مسئله سه بدنه [ ویرایش ]

مسئله یافتن راه‌حل کلی برای حرکت بیش از دو جسم در حال گردش در منظومه شمسی از زمان نیوتن برای ریاضیدانان دور مانده بود . این در ابتدا به عنوان مسئله سه جسم و بعداً مسئله n جسم شناخته شد ، که در آن n هر تعداد بیش از دو جسم در حال چرخش است. راه حل n -body در پایان قرن نوزدهم بسیار مهم و چالش برانگیز در نظر گرفته شد. در واقع، در سال 1887، به افتخار شصتمین سالگرد تولد خود، اسکار دوم، پادشاه سوئد ، به توصیه گوستا میتاگ لفلر ، جایزه ای را برای هر کسی که بتواند راه حلی برای مشکل پیدا کند تعیین کرد. این اطلاعیه کاملا مشخص بود:

با توجه به سیستمی متشکل از تعداد زیادی از نقاط جرمی که طبق قانون نیوتن هر یک را جذب می کنند، با این فرض که هیچ دو نقطه ای هرگز با هم برخورد نمی کنند، سعی کنید نمایشی از مختصات هر نقطه به عنوان یک سری در متغیری پیدا کنید که تابعی از زمان شناخته شده است. و برای همه مقادیر آنها سری به طور یکنواخت همگرا می شود .

در صورتی که مشکل قابل حل نباشد، هر سهم مهم دیگری در مکانیک کلاسیک ارزشمند تلقی می شود. این جایزه در نهایت به پوانکاره تعلق گرفت، اگرچه او مشکل اصلی را حل نکرد. کارل وایرشتراس ، یکی از داوران ، گفت: «این اثر را نمی‌توان به‌عنوان راه‌حل کامل سؤال مطرح‌شده در نظر گرفت، اما با این وجود این اهمیت دارد که انتشار آن عصر جدیدی را در تاریخ آسمان آغاز خواهد کرد. مکانیک." (نسخه اول مشارکت او حتی حاوی یک خطای جدی بود؛ برای جزئیات به مقاله دیاکو [24] و کتاب بارو-گرین [25] مراجعه کنید ). نسخه چاپ شده در نهایت [26] حاوی ایده های مهم بسیاری بود که منجر به نظریه آشوب شد . مشکل همانطور که در ابتدا بیان شد در نهایت توسط کارل اف. سوندمن برای n = 3 در سال 1912 حل شد و توسط کیودونگ وانگ در دهه 1990 به مورد n > 3 جسم تعمیم داده شد. راه حل های سری همگرایی بسیار کندی دارند. برای تعیین حرکت ذرات حتی برای فواصل زمانی بسیار کوتاه، میلیون‌ها عبارت طول می‌کشد، بنابراین آنها در کار عددی غیرقابل استفاده هستند. [24]

کار روی نسبیت [ ویرایش ]

مقالات اصلی: تئوری اتر لورنتس و تاریخچه نسبیت خاص

ماری کوری و پوانکاره در کنفرانس سالوی 1911 صحبت می کنند .

زمان محلی [ ویرایش ]

کار پوانکاره در Bureau des Longitudes بر روی ایجاد مناطق زمانی بین‌المللی، او را به این فکر کرد که چگونه ساعت‌های در حال سکون روی زمین، که با سرعت‌های متفاوت نسبت به فضای مطلق (یا "اتر نورانی ") حرکت می‌کنند، می‌توانند همگام شوند. در همان زمان ، هندریک لورنتز ، نظریه‌پرداز هلندی ، نظریه ماکسول را به تئوری حرکت ذرات باردار ("الکترون" یا "یون") و برهمکنش آنها با تابش توسعه داد. در سال 1895 لورنتز یک کمیت کمکی (بدون تفسیر فیزیکی) به نام "زمان محلی" معرفی کرد.تی"=تی-�ایکس/ج2{\displaystyle t^{\prime }=t-vx/c^{2}\,}[27] و فرضیه انقباض طول را برای توضیح شکست آزمایش‌های نوری و الکتریکی در تشخیص حرکت نسبت به اتر معرفی کرد (به آزمایش مایکلسون-مورلی مراجعه کنید ). [28] پوانکاره مفسر ثابت (و گاهی منتقد دوستانه) نظریه لورنتس بود. پوانکاره به عنوان یک فیلسوف به "معنای عمیق تر" علاقه مند بود. بنابراین او نظریه لورنتز را تفسیر کرد و با این کار به بینش های بسیاری رسید که اکنون با نسبیت خاص مرتبط است.در «معیار زمان» (1898) گفت: «کمی تأمل کافی است تا بفهمیم که همه این تصدیقات به خودی خود هیچ معنایی ندارند. آنها می‌توانند تنها در نتیجه یک قرارداد، یکی داشته باشند». او همچنین استدلال کرد که دانشمندان باید ثبات سرعت نور را به عنوان یک فرض تعیین کنند تا به نظریه‌های فیزیکی ساده‌ترین شکل بدهند. [29] بر اساس این مفروضات، او در سال 1900 «اختراع شگفت‌انگیز» لورنتس در زمان محلی را مورد بحث قرار داد و اظهار داشت که این اختراع زمانی به وجود آمد که ساعت‌های متحرک با تبادل سیگنال‌های نوری که فرض می‌شود با سرعت یکسانی در هر دو جهت در یک قاب متحرک حرکت می‌کنند، هماهنگ می‌شوند. [30]

