال، در آزمایش فکری EPR، بور باید اعتراف می کرد که "هیچ بحثی در مورد اختلال مکانیکی سیستم تحت بررسی وجود ندارد." از سوی دیگر، او خاطرنشان کرد که این دو ذره یک سیستم هستند که توسط یک تابع کوانتومی توصیف می شود. علاوه بر این، مقاله EPR هیچ کاری برای از بین بردن اصل عدم قطعیت انجام نداد. [ 12 ] : 454-457 [ یادداشت 17 ]

مفسران بعدی قدرت و انسجام پاسخ بور را زیر سوال برده اند. با این حال، به عنوان یک موضوع عملی، اکثر فیزیکدانان به بحث بین بور و انیشتین توجه چندانی نکردند، زیرا دیدگاه های مخالف بر توانایی فرد در به کارگیری مکانیک کوانتومی در مسائل عملی تأثیری نداشت، بلکه فقط بر تفسیر فرد از کوانتوم تأثیر گذاشت. فرمالیسم اگر آنها اصلاً به مشکل فکر می کردند، اکثر فیزیکدانان شاغل تمایل داشتند از رهبری بور پیروی کنند. [ 40 ] [ 47 ] [ 48 ]

در سال 1964، جان استوارت بل به این کشف پیشگامانه دست یافت که جهان بینی واقع گرایانه محلی انیشتین، پیش بینی های آزمایشی قابل تأییدی را ارائه می دهد که با پیش بینی های مکانیک کوانتومی در تضاد است. کشف بل، بحث انیشتین-بور را از فلسفه به حوزه فیزیک تجربی تغییر داد. قضیه بل نشان داد که برای هر فرمالیسم واقع گرای محلی، محدودیت هایی در رابطه پیش بینی شده بین جفت ذرات در تحقق تجربی آزمایش فکری EPR وجود دارد. در سال 1972، اولین آزمایشات آزمایشی انجام شد که نشان دهنده نقض این حدود بود. آزمایش های متوالی دقت مشاهده را بهبود بخشید و حفره ها را بسته بود. تا به امروز، تقریباً مسلم است که تئوری های رئالیستی محلی جعل شده اند. [ 49 ]

مقاله EPR اخیراً به عنوان پیش‌بینی شناخته شده است، زیرا پدیده درهم تنیدگی کوانتومی را شناسایی کرده است ، [ مشکوک - بحث ] که الهام‌بخش رویکردهایی به مکانیک کوانتومی متفاوت از تفسیر کپنهاگ است و در خط مقدم پیشرفت‌های تکنولوژیکی عمده در محاسبات کوانتومی قرار داشته است. , رمزگذاری کوانتومی , و نظریه اطلاعات کوانتومی . [ 50 ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein%27s_thought_experiments

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 23:5 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-آزمایش های فکری اینشتین

قطارها، خاکریزها و رعد و برق چشمک می زند

[ ویرایش ]

همچنین نگاه کنید به: نسبیت همزمانی

موضوع چگونگی رسیدن انیشتین به نسبیت خاص برای بسیاری از محققان بسیار جذاب بوده است: یک افسر حق اختراع بیست و شش ساله (کلاس سوم)، عمدتاً خودآموخته در فیزیک [ یادداشت 1 ] و کاملاً از تحقیقات رایج جدا شده است. با این حال در سال 1905 چهار اثر خارق العاده ( مقالات آنوس میرابیلیس ) تولید کرد که تنها یکی از آنها (مقاله او در مورد براونی) motion ) مربوط به هر چیزی بود که او قبلاً منتشر کرده بود. [ 8 ]

مقاله انیشتین، در مورد الکترودینامیک اجسام متحرک ، اثری صیقلی است که آثار کمی از دوران بارداری خود دارد. شواهد مستند در مورد توسعه ایده هایی که در آن وارد شده است، به معنای واقعی کلمه، تنها شامل دو جمله در تعداد انگشت شماری از حروف اولیه حفظ شده، و اظهارات مختلف تاریخی بعدی توسط خود اینشتین است که برخی از آنها فقط دست دوم و گاه متناقض شناخته شده اند. . [ 8 ]

آزمایش فکری قطار و خاکریز

در رابطه با نسبیت همزمانی ، مقاله انیشتین در سال 1905 این مفهوم را با در نظر گرفتن دقیق اصول چگونگی انتشار زمان از طریق تبادل سیگنال بین ساعت‌ها، به وضوح توسعه می‌دهد. [ 16 ] در اثر محبوب خود، نسبیت: نظریه خاص و عمومی، انیشتین ارائه رسمی مقاله خود را به یک آزمایش فکری با استفاده از قطار، خاکریز راه آهن، و رعد و برق تبدیل می کند. ماهیت آزمایش فکری به شرح زیر است:

ناظر M روی یک خاکریز ایستاده است، در حالی که ناظر M در قطاری که به سرعت در حال حرکت است سوار می شود. در لحظه دقیقی که M و M در موقعیت‌هایشان بر هم می‌شوند، رعد و برق به نقاط A و B در فاصله مساوی از M و M برخورد می‌کند .
نور حاصل از این دو فلاش همزمان به M می رسد که M از آن نتیجه می گیرد که پیچ ها همزمان بوده اند.
ترکیب فرضیه اول و دوم انیشتین نشان می دهد که، با وجود حرکت سریع قطار نسبت به خاکریز، M ' دقیقاً همان سرعت نور را اندازه گیری می کند که M . از آنجایی که M ' هنگام برخورد رعد و برق از A و B فاصله داشت ، این واقعیت که M ' قبل از نور از A نور را از B دریافت می کند به این معنی است که تا M ' ، پیچ ها همزمان نبودند . در عوض، پیچ در B اول برخورد کرد. [ ص 5 ] : 29-31 [ یادداشت 2 ]

یک فرض معمول در میان مورخان علم این است که، مطابق با تجزیه و تحلیل ارائه شده در مقاله نسبیت خاص خود در سال 1905 و در نوشته های رایج خود، انیشتین نسبیت همزمانی را با تفکر در مورد اینکه چگونه ساعت ها می توانند با سیگنال های نوری هماهنگ شوند، کشف کرد. [ 16 ] کنوانسیون همگام سازی اینشتین در ابتدا توسط تلگراف ها در اواسط قرن 19 توسعه یافت. انتشار زمان دقیق موضوع مهمی در این دوره بود. قطارها برای برنامه‌ریزی استفاده از مسیر به زمان دقیق نیاز داشتند، نقشه‌برداران برای تعیین طول جغرافیایی به زمان دقیق نیاز داشتند، در حالی که ستاره‌شناسان و نقشه‌برداران جرأت داشتند انتشار زمان در سراسر جهان را با دقت هزارم ثانیه در نظر بگیرند. [ 17 ] : 132-144، 183-187 به دنبال این خط استدلال، موقعیت انیشتین در اداره ثبت اختراع، جایی که او در ارزیابی پتنت های الکترومغناطیسی و الکترومکانیکی تخصص داشت، او را در معرض آخرین پیشرفت های فناوری زمان قرار می داد، که می توانست راهنمایی کند. او در اندیشه هایش برای درک نسبیت همزمانی. [ 17 ] : 243-263

با این حال، همه موارد فوق یک فرض است. در خاطرات بعدی، وقتی از انیشتین در مورد اینکه چه چیزی الهام‌بخش او برای توسعه نسبیت خاص پرسیده شد، از سوار شدن بر پرتو نور و آزمایش‌های فکری آهنربا و رسانا یاد کرد. او همچنین به اهمیت آزمایش فیزو و مشاهده انحراف ستاره ای اشاره می کند . او گفت: آنها کافی بودند. [ 18 ] او هرگز به آزمایش‌های فکری درباره ساعت‌ها و هماهنگ‌سازی آنها اشاره نکرد. [ 16 ]

تحلیل‌های معمول آزمایش فیزو و انحراف ستاره‌ای که نور را به عنوان اجسام نیوتنی در نظر می‌گیرد، نیازی به نسبیت ندارد. اما اگر نور را امواجی در نظر بگیریم که از اتر عبور می کنند، مشکلاتی به وجود می آیند که با اعمال نسبیت همزمانی حل می شوند. بنابراین، کاملاً ممکن است که انیشتین از طریق بررسی آزمایش فیزو و انحراف ستاره ای توسط انیشتین به نسبیت خاص از مسیری متفاوت از آنچه که معمولاً فرض می شود، رسیده باشد. [ 16 ]

بنابراین ما نمی دانیم که همگام سازی ساعت و آزمایش فکری قطار و خاکریز چقدر برای توسعه مفهوم نسبیت همزمانی توسط انیشتین مهم بوده است. با این حال، ما می دانیم که آزمایش فکری قطار و خاکریز وسیله ترجیحی برای آموزش این مفهوم به عموم مردم بود. [ ص 5 ] : 29-31

قضیه نسبیتی مرکز جرم

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: هم ارزی جرم-انرژی

انیشتین در آخرین مقاله خود آنوس میرابیلیس معادل جرم و انرژی را پیشنهاد کرد . [ ص 6 ] طی چندین دهه بعد، درک انرژی و رابطه آن با حرکت توسط انیشتین و فیزیکدانان دیگر از جمله ماکس پلانک ، گیلبرت ان. لوئیس ، ریچارد سی. تولمن ، ماکس فون لائو (که در سال 1911 اثبات جامع M 0 = E 0 / c 2 از تانسور تنش-انرژی [ 19 ] )، و پل دیراک (که بررسی راه حل های منفی در فرمول 1928 او از رابطه انرژی-تکانه منجر به پیش بینی وجود پادماده در سال 1930 شد [ 20 ] ).

پارادوکس مرکز توده پوانکاره (همانطور که اینشتین دوباره تفسیر کرد)

قضیه نسبیتی مرکز جرم انیشتین در سال 1906 نمونه ای از این موضوع است. [ ص 7 ] در سال 1900، هانری پوانکاره به یک پارادوکس در فیزیک مدرن اشاره کرد که در آن زمان فهمیده شد: هنگامی که او نتایج شناخته شده معادلات ماکسول را برای برابری کنش و واکنش اعمال کرد، [ ص 8 ] می‌توانست یک فرآیند چرخه‌ای را توصیف کند. که منجر به ایجاد یک درایو بدون واکنش می شود ، یعنی وسیله ای که می تواند مرکز جرم خود را بدون اگزوز یک پیشران جابجا کند، برخلاف حفظ تکانه . پوانکاره این پارادوکس را با تصور انرژی الکترومغناطیسی به عنوان سیالی با چگالی معین حل کرد که با جذب و گسیل انرژی با یک تکانه معین ایجاد و از بین می رود. حرکات این سیال با جابجایی مرکز جرم به گونه ای مخالفت می کند که بقای تکانه حفظ شود.

انیشتین نشان داد که تدبیر پوانکاره زائد است. در عوض، او استدلال کرد که هم ارزی جرم-انرژی شرط لازم و کافی برای حل پارادوکس است. انیشتین در تظاهرات خود، اشتقاقی از هم ارزی جرم-انرژی ارائه کرد که از مشتق اولیه او متمایز بود. اینشتین با بازنویسی استدلال ریاضی انتزاعی پوانکاره به شکل یک آزمایش فکری شروع کرد:

انیشتین (الف) استوانه ای در ابتدا ثابت، بسته و توخالی را در نظر گرفت که در فضا شناور بود و جرم داشت. $M$ و طول $L$ ،

(ب) با نوعی آرایش برای ارسال مقداری انرژی تابشی (یک فوتون) $E$ از چپ به راست تشعشع دارای تکانه است. $E/c.$ از آنجایی که تکانه کل سیستم صفر است، سیلندر با سرعتی پس می‌زند $v=-E/(Mc).$

ج) تابش به موقع به انتهای دیگر سیلندر برخورد می کند $\Delta t=L/c,$ (با فرض $v<<c$ ، سیلندر را پس از طی مسافتی متوقف می کند

$\Delta x=-{\frac {EL}{Mc^{2}}}.$

(د) انرژی نهفته شده در دیواره سمت راست سیلندر به مکانیزم شاتل بدون جرم منتقل می شودک، $k,$

(ه) که انرژی را به دیوار سمت چپ (f) منتقل می کند و سپس برای ایجاد مجدد پیکربندی شروع سیستم، به جز با جابجایی سیلندر به سمت چپ، باز می گردد. سپس چرخه ممکن است تکرار شود.

درایو بدون واکنش توضیح داده شده در اینجا قوانین مکانیک را نقض می کند که بر اساس آن مرکز جرم یک جسم در حالت سکون نمی تواند در غیاب نیروهای خارجی جابجا شود. اینشتین استدلال کرد که شاتلک $k$ در حین انتقال انرژی از راست به چپ نمی تواند بدون جرم باشد. اگر انرژی $E$ دارای اینرسی است ، $m=E/c^{2}،$ تناقض از بین می رود [ ص 7 ]

تجزیه و تحلیل مدرن نشان می دهد که نه اشتقاق اولیه انیشتین در سال 1905 از هم ارزی جرم-انرژی و نه اشتقاق متناوب که توسط قضیه مرکز جرم او در سال 1906 ذکر شده است به طور قطعی درست نیستند. [ 21 ] [ 22 ] برای مثال، آزمایش فکری مرکز جرم، استوانه را به عنوان یک جسم کاملاً صلب در نظر می‌گیرد . در واقع، ضربه ای که توسط انفجار نور در مرحله (ب) به استوانه می رسد، نمی تواند سریعتر از نور حرکت کند، به طوری که وقتی انفجار فوتون ها در مرحله (c) به دیواره سمت راست می رسد، دیواره هنوز شروع به حرکت نکرده است. . [ 23 ] اوهانیان فون لائو (1911) را به عنوان اولین اشتقاق واقعاً قطعی M 0 = E 0 / c 2 ارائه کرده است . [ 24 ]

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 22:59 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-درهم تنیدگی کوانتومی

غیرمحلی و درهم تنیدگی

[ ویرایش ]

همانطور که در بالا بحث شد، درهم تنیدگی برای ایجاد نقض نابرابری بل ضروری است . با این حال، همان طور که خود بل در مقاله خود در سال 1964 اشاره کرده است، صرف وجود درهم تنیدگی به تنهایی کافی نیست [ 65 ] . [ 31 ] این را برای مثال، حالت‌های ورنر نشان می‌دهند که خانواده‌ای از حالت‌ها هستند که جفت‌هایی از ذرات را توصیف می‌کنند. برای انتخاب مناسب پارامتر کلیدی که وضعیت ورنر معین را در مجموعه کامل آن مشخص می کند، حالات ورنر درهم تنیدگی را نشان می دهند. با این حال جفت ذرات توصیف شده توسط ایالت های ورنر همیشه یک مدل متغیر پنهان محلی را می پذیرند. به عبارت دیگر، این ایالت ها علیرغم داشتن درهم تنیدگی نمی توانند نقض نابرابری بل را تقویت کنند. [ 66 ] این را می توان از جفت ذرات به مجموعه های بزرگتر نیز تعمیم داد. [ 67 ]

تخطی از نابرابری های بل اغلب نامحلی کوانتومی نامیده می شود . این اصطلاح خالی از بحث نیست. [ 68 ] گاهی اوقات استدلال می‌شود که استفاده از اصطلاح غیرمحلی این مفهوم غیرقابل توجیه را به همراه دارد که نقض نابرابری‌های بل باید با سیگنال‌های فیزیکی و سریع‌تر از نور توضیح داده شود. [ 69 ] به عبارت دیگر، شکست مدل‌های متغیر پنهان محلی در بازتولید مکانیک کوانتومی لزوماً نشانه‌ای از غیرمکانی بودن واقعی در خود مکانیک کوانتومی نیست. [ 70 ] [ 71 ] [ 72 ] با وجود این ملاحظات، اصطلاح غیرمحلی به یک قرارداد گسترده تبدیل شده است. [ 69 ]

اصطلاح غیرمحلی نیز گاهی به جز عدم وجود مدل متغیر پنهان محلی برای مفاهیم دیگر نیز به کار می رود، مانند اینکه آیا حالت ها را می توان با اندازه گیری های محلی متمایز کرد یا خیر . [ 73 ] علاوه بر این، نظریه میدان کوانتومی اغلب محلی است ، زیرا قابل مشاهده‌هایی که در نواحی فضا-زمان تعریف شده‌اند که مانند فضا از هم جدا شده‌اند، باید رفت و آمد کنند. [ 65 ] [ 74 ] این دیگر کاربردهای محلی و غیر محلی در اینجا بیشتر مورد بحث قرار نگرفته است.

جزئیات ریاضی

[ ویرایش ]

بخش‌های فرعی زیر از فرمالیسم و چارچوب نظری توسعه‌یافته در مقاله‌های علامت‌گذاری براکت و فرمول‌بندی ریاضی مکانیک کوانتومی استفاده می‌کنند .

حالات خالص

[ ویرایش ]

دو سیستم کوانتومی دلخواه A و B را با فضاهای هیلبرت H A و H B در نظر بگیرید . فضای هیلبرت سیستم کامپوزیت محصول تانسور است

$H_{A}\otime H_{B}.$

اگر سیستم اول در حالت است $|\psi \rangle _{A}$ و دومی در حالت $|\phi \rangle _{B}$ ، وضعیت سیستم ترکیبی است

$|\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}.$

حالت‌های سیستم ترکیبی که می‌توانند به این شکل نمایش داده شوند، حالت‌های قابل تفکیک یا حالت‌های محصول نامیده می‌شوند .

همه حالت ها حالت های قابل تفکیک (و در نتیجه حالت های ضرب) نیستند. یک پایه را ثابت کنید $\{|i\rangle _{A}\}$ برای H A و یک پایه $\{|j\rangle _{B}\}$ برای H B. کلی ترین حالت در H A ⊗ H B به شکل است

$|\psi \rangle _{AB}=\sum _{i,j}c_{ij}|i\rangle _{A}\otimes |j\rangle _{B}$ .

این حالت در صورت وجود بردار قابل تفکیک است $[c_{i}^{A}]،[c_{j}^{B}]$ به طوری که، $c_{ij}=c_{i}^{A}c_{j}^{B},$ تسلیم شدن ${\textstyle |\psi \rangle _{A}=\sum _{i}c_{i}^{A}|i\rangle _{A}}$ و ${\textstyle |\phi \rangle _{B}=\sum _{j}c_{j}^{B}|j\rangle _{B}.}$ برای هر یک از بردارها جدایی ناپذیر است $[c_{i}^{A}]،[c_{j}^{B}]$ حداقل برای یک جفت مختصات $c_{i}^{A},c_{j}^{B}$ ما $c_{ij}\neq c_{i}^{A}c_{j}^{B}.$ اگر حالتی غیرقابل تفکیک باشد، به آن «حالت درهم تنیده» می گویند.

به عنوان مثال، با توجه به دو بردار پایه $\{|0\rangle _{A},|1\rangle _{A}\}$ از H A و دو بردار پایه $\{|0\rangle _{B},|1\rangle _{B}\}$ از H B ، حالت زیر یک حالت درهم تنیده است:

${\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes | 0\rangle _{B}\راست).$

اگر سیستم مرکب در این حالت باشد، نمی توان به سیستم A یا سیستم B یک حالت خالص مشخص نسبت داد . راه دیگری برای بیان این موضوع این است که در حالی که آنتروپی فون نویمان کل حالت صفر است (همانطور که برای هر حالت خالص وجود دارد)، آنتروپی زیرسیستم ها بزرگتر از صفر است. از این نظر، سیستم ها "درهم" هستند. این دارای پیامدهای تجربی خاص برای تداخل سنجی است. [ 75 ] مثال بالا یکی از چهار حالت بل است که (حداکثر) حالت های خالص درهم تنیده هستند (حالت های خالص فضای H A ⊗ H B ، اما نمی توان آنها را به حالت های خالص هر H A و H B تقسیم کرد ).

حال فرض کنید آلیس ناظر سیستم A و باب ناظر سیستم B باشد . اگر در حالت درهم تنیده داده شده در بالا، آلیس اندازه گیری را در آن انجام دهد $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ اساس ویژه A ، دو نتیجه ممکن وجود دارد که با احتمال مساوی اتفاق می‌افتد: [ 76 ] [ تأیید ناموفق - بحث را ببینید ]

آلیس 0 را اندازه می گیرد و وضعیت سیستم به هم می ریزد $|0\rangle _{A}|1\rangle _{B}$ .
آلیس 1 را اندازه می گیرد و وضعیت سیستم به هم می ریزد $|1\rangle _{A}|0\rangle _{B}$ .

اگر اولی رخ دهد، هر اندازه‌گیری بعدی که توسط باب انجام شود، بر اساس همان مبنای، همیشه 1 را برمی‌گرداند. اگر دومی رخ دهد، (آلیس 1 را اندازه‌گیری می‌کند) آنگاه اندازه‌گیری باب با قطعیت 0 را برمی‌گرداند. بنابراین، حالت کوانتومی که سیستم B را توصیف می کند توسط آلیس که یک اندازه گیری محلی روی سیستم A انجام می دهد تغییر داده شده است . این امر حتی اگر سیستم های A و B از نظر مکانی از هم جدا شده باشند، صادق است. این پایه و اساس پارادوکس EPR است.

نتیجه اندازه گیری آلیس تصادفی است. آلیس نمی تواند تصمیم بگیرد که سیستم ترکیبی را در کدام حالت جمع کند، و بنابراین نمی تواند با عمل کردن بر روی سیستم خود اطلاعات را به باب منتقل کند. بنابراین علیت در این طرح خاص حفظ می شود. برای استدلال کلی، قضیه عدم ارتباط را ببینید .

گروه ها

[ ویرایش ]

همانطور که در بالا ذکر شد، وضعیت یک سیستم کوانتومی توسط یک بردار واحد در فضای هیلبرت داده می شود. به طور کلی، اگر کسی اطلاعات کمتری در مورد سیستم داشته باشد، آن را یک مجموعه می نامد و آن را با یک ماتریس چگالی توصیف می کند که یک ماتریس مثبت-نیمه معین است ، یا یک کلاس ردیابی زمانی که فضای حالت بینهایت بعدی است، و دارای ردیابی 1 است. باز هم، با قضیه طیفی ، چنین ماتریسی شکل کلی را به خود می گیرد:

$\rho =\sum _{i}w_{i}|\alpha _{i}\rangle \langle \alpha _{i}|،$

در جایی که w i احتمالات با ارزش مثبت هستند (مجموع آنها 1 است)، بردارهای α i بردارهای واحد هستند، و در حالت بی‌بعدی، بسته شدن چنین حالت‌هایی را در هنجار ردیابی در نظر می‌گیریم. ما می‌توانیم ρ را به‌عنوان نشان‌دهنده مجموعه‌ای در جایی تفسیر کنیم $w_{i}$ نسبت گروهی است که حالات آن است $|\alpha _{i}\rangle$ . هنگامی که یک حالت مختلط دارای رتبه 1 است، بنابراین یک "گروه خالص" را توصیف می کند. هنگامی که اطلاعات کمتر از کل در مورد وضعیت یک سیستم کوانتومی وجود دارد، ما به ماتریس های چگالی برای نمایش وضعیت نیاز داریم.

به طور تجربی، یک گروه ترکیبی ممکن است به شرح زیر تحقق یابد. یک دستگاه "جعبه سیاه" را در نظر بگیرید که الکترون ها را به سمت ناظر می ریزد. فضاهای هیلبرت الکترون ها یکسان است . این دستگاه ممکن است الکترون هایی تولید کند که همه در یک حالت باشند. در این حالت، الکترون های دریافت شده توسط ناظر یک مجموعه خالص هستند. با این حال، دستگاه می تواند الکترون در حالت های مختلف تولید کند. به عنوان مثال، می تواند دو جمعیت الکترون تولید کند: یکی با حالت $|\mathbf {z} +\rangle$ با اسپین های تراز شده در جهت z مثبت و دیگری با حالت $|\mathbf {y} -\rangle$ با اسپین هایی که در جهت منفی y تراز شده اند . به طور کلی، این یک گروه مختلط است، زیرا می‌تواند هر تعداد جمعیتی وجود داشته باشد که هر کدام مربوط به وضعیت متفاوتی است.

طبق تعریف بالا، برای یک سیستم ترکیبی دوبخشی، حالت های مختلط فقط ماتریس های چگالی روی H A ⊗ H B هستند . یعنی شکل کلی را دارد

$\rho =\sum _{i}w_{i}\left[\sum _{j}{\bar {c}}_{ij}(|\alpha _{ij}\rangle \otimes |\ بتا _{ij}\rangle )\right]\left[\sum _{k}c_{ik}(\langle \alpha _{ik}|\otimes \langle \beta _{ik}|)\right]$

جایی که w i احتمالات با ارزش مثبت هستند، ${\textstyle \sum _{j}|c_{ij}|^{2}=1}$ و بردارها بردار واحد هستند. این خود ملحق و مثبت است و رد 1 دارد.

با بسط تعریف تفکیک پذیری از حالت خالص، می گوییم که حالت مختلط در صورتی قابل تفکیک است که بتوان آن را به صورت [ 77 ] نوشت : 131-132

$\rho =\sum _{i}w_{i}\rho _{i}^{A}\otimes \rho _{i}^{B}،$

که در آن w i دارای ارزش مثبت احتمالات و $\rho _{i}^{A}$ و $\rho _{i}^{B}$ s خود حالت های مختلط (عملگرهای چگالی) در زیر سیستم های A و B هستند . به عبارت دیگر، یک حالت در صورتی قابل تفکیک است که توزیع احتمال بر روی حالت های نامرتبط یا حالت های محصول باشد. با نوشتن ماتریس‌های چگالی به‌عنوان مجموع مجموعه‌های خالص و بسط دادن، می‌توانیم بدون از دست دادن کلیت فرض کنیم که $\rho _{i}^{A}$ و $\rho _{i}^{B}$ خود مجموعه های نابی هستند. آنگاه به حالتی گفته می شود که در هم تنیده شده است اگر قابل تفکیک نباشد.

به طور کلی، یافتن اینکه آیا یک حالت مختلط درهم است یا نه، مشکل تلقی می شود. مورد دوبخشی عمومی نشان داده شده است که NP-hard است . [ 78 ] برای موارد 2 × 2 و 2 × 3 ، یک معیار لازم و کافی برای تفکیک پذیری با شرط معروف Positive Partial Transpose (PPT) ارائه شده است . [ 79 ]

ماتریس های چگالی کاهش یافته

[ ویرایش ]

ایده ماتریس چگالی کاهش یافته توسط پل دیراک در سال 1930 معرفی شد . بگذارید وضعیت سیستم ترکیبی باشد

$|\Psi \rangle \in H_{A}\otime H_{B}.$

همانطور که در بالا اشاره شد، به طور کلی هیچ راهی برای مرتبط کردن حالت خالص به سیستم جزء A وجود ندارد . با این حال، هنوز هم می توان یک ماتریس چگالی را مرتبط کرد. اجازه دهید

$\rho _{T}=|\Psi \rangle \;\langle \Psi |$ .

که عملگر پروجکشن در این حالت است . حالت A رد جزئی ρT بر اساس سیستم B است :

$\rho _{A}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}^{N_{B}}\left(I_{A}\otimes \langle j |_{B}\right)\left(|\Psi \rangle \langle \Psi |\right)\left(I_{A}\otimes |j\rangle _{B}\right)={\hbox{Tr}}_{B}\;\rho _{T}.$

مجموع رخ می دهد بیش از $N_{B}:=\dim(H_{B})$ و $I_{A}$ اپراتور هویت در $H_{A}$ . ρ A گاهی اوقات ماتریس چگالی کاهش یافته ρ در زیر سیستم A نامیده می شود . به صورت محاوره ای، سیستم B را برای به دست آوردن ماتریس چگالی کاهش یافته در A ردیابی می کنیم .

به عنوان مثال، ماتریس چگالی کاهش یافته A برای حالت درهم تنیده

${\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes | 0\rangle _{B}\راست)،$

مورد بحث در بالا است

$\rho _{A}={\tfrac {1}{2}}\left(|0\rangle _{A}\langle 0|_{A}+|1\rangle _{A}\langle 1|_{A}\راست).$

این نشان می‌دهد که، همانطور که انتظار می‌رود، ماتریس چگالی کاهش‌یافته برای یک مجموعه خالص درهم‌تنیده، یک مجموعه مخلوط است. همچنین جای تعجب نیست که ماتریس چگالی A برای حالت محصول خالص $|\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}$ مورد بحث در بالا است

$\rho _{A}=|\psi \rangle _{A}\langle \psi |_{A}$ .

به طور کلی، یک حالت خالص دو بخشی ρ اگر و تنها در صورتی درهم می‌آید که حالت‌های احیا شده آن به جای خالص مخلوط شوند.

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 14:24 توسط علی رضا نقش نیلچی |

اپتیک کوانتومی

«الکترونیک کوانتومی» به اینجا هدایت می‌شود. برای مجله، کوانتوم الکترونیک (ژورنال) را ببینید .

اپتیک کوانتومی شاخه‌ای از فیزیک اتمی، مولکولی و نوری است که به چگونگی برهمکنش کوانتوم‌های نور، معروف به فوتون‌ها ، با اتم‌ها و مولکول‌ها می‌پردازد. این شامل مطالعه خواص ذره مانند فوتون ها است. فوتون ها برای آزمایش بسیاری از پیش بینی های غیر شهودی مکانیک کوانتومی ، مانند درهم تنیدگی و انتقال از راه دور ، استفاده شده اند و منبع مفیدی برای پردازش اطلاعات کوانتومی هستند .

تاریخچه

[ ویرایش ]

نوری که در حجم محدودی از فضا منتشر می شود، انرژی و تکانه آن بر اساس تعداد صحیح ذرات به نام فوتون کوانتیزه می شود . اپتیک کوانتومی ماهیت و اثرات نور را به عنوان فوتون های کوانتومی مطالعه می کند. اولین پیشرفت عمده ای که منجر به این درک شد، مدل سازی صحیح طیف تابش جسم سیاه توسط ماکس پلانک در سال 1899 تحت فرضیه تابش نور در واحدهای مجزای انرژی بود. اثر فوتوالکتریک شواهد دیگری از این کوانتیزاسیون بود که توسط آلبرت انیشتین در مقاله ای در سال 1905 توضیح داده شد، کشفی که به خاطر آن قرار بود جایزه نوبل در سال 1921 به او تعلق گیرد. نیلز بور نشان داد که فرضیه تابش نوری در حال کوانتیزه شدن با نظریه او مطابقت دارد. سطوح انرژی کوانتیزه شده اتم ها ، و به ویژه طیف انتشار تخلیه از هیدروژن . درک تعامل بین نور و ماده به دنبال این تحولات برای توسعه مکانیک کوانتومی به عنوان یک کل بسیار مهم بود. با این حال، زیرشاخه های مکانیک کوانتومی که با برهمکنش ماده-نور سروکار دارند، عمدتاً به عنوان تحقیق در مورد ماده در نظر گرفته می شدند تا نور. از این رو یکی از فیزیک اتمی و الکترونیک کوانتومی در سال 1960 صحبت کرد. علم لیزر - یعنی تحقیق در اصول، طراحی و کاربرد این دستگاه ها - به یک زمینه مهم تبدیل شد و مکانیک کوانتومی زیربنای اصول لیزر اکنون با تاکید بیشتر بر روی خواص نور [ مشکوک - بحث ] و نام اپتیک کوانتومی مرسوم شد.

از آنجایی که علم لیزر به مبانی نظری خوبی نیاز داشت، و همچنین به دلیل اینکه تحقیقات در این زمینه به زودی بسیار مثمر ثمر بود، علاقه به اپتیک کوانتومی افزایش یافت. به دنبال کار دیراک در نظریه میدان کوانتومی ، جان آر. کلادر ، جورج سودارشان ، روی جی. گلوبر و لئونارد مندل نظریه کوانتومی را در دهه های 1950 و 1960 در میدان الکترومغناطیسی به کار بردند تا به درک دقیق تری از تشخیص نوری و آمار مربوط به تشخیص نور دست یابند. نور (نگاه کنید به درجه انسجام ). این منجر به معرفی حالت منسجم به عنوان مفهومی شد که به تغییرات بین نور لیزر، نور حرارتی، حالت‌های فشرده شده عجیب و غریب و غیره می‌پردازد، زیرا مشخص شد که نور را نمی‌توان به طور کامل فقط با اشاره به میدان‌های الکترومغناطیسی توصیف‌کننده امواج در کلاسیک توصیف کرد. تصویر در سال 1977، کیمبل و همکاران. یک اتم منفرد را نشان داد که یک فوتون را در یک زمان ساطع می کند، شواهد قانع کننده دیگری مبنی بر اینکه نور از فوتون تشکیل شده است. حالت‌های کوانتومی ناشناخته نور با ویژگی‌هایی بر خلاف حالت‌های کلاسیک، مانند نور فشرده، متعاقباً کشف شدند.

توسعه پالس‌های لیزری کوتاه و فوق‌کوتاه - که توسط تکنیک‌های سوئیچینگ Q و قفل‌گذاری مدل ایجاد شده‌اند ، راه را برای مطالعه آنچه که فرآیندهای فوق سریع شناخته می‌شوند، باز کرد. کاربردهایی برای تحقیقات حالت جامد (به عنوان مثال طیف سنجی رامان ) پیدا شد و نیروهای مکانیکی نور بر روی ماده مورد مطالعه قرار گرفت. دومی منجر به معلق شدن و قرار دادن ابرهای اتم یا حتی نمونه های کوچک بیولوژیکی در یک تله نوری یا موچین های نوری توسط پرتو لیزر شد. این، همراه با خنک‌سازی داپلر و خنک‌سازی سیزیف ، فناوری حیاتی مورد نیاز برای دستیابی به چگالش مشهور بوز-اینشتین بود .

نتایج قابل توجه دیگر نشان دادن درهم تنیدگی کوانتومی , تله پورت کوانتومی و دروازه های منطقی کوانتومی است . دومی ها در نظریه اطلاعات کوانتومی بسیار مورد توجه هستند ، موضوعی که بخشی از اپتیک کوانتومی و تا حدودی از علم کامپیوتر نظری پدید آمده است . [ 1 ]

زمینه های مورد علاقه امروزی در بین محققان اپتیک کوانتومی عبارتند از تبدیل پارامتریک به پایین ، نوسان پارامتریک ، پالس های نوری حتی کوتاه تر (اتوثانیه)، استفاده از اپتیک کوانتومی برای اطلاعات کوانتومی ، دستکاری اتم های منفرد، چگالش های بوز-اینشتین ، کاربرد آنها و نحوه دستکاری. آنها (یک میدان فرعی که اغلب اپتیک اتمی نامیده می شود )، جاذب های کامل منسجم ، و خیلی چیزهای دیگر. موضوعاتی که تحت عنوان اپتیک کوانتومی طبقه‌بندی می‌شوند، به ویژه در مهندسی و نوآوری‌های تکنولوژیکی، اغلب تحت عنوان مدرن فوتونیک قرار می‌گیرند .

چندین جایزه نوبل برای کار در اپتیک کوانتومی اعطا شده است. به این موارد جوایزی اهدا شد:

در سال 2022، آلن اسپکت ، جان کلوزر و آنتون زایلینگر "برای آزمایش‌هایی با فوتون‌های درهم تنیده، اثبات نقض نابرابری‌های بل و علم اطلاعات کوانتومی پیشگام". [ 2 ]
در سال 2012، سرژ هاروش و دیوید جی واینلند "برای روش‌های آزمایشی پیشگامی که امکان اندازه‌گیری و دستکاری سیستم‌های کوانتومی منفرد را فراهم می‌کنند". [ 3 ]
در سال 2005، Theodor W. Hänsch ، Roy J. Glauber و John L. Hall [ 4 ]
در سال 2001، ولفگانگ کترل ، اریک آلین کورنل و کارل ویمن [ 5 ]
در سال 1997، استیون چو ، کلود کوهن تانوجی و ویلیام دانیل فیلیپس برای خنک کردن لیزر [ 6 ]

مفاهیم

[ ویرایش ]

بر اساس نظریه کوانتومی ، نور را نه تنها می توان به عنوان یک موج الکترومغناطیسی، بلکه به عنوان جریانی از ذرات به نام فوتون در نظر گرفت که با سرعت نور در خلاء c حرکت می کنند. این ذرات نباید به عنوان توپ های کلاسیک بیلیارد در نظر گرفته شوند ، بلکه به عنوان ذرات مکانیکی کوانتومی توصیف شده توسط یک تابع موج در یک منطقه محدود هستند.

هر ذره حامل یک کوانتوم انرژی برابر با hf است که h ثابت پلانک و f فرکانس نور است. انرژی موجود در یک فوتون دقیقاً مطابق با انتقال بین سطوح انرژی گسسته در یک اتم (یا سیستم دیگر) است که فوتون را ساطع کرده است. جذب مواد فوتون فرآیند معکوس است. توضیح انیشتین از گسیل خود به خودی نیز وجود گسیل تحریک شده را پیش بینی کرد ، اصلی که لیزر بر آن استوار است. با این حال، اختراع واقعی میزر ( و لیزر) سال ها بعد به روشی برای ایجاد وارونگی جمعیت وابسته بود .

استفاده از مکانیک آماری برای مفاهیم اپتیک کوانتومی اساسی است: نور بر حسب عملگرهای میدانی برای ایجاد و نابودی فوتون ها توصیف می شود - یعنی در زبان الکترودینامیک کوانتومی .

حالتی که اغلب در میدان نور با آن مواجه می‌شویم ، حالت همدوس است که توسط EC جورج سودارشان در سال 1960 معرفی شد. این حالت، که می‌تواند تقریباً برای توصیف خروجی یک لیزر تک فرکانس بالای آستانه لیزر استفاده شود، عدد فوتون پواسونی را نشان می‌دهد. آمار از طریق فعل و انفعالات غیرخطی خاص ، یک حالت منسجم را می توان با اعمال یک عملگر فشردن که می تواند آمار فوتون سوپر یا زیر پواسونی را نشان دهد، به یک حالت منسجم فشرده تبدیل شود . به چنین نوری نور فشرده می گویند . دیگر جنبه های کوانتومی مهم مربوط به همبستگی آمار فوتون بین پرتوهای مختلف است. برای مثال، تبدیل به پایین پارامتری خود به خودی می‌تواند به اصطلاح «پرتوهای دوقلو» ایجاد کند، جایی که (در حالت ایده‌آل) هر فوتون یک پرتو با یک فوتون در پرتو دیگر مرتبط است.

اتم‌ها به‌عنوان نوسان‌گرهای مکانیکی کوانتومی با طیف انرژی گسسته در نظر گرفته می‌شوند که طبق نظریه اینشتین ، انتقال بین حالت‌های ویژه انرژی توسط جذب یا گسیل نور انجام می‌شود.

برای ماده حالت جامد، از مدل های باند انرژی فیزیک حالت جامد استفاده می شود . این برای درک چگونگی تشخیص نور توسط دستگاه‌های حالت جامد، که معمولاً در آزمایش‌ها استفاده می‌شوند، مهم است.

الکترونیک کوانتومی

[ ویرایش ]

الکترونیک کوانتومی اصطلاحی است که عمدتاً بین دهه‌های 1950 و 1970 [ 7 ] برای نشان دادن حوزه‌ای از فیزیک که با تأثیرات مکانیک کوانتومی بر رفتار الکترون‌ها در ماده، همراه با برهم‌کنش‌های آن‌ها با فوتون‌ها سروکار دارد، استفاده می‌شود . امروزه به ندرت به عنوان یک رشته فرعی در نظر گرفته می شود و جذب رشته های دیگر شده است. فیزیک حالت جامد مرتباً مکانیک کوانتومی را در نظر می گیرد و معمولاً با الکترون ها سروکار دارد. کاربردهای خاص مکانیک کوانتومی در الکترونیک در فیزیک نیمه هادی ها مورد بررسی قرار گرفته است . این اصطلاح همچنین شامل فرآیندهای اساسی عملیات لیزر است که امروزه به عنوان موضوعی در اپتیک کوانتومی مورد مطالعه قرار می گیرد. استفاده از این اصطلاح با کارهای اولیه روی اثر هال کوانتومی و اتوماتای سلولی کوانتومی همپوشانی داشت .

همچنین ببینید

[ ویرایش ]

پورتال فیزیک

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_optics

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 13:54 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3-کانال کوانتومی

تعریف ظرفیت کانال

[ ویرایش ]

مدل ریاضی کانال مورد استفاده در اینجا همانند مدل کلاسیک است .

اجازه دهید $\Psi :{\mathcal {B}}_{1}\rightarrow {\mathcal {A}}_{1}$ یک کانال در تصویر هایزنبرگ و $\Psi _{id}:{\mathcal {B}}_{2}\rightarrow {\mathcal {A}}_{2}$ یک کانال ایده آل انتخاب شده باشید برای امکان‌پذیر ساختن مقایسه، باید ف را از طریق دستگاه‌های مناسب رمزگذاری و رمزگشایی کنیم، یعنی ترکیب را در نظر بگیریم.

${\hat {\Psi }}=D\circ \Phi \circ E:{\mathcal {B}}_{2}\rightarrow {\mathcal {A}}_{2}$

که در آن E رمزگذار و D رمزگشا است. در این زمینه، E و D نقشه های CP واحد با دامنه های مناسب هستند. مقدار علاقه بهترین حالت است :

$\Delta ({\hat {\Psi }},\Psi _{id})=\inf _{E,D}\|{\hat {\Psi }}-\Psi _{id}\| _{cb}$

با نادیده گرفتن تمام رمزگذارها و رمزگشاهای ممکن.

برای انتقال کلمات با طول n ، کانال ایده آل این است که n بار اعمال شود، بنابراین قدرت تانسور را در نظر می گیریم.

$\Psi _{id}^{\otimes n}=\Psi _{id}\otimes \cdots \otimes \Psi _{id}.$

را $\otimes$ عملیات n ورودی تحت عملیات را توصیف می کند $\Psi _{id}$ به طور مستقل و همتای مکانیکی کوانتومی الحاق است . به طور مشابه، m فراخوانی کانال مربوط به ${\hat {\Psi }}^{\otimes m}$ .

مقدار

$\Delta ({\hat {\Psi }}^{\otimes m},\Psi _{id}^{\otimes n})$

بنابراین معیاری برای توانایی کانال برای انتقال وفاداری کلمات با طول n با فراخوانی m بار است.

