ریاضیات

از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

کلمه " جرم " در نسبیت خاص دو معنی دارد : جرم ثابت (که جرم ساکن نیز نامیده می شود) یک کمیت ثابت است که برای همه ناظران در همه چارچوب های مرجع یکسان است ، در حالی که جرم نسبیتی وابسته به سرعت ناظر است. با توجه به مفهوم هم ارزی جرم-انرژی ، جرم ثابت معادل انرژی سکون است ، در حالی که جرم نسبیتی معادل انرژی نسبیتی است (که انرژی کل نیز نامیده می شود).

اصطلاح "جرم نسبیتی" در فیزیک ذرات و هسته ای به کار نمی رود و اغلب توسط نویسندگان نسبیت خاص به نفع اشاره به انرژی نسبیتی بدن از آن اجتناب می شود. [ 1 ] در مقابل، "جرم ثابت" معمولا بر انرژی استراحت ترجیح داده می شود. اینرسی قابل اندازه گیری و تاب برداشتن فضازمان توسط یک جسم در یک چارچوب مرجع معین توسط جرم نسبیتی آن تعیین می شود، نه صرفاً جرم ثابت آن. به عنوان مثال، فوتون ها جرم سکون صفر دارند، اما در اینرسی (و وزن در میدان گرانشی) هر سیستمی که آنها را در بر می گیرد، سهیم هستند.

این مفهوم در نسبیت عام در جرم تعمیم یافته است .

توده ساکن

[ ویرایش ]

اصطلاح جرم در نسبیت خاص معمولاً به جرم ساکن جسم اشاره دارد که جرم نیوتنی است که توسط ناظری که همراه با جسم حرکت می کند اندازه گیری می شود. جرم ثابت نام دیگری برای جرم بقیه ذرات منفرد است. جرم ثابت کلی تر (محاسبه شده با فرمول پیچیده تر) به طور ضعیفی با "جرم باقیمانده" یک "سیستم" مطابقت دارد. بنابراین، جرم ثابت یک واحد جرم طبیعی است که برای سیستم‌هایی استفاده می‌شود که از مرکز قاب تکانه خود (قاب COM) مشاهده می‌شوند، مانند زمانی که هر سیستم بسته (مثلاً یک بطری گاز داغ) وزن می‌شود، که نیاز به اندازه‌گیری دارد. در مرکز قاب مومنتوم جایی که سیستم تکانه خالص ندارد گرفته شود. در چنین شرایطی، جرم ثابت برابر با جرم نسبیتی است (که در زیر به آن پرداخته می شود)، که کل انرژی سیستم تقسیم بر c 2 ( سرعت نور مجذور) است.

با این حال، مفهوم جرم ثابت نیازی به سیستم های محدودی از ذرات ندارد. به این ترتیب، ممکن است برای سیستم‌هایی از ذرات بی‌پیوند در حرکت نسبی با سرعت بالا نیز اعمال شود. به همین دلیل، اغلب در فیزیک ذرات برای سیستم‌هایی استفاده می‌شود که از ذرات پرانرژی بسیار جدا شده تشکیل شده‌اند. اگر چنین سیستم‌هایی از یک ذره منفرد مشتق شده باشند، آنگاه محاسبه جرم ثابت چنین سیستم‌هایی، که کمیتی هرگز تغییر نمی‌کند، جرم باقیمانده ذره مادر را فراهم می‌کند (زیرا در طول زمان حفظ می‌شود).

اغلب در محاسبه راحت است که جرم ثابت یک سیستم، کل انرژی سیستم (تقسیم بر c 2 ) در قاب COM است (که طبق تعریف، تکانه سیستم صفر است). با این حال، از آنجایی که جرم ثابت هر سیستم در تمام فریم‌های اینرسی یکسان است، این کمیتی است که اغلب از انرژی کل در قاب COM محاسبه می‌شود، سپس برای محاسبه انرژی‌های سیستم و گشتاور در فریم‌های دیگر که ممنت آن نیستند، استفاده می‌شود. صفر است و انرژی کل سیستم لزوماً کمیت متفاوتی نسبت به فریم COM خواهد داشت. مانند انرژی و تکانه، جرم ثابت یک سیستم را نمی توان از بین برد یا تغییر داد، و بنابراین تا زمانی که سیستم به روی همه تأثیرات بسته باشد، حفظ می شود. (اصطلاح فنی سیستم ایزوله است به این معنی که یک مرز ایده آل در اطراف سیستم ترسیم می شود و هیچ جرم/انرژی از آن عبور نمی کند.)

جرم نسبیتی

[ ویرایش ]

جرم نسبیتی مجموع مقدار انرژی در یک جسم یا سیستم است (تقسیم بر c 2 ). بنابراین، جرم در فرمولجرم نسبیتی است. برای ذره ای با جرم سکون غیر صفر m که با سرعت حرکت می کندvنسبت به ناظر، شخص می یابدمیابد.

در مرکز قاب تکانه ،و جرم نسبیتی برابر با جرم بقیه است. در چارچوب های دیگر، جرم نسبیتی (یک جسم یا سیستم اجسام) شامل سهمی از انرژی جنبشی "خالص" بدن (انرژی جنبشی مرکز جرم بدن) است و هر چه سرعت بدن بیشتر باشد، بزرگتر است. حرکت می کند. بنابراین، برخلاف جرم ثابت، جرم نسبیتی به چارچوب مرجع ناظر بستگی دارد . با این حال، برای چارچوب های مرجع منفرد و برای سیستم های جدا شده، جرم نسبیتی نیز یک کمیت حفظ شده است. جرم نسبیتی نیز عامل تناسب بین سرعت و تکانه است،.

قانون دوم نیوتن به شکلی معتبر باقی می ماندf=.

وقتی جسمی نور فرکانس ساطع می کندνو طول موجبه عنوان یک فوتون

، جرم بدن کاهش می یابدE/, [ 2 که برخی [ 3 ] [ 4 ] به عنوان جرم نسبیتی فوتون گسیل شده تعبیر می کنند زیرا آن نیز برآورده می شود

. اگرچه برخی از نویسندگان جرم نسبیتی را به عنوان مفهومی بنیادی از نظریه ارائه می کنند، اما استدلال شده است که این اشتباه است زیرا مبانی نظریه مربوط به فضا-زمان است. در مورد اینکه آیا این مفهوم از نظر آموزشی مفید است یا خیر، اختلاف نظر وجود دارد. [ 5 ] [ 3 ] [ 6 ] به طور ساده و کمی توضیح می دهد که چرا جسمی که در معرض شتاب ثابت است نمی تواند به سرعت نور برسد و چرا جرم سیستمی که فوتون ساطع می کند کاهش می یابد. [ 3 ] در شیمی کوانتومی نسبیتی ، جرم نسبیتی برای توضیح انقباض مداری الکترون در عناصر سنگین استفاده می‌شود. [ 7 ] [ 8 ] مفهوم جرم به عنوان ویژگی یک جسم از مکانیک نیوتنی رابطه دقیقی با مفهوم در نسبیت ندارد. [ 9 ] جرم نسبیتی در فیزیک هسته‌ای و ذرات ارجاع داده نمی‌شود، [ 1 ] و بررسی کتاب‌های درسی مقدماتی در سال 2005 نشان داد که تنها 5 متن از 24 متن از این مفهوم استفاده می‌کردند، [ 10 ] اگرچه این مفهوم هنوز در رواج عمومی‌ها رایج است.

اگر یک جعبه ثابت حاوی ذرات زیادی باشد، وزن آن در قاب استراحت آن افزایش می یابد که ذرات سریعتر حرکت می کنند. هر انرژی در جعبه (از جمله انرژی جنبشی ذرات) به جرم اضافه می شود، به طوری که حرکت نسبی ذرات به جرم جعبه کمک می کند. اما اگر خود جعبه در حال حرکت باشد ( مرکز جرم آن در حال حرکت است)، این سوال باقی می ماند که آیا انرژی جنبشی حرکت کلی باید در جرم سیستم گنجانده شود. جرم ثابت بدون احتساب انرژی جنبشی سیستم به عنوان یک کل محاسبه می شود (محاسبه شده با استفاده از سرعت واحد جعبه، یعنی سرعت مرکز جرم جعبه)، در حالی که جرم نسبیتی شامل جرم ثابت به اضافه انرژی جنبشی سیستم که از سرعت مرکز جرم محاسبه می شود.

نسبیتی در مقابل توده

است

[ ویرایش ]

جرم نسبیتی و جرم ساکن هر دو مفاهیم سنتی در فیزیک هستند، اما جرم نسبیتی با انرژی کل مطابقت دارد. جرم نسبیتی همان جرمی است که بر روی ترازو اندازه گیری می شود، اما در برخی موارد (مانند کادر بالا) این واقعیت تنها به این دلیل صادق است که سیستم به طور متوسط ​​باید در حالت سکون باشد تا وزن شود. تکانه خالص صفر، یعنی اندازه گیری در مرکز قاب تکانه آن است). برای مثال، اگر یک الکترون در یک سیکلوترون در دایره‌هایی با سرعت نسبیتی حرکت کند، جرم سیستم سیکلوترون+الکترون با جرم نسبیتی الکترون افزایش می‌یابد، نه با جرم سکون الکترون. اما همین امر در مورد هر سیستم بسته ای مانند الکترون و جعبه نیز صادق است، اگر الکترون با سرعت بالایی در داخل جعبه جهش کند. تنها فقدان تکانه کل در سیستم (مجموع گشتاور سیستم به صفر) است که اجازه می دهد انرژی جنبشی الکترون "وزن" شود. اگر الکترون متوقف شود و وزن شود، یا ترازو به نحوی به دنبال آن فرستاده شود، نسبت به ترازو حرکت نمی کند و دوباره جرم نسبیتی و سکون برای تک الکترون یکسان خواهد بود (و کوچکتر خواهد بود). به طور کلی، جرم نسبیتی و سکون فقط در سیستم‌هایی با هم برابرند که حرکت خالص ندارند و مرکز جرم سیستم در حالت سکون است. در غیر این صورت ممکن است متفاوت باشند.

جرم ثابت متناسب با مقدار انرژی کل در یک قاب مرجع است، قابی که جسم به عنوان یک کل در آن ساکن است (همانطور که در زیر بر حسب مرکز جرم تعریف شده است). به همین دلیل است که جرم ثابت همان جرم سکون برای ذرات منفرد است. با این حال، جرم ثابت همچنین نشان دهنده جرم اندازه گیری شده در زمانی است که مرکز جرم برای سیستم هایی از ذرات بسیاری در حال استراحت است. به این قاب ویژه که در آن این اتفاق می‌افتد، مرکز قاب تکانه نیز گفته می‌شود ، و به عنوان قاب اینرسی که مرکز جرم جسم در آن ساکن است، تعریف می‌شود (روش دیگری برای بیان این موضوع این است که قابی است که در آن ممانست از اجزای سیستم به صفر می رسد). برای اجسام مرکب (ساخته شده از بسیاری از اجسام کوچکتر، که برخی از آنها ممکن است در حال حرکت باشند) و مجموعه‌ای از اجسام غیرمحرک (که برخی از آنها ممکن است در حال حرکت باشند)، فقط مرکز جرم سیستم لازم است که در حالت سکون باشد. جرم نسبیتی برابر با جرم سکون آن باشد.

یک ذره به اصطلاح بدون جرم (مانند فوتون یا گراویتون نظری) با سرعت نور در هر چارچوب مرجع حرکت می کند. در این حالت هیچ تبدیلی وجود ندارد که ذره را به حالت استراحت بیاورد. انرژی کل چنین ذرات در قاب هایی که در یک جهت سریعتر و سریعتر حرکت می کنند، کوچکتر و کوچکتر می شود. به این ترتیب، آنها جرم استراحت ندارند، زیرا هرگز نمی توان آنها را در چارچوبی که در حال استراحت هستند اندازه گیری کرد. این خاصیت نداشتن جرم سکون همان چیزی است که باعث می شود این ذرات را "بی جرم" نامید. با این حال، حتی ذرات بدون جرم دارای جرم نسبیتی هستند که با انرژی مشاهده شده آنها در چارچوب های مختلف مرجع متفاوت است.