زیبایی و کمال در آثار هنری، به‌ویژه در نقاشی، مجسمه‌سازی و معماری، اغلب توسط قواعد ریاضی مدیریت می‌شود، قوانین واقعی که به ما اجازه می‌دهند اشکالی از جذابیت و افسون خارق‌العاده طراحی کنیم.

در مورد لئوناردو داوینچی (1452-1519) ما همیشه بی‌نهایت شگفت‌زده می‌شویم و عمیقاً توسط طراحی‌ها و نقاشی‌ها مجذوب می‌شویم، با مشاهده آن‌ها دقت، می‌توانیم بگوییم علمی، و حضور مداوم نمایش‌های مربوط به خطوط و سطوح، بلافاصله ما را جذب می‌کند. چشم. به‌ویژه، مارپیچ‌ها، اشکال مارپیچ و گرداب‌ها را می‌توان در بسیاری از آثار با اشاره به زمینه‌های مختلف تحقیقاتی که او شروع کرد، برای مثال، از مطالعات در مورد مسیرهای آبی، تحسین کرد. لئوناردو در طول زندگی خود همیشه شیفته مورفولوژی آب بود که به نظر او شبیه مورفولوژی هوا، خون و هر مایع دیگری بود.

حرکت و سرعت

مارپیچ ها، سطوح مارپیچ و گرداب ها پیکربندی های معمولی هستند که با آنها تلاطم می تواند در سیالات با هر ماهیتی رخ دهد. و امروزه می دانیم که تجزیه و تحلیل سیالات به عوامل متعددی بستگی دارد، از جمله ویسکوزیته و سرعت سیال، شکل دیواره هایی که سیال درون آن جریان دارد و همچنین مواد آنها.

علاوه بر این، از طریق مدل های تصفیه شده، می توان این حرکات را شبیه سازی کرد و تکامل آنها را پیش بینی کرد. ما در مورد چیزی صحبت می‌کنیم که امروزه دینامیک سیالات نامیده می‌شود، رشته‌ای که در آن سیستم‌های پیچیده با مطالعه مرتبط و مدل‌سازی ممکن که امکان بررسی و تفسیر آنها را فراهم می‌کند، تجزیه و تحلیل می‌شوند.

در مورد امروز نیز می‌توان به یکی از هفت مسئله هزاره اشاره کرد: جستجو برای حل معادلات ناویر-استوکس. تفکیک سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی که حرکت مایعات و گازها را توصیف می کند (مثلاً حرکت آب در اطراف بدنه یک قایق). آب و هوا، دو سیال اساسی برای وجود ما که رفتارهایی دارند که توصیف آنها بسیار دشوار و پیچیده است.

در زمان لئوناردو آنچه گفته شد کاملاً ناشناخته بود، علمی که با آن سروکار داشت، دینامیک سیالات، رشته‌ای است که در قرن گذشته کاملاً رسمیت یافت و برای دستیابی به آن قوانین و دانش ریاضی لازم بود که چند قرن پس از آن اجرا شد. همانی که لئوناردو در آن زندگی می کرد. پیش از این که رسمیت علمی وجود نداشته باشد، فقط تجربه فراوان بوده است و در این زمینه است که محقق ما حرکت می کند، اما در مقایسه با پیشینیان خود دو مفهوم بسیار مهم را در مطالعه آب و به طور کلی سیالات وارد می کند: مفاهیم حرکت و سیالات. سرعت در واقع، مناسب است بگوییم که توصیف آن به توانایی فوق‌العاده‌ای برای درک و انتزاع با استفاده از عنصری مانند سرعت در ارتباط دادن پدیده‌ها و مواردی که قبلاً جداگانه در نظر گرفته شده‌اند، مرتبط است. باید تأکید کرد که او همه این کارها را صرفاً با استفاده از تجربه انجام می‌دهد، اما بدیهی است که ما هنوز نمی‌توانیم در مورد علم صحبت کنیم، می‌توانیم با اطمینان بیان کنیم که او یک روش تجربی است (و این در حال حاضر اولین نتیجه است). فرمول علمی – سرجیو اسکوبار در تکنسین هیدرولیک بین دانش و دانش [لئوناردو و راه‌های آب، جونتی باربرا 1983، فلورانس، صفحه 14] توضیح می‌دهد – مدلی از رفتار سیالات در حرکت (حتی اگر فقط برای محاسبه دبی مؤثر یک کانال، مسئله ای که در آن زمان اساس نیاز به این مدل بود) در واقع مستلزم استفاده از ابزارهای ریاضی مخصوص حساب بی نهایت کوچک است که فرمول بندی آن را فقط بین میراث هیدرولیکی قرن هفدهم و هجدهم پیدا کرد. همراه با سنت فنی، ایتالیا تا آن دوره در قرن هجدهم عمدتاً به فرانسه مهاجرت کرد، جایی که مطالعه ریاضیات بینهایت کوچک پیشرفت بیشتری داشت . در این راستا، نتایج مهم در دینامیک سیالات را که توسط دانیل برنولی (1782-1700) و لئونارد اویلر (1707-1783) به دست آمد، به یاد می آوریم.

در حقیقت بین قرن پانزدهم و شانزدهم در ایتالیا سنت واقعی تحقیق و عمل هیدرولیک متولد شد که همچنین پیش نیازهایی را برای رابطه جدید بین دانش و دانش ایجاد کرد و در این زمینه است که کار اصلی توسط لئوناردو و انجام شد . به ویژه در دوره میلانی او که در آن میانجیگری بین دانش و دانش اساسی بود.

