و معماری: از کانون... تا آشوب

ریاضیات و معماری: از کانون... تا آشوب

فرصت صحبت در مورد ریاضیات و معماری - که مشتاقانه مورد انتظار طرفداران قرار می گیرد و هر دو سال یکبار ادامه می یابد - کنفرانس بین المللی Nexus 2006: Architecture and Mathematics است که امسال در جنوا در مقر معتبر دانشکده معماری برگزار شد. به موازات کنفرانس، نمایشگاه The Model Laboratory 06 در Cisternone دانشگاه (فضای نمایشگاهی بسیار پیشنهادی)
برپا شد که در آن دوره های آموزشی بین ریاضیات و معماری طراحی و ایجاد شده توسط برخی از کلاس های موسسه هنری مونزا با همکاری ارائه شد. با دبیرستان هنری بوستو آرسیزیو.

هم کنفرانس و هم نمایشگاه یک هدف واحد داشتند: نشان دادن پیوندهای آشکار بین دو رشته و در عین حال ارائه لحظه ای تأمل، در تلاش برای برجسته کردن مسیرهای شناخته شده و ترمیم شکستگی های آشکار بین دو رشته انضباطی.
برای انجام این کار کافی است به چشم معاصر نگاه کنید، با یک کلید مدرن بخوانید و دانش باستانی را به یک زبان به روز ترجمه کنید. اما بیایید قدم به قدم پیش برویم.

در برنامه کنفرانس، سه لحظه اساسی برجسته می شود که مسیر از کانون تا هرج و مرج را پوشش می دهد. می توانیم آنها را به صورت زیر نشان دهیم:

- کلاسیک

- معاصر

- محاسباتی

بدیهی است که تقسیم بندی - به ویژه از نقطه نظر زمانی - هرگز روشن نیست و لزوماً برای هر دو رشته یکسان نیست. هرگز جدایی وجود ندارد، اما انتقال کم و بیش ناگهانی از یکی به دیگری وجود دارد. ما یک به یک به آنها می پردازیم، اما بدیهی است که هر یک از آنها در دو رشته، دوره های زمانی را پوشش می دهند که همیشه با هم منطبق نیستند.

کلاسیک

برای قرن ها، قانون - قاعده - هنجارهای زیبایی شناختی را ایجاد می کند. تقارن و مقطع طلایی استانداردهای ساخت و ساز را دیکته می کند. ساختمان باید - تقریباً در تمام قسمت های خود - به این قوانین برآمده از ریاضیات و با هدف دستیابی به کمال احترام بگذارد. به پارتنون، کلیساهای رومی و گوتیک، قنات های رومی، قلعه دل مونته، معماری فکر کنید که در آن می توان نمونه های متعددی از کاربردهای تقارن و بخش طلایی را پیدا کرد (این دومی لزوماً وجود دارد، حتی اگر در یک نهفته، جایی که انتخاب است. به شکل پنج ضلعی ظاهر می شود). ریاضیدانان تقارن های ممکن در صفحه را به ساختارهای جبری - به گروه ها - طبقه بندی می کنند و می گویند که فقط 17 گروه از تقارن در صفحه وجود دارد. در معماری، همه از قبل در موزاییک های الحمرا در گرانادا حضور دارند، حتی اگر نمایش آنچه بیان شده بسیار جدیدتر باشد.

دانشمندان همیشه به دنبال این میل بوده اند که جهان را با عبارات ریاضی توصیف کنند. بیایید به افلاطون بیندیشیم که نوعی معماری جهان (دقیقاً از مبدأ کیهان تا توصیف پیدایش و ماهیت انسان ها) را با عبارات دقیق و عقلانی ارائه می دهد و از مثلث ها و مجموعه آنها شروع می شود. در تیمائوس می نویسد: «و شکلی به آن داد که مناسب و شبیه آن بود، در واقع برای موجود زنده ای که باید همه موجودات زنده را در درون خود در برگیرد، آن صورتی مناسب است که همه صورت ها را در درون خود شامل می شود. به همین دلیل است . او آن را گرد کرد، به شکل کره ای که از هر طرف به طور مساوی از مرکز تا انتها امتداد می یابد ، یعنی کامل ترین شکل ها و شبیه ترین به خود، و مشابه را زیباتر از ناهمسان می دانست» و دوباره « .. اما سطح صاف و مستقیم از مثلث تشکیل شده است و هر یک از مثلث ها دارای یک زاویه قائمه و دو گوشه حاد هستند طرفین از اضلاع مساوی اما قسمتهای غیر مساوی از وجوه نابرابر دارند...». قانون ریاضی بدیهی است که نوعی پناهگاه امن - نه تنها در آن زمان - برای پاسخ به سؤالات بسیاری در مورد ساختار جهان و چیزهایی که ما را در جهان احاطه کرده اند ارائه می دهد. همین امر زمانی اتفاق می‌افتد که شیوه‌هایی که برای بازنمایی استفاده می‌شوند - به چشم‌انداز فکر کنید (در ابتدا به عنوان علم بینایی متولد شد و سپس به یک علم بازنمایی تبدیل شد) - نیاز به توضیح علمی و رسمی‌سازی دقیق‌تر را احساس کنید. بار دیگر به ریاضیات تکیه می کنیم: پرسپکتیو هندسه تصویری ایجاد می کند که حداقل در بین ریاضیدانان، درخشش مادر برجسته خود را مبهم می کند.

معاصر

بیش از همه در آغاز قرن گذشته است که تقریباً در تمام زمینه های رشته ای، در مقایسه با دانش مدون قبلی، بیشترین تغییرات رخ می دهد: هنر، معماری، موسیقی، ادبیات، فیزیک، ریاضیات، و غیره. روانشناسی و سپس سایبرنتیک. این یک فرآیند ذهن دمنده از نوآوری است. قابل درک است که این قانون دیگر نمی تواند منحصر به فرد باشد. قوانین تعیین شده به چالش کشیده و شکسته می شوند (به موسیقی دوازده تنی فکر کنید). در بسیاری از زمینه ها، دیدگاه های متعددی معرفی شده است.
در معماری، به ویژه در نیمه دوم قرن است که عناصر ساختمانی جدید ظاهر می شوند و از فرم های اطمینان بخش و بالاتر از همه بسته مانند محیط و بیضی فاصله می گیریم. فرم های پیچیده تر از نقطه نظر توصیفی استفاده می شود. به عنوان مثال، هذلولی ها، کاتناری ها و بسیاری از منحنی های دیگر مانند کاردیوئید، لنیسکات، ورسیرا، و غیره بیشتر ظاهر می شوند (علاوه بر سهمی ها)، همراه با تمام تقاطع ها و ترکیب های ممکن بین این ها.
سرجیو موسمچی در طراحی پل بر روی باسنتو (Potenza, 1967/69) که به دنبال مناسب ترین فرم برای تحقق پروژه خود بود، نوشت: «از تعیین شکل قوس حدی، یعنی قوسی که
این منحنی به غیر از ثابت های ضربی که مقاومت ماده را در نظر می گیرد، دارای شکلی باشد که معادله آن y =log باشد . ریاضیات یک بار دیگر قاعده ای است که الهام بخش تولید فرم ها و حل مسائل ساخت و ساز است. توسعه ریاضی و علمی به ما این امکان را می‌دهد که بین اشکال جدید و استفاده از مواد بدیع، بپذیریم و چالش‌هایی را که در دیگر لحظات تاریخی غیرقابل تصور تلقی می‌شوند، حل کنیم. نیاز به بهینه سازی می شود. جستجو برای فرم بهینه ای که به درخواست های اولیه پاسخ می دهد. بهترین در میان خطوطی که ناحیه محصور را بهینه می کند. بهترین سطحی که حجم محصور را بهینه می کند. اینگونه بود که سطوح مینیمال ، یا به عبارت بهتر سطوح هوشمند، که در مؤسسه اشتوتگارت نامیده می‌شوند، مدرسه معتبری که توسط فری اتو تأسیس شد، به وجود آمدند، که طراحی و ساخت اولین سازه‌های کششی بزرگ به آن برمی‌گردد (به غرفه اکسپو فکر کنید.در مونترال، 1966/67). با شروع از اواسط دهه 1960، فری اتو تیمی از معماران، مهندسان، ریاضیدانان و زیست شناسان را گرد هم آورد که استراتژی های ساخت و ساز و راه حل های رسمی را با اشاره به "سقف سبک فضاهای بزرگ" تجزیه و تحلیل کردند. در این زمینه، موارد زیر به طور موازی انجام می‌شود: یک مطالعه نظری صرف بر روی اشکالی که مسئله پیشنهادی را بهینه می‌کنند (با پشتیبانی از مدل‌های تجربی که برای مثال از صفحات صابونی استفاده می‌کنند). یک بررسی تکنولوژیکی در مورد مصالح و انتخاب های ساخت و ساز و مطالعه ساختارهای طبیعی که در مقیاسی متفاوت مشکلاتی مشابه آنچه پیشنهاد شده را حل می کند. تحقیقات انجام شده بر اساس مدل های تجربی به نتایج رسمی منجر می شود که اشکال ارگانیک را به یاد می آورد. به عنوان مثال، در پروژه استادیوم المپیک مونیخ، راه حل ها و استراتژی های اتخاذ شده توسط عنکبوت ها در بافتن تارهای خود مورد آزمایش قرار می گیرد. شباهت این ساختارها با ساختارهای تولید شده توسط طبیعت نتیجه تقلید از اشکال آن نیست، بلکه ناشی از اصول آن است.

شایان ذکر است - در این مرحله - به یاد داشته باشیم که اولین سطوح حداقل توسط فیزیکدان بلژیکی JAF Plateau (1801-1883) مورد مطالعه قرار گرفت. آنها توسط مقاطع مخروطی و دگرگونی های انجام شده بر روی آنها (غلت های مقاطع مخروطی) ایجاد می شوند که در نتیجه سطوحی تولید می کنند که حداکثر حجم را با حداقل مساحت محصور می کنند. Plateau شش سطح حداقل یافت: کره، صفحه، استوانه، کاتنوئید، نادولوئید و گره. او در ابتدا برای آزمایشات خود از قاب های غوطه ور در آب صابون استفاده کرد. چند قرن قبل و بدون استفاده از ورقه های صابونی، اما فقط از روش های ریاضی، اویلر مشاهده کرده بود که کاتنوئید، سطح تولید شده توسط کاتناری (منحنی معادله y= (e x + e -x )/2 یا اگر ما ترجیح می دهیم y = Chx، کسینوس هذلولی x) مسائل بهینه سازی را حل کرد.

مطالعات بر روی حداقل سطوح متعاقباً توسط ریاضیدانان مختلف به طور عمیق مورد بررسی قرار گرفت. همچنین در طول قرن نوزدهم، هرمان شوارتز راه‌حل‌هایی را برای مسئله پلاتو در مورد چندضلعی‌ها فرموله کرد. با این حال، این جسی داگلاس آمریکایی بود که نتایج را برای پرونده عمومی مشخص کرد و برای آنها، در سال 1936، یکی از دو مدال اول فیلدز را به دست آورد.

این نمونه ها عمدتاً متعلق به به اصطلاح معماری مهندسین هستند که در تحقیقات علمی-فناوری، عنصر پایه زبان خود را می یابند. در این رویکرد طراحی، اشکال مورد استفاده از تحقیقات انجام شده بر روی مواد و قوانین ساخت و ساز ناشی می شود. این شاعرانگی طراحانی مانند Nervi، Le Ricolais، Fuller، Torroja، Candela، Calatrava و غیره است. در آثار آنها نمونه های متعددی وجود دارد که گواه اتحاد بین ریاضیات و معماری است (به گنبدهای بزرگ ژئودزیکی فولر فکر کنید).

در عین حال، این دیدگاه از فرم با دیدگاهی "سنتی" بیشتر بر اساس ارزش های پلاستیکی و ملاحظات عملکردی همراه است. نمونه‌ای - که در کنفرانس Nexus 2006 نیز ذکر شد - توسط آثار اسکار نیمایر ارائه شده است که در سن عالی 99 سالگی - با اشتیاق - به طراحی ادامه می‌دهد. ما فکری از او را به یاد می آوریم که کاملاً نمادی از گذرگاهی است که در مورد آن صحبت کردیم: "این زاویه مناسب نیست که مرا جذب می کند. حتی آن خط مستقیم، سخت و انعطاف ناپذیری که انسان ایجاد کرده است. آنچه مرا جذب می کند خط منحنی است، آزاد و احساسی. خط خمیده ای که در کوهستان های کشورم، در میان ابرهای آسمان، در بدن زن معشوق می بینم. Niemeyer از سطوح منحنی ایجاد شده توسط چرخش خطوط مسطح، اغلب مخروطی، استفاده گسترده ای می کند. او جستجوی فرم هایی است که قادر به ترکیب و بیان، از طریق تأثیر بصری قوی، پیام های اساسی هستند. بی‌واسطگی نمادینی که توسط یک انتخاب کاملاً هندسی دیکته می‌شود، اما، این بار، فقط برای حفظ خلوص فرم به عنوان مدرکی از زبانی که آرزوی جهانی بودن را دارد.

محاسباتی

تاکنون، هندسه و به طور کلی، ریاضیات در ایجاد قوانین هم برای حل مسائل و هم برای انتخاب نسبی اشکال در طراحی معماری نقش داشته اند. در واقعیت، در مقایسه با نمونه های تحلیل شده، وضعیت قبلاً تغییر کرده است. مطالعه آشوب و پیچیدگی از دیرباز میراث ریاضیات بوده است. موضوع تحقیق دیگر امر مستمر و مشتق پذیر نیست. ما به تحلیل مدل‌های گسسته‌ای رفتیم که با پدیده‌های واقعی که شرح آن‌ها هستند، مطابقت بیشتری دارند. به عنوان مثال، تمام مدل های به اصطلاح آشفته را در نظر بگیرید. ممکن است تصور شود که در ریاضیات «دقت» (قطعیت، ثبات و غیره) از دیرباز جای خود را به تقریب و همچنین تجزیه و تحلیل خطاها داده است.

اما همه اینها به لطف پشتیبانی و سرعت ابزارهای فناوری اطلاعات و شبکه سازی آنها امکان پذیر است. راه را برای تحقیقات جدید باز می کند و این در مورد معماری نیز صدق می کند! احساس این است که پیام ثبات و استحکام بزرگی که از «معماری قدیمی» سرچشمه می‌گیرد - به پانتئون، کلیسای جامع گوتیک، معماری خردگرایی فکر کنید - با پیامی زودگذر، هوادار و شناور جایگزین می‌شود. با تأثیر عالی، ارتباط بصری عالی اما همچنین از «سبکی» عالی. در این تکامل، به نظر می رسد که فرم به خودی خود یک هدف، تقریباً افراط و نماد یک عمل خلاقانه است که منحصراً توسط ساز انجام می شود. تقریباً یک فرآیند تصادفی که از یک ورودی اولیه ، اشکال و سطوحی را تولید می‌کند که دیگر هدف ساده‌سازی نمایش واقعیت را ندارند، اما اغلب پیچیدگی فعلی آن را ترجمه می‌کنند.
به عنوان نمونه ای از مدرنیته، ما دوست داریم یکی از معمارانی را در نظر بگیریم که در ده سال اخیر شهرت بین المللی به دست آورده است: زاها آدید (از پروژه های او به یاد داریم: مرکز هنرهای معاصر در رم، کتابخانه بزرگ کبک در مونترال. ، یکی از ساختمان های نمایشگاه جدید میلان و غیره). انتخاب عمدی است و انگیزه بلافاصله قابل درک خواهد بود.

زاها در بغداد به دنیا آمد و پس از فارغ التحصیلی در رشته ریاضیات در بیروت، در انجمن معتبر معماری در لندن فرود آمد و در آنجا ماندگار شد. در ژوئن 2005 زاها کنفرانسی را برای دانشجویان آکادمی معماری مندریسیو (سوئیس) برگزار کرد که در طی آن برخی از پروژه های خود را به تصویر کشید. او در آثارش درخشندگی و شعر مکان های مبدأ خود را با سبکی و شفافیت مکانی که در حال حاضر در آن زندگی و کار می کند ترکیب می کند.

خطوط شکل‌های سینوسی ایجاد می‌کنند که یکدیگر را تعقیب می‌کنند، با یکدیگر ملاقات می‌کنند و با یکدیگر «ازدواج» می‌کنند و قلمرو را به شیوه‌ای منحصربه‌فرد و «مهم» پر می‌کنند. معروف‌ترین پروژه‌های او که در آنها شفافیت و سیالیت اساسی است، اینگونه متولد شدند: اهدافی که او با تطبیق با فرم‌هایش، موادی که همیشه «رام‌پذیر» نیستند، مانند بتن، به آنها دست می‌یابد. در آثار او می‌توان قوانین شعری بزرگ‌ترین معماران قرن گذشته را خواند که خود او می‌سازد و صحنه‌نگاری جسورانه و قاطعانه‌ی تئاتری را تقویت می‌کند. هیچ چیز نادیده گرفته نمی شود و هر ساختار حاوی انبوهی از فرم های ریاضی و زبان خاصی است که آنها را مشخص می کند و زاها از طریق مسیرهای رایانه ای آن را توصیف و ایجاد می کند. حتی در معماری استفاده از ابزار IT در این مرحله نه تنها به کنترل مسیرها و نتایج اجازه می دهد، بلکه به طراح در تمام مراحل کار خود تا شکلی که باید ایجاد شود کمک می کند. پروژه های او - به این ترتیب بسته بندی شده - ساختارهایی به نظر می رسد که بیشتر برای یک فیلم علمی تخیلی مناسب هستند تا مکانی که هر انسانی دوست دارد در آن زندگی کند. آفرینش هایی با تاثیر بصری عالی، با تصویری تلقین کننده. زاها فرم را با شروع از علامت، از خط تولید می کند. نوعی عمل خلاقانه که سپس تمام فضا را از طریق سازه‌های آینده‌نگر پر می‌کند، جایی که معمار حتی غیرممکن‌ها را جرأت می‌کند و ریاضیدان در محدوده هندسه‌ها قرار می‌گیرد. به سؤالی که از او پرسیدیم «دانش شما از ریاضیات چقدر بر خلاقیت و انتخاب‌های طراحی شما تأثیر گذاشته است؟»، زاها - کاریزماتیک و رسانه‌گرا، اما در عین حال ناپدید و گریزان - با لبخندی کوتاه پاسخ می‌دهد: «بسیار بسیار"

https://matematica.unibocconi.eu/articoli/matematica-e-architettura-dal-canone-al-caos