ریاضیات

تا زمان ایزومورفیسم ، این گروه دارای سه نمایش واحد مختلط غیرقابل کاهش است که ما آنها را نام خواهیم گذاشت  (نمایش بی اهمیت) ،  و ، جایی که زیرنویس ابعاد را نشان می دهد. با تعریف خود به عنوان یک گروه جایگشت روی مجموعه با سه عنصر ، این گروه نمایشی از آن داردبا جایگذاری ورودی های بردار ، نمای اساسی. این نمایش غیرقابل تقلیل نیست ، زیرا به صورت یک جمع مستقیم تجزیه می شود و به  به عنوان زیرفضای بردارهای فرم ظاهر می شود  و  بازنمایی مکمل متعامد آن است که بردارهای فرم هستند به بازنمایی تک بعدی بی اهمیت از طریق گروه ها بوجود می آید درجه بندی: عمل ضرب در علامت جایگشت عنصر گروه است. هر گروه محدودی چنین نمایشی دارد زیرا با عمل منظم خود زیر گروهی از یک گروه حلقوی است. شمارش ابعاد مربع نمایش ها (، ترتیب گروه) ، ما می بینیم که اینها باید همه بازنمایی های غیر قابل تقلیل باشند. [2]

یک نمای خطی غیرقابل تقلیل دو بعدی یک نمایش فصلی 1 بعدی (یعنی عملی در خط پیش بینی ، جاسازی در گروه موبیوس PGL (2 ، C ) ) را به عنوان دگرگونی های بیضوی به دست می آورد . این را می توان با ماتریس هایی با ورودی های 0 و 1 نشان داد (در اینجا به صورت تبدیل خطی کسری نوشته شده است ) ، که به عنوان گروه ناهماهنگ شناخته می شود :

• مرتبه 1: 
• مرتبه 2: 
• مرتبه 3: 

و بنابراین به نمایشی از هر زمینه ای ، که همیشه وفادار/تزریق کننده است ، نازل می شود (زیرا هیچ دو اصطلاح فقط با یک نشانه تفاوت ندارند). در بالای میدان با دو عنصر ، خط نمای فقط 3 نقطه دارد ، و بنابراین این ایزومورفیسم استثنایی است  در مشخصه 3 ، این تعبیه نقطه را تثبیت می کند  از آنجا که (در ویژگیهای بزرگتر از 3 ، این نقاط متمایز و جایگزین شده اند و مدار نسبت متقابل هارمونیک هستند ). در بالای میدان با سه عنصر ، خط نمایشی دارای 4 عنصر است و از آنجا که PGL (2 ، 3) در 4 عنصر با گروه متقارن ایزومورف است ، S 4 ، جاسازی نتیجه برابر است با تثبیت کننده نقطه به

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Dihedral_group_of_order_6