3-مکعب

روابط هندسی [ ویرایش ]

11 شبکه مکعب

شبکه یک مکعب

یک مکعب یازده توری دارد : یعنی یازده راه برای صاف کردن یک مکعب توخالی با بریدن هفت لبه وجود دارد. [4] برای رنگ آمیزی مکعب به گونه ای که هیچ دو صورت مجاور هم رنگ نباشند، حداقل به سه رنگ نیاز است.

مکعب سلول تنها کاشی کاری منظم فضای سه بعدی اقلیدسی است . همچنین در میان جامدات افلاطونی دارای وجه هایی با تعداد اضلاع زوج است و در نتیجه تنها عضو آن گروه است که زونهدرون است ( هر صورت دارای تقارن نقطه ای است).

مکعب را می توان به شش هرم مربعی یکسان برش داد . اگر این اهرام مربع به وجه های مکعب دوم متصل شوند، دوازده وجهی لوزی شکل به دست می آید (با جفت مثلث های همسطح که به صورت های لوزی ترکیب شده اند).

در الهیات [ ویرایش ]

مکعب ها در ادیان ابراهیمی ظاهر می شوند . کعبه (در عربی به معنای مکعب) در مکه یکی از نمونه‌های آن است . مکعب ها همچنین در یهودیت به عنوان تفیلین ظاهر می شوند و اورشلیم جدید در عهد جدید به عنوان یک مکعب توصیف شده است. [5]

ابعاد دیگر [ ویرایش ]

آنالوگ یک مکعب در فضای چهاربعدی اقلیدسی نام خاصی دارد - تسراکت یا ابرمکعب . به طور صحیح تر، یک هایپرمکعب (یا مکعب n بعدی یا به سادگی n- مکعب) مشابه مکعب در فضای اقلیدسی n بعدی است و یک تسراکت ابرمکعب مرتبه-4 است. به هایپرمکعب پلی توپ اندازه گیری نیز گفته می شود .

آنالوگ های مکعب در ابعاد پایین تر نیز وجود دارد: یک نقطه در بعد 0، یک پاره خط در یک بعد و یک مربع در دو بعد.

چند وجهی مرتبط [ ویرایش ]

دوتایی یک مکعب یک هشت وجهی است که در اینجا با رئوس در مرکز وجوه مربعی مکعب دیده می شود.

نیم مکعب ضریب 2 به 1 مکعب است.

ضریب مکعب توسط نقشه پادپایی یک چندوجهی پرتابی به نام نیم مکعب به دست می دهد .

اگر مکعب اصلی دارای طول یال 1 باشد، چند وجهی دوگانه آن (یک هشت وجهی ) دارای طول یال است.2/2 $\scriptstyle {\sqrt {2}}/2$ .

مکعب یک مورد خاص در کلاس های مختلف چند وجهی عمومی است:

نام	طول لبه برابر است؟	زوایای مساوی؟	زوایای راست؟
مکعب	آره	آره	آره
لوزی	آره	آره	خیر
مکعب	خیر	آره	آره
متوازیالسطوح	خیر	آره	خیر
شش وجهی رو به چهار ضلعی	خیر	خیر	خیر

رئوس یک مکعب را می توان به دو گروه چهار تایی دسته بندی کرد که هر کدام یک چهار وجهی منظم را تشکیل می دهند . به طور کلی به این یک دمی کیوب گفته می شود . این دو با هم یک ترکیب منظم به نام استلا اکتانگولا را تشکیل می دهند . تقاطع این دو یک هشت وجهی منظم را تشکیل می دهد. تقارن های یک چهار وجهی منتظم با تقارن های مکعبی مطابقت دارد که هر چهار وجهی را با خودش ترسیم می کند. سایر تقارن های مکعب این دو را به یکدیگر نشان می دهند.

یکی از این چهار ضلعی های منظم دارای حجم است1/3از آن مکعب. فضای باقیمانده از چهار چهار وجهی نامنظم مساوی با حجم تشکیل شده است1/6از مکعب، هر کدام.

مکعب تصحیح شده مکعب ضلعی است . اگر گوشه های کوچکتر بریده شوند، یک چند وجهی با شش وجه هشت ضلعی و هشت وجه مثلثی به دست می آوریم. به طور خاص ما می توانیم هشت ضلعی منظم ( مکعب کوتاه ). لوزی کوکتاهدر با بریدن هر دو گوشه و لبه به مقدار صحیح به دست می آید.

یک مکعب را می توان در یک دوازده وجهی حک کرد به طوری که هر رأس مکعب یک راس دوازده وجهی و هر یال مورب یکی از وجوه دوازده وجهی باشد. با گرفتن تمام این مکعب ها، ترکیب منظم پنج مکعب ایجاد می شود.

اگر دو گوشه متقابل یک مکعب در عمق سه راس که مستقیماً به آنها متصل شده اند کوتاه شود، یک هشت وجهی نامنظم به دست می آید. هشت ضلعی از این هشت وجهی نامنظم را می توان به وجوه مثلثی یک هشت ضلعی منتظم وصل کرد تا مکعب را به دست آورد.

این مکعب از نظر توپولوژیکی به مجموعه ای از چند وجهی و کاشی کاری های کروی با شکل های رأس درجه 3 مرتبط است .

نشان می دهد* n جهش تقارن 32 کاشی کاری منظم: { n ,3} v تی ه

مکعب یکی از خانواده چند وجهی یکنواخت مربوط به مکعب و هشت وجهی منظم است.

نشان می دهدچند وجهی هشت وجهی یکنواخت

مکعب از نظر توپولوژیکی به عنوان بخشی از دنباله کاشی کاری های منظم مرتبط است و به صفحه هذلولی گسترش می یابد : {4,p}, p=3,4,5...

نشان می دهد* n جهش تقارن 42 کاشی کاری منظم: {4، n } v تی ه

با تقارن دو وجهی ، Dih 4 ، مکعب از نظر توپولوژیکی به یک سری از چند وجهی یکنواخت و کاشی کاری‌های 4.2n.2n مرتبط است که تا صفحه هذلولی گسترش می‌یابد:

نشان می دهد* n جهش تقارن 42 کاشی کاری کوتاه: 4.2 n .2 n v تی ه

همه این ارقام دارای تقارن هشت وجهی هستند .

مکعب بخشی از دنباله ای از چند وجهی و کاشی کاری های لوزی شکل با تقارن گروه کاکستر [ n ,3] است . مکعب را می توان به عنوان یک شش وجهی لوزی شکل که در آن لوزی ها مربع هستند مشاهده کرد.

نشان می دهدجهش های تقارن کاشی کاری های شبه منظم دوگانه: V(3.n) 2

مکعب یک منشور مربع است :

نشان می دهدخانواده منشورهای یکنواخت n- گونال v تی ه

به عنوان یک ذوزنقه مثلثی ، مکعب به خانواده تقارن دو وجهی شش ضلعی مربوط می شود.

نشان می دهدچند وجهی کروی دو وجهی شش ضلعی یکنواخت

ترکیبات منظم و یکنواخت مکعب ها
ترکیبی از سه مکعب	ترکیبی از پنج مکعب

در لانه زنبوری یکنواخت و پلی کورا [ ویرایش ]

این عنصری از 9 تا از 28 لانه زنبوری یکنواخت محدب است :

لانه زنبوری مکعبی	لانه زنبوری منشوری مربع بریده	لانه زنبوری منشوری مربعی شکل	لانه زنبوری منشوری مثلثی دراز	لانه زنبوری منشوری مثلثی ژیرو دراز

لانه زنبوری مکعبی کانتلی	لانه زنبوری مکعبی ناقص	لانه زنبوری مکعبی خرد شده	لانه زنبوری مکعبی متناوب