برای مرجع و پس‌زمینه، دو شکل نزدیک به حرکت زاویه‌ای ارائه شده است.

در مکانیک کلاسیک ، تکانه زاویه‌ای مداری یک ذره با بردار موقعیت سه‌بعدی x = ( x , y , z ) و بردار تکانه p = ( px , py , pz ) به عنوان بردار محوری تعریف می‌شود .

{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {x} \times \mathbf {p} }

که دارای سه جزء است که به طور سیستماتیک توسط جایگشت های چرخه ای جهت های دکارتی داده می شود (مثلا تغییر x به y ، y به z ، z به x ، تکرار)

{\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}&=yp_{z}-zp_{y}\,,\\L_{y}&=zp_{x}-xp_{z}\,,\\L_ {z}&=xp_{y}-yp_{x}\,.\end{تراز شده}}}

یک تعریف مرتبط این است که تکانه زاویه ای مداری را به عنوان یک عنصر صفحه تصور کنیم . این را می توان با جایگزینی حاصلضرب متقاطع با حاصلضرب بیرونی در زبان جبر بیرونی به دست آورد و تکانه زاویه ای به یک تانسور ضد متقارن مرتبه دوم متضاد تبدیل می شود [2]

{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {x} \wedge \mathbf {p} }

یا نوشتن x = ( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( x , y , z ) و بردار تکانه p = ( p 1 , p 2 , p 3 ) = ( p x , p y , p z ) اجزا را می توان به صورت فشرده در نماد شاخص تانسور خلاصه کرد

{\displaystyle L^{ij}=x^{i}p^{j}-x^{j}p^{i}}

که در آن شاخص‌های i و j مقادیر 1، 2، 3 را می‌گیرند. از سوی دیگر، مولفه‌ها را می‌توان به طور سیستماتیک در یک ماتریس ضد متقارن 3 × 3 نمایش داد.

{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {L} &={\begin{pmatrix}L^{11}&L^{12}&L^{13}\\L^{21}&L^{22}&L ^{23}\\L^{31}&L^{32}&L^{33}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&L_{xy}&L_{xz}\\L_{yx} &0&L_{yz}\\L_{zx}&L_{zy}&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&L_{xy}&-L_{zx}\\-L_{xy}&0&L_{yz}\ \L_{zx}&-L_{yz}&0\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}0&xp_{y}-yp_{x}&-(zp_{x}-xp_{z}) \\-(xp_{y}-yp_{x})&0&yp_{z}-zp_{y}\\zp_{x}-xp_{z}&-(yp_{z}-zp_{y})&0\end {pmatrix}}\end{تراز شده}}}

این کمیت افزایشی است و برای یک سیستم ایزوله، تکانه زاویه ای کل یک سیستم حفظ می شود.