ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

ترمودینامیک
موتور حرارتی کلاسیک کارنو
نشان دادن شاخه ها
پنهان شدن قوانین صفر اولین دومین سوم
نشان دادن سیستم های
نشان دادن خصوصیات سیستم
نشان دادن خواص مواد
نشان دادن معادلات
نشان دادن پتانسیل ها
نشان دادن تاریخ فرهنگ
نشان دادن دانشمندان
نشان دادن دیگر
دسته بندی
v تی ه

قانون صفر ترمودینامیک بیان می کند که اگر دو سیستم ترمودینامیکی هر کدام با یک سیستم سوم در تعادل حرارتی باشند ، آنگاه با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند. [1] [2] [3] بر این اساس، تعادل حرارتی بین سیستم‌ها یک رابطه انتقالی است .

گفته می شود که دو سیستم نسبت به یکدیگر در تعادل حرارتی هستند اگر توسط دیواری که فقط به گرما نفوذ می کند و در طول زمان تغییر نمی کنند به هم متصل شوند. [4] به‌عنوان راحتی زبان، همین امر گاهی در مورد سیستم‌های غیرپیوندی نیز گفته می‌شود که اگر چنین دیواری داشته باشند، تغییر نمی‌کنند.

فرمول دیگر ماکسول این است که "همه گرما از یک نوع هستند". [5] یکی دیگر از گزاره های قانون این است که "تمام دیوارهای دیترمال معادل هستند". [6] : 24، 144 

این قانون برای فرمول بندی ریاضی ترمودینامیک مهم است. از نظر ریاضی، قانون صفر، رابطه تعادل حرارتی بین سیستم ها را به یک رابطه هم ارزی تبدیل می کند ، که دقیقاً نوع رابطه ای است که می تواند برابری مقداری مربوط به هر سیستم را نشان دهد. مقداری که برای دو سیستم یکسان است، اگر و تنها اگر بتوان آنها را در تعادل حرارتی با یکدیگر قرار داد، مقیاس دما است. برای وجود چنین مقیاس‌هایی (و در نتیجه بسیاری) به قانون صفر نیاز است. این شرایط استفاده از دماسنج های کاربردی را توجیه می کند. [7] : 56 

فهرست

• 1رابطه هم ارزی
• 2پایه دما
• 3وابستگی به وجود دیوارهایی که فقط به گرما نفوذ می کنند
• 4تاریخ
• 5استناد
• 6بیشتر خواندن

رابطه هم ارزی [ ویرایش ]

یک سیستم ترمودینامیکی طبق تعریف در حالت تعادل ترمودینامیکی درونی خود قرار دارد، یعنی هیچ تغییری در وضعیت قابل مشاهده (یعنی حالت کلان ) در طول زمان وجود ندارد و هیچ جریانی در آن رخ نمی‌دهد. یکی از بیانیه های دقیق قانون صفر این است که رابطه تعادل حرارتی یک رابطه هم ارزی بر روی جفت سیستم های ترمودینامیکی است. [7] : 52 به عبارت دیگر، مجموعه همه سیستم‌ها هر کدام در حالت تعادل ترمودینامیکی داخلی خود را می‌توان به زیرمجموعه‌هایی تقسیم کرد که در آنها هر سیستم متعلق به یک و تنها یک زیرمجموعه است و با هر عضو دیگری از آن زیر مجموعه در تعادل حرارتی است. با عضوی از زیرمجموعه های دیگر در تعادل حرارتی نیست. این بدان معناست که به هر سیستمی می توان یک "برچسب" منحصر به فرد اختصاص داد و اگر "برچسب"های دو سیستم یکسان باشد، با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند و اگر متفاوت باشند، اینطور نیست. این ویژگی برای توجیه استفاده از دمای تجربی به عنوان یک سیستم برچسب‌گذاری استفاده می‌شود. دمای تجربی روابط بیشتری از سیستم های متعادل حرارتی، مانند نظم و تداوم با توجه به "گرمی" یا "سرما" را فراهم می کند.

اگر تعریف شود که یک سیستم ترمودینامیکی با خودش در تعادل حرارتی است (یعنی تعادل حرارتی بازتابی است)، قانون صفر را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

اگر جسم C با دو جسم دیگر A و B در تعادل حرارتی باشد، A و B با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند. [8]

این بیانیه بیان می کند که تعادل حرارتی یک رابطه اقلیدسی چپ بین سیستم های ترمودینامیکی است. اگر همچنین تعریف کنیم که هر سیستم ترمودینامیکی با خودش در تعادل حرارتی است، تعادل حرارتی نیز یک رابطه بازتابی است . روابط دودویی که هم انعکاسی و هم اقلیدسی هستند، روابط هم ارزی هستند. بنابراین، دوباره به طور ضمنی با فرض انعکاس، قانون صفر اغلب به عنوان یک گزاره راست اقلیدسی بیان می شود:

اگر دو سیستم با سیستم سوم در تعادل حرارتی باشند، آنگاه با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند. [9]

یکی از پیامدهای رابطه هم ارزی این است که رابطه تعادل متقارن است : اگر A با B در تعادل حرارتی باشد، B با A در تعادل حرارتی است. بنابراین ممکن است بگوییم که دو سیستم با یکدیگر در تعادل حرارتی هستند یا در تعادل متقابل هستند. یکی دیگر از پیامدهای هم ارزی این است که تعادل حرارتی یک رابطه گذرا است و گاهی اوقات به این صورت بیان می شود: [7] : 56  [10]

اگر A با B در تعادل گرمایی و اگر B با C در تعادل حرارتی باشد، A با C در تعادل حرارتی  است.

یک رابطه انعکاسی و گذرا یک رابطه هم ارزی را تضمین نمی کند. برای اینکه گزاره بالا درست باشد، هم بازتابی و هم تقارن باید به طور ضمنی فرض شوند.

این روابط اقلیدسی است که مستقیماً برای دماسنجی اعمال می شود . یک دماسنج ایده آل دماسنجی است که وضعیت سیستمی که اندازه گیری می کند را به طور قابل اندازه گیری تغییر ندهد. با فرض اینکه قرائت بدون تغییر یک دماسنج ایده آل یک سیستم برچسب گذاری معتبر برای کلاس های هم ارزی مجموعه ای از سیستم های ترمودینامیکی متعادل است، در این صورت اگر یک دماسنج برای هر سیستم قرائت یکسانی بدهد، سیستم ها در تعادل حرارتی هستند. اگر سیستم به صورت حرارتی متصل باشد، هیچ تغییر بعدی در وضعیت هیچ یک از آنها رخ نمی دهد. اگر قرائت ها متفاوت باشد، اتصال حرارتی دو سیستم باعث تغییر در حالت های هر دو سیستم می شود. قانون صفر هیچ اطلاعاتی در مورد این قرائت نهایی ارائه نمی دهد.