اولین چهار مقدار جزئی از سری فوریهبرای موج مربعی . سری فوریه یک ابزار مهم در تجزیه و تحلیل واقعی است.

در ریاضیات ، تجزیه و تحلیل واقعی شاخه ای از تجزیه و تحلیل ریاضی است که مطالعه رفتار عدد واقعی ، توالی و سری از اعداد واقعی، و توابع واقعی ارزش . [1] برخی خصوصیات خاص توالی و توابع ارزشمند که مطالعات تجزیه و تحلیل واقعی شامل همگرایی ، محدودیت ، تداوم ، صافی ،تمایز و انعطاف پذیری است .

تجزیه و تحلیل واقعی از تجزیه و تحلیل پیچیده متمایز است که با بررسی تعداد پیچیده و توابع آن در ارتباط است.

 

فهرست

 

ساخت عدد واقعی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: ساخت اعداد واقعی

قضیه تحلیل واقعی به طور دقیق بر ساختار خط شماره واقعی تکیه می کند. سیستم عدد واقعی شامل یک مجموعه (\ mathbb {R} )، همراه با دو عملیات دودویی نشان داده می شود + و ⋅ و سفارش نشان داده می شود < . عملیات عدد حقیقی را یک فیلد می کند و در کنار نظم یک فیلد دستور داده می شود . سیستم عدد حقیقی منحصر به فرد کامل فیلد دستور داده شده است ، به این معنا که هر فیلد نظم کامل دیگر به آن بی نظیر است . به طور مستقیم، کامل بودن به معنی آن است که در اعداد واقعی هیچ "شکاف" وجود ندارد. به طور خاص، این ویژگی، عدد واقعی را از دیگر فیلدهای دستورالعمل (مثلا اعداد منطقی) تشخیص می دهد\ mathbb {Q} ) و برای اثبات چندین ویژگی کلیدی توابع عدد حقیقی حیاتی است. تکمیل واقعیات اغلب به راحتی بیان می شود به عنوان کمترین ویژگی محدود (نگاه کنید به زیر).

چندین روش رسمی تعریف اعداد واقعی وجود دارد . رویکردهای مدرن شامل ارائه لیستی از عالمان و اثبات وجود یک مدل برای آنها است که دارای خواص فوق است. علاوه بر این، ممکن است نشان دهد که هر دو مدل ایزومورفیک هستند ، به این معنی که همه مدلها دقیقا یکسان هستند و ممکن است فراموش کنیم که چگونه مدل برای استفاده از اعداد واقعی ساخته شده است. برخی از این سازه ها در مقاله اصلی شرح داده شده است.