توسط علی رضا نقش نیلچی
| دوشنبه بیست و ششم مهر ۱۴۰۰ | 12:2
| ساختار جبری → نظریه گروه نظریه گروه | ||||
|---|---|---|---|---|
 | ||||
| پنهان شدن مفاهیم اولیه
| ||||
| نشان دادن | ||||
| نشان دادن | ||||
| نشان دادن | ||||
| نشان دادن | ||||
در ریاضیات و جبر ، نظریه گروه مطالعات ساختارهای جبری شناخته شده به عنوان گروه . مفهوم گروه در جبر انتزاعی نقش اساسی دارد: سایر ساختارهای جبری معروف ، مانند حلقه ها ، زمینه ها و فضاهای بردار ، همه می توانند به عنوان گروه هایی با عملیات و بدیهیات اضافی دیده شوند . گروه ها در سراسر ریاضیات تکرار می شوند ، و روش های نظریه گروه بر بسیاری از قسمت های جبر تأثیر گذاشته است. گروه های جبری خطی و گروه های لی دو شاخه از نظریه گروه هستند که پیشرفت هایی را تجربه کرده اند و به خودی خود به حوزه موضوعی تبدیل شده اند.
سیستمهای فیزیکی مختلف مانند کریستالها و اتم هیدروژن ممکن است توسط گروههای متقارن مدل شوند . بنابراین نظریه گروه و نظریه بازنمایی نزدیک به هم کاربردهای مهم زیادی در فیزیک ، شیمی و علم مواد دارند . نظریه گروه نیز در رمزنگاری کلید عمومی مرکزی است .
فهرست
- 1ساختارها و عملیات
- 2ویژگی های اساسی گروه ها
- 3انواع اصلی گروه ها
- 4مفاهیم گروه ها با سایر ریاضیات به اشتراک گذاشته می شود
- 5اشیاء ریاضی که از عملیات گروه استفاده می کنند
- 6زمینه ها و موضوعات ریاضی که از نظریه گروه استفاده مهمی می کنند
- 7ساختارهای جبری مربوط به گروه ها
- 8نمایش های گروه
- 9نظریه گروه محاسباتی
- 10برنامه های کاربردی
- 11مسائل معروف
- 12موضوعات دیگر
- 13نظریه پردازان گروه
- 14همچنین ببینید
ساختارها و عملیات [ ویرایش ]
- توسیع مرکزی
- ضرب مستقیم گروه ها
- جمع مستقیم گروه ها
- توسیع مسائل
- گروه آبلی آزاد
- گروه آزاد
- ضرب آزاد
- مجموعه مولد گروه
- کوهومولوژی گروه
- توسیع گروه
- نمایش یک گروه
- ضرب زیر مجموعه های گروه
- ضرب شور
- ضرب نیمه مستقیم
- قضایای سیلو
- ضرب تاج گل
ویژگیهای اساسی گروهها [ ویرایش ]
- لمای پروانه ای
- مرکز یک گروه
- مرکز ساز و نرمال ساز
- زیرگروه مشخصه
- جابجاگر
- سری ترکیب بندی
- کلاس مزدوج
- بستار مزدوج
- پیوند ایزومتری ها در فضای اقلیدسی
- هسته (گروه)
- هم مجموعه
- گروه مشتق شده
- قضیه اویلر
- زیرگروه مناسب
- گروه همیلتونی
- عنصر همانی
- قضیه لاگرانژ
- ضرب معکوس
- زیر گروه نرمال
- گروه کامل
- p-core
- قضیه پالایش شرایر
- زیرگروه
- عرضی (ترکیبی)
- زیر گروه پیچشی
- لما زاسنهاوس
همریختی های گروه [ ویرایش ]
- خودریختی
- گروه خودریختی
- گروه عامل
- قضیه اساسی در مورد همریختی
- همریختی گروه
- یکریختی گروه
- همریختی
- قضیه یکریختی
- خود ریختی داخلی
- مرتبه خود ریختی
- گروه خودریختی خارجی
- گروه ضریب
انواع اصلی گروه ها [ ویرایش ]
- نمونه هایی از گروه ها
- گروه آبلی
- گروه چرخه ای
- گروه دو حلقه ای
- گروه دیهدرال
- گروه قابل تقسیم
- گروه آبلی ایجاد شده به طور نهایی
- نمایندگی گروه
- چهارکلاین گروه
- لیست گروه های کوچک
- گروه حلقوی محلی
- گروه قدرتمند
- گروه غیر آبلی
- گروه قابل حل
- گروه P
- گروه طرفدار متناهی
گروههای ساده و طبقه بندی آنها [ ویرایش ]
- گروه متناوب
- زیر گروه بورل
- گروه شوالی
- گروه کانوی
- قضیه فیت - تامپسون
- گروه فیشر
- گروه خطی عمومی
- گروه از نوع لی
- طرح گروه
- گروه جانکو
- گروه لی
- گروه جبری خطی
- لیست گروههای ساده متناهی
- گروه ماتیو
- گروه هیولا
- زیر گروه سهمی
- گروه تصویری
- گروه کاهش دهنده
- گروه ساده
- گروه خطی ویژه
- گروه متقارن
- گروه تامپسون (متناهی)
- گروه تیتز
- گروه ویل
گروههای جایگشتی و متقارن [ ویرایش ]
