ساخت چند جمله ای های متعامد

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه چهاردهم اردیبهشت ۱۴۰۳ | 10:52

ساخت چند جمله ای های متعامد

برای یک فاصله زمانی $I = [a,b]$ و یک تابع وزن بر روی آن داده شده است $w(x)$ یک نتیجه است $(P_n)$ از چند جمله ای های حقیقی $P_n\in\R[X]$ متعامد در صورتی که شرط عمودی را برآورده کنند

$\int \limits _{a}^{b}w(x)\,P_{n}(x)\,P_{m}(x)\,\mathrm {d} x=0$

برای همه $m,n\in \mathbb {N} _{0}$ با $m\neq n$ برآورده می کند.

برای فاصله $I = [-1,1]$ همراه با ساده ترین توابع وزن $w(x)=1$ چنین چندجمله‌ای متعامد را می‌توان با استفاده از روش متعامدسازی گرام اشمیت با شروع از تک جمله‌ها محاسبه کرد. $(x^{n})_{n\in \mathbb {N} }$ به صورت تکراری تولید شود. چند جمله ای های لژاندر هنگام انجام کارهای اضافی به دست می آیند $P_n(1) = 1$ مورد نیاز است.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی