به طور کلی، عناصر یک دمی مکعب را می توان از n -مکعب اصلی تعیین کرد: (با C n , m = m th - تعداد چهره در n -cube = 2 n - m n !/( m !( n - m )!) )

  • رئوس: D n ,0 = 1/2 C n ,0 = 2 n −1 (نیمی از رئوس n مکعب باقی مانده است)
  • لبه ها: D n ,1 = C n ,2 = 1/2 n ( n −1) 2 n −2 (همه لبه های اصلی گم شده اند، هر وجه مربع یک یال جدید ایجاد می کند)
  • وجهه ها: D n ,2 = 4 * C n ,3 = 2/3 n ( n −1) ( n −2) 2 n −3 (همه چهره های اصلی گم شده اند، هر مکعب 4 وجه مثلثی جدید ایجاد می کند)
  • سلول ها: Dn ,3 = Cn , 3 + 2 3 Cn , 4 (چهاروجهی از سلول های اصلی به اضافه سلول های جدید )
  • ابرسلول ها: Dn , 4 = Cn , 4 + 2 4 Cn , 5 (به ترتیب 16 سلول و 5 سلول)
  • ...
  • [برای m = 3،...، n -1]: D n ، m = Cn ، m + 2 m Cn ، m +1 ( به ترتیب m -demicubes و m -simplexes)
  • ...
  • وجوه: Dn، n - 1 = 2 n + 2 n -1 (( n -1) - demicubes و ( n -1) - simplice به ترتیب)

گروه تقارن [ ویرایش ]

تثبیت کننده demihypercube در گروه هایپراکتاهدرال ( گروه Coxeter {\displaystyle BC_{n}}[4,3 n -1 ]) دارای شاخص 2 است. این گروه Coxeter است{\displaystyle D_{n}،}[3 n -3،1،1 ] از نظم{\displaystyle 2^{n-1}n!}، و توسط جایگشت محورهای مختصات و بازتاب در امتداد جفت محور مختصات ایجاد می شود. [2]

سازه های ارتوتوپیک [ ویرایش ]

دیسپنوئید لوزی شکل در داخل مکعب

سازه‌های ارتوتوپ متناوب دارای توپولوژی یکسانی هستند، اما می‌توانند با طول‌های مختلف در محورهای تقارن n کشیده شوند.

دیسپنوئید لوزی شکل نمونه سه بعدی به عنوان مکعب متناوب است. دارای سه مجموعه طول لبه و وجوه مثلثی مقیاسی است.

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منابع [ ویرایش ]

  1. ^ پلی توپ های منظم و نیمه منظم III، ص. 315-316
  2. ↑ «هفته ۱۸۷» . math.ucr.edu . بازبینی شده در 20 آوریل 2018 .
  • T. Gosset : On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions , Messenger of Mathematics , Macmillan, 1900
  • John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (فصل 26. ص 409: Hemicubes: 1 n1 )
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter ، ویرایش شده توسط F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (مقاله 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

https://en.wikipedia.org/wiki/Demihypercube