5-میدان مغناطیسی

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه یازدهم دی ۱۴۰۳ | 19:56

مغناطیس

مقاله اصلی: مغناطیس

اکثر مواد به یک میدان B اعمال شده با تولید مغناطیسی M خود و در نتیجه میدان B خود پاسخ می دهند . به طور معمول، پاسخ ضعیف است و تنها زمانی وجود دارد که میدان مغناطیسی اعمال شود. اصطلاح مغناطیس چگونگی واکنش مواد در سطح میکروسکوپی به یک میدان مغناطیسی اعمال شده را توصیف می کند و برای طبقه بندی فاز مغناطیسی یک ماده استفاده می شود. مواد بر اساس رفتار مغناطیسی به گروه هایی تقسیم می شوند:

مواد دیامغناطیسی [ 29 ] مغناطیسی ایجاد می کنند که با میدان مغناطیسی مخالف است.
مواد پارامغناطیس [ 29 ] مغناطیسی را در همان جهت میدان مغناطیسی اعمال شده ایجاد می کنند.
مواد فرومغناطیسی و مواد فرومغناطیسی نزدیک مرتبط و مواد ضد فرومغناطیسی [ 30 ] [ 31 ] می توانند مغناطیسی مستقل از یک میدان B اعمال شده با یک رابطه پیچیده بین دو میدان داشته باشند.
ابررساناها (و ابررساناهای فرومغناطیسی ) [ 32 ] [ 33 ] موادی هستند که با رسانایی کامل در زیر دمای بحرانی و میدان مغناطیسی مشخص می شوند. آنها همچنین بسیار مغناطیسی هستند و می توانند دیامغناطیس های کامل زیر یک میدان مغناطیسی بحرانی پایین تر باشند. ابررساناها اغلب دارای طیف وسیعی از دماها و میدان های مغناطیسی هستند (به اصطلاح حالت مختلط ) که تحت آن یک وابستگی هیسترتیک پیچیده M به B را نشان می دهند .

در مورد پارامغناطیس و دیا مغناطیس، مغناطش M اغلب متناسب با میدان مغناطیسی اعمال شده است به طوری که:

$\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}،$ که در آن μ یک پارامتر وابسته به ماده به نام نفوذپذیری است . در برخی موارد، نفوذپذیری ممکن است یک تانسور رتبه دوم باشد به طوری که H ممکن است در جهت B قرار نگیرد . این روابط بین B و H نمونه هایی از معادلات سازنده هستند . با این حال، ابررساناها و فرومغناطیس‌ها رابطه پیچیده‌تری B- به- H دارند . هیسترزیس مغناطیسی را ببینید .

انرژی ذخیره شده

مقاله اصلی: انرژی مغناطیسی

همچنین ببینید: هیسترزیس مغناطیسی

انرژی برای تولید یک میدان مغناطیسی هم برای کار در برابر میدان الکتریکی که یک میدان مغناطیسی در حال تغییر ایجاد می کند و هم برای تغییر مغناطش هر ماده در میدان مغناطیسی مورد نیاز است. برای مواد غیر پراکنده، همین انرژی زمانی که میدان مغناطیسی از بین می رود آزاد می شود تا بتوان انرژی را به عنوان ذخیره شده در میدان مغناطیسی مدل کرد.

برای مواد خطی و غیر پراکنده (مانند B = μ H که در آن μ مستقل از فرکانس است)، چگالی انرژی برابر است با:

$u={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }} ={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}.$

اگر هیچ ماده مغناطیسی در اطراف وجود نداشته باشد، μ را می توان با μ 0 جایگزین کرد . معادله بالا را نمی توان برای مواد غیرخطی استفاده کرد، هرچند. یک عبارت کلی تری که در زیر آورده شده است باید استفاده شود.

به طور کلی، مقدار افزایشی کار در واحد حجم δW مورد نیاز برای ایجاد یک تغییر کوچک در میدان مغناطیسی δ B است:

$\delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} .$

هنگامی که رابطه بین H و B مشخص شد، از این معادله برای تعیین کار مورد نیاز برای رسیدن به یک حالت مغناطیسی معین استفاده می شود. برای مواد هیسترتیک مانند فرومغناطیس ها و ابررساناها، کار مورد نیاز به نحوه ایجاد میدان مغناطیسی نیز بستگی دارد. با این حال، برای مواد خطی غیر پراکنده، معادله کلی مستقیماً به معادله چگالی انرژی ساده‌تر ارائه شده در بالا منتهی می‌شود.

ظاهر در معادلات ماکسول

مقاله اصلی: معادلات ماکسول

همچنین نگاه کنید به: الکترومغناطیس

مانند همه میدان های برداری، یک میدان مغناطیسی دارای دو ویژگی ریاضی مهم است که آن را به منابع خود مرتبط می کند . (برای B منابع جریان و میدان های الکتریکی در حال تغییر هستند.) این دو ویژگی، همراه با دو ویژگی متناظر میدان الکتریکی، معادلات ماکسول را تشکیل می دهند . معادلات ماکسول همراه با قانون نیروی لورنتس شرح کاملی از الکترودینامیک کلاسیک شامل الکتریسیته و مغناطیس را تشکیل می دهند.

اولین ویژگی واگرایی یک فیلد برداری A , ∇ · A است که نشان می دهد چگونه A از یک نقطه به بیرون "جریان" می کند. همانطور که در بالا توضیح داده شد، یک خط B -field هرگز در یک نقطه شروع یا پایان نمی یابد، بلکه یک حلقه کامل را تشکیل می دهد. این از نظر ریاضی معادل این است که بگوییم واگرایی B صفر است. (این گونه میدان های برداری را میدان های برداری سلونوئیدی می نامند.) این خاصیت قانون گاوس برای مغناطیس نامیده می شود و معادل این جمله است که هیچ قطب مغناطیسی جدا شده یا تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد .

دومین ویژگی ریاضی curl نامیده می شود ، به طوری که ∇ × A نشان دهنده نحوه چرخش یا چرخش A در اطراف یک نقطه داده شده است. به نتیجه حلقه "منبع گردش خون" می گویند. معادلات حلقه B و E را به ترتیب معادله آمپر-ماکسول و قانون فارادی می نامند .

قانون گاوس برای مغناطیس

مقاله اصلی: قانون گاوس برای مغناطیس

یکی از ویژگی های مهم میدان B که از این طریق تولید می شود این است که خطوط میدان مغناطیسی B نه شروع می شوند و نه پایان می یابند (از نظر ریاضی، B یک میدان برداری سلونوئیدی است ). یک خط میدان ممکن است فقط تا بی نهایت گسترش یابد، یا به دور خود بپیچد تا یک منحنی بسته را تشکیل دهد، یا یک مسیر بی پایان (احتمالاً آشفته) را دنبال کند. [ 34 ] خطوط میدان مغناطیسی از یک آهنربا در نزدیکی قطب شمال آن خارج می‌شوند و در نزدیکی قطب جنوب آن وارد می‌شوند، اما در داخل آهنربا خطوط میدان B از طریق آهن‌ربا از قطب جنوب به سمت شمال ادامه می‌یابند. [ یادداشت 11 ] اگر یک خط میدان B در جایی وارد آهنربا شود، باید از جای دیگری خارج شود. مجاز به داشتن نقطه پایانی نیست.

به طور رسمی تر، از آنجایی که تمام خطوط میدان مغناطیسی که وارد هر منطقه معین می شوند باید آن منطقه را نیز ترک کنند، "تعداد" [ یادداشت 12 ] خطوط میدانی که وارد منطقه می شوند از عددی که خارج می شود به طور یکسان صفر می کند کم کنید. از نظر ریاضی، این معادل قانون گاوس برای مغناطیس است :⋅ $\oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0$ که در آن انتگرال یک انتگرال سطحی بر روی سطح بسته S است (سطح بسته سطحی است که به طور کامل منطقه ای را بدون هیچ حفره ای احاطه کرده است تا خطوط میدانی از آن خارج شوند). از آنجایی که d A به بیرون اشاره می کند، حاصلضرب نقطه در انتگرال برای B -field نشان دهنده مثبت و برای B -field اشاره به داخل منفی است.

قانون فارادی

نوشتار اصلی: قانون استقرا فارادی

یک میدان مغناطیسی در حال تغییر، مانند آهنربایی که از طریق یک سیم پیچ رسانا حرکت می کند، یک میدان الکتریکی ایجاد می کند (و بنابراین تمایل به ایجاد جریان در چنین سیم پیچی دارد). این قانون به عنوان قانون فارادی شناخته می شود و اساس بسیاری از ژنراتورهای الکتریکی و موتورهای الکتریکی را تشکیل می دهد . از نظر ریاضی، قانون فارادی این است:

${\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

که ${\mathcal {E}}$ نیروی محرکه الکتریکی (یا EMF ، ولتاژ تولید شده در اطراف یک حلقه بسته) و Φ شار مغناطیسی است - حاصل ضرب ناحیه ضربدر میدان مغناطیسی طبیعی آن ناحیه. (این تعریف از شار مغناطیسی به همین دلیل است که B اغلب به عنوان چگالی شار مغناطیسی نامیده می شود .) [ 35 ] : 210 علامت منفی نشان دهنده این واقعیت است که هر جریانی که توسط یک میدان مغناطیسی در حال تغییر در یک سیم پیچ ایجاد می شود، میدان مغناطیسی ایجاد می کند که مخالف تغییر است . در میدان مغناطیسی که آن را القا کرده است. این پدیده به قانون لنز معروف است . این فرمول انتگرال قانون فارادی را می توان [ یادداشت 13 ] به شکل دیفرانسیل تبدیل کرد که در شرایط کمی متفاوت اعمال می شود.

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی