2-شانزده سلولی

ساخت و سازها [ ویرایش ]

دو هرم هشت وجهی [ ویرایش ]

هشت وجهی $\beta _{3}$ 16 سلولی $\beta _{4}$

پیش بینی های متعامد برای انحراف ابرصفحه شش ضلعی

ساده ترین ساختار 16 سلولی روی پلی توپ متقاطع سه بعدی، هشت وجهی است . هشت ضلعی دارای 3 محور عمود بر هم و 6 رأس در 3 جفت مخالف است ( چند ضلعی پتری آن شش ضلعی است ). یک جفت رئوس دیگر را روی یک محور چهارم عمود بر هر 3 محور دیگر اضافه کنید. هر راس جدید را به هر 6 راس اصلی وصل کنید و 12 یال جدید اضافه کنید. این دو هرم هشت وجهی را بر روی یک پایه هشت وجهی مشترک که در ابر صفحه مرکزی 16 سلولی قرار دارد، ایجاد می کند. [10]

طرح ریزی استریوگرافی از 6 مربع مرکزی متعامد سلول 16 بر روی دایره های بزرگ آنها. هر دایره در تقاطع هایی که 3 دایره به صورت عمود بر هم متقاطع می شوند به 4 لبه قوسی تقسیم می شود. توجه کنید که هر دایره یک دایره موازی کلیفورد دارد که آن را قطع نمی کند. این دو دایره مانند حلقه های مجاور یک زنجیره از یکدیگر عبور می کنند.

هشت ضلعی که ساخت با آن شروع می شود دارای سه مربع متقاطع عمود بر هم است (که به صورت مستطیل در برآمدگی های شش ضلعی ظاهر می شوند). هر مربع با هر یک از مربع های دیگر در دو رأس مخالف، با دو تا از مربع ها در هر راس تلاقی می کند. سپس دو نقطه دیگر در بعد چهارم (بالا و زیر هایپرپلان 3 بعدی) اضافه می شود. این رئوس جدید به تمام رئوس هشت ضلعی متصل می شوند و 12 یال جدید و سه مربع دیگر (که به صورت 3 قطر شش ضلعی در برجستگی به صورت لبه ظاهر می شوند) و سه هشت ضلعی دیگر ایجاد می کنند. [h]

چیزی بی سابقه نیز ایجاد شده است. توجه کنید که هر مربع دیگر با تمام مربع های دیگر تلاقی نمی کند : با چهار مورد از آنها تلاقی می کند (که اکنون سه مربع از هر رأس تلاقی می کنند)، اما هر مربع یک مربع دیگر دارد که هیچ رئوسی با آن مشترک نیست: اصلاً مستقیماً به آن مربع وصل نیست. این دو مربع عمود بر هم مجزا (سه جفت از آنها وجود دارد) مانند لبه های مقابل یک چهار وجهی هستند : عمود بر هم، اما غیر متقاطع. آنها در مقابل یکدیگر قرار می گیرند (به نوعی موازی هستند) و با هم تماس ندارند، اما مانند دو حلقه عمود بر یک زنجیره از یکدیگر عبور می کنند (اما بر خلاف حلقه های یک زنجیره، آنها یک مرکز مشترک دارند). آنها نمونه ای از صفحات موازی کلیفورد هستند و سلول 16 ساده ترین پلی توپ منظمی است که در آن رخ می دهد. موازی کلیفورد [l] اجسام با بیش از یک بعد (بیش از خطوط منحنی ) در اینجا پدیدار می شود و در همه پلی توپ های منظم 4 بعدی بعدی رخ می دهد، جایی که می توان آن را به عنوان رابطه تعیین کننده بین 4 پلی توپی منظم متحدالمرکز و غیرمتمرکز مشاهده کرد. قطعات مربوطه آنها این می تواند بین پلی توپ های متجانس (مشابه) با 2 بعد یا بیشتر رخ دهد. [11] برای مثال، همانطور که در بالا ذکر شد ، 4 پلی توپ منظم محدب بعدی ترکیباتی از چندین سلول 16 هستند. آن 16 سلول پلی توپ های موازی کلیفورد هستند .

سازه های چهار وجهی [ ویرایش ]

سلول 16 دارای دو ساختار Wythoff از چهار ضلعی منظم است، یک فرم منظم و یک فرم متناوب، که در اینجا به صورت شبکه نشان داده شده است. شکل متناوب ساختاری با تقارن پایین تر از سلول 16 به نام demitesseract است .

