[ ویرایش ]

ذره همچنین تابع موج در فضای تکانه دارد :{\displaystyle \Phi (p,t)}که در آن p تکانه در یک بعد است که می تواند هر مقداری از −∞ تا +∞ باشد و t زمان است.

مشابه حالت موقعیت، حاصل ضرب داخلی دو تابع موج Φ 1 ( p , t ) و Φ 2 ( p , t ) را می توان به صورت زیر تعریف کرد:

{\displaystyle (\Phi _{1},\Phi _{2})=\int _{-\infty }^{\infty }\,\Phi _{1}^{*}(p,t)\ Phi _{2}(p,t)dp\,.}

یک راه حل خاص برای معادله شرودینگر مستقل از زمان این است{\displaystyle \Psi _{p}(x)=e^{ipx/\hbar },}یک موج مسطح ، که می تواند در توصیف ذره ای با تکانه دقیقا p استفاده شود ، زیرا این یک تابع ویژه از عملگر تکانه است. این توابع تا حد یکپارچگی قابل بهنجار سازی نیستند (آنها مربع انتگرال پذیر نیستند)، بنابراین در واقع عناصر فضای فیزیکی هیلبرت نیستند. مجموعه{\displaystyle \{\Psi _{p}(x,t),-\infty \leq p\leq \infty \}}چیزی را تشکیل می دهد که مبنای حرکت نامیده می شود . این «مبنا» مبنایی به معنای معمول ریاضی نیست. برای یک چیز، از آنجایی که توابع عادی نیستند، در عوض به یک تابع دلتا بهنجار می شوند ، [ nb 4 {\displaystyle (\Psi _{p},\Psi _{p'})=\delta (pp').}

برای چیز دیگر، اگرچه آنها به طور خطی مستقل هستند، اما تعداد زیادی از آنها (آنها مجموعه ای غیرقابل شمارش را تشکیل می دهند) برای مبنایی برای فضای فیزیکی هیلبرت وجود دارد. همچنان می توان از آنها برای بیان تمام توابع موجود در آن با استفاده از تبدیل فوریه همانطور که در ادامه توضیح داده شد استفاده کرد.

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function