ریاضیات

نپتون

با کاتالوگ‌ها و نقشه‌های ستاره‌ای دقیق‌تر، ابزاری برای تعیین دقیق مدار اجرام آسمانی سریع (سیاره‌ها، دنباله‌دارها) در دسترس بود. اورانوس که توسط ویلهلم هرشل در سال 1781 کشف شد، دشوار بود زیرا مسیر مشاهده شده آن با محاسبات مکانیکی آسمانی سازگار نبود. بسل عمیقاً به این مشکل پرداخت و در سال 1823 فرضیه ای را برای اصلاح قانون گرانش تهیه کرد. [106] از آنجایی که این توجه به بن بست منجر شد، او از انتشار خودداری کرد و در اوایل سال 1828 این نظر را بیان کرد: "من به سیاره ای بالای اورانوس اعتقاد دارم." [107] او از سال 1837 به شاگردانش اجازه داد.ویلهلم فلمینگ (1812-1840) مدار اورانوس را دوباره محاسبه کرد. مرگ زودهنگام او و بیماری خود بسل مانع از ادامه پروژه شد. با این حال، زمانی که اوربان لو وریر و جان کوچ آدامز مکان احتمالی این جرم آسمانی، نپتون را محاسبه کردند ، آن را یوهان گوتفرید گال در 23 سپتامبر 1846 پیدا کرد. گال از برگه‌ای از نمودارهای ستاره‌های آکادمیک برلین که توسط بسل آغاز شده بود استفاده کرد که قبلاً چاپ شده بود اما هنوز منتشر نشده بود .

کوتوله های سفید

سیریوس A و B (سیریوس B نسبتا بزرگ نشان داده شده است)

بسل هنگام تجزیه و تحلیل حرکات مناسب موجودات سریع کیهانی سیریوس (صورت فلکی سگ بزرگ ) و پروسیون (صورت فلکی سگ کوچک )، انحراف طولانی مدت از حرکت خطی را در هر مورد کشف کرد. به منظور تفسیر این اثر در ابتدا غیرقابل توضیح، او در سال 1844 تأثیر گرانشی یک ستاره همراه ناشناخته قبلی را بر هر دو ستاره فرض کرد. سیستم های ستاره ای دوگانه که از زمان کریستین مایر (1779) شناخته شده اند، همگی از دو جزء قابل مشاهده تشکیل شده اند. اما بسل گفت که اجرام آسمانی تاریک و غیر درخشان نیز می توانند بر موقعیت ستارگان تأثیر بگذارند. این فرضیه بحث برانگیز در ابتدا تنها زمانی به رسمیت شناخته شد که جانشین کونیگزبرگ او بودمسیحی آگوست فردریش پیترز ارزش دقیق انحراف سیریوس را در سال 1851 محاسبه کرد و الوان گراهام کلارک ستاره همراه " سیریوس بی " را در سال 1862 پیدا کرد. [108] با قدر ظاهری 8.5 اما جرم نسبتاً بزرگی، متعلق به کوتوله های سفید است و اولین نمونه از نوع خود است که کشف شده است. [109] در سال 1896، جان مارتین شابرل کوتوله سفید Procyon B را کشف کرد . به دلیل درخشندگی بالای سیریوس A (در 1.46- مگابایت درخشان ترین ستاره در آسمان شب) و یک صورت فلکی هندسی نامطلوب، بسل قادر به دیدن ستاره همراه در آن زمان نبود. [108]

بسل بلافاصله به اهمیت اندازه گیری های سیریوس خود پی برد. روشی که او در فوندامنتا سترونومیا برای کاهش مکان‌های ستارگان به نقطه‌ای از زمان به کمال رساند، از این پس تا زمانی که تأثیر این حرکت چرخشی منظم برخی از ستارگان در نظر گرفته نمی‌شد، باید نادقیق تلقی می‌شد. [108]

حرکت قطب [ ویرایش | ویرایش منبع ]

ارتفاع قطبی که نشان‌دهنده فاصله زاویه‌ای قطب شمال آسمان تا افق و در نتیجه عرض جغرافیایی محل رصد است، تا قرن نوزدهم برای یک مکان خاص غیرقابل تغییر در نظر گرفته می‌شد. در سال 1818، بسل این سؤال نظری را مورد بحث قرار داد که تا چه حد جابجایی جرم در داخل زمین یا روی سطح آن، به عنوان مثال از طریق حمل و نقل محصولات تجاری، می تواند بر ارتفاع قطب تأثیر بگذارد. [110] او توانست علت دوم را رد کند، زیرا او صد میلیونیم جرم زمین را برای تغییر ارتفاع قطب یک ثانیه قوس محاسبه کرد، که البته در نتیجه تأثیر انسان قابل تصور نیست.

در اوایل قرن هجدهم، لئونارد اویلر تئوری ژیروسکوپ را توسعه داد و یک حرکت چرخشی با فاز حدود 300 روزه برای زمین به عنوان یک جسم صلب فرضی که کاملاً متقارن کروی نیست استخراج کرد. برای زمین در حال چرخش، این حرکت فرضی در ابتدا نمی تواند به صورت نجومی تأیید شود.