ساختار Wythoff ویژگی 5 سلولی 16 سلولی را در یک کالیدوسکوپ از آینه ها تکرار می کند. هر 4 پلی‌توپ معمولی دارای طرح 4 ارتوشیمی است، یک 5 سلولی نامنظم . [s] سه پلی توپ 4-سلولی منظم با سلول های چهار وجهی وجود دارد: 5 سلولی ، 16 سلولی و 600 سلولی . اگرچه همه آنها توسط سلول‌های چهار وجهی منظم محدود شده‌اند ، اما سلول‌های 5 (4-اورتوطرح) مشخصه آنها هرم‌های چهار وجهی متفاوتی هستند که همگی بر اساس یک چهار وجهی نامنظم مشخصه هستند . آنها چهار ضلعی مشخصه (3-اورتوطرح) و مثلث قائم الزاویه مشخصه (2-اورتوطرح) مشترک دارند زیرا سلول های مشابهی دارند. [t]

ویژگی های 16 سلولی [13]

لبه [14]قوس دو وجهی [15]

${\sqrt {2}}\approx 1.414$ ${\tfrac {\pi }{2}}$ ${\tfrac {2\pi }{3}}$

${\sqrt {\tfrac {2}{3}}}\approx 0.816$ ${\tfrac {\pi }{3}}$ ${\tfrac {\pi }{3}}$

${\sqrt {\tfrac {1}{2}}}\approx 0.707$ ${\tfrac {\pi }{4}}$ ${\tfrac {\pi }{4}}$

${\sqrt {\tfrac {1}{6}}}\approx 0.408$ ${\tfrac {\pi }{6}}$ ${\tfrac {\pi }{3}}$

$_{0}R^{3}/l$ ${\sqrt {\tfrac {3}{4}}}\approx 0.866$ ${\tfrac {\pi }{3}}$ ${\tfrac {\pi }{2}}$

$_{1}R^{3}/l$ ${\sqrt {\tfrac {1}{4}}}=0.5$ ${\tfrac {\pi }{4}}$ ${\tfrac {\pi }{2}}$

$_{2}R^{3}/l$ ${\sqrt {\tfrac {1}{12}}}\approx 0.289$ ${\tfrac {\pi }{6}}$ ${\tfrac {\pi }{2}}$

$_{0}R^{4}/l$ $1$

$_{1}R^{4}/l$ ${\sqrt {\tfrac {1}{2}}}\approx 0.707$

$_{2}R^{4}/l$ ${\sqrt {\tfrac {1}{3}}}\approx 0.577$

$_{3}R^{4}/l$ ${\sqrt {\tfrac {1}{4}}}=0.5$

مشخصه 5 سلولی 16 سلولی معمولی با نمودار کوکستر-دینکین نشان داده شده است. که می توان آن را فهرستی از زوایای دو وجهی بین وجوه آینه آن خواند. این یک هرم چهار وجهی نامنظم است که بر اساس چهار وجهی مشخصه چهار وجهی منظم است . 16 سلولی منظم توسط ابرصفحه های تقارن خود به 384 نمونه از 5 سلول مشخصه خود تقسیم می شود که همه در مرکز آن به هم می رسند.

مشخصه 5 سلولی (4 ارتوشیمی) دارای چهار یال بیشتر از چهار وجهی مشخصه پایه خود (3 ارتوطرح) است که چهار راس قاعده را به راس آن (رأس پنجم از 4 ارتوشیم، در مرکز آن) می‌پیوندد. 16 سلولی معمولی). [v] اگر 16 سلول معمولی دارای شعاع واحد لبه و طول لبه باشد ${\sqrt {2}}$ ، ده لبه 5 سلولی مشخصه آن دارای طول هستند ${\sqrt {\tfrac {2}{3}}}$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{2}}}$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{6}}}$ اطراف وجه مثلث قائم الخارجی آن (لبه های مقابل زوایای مشخصه 𝟀، 𝝉، 𝟁)، [u] بعلاوه ${\sqrt {\tfrac {3}{4}}}$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{4}}}$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{12}}}$ (سه یال دیگر طرح 3 ارتوشك بیرونی به چهار وجهی مشخصه، كه شعاعهای مشخصه چهار وجهی منظم هستند) به علاوه $1$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{2}}}$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{3}}}$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{4}}}$ (لبه هایی که شعاع مشخصه 16 سلولی منظم هستند). مسیر 4 لبه در امتداد لبه های متعامد طرح قائم است ${\sqrt {\tfrac {1}{2}}}$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{6}}}$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{4}}}$ ، ${\sqrt {\tfrac {1}{4}}}$ ابتدا از یک راس 16 سلولی به یک مرکز لبه 16 سلولی، سپس 90 درجه را به یک مرکز چهره 16 سلولی، سپس 90 درجه را به مرکز سلول چهار وجهی 16 سلولی بچرخانید، سپس 90 درجه را به سمت سلول 16 بچرخانید. مرکز

+ نوشته شده در پنجشنبه پنجم بهمن ۱۴۰۲ ساعت 20:36 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ریاضیات

آموزش ریاضی

2-شانزده سلولی

ساخت و سازها [ ویرایش ]

پیوندهای روزانه

نوشته‌های پیشین

آرشیو موضوعی

پیوندها

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین