نیروی گرانش رو به پایین ( Fg ) برابر است با نیروی بازدارنده پسا ( Fd ) به اضافه شناوری. نیروی خالص وارد بر جسم صفر است و نتیجه این است که سرعت جسم ثابت می ماند.

سرعت پایانی حداکثر سرعت (سرعت) قابل دستیابی یک جسم هنگام سقوط از یک سیال است ( هوا رایج ترین مثال است). زمانی اتفاق می‌افتد که مجموع نیروی کشش ( F d ) و شناوری برابر با نیروی گرانش رو به پایین ( F G ) باشد که بر جسم وارد می‌شود. از آنجایی که نیروی خالص وارد بر جسم صفر است، جسم دارای شتاب صفر است . [1]

در دینامیک سیالات، یک جسم با سرعت نهایی خود حرکت می کند اگر سرعت آن به دلیل نیروی بازدارنده اعمال شده توسط سیالی که از طریق آن حرکت می کند ثابت باشد. [2]

با افزایش سرعت یک جسم، نیروی کششی وارد بر آن نیز افزایش می‌یابد، که به ماده‌ای که از آن عبور می‌کند (مثلاً هوا یا آب) نیز بستگی دارد. در سرعتی، کشش یا نیروی مقاومت برابر با کشش گرانشی روی جسم خواهد بود (در زیر شناوری در نظر گرفته شده است). در این نقطه شتاب جسم متوقف می شود و با سرعت ثابتی به نام سرعت پایانی (که سرعت ته نشینی نیز نامیده می شود) به سقوط ادامه می دهد. جسمی که سریعتر از سرعت پایانی به سمت پایین حرکت می کند (مثلاً به دلیل اینکه به سمت پایین پرتاب شد، از قسمت نازک تری از جو سقوط کرد یا شکلش تغییر کرد) تا زمانی که به سرعت نهایی برسد کند می شود. کشیدن بستگی به منطقه پیش بینی شده دارد، در اینجا با سطح مقطع یا شبح جسم در یک صفحه افقی نشان داده می شود. جسمی با مساحت پرتاب شده بزرگ نسبت به جرمش، مانند چتر نجات، سرعت پایانی کمتری نسبت به جسمی با ناحیه پیش بینی شده کوچک نسبت به جرم خود دارد، مانند دارت. به طور کلی، برای یک شکل و ماده، سرعت نهایی یک جسم با اندازه افزایش می یابد. زیرا نیروی رو به پایین (وزن) متناسب با مکعب بعد خطی است، اما مقاومت هوا تقریباً متناسب با سطح مقطع است که فقط با مربع بعد خطی افزایش می یابد. برای اجسام بسیار کوچک مانند گرد و غبار و غبار، سرعت نهایی به راحتی توسط جریانهای همرفتی غلبه می شود که از رسیدن آنها به زمین جلوگیری می کند و از این رو برای مدت نامحدودی در هوا معلق می مانند.

 

فهرست

مثالها [ ویرایش ]

نمودار سرعت در مقابل زمان رسیدن چترباز به سرعت نهایی.

برای مثال، بر اساس مقاومت باد، سرعت نهایی یک چترباز در موقعیت سقوط آزاد شکم به زمین (یعنی رو به پایین) حدود 195  کیلومتر در ساعت (120  مایل در ساعت ؛ 54  متر بر ثانیه ) است. [3] این سرعت، مقدار محدود کننده مجانبی سرعت است، و نیروهای وارد بر بدن با نزدیک شدن به سرعت نهایی، یکدیگر را بیشتر و بیشتر متعادل می‌کنند. در این مثال، سرعت 50 درصد سرعت ترمینال تنها پس از حدود 3 ثانیه به دست می آید، در حالی که برای رسیدن به 90 درصد، 8 ثانیه، 99 درصد و غیره 15 ثانیه طول می کشد.

اگر چترباز دست و پای او را بکشد می توان به سرعت های بالاتری دست یافت (به پرواز آزاد نیز مراجعه کنید ). در این حالت، سرعت پایانه به حدود 320 کیلومتر در ساعت (200 مایل در ساعت یا 90 متر بر ثانیه) افزایش می‌یابد، که تقریباً سرعت پایانی شاهین شاهین در حال شیرجه بر روی طعمه خود است. [4] طبق یک مطالعه مهمات ارتش ایالات متحده در سال 1920، همان سرعت ترمینال برای یک گلوله معمولی 0.30-06 که به سمت پایین پرتاب می شود - زمانی که به زمین بازمی گردد و به سمت بالا شلیک شده یا از یک برج پرتاب می شود - حاصل می شود. [5]

چتربازان سرعت مسابقه در حالت سر به پایین پرواز می کنند و می توانند به سرعت 530 کیلومتر در ساعت (330 مایل در ساعت؛ 150 متر بر ثانیه) دست یابند. [ نیاز به منبع ] رکورد فعلی متعلق به فلیکس باومگارتنر است که از ارتفاع 127582 فوتی (38887 متری) پرید و به سرعت 1357.6 کیلومتر در ساعت (840 مایل در ساعت؛ 380 متر بر ثانیه) رسید، اگرچه او این سرعت را در ارتفاع بالا به دست آورد. چگالی هوا بسیار کمتر از سطح زمین است و نیروی پسا کمتری تولید می کند. [6]

جی بی اس هالدن زیست شناس نوشت:

برای موش و هر حیوان کوچکتر [گرانش] عملاً هیچ خطری وجود ندارد. شما می توانید یک ماوس را در یک محور معدن هزار یاردی رها کنید. و با رسیدن به پایین، یک شوک خفیف می گیرد و می رود. یک موش کشته می شود، یک مرد شکسته می شود، یک اسب پاشیده می شود. زیرا مقاومت ارائه شده به حرکت توسط هوا با سطح جسم متحرک متناسب است. طول، عرض و قد حیوان را بر ده تقسیم کنید. وزن آن به یک هزارم کاهش می یابد، اما سطح آن تنها به یک صدم کاهش می یابد. بنابراین مقاومت در برابر سقوط در مورد حیوان کوچک نسبتاً ده برابر بیشتر از نیروی محرکه است. [7]

فیزیک [ ویرایش ]

با استفاده از اصطلاحات ریاضی، سرعت پایانه - بدون در نظر گرفتن اثرات شناوری - توسط

 

{\displaystyle V_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}}

جایی که

 

در واقع، یک شیء به صورت مجانبی به سرعت نهایی خود نزدیک می شود .

اثرات شناوری، به دلیل نیروی رو به بالا بر جسم توسط سیال اطراف، می تواند با استفاده از اصل ارشمیدس : جرم در نظر گرفته شود.مترباید توسط جرم جابجا شده سیال کاهش یابد\rho V، باVحجم جسم _ بنابراین به جایمتراز جرم کاهش یافته استفاده کنید{\displaystyle m_{r}=m-\rho V}در این فرمول و فرمول های بعدی

سرعت پایانی یک جسم به دلیل خواص سیال، جرم جسم و سطح مقطع پیش بینی شده آن تغییر می کند .

چگالی هوا با کاهش ارتفاع، در حدود 1٪ در هر 80 متر (260 فوت) افزایش می یابد ( فرمول بارومتری را ببینید ). برای اجسامی که در جو سقوط می کنند، به ازای هر 160 متر (520 فوت) سقوط، سرعت پایانه 1٪ کاهش می یابد. پس از رسیدن به سرعت پایانی محلی، در حالی که سقوط را ادامه می دهید، سرعت کاهش می یابد تا با سرعت ترمینال محلی تغییر کند.

اشتقاق برای سرعت پایانی [ ویرایش ]

با استفاده از اصطلاحات ریاضی، با تعریف پایین به مثبت، نیروی خالص وارد بر جسمی که در نزدیکی سطح زمین قرار می گیرد (طبق معادله کشش ):

 

{\displaystyle F_{\text{net}}=ma=mg-{\frac {1}{2}}\rho v^{2}AC_{d}،}

با v ( t ) سرعت جسم به عنوان تابعی از زمان t .

 

در حالت تعادل ، نیروی خالص صفر است ( F net = 0) [9] و سرعت تبدیل به سرعت نهایی lim t →∞ v ( t ) = V t می شود :

 

{\displaystyle mg-{1 \over 2}\rho V_{t}^{2}AC_{d}=0.}

 

حل برای V t بازده

{\displaystyle V_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}.}

 

 

 

 

( 5 )

نشان دادناستخراج راه حل برای سرعت v به عنوان تابعی از زمان t

سرعت پایانه در یک جریان خزنده [ ویرایش ]

جریان خزنده از کنار یک کره: خطوط جریان ، نیروی کشش F d و نیروی گرانش F g

برای حرکت بسیار آهسته سیال، نیروهای اینرسی سیال در مقایسه با سایر نیروها ناچیز است (فرض سیال بدون جرم). به این گونه جریان‌ها، جریان‌های خزنده یا استوکس می‌گویند و شرطی که باید جریان‌های خزنده باشند ، عدد رینولدز است.Re\ll 1. معادله حرکت برای جریان خزنده (معادله ساده شده ناویر-استوکس ) توسط

 

{\displaystyle {\mathbf {\nabla } }p=\mu \nabla ^{2}{\mathbf {v} }}

جایی که

 

  • \mathbf {v}میدان برداری سرعت سیال است،
  • پمیدان فشار سیال است،
  • \muویسکوزیته مایع/سیال است .

راه حل تحلیلی برای جریان خزنده حول یک کره برای اولین بار توسط استوکس در سال 1851 ارائه شد .درا می توان به عنوان به دست آورد

{\displaystyle D=3\pi \mu dV\qquad {\text{or}}\qquad C_{d}={\frac {24}{Re}}}

 

 

 

 

( 6 )

جایی که عدد رینولدز،{\displaystyle Re={\frac {\rho d}{\mu }}V}. بیان نیروی پسا که در رابطه ( 6 ) به دست می آید ، قانون استوکس نامیده می شود .

زمانی که ارزش}C_{d}در معادله ( 5 ) جایگزین شده است، عبارت سرعت پایانی یک جسم کروی که تحت شرایط جریان خزنده حرکت می کند را به دست می آوریم: [11]

 

{\displaystyle V_{t}={\frac {gd^{2}}{18\mu }}\left(\rho _{s}-\rho \right),}

جایی که\rho_sچگالی جسم است.

 

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

نتایج جریان خزنده را می توان به منظور مطالعه ته نشین شدن رسوبات در نزدیکی کف اقیانوس و ریزش قطرات رطوبت در جو به کار برد. این اصل همچنین در ویسکومتر کره در حال سقوط اعمال می شود ، یک دستگاه آزمایشی که برای اندازه گیری ویسکوزیته سیالات بسیار ویسکوز مانند روغن، پارافین، قطران و غیره استفاده می شود.

سرعت پایانی در حضور نیروی شناوری [ ویرایش ]

سرعت ته نشینی Ws یک دانه ماسه (قطر d، چگالی 2650 کیلوگرم بر متر مکعب ) در آب در دمای 20 درجه سانتیگراد، با فرمول Soulsby (1997) محاسبه شده است .

هنگامی که اثرات شناوری در نظر گرفته شود، اگر نیروی خالص وارد بر جسم صفر شود، جسمی که تحت وزن خود از سیال می افتد، می تواند به سرعت نهایی (سرعت نشست) برسد. وقتی به سرعت پایانی رسید، وزن جسم دقیقاً توسط نیروی شناوری رو به بالا و نیروی کشش متعادل می شود. به این معنا که

{\displaystyle W=F_{b}+D}

 

 

 

 

( 1 )

جایی که

  • دبلیووزن جسم است،
  • F_{b}نیروی شناوری است که بر جسم وارد می شود و
  • دینیروی کششی است که بر جسم وارد می شود.

اگر جسم در حال سقوط به شکل کروی باشد، بیان سه نیرو در زیر آمده است:

{\displaystyle W={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho _{s}g,}

 

 

 

 

( 2 )

{\displaystyle F_{b}={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho g,}

 

 

{\displaystyle W={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho _{s}g,}

 

 

 

 

( 2 )

{\displaystyle F_{b}={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho g,}

 

 

 

 

( 3 )

{\displaystyle D=C_{d}{\frac {1}{2}}\rho V^{2}A,}

 

 

 

 

( 4 )

 

 

 

( 4 )

جایی که

  • دقطر جسم کروی است،
  • gشتاب گرانشی است،
  • \rhoچگالی سیال است،
  • \rho_sچگالی جسم است،
  • A={\frac {1}{4}}\pi d^{2}ناحیه پیش بینی شده کره است،
  • C_{d}ضریب درگ است و
  • Vسرعت مشخصه است (در نظر گرفته شده به عنوان سرعت پایانی،V_{t}).

جایگزینی معادلات (2-4 ) در معادله ( 1 ) و حل سرعت پایانی،V_{t}برای به دست آوردن عبارت زیر

 

 

 {\displaystyle V_{t}={\sqrt {{\frac {4gd}{3C_{d}}}\left({\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }}\right) }}.}

 

 

( 5 )

در رابطه ( 1 ) فرض می شود که جسم چگالی تر از سیال است. در غیر این صورت، علامت نیروی کشش باید منفی شود، زیرا جسم برخلاف گرانش به سمت بالا حرکت می کند. به عنوان مثال می توان به حباب هایی اشاره کرد که در انتهای لیوان شامپاین و بادکنک های هلیومی ایجاد شده اند. سرعت پایانی در چنین مواردی دارای مقدار منفی خواهد بود که مربوط به نرخ افزایش است.

همچنین مشاهده کنید [ ویرایش ]

منابع 

https://en.wikipedia.org/wiki/Terminal_velocity