از ویکی پدیا، دانشنامه آزاد

لحن یا سبک این مقاله ممکن است منعکس کننده لحن دایره المعارفی مورد استفاده در ویکی پدیا نباشد . راهنمای ویکی‌پدیا برای نوشتن مقالات بهتر برای پیشنهادات را ببینید. ( دسامبر 2022 ) ( با نحوه و زمان حذف این پیام آشنا شوید )

در فیزیک پلاسما ، مارپیچ مغناطیسی معیاری برای سنجش پیوند، پیچش و پیچش میدان مغناطیسی است . [ 1 ] [ 2 ]

مارپیچ مغناطیسی یک مفهوم مفید در تجزیه و تحلیل سیستم هایی با مقاومت بسیار کم مانند سیستم های اخترفیزیکی است. هنگامی که مقاومت کم است، مارپیچ مغناطیسی در بازه های زمانی طولانی تر حفظ می شود، تا به یک تقریب خوب. دینامیک مارپیچ مغناطیسی به ویژه در تجزیه و تحلیل شعله های خورشیدی و پرتاب جرم تاج مهم است . [ 3 ] مارپیچ مغناطیسی در دینامیک باد خورشیدی مرتبط است . [ 4 ] حفاظت از آن در فرآیندهای دینام قابل توجه است ، و همچنین نقشی در تحقیقات همجوشی ، مانند آزمایش‌های پینچ میدانی معکوس دارد. [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

هنگامی که یک میدان مغناطیسی دارای مارپیچ مغناطیسی باشد، تمایل دارد ساختارهای مقیاس بزرگ را از ساختارهای کوچک تشکیل دهد. [ 10 ] این فرآیند را می توان به عنوان یک انتقال معکوس در فضای فوریه نام برد . این خاصیت افزایش مقیاس سازه ها مارپیچ مغناطیسی را در سه بعدی خاص می کند، زیرا سایر جریان های سه بعدی در مکانیک سیالات معمولی برعکس هستند، متلاطم هستند و تمایل به "تخریب" سازه دارند، به این معنا که گرداب های بزرگ مقیاس به قطعات کوچکتر تقسیم می شوند ، تا زمانی که از طریق اثرات چسبناک به گرما پراکنده شوند. از طریق یک فرآیند موازی اما معکوس، برعکس برای گردابه‌های مغناطیسی اتفاق می‌افتد، جایی که ساختارهای مارپیچی کوچک با مارپیچ مغناطیسی غیرصفر ترکیب شده و میدان‌های مغناطیسی در مقیاس بزرگ را تشکیل می‌دهند. این در دینامیک ورق جریان هلیوسفر ، [ 11 ] یک ساختار مغناطیسی بزرگ در منظومه شمسی قابل مشاهده است .

تعریف ریاضی

[ ویرایش ]

به طور کلی، مارپیچ بودن {\displaystyle H^{\mathbf {f} }}یک میدان برداری صاف {\displaystyle \mathbf {f} }محدود به یک حجم{\displaystyle V}معیار استاندارد میزان پیچیدگی و پیچیدن خطوط میدان به دور یکدیگر است. [ 12 ] [ 2 ] به عنوان انتگرال حجم تعریف می شود{\displaystyle V}حاصل ضرب اسکالر از{\displaystyle \mathbf {f} }و پیچش آن ،{\displaystyle \nabla \times {\mathbf {f} }}:

{\displaystyle H^{\mathbf {f} }=\int _{V}{\mathbf {f} }\cdot \left(\nabla \times {\mathbf {f} }\right)\ dV.}

مارپیچ مغناطیسی

[ ویرایش ]

مارپیچ مغناطیسی {\displaystyle H^{\mathbf {M} }}مارپیچ بودن پتانسیل بردار مغناطیسی است {\displaystyle {\mathbf {A} }}که{\displaystyle \nabla \times {\mathbf {A} }={\mathbf {B} }}میدان مغناطیسی مرتبط محدود به یک حجم است{\displaystyle V}. سپس مارپیچ مغناطیسی را می توان به صورت [ 5 ] بیان کرد.

{\displaystyle H^{\mathbf {M} }=\int _{V}{\mathbf {A} }\cdot {\mathbf {B} }\ dV.}

از آنجایی که پتانسیل بردار مغناطیسی ثابت سنج نیست ، مارپیچ مغناطیسی نیز به طور کلی ثابت نیست. در نتیجه، مارپیچ مغناطیسی یک سیستم فیزیکی را نمی توان به طور مستقیم اندازه گیری کرد. در شرایط معین و در مفروضات معین، می‌توان مارپیچ فعلی یک سیستم را اندازه‌گیری کرد و در صورت تحقق شرایط بیشتر و تحت فرضیات بیشتر، مارپیچ مغناطیسی را از آن استنتاج کرد. [ 13 ]

مارپیچ مغناطیسی دارای واحدهای شار مغناطیسی مربع است: Wb 2 ( مربع وبر ) در واحدهای SI و Mx 2 ( معادل ماکسولز ) در واحدهای گاوسی . [ 14 ]

مارپیچ فعلی

[ ویرایش ]

مارپیچ فعلی یا مارپیچ بودن{\displaystyle M^{\mathbf {J} }}از میدان مغناطیسی {\displaystyle \mathbf {B} }محدود به یک حجم{\displaystyle V}، می تواند به صورت بیان شود

{\displaystyle H^{\mathbf {J} }=\int _{V}{\mathbf {B} }\cdot {\mathbf {J} }\ dV}

که{\displaystyle {\mathbf {J} }=\nabla \times {\mathbf {B} }}

چگالی جریان است . [ 15 ] برخلاف مارپیچ مغناطیسی، مارپیچ جریان یک متغیر ثابت ایده‌آل نیست (حتی زمانی که مقاومت الکتریکی صفر باشد ، حفظ نمی‌شود ).

ملاحظات را اندازه گیری کنید

[ ویرایش ]

مارپیچ مغناطیسی یک کمیت وابسته به سنج است، زیرا{\displaystyle \mathbf {A} }می توان با افزودن یک گرادیان به آن ( انتخاب سنج ) دوباره تعریف کرد. با این حال، برای رسانایی کامل مرزها یا سیستم های تناوبی بدون شار مغناطیسی خالص، مارپیچ مغناطیسی موجود در کل دامنه ثابت است، [ 15 ] ، یعنی مستقل از انتخاب گیج. یک مارپیچ نسبی ثابت سنج برای احجام با شار مغناطیسی غیر صفر در سطوح مرزی آنها تعریف شده است. [ 11 ]

تفسیر توپولوژیکی

[ ویرایش ]

نام "مارپیچ" به این دلیل است که مسیر حرکت یک ذره سیال در یک سیال با سرعت است{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}و گردابی {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=\nabla \times {\boldsymbol {v}}}در مناطقی که مارپیچ جنبشی دارد ، یک مارپیچ تشکیل می دهد {\displaystyle \textstyle H^{K}=\int \mathbf {v} \cdot {\boldsymbol {\omega }}\neq 0}. چه زمانی {\displaystyle \textstyle H^{K}>0}، مارپیچ به دست آمده راست دست است و که{\displaystyle \textstyle H^{K}<0}چپ دست است این رفتار بسیار شبیه به آنچه در مورد خطوط میدان مغناطیسی یافت می شود.

مناطقی که مارپیچ مغناطیسی در آنها صفر نیست همچنین می توانند دارای انواع دیگر ساختارهای مغناطیسی مانند خطوط میدان مغناطیسی مارپیچ باشند. مارپیچ مغناطیسی تعمیم مداوم مفهوم توپولوژیکی پیوند عدد به کمیت های دیفرانسیل مورد نیاز برای توصیف میدان مغناطیسی است. [ 11 ] در جایی که اعداد پیوند دهنده تعداد دفعاتی که منحنی ها به هم مرتبط هستند را توصیف می کند، مارپیچ مغناطیسی تعداد خطوط میدان مغناطیسی را توصیف می کند که به هم پیوسته اند. [ 5 ]

نمونه هایی از منحنی ها با مقادیر متغیر پیچ خوردگی و پیچش . مارپیچ مغناطیسی مجموع این دو کمیت را برای خطوط میدان مغناطیسی اندازه گیری می کند. مجموع تحت تمام تبدیل هایی که منحنی ها قطع یا به هم متصل نمی شوند، حفظ می شود.

مارپیچ مغناطیسی متناسب با مجموع کمیت های توپولوژیکی است که برای خطوط میدان مغناطیسی می پیچند و می پیچند . پیچش چرخش لوله شار حول محور آن است و پیچش چرخش خود محور لوله شار است. تبدیل های توپولوژیکی می توانند پیچ ​​و تاب اعداد را تغییر دهند، اما مجموع آنها را حفظ کنند. از آنجایی که لوله های شار مغناطیسی (مجموعه حلقه های خط میدان مغناطیسی بسته) تمایل به مقاومت در برابر عبور از یکدیگر در سیالات مغناطیسی هیدرودینامیکی دارند، مارپیچ مغناطیسی به خوبی حفظ می شود.

مانند بسیاری از کمیت ها در الکترومغناطیس، مارپیچ مغناطیسی ارتباط نزدیکی با مارپیچ مکانیکی سیال دارد ، کمیت مربوط به خطوط جریان سیال و دینامیک آنها به هم مرتبط است. [ 10 ] [ 16 ]

خواص

[ ویرایش ]

عدم تغییر درجه دوم ایده آل

[ ویرایش ]

در اواخر دهه 1950، Lodewijk Woltjer و Walter M. Elsässer به طور مستقل تغییر ناپذیری ایده آل مارپیچ مغناطیسی، [ 17 ] [ 18 ] را کشف کردند ، یعنی بقای آن در زمانی که مقاومت صفر است. اثبات Woltjer، معتبر برای یک سیستم بسته، در موارد زیر تکرار می شود:

در مگنتوهیدرودینامیک ایده آل ، تکامل زمانی میدان مغناطیسی و پتانسیل بردار مغناطیسی را می توان با استفاده از معادله القایی بیان کرد .

{\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {B} }}{\partial t}}=\nabla \times ({\mathbf {v} }\times {\mathbf {B} }),\quad { \frac {\partial {\mathbf {A} }}{\partial t}}={\mathbf {v} }\times {\mathbf {B} }+\nabla \Phi,}

به ترتیب، در که{\displaystyle \nabla \Phi }یک پتانسیل اسکالر داده شده توسط شرط سنج است (به § ملاحظات گیج مراجعه کنید ). انتخاب گیج به گونه ای که پتانسیل اسکالر ناپدید شود،{\displaystyle \nabla \Phi =\mathbf {0} }، تکامل زمانی مارپیچ مغناطیسی در یک حجم{\displaystyle V}توسط:

{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial H^{\mathbf {M} }}{\partial t}}&=\int _{V}\left({\frac {\partial {\ mathbf {A} }}{\ t جزئی}}\cdot {\mathbf {B} }+{\mathbf {A} }\cdot {\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}\right)dV\\&=\int _{V}({\mathbf {v} }\times {\mathbf {B} })\ cdot {\mathbf {B} }\ dV+\int _{V}{\mathbf {A} }\cdot \left(\nabla \times {\frac {\partial {\mathbf {A} }}{\partial t}}\right)dV.\end{aligned}}}

حاصل ضرب نقطه در انتگرال جمله اول صفر است{\displaystyle {\mathbf {B} }}متعامد به ضرب متقاطع است{\displaystyle {\mathbf {v} }\times {\mathbf {B} }}، و عبارت دوم را می توان با بخش هایی برای دادن یکپارچه کرد

{\displaystyle {\frac {\partial H^{\mathbf {M} }}{\partial t}}=\int _{V}\left(\nabla \times {\mathbf {A} }\right)\ cdot {\frac {\partial {\mathbf {A} }}{\partial t}}\ dV+\int _{\partial V}\left({\mathbf {A} }\times {\frac {\partial {\mathbf {A} }}{\partial t}}\right)\cdot d\mathbf {S} }

که در آن جمله دوم یک سطح انتگرال بر روی سطح مرزی است{\displaystyle \partial V}از سیستم بسته حاصل ضرب نقطه در انتگرال جمله اول صفر است زیرا{\displaystyle \nabla \times {\mathbf {A} }={\mathbf {B} }}متعامد به است.{\displaystyle \partial {\mathbf {A} }/\partial t.}عبارت دوم نیز ناپدید می شود زیرا حرکات در داخل سیستم بسته نمی توانند بر پتانسیل برداری خارج تأثیر بگذارند، به طوری که در سطح مرزی{\displaystyle \partial {\mathbf {A} }/\partial t=\mathbf {0} }از آنجایی که پتانسیل بردار مغناطیسی یک تابع پیوسته است. بنابراین،

{\displaystyle {\frac {\partial H^{\mathbf {M} }}{\partial t}}=0,}

و مارپیچ مغناطیسی به طور ایده آل حفظ می شود. در تمام شرایطی که مارپیچ مغناطیسی ثابت است، مارپیچ مغناطیسی به طور ایده آل بدون نیاز به انتخاب سنج خاص حفظ می شود.{\displaystyle \nabla \Phi =\mathbf {0}.}

مارپیچ مغناطیسی در تقریبی خوب حتی با یک مقاومت کوچک اما محدود حفظ می شود، در این صورت اتصال مجدد مغناطیسی انرژی را تلف می کند . [ 11 ] [ 5 ]

انتقال معکوس

[ ویرایش ]

ساختارهای مارپیچ در مقیاس کوچک تمایل به تشکیل ساختارهای مغناطیسی بزرگتر و بزرگتر دارند. این را می توان انتقال معکوس در فضای فوریه نامید ، برخلاف آبشار انرژی (مستقیم) در جریان های هیدرودینامیکی آشفته سه بعدی. امکان چنین انتقال معکوس برای اولین بار توسط اوریل فریش و همکاران [ 10 ] پیشنهاد شد و از طریق بسیاری از آزمایشات عددی تأیید شده است. [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] در نتیجه، وجود مارپیچ مغناطیسی امکانی برای توضیح وجود و پایداری ساختارهای مغناطیسی در مقیاس بزرگ در جهان است.

استدلالی برای این انتقال معکوس که از [ 10 ] گرفته شده است ، در اینجا تکرار می شود، که بر اساس به اصطلاح "شرط تحقق پذیری" در طیف فوریه مارپیچ مغناطیسی است.{\displaystyle {\hat {H}}_{\mathbf {k} }^{M}={\hat {\mathbf {A} }}_{\mathbf {k} }^{*}\cdot {\ کلاه {\mathbf {B} }}_{\mathbf {k} }}({\displaystyle {\hat {\mathbf {B} }}_{\mathbf {k} }}ضریب فوریه در بردار موج است {\displaystyle {\mathbf {k} }}از میدان مغناطیسی {\displaystyle {\mathbf {B} }}، و به طور مشابه برای{\displaystyle {\hat {\mathbf {A} }}}، ستاره ای که مزدوج مختلط را نشان می دهد ). "شرط تحقق پذیری" با کاربرد نابرابری کوشی-شوارتز مطابقت دارد که به دست می آید:،{\displaystyle \left|{\hat {H}}_{\mathbf {k} }^{M}\right|\leq {\frac {2E_{\mathbf {k} }^{M}}{|{ \mathbf {k} }|}}،}با{\textstyle E_{\mathbf {k} }^{M}={\frac {1}{2}}{\hat {\mathbf {B} }}_{\mathbf {k} }^{*}\ cdot {\hat {\mathbf {B} }}_{\mathbf {k} }}طیف انرژی مغناطیسی برای به دست آوردن این نابرابری، این واقعیت است که{\displaystyle |{\hat {\mathbf {B} }}_{\mathbf {k} }|=|{\mathbf {k} }||{\hat {\mathbf {A} }}_{\mathbf {k} ^{\perp }|}(با⊥{\displaystyle {\hat {\mathbf {A} }}_{\mathbf {k} }^{\perp }}بخش شیر برقی پتانسیل بردار مغناطیسی تبدیل شده فوریه، متعامد بر بردار موج در فضای فوریه) استفاده شده است.{\displaystyle {\hat {\mathbf {B} }}_{\mathbf {k} }=i{\mathbf {k} }\times {\hat {\mathbf {A} }}_{\mathbf {k } }}. ضریب 2 در مقاله [ 10 ] وجود ندارد زیرا مارپیچ مغناطیسی به صورت متناوب در آنجا تعریف شده است.{\displaystyle {\frac {1}{2}}\int _{V}{\mathbf {A} }\cdot {\mathbf {B} }\ dV}.

