ریاضیات

پارادوکس دوقلو [ ویرایش ]

بسیاری از مقدمه‌های نسبیت خاص، تفاوت‌های بین نسبیت گالیله و نسبیت خاص را با طرح یک سری «پارادوکس‌ها» نشان می‌دهند. این پارادوکس ها، در واقع، مشکلات بدی هستند که ناشی از ناآشنایی ما با سرعت های قابل مقایسه با سرعت نور است. راه حل، حل بسیاری از مسائل در نسبیت خاص و آشنایی با پیش بینی های به اصطلاح ضد شهودی آن است. رویکرد هندسی برای مطالعه فضازمان یکی از بهترین روش ها برای توسعه یک شهود مدرن در نظر گرفته می شود. [35]

پارادوکس دوقلو یک آزمایش فکری شامل دوقلوهای همسان است که یکی از آنها با یک موشک پرسرعت به فضا سفر می‌کند و به خانه بازمی‌گردد و متوجه می‌شود که دوقلویی که روی زمین باقی مانده است پیرتر شده است. این نتیجه گیج کننده به نظر می رسد زیرا هر دوقلو دوقلو دیگر را در حال حرکت مشاهده می کند و بنابراین در نگاه اول به نظر می رسد که هر یک باید دیگری را کمتر پیر شده باشد. پارادوکس دوقلو توجیه اتساع زمان متقابل ارائه شده در بالا را با اجتناب از نیاز به ساعت سوم کنار می‌زند. [24] : 207  با این وجود، پارادوکس دوقلو یک پارادوکس واقعی نیست زیرا به راحتی در چارچوب نسبیت خاص قابل درک است.

این تصور که یک پارادوکس وجود دارد ناشی از درک نادرست از آنچه که نسبیت خاص بیان می کند. نسبیت خاص همه چارچوب های مرجع را معادل اعلام نمی کند، فقط فریم های اینرسی است. قاب دوقلوهای مسافر در دوره هایی که او در حال شتاب است، اینرسی نیست. علاوه بر این، تفاوت بین دوقلوها از نظر مشاهده قابل تشخیص است: دوقلوهای مسافر باید موشک های خود را شلیک کنند تا بتوانند به خانه برگردند، در حالی که دوقلوهای در خانه این کار را نمی کنند. [36] [یادداشت 9]

شکل 2-11. توضیح فضا-زمان پارادوکس دوقلو

این تمایزات باید منجر به تفاوت در سن دوقلوها شود. نمودار فضازمان شکل 2-11 حالت ساده یک دوقلو را نشان می دهد که مستقیماً در امتداد محور x به بیرون می رود و بلافاصله به عقب برمی گردد. از دیدگاه دوقلوهای خانه نشین، اصلاً هیچ چیز گیج کننده ای در مورد پارادوکس دوقلو وجود ندارد. زمان مناسب اندازه‌گیری شده در امتداد خط جهانی دوقلوهای مسافر از O تا C، به اضافه زمان مناسب اندازه‌گیری شده از C تا B، کمتر از زمان مناسب دوقلو در خانه است که از O تا A تا B اندازه‌گیری می‌شود. مسیرهای پیچیده‌تر نیاز به ادغام دارند. زمان مناسب بین رویدادهای مربوطه در امتداد منحنی (یعنی انتگرال مسیر ) برای محاسبه کل زمان مناسب تجربه شده توسط دوقلوهای مسافر. [36]

اگر پارادوکس دوقلو از دیدگاه دوقلوهای مسافر تحلیل شود، عوارض به وجود می آید.

نام ویس، که دوقلو در خانه را ترنس و دوقلوی مسافر را استلا می‌نامد، از این پس استفاده می‌شود. [36]

استلا در یک قاب اینرسی نیست. با توجه به این واقعیت، گاهی اوقات به اشتباه بیان می شود که تفکیک کامل پارادوکس دوقلو مستلزم نسبیت عام است: [36]

تجزیه و تحلیل SR خالص به شرح زیر است: در چارچوب استراحت استلا، او برای کل سفر بی حرکت است. هنگامی که او موشک های خود را برای چرخش شلیک می کند، نیروی شبه ای را تجربه می کند که شبیه یک نیروی گرانشی است. [36] شکل. 2-6 و 2-11 مفهوم خطوط (صفحات) همزمانی را نشان می دهد: خطوط موازی با محور x ناظر ( xy -plane) مجموعه ای از رویدادها را نشان می دهد که همزمان در کادر ناظر هستند. در شکل 2-11، خطوط آبی وقایع روی خط جهان ترنس را به هم متصل می کند که از دیدگاه استلا، همزمان با رویدادهای خط جهانی او هستند. (ترنس، به نوبه خود، مجموعه‌ای از خطوط افقی همزمان را مشاهده می‌کند.) در طول سفر استلا، هم در مسیر خروجی و هم در مسیر ورودی، ساعت‌های ترنس را به‌عنوان آهسته‌تر از ساعت او اندازه‌گیری می‌کند. اما در طول چرخش (یعنی بین خطوط آبی پررنگ در شکل)، تغییری در زاویه خطوط همزمان او رخ می دهد، که مربوط به رد شدن سریع از رویدادهای خط جهانی ترنس است که استلا آن را همزمان با آن می داند. خود او. بنابراین، در پایان سفر، استلا متوجه می شود که ترنس بیشتر از او پیر شده است. [36]

اگرچه برای تجزیه و تحلیل پارادوکس دوقلو نیازی به نسبیت عام نیست، استفاده از اصل هم ارزی نسبیت عام بینش بیشتری را در مورد موضوع ارائه می دهد. استلا در یک قاب اینرسی ساکن نیست. در کادر استراحت استلا، او در تمام طول سفر بی حرکت است. هنگامی که او در حال حرکت است، قاب استراحت او اینرسی است، و به نظر می رسد که ساعت ترنس کند کار می کند. اما زمانی که راکت‌هایش را برای چرخش شلیک می‌کند، قاب استراحت او یک قاب شتاب‌دار است و نیرویی را تجربه می‌کند که گویی در میدان گرانشی او را هل می‌دهد. به نظر می رسد ترنس در آن میدان و به دلیل اتساع زمان گرانشی در ارتفاع بالایی قرار داردبه نظر می رسد که ساعت او سریع کار می کند، به طوری که نتیجه خالص این خواهد بود که وقتی ترنس دوباره با هم هستند بیشتر از استلا پیر شده است. [36] استدلال‌های نظری که اتساع زمان گرانشی را پیش‌بینی می‌کنند منحصر به نسبیت عام نیستند. هر نظریه گرانش اتساع زمان گرانشی را در صورتی پیش بینی می کند که به اصل هم ارزی از جمله نظریه نیوتن احترام بگذارد. [24] : 16