ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

مختصات کروی ( r ، θ ، φ ) که معمولاً در فیزیک استفاده می شود ( کنوانسیون ISO 80000-2:2019 ): فاصله شعاعی r (فاصله تا مبدأ)، زاویه قطبی θ ( تتا ) (زاویه نسبت به محور قطبی)، و ازیموتال زاویه φ ( ph ) (زاویه چرخش از صفحه نصف النهار اولیه). نماد ρ ( rho ) اغلب به جای r استفاده می شود .

مختصات کروی ( r , θ , φ ) که اغلب در ریاضیات استفاده می شود : فاصله شعاعی r , زاویه زاویه θ , و زاویه قطبی φ . معانی θ و φ در مقایسه با قرارداد فیزیک عوض شده است. همانطور که در فیزیک، ρ ( rho ) اغلب به جای r استفاده می شود تا از اشتباه گرفتن مقدار r در مختصات قطبی استوانه ای و دو بعدی جلوگیری شود.

کره ای که فاصله شعاعی، زاویه قطبی و زاویه قطبی نقطه P را نسبت به یک کره واحد نشان می دهد ، در قرارداد ریاضیات. در این تصویر r برابر 4/6، θ برابر 90 درجه و φ برابر 30 درجه است.

در ریاضیات ، سیستم مختصات کروی یک سیستم مختصات برای فضای سه بعدی است که در آن موقعیت یک نقطه با سه عدد مشخص می شود: فاصله شعاعی آن نقطه از یک مبدأ ثابت، زاویه قطبی آن اندازه گیری شده از یک جهت اوج ثابت ، و زاویه متعامد برآمدگی متعامد آن بر روی صفحه مرجعی که از مبدا می گذرد و متعامد به نقطه اوج است، از یک جهت مرجع ثابت در آن صفحه اندازه گیری می شود. می توان آن را به عنوان نسخه سه بعدی سیستم مختصات قطبی دید .

فاصله شعاعی را شعاع یا مختصات شعاعی نیز می نامند . زاویه قطبی را می توان زاویه همبستگی ، زاویه اوج ، زاویه معمولی یا زاویه شیب نامید .

استفاده از نمادها و ترتیب مختصات در منابع و رشته ها متفاوت است. این مقاله از کنوانسیون ISO [1] که اغلب در فیزیک با آن مواجه می‌شود، استفاده می‌کند :فاصله شعاعی، زاویه قطبی و زاویه ازیموت را نشان می دهد. در بسیاری از کتاب های ریاضی،یافاصله شعاعی، زاویه ازیموتال و زاویه قطبی را نشان می‌دهد و معانی θ و φ را تغییر می‌دهد . قراردادهای دیگری نیز استفاده می شود، مانند r برای شعاع از محور z ، بنابراین باید دقت زیادی برای بررسی معنای نمادها انجام شود.

طبق قراردادهای سیستم های مختصات جغرافیایی ، موقعیت ها با طول، طول جغرافیایی و ارتفاع (ارتفاع) اندازه گیری می شوند. تعدادی سیستم مختصات آسمانی بر اساس صفحات بنیادی مختلف و با اصطلاحات مختلف برای مختصات مختلف وجود دارد. سیستم های مختصات کروی مورد استفاده در ریاضیات معمولاً به جای درجه از رادیان استفاده می کنند و زاویه آزیموتال را در خلاف جهت عقربه های ساعت از محور x به محور y به جای جهت عقربه های ساعت از شمال (0 درجه) به شرق (90 درجه) مانند سیستم مختصات افقی اندازه گیری می کنند. . [2] زاویه قطبی اغلب با زاویه جایگزین می شودزاویه ارتفاع از صفحه مرجع اندازه گیری می شود، به طوری که زاویه ارتفاع صفر در افق باشد.

سیستم مختصات کروی سیستم مختصات قطبی دو بعدی را تعمیم می دهد. همچنین می توان آن را به فضاهای با ابعاد بالاتر گسترش داد و سپس به عنوان یک سیستم مختصات ابرکره ای نامیده می شود .

فهرست

• 1تعریف
  • 1.1کنوانسیون ها
  • 1.2مختصات منحصر به فرد
  • 1.3توطئه
• 2برنامه های کاربردی
  • 2.1در جغرافیا
  • 2.2در نجوم
• 3تبدیل سیستم مختصات
  • 3.1مختصات کارتزین
  • 3.2مختصات استوانه ای
• 4تعمیم
• 5ادغام و تمایز در مختصات کروی
• 6فاصله در مختصات کروی
• 7سینماتیک
• 8همچنین ببینید
• 9یادداشت
• 10کتابشناسی - فهرست کتب
• 11لینک های خارجی

تعریف [ ویرایش ]

برای تعریف یک سیستم مختصات کروی، باید دو جهت متعامد، نقطه اوج و نقطه مرجع ، و یک نقطه مبدا در فضا را انتخاب کرد. این انتخاب ها صفحه مرجعی را تعیین می کنند که مبدا را در بر می گیرد و بر نقطه اوج عمود است. سپس مختصات کروی یک نقطه P به صورت زیر تعریف می شود:

• شعاع یا فاصله شعاعی فاصله اقلیدسی از مبدأ O تا P است.
• شیب (یا زاویه قطبی ) زاویه بین جهت اوج و پاره خط OP است.
• آزیموت (یا زاویه آزیموت ) زاویه علامتی است که از جهت مرجع آزیموت تا برجستگی متعامد پاره خط OP در صفحه مرجع اندازه گیری می شود.

علامت آزیموت با انتخاب حس مثبت چرخش در اوج تعیین می شود. این انتخاب دلخواه است و بخشی از تعریف سیستم مختصات است.

زاویه ارتفاع 90 درجه (π/2رادیان) منهای زاویه میل.

اگر شیب صفر یا 180 درجه ( رادیان π ) باشد، آزیموت دلخواه است. اگر شعاع صفر باشد، هم آزیموت و هم میل دلخواه هستند.

در جبر خطی ، بردار از مبدأ O تا نقطه P را اغلب بردار موقعیت P می نامند .