سپس می توان یک موقعیت اولیه را بدون میدان سرعت و میدان مغناطیسی فقط در دو بردار موج تصور کرد{\displaystyle \mathbf {p} }و{\displaystyle \mathbf {q} }. میدان مغناطیسی کاملاً مارپیچی را فرض می کنیم، به این معنی که شرایط تحقق پذیری را اشباع می کند

{\displaystyle \left|{\hat {H}}_{\mathbf {p} }^{M}\right|={\frac {2E_{\mathbf {p} }^{M}}{|{\ mathbf {p} }|}}}و{\displaystyle \left|{\hat {H}}_{\mathbf {q} }^{M}\right|={\frac {2E_{\mathbf {q} }^{M}}{|{\ mathbf {q} }|}}}.

با فرض اینکه تمام انتقال انرژی و مارپیچ مغناطیسی به بردار موج دیگری انجام شودک{\displaystyle \mathbf {k} }حفظ مارپیچ مغناطیسی از یک طرف و کل انرژی{\displaystyle E^{T}=E^{M}+E^{K}}(مجموع انرژی مغناطیسی و جنبشی) از طرف دیگر به دست می آید:

{\displaystyle H_{\mathbf {k} }^{M}=H_{\mathbf {p} }^{M}+H_{\mathbf {q}}^{M},}

{\displaystyle E_{\mathbf {k} }^{T}=E_{\mathbf {p} }^{T}+E_{\mathbf {q} }^{T}=E_{\mathbf {p} } ^{M}+E_{\mathbf {q} }^{M}.}

برابری دوم برای انرژی از این واقعیت ناشی می شود که ما یک حالت اولیه را بدون انرژی جنبشی در نظر می گیریم. سپس ما باید لزوما{\displaystyle |\mathbf {k} |\leq \max(|\mathbf {p} |,|\mathbf {q} |)}. در واقع، اگر ما داشته باشیم{\displaystyle |\mathbf {k} |>\max(|\mathbf {p} |,|\mathbf {q} |)}، سپس:

{\displaystyle H_{\mathbf {k} }^{M}=H_{\mathbf {p} }^{M}+H_{\mathbf {q} }^{M}={\frac {2E_{\mathbf {p} }^{M}}{|\mathbf {p} |}}+{\frac {2E_{\mathbf {q} }^{M}}{|\mathbf {q} |}}>{\frac {2\left(E_{\mathbf {p} }^{M}+E_{\mathbf {q} }^{M} \right)}{|\mathbf {k} |}}={\frac {2E_{\mathbf {k} }^{T}}{|\mathbf {k} |}}\geq {\frac {2E_{\mathbf {k} }^{M}}{|\mathbf {k} |}}،}

که شرط تحقق پذیری را می شکند. این به این معنی است که{\displaystyle |\mathbf {k} |\leq \max(|\mathbf {p} |,|\mathbf {q} |)}. به طور خاص، برای{\displaystyle |{\mathbf {p} }|=|{\mathbf {q} }|}، مارپیچ مغناطیسی به یک بردار موج کوچکتر منتقل می شود که به معنای به مقیاس های بزرگتر است.

https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_helicity