چند وجهی [ ویرایش ]

مصلوب شدن سالوادور دالی ( Corpus Hypercubus) ، 1954، مسیح را به طور منحصر به فردی بر روی شبکه ریاضی یک ابرمکعب به تصویر می کشد، همانطور که در این نقاشی از نقاشی نشان داده شده است. چهار میخ با چهار مکعب شناور در فضای ابری نشان داده می شوند. [74] [75] [76]

جامدات افلاطونی و دیگر چندوجهی موضوعی تکرارشونده در هنر غرب هستند. به عنوان مثال، آنها در یک موزاییک مرمری با دوازده وجهی کوچک ستاره‌ای ، منسوب به پائولو اوچلو، در کف کلیسای سن مارکو در ونیز یافت می‌شوند. [12] در نمودارهای لئوناردو داوینچی از چندوجهی منظم که به عنوان تصویر برای کتاب «نسبت الهی » لوکا پاچیولی در سال 1509 ترسیم شده است . [12] به‌عنوان یک لوزی‌کوتاهدرون شیشه‌ای در پرتره جاکوپو دو باربری از پاچیولی، نقاشی شده در سال 1495. [12] در چند وجهی کوتاه (و اشیاء ریاضی مختلف دیگر) در آلبرشت دوررحکاکی Melencolia I ; [12] و در تابلوی شام آخر سالوادور دالی که در آن مسیح و شاگردانش در داخل یک دوازده وجهی غول پیکر به تصویر کشیده شده اند. [77]

آلبرشت دورر (1471-1528) چاپگر آلمانی رنسانس بود که در کتاب خود تحت عنوان Underweysung der Messung (آموزش اندازه گیری) در سال 1525 کمک های مهمی به ادبیات چندوجهی کرد که به منظور آموزش موضوعات چشم انداز خطی ، هندسه در معماری ، و جامدات افلاطونی بود. چند ضلعی های منظم دورر احتمالاً تحت تأثیر آثار لوکا پاچیولی و پیرو دلا فرانچسکا در طول سفرهای خود به ایتالیا قرار گرفته است. [78] در حالی که نمونه های پرسپکتیو در Underweysung der Messungتوسعه نیافته و حاوی نادرستی هستند، بحث مفصلی در مورد چند وجهی وجود دارد. دورر همچنین اولین کسی است که ایده شبکه های چند وجهی را در متن معرفی کرد ، چند وجهی که برای چاپ به صورت صاف باز می شوند. [79] دورر کتاب تأثیرگذار دیگری در مورد تناسب انسان به نام Vier Bücher von Menschlicher Proportion (چهار کتاب در مورد نسبت انسانی) در سال 1528 منتشر کرد . [80]

حکاکی معروف دورر Melencolia I یک متفکر ناامید را نشان می دهد که در کنار یک ذوزنقه مثلثی کوتاه و یک مربع جادویی نشسته است. [1] این دو شی، و حکاکی به عنوان یک کل، موضوع تفسیر مدرن‌تر از محتوای تقریباً هر چاپ دیگری بوده است، [1] [81] [82] از جمله کتاب دو جلدی پیتر کلاوس. شوستر، [83] و بحثی تأثیرگذار در تک نگاری دورر اروین پانوفسکی . [1] [84]

نقاشی سالوادور دالی در سال 1954 Corpus Hypercubus صلیب مسیح را به صورت یک شبکه سه بعدی بازشده برای یک ابرمکعب به تصویر می‌کشد که به نام تسراکت نیز شناخته می‌شود: باز شدن یک تسراکت در این هشت مکعب شبیه به باز کردن دو طرف یک مکعب است. شکل متقاطع شش مربع، در اینجا نمایانگر پرسپکتیو الهی با یک چند وجهی منظم چهار بعدی است. [74] [75] این نقاشی شکل مسیح را در مقابل تزاراکت نشان می دهد. او معمولاً با میخ هایی به صلیب ثابت نشان داده می شود، اما هیچ میخی در نقاشی وجود ندارد. در عوض، چهار مکعب کوچک در جلوی بدن او وجود دارد، در گوشه‌های جلویی هشت مکعب تساراکت. ریاضیدانتوماس بانچوف بیان می کند که دالی در تلاش بود تا فراتر از دنیای سه بعدی برود، در حالی که شاعر و منتقد هنری کلی گرویر می گوید: «به نظر می رسد این نقاشی پیوند بین معنویت نجات مسیح و مادی بودن نیروهای هندسی و فیزیکی را شکسته است. به نظر می رسد که این شکافی را که بسیاری احساس می کنند علم را از دین جدا می کند، پر می کند.» [76]

ابعاد فراکتال [ ویرایش ]

باتیک های سوراکارتا ، جاوا، مانند این الگوی شمشیر پارنگ کلیتیک ، دارای ابعاد فراکتال بین 1.2 و 1.5 هستند.

طرح‌های باتیک مقاوم در برابر موم اندونزیایی روی پارچه، نقوش بازنمایی (مانند عناصر گل و گیاه) را با عناصر انتزاعی و تا حدودی آشفته، از جمله عدم دقت در اعمال مقاومت مومی، و تغییرات تصادفی ناشی از ترک‌خوردن موم، ترکیب می‌کنند. طرح های باتیک دارای ابعاد فراکتال بین 1 تا 2 هستند که در سبک های مختلف منطقه ای متفاوت است. به عنوان مثال، باتیک سیربون دارای ابعاد فراکتال 1.1 است. باتیک های یوگیاکارتا و سوراکارتا (انفرادی) در جاوه مرکزی دارای ابعاد فراکتال 1.2 تا 1.5 هستند. و باتیک های لاسم در ساحل شمالی جاوه و تاسیکمالایادر جاوا غربی دارای ابعاد فراکتال بین 1.5 و 1.7 هستند. [85]

آثار نقاشی قطره‌ای هنرمند مدرن جکسون پولاک در ابعاد فراکتالی خود به همین ترتیب متمایز هستند. 1948 شماره 14 او دارای بعد خط ساحلی 1.45 است، در حالی که نقاشی های بعدی او به طور متوالی ابعاد فراکتالی بالاتر و بر این اساس الگوهای استادانه تری داشتند. ساخت یکی از آخرین آثار او، قطب های آبی ، شش ماه طول کشید و ابعاد فراکتال آن 1.72 است. [86]

یک رابطه پیچیده [ ویرایش ]

اخترشناس گالیله گالیله در Il Saggiatore خود نوشته است که "[جهان] به زبان ریاضیات نوشته شده است و شخصیت های آن مثلث، دایره و سایر اشکال هندسی هستند." [87] هنرمندانی که می کوشند و به دنبال مطالعه طبیعت هستند، از نظر گالیله ابتدا باید ریاضیات را کاملاً درک کنند. برعکس، ریاضیدانان به دنبال تفسیر و تحلیل هنر از دریچه هندسه و عقلانیت بوده اند. فیلیپ کاکر، ریاضیدان، پیشنهاد می‌کند که ریاضیات، و به‌ویژه هندسه، منبع قواعدی برای «آفرینش هنری قانون‌محور » است، البته نه تنها. [88] برخی از بسیاری از رشته های روابط پیچیده حاصل [89]در زیر شرح داده شده است.

ریاضیدان جی اچ هاردی مجموعه ای از معیارها را برای زیبایی ریاضی تعریف کرد.

ریاضیات به عنوان یک هنر [ ویرایش ]

مقاله اصلی: زیبایی ریاضی

جری پی کینگ، ریاضیدان، ریاضیات را یک هنر توصیف می کند و می گوید: «کلیدهای ریاضیات زیبایی و ظرافت است و نه کسل کننده بودن و فنی بودن» و زیبایی نیروی محرک برای تحقیقات ریاضی است. [90] کینگ به مقاله ریاضیدان جی اچ هاردی در سال 1940 به نام عذرخواهی ریاضیدان اشاره می کند. هاردی در آن بحث می‌کند که چرا دو قضیه از زمان‌های کلاسیک را به‌عنوان درجه اول می‌یابد، یعنی اثبات اقلیدس بی‌نهایت اعداد اول وجود دارد ، و اثبات اینکه جذر 2 غیرمنطقی است . کینگ این آخرین را بر اساس معیارهای هاردی برای ظرافت ریاضی ارزیابی می کند :جدیت، عمق، عمومیت، غیرمنتظره بودن، اجتناب ناپذیری ، و صرفه جویی " ( خلاصه کینگ)، و اثبات را به عنوان "زیبایی شناسانه" توصیف می کند . آیا اعداد زیبا هستند؟ مثل این است که بپرسیم چرا سمفونی نهم بتهوون زیباست؟ اگر دلیل آن را نمی‌دانید، کسی نمی‌تواند به شما بگوید. من می دانم که اعداد زیبا هستند." [92]

ابزار ریاضی برای هنر [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: فهرست هنرمندان ریاضی ، هنر فراکتال و هنر کامپیوتر

ریاضیات را می توان در بسیاری از هنرها، مانند موسیقی ، رقص ، [93] نقاشی ، معماری و مجسمه سازی تشخیص داد. هر یک از اینها با ریاضیات مرتبط است. [94] در میان ارتباطات با هنرهای تجسمی، ریاضیات می‌تواند ابزارهایی را برای هنرمندان فراهم کند، مانند قواعد پرسپکتیو خطی که توسط بروک تیلور و یوهان لمبرت توصیف شده است، یا روش‌های هندسه توصیفی ، که اکنون در مدل‌سازی نرم‌افزار جامدات، تاریخ‌گذاری به کار می‌روند. بازگشت به آلبرشت دورر و گاسپارد مونگ . [95] هنرمندان لوکا پاچیولی درقرون وسطی و لئوناردو داوینچی و آلبرشت دورر در رنسانس از ایده های ریاضی برای پیگیری کارهای هنری خود استفاده کرده و آن را توسعه داده اند. [94] [96] استفاده از پرسپکتیو، با وجود برخی کاربردهای جنینی در معماری یونان باستان، با نقاشان ایتالیایی مانند جوتو در قرن سیزدهم آغاز شد. قواعدی مانند نقطه ناپدید شدن اولین بار توسط برونلسکی در حدود سال 1413 [6] تدوین شد، [6] نظریه او بر لئوناردو و دورر تأثیر گذاشت. کار آیزاک نیوتن روی طیف نوری بر نظریه رنگ‌ها گوته تأثیر گذاشت .و به نوبه خود هنرمندانی مانند فیلیپ اتو رانگ ، جی ام دبلیو ترنر ، [97] پیش رافائلی ها و واسیلی کاندینسکی . [98] [99] هنرمندان همچنین ممکن است انتخاب کنند که تقارن یک صحنه را تجزیه و تحلیل کنند. [100] ابزارها ممکن است توسط ریاضیدانانی که در حال کاوش در هنر هستند، یا هنرمندانی که از ریاضیات الهام گرفته اند، مانند MC Escher (با الهام از HSM Coxeter ) و معمار Frank Gehry ، استفاده شود، که به طور ضعیف تر استدلال کرد که طراحی به کمک کامپیوتر او را قادر می سازد تا خود را در یک راه کاملا جدید [101]

اختاپود اثر میکائیل هویدتفلد کریستنسن. هنر الگوریتمی تولید شده با نرم افزار Structure Synth

هنرمند ریچارد رایت استدلال می کند که اشیاء ریاضی قابل ساخت را می توان "به عنوان فرآیندهایی برای شبیه سازی پدیده ها" یا به عنوان آثار " هنر رایانه ای " مشاهده کرد. او ماهیت تفکر ریاضی را در نظر می‌گیرد و مشاهده می‌کند که فراکتال‌ها برای ریاضیدانان یک قرن قبل از اینکه به عنوان چنین شناخته شوند شناخته شده بودند. رایت با بیان این که مناسب است اشیاء ریاضی را تحت هر روشی قرار دهیم که برای "توافق با مصنوعات فرهنگی مانند هنر، تنش بین عینیت و ذهنیت، معانی استعاری آنها و ویژگی سیستم های بازنمایی" استفاده می شود. او به عنوان نمونه تصویری از مجموعه مندلبرو ، تصویری که توسط یک الگوریتم خودکار سلولی تولید شده است، وتصویری که توسط کامپیوتر ارائه شده است، و با ارجاع به آزمون تورینگ ، در مورد اینکه آیا محصولات الگوریتمی می توانند هنری باشند، بحث می کند. [102] ریاضیات و هنر ساشو کلاجدزیفسکی : مقدمه‌ای بر ریاضیات تصویری رویکردی مشابه دارد و به موضوعات ریاضی بصری مناسبی مانند کاشی‌کاری‌ها، فراکتال‌ها و هندسه هذلولی نگاه می‌کند. [103]

برخی از اولین آثار هنر کامپیوتری توسط دزموند پل هنری "Drawing Machine 1" ساخته شد، یک ماشین آنالوگ بر اساس یک کامپیوتر بمب نما و در سال 1962 به نمایش گذاشته شد. نقشه های خطی نامتقارن، منحنی، اما تکراری. [104] [106] اخیراً، حمید نادری یگانه با استفاده از فرمول هایی که به طور متوالی برای ترسیم خانواده های منحنی یا خطوط زاویه دار تغییر می کنند، اشکالی را ایجاد کرده است که نشان دهنده اشیاء دنیای واقعی مانند ماهی و پرندگان است. [107] [108] [109] هنرمندانی مانند Mikael Hvidtfeldt Christensen آثار مولد خلق می‌کنند.یا هنر الگوریتمی با نوشتن اسکریپت برای یک سیستم نرم افزاری مانند Structure Synth : هنرمند به طور موثر سیستم را هدایت می کند تا ترکیب مورد نظر از عملیات ریاضی را روی مجموعه ای از داده های انتخاب شده اعمال کند. [110] [111]

از ریاضیات تا هنر [ ویرایش ]

پروتو کوبیسم : نقاشی پابلو پیکاسو در سال 1907 Les Demoiselles d'Avignon از طرح ریزی بعد چهارم برای نشان دادن یک فیگور هم تمام صورت و هم در نیمرخ استفاده می کند. [112]

اطلاعات بیشتر: Proto-Cubism ، Tessellation ، MC Escher ، ریاضیات تا کردن کاغذ ، و ریاضیات و هنرهای فیبر

علم و فرضیه هانری پوانکاره ریاضیدان و فیزیکدان نظری توسط کوبیست ها از جمله پابلو پیکاسو و ژان متزینگر بسیار خوانده شد . [113] [114] پوانکاره که کاملاً با کار برنهارد ریمان در مورد هندسه نااقلیدسی آشنا بود، بیشتر از این آگاه بود که هندسه اقلیدسی تنها یکی از بسیاری از پیکربندی‌های هندسی ممکن است، نه به عنوان یک حقیقت عینی مطلق. وجود احتمالی بعد چهارم هنرمندان را برانگیخت تا دیدگاه کلاسیک رنسانس را زیر سوال ببرند : هندسه غیر اقلیدسیجایگزین معتبری شد. [115] [116] [117] این مفهوم که نقاشی را می توان به صورت ریاضی، در رنگ و فرم بیان کرد، به کوبیسم کمک کرد، جنبش هنری که منجر به هنر انتزاعی شد. [118] متزینگر، در سال 1910، نوشت: "[پیکاسو] یک چشم انداز آزاد و متحرک را ارائه می دهد، که از آن ریاضیدان مبتکر موریس پرینس یک هندسه کامل استنباط کرده است." [119] بعداً متزینگر در خاطرات خود نوشت:

موریس پرینس اغلب به ما ملحق می شد... به عنوان یک هنرمند بود که ریاضیات را مفهوم سازی کرد، به عنوان یک زیبایی شناس که پیوستارهای n بعدی را فراخوانی کرد. او دوست داشت هنرمندان را به دیدگاه‌های جدیدی که شلگل و برخی دیگر درباره فضا باز کرده بودند، علاقه‌مند کند. او در آن موفق شد. [120]

انگیزه ساختن مدل های آموزشی یا تحقیقی از فرم های ریاضی به طور طبیعی اشیایی را ایجاد می کند که دارای تقارن و اشکال شگفت انگیز یا دلپذیر هستند. برخی از آنها الهام بخش هنرمندانی مانند دادائیست ها ، من ری ، [121] مارسل دوشان [122] و ماکس ارنست ، [123] [124] و پیرو من ری، هیروشی سوگیموتو بوده اند. [125]

انپر به عنوان دادائیسم ظاهر می شود : ریاضیات شیء من ری در سال 1934

من ری از برخی از مدل های ریاضی در انستیتو هنری پوانکاره در پاریس عکاسی کرد، از جمله Objet mathematicue (ابژه ریاضی). او خاطرنشان کرد که این نشان دهنده سطوح Enneper با انحنای منفی ثابت است که از شبه کره مشتق شده است . این پایه ریاضی برای او مهم بود، زیرا به او اجازه می‌داد «انتزاعی» بودن شی را انکار کند، در عوض ادعا کرد که به اندازه ادرارابی که دوشان به یک اثر هنری تبدیل کرده، واقعی است. من ری اعتراف کرد که فرمول [سطح انپر] شی "برای من معنایی نداشت، اما خود اشکال به اندازه هر طبیعتی متنوع و معتبر بودند." او از عکس‌هایش از مدل‌های ریاضی به‌عنوان ارقام در مجموعه‌هایش استفاده کردنمایشنامه های شکسپیر ، مانند نقاشی او در سال 1934 آنتونی و کلئوپاترا . [126] گزارشگر هنری، جاناتان کیتس، که در فوربس لایف می نویسد، استدلال می کند که من ری از " پارابولوئیدهای بیضوی و نقاط مخروطی در همان نور حسی عکس هایش از کیکی دو مونپارناس " عکس گرفته است، و "به طرز هوشمندانه ای از محاسبات جالب ریاضیات برای آشکار کردن استفاده می کند." توپولوژی میل». [127] مجسمه سازان قرن بیستم مانند هنری مور ، باربارا هپورث و نائوم گابو از مدل های ریاضی الهام گرفتند. [128] مور در سال 1938 از مادر و فرزند زهی خود نوشت: "بدون شک منبع فیگورهای زهی من موزه علوم بود... من مجذوب مدل های ریاضیاتی شدم که در آنجا دیدم... این مطالعه علمی این مدل ها نبود، بلکه توانایی نگاه کردن به رشته ها بود. قفس پرنده و دیدن یک شکل در شکل دیگر که مرا هیجان زده کرد.» [129]

شش لحظه تئو ون دوزبورگ در توسعه هواپیما به فضا ، 1926 یا 1929

هنرمندان تئو ون دوزبورگ و پیت موندریان جنبش De Stijl را پایه گذاری کردند که می خواستند "واژگانی بصری متشکل از اشکال هندسی ابتدایی قابل درک برای همه و سازگار با هر رشته ای را ایجاد کنند". [130] [131] بسیاری از آثار هنری آن‌ها به‌طور آشکار از مربع‌ها و مثلث‌های خط‌دار تشکیل شده‌اند که گاهی اوقات نیز دایره‌ای دارند. هنرمندان De Stijl در نقاشی، مبلمان، طراحی داخلی و معماری کار می کردند. [130] پس از فروپاشی De Stijl، ون دوزبورگ جنبش آوانگارد هنر بتن را پایه گذاری کرد و ترکیب حسابی 1929-1930 خود را توصیف کرد.مجموعه‌ای از چهار مربع سیاه در مورب یک پس‌زمینه مربع، به‌عنوان «ساختاری قابل کنترل، سطحی معین بدون عناصر تصادفی یا هوس‌بازی فردی»، در عین حال «بدون روح، فاقد کلیت و غیره. خالی است زیرا همه چیز متناسب با ریتم درونی وجود دارد. گلدیس فابر، منتقد هنری، مشاهده می‌کند که دو پیشرفت در نقاشی وجود دارد، یعنی مربع‌های سیاه در حال رشد و زمینه‌های متناوب. [132]

ریاضیات تسلیت ، چند وجهی، شکل دادن به فضا، و ارجاع به خود، گرافیست MC Escher (1898-1972) موادی به ارزش یک عمر برای حکاکی های چوبی خود فراهم کرد. [133] [134] در طرح الحمرا ، Escher نشان داد که هنر را می توان با چند ضلعی یا اشکال منظم مانند مثلث، مربع، و شش ضلعی ایجاد کرد. Escher هنگام کاشی کاری صفحه از چند ضلعی های نامنظم استفاده می کرد و اغلب از بازتاب ها، بازتاب های سرخوردن و ترجمه استفاده می کرد.برای به دست آوردن الگوهای بیشتر بسیاری از آثار او شامل ساخت و سازهای غیرممکن است که با استفاده از اشیاء هندسی که تضادی بین پرسپکتیو و سه بعدی ایجاد می کنند، ساخته شده اند، اما برای دید انسان خوشایند هستند. Escher's Ascending and Descending بر اساس " پلکان غیرممکن " ساخته شده توسط دانشمند پزشکی لیونل پنروز و پسرش ریاضیدان راجر پنروز ساخته شده است. [135] [136] [137]

برخی از بسیاری از نقاشی‌های تسلیحاتی Escher از مکالمات با ریاضیدان HSM Coxeter در مورد هندسه هذلولی الهام گرفته شده است . [138] Escher به ویژه به پنج چند وجهی خاص که بارها در آثار او ظاهر می شود علاقه مند بود. جامدات افلاطونی - چهار ضلعی، مکعب، هشت وجهی، دوازده وجهی، و ایکوز وجهی - به ویژه در نظم و آشوب و چهار جامد منظم برجسته هستند . [139] این چهره‌های ستاره‌ای اغلب در شکل دیگری قرار می‌گیرند که زاویه دید و ساختار چندوجهی‌ها را بیشتر تحریف می‌کند و یک اثر هنری پرسپکتیو چند وجهی ارائه می‌دهد. [140]

پیچیدگی بصری ساختارهای ریاضی مانند تسلی و چند وجهی الهام بخش انواع آثار هنری ریاضی است. Stewart Coffin پازل های چند وجهی را در چوب های کمیاب و زیبا می سازد. جورج دبلیو. هارت روی نظریه چند وجهی کار می کند و اشیاء را با الهام از آنها مجسمه می سازد. مگنوس ونینگر مدل های "بخصوص زیبا" از چند وجهی ستاره ای پیچیده می سازد . [141]

دیدگاه‌های تحریف‌شده آنامورفوسیس از قرن شانزدهم، زمانی که هانس هلبین جوان جمجمه‌ای به شدت تحریف شده را در نقاشی خود به نام «سفیران» در سال 1533 گنجاند، در هنر مورد بررسی قرار گرفت . بسیاری از هنرمندان از آن زمان، از جمله Escher، از ترفندهای آنامورفیک استفاده کردند. [142]

ریاضیات توپولوژی الهام بخش هنرمندان متعددی در دوران مدرن بوده است. مجسمه ساز جان رابینسون (1935-2007) آثاری مانند گره گوردین و گروه های دوستی را خلق کرد که نظریه گره را در برنز جلا داده شده به نمایش گذاشت. [7] دیگر آثار رابینسون به بررسی توپولوژی چنبره ها می پردازد . Genesis بر اساس حلقه‌های Borromean است – مجموعه‌ای از سه دایره، که هیچ دو تای آن‌ها به هم متصل نمی‌شوند، اما در آن‌ها نمی‌توان کل ساختار را بدون شکستگی از هم جدا کرد. [143] مجسمه ساز هلمان فرگوسن سطوح پیچیده و سایر اشیاء توپولوژیکی را ایجاد می کند.. [144] آثار او بازنمایی بصری از اشیاء ریاضی است. Eightfold Way بر اساس گروه خطی ویژه تصویری PSL(2,7) است که یک گروه محدود از 168 عنصر است. [145] [146] مجسمه ساز Bathsheba Grossman به طور مشابه کار خود را بر اساس ساختارهای ریاضی استوار می کند. [147] [148] هنرمند نلسون سایرز مفاهیم و قضایای ریاضی را در هنر خود از طرح‌ها و طرح‌ها تا قضیه چهار رنگ و غیرمنطقی بودن π ادغام می‌کند. [149]

یک پروژه تحقیقاتی هنرهای لیبرال به بررسی ارتباط بین ریاضیات و هنر از طریق نوار موبیوس ، ضلعات فلکسا ، اوریگامی و عکاسی پانوراما می پردازد. [150]

اشیاء ریاضی از جمله منیفولد لورنز و صفحه هذلولی با استفاده از هنرهای الیافی از جمله قلاب بافی ساخته شده اند. [d] [152] بافنده آمریکایی آدا دیتز در سال 1949 یک تک نگاری به نام عبارات جبری در منسوجات دست باف نوشت که الگوهای بافندگی را بر اساس بسط چند جمله ای های چند متغیره تعریف کرد . [153] ریاضیدان Daina Taimiņa ویژگی های هواپیمای هذلولی را با قلاب بافی در سال 2001 نشان داد. [154] این امر مارگارت و کریستین ورتهایم را به قلاب بافی سوق داد، متشکل از بسیاری از حیوانات دریایی مانند شاخه های برهنه که شکل آنها بر اساس صفحات هذلولی است. [155] ریاضیدان JCP Miller از قانون 90 خودکار سلولی برای طراحی ملیله هایی استفاده کرد که هم درختان و هم الگوهای انتزاعی مثلث ها را به تصویر می کشیدند. [156] «ریاضی‌دانان» [157] پت اشفورث و استیو پلامر از نسخه‌های بافتنی اشیاء ریاضی مانند شش ضلعی در تدریس خود استفاده می‌کنند، اگرچه اسفنج منگر آن‌ها برای بافتن بسیار مشکل‌ساز بود و در عوض از بوم پلاستیکی ساخته شده بود. [158] [159]پروژه "مثغان" (افغان برای مدارس) آنها بافتنی را وارد برنامه درسی ریاضیات و فناوری بریتانیا کرد. [160] [161]