ریاضیات

2). قانون گاوس و کاربردها • قانون کولمب: نیروی وارد بر بار i ناشی از بار j است • Fij نیرویی است که به دلیل وجود j بر i وارد می شود و در امتداد خط مراکز rij عمل می کند. اگر qi qj همان علامت باشد، نیروی دافعه در جهت ری نشان داده شده است • قانون مربع معکوس نیرو O Fij qi ri-rj rj qj

اصل برهم نهی • مجموع نیروی وارد بر یک بار i است • یعنی برهم نهی خطی نیروهای ناشی از همه بارهای دیگر • بار آزمایشی: باری که بر دیگر «بارهای واقعی» تأثیر نمی گذارد – از میدان الکتریکی نمونه برداری می کند، پتانسیل • میدان الکتریکی تجربه شده توسط آزمایش شارژ چی آر ری است

میدان الکتریکی • خطوط میدان جهت محلی میدان qj +ve را نشان می دهند • میدان در اطراف بار مثبت که به سمت بار هدایت می شود • میدان در اطراف بار منفی که به سمت بار هدایت می شود • اصل برهم نهی مورد استفاده برای میدان به دلیل دوقطبی (ترکیب بار +ve –ve). کدام کدام است؟ qj -ve

شار یک میدان برداری • جزء طبیعی میدان برداری سیال را در سراسر عنصر سطح انتقال می دهد • عنصر سطح را به صورت d تعریف کنید. S = da 1 x da 2 • بزرگی مولفه نرمال میدان برداری V V است. d. S = |V||d. S| cos(Y) da 2 • برای چگالی جریان j شار از سطح S Cm 2 s-1 d است. S da 1 Y d. S` d. S = da 1 x da 2 |d. S| = |da 1| |da 2|sin(p/2)

شار میدان الکتریکی • میدان الکتریکی میدان برداری است (جنس سرعت سیال x چگالی) • عنصر شار میدان الکتریکی روی سطح بسته E. S n da 2 q da 1 f فرم انتگرال قانون گاوس

شکل یکپارچه قانون گاوس • ضرایب r 2 (عنصر مساحت) و 1/r 2 (قانون مربع معکوس) در عنصر شار E. d خنثی می شوند. S • E. d. S فقط به زاویه جامد d بستگی دارد. W n da 2 da 1 q بارهای نقطه ای: qi محصور شده توسط S q 1 fq 2 توزیع شارژ r(r) محصور شده توسط S

شکل دیفرانسیل قانون گاوس • شکل انتگرال • قضیه واگرایی اعمال شده به میدان V، حجم v محدود به سطح S V. n d. اس V dv • قضیه واگرایی اعمال شده در میدان الکتریکی E شکل دیفرانسیل قانون گاوس (معادله پواسون)

اعمال قانون گاوس برای ورق شارژ • r (C m-3) چگالی بار 3 بعدی است، بسیاری از برنامه ها از چگالی 2 بعدی (C m-2) استفاده می کنند: • • • چگالی شارژ یکنواخت = Q/A د AE از نظر تقارن E perp است. به ورق یکسان در همه جا، به سمت بیرون در هر دو طرف سطح: طرف سیلندر + وجه + + + perp. به صفحه، وجه های انتهایی ناحیه d. A + + + فقط وجه های انتهایی به + + + E انتگرال کمک می کنند

قانون گاوس را روی صفحه باردار اعمال کنید ' = Q/2 A چگالی بار سطحی Cm-2 (cf Q/A برای ورق) E 2 d. A = ' د. A/ o E = '/2 o (سطح بیرونی سمت چپ نشان داده شده است) E = 0 (داخل صفحه فلزی) چرا؟ ? E • خارج E = '/2 o + '/2 o = '/ o = /2 o • فیلدهای داخلی از وجه های مخالف لغو + + + + d. A + + + + + + + • • •

کار بار متحرک در میدان E • • FCoulomb=q. E کار انجام شده روی شارژ آزمایشی d. W = انجام شد. dl = -FCoulomb. dl = -q. Edl cos q = dr BE qq dl r 2 A rr 1 q 1 • W مستقل از مسیر است (E میدان محافظه کارانه است)

تابع انرژی پتانسیل • استقلال مسیر W منجر به توابع انرژی پتانسیل و پتانسیل می شود • معرفی پتانسیل الکترواستاتیکی • کار انجام شده برای رفتن از A به B = اختلاف انرژی پتانسیل الکترواستاتیک • صفر انرژی پتانسیل دلخواه است – f(r→∞) را به عنوان صفر انتخاب کنید. انرژی

پتانسیل الکترواستاتیکی • کار انجام شده روی بار آزمایشی در حال حرکت از A به B زمانی که شارژ q 1 در مبدا باشد • تغییر پتانسیل به دلیل بار q 1 با فاصله r. B از B

میدان الکتریکی از پتانسیل الکترواستاتیکی • میدان الکتریکی ایجاد شده توسط q 1 در r = r. ب • پتانسیل الکتریکی ایجاد شده توسط q 1 در r. B • گرادیان پتانسیل الکتریکی • بنابراین میدان الکتریکی E= – f است

انرژی الکترواستاتیکی بارها در خلاء • انرژی بالقوه یک جفت بار نقطه ای • انرژی بالقوه یک گروه از بارهای نقطه ای • انرژی بالقوه توزیع بار در یک دی الکتریک (بعد) • انرژی بالقوه بارهای آزاد

انرژی الکترواستاتیکی بارهای نقطه ای • کار کنید تا بار q 2 را از ∞ به r 2 برسانید وقتی q 1 در r 1 W 2 = q 2 f 2 q 1 q 2 r 12 r 13 r 1 r 23 r 2 r 3 OO • NB q 2 f 2 = q 1 f 1 (به همان اندازه می تواند شارژ q 1 را از ∞ بیاورد) • برای آوردن شارژ q 3 به r 3 از ∞ کار کنید زمانی که q 1 در r 1 و q 2 در r 2 است W 3 = q 3 f 3 • کل انرژی پتانسیل 3 بار = W 2 + W 3 • به طور کلی

انرژی الکترواستاتیک توزیع بار • برای توزیع پیوسته

انرژی در خلاء بر حسب E • • قانون گاوس r را به میدان الکتریکی و پتانسیل مربوط می کند جایگزین r در بیان انرژی با استفاده از قانون گاوس • گسترش انتگرال با استفاده از هویت: . F = . F + F. تمرین: نوشتن = f و F = f برای نشان دادن:

انرژی در خلاء بر حسب E برای جفت بارهای نقطه ای، سهم ترم سطح 1/r -1/r 2 d. یک r 2 کلی -1/r اجازه دهید r → ∞ و فقط عبارت حجمی غیر صفر چگالی انرژی است

گزارش

• قانون کولن مخالفان نیروی جذب می کنند قانون کولن
• قانون کولن مخالفان نیروی جذب می کنند قانون کولن
• قانون کولمب قانون کولم این قانون بیان می کند که
• قانون کولمب قانون گاوس قانون کولمب بحث 1
• تعریف فیلد و قانون کولن قانون کولن می دهد
• 18 5 قانون Coulombs 18 5 Coulombs Law
• قانون کولن فیزیک فیزیک قانون کولن ما یاد گرفتیم
• فصل 24 قانون گاوس قانون گاوس قانون گاوس
• قانون شارژ و کولن SPH 4 U Coulombs
• گاوس کانونو گاوس کانونو تنم ق کاپال بیر
• Gauss divergensteorem جایگزین سابق Archimedes lov Gauss Divergensteorem
• La Campana de Gauss Campana de Gauss Una
• Iteratv algoritmusok Konvolci Gauss szr Konvolci Gauss szr
• یوهان کارل فردریش گاوس یوهان کارل فردریش گاوس
• 5 Solusi Persamaan Linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss
• گاوس سیدل دکتر ماریو گونزلز کاردل گاوس سیدل
• 5 Solusi Persamaan Linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss
• منبع
• https://slidetodoc.com/2-gauss-law-and-applications-coulombs-law-force/