پروفسور محمود لشکری زاده بمی
درگذشت پروفسور محمود لشکریزاده بمی از مشاهیر بم و اساتید ریاضیات جهان
خالق "تئوری بمی" و نویسنده ۴۰ مقاله آی.اس.آی چاپ شده در مجلههای علمی معتبر آمریکا، چین، انگلستان، ژاپن، کانادا و آلمان
۲۹ مهر ۱۴۰۰
پروفسور محمود لشکریزاده بمی خالق “تئوری بمی” و اساتید ریاضیات جهان، درگذشت.
به گزارش باغشهر، دکتر محمود لشکریزاده بمی که از نوابغ ریاضیات جهان و خالق تئوری بمی به شمار میرفت، شب گذشته (۲۸ مهر ۱۴۰۰) در بیمارستان مهرگان کرمان درگذشت. وی مدتی به علت سکته مغزی، تحت مراقبت بود.
مرکز فرهنگی رسانهای باغشهر، درگذشت پروفسور لشکریزاده را به خانواده ایشان، شاگردان و دوستداران وی و مردم فرهیختهپرور بم تسلیت میگوید.
محمود لشکریزاده بمی سال ۱۳۲۷ در محله باغدشت شهر بم به دنیا آمد. وی تحصیلات خود را از دبستان افخم بم شروع کرده و پایهدوازدهم را در دبیرستان خوارزم ادامه میدهد و به این ترتیب دیپلم خود را سال ۱۳۴۷ اخذ میکند.
پروفسور محمود لشکریزاده بمی سال ۱۳۶۱ در آزمون استخدامی یکی از دانشگاه های کانادا پذیرفته میشود اما وی به ایران بازگشت و با همکاری چند ریاضیدان دیگر، مقطع کارشناسی ارشد ریاضی را در دانشگاه اصفهان راهاندازی میکنند. آنها همچنین در سال ۷۰ دوره دکتری را در این دانشگاه دایر نمودند.
۴۶ مقالهی علمی معتبر از محمود لشکریزاده بمی منتشر شده که از این تعداد حدود ۴۰ مقاله آی.اس.آی هستند و در مجله های علمی کشورهای آمریکا، چین، انگلستان، ژاپن، کانادا و آلمان چاپ شدهاند. همچنین از وی یک تئوری در ریاضیات جهان به ماندگار مانده است که به نام تئوری بمی، شناخته میشود.
lkمنبع
https://citygarden.ir/%D8%B2%D9%86%D8%AF%DA%AF%DB%8C%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87-%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%81%D8%B3%D9%88%D8%B1-%D9%85%D8%AD%D9%85%D9%88%D8%AF-%D9%84%D8%B4%DA%A9%D8%B1%DB%8C%E2%80%8C%D8%B2%D8%A7%D8%AF/
of a function f : 
n → 
![{\ displaystyle x^{y} = x [x، y].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbfda5e3214a078a56860ef1d958532efd6ecc6c)
![{\ displaystyle [y، x] = [x، y]^{-1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59c8c7dabf4a3f20a3f9a04a295468426eb22009)
![{\ displaystyle [x، zy] = [x، y] \ cdot [x، z]^{y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a9b7c4a764e30d0e2c80b7f31778d427aa3e032)
و ![{\ displaystyle [xz، y] = [x، y]^{z} \ cdot [z، y].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51d505bd20b4dfad61942e780f9019f2342a28df)
![{\ displaystyle \ left [x، y^{-1} \ right] = [y، x]^{y^{-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3ec042607b8431621da1694a5e0373d26817d09)
و ![{\ displaystyle \ left [x^{-1} ، y \ right] = [y، x]^{x^{-1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ec4802d72362fa5f8b6f440bee17b73b8f9ff48)
![{\ displaystyle \ left [\ left [x، y^{-1} \ right]، z \ right]^{y} \ cdot \ left [\ left [y، z^{-1} \ right]، x \ right]^{z} \ cdot \ left [\ left [z، x^{-1} \ right] ، y \ right]^{x} = 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d4c7cbd3df6c090da7d53c504a2bbbf911faaf)
و ![{\ displaystyle \ left [\ left [x، y \ right]، z^{x} \ right] \ cdot \ left [[z، x]، y^{z} \ right] \ cdot \ left [[y ، z] ، x^{y} \ right] = 1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/969627eb5e4b01b893d68ba8cb5aefb6fb9dcb4e)