این منجر به تعریف زیر می شود:

یک عدد واقعی غیر منفی r نرخ قابل دستیابی است $\Psi$ با توجه به $\Psi _{id}$ اگر

برای تمام سکانس ها $\{n_{\alpha }\},\{m_{\alpha }\}\subset \mathbb {N}$ که $m_{\alpha }\rightarrow \infty$ و $\lim \sup _{\alpha }(n_{\alpha }/m_{\alpha })<r$ ، داریم

$\lim _{\alpha }\Delta ({\hat {\Psi }}^{\otimes m_{\alpha }},\Psi _{id}^{\otimes n_{\alpha }})= 0.$

یک سکانس $\{n_{\alpha }\}$ را می توان به عنوان نمایانگر پیامی متشکل از احتمالاً بی نهایت کلمه در نظر گرفت. شرط supremum حد در تعریف می گوید که، در حد، با فراخوانی کانال حداکثر r برابر طول یک کلمه، می توان به انتقال وفادار دست یافت. همچنین می توان گفت r تعداد حروفی است که در هر فراخوانی کانال می توانند بدون خطا ارسال شوند.

ظرفیت کانال از $\Psi$ با توجه به $\Psi _{id}$ ، نشان داده شده با $\;C(\Psi ,\Psi _{id})$ بالاترین نرخ های قابل دستیابی است.

از تعریف، کاملاً درست است که 0 یک نرخ قابل دستیابی برای هر کانال است.

نمونه های مهم

[ ویرایش ]

همانطور که قبلا گفته شد، برای سیستمی با جبر قابل مشاهده ${\mathcal {B}}$ ، کانال ایده آل $\Psi _{id}$ طبق تعریف نقشه هویت است $I_{\mathcal {B}}$ . بنابراین برای یک سیستم کوانتومی صرفاً n بعدی، کانال ایده آل نقشه هویت در فضای n × n ماتریس است. $\mathbb {C} ^{n\times n}$ . به عنوان یک سوء استفاده جزئی از نمادگذاری، این کانال کوانتومی ایده آل نیز با نشان داده می شود $\mathbb {C} ^{n\times n}$ . به طور مشابه، یک سیستم کلاسیک با جبر خروجی $\mathbb {C} ^{m}$ یک کانال ایده آل خواهد داشت که با همان نماد مشخص می شود. اکنون می توانیم برخی از ظرفیت های کانال اساسی را بیان کنیم.

ظرفیت کانال کانال ایده آل کلاسیک $\mathbb {C} ^{m}$ با توجه به یک کانال ایده آل کوانتومی $\mathbb {C} ^{n\times n}$ است

$C(\mathbb {C} ^{m},\mathbb {C} ^{n\times n})=0.$

این معادل قضیه عدم انتقال از راه دور است: انتقال اطلاعات کوانتومی از طریق یک کانال کلاسیک غیرممکن است.

علاوه بر این، برابری های زیر برقرار است:

$C(\mathbb {C} ^{m},\mathbb {C} ^{n})=C(\mathbb {C} ^{m\times m},\mathbb {C} ^{n\ بار n})=C(\mathbb {C} ^{m\times m},\mathbb {C} ^{n})={\frac {\log n}{\log m}}.$

برای مثال، موارد بالا می‌گویند، یک کانال کوانتومی ایده‌آل در انتقال اطلاعات کلاسیک کارآمدتر از یک کانال کلاسیک ایده‌آل نیست. هنگامی که n = m , بهترین چیزی که می توان به دست آورد یک بیت در هر کیوبیت است .

در اینجا ذکر این نکته ضروری است که هر دو محدوده فوق در ظرفیت ها را می توان با کمک درهم تنیدگی شکست . طرح انتقال از راه دور به کمک درهم تنیدگی به فرد امکان می دهد اطلاعات کوانتومی را با استفاده از یک کانال کلاسیک منتقل کند. کدگذاری فوق متراکم به دو بیت در هر کیوبیت می رسد . این نتایج نشان دهنده نقش مهم درهم تنیدگی در ارتباطات کوانتومی است.

ظرفیت های کانال های کلاسیک و کوانتومی

[ ویرایش ]

با استفاده از نماد مشابه زیر بخش قبلی، ظرفیت کلاسیک یک کانال Ψ است

$C(\Psi ,\mathbb {C}^{2})،$

یعنی ظرفیت Ψ با توجه به کانال ایده آل در سیستم کلاسیک یک بیتی است $\mathbb {C} ^{2}$ .

به طور مشابه ظرفیت کوانتومی Ψ است

$C(\Psi ,\mathbb {C} ^{2\times 2})،$

که در آن سیستم مرجع اکنون سیستم یک کیوبیتی است $\mathbb {C} ^{2\times 2}$ .

وفاداری کانال

[ ویرایش ]

این بخش نیاز به گسترش دارد . می توانید با افزودن به آن کمک کنید . ( ژوئن 2008 )

معیار دیگری که نشان می‌دهد چگونه یک کانال کوانتومی اطلاعات را به خوبی حفظ می‌کند، وفاداری کانال نامیده می‌شود و از وفاداری حالات کوانتومی ناشی می‌شود .

کانال کوانتومی Bistochastic

[ ویرایش ]

یک کانال کوانتومی bistochastic یک کانال کوانتومی است $\Phi (\rho )$ که واحد است [ 2 ] یعنی $\Phi (I)=I$ .

همچنین ببینید

[ ویرایش ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_channel

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 13:44 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-کانال کوانتومی

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

در نظریه اطلاعات کوانتومی ، کانال کوانتومی یک کانال ارتباطی است که می تواند اطلاعات کوانتومی و همچنین اطلاعات کلاسیک را منتقل کند. مثالی از اطلاعات کوانتومی دینامیک کلی یک کیوبیت است . نمونه ای از اطلاعات کلاسیک یک سند متنی است که از طریق اینترنت منتقل می شود .

از نظر اصطلاحی، کانال‌های کوانتومی نقشه‌های کاملاً مثبت (CP) هستند که ردیابی را بین فضاهای عملگرها حفظ می‌کنند. به عبارت دیگر، یک کانال کوانتومی فقط یک عملیات کوانتومی است که نه تنها به عنوان کاهش دینامیک یک سیستم، بلکه به عنوان یک خط لوله در نظر گرفته شده برای حمل اطلاعات کوانتومی در نظر گرفته می شود. (برخی از نویسندگان از اصطلاح "عملیات کوانتومی" برای گنجاندن نقشه های کاهش ردیابی استفاده می کنند در حالی که "کانال کوانتومی" را برای نقشه های کاملاً حفظ ردیابی رزرو می کنند [ 1 ] )

کانال کوانتومی بدون حافظه

[ ویرایش ]

فعلاً فرض می‌کنیم که تمام فضاهای حالت سیستم‌های در نظر گرفته شده، کلاسیک یا کوانتومی، بعد محدود هستند.

بدون حافظه در عنوان بخش همان معنایی را دارد که در نظریه اطلاعات کلاسیک وجود دارد : خروجی یک کانال در یک زمان معین فقط به ورودی مربوطه بستگی دارد و نه ورودی های قبلی.

عکس شرودینگر

[ ویرایش ]

کانال های کوانتومی را در نظر بگیرید که فقط اطلاعات کوانتومی را منتقل می کنند. این دقیقاً یک عملیات کوانتومی است که اکنون ویژگی‌های آن را خلاصه می‌کنیم.

اجازه دهید $H_{A}$ و $H_{B}$ فضاهای حالت ( فضاهای هیلبرت با ابعاد محدود ) انتهای ارسال و دریافت به ترتیب یک کانال باشد. $L(H_{A})$ خانواده عملگرها را نشان خواهد داد $H_{A}.$ در تصویر شرودینگر ، یک کانال کوانتومی صرفاً یک نقشه است $\Phi$ بین ماتریس های چگالی که بر روی آنها عمل می کنند $H_{A}$ و $H_{B}$ با خواص زیر:

همانطور که توسط فرضیه های مکانیک کوانتومی لازم است، $\Phi$ باید خطی باشد
از آنجایی که ماتریس های چگالی مثبت هستند، $\Phi$ باید مخروط عناصر مثبت را حفظ کند. به عبارت دیگر، $\Phi$ یک نقشه مثبت است
اگر پیوستی از بعد محدود دلخواه n به سیستم جفت شود، نقشه القایی $I_{n}\otimes \Phi,$ جایی که I n نقشه هویت روی ancilla است، باید مثبت باشد. بنابراین، لازم است که $I_{n}\otimes \Phi$ برای همه n مثبت است . چنین نقشه هایی کاملاً مثبت نامیده می شوند .
ماتریس های چگالی مشخص می شوند که دارای ردیابی 1 باشند، بنابراین $\Phi$ باید ردش را حفظ کند

صفت های کاملا مثبت و حفظ ردیابی که برای توصیف یک نقشه استفاده می شود، گاهی اوقات به اختصار CPTP گفته می شود . در ادبیات، گاه خاصیت چهارم ضعیف می شود به طوری که $\Phi$ فقط لازم است ردیابی افزایشی نباشد. در این مقاله فرض می شود که همه کانال ها CPTP هستند.

عکس هایزنبرگ

[ ویرایش ]

ماتریس‌های چگالی که بر روی H A عمل می‌کنند تنها زیرمجموعه‌ای از عملگرهای H A را تشکیل می‌دهند و همین را می‌توان برای سیستم B نیز گفت . با این حال، یک بار یک نقشه خطی $\Phi$ بین ماتریس های چگالی مشخص شده است، یک آرگومان خطی استاندارد، همراه با فرض بعد محدود، به ما اجازه می دهد تا بسط دهیم $\Phi$ منحصر به فرد برای فضای کامل اپراتورها. این منجر به نقشه الحاقی می شود $\Phi ^{*}$ ، که عمل را توصیف می کند $\Phi$ در تصویر هایزنبرگ :

فضاهای عملگرهای L ( H A ) و L ( H B ) فضاهای هیلبرت با محصول درونی هیلبرت-اشمیت هستند . بنابراین، مشاهده $\Phi :L(H_{A})\arrow L(H_{B})$ به عنوان یک نقشه بین فضاهای هیلبرت، الحاق آن را بدست می آوریم $\Phi$ * ارائه شده توسط

$\langle A,\Phi (\rho )\rangle =\langle \Phi ^{*}(A),\rho \rangle .$

در حالی کهΦ $\Phi$ حالت های A را به حالت های B می گیرد ، $\Phi ^{*}$ مشاهده پذیرها را در سیستم B به مشاهده پذیرها در A نگاشت می کند . این رابطه همان رابطه بین توصیف شرودینگر و هایزنبرگ از دینامیک است. آمار اندازه‌گیری بدون تغییر باقی می‌ماند، چه موارد مشاهده‌پذیر در حالی که حالت‌ها تحت عملیات هستند ثابت در نظر گرفته شوند یا برعکس.

می توان مستقیماً بررسی کرد که اگر $\Phi$ فرض بر این است که ردیابی حفظ شود، $\Phi ^{*}$ واحد است ، یعنی $\Phi ^{*}(I)=I$ . از نظر فیزیکی، این بدان معنی است که در تصویر هایزنبرگ، مشاهده ناچیز پس از اعمال کانال، بی اهمیت باقی می ماند.

اطلاعات کلاسیک

[ ویرایش ]

تا اینجا ما فقط کانال کوانتومی را تعریف کرده ایم که فقط اطلاعات کوانتومی را منتقل می کند. همانطور که در مقدمه گفته شد، ورودی و خروجی یک کانال می تواند شامل اطلاعات کلاسیک نیز باشد. برای توصیف این، فرمول ارائه شده تاکنون باید تا حدودی تعمیم داده شود. یک کانال کوانتومی صرف، در تصویر هایزنبرگ، یک نقشه خطی Ψ بین فضاهای عملگرها است:

$\Psi :L(H_{B})\arrow L(H_{A})$

که واحد و کاملا مثبت است ( CP ). فضاهای عملگر را می توان به صورت جبرهای C*-بعد محدود مشاهده کرد . بنابراین، می‌توان گفت یک کانال یک نقشه CP واحد بین جبرهای C* است:

$\Psi :{\mathcal {B}}\rightarrow {\mathcal {A}}.$

سپس اطلاعات کلاسیک را می توان در این فرمول بندی گنجاند. قابل مشاهده‌های یک سیستم کلاسیک را می‌توان جبر C*-جابه‌جایی، یعنی فضای توابع پیوسته فرض کرد. $C(X)$ در برخی از مجموعه ها $X$ . فرض می کنیم $X$ محدود است بنابراین $C(X)$ را می توان با فضای اقلیدسی n بعدی شناسایی کرد $\mathbb {R} ^{n}$ با ضرب ورودی.

بنابراین، در تصویر هایزنبرگ، اگر اطلاعات کلاسیک بخشی از مثلاً ورودی باشد، تعریف می کنیم.ب ${\mathcal {B}}$ شامل مشاهده‌پذیرهای کلاسیک مربوطه باشد. یک مثال از این می تواند یک کانال باشد

$\Psi :L(H_{B})\otimes C(X)\right arrow L(H_{A}).$

توجه کنید $L(H_{B})\otimes C(X)$ هنوز جبر C* است. یک عنصرا $a$ یک جبر C* ${\mathcal {A}}$ اگر مثبت نامیده می شود $a=x^{*}x$ برای برخی $x$ . مثبت بودن یک نقشه بر این اساس تعریف می شود. این توصیف عموماً پذیرفته نشده است. ابزار کوانتومی گاهی اوقات به عنوان چارچوب ریاضی تعمیم یافته برای انتقال اطلاعات کوانتومی و کلاسیک ارائه می شود. در بدیهیات مکانیک کوانتومی، اطلاعات کلاسیک در یک جبر Frobenius یا Frobenius دسته بندی می شود .

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم آذر ۱۴۰۳ ساعت 13:29 توسط علی رضا نقش نیلچی |

آنیون

مکانیک آماری

ترمودینامیک نظریه جنبشی
نشان می دهد آمار ذرات
نشان می دهد مجموعه های ترمودینامیکی
نشان می دهد مدل ها
نشان می دهد پتانسیل ها
نشان می دهد دانشمندان
v تی ه

در فیزیک ، anon نوعی شبه ذره است که تاکنون فقط در سیستم‌های دو بعدی مشاهده شده است . در سیستم های سه بعدی ، تنها دو نوع ذرات بنیادی دیده می شود: فرمیون ها و بوزون ها . Anyon ها دارای ویژگی های آماری واسط بین فرمیون ها و بوزون ها هستند. [ 1 ] به طور کلی، عملیات مبادله دو ذره یکسان ، اگرچه ممکن است باعث تغییر فاز جهانی شود، نمی تواند بر روی قابل مشاهده ها تأثیر بگذارد . Anyon ها به طور کلی به عنوان abelian یا non abelian طبقه بندی می شوند . آنیون های آبلی، که توسط دو آزمایش در سال 2020 شناسایی شدند، [ 2 ] نقش مهمی در اثر هال کوانتومی کسری دارند .

مقدمه

[ ویرایش ]

مکانیک آماری سیستم های بزرگ چند بدنه از قوانینی پیروی می کند که توسط آمار ماکسول-بولتزمن توضیح داده شده است . آمار کوانتومی به دلیل رفتارهای متفاوت دو نوع ذره مختلف به نام فرمیون ها و بوزون ها پیچیده تر است . اما در سیستم های دو بعدی، نوع سومی از ذرات وجود دارد که آنیون نامیده می شود.

در دنیای سه بعدی که ما در آن زندگی می کنیم، تنها دو نوع ذره وجود دارد: "فرمیون ها" که یکدیگر را دفع می کنند و "بوزون ها" که دوست دارند به هم بچسبند. فرمیون رایج، الکترون است که الکتریسیته را حمل می کند. و یک بوزون رایج، فوتون است که نور را حمل می کند. اما در دنیای دو بعدی، نوع دیگری از ذره به نام آنیون وجود دارد که مانند فرمیون یا بوزون رفتار نمی کند.
- "در نهایت، هر کسی ویژگی های کوانتومی عجیب و غریب خود را آشکار می کند"، بیانیه مطبوعاتی دانشگاه آلتو، آوریل 2020 [ 3 ]

در دنیای دوبعدی، دو آنیون یکسان با جابه‌جایی مکان‌ها به روش‌هایی که در فیزیک سه‌بعدی اتفاق نمی‌افتد، تابع موج خود را تغییر می‌دهند:

در دو بعد، تبادل ذرات یکسان دو بار معادل رها کردن آنها نیست. عملکرد موج ذرات پس از دو بار تعویض مکان ممکن است با حالت اولیه متفاوت باشد. ذرات با چنین آمار مبادله غیرعادی به عنوان آنیون شناخته می شوند. در مقابل، در سه بعد، تبادل ذرات دو بار نمی تواند تابع موج آنها را تغییر دهد، و تنها دو احتمال را برای ما باقی می گذارد: بوزون ها، که تابع موج آنها حتی پس از یک تبادل واحد ثابت می ماند، و فرمیون ها، که مبادله آنها فقط علامت تابع موج آنها را تغییر می دهد.
- کریل شتنگل، "خانه ای برای هر کسی؟"، فیزیک طبیعت [ 4 ]

این فرآیند مبادله ذرات یکسان، یا چرخش یک ذره به دور ذره دیگر، به عنوان " بافندگی " نامیده می شود. قیطان دو نفره یک رکورد تاریخی از رویداد ایجاد می کند، زیرا عملکردهای موج تغییر یافته آنها تعداد بافته ها را ثبت می کند. [ 5 ]

مایکروسافت در تحقیقات مربوط به هر کسی به عنوان مبنایی بالقوه برای محاسبات کوانتومی توپولوژیکی سرمایه گذاری کرده است . [ 6 ] آنها ممکن است در محاسبات کوانتومی به عنوان شکلی از حافظه مفید باشند. [ 6 ] هرکسی که دور همدیگر بچرخد ("بافندگی") اطلاعات را به روشی قوی تر از سایر فناوری های محاسباتی کوانتومی بالقوه رمزگذاری می کند . [ 7 ] با این حال، بیشتر سرمایه‌گذاری در محاسبات کوانتومی بر اساس روش‌هایی است که از هیچ‌کس استفاده نمی‌کنند. [ 7 ]

تاریخچه

[ ویرایش ]

مانند بسیاری از ایده های عمیق در فیزیک، زیربنای توپولوژیکی هر فرد را می توان به دیراک ردیابی کرد .
- Biedenharn و همکاران، The Ancestry of the Anyon [ 8 ]

در سال 1977، دو فیزیکدان نظری که در دانشگاه اسلو کار می‌کردند ، Jon Magne Leinaas و Jan Myrheim ، نشان دادند که طبقه‌بندی سنتی ذرات به‌عنوان فرمیون یا بوزون، اگر محدود به حرکت در دو بعد باشند، اعمال نمی‌شود . [ 9 ] ذرات فرضی که نه بوزون هستند و نه فرمیون، انتظار می رود طیف متنوعی از خواص غیرمنتظره قبلی را از خود نشان دهند. در سال 1982، فرانک ویلچک دو مقاله منتشر کرد که در آن آمار کسری شبه ذرات را در دو بعد بررسی می کرد و نام "anyons" را به آنها داد تا نشان دهد که تغییر فاز پس از جایگشت می تواند هر مقداری داشته باشد. [ 10 ]

دانیل تسوئی و هورست استورمر در سال 1982 اثر هال کوانتومی کسری را کشف کردند . [ 11 ] فرانک ویلچک، دن آرواس و رابرت شریفر این بیانیه را در سال 1985 با یک محاسبات صریح که پیش‌بینی می‌کرد ذرات موجود در این سیستم‌ها در واقع همه هستند، تأیید کردند. [ 12 ] [ 13 ]

آنیون آبلیان

[ ویرایش ]

در مکانیک کوانتومی و برخی از سیستم‌های تصادفی کلاسیک، ذرات غیرقابل تمایز این ویژگی را دارند که حالات ذره i را با ذره j مبادله کنند (به طور نمادین $\psi _{i}\leftrightarrow \psi _{j}{\text{ for }}i\neq j$ ) منجر به حالت چند بدنی متفاوتی نمی شود.

به عنوان مثال، در یک سیستم مکانیک کوانتومی، سیستمی با دو ذره غیر قابل تشخیص، با ذره 1 در حالت ⁠ $\psi _{1}$ و ذره 2 در حالت $\psi _{2}$ ، حالت دارد $\left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle$ به علامت دیراک . حال فرض کنید حالات دو ذره را با هم رد و بدل کنیم، آنگاه وضعیت سیستم به این صورت خواهد بود . $\left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle$ . این دو حالت نباید یک تفاوت قابل اندازه گیری داشته باشند، بنابراین باید بردار یکسان باشند، تا ضریب فاز :

$\left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =e^{i\theta }\left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle .$

اینجا ،θ $e^{i\theta }$ فاکتور فاز است. در فضای سه بعدی یا بیشتر ضریب فاز ⁠ است1 $1$ یا-1 $-1$ . بنابراین، ذرات بنیادی یا فرمیون هستند که فاکتور فاز آنها ⁠ است-1 $-1$ یا بوزون هایی که ضریب فاز آنها ⁠ است1 $1$ . این دو نوع رفتار آماری متفاوتی دارند . فرمیون ها از آمار فرمی دیراک پیروی می کنند ، در حالی که بوزون ها از آمار بوز-انیشتین پیروی می کنند . به طور خاص، فاکتور فاز این است که چرا فرمیون ها از اصل طرد پائولی پیروی می کنند : اگر دو فرمیون در یک حالت باشند، آنگاه داریم

$\left|\psi \psi \right\rangle =-\left|\psi \psi \right\rangle .$

بردار حالت باید صفر باشد، به این معنی که قابل نرمال سازی نیست، بنابراین غیر فیزیکی است.

