رویکردهایی برای درک آنتروپی [ ویرایش ]
به عنوان یک جنبه اساسی ترمودینامیک و فیزیک، چندین رویکرد متفاوت به آنتروپی فراتر از کلازیوس و بولتزمن معتبر است.
تعاریف استاندارد کتاب درسی [ ویرایش ]
در زیر فهرستی از تعاریف اضافی آنتروپی از مجموعه کتاب های درسی آمده است:
- اندازه گیری پراکندگی انرژی در یک دمای خاص.
- معیاری از بی نظمی در جهان یا در دسترس بودن انرژی در یک سیستم برای انجام کار. [66]
- اندازه گیری انرژی حرارتی یک سیستم در واحد دمایی که برای انجام کار مفید در دسترس نیست . [67]
در تجزیه و تحلیل بولتزمن بر حسب ذرات تشکیل دهنده، آنتروپی اندازه گیری تعداد حالت های میکروسکوپی (یا ریز حالت ها) ممکن یک سیستم در تعادل ترمودینامیکی است.
نظم و بی نظمی [ ویرایش ]
نوشتار اصلی: آنتروپی (نظم و بی نظمی)
آنتروپی اغلب با میزان نظم یا بی نظمی یا هرج و مرج در یک سیستم ترمودینامیکی مرتبط است . توصیف کیفی سنتی آنتروپی این است که به تغییرات در وضعیت موجود سیستم اشاره دارد و معیاری برای "بی نظمی مولکولی" و میزان انرژی تلف شده در یک تبدیل انرژی دینامیکی از یک حالت یا شکل به حالت دیگر است. در این راستا، چندین نویسنده اخیر فرمول های آنتروپی دقیق را برای محاسبه و اندازه گیری بی نظمی و نظم در مجموعه های اتمی و مولکولی استخراج کرده اند. [68] [69] [70] یکی از سادهترین فرمولهای نظم/بی نظمی آنتروپی، فرمولهایی است که در سال 1984 توسط فیزیکدان ترمودینامیکی پیتر لندسبرگ بر اساس ترکیبی ازبحث های ترمودینامیک و نظریه اطلاعات او استدلال میکند که وقتی محدودیتها بر روی یک سیستم عمل میکنند، به گونهای که از ورود آن به یک یا چند حالت ممکن یا مجاز آن جلوگیری میشود، برخلاف حالتهای ممنوعه، اندازهگیری کل مقدار «بی نظمی» در سیستم توسط : [69] [70]
به طور مشابه، مقدار کل "سفارش" در سیستم توسط:
که در آن C D ظرفیت "بی نظمی" سیستم است که آنتروپی قطعات موجود در مجموعه مجاز است، C I ظرفیت "اطلاعاتی" سیستم است، عبارتی شبیه ظرفیت کانال شانون و CO ظرفیت «نظم» سیستم است. [68]
پراکندگی انرژی [ ویرایش ]
مقاله اصلی: آنتروپی (پراکندگی انرژی)
ویدیوی حرکت آهسته از شکستن فنجان شیشه ای بر روی یک کف بتنی. در مدت زمان بسیار کوتاه فرآیند شکستن، آنتروپی جرم تشکیل دهنده فنجان شیشه ای به شدت افزایش می یابد، زیرا ماده و انرژی شیشه پراکنده می شود.
مفهوم آنتروپی را می توان از نظر کیفی به عنوان معیاری برای پراکندگی انرژی در یک دمای خاص توصیف کرد. [71] اصطلاحات مشابهی از اوایل تاریخ ترمودینامیک کلاسیک استفاده شده است و با توسعه ترمودینامیک آماری و نظریه کوانتومی ، تغییرات آنتروپی بر حسب اختلاط یا "گسترش" انرژی کل هر جزء توصیف شده است. یک سیستم بیش از سطوح انرژی کوانتیزه خاص آن.