در سالهای 1842 تا 1844 بسل ارتفاع قطبی کونیگزبرگ را با دایره نصف النهار جدید رپسولد کنترل کرد. در ژوئن 1844 او به الکساندر فون هومبولت نوشت که یک تغییر سیستماتیک در ارتفاع قطب 0.3 ثانیه قوس کشف کرده است. بسل به عنوان دلیل این حرکت «تغییرات درونی بدن زمین» را پذیرفت. در دهه 1880، کارل فردریش کوستنر توانست تأثیر حرکت قطبی را با تحقیقات گسترده تأیید کند. [111] ست کارلو چندلر یک دوره حدود 430 روزه را برای جنبش تعیین کرد. اریش پرزیبیلوک، جانشین بعدی کونیگزبرگ بسلپس از تجزیه و تحلیل دیگر داده ها، بسل "کاشف نوسانات ارتفاع قطبی" را اعلام کرد. [112] یک تحلیل دقیق جدید از داده‌های بسل نشان داد که حرکت قطب قابل توجهی هنوز نمی‌تواند به طور قابل اعتماد از آنها استخراج شود. [113] خود بسل «ظنات خود در مورد تغییرناپذیری ارتفاعات قطبی» را به هامبولت «هنوز نابالغ» توصیف کرده بود و چیزی در این مورد منتشر نکرده بود. بیماری او را از تحقیقات بیشتر باز داشت.

"معادله شخصی" [ ویرایش | ویرایش منبع ]

رصدخانه Königsberg با برج هلیومتر در حدود سال 1830

در آغاز قرن نوزدهم، طی تبادل فشرده داده‌های رصد نجومی در نامه‌های شخصی و مقالات مجلات، ستاره‌شناسان دریافتند که تعیین‌های نجومی زمان اجرام آسمانی مشابهی که در رصدخانه‌های مختلف مشاهده شده بودند، نتایج متفاوتی را به همراه داشت. طرح های مختلف دستگاه های مورد استفاده در ابتدا مسئول این انحرافات شناخته شدند.

از سال 1818، بسل عقیده داشت که ناظر باید در تجزیه و تحلیل داده ها گنجانده شود. [114] [115] بسل قابلیت اطمینان شخصی مجموعه داده‌ها را در سال 1821 از طریق مشاهدات مشترک با دستیارش والبک بررسی کرد و هنگام ثبت زمان‌های عبور ستارگان در دایره نصف النهار، انحراف سیستماتیک هر دو ناظر را یافت. بعداً او این اثر را با ستاره شناسان دیگر (Argelander، Struve، Peter Andreas Hansen) بررسی کرد.) در طول بازدیدهای خود از رصدخانه Königsberg، جایی که اندازه‌گیری‌های زمانی ستاره‌های مشابه بر روی یک ابزار، تفاوت‌های متفاوتی را بین مقادیر اندازه‌گیری شده توسط دو ناظر نشان داد. در تعقیب طولانی مدت این پدیده، او همچنین دریافت که اختلاف زمانی بین دو ناظر خاص نیز در معرض یک توسعه زمانی است و ثابت نیست. [116]

او نتیجه گرفت که "هیچ ناظری نمی تواند مطمئن باشد که لحظه های مطلق را در زمان به طور قطعی ارائه دهد". [117] اگر ناظران مختلف شیء مشابهی را مشاهده کنند و مقادیر اندازه‌گیری‌شده به‌دست‌آمده در ارزیابی ترکیب شوند تا یک سری اندازه‌گیری شکل بگیرد، در یک برنامه اندازه‌گیری به‌ویژه زیان‌آور خواهد بود ، که در رصدخانه‌های زمان او کاملاً رایج بود. بنابراین بسل را کاشف پدیده ای می دانند که بعدها به عنوان معادله شخصی شناخته شد. [تا 17]اصطلاح "معادله" که به طور تاریخی در نجوم استفاده می شود در اینجا به معنای "تصحیح" است. از آنجایی که تعیین کمیت آن دشوار بود، معادله شخصی تنها با تردید راه خود را در ارزیابی نجومی یافت. بسل نیز صرفاً سعی کرد تا حد امکان نفوذ خود را کم نگه دارد.

تلاش‌های بسل برای تعیین زمان واکنش شخصی تنها دهه‌ها بعد توسط روان‌شناسی تجربی نوظهور ، بیش از همه توسط ویلهلم وونت ، مورد توجه قرار گرفت و ادامه یافت .

در زمان کشف معادله شخصی، فیلسوف و مربی کونیگزبرگ، یوهان فردریش هربارت ، در حال بررسی روش‌های کمی کردن ادراک انسان بود. او معادلات ریاضی را با همکاری بسل تدوین کرد. [118]

ریاضیات [ ویرایش | ویرایش منبع ]

بسل به عنوان "ریاضیدان کاربردی" [ ویرایش | ویرایش منبع ]

فردریش ویلهلم بسل در سنت آن دسته از محققین ایستاده است که فعالیت ریاضی آنها بر اساس پردازش مسائل علمی و فنی بود. [119] ریاضیات تا آغاز قرن 19 به یک رشته دانشگاهی مستقل تبدیل نشد. در دوره اصلاحات، دانشگاه های پروس برای اولین بار کرسی های استادی ریاضیات محض راه اندازی کردند. [120] در تقسیم اولیه آن زمان به ریاضیات محض و کاربردی ، بسل خود را نماینده ریاضیات دوم می دانست. [119]بسل همیشه نجوم را به عنوان زمینه اصلی کار خود می دانست که گهگاه انگیزه او را برای پرداختن به موضوعات ریاضی و فیزیکی می کرد. [121] هنگامی که آگوست کرل ، سردبیر مجله ریاضیات محض و کاربردی ، از او خواست که روی مجله خود کار کند، بسل با این جمله امتناع کرد: "اما شما می دانید که کار من منحصراً به نجوم اختصاص دارد، که من به ندرت انجام می دهم. زمان برای انجام یک کار ریاضی باقی می ماند، مگر زمانی که مستقیماً با تجارت نجومی مرتبط باشد." [122]

دستاوردهای بسل در کاهش مشکلات به رویکردهای عملی و ارائه محاسبات به گونه ای بود که آنها را برای کاربرد فوری مناسب می کرد. او معادلات را مجدداً مرتب کرد تا راحت‌ترین محاسبه ممکن را فراهم آورد، و این را با جداول کمکی متعددی که در نوشته‌هایش گنجانده بود، پشتیبانی کرد.

محاسبه خطا [ ویرایش | ویرایش منبع ]

پرداختن به حجم زیادی از داده ها، تجزیه و تحلیل خطای مداوم را اجتناب ناپذیر کرد. طبقه بندی به خطاهای مشاهده تصادفی و سیستماتیک ، که امروزه هنوز معتبر است، از بسل آمده است. [123] بسل ثابت کرد که خطاهای تصادفی در اندازه گیری، زمانی که به علل متعددی بستگی دارند، تا حد زیادی از قانون توزیع خطا پیروی می کنند که گاوس در نظریه خطای خود فرض کرده بود. [124] [125] او استفاده از روش حداقل مربعات را ساده کرد . [126]

یک رابطه اساسی در آمار ریاضی به بسل برمی گردد . واریانس نمونه‌ای با اندازه n عبارت ( n -1) را  در مخرج دریافت می‌کند که تصحیح بسل نامیده می‌شود و در نتیجه به تخمین‌گر بی‌طرف واریانس جامعه آن نمونه تبدیل می‌شود.

توابع بسل [ ویرایش | ویرایش منبع ]

80 - Pf - مهر ویژه Deutsche Bundespost (1984) با نمایش گرافیکی توابع بسل

بسل هنگام برخورد با معادله کپلر برای محاسبه مدارهای سیاره ای و تجزیه و تحلیل اختلالات سیاره ای، تابع بردار شعاع را در یک سری توسعه داد که برای ضرایب آن توابع کمکی ویژه ای را در نمایش انتگرال فرموله کرد. تحقیقات آنها به او نشان داد که این یک سیستم مجزا از توابع است که بین آن روابط بازگشتی و تقارن کار می کند و می تواند عباراتی در مورد توزیع صفرها استخراج کند. در قدردانی از کار بسل، اسکار شلومیلش در سال 1857 به این توابع به عنوان توابع بسل اشاره کرد . [127]قبلاً در قرن هجدهم، ریاضیدانان دانیل برنولی ، اویلر و لاگرانژ با توابعی از این نوع مواجه شده بودند، و تقریباً همزمان با بسل فوریه و پواسون برای آنها نمایش های انتگرالی ارائه کرده بودند. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم که او پیدا کرد نیز به نام بسل نامگذاری شده‌اند که جواب‌های آن نشان‌دهنده توابع بسل است. عملگر دیفرانسیل مرتبط عملگر بسل نامیده می شود .

توابع بسل دسته ای از توابع سیلندر هستند . آنها نقش اساسی در توصیف ریاضی بسیاری از پدیده های فیزیکی، مانند ارتعاشات دو بعدی ، هدایت گرما در اجسام جامد یا تجزیه و تحلیل ساختار اشعه ایکس مولکول های مارپیچ مانند DNA دارند. [128] پراش نوری که می‌توان با توابع بسل توصیف کرد و قدرت تفکیک تلسکوپ‌ها را محدود می‌کند، اهمیت نجومی دارد.

توابع Bessel برای برخی از کاربردهای فنی همنام هستند. در مهندسی کنترل ، فیلتر بسل نوعی فیلتر آنالوگ است که رفتار انتقال بهینه سیگنال‌های موج مربعی را تضمین می‌کند. پرتو Bessel یک پرتو لیزر با حالت انتشار نور است که با ثبات شکل خاص و "خود ترمیمی" مشخص می شود، که به شکل پرتو اجازه می دهد تا پس از تماس با یک مانع بازسازی شود. از پرتوهای بسل، به عنوان مثال، در موچین های نوری و در میکروسکوپ با وضوح بالا استفاده می شود . [129] [130]