تاریخچه

[ ویرایش ]

نوشتار اصلی: تاریخ تبدیل‌های لورنتس

بسیاری از فیزیکدانان - از جمله ولدمار وویگت ، جورج فیتز جرالد ، جوزف لارمور ، و خود هندریک لورنتس [ 4 ] - از سال 1887 در مورد فیزیک مستلزم این معادلات بحث کرده بودند . میدان احاطه کننده یک توزیع کروی بار باید هنگامی که بار نسبت به اتر درخشنده در حرکت باشد، تقارن کروی خود را متوقف می کند . فیتزجرالد سپس حدس زد که نتیجه اعوجاج هیوساید ممکن است برای نظریه نیروهای بین مولکولی اعمال شود. چند ماه بعد، فیتز جرالد این حدس را منتشر کرد که اجسام در حال حرکت در حال انقباض هستند، تا نتیجه گیج کننده آزمایش باد اتر-باد مایکلسون و مورلی در سال 1887 را توضیح دهد . در سال 1892، لورنتس به طور مستقل همان ایده را به شیوه ای دقیق تر ارائه کرد که متعاقباً فرضیه انقباض فیتز جرالد-لورنتس نامیده شد . [ 6 ] توضیح آنها قبل از سال 1905 به طور گسترده ای شناخته شده بود. [ 7 ]

لورنتز (1892-1904) و لارمور (1897-1900) که به فرضیه اتر درخشنده اعتقاد داشتند، همچنین به دنبال تبدیلی بودند که در آن معادلات ماکسول هنگام تبدیل از اتر به یک قاب متحرک، تغییرناپذیر هستند. آنها فرضیه انقباض فیتزجرالد-لورنتز را گسترش دادند و دریافتند که مختصات زمانی نیز باید اصلاح شود (" زمان محلی "). هانری پوانکاره تفسیری فیزیکی از زمان محلی (به ترتیب اول بر حسب v / c ، سرعت نسبی دو قاب مرجع که به سرعت نور نرمال شده است) به عنوان نتیجه همگام سازی ساعت، با این فرض که سرعت نور ثابت است، ارائه کرد. در قاب های متحرک [ 8 ] به لارمور اعتبار داده می شود که اولین کسی بود که ویژگی اتساع زمانی حیاتی موجود در معادلات خود را درک کرد. [ 9 ]

در سال 1905، پوانکاره اولین کسی بود که تشخیص داد این تبدیل دارای خواص یک گروه ریاضی است و آن را به افتخار لورنتس نامید. [ 10 ] بعداً در همان سال آلبرت انیشتین آنچه را که امروزه نسبیت خاص نامیده می شود ، با استخراج تبدیل لورنتس تحت فرض اصل نسبیت و ثبات سرعت نور در هر قاب مرجع اینرسی ، و با کنار گذاشتن مکانیکی منتشر کرد. اتر به عنوان غیر ضروری. [ 11 ]

اشتقاق گروه تبدیل های لورنتس

[ ویرایش ]

مقالات اصلی: مشتقات تبدیلات لورنتس و گروه لورنتس

رویداد چیزی است که در یک نقطه خاص از فضازمان یا به طور کلی تر، نقطه ای در خود فضازمان اتفاق می افتد. در هر قاب اینرسی یک رویداد با مختصات زمانی ct و مجموعه ای از مختصات دکارتی x , y , z مشخص می شود تا موقعیت در فضا در آن قاب مشخص شود. اشتراک ها رویدادهای فردی را برچسب گذاری می کنند.

از فرضیه دوم نسبیت انیشتین (ناتغییر c ) چنین می شود که:

{\displaystyle c^{2}(t_{2}-t_{1})^{2}-(x_{2}-x_{1})^{2}-(y_{2}-y_{1} )^{2}-(z_{2}-z_{1})^{2}=0\quad {\text{(رویدادهای جدا شده مانند نور 1، 2)}}} D1

در تمام فریم های اینرسی برای رویدادهایی که با سیگنال های نوری متصل می شوند . کمیت سمت چپ فاصله فضازمان بین رویدادهای

a 1 = ( t 1 , x 1 , y 1 , z 1 )

و

a 2 = ( t 2 , x 2 , y 2 , z 2 )

نامیده می شود . فاصله بین هر دو رویداد، که لزوماً توسط سیگنال های نوری از هم جدا نمی شوند، در واقع ثابت است، یعنی مستقل از حالت حرکت نسبی ناظران در قاب های اینرسی مختلف، همانطور که با استفاده از همگنی و همسانگردی فضا نشان داده شده است . بنابراین تحول مورد نظر باید دارای این ویژگی باشد که:

{\displaystyle {\begin{تراز شده}&c^{2}(t_{2}-t_{1})^{2}-(x_{2}-x_{1})^{2}-(y_{2}-y_ {1})^{2}-(z_{2}-z_{1})^{2}\\[ 6pt]={}&c^{2}(t_{2}'-t_{1}')^{2}-(x_{2}'-x_{1}')^{2}-(y_{2 }'-y_{1}')^{2}-(z_{2}'-z_{1}')^{2}\quad {\text{(همه رویدادهای 1، 2)}}.\end{تراز شده}}} D2

که در آن ( t ، x ، y ، z ) مختصات فضازمان مورد استفاده برای تعریف رویدادها در یک فریم هستند، و ( t ′, x ′, y , z ′) مختصات در فریم دیگر هستند. ابتدا مشاهده می شود که ( D2 ) اگر یک اعداد 4 تایی b دلخواه به رویدادهای a 1 و a 2 اضافه شود، ارضا می شود . چنین تبدیل‌هایی ، ترجمه‌های فضازمان نامیده می‌شوند و در اینجا بیشتر به آنها پرداخته نمی‌شود. سپس مشاهده می شود که یک راه حل خطی با حفظ منشاء مسئله ساده تر، مشکل کلی را نیز حل می کند:

{\displaystyle {\begin{تراز شده}&c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}=c^{2}t'^{2}- x'^{2}-y'^{2}-z'^{2}\\[6pt]{\text{یا}}\quad &c^{2}t_{1}t_{2}-x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2}-z_{1}z_{2}=c^{2}t'_{ 1}t'_{2}-x'_{1}x'_{2}-y'_{1}y'_{2}-z'_{1}z'_{2}\end{ تراز شده}}} D3

(راه حلی که فرمول اول را برآورده می کند، به طور خودکار فرمول دوم را نیز برآورده می کند؛ هویت قطبی را ببینید ). یافتن راه‌حل برای مسئله ساده‌تر فقط یک موضوع جستجو در نظریه گروه‌های کلاسیک است که اشکال دوخطی امضاهای مختلف را حفظ می‌کنند. [ nb 2 ] اولین معادله در ( D3 ) را می توان به صورت فشرده تر نوشت:

{\displaystyle (a,a)=(a',a')\quad {\text{or}}\quad a\cdot a=a'\cdot a',} D4

که در آن (·، ·) به شکل دوخطی امضا (1، 3) در R4 اشاره دارد که توسط فرمول سمت راست در ( D3 ) در معرض دید قرار گرفته است. نماد جایگزین تعریف شده در سمت راست به عنوان محصول نقطه نسبیتی نامیده می شود . فضا-زمان که از نظر ریاضی به عنوان R 4 دارای این فرم دوخطی دیده می شود، به عنوان فضای Minkowski M شناخته می شود . بنابراین تبدیل لورنتس عنصری از گروه O(1, 3) ، گروه لورنتس یا برای کسانی که علامت متریک دیگر را ترجیح می دهند ، O(3, 1) است (که گروه لورنتس نیز نامیده می شود). [ nb 3 ] یکی دارد:

{\displaystyle (a,a)=(\Lambda a,\Lambda a)=(a',a'),\quad \Lambda \in \mathrm {O} (1,3),\quad a,a' \ در M،} D5

که دقیقاً حفظ فرم دوخطی ( D3 ) است که نشان می‌دهد (با خطی بودن Λ و دوخطی بودن فرم) که ( D2 ) برآورده می‌شود. عناصر گروه لورنتز چرخش ها و بوست ها و اختلاط آنها هستند. اگر ترجمه‌های فضازمان گنجانده شود، گروه ناهمگن لورنتس یا گروه پوانکاره به دست می‌آید .