ریاضیات

توضیح دقیق تر از مدل بور

گام مهمی در تکامل نظریه کوانتومی در اولین کنگره سولوای در سال 1911 برداشته شد. در آنجا فیزیکدانان برجسته جامعه علمی برای بحث در مورد مشکل "تابش و کوانتوم" گرد هم آمدند. در این زمان مدل ارنست رادرفورد از اتم منتشر شده بود، [ 21 ] [ 22 ] اما بسیاری از بحث های مربوط به ساختار اتمی حول مدل کوانتومی آرتور هاس در سال 1910 می چرخید. همچنین، در کنگره سولوای در سال 1911، هندریک لورنتس پیشنهاد کرد. پس از صحبت انیشتین در مورد ساختار کوانتومی که انرژی یک روتاتور برابر با nhv تنظیم شود. [ 23 ] [ 24 ] : 244  این توسط مدل های کوانتومی دیگری مانند مدل جان ویلیام نیکلسون در سال 1912 که هسته ای بود و تکانه زاویه ای گسسته بود دنبال شد. [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] نیکلسون با استفاده از نوسانات الکترون‌ها در یک اتم هسته‌ای عمود بر صفحه مداری، طیف‌ها را به مدل اتمی خود وارد کرده بود و بدین ترتیب ثبات را حفظ می‌کرد. طیف اتمی نیکلسون بسیاری از خطوط غیر منتسب را در طیف های خورشیدی و سحابی شناسایی کرد. [ 25 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 24 ] : 278 

در سال 1913، بور در مقاله خود در ژوئیه 1913 در مورد قانون اساسی اتم ها و مولکول ها که در آن مدل نیکلسون را مورد بحث و استناد قرار داد، خطوط طیفی اتم هیدروژن را دوباره با استفاده از کوانتیشن توضیح داد. [ 30 ] [ 31 ] [ 27 ] در مدل بور ، اتم هیدروژن به عنوان یک هسته سنگین و با بار مثبت تصویر شده است که توسط یک الکترون سبک و با بار منفی به دور آن می چرخد. الکترون فقط می‌تواند در مدارهای معینی وجود داشته باشد که بطور مجزا از هم جدا شده‌اند، که با تکانه زاویه‌ای آنها برچسب‌گذاری شده‌اند ، که محدود به مضرب صحیح ثابت پلانک کاهش‌یافته است . موفقیت کلیدی این مدل در توضیح فرمول ریدبرگ برای خطوط گسیل طیفی هیدروژن اتمی با استفاده از انتقال الکترون ها بین مدارها بود. [ 24 ] : 276  در حالی که فرمول ریدبرگ به صورت تجربی شناخته شده بود، تا زمانی که مدل بور معرفی نشد، زیربنای نظری به دست نیاورد. مدل بور نه تنها دلایل ساختار فرمول ریدبرگ را توضیح می‌دهد، بلکه توجیهی برای ثابت‌های فیزیکی اساسی که نتایج تجربی فرمول را تشکیل می‌دهند نیز ارائه می‌کند.

بعلاوه، بکارگیری نظریه کوانتومی پلانک برای الکترون به Ștefan Procopiu در 1911-1913 و متعاقباً به نیلز بور در سال 1913 اجازه داد تا گشتاور مغناطیسی الکترون را محاسبه کنند که بعدها " مگنتون " نامیده شد . محاسبات کوانتومی مشابه، اما با مقادیر عددی کاملاً متفاوت، متعاقباً برای گشتاورهای مغناطیسی پروتون و نوترون که سه مرتبه قدر کوچکتر از الکترون هستند، امکان پذیر شد.

این نظریه‌ها، اگرچه موفقیت‌آمیز بودند، اما کاملاً پدیدارشناختی بودند: در این زمان، هیچ توجیه دقیقی برای کوانتیزه‌سازی وجود نداشت ، شاید جدای از بحث هانری پوانکاره درباره نظریه پلانک در مقاله‌اش در سال 1912 Sur la théorie des quanta . [ 32 ] [ 33 ] آنها در مجموع به عنوان نظریه کوانتومی قدیمی شناخته می شوند .

کوانتیزاسیون اسپین

[ ویرایش ]

نوشتار اصلی: اسپین (فیزیک)

همچنین ببینید: آزمایش استرن-گرلاخ

اسپین کوانتومی در مقابل آهنربای کلاسیک در آزمایش استرن-گرلاخ

کوانتیزاسیون تکانه زاویه‌ای مداری الکترون همراه با گشتاور مغناطیسی الکترون نشان می‌دهد که اتم‌های دارای گشتاور مغناطیسی باید رفتار کوانتیزه‌ای را در میدان مغناطیسی نشان دهند. در سال 1922، اتو استرن و والتر گرلاخ به آزمایش این نظریه پرداختند. آنها نقره را در یک لوله خلاء مجهز به یک سری شکاف های باریک تراز شده گرم کردند و یک پرتو مولکولی از اتم های نقره ایجاد کردند. آنها این پرتو را از طریق یک میدان مغناطیسی ناهمگن شلیک کردند . آنها به جای الگوی پیوسته ای از اتم های نقره، دو دسته پیدا کردند. [ 34 ]

در مکانیک کلاسیک، آهنربایی که از طریق میدان مغناطیسی پرتاب می‌شود، نسبت به قطب شمالی خود، به سمت بالا، پایین یا جایی در بین آن‌ها اشاره می‌کند، ممکن است در فاصله‌ای کوچک یا بزرگ به سمت بالا یا پایین منحرف شود. اتم هایی که استرن و گرلاخ از طریق میدان مغناطیسی شلیک کردند، به طور مشابه عمل کردند. با این حال، در حالی که آهنرباها می توانند از فواصل متغیر منحرف شوند، اتم ها همیشه با فاصله ثابتی به بالا یا پایین منحرف می شوند. این امر به این معنی است که ویژگی اتم که با جهت آهنربا مطابقت دارد باید کوانتیزه شود و یکی از دو مقدار (بالا یا پایین) گرفته شود، نه اینکه آزادانه از هر زاویه ای انتخاب شود.

انتخاب جهت میدان مغناطیسی مورد استفاده در آزمایش استرن-گرلاخ دلخواه است. در انیمیشن نشان داده شده در اینجا، میدان عمودی است و بنابراین اتم ها به بالا یا پایین منحرف می شوند. اگر آهنربا یک چهارم دور بچرخد، اتم ها به چپ یا راست منحرف می شوند. استفاده از یک میدان عمودی نشان می دهد که اسپین در امتداد محور عمودی کوانتیزه شده است و استفاده از یک میدان افقی نشان می دهد که اسپین در امتداد محور افقی کوانتیزه شده است.

نتایج آزمایش استرن-گرلاخ باعث ایجاد حسی شد، به ویژه به این دلیل که دانشمندان برجسته، از جمله انیشتین و پل ارنفست، استدلال کردند که اتم‌های نقره در شرایط آزمایش باید جهت‌گیری‌های تصادفی داشته باشند: کوانتیزاسیون نباید قابل مشاهده باشد. [ 34 ] حداقل پنج سال قبل از حل این معما می گذرد: کوانتیزاسیون مشاهده شد اما به دلیل تکانه زاویه ای مداری نبود.

در سال 1925 رالف کرونیگ پیشنهاد کرد که الکترون‌ها طوری رفتار می‌کنند که انگار به‌طور خود به خود می‌چرخند یا به دور یک محور می‌چرخند. [ 35 ] : 56  اسپین یک گشتاور مغناطیسی کوچک ایجاد می‌کند که سطوح انرژی مسئول خطوط طیفی را در توافق با اندازه‌گیری‌های موجود تقسیم می‌کند. دو الکترون در اوربیتال یکسان، اگر در جهات مخالف "بچرخند" حالت‌های کوانتومی مشخصی را اشغال می‌کنند، بنابراین اصل طرد را ارضا می‌کنند . متأسفانه، این نظریه دو نقص مهم داشت: دو مقدار محاسبه شده توسط کرونیگ با ضریب دو خاموش بودند. همکاران ارشد کرونیگ کار او را دلسرد کردند و هرگز منتشر نشد.

ده ماه بعد، فیزیکدان هلندی جورج اوهلنبک و ساموئل گودسمیت در دانشگاه لیدن نظریه خود را درباره چرخش الکترون منتشر کردند. [ 36 ] این مدل، مانند مدل کرونیگ، اساساً کلاسیک بود، اما منجر به یک پیش‌بینی کوانتومی شد.