به همانی های مشابهی برای این کنوانسیون ها وجود دارد.![{\ displaystyle (xy)^{2} = x^{2} y^{2} [y، x] [[y، x]، y].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c75b2bcc9c723ec68c6e482e9e1e002b02082d3)
![{\ displaystyle (xy)^{n} = x^{n} y^{n} [y، x]^{\ binom {n} {2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/128ae0855aada1e122d118d63c2bfa18a08eb603)
![{\ displaystyle [a، b] = ab-ba.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c73ba7fbd6260acd540051cc2c6f9131ff0d7f8e)
![{\ displaystyle [a، b] _ {+}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7289995fc78776166741f2a036fbcfb0e632c02)
برای نشان دادن ضد متغییر استفاده می شود ، در حالی که ![{\ displaystyle [a، b] _ {-}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59120bf940c61971319243298b88ebb28f752588)
سپس برای جابجاگر استفاده می شود. ![{\ displaystyle [A+B، C] = [A، C]+[B، C]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3f1c95436e1c9c40871bc7a3704072ae067dc10)
![{\ displaystyle [A، A] = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c816c8f8631ef069ad0b1aee64ed996ad8309ed)
![{\ displaystyle [A، B] =-[B، A]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37b04a066443e96c0b27d4b14f7f5d51c7b2b0c3)
![{\ displaystyle [A، [B، C]]+[B، [C، A]]+[C، [A، B]] = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/046dbc0d4387302c8d321afb443e35bc1890fcac)
![{\ displaystyle [A، BC] = [A، B] C+B [A، C]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c7c96785faa7d6e5ecc7d8ada53830b24338c60)
![{\ displaystyle [A، BCD] = [A، B] CD+B [A، C] D+BC [A، D]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa03949d714777910e992c14aeed34adf42d9766)
![{\ displaystyle [A، BCDE] = [A، B] CDE+B [A، C] DE+BC [A، D] E+BCD [A، E]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b79c370dc9984ff5e2720b3e06c6153af7ba572)
![{\ displaystyle [AB، C] = A [B، C]+[A، C] B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71ba3177011b65b292d8dc39dd2e3391f29b0a07)
![{\ displaystyle [ABC، D] = AB [C، D]+A [B، D] C+[A، D] BC}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9e755fd1fe3c26c40e007256c6976b9612e5d9b)
![{\ displaystyle [ABCD، E] = ABC [D، E]+AB [C، E] D+A [B، E] CD+[A، E] BCD}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e00b8c22f5a63ff3dbbcf8a74f0d01f43994afa)
![{\ displaystyle [A، B+C] = [A، B]+[A، C]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f50e382d516600cfe9f7a34376ebe694bb62177)
![{\ displaystyle [A+B، C+D] = [A، C]+[A، D]+[B، C]+[B، D]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e47836a02ce95e65488370410a80446b1ae636c)
![{\ displaystyle [AB، CD] = A [B، C] D+[A، C] BD+CA [B، D]+C [A، D] B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/309878de035824af6f921ace77d4640671b41e15)
![{\ displaystyle [[A، C]، [B، D]] = [[[A، B]، C]، D]+[[[B، C]، D]، A]+[[[C، D] ، A] ، B]+[[[D، A] ، B] ، C]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33e847e641c8d2810846e666be23d2512b08eb2f)
داده شده توسط ![{\ displaystyle \ operatorname {ad} _ {A} (B) = [A، B]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a40684049019f333e05818bcd1ce5b48f839561)
به به عبارت دیگر ، آگهی نقشه A![{\ displaystyle [AB، C] _ {\ pm} = A [B، C] _ {-}+[A، C] _ {\ pm} B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/187aaec93ded1a30cd6ad33d9e323c786d4a39fd)
![{\ displaystyle [AB، CD] _ {\ pm} = A [B، C] _ {-} D+AC [B، D] _ {-}+[A، C] _ {-} DB+C [ A ، D] _ {\ pm} B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2abfd9c204056463779a2541fa7f5bc02930bf9a)
![{\ displaystyle \ left [A، [B، C] _ {\ pm} \ right]+\ left [B، [C، A] _ {\ pm} \ right]+\ left [C، [A، B ] _ {\ pm} \ right] = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fa38c6ec51fd44c85b6a7dd7820d8ebaee4f2cf)
![{\ displaystyle [A، BC] _ {\ pm} = [A، B] _ {-} C+B [A، C] _ {\ pm}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98b11c185b145fc8d01612ed03124f0e2f3dce3f)
![{\ displaystyle [A، BC] = [A، B] _ {\ pm} C \ mp B [A، C] _ {\ pm}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f480a46e5c19fea0ae860621b38e69606a71239)
می تواند به طور معنی داری تعریف شود ، مانند ![{\ textstyle e^{A} Be^{-A} \ = \ B+[A، B]+{\ frac {1} {2!}} [A، [A، B]]+{\ frac {1 } {3!}} [A، [A، [A، B]]]+\ cdots \ = \ e^{\ operatornname {ad} _ {A}} (B).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e4b0b44677de183969e936bb4cede2bf5515ad4)
(برای آخرین عبارت، و اشتقاق الحاقی زیر کلیک کنید.) این فرمول زیربنای 
(مشابه عناصر یک گروه لی) از نظر مجموعه ای از جابجاگرهای تو در تو (براکت های لی) ،![{\ displaystyle {\ شروع {تراز} و e^{A} e^{B} e^{-A} e^{-B} \\ = {} & \ exp \! \ left ([A، B]+ {\ frac {1} {2!}} [A {+} B، [A، B]]+{\ frac {1} {3!}} \ left ({\ frac {1} {2}} [ A ، [B ، [B ، A]]]+[A {+} B ، [A {+} B ، [A، B]]] \ راست)+\ cdots \ right). \ پایان {تراز}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e734e0f0971e1ed73ed278ae48bb748206a875b)
![{\ displaystyle [\ omega، \ eta] _ {gr}: = \ omega \ eta -( -1)^{\ deg \ omega \ deg \ eta} \ eta \ omega.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a31537974b529c2386b07f032b0452d7ab70e81)
، تعریف کنیم 
توسط:![{\ displaystyle \ operatorname {ad} _ {x} (y) = [x، y] = xy-yx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06e06c88110f66faa14de2b3fba0644b13e96429)
![{\ displaystyle \ mathrm {ad} _ {x} [y، z] \ = \ [\ mathrm {ad} _ {x} \! (y)، z] \،+\، [y، \ mathrm {ad } _ {x} \! (z)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97e49b2f65e16c28bbcad712a40e4bf680ebf909)
![{\ displaystyle \ operatorname {ad} _ {x} \ operatorname {ad} _ {y} (z) = [x، [y، z] \،]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c27f6b58b814f258e43d4529f26e9ec0523b58a)
و![{\ displaystyle \ operatorname {ad} _ {x}^{2} \! (z) \ = \ \ operatorname {ad} _ {x} \! (\ operatorname {ad} _ {x} \! (z) ) \ = \ [x، [x، z] \،].}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856ad01497c91a4c78ba471c5ba199d82744c717)
خود به عنوان نقشه برداری ، 
، جایی که 
حلقه نگاشت ها از R به خود است و ترکیب آن به عنوان عملیات ضرب است. سپس![{\ displaystyle \ operatorname {ad} _ {[x، y]} = \ left [\ operatorname {ad} _ {x}، \ operatorname {ad} _ {y} \ right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c43069feeed684198e360f083c3c004bf3cb2f2)
به
، و y توسط عملگر ضرب
، ما گرفتیم 
، و با اعمال هر دو طرف در یک تابع g ، همانی به قاعده رایج لایب نیتس برای مشتق n -th تبدیل می شود.
به
نشان می دهد که 
نشان می دهد که میزان خرابی در طول زمان ثابت است. این ممکن است نشان دهد که رویدادهای خارجی تصادفی باعث مرگ و میر یا شکست می شوند. توزیع وایبل به توزیع نمایی کاهش می یابد.
نشان می دهد که میزان شکست با گذشت زمان افزایش می یابد. این در صورتی اتفاق می افتد که یک فرآیند "پیری" وجود داشته باشد یا قسمتهایی که با گذشت زمان احتمال شکست آنها بیشتر است. در زمینه 
به
به در این مورد ، برای x ≥ 0 ، تابع چگالی احتمال برابر است
![{\ displaystyle \ operatorname {E} \ left [e ^{t \ log X} \ right] = \ lambda ^{t} \ gamma \ left ({\ frac {t} {k}}+1 \ right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/992fe36496b44da30c136e71b8d389bbd3cf5c28)
![{\ displaystyle \ operatorname {E} \ left [e ^{it \ log X} \ right] = \ lambda ^{it} \ gamma \ left ({\ frac {it} {k}}+1 \ right). }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cafc0ab087d13e9a81eefaa6164a1165323b3065)
![{\ displaystyle \ operatorname {var} (X) = \ lambda ^{2} \ left [\ Gamma \ left (1+{\ frac {2} {k}} \ right)-\ left (\ گاما \ چپ ( 1+{\ frac {1} {k}} \ right) \ right)^{2} \ right] \ ،.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1fbeabd8489533ec121cdd57f2003ba5229d5d8)
![{\ displaystyle \ gamma _ {2} = {\ frac {-6 \ Gamma _ {1}^{4} +12 \ Gamma _ {1}^{2} \ Gamma _ {2} -3 \ Gamma _ { 2}^{2} -4 \ گاما _ {1} \ گاما _ {3}+\ گاما _ {4}} {[\ گاما _ {2}-\ گاما _ {1}^{2}]^{ 2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22013ea4a622ab7a9f7764bc198cfb7ee020c5dd)
به مازاد kurtosis نیز ممکن است به صورت زیر نوشته شود:
![{\ displaystyle \ operatorname {E} \ left [e^{tX} \ right] = \ sum _ {n = 0}^{\ infty} {\ frac {t^{n} \ lambda^{n}} { n!}} \ گاما \ چپ (1+{\ frac {n} {k}} \ راست).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb62dff92f0aad620ce5249b5c4463525c568bea)
![{\ displaystyle \ operatorname {E} \ left [e^{tX} \ right] = \ int _ {0}^{\ infty} e^{tx} {\ frac {k} {\ lambda}} \ left ( {\ frac {x} {\ lambda}} \ right)^{k-1} e^{-(x/\ lambda)^{k}} \، dx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60d34e366e5a1f3e487afba88552504547a972f9)
![{\ displaystyle \ operatorname {E} \ left [e^{-tX} \ right] = {\ frac {1} {\ lambda^{k} \، t^{k}}} \، {\ frac {p ^{k} \، {\ sqrt {q/p}}} {({\ sqrt {2 \ pi}})^{q+p-2}}} \، G_ {p، q}^{\، q، p} \! \ left (\ left. {\ begin {matrix} {\ frac {1-k} {p}}، {\ frac {2-k} {p}}، \ dots، {\ frac {pk} {p}} \\ {\ frac {0} {q}}، {\ frac {1} {q}}، \ dots، {\ frac {q-1} {q}} \ end {matrix }} \؛ \ right | \، {\ frac {p^{p}} {\ left (q \، \ lambda^{k} \، t^{k} \ right)^{q}}} \ right )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/992350d0b4b2c014907ad897f1764513c53539ec)
است 
پارامتر داده شده 
است
فقط به طور ضمنی ، به طور کلی باید حل شود 
هستند 
بزرگترین نمونه مشاهده شده از مجموعه داده بیش از 
داده های مربوط به محورهای خاص در یک نوع 
در مقابل 
به دلیل این تغییر متغیرها این است که تابع توزیع تجمعی می تواند خطی شود:![{\ displaystyle {\ شروع {تراز} F (x) & = 1-e^{-(x/\ lambda)^{k}} \\ [4pt]-\ ln (1-F (x)) & = (x/\ lambda)^{k} \\ [4pt] \ underbrace {\ ln (-\ ln (1-F (x)))} _ {\ textrm {'y'}} & = \ underbrace {k \ ln x} _ {\ textrm {'mx'}}-\ underbrace {k \ ln \ lambda} _ {\ textrm {'c'}} \ پایان {تراز}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/211d2c05e68101789978ade36bb598b66e56c5a0)
جایی که 
رتبه نقطه داده است و 
تعداد نقاط داده است. ![{\ displaystyle D _ {\ text {KL}} (\ mathrm {Weib} _ {1} \ parallel \ mathrm {Weib} _ {2}) = \ log {\ frac {k_ {1}} {\ lambda _ { 1}^{k_ {1}}}}-\ log {\ frac {k_ {2}} {\ lambda _ {2}^{k_ {2}}}}+(k_ {1} -k_ {2} ) \ left [\ log \ lambda _ {1}-{\ frac {\ gamma} {k_ {1}}} \ right]+\ left ({\ frac {\ lambda _ {1}} {\ lambda _ { 2}}} \ راست)^{k_ {2}} \ گاما \ چپ ({\ frac {k_ {2}} {k_ {1}}}+1 \ راست) -1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b8b701f13ae0a9c80fb4358f74495e09b96fe3f)
![x \ in [0، +\ infty] \،](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7825a65e5be6c8a35a11eca156c1d69947afe3ca)
![{\ displaystyle \ lambda ^{2} \ left [\ Gamma \ left (1+{\ frac {2} {k}} \ right)-\ left (\ Gamma ^{2} \ left (1+{\ frac {1} {k}} \ right) \ right) \ right] \،}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cb9610f9a83708a7aacf417582f3f7cc32763b9)
هیچ معنایی ندارد. با این حال عبارات فرم
معنی دارد. بنابراین ، ما توزیع تجمعی متغیرهای تصادفی مختلط را از طریق 
به
به
، یا فقط تابع توزیع از
، این ![{\ displaystyle F: \ mathbb {R} \ rightarrow [0،1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92955744d2eeebc098240c6d1074ef22ccb42a5c)
رضایت بخش F (x) = 0}
و 
به
است 
با احتمال 
، و CDF از 
:
به طوری که
و 
به کارکرد
برابر است با ![[0،1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
به
میانگین یا انتظار توزیع است ؛ و
انحراف معیار آن است.
احتمال موفقیت است و تابع توزیع احتمال گسسته تعداد موفقیت ها را در یک دنباله نشان می دهد 
"طبقه" زیر است 
از آمار آزمون
است به نام 
، در حالی که اصطلاح تابع قابلیت اطمینان در 
، و در واقع 
به شرطی که 
متناهی است
سپس ، در تشخیص 
و تنظیم مجدد شرایط ،
همانطور که ادعا شد
![F^{-1} (p) ، p \ در [0،1] ،](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b89fe1b58ff06ad5647ba178886bb6704d8da846)
عدد واقعی منحصر به فرد است 
به در چنین حالتی، این تعریف تابع توزیع معکوس یا 
برای همه 
، باعث ![p \ در [0،1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33c3a52aa7b2d00227e85c641cca67e85583c43c)
، تابع توزیع معکوس عمومی :
به
به سپس تماس می گیریم
صدک 95
کم نمی شود
اگر و تنها اگر 
دارد ![U [0،1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef4a82b2a883d751cf53e5ac11ea12b9e36298f0)
توزیع پس 
به صورت توزیع می شود 
به این در 
مجموعه ای مستقل است 
به طوری که 
با احتمال 1 برای همه 
به [ 
، CDF مشترک 
توسط 
به
؛
، CDF مشترک 
از رابطه زیر بدست می آید
نماد کوتاه تری به دست می دهد:
![(a، b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a6969e731af335df071e247ee7fb331cd1a57ae)
، جایی که 
، بنابراین 
و غیره از حروف مربوط به عنوان زیرنویس استفاده می شود در حالی که اگر فقط یک مورد را مورد بررسی قرار دهیم ، معمولاً زیرنویس حذف می شود. استفاده از حروف معمولی مرسوم است
برای 
و 
بجای 
،
همان طور که خواسته شده.در ریاضیات ، یک فضای توپولوژیکی نوتری ، به نام 
از 
به طوری که 
، سپس = 
، و هیچ یک از اجزاء _ {i}}
در اتحاد اجزای دیگر موجود است.
(وابسته 
![k [x_ {1} ، \ ldots ، x_ {n}].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c109f59bd548c669a7645880f875a11422061bb)
از آنجا که ![k [x_ {1} ، \ ldots ، x_ {n}]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37c2b680cd4b215ac5c3c548a0e596d534526cab)
یک حلقه نوتری است ، یک عدد صحیح وجود دارد 
بسته شدن Y برای همه Y است ،
برای همه 
از این رو
، کل خط عددی حقیقی ، دنباله ای از نقاط 0 ، 1 ، 2 ، 3 ،… ، هیچ دنباله ای ندارد که به هیچ عدد حقیقی همگرا شود.
،
،
به
، با زیر مجموعه Z مجهز به توپولوژی زیرفضا ، پس K در Z فشرده است اگر و فقط اگر K در Y فشرده باشد.
داده شده توسط ev p ( f ) = f ( p ) همومورفیسم حلقه است. 
برای n = 3 ، 4 ،… دارای زیرپوشش متناهی نیست. به طور مشابه ، مجموعه ![{\ textstyle \ left [0، {\ frac {1} {\ pi}}-{\ frac {1} {n}} \ right] {\ text {and}} \ left [{\ frac {1} { \ pi}}+{\ frac {1} {n}} ، 1 \ راست]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd15c0d260a029851c6acad5e36712fbb0f88c71)
تمام منطقی ها را در [0 ، 1] برای n = 4 ، 5 ، ... بپوشانید ، اما این جلد یک زیرپوشش متناهی ندارد. در اینجا، مجموعه در توپولوژی فضا باز حتی اگر آنها به عنوان زیر مجموعه ای از باز نیست ℝ .
در K همگام با f ∈ K اگر و فقط اگر
برای همه اعداد حقیقی x به سمت f ( x ) همگرا می شود . فقط یک توپولوژی از این دست وجود دارد. آن را توپولوژی ![{\ displaystyle d (f، g) = \ sup _ {x \ in [0،1]} | f (x) -g (x) |.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4968cb9f2028481e49bb5c4a09a337ae1840ce7)
سپس با 
و نشان می دهد که 
توپولوژی ضرب ، گاهی به نام توپولوژی تیخونف ، در
می 
همه 
همگرایی در توپولوژی ضرب همان همگرایی نقطه ای توابع است.
کجا هرکدام 
باز است در 
فقط برای تعداد بسیار زیادی 
یعنی برای یک ضرب محدود ، مجموعه همه 
جایی که 
و 
به عبارت دیگر ، مجموعه ها
این 
گاهی اوقات 
دارای 
و فضای 
همراه با پیش بینی های طبیعی ، می توان با ویژگی 
یک نقشه پیوسته است ، پس دقیقاً یک نقشه پیوسته وجود دارد
به گونه ای که برای هر کدام 
برای همه پیوسته است 
در بسیاری از موارد ، بررسی عملکرد قطعه آسان تر است 
پیوسته هستند بررسی اینکه آیا نقشه است
هستند 
یک 
) پیش بینی های متعارف به طور کلی 
که پیش بینی آنها به هر دو محور است 
)
ضرب زیر مجموعه های دلخواه است ، جایی که 
برای هر 
می غیر خالی پس از آن
ثابت است سپس مجموعه
و یک 
از 
یک IS 
برای 
باز کردن در 
و 
؛ و (ii)
به عنوان یک زیرفضا از 
نقشه گنجاندن باشد سپس برای هر فضای توپولوژیکی
نقشه 
پیوسته است
پیوسته است سپس محدودیت به 
پیوسته است
یک زیرفضا از 
) سپس زیرمجموعه ای از
یک 
مبنایی برای 
از همانریختی های محلی در مطالعه 
سپس 
اما همانریختی محلی بین آنها (در هر دو جهت) وجود ندارد.
یک 
به گونه ای که 
باز است در 
یک 
همچنین یک همانریختی محلی است. 
همانریختی محلی هستند ، سپس ترکیب 
همچنین یک همانریختی محلی است). اگر
یک همانریختی محلی است. زیر مجموعه
توسط تعریف می شود 
به طوری که هندسی، این نقشه کاری ادامه داده اند 
نقشه ای است که دایره را به دور خود می پیچد 
اما همانریختی تنها در مواردی است که دو 
یا 
از یک فضا 
یک همانریختی محلی 
جایی که 
در 
شناسایی نشده اند و هیچ محله ای به هم پیوسته ندارند ، بنابراین 
یک همانریختی محلی است. فیبر
اگر دارای دو عنصر باشد 
و یک عنصر اگر 
به طور مشابه ، می توان یک همانریختی محلی ایجاد کرد 
به 
با همان رابطه معادل سازی 
(جایی که 
) یک همانریختی محلی است دقیقاً زمانی که 
برای همه غیر صفر است 
کارکرد 
روی یک دیسک باز در اطراف 
در این مورد 
(جایی که 
) در صورت مشتق ، همانریختی محلی است 
یک نقشه خطی معکوس (ماتریس مربع معکوس) برای هر کدام است 
(برعکس نادرست است ، همانطور که توسط همانریختی محلی نشان داده شده است 
با 
) یک حالت مشابه را می توان برای نقشه های بین 
بزرگترین زیر مجموعه باز (منحصر به فرد) باشد 
یک همانریختی محلی است. 
لزوماً یک 
چه زمانی 
) یک پیامد خاص این است که هر گونه فرافکنی مداوم باز
زیر مجموعه متراکم باز دامنه آن است). به عنوان مثال ، اگر سوراخ باز مداوم
با چند جمله ای تعریف می شود 
سپس حداکثر زیر مجموعه باز 
این مثال همچنین نشان می دهد که ممکن است برای 
است؛
این مکاتبات در واقع 
;_subgroup_of_S4.svg)
، Σ S ، یا{\ displaystyle {\ mathfrak {S}} _ {S}}
به عنصر واحد G است 
، گروه خطی کلی n ابعاد بر روی میدان با عناصر q. دانش آموزی که با مثال های دیگر با موضوع آشنا می شود ، به طور کامل گمراه می شود. " 
و 
، جایی که زیرنویس ابعاد را نشان می دهد. با تعریف خود به عنوان یک گروه جایگشت روی مجموعه با سه عنصر ، این گروه نمایشی از آن دارد
با جایگذاری ورودی های بردار ، نمای اساسی. این نمایش غیرقابل تقلیل نیست ، زیرا به صورت یک جمع مستقیم تجزیه می شود
و 
به بازنمایی تک بعدی بی اهمیت
درجه بندی: عمل ضرب در علامت جایگشت عنصر گروه است. هر گروه محدودی چنین نمایشی دارد زیرا با عمل منظم خود زیر گروهی از یک گروه حلقوی است. شمارش ابعاد مربع نمایش ها (
، ترتیب گروه) ، ما می بینیم که اینها باید همه بازنمایی های غیر قابل تقلیل باشند. 
در مشخصه 3 ، این تعبیه نقطه را تثبیت می کند ![-1 = [-1: 1] ،](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8727e7f63f9d58792bf9c249178c529b1741d8be)
از آنجا که 
(در ویژگیهای بزرگتر از 3 ، این نقاط متمایز و جایگزین شده اند و مدار 
برابر است با تثبیت کننده نقطه 
به
، نیز نوشته شده است 
، یک 
است 
اگر هر دو φ (0) و φ (1) هویت باشند. اگر φ (0) هویت و φ (1) اتومورفیسم غیر پیش پا افتاده C 3 است که عناصر را وارونه می کند ، ضرب نیمه مستقیم نسبت به گروه دایدرال مرتبه 6 ایزومورف است .
![[آیکون]](https://en.wikipedia.org/wiki/File:Wiki_letter_w_cropped.svg){kind=small}
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.