​

شروع در یک بعد، با استفاده از حل موج مسطح برای معادله شرودینگر از یک ذره آزاد،

{\displaystyle \psi (x,t)=e^{{\frac {i}{\hbar }}(px-Et)},}

که در آن p به عنوان تکانه در جهت x و E انرژی ذره است. مشتق جزئی مرتبه اول با توجه به فضا است

{\displaystyle {\frac {\partial \psi (x,t)}{\partial x}}={\frac {ip}{\hbar }}e^{{\frac {i}{\hbar }}( px-Et)}={\frac {ip}{\hbar }}\psi .}

این نشان دهنده هم ارزی عملگر است

{\displaystyle {\hat {p}}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}

بنابراین تکانه ذره و مقداری که وقتی یک ذره در حالت موج مسطح است اندازه گیری می شود مقدار ویژه عملگر فوق است.

از آنجایی که مشتق جزئی یک عملگر خطی است ، عملگر تکانه نیز خطی است، و از آنجا که هر تابع موجی را می توان به عنوان برهم نهی از حالات دیگر بیان کرد، هنگامی که این عملگر تکانه روی کل موج سوار شده عمل می کند، مقادیر ویژه تکانه را برای هر صفحه به دست می دهد. جزء موج سپس این مؤلفه‌های جدید روی هم قرار می‌گیرند و حالت جدید را تشکیل می‌دهند، به طور کلی نه مضربی از تابع موج قدیمی.