توانایی دستی قابل توجه او به او اجازه می دهد در این مطالعه شتاب مهمی داشته باشد. چیزی که کاملاً گیج کننده است این است که چگونه برای لئوناردو، که این چنین ناآگاه از دانش علمی بود، ممکن بود چنین پدیده هایی را با دقت و ظرافت در جزئیات بازنمایی کند. چیزی که اکثراً با مشاهده ی خود پدیده ها، دستیابی به آن غیرممکن است، هر چند که این کار دقیق و دقیق بوده است. نقشه‌های امواج، گرداب‌ها، آب در حال سقوط و سپس به حرکت سیالات انسانی (خون) بازمی‌گردند، چنان نمایش دقیق و کاملی هستند که امروزه تنها به لطف تمام ابزارهای فن‌آوری که در اختیار داریم، قادر به انجام آن‌ها هستیم. در عوض لئوناردو می تواند همه این کارها را از طریق نقاشی انجام دهد. بیاد داشته باشیم که او مردی از دوره رنسانس با دانش و مهارت های متعدد است و کمبود علوم را با ظرافت و دقت مشاهده جبران می کند که به او امکان می دهد بسیاری از پدیده های طبیعی را به طور کامل و تقریباً علمی بگوییم.

مطالعات در تلاطم آب، قلعه ویندزور، کتابخانه سلطنتی.

مطالعات آناتومی بدن انسان، قلعه ویندزور، کتابخانه سلطنتی.

لئوناردو افق دید خود را گسترش داد و فهمید که آنچه در آب اتفاق می افتد در هر نوع مایعی اتفاق می افتد، بنابراین مطالعه حرکت در آب را می توان به رگ های خونی و هر مایع متحرک دیگری گسترش داد. در واقع، تشابهات و قرابت‌هایی را بین فرآیندهای مکانیکی مربوط به برخی از اندام‌ها و پدیده‌هایی که به نظر می‌رسند کاملاً بی‌ربط به یکدیگر یا بی‌واسطه به یکدیگر مرتبط هستند را به تصویر می‌کشد. بنابراین، هنگام بررسی عملکرد مکانیسم دریچه قلب، متوجه می شود که شباهت های مکانیکی واضحی بین جریان خون در داخل قلب و گردش خون و تلاطم حرکات آب، بین گرداب های آب و هوا وجود دارد که در قلب ایجاد می شود. طوفان‌ها و سیل‌ها، بین شکل درختی نایژه‌ها و سرخرگ‌ها و مقدار خونی که در آنها در گردش است. حتی هجوم خونی که به داخل آئورت می‌ریزد (در طول اکوکاردیوگرام بسیار شنیدنی است) صدایی شبیه صدای رودخانه یا هر مایعی که به داخل حفره می‌ریزد ایجاد می‌کند.

مطالعات آناتومی بدن انسان، قلعه ویندزور، کتابخانه سلطنتی.

علاقه او گسترده تر و آشکارا عمیق تر شد، به ویژه پس از ورودش به میلان، زمانی که در فرار از فلورانس، خود را به لودوویکو اسفورزا معرفی کرد که سال ها قبل او را دعوت کرده بود اما او درخواست او را رد کرده بود. به همین مناسبت از جمله دستور رسیدگی به آبراه ها را گرفت. چه جایی برای مطالعه آبراه ها مناسب تر از لمباردی و به ویژه میلان است! کانال‌ها، رودخانه‌ها، نهرها، دریاچه‌ها، دریای معرفتی که در آن می‌توان در آن پیمایش کرد و لئوناردو با شور و شوق و کنجکاوی که همیشه او را مشخص می‌کرد، کاملاً در همه این‌ها غوطه‌ور می‌شود.

علاوه بر این، در میلان، لئوناردو با لوکا پاچیولی (1447-1517) و فرانچسکو دی جورجیو مارتینی (1439-1501) آشنا شد که از آنها ریاضیات را آموخت، رشته ای که تا آن زمان تقریباً برای او وجود نداشت. هنگامی که لوکا پاچیولی او را در سال 1497 با دنیای هندسه آشنا کرد، لئوناردو یک سری نقاشی های سریع را اجرا کرد که مرحله به مرحله، تظاهرات اقلیدس را بدون درج هیچ متن توضیحی دنبال کرد. همه ما جداول حاوی نمایش چندوجهی منظم و جامدات ستاره ای را به یاد داریم که توسط لئوناردو به درخواست لوکا پاچیولی ساخته شده و توسط او در De divina proporcione خود گنجانده شده است .

روش یادگیری لئوناردو بسیار خاص است، تصادفی نیست که او مطمئن است که نقاشی توضیح می دهد، مفهوم، نظریه را نشان می دهد. او از درس‌های لوکا پاچیولی یادداشت‌برداری نمی‌کند، بلکه از طریق نمایش‌ها، نمایش‌های ریاضی را ترسیم و توضیح می‌دهد. ابتدا تجربه و سپس تظاهراتی را که دوست داشت تکرار کند " اما ابتدا آزمایشی انجام می دهم، قبل از اینکه ادامه دهم، زیرا قصد من این است که ابتدا تجربه را ضمیمه کنم و سپس با دلیل نشان دهم، زیرا این تجربه مجبور است به این شکل عمل کند. و این قاعده واقعی است که دلالان اثرات طبیعی چگونه باید پیش بروند و اگرچه طبیعت با عقل شروع می شود و به تجربه ختم می شود، اما ما باید برعکس عمل کنیم، یعنی (همانطور که در بالا گفتم) از تجربه شروع کنیم و با آن تحقیق کنیم. دلیل [خانم E، f 55r]».

لئوناردو در بازنمایی حرکت نیز مبتکر است. او از تجسم نماهای همزمان استفاده می کند که تداوم حرکت را به مجموعه ای از تصاویر نامشخص و خلاصه تجزیه می کند: عملکرد آن دقیقاً نشان دادن چیزی است که به دلیل سرعت بالای انجام آن حرکت از چشم دور می شود، سرعتی که انجام می دهد. به ما اجازه نمی دهد که جزئیات دقیقی را ببینیم، بلکه فقط یک ماده زدایی و پوسته پوسته شدن شکل و چگالی مواد آن است.

نپتون اسب های دریایی را هدایت می کند، قلعه ویندزور، کتابخانه سلطنتی.

ترسیم مقدماتی یک نبرد.

نمایش لئوناردو از حرکت، برای مثال در طراحی اسب‌ها یا نقاشی مقدماتی برای نبرد انگیاری، به شدت اولین عکس‌های عکاسی را پیش‌بینی می‌کند که در آن عنصر با کثرت و سرعت منحصربه‌فردی تکرار می‌شود، به اصطلاح عکس‌های فوری. بلکه همچنین نمایشی که هنرمندان آینده نگر پس از آن خواهند ساخت. به عنوان مثال به اثر Il cane che توسط Giacomo Balla (1871-1958) و همه آثار دیگری که حرکت و سرعت را در دوره آینده نگری نشان می دهند، فکر کنید.

مارپیچ و هلیکوئید

لئوناردو اغلب در دست نوشته های خود تکرار می کند: "حرکت عامل همه زندگی است". پس اگر حرکت منشأ همه حیات باشد و آب عنصر طبیعی باشد که از نظر تحرک پس از هوا در رتبه دوم قرار دارد، آب نیز مانند هوا در مبدأ حیات است. منحنی که نمایانگر رشد طبیعی و در نتیجه بسیاری از اشکال زندگی طبیعی است، مارپیچ است و این پیکربندی است که اغلب هنگام مشاهده دنیای حیوانات و گیاهان پیدا می کنیم و اغلب در آثار لئوناردو با آن مواجه می شویم.

او الگوهای رشد گیاهان را مشاهده می‌کند، حرکت مارپیچی که فیلوتاکسی برگ‌ها را به حرکت در می‌آورد و همچنین متوجه می‌شود که این یک الگوی کلی است که در بسیاری از اشکال دیگر حیات ارگانیک یافت می‌شود. برای مثال، چیدمان برگ‌ها بر روی شاخه به گونه‌ای است که هیچ برگی تابش خورشید را به دیگری نمی‌پوشاند و به طور کامل یک شکل مارپیچ را توصیف می‌کند.

مارپیچ، به‌ویژه مارپیچ لگاریتمی و مارپیچ مارپیچی که توسط آن در بعد سوم ایجاد می‌شود، منحنی است که تقریباً در همه اشکال رشد در طبیعت یافت می‌شود: از شکل پوسته‌ها تا آرایش برخی گل‌آذین‌ها. عالی ترین منحنی رشد در دنیای زنده است! به یاد داشته باشیم که نوع دیگری از مارپیچ، ارشمیدسی نیز وجود دارد که همراه با مارپیچ دوتایی، از دوران ماقبل تاریخ در تزئینات هنری ظاهر شده است. مارپیچ ارشمیدس سیراکوز (287 قبل از میلاد تا 212 قبل از میلاد) یک ویژگی بسیار خاص دارد: فاصله ثابت بین دو مارپیچ متوالی.

این نوع مارپیچ یک منحنی مسطح است که نمی‌توان آن را با خط‌کش و قطب‌نما ساخت و معادله آن را می‌توان از طریق مختصات به اصطلاح قطبی (یک جفت اعداد واقعی که عموماً با حروف ρ، ω نشان‌دهنده فاصله نشان می‌دهند) بیان کرد. و یک زاویه): ρ = kω با k , ρ , ω اعداد حقیقی; ρ را بردار شعاع می گویند و ω زاویه ای است که موقعیت هر نقطه روی منحنی را مشخص می کند، این دو کمیت با یکدیگر نسبت مستقیم دارند.

در مورد نوع دیگری از مارپیچ که بیشتر مورد علاقه ماست، مارپیچ لگاریتمی و به ویژه مارپیچ طلایی، تقریباً در همه اشکال رشد طبیعی چه در دنیای گیاهی و چه در دنیای حیوانات وجود دارد. معادله آن که در مختصات قطبی قابل بیان است، به صورت زیر است: ρ = e ω با اعداد واقعی e , ρ , ω .

از معادله مشخص می شود که پیوند بین بردار شعاع و زاویه دیگر تناسب مستقیم ندارد، بلکه نمایی است و بنابراین این رشد است. مشخصه این است که بردار شعاع در هر نقطه از مارپیچ همیشه با مماس در آن نقطه زاویه یکسانی را تشکیل می دهد: تصادفی نیست که نام دیگری برای مارپیچ متساوی الاضلاع است.

یک ارتباط واقعاً جالب این است که بین یک مارپیچ لگاریتمی خاص به نام مارپیچ طلایی و مستطیل طلایی وجود دارد. بیایید با گفتن این نکته شروع کنیم که مستطیل طلایی مستطیلی است که در آن نسبت بین اندازه گیری ضلع بلندتر و ضلع کوچکتر برابر با عدد طلایی است و به نوبه خود با نماد Φ=(1+√5)/2 نشان داده شده است. .

همچنین گفته می شود که ضلع کوچکتر مستطیل، قسمت طلایی ضلع بزرگتر است. نسبت طلایی و مستطیل طلایی همیشه پایه و اساس قوانین کلاسیک برای جستجوی فرم کامل و در نتیجه زیبایی را تشکیل می دهند، قوانینی که دائماً توسط هنرمندان تمام دوران اعمال می شود. ما همچنین به یاد داریم که یک مستطیل طلایی می تواند تکرار شود یا می تواند بی نهایت مستطیل طلایی دیگر ایجاد کند. کافی است هر مستطیل را با کم کردن یک مربع از آن جدا کنیم (که ضلع آن با ضلع کوچکتر مستطیل منطبق است، یعنی با قسمت طلایی ضلع بلندتر) و در نتیجه مستطیل جدیدی به دست آید که آن نیز طلایی است.

مستطیل های طلایی که با تکرار بیرونی ترین مستطیل به دست می آیند.

در داخل مستطیل طلایی شروع، با استفاده از تمام نقاط جدایی بین مربع ها و مستطیل های بعدی، می توان یک مارپیچ لگاریتمی را توصیف کرد که مارپیچ طلایی نامیده می شود و دقیقاً همان پیکربندی است که در اشکال برخی از پوسته ها وجود دارد (مثلاً در ناتیلوس). از بسیاری از فسیل ها، از بسیاری از گل آذین: این منحنی به عنوان یکی از جاذبه های اساسی شکل رشد موجودات زنده محسوب می شود. خاصیت اساسی و ذاتی مارپیچ متساوی الاضلاع خود شباهت است و دقیقاً به خاطر همین خاصیت است که این منحنی با رشد ارگانیک ساختارهایی مانند شاخ برخی از حیوانات و صدف ها همراه است. در پوسته ها، رشد مارپیچی تضمین می کند که در حین رشد، شکل خود را تغییر نمی دهند. هر افزایش مشابه قبلی است و هر چرخه رشد از شکل اولیه باقی می ماند.

(از سمت چپ) مارپیچ طلایی و ناتیلوس

مارپیچ در یک فضای سه بعدی به شکل هلیکوپیرال تبدیل می شود، شکلی که ما اغلب آن را در پوسته ها و فسیل های متعدد، به عنوان مثال در توریتلا می شناسیم. تصادفی نیست که نمایش DNA از یک مارپیچ دوتایی تشکیل شده است که همه ما به یاد داریم که از دو زنجیره پلی نوکلئوتیدی جفتی تشکیل شده است که به دور یک محور پیچیده شده اند.

(از سمت چپ) Elicospirale و Turritella

لئوناردو، نابغه چندوجهی که هست، همچنین اشکال مارپیچ را در معماری آزمایش می کند. پلکان های مارپیچ باشکوهی به او نسبت داده می شود و از این میان پلکان قلعه بلویس و مارپیچ دوگانه ایجاد شده در قلعه چامبورد که دومی شامل دو پلکان مارپیچ است که در یک جهت حول یک محور مرکزی می چرخند و امکان چرخش دو را فراهم می کند. افراد می توانند بدون عبور از یکدیگر سوار یا پیاده شوند، اما همیشه با چشمان خود یکدیگر را دنبال می کنند.

پلکان منسوب به لئوناردو در قلعه بلویس در تورن.

گرداب ها

ما در مورد مارپیچ ها و اشکال مارپیچ صحبت کردیم و در این مرحله طبیعی است که بپرسیم: اما گرداب ها چگونه تشکیل می شوند؟ مطمئناً ما گرداب‌هایی را در کنار رودخانه‌ها دیدیم یا با مشاهده آن از ساحل، برخی از آبراهه‌ها در دریای آزاد شکل می‌گرفت و متوجه این شکل آزاردهنده مانند یک قیف چرخان شدیم.

آبریز

برای توصیف این فرم اجازه دهید با یک مثال بسیار ساده شروع کنیم. وقتی درپوش را برای خالی کردن سینک (یا وان حمام) پر از آب برداریم، می بینیم که آب به سرعت به سمت سوراخی که کلاهک از آن برداشته شده است می چرخد: گردابی تشکیل می شود!

تفاوت در سرعت حرکت چرخشی، در این مورد نیز مقدار آب موجود در ظرف، تشکیل گردابی را تعیین می کند که ما بیش از هر چیز با مشاهده تلاطم تشخیص می دهیم: گرداب، مکش و غیره. در این موارد ما متوجه افزایش سرعت چرخش و تشکیل یک سوراخ می شویم: گرداب. ذرات سیال، به دنبال حرکات مارپیچی، در نقطه ای که «هسته گرداب» نامیده می شود، همگرا می شوند.

گرداب

به طور خلاصه، یک گرداب، به ساده‌ترین شکل، با حرکت چرخشی یک سیال حول یک محور توصیف می‌شود و در این حرکت سرعت به طور فزاینده‌ای نزدیک‌تر به محور چرخش افزایش می‌یابد. بدیهی است که سیال در نزدیکی محور چرخش سریع‌تر می‌چرخد و با سرعت کمتری از آن دور می‌شود: وقتی شروع به چرخش می‌کند، به آب در یک ظرف استوانه‌ای فکر کنید، زیرا سرعت در مرکز افزایش می‌یابد، تقریباً یک سوراخ (یک توربیون، یک قرقره) تشکیل می‌دهد. . در حقیقت، گرداب ساختار پیچیده ای است و مطالعه دقیق آن به ابزارهای کافی همراه با بررسی و رسمی سازی عمیق و دقیق نیاز دارد.

ما تشکیل یک گرداب را از مشاهده ساده یک پدیده طبیعی توصیف کردیم، بنابراین نباید از این واقعیت تعجب کنیم که همانطور که قبلاً گفتیم لئوناردو متوجه شد، قطعا اولین مورد است و این او را از سایر دانشمندان آن زمان متمایز می کند. آنچه که تغییر می‌کند و در عین حال شیوه‌ای را که هر آبراهی خود را نشان می‌دهد، حرکت می‌کند و آشکارا سرعت آن است. او شروع به مطالعه انواع مختلف حرکات موجود در آن می کند، حتی تا آنجا پیش می رود که آنها را طبقه بندی می کند. او قصد دارد مجموعه ای از تعاریف مربوط به مورفولوژی آب را ارائه دهد. با عبارات گرداب، رودخانه، نهر، دریاچه شروع می شود و در فهرستی بسیار طولانی به این صورت ادامه می یابد. او موفق می شود واژگان واقعی آب را که از 64 کلمه تشکیل شده است، فرموله کند و با آن حرکات مختلف آب را تعریف و مشخص کند.

(از چپ) مطالعات گردابه ها و تشکیل گرداب و تداخل بین دو حرکت موج.

مطالعات گرداب‌ها 1513، کدکس لستر، گالری اوفیزی، فلورانس.

مطالعه سیل 1515، قلعه ویندزور، کتابخانه سلطنتی.

لئوناردو ترسیم دقیق آن را در گرداب آب می بیند و به کسانی که نمی توانند آن را ببینند توضیح می دهد که چگونه آن را از طریق بازنمایی هایش تشخیص دهند. او هیچ توضیح علمی برای این پدیده ارائه نمی دهد، بلکه فقط تفسیر نقاشی های خود را ارائه می دهد.

لئوناردو حرکات گردابی را که وقتی آب روی خودش می‌ریزد، اینگونه توصیف می‌کند: « موج به عقب می‌پیچد و به بالا بازمی‌گردد، و وقتی به ساحل برخورد می‌کند پیچ ​​می‌خورد و به پایین بازمی‌گردد، و دوباره با موج بعدی که از پایین می‌آید برخورد می‌کند. ضربه از پایین، و دوباره به عقب می چرخد، و به همین ترتیب متعاقبا [MAD II, f.

در Codex Atlanticus Leonardo محاسبه نیروهای کششی را نشان می دهد. هندسه برای تجسم نیروهای کششی، فشارها و کشش های موجود در هر حرکت، از جمله آنهایی که در تمام فرآیندهای رشد جانوران و گیاهان و دگرگونی های مورفولوژیکی که در تمام اشکال طبیعی رخ می دهند، عمل می کنند، اساسی است.

بسیار مهم است که تاکید کنیم که لئوناردو همچنین از مدل‌هایی برای مطالعه پدیده‌های هیدرولیکی بزرگ استفاده می‌کند، بنابراین آنها را به ابعاد کوچک‌تر و در نتیجه قابل مشاهده‌تر کاهش می‌دهد. سرجیو اسکوبار مطمئناً در کتاب «تکنسین هیدرولیک بین دانش و دانش» [لئوناردو و راه‌های آب، جونتی باربرا، 1983، فلورانس، صفحه 18] مشاهده می‌کند: « سیستم آب پیچیده دره پو باید خود را به‌عنوان یک منطقه بزرگ به چشمان او نشان می‌داد. مدل پیچیده، میدان مشاهده از نظر پیچیدگی جذاب است ." مفهوم مدل، در زمان لئوناردو، قبلاً تکامل یافته بود. این دیگر هدفی برای جلب رضایت مشتری و به دست آوردن انتساب اثر، به حداکثر آراسته شده بود. در طول ساخت گنبد سانتا ماریا دل فیوره در فلورانس، فیلیپو برونلسکی (1377-1446) قبلاً این مدل را به یک موضوع مطالعه و مرجع بی بدیل برای کارگران تبدیل کرده بود و برای لئون باتیستا آلبرتی (1404-1472) یک ابزار بود. برای مطالعه و تحقق یک ایده این ایده که توسط ذهن ایجاد شده بود، ناقص بود و تنها از طریق بررسی، ارزیابی و اصلاحات انجام شده از طریق نقشه ها می توانست شکل خود را پیدا کند. خود اینها سپس باید با استفاده از مدل‌ها مورد مطالعه، قضاوت و بهبود قرار می‌گرفتند، بنابراین در نهایت بیان ایده را تقریب می‌کردند. آلبرتی اظهار داشت: تا جایی که به من مربوط می شود، باید بگویم که اغلب مجبور بوده ام آثاری را به گونه ای تصور کنم که وقتی همه چیز گفته می شود و انجام می شود، به نظرم بسیار قابل ستایش می آمد، در حالی که زمانی آنها آنها اشتباهات را آشکار کردند، و دقیقاً در آن قسمتی که برایم مناسب بود، دوباره به آن چیزی که کشیده بودم، برگشتم و نسبت‌ها را اندازه گرفتم، با ساختن مدل‌ها، اغلب، با بررسی جزئیات عناصر، متوجه شدم که در مورد شماره نیز اشتباه کرده‌ام .

از طریق استفاده از مدل‌ها، کار لئوناردو در سنت جدیدی قرار می‌گیرد که، همانطور که قبلاً گفتیم، به طور منطقی بین دانش و دانش، به طور خلاصه، رابطه جدید بین علم و فناوری متناوب می‌شود. او می‌داند که با شبیه‌سازی از طریق یک مدل، می‌تواند مجموعه‌ای از موارد متعدد مشاهده شده در رفتار حرکت آب را به یک مثال برساند. استفاده از مدل انتزاعی را ممکن می سازد که بعد پدیده طبیعی اجازه نمی دهد و از طریق مطالعه مدل به موارد واقعی باز می گردد. این یک رویکرد بسیار مدرن برای استفاده از تجزیه و تحلیل و شبیه سازی یک مدل مربوط به یک مسئله است که یک پدیده را در واقعیت توصیف می کند.

در این مرحله، تقریباً خود به خود، توصیفی که در پالومار ، ایتالو کالوینو در قسمت مدل Il مدل‌ها انجام می‌دهد، به ذهن متبادر می‌شود : « بنابراین ساختن یک مدل برای او معجزه‌ای از تعادل بین اصول بود. سایه ها) و تجربه (گریزان) اما نتیجه باید قوام بسیار محکم تری نسبت به هر دو داشته باشد، در واقع، هر جزئیات باید مشروط به بقیه باشد، بنابراین همه چیز با انسجام مطلق حفظ می شود، مانند مکانیزمی که اگر یک دنده گیر می کند همه چیز گیر می کند، مدلی است که در آن چیزی برای تغییر وجود ندارد، بنابراین تنها چیزی که باقی می ماند این است که آن را با قلاب یا کلاهبرداری به شکل مدل دربیاوریم . ...] آنچه در آن زمان مورد نیاز بود یک کار تعدیل ظریف بود که اصلاحات تدریجی در مدل ایجاد کرد تا آن را به واقعیت ممکن نزدیکتر کند تا آن را به جهان نزدیک کند . این توصیف کاملاً برای استفاده از مدل مناسب است همانطور که امروزه در زمینه های مختلف تحقیق اتفاق می افتد.

اما بیایید به گرداب‌هایی برگردیم که همراه با هلیکوئیدها، در نقاشی‌های لئوناردو، به شکل جغجغه‌ها، گلدسته‌ها، فرهای روان، مارپیچ‌هایی که در آب و هوا می‌پیچند، می‌یابیم. در این رابطه در پدرتی، سیانچی (1995) می خوانیم: " خطی که در هچینگ منحنی می شود، که توسط لئوناردو به عنوان "خط محیطی" تعریف شده است، به درک آنچه که دیده نمی شود کمک می کند: هم در اسکلت و هم در مدل موی استادانه. همچنین از پشت به مطالعات روی آب اشاره می کند در واقع در زیر نقشه های گرداب ها شباهت معروف آب و مو ظاهر می شود و سپس: به حرکت پشمک آب توجه کنید که از آن استفاده می شود. از مو، که دارای دو حرکت است، یکی از آنها به وزن پشم گوسفند وجانوران دیگر بستگی دارد، و دیگری به پوشش طاق آن، بنابراین آب دارای طاق سرگیجه خود را، که بخشی از آن به انگیزه جریان اصلی بستگی دارد. ، دیگری به حادثه و حرکت سرکوب شده رسیدگی می کند ."

رئیس لدا (مطالعه مدل مو در سمت راست)، قلعه ویندزور، کتابخانه سلطنتی.

رئیس یک زن، قلعه ویندزور، کتابخانه سلطنتی.

Virgin of the Rocks، 1498-1508، جزئیات چهره فرشته. گالری ملی، لندن.

ستاره بیت لحم و سایر گلها، جزئیات. قلعه ویندزور، کتابخانه سلطنتی.

لئوناردو قبلاً بارها امواج و امواجی را که توده آب جاری در رودخانه ها هنگام برخورد جریان با مانع ایجاد می کند، مشاهده و ترسیم کرده بود. شکلی که آنها می گیرند نه تنها اشکال مارپیچ پیچک ها (سیروس) را به یاد می آورد که در اطراف درختان توت شگفت انگیز می پیچند و با آنها سالنی به همین نام در قلعه اسفورزسکو در میلان (سالا دی گلسی که قبلاً سالا دله آسه نامیده می شد) نقاشی می کند. ) از پیچ های چوب پنبه یا فر مو، اما بیانگر پایداری ساختاری لحظه ای شکلی است که توسط تکراری ترین فشارها و کشش های سطحی طراحی شده است.

هنگامی که جت آب بر روی توده آب زیر آن می افتد، یک برخورد چرخشی بین رانش های نزولی و ضد رانش های صعودی ایجاد می کند. این حرکات انحناهای قیفی شکل، پیچش های مخروطی شکل، پیکربندی های مارپیچی و مارپیچ را در آب نشان می دهند. شیفتگی لئوناردو به جریان‌های متلاطمی که در اطراف جسمی که در وسط یک جریان آب قرار گرفته است، او را به سمتی سوق می‌دهد که اغلب آنها را به نمایش بگذارد. طرح های بسیار پیچیده زیرا بسته به سرعت جریان، مقدار جرم آب، شکل مانع و زاویه آن متفاوت است. لئوناردو دیده بود که پایداری با تغییر ترکیب می‌شود، که حرکت مستطیلی معمولی لغزش سریع‌تر با حرکت منحنی‌خطی، حرکت چرخشی کندتر تولید شده توسط عنصری که با جرم خود برخورد می‌کند، در تماس است.

لئوناردو در مارپیچ یا بهتر بگوییم در هلیکوئید تجلی نیرویی را می بیند که با تمام قدرت خود در شکل گیری گرداب منفجر می شود. می توان آن را در گرداب آبشارها مشاهده کرد، اما حتی بیشتر از آن در گرداب های باد و آب که در طوفان ها و سیل ها شکل می گیرند، جایی که عناصر طبیعی تمام نیروی مخرب خود را آزاد می کنند، فرو می ریزند و هر چیزی را که با آن روبرو می شوند درهم می ریزند و تصویری بدوی از آن به ما می دهند. هرج و مرج

خطوط مارپیچ نقاشی لئوناردو عنصر پویای پدیده را به تصویر می کشد و این خود لئوناردو است که روشن می کند که این خطوط نتیجه مشاهده مستقیم است.

امروز، همانطور که قبلاً گفتیم، ما به خوبی می دانیم که چگونه به مطالعه جریان های آب و نحوه رفتار آنها در حضور یک مانع نزدیک شویم. در واقع ما می دانیم که مطالعه گسترده و دقیقی نیز در مورد امواج، طبقه بندی آنها، تجزیه آنها و همه پدیده های تداخل و پراش آنها وجود دارد. و موج حرکت آب را در تمام اشکال آن توصیف می کند.

لئوناردو از طریق نقاشی هایش موج را توصیف می کند. در Codex Leicester ، او ادعا می کند که حدود 730 توصیف از حرکات آب ارائه کرده است، همچنین تعداد نقاشی های مرتبط با آنها را نشان می دهد.

مشاهده سرسختانه لئوناردو برای آب و برای همه حرکات، او را به توصیف و طبقه بندی شکل دوازده نوع موج سوق می دهد: " موج دله. آنها امواج طبیعت هستند که اولین آنها در قسمت بالایی آب ها ساخته می شود، دومی از بالا و پایین در امتداد یک مسیر ساخته می شود، سومی در بالا و پایین در جهت مخالف و هیچ در وسط ساخته می شود، چهارمی به گونه ای ساخته می شود که از وسط به بالا در یک جهت و از آن نیمه به سمت پایین حرکت می کند. حرکت مخالف خواهد بود، پنجمین دوش از پایین و نه از بالا، ششمین دوش از پایین و بالا برعکس، هفتم از غوطه ور شدن آب در اثر رگه ای است که برای زمین وارد می شود، هشتم. این است که از طریق پشتی ها باریک در بالا و پهن در پایین، نهمین پشت در سطح و باریک در پایین، دهم پشت ستون ها، یازدهم پشتی fressuosi خواهد بود. از تهی بودن مساوی، دوازدهمین عقب نشینی مورب در اینجا همه امواج را با هم می سازد و همه [Ms I, f. 88 ولت]".

Codex Leicester، جزئیات، گالری اوفیزی، فلورانس.

لئوناردو همچنین اشکال بی ثباتی در باد و به ویژه اثراتی را که نیروی باد در طول طوفان ایجاد می کند، تجزیه و تحلیل می کند. او چندین بار متوجه شده بود، تکرار می کنیم، که یک پیکربندی هم حرکت هوا و هم حرکت آب را نشان می دهد: گرداب (در کوچک) گردباد / گردباد (در بزرگ). مارپیچ ها، هلیکوئیدها و گرداب ها اشکال دینامیک مایعات هستند، همان که، تکرار می کنیم، گردش خون را در دریچه های آئورت، لنف در سیستم های لنفاوی، به عنوان مثال، گیاهان تنظیم می کند. لئوناردو می داند که گرداب یک حالت بحرانی است و در جایی اتفاق می افتد که تفاوت در دما، حالت ماده، غلظت، وزن و غیره احساس می شود.

لئوناردو می‌گوید، نقاشی تمام حرکات ماشین‌ها، حیوانات، اشکال طبیعی، انسان‌ها و همچنین حرکات عناصر طبیعی مانند آب، باد، آتش و هوا را به صورت سودمند و مفید به تصویر می‌کشد. تصادفی نیست که در میان چیزهایی که لئوناردو بیش از همه مورد مطالعه قرار داده است گرداب ها، امواج، باد، دود، سایه ها، بازتاب ها، سیلاب ها هستند: همه به پدیدارشناسی چهره های بی ثباتی، به اشکال هرج و مرج نسبت داده می شود.

اما ما هنوز از خود می پرسیم: چگونه می تواند چنین پدیده های پیچیده و شاید هرگز دیده نشده را نشان دهد؟ در حقیقت، مورخان به یاد دارند که لئوناردو 4 ساله بود که در سال 1456 طوفانی ویرانگر به توسکانی رسید و وحشت و ویرانی را درست بین امپولی و وینچی ایجاد کرد (توصیف شده توسط جووانی روسلای در 1457 و نیکولو ماکیاولی در تاریخ های فلورانسی ). ما نمی‌توانیم بدانیم چه چیزی در حافظه یک کودک باقی می‌ماند، اما وحشت و احساس ناتوانی و شکنندگی قطعاً در روح یک بزرگسال نیز باقی می‌ماند. باید در نظر داشت که در سال 1513 یک سیل عظیم بلینزونا را ویران کرد و باعث رانش زمین وحشتناکی در مونت کرنون شد و شاید قسمت دوم مورد توجه او قرار گرفت.

گرداب های غول پیکر در نقاشی های اختصاص داده شده به سیل ظاهر می شوند. برای لئوناردو، گرداب هم حرکت نیروهای مورفوژنتیک و هم جهت مخالف نیروهای مخرب را نشان می دهد. یعنی در درون خود دو رانش متضاد وجود دارد که جهت را تغییر می دهد.

تأکید می‌کنیم که در این زمینه، ما با گرداب‌هایی در حوزه شناختی یا روان‌شناختی سروکار نداریم، می‌توانیم بگوییم با روح، با به اصطلاح آشوب معقول. سخنان کارلو امیلیو گدا (1893-1973) در Quer pasticciaccio ugly de via Merulana به ذهن متبادر می‌شود : « او از جمله اظهار داشت که فجایع غیرمنتظره هرگز نتیجه یا اثر یک دلیل واحد نیستند. از یک علت در مفرد: اما آنها مانند یک گرداب، یک نقطه فرورفتگی طوفانی در آگاهی جهان، به سوی آن کثرت علل همگرا به آن توطئه شده است، گره یا درهم، یا درهم یا gnommero که در سبک رومی به معنای توپ از نخ است .

طوفان، قلعه ویندزور، کتابخانه سلطنتی.

در حالی که مارپیچ به رشد منظم حتی اگر نمایی مرتبط است، گرداب رشدی آشفته است. قبلاً گفتیم که شکل گرداب دارای ارزش و معنای ساختار جهانی در دینامیک سیالات است. حرکت باد کاملاً شبیه حرکت آب است. مجموعه ای از تصاویر سیل و فجایع طبیعی به عنوان یک پیروزی مارپیچ و هلیکوئید ظاهر می شود. این اشکال در پدیده‌هایی وجود دارند که ابعاد آن‌ها از کیهان خرد تا کیهان کلان، از ابعاد زیراتمی (مسیر قطعات ذرات زیراتمی زمانی که با سرعتی نزدیک به نور برخورد می‌کنند) تا کهکشانی‌ها (اشکالی که حرکات خوشه های عظیم سحابی در جهان را به عهده بگیرند).

اکتشافات و اختراعات لئوناردو داوینچی بسیار و مهم است، اما آنچه که بیش از همه تعجب آور است، سهولت در برخورد با مسائل با ماهیت متفاوت و ارائه راه حل است. ذهن او با خیالی آسوده از دانش های مختلف عبور می کند و مطالعات و اکتشافات او شگفت آور است، چه به ابزارهایی که انسان می تواند در زندگی روزمره از آن استفاده کند و چه در مورد بررسی های درون بدن انسان، می گوییم در هر شکلی از زندگی.

جداول آناتومی او، یک رساله واقعی، جداول هندسی او و آنهایی که در مورد پدیده های طبیعی آب و باد است، جهان را با خودانگیختگی و دقتی که شایسته نتایج ابزارهای مدرن است، اما با شور و شوق و صفت مردی بزرگ، لئوناردو داوینچی، توصیف می کند. که هنوز هم همیشه ما را غافلگیر می کند.

ما با یادآوری سخنان لئوناردو سینیسگالی (1908 - 1981) نتیجه می گیریم که لئوناردو داوینچی برای او مربی واقعی بود و در قطعه Poetica di Leonardo ، در Furor Mathematicus [Arnoldo Mondadori Edizione، چاپ اول مارس 1950، صفحه. 54-55] می نویسد: « لئوناردو چیزی جز فیزیک (فیزیک حتی در نقاشی) برای ما باقی نمی گذارد، همانطور که شاعران، شاعران بزرگ، چیزی جز دستور زبان (فیزیک کلمات) برای ما باقی نمی گذارند. زیرا او به دنبال آن می دوید. سنجاقک و به بادبادک چون در توانایی پرواز، انکار شده توسط انسان، او به یک قوه از دست رفته توسط حواس نگاه کرد، هدیه ای که حضور روح ما را مهار می کند؟ آب، حضور یکسان آن در همه جهات (که پایه و اساس اصل پاسکال است)، حرکت آن فقط برای سقوط، اشتیاق آن برای بسته شدن در خود، جستجوی آرامش در هر شکلی، به نظر او ویژگی هایی بود که اصلاً چرا آیا لئوناردو به دلیل تمایل او به یافتن خدایی در جایی که ما فکر می کنیم او نیست، اینقدر مجذوب دستگاه ها، پین ها، گلیف ها، پیچ ها، تاندون ها، اجساد شده اند؟ در زیر یک علامت جدید تقدیس شده است. که علامت منفی نیست، منفی نیست. گنگ، تفاله گیتی، مانند تن شاعر، بیانگر گل و گوهر است. روح به سادگی وجود خود را تشخیص می دهد .»

کتابشناسی

کاتالوگ های نمایشگاهی

"لئوناردو و راه های آبی"، کاتالوگ نمایشگاه لئوناردو در میلان 1482-1982، Giunti Barbera Editore، فلورانس، 1983.

"لئوناردو داوینچی. طراحی جهان"، کاتالوگ نمایشگاه در Palazzo Reale در میلان، 2015، نسخه های SKIRA، ژنو-میلان 2015.

کتاب ها

تئودور آندریا کوک، "مارپیچ در طبیعت و هنر"، 1903.

تئودور آندریا کوک، "منحنی های زندگی"، 1914.

D'Arcy Wentworth Thompson، "رشد و شکل"، Universale Bollati Boringhieri، 1992، تورین.

ماتیلا گیکا، "Le Nombre d'Or"، نسخه های گالیمار، پاریس، 1976.

مارتین جی کمپ، "لئوناردو داوینچی. عملیات شگفت انگیز طبیعت و انسان"، موندادوری، میلان، 1982.

مارتین جی کمپ، "تصویر و حقیقت. برای تاریخچه ای از روابط بین هنر و علم"، ایل ساگیاتوره، میلان، 1999.

مارینونی آگوستو، "ریاضیات لئوناردو داوینچی. تصویری جدید از هنرمند دانشمند"، آرکادیا، میلان، 1982.

پدرتی کارلو، «معمار لئوناردو»، الکتا، میلان، 1978.

پدرتی، کارلو و سیانچی، مارکو، "لئوناردو. کدها"، جیونتی، فلورانس 1995.

تئودور شونک، "آشوب حساس"، ادیزیونی آرکوبالنو، میلان 2018.

https://matematica.unibocconi.eu/articoli/spirali-e-vortici