همه این معادلات موج از اهمیت پایداری برخوردار هستند. معادله شرودینگر و معادله پائولی در بسیاری از شرایط تقریبی عالی از انواع نسبیتی هستند. حل آنها در مسائل عملی بسیار آسان تر از همتایان نسبیتی است.
معادله کلاین-گوردون و معادله دیراک ، در حالی که نسبیتی هستند، نشان دهنده آشتی کامل مکانیک کوانتومی و نسبیت خاص نیستند. شاخهای از مکانیک کوانتومی که در آن این معادلات به همان روش معادله شرودینگر مورد مطالعه قرار میگیرند، که اغلب مکانیک کوانتومی نسبیتی نامیده میشود ، در حالی که بسیار موفق است، دارای محدودیتها (مثلاً به تغییر بره ) و مشکلات مفهومی خود است (مثلاً به دریای دیراک مراجعه کنید ).
نسبیت ثابت نبودن تعداد ذرات یک سیستم را اجتناب ناپذیر می کند. برای آشتی کامل، نظریه میدان کوانتومی مورد نیاز است. [ 23 ] در این نظریه، معادلات موج و توابع موج جای خود را دارند، اما در ظاهری تا حدودی متفاوت. اشیاء اصلی مورد توجه توابع موج نیستند، بلکه عملگرها هستند، به اصطلاح عملگرهای میدانی (یا فقط فیلدهایی که در آن "عملگر" درک می شود) در فضای حالت های هیلبرت (که در بخش بعدی توضیح داده خواهد شد). به نظر می رسد که معادلات موج نسبیتی اصلی و راه حل های آنها هنوز برای ساخت فضای هیلبرت مورد نیاز است. علاوه بر این، عملگرهای میدان آزاد ، یعنی زمانی که فعل و انفعالات وجود ندارند، مشخص می شود که (به طور رسمی) همان معادله ای را که فیلدها (توابع موج) در بسیاری از موارد انجام می دهند، برآورده می کنند.
بنابراین معادله کلاین-گوردون (اسپین 0 ) و معادله دیراک (اسپین 1⁄2 ) در این ظاهر در تئوری باقی می مانند. آنالوگ های اسپین بالاتر عبارتند از معادله پروکا (اسپین 1 )، معادله راریتا-شوینگر (چرخش 3/2 )، و به طور کلی، معادلات بارگمن-ویگنر . برای میدانهای آزاد بدون جرم ، دو مثال معادله میدان آزاد ماکسول (اسپین 1 ) و معادله میدان آزاد اینشتین (اسپین 2 ) برای عملگرهای میدان است. [ 24 ] همه آنها اساساً پیامد مستقیم الزام عدم تغییر لورنتس هستند . راهحلهای آنها باید تحت تبدیل لورنتس به روشی تعیینشده تبدیل شوند، یعنی تحت یک نمایش خاص از گروه لورنتس و که همراه با چند درخواست معقول دیگر، به عنوان مثال ویژگی تجزیه خوشه ، [ 25 ] با پیامدهایی برای علیت برای رفع معادلات کافی است.
این برای معادلات میدان آزاد صدق می کند. تعاملات گنجانده نشده است. اگر چگالی لاگرانژی (شامل برهمکنشها) در دسترس باشد، فرمالیسم لاگرانژی معادلهای از حرکت را در سطح کلاسیک به دست میدهد. این معادله ممکن است بسیار پیچیده باشد و قابل حل نباشد. هر راهحلی به تعداد ثابتی از ذرات اشاره میکند و اصطلاح «برهمکنش» را همانطور که در این نظریهها ذکر شده است، در نظر نمیگیرد، که شامل ایجاد و نابودی ذرات است و نه پتانسیلهای خارجی مانند نظریه کوانتومی معمولی «اول کوانتیشده».
در نظریه ریسمان ، وضعیت مشابه باقی می ماند. به عنوان مثال، یک تابع موج در فضای تکانه نقش ضریب انبساط فوریه را در حالت کلی یک ذره (رشته) با تکانه ای دارد که به وضوح مشخص نیست. [ 26 ]
https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.