ریاضیات

یک خازن استوانه ای

 در مقطع، یک خازن استوانه ای به طول L که توسط دو استوانه هم محور با شعاع a و b تشکیل شده است. فرض می کنیم که L ~ b به طوری که می توانیم از حاشیه شدن میدان الکتریکی که در انتهای سیلندرها رخ می دهد غفلت کنیم. هر صفحه حاوی باری به قدر q است.

به عنوان یک سطح گاوسی، استوانه‌ای به طول L و شعاع 1' را انتخاب می‌کنیم که با کلاهک‌های انتهایی بسته شده و همانطور که در معادله 26-4 نشان داده شده است قرار می‌دهیم، سپس نتیجه می‌شود.

می بینیم که ظرفیت یک خازن استوانه ای، مانند یک خازن صفحه موازی است. فقط به عوامل هندسی بستگی دارد، در این مورد L، b، و a.

یک خازن کروی 

یک کره ایزوله

با این فرض که «صفحه گمشده» یک کره رسانا با شعاع نامتناهی است، می‌توانیم به یک هادی کروی منفرد با شعاع R یک ظرفیت اختصاص دهیم. گذشته از همه اینها. خطوط میدانی که سطح یک هادی ایزوله با بار مثبت را ترک می‌کنند باید به جایی ختم شوند. دیوارهای اتاقی که هادی در آن قرار دارد می تواند به طور موثر به عنوان کره اول با شعاع بی نهایت عمل کند.

نمونه مشکل

خازن در Parauel و در سری

وقتی ترکیبی از خازن‌ها در مدار وجود دارد، گاهی اوقات می‌توانیم آن ترکیب را با یک خازن معادل جایگزین کنیم، یعنی یک خازن منفرد که ظرفیتی برابر با ترکیب واقعی خازن‌ها دارد. با چنین جایگزینی، می‌توانیم مدار را ساده کنیم و راه‌حل‌های آسان‌تری برای مقادیر ناشناخته مدار ارائه کنیم. در اینجا ما دو ترکیب اساسی از خازن ها را مورد بحث قرار می دهیم که چنین جایگزینی را امکان پذیر می کند.

خازن ها به صورت موازی

موازی با باتری B. این توضیحات ربطی به نحوه ترسیم صفحات خازن ندارد. در عوض، "به صورت موازی" به این معنی است که خازن ها مستقیماً در یک صفحه به هم وصل شده اند و مستقیماً در صفحه دیگر به هم متصل می شوند و اختلاف پتانسیل V در دو گروه صفحات سیمی با هم اعمال می شود. بنابراین، هر خازن دارای اختلاف پتانسیل یکسان V است که باعث ایجاد بار روی خازن می شود. پتانسیل اعمال شده V توسط باتری حفظ می شود.) به طور کلی

هنگامی که اختلاف پتانسیل V در چندین خازن متصل در بسته اعمال شود. یعنی!، آن اختلاف پتانسیل V در هر خازن اعمال می شود. مجموع شارژ q ذخیره شده روی خازن ها مجموع بارهای ذخیره شده در تمام خازن ها است.

وقتی مداری از خازن‌ها را به صورت موازی تحلیل می‌کنیم، می‌توانیم آن را با این جایگزین ذهنی ساده‌سازی کنیم.

خازن های سری

 سه خازن سری بد را به باتری B متصل کرده اند. این توضیحات ربطی به نحوه کشیده شدن خازن ها ندارد. نسبتا. "در سری" به این معنی است که خازن ها به صورت سریال سیم کشی شده اند. یکی پس از دیگری. و اینکه اختلاف پتانسیل V در دو سر سری اعمال می شود. این اختلاف پتانسیل V توسط باتری B حفظ می‌شود.) تفاوت‌های پتانسیلی که در بین خازن‌های سری وجود دارد، بارهای q یکسانی را روی آنها تولید می‌کند. هنگامی که اختلاف پتانسیل V در چندین خازن متصل به صورت سری اعمال شود، خازن ها دارای بارهای q یکسان هستند. مجموع تفاوت‌های پتانسیل در همه خازن‌ها برابر است با اختلاف پتانسیل اعمال‌شده V. ما می‌توانیم توضیح دهیم که چگونه خازن‌ها با دنبال کردن یک واکنش زنجیره‌ای از رویدادها، بارهای یکسانی دارند. که در آن شارژ هر خازن باعث شارژ خازن بعدی می شود. ما با خازن 3 شروع می کنیم و به سمت خازن I کار می کنیم. وقتی باتری برای اولین بار به سری خازن ها وصل می شود، شارژ = q را در صفحه پایین خازن 3 ایجاد می کند. این شارژ سپس بار منفی را از صفحه بالایی خازن 3 دفع می کند. (با شارژ +q گذاشتن). بار منفی دفع شده به صفحه پایین خازن 2 حرکت می کند (به آن شارژ -q می دهد). آن بار روی صفحه پایین خازن 2 سپس بار منفی را از صفحه بالایی خازن 2 دفع می کند (آن را با بار +q رها می کند) به صفحه پایین خازن I (به آن شارژ -q می دهد). در نهایت شارژ صفحه پایین خازن I کمک می کند تا شارژ منفی از صفحه بالایی خازن 1 به باتری منتقل شود و صفحه بالایی با شارژ +q باقی بماند. .

1. می تواند تنها در یک مسیر حرکت کند، مانند خازن 3 تا خازن 2 در . اگر مسیرهای اضافی وجود داشته باشد، خازن ها سری نیستند. یک مثال در مسئله نمونه 26-2 آورده شده است.

2. باتری به طور مستقیم فقط در دو صفحه ای که به آنها متصل است بار تولید می کند (صفحه پایینی خازن 3 و صفحه بالایی خازن I در شارژهایی که در صفحات دیگر تولید می شود صرفاً به دلیل جابجایی شارژ از قبل است. به عنوان مثال در قسمتی از مدار محصور شده توسط خطوط بریده به صورت الکتریکی از بقیه مدار جدا شده است.بنابراین شارژ خالص آن قسمت توسط باتری قابل تغییر نیست و فقط شارژ آن قابل توزیع مجدد است.

وقتی مداری از خازن ها را به صورت سری تجزیه و تحلیل می کنیم، می توانیم آن را با این جایگزینی ذهنی ساده کنیم:

(شاید این را با کلمه معنی I)on "serial-q.) به خاطر بسپارید، خازن معادل (با ظرفیت خازنی معادل Coq) را نشان می دهد که جایگزین سه خازن واقعی (با ظرفیت های واقعی CI، C:!، و C3) To شده است. یک عبارت برای Coq بدست آوریم در ابتدا از معادله استفاده می کنیم. 26-1 برای یافتن اختلاف پتانسیل d هر خازن واقعی:

با استفاده از معادله 26-20 می توانید نشان دهید که معادل یک سری از ظرفیت ها همیشه کمتر از کمترین ظرفیت در سری است.

https://physicsmax.com/cylindrical-capacitor-10019