- گروه حساب
- گروه برید
- لمای برنساید
- قضیه کایلی
- گروه کاکستر
- گروه بلورشناسی
- گروه نقطه کریستالوگرافی ، نماد Schoenflies
- گروه گسسته
- گروه اقلیدسی
- جایگشت های زوج و فرد
- گروه فریز
- گروه فروبنیوس
- گروه فوچسیان
- نظریه گروه هندسی
- اقدام گروه
- فضای همگن
- گروه هایپربولیک
- گروه ایزومتری
- مدار (نظریه گروه)
- جايگزيني
- گروه جایگشتی
- گروه مکعب روبیک
- گروه فضایی
- زیرگروه تثبیت کننده
- سیستم اشتاینر
- مجموعه تولید قوی
- متقارن
- گروه ممتقارن
- گروه متقارن
- گروه کاغذ دیواری
مفاهیم گروه ها با سایر ریاضیات [ ویرایش ]
- همراهی
- تزریق
- اپراتور دو خطی
- عملیات دودویی
- رفت و آمد
- رابطه همسانی
- کلاس معادل سازی
- رابطه معادل
- شبکه (گروه)
- شبکه (زیر گروه گسسته)
- جدول ضرب
- عدد اول
- تا
اشیاء ریاضی که از عملیات گروه استفاده می کنند [ ویرایش ]
- تنوع آبلی
- گروه جبری
- پارادوکس باناخ - تارسکی
- دسته بندی گروه ها
- تجزیه و تحلیل ابنرمال
- منحنی بیضوی
- گروه گالوا
- ماتریس های گل مان
- شی گروه
- فضای هیلبرت
- عدد صحیح
- گروه لی
- ماتریس
- حساب مدولار
- عدد
- ماتریس های پائولی
- شماره واقعی
- کواترنیون
- تنسور
زمینه ها و موضوعات ریاضی که از نظریه گروه استفاده مهمی می کنند [ ویرایش ]
ساختارهای جبری مربوط به گروه ها [ ویرایش ]
- رشته
- میدان متناهی
- نظریه گالوا
- گروه گروتندیک
- حلقه گروه
- گروه با اپراتورها
- پشته
- جبر خطی
- ماگما
- مدول
- یکنواخت
- حلقه مونوئید
- کندل
- گروه شبه
- گروه کوانتومی
- حلقه
- نیم گروه
- فضای بردار
نمایش های گروه [ ویرایش ]
همچنین نگاه کنید به: فهرست موضوعات نظریه نمایش و فهرست موضوعات تجزیه و تحلیل هارمونیک
- نمایندگی وابسته
- نظریه شخصیت
- قضیه بزرگ متعامد بودن
- قضیه ماسکه
- مهتاب مهیبی
- نمایش فرافکنی
- نظریه بازنمایی
- لمای شور
نظریه گروه محاسباتی [ ویرایش ]
مقاله اصلی: نظریه گروه محاسباتی
برنامه های کاربردی [ ویرایش ]
- سیستم جبری رایانه ای
- رمزنگاری
- تقویت با استفاده از مربع
- مشکل کوله پشتی
- الگوریتم شور
- مدل استاندارد
- متقارن در فیزیک
مسائل مشهور [ ویرایش ]
- مشکل برنساید
- طبقه بندی گروههای ساده متناهی
- حدس هرتزوگ-شانهایم
- مشکل جمع زیر مجموعه
- مشکل سفید سر
- مشکل کلمه برای گروه ها
موضوعات دیگر [ ویرایش ]
- گروه قابل قبول
- گروه توانمند
- سازگاری (نظریه گروه)
- گروه فشرده
- گروه کاملاً تولید شده
- گروه کامل
- زیر گروه همخوانی
- متقارن پیوسته
- زیر گروه فراتینی
- نرخ رشد
- گروه هایزنبرگ ، گروه هایزنبرگ گسسته
- متقارن مولکولی
- تحول نیلسن
- گروه هیولای تارسکی
- گروه های تامپسون
- دگرگونی تیتزه
- انتقال (نظریه گروه)
نظریه پردازان گروه [ ویرایش ]
- ان - آبل
- آم آشابر
- آر-بیر
- آر بروئر
- دبلیو -برونساید
- آر کارتر
- آ-کوشی
- آ-کیلی
- جی جی کانوی
- آر ددکیند
- لی دیکسون
- ام دانودی
- دبلیو فیت
- ب فیشر
- ح. اتصالات
- جی فراتینی
- G. Frobenius
- E. Galois
- G. Glauberman
- دی گورنشتاین
- RL گریس
- ام هال ، جونیور
- P. Hall
- جی هیگمن
- دی هیلبرت
- O. Hölder
- ب. هوپرت
- کی ایساوا
- زد جنکو
- سی جوردن
- اف کلاین
- A. کوروش
- جی ال لاگرانژ
- سی لدهام گرین
- اف دبلیو لوی
- سوفوس لی
- دبلیو مگنوس
- ای متییو
- GA میلر
- بی اچ نیومن
- اچ نیومان
- جی نیلسون
- امی نوتر
- . سنگ معدن
- او شریر
- I. شور
- آر اشتاینبرگ
- م سوزوکی
- ال.سیلو
- جی تامپسون
- J. Tits
- هلموت ویلاند
- اچ زاسن هاووس
- م. زورن
منبع
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_group_theory_topics
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.