روابط بین نمایش های موقعیت و حرکت در کوانتم

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه ششم دی ۱۴۰۳ | 14:3

x و p نمایش های موقعیت و حرکت در کوانتم هستند

${\begin{تراز شده}|\Psi \rangle =I|\Psi \rangle &=\int |x\rangle \langle x|\Psi \rangle dx=\int \Psi (x)|x\rangle dx,\\|\Psi \rangle =I|\Psi \rangle &=\int |p\rangle \langle p|\Psi \rangle dp=\int \Phi (p)|p\ranngle dp.\end{تراز شده}}$

$\int \Psi (x)\langle p|x\rangle dx=\int \Phi (p')\langle p|p'\rangle dp'=\int \Phi (p')\delta (pp ')dp'=\Phi (p).$

سپس با استفاده از عبارت شناخته شده برای حالت های ویژه نرمال شده مناسب تکانه در محلول های نمایش موقعیت معادله شرودینگر آزاد

$\langle x|p\rangle =p(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}e^{{\frac {i}{\hbar }}px} \Rightarrow \langle p|x\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}e^{-{\frac {i}{\hbar }}px}،$

یکی بدست می آورد

$\Phi (p)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\int \Psi (x)e^{-{\frac {i}{\hbar }}px }dx\,.$

به همین ترتیب، با استفاده از توابع ویژه موقعیت،

$\Psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\int \Phi (p)e^{{\frac {i}{\hbar }}px} dp\,.$

بنابراین توابع موج موقعیت-فضا و تکانه-فضا تبدیل فوریه یکدیگر هستند . [ 30 ] آنها دو بازنمایی از یک حالت هستند. حاوی اطلاعات یکسان است و هر کدام برای محاسبه هر خاصیت ذره کافی است.

در عمل، تابع موج موقعیت-فضا بسیار بیشتر از تابع موج تکانه-فضا استفاده می شود. پتانسیل ورود به معادله مربوطه (شرودینگر، دیراک، و غیره) تعیین می کند که بر اساس چه مبنایی توصیف ساده تر است. برای نوسان ساز هارمونیک ، x و p به صورت متقارن وارد می شوند، بنابراین مهم نیست که از کدام توصیف استفاده کنید. همان معادله (ثابت مدول) نتیجه می شود. از این، با کمی تأمل، نتیجه می‌شود که راه‌حل‌های معادله موج نوسانگر هارمونیک، توابع ویژه تبدیل فوریه در L2 هستند . [ nb 5 ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی