ریاضیات

آپیروهدراکج در 3 فضای اقلیدسی [ ویرایش ]

این بخش نیاز به گسترش دارد . می توانید با افزودن به آن کمک کنید . ( ژانويه 2024 )

در سه فضای اقلیدسی سه آپیروهدر ​​کج منظم با وجوه مسطح وجود دارد . [18] [19] [20] آنها آرایش راس و آرایش لبه‌ای یکسانی از 3 لانه زنبوری یکنواخت محدب دارند .

• 6 مربع در اطراف هر راس: {4،6|4}
• 4 شش ضلعی در اطراف هر رأس: {6،4|4}
• 6 شش ضلعی در اطراف هر رأس: {6،6|3}

12 آپیروهدر"خالص" در فضای 3 اقلیدسی بر اساس ساختار لانه زنبوری مکعبی ، {4،3،4}. [21] یک عملگر دوگانه π پتری، صورت ها را با چند ضلعی های پتری جایگزین می کند . δ یک عملگر دوگانه است که رئوس و وجه ها را معکوس می کند. φ k یک عملگر k امین وجهی است . η یک عملگر نصف کردن است و σ عملگر نصف کردن کج.

چندوجهی کج منظم با وجوه مسطح
{4،6|4}	{6،4|4}	{6،6|3}

با اجازه دادن به صورت های کج، 24 آپیروهدر ​​منظم در فضای 3 اقلیدسی وجود دارد. [22] اینها شامل 12 آپیروهدرایجاد شده توسط مخلوط با آپیروهدراقلیدسی، و 12 آپیروهدرخالص، از جمله 3 بالا، که نمی تواند به عنوان یک ترکیب غیر پیش پا افتاده بیان شود.

آن آپیروهدرخالص عبارتند از:

• {4،6|4} ، مخاط
• {∞,6} 4,4 , the Petrial of the mucube
• {6،6|3} ، متتراهدرون
• {∞,6} 6,3 , the Petrial of the Mutetrahedron
• {6,4|4} , muoctahedron
• {∞,4} 6,4 , the Petrial of the muoctahedron
• {6،6} 4 ، نصف شدن مخاط
• {4,6} 6 , Petrial of {6,6} 4
• {∞،4} ·،*3 ، انحراف موکتاهدرون
• {6,4} 6 , the Petrial of {∞,4} ·,*3
• {∞،3} ( a )
• {∞،3} ( ب )

کج کردن آپیروهدردر 3 فضای هذلولی [ ویرایش ]

31 آپیروهدر کج منظم با وجوه محدب در 3 فضای هذلولی با تقارن فشرده یا پارا فشرده وجود دارد : [23]

• 14 فشرده هستند: {8،10|3}، {10،8|3}، {10،4|3}، {4،10|3}، {6،4|5}، {4،6|5 }، {10،6|3}، {6،10|3}، {8،8|3}، {6،6|4}، {10،10|3}،{6،6|5}، {8،6|3}، و {6،8|3}.
• 17 پاراکامپکت هستند: {12،10|3}، {10،12|3}، {12،4|3}، {4،12|3}، {6،4|6}، {4،6|6 }، {8،4|4}، {4،8|4}، {12،6|3}، {6،12|3}، {12،12|3}، {6،6|6}، {8،6|4}، {6،8|4}، {12،8|3}، {8،12|3}، و {8،8|4}.

4-آپیروتوپ [ ویرایش ]

مجموعه‌های سه فضایی اقلیدسی [ ویرایش ]

چارچوب لبه لانه زنبوری مکعبی، {4،3،4}

فقط یک بافت منظم غیر منحط از 3 فضایی ( لانه زنبوری ) وجود دارد، {4، 3، 4}: [24]

نام	شلافلی {p,q,r}	کوکستر	نوع سلول {p,q}	نوع چهره {p}	شکل لبه {r}	شکل راس {q,r}	χ	دوگانه
لانه زنبوری مکعبی	{4،3،4}		{4،3}	{4}	{4}	{3،4}	0	خود دوگانه

مجموعه‌های نادرست فضای سه‌گانه اقلیدسی [ ویرایش ]

لانه زنبوری معمولی {2،4،4}، که به صورت کروی بیرون زده شده است.

شش تسلیح منظم نامناسب وجود دارد، جفت بر اساس سه کاشی کاری منظم اقلیدسی. سلول‌ها و شکل‌های رأس آن‌ها همگی هوسوهدرای منظم {2,n}, dihedra , {n,2} و کاشی‌کاری‌های اقلیدسی هستند. این کاشی‌کاری‌های منظم نامناسب از نظر ساختاری با عملیات برش به لانه‌های زنبوری یکنواخت منشوری مرتبط هستند. آن‌ها آنالوگ‌های با ابعاد بالاتر از کاشی‌کاری‌های apeirogonal مرتبه-2 و hosohedron apeirogonal هستند .

شلافلی {p,q,r}	نمودار کاکستر	نوع سلول {p,q}	نوع چهره {p}	شکل لبه {r}	شکل راس {q,r}
{2،4،4}		{2،4}	{2}	{4}	{4،4}
{2،3،6}		{2،3}	{2}	{6}	{3،6}
{2،6،3}		{2،6}	{2}	{3}	{6،3}
{4،4،2}		{4،4}	{4}	{2}	{4،2}
{3،6،2}		{3،6}	{3}	{2}	{6،2}
{6،3،2}		{6،3}	{6}	{2}	{3،2}

مجموعه‌های سه فضایی هذلولی