ابهامات در اصطلاح بی نظمی و آشوب ، که معمولاً معانی مستقیماً مخالف تعادل دارند، به سردرگمی گسترده کمک می کند و درک آنتروپی را برای اکثر دانش آموزان مختل می کند. [72] همانطور که قانون دوم ترمودینامیک نشان میدهد، در یک سیستم ایزوله ، بخشهای داخلی در دماهای مختلف تمایل به تنظیم یک دمای یکنواخت دارند و در نتیجه تعادل ایجاد میکنند. یک رویکرد آموزشی اخیراً توسعهیافته از اصطلاحات مبهم اجتناب میکند و چنین انتشار انرژی را به عنوان پراکندگی توصیف میکند، که منجر به از دست دادن دیفرانسیلهای مورد نیاز برای کار میشود، حتی اگر انرژی کل مطابق با قانون اول ترمودینامیک ثابت بماند [73](مباحث در بخش بعدی را مقایسه کنید). پیتر اتکینز ، شیمیدان فیزیک ، در کتاب درسی شیمی فیزیک ، آنتروپی را با این جمله معرفی می کند که "تغییرات خود به خودی همیشه با پراکندگی انرژی یا ماده و اغلب هر دو همراه است". [74]
ارتباط آنتروپی با سودمندی انرژی [ ویرایش ]
ممکن است (در یک زمینه حرارتی) آنتروپی کمتر را به عنوان معیاری برای اثربخشی یا مفید بودن مقدار خاصی از انرژی در نظر بگیریم. [75] انرژی عرضه شده در دمای بالاتر (یعنی با آنتروپی کم) نسبت به همان مقدار انرژی موجود در دمای پایین تر مفیدتر است. مخلوط کردن یک بسته گرم از یک سیال با یک بسته سرد، بسته ای از دمای متوسط تولید می کند، که در آن افزایش کلی در آنتروپی نشان دهنده یک "از دست دادن" است که هرگز نمی توان آن را جایگزین کرد.
همانطور که آنتروپی جهان به طور پیوسته در حال افزایش است، انرژی کل آن کمتر مفید می شود. در نهایت، این منجر به مرگ گرمایی جهان می شود . [76]
آنتروپی و دسترسی آدیاباتیک [ ویرایش ]
تعریفی از آنتروپی کاملاً مبتنی بر رابطه دسترسی آدیاباتیک بین حالتهای تعادلی توسط EHLieb و J. Yngvason در سال 1999 ارائه شد . توسط R. Giles. [79] در محیط Lieb و Yngvason، فرد با انتخاب، برای مقدار واحد ماده مورد نظر، دو حالت مرجع شروع می کند.
آنتروپی در مکانیک کوانتومی [ ویرایش ]
نوشتار اصلی: آنتروپی فون نویمان
در مکانیک آماری کوانتومی ، مفهوم آنتروپی توسط جان فون نویمان توسعه داده شد و به طور کلی به عنوان " آنتروپی فون نویمان " شناخته می شود.
که ρ ماتریس چگالی و Tr عملگر ردیابی است.
این اصل مطابقت را حفظ می کند ، زیرا در حد کلاسیک ، زمانی که فازهای بین حالت های پایه مورد استفاده برای احتمالات کلاسیک کاملا تصادفی هستند، این عبارت معادل تعریف کلاسیک آشنا از آنتروپی است.
یعنی در چنین مبنایی ماتریس چگالی مورب است.
فون نویمان با کار خود Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik چارچوب ریاضی دقیقی برای مکانیک کوانتومی ایجاد کرد . او در این کار نظریه ای از اندازه گیری ارائه کرد، که در آن مفهوم معمول فروپاشی تابع موج به عنوان یک فرآیند برگشت ناپذیر توصیف می شود (به اصطلاح فون نویمان یا اندازه گیری تصویری). او با استفاده از این مفهوم، در ارتباط با ماتریس چگالی ، مفهوم کلاسیک آنتروپی را به حوزه کوانتومی گسترش داد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.