با این حال، در سیستم‌های دو بعدی، شبه ذرات را می‌توان مشاهده کرد که به طور مداوم از آمارهای فرمی دیراک و بوز-انیشتین تبعیت می‌کنند، همانطور که برای اولین بار توسط Jon Magne Leinaas و Jan Myrheim از دانشگاه اسلو در سال 1977 نشان داده شد. [ 14 ] در مورد دو ذره را می توان به صورت بیان کرد

$\left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =e^{i\theta }\left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle ,$

که $e^{i\theta }$ می تواند مقادیر دیگری غیر از فقط باشد $-1$ یا $1$ . توجه به این نکته ضروری است که در این عبارت کوتاه، سوء استفاده جزئی از علامت گذاری وجود دارد ، زیرا در واقع این تابع موج می تواند چند ارزشی باشد و معمولاً چند مقدار است. این عبارت در واقع به این معنی است که وقتی ذره 1 و ذره 2 در فرآیندی مبادله می شوند که در آن هر یک از آنها یک نیمه چرخش خلاف جهت عقربه های ساعت در مورد دیگری انجام می دهد، سیستم دو ذره به تابع موج کوانتومی اولیه خود باز می گردد مگر اینکه در واحد هنجار پیچیده ضرب شود. فاکتور فاز e iθ . برعکس، نیم چرخش در جهت عقربه های ساعت باعث ضرب تابع موج در e - iθ می شود . چنین نظریه ای بدیهی است که فقط در دو بعدی معنا پیدا می کند، جایی که جهت عقربه های ساعت و خلاف جهت عقربه های ساعت به وضوح مشخص شده اند.

در مورد θ = π ، آمار فرمی- دیراک ( e iπ = -1 ) و در مورد θ = 0 (یا θ = 2 π ) آمار بوز-اینشتین ( e 2 πi = 1 ) را بازیابی می‌کنیم. در این بین ما چیز متفاوتی داریم. فرانک ویلچک در سال 1982 رفتار چنین شبه ذرات را مورد بررسی قرار داد و اصطلاح "هر" را برای توصیف آنها ابداع کرد، زیرا آنها می توانند هر فازی را در هنگام تعویض ذرات داشته باشند. [ 15 ] بر خلاف بوزون ها و فرمیون ها، هریون ها دارای خاصیت عجیبی هستند که وقتی دو بار به طور یکسان تعویض می شوند (مثلاً اگر هر کدام 1 و هر 2 در خلاف جهت عقربه های ساعت با نیم دور به دور یکدیگر می چرخیدند تا مکان خود را تغییر دهند و سپس در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخیدند. با نیم چرخش در اطراف یکدیگر دوباره به مکان های اصلی خود بازگردند)، تابع موج لزوماً یکسان نیست، بلکه به طور کلی در مقداری پیچیده ضرب می شود. فاز ( در این مثال توسط e 2 iθ ).

همچنین ممکن است از θ = 2 πs با عدد کوانتومی اسپین ذره s استفاده کنیم ، که s برای بوزون‌ها عدد صحیح و برای فرمیون‌ها عدد نیم صحیح است ، به طوری که

$e^{i\theta }=e^{2i\pi s}=(-1)^{2s}،$

یا

$|\psi _{1}\psi _{2}\rangle =(-1)^{2s}|\psi _{2}\psi _{1}\rangle .$

در یک لبه، هر یونهای اثر هال کوانتومی کسری محدود به حرکت در یک بعد فضایی هستند. مدل های ریاضی آنیون های یک بعدی پایه ای از روابط کموتاسیون نشان داده شده در بالا را ارائه می دهند.

در یک فضای موقعیت سه بعدی، عملگرهای آماری فرمیون و بوزون (به ترتیب -1 و 1) فقط نمایش های 1 بعدی از گروه جایگشت (S N ذرات غیر قابل تشخیص N ) هستند که روی فضای توابع موج عمل می کنند. به همین ترتیب، در فضای موقعیت دوبعدی، عملگرهای آماری هریونیک آبلی ( e iθ) فقط نمایش‌های 1 بعدی از گروه قیطان (BN از N ذرات غیر قابل تشخیص) هستند که روی فضای توابع موج عمل می‌کنند. آمارهای هریونیک غیرآبلین، نمایش‌های بعدی بالاتر از گروه قیطان هستند. آمارهای آنیونیک را نباید با آمارهای فراآماری اشتباه گرفت ، که آمار ذرات را توصیف می‌کند که توابع موج آن‌ها نمایش‌هایی با ابعاد بالاتر از گروه جایگشت هستند. [ 16 ] : 22

هم ارزی توپولوژیکی

[ ویرایش ]

این واقعیت که کلاس‌های هموتوپی مسیرها (یعنی مفهوم هم ارزی روی قیطان‌ها ) اشاره‌ای به بینش ظریف‌تری دارد. از انتگرال مسیر فاینمن نشات می گیرد که در آن همه مسیرها از نقطه اولیه تا پایانی در فضازمان با یک فاکتور فاز مناسب کمک می کنند . انتگرال مسیر فاینمن را می توان از گسترش انتشار دهنده با استفاده از روشی به نام برش زمانی، [ 17 ] که در آن زمان گسسته می شود، انگیزه داد.

در مسیرهای غیر همتوپی، نمی توان از هر نقطه در یک برش زمانی به نقطه دیگری در برش زمانی بعدی رسید. این به این معنی است که می‌توانیم کلاس هم‌ارزی مسیرها را دارای فاکتورهای وزنی متفاوتی در نظر بگیریم . [ 18 ]

بنابراین می توان دریافت که مفهوم توپولوژیکی هم ارزی از مطالعه انتگرال مسیر فاینمن ناشی می شود . [ 16 ] : 28

برای شفاف‌تر دیدن اینکه مفهوم هم‌ارزی «درست» است، به اثر آهارونوف-بوم مراجعه کنید .

آزمایش کنید

[ ویرایش ]

میکروگراف الکترونی روبشی تداخل سنج شبه ذره لافلین یک دستگاه نیمه هادی . چهار منطقه خاکستری روشن، دروازه های طلا و تیتانیم از الکترون های تخلیه نشده هستند . منحنی‌های آبی کانال‌های لبه‌ای از هم‌پتانسیل‌های این الکترون‌های تخلیه نشده هستند. منحنی‌های خاکستری تیره، ترانشه‌های حکاکی شده‌ای هستند که از الکترون‌ها تهی شده‌اند، نقاط آبی، اتصالات تونلی ، نقاط زرد، تماس‌های اهمی هستند . الکترون های دستگاه در یک صفحه 2 بعدی محدود می شوند. [ 19 ]

در سال 2020، دو تیم از دانشمندان (یکی در پاریس، دیگری در پوردو) شواهد تجربی جدیدی را برای وجود هریون اعلام کردند. هر دو آزمایش در شماره سالانه "وضعیت علم" مجله دیسکاور در سال 2020 ارائه شد . [ 2 ]

در آوریل 2020، محققان دانشگاه École normale supérieure (پاریس) و مرکز علوم نانو و فناوری نانو (C2N) نتایج یک "برخورد کننده ذرات" کوچک را برای هر کسی گزارش کردند. آن‌ها ویژگی‌هایی را شناسایی کردند که با پیش‌بینی‌های تئوری برای هر کسی مطابقت داشت. [ 1 ] [ 20 ] [ 21 ]

در ژوئیه 2020، دانشمندان دانشگاه پردو هر فردی را با استفاده از تنظیمات متفاوت شناسایی کردند. تداخل سنج این تیم الکترون ها را از طریق یک نانوساختار حکاکی شده پیچ و خم مانند ساخته شده از گالیم آرسنید و گالیم آرسنید آلومینیوم هدایت می کند . او گفت: «در مورد هر کسی ما، فاز تولید شده توسط قیطان 2π/3 بود. "این با آنچه قبلاً در طبیعت دیده شده متفاوت است." [ 22 ] [ 23 ]

از سال 2023، این حوزه تحقیقاتی فعال باقی مانده است. هوش مصنوعی کوانتومی گوگل با استفاده از یک پردازنده ابررسانا، در مقاله‌ای در arXiv توسط اندرسن و همکارانش، اولین بافته شدن ذرات غیرآبلی را گزارش کرد . در اکتبر 2022، [ 24 ] بعداً در Nature منتشر شد. [ 25 ] در مقاله‌ای در arXiv که در می 2023 منتشر شد، Quantinuum در مورد قیطاندن غیرآبلین با استفاده از یک پردازنده یون به دام افتاده گزارش داد. [ 26 ]

افراد غیر ابلی

[ ویرایش ]

مسئله حل نشده در فیزیک :

آیا نظم توپولوژیکی در دمای غیر صفر پایدار است ؟

(مسائل حل نشده بیشتر در فیزیک)

در سال 1988، Jürg Fröhlich نشان داد که تحت قضیه آمار اسپین معتبر است که مبادله ذرات یکنوید باشد (آمار غیرآبلی). [ 27 ] به طور خاص، این می تواند زمانی به دست آید که سیستم مقداری انحطاط را نشان دهد، به طوری که چندین حالت متمایز از سیستم دارای پیکربندی یکسانی از ذرات باشند. سپس تبادل ذرات می تواند نه تنها به تغییر فاز کمک کند، بلکه می تواند سیستم را با همان پیکربندی ذرات به حالتی متفاوت بفرستد. تبادل ذرات سپس با یک تبدیل خطی در این زیرفضای حالات منحط مطابقت دارد. وقتی انحطاط وجود ندارد، این زیرفضا یک بعدی است و بنابراین همه این تبدیل های خطی جابجا می شوند (زیرا آنها فقط ضرب در یک فاکتور فاز هستند). وقتی انحطاط وجود داشته باشد و این زیرفضا بعد بالاتری داشته باشد، این تبدیل های خطی نیازی به جابجایی ندارند (همانطور که ضرب ماتریس ندارد).

گرگوری مور ، نیکلاس رید و شیائو گانگ ون اشاره کردند که آمار غیر آبلی را می توان در اثر هال کوانتومی کسری (FQHE) درک کرد. [ 28 ] [ 29 ] در حالی که در ابتدا هرانیون های غیرآبلین عموماً یک کنجکاوی ریاضی در نظر گرفته می شدند، فیزیکدانان زمانی که الکسی کیتایف نشان داد که هرانیون های غیرآبلین را می توان برای ساخت یک کامپیوتر کوانتومی توپولوژیکی استفاده کرد، به سمت کشف خود حرکت کردند . از سال 2012، هیچ آزمایشی وجود هریون غیرآبلین را به طور قطعی نشان نداده است، اگرچه نکات امیدوارکننده‌ای در مطالعه وضعیت ν = 5/2 FQHE در حال ظهور است. [ نیاز به به روز رسانی ] [ 30 ] [ 31 ] شواهد تجربی از افراد غیرآبلین، اگرچه هنوز قطعی نیست و در حال حاضر مورد بحث قرار گرفته است، [ 32 ] در اکتبر 2013 ارائه شد . نظم توپولوژیکی abelian و anyons روی یک پردازنده یونی به دام افتاده [ 26 ] و نمایش بافته شدن غیر آبلی رئوس نمودار در یک پردازنده ابررسانا [ 25 ]

تلفیقی از هر کسی

[ ویرایش ]

تقریباً به همان شکلی که دو فرمیون (مثلاً هر دو اسپین 1/2) را می توان با هم به عنوان یک بوزون مرکب (با اسپین کل در برهم نهی 0 و 1) مشاهده کرد ، دو یا چند آنیون با هم یک هریون مرکب را تشکیل می دهند. احتمالاً یک بوزون یا فرمیون). گفته می شود که کامپوزیت anyon حاصل آمیختگی اجزای آن است.

اگرن $N$ هریک از افراد آبلیان یکسان با آمارهای فردیα $\alpha$ ( یعنی سیستم یک فاز را انتخاب می کندهمنα $e^{i\alpha }$ هنگامی که دو فرد منفرد تحت مبادله آدیاباتیک در خلاف جهت عقربه‌های ساعت قرار می‌گیرند) همه با هم ترکیب می‌شوند، با هم آماری دارند .ن2α $N^{2}\alpha$ . این را می‌توان با توجه به این نکته مشاهده کرد که با چرخش خلاف جهت عقربه‌های ساعت دو آنیون مرکب در اطراف یکدیگر، ⁠ن2 $N^{2}$ جفت آنیون انفرادی (یکی در هر انیون مرکب اول، یکی در هرییون مرکب دوم) که هر کدام یک فاز دارند .همنα $e^{i\alpha }$ . یک تحلیل مشابه برای ادغام آنیون های آبلی غیر یکسان اعمال می شود. آمار هر کامپوزیت به طور منحصر به فردی توسط آمار اجزای آن تعیین می شود.

افراد غیر آبلی روابط همجوشی پیچیده تری دارند. به عنوان یک قاعده، در یک سیستم با هریون های غیرآبلین، یک ذره مرکب وجود دارد که برچسب آماری آن به طور منحصر به فرد توسط برچسب های آماری اجزای آن تعیین نمی شود، بلکه به عنوان یک برهم نهی کوانتومی وجود دارد (این کاملا مشابه دو فرمیون شناخته شده است. برای داشتن اسپین 1/2 با هم در برهم نهی کوانتومی اسپین کل 1 و 0 هستند). اگر آمار کلی از همجوشی همه آنیون ها مشخص باشد، هنوز ابهام در ترکیب برخی از زیر مجموعه های آن آنیون ها وجود دارد و هر احتمال یک حالت کوانتومی منحصر به فرد است. این حالت‌های چندگانه فضای هیلبرت را فراهم می‌کنند که محاسبات کوانتومی را می‌توان روی آن انجام داد. [ 34 ]

مبنای توپولوژیکی

[ ویرایش ]

چرخش خلاف جهت عقربه های ساعت

چرخش در جهت عقربه های ساعت

تبادل دو ذره در فضازمان 2+1 با چرخش. چرخش‌ها نامتعادل هستند، زیرا نمی‌توان یکی را به دیگری تغییر شکل داد (بدون خروج خطوط جهان از هواپیما، در فضای دو بعدی غیرممکن است).

در بیش از دو بعد، قضیه آمار اسپین بیان می‌کند که هر حالت چندذره‌ای از ذرات غیرقابل تشخیص باید از آمار بوز-انیشتین یا فرمی دیراک تبعیت کند. برای هر d > 2، گروه های Lie SO( d ,1) (که گروه لورنتس را تعمیم می دهد ) و پوانکاره( d ,1) Z 2 را به عنوان اولین گروه هموتوپی خود دارند . از آنجا که گروه حلقوی Z 2 از دو عنصر تشکیل شده است، تنها دو احتمال باقی می ماند. (جزئیات بیشتر از این درگیر هستند، اما این نکته بسیار مهم است.)

وضعیت در دو بعد تغییر می کند. در اینجا اولین گروه هموتوپی SO(2،1)، و همچنین پوانکاره (2،1)، Z (دوره ای بی نهایت) است. این بدان معنی است که Spin(2,1) پوشش جهانی نیست : به سادگی متصل نیست . به طور جزئی، نمایش‌هایی از گروه متعامد خاص SO(2،1) وجود دارد که از نمایش‌های خطی SO(2،1) یا پوشش دوگانه آن ، گروه اسپین (2،1) ناشی نمی‌شوند . Anyon ها به طور مساوی نمایش های مکمل قطبش اسپین توسط یک ذره باردار هستند.

این مفهوم در مورد سیستم های غیر نسبیتی نیز صدق می کند. بخش مربوطه در اینجا این است که گروه چرخش فضایی SO(2) دارای یک گروه هموتوپی اول بی نهایت است.

این واقعیت همچنین مربوط به گروه های قیطانی است که در نظریه گره شناخته شده اند . این رابطه زمانی قابل درک است که این واقعیت را در نظر بگیریم که در دو بعد، گروه جایگشت دو ذره دیگر گروه متقارن S 2 (با دو عنصر) نیست ، بلکه گروه قیطان B2 ( با تعداد نامتناهی عنصر) است. نکته اساسی این است که یک قیطان می‌تواند به دور دیگری بپیچد، عملیاتی که می‌تواند به دفعات بی‌نهایت و در جهت عقربه‌های ساعت و همچنین در خلاف جهت عقربه‌های ساعت انجام شود.

یک رویکرد بسیار متفاوت برای مسئله پایداری-ناپیوستگی در محاسبات کوانتومی ، ایجاد یک کامپیوتر کوانتومی توپولوژیکی با آنیون‌ها، شبه ذرات مورد استفاده به عنوان رشته‌ها و تکیه بر نظریه braid برای تشکیل گیت‌های منطقی کوانتومی پایدار است . [ 35 ] [ 36 ]

تعمیم به ابعاد بالاتر

[ ویرایش ]

برانگیختگی های تکه تکه شده به عنوان ذرات نقطه ای می توانند بوزون، فرمیون یا هریون در ابعاد فضا-زمان 2+1 باشند. مشخص است که ذرات نقطه ای فقط می توانند بوزون یا فرمیون در ابعاد فضازمان 3+1 و بالاتر باشند. با این حال، برانگیختگی‌های حلقه‌ای (یا رشته‌ای) یا غشایی، اشیاء گسترده‌ای هستند که می‌توانند آماری جزئی داشته باشند.

تحقیقات کنونی نشان می‌دهد که برانگیختگی‌های حلقه‌ای و ریسمانی برای نظم‌های توپولوژیکی در فضازمان بعدی ۳+۱ وجود دارد، و آمارهای چند حلقه‌ای/رشته‌بافندگی آن‌ها نشانه‌های کلیدی برای شناسایی نظم‌های توپولوژیکی ۳+۱ بعدی است. [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] آمارهای چند حلقه/رشته بافته نظم های توپولوژیکی 3+1 بعدی را می توان با تغییر ناپذیر پیوند نظریه های میدان کوانتومی توپولوژیکی خاص در 4 بعد فضا-زمان بدست آورد. [ 39 ] به روش محاوره‌ای توضیح داده شده، اجسام گسترش‌یافته (حلقه، رشته، یا غشاء و غیره) می‌توانند به طور بالقوه هر یونیک در ابعاد فضا-زمان 3+1 و بالاتر در سیستم‌های درهم‌تنیده دوربرد باشند .

https://en.wikipedia.org/wiki/Anyon

+ نوشته شده در شنبه بیست و چهارم آذر ۱۴۰۳ ساعت 9:12 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-جبر فضا-زمان

تبدیلات

[ ویرایش ]

برای چرخاندن یک بردار $v$ در جبر هندسی از فرمول زیر استفاده می شود: [ 15 ] : 50-51

$v'=e^{-\beta {\frac {\theta }{2}}}\ v\ e^{\beta {\frac {\theta }{2}}}$ ،

که $\theta$ زاویه چرخش است، و $\بتا$ دوبردار نرمال شده است که صفحه چرخش را نشان می دهد به طوری که $\beta {\tilde {\beta }}=1$ .

برای یک بردار فضایی داده شده، $\بتا ^{2}=-1$ ، بنابراین فرمول اویلر اعمال می شود، [ 2 ] : 401 که چرخش را می دهد

$v'=\left(\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)-\beta \sin \left({\frac {\theta }{2}}\right) \right)\ v\ \left(\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)+\beta \sin \left({\frac {\theta {2}}\right)\right)$ .

برای یک بردار زمانی معین، $\بتا ^{2}=1$ بنابراین یک "چرخش در طول زمان" از معادله مشابه برای اعداد مختلط تقسیم می شود :

$v'=\left(\cosh \left({\frac {\theta }{2}}\right)-\beta \sinh \left({\frac {\theta }{2}}\right) \right)\ v\ \left(\cosh \left({\frac {\theta }{2}}\right)+\beta \sinh \left({\frac {\theta {2}}\right)\right)$ .

با تفسیر این معادله، این چرخش ها در امتداد جهت زمان صرفاً چرخش های هذلولی هستند . اینها معادل افزایش لورنتس در نسبیت خاص هستند.

هر دوی این تبدیل ها به تبدیل های لورنتس معروف هستند و مجموعه ترکیبی همه آنها گروه لورنتس است . برای تبدیل یک شی در STA از هر مبنایی (مرتبط با یک چارچوب مرجع) به دیگری، یک یا چند مورد از این تبدیل ها باید استفاده شود. [ 1 ] : 47-62

هر عنصر فضا-زمان ${\textstyle A}$ با ضرب با شبه مقیاس تبدیل می شود تا عنصر دوگانه آن را تشکیل دهد ${\textstyle AI}$ . [ 12 ] : 114 چرخش دوگانه عنصر فضا-زمان را تبدیل می کند ${\textstyle A}$ به عنصرا ${\textstyle A^{\prime }}$ از طریق زاویه ${\textstyle \phi }$ با شبه اسکالر ${\textstyle I}$ است: [ 1 ] : 13

$A^{\prime }=e^{I\phi }A$

چرخش دوگانه فقط برای جبر کلیفورد غیر مفرد اتفاق می‌افتد ، غیر منفرد به معنای جبر کلیفورد حاوی شبه مقیاس‌ها با مربع غیرصفر. [ 1 ] : 13

گرید انولوشن (درون چرخشی اصلی، وارونگی) هر بردار r را تبدیل می کند ${\textstyle A_{r}}$ به r∗ ${\textstyle A_{r}^{\ast }}$ : [ 1 ] : 13 [ 16 ]

$A_{r}^{\ast }=(-1)^{r}\ A_{r}$

تبدیل برگشتی با تجزیه هر عنصر فضا-زمان به عنوان مجموع حاصل از بردارها و سپس معکوس کردن ترتیب هر ضرب اتفاق می افتد. [ 1 ] : 13 [ 17 ] برای چند برداری ${\textstyle A}$ از حاصل ضرب بردارها، ${\textstyle a_{1}a_{2}\ldots a_{r-1}a_{r}}$ بازگشت است ${\textstyle A^{\dagger }}$ :

$A=a_{1}a_{2}\ldots a_{r-1}a_{r},\quad A^{\dagger }=a_{r}a_{r-1}\ldots a_{2 }a_{1}$

ترکیب کلیفورد از یک عنصر فضا-زمان ${\textstyle A}$ ترکیبی از تبدیل‌های برگشتی و چرخشی درجه، که به عنوان نشان داده شده است ${\textstyle {\tilde {A}}}$ : [ 18 ]

${\tilde {A}}=A^{\ast \dagger }$

دگرگونی درجه، برگشت و تبدیل‌های صرف کلیفورد انحلال هستند . [ 19 ]

الکترومغناطیس کلاسیک

[ ویرایش ]

دوبردار فارادی

[ ویرایش ]

در STA، میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی را می توان در یک میدان دو بردار واحد، که به نام دو بردار فارادی، معادل تانسور فارادی شناخته می شود، متحد کرد . [ 2 ] : 230 به این صورت تعریف می شود:

$F={\vec {E}}+Ic{\vec {B}},$

که $E$ و $B$ میدان های الکتریکی و مغناطیسی معمولی هستند و $I$ شبه STA است. [ 2 ] : 230 متناوباً، در حال گسترش $F$ از نظر اجزاء $F$ تعریف شده است که

$F=E^{i}\sigma _{i}+IcB^{i}\sigma _{i}=E^{1}\gamma _{1}\gamma _{0}+E^{ 2}\گاما _{2}\گاما _{0}+E^{3}\گاما _{3}\گاما _{0}-cB^{1}\گاما _{2}\گاما _{3}-cB^{2}\گاما _{3}\گاما _{1}-cB^{3}\گاما _{1}\گاما _{2}.$

جداE→ ${\vec {E}}$ و ${\vec {B}}$ میدانها از آن بازیابی می شوند $F$ با استفاده از

${\begin{aligned}E={\frac {1}{2}}\left(F-\gamma _{0}F\gamma _{0}\right),\\IcB={\frac {1}{2}}\left(F+\gamma _{0}F\gamma _{0}\right).\end{تراز شده}}$

این $\gamma _{0}$ اصطلاح یک چارچوب مرجع معین را نشان می‌دهد، و به این ترتیب، استفاده از چارچوب‌های مرجع مختلف، منجر به میدان‌های نسبی ظاهراً متفاوتی می‌شود، دقیقاً مانند نسبیت خاص استاندارد. [ 2 ] : 233

از آنجایی که دوبردار فارادی یک نامتغیر نسبیتی است، اطلاعات بیشتری را می‌توان در مربع آن یافت، که دو کمیت جدید لورنتز نامتغیر، یکی اسکالر و یک شبه مقیاس را به دست می‌دهد:

$F^{2}=E^{2}-c^{2}B^{2}+2Ic{\vec {E}}\cdot {\vec {B}}.$

بخش اسکالر مربوط به چگالی لاگرانژ برای میدان الکترومغناطیسی است، و بخش شبه اسکالر یک تغییر ناپذیر لورنتس است که کمتر دیده می شود. [ 2 ] : 234

معادله ماکسول

[ ویرایش ]

STA معادلات ماکسول را به شکل ساده‌تر به عنوان یک معادله فرموله می‌کند، [ 20 ] : 230 به جای 4 معادله حساب برداری . [ 21 ] : 2-3 مشابه دو بردار میدان فوق، چگالی بار الکتریکی و چگالی جریان را می توان در یک بردار فضازمان واحد، معادل یک بردار چهار بردار ، متحد کرد . به این ترتیب، جریان فضا-زمان $J$ توسط [ 22 ] : 26 داده شده است

$J=c\rho \gamma _{0}+J^{i}\gamma _{i}،$

جایی که اجزاء $J^{i}$ اجزای چگالی جریان سه بعدی کلاسیک هستند. هنگامی که این مقادیر را به این ترتیب ترکیب می کنیم، به ویژه مشخص می شود که چگالی بار کلاسیک چیزی نیست جز جریانی که در جهت زمانی داده شده توسط $\gamma _{0}$ .

با ترکیب میدان الکترومغناطیسی و چگالی جریان همراه با گرادیان فضازمان همانطور که قبلاً تعریف شد، می‌توانیم هر چهار معادله ماکسول را در یک معادله در STA ترکیب کنیم. [ 20 ] : 230

معادله ماکسول:

$\nabla F=\mu _{0}cJ$

این حقیقیت که این کمیت ها همه اشیاء کوواریانت در STA هستند به طور خودکار کوواریانس لورنتز معادله را تضمین می کند، که نشان دادن آن بسیار ساده تر از زمانی است که به چهار معادله جداگانه جدا شود.

در این شکل، اثبات برخی ویژگی‌های معادلات ماکسول، مانند بقای بار ، بسیار ساده‌تر است . با استفاده از این حقیقیت که برای هر میدان دوبردار، واگرایی گرادیان فضازمان آن است $0$ ، می توان دستکاری زیر را انجام داد: [ 23 ] : 231

${\begin{aligned}\nabla \cdot \left[\nabla F\right]&=\nabla \cdot \left[\mu _{0}cJ\right]\\0&=\nabla \cdot J .\end{تراز شده}}$

این معادله به این معنی است که واگرایی چگالی جریان صفر است، یعنی بار کل و چگالی جریان در طول زمان حفظ می شود.

با استفاده از میدان الکترومغناطیسی، شکل نیروی لورنتس روی ذره باردار نیز می‌تواند به طور قابل توجهی با استفاده از STA ساده شود. [ 24 ] : 156

نیروی لورنتس بر یک ذره باردار:

${\mathcal {F}}=qF\cdot v$

فرمولاسیون پتانسیل

[ ویرایش ]

در فرمول حساب بردار استاندارد از دو تابع پتانسیل استفاده می شود: پتانسیل اسکالر الکتریکی و پتانسیل بردار مغناطیسی . با استفاده از ابزارهای STA، این دو شیء در یک میدان برداری واحد ترکیب می شوند $A$ ، مشابه چهار پتانسیل الکترومغناطیسی در حساب تانسور است. در STA به این صورت تعریف می شود

$A={\frac {\phi }{c}}\gamma _{0}+A^{k}\gamma _{k}$

که $\phi$ پتانسیل اسکالر است و $A^{k}$ اجزای پتانسیل مغناطیسی هستند. همانطور که تعریف شد، این میدان دارای واحدهای SI وبر در هر متر است (V⋅s⋅m -1 ).

میدان الکترومغناطیسی را می توان بر حسب این میدان پتانسیل با استفاده از

${\frac {1}{c}}F=\nabla \wedge A.$

با این حال، این تعریف منحصر به فرد نیست. برای هر تابع اسکالر دو برابر مشتق پذیر $\Lambda ({\vec {x}})$ ، پتانسیل داده شده توسط

$A'=A+\nabla \Lambda$

نیز همان را خواهد داد $F$ به عنوان اصلی، با توجه به این حقیقیت است که

$\nabla \wedge \left(A+\nabla \Lambda \right)=\nabla \wedge A+\nabla \wedge \nabla \Lambda =\nabla \wedge A.$

این پدیده آزادی سنج نامیده می شود . فرآیند انتخاب یک تابع مناسب $\Lambda$ برای ساده‌ترین مشکل معین به عنوان ثابت کردن سنج شناخته می‌شود . با این حال، در الکترودینامیک نسبیتی، شرط لورنز اغلب تحمیل می شود، جایی که $\nabla \cdot {\vec {A}}=0$ . [ 2 ] : 231

برای فرمول بندی مجدد معادله STA ماکسول بر حسب پتانسیل $A$ ، $F$ ابتدا با تعریف فوق جایگزین می شود.

${\begin{aligned}{\frac {1}{c}}\nabla F&=\nabla \left(\nabla \wedge A\right)\\&=\nabla \cdot \left(\nabla \ wedge A\right)+\nabla \wedge \left(\nabla \wedge A\right)\\&=\nabla ^{2}A+\left(\nabla \wedge \nabla \right)A=\nabla ^{2}A+0\\&=\nabla ^{2}A\end{تراز شده}}$

با جایگزینی این نتیجه، به فرمول پتانسیل الکترومغناطیس در STA می رسیم: [ 2 ] : 232

معادله پتانسیل:

$\nabla ^{2}A=\mu _{0}J$

فرمول لاگرانژی

[ ویرایش ]

مشابه فرمالیسم حساب تانسور، فرمول پتانسیل در STA به طور طبیعی به چگالی لاگرانژی مناسب منجر می شود . [ 2 ] : 453

چگالی لاگرانژی الکترومغناطیسی:

${\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}F^{2}-J\cdot A$

معادلات اویلر-لاگرانژ چند بردار برای میدان را می توان استخراج کرد، و با توجه به سختی ریاضی گرفتن مشتق جزئی نسبت به چیزی که اسکالر نیست، معادلات مربوطه تبدیل می شوند: [ 25 ] : 440

$\nabla {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \left(\nabla A\right)}}-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\ جزئی A}}=0.$

برای شروع دوباره به دست آوردن معادله پتانسیل از این فرم، ساده ترین کار در گیج لورنز است، با تنظیم [ 2 ] : 232

$\nabla \cdot A=0.$

این فرآیند را می توان بدون توجه به گیج انتخابی انجام داد، اما این روند نتیجه را به طور قابل توجهی واضح تر می کند. با توجه به ساختار ضرب هندسی ، استفاده از این شرط منجر به این می شود $\nabla \wedge A=\nabla A$ .

پس از تعویض در $F=c\nabla A$ ، همان معادله حرکتی که در بالا برای میدان پتانسیل وجود دارد $A$ به راحتی بدست می آید.

معادله پائولی

[ ویرایش ]

STA اجازه می دهد تا ذره پائولی را در قالب یک نظریه حقیقی به جای نظریه ماتریس توصیف کند. توصیف نظریه ماتریس ذره پائولی به شرح زیر است: [ 26 ]

$i\hbar \,\partial _{t}\Psi =H_{S}\Psi -{\frac {e\hbar }{2mc}}\,{\hat {\sigma }}\cdot \mathbf {B} \Psi ,$

که $\Psi$ اسپینور است ، $i$ واحد خیالی بدون تفسیر هندسی است، ${\hat {\sigma }}_{i}$ ماتریس های پائولی هستند (با نماد "کلاه" نشان دهنده آن است ${\hat {\sigma }}$ یک عملگر ماتریسی است و نه عنصری در جبر هندسی)، و $H_{S}$ شرودینگر همیلتونی است.

رویکرد STA نمایش اسپینور ماتریس را تبدیل می کند ${\textstyle |\psi \rangle }$ به نمایندگی STA ${\textstyle \psi }$ با استفاده از عناصر،σ1،σ2، ${\textstyle \mathbf {\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}} }$ ، از زیر جبر فضازمان با درجه زوج و شبه مقیاس $I=\sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}$ : [ 2 ] : 37 [ 27 ] : 270، 271

$|\psi \rangle ={\begin{vmatrix}\operatorname {cos(\theta /2)\ e^{-i\phi /2}} \\\operatorname {sin(\theta /2)\ e^{+i\phi /2}} \end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}a^{0}+ia^{3}\\-a^{2}+ia^{1}\end{vmatrix}}\mapsto \psi =a ^{0}+a^{1}\mathbf {I\sigma _{1}} +a^{2}\mathbf {I\sigma _{2}} +a^{3}\mathbf {I\sigma _{3}}$

ذره پائولی با معادله حقیقی پائولی- شرودینگر توصیف می شود: [ 26 ]

$\partial _{t}\psi \,I\sigma _{3}\,\hbar =H_{S}\psi -{\frac {e\hbar }{2mc}}\,\mathbf {B } \psi \sigma _{3}،$

الان که $\psi$ یک چند بردار زوج جبر هندسی است و شرودینگر همیلتونی $H_{S}$ . هستند از این نظریه به عنوان نظریه حقیقی پائولی- شرودینگر یاد می کند تا تأکید کند که اگر اصطلاحی که شامل میدان مغناطیسی است حذف شود، این نظریه به نظریه شرودینگر کاهش می یابد. [ 26 ] : 30 بردار ${\textstyle \sigma _{3}}$ یک بردار ثابت انتخابی دلخواه است. یک چرخش ثابت می تواند هر بردار ثابت انتخابی جایگزینی را ایجاد کند" ${\textstyle \sigma _{3}^{\prime }}$ . [ 28 ] : 30

+ نوشته شده در شنبه بیست و چهارم آذر ۱۴۰۳ ساعت 9:4 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-جبر فضا-زمان

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

در فیزیک ریاضی ، جبر فضازمان ( STA ) کاربرد جبر کلیفورد Cl 1,3 ( R ) یا معادل آن جبر هندسی G( M 4 ) در فیزیک است. جبر فضا-زمان "فرمول بندی یکپارچه و بدون مختصات برای تمام فیزیک نسبیتی ، از جمله معادله دیراک ، معادله ماکسول و نسبیت عام " ارائه می دهد و "شکاف ریاضی بین فیزیک کلاسیک ، کوانتومی و نسبیتی را کاهش می دهد ." [ 1 ] : ix

جبر فضا-زمان فضای برداری است که نه تنها بردارها ، بلکه به دوبردارها (کمیت های جهت دار که چرخش های مرتبط با چرخش ها یا سطوح خاص را توصیف می کنند، مانند ناحیه ها یا چرخش ها) یا تیغه ها (مقادیر مرتبط با حجم های فوق العاده خاص) اجازه می دهد تا با هم ترکیب شوند. و همچنین چرخانده شده ، منعکس شده ، یا لورنتس تقویت شده است . [ 2 ] : 40، 43، 97، 113 همچنین جبر والد طبیعی اسپینورها در نسبیت خاص است. [ 2 ] : 333 این ویژگی ها به بسیاری از مهم ترین معادلات در فیزیک اجازه می دهد تا به شکل های ساده ای بیان شوند و می توانند برای درک هندسی بیشتر معانی آنها بسیار مفید باشند. [ 1 ] : v

در مقایسه با روش های مرتبط، جبر STA و دیراک هر دو جبرهای کلیفورد Cl 1,3 هستند ، اما STA از اسکالرهای اعداد حقیقی استفاده می کند در حالی که جبر دیراک از اسکالرهای اعداد مختلط استفاده می کند . تقسیم فضازمان STA شبیه به رویکرد جبر فضای فیزیکی (APS، جبر پائولی) است . APS فضازمان را به عنوان یک پارابکتور ، یک فضای برداری سه بعدی ترکیبی و یک اسکالر یک بعدی نشان می دهد. [ 3 ] : 225-266

ساختار

[ ویرایش ]

برای هر جفت بردار STA، ${\textstyle a,b}$ ، یک ضرب برداری (هندسی) وجود دارد ${\textstyle ab}$ ، ضرب درونی (نقطه ای). ${\textstyle a\cdot b}$ و ضرب بیرونی (خارجی، گوه ای). ${\textstyle a\wedge b}$ . حاصل ضرب برداری مجموع حاصلضرب درونی و بیرونی است: [ 1 ] : 6

$a\cdot b={\frac {ab+ba}{2}}=b\cdot a,\quad a\wedge b={\frac {ab-ba}{2}}=-b\wedge a,\quad ab=a\cdot b+a\wedge b$

حاصلضرب داخلی یک عدد حقیقی (اسکالر) و حاصل ضرب بیرونی یک دو بردار تولید می کند. بردارها ${\textstyle a}$ و ${\textstyle b}$ اگر حاصل ضرب داخلی آنها صفر باشد متعامد هستند. بردارها ${\textstyle a}$ و ${\textstyle b}$ اگر حاصلضرب بیرونی آنها صفر باشد موازی هستند. [ 2 ] : 22-23

بردارهای پایه متعارف یک بردار زمانی هستند ${\textstyle \گاما _{0}}$ و 3 بردار فضایی ${\textstyle \گاما _{1}،\گاما _{2}،\گاما _{3}}$ . جمله های غیر صفر تانسور متریک مینکوفسکی عبارت های قطر هستند، ${\textstyle (\eta _{00},\eta _{11},\eta _{22},\eta _{33})=(1,-1,-1,-1)}$ . برای

${\textstyle \mu ,\nu =0,1,2,3}$ :

$\gamma _{\mu }\cdot \gamma _{\nu }={\frac {\gamma _{\mu }\gamma _{\nu }+\gamma _{\nu }\gamma _{ \mu }}{2}}=\eta _{\mu \nu },\quad \gamma _{0}\cdot \gamma _{0}=1،\ \گاما _{1}\cdot \گاما _{1}=\گاما _{2}\cdot \گاما _{2}=\گاما _{3}\cdot \گاما _{ 3}=-1،\quad {\text{در غیر این صورت }}\ \gamma _{\mu }\gamma _{\nu }=-\gamma _{\nu }\گاما _{\mu }$

ماتریس های دیراک این ویژگی ها را به اشتراک می گذارند و STA معادل جبر تولید شده توسط ماتریس های دیراک در میدان اعداد حقیقی است. [ 1 ] : x نمایش ماتریس صریح برای STA غیر ضروری است.

ضرب بردارهای پایه یک پایه تانسوری حاوی یک اسکالر تولید می کنند{1} $\{1\}$ ، چهار بردار $\{\gamma _{0},\gamma _{1},\gamma _{2},\gamma _{3}\}$ ، شش دو بردار $\{\gamma _{0}\gamma _{1},\,\gamma _{0}\gamma _{2},\,\gamma _{0}\gamma _{3},\, \گاما _{1}\گاما _{2},\,\گاما _{2}\گاما _{3},\,\گاما _{3}\گاما _{1}\}$ , چهار شبه بردار ( سه بردار ) $\{I\gamma _{0},I\gamma _{1},I\gamma _{2},I\gamma _{3}\}$ و یک شبه اسکالر $\{I\}$ با ${\textstyle I=\گاما _{0}\گاما _{1}\گاما _{2}\گاما _{3}}$ . [ 1 ] : 11 شبه اسکالر با تمام عناصر STA درجه زوج جابجا می کند ، اما با همه عناصر STA درجه فرد ضد جابجا می کند . [ 4 ] : 6

زیر جبر

[ ویرایش ]

این تصویری از اسپینورهای جبر فضا-زمان در Cl + (1،3) در زیر ضرب octonionic به عنوان یک صفحه فانو است.

جداول ضرب اکتیونی مرتبط به شکل e n و STA.

عناصر درجه بندی زوج STA (اسکالرها، دو بردار، شبه مقیاس) یک کلیفورد Cl 3,0 ( R ) حتی زیر جبر معادل APS یا جبر پائولی را تشکیل می دهند. [ 1 ] : 12 دو بردارهای STA معادل بردارهای APS و شبه بردارها هستند. زیر جبر STA با تغییر نام دوبردارهای STA واضح تر می شود ${\textstyle (\گاما _{1}\گاما _{0}،\گاما _{2}\گاما _{0}،\گاما _{3}\گاما _{0})}$ به عنوان ${\textstyle (\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})}$ و دو بردارهای ${\textstyle (\گاما _{3}\گاما _{2}،\گاما _{1}\گاما _{3}،\گاما _{2}\گاما _{1})}$ به عنوان ${\textstyle (I\sigma _{1},I\sigma _{2},I\sigma _{3})}$ . [ 1 ] : 22 [ 2 ] : 37 ماتریس های پائولی ${\textstyle {\hat {\sigma }}_{1},{\hat {\sigma }}_{2},{\hat {\sigma }}_{3}}$ ، یک نمایش ماتریسی برای هستندσ1،σ2،σ3 ${\textstyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}}$ . [ 2 ] : 37 برای هر جفتی از ${\textstyle (\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})}$ ، ضرب داخلی غیر صفر هستند ${\textstyle \sigma _{1}\cdot \sigma _{1}=\sigma _{2}\cdot \sigma _{2}=\sigma _{3}\cdot \sigma _{3}=1}$ و ضرب خارجی غیر صفر عبارتند از: [ 2 ] : 37 [ 1 ] : 16

${\begin{aligned}\sigma _{1}\wedge \sigma _{2}&=I\sigma _{3}\\\sigma _{2}\wedge \sigma _{3}&= I\sigma _{1}\\\sigma _{3}\wedge \sigma _{1}&=I\sigma _{2}\\\end{تراز شده}}$

دنباله جبر تا جبر زوج به صورت جبر فضای فیزیکی، جبر چهارتایی، اعداد مختلط و اعداد حقیقی ادامه می یابد. زیر جبر STA یکنواخت Cl + (1،3) اسپینورهای فضا-زمان حقیقی در Cl (1،3) با جبر هندسی کلیفورد Cl(3،0) فضای اقلیدسی R3 با عناصر پایه هم شکل است. تصویر اسپینورهای جبر فضا-زمان را در Cl + (1،3) در زیر حاصل ضرب اکتونیونی به عنوان یک صفحه فانو ببینید. [ 5 ]

بخش

[ ویرایش ]

یک بردار غیر صفر ${\textstyle a}$ یک بردار تهی است (درجه 2 پوچتوان ) اگر ${\textstyle a^{2}=0}$ . [ 6 ] : 2 یک مثال است ${\textstyle a=\gamma ^{0}+\gamma ^{1}}$ . بردارهای تهی مماس بر مخروط نور (مخروط پوچ) هستند. [ 6 ] : 4 یک عنصر ${\textstyle b}$ اگر ناتوان است ${\textstyle b^{2}=b}$ . [ 7 ] : 103 دو ناتوان ${\textstyle b_{1}}$ و ${\textstyle b_{2}}$ ناتوان متعامد هستند اگر ${\textstyle b_{1}b_{2}=0}$ . [ 7 ] : 103 مثالی از یک جفت ناتوان متعامد است ${\tfrac {1}{2}}(1+\gamma _{0}\gamma _{k})$ و ${\tfrac {1}{2}}(1-\gamma _{0}\gamma _{k})$ با ${\textstyle k=1،2،3}$ . مقسوم‌کننده‌های صفر مناسب، عناصر غیرصفری هستند که حاصلضرب آن‌ها صفر است، مانند بردارهای تهی یا غیر توانای متعامد. [ 8 ] : 191 جبر تقسیم جبری است که شامل عناصر معکوس (مقابل) ضربی برای هر عنصر است، اما این در صورتی رخ می دهد که مقسوم علیه های صفر مناسب وجود نداشته باشد و تنها ناتوان آن 1 باشد. [ 7 ] : 103 [ 9 ] : 211 [ a ] تنها جبرهای تقسیم انجمنی اعداد حقیقی، اعداد مختلط و رباعی ها [ 10 ] : 366 از آنجایی که STA یک جبر تقسیم نیست، برخی از عناصر STA ممکن است فاقد معکوس باشند. با این حال، تقسیم بر بردار غیر تهی ${\textstyle c}$ ممکن است با ضرب در معکوس آن، که به صورت تعریف شده است $c^{-1}=(c\cdot c)^{-1}c$ . [ 11 ] : 14

دستگاه متقابل

[ ویرایش ]

مرتبط با پایه متعامد $\{\gamma _{0},\gamma _{1},\gamma _{2},\gamma _{3}\}$ مجموعه پایه متقابل است $\{\gamma ^{0},\gamma ^{1},\gamma ^{2},\gamma ^{3}\}$ ارضای این معادلات: [ 1 ] : 63

$\gamma _{\mu }\cdot \gamma ^{\nu }=\delta _{\mu }^{\nu },\quad \mu ,\nu =0,1,2,3$

این بردارهای دستگاه متقابل فقط با یک علامت، با $\gamma ^{0}=\gamma _{0}$ ، اما

$\gamma ^{1}=-\gamma _{1},\ \ \gamma ^{2}=-\gamma _{2},\ \ \gamma ^{3}=-\gamma _{3 }$ .

یک بردار ${\textstyle a}$ ممکن است با استفاده از بردارهای پایه یا بردارهای پایه متقابل نمایش داده شود

$a=a^{\mu }\gamma _{\mu }=a_{\mu }\gamma ^{\mu }$

با جمع بندی به پایان رسید $\mu =0,1,2,3$

طبق نماد انیشتین . حاصل ضرب درونی بردارها و بردارهای پایه یا بردارهای مبنا متقابل مولفه های برداری را تولید می کند.

${\begin{aligned}a\cdot \gamma ^{\nu }&=a^{\nu },\quad \nu =0,1,2,3\\a\cdot \gamma _{\ nu }&=a_{\nu },\quad \nu =0,1,2,3\end{تراز شده}}$

ژیمناستیک متریک و شاخص شاخص ها را افزایش یا کاهش می دهد:

${\begin{aligned}\gamma _{\mu }&=\eta _{\mu \nu }\gamma ^{\nu },\quad \mu ,\nu =0,1,2,3 \\\گاما ^{\mu }&=\eta ^{\mu \nu }\gamma _{\nu },\quad \mu ,\nu =0،1،2،3\end{تراز شده}}$

گرادیان فضا-زمان

[ ویرایش ]

گرادیان فضا-زمان، مانند گرادیان در فضای اقلیدسی، به گونه ای تعریف می شود که رابطه مشتق جهت دار برآورده می شود: [ 12 ] : 45

$a\cdot \nabla F(x)=\lim _{\tau \rightarrow 0}{\frac {F(x+a\tau )-F(x)}{\tau }}.$

این نیاز به تعریف گرادیان دارد

$\nabla =\gamma ^{\mu }{\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }.$

با صراحت نوشته شده است $x=ct\gamma _{0}+x^{k}\gamma _{k}$ ، این جزئی ها هستند

$\partial _{0}={\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},\quad \partial _{k}={\frac {\partial } {\ جزئی {x^{k}}}}$

تقسیم فضازمان

[ ویرایش ]

تقسیم فضا-زمان – مثال‌ها:

$x\gamma _{0}=x^{0}+\mathbf {x}$

$p\gamma _{0}=E+\mathbf {p}$

[ 13 ] : 257

$v\gamma _{0}=\gamma (1+\mathbf {v} )$

[ 13 ] : 257

$\gamma$ عامل لورنتس است

$\nabla \gamma _{0}=\جزئی _{t}-{\vec {\nabla }}$

[ 13 ] : 259

در STA، یک تقسیم فضا-زمان یک طرح ریزی از فضای چهار بعدی به فضای (3+1) -بعدی در یک چارچوب مرجع انتخاب شده با استفاده از دو عملیات زیر است:

فروپاشی محور زمانی انتخاب شده، ایجاد فضای 3 بعدی که توسط دو بردار پوشیده شده است، معادل بردارهای پایه 3 بعدی استاندارد در جبر فضای فیزیکی و
طرح ریزی فضای 4 بعدی بر روی محور زمانی انتخاب شده، یک فضای 1 بعدی از اسکالرها را ایجاد می کند که نشان دهنده زمان اسکالر است. [ 14 ] : 180

این امر با پیش ضرب یا پس از ضرب توسط بردار مبنای زمانی به دست می آید $\gamma _{0}$ ، که برای تقسیم یک بردار چهار به یک جزء زمان مانند و یک مولفه فضایی دوبردار، در دستگاه مرجع با حرکت مشترک با $\gamma _{0}$ . با $x=x^{\mu }\gamma _{\mu }$ ما داریم

${\begin{aligned}x\gamma _{0}&=x^{0}+x^{k}\gamma _{k}\gamma _{0}\\\gamma _{0}x& =x^{0}-x^{k}\گاما _{k}\گاما _{0}\end{تراز شده}}$

تقسیم فضازمان روشی برای نمایش یک بردار با درجه زوج از فضازمان به عنوان بردار در جبر پائولی است، جبری که در آن زمان یک اسکالر جدا از بردارهایی است که در فضای سه بعدی رخ می‌دهند. این روش جایگزین این بردارهای فضازمان می شود ${\textstyle (\گاما)}$ [ 1 ] : 22-24

به عنوان این دو بردار $\gamma _{k}\gamma _{0}$ مربع به وحدت، آنها به عنوان یک پایه فضایی خدمت می کنند. با استفاده از نماد ماتریس پائولی ، اینها نوشته شده اند $\sigma _{k}=\gamma _{k}\gamma _{0}$ . بردارهای فضایی در STA با خط پررنگ مشخص می شوند. سپس با $\mathbf {x} =x^{k}\sigma _{k}$ و $x^{0}=ct$ ، $\gamma _{0}$ - تقسیم فضا-زمان $x\gamma _{0}$ و برعکس آن $\gamma _{0}x$ عبارتند از:

${\begin{aligned}x\gamma _{0}&=x^{0}+x^{k}\sigma _{k}=ct+\mathbf {x} \\\gamma _{0} x&=x^{0}-x^{k}\sigma _{k}=ct-\mathbf {x} \end{تراز شده}}$

با این حال، فرمول های فوق فقط در متریک مینکوفسکی با امضا (+ - - -) کار می کنند. برای اشکال تقسیم فضازمان که در هر دو امضا کار می کنند، تعاریف متناوب که در آنها کار می کنند $\sigma _{k}=\gamma _{k}\gamma ^{0}$ و $\sigma ^{k}=\gamma _{0}\gamma ^{k}$ باید استفاده شود.

+ نوشته شده در شنبه بیست و چهارم آذر ۱۴۰۳ ساعت 9:2 توسط علی رضا نقش نیلچی |

2-اسپینور

تعریف ریاضی

[ ویرایش ]

برای تعریف ابتدایی تر، همچنین ببینید: اسپینرها در سه بعدی

فضای اسپینورها به طور رسمی به عنوان نمایش اساسی جبر کلیفورد تعریف می شود . (این ممکن است به نمایش‌های کاهش‌ناپذیر تجزیه شود یا نباشد.) فضای اسپینورها ممکن است به عنوان نمایش چرخشی جبر لی متعامد نیز تعریف شود . این نمایش‌های چرخشی نیز به‌عنوان نمایش‌های تصویری با بعد محدود گروه متعامد ویژه مشخص می‌شوند که از طریق نمایش‌های خطی فاکتور نمی‌شوند. به طور معادل، اسپینور عنصری از نمایشگر گروهی با ابعاد محدود از گروه اسپین است که مرکز به طور غیر پیش پا افتاده بر روی آن عمل می کند.

نمای کلی

[ ویرایش ]

اساساً دو چارچوب برای مشاهده مفهوم اسپینور وجود دارد: دیدگاه نظری بازنمایی و دیدگاه هندسی .

دیدگاه نظری بازنمایی

[ ویرایش ]

از نقطه نظر تئوری بازنمایی ، از قبل می‌دانیم که برخی از نمایش‌های جبر لی گروه متعامد وجود دارد که نمی‌توان آن‌ها را با ساختارهای تانسوری معمولی تشکیل داد. سپس این نمایش‌های گمشده به عنوان نمایش‌های چرخشی و اجزای تشکیل‌دهنده آن‌ها به عنوان spinors شناخته می‌شوند . از این دیدگاه، یک اسپینر باید به نمایشی از پوشش دوتایی گروه چرخشی SO( n , $\mathbb {R}$ ) یا به طور کلی یک پوشش دوتایی از گروه متعامد ویژه تعمیم یافته SO + ( p , q , $\mathbb {R}$ ) در فضاهایی با امضای متریک ( p , q ) . این پوشش‌های دوتایی گروه‌های Lie هستند که به آنها گروه‌های اسپین Spin( n ) یا Spin( p , q ) می‌گویند . تمام خواص اسپینورها و کاربردهای آنها و اشیاء مشتق شده، ابتدا در گروه اسپین آشکار می شود. نمایش پوشش‌های دوگانه این گروه‌ها، بازنمایی‌های تصویری با ارزش دوگانه از خود گروه‌ها را به دست می‌دهد. (این بدان معنی است که عمل یک چرخش خاص بر روی بردارها در فضای هیلبرت کوانتومی فقط تا یک علامت تعریف می شود.)

به طور خلاصه، یک نمایش مشخص شده توسط داده ها ارائه می شود $(V,{\text{Spin}}(p,q),\rho )$ که $V$ یک فضای برداری است $K=\mathbb {R}$ یا $\mathbb {C}$ و $\rho$ هممورفیسم است $\rho :{\text{Spin}}(p,q)\right arrow {\text{GL}}(V)$ اسپینور عنصری از فضای برداری استV $V$ .

دیدگاه هندسی

[ ویرایش ]

از نقطه نظر هندسی، می توان به صراحت اسپینورها را ساخت و سپس نحوه رفتار آنها را تحت عمل گروه های Lie مربوطه بررسی کرد. این رویکرد اخیر این مزیت را دارد که یک توصیف ملموس و ابتدایی از چیستی اسپینور ارائه می‌کند. با این حال، چنین توصیفی زمانی دشوار می شود که ویژگی های پیچیده اسپینورها، مانند هویت های Fierz ، مورد نیاز باشد.

جبرهای کلیفورد

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: جبر کلیفورد

زبان جبرهای کلیفورد [ 5 ] (گاهی اوقات جبرهای هندسی نامیده می‌شود ) تصویر کاملی از نمایش‌های چرخشی همه گروه‌های اسپین و روابط مختلف بین آن نمایش‌ها را از طریق طبقه‌بندی جبرهای کلیفورد ارائه می‌دهد . تا حد زیادی نیاز به ساخت و سازهای موردی را برطرف می کند .

در جزئیات، فرض کنید V یک فضای برداری پیچیده با ابعاد محدود با فرم متقارن دوخطی g باشد . جبر کلیفورد Cℓ( V , g ) جبری است که توسط V به همراه رابطه ضد جابجایی xy + yx = 2 g ( x , y ) ایجاد می شود . این یک نسخه انتزاعی از جبر است که توسط ماتریس های گاما یا پائولی ایجاد شده است . اگر V = $\mathbb {C} ^{n}$ با شکل استاندارد g ( x , y ) = x T y = x 1 y 1 + ... + x n y n جبر کلیفورد را با Cℓ n نشان می دهیم (سی $\mathbb {C}$ ). از آنجایی که با انتخاب یک مبنای متعارف، هر فضای برداری پیچیده با شکل غیر منحط نسبت به این مثال استاندارد هم شکل است، اگر کم نور باشد، از این نماد به طور کلی سوء استفاده می شود.

$\mathbb {C}$ ( V ) = n . اگر n = 2 k زوج باشد، Cℓ n ( $\mathbb {C}$ ) به عنوان یک جبر (به روشی غیر منحصر به فرد) به جبر Mat(2 k ) هم شکل است ، $\mathbb {C}$ ) از ماتریس های مختلط 2 k × 2 k (توسط قضیه آرتین-ودربرن و اثبات آسان این واقعیت که جبر کلیفورد ساده مرکزی است ). اگر n = 2 k + 1 فرد باشد، Cℓ 2 k +1 ( $\mathbb {C}$ ) با جبر Mat (2 k ) هم شکل است ، $\mathbb {C}$ ) ⊕ (2 k ، $\mathbb {C}$ ) از دو کپی از ماتریس های پیچیده 2 k × 2 k . بنابراین، در هر صورت Cℓ( V , g ) یک نمایش منحصر به فرد (تا هم ریختی) تقلیل ناپذیر دارد (که مدول ساده کلیفورد نیز نامیده می شود )، که معمولاً با Δ، با بعد 2 [ n /2] نشان داده می شود . از آنجایی که جبر لیso ( V , g ) به عنوان یک جبر Lie در Cℓ( V , g ) مجهز به کموتاتور جبر کلیفورد به عنوان براکت Lie تعبیه شده است، فضای Δ نیز یک نمایش جبر لی از ( V , g ) است که به آن می گویند . یک نمایندگی چرخشی . اگر n فرد باشد، این نمایش جبر لی غیر قابل تقلیل است. اگر n زوج باشد، بیشتر [ توضیحات لازم ] را به دو نمایش غیرقابل تقلیل ⊕ Δ- تقسیم می‌کند که نمایش‌های ویل یا نیمه اسپین نامیده می‌شوند .

نمایش‌های تقلیل‌ناپذیر بر روی واقعی‌ها در مواردی که V یک فضای برداری واقعی است بسیار پیچیده‌تر است و خواننده برای جزئیات بیشتر به مقاله جبر کلیفورد ارجاع داده می‌شود.

گروه های چرخش

[ ویرایش ]

نمایش اسپین Δ یک فضای برداری است مجهز به نمایشی از گروه اسپین که از طریق نمایش گروه متعامد (ویژه) فاکتور نمی گیرد. فلش های عمودی یک توالی دقیق کوتاه را نشان می دهند .

اسپینورها یک فضای برداری را تشکیل می دهند ، معمولاً روی اعداد مختلط ، مجهز به نمایش گروهی خطی از گروه اسپین که از طریق نمایش گروه چرخش ها فاکتور نمی گیرد (نمودار را ببینید). گروه اسپین گروهی از چرخش ها است که کلاس هموتوپی را دنبال می کند. اسپینرها برای رمزگذاری اطلاعات اولیه در مورد توپولوژی گروه چرخش مورد نیاز هستند زیرا آن گروه به سادگی متصل نیست ، اما گروه اسپین متصل به سادگی پوشش دوگانه آن است . بنابراین برای هر چرخش دو عنصر از گروه اسپین وجود دارد که آن را نشان می دهد. بردارهای هندسی و سایر تانسورها نمی توانند تفاوت بین این دو عنصر را احساس کنند، اما هنگامی که بر هر اسپینور زیر نمایش تأثیر می گذارند، علائم متضاد ایجاد می کنند. با در نظر گرفتن عناصر گروه اسپین به‌عنوان کلاس‌های هموتوپی خانواده‌های یک پارامتری چرخش، هر چرخش با دو کلاس هموتوپی مجزا از مسیرهای هویت نشان داده می‌شود. اگر یک خانواده یک پارامتری از چرخش ها به عنوان یک روبان در فضا تجسم شود، با پارامتر طول قوس آن نوار (قاب مماس، نرمال، دوطبیعی آن در واقع چرخش را می دهد)، آنگاه این دو کلاس هموتوپی متمایز در تصویر نشان داده می شوند. دو حالت پازل ترفند کمربند (در بالا). فضای اسپینورها یک فضای برداری کمکی است که می تواند به صراحت در مختصات ساخته شود، اما در نهایت فقط تا هم شکلی وجود دارد، زیرا هیچ ساخت طبیعی از آنها وجود ندارد که بر انتخاب های دلخواه مانند سیستم های مختصات متکی نباشد. تصوری از اسپینورها را می‌توان، به عنوان یک شی ریاضی کمکی، با هر فضای برداری مجهز به فرم درجه دوم مانند فضای اقلیدسی با حاصل ضرب نقطه استاندارد آن ، یا فضای مینکوفسکی با متریک لورنتس آن مرتبط کرد . در مورد دوم، «چرخش‌ها» شامل تقویت‌های لورنتس می‌شوند ، اما در غیر این صورت تئوری اساساً مشابه است. [ نیازمند منبع ]

میدان های اسپینور در فیزیک

[ ویرایش ]

ساختارهای ارائه شده در بالا، از نظر جبر کلیفورد یا تئوری نمایش، را می توان به عنوان تعریف اسپینورها به عنوان اجسام هندسی در فضا-زمان صفر بعدی در نظر گرفت . برای به دست آوردن اسپینورهای فیزیک، مانند اسپینور دیراک ، ساختار را برای به دست آوردن ساختار چرخشی در فضا-زمان 4 بعدی ( فضای مینکوفسکی ) گسترش می دهیم. به طور موثر، شخص با منیفولد مماس فضا-زمان، که هر نقطه آن یک فضای برداری 4 بعدی با تقارن SO(3،1) است، شروع می‌شود و سپس گروه اسپین را در هر نقطه می‌سازد. همسایگی نقاط دارای مفاهیم صافی و تمایز پذیری است: ساختار استاندارد یکی از بسته‌های الیافی است که الیاف آن فضاهای پیوندی هستند که در زیر گروه چرخش تغییر شکل می‌دهند. پس از ساختن دسته فیبر، می توان معادلات دیفرانسیل مانند معادله دیراک یا معادله ویل روی بسته فیبر را در نظر گرفت. این معادلات (دیراک یا ویل) دارای راه حل هایی هستند که امواج مسطح هستند ، دارای تقارن های مشخصه الیاف، یعنی دارای تقارن اسپینورها، همانطور که از نظریه نمایش جبر/ اسپین کلیفورد (صفر بعدی) که در بالا توضیح داده شد به دست آمده است. چنین راه حل های موج صفحه (یا راه حل های دیگر) معادلات دیفرانسیل را می توان به درستی فرمیون نامید . فرمیون ها دارای ویژگی های جبری اسپینورها هستند. طبق قرارداد کلی، اصطلاحات "فرمیون" و "اسپینور" اغلب به جای یکدیگر در فیزیک به عنوان مترادف یکدیگر استفاده می شوند. [ نیازمند منبع ]

به نظر می رسد که تمام ذرات بنیادی در طبیعت که اسپین-1/2 هستند با معادله دیراک توصیف می شوند، به استثنای نوترینو . به نظر نمی رسد هیچ دلیل پیشینی برای این موضوع وجود داشته باشد. یک انتخاب کاملاً معتبر برای اسپینورها، نسخه غیرپیچیده Cℓ 2,2 (آر $\mathbb {R}$ ) , اسپینور مایورانا . [ 6 ] همچنین به نظر نمی‌رسد منع خاصی برای ظاهر شدن اسپینورهای ویل در طبیعت به‌عنوان ذرات بنیادی وجود داشته باشد.

اسپینورهای دیراک، ویل و مایورانا به هم مرتبط هستند و رابطه آنها را می توان بر اساس جبر هندسی واقعی روشن کرد. [ 7 ] اسپینورهای دیراک و ویل بازنمایی های پیچیده ای هستند در حالی که اسپینورهای مایورانا بازنمایی های واقعی هستند.

اسپینورهای ویل برای توصیف ذرات پرجرم، مانند الکترون‌ها کافی نیستند ، زیرا محلول‌های موج صفحه ویل لزوماً با سرعت نور حرکت می‌کنند. برای ذرات عظیم، معادله دیراک مورد نیاز است. ساخت اولیه مدل استاندارد فیزیک ذرات با هر دو الکترون و نوترینو به عنوان اسپینورهای ویل بدون جرم شروع می شود. مکانیسم هیگز به الکترون ها جرم می دهد. نوترینوی کلاسیک بدون جرم باقی ماند و بنابراین نمونه ای از اسپینور ویل بود. [ q ] با این حال، به دلیل نوسانات نوترینو مشاهده شده ، اکنون اعتقاد بر این است که آنها اسپینورهای Weyl نیستند، بلکه شاید در عوض اسپینورهای مایورانا هستند. [ 8 ] مشخص نیست که آیا ذرات بنیادی ویل اسپینور در طبیعت وجود دارند یا خیر.

وضعیت برای فیزیک ماده متراکم متفاوت است: می توان «فضا زمان» دو و سه بعدی را در طیف وسیعی از مواد فیزیکی مختلف، از نیمه هادی ها تا مواد بسیار عجیب تر ساخت. در سال 2015، یک تیم بین المللی به رهبری دانشمندان دانشگاه پرینستون اعلام کردند که شبه ذره ای را یافته اند که مانند فرمیون ویل رفتار می کند. [ 9 ]

اسپینورها در نظریه بازنمایی

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: بازنمایی اسپین

یکی از کاربردهای ریاضی اصلی ساخت اسپینورها، امکان ساخت صریح نمایش های خطی جبرهای لی گروه های متعامد خاص ، و در نتیجه نمایش اسپینور خود گروه ها است. در سطح عمیق‌تری، اسپینورها در قلب رویکردهای قضیه شاخص آتیه-سینگر قرار دارند و ساختارهایی را به‌ویژه برای نمایش سری‌های گسسته گروه‌های نیمه ساده ارائه می‌دهند .

بازنمودهای اسپین جبرهای ویژه Lie متعامد از نمایش های تانسوری که توسط ساخت ویل توسط وزن ها ارائه شده است متمایز می شوند . در حالی که وزن‌های نمایش‌های تانسور ترکیب‌های خطی صحیح ریشه‌های جبر Lie هستند، وزن نمایش‌های اسپین ترکیب‌های خطی نیم‌صحیح آن‌ها هستند. جزئیات صریح را می توان در مقاله نمایندگی چرخش یافت .

تلاش برای درک شهودی

[ ویرایش ]

اسپینور را می‌توان به زبان ساده به‌عنوان «بردارهای فضایی توصیف کرد که دگرگونی‌های آن به شیوه‌ای خاص به چرخش‌های فضای فیزیکی مرتبط است». [ 10 ] به طور متفاوت بیان شده است:

اسپینورها ... یک نمایش خطی از گروه چرخش ها در یک فاصله با هر عددی را ارائه می دهند $n$ از ابعاد، هر اسپینر دارای $2^{\nu }$ اجزای که در آن $n=2\nu +1$ یا $2\nu$ . [ 2 ]

چندین راه برای نشان دادن قیاس های روزمره از نظر ترفند صفحه ، تانگلوئید و نمونه های دیگر از درهم تنیدگی جهت گیری فرموله شده است .

با این وجود، درک این مفهوم عموماً بسیار دشوار است، همانطور که توسط بیانیه مایکل آتیه که توسط زندگی نامه نگار دیراک، گراهام فارملو بیان شده است، نشان داده شده است:

هیچ کس به طور کامل اسپینورها را درک نمی کند. جبر آنها به طور رسمی درک شده است، اما اهمیت کلی آنها مرموز است. به نوعی آنها "ریشه مربع" هندسه را توصیف می کنند و همانطور که درک ریشه دوم −1 قرن ها طول کشید، همین امر ممکن است در مورد اسپینورها نیز صادق باشد. [ 11 ]

+ نوشته شده در پنجشنبه بیست و دوم آذر ۱۴۰۳ ساعت 14:38 توسط علی رضا نقش نیلچی |

3-حالت کوانتومی

چرخش

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: فرمول بندی ریاضی مکانیک کوانتومی § اسپین

تکانه زاویه ای همان ابعاد ( M · L 2 · T - ) با ثابت پلانک را دارد و در مقیاس کوانتومی به عنوان درجه آزادی مجزای یک سیستم کوانتومی رفتار می کند. بیشتر ذرات دارای نوعی تکانه زاویه ای ذاتی هستند که اصلاً در مکانیک کلاسیک ظاهر نمی شود و از تعمیم نسبیتی دیراک از نظریه ناشی می شود. از نظر ریاضی با اسپینورها توصیف می شود . در مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی، بازنمایی گروهی از گروه لی SU(2) برای توصیف این آزادی اضافی استفاده می شود. برای یک ذره معین، انتخاب نمایش (و در نتیجه محدوده مقادیر ممکن اسپین قابل مشاهده) با یک عدد غیر منفی S مشخص می شود که در واحدهای ثابت پلانک کاهش یافته ħ ، یا یک عدد صحیح است (0، ) . ، 2، ...) یا یک عدد نیمه صحیح (/2، 3/2، 5/2، ...). برای یک ذره عظیم با اسپین S ، عدد کوانتومی اسپین آن m همیشه یکی از 2 مقدار ممکن S + در مجموعه را در نظر می گیرد

$\{-S,-S+1,\ldots,S-1,S\}$

در نتیجه، وضعیت کوانتومی یک ذره با اسپین توسط یک تابع موج بردار با مقادیر C2S + توصیف می‌شود . به طور معادل، با یک تابع با ارزش مختلط از چهار متغیر نشان داده می شود : یک متغیر عدد کوانتومی گسسته (برای چرخش) به سه متغیر پیوسته معمول (برای موقعیت در فضا) اضافه می شود.

وضعیت های سیستم و آمار ذرات

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: آمار ذرات

حالت کوانتومی یک سیستم از ذرات N ، که هرکدام به طور بالقوه دارای اسپین هستند، توسط یک تابع با ارزش مختلط با چهار متغیر در هر ذره، که مربوط به 3 مختصات فضایی و اسپین است، توصیف می‌شود $|\psi (\mathbf {r} _{1},\,m_{1};\;\dots ;\;\mathbf {r} _{N},\,m_{N})\rangle .$

در اینجا، متغیرهای spin m ν مقادیری از مجموعه را در نظر می گیرند $\{-S_{\nu },\,-S_{\nu }+1,\,\ldots ,\,S_{\nu }-1,\,S_{\nu }\}$ که $S_{\nu }$ اسپین ذره ν است $S_{\nu }=0$ برای ذره ای که اسپین را نشان نمی دهد.

برخورد ذرات یکسان برای بوزون ها (ذراتی با اسپین عدد صحیح) در مقابل فرمیون ها (ذراتی با اسپین نیمه صحیح) بسیار متفاوت است . تابع ذره N بالا باید با توجه به اعداد ذره متقارن (در حالت بوزونی) یا ضد متقارن (در حالت فرمیونی) باشد. اگر همه N ذرات یکسان نیستند، اما برخی از آنها یکسان نیستند، تابع باید به طور جداگانه بر روی متغیرهای مربوط به هر گروه از متغیرهای یکسان، مطابق آمار آن (بوزونی یا فرمیونی) (ضد) متقارن شود.

الکترون‌ها فرمیون‌هایی با S = /2 هستند ، فوتون‌ها (کوانتوم‌های نور) بوزون‌هایی با S = هستند (اگرچه در خلاء بدون جرم هستند و با مکانیک شرودینگر قابل توصیف نیستند).

هنگامی که تقارن یا ضد تقارن غیر ضروری باشد، فضاهای N- ذره حالت ها را می توان به سادگی با ضربهای تانسور فضاهای یک ذره به دست آورد، که بعداً به آن باز خواهیم گشت.

حالت های پایه سیستم های تک ذره ای

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: تابع دلتای دیراک § مکانیک کوانتومی

یک حالت $|\psi \rangle$ متعلق به یک فضای مختلط قابل تفکیک هیلبرت $H$ همیشه می توان به صورت منحصر به فرد به عنوان یک ترکیب خطی از عناصر یک مبنای متعارف بیان کرد $H$ . با استفاده از نماد برا-کت ، این به معنای هر حالت است $|\psi \rangle$ را می توان به صورت نوشتاری

، ${\begin{aligned}|\psi \rangle &=\sum _{i}c_{i}|{k_{i}}\rangle ,\\&=\sum _{i}|{k_{ i}}\rangle \langle k_{i}|\psi \rangle ,\end{تراز شده}}$

با ضرایب مختلط $c_{i}=\langle {k_{i}}|\psi \rangle$ و عناصر پایه $|k_{i}\rangle$ . در این مورد، شرایط نرمال سازی ترجمه می شود

$\langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}\langle \psi |{k_{i}}\rangle \langle k_{i}|\psi \rangle =\sum _{i} \ چپ|c_{i}\راست|^{2}=1.$

از نظر فیزیکی $|\psi \rangle$ به عنوان برهم نهی کوانتومی "حالت های پایه" بیان شده است . $|{k_{i}}\rangle$ ، یعنی حالت های ویژه یک قابل مشاهده. به طور خاص، اگر قابل مشاهده گفته شده در حالت نرمال اندازه گیری شود $|\psi \rangle$ ، سپس

$|c_{i}|^{2}=|\langle {k_{i}}|\psi \rangle |^{2}،$

احتمال این است که نتیجه اندازه گیری باشد $k_{i}$ . [ 5 ] : 22

به طور کلی، عبارت احتمال همیشه شامل رابطه ای بین حالت کوانتومی و بخشی از طیف متغیر دینامیکی (یعنی متغیر تصادفی ) است که مشاهده می شود. [ 5 ] : 98 [ 6 ] : 53 برای مثال، وضعیت بالا حالت گسسته را به عنوان مقادیر ویژه توصیف می کند. ن $k_{i}$ متعلق به طیف نقطه ای به همین ترتیب، تابع موج فقط تابع ویژه عملگر همیلتونی با مقدار ویژه (های) مربوطه است. $E$ ; انرژی سیستم

مثالی از حالت پیوسته توسط عملگر موقعیت ارائه شده است . اندازه گیری احتمال برای یک سیستم در حالت $\psi$ ارائه شده توسط: [ 7 ]،

$\mathrm {Pr} (x\in B|\psi )=\int _{B\subset \mathbb {R} }|\psi (x)|^{2}dx,$

که $|\psi (x)|^{2}$ تابع چگالی احتمال برای یافتن یک ذره در یک موقعیت معین است. این مثال‌ها بر تمایز در خصوصیات بین حالت و امر قابل مشاهده تأکید دارند. یعنی در حالی که $\psi$ یک دولت خالص متعلق به است $H$ ، بردارهای ویژه (تعمیم شده) عملگر موقعیت انجام نمی دهند . [ 8 ]

حالات خالص در مقابل حالت های مقید

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: تجزیه طیف (تحلیل عملکردی) § مکانیک کوانتومی

گرچه حالت‌های خالص با هم مرتبط هستند، با حالت‌های محدود متعلق به طیف نقطه خالص یک قابل مشاهده بدون عدم قطعیت کوانتومی یکسان نیستند . به یک ذره در حالت محدود گفته می شود که برای همیشه در یک منطقه محدود از فضا موضعی باقی بماند. یک حالت پاک $|\phi \rangle$ حالت محدود اگر و فقط اگر برای هر نامیده می شود $\varepsilon >0$ یک مجموعه جمع و جور وجود دارد $K\subset \mathbb {R} ^{3}$ به گونه ای که $\int _{K}|\phi (\mathbf {r},t)|^{2}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} \geq 1-\varepsilon$ برای همه $t\in \mathbb {R}$ . [ 9 ] انتگرال نشان دهنده احتمال یافتن یک ذره در یک منطقه محدود است. $K$ در هر زمان $t$ . اگر احتمال خودسرانه نزدیک به $1$ سپس گفته می شود که ذره در آن باقی می ماند $K$ .

برهم نهی حالت های خالص

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: برهم نهی کوانتومی

همانطور که در بالا ذکر شد، حالت های کوانتومی ممکن است روی هم قرار گیرند . اگر $|\alpha \rangle$ و $|\beta \rangle$ دو کت مربوط به حالات کوانتومی، کت هستند $c_{\alpha }|\alpha \rangle +c_{\beta }|\beta \rangle$ همچنین یک حالت کوانتومی از همان سیستم است. هر دو $c_{\alpha }$ و $c_{\beta }$ می تواند اعداد مختلط باشد. دامنه نسبی و فاز نسبی آنها بر حالت کوانتومی حاصل تأثیر می گذارد.

نوشتن حالت بر هم با استفاده ا

ز $c_{\alpha }=A_{\alpha }e^{i\theta _{\alpha }}\ \ c_{\beta }=A_{\beta }e^{i\theta _{\beta } }$

و هنجار دولت را چنین تعریف می کند

: $|c_{\alpha }|^{2}+|c_{\beta }|^{2}=A_{\alpha }^{2}+A_{\beta }^{2}=1$ و استخراج عوامل مشترک به دست می دهد:هم

$e^{i\theta _{\alpha }}\left(A_{\alpha }|\alpha \rangle +{\sqrt {1-A_{\alpha }^{2}}}e^{i \theta _{\beta }-i\theta _{\alpha }}|\beta \rangle \right)$

فاکتور فاز کلی جلو هیچ اثر فیزیکی ندارد. [ 20 ] : 08 فقط فاز نسبی بر ماهیت فیزیکی برهم نهی تأثیر می گذارد.

یک نمونه از برهم نهی، آزمایش دو شکاف است که در آن برهم نهی منجر به تداخل کوانتومی می شود . نمونه دیگری از اهمیت فاز نسبی نوسانات رابی است که در آن فاز نسبی دو حالت به دلیل معادله شرودینگر در زمان تغییر می کند . برهم نهی حاصل بین دو حالت مختلف به عقب و جلو نوسان می کند.

حالت های مختلط

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: ماتریس چگالی

حالت کوانتومی خالص حالتی است که می‌توان آن را با یک بردار کت توصیف کرد، همانطور که در بالا توضیح داده شد. حالت کوانتومی مختلط مجموعه ای آماری از حالت های خالص است (به مکانیک آماری کوانتومی مراجعه کنید ). [ 3 ] : 73

حالت‌های مختلط در مکانیک کوانتومی در دو موقعیت مختلف به وجود می‌آیند: اول، زمانی که آماده‌سازی سیستم به طور کامل شناخته نشده است، و بنابراین باید با مجموعه‌ای آماری از آماده‌سازی‌های احتمالی سروکار داشت. و دوم، وقتی کسی بخواهد یک سیستم فیزیکی را توصیف کند که با دیگری درگیر شده است ، زیرا حالت آن با حالت خالص قابل توصیف نیست. در مورد اول، از نظر تئوری، شخص دیگری می تواند وجود داشته باشد که تاریخ کامل سیستم را بداند، و بنابراین همان سیستم را به عنوان یک حالت خالص توصیف کند. در این مورد، ماتریس چگالی به سادگی برای نشان دادن دانش محدود یک حالت کوانتومی استفاده می شود. اما در مورد دوم، وجود درهم تنیدگی کوانتومی از لحاظ نظری از وجود دانش کامل در مورد زیرسیستم جلوگیری می کند و برای هیچ فردی غیرممکن است که زیرسیستم یک جفت درهم تنیده را به عنوان یک حالت خالص توصیف کند.

حالت های مختلط به نار از حالت های خالص ناشی می شوند که، برای یک سیستم کوانتومی مرکب $H_{1}\times H_{2}$ با حالت درهم بر روی آن، قسمت $H_{2}$ برای ناظر غیر قابل دسترس است. [ 3 ] : 2-22 حالت قطعه $H_{1}$ سپس به عنوان ردی جزئی بیان می شود $H_{2}$ .

یک حالت مختلط را نمی توان با یک بردار کت توصیف کرد. [ 2 ] : 69-692 در عوض، با ماتریس چگالی مرتبط (یا عملگر چگالی ) که معمولاً ρ نشان داده می‌شود، توصیف می‌شود . ماتریس‌های چگالی می‌توانند هر دو حالت مختلط و خالص را توصیف کنند، و آن‌ها را بر مبنای یکسان درمان کنند. علاوه بر این، یک حالت کوانتومی مختلط در یک سیستم کوانتومی داده شده توسط فضای هیلبرت توصیف شده است $H$ همیشه می توان به عنوان اثری جزئی از یک حالت کوانتومی خالص (به نام تصفیه ) در یک سیستم دو بخشی بزرگتر نشان داد $H\otime K$ برای فضای هیلبرت به اندازه کافی بزرگ $K$ .

ماتریس چگالی که حالت مخلوط را توصیف می کند، به عنوان عملگر فرم تعریف می شود

$\rho =\sum _{s}p_{s}|\psi _{s}\rangle \langle \psi _{s}|$

که در آن p s کسری از مجموعه در هر حالت خالص است $|\psi _{s}\rangle .$ ماتریس چگالی را می توان راهی برای استفاده از فرمالیسم تک ذره ای برای توصیف رفتار بسیاری از ذرات مشابه با دادن توزیع احتمال (یا مجموعه) حالت هایی در نظر گرفت که این ذرات را می توان در آنها یافت.

یک معیار ساده برای بررسی اینکه آیا یک ماتریس چگالی حالت خالص یا مخلوط را توصیف می کند این است که رد ر 2 برابر با در صورت خالص بودن حالت و کمتر از در صورت مخلوط بودن حالت باشد . [ d ] [ 22 ] یکی دیگر از معیارهای معادل این است که آنتروپی فون نویمان برای حالت خالص 0 و برای حالت مختلط کاملاً مثبت است.

$\langle A\rangle =\sum _{s}p_{s}\langle \psi _{s}|A|\psi _{s}\rangle =\sum _{s}\sum _{i }p_{s}a_{i}|\langle \alpha _{i}|\psi _{s}\rangle |^{2}=\operatorname {tr} (\rho A)$

که $|\alpha _{i}\rangle$ و $a_{i}$ برای عملگر A به ترتیب ignkt و ignvalus هستند و " tr " نشان دهنده ردیابی است. [ 3 ] : 73 توجه به این نکته مهم است که دو نوع میانگین گیری در حال وقوع است، یکی (بیش از $i$ زمانی که کوانتوم در حالت قرار دارد، مقدار معمول مورد انتظار از قابل مشاهده است $|\psi _{s}\rangle$ ، و دیگری (بیش از $s$ ) بودن یک میانگین آماری (گفته نامنسجم ) با احتمالات p s که کوانتوم در آن حالت ها باشد.

تعمیم های ریاضی

[ ویرایش ]

حالت ها را می توان بر حسب قابل مشاهده ها فرمول بندی کرد، نه به عنوان بردار در فضای برداری. اینها توابع خطی نرمال شده مثبت در جبر C* یا گاهی کلاسهای دیگر جبرهای قابل مشاهده هستند. برای جزئیات بیشتر به حالت C*-جبر و ساخت Glfand-Naimark-Sgal مراجعه کنید .

همچنین ببینید

[ ویرایش ]

انتقال الکترون اتمی
کره بلوخ
حالت گرین برگر–هورن–زیلینگر
وضعیت زمین
مقدمه ای بر مکانیک کوانتومی
قضیه عدم شبیه سازی
پایه ارتونرمال
قضیه PBR
نوسان ساز هارمونیک کوانتومی
دروازه منطق کوانتومی
حالت ساکن
سقوط تابع موج
حالت W

https://n.wikipdia.org/wiki/Quantum_stat

+ نوشته شده در سه شنبه بیستم آذر ۱۴۰۳ ساعت 21:29 توسط علی رضا نقش نیلچی |

1-حالت کوانتومی

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

(برگرفته از حالت های کوانتومی )

مکانیک کوانتومی
بخشی از مجموعه مقالات در مورد
$i\hbar {\frac {d}{dt}}\|\Psi \rangle ={\hat {H}}\|\Psi \rangle$ معادله شرودینگر
مقدمه واژه نامه تاریخچه
نشان می دهد پس زمینه
نشان می دهد مبانی
نشان می دهد آزمایشات
نشان می دهد فرمولاسیون
نشان می دهد معادلات
نشان می دهد تفاسیر
نشان می دهد موضوعات پیشرفته
نشان می دهد دانشمندان
v تی ه

در فیزیک کوانتومی ، حالت کوانتومی یک موجود ریاضی است که دانش یک سیستم کوانتومی را در بر می گیرد. مکانیک کوانتومی ساخت، تکامل و اندازه گیری یک حالت کوانتومی را مشخص می کند. نتیجه یک پیش‌بینی برای سیستمی است که دولت نشان می‌دهد. آگاهی از وضعیت کوانتومی، و قوانین تکامل سیستم در زمان، تمام آنچه را که می توان در مورد یک سیستم کوانتومی دانست، به پایان می رساند.

حالت‌های کوانتومی ممکن است برای انواع سیستم‌ها یا مشکلات متفاوت تعریف شوند. دو دسته کلی هستند

توابع موج توصیف کننده سیستم های کوانتومی با استفاده از متغیرهای موقعیت یا تکانه و
حالات کوانتومی بردار انتزاعی است .

مشکلات تاریخی، آموزشی، و برنامه محور معمولاً دارای توابع موج هستند. فیزیک حرفه ای مدرن از حالت های برداری انتزاعی استفاده می کند. در هر دو دسته، حالت های کوانتومی به حالت های خالص در مقابل حالت های مختلط ، یا به حالت های همدوس و حالت های ناهمدوس تقسیم می شوند. مقوله‌هایی با ویژگی‌های ویژه شامل حالت‌های ساکن برای استقلال زمانی و حالت‌های خلاء کوانتومی در نظریه میدان کوانتومی هستند .

از حالت های مکانیک کلاسیک

[ ویرایش ]

به عنوان ابزاری برای فیزیک، حالات کوانتومی از حالت های مکانیک کلاسیک بیرون آمدند . یک حالت دینامیکی کلاسیک شامل مجموعه ای از متغیرهای دینامیکی با مقادیر واقعی کاملاً تعریف شده در هر لحظه از زمان است. [ 1 ] : 3 برای مثال، وضعیت یک گلوله توپ شامل موقعیت و سرعت آن است. مقادیر حالت تحت معادلات حرکت تکامل می یابند و بنابراین به شدت تعیین می شوند. اگر موقعیت توپ و سرعت خروج پرتابه‌های آن را بدانیم، می‌توانیم از معادلات حاوی نیروی گرانش برای پیش‌بینی دقیق مسیر یک گلوله توپ استفاده کنیم.

به طور مشابه، حالات کوانتومی شامل مجموعه‌ای از متغیرهای دینامیکی است که تحت معادلات حرکت تکامل می‌یابند. با این حال، مقادیر به دست آمده از حالت های کوانتومی، اعداد مختلط ، کوانتیزه شده، محدود شده توسط روابط عدم قطعیت ، [ 1 ] : 159 هستند و فقط یک توزیع احتمال را برای نتایج یک سیستم ارائه می دهند. این محدودیت ها ماهیت متغیرهای دینامیکی کوانتومی را تغییر می دهند. به عنوان مثال، حالت کوانتومی یک الکترون در آزمایش دو شکاف شامل مقادیر پیچیده در ناحیه آشکارسازی می‌شود و هنگامی که مجذور می‌شود، فقط توزیع احتمال تعداد الکترون‌ها را در سرتاسر آشکارساز پیش‌بینی می‌کند.

نقش در مکانیک کوانتومی

[ ویرایش ]

فرآیند توصیف یک سیستم کوانتومی با مکانیک کوانتومی با شناسایی مجموعه ای از متغیرها که وضعیت کوانتومی سیستم را تعریف می کنند آغاز می شود. [ 1 ] : 204 مجموعه شامل متغیرهای سازگار و ناسازگار خواهد بود . اندازه گیری همزمان مجموعه کاملی از متغیرهای سازگار، سیستم را در یک حالت منحصر به فرد آماده می کند. سپس حالت طبق معادلات حرکت به طور قطعی تکامل می یابد . اندازه‌گیری بعدی حالت نمونه‌ای را از توزیع احتمال پیش‌بینی‌شده توسط عملگر مکانیکی کوانتومی مربوط به اندازه‌گیری تولید می‌کند.

ماهیت اساساً آماری یا احتمالی اندازه‌گیری‌های کوانتومی، نقش حالت‌های کوانتومی را در مکانیک کوانتومی در مقایسه با حالت‌های کلاسیک در مکانیک کلاسیک تغییر می‌دهد. در مکانیک کلاسیک، حالت اولیه یک یا چند جسم اندازه گیری می شود. حالت بر اساس معادلات حرکت تکامل می یابد. اندازه گیری وضعیت نهایی با پیش بینی ها مقایسه می شود. در مکانیک کوانتومی، مجموعه‌ای از حالت‌های کوانتومی آماده‌شده یکسان بر اساس معادلات حرکت تکامل می‌یابند و بسیاری از اندازه‌گیری‌های مکرر با توزیع‌های احتمال پیش‌بینی‌شده مقایسه می‌شوند. [ 1 ] : 204

اندازه گیری ها

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: اندازه‌گیری در مکانیک کوانتومی

اندازه گیری ها، عملیات ماکروسکوپی روی حالت های کوانتومی، حالت را فیلتر می کند. [ 1 ] : 196 حالت کوانتومی ورودی هر چه باشد، اندازه گیری های تکراری یکسان مقادیر ثابتی را به دست می دهند. به همین دلیل، اندازه‌گیری‌ها حالت‌های کوانتومی را برای آزمایش‌ها «آماده می‌کنند» و سیستم را در یک حالت نیمه تعریف‌شده قرار می‌دهند. اندازه‌گیری‌های بعدی ممکن است سیستم را بیشتر آماده کند - این اندازه‌گیری‌ها سازگار هستند - یا ممکن است حالت را تغییر دهند و آن را دوباره تعریف کنند - این اندازه‌گیری‌های ناسازگار یا مکمل نامیده می‌شوند. برای مثال، ممکن است تکانه یک حالت را در امتداد اندازه گیری کنیمx $x$ هر تعداد بار محور قرار می گیرد و همان نتیجه را می گیریم، اما اگر موقعیت را بعد از یک بار اندازه گیری تکانه اندازه گیری کنیم، اندازه گیری های بعدی تکانه تغییر می کند. به نظر می رسد که حالت کوانتومی به طور اجتناب ناپذیری توسط اندازه گیری های ناسازگار تغییر یافته است. این به عنوان اصل عدم قطعیت شناخته می شود .

حالت های ویژه و حالت های خالص

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه § معادله شرودینگر

حالت کوانتومی پس از اندازه گیری در یک حالت ویژه مطابق با آن اندازه گیری و مقدار اندازه گیری شده است. [ 1 ] : 202 جنبه های دیگر دولت ممکن است ناشناخته باشد. تکرار اندازه گیری وضعیت را تغییر نمی دهد. در برخی موارد، اندازه‌گیری‌های سازگار می‌توانند وضعیت را بیشتر اصلاح کنند و باعث می‌شوند که یک حالت ویژه مطابق با تمام این اندازه‌گیری‌ها باشد. [ 2 ] مجموعه کاملی از اندازه گیری های سازگار یک حالت خالص ایجاد می کند . هر حالتی که خالص نباشد حالت مختلط نامیده می شود که در ادامه به طور عمیق تر مورد بحث قرار گرفته است . [ 1 ] : 204 [ 3 ] : 73

راه حل های حالت ویژه معادله شرودینگر را می توان به حالت های خالص تبدیل کرد. آزمایش ها به ندرت حالت های خالص را ایجاد می کنند. بنابراین مخلوط های آماری محلول ها باید با آزمایش ها مقایسه شوند. [ 1 ] : 204

نمایندگی ها

[ ویرایش ]

همان حالت کوانتومی فیزیکی را می‌توان به روش‌های مختلف ریاضی به نام نمایش بیان کرد . [ 1 ] تابع موج موقعیت یکی از نمایش‌هایی است که اغلب در مقدمه‌های مکانیک کوانتومی دیده می‌شود. تابع موج تکانه معادل یکی دیگر از نمایش های مبتنی بر تابع موج است. نمایش ها مشابه سیستم های مختصات [ 1 ] : 244 یا دستگاه های ریاضی مشابه مانند معادلات پارامتری هستند . انتخاب یک نمایندگی، برخی از جنبه های یک مشکل را به بهای دشوار کردن سایر موارد آسان تر می کند.

در مکانیک کوانتومی رسمی (نگاه کنید به § فرمالیسم در فیزیک کوانتومی در زیر) این نظریه بر حسب « فضای برداری » انتزاعی توسعه می‌یابد و از هرگونه نمایش خاصی اجتناب می‌کند. این اجازه می دهد تا بسیاری از مفاهیم ظریف مکانیک کوانتومی بیان شود و حتی در مواردی که هیچ آنالوگ کلاسیک وجود ندارد، استفاده شود. [ 1 ] : 244

نمایش تابع موج

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: تابع موج

توابع موج حالت های کوانتومی را نشان می دهند، به ویژه زمانی که تابع موقعیت یا تکانه باشند . از لحاظ تاریخی، تعاریف حالت‌های کوانتومی، قبل از توسعه روش‌های رسمی‌تر، از توابع موج استفاده می‌کردند. [ 4 ] : 268 تابع موج یک تابع با ارزش پیچیده از هر مجموعه کاملی از رفت و آمد یا درجات آزادی سازگار است . به عنوان مثال، یک مجموعه می تواند باش، $x,y,z$ مختصات فضایی یک الکترون آماده سازی یک سیستم با اندازه گیری مجموعه کاملی از قابل مشاهده های سازگار یک حالت کوانتومی خالص ایجاد می کند . معمول‌تر، آماده‌سازی ناقص یک حالت کوانتومی مختلط ایجاد می‌کند . جواب های تابع موج معادلات حرکت شرودینگر برای عملگرهای مربوط به اندازه گیری ها را می توان به آسانی به صورت حالت های خالص بیان کرد. آنها باید با وزن های آماری مطابق با آماده سازی تجربی ترکیب شوند تا توزیع احتمال مورد انتظار را محاسبه کنند. [ 1 ] : 205

حالت های خالص توابع موج

[ ویرایش ]

چگالی احتمال الکترون یک اتم هیدروژن در حالت های کوانتومی مختلف.

راه حل های عددی یا تحلیلی در مکانیک کوانتومی را می توان به صورت حالت های خالص بیان کرد . این حالت‌های حل، که حالت‌های ویژه نامیده می‌شوند ، با مقادیر کوانتیزه شده، معمولاً اعداد کوانتومی برچسب‌گذاری می‌شوند . به عنوان مثال، هنگامی که با طیف انرژی الکترون در اتم هیدروژن سروکار داریم ، حالات خالص مربوطه با عدد کوانتومی اصلی n ، عدد کوانتومی تکانه زاویه ای ℓ ، عدد کوانتومی مغناطیسی m و مولفه اسپین z - s شناسایی می شوند. z . برای مثال دیگر، اگر اسپین یک الکترون در هر جهت اندازه گیری شود، مثلاً با آزمایش استرن-گرلاخ ، دو نتیجه ممکن وجود دارد: بالا یا پایین. یک حالت خالص در اینجا با یک بردار مختلط دو بعدی نشان داده می شود $(\alpha,\beta)$ ، با طول یک; یعنی با، $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1،$ که $|\alpha |$ و $|\beta |$ مقادیر مطلق $\alpha$ و $\بتا$ . هستند

مفروضات مکانیک کوانتومی بیان می‌کند که حالت‌های خالص، در یک زمان معین t ، با بردارهایی در فضای مخنلط هیلبرت منطبق است ، در حالی که هر کمیت فیزیکی قابل اندازه‌گیری (مانند انرژی یا تکانه یک ذره ) با یک عملگر ریاضی به نام قابل مشاهده . عملگر به عنوان یک تابع خطی عمل می کند که بر روی حالت های سیستم عمل می کند. مقادیر ویژه عملگر با مقادیر ممکن قابل مشاهده مطابقت دارد. برای مثال، مشاهده ذره ای با تکانه 1 kg⋅m/s ممکن است اگر و تنها در صورتی که یکی از مقادیر ویژه عملگر تکانه 1 kg⋅m/s باشد. بردار ویژه متناظر (که فیزیکدانان آن را حالت ویژه می نامند ) با مقدار ویژه 1 kg⋅m/s یک حالت کوانتومی با مقدار مشخص و کاملاً مشخص تکانه 1 kg⋅m/s بدون عدم قطعیت کوانتومی خواهد بود . اگر تکانه آن اندازه گیری شود، نتیجه تضمین شده است که 1 kg⋅m/s خواهد بود.

از سوی دیگر، حالت خالصی که به عنوان برهم نهی چند حالت ویژه مختلف توصیف می شود ، به طور کلی دارای عدم قطعیت کوانتومی برای مشاهده پذیر است . با استفاده از نماد bra-ket ، این ترکیب خطی از حالت های ویژه را می توان به صورت زیر نشان داد: [ 5 ] :

. $|\Psi (t)\rangle =\sum _{n}C_{n}(t)|\Phi _{n}\rangle .$

ضریب مربوط به یک حالت خاص در ترکیب خطی یک عدد مختلط است، بنابراین اثرات تداخل بین حالت‌ها را ممکن می‌سازد. ضرایب به زمان بستگی دارد. نحوه تغییر یک حالت کوانتومی در زمان توسط عملگر تکامل زمان کنترل می شود .

+ نوشته شده در سه شنبه بیستم آذر ۱۴۰۳ ساعت 21:15 توسط علی رضا نقش نیلچی |

همیلتونی پتانسیل الکترواستاتیک (کولن)

پتانسیل الکترواستاتیک (کولن)

انرژی پتانسیل کولن برای بارهای دو نقطه ای $q_{1}$ و $q_{2}$ (یعنی آنهایی که به طور مستقل وسعت فضایی ندارند)، در سه بعد (در واحدهای SI - به جای واحدهای گاوسی که اغلب در الکترومغناطیس استفاده می شوند ) است:

$V={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}|\mathbf {r} |}}$

با این حال، این فقط پتانسیل یک شارژ نقطه به دلیل دیگری است. اگر ذرات باردار زیادی وجود داشته باشد، هر بار به دلیل هر بار نقطه ای دیگر (به جز خودش) انرژی بالقوه ای دارد. براین $ن$ بارها، انرژی پتانسیل بار $q_{j}$ به دلیل همه بارهای دیگر (همچنین نگاه کنید به انرژی پتانسیل الکترواستاتیک ذخیره شده در پیکربندی بارهای نقطه گسسته ): [3]

$V_{j}={\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}q_{i}\phi (\mathbf {r} _{i})={\frac {1 }{8\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i\neq j}{\frac {q_{i}q_{j}}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf { r} _{j}|}}$

جایی که $\phi (\mathbf {r} _{i})$ پتانسیل الکترواستاتیک بار است $q_{j}$ در $\mathbf {r} _{i}$ . پس مجموع پتانسیل کل سیستم تمام می شود $j$ :

$V={\frac {1}{8\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}\sum _{i\neq j}{\frac {q_{ i}q_{j}}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|}}$

بنابراین همیلتونی:

${\begin{aligned}{\hat {H}}&=-{\frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{j=1}^{N}{\frac { 1}{m_{j}}}\nabla _{j}^{2}+{\frac {1}{8\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N} \sum _{i\neq j}{\frac {q_{i}q_{j}}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|}}\\&= \sum _{j=1}^{N}\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{j}}}\nabla _{j}^{2}+{\frac {1 }{8\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i\neq j}{\frac {q_{i}q_{j}}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf { r} _{j}|}}\راست)\\\end{تراز شده}}$

+ نوشته شده در دوشنبه نوزدهم آذر ۱۴۰۳ ساعت 1:14 توسط علی رضا نقش نیلچی |

همیلتونی چاه با پتانسیل ثابت

چاه با پتانسیل ثابت

برای ذره ای در ناحیه ای با پتانسیل ثابت $V=V_{0}$ (بدون وابستگی به مکان یا زمان)، در یک بعد، همیلتونی عبارت است از:

${\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+V_ {0}$

در سه بعدی

${\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V_{0}$

این برای مسئله ابتدایی " ذره در یک جعبه " و پتانسیل های مرحله ای صدق می کند .

+ نوشته شده در دوشنبه نوزدهم آذر ۱۴۰۳ ساعت 0:58 توسط علی رضا نقش نیلچی |

عملگر شرودینگر همیلتونی برای n مورد ذرات

بسیاری از ذرات

شرودینگر همیلتونین $ن$ ذرات: ${\hat {H}}=\sum _{n=1}^{N}{\hat {T}}_{n}+{\hat {V}}$ جایی که ${\hat {V}}=V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\ldots ,\mathbf {r} _{N},t)$

تابع انرژی پتانسیل است که اکنون تابعی از پیکربندی فضایی سیستم و زمان است (مجموعه خاصی از موقعیت های مکانی در یک لحظه از زمان یک پیکربندی را تعریف می کند) و

${\hat {T}}_{n}={\frac {\mathbf {\hat {p}} _{n}\cdot \mathbf {\hat {p}} _{n}}{2m_ {n}}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{n}}}\nabla _{n}^{2}$

عملگر انرژی جنبشی ذره است، $\nabla _{n}$ گرادیان برای $n$ ذره است، و $\nabla _{n}^{2}$ لاپلاسی برای $n$ ذره است :

$\nabla _{n}^{2}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{n}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}} {\partial y_{n}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z_{n}^{2}}},$

با ترکیب اینها، شرودینگر همیلتونین براین $ن$ - مورد ذرات:

${\begin{aligned}{\hat {H}}&=\sum _{n=1}^{N}{\hat {T}}_{n}+{\hat {V}}\ \[6pt]&=\sum _{n=1}^{N}{\frac {\mathbf {\hat {p}} _{n}\cdot \mathbf {\hat {p}} _{n} {2m_{n}}}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\ldots ,\mathbf {r} _{N},t)\\[6pt ]&=-{\frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{n=1}^{N}{\frac {1}{m_{n}}}\nabla _{n} ^{2}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\ldots ,\mathbf {r} _{N},t)\end{تراز شده}}$

با این حال، ممکن است در مشکل $ن$ - مورد ذرات عوارضی ایجاد می شود . از آنجایی که انرژی پتانسیل به آرایش فضایی ذرات بستگی دارد، انرژی جنبشی نیز برای حفظ انرژی به پیکربندی فضایی بستگی دارد. حرکت هر یک از ذرات به دلیل حرکت تمام ذرات دیگر در سیستم متفاوت است. به همین دلیل ممکن است اصطلاحات متقاطع برای انرژی جنبشی در همیلتون ظاهر شود. ترکیبی از گرادیان برای دو ذره:

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2M}}\nabla _{i}\cdot \nabla _{j}$

جایی که $م$ نشان دهنده جرم مجموعه ذرات است که منجر به این انرژی جنبشی اضافی می شود. اصطلاحات این شکل به عنوان اصطلاحات قطبش جرم شناخته می شوند و در هامیلتونی بسیاری از اتم های الکترون ظاهر می شوند (به زیر مراجعه کنید).

براین $ن$ ذرات برهم کنش، یعنی ذراتی که برهم کنش متقابل دارند و یک موقعیت چند بدنه را تشکیل می دهند، تابع انرژی پتانسیل $V$ صرفاً مجموعه ای از پتانسیل های جداگانه نیست (و قطعاً یک ضرب نیست، زیرا این از نظر ابعادی نادرست است). تابع انرژی پتانسیل را فقط می توان به صورت بالا نوشت: تابعی از تمام موقعیت های فضایی هر ذره.

برای ذرات غیر متقابل، یعنی ذراتی که برهم کنش متقابل ندارند و به طور مستقل حرکت می کنند، پتانسیل سیستم مجموع انرژی پتانسیل جداگانه برای هر ذره است، [1] یعنی $V=\sum _{i=1}^{N}V(\mathbf {r} _{i},t)=V(\mathbf {r} _{1},t)+V(\ mathbf {r} _{2},t)+\cdots +V(\mathbf {r} _{N},t)$

شکل کلی همیلتونی در این مورد به صورت زیر است:

${\begin{aligned}{\hat {H}}&=-{\frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{i=1}^{N}{\frac { 1}{m_{i}}}\nabla _{i}^{2}+\sum _{i=1}^{N}V_{i}\\[6pt]&=\sum _{i=1 }^{N}\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{i}}}\nabla _{i}^{2}+V_{i}\right)\\[6pt] &=\sum _{i=1}^{N}{\hat {H}}_{i}\end{تراز شده}}$

که در آن مجموع تمام ذرات و پتانسیل های مربوط به آنها گرفته می شود. نتیجه این است که هامیلتونی سیستم، مجموع همیلتونین های جداگانه برای هر ذره است. این یک وضعیت ایده آل است - در عمل، ذرات تقریباً همیشه تحت تأثیر برخی پتانسیل ها قرار می گیرند، و برهم کنش های بسیاری از ذرات وجود دارد.

+ نوشته شده در دوشنبه نوزدهم آذر ۱۴۰۳ ساعت 0:46 توسط علی رضا نقش نیلچی |

مطالب قدیمی‌تر

آموزش ریاضی

تجسم

میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی

مدل قطب مغناطیسی

مدل حلقه آمپرین

تعامل با آهنربا

نیروی بین آهنرباها

اوایل زندگی

شغلی

یونگ

ایالات متحده و سوئیس

تحقیق علمی

شخصیت و دوستی ها

فلسفه

باورها

زندگی شخصی

مرگ

انتشارات

کتابشناسی

زندگی و شغل

ازدواج و فرزندان

پس زمینه

دستاورد علمی

کتاب های منتشر شده توسط رالف کرونیگ

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function

اشتقاق

به عنوان جزئی از تکانه زاویه ای

تاثیر در میدان های مغناطیسی

همچنین ببینید

آزمایش های پایه گذاری

همچنین ببینید

کاربرد در اتم هیدروژن

دیراک، نسبیت، و توسعه روش های رسمی

نظریه میدان کوانتومی

اطلاعات کوانتومی

کوانتیزاسیون اسپین

آلبرت انیشتین از کوانتا برای توضیح اثر فوتوالکتریک استفاده می کند

کوانتیزاسیون ماده: مدل بور اتم

نظریه کوانتومی قدیمی

ماکس پلانک کوانتا را برای توضیح تشعشعات جسم سیاه معرفی می کند

پیروزی و دردسر در پایان دوران کلاسیک

نظریه امواج نور

نظریه اتمی در حال ظهور

الکترون ها

نظریه تابش

پارادوکس EPR

قطارها، خاکریزها و رعد و برق چشمک می زند

قضیه نسبیتی مرکز جرم

غیرمحلی و درهم تنیدگی

جزئیات ریاضی

حالات خالص

گروه ها

ماتریس های چگالی کاهش یافته

تاریخچه

مفاهیم

الکترونیک کوانتومی

همچنین ببینید

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_optics

تعریف ظرفیت کانال

نمونه های مهم

ظرفیت های کانال های کلاسیک و کوانتومی

وفاداری کانال

کانال کوانتومی Bistochastic

همچنین ببینید

کانال کوانتومی بدون حافظه

عکس شرودینگر

عکس هایزنبرگ

اطلاعات کلاسیک

مقدمه

تاریخچه

آنیون آبلیان

هم ارزی توپولوژیکی

آزمایش کنید

افراد غیر ابلی

تلفیقی از هر کسی

مبنای توپولوژیکی

تعمیم به ابعاد بالاتر

https://en.wikipedia.org/wiki/Anyon

تبدیلات

الکترومغناطیس کلاسیک