8-آنتروپی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه شانزدهم دی ۱۴۰۱ | 8:26

ظرفیت تکنولوژیکی جهان برای ذخیره و انتقال اطلاعات آنتروپیک [ ویرایش ]

مطالعه‌ای در سال 2011 در مجله Science (ژورنال) ظرفیت فن‌آوری جهان را برای ذخیره و برقراری ارتباط بهینه اطلاعات فشرده‌شده بر اساس مؤثرترین الگوریتم‌های فشرده‌سازی موجود در سال 2007 نرمال‌سازی کرد، بنابراین آنتروپی منابع فن‌آوری موجود را تخمین زد. [57] تخمین نویسنده مبنی بر اینکه ظرفیت تکنولوژیکی نوع بشر برای ذخیره اطلاعات از 2.6 اگزابایت (فشرده شده در آنتروپیک) در سال 1986 به 295 اگزابایت (فشرده شده از نظر آنتروپیک) در سال 2007 افزایش یافته است . اطلاعات (فشرده شده از نظر آنتروپیک) در سال 1986، به 1.9 زتابایتدر سال 2007. ظرفیت موثر جهان برای تبادل اطلاعات از طریق شبکه های مخابراتی دو طرفه، 281 پتابایت اطلاعات (فشرده شده از نظر آنتروپیک) در سال 1986، به 65 اگزابایت (فشرده شده از نظر آنتروپیک) در سال 2007 بود. [57]

معادله تعادل آنتروپی برای سیستم های باز [ ویرایش ]

در طول عملیات پیوسته حالت پایدار ، تعادل آنتروپی اعمال شده در یک سیستم باز، تغییرات آنتروپی سیستم مربوط به جریان گرما و جریان جرمی در سراسر مرز سیستم را محاسبه می کند.

در مهندسی شیمی ، اصول ترمودینامیک معمولاً برای « سیستم‌های باز » به کار می‌رود، یعنی سیستم‌هایی که در آن‌ها گرما، کار و جرم از مرز سیستم عبور می‌کنند. جریان هر دو گرما ( ${\dot {Q}}$ ) و کار، یعنی ${\dot {W}}_{\text{S}}$ ( شفت کاری ) و $P(dV/dt)$ (کار فشار-حجم)، در سراسر مرزهای سیستم، به طور کلی باعث تغییر در آنتروپی سیستم می شود. انتقال به عنوان گرما مستلزم انتقال آنتروپی است ${\dot {Q}}/T$ ، جایی که $تی$ دمای مطلق ترمودینامیکی سیستم در نقطه جریان گرما است. اگر جریان های جرمی در سراسر مرزهای سیستم وجود داشته باشد، بر آنتروپی کل سیستم نیز تأثیر می گذارد. این حساب از نظر گرما و کار فقط برای مواردی معتبر است که کار و انتقال حرارت توسط مسیرهایی از نظر فیزیکی از مسیرهای ورود و خروج ماده از سیستم متمایز باشد. [58] [59]

برای استخراج یک معادله متعادل آنتروپی تعمیم یافته، با معادله تعادل عمومی برای تغییر در هر کمیت گسترده شروع می کنیم. $\ تتا$ در یک سیستم ترمودینامیکی ، کمیتی است که ممکن است یا حفظ شود، مانند انرژی، یا غیرقابل حفظ، مانند آنتروپی. عبارت تعادل عمومی پایه بیان می کند که $d\theta /dt$ ، یعنی میزان تغییر $\ تتا$ در سیستم، برابر با نرخی است که در آن $\ تتا$ در مرزها منهای نرخی که در آن وارد سیستم می شود $\ تتا$ سیستم را از مرزهای سیستم خارج می کند، به اضافه نرخی که در آن $\ تتا$ در داخل سیستم تولید می شود. برای یک سیستم ترمودینامیکی باز که در آن گرما و کار توسط مسیرهای جدا از مسیرهای انتقال ماده منتقل می شود، با استفاده از این معادله تعادل عمومی، با توجه به نرخ تغییر با زمان. $تی$ از آنتروپی کمیت گسترده $اس$ ، معادله تعادل آنتروپی: [60] [61] [یادداشت 1]

${\frac {dS}{dt}}=\sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}+{ \frac {\dot {Q}}{T}}+{\dot {S}}_{\text{gen}}$

جایی که

${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}$ نرخ خالص جریان آنتروپی ناشی از جریان جرم به داخل و خارج از سیستم است (که در آن ${\ کلاه {S}}$ آنتروپی در واحد جرم است).
${\textstyle {\frac {\dot {Q}}{T}}}$ نرخ جریان آنتروپی ناشی از جریان گرما در سراسر مرز سیستم است.
${\textstyle {\dot {S}}_{\text{gen}}}$ نرخ تولید آنتروپی در سیستم است. این تولید آنتروپی از فرآیندهای درون سیستم، از جمله واکنش های شیمیایی، انتشار ماده داخلی، انتقال حرارت داخلی، و اثرات اصطکاکی مانند ویسکوزیته که در داخل سیستم از انتقال کار مکانیکی به یا از سیستم رخ می دهد، ناشی می شود.

