انرژی جنبشی در نسبیت خاص و مکانیک نیوتنی. انرژی جنبشی نسبیتی با نزدیک شدن به سرعت نور تا بی نهایت افزایش می یابد، بنابراین هیچ جسم عظیمی نمی تواند به این سرعت برسد.

آزمایش انرژی و تکانه نسبیتی با هدف اندازه گیری عبارات نسبیتی برای انرژی ، تکانه و جرم است . بر اساس نسبیت خاص ، خواص ذرات که تقریباً با سرعت نور حرکت می کنند ، به طور قابل توجهی از پیش بینی های مکانیک نیوتنی انحراف دارد . به عنوان مثال، سرعت نور توسط ذرات عظیم قابل دستیابی نیست .

امروزه، آن عبارات نسبیتی برای ذرات نزدیک به سرعت نور به طور معمول در آزمایشگاه‌های کارشناسی تأیید می‌شوند و در طراحی و ارزیابی نظری آزمایش‌های برخورد در شتاب‌دهنده‌های ذرات ضروری هستند . [ 1 ] [ 2 ] همچنین برای بررسی کلی به آزمون های نسبیت خاص مراجعه کنید.

نمای کلی

[ ویرایش ]

مشابه انرژی جنبشی، حرکت نسبیتی با نزدیک شدن به سرعت نور تا بی نهایت افزایش می یابد.

در مکانیک کلاسیک ، انرژی جنبشی و تکانه به صورت بیان می شود

{\displaystyle E_{k}={\tfrac {1}{2}}mv^{2},\quad p=mv.\,}

از سوی دیگر، نسبیت خاص پیش بینی می کند که سرعت نور در تمام چارچوب های اینرسی مراجع ثابت است . رابطه نسبیتی انرژی – تکانه می گوید:

{\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\,}،

که از آن روابط برای انرژی استراحت است{\displaystyle E_{0}}انرژی نسبیتی (استراحت + جنبشی){\displaystyle E}، انرژی جنبشی{\displaystyle E_{k}}، و حرکت {\displaystyle p}ذرات عظیم به شرح زیر است :

{\displaystyle E_{0}=mc^{2},\quad E=\gamma mc^{2},\quad E_{k}=(\gamma -1)mc^{2},\quad p=\ گاما mv}،

که

{\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}. بنابراین انرژی و تکانه نسبیتی به طور قابل توجهی با سرعت افزایش می یابد، بنابراین سرعت نور توسط ذرات عظیم قابل دستیابی نیست. در برخی از کتاب های درسی نسبیت، به اصطلاح " توده نسبیتی

{\displaystyle M=\gamma m\,}نیز استفاده می شود. با این حال، این مفهوم توسط بسیاری از نویسندگان مضر تلقی می شود، به جای آن باید از عبارات انرژی و تکانه نسبیتی برای بیان وابستگی سرعت در نسبیت استفاده کرد که همان پیش بینی های تجربی را ارائه می دهد.

آزمایشات اولیه

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: آزمایش‌های کافمن-بوچر-نویمان

اولین آزمایش هایی که قادر به تشخیص چنین روابطی بودند توسط والتر کافمن ، آلفرد بوچرر و دیگران بین سال های 1901 و 1915 انجام شد. این آزمایش ها با هدف اندازه گیری انحراف پرتوهای بتا در یک میدان مغناطیسی به منظور تعیین نسبت جرم به بار الکترون ها انجام شد. . از آنجایی که بار به عنوان مستقل از سرعت شناخته شده بود، هر گونه تغییر باید به تغییرات در تکانه یا جرم الکترون نسبت داده شود (که قبلا به عنوان جرم الکترومغناطیسی عرضی شناخته می شد). مترتی=مترγ،{\displaystyle m_{T}=m\gamma ,}معادل "جرم نسبیتی"م{\displaystyle M}همانطور که در بالا ذکر شد). از آنجایی که جرم نسبیتی دیگر اغلب در کتاب‌های درسی مدرن استفاده نمی‌شود، می‌توان آن آزمون‌ها را از اندازه‌گیری تکانه یا انرژی نسبیتی توصیف کرد، زیرا رابطه زیر اعمال می‌شود:

{\displaystyle {\frac {M}{m}}={\frac {p}{mv}}={\frac {E}{mc^{2}}}=\gamma }

الکترون‌هایی که بین 0.25-0.75c حرکت می‌کنند، افزایش تکانه در توافق با پیش‌بینی‌های نسبیتی را نشان می‌دهند و به عنوان تأیید واضح نسبیت خاص در نظر گرفته می‌شوند. با این حال، بعداً اشاره شد که اگرچه آزمایش‌ها با نسبیت همخوانی داشتند، اما دقت کافی برای رد مدل‌های رقیب الکترون، مانند مدل ماکس آبراهام ، کافی نبود . [ 3 ] [ 4 ]

با این حال، پیش از این در سال 1915، آرنولد سامرفلد توانست ساختار ظریف طیف‌های هیدروژن مانند را با استفاده از عبارات نسبیتی برای تکانه و انرژی (در چارچوب نظریه بور- سامرفلد ) استخراج کند. متعاقباً، کارل گلیچر به سادگی عبارت نسبیتی را جایگزین عبارت آبراهام کرد، و نشان داد که نظریه آبراهام با داده های تجربی در تضاد است و بنابراین رد می شود، در حالی که نسبیت با داده ها مطابقت دارد. [ 5 ]

اندازه گیری های دقیق

[ ویرایش ]

سه نقطه داده راجرز و همکاران. ، مطابق با نسبیت خاص

در سال 1940 راجرز و همکاران. اولین آزمایش انحراف الکترون را به اندازه کافی دقیق انجام داد تا به طور قطع مدل های رقیب را رد کند. همانطور که در آزمایش بوچرر-نویمان، سرعت و نسبت بار به جرم ذرات بتا با سرعت تا 0.75c اندازه گیری شد. با این حال، آنها پیشرفت های زیادی کردند، از جمله استفاده از شمارنده گایگر . دقت آزمایشی که با آن نسبیت تأیید شد در حدود 1٪ بود. [ 6 ]

آزمایش انحراف الکترونی حتی دقیق‌تری توسط مایر و همکاران انجام شد. (1963). آنها الکترون‌هایی را آزمایش کردند که با سرعت‌هایی از 0.987 تا 0.99c حرکت می‌کردند، که در یک میدان مغناطیسی همگن استاتیکی که p اندازه‌گیری می‌شد، منحرف می‌شدند، و یک میدان الکتریکی استوانه‌ای ساکن که توسط آن اندازه‌گیری می‌شد.{\displaystyle p^{2}/(m\gamma )}اندازه گیری شد. آنها نسبیت را با حد بالایی برای انحرافات ~0.00037 تایید کردند. [ 7 ]

همچنین اندازه گیری نسبت بار به جرم و در نتیجه تکانه پروتون ها انجام شده است. گرو و فاکس (1953) پروتون‌های 385 مگا الکترون ولتی را اندازه‌گیری کردند که در دمای 0.7 درجه سانتی‌گراد حرکت می‌کردند. تعیین فرکانس های زاویه ای و میدان مغناطیسی نسبت بار به جرم را فراهم می کند. این، همراه با اندازه‌گیری مرکز مغناطیسی، امکان تأیید بیان نسبیتی نسبت بار به جرم را با دقت 0.0006 ~ کرد. [ 8 ]

با این حال، Zrelov و همکاران. (1958) از اطلاعات اندک ارائه شده توسط گرو و فاکس انتقاد کرد و بر دشواری چنین اندازه گیری هایی به دلیل حرکت پیچیده پروتون ها تأکید کرد. بنابراین، آنها اندازه گیری گسترده تری انجام دادند که در آن از پروتون های 660 MeV با میانگین سرعت 0.8112c استفاده شد. تکانه پروتون با استفاده از سیم لیتز اندازه گیری شد و سرعت با ارزیابی تابش چرنکوف تعیین شد . آنها نسبیت را با حد بالایی برای انحرافات 0.0041 تائید کردند. [ 9 ]

آزمایش برتوزی

[ ویرایش ]

داده های آزمایش برتوزی تطابق نزدیک با نسبیت خاص را نشان می دهد. انرژی جنبشی پنج الکترونی: 0.5، 1، 1.5، 4.5، 15 MeV (یا 1، 2، 3، 9، 30 در mc²). سرعت: 0.752، 0.828، 0.922، 0.974، 1.0 اینچ c² (یا 0.867، 0.910، 0.960، 0.987، 1 در c).

از دهه 1930، نسبیت در ساخت شتاب‌دهنده‌های ذرات مورد نیاز بود ، و اندازه‌گیری‌های دقیق ذکر شده در بالا به وضوح این نظریه را تأیید می‌کرد. اما این آزمون‌ها عبارات نسبیتی را به روشی غیرمستقیم نشان می‌دهند، زیرا بسیاری از اثرات دیگر باید برای ارزیابی منحنی انحراف، سرعت و تکانه در نظر گرفته شوند. بنابراین آزمایشی به طور خاص با هدف نشان دادن اثرات نسبیتی به روشی بسیار مستقیم توسط ویلیام برتوزی (1962، 1964) انجام شد. [ 10 ] [ 11 ]

او از تاسیسات شتاب دهنده الکترون در MIT استفاده کرد تا بتواند 5 حرکت الکترونی را با الکترون هایی با انرژی جنبشی بین 0.5 تا 15 مگا ولت آغاز کند . این الکترون ها توسط یک ژنراتور Van de Graaff تولید شدند و مسافت 8.4 متر را طی کردند تا اینکه به یک دیسک آلومینیومی برخورد کردند. ابتدا، زمان پرواز الکترون‌ها در هر پنج دوره اندازه‌گیری شد - داده‌های سرعت به‌دست‌آمده در تطابق نزدیک با انتظارات نسبیتی بود. با این حال، در این مرحله انرژی جنبشی تنها به طور غیرمستقیم توسط میدان های شتاب دهنده تعیین شد. بنابراین، گرمای تولید شده توسط برخی از الکترون‌هایی که به دیسک آلومینیومی برخورد می‌کنند با کالری‌سنجی اندازه‌گیری می‌شود تا مستقیماً انرژی جنبشی آنها به دست آید - این نتایج با انرژی مورد انتظار در حاشیه خطای 10٪ مطابقت دارد.

آزمایشات مقطع کارشناسی

[ ویرایش ]

آزمایش های مختلفی انجام شده است که به دلیل سادگی هنوز به عنوان آزمایش در مقطع کارشناسی مورد استفاده قرار می گیرند. جرم، سرعت، تکانه و انرژی الکترون‌ها به روش‌های مختلفی در این آزمایش‌ها اندازه‌گیری شده‌اند که همگی نسبیت را تأیید می‌کنند. [ 12 ] این آزمایش‌ها شامل آزمایش‌های مربوط به ذرات بتا، پراکندگی کامپتون که در آن الکترون‌ها ویژگی‌های بسیار نسبیتی از خود نشان می‌دهند و نابودی پوزیترون است .

ذرات بتا
مارول و همکاران [ 12 ]2011
لوند و همکاران [ 13 ]2009
لوتزلشواب [ 14 ]2003
کاناپه و همکاران [ 15 ]1982
گلر و همکاران [ 16 ]1972
پارکر [ 17 ]1972
بارتلت و همکاران [ 18 ]1965
الکترون های پس زدن کامپتون
جولیوت و همکاران [ 19 ]1994
هافمن [ 20 ]1989
اگلستاف و همکاران [ 21 ]1981
هیگبی [ 22 ]1974
نابودی پوزیترون
درازک و همکاران [ 23 ]2006

شتاب دهنده های ذرات

[ ویرایش ]

در شتاب‌دهنده‌های ذرات مدرن در انرژی‌های بالا، پیش‌بینی‌های نسبیت خاص به طور معمول تأیید می‌شوند و برای طراحی و ارزیابی نظری آزمایش‌های برخورد، به‌ویژه در حد فرانسبیتی ضروری هستند . [ 2 ] به عنوان مثال، اتساع زمان باید در نظر گرفته شود تا دینامیک فروپاشی ذرات درک شود، و قضیه جمع سرعت نسبیتی توزیع تابش سنکروترون را توضیح می دهد . با توجه به روابط نسبیتی انرژی- تکانه، یک سری آزمایشات با دقت بالا و سرعت انرژی-ممنتوم انجام شده است که در آنها انرژی های به کار رفته لزوماً بسیار بیشتر از آزمایش های ذکر شده در بالا بودند. [ 24 ]

سرعت

[ ویرایش ]

اندازه گیری زمان پرواز برای اندازه گیری تفاوت در سرعت الکترون ها و نور در آزمایشگاه ملی شتاب دهنده SLAC انجام شده است . به عنوان مثال، براون و همکاران. (1973) هیچ تفاوتی در زمان پرواز الکترون های 11 گیگا الکترون ولت و نور مرئی پیدا نکرد و حد بالایی از اختلاف سرعت را تعیین کرد.

{\displaystyle \Delta v/c=(-1.3\pm 2.7)\times 10^{-6}}. [ 25 ] آزمایش SLAC دیگری که توسط Guiragossián و همکاران انجام شد. (1974) الکترون ها را تا انرژی های 15 تا 20.5 گیگا الکترون ولت شتاب داد. آنها از یک جداکننده فرکانس رادیویی (RFS) برای اندازه‌گیری تفاوت‌های زمان پرواز و در نتیجه تفاوت سرعت بین آن الکترون‌ها و پرتوهای گامای 15 گیگا ولت در مسیری به طول 1015 متر استفاده کردند. آنها هیچ تفاوتی پیدا نکردند و حد بالایی را افزایش دادند

{\displaystyle \Delta v/c=2\times 10^{-7}}. [ 26 ]

قبلاً، Alväger و همکاران. (1964) در CERN سینکروترون پروتون یک زمان اندازه گیری پرواز را برای آزمایش روابط تکانه نیوتنی برای نور اجرا کرد که در به اصطلاح نظریه انتشار معتبر است . در این آزمایش، پرتوهای گاما در فروپاشی پیون‌های 6-GeV که در دمای 0.99975 درجه سانتیگراد حرکت می‌کنند، تولید شد. اگر حرکت نیوتن

{\displaystyle p=mv}معتبر بودند، آن پرتوهای گاما باید با سرعت های فوق نوری حرکت می کردند. با این حال، آنها هیچ تفاوتی پیدا نکردند و حد بالایی را ارائه کردند{\displaystyle \Delta v/c=10^{-5}}. [ 27 ]

انرژی و کالری سنجی

[ ویرایش ]

نفوذ ذرات به آشکارسازهای ذرات با نابودی الکترون-پوزیترون ، پراکندگی کامپتون، تابش چرنکوف و غیره مرتبط است ، به طوری که یک آبشار از اثرات منجر به تولید ذرات جدید (فوتون، الکترون، نوترینو و غیره) می‌شود. انرژی چنین بارش های ذرات با انرژی جنبشی نسبیتی و انرژی استراحت ذرات اولیه مطابقت دارد. این انرژی را می توان با کالریمترها به روش های الکتریکی، نوری، حرارتی یا صوتی اندازه گیری کرد. [ 28 ]

اندازه‌گیری‌های حرارتی به منظور تخمین انرژی جنبشی نسبیتی قبلاً توسط برتوزی انجام شده است. اندازه‌گیری‌های اضافی در SLAC دنبال شد، که در آن گرمای تولید شده توسط الکترون‌های 20GeV در سال 1982 اندازه‌گیری شد. یک پرتوی از آلومینیوم خنک‌شده با آب به عنوان کالری‌سنج استفاده شد. نتایج با نسبیت خاص مطابقت داشت، حتی اگر دقت آن تنها 30٪ بود. [ 29 ] با این حال، تجربی گرایان به این واقعیت اشاره کردند که آزمایش های کالریمتری با الکترون های 10-GeV قبلاً در سال 1969 انجام شده بود. در آنجا از مس به عنوان تخلیه پرتو استفاده شد و دقت 1٪ به دست آمد. [ 30 ]

در کالری‌سنج‌های مدرن که الکترومغناطیسی یا هادرونیک نامیده می‌شوند ، بسته به برهم‌کنش، انرژی بارش‌های ذرات اغلب با یونیزاسیون ناشی از آنها اندازه‌گیری می‌شود. همچنین برانگیختگی‌ها می‌توانند در سوسوزن‌ها ایجاد شوند (به سوسوزن مراجعه کنید )، که به موجب آن نور ساطع می‌شود و سپس توسط یک شمارنده سوسوزن اندازه‌گیری می‌شود . تشعشعات چرنکوف نیز اندازه گیری می شود. در تمام آن روش ها، انرژی اندازه گیری شده متناسب با انرژی ذره اولیه است. [ 28 ]

نابودی و تولید جفت

[ ویرایش ]

انرژی و تکانه نسبیتی را نیز می توان با مطالعه فرآیندهایی مانند نابودی و تولید جفت اندازه گیری کرد . [ 1 ] برای مثال، انرژی استراحت الکترون ها و پوزیترون ها به ترتیب 0.51 مگا ولت است. هنگامی که یک فوتون با یک هسته اتم برهمکنش می‌کند ، در صورتی که انرژی فوتون با انرژی آستانه مورد نیاز مطابقت داشته باشد، جفت الکترون-پوزیترون می‌تواند تولید شود ، که انرژی سکون الکترون-پوزیترون ترکیبی 1.02 مگا ولت است. با این حال، اگر انرژی فوتون حتی بیشتر باشد، انرژی بیش از حد به انرژی جنبشی ذرات تبدیل می شود. فرآیند معکوس در نابودی الکترون-پوزیترون در انرژی های کم اتفاق می افتد، که در آن فوتون های فرآیندی با انرژی مشابه با جفت الکترون-پوزیترون ایجاد می شوند. اینها نمونه های مستقیم هستند

{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}( معادل جرم-انرژی ).

همچنین مثال های زیادی از تبدیل انرژی جنبشی نسبیتی به انرژی سکون وجود دارد. در سال 1974، آزمایشگاه ملی شتاب دهنده SLAC الکترون ها و پوزیترون ها را تا سرعت نسبیتی شتاب داد، به طوری که انرژی نسبیتی آنها

{\displaystyle \gamma mc^{2}}(یعنی مجموع انرژی استراحت و انرژی جنبشی آنها) به طور قابل توجهی به حدود 1500 مگا ولت افزایش می یابد. هنگامی که این ذرات با هم برخورد می کنند، ذرات دیگری مانند مزون J/ψ انرژی استراحت حدود 3000 مگا ولت تولید می شوند. [ 31 ] انرژی‌های بسیار بالاتری در برخورددهنده بزرگ الکترون-پوزیترون در سال 1989 به کار گرفته شد ، جایی که الکترون‌ها و پوزیترون‌ها هر کدام تا 45 گیگا ولت شتاب گرفتند تا بوزون‌های W و Z از انرژی‌های سکون بین 80 تا 91 گیگا ولت تولید شوند. بعدها، انرژی به طور قابل توجهی به 200 گیگا ولت افزایش یافت تا جفت بوزون W تولید شود. [ 32 ] چنین بوزونی نیز با استفاده از نابودی پروتون - ضد پروتون اندازه گیری شد . انرژی استراحت ترکیبی این ذرات تقریباً 0.938 GeV است. سوپر پروتون سنکروترون آن ذرات را تا سرعت و انرژی نسبیتی تقریباً 270 گیگا ولت شتاب داد، به طوری که مرکز جرم انرژی در برخورد به 540 گیگا ولت می رسد. بدین ترتیب، کوارک‌ها و آنتی‌کوارک‌ها انرژی و حرکت لازم برای نابودی به بوزون‌های W و Z را به دست آوردند . [ 33 ]

بسیاری از آزمایش‌های دیگر که شامل ایجاد مقدار قابل توجهی از ذرات مختلف با سرعت‌های نسبیتی است، در برخورد‌دهنده‌های هادرونی مانند Tevatron (تا 1 TeV)، برخورد دهنده یون سنگین نسبیتی (تا 200 GeV) و اخیراً برخورد دهنده بزرگ هادرون (تا 7 TeV) در مسیر جستجو برای بوزون هیگز .

واکنش های هسته ای

[ ویرایش ]

رابطه{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}را می توان در واکنش های هسته ای آزمایش کرد ، زیرا درصد اختلاف بین جرم واکنش دهنده ها و محصولات به اندازه کافی برای اندازه گیری بزرگ است. تغییر در جرم کل باید برای تغییر در انرژی جنبشی کل باشد. انیشتین چنین آزمایشی را در مقاله پیشنهاد کرد، جایی که او برای اولین بار معادل جرم و انرژی را بیان کرد و از واپاشی رادیواکتیو رادیوم به عنوان یک احتمال یاد کرد . [ 34 ] با این حال، اولین آزمایش در یک واکنش هسته ای، از جذب یک پروتون فرودی توسط لیتیوم -7 استفاده کرد که سپس به دو ذره آلفا می شکند . تغییر در جرم با تغییر در انرژی جنبشی به 0.5٪ مطابقت دارد. [ 35 ] [ 36 ]

یک آزمایش حساس به ویژه در سال 2005 در واپاشی گامای هسته های سولفور و سیلیکون برانگیخته، در هر مورد به حالت غیر برانگیخته ( حالت پایه ) انجام شد . توده های حالت های برانگیخته و پایه با اندازه گیری فرکانس چرخش آنها در یک تله الکترومغناطیسی اندازه گیری شد. انرژی پرتوهای گاما با اندازه گیری طول موج آنها با پراش پرتو گاما، مشابه پراش پرتو ایکس ، و با استفاده از رابطه کاملاً ثابت بین انرژی فوتون و طول موج اندازه‌گیری شد. نتایج پیش‌بینی‌های نسبیت را با دقت 0.0000004 تأیید کرد. [ 37 ] [ 38 ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_relativistic_energy_and_momentum