مزدوج مختلط (پیچیده) یک ماتریس

توسط علی رضا نقش نیلچی | یکشنبه سیزدهم فروردین ۱۴۰۲ | 11:16

در این پست توضیح می دهیم که ماتریس مزدوج چیست و چگونه می توان مزدوج مختلط یک ماتریس را پیدا کرد. علاوه بر این، نمونه ای از مزدوج یک ماتریس و تمام ویژگی های این نوع ماتریس را به شما نشان می دهیم.

فهرست مطالب

ماتریس مزدوج چیست؟

تعریف ماتریس مزدوج پیچیده به شرح زیر است.

ماتریس مزدوج ماتریس مختلطی است که تمام عناصر آن با مزدوج های مختلط خود جایگزین شده اند، یعنی علامت قسمت مختلط تمام اعداد مختلط آن تغییر کرده است.

ماتریس مزدوج با یک نوار افقی بالای آن نشان داده می شود: $\overline{A}.$

مثالی از مزدوج یک ماتریس

وقتی معنی ماتریس مزدوج را دیدیم، بیایید مثالی را برای درک کامل مفهوم ببینیم:

مثالی از یک ماتریس مزدوج 3x3،

ماتریس $\overline{A}$ مزدوج ماتریس A است، زیرا تمام ورودی های ماتریس $\overline{A}$ مزدوج هستند. به عبارت دیگر، اعداد در ماتریس $\overline{A}$ دارای قسمت واقعی یکسان با اعداد در ماتریس A هستند، اما قسمت مختلط آنها دارای علامت مخالف هستند.

خواص ماتریس مزدوج

ویژگی های ماتریس مزدوج به شرح زیر است:

مزدوج یک ماتریس مزدوج منجر به ماتریس اصلی می شود.

$\displaystyle \overline{\bigl( \ \overline{A} \vphantom{A^{9^1}} \ \bigr)} = A$

اضافه کردن (یا تفریق) دو ماتریس و به هم پیوستن نتیجه، مانند این است که ابتدا دو ماتریس را به طور جداگانه به هم متصل کنید و سپس آنها را جمع کنید (یا تفریق کنید).

$\displaystyle \overline{\bigl(A \pm B \bigr)} = \overline{A} \pm \overline{B}$

ببینید: جمع و تفریق ماتریس ها .

حاصلضرب مزدوج دو ماتریس برابر است با مزدوج کردن دو ماتریس به طور جداگانه و سپس محاسبه ضرب ماتریس.

$\displaystyle \overline{\bigl(A \cdot B \bigr)} = \overline{A} \cdot \overline{B}$

نگاه کنید به: ضرب ماتریسی .

ضرب یک ماتریس در یک اسکالر و به هم زدن نتیجه مانند این است که ابتدا مزدوج های اسکالر و ماتریس را انجام داده و سپس حاصل را حل کنیم.

$\displaystyle \overline{\bigl(k \cdot A \bigr)} = \overline{k} \cdot \overline{A}$

جابجایی یک ماتریس و سپس کونژوگه کردن آن مانند این است که ابتدا ماتریس را مزدوج کرده و سپس انتقال آن را محاسبه کنیم.

$\displaystyle \overline{\bigl(A^T \bigr)} = \left( \overline{A}\right)^T$

با محاسبه معکوس یک ماتریس و سپس مزدوج آن، ابتدا ماتریس و سپس معکوس آن یکسان است.

$\displaystyle \overline{\bigl(A^{-1} \bigr)} = \left(\overline{A} \راست)^{-1}$

رتبه یک ماتریس مزدوج برابر با رتبه ماتریس اصلی است

$\displaystyle rk\left(\overline{A}\right) =rk(A)$

محاسبه اثرماتریس مزدوج یا محاسبه رد ماتریس غیر مزدوج و سپس انجام مزدوج نتیجه بی تفاوت است.

$\displaystyle tr\left(\overline{A}\right) =\overline{tr(A)}$

در نهایت، یافتن دترمینان یک ماتریس مزدوج برابر است با محاسبه مزدوج حاصل از دترمینان ماتریس اصلی.

$\displaystyle det\left(\overline{A}\right) = \overline{det(A)}$

منبع

https://www.algebrapracticeproblems.com/complex-conjugate-of-a-matrix/

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی