این مقاله در مورد معادلات مکعب از یک متغیر است. برای معادلات مکعب ازدو متغیر، منحنی صفحه مکعب را ببینید .

نباید با تابع مکعب اشتباه شود .

نمودار یک تابع مکعبی با 3 ریشه واقعی (جایی که منحنی از محور افقی در y = 0 عبور می کند ). مورد نشان داده شده دارای دو نقطه بحرانی است. در اینجا تابع

 f ( x ) = ( x ^3 + 3 x ^2 − 6 x − 8)/4 است.

در جبر ، یک معادله مکعبی از یک متغیر، معادله شکل است

ax^3+bx^2+cx+d=0

که در آن a غیر صفر است.

جواب های این معادله را ریشه های تابع مکعب می گویند که با سمت چپ معادله تعریف شده است. اگر همه ضرایب a ، b ، c ، و d معادله مکعبی اعداد حقیقی باشند ، حداقل یک ریشه واقعی دارد (این برای همه توابع چند جمله‌ای درجه فرد صادق است ). تمام ریشه های معادله مکعب را می توان با روش های زیر پیدا کرد:

لازم نیست ضرایب اعداد حقیقی باشند. بسیاری از آنچه در زیر پوشش داده شده است برای ضرایب در هر زمینه با مشخصه ای غیر از 2 و 3 معتبر است . جواب های معادله مکعب لزوماً به همان میدان ضرایب تعلق ندارند. به عنوان مثال، برخی از معادلات مکعبی با ضرایب گویا دارای ریشه هایی هستند که اعداد مختلط غیر منطقی (و حتی غیر حقیقی) هستند.

 

فهرست