ساخت چند جمله ای های متعامد

برای یک فاصله زمانیI = [a,b]و یک تابع وزن بر روی آن داده شده استw(x)یک نتیجه است(P_n)از چند جمله ای های حقیقیP_n\in\R[X] متعامد در صورتی که شرط عمودی را برآورده کنند

{\displaystyle \int \limits _{a}^{b}w(x)\,P_{n}(x)\,P_{m}(x)\,\mathrm {d} x=0}

برای همه{\displaystyle m,n\in \mathbb {N} _{0}}باm\neq nبرآورده می کند.

برای فاصلهI = [-1,1]همراه با ساده ترین توابع وزن{\displaystyle w(x)=1}چنین چندجمله‌ای متعامد را می‌توان با استفاده از روش متعامدسازی گرام اشمیت با شروع از تک جمله‌ها محاسبه کرد. {\displaystyle (x^{n})_{n\in \mathbb {N} }}به صورت تکراری تولید شود. چند جمله ای های لژاندر هنگام انجام کارهای اضافی به دست می آیندP_n(1) = 1مورد نیاز است.