​از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

بخشی از مجموعه مقالات در مورد

مکانیک کوانتومی

{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }

معادله شرودینگر

  • معرفی
  • واژه نامه
  • تاریخ

نشان می دهد

زمینه

نشان می دهد

مبانی

نشان می دهد

آزمایش

نشان می دهد

فرمولاسیون

پنهان شدن

معادلات

  • دیراک
  • کلاین-گوردون
  • پائولی
  • رایدبرگ
  • شرودینگر

نشان می دهد

تفاسیر

نشان می دهد

موضوعات پیشرفته

نشان می دهد

دانشمندان

  • v
  • تی
  • ه

فرمول رایدبرگ همانطور که در یک رکورد نوامبر 1888 ظاهر می شود

در فیزیک اتمی ، فرمول ریدبرگ طول موج یک خط طیفی را در بسیاری از عناصر شیمیایی محاسبه می کند . این فرمول در درجه اول به عنوان تعمیم سری بالمر برای همه انتقال الکترون اتمی هیدروژن ارائه شد . این اولین بار به صورت تجربی در سال 1888 توسط فیزیکدان سوئدی یوهانس ریدبرگ بیان شد ، [1] سپس به صورت نظری توسط نیلز بور در سال 1913، که از شکل اولیه مکانیک کوانتومی استفاده کرد. این فرمول مستقیماً معادلات مورد استفاده برای محاسبه طول موج سری های طیفی هیدروژن را تعمیم می دهد .

تاریخچه [ ویرایش ]

در سال 1890، ریدبرگ فرمولی را پیشنهاد کرد که رابطه بین طول موج ها در خطوط طیفی فلزات قلیایی را توصیف می کرد. [2] : v1:376  او متوجه شد که خطوط پشت سر هم قرار می گیرند و متوجه شد که می تواند محاسبات خود را با استفاده از عدد موج (تعداد امواجی که واحد طول را اشغال می کنند ، برابر با 1/ λ ، معکوس طول موج ) ساده کند. واحد اندازه گیری. او اعداد موج ( n ) خطوط متوالی را در هر سری در برابر اعداد صحیح متوالی ترسیم کرد که نشان دهنده ترتیب خطوط در آن سری خاص است. او با یافتن اینکه منحنی‌های به‌دست‌آمده به شکل مشابهی هستند، به دنبال یک تابع واحد بود که می‌تواند همه آن‌ها را با درج ثابت‌های مناسب ایجاد کند.

ابتدا فرمول را امتحان کرد:{\displaystyle \textstyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{m+m'}}}، جایی که n عدد موج خط است، n 0 حد سری، m عدد ترتیبی خط در سری، m ′ یک ثابت متفاوت برای سری های مختلف و C 0 یک ثابت جهانی است. این خیلی خوب کار نکرد.

رایدبرگ تلاش می کرد:{\displaystyle \textstyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{\left(m+m'\right)^{2}}}}زمانی که از فرمول بالمر برای طیف هیدروژن آگاه شد {\displaystyle \textstyle \lambda ={hm^{2} \over m^{2}-4}}در این معادله، m یک عدد صحیح و h یک ثابت است (نباید با ثابت پلانک بعدی اشتباه گرفته شود ).

بنابراین رایدبرگ فرمول بالمر را بر حسب اعداد موج بازنویسی کرد{\displaystyle \textstyle n=n_{0}-{4n_{0} \over m^{2}}}.

این نشان داد که فرمول بالمر برای هیدروژن ممکن است مورد خاصی باشدم{\displaystyle \textstyle m'=0} و{\displaystyle {\text{C}}_{0}=4n_{0}}، جایی که{\displaystyle \textstyle n_{0}={\frac {1}{h}}}، متقابل ثابت بالمر (این ثابت h در مقاله معادله بالمر B نوشته شده است ، دوباره برای جلوگیری از اشتباه گرفتن با ثابت پلانک).

عبارت {\displaystyle {\text{C}}_{0}}ثابت جهانی مشترک برای همه عناصر، برابر با 4/ h یافت شد . این ثابت اکنون به عنوان ثابت رایدبرگ و m ' به عنوان نقص کوانتومی شناخته می شود .

همانطور که توسط نیلز بور تاکید شد ، بیان نتایج بر حسب تعداد موج، نه طول موج، کلید کشف رایدبرگ بود. نقش اساسی اعداد موج نیز توسط اصل ترکیبی ریدبرگ-ریتز در سال 1908 مورد تاکید قرار گرفت. دلیل اساسی این امر در مکانیک کوانتومی نهفته است . عدد موج نور متناسب با فرکانس است{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {f}{c}}}و بنابراین متناسب با انرژی کوانتومی نور E . بدین ترتیب،{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}}(در این فرمول h نشان دهنده ثابت پلانک است). درک مدرن این است که یافته‌های ریدبرگ بازتابی از سادگی اساسی رفتار خطوط طیفی، از نظر تفاوت‌های انرژی ثابت (کوانتی‌شده) بین اوربیتال‌های الکترونی در اتم‌ها بود. بیان کلاسیک رایدبرگ در سال 1888 برای شکل سری طیفی با توضیح فیزیکی همراه نبود. توضیح والتر ریتز قبل از کوانتومی 1908 برای مکانیسم زیربنای سری طیفی این بود که الکترون های اتمی مانند آهنربا رفتار می کنند و آهنرباها می توانند نسبت به هسته اتم (حداقل به طور موقت) ارتعاش کنند تا تابش الکترومغناطیسی تولید کنند، [4] اما این این نظریه در سال 1913 توسط مدل اتم نیلز بور جایگزین شد .

تفسیر و اشتقاق بور از ثابت [ ویرایش ]

فرمول منتشر شده رایدبرگ [1] بود.

{\displaystyle \pm {\frac {n}{N_{0}}}={\frac {1}{(m_{1}+\mu _{1})^{2}}}-{\frac { 1}{(m_{2}+\mu _{2})^{2}}}}جایی که{\displaystyle n}عدد موج مشاهده شده است،{\displaystyle N_{0}}یک ثابت برای تمام سری ها و عناصر طیفی و مقادیر باقی مانده است،{\displaystyle m_{1},\mu _{1},m_{2},\mu _{2}}اعداد صحیحی هستند که خطوط مختلف را نمایه می کنند. وقتی بور مدل خود را برای اتم تجزیه و تحلیل می کند، می نویسد [5]

{\displaystyle \nu ={\frac {2\pi ^{2}me^{4}}{h^{3}}}\left({\frac {1}{\tau _{2}^{2 }}}-{\frac {1}{\tau _{1}^{2}}}\right)}جایی که از فرکانس استفاده می کند{\displaystyle \nu }(متناسب با عدد موج). بنابراین او توانسته است مقدار ثابت اکتشافی رایدبرگ را محاسبه کند{\displaystyle N_{0}}از نظریه اتم خود و مجموعه اعداد صحیح{\displaystyle \mu _{1}}و{\displaystyle \mu _{2}}به صفر اثر پیش بینی سری جدید مربوط به{\displaystyle \tau _{2}=1}در اشعه ماوراء بنفش شدید ناشناخته رایدبرگ.

در تصور بور از اتم، عدد صحیح رایدبرگ (و بالمر) n نشان دهنده اوربیتال های الکترونی در فواصل انتگرال متفاوت از اتم است. فرکانس (یا انرژی طیفی) که در انتقال از n 1 به n 2 گسیل می شود، بنابراین نشان دهنده انرژی فوتون گسیل شده یا جذب شده زمانی است که یک الکترون از مدار 1 به مدار 2 پرش می کند.

مدل‌های بعدی دریافتند که مقادیر n 1 و n 2 با اعداد کوانتومی اصلی دو اوربیتال مطابقت دارد.

برای هیدروژن [ ویرایش ]

{\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=R_{\text{H}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}} }-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right),}

جایی که

  • v{\displaystyle \lambda _{\mathrm {vac} }}طول موج تابش الکترومغناطیسی ساطع شده در خلاء است ،
  • {\displaystyle R_{\text{H}}}تقریباً ثابت ریدبرگ برای هیدروژن است1.096 775 83 × 10 7 m −1 ،
  • {\displaystyle n_{1}}عدد کوانتومی اصلی یک سطح انرژی است و
  • {\displaystyle n_{2}}عدد کوانتومی اصلی یک سطح انرژی برای انتقال الکترون اتمی است .

توجه: در اینجا،>{\displaystyle n_{2}>n_{1}}

با تنظیم{\displaystyle n_{1}}به 1 و اجازه دادن{\displaystyle n_{2}}از 2 تا بی نهایت، خطوط طیفی معروف به سری لیمن که به 91 نانومتر همگرا می شوند، به همین ترتیب به دست می آیند:

n 1n 2نامهمگرا به سمت

12 – ∞سریال لیمن91.13 نانومتر ( UV )

23 – ∞سری بالمر364.51 نانومتر ( قابل مشاهده )

34 – ∞سریال Paschen820.14 نانومتر ( IR )

45 – ∞سری براکت1458.03 نانومتر (IR دور)

56 – ∞سری پی فوند2278.17 نانومتر (IR دور)

67 – ∞سریال هامفریس3280.56 نانومتر (IR دور)

مقایسه بصری سری طیفی هیدروژن برای n 1 = 1 تا n 1 = 6 در مقیاس log

برای هر عنصر هیدروژن مانند [ ویرایش ]

فرمول فوق را می توان برای استفاده با هر عنصر شیمیایی هیدروژن مانند با

{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{ 2}^{2}}}\راست)،}

جایی که

  • {\displaystyle \lambda }طول موج (در خلاء ) نور ساطع شده است ،
  • {\displaystyle R}ثابت رایدبرگ برای این عنصر است ،
  • {\displaystyle Z}عدد اتمی است ، یعنی تعداد پروتون های هسته اتمی این عنصر،
  • {\displaystyle n_{1}}عدد کوانتومی اصلی سطح انرژی پایین تر است و
  • {\displaystyle n_{2}}عدد کوانتومی اصلی سطح انرژی بالاتر برای انتقال الکترون اتمی است .

این فرمول را می‌توان مستقیماً فقط برای اتم‌های هیدروژن مانند ، که اتم‌های هیدروژنیک عناصر شیمیایی نیز نامیده می‌شوند، اعمال کرد ، یعنی اتم‌هایی با تنها یک الکترون تحت تأثیر بار هسته‌ای مؤثر (که به راحتی تخمین زده می‌شود). به عنوان مثال می توان به He + ، Li 2+ ، Be 3+ و غیره اشاره کرد، جایی که هیچ الکترون دیگری در اتم وجود ندارد.

اما فرمول ریدبرگ همچنین طول موج های صحیحی را برای الکترون های دور ارائه می دهد، که در آن می توان بار هسته ای موثر را مانند بار هیدروژن تخمین زد، زیرا همه بارهای هسته ای به جز یکی توسط الکترون های دیگر غربال شده اند و هسته اتم نیز به آن نیاز دارد. بار مثبت موثر +1.

در نهایت، با تغییرات خاصی (جایگزینی Z با Z − 1 و استفاده از اعداد صحیح 1 و 2 برای ns برای دادن مقدار عددی 3⁄4 برای اختلاف مربع‌های معکوس آنها)، فرمول رایدبرگ مقادیر صحیحی را ارائه می‌کند . در مورد خاص خطوط K-alpha ، زیرا انتقال مورد بحث، انتقال K-alpha الکترون از اوربیتال 1s به اوربیتال 2p است. این مشابه با انتقال خط لیمان-آلفا برای هیدروژن است و ضریب فرکانس یکسانی دارد. از آنجایی که الکترون 2p توسط هیچ الکترون دیگری در اتم از هسته غربال نمی شود، بار هسته ای تنها توسط تک الکترون 1s باقی مانده کاهش می یابد و باعث می شود که سیستم به طور موثر یک اتم هیدروژنی باشد، اما با بار هسته ای کاهش یافته Z -1. بنابراین فرکانس آن فرکانس هیدروژن-آلفا است که با ضریب ( Z - 1) 2 افزایش یافته است . این فرمول f = c / λ = (فرکانس لیمن-آلفا) ⋅ ( Z − 1) 2 از نظر تاریخی به عنوان قانون موزلی شناخته می شود (با افزودن ضریب c برای تبدیل طول موج به فرکانس)، و می توان از آن برای پیش بینی طول موج استفاده کرد. Kα ( K-alpha) خطوط گسیل طیفی اشعه ایکس عناصر شیمیایی از آلومینیوم تا طلا. برای اهمیت تاریخی این قانون به زندگینامه هنری موزلی مراجعه کنید ، که تقریباً همزمان با توضیح آن توسط مدل اتم بور به صورت تجربی استخراج شد.

برای دیگر انتقال‌های طیفی در اتم‌های چند الکترونی، فرمول ریدبرگ عموماً نتایج نادرستی ارائه می‌دهد ، زیرا بزرگی غربالگری الکترون‌های داخلی برای انتقال الکترون بیرونی متغیر است و جبران آن به روش ساده بالا امکان‌پذیر نیست. تصحیح فرمول ریدبرگ برای این اتم ها به عنوان نقص کوانتومی شناخته می شود .

https://en.wikipedia.org/wiki/رایدبرگ_formula

​