ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

بخشی از مجموعه مقالات در مورد
مکانیک کوانتومی
معادله شرودینگر
معرفی واژه نامه تاریخ
نشان می دهد زمینه
نشان می دهد مبانی
نشان می دهد آزمایش
نشان می دهد فرمولاسیون
نشان می دهد معادلات
نشان می دهد تفاسیر
نشان می دهد موضوعات پیشرفته
نشان می دهد دانشمندان
v تی ه

در فیزیک، تونل زنی کوانتومی ، نفوذ مانع ، یا به سادگی تونل زنی یک پدیده مکانیکی کوانتومی است که در آن جسمی مانند الکترون یا اتم از یک سد انرژی پتانسیل عبور می کند که طبق مکانیک کلاسیک ، جسم انرژی کافی برای ورود یا ورود به آن را ندارد. غلبه کردن

تونل زنی نتیجه ماهیت موجی ماده است ، جایی که تابع موج کوانتومی وضعیت یک ذره یا سیستم فیزیکی دیگر را توصیف می کند و معادلات موجی مانند معادله شرودینگر رفتار آنها را توصیف می کند. احتمال انتقال یک بسته موج از طریق یک مانع به طور تصاعدی با ارتفاع مانع، عرض مانع و جرم ذره تونل زنی کاهش می یابد، بنابراین تونل زنی به طور برجسته در ذرات کم جرم مانند الکترون ها یا پروتون ها دیده می شود.تونل زدن از طریق موانع میکروسکوپی باریک. تونل زنی به راحتی با موانعی با ضخامت حدود 1 تا 3 نانومتر یا کمتر برای الکترون ها و حدود 0.1 نانومتر یا کمتر برای ذرات سنگین تر مانند پروتون ها یا اتم های هیدروژن قابل تشخیص است. [1] برخی منابع تنها نفوذ یک تابع موج به مانع، بدون انتقال از طرف دیگر، را به عنوان یک اثر تونل زنی توصیف می کنند.

تونل سازی نقش اساسی در پدیده های فیزیکی مانند همجوشی هسته ای [2] و واپاشی آلفا رادیواکتیو هسته های اتم ایفا می کند. کاربردهای تونل زنی شامل دیود تونل ، [3] محاسبات کوانتومی ، حافظه فلش و میکروسکوپ تونل زنی روبشی است . تونل‌سازی حداقل اندازه دستگاه‌های مورد استفاده در میکروالکترونیک را محدود می‌کند ، زیرا الکترون‌ها به راحتی از لایه‌های عایق و ترانزیستورهای نازک‌تر از حدود 1 نانومتر عبور می‌کنند. [4] [5]

این اثر در اوایل قرن بیستم پیش‌بینی شده بود. پذیرش آن به عنوان یک پدیده فیزیکی عمومی در اواسط قرن رخ داد. [6]

تاریخچه [ ویرایش ]

تونل زنی کوانتومی از مطالعه رادیواکتیویته [6] ایجاد شد که در سال 1896 توسط هانری بکرل کشف شد . [ 7] رادیواکتیویته توسط ماری کوری و پیر کوری بیشتر مورد بررسی قرار گرفت و به همین دلیل آنها جایزه نوبل فیزیک را در سال 1903 دریافت کردند . ایده نیمه عمر و امکان پیش بینی پوسیدگی از کار آنها ایجاد شد. [6]

در سال 1901، رابرت فرانسیس ارهارت در حین بررسی رسانش گازها بین الکترودهای نزدیک به هم با استفاده از تداخل سنج مایکلسون، یک رژیم هدایت غیرمنتظره را کشف کرد . جی جی تامسون اظهار داشت که این یافته مستلزم تحقیقات بیشتر است. در سال 1911 و سپس 1914، دانشجوی فارغ التحصیل آن زمان، فرانتس روتر، مستقیماً جریان های انتشار میدان ثابت را اندازه گیری کرد. او از روش ارهارت برای کنترل و اندازه گیری جداسازی الکترود استفاده کرد، اما با یک گالوانومتر پلت فرم حساس . در سال 1926، راتر جریان های انتشار میدان را در خلاء "سخت" بین الکترودهای نزدیک اندازه گیری کرد . [8]

تونل کوانتومی اولین بار در سال 1927 توسط فردریش هوند در حالی که او در حال محاسبه وضعیت پایه پتانسیل چاه دوگانه بود، مورد توجه قرار گرفت . [9] لئونید ماندلشتام و میخائیل لئونتویچ به طور مستقل آن را در همان سال کشف کردند. آنها در حال تجزیه و تحلیل مفاهیم معادله موج شرودینگر جدید بودند . [10]

