تاریخچه نظریه آشوب
تاریخچه [ ویرایش ]
سرخس بارنزلی با استفاده از بازی هرج و مرج ایجاد کرد . اشکال طبیعی (سرخس ، ابر ، کوه ، و غیره) ممکن است از طریق یک سیستم عملکردی تکرار شونده (IFS) بازسازی شوند .
طرفدار اولیه نظریه آشوب ، هنری پوانکاره بود . در دهه 1880 ، ضمن مطالعه مسئله سه بدنه ، دریافت که مدارهایی وجود دارد که غیرپریودیک هستند و در عین حال برای همیشه افزایش نمی یابند و به یک نقطه ثابت نزدیک نمی شوند. [53] [54] [55] در سال 1898 ، ژاک هادامارد یک مطالعه تأثیرگذار در مورد حرکت هرج و مرج یک ذره آزاد که به طور اصطکاک روی سطحی از انحنای منفی مداوم می چرخید ، موسوم به " بیلیارد Hadamard " منتشر کرد. [56] هادامارد توانست نشان دهد كه همه مسیرها ناپایدار هستند ، به این ترتیب كه همه مسیرهای ذره به صورت تصاعدی از یكدیگر با یك نماینده مثبت لیاپونف منحرف می شوند .
نظریه آشوب در زمینه نظریه ارگونودیک آغاز شد . مطالعات بعدی ، همچنین در مورد معادلات دیفرانسیل غیرخطی ، توسط جورج دیوید بیرخوف ، [57] آندری نیکولاویچ کالموگوروف ، [58] [59] [60] مری لوسی کارتروایت و جان ادنسور لیودوود ، [61] و استفان اسمیل انجام شد. . [62] به جز اسمال ، این مطالعات به طور مستقیم از فیزیک الهام گرفته بودند: مسئله سه بدن در مورد بیرخوف ، آشفتگی و مشکلات نجومی در مورد کلموگروف و مهندسی رادیو در مورد کارترایت و لیتل وود. [نقل و انتقالات مورد نیاز ]اگرچه حرکات هرج و مرج سیاره ای مشاهده نشده بود ، اما متخصصان آزمایشگاهی بدون داشتن یک نظریه برای توضیح آنچه می دیدند آشفتگی در حرکت سیال و نوسان غیر پروتیکی در مدارهای رادیویی را تجربه کرده اند.
علیرغم بینش های اولیه در نیمه اول قرن بیستم ، نظریه آشوب فقط پس از اواسط قرن ، به عنوان رسمی تبدیل شد ، هنگامی که برای اولین بار برای برخی دانشمندان آشکار شد که نظریه خطی ، نظریه سیستم غالب در آن زمان ، به سادگی نمی تواند مشاهده شده را توضیح دهد. رفتار آزمایشات خاص مانند نقشه لجستیک . آنچه برای اندازه گیری عدم دقت و " سر و صدای " ساده نسبت داده شده بود ، توسط نظریه پردازان هرج و مرج به عنوان یک مؤلفه کامل سیستم های مورد مطالعه در نظر گرفته شد.
اصلی ترین عامل توسعه تئوری آشوب کامپیوتر الکترونیکی بود. بخش اعظم ریاضیات نظریه آشوب شامل تکرار فرمولهای ساده ریاضی است که انجام آن با دست غیر عملی است. رایانه های الکترونیکی این محاسبات مکرر را عملی کردند ، در حالی که ارقام و تصاویر امکان تجسم این سیستم ها را فراهم کردند. Yoshisuke Ueda به عنوان دانشجوی فارغ التحصیل آزمایشگاه Chihiro Hayashi در دانشگاه کیوتو در حال آزمایش با رایانه های آنالوگ بود و در تاریخ 27 نوامبر 1961 متوجه شد که او را "پدیده های تصادفی انتقالی" می نامید. با این حال مشاور او در آن زمان با نتیجه گیری های خود موافق نبود ، و به او اجازه نمی داد تا یافته های خود را تا سال 1970 گزارش دهد. [63] [64]
تلاطم در گرداب نوک از بال هواپیما . مطالعات مربوط به نقط critical بحرانی که سیستم از آن تلاطم ایجاد می کند ، برای نظریه آشوب مهم بودند ، برای مثال توسط فیزیکدان اتحاد جماهیر شوروی لو لاندو ، که تئوری آشفتگی لاندائو-هاپس را توسعه داد ، تحلیل شد . دیوید روئل و فلوریس تاکنز بعداً ، علیه لاندائو ، پیش بینی کردند که آشفتگی سیال می تواند از طریق یک جاذبه عجیب ، یک مفهوم اصلی نظریه آشوب ایجاد شود.
ادوارد لورنز پیشگام اولیه این تئوری بود. علاقه وی به هرج و مرج به طور اتفاقی در اثر کار او در پیش بینی هوا در سال 1961 به وجود آمد. [11] لورنز با استفاده از یک کامپیوتر دیجیتال ساده ، یک Royal McBee LGP-30، برای شبیه سازی آب و هوا خود را اجرا کند. او می خواست دوباره دنباله ای از داده ها را ببیند و برای صرفه جویی در وقت ، شبیه سازی را در اواسط دوره خود آغاز کرد. او این کار را با وارد کردن چاپی از داده های مربوط به شرایط در وسط شبیه سازی اصلی انجام داد. در کمال تعجب او ، حال و هوایی که دستگاه پیش بینی کرد کاملاً متفاوت از محاسبه قبلی بود. لورنز این موضوع را تا چاپ رایانه ردیابی کرد. رایانه با دقت 6 رقمی کار می کرد ، اما چاپ متغیرها را به یک رقم 3 رقمی گرداند ، بنابراین مقداری مانند 0.506127 با 0.506 چاپ می شود. این اختلاف اندک است ، و اجماع در آن زمان این بود که نباید اثر عملی داشت. با این حال ، لورنز کشف کرد که تغییرات کوچک در شرایط اولیه تغییرات بزرگی در نتیجه بلند مدت ایجاد می کند. [65]كشف لورنز كه نام خود را به سمت جذب كنندگان لورنز نشان داد ، حتی نشان داد كه حتی مدل سازی دقیق جوی نیز به طور كلی نمی تواند پیش بینی های طولانی مدت هوا را انجام دهد.
در سال 1963 ، Benoit Mandelbrot الگوهای عود در هر مقیاس در داده های مربوط به قیمت پنبه را یافت. [66] پیش از این ، او تئوری اطلاعات را مورد مطالعه قرار داده بود و نتیجه گیری می كرد كه سر و صدا مانند یك كنتور الگوبرداری شده است : در هر مقیاس ، نسبت دوره های حاوی سر و صدا به دوره های بدون خطا ثابت بود - بنابراین خطاها اجتناب ناپذیر بودند و باید با ترکیب افزونگی برنامه ریزی شوند. . [67] ماندلبروت هر دو "اثر نوح" (که در آن تغییرات ناگهانی ناگهانی رخ می دهد) و "اثر جوزف" را توصیف کرد (که در آن ماندگاری یک مقدار می تواند برای مدتی رخ دهد ، اما ناگهان پس از آن تغییر می کند). [68] [69] این ایده را به چالش می کشد که تغییرات قیمت به طور عادی توزیع می شود. در سال 1967 ، وی چاپ " ساحل انگلیس چقدر است؟ شباهت آماری و بعد کسری " ، نشان می دهد که طول یک ساحل با مقیاس ابزار اندازه گیری متفاوت است ، خود را در تمام مقیاس ها شبیه می کند و از نظر طول بی نهایت است. دستگاه اندازه گیری بینهایت کوچک [70] استدلال می کند که یک توپ از نخاع به عنوان یک نقطه در هنگام مشاهده از دور (0 بعدی) ، یک توپ هنگام مشاهده نسبتاً نزدیک (3 بعدی) یا یک رشته خمیده (1 بعدی) مشاهده می شود ، وی استدلال کرد که ابعاد یک شیء نسبت به مشاهده گر است و ممکن است کسری باشد. جسمی که بی نظمی آن در مقیاس های مختلف ثابت است ("خود شباهت") یک فراکتال است (نمونه ها شامل اسفنج منگر است، واشر Sierpiński ، و منحنی کوچکی یا برف کوش ، که بینهایت طولانی است اما هنوز فضای محدودی را در بر گرفته است و دارای ابعاد فراکتالی از حدود 1.2619 است). در سال 1982 ، Mandelbrot کتاب هندسه فراکتال طبیعت را منتشر کرد ، که به یک نظریه کلاسیک از هرج و مرج تبدیل شد. [71] سیستم های بیولوژیکی مانند انشعاب سیستم های گردش خون و برونش ثابت کردند که دارای یک مدل فراکتال هستند. [72]
در دسامبر سال 1977 ، آکادمی علوم نیویورک اولین سمپوزیوم آشوب را با حضور داوود روئل ، رابرت می ، جیمز ا. یورک (مترجم اصطلاح "آشوب" همانطور که در ریاضیات استفاده می شود) ، رابرت شاو و هواشناسی ادوارد برگزار کرد. لورنز سال بعد ، پیر کوئلت و چارلز Tresser "Iterations d'endomorphismes et groupe de renormalisation" را منتشر کردند ، و مقاله "میراث کمی برای یک کلاس از تحولات غیرخطی" میچل Feigenbaum سرانجام در یک ژورنال ظاهر شد ، پس از 3 سال رد داور. [36] [73] بنابراین Feigenbaum (1975) و Coullet & Tresser (1978) جهانی بودن را کشف کردند در هرج و مرج ، اجازه استفاده از تئوری آشوب در پدیده های مختلف.
در سال 1979 ، آلبرت جی. لیچچابر ، در سمپوزیوم که توسط پی هوهنبرگ در آسپن برگزار شد ، مشاهدات تجربی خود را از آبشار bifurcation که منجر به هرج و مرج و آشفتگی در سیستم های همرفت Rayleigh- Bénard می شود ، ارائه کرد . وی در سال 1986 به همراه میچل J. فیگنبوم به خاطر دستاوردهای الهام بخش ، جایزه گرگ فیزیک را به دست آورد. [74]
در سال 1986 ، آکادمی علوم نیویورک با انستیتوی ملی بهداشت روان و دفتر تحقیقات دریایی اولین همایش مهم آشوب در زیست شناسی و پزشکی به طور مشترک برگزار شد. در آنجا ، برناردو هوبرمن مدل ریاضی اختلال ردیابی چشم را در بین اسکیزوفرنی ارائه کرد . [75] این منجر به تجدید فیزیولوژی در دهه 1980 با استفاده از نظریه آشوب ، به عنوان مثال ، در مطالعه چرخه های آسیب شناسی قلبی شد .
در سال 1987 ، پر باک ، چائو تانگ و کورت ویزنفلد مقاله ای را در Physical Review Letters [76] منتشر کردند که برای اولین بار از نقد خود سازمان یافته (SOC) تشریح می کرد ، یکی از مکانیسم هایی را که توسط آن پیچیدگی در طبیعت بوجود می آمد ، در نظر گرفت.
در کنار رویکردهای عمدتا مبتنی بر آزمایشگاه مانند ماسه سنگ Bak-Tang-Wiesenfeld ، تحقیقات بسیاری دیگر روی سیستمهای طبیعی یا اجتماعی در مقیاس بزرگ که برای نمایش رفتارهای متغیر مقیاس شناخته شده اند متمرکز شده اند . اگرچه این رویکردها همیشه مورد استقبال متخصصان در مورد بررسی قرار نگرفت (حداقل در ابتدا) ، با این وجود SOC به عنوان کاندیدای قدرتمند برای توضیح تعدادی از پدیده های طبیعی از جمله زلزله زدگان (که مدتها قبل از کشف SOC شناخته شده بود) تأسیس شد. به عنوان منبع رفتار متغیر متغیر مانند قانون گوتنبرگ-ریشتر که توزیع آماری اندازه های زلزله را توصیف می کند ، و قانون اوموری [77]توصیف فراوانی وقوع پس لرزه ها) ، شعله های خورشیدی ، نوسانات در سیستم های اقتصادی مانند بازارهای مالی (مراجع به SOC در اکونوفیزیک رایج است ) ، شکل گیری منظره ، آتش سوزی جنگل ، لغزش زمین ، اپیدمی و تکامل بیولوژیکی (که برای مثال از SOC استفاده شده است. ، به عنوان مکانیسم پویا در پشت نظریه " تعادل های منقبض شده " که توسط نیلز الدردژ و استفان جی گولد مطرح شده است) با توجه به پیامدهای توزیع بدون مقیاس از اندازه رویدادها ، برخی محققان اظهار داشته اند كه پدیده دیگری كه باید نمونه ای از SOC در نظر گرفت ، وقوع جنگها است . این تحقیقات در مورد SOC شامل هر دو تلاش برای الگوسازی (یا توسعه مدلهای جدید یا تطبیق مدلهای موجود با مشخصات سیستم طبیعی معین) و تجزیه و تحلیل دادههای گسترده برای تعیین وجود و / یا ویژگیهای قوانین مقیاس بندی طبیعی است.
در همان سال، جیمز Gleick منتشر شده هرج و مرج: ساخت یک علم جدید است، که به پرفروش شد و اصول کلی نظریه هرج و مرج و همچنین تاریخ خود را به عموم مردم گسترده معرفی کرد، گرچه تاریخ خود را تحت تاکید سهم مهمی جماهیر شوروی. [ استناد به نیاز ] [78] در ابتدا حوزه ی معدودی از افراد منزوی ، نظریه آشوب به تدریج به عنوان یک رشته ی بین رشته ای و نهادی ، عمدتاً تحت عنوان تجزیه و تحلیل سیستم های غیرخطی ظاهر شد . اضافه کردن به مفهوم توماس کوهن از تغییر پارادایم در ساختار انقلاب های علمی (1962) ، بسیاری از "روان شناسان" (همانطور که برخی خود را توصیف می کردند) ادعا کردند که این نظریه جدید نمونه ای از چنین تغییر است ، تز ای که گلیک تأیید کرد.
در دسترس بودن رایانه های ارزان تر و قدرتمندتر ، کاربرد نظریه آشوب را گسترش می دهد. در حال حاضر ، تئوری هرج و مرج یک منطقه فعال تحقیقاتی است ، [79] که شامل رشته های مختلف ( ریاضیات ، توپولوژی ، فیزیک ، [80] سیستم های اجتماعی ، [81] مدل سازی جمعیت ، زیست شناسی ، هواشناسی ، اخترفیزیک ، نظریه اطلاعات ، علوم اعصاب محاسباتی و غیره است). .)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.