ریاضیات

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

ویژگی بارز حرفه آلبرت انیشتین استفاده او از آزمایش های فکری تجسم شده ( به آلمانی : Gedankeexperiment [ 1 ] ) به عنوان ابزاری اساسی برای درک مسائل فیزیکی و برای روشن کردن مفاهیم خود برای دیگران بود. آزمایش‌های فکری اینشتین اشکال مختلفی داشت. او در جوانی به طور ذهنی پرتوهای نور را تعقیب می کرد. برای نسبیت خاص ، او از قطارهای متحرک و برق های رعد و برق برای توضیح نافذترین بینش خود استفاده کرد. برای نسبیت عام ، او فردی را در نظر گرفت که از پشت بام سقوط می کند، آسانسورهای شتاب دهنده، سوسک های کور روی سطوح منحنی خزیده و مانند آن. در مناظره‌هایش با نیلز بور درباره ماهیت واقعیت، او ابزارهای خیالی را پیشنهاد کرد که حداقل در مفهوم، نشان می‌دهند که چگونه می‌توان از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ طفره رفت. انیشتین در کمکی عمیق به ادبیات مکانیک کوانتومی ، دو ذره را در نظر گرفت که برای مدت کوتاهی برهم کنش می‌کنند و سپس از هم جدا می‌شوند تا حالت‌هایشان به هم مرتبط شود، و پدیده‌ای به نام درهم تنیدگی کوانتومی را پیش‌بینی کرد .

مقدمه

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: آزمایش فکری

آزمایش فکری یک استدلال منطقی یا مدل ذهنی است که در چارچوب یک سناریوی خیالی (فرضی یا حتی خلاف واقع) ارائه می شود. یک آزمایش فکری علمی، به‌ویژه، ممکن است پیامدهای یک نظریه، قانون یا مجموعه‌ای از اصول را با کمک جزئیات خیالی و/یا طبیعی (شیاطین که مولکول‌ها را دسته‌بندی می‌کنند، گربه‌هایی که زندگی‌شان وابسته به تجزیه رادیواکتیو است، مردانی در آسانسورهای محصور) بررسی کند. ) در یک محیط ایده آل (درهای بدون جرم، عدم وجود اصطکاک). آن‌ها آزمایش‌هایی را توصیف می‌کنند که به جز برخی ایده‌آل‌سازی‌های خاص و ضروری، می‌توان آن را در دنیای واقعی انجام داد. [ 2 ]

برخلاف آزمایش‌های فیزیکی ، آزمایش‌های فکری داده‌های تجربی جدیدی را گزارش نمی‌کنند. آنها فقط می توانند بر اساس استدلال قیاسی یا استقرایی از مفروضات اولیه خود نتیجه گیری کنند. آزمایش‌های فکری به جزئیاتی اشاره می‌کنند که به کلیت نتیجه‌گیری‌هایشان بی‌ربط است. فراخوانی این خصوصیات است که به آزمایش های فکری ظاهری شبیه آزمایش می دهد. یک آزمایش فکری همیشه می تواند به عنوان یک استدلال ساده، بدون جزئیات نامربوط بازسازی شود. جان دی. نورتون ، فیلسوف مشهور علم، اشاره کرده است که "یک آزمایش فکری خوب یک استدلال خوب است، یک آزمایش فکری بد یک استدلال بد است." [ 3 ]

هنگامی که به طور مؤثر مورد استفاده قرار می گیرد، جزئیات نامربوط که یک استدلال ساده را به یک آزمایش فکری تبدیل می کند، می تواند به عنوان «پمپ های شهودی» عمل کند که توانایی خوانندگان را برای اعمال شهود خود در درک یک سناریو تحریک می کند. [ 4 ] آزمایش های فکری سابقه طولانی دارند. شاید بهترین شناخته شده در تاریخ علم مدرن، اثبات گالیله باشد که اجسام در حال سقوط بدون توجه به جرمشان باید با همان سرعت سقوط کنند. گاهی اوقات این یک نمایش فیزیکی واقعی در نظر گرفته می شود که شامل بالا رفتن او از برج پیزا و انداختن دو وزنه سنگین از روی آن می شود. در واقع، این یک نمایش منطقی بود که توسط گالیله در Discorsi e dimostrazioni matematiche (1638) توصیف شده بود. [ 5 ]

انیشتین درک بصری بالایی از فیزیک داشت. کار او در اداره ثبت اختراع "او را تحریک کرد تا پیامدهای فیزیکی مفاهیم نظری را ببیند." این جنبه‌های سبک تفکر او را برانگیخت تا مقالات خود را با جزئیات کاربردی پر کند و آنها را کاملاً متفاوت از مثلاً مقالات لورنتس یا ماکسول کند . این شامل استفاده او از آزمایش های فکری بود. [ 6 ] : 26-27، 121-127 

نسبیت خاص

[ ویرایش ]

دنبال پرتو نور

[ ویرایش ]

همچنین نگاه کنید به: دیدگاه انیشتین در مورد اتر

اینشتین در اواخر عمر به یاد آورد

... تناقضی که من قبلاً در شانزده سالگی به آن برخورد کرده بودم: اگر پرتوی نور را با سرعت c (سرعت نور در خلاء) دنبال کنم، باید چنین پرتوی از نور را مانند میدان الکترومغناطیسی مشاهده کنم. استراحت هر چند از نظر مکانی در نوسان است. با این حال، چنین چیزی به نظر نمی رسد، نه بر اساس تجربه و نه بر اساس معادلات ماکسول. از همان ابتدا به طور شهودی به نظرم رسید که با قضاوت از دیدگاه چنین ناظری، همه چیز باید طبق قوانین مشابهی اتفاق بیفتد که برای ناظری که نسبت به زمین در حال استراحت است. زیرا اولین ناظر چگونه باید بداند یا بتواند تشخیص دهد که در حالت حرکت یکنواخت سریع قرار دارد؟ در این پارادوکس می‌توان نطفه نظریه نسبیت خاص را مشاهده کرد. [ ص 1 ] : 52-53 

آزمایش فکری اینشتین در یک دانش آموز 16 ساله

خاطرات انیشتین از تفکرات دوران جوانی اش به دلیل اشاراتی که در مورد کشف بزرگ بعدی او ارائه می دهد، به طور گسترده مورد استناد قرار می گیرد. با این حال، نورتون اشاره کرده است که خاطرات انیشتین احتمالاً با نیم قرن آینده نگری رنگ آمیزی شده است. نورتون چندین مشکل در بازگویی انیشتین، هم تاریخی و هم علمی، فهرست می‌کند: [ 7 ]

1. انیشتین در سن 16 سالگی و دانش آموزی در Gymnasium در Aarau، آزمایش فکری را در اواخر 1895 تا اوایل 1896 انجام می داد. اما منابع مختلف اشاره می کنند که انیشتین نظریه ماکسول را تا سال 1898 در دانشگاه یاد نگرفت. [ 7 ] [ 8 ]

2. یک نظریه پرداز اتر قرن 19 هیچ مشکلی با آزمایش فکری نداشت. بیانیه انیشتین، "...به نظر می رسد که چنین چیزی وجود ندارد... بر اساس تجربه" به عنوان یک اعتراض به حساب نمی آید، بلکه بیانگر یک بیانیه واقعیت است، زیرا هیچ کس تا به حال به چنین چیزی سفر نکرده است. سرعت ها

3. یک نظریه پرداز اتر، «...نه بر اساس معادلات ماکسول» را صرفاً نشان دهنده یک سوء تفاهم از سوی انیشتین می دانست. بدون هیچ گونه تصوری مبنی بر اینکه سرعت نور یک حد کیهانی را نشان می‌دهد، نظریه‌پرداز اتر به سادگی سرعت را برابر با c قرار می‌داد ، اشاره می‌کرد که بله، در واقع، نور منجمد به نظر می‌رسد و بعد دیگر به آن فکر نمی‌کند. [ 7 ]

به نظر می‌رسد که انیشتین جوان به جای اینکه آزمایش فکری با نظریه‌های اتر ناسازگار باشد (که اینطور نیست)، به دلیل احساس شهودی اشتباه به این سناریو واکنش نشان داده است. او احساس می کرد که قوانین اپتیک باید از اصل نسبیت پیروی کنند. همانطور که او بزرگتر شد، آزمایش فکری اولیه او سطوح عمیق تری از اهمیت پیدا کرد: انیشتین احساس کرد که معادلات ماکسول باید برای همه ناظران در حرکت اینرسی یکسان باشد. از معادلات ماکسول، می توان یک سرعت نور را استنتاج کرد، و هیچ چیزی در این محاسبه وجود ندارد که به سرعت ناظر بستگی داشته باشد. اینشتین تعارض بین مکانیک نیوتنی و سرعت ثابت نور را که توسط معادلات ماکسول تعیین می‌شود، حس کرد. [ 6 ] : 114-115 

صرف نظر از مسائل تاریخی و علمی که در بالا توضیح داده شد، آزمایش فکری اولیه انیشتین بخشی از مجموعه موارد آزمایشی بود که او برای بررسی قابلیت تئوری های فیزیکی از آنها استفاده کرد. نورتون پیشنهاد می‌کند که اهمیت واقعی آزمایش فکری این بود که یک اعتراض قدرتمند به نظریه‌های گسیل نور، که اینشتین چندین سال قبل از سال 1905 روی آن کار کرده بود، ارائه کرد. [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

آهنربا و هادی

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: مشکل آهنربا و هادی متحرک

در اولین پاراگراف کار اصلی اینشتین در سال 1905 که نسبیت خاص را معرفی می کند، می نویسد:

به خوبی شناخته شده است که الکترودینامیک ماکسول - همانطور که معمولاً در حال حاضر درک می شود - وقتی برای اجسام متحرک اعمال می شود، منجر به عدم تقارن هایی می شود که به نظر نمی رسد به پدیده ها متصل شوند. برای مثال، برهمکنش الکترودینامیکی بین آهنربا و هادی را به یاد بیاوریم. پدیده قابل مشاهده در اینجا فقط به حرکت نسبی هادی و آهنربا بستگی دارد، در حالی که طبق تصور مرسوم، دو مورد، که به ترتیب، یکی یا دیگری از دو جسم در حال حرکت است، باید به طور دقیق باشد. از یکدیگر متمایز شده اند. زیرا اگر آهنربا در حال حرکت باشد و رسانا در حالت سکون باشد، در اطراف آهنربا میدان الکتریکی با مقدار انرژی مشخصی پدید می‌آید که در مکان‌هایی که قسمت‌هایی از هادی قرار دارد، جریان ایجاد می‌کند. اما اگر آهنربا در حال سکون باشد و رسانا در حال حرکت باشد، هیچ میدان الکتریکی در اطراف آهنربا ایجاد نمی شود، در حالی که در هادی نیروی حرکتی الکتریکی ایجاد می شود که به خودی خود هیچ انرژی با آن مطابقت ندارد، اما به شرطی که این که حرکت نسبی در دو مورد در نظر گرفته یکسان است، جریان‌های الکتریکی را به وجود می‌آورد که بزرگی و مسیر مشابه جریان‌های تولید شده توسط نیروهای الکتریکی در مورد اول را دارند. [ ص 2 ]

آزمایش فکری آهنربا و هادی

این پاراگراف ابتدایی ، نتایج تجربی شناخته شده‌ای را که توسط مایکل فارادی در سال 1831 به دست آمده است، بازگو می‌کند . توسط یک میدان مغناطیسی در حال تغییر (به دلیل معادله ماکسول-فارادی ). [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] : 135-157  جیمز کلرک ماکسول خود در مقاله 1861 خود در مورد خطوط فیزیکی نیرو به این واقعیت توجه کرد . در نیمه دوم قسمت دوم آن مقاله، ماکسول توضیح فیزیکی جداگانه ای برای هر یک از این دو پدیده ارائه کرد. [ ص 3 ]

اگرچه انیشتین این عدم تقارن را "مشهور" می نامد، اما هیچ مدرکی وجود ندارد که نشان دهد هیچ یک از معاصران انیشتین تمایز بین EMF حرکتی و EMF ترانسفورماتور را به هر نحوی عجیب و غریب یا به عدم درک فیزیک اساسی می دانند. به عنوان مثال، ماکسول مکرراً قوانین القایی فارادی را مورد بحث قرار داده بود و تأکید می کرد که مقدار و جهت جریان القایی تنها تابعی از حرکت نسبی آهنربا و هادی است، بدون اینکه تمایز واضح بین رسانا در-در آزار دهنده باشد. حرکت و آهنربا در حرکت در درمان نظری اساسی [ 11 ] : 135-138 

با این حال، تأمل انیشتین در مورد این آزمایش، نمایانگر لحظه تعیین کننده در مسیر طولانی و پر پیچ و خم او به سوی نسبیت خاص بود. اگرچه معادلات توصیف کننده این دو سناریو کاملاً متفاوت هستند، اما هیچ اندازه گیری وجود ندارد که بتواند تشخیص دهد آهنربا در حال حرکت است، هادی یا هر دو. [ 10 ]

انیشتین در مروری بر ایده‌ها و روش‌های بنیادی نظریه نسبیت (منتشر نشده) در سال 1920 توضیح داد که این عدم تقارن چقدر نگران‌کننده بود:

این تصور که این دو مورد اساساً باید متفاوت باشند برای من غیرقابل تحمل بود. طبق اعتقاد من، تفاوت این دو تنها در انتخاب دیدگاه است، اما نه در تفاوت واقعی <در واقعیت طبیعت>. [ ص 4 ] : 20 

انیشتین نیاز داشت تا نسبیت حرکتی را که بین آهنربا و هادی در آزمایش فکری فوق درک کرده بود، به یک نظریه کامل بسط دهد. با این حال، سال‌ها نمی‌دانست که چگونه می‌توان این کار را انجام داد. مسیر دقیقی که انیشتین برای حل این مشکل طی کرد مشخص نیست. با این حال، ما می دانیم که انیشتین چندین سال را صرف دنبال کردن یک نظریه تابش نور کرد و با مشکلاتی مواجه شد که در نهایت باعث شد او از این تلاش دست بکشد. [ 10 ]

به تدریج از امکان کشف قوانین واقعی با تلاش های سازنده بر اساس حقایق شناخته شده ناامید شدم. هر چه طولانی تر و ناامیدانه تر تلاش کردم، بیشتر به این باور رسیدم که فقط کشف یک اصل رسمی جهانی می تواند ما را به نتایج مطمئنی برساند. [ ص 1 ] : 49 

این تصمیم در نهایت منجر به توسعه نسبیت خاص او به عنوان نظریه ای شد که بر دو اصل بنا شده بود. [ 10 ] بیان اولیه اینشتین از این فرضیه ها این بود: [ ص 2 ]

1. "قوانین حاکم بر تغییرات حالت هیچ سیستم فیزیکی به این بستگی ندارد که به کدام یک از دو سیستم مختصات در حرکت انتقالی یکنواخت نسبت به یکدیگر این تغییرات حالت اشاره شود.
2. هر پرتوی نور در سیستم مختصات «در حالت سکون» با سرعت معین V مستقل از این که آیا این پرتو نور توسط جسمی در حال سکون ساطع می‌شود یا جسمی در حرکت، حرکت می‌کند.

در شکل مدرن آنها:

1-قوانین فیزیک در همه فریم های اینرسی یک شکل هستند.

2. در هر قاب اینرسی معین، سرعت نور c یکسان است ، چه نور از جسمی در حال سکون ساطع شود یا از جسمی در حرکت یکنواخت. [تأکید ویراستار] [ 12 ] : 140–141 

جمله بندی اینشتین از فرضیه اول چیزی بود که تقریباً همه نظریه پردازان زمان او می توانستند با آن موافق باشند. اصل دوم او ایده جدیدی را در مورد شخصیت نور بیان می کند. کتاب های درسی مدرن این دو اصل را با هم ترکیب می کنند. [ 13 ] یکی از کتاب‌های درسی رایج، فرض دوم را این‌گونه بیان می‌کند: «سرعت نور در فضای آزاد مقدار c را در همه جهات و در همه چارچوب‌های مرجع اینرسی دارد». [ 14 ]