اولین کاربرد آن یک توضیح ریاضی برای واپاشی آلفا بود که در سال 1928 توسط جورج گامو (که از یافته های ماندلشتام و لئونتویچ [11] آگاه بود ) و به طور مستقل توسط رونالد گارنی و ادوارد کاندون توسعه یافت . [12] [13] [14] [15] محققین اخیر به طور همزمان معادله شرودینگر را برای یک مدل پتانسیل هسته ای حل کردند و رابطه ای بین نیمه عمر ذره و انرژی انتشار بدست آوردند که مستقیماً به احتمال ریاضی بستگی دارد. تونل زنی

مکس بورن پس از شرکت در سمینار گاموف، کلیت تونل زنی را تشخیص داد. او متوجه شد که این به فیزیک هسته ای محدود نمی شود ، بلکه یک نتیجه کلی از مکانیک کوانتومی است که در بسیاری از سیستم های مختلف اعمال می شود. [6] اندکی پس از آن، هر دو گروه مورد تونل زدن ذرات به هسته را بررسی کردند. مطالعه نیمه هادی ها و توسعه ترانزیستورها و دیودها منجر به پذیرش تونل زنی الکترونی در جامدات در سال 1957 شد . ، که به خاطر آن در سال 1973 جایزه نوبل فیزیک را دریافت کردند . [6] در سال 2016، تونل کوانتومی آب کشف شد. [16]

مقدمه ای بر مفهوم [ ویرایش ]

1:31CC

انیمیشنی که جلوه تونل و کاربرد آن در STM را نشان می دهد

تونل زنی کوانتومی در حوزه مکانیک کوانتومی قرار می گیرد : مطالعه آنچه در مقیاس کوانتومی اتفاق می افتد . تونل زنی را نمی توان به طور مستقیم درک کرد. بیشتر درک آن توسط دنیای میکروسکوپی شکل می گیرد که مکانیک کلاسیک نمی تواند آن را توضیح دهد. برای درک این پدیده ، ذراتی که تلاش می‌کنند از یک مانع بالقوه عبور کنند، می‌توان با توپی که تلاش می‌کند از روی تپه غلت بزند مقایسه کرد.

مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک در برخورد با این سناریو متفاوت هستند. مکانیک کلاسیک پیش‌بینی می‌کند که ذراتی که انرژی کافی برای غلبه بر یک مانع را ندارند، نمی‌توانند به طرف دیگر برسند. بنابراین، توپی که انرژی کافی برای غلبه بر تپه نداشته باشد، به سمت پایین می غلتد. توپی که انرژی لازم برای نفوذ به دیوار را ندارد به عقب برمی گردد. از طرف دیگر، توپ ممکن است به بخشی از دیوار تبدیل شود (جذب).

در مکانیک کوانتومی، این ذرات می توانند با احتمال کمی به سمت دیگر تونل بزنند و از این طریق از سد عبور کنند. این تونل زنی مانع را بدون تأثیر می گذارد (مثلاً هیچ سوراخی در مانع ایجاد نمی شود). توپ، به یک معنا، انرژی را از محیط اطراف خود وام می گیرد تا از دیوار عبور کند. سپس انرژی را با پرانرژی‌تر کردن الکترون‌های منعکس‌شده [ نیاز به شفاف‌سازی ] از آنچه در غیر این صورت می‌بود، بازپرداخت می‌کند. [17]

دلیل این تفاوت ناشی از تلقی ماده به عنوان دارای خواص امواج و ذرات است . یکی از تفسیرهای این دوگانگی شامل اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است که محدودیتی را در مورد اینکه موقعیت و تکانه یک ذره به طور همزمان می تواند دقیقاً شناخته شود را تعیین می کند. [7]این نشان می دهد که هیچ راه حلی احتمال دقیقاً صفر (یا یک) ندارد، اگرچه ممکن است به بی نهایت نزدیک شود. برای مثال، اگر محاسبه موقعیت آن به عنوان احتمال 1 در نظر گرفته شود، سرعت آن باید بی نهایت باشد (یک غیرممکن). از این رو، احتمال وجود یک ذره معین در طرف مقابل یک مانع مداخله‌گر غیرصفر است و چنین ذراتی متناسب با این احتمال در سمت «دیگر» (یک کلمه از نظر معنایی دشوار در این مثال) ظاهر می‌شوند.

مشکل تونل زنی [ ویرایش ]

شبیه سازی یک بسته موج بر روی یک مانع بالقوه. در واحدهای نسبی، انرژی مانع 20 است، بیشتر از انرژی بسته موج متوسط ​​14. بخشی از بسته موج از مانع عبور می کند.

یک بسته موج الکترونی که به سمت یک مانع پتانسیل هدایت می شود. وصله کم نور در سمت راست بخشی از تابع موج است که از مانع عبور کرده است.

تابع موج یک سیستم فیزیکی از ذرات، هر چیزی را که می توان در مورد سیستم دانست، مشخص می کند. [18] بنابراین، مسائل در مکانیک کوانتومی تابع موج سیستم را تجزیه و تحلیل می کند. با استفاده از فرمول های ریاضی مانند معادله شرودینگر ، می توان تکامل زمانی یک تابع موج شناخته شده را استنباط کرد. مجذور قدر مطلق این تابع موج به طور مستقیم با توزیع احتمال موقعیت های ذرات مرتبط است، که احتمال قرار گرفتن ذرات در هر مکان معین را توصیف می کند.

در هر دو تصویر، هنگامی که یک بسته موج تک ذره ای به مانع برخورد می کند، بیشتر آن منعکس شده و مقداری از آن از طریق مانع منتقل می شود. بسته موج غیرمکانی‌تر می‌شود: اکنون در هر دو طرف مانع است و در حداکثر دامنه کمتر است، اما در قدر مربع یکپارچه برابر است، به این معنی که احتمال اینکه ذره در جایی باشد، وحدت باقی می‌ماند. هرچه سد عریض تر و انرژی مانع بیشتر باشد، احتمال تونل زنی کمتر می شود.

برخی از مدل‌های یک مانع تونل‌زنی، مانند موانع مستطیلی نشان‌داده‌شده، می‌توانند به صورت جبری تحلیل و حل شوند. اکثر مسائل حل جبری ندارند، بنابراین از راه حل های عددی استفاده می شود. " روش های نیمه کلاسیک " راه حل های تقریبی را ارائه می دهند که محاسبه آنها آسان تر است، مانند تقریب WKB .

تونل زنی دینامیکی [ ویرایش ]

نوسانات احتمالی تونل زنی کوانتومی در یک چاه مضاعف پتانسیل یکپارچه، دیده شده در فضای فاز

مفهوم تونل زنی کوانتومی را می توان به موقعیت هایی تعمیم داد که در آن یک انتقال کوانتومی بین مناطقی وجود دارد که به طور کلاسیک به هم متصل نیستند، حتی اگر هیچ مانع پتانسیل مرتبطی وجود نداشته باشد. این پدیده به تونل زنی دینامیکی معروف است. [19] [20]

تونل سازی در فضای فاز [ ویرایش ]

مفهوم تونل زنی دینامیکی به ویژه برای پرداختن به مشکل تونل زنی کوانتومی در ابعاد بالا مناسب است (d>1). در مورد یک سیستم یکپارچه ، که در آن مسیرهای کلاسیک محدود به توری در فضای فاز محدود می شوند، تونل زنی را می توان به عنوان انتقال کوانتومی بین حالت های نیمه کلاسیک ساخته شده بر روی دو توری متمایز اما متقارن درک کرد. [21]

تونل سازی به کمک آشوب [ ویرایش ]

نوسانات تونل زنی به کمک هرج و مرج بین دو توری منظم که در یک دریای پر هرج و مرج جاسازی شده اند، در فضای فاز دیده می شوند.

در زندگی واقعی، بیشتر سیستم ها یکپارچه نیستند و درجات مختلفی از هرج و مرج را نشان می دهند. سپس گفته می شود که دینامیک کلاسیک مخلوط است و فضای فاز سیستم معمولاً از جزایر مدارهای منظم تشکیل شده است که توسط دریای بزرگی از مدارهای پر هرج و مرج احاطه شده اند. وجود دریای پر هرج و مرج، جایی که حمل و نقل به طور کلاسیک مجاز است، بین دو توری متقارن، به تونل کوانتومی بین آنها کمک می کند. این پدیده به عنوان تونل زنی به کمک آشوب شناخته می شود. [22] و با رزونانس های شدید نرخ تونل زنی در هنگام تغییر هر پارامتر سیستم مشخص می شود.

تونل زنی به کمک تشدید [ ویرایش ]

چه زمانیℏدر مقابل اندازه جزایر منظم کوچک است، ساختار ظریف فضای فاز کلاسیک نقش کلیدی در تونل‌زنی دارد. به طور خاص، دو توری متقارن "از طریق یک توالی از گذارهای کلاسیک ممنوع در سراسر تشدیدهای غیرخطی" در اطراف دو جزیره جفت می شوند. [23]