اصل نسبیت و تبدیلات لورنتس [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: تاریخچه تحولات لورنتس

در سال 1881 پوانکاره هندسه هذلولی را بر اساس مدل هایپربولوئید تشریح کرد و تبدیلات را فرموله کرد که بازه لورنتس را ثابت می کند. {\displaystyle x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1}، که آنها را از نظر ریاضی معادل تبدیل های لورنتس در ابعاد 2+1 می کند. [31] [32] علاوه بر این، دیگر مدل‌های پوانکاره از هندسه هذلولی ( مدل دیسک پوانکاره ، مدل نیم صفحه پوانکاره ) و همچنین مدل بلترامی–کلین را می‌توان به فضای سرعت نسبیتی مرتبط دانست (به فضای بردار ژیروکار مراجعه کنید ).

در سال 1892 پوانکاره یک نظریه ریاضی از نور شامل قطبش را توسعه داد . دیدگاه او از عملکرد قطبش‌کننده‌ها و کندکننده‌ها، که روی کره‌ای که حالت‌های قطبی‌شده را نشان می‌دهند، عمل می‌کنند، کره پوانکاره نامیده می‌شود . [33] نشان داده شد که کره پوانکاره دارای یک تقارن لورنتزی است که می‌تواند به‌عنوان نمایش هندسی تبدیل‌های لورنتس و اضافه‌های سرعت مورد استفاده قرار گیرد. [34]

او «اصل حرکت نسبی» را در دو مقاله در سال 1900 مورد بحث قرار داد [30] [35] و در سال 1904 آن را اصل نسبیت نامید که طبق آن هیچ آزمایش فیزیکی نمی تواند بین حالت حرکت یکنواخت و حالت استراحت تمایز قائل شود. [36] در سال 1905 پوانکاره درباره مقاله لورنتس در سال 1904 به لورنتس نوشت که پوانکاره آن را "مقاله ای با اهمیت عالی" توصیف کرد. او در این نامه به خطایی اشاره کرد که لورنتز هنگام اعمال تبدیل خود به یکی از معادلات ماکسول، که برای فضای اشغال شده توسط بار، مرتکب شده بود، و همچنین ضریب اتساع زمانی ارائه شده توسط لورنتس را زیر سوال برد. [37] در نامه دوم به لورنتس، پوانکاره دلیل خود را بیان کرد که چرا فاکتور اتساع زمان لورنتس واقعاً درست است - لازم بود تبدیل لورنتس به صورت یک گروه تشکیل شود - و او آنچه را که اکنون به عنوان سرعت نسبیتی شناخته می شود بیان کرد. قانون اضافه [38] پوانکاره بعداً مقاله ای را در جلسه آکادمی علوم در پاریس در 5 ژوئن 1905 ارائه کرد که در آن به این موضوعات پرداخته شد. در نسخه منتشر شده آن چنین نوشته است: [39]

نکته اساسی که توسط لورنتز ایجاد شده است، این است که معادلات میدان الکترومغناطیسی با یک تبدیل خاص (که من آن را به نام لورنتس می نامم) از شکل تغییر نمی کند:

{\displaystyle x^{\prime }=k\ell \left(x+\varepsilon t\right)\!,\;t^{\prime }=k\ell \left(t+\varepsilon x\right)\! ,\;y^{\prime }=\ell y,\;z^{\prime }=\ell z,\;k=1/{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}.}

و نشان داد که تابع دلخواه{\displaystyle \ell \left(\varepsilon \right)}باید وحدت برای همه باشد{\displaystyle \varepsilon }(لورنتس تنظیم کرده بودℓ=1{\displaystyle \ell =1}با یک استدلال متفاوت) تبدیل ها را به یک گروه تبدیل کنید. در یک نسخه بزرگ شده از مقاله که در سال 1906 ظاهر شد، پوانکاره اشاره کرد که ترکیب{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}ثابت است . او خاطرنشان کرد که تبدیل لورنتس صرفا یک چرخش در فضای چهار بعدی در مورد مبدا با معرفی است.{\displaystyle ct{\sqrt {-1}}}به عنوان چهارمین مختصات خیالی، و او از شکل اولیه چهار بردار استفاده کرد . [40] پوانکاره در سال 1907 علاقه‌ای به فرمول‌بندی مجدد چهار بعدی مکانیک جدید خود را ابراز نکرد، زیرا به نظر او ترجمه فیزیک به زبان هندسه چهار بعدی مستلزم تلاش بیش از حد برای سود محدود است. [41] بنابراین این هرمان مینکوفسکی بودکه پیامدهای این مفهوم را در سال 1907 بررسی کرد. [ نیاز به نقل از ]