ادامه نظریه آشوب

نقشه های ابعادی بی نهایت [ ویرایش ]

عمومی سازی مستقیم نقشه های گسسته همراه [48] مبتنی بر تقسیم بندی انتگرال است که واسطه تعامل بین نقشه های توزیع مکانی:

${\ displaystyle \ psi _ {n + 1} ({\ vec {r}}، t) = \ int K ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ^ {،}، t) f [\ psi _ {n} ({\ vec {r}} ^ {،} ، t)] d {\ vec {r}} ^ {،}$ ،

هسته $\ displaystyle K ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ^ {،} ، t)$ مبدل به عنوان عملکرد سبز یک سیستم بدنی مرتبط مشتق شده است. [49] $\ displaystyle f [\ psi _ {n ({\ vec {r} t ، t)]}$ ممکن است به طور یکسان نقشه لجستیک باشد $\ displaystyle \ psi \ rightarrow G \ psi [1- \ tanh (\ psi)]}$ و یا نقشه های پیچیده . برای مثال از نقشه های پیچیده مجموعه جولیا

$\ displaystyle f [\ psi] = \ psi ^ {2}}$ یا نقشه ایکدا $\ displaystyle \ psi _ {n + 1} = A + B \ psi _ {n} e ^ {i (| \ psi _ {n} | ^ {2} + C)}$ ممکن است خدمت کند هنگامی که مشکلات انتشار موج از راه دور است\ displaystyle L = ct $\ displaystyle L = ct$ با طول موج $\ lambda = 2 \ pi / k$ هسته محسوب می شوند $ک$ ممکن است یک شکل از عملکرد سبز برای معادله شرودینگر داشته باشد:. [50] [51]

$\ displaystyle K ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ^ {،}، L) = {\ frac {ik \ exp [ikL]} {2 \ pi L}} \ exp [ \ frac {ik | \ vec {r}} - {\ vec {r}} ^ {،} | ^ {2}} {2L}}]}$ .

سیستم های تند و سریع [ ویرایش ]

در فیزیک ، حرکت تند و سریع با توجه به زمان ، سومین مشتق موقعیت است . به این ترتیب ، معادلات دیفرانسیل از فرم

$J \ سمت چپ ({\ overset {...} {x}} ، {\ ddot {x}} ، {\ dot {x}} ، x \ Right) = 0$

بعضاً معادلات تند و سریع نامیده می شوند . نشان داده شده است که یک معادله تند و سریع ، که معادل سیستم سه معادله دیفرانسیل مرتبه اول ، معمولی و غیر خطی است ، به یک معنا خاص برای تنظیم راه حل هایی که رفتار هرج و مرج نشان می دهند ، به حداقل می رسد. این باعث ایجاد علاقه ریاضی به سیستم های تند و سریع می شود. سیستم هایی که مشتق چهارم یا بالاتر هستند ، بر این اساس سیستم هایپرژایر نامیده می شوند. [52]

رفتار سیستم تند و سریع توسط یک معادله حرکت تند و تیز توصیف می شود ، و برای معادلات مشخص تند و تیز ، مدارهای الکترونیکی ساده می توانند راه حل ها را مدل کنند. این مدارها به عنوان مدارهای تند و تیز شناخته می شوند.

یکی از جالب ترین خصوصیات مدارهای تند و سریع ، امکان رفتار هرج و مرج است. در حقیقت ، برخی از سیستمهای آشوب آور شناخته شده ، مانند جاذبه لورنز و نقشه راسلر ، معمولاً به عنوان سیستمی از سه معادله دیفرانسیل مرتبه اول توصیف می شوند که می توانند در یک معادله تند و تیز (اگرچه کاملاً پیچیده) ترکیب شوند. سیستم های تند و تیز غیر خطی به معنای حداقل سیستم های پیچیده ای هستند تا رفتار آشوب آور را نشان دهند. هیچ سیستم آشفتگی ای وجود ندارد که فقط شامل دو معادله دیفرانسیل معمولی درجه یک و معمولی باشد (سیستم منجر به معادله فقط مرتبه دوم).

نمونه ای از یک معادله تند و سریع با غیرخطی بودن در بزرگی $ایکس$ است:

$\ frac {\ mathrm {d} ^ {3} x} {\ mathrm {d} t ^ {3}}} + A {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} x} {\ mathrm {d t ^ {2}}} + {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} - | x | + 1 = 0.$

در اینجا ، A یک پارامتر قابل تنظیم است. این معادله برای A = 3/5 یک راه حل آشوب آور دارد و می تواند با مدار تند و سریع زیر اجرا شود. غیرخطی بودن مورد نیاز توسط دو دیود ایجاد می شود:

در مدار فوق ، همه مقاومتها از یک مقدار برخوردار هستند ، به جز $R_ {A} = R / A = 5R / 3$ ، و همه خازن ها به اندازه مساوی هستند. فرکانس غالب است\ صفحه نمایش 1/2 \ pi RC $1/2 \ pi RC$ . خروجی op amp 0 با متغیر x مطابقت دارد ، خروجی 1 مطابق با مشتق اول x و خروجی 2 مطابق با مشتق دوم است.

مدارهای مشابه فقط به یک دیود [53] یا اصلاً دیود احتیاج دارند. [54]

همچنین مدار مشهور Chua را ببینید ، یک پایه برای تولید کنندگان شماره تصادفی واقعی هرج و مرج. [55] سهولت ساخت مدار ، آن را به نمونه ای از همه پرسی در دنیای واقعی یک سیستم آشوب آور تبدیل کرده است.

سفارش خود به خود [ ویرایش ]

در شرایط مناسب ، هرج و مرج به طور خودجوش در یک الگوی قفل قفل تکامل می یابد. در مدل Kuramoto ، چهار شرط برای تولید همزمان در یک سیستم آشوب آور کفایت می کند. مثالها شامل نوسان همراه آونگ های کریستینان هویگنز ، کرم شب تاب ، نورونها ، رزونانس Bridge Millennium Bridge لندن و آرایه های زیادی از اتصالات جوزفسون است . [56]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory

+ نوشته شده در جمعه بیست و چهارم مرداد ۱۳۹۹ ساعت 21:2 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ریاضیات

آموزش ریاضی