اگر جریان های حرارتی متعددی وجود داشته باشد، اصطلاح ${\dot {Q}}/T$ جایگزین می شود ${\textstyle \sum {\dot {Q}}_{j}/T_{j}،}$ جایی که ${\dot {Q}}_{j}$ جریان گرما است و $T_{j}$ درجه حرارت در است $j$ پورت جریان گرما به سیستم.

توجه داشته باشید که نامگذاری "تراز آنتروپی" گمراه کننده است و اغلب نامناسب تلقی می شود زیرا آنتروپی یک کمیت حفظ شده نیست. به عبارت دیگر، اصطلاح ${\dot {S}}_{\text{gen}}$ هرگز یک کمیت شناخته شده نیست، بلکه همیشه بر اساس عبارت بالا مشتق شده است. بنابراین، نسخه سیستم باز قانون دوم به طور مناسب تر به عنوان "معادله تولید آنتروپی" توصیف می شود زیرا مشخص می کند که ${\dot {S}}_{\text{gen}}\geq 0$ ، با صفر برای فرآیندهای برگشت پذیر یا بزرگتر از صفر برای فرآیندهای برگشت ناپذیر.

فرمول های تغییر آنتروپی برای فرآیندهای ساده [ ویرایش ]

برای برخی تبدیل‌های ساده در سیستم‌هایی با ترکیب ثابت، تغییرات آنتروپی با فرمول‌های ساده ارائه می‌شود. [62]

انبساط یا فشرده سازی همدما یک گاز ایده آل [ ویرایش ]

برای انبساط (یا فشرده سازی) یک گاز ایده آل از حجم اولیه $V_{0}$ و فشار $P_{0}$ تا یک جلد نهایی $V$ و فشار $پ$ در هر دمای ثابت، تغییر آنتروپی به صورت زیر داده می شود:

$\Delta S=nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}=-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}.$

اینجا $n$ مقدار گاز (به مول ) است و $آر$ ثابت گاز ایده آل است . این معادلات همچنین برای انبساط به یک خلاء محدود یا یک فرآیند دریچه گاز، که در آن دما، انرژی داخلی و آنتالپی برای یک گاز ایده آل ثابت می ماند، اعمال می شود.

سرمایش و گرمایش [ ویرایش ]

برای گرمایش یا سرمایش خالص هر سیستم (گاز، مایع یا جامد) در فشار ثابت از دمای اولیه $T_{0}$ تا دمای نهایی $تی$ ، تغییر آنتروپی است

$\Delta S=nC_{P}\ln {\frac {T}{T_{0}}}.$

مشروط بر اینکه ظرفیت حرارتی مولی فشار ثابت (یا گرمای ویژه) C P ثابت باشد و هیچ انتقال فازی در این بازه دمایی رخ ندهد.

به طور مشابه در حجم ثابت، تغییر آنتروپی است

$\Delta S=nC_{v}\ln {\frac {T}{T_{0}}}،$

که در آن ظرفیت حرارتی مولی با حجم ثابت Cv ثابت است و تغییر فازی وجود ندارد.

در دماهای پایین نزدیک به صفر مطلق، ظرفیت گرمایی جامدات به سرعت به نزدیک صفر کاهش می یابد ، بنابراین فرض ظرفیت گرمایی ثابت اعمال نمی شود. [63]

از آنجایی که آنتروپی یک تابع حالت است ، تغییر آنتروپی هر فرآیندی که در آن دما و حجم هر دو تغییر می‌کنند، مانند مسیری است که به دو مرحله تقسیم می‌شود - گرم شدن در حجم ثابت و انبساط در دمای ثابت. برای یک گاز ایده آل، کل تغییر آنتروپی [64] است.

$\Delta S=nC_{v}\ln {\frac {T}{T_{0}}}+nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}.$

به طور مشابه اگر دما و فشار یک گاز ایده آل هر دو متفاوت باشد،

$\Delta S=nC_{P}\ln {\frac {T}{T_{0}}}-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}.$

انتقال فاز [ ویرایش ]

انتقال فاز برگشت پذیر در دما و فشار ثابت رخ می دهد. گرمای برگشت پذیر تغییر آنتالپی برای انتقال است و تغییر آنتروپی تغییر آنتالپی تقسیم بر دمای ترمودینامیکی است. [65] برای همجوشی ( ذوب ) یک جامد به مایع در نقطه ذوب Tm ، آنتروپی همجوشی برابر است با

$\Delta S_{\text{fus}}={\frac {\Delta H_{\text{fus}}}{T_{\text{m}}}}.$

به طور مشابه، برای تبخیر مایع به گاز در نقطه جوش Tb ، آنتروپی تبخیر برابر است.

$\Delta S_{\text{vap}}={\frac {\Delta H_{\text{vap}}}{T_{\text{b}}}}.$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی