2 . 4 شبیه سازی دستگاه نیمه هادی

با توسعه ادغام در مقیاس بزرگ در اواخر دهه 1970، آشکار شد که بهینه سازی فرآیندهای تولید نیمه هادی صرفاً بر اساس تجربی مورد تردید است. شبیه‌سازی عددی فرآیند ساخت و ویژگی‌های الکتریکی دستگاه‌های نیمه‌رسانا، راهی سریع و ارزان برای بررسی طرح‌ها و فرآیندهای دستگاه ارائه می‌دهد. ابزارهای شبیه سازی عددی را می توان به سه دسته تقسیم کرد (شکل 2.11 را ببینید.): شبیه سازی فرآیند، شبیه سازی دستگاه و شبیه سازی مدار. شبیه‌سازی فرآیند بر اساس اندازه‌گیری‌هایی مانند پروفایل‌های دوپینگ ارائه شده توسط SIMS (طیف‌سنجی جرمی یونی ثانویه)، توپوگرافی ارائه‌شده توسط TEM (میکروسکوپ الکترونی عبوری)، دستور فرآیند و ماسک‌های لیتوگرافی است. فرآیندهایی مانند انتشار، اکسیداسیون، اچینگ، لیتوگرافی و کاشت یون شبیه سازی می شوند. شبیه‌سازی دستگاه از هندسه دستگاه و نمایه دوپینگ به‌دست‌آمده برای بازتولید و پیش‌بینی داده‌های الکتریکی مانند منحنی‌های جریان-ولتاژ (IV)، منحنی‌های خازن-ولتاژ (CV) یا فرکانس‌های انتقال استفاده می‌کند. خروجی شبیه سازهای دستگاه می تواند برای کالیبره کردن مدل های فشرده برنامه های شبیه سازی مدار مفید باشد. برای انجام خودکار این مراحل می توان از بسته های شبیه سازی یکپارچه استفاده کرد.

شکل 2.11: سلسله مراتب شبیه سازی فرآیند، دستگاه و مدار.

\includegraphics[width=\linewidth]{figures/hierarchy}

شبیه سازی دستگاه های نیمه هادی بر اساس فرمول های نیمه کلاسیک یا مکانیکی کوانتومی است. بر اساس معادلات اساسی -- P OISSON 2 . 3 , B OLTZMANN 2 . 4 , W IGNER 2 . 5 یا S CHRÖDINGER 2 . معادله 6 -- چندین مدل را می توان استخراج کرد. در بخش های بعدی به اختصار توضیح داده خواهد شد.


زیر بخش ها

2 . 4 . 1 سلسله مراتب مدل های شبیه سازی دستگاه های نیمه هادی

همانطور که در شکل 2.11 نشان داده شده است، می توان مدل های افزایش پیچیدگی را برای شبیه سازی انتقال بار در دستگاه های نیمه هادی به دست آورد . مهمترین معادله ای که در همه مدل ها مشترک است، معادله P OISSON برای تعیین پتانسیل الکترواستاتیک است.

$\displaystyle \ensuremath{{\mathbf{\nabla}}}\cdot (\kappa \ensuremath{{\mathbf{\nabla}}}\phi) = \ensuremath {\mathrm{q}}(n - p - ج) \ , $( 2. 1 ) _

که در آن $ \phi$پتانسیل الکترواستاتیک، $ \kappa $گذردهی دی الکتریک، $ n$و $ p$غلظت الکترون و حفره، و غلظت خالص ناخالصی ها را نشان می دهد. حمل و نقل حامل ها توسط معادله حمل و نقل B OLTZMANN (BTE) که یک فرمول نیمه کلاسیک از انتقال بار است، توصیف می شود. $ C = \ensuremath {N_\mathrm{D}}- \ensuremath {N_\mathrm{A}}$

اثرات مکانیکی کوانتومی با معادله S CHRÖDINGER توصیف می شود . برای گنجاندن اثرات مکانیکی کوانتومی در شبیه‌سازی دستگاه کلاسیک، معادله انتقال B OLTZMANN را می‌توان با معادله S CHRÖDINGER جفت کرد ، یا معادله W IGNER را می‌توان اعمال کرد [ 39 ، 40 ، 41 ، 42 ]. مدل های حمل و نقل مبتنی بر حل معادله انتقال B OLTZMANN را می توان با استفاده از روش گشتاور [ 43 ، 44 ، 45 ] که مدل رانش- انتشار [ 46 ]، انتقال انرژی یا مدل هیدرودینامیکی را به دست می آورد [47 ]، یا مدل‌های حمل و نقل مرتبه بالاتر [ 48 ]. علاوه بر این، یک راه حل تقریبی را می توان با بیان تابع توزیع به عنوان یک بسط سری که به رویکرد هارمونیک های کروی منجر می شود، به دست آورد [ 49 ، 50 ، 51 ، 52 ، 53 ].

2 . 4 . 1 سلسله مراتب مدل های شبیه سازی دستگاه های نیمه هادی

همانطور که در شکل 2.11 نشان داده شده است، می توان مدل های افزایش پیچیدگی را برای شبیه سازی انتقال بار در دستگاه های نیمه هادی به دست آورد . مهمترین معادله ای که در همه مدل ها مشترک است، معادله P OISSON برای تعیین پتانسیل الکترواستاتیک است.

$\displaystyle \ensuremath{{\mathbf{\nabla}}}\cdot (\kappa \ensuremath{{\mathbf{\nabla}}}\phi) = \ensuremath {\mathrm{q}}(n - p - ج) \ , $( 2. 1 ) _

که در آن $ \phi$پتانسیل الکترواستاتیک، $ \kappa $گذردهی دی الکتریک، $ n$و $ p$غلظت الکترون و حفره، و غلظت خالص ناخالصی ها را نشان می دهد. حمل و نقل حامل ها توسط معادله حمل و نقل B OLTZMANN (BTE) که یک فرمول نیمه کلاسیک از انتقال بار است، توصیف می شود. $ C = \ensuremath {N_\mathrm{D}}- \ensuremath {N_\mathrm{A}}$

اثرات مکانیکی کوانتومی با معادله S CHRÖDINGER توصیف می شود . برای گنجاندن اثرات مکانیکی کوانتومی در شبیه‌سازی دستگاه کلاسیک، معادله انتقال B OLTZMANN را می‌توان با معادله S CHRÖDINGER جفت کرد ، یا معادله W IGNER را می‌توان اعمال کرد [ 39 ، 40 ، 41 ، 42 ]. مدل های حمل و نقل مبتنی بر حل معادله انتقال B OLTZMANN را می توان با استفاده از روش گشتاور [ 43 ، 44 ، 45 ] که مدل رانش- انتشار [ 46 ]، انتقال انرژی یا مدل هیدرودینامیکی را به دست می آورد [47 ]، یا مدل‌های حمل و نقل مرتبه بالاتر [ 48 ]. علاوه بر این، یک راه حل تقریبی را می توان با بیان تابع توزیع به عنوان یک بسط سری که به رویکرد هارمونیک های کروی منجر می شود، به دست آورد [ 49 ، 50 ، 51 ، 52 ، 53 ].

2 . 4 . 1 سلسله مراتب مدل های شبیه سازی دستگاه های نیمه هادی

همانطور که در شکل 2.11 نشان داده شده است، می توان مدل های افزایش پیچیدگی را برای شبیه سازی انتقال بار در دستگاه های نیمه هادی به دست آورد . مهمترین معادله ای که در همه مدل ها مشترک است، معادله P OISSON برای تعیین پتانسیل الکترواستاتیک است.

$\displaystyle \ensuremath{{\mathbf{\nabla}}}\cdot (\kappa \ensuremath{{\mathbf{\nabla}}}\phi) = \ensuremath {\mathrm{q}}(n - p - ج) \ , $( 2. 1 ) _

که در آن $ \phi$پتانسیل الکترواستاتیک، $ \kappa $گذردهی دی الکتریک، $ n$و $ p$غلظت الکترون و حفره، و غلظت خالص ناخالصی ها را نشان می دهد. حمل و نقل حامل ها توسط معادله حمل و نقل B OLTZMANN (BTE) که یک فرمول نیمه کلاسیک از انتقال بار است، توصیف می شود. $ C = \ensuremath {N_\mathrm{D}}- \ensuremath {N_\mathrm{A}}$

اثرات مکانیکی کوانتومی با معادله S CHRÖDINGER توصیف می شود . برای گنجاندن اثرات مکانیکی کوانتومی در شبیه‌سازی دستگاه کلاسیک، معادله انتقال B OLTZMANN را می‌توان با معادله S CHRÖDINGER جفت کرد ، یا معادله W IGNER را می‌توان اعمال کرد [ 39 ، 40 ، 41 ، 42 ]. مدل های حمل و نقل مبتنی بر حل معادله انتقال B OLTZMANN را می توان با استفاده از روش گشتاور [ 43 ، 44 ، 45 ] که مدل رانش- انتشار [ 46 ]، انتقال انرژی یا مدل هیدرودینامیکی را به دست می آورد [47 ]، یا مدل‌های حمل و نقل مرتبه بالاتر [ 48 ]. علاوه بر این، یک راه حل تقریبی را می توان با بیان تابع توزیع به عنوان یک بسط سری که به رویکرد هارمونیک های کروی منجر می شود، به دست آورد [ 49 ، 50 ، 51 ، 52 ، 53 ].

2 . 4 . 2 شبیه سازی دستگاه کلاسیک

اگر ماهیت مکانیکی کوانتومی الکترون ها نادیده گرفته شود، انتقال حامل در یک دستگاه را می توان با معادله انتقال B OLTZMANN که یک معادله انتگرو دیفرانسیل هفت بعدی در فضای فاز است، توصیف کرد [ 46 ]. برای الکترون ها می خواند

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial t} + {\mathbf{v}} \cdot \ensuremath{{\... ...{E}}}{\hbar} \cdot \ensuremath{ {\mathbf{\nabla}}}_{\bf k} f = \mathcal{Q}(f)\ .$( 2. 2 ) _

در اینجا، توزیع حامل ها در فضا ( )، تکانه ( ) و زمان است. در سمت راست این معادله دیفرانسیل جزئی، عملگر برخورد قرار دارد که پراکندگی ذرات به دلیل فونون ها، ناخالصی ها، رابط ها یا سایر منابع پراکندگی را توصیف می کند. با این حال، حل مستقیم این معادله از نظر محاسباتی بازدارنده است . 7 . بلکه با استفاده از روش لحظه ها یا با استفاده از روش های تقریبی حل می شود. در روش گشتاورها، هر جمله از ( 2.2 ) با یک تابع وزن ضرب می‌شود و روی فضا یکپارچه می‌شود. این مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل را در فضای () به دست می دهد. گشتاورهای تابع توزیع با [ $ f(\mathbf{r},\mathbf{k},t)$ $ \mathbf{r}$ $ \hbar\mathbf{k}$ $ \mathcal{Q}(f)$ $ \mathbf{k}$ $ \mathbf{r},t$54 ]

$\displaystyle \langle \Phi \rangle = \frac{1}{4\pi^3} \int \Phi \, f(\mathbf{r},\mathbf{k},t) \, \ensuremath {\ mathrm{d}}^3 k\ .$( 2. 3 ) _